数学思想课程（通用12篇）
数学思想课程 篇1
一、关于“数学分析”课程
1. 课程的性质
数学分析是数学专业最重要的一门专业基础主干课, 是许多后续课程如微分几何、微分方程、复变函数、实变函数与泛函分析、计算方法、概率论与数理统计等课程必备的基础, 是数学专业学生的必修课.
2. 课程的特点
数学分析的理论方法和内容涉及几百年来分析数学的严谨性和逻辑性, 又与现代数学的各个领域有着密切的联系, 是从事数学理论及其应用工作的必备知识.
二、数学分析课程所蕴含的思想方法
数学思想是指人们对数学理论和内容的本质的认识, 数学方法是数学思想的具体化形式, 实际上两者的本质是相同的, 差别只是站在不同的角度看问题. 数学分析课程主要蕴含以下几种思想方法:
1. 极限思想
数学分析之所以能够解决初等数学不能解决的问题, 其根本原因是在初等数学的基础上引进了一个新的思想方法, 即极限思想方法.
所谓极限思想方法就是用联想变动的观点, 把所考察的对象看作是对某对象在无限变化过程中变化结果的思想. 极限思想方法是数学分析贯穿始终的思想方法, 正是利用极限, 实现了直与曲、近似与精确、有限与无限的矛盾转化.
例如导数的背景是求经过曲线上一点的切线的斜率, 而就初等数学知识而言, 我们能解决的问题是已知两点求斜率, 于是在曲线上找一个动点, 求出曲线割线的斜率, 再令动点无限趋近于定点, 可以看出此时可以用割线斜率代替切线斜率, 即割线斜率的极限为切线斜率;同理, 定积分、连续、无穷积分、无穷级数的收敛等概念都以极限来定义的.
极限的方法, 正是对立统一规律、否定之否定规律、质变与量变规律等辩证思想在数学领域的具体体现与运用.借助极限思想, 人们将用常量数学研究客观事物的时代发展到用变量数学研究客观事物的时代.
2. 类比思想方法
所谓类比的思想方法是在两种不同的事物间进行比较, 找出若干相同或相似点之后, 推测在其他方面也有可能存在相同或相似之处的思想方法.
类比在引导数学分析理论不断深化中有十分明显的作用. 类比对拓宽创新思维作用是很大的, 但是应用类比时还必须重视猜测后的证明, 因为并非所有的猜测都是正确的.
3. 化归思想方法
所谓化归思想方法是指研究问题时, 把待解决的问题, 通过某种转化过程, 归结到一类能解决或比较容易解决的问题中, 最终获得原问题解决的一种思想方法.
化归思想方法是人们对事物间的“普遍联系”和矛盾在一定条件下“相互转化”的能动反映, 它着眼于揭示联系、实现转化, 通过矛盾转化解决问题.
例如极限的四则运算、重要极限、无穷小量等价代换求极限、复合函数求导法、换元积分法、反常积分、多元微积分学等都是化归思想的体现.
4. 数形结合思想
数形结合就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系, 既分析其代数意义, 又揭示其几何直观, 使数量关系的精确刻画与空间形式的直观形象巧妙、和谐地结合在一起, 充分利用这种结合, 寻找解题思路, 使问题化难为易、化繁为简, 从而得到解决.“数”与“形”是一对矛盾, 宇宙间万物无不是“数”和“形”的矛盾的统一.
利用几何图形的形象直观、便于理解, 代数方法的一般性, 解题过程的程序化, 可操作性强, 便于把握, 数形结合的思想方法是数学分析等许多数学课程的重要思想方法.
概念的严格定义结合几何直观解释, 可使极限、连续、间断、导数、微分、积分等概念更加清楚易懂.
例:罗尔定理的证明、函数形态的研究、定积分的积分区间采用解析表达式结合图形表示更准确, 更易于理解.
5. 严密的逻辑推理方法
严密的逻辑推理方法要求对各种问题总是先给出确切的定义, 然后从定义出发, 利用逻辑推理, 依次推出性质、引理、推论, 甚至建设本类问题的整套体系为止.
例如基本初等函数所有求导公式的理论推导都来源于导数的概念及求导法则. 定积分的基本积分公式的理论依据是求原函数是求导逆运算并依求导公式逆推而来.
肯定一个命题必须给出证明, 否定一个命题必须给出反例来进行反驳. 反例反驳是指用一个反例作为论据否定猜想的方法, 数学分析在严密的数学推理中充分利用反例反驳的方法, 尤其是证明命题B是命题A的必要非充分条件时, 几乎完全用举反例的方法进行的.
三、结 语
张奠宙先生说过:“每一门课程都有其特有的数学思想, 赖以进行研究 (或学习) 的导向, 以便掌握其精神实质, 只有把数学思想方法掌握了, 计算才能发生作用, 形式演绎体系才有灵魂. ”为此, 笔者认为, 作为数学分析的主讲教师, 透彻研究本课程的思想方法是教授好本门课程的必要条件.
数学思想课程 篇2
在日常的数学教学中，如何有效地使学生获得数学的基本思想和基本活动经验的数学课程目标？
通过学习新课标与数学教材的修订知识讲座，结合我平时的教学经验，在日常的数学教学中，如何有效地使学生获得数学的基本思想和基本活动经验，新修订的数学教材课程目标上说：“数学教学要有效地增强学生发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力；既实现教学内容的丰富性，又保证知识结构的严密性；既关注学生的经验，又重视学生数学能力的培养；并且体现了灵活多样的教学方法和学习方式，有利于教师的教学。”在教学中，我们要注重学生经验的体验，多让学生参加数学活动的体验，让学生对生活中的能运用数学知识和数学思想来解决问题。从而达到教学的目的。其实我们在教学过程中经常或一直渗透着一定的数学思想，如我在教学《平行四边形面积的计算》，在总结环节引导：这节课我们研究了平行四边形面积计算，回忆一下，我们是怎样研究的，中间你有没有遇到哪些困难，又是怎样克服的？学生纷纷发言：我一开始是用数方格的方法计算面积，但太繁了，后来就觉得应该研究更简便的方法；我一眼就看出了从平行四边形中剪下一个三角形，平移到另一边，就转化成长方形。这样通过长方形面积得出平行四边形面积就方便多了；只要沿着高剪开就能转化为长方形，所以不一定是剪三角形，也可以剪梯形；我把平行四边形转化成长方形后，误以为长方形的长和宽分别相当于平行四边形的两条边，后来在同桌的帮助下发现错了，看来以后学习中还是要细心观察。接着，教师用课件演示将平行四边形转化成长方形的过程，提出问题：下节课我们学习三角形的面积计算，你准备怎么研究？数学教学需要学生亲身经历学习过程，从而获得最具数学本质的、最具价值的数学活动经验。
数学思想课程 篇3
在初一《有理数》（苏科版七年级）这一章的教学内容中，教材安排了“阅读”内容，介绍了“分类——一种常用的方法”。这是教材为了更好地帮助学生理解本章数学教学中隐含的数学分类思想而做的安排，但经我们分析发现，“阅读”内容对“分类”思想讲的不多，介绍相对简单。
为了使学生读好“阅读”内容，理解数学的分类思想在解决实际问题时的引领作用，我以“数学分类思想在生活中的应用实例”为例，设计如下：
一、教师的设计
师：同学们去过超市吗？超市里的商品琳琅满目，但同学们肯定能找到自己需要的商品。请同学们想一想，你是怎样找到想买的东西的？可以举例说明。
甲：我要买练习本就到文具用品的货架那去找。
乙：我到体育用品的地方找我喜爱的篮球。运动服则去运动服装专柜。
丙：我帮妈妈买蔬菜到蔬菜区，鱼、肉到荤菜区，酱油、味精到调味品区。
师：对，超市里的东西虽然多，可是都是很整齐地摆放着。所有商品都是按照一定的规则摆放的，我们可以按照一定次序去寻找自己需要的东西，现在请同学们探索、思考超市是按照什么规则或次序来摆放商品？
学生：分类摆放。
师：商店物品的摆放就用到了分类的思想，分类思想可以使复杂的问题简单化，而这也是我们数学中的重要思想方法。分类，是简化问题的重要手段，可以使大量纷繁的数学知识具有条理性。
二、学生的联系
1.联系生活
甲生：我和妈妈去超市购物，我们买了150元的东西，付款时我发现妈妈身边有一张100元，三张50元，两张20元和一张10元，如果不要收银员找零，那么我妈妈应该怎样付钱？
学生：展开了热烈的讨论。
师：这个问题同学们根据经验都能答出两三种方法，但并不完整，而用数学的分类思想方法去分析本题就可以寻找出全部答案。
数学分类方法：
我正在想，一位同学迫不及待说，我看了电视剧想到一个问题。
2.联系故事
生：三个同一天出生在同一医院的男孩，由于地震的原因，被医护人员弄混淆了。做父母的含辛茹苦地将“自己的孩子”养育了二十年之后，却意外地发现儿子不是亲生的……三个孩子究竟各是谁家亲生的？这是电视剧要回答的问题，我们思考的问题是，剧中的护士长将3个孩子送给了3位母亲，不管送对还是送错，总共有很多种送法。
（学生用感兴趣的影视剧作为情景，把生活中的难题引入了课堂，我很有感触。）
师：本题总共有多少种可能的送法？
（这个问题一下子抓住了学生的眼球，这不就是动态生成的极好的课程资源吗？看似一个熟悉的似乎可以马上回答的问题，但学生尝试以后发现，用经验或直觉不能解决，通过有限次的尝试也不能找出结果。遇到复杂的问题学生就一筹莫展，眼前的故事提出的问题正是我想要带领学生跨越的难点问题。我为之一振，抓住机会，引导学生展开讨论，适时诱发学生潜藏的“符号意识”，用数学符号来表示其中的具体问题，再用分类的思想解决这一问题。学生在受挫后发现用分类思想解决问题的有效性，促使学生对运用分类思想解决问题产生足够的认识，进一步认识到数学分类思想在数学学习中的作用和意义，使学生在学习过程中自觉地运用数学的分类思想，在学习中理解并学会运用数学思想去解决遇到的数学问题。）
解法：
整堂课气氛活跃，学生思维灵动，激情飞扬。
教学反思：通过这次教学实践，我认识到：课程资源的开发必须要以学生为中心。在课堂教学中开发的课程资源，要适合学生的认知基础和生活经验，课程资源要联系生活，采用生活实例。让学生在熟悉的生活环境中去提炼、采撷和思考，引导学生采用探索、讨论、交流、合作等方法，促使学生积极参与，主动思考，增强意识，让他们在理解中感悟数学思想的真谛，掌握数学分类思想在解题中的妙用，逐步提高其数学思维的周密性和严谨性。要善于在教学过程中及时捕捉信息，动态生成课程资源。在实际教学活动中，由于师生互动，生生互动，很可能产生“创造思维的火花”“灵机一动的推测”“豁然开朗的顿悟”；这种动态生成的课程资源，是师生心智活动的产物，生动鲜活而又充满了灵性，它稍纵即逝，可遇不可求，我们要把握机会，引导学生对生成的新资源进行进一步的挖掘，使学生的学习资源得到优化和重组。教师引导学生主动思考、观察，才能促进学生学习方式的转变，发展学生的数学思维。
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学生进入初中以后，思维方式由直觉思维向抽象思维发展，必然会遇到问题，那么如何在数学教学的过程中，渗透数学思想方法，发展学生的数学思维，这是我们教师必须思考和设法解决的问题。
在初一《有理数》（苏科版七年级）这一章的教学内容中，教材安排了“阅读”内容，介绍了“分类——一种常用的方法”。这是教材为了更好地帮助学生理解本章数学教学中隐含的数学分类思想而做的安排，但经我们分析发现，“阅读”内容对“分类”思想讲的不多，介绍相对简单。
为了使学生读好“阅读”内容，理解数学的分类思想在解决实际问题时的引领作用，我以“数学分类思想在生活中的应用实例”为例，设计如下：
一、教师的设计
师：同学们去过超市吗？超市里的商品琳琅满目，但同学们肯定能找到自己需要的商品。请同学们想一想，你是怎样找到想买的东西的？可以举例说明。
甲：我要买练习本就到文具用品的货架那去找。
乙：我到体育用品的地方找我喜爱的篮球。运动服则去运动服装专柜。
丙：我帮妈妈买蔬菜到蔬菜区，鱼、肉到荤菜区，酱油、味精到调味品区。
师：对，超市里的东西虽然多，可是都是很整齐地摆放着。所有商品都是按照一定的规则摆放的，我们可以按照一定次序去寻找自己需要的东西，现在请同学们探索、思考超市是按照什么规则或次序来摆放商品？
学生：分类摆放。
师：商店物品的摆放就用到了分类的思想，分类思想可以使复杂的问题简单化，而这也是我们数学中的重要思想方法。分类，是简化问题的重要手段，可以使大量纷繁的数学知识具有条理性。
二、学生的联系
1.联系生活
甲生：我和妈妈去超市购物，我们买了150元的东西，付款时我发现妈妈身边有一张100元，三张50元，两张20元和一张10元，如果不要收银员找零，那么我妈妈应该怎样付钱？
学生：展开了热烈的讨论。
师：这个问题同学们根据经验都能答出两三种方法，但并不完整，而用数学的分类思想方法去分析本题就可以寻找出全部答案。
数学分类方法：
我正在想，一位同学迫不及待说，我看了电视剧想到一个问题。
2.联系故事
生：三个同一天出生在同一医院的男孩，由于地震的原因，被医护人员弄混淆了。做父母的含辛茹苦地将“自己的孩子”养育了二十年之后，却意外地发现儿子不是亲生的……三个孩子究竟各是谁家亲生的？这是电视剧要回答的问题，我们思考的问题是，剧中的护士长将3个孩子送给了3位母亲，不管送对还是送错，总共有很多种送法。
（学生用感兴趣的影视剧作为情景，把生活中的难题引入了课堂，我很有感触。）
师：本题总共有多少种可能的送法？
（这个问题一下子抓住了学生的眼球，这不就是动态生成的极好的课程资源吗？看似一个熟悉的似乎可以马上回答的问题，但学生尝试以后发现，用经验或直觉不能解决，通过有限次的尝试也不能找出结果。遇到复杂的问题学生就一筹莫展，眼前的故事提出的问题正是我想要带领学生跨越的难点问题。我为之一振，抓住机会，引导学生展开讨论，适时诱发学生潜藏的“符号意识”，用数学符号来表示其中的具体问题，再用分类的思想解决这一问题。学生在受挫后发现用分类思想解决问题的有效性，促使学生对运用分类思想解决问题产生足够的认识，进一步认识到数学分类思想在数学学习中的作用和意义，使学生在学习过程中自觉地运用数学的分类思想，在学习中理解并学会运用数学思想去解决遇到的数学问题。）
解法：
整堂课气氛活跃，学生思维灵动，激情飞扬。
教学反思：通过这次教学实践，我认识到：课程资源的开发必须要以学生为中心。在课堂教学中开发的课程资源，要适合学生的认知基础和生活经验，课程资源要联系生活，采用生活实例。让学生在熟悉的生活环境中去提炼、采撷和思考，引导学生采用探索、讨论、交流、合作等方法，促使学生积极参与，主动思考，增强意识，让他们在理解中感悟数学思想的真谛，掌握数学分类思想在解题中的妙用，逐步提高其数学思维的周密性和严谨性。要善于在教学过程中及时捕捉信息，动态生成课程资源。在实际教学活动中，由于师生互动，生生互动，很可能产生“创造思维的火花”“灵机一动的推测”“豁然开朗的顿悟”；这种动态生成的课程资源，是师生心智活动的产物，生动鲜活而又充满了灵性，它稍纵即逝，可遇不可求，我们要把握机会，引导学生对生成的新资源进行进一步的挖掘，使学生的学习资源得到优化和重组。教师引导学生主动思考、观察，才能促进学生学习方式的转变，发展学生的数学思维。
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学生进入初中以后，思维方式由直觉思维向抽象思维发展，必然会遇到问题，那么如何在数学教学的过程中，渗透数学思想方法，发展学生的数学思维，这是我们教师必须思考和设法解决的问题。
在初一《有理数》（苏科版七年级）这一章的教学内容中，教材安排了“阅读”内容，介绍了“分类——一种常用的方法”。这是教材为了更好地帮助学生理解本章数学教学中隐含的数学分类思想而做的安排，但经我们分析发现，“阅读”内容对“分类”思想讲的不多，介绍相对简单。
为了使学生读好“阅读”内容，理解数学的分类思想在解决实际问题时的引领作用，我以“数学分类思想在生活中的应用实例”为例，设计如下：
一、教师的设计
师：同学们去过超市吗？超市里的商品琳琅满目，但同学们肯定能找到自己需要的商品。请同学们想一想，你是怎样找到想买的东西的？可以举例说明。
甲：我要买练习本就到文具用品的货架那去找。
乙：我到体育用品的地方找我喜爱的篮球。运动服则去运动服装专柜。
丙：我帮妈妈买蔬菜到蔬菜区，鱼、肉到荤菜区，酱油、味精到调味品区。
师：对，超市里的东西虽然多，可是都是很整齐地摆放着。所有商品都是按照一定的规则摆放的，我们可以按照一定次序去寻找自己需要的东西，现在请同学们探索、思考超市是按照什么规则或次序来摆放商品？
学生：分类摆放。
师：商店物品的摆放就用到了分类的思想，分类思想可以使复杂的问题简单化，而这也是我们数学中的重要思想方法。分类，是简化问题的重要手段，可以使大量纷繁的数学知识具有条理性。
二、学生的联系
1.联系生活
甲生：我和妈妈去超市购物，我们买了150元的东西，付款时我发现妈妈身边有一张100元，三张50元，两张20元和一张10元，如果不要收银员找零，那么我妈妈应该怎样付钱？
学生：展开了热烈的讨论。
师：这个问题同学们根据经验都能答出两三种方法，但并不完整，而用数学的分类思想方法去分析本题就可以寻找出全部答案。
数学分类方法：
我正在想，一位同学迫不及待说，我看了电视剧想到一个问题。
2.联系故事
生：三个同一天出生在同一医院的男孩，由于地震的原因，被医护人员弄混淆了。做父母的含辛茹苦地将“自己的孩子”养育了二十年之后，却意外地发现儿子不是亲生的……三个孩子究竟各是谁家亲生的？这是电视剧要回答的问题，我们思考的问题是，剧中的护士长将3个孩子送给了3位母亲，不管送对还是送错，总共有很多种送法。
（学生用感兴趣的影视剧作为情景，把生活中的难题引入了课堂，我很有感触。）
师：本题总共有多少种可能的送法？
（这个问题一下子抓住了学生的眼球，这不就是动态生成的极好的课程资源吗？看似一个熟悉的似乎可以马上回答的问题，但学生尝试以后发现，用经验或直觉不能解决，通过有限次的尝试也不能找出结果。遇到复杂的问题学生就一筹莫展，眼前的故事提出的问题正是我想要带领学生跨越的难点问题。我为之一振，抓住机会，引导学生展开讨论，适时诱发学生潜藏的“符号意识”，用数学符号来表示其中的具体问题，再用分类的思想解决这一问题。学生在受挫后发现用分类思想解决问题的有效性，促使学生对运用分类思想解决问题产生足够的认识，进一步认识到数学分类思想在数学学习中的作用和意义，使学生在学习过程中自觉地运用数学的分类思想，在学习中理解并学会运用数学思想去解决遇到的数学问题。）
解法：
整堂课气氛活跃，学生思维灵动，激情飞扬。
教学反思：通过这次教学实践，我认识到：课程资源的开发必须要以学生为中心。在课堂教学中开发的课程资源，要适合学生的认知基础和生活经验，课程资源要联系生活，采用生活实例。让学生在熟悉的生活环境中去提炼、采撷和思考，引导学生采用探索、讨论、交流、合作等方法，促使学生积极参与，主动思考，增强意识，让他们在理解中感悟数学思想的真谛，掌握数学分类思想在解题中的妙用，逐步提高其数学思维的周密性和严谨性。要善于在教学过程中及时捕捉信息，动态生成课程资源。在实际教学活动中，由于师生互动，生生互动，很可能产生“创造思维的火花”“灵机一动的推测”“豁然开朗的顿悟”；这种动态生成的课程资源，是师生心智活动的产物，生动鲜活而又充满了灵性，它稍纵即逝，可遇不可求，我们要把握机会，引导学生对生成的新资源进行进一步的挖掘，使学生的学习资源得到优化和重组。教师引导学生主动思考、观察，才能促进学生学习方式的转变，发展学生的数学思维。
文科高等数学课程指导思想研究 篇4
数学理论的讲授及应用
文科数学的主题是讲授重要的数学理论及其应用, 微积分是人类二千年来智力奋斗的结晶, 有着广泛而深刻的应用, 又是其他课程的基础, 因此文科数学应以微积分为其重要组成部分。但是, 考虑到时间有限, 且训练方向不同, 一方面, 应对它的内容进行适当的改造:减少细节, 实出思想。例如, 在极限这一章中, 对于极限的定义, 笔者认为学生要理解极限的定性定义, 其精确的定量定义可作为了解的内容, 让有余力的学生深入学习, 理解其中的辩证思想。学习极限的主要目的是让学生理解变化趋势与无限趋近的思想, 并用这种思想去理解收敛与发散这两个概念。此外, 由于文科学生在中学阶段没有深入学习过反三角函数的内容, 故在微积分的教学中应尽量不涉及有关反三角函数内容的例题与习题。这样做可以比较符合学生实际基础, 符合文科生学习高等数学的目的, 也能让学生较好地把握应当学会的知识。另一方面, 要针对学生所遇到的一些普遍性问题加以小结, 用适当的时间及时地解决问题。平时还要常进行阶段性总结, 这样学生对自己所学的知识才能有一个系统的认识, 学生掌握了微积分的方法, 用这些方法解决问题的能力也就大大提高了。
掌握严谨的数学思维方法
为文科学生讲授高等数学课程, 应当使学生明白学习高等数学知识是十分必要的, 通过学习高等数学, 可以锻炼思维, 开拓视野, 使我们考虑问题时能更严密、更有逻辑性, 因此, 要有意识地进行数学思维能力的培养。数学思维既是有一般科学思维的共性又具有它自身的特点, 所谓数学思维是指人脑关于数学对象的理性认识过程。数学思维与数学科学一样具有高度的抽象性, 严密的逻辑性, 还具有实验、猜测、直觉等特点, 通常数学思维可分为逻辑思维、形象思维和直觉思维。逻辑思维是以概念为思维材料, 以语言为思维载体, 每前进一步都有充分依据的思维, 它以抽象性为主要特征, 其基本形式是概念、判断和推理;形象思维是依靠形象材料的意识领会得到理解的思维, 它的主要特征是思维材料的形象化, 其基本形式是表象、直觉和想象, 它在数学中激励人们的想象力和创造性, 常常导致主要理论的发现;直觉思维是以高度省略、简化、浓缩的方式洞察问题的实质的思维, 它的主要特点是能在一瞬间跳过明确的逻辑推理过程, 迅速直达问题的结论。在数学思维中逻辑思维是核心, 形象思维是先导, 在一般的数学思维过程中, 往往是两种思维交错运用的综合过程, 而直觉思维是这两种思维发展到一定阶段才能形成的思维。因此说逻辑是证明的工具, 直觉是发现的工具, 它们互相补充, 交互作用, 才使数学不断发展完善。在平时的教学中教师应该最大限度地利用启发式的教学来培养学生的数学思维能力, 使他们能够熟练运用数学思维这一武器来解决实际问题。
数学史的有关知识的介绍
在教学中讲授一些重要数学思想的发展及其演变和某些著名成果。与其他知识相比, 数学是一门历史性或过程性很强的科学, 重大数学思想理论总是在继承和发展原有理论基础上建立起来的, 它们不仅不会推翻原有理论, 而且总会包容原有理论。在几何学中, 非欧几何可以看成是欧氏几何的推广, 由初等代数推广得到的抽象代数并没有淘汰初等代数, 同样在微积分中, 函数、导数、积分的概念推广均包含了古典定义作为其特例。可以说, 在数学进化过程中, 几乎没有发生过彻底推翻前人研究成果的情况, 正是由于数学这一学科的历史性, 所以在学习数学的过程中, 有必要了解它的历史, 然而在介绍数学史时, 不能仅仅介绍单纯的数学成就及数学的发展, 数学家取得的成就是来之不易的, 在更多情况下是充满忧郁、徘徊, 要经历困难曲折, 甚至会面临危机。数学史也是数学家们克服困难和战胜危机的斗争记录, 例如, 介绍数学家欧拉生平事迹时, 要使学生知道欧拉取得辉煌成就的原因:厚积薄发、顽强奋斗、善于思考, 借以激发学生的学习热情, 培养文科学生坚忍不拔的意志品质。同时还要向学生介绍中国古代数学家的贡献, 中世纪东方数学表现出强烈的算法精神, 我国数学家创造的大量结构复杂、应用广泛的算法是一种归纳思维能力的产物。通过对这些内容的介绍感染学生, 激发学生的爱国主义热情。
数学美的渗透
数学作为一种创造性活动, 还具有艺术特征, 这就是对美的追求。对数学美的追求在很大程度上促进了数学的发展, 所以数学美与数学的发明和创造有着密切的关系。数学美不以感性对象为审美对象, 是一种抽象的美或者是“超感觉”的美。数学美产生于对客观事物的数量关系与空间形式的认识之中, 具有普遍意义, 因此数学美还具有“普适性”。在教学中要对学生进行数学美的渗透, 一方面可以培养学生的审美能力, 另一方面也可以有助于学生理解教学内容激发学生学习高等数学的兴趣。数学美的内容是十分广泛的, 随着数学的发展及人类文明的进步数学美的内容也在不断的变化, 目前人们普遍认为数学美的基本内容主要是指:统一美、对称美、简洁美、奇异美。例如, 微积分中最重要的几个概念:连续性、导数、定积分、重积分等都是统一地用极限定义的, 体现了数学中的统一美;又如, 计算时, 求被积函数的原函数是很困难的, 但被积函数是奇函数, 积分区间关于原点对称, 故, 这表明对称美为解题带来了方便;再如, 著名的黎曼函数 在[0, 1]上有无穷多个间断点, 但在[0, 1]上可积且 , 不仅体现了数学中的奇异美, 而且澄清了函数连续与可积的模糊认识。
总之, 教育的目的是为社会培养高素质人才, 数学水平的提高有利于提高专业学习的能力, 培养独立思考的能力。文科高等数学如果以以上四点作为指导思想, 一定能使学生潜移默化的学会并掌握数学的思想和方法, 使学生终生受益。
参考文献
[1]张国楚, 徐本顺等.大学文科数学 (第二版) [M].高等教育出版社, 2002.
[2]张顺燕.数学的思想、方法和应用[M].北京大学出版社, 1997.
[3]明清河.数学分析的思想与方法[M].山东大学出版社, 2004.
[4]李文林.数学史教程[M].高等教育出版社.2001.
思想品德课程标准（共） 篇5
（试行）
序言
《九年义务教育小学思想品德课和初中思想政治课课程标准》（以下简称《课程标准》），是国家指导小学思想品德和初中思想政治课的教学、评估、考核，以及规范教材编写与审查标准 的规章。
九年义务教育小学思想品德课和初中思想政治课是对学生系统进行公民的品德教育和初步的马克思主义常识教育，以及有关社会科学常识教育的必修课程，是学校德育工作的重要途径，是我国学校教育社会主义性质的重要标志之一。它对学生确立正确的政治方向，培养良好的道德品质，养成文明的行为习惯和形成正确的世界观、人生观，起着重要的指导作用。
小学思想品德课和初中思想政治课的教学，以马列主义、毛泽东思想和邓小平建设有中国特色社会主义理论为指导，紧密联系实际，生动具体地对学生进行个人生活、家庭生活、学校生活、社会公共生活、国家民族生活中的基本道德规范教育，进行思想方法、心理品质、法律意识、社会发展常识和基本国情的教育；逐步培养学生爱祖国、爱人民、爱劳动、爱科学、爱社会主义的思想感情，文明礼貌、遵纪守法的行为习惯；初步使学生在基本的思想观点与道德观念上具有辨别是非的能力，在了解唯物史观的基础上树立崇高理想和参加社会主义现代化建设的社会责任感。
小学思想品德课和初中思想政治课的教学，同其他各科教学、团队活动和班主任工作密切配合；共同完成中小学德育任务，小学思想品德课和初中思想政治课同高中思想政治课整体上相互衔接，并在教学内容的深浅度和侧 1 重点上，注意适合小学和初中各年级学生的接受能力和理解能力。
《课程标准》以六三学制为基准，按小学一二年级、三至五年级、六年级，初中一至三年级，划分四个教育教学阶段，统筹安排教学内容，同时适用于五四学制和仍在施行的六三学制。教学内容和基本要求（小学一、二年级）
采取以图为主的形式，生动、具体地对学生进行日常行为规范的教育。通过具体的行为指导，帮助学生养成良好的行为习惯。教学内容 基本要求
一、热爱祖国（４课时）
我是中国人，要热爱自己的祖国 认知：
１、知道自己是中国人，要爱自己的祖国。
２、知道我国的国名、国旗、国徽、首都、国庆节。
３、认识革命领袖毛泽东、周恩来、刘少奇、朱德和邓小平，并敬爱他们。
４、知道爱国小英雄的故事，并愿意向他们学习。
５、知道国旗代表国家，应当尊敬国旗。
６、知道毛泽东主席升起第一面五星红旗。
７、知道升挂国旗的主要场合。行动：
升国旗、唱国歌时立正、敬礼。
二、孝亲敬长（５课时）
敬爱父母。对父母、长辈有礼貌，听从他们的教导，不任性。
尊敬老师。听从老师教导，对老师有礼貌。认知：
１、知道敬爱父母、长辈和尊师的故事。
２、知道父母、祖辈是长辈，养育后代很辛苦，应当敬爱他们。
３、能举例说明听从父母教导、不任性的益处。
４、知道老师爱学生，学生也应爱老师，尊敬老师。
５、能举例说明听从老师教导有利于个人进步。行为：
１、对父母、长辈说话有礼貌，会问候，外出和回家要打招呼，吃东西先想到他们。
２、听父母的话，不任性，不发脾气；不惹父母生气，为他们增添欢乐。
３、对老师有礼貌，上下课起立，进校时见老师主动行礼、问好，离校时说再见。
４、听从老师的教导，按老师提出的要求去做。
三、团结友爱（６课时）
爱班集体、喜欢过集体生活。
同学之间团结友爱，互相谦让。认知：
１、知道自己生活在集体中，应当爱集体。
２、知道讲谦让的传统故事和同学之间友爱互助的故事。
３、能举例说明团结起来力量大。
４、能分辨在集体中只顾自己和想着别人的不同行为。行为：
１、喜欢过集体生活。
２、和同学在一起能想到别人，不只顾自己。
３、同学间互相谦让，不争吵，不打架。
４、见同学、伙伴有困难能关心、帮助。
四、文明礼貌（７课时）
对人有礼貌，正确使用礼貌用语。待客、做客懂礼节。
不打扰别人。
坐立走姿势正确。
爱清洁、讲卫生。认知：
１、知道日常生活中常用的礼貌用语。
２、知道待客、做客的基本礼节。
３、比较正反事例，说明对人应该使用礼貌用语。
４、列举事例说明不该打扰他人的工作、学习、休息和生活。
５、知道坐、立、走的姿势可以表现出人的精神面貌。
６、知道爱清洁、讲卫生是文明行为。行为：
１、对人说话和气，正确使用日常生活中的礼貌用语。
２、待客做到：问好，让座，递水，客走送出。
３、做客做到：叫门，问候，不乱翻主人的东西，临走道别。
４、不打扰别人。在别人工作、学习、休息时，说话、举动要轻，不得已打扰时要道歉。
５、注意坐、立、走姿势正确。
６、穿戴整洁，勤洗澡、勤换衣、勤剪指甲、勤理发。
五、遵守纪律（４课时）
遵守学校一日生活常规。
遵守课堂纪律。认知：
１、知道学校一日生活常规和课堂纪律的基本要求。
２、能用正反事例说明，上课要守纪律，课间活动要守秩序。行为：
１、遵守学校一日生活常规。做到（１）按时上学，有事有病请假；（２）排队快、静、齐；（３）课间活动守秩序，遵守游戏规则；（４）放学排队离校。
２、遵守课堂纪律。做到：（１）听到上课铃声立即进教室；（２）做好课前准备；（３）上课不随便说话，要发言先举手，不做小动作，不影响别人学习。
六、好好学习（８课时）
学习是小学生的主要任务。
上课专心听讲，开动脑筋，积极发言。
按时、认真、独立完成作业。认知：
１、知道小学生的主要任务是学习，要爱学习。
２、知道名人、伟人童年努力学习的故事。
３、结合事例说明，上课专心听讲；按时、认真、独立完成作业，有利于学知识。行为：
１、学习时高高兴兴地学，游戏时痛痛快快地玩。
２、上课专心听讲，眼看、耳听、心想，注意力集中，积极发言。
３、作业书写工整，不拖拉、不马虎、不依赖大人。
七、勤劳节俭（７课时）
从小爱劳动。
自己的事自己做。
学做简单的家务活。
当好值日生。
爱惜生活、学习用品，爱惜粮食，爱护庄稼，节约水电。认知：
１、知道应当从小养成爱劳动和生活节俭的好习惯。
２、知道自己的事情应该自己做，要学着做简单的家务活。
３、知道当好值日生是爱劳动、爱集体的表现。
４、知道生活、学习用品和粮食都来之不易，应当爱惜。
５、列举水电、粮食作用大和我国目前供应不足的事例，说明节约水电和粮食的重要性。行为：
１、自己的事，会做的自己做，不会做的逐步学着做。
２、学做简单的家务活。
３、认真做值日。
４、爱惜生活、学习用品，东西摆放整齐有序，不乱扔，不故意损坏。
５、爱惜食物，不浪费；爱护庄稼，不践踏。
６、节约水电，随手关灯，关紧水龙头，不浪费。
八、遵守公德（３课时）
爱护学校的物品。
爱护花草树木。
保持环境卫生。认知：
１、知道学校的课桌椅和其他物品是供大家使用的，应当爱护。
２、知道花草树木对人们有好处，必须爱护。
３、比较环境是否卫生的不同感受，说明应当保持环境卫生。行为：
１、爱护学校的课桌椅和其他物品，不损坏，损坏了要赔偿。
２、不摘花，不踏草坪，不折树枝，不摇小树。
３、保持环境卫生，不随地吐痰，不乱扔果皮纸屑和其他废弃物，不在墙上涂抹乱画。
九、诚实勇敢（５课时）
不说谎话，有错认错，不随便拿别人的东西。
在日常生活中要勇敢，不胆小。认知：
１、知道有关诚实、勇敢的故事，愿意做诚实、勇敢的孩子。
２、举例说明说谎话的害处。
３、知道有了错误应该承认和改正。
４、用事例说明随便拿别人东西的不良后果。行为：
１、说实话，不说谎话。
２、有了错误能承认，做了错事及时改正。
３、未经主人允许，不随便动用他人的东西；借东西及时归还。
４、在日常生活中不胆小，不骄气。敢当众大胆发言，不怕吃药打针，敢在家里独睡，跌倒受小伤不哭，冬天锻炼不怕冷等。
十、热爱生命（３课时）
从小学习自我保护，注意安全，防止受到伤害。认知：
１、知道生活中有时会遇到危险，应该有自我保护意识，防止受到伤害。
２、知道社会上坏人欺骗儿童的惯用手段和小学生提防坏人、不上当受骗的一些方法。
３、知道“１１０”、“１１９”报警电话的作用。
４、知道有关的交通标志和交通规则。
５、用不遵守交通规则造成事故的事例，感受遵守交通规则、注意交通安全的重要。行为：
１、不玩火，防触电。
２、遵守交通规则。行人要走人行道，没有人行道的地方靠边走，穿行马路要走人行横道、过街天桥和地下通道，不在马路上追跑打闹，在铁道口注意来往火车，不抢行。
３、提防坏人，不轻信陌生人的话，不吃陌生人给的东西，不跟陌生人走。一人在家不给陌生人开门。
小学三至五年级
（五三学制小学三至四年级）
通过典型事例或故事，以图文并茂的形式对学生进行道德品质教育。使学生在基本的道德问题上知道是与非，知道应选择正确的行为。教学内容 基本要求
一、热爱祖国（７－１０课时）
热爱家乡
祖国社会主义建设取得了伟大成就。
毛泽东等老一辈无产阶级革命家为祖国的发展做出重大贡献。
中国人民解放军是祖国的保卫者，要热爱解放军。维护祖国尊严。认知：
１、知道要热爱家乡。了解为家乡做贡献的人物事迹，并愿意向他们学习。
２、知道老一辈革命家创建新中国的一些事迹，缅怀和崇敬他们。
３、知道爱国人物的事迹，愿意学习他们的爱国精神。
４、了解在社会主义建设中全心全意为人民服务的共产党员的事迹。
５、了解祖国社会主义建设取得的一些伟大成就，知道一些中国共产党领导全国人民艰苦奋斗建设社会主义的事例，为社会主义祖国逐渐强大自豪。
６、知道解放军保卫祖国、热爱人民的故事。
７、知道尊敬国家标志是维护祖国尊严的表现。行为：
１、经常读报，听广播，看电话新闻，了解国家大事。
２、为家乡建设做一些力所能及的事，立志建设家乡。
３、积极参加学习和慰问解放军的活动。
４、尊敬国家标志，不做有损祖国尊严的事。
二、孝亲敬长（３－４课时）
孝敬父母，关心体贴父母。
尊敬老师，尊重老师的劳动。
尊敬老人，帮助照顾老人。认知：
１、知道几则孝亲、尊师的故事。
２、知道自己的成长离不开父母的养育，作为子女应感激父母的养育之恩。
３、知道教师为学生的成长付出辛勤劳动，懂得要尊重老师的劳动。
４、知道敬老助老的一些事例，懂得要尊敬老人。行为：
１、关心体贴父母。以自己的良好表现给父母带来欢乐，少让父母为自己操心，能够分担家务，父母伤病时尽力照顾。
２、尊重老师的劳动，接受老师的教导。
３、对老人、长辈有礼貌，当他们有困难时，主动帮助和照顾，不嫌弃老人。
三、团结友爱（３－５课时）
同学之间友爱互助，不欺负弱小。
团结合作。
诚恳待人，不忌妒。认知：
１、懂得同学之间应互助友爱，欺负弱小是不道德的行为。
２、懂得同学要遇到困难与不幸时，应该给予同情和帮助。
３、懂得完成各项任务需要团结合作。
４、举例说明嫉妒的危害性。懂得待人应当诚恳，为别人的进步而高兴。行为：
１、主动帮助同学解决困难。
２、同情同学的不幸，能关心、安慰他们。
３、不给同学起绰号，不讥笑和戏弄人。
４、关心、帮助小同学，不欺负弱小。
５、乐于与人合作，能听取别人的合理意见，不固执己见。
６、不传不利于团结的话，不在背后说别人的坏话，真诚赞扬同学的优点，祝贺同学的进步。
四、关心集体（５－６课时）
个人是集体的一员，要热爱集体，积极参加集体活动。
热心为集体服务。
珍惜集体荣誉。
在集体中学习过民主生活。认知：
１、知道个人是集体中的一员，是集体的主人，应该热爱集体。
２、知道积极参加集体活动、热心为集体服务、珍惜集体荣誉是热爱集体的表现。
３、举例说明集体的事要大家做。
４、懂得集体荣誉是靠集体成员共同努力得来的，应当珍惜。辨别珍惜和损害集体荣誉的行为。
５、知道集体的事应当大家商量，少数服从多数，个人服从集体。行为：
１、积极参加集体活动。
２、为集体做好事，为集体争光。
３、认真完成集体交给的任务。
４、维护集体荣誉，不做有损集体荣誉的事。
５、在集体中学习过民主生活。商量事情时，积极发表意见，并能听取别人意见，服从集体决定。
五、文明礼貌（３－４课时）
待人接物讲文明、有礼貌。
尊重不同民族的风俗习惯。
对外国客人有礼貌。认知：
１、知道我国是礼仪之邦，礼貌待人是中华民族的传统美德，应继承和发扬。
２、知道讲文明、有礼貌是做人的基本品质，是尊重他人的表现。愿意 做个有礼貌的人。
３、知道待人接物的一般礼节和与小学生有关的礼仪规范。
４、知道一些尊重民族风俗习惯的故事。行为：
１、在就餐、交谈、集会、观看演出比赛等场合，遵循有关礼节。
２、外出时衣冠整洁，仪表大方。
３、尊重不同民族同学和领导的民族习惯，对外国客人热情大方有礼貌，不尾随，不围观，不指指点点。
六、遵纪守法（３－５课时）
自觉遵守学校纪律。
自觉遵守公共秩序。
自觉遵守交通规则。认知：
１、知道《小学生日常行为规范》是国家对小学生日常行为的最基本要求，要牢记。
２、举例说明纪律是维护学校正常教学秩序的保证。
３、知道常去的公共场所应遵守的公共秩序。举例说明公共场所需要有良好的秩序。
４、知道交通规则是政府制定的法规。举例说明遵守交通规则的必要性。行为：
１、自觉遵守“小学生日常行为规范”。
２、在校内自觉遵守学校纪律，在校外自觉遵守公共秩序和交通规则。
３、见到同学有不遵守学校纪律，公共秩序、交通规则的行为能批评、劝阻。
七、勤奋学习（５－８课时）
勤奋学习。
学好各门功课。
爱动脑筋，注意学习方法。
发展健康的兴趣爱好。
珍惜时间，学习、做事讲效率。认知：
１、熟悉一些勤奋学习、珍惜时间的格言、谚语、故事。
２、比较学习是否专心、刻苦、主动对学习效果的不同作用。
３、结合所学课程，说明学好各门功课对打好基础和全面发展的作用。
４、举例说明动脑筋、讲究学习方法对学好功课的作用。
５、知道什么是健康的兴趣爱好，以实例说明培养健康的兴趣爱好有助于个人的全面发展。
６、知道阅读好书能助人成长，要多读好书。
７、举例说明时间是宝贵的，应珍惜时间。懂得在现代社会生活中更要讲效率。行为：
１、学习时精神集中、专心致志。
２、主动预习和复习功课、完成作业，不用个别督促。有问题时主动问，缺课主动补。
３、学习中遇到困难，尽量自己克服。
４、努力学好各门功课，不偏科。
５、学习时爱动脑筋，多提问，发现和采用好的学习方法。
６、积极参加有益的课外活动，爱读课外书刊。
７、合理安排时间，充分利用时间，提高学习、做事的效率。
八、热爱科学（３－４课时）
科学能为人们造福，要热爱科学，勇于创新。
相信科学、不迷信。认知：
１、列举日常生活中的事例，说明科学技术能为人们造福，要爱科学。
２、知道勇于创新的人物的事迹。
３、知道一些中小学生爱科学、学科学、创新发明，搞科技小制作的事例，愿意向他们学习。
４、举例说明迷信是违反科学的，是愚昧无知的表现，懂得要相信科学，不迷信。行为：
１、多读科技书刊，积极参加课外科技活动。
２、相信科学，不信鬼神，不宣扬迷信思想，不参加迷信活动。
九、勤劳节俭（３－４课时）
美好生活靠劳动创造。
劳动光荣、懒惰可耻。
劳动不分贵贱，尊重各行各业的劳动者。
积极承担力所能及的家务劳动，积极参加公益劳动。
珍惜劳动成果。勤俭节俭，不浪费。认知：
１、知道有关勤劳节俭的格言、故事。
２、以实例说明美好生活靠劳动创造，知道劳动光荣、懒惰可耻。
３、举例说明社会生活需要各种劳动，各行各业的劳动者都是为人民服务的，都值得尊重。
４、懂得自己是家庭的一员，有责任承担家务劳动。
５、懂得积极参加公益劳动是为社会尽力，也是热爱劳动的表现。
６、举例说明劳动成果来之平易，应当珍惜。
７、辨析节俭和浪费的现象，懂得节俭光荣，浪费可耻。行为：
１、主动承担力所能及的家务劳动。
２、积极参加学校和社区组织的力所能及的公益劳动。
３、尊重各行各业的劳动者，对他们有礼貌。
４、生活节俭，不比吃穿，不浪费钱物。
十、遵守公德（４－５课时）
爱护公用设施。
同情和帮助残疾人。
爱护有益动物，保护珍贵动物。
爱护名胜古迹。认知：
１、懂得公用设施是公共财物，能给大家带来方便，人人都应爱护。
２、懂得名胜古迹是中华民族文明的象征，人人都应爱护。
３、知道残疾人在生活上有许多困难，需要同情和帮助。
４、举例说明有益动物是人类的朋友，要爱护它们。知道珍贵动物是全社会的财富，必须保护。行为：
１、正确使用公用设施，不故意损害，见到同学损坏要劝阻。
２、尊重残疾人，设身处地为残疾人着想，热情帮助他们解决困难，积极参加助残活动。
３、自觉爱护有益动物，注意保护珍贵动物，不伤害它们。
４、自觉爱护名胜古迹，见到同学损坏能劝阻。
十一、诚实守信（４－５课时）
为人要诚实，不隐瞒自己和他人的错误。
不贪小便宜，拾金不昧。
讲信用。认知：
１、知道有关诚实、守信拾金不昧的格言或故事。
２、知道不隐瞒自己和他人的错误是诚实的表现。举例说明隐瞒错误的危害。
３、知道拾金不昧是诚实的表现。
４、结合实例分析贪小便宜的害处。
５、懂得守信是尊重他人的表现，讲信用的人才能得到别人的信任。行为：
１、不隐瞒自己的过失，也不替他人隐瞒错误。
２、拾到钱物及时送还失主，找不到失主主动交公。
３、答应别人的事就要尽力做到；没有做到及时说明原因，表示歉意。
十二、勇敢坚毅（４－６课时）
要勇敢，不蛮干。
学习、做事要有毅力，不怕困难和挫折。
胜不骄，败不馁，正确对待成功和失败、表扬和批评。认知：
１、知道有关勇敢、坚毅的格言和故事。崇敬勇敢，坚毅的人。
２、懂得勇敢的含义。举例说明勇敢与蛮干的区别。
３、懂得勇敢坚毅是学习进步、事业有成不可缺少的品质。
４、举例说明正确对待成功和失败、表扬和批评，才能不断进步。行为：
１、遇事勇敢机智，遇到困难不退缩，遇到危险不惊慌，不逞强、不蛮 干。
２、学习、做事有始有终。遇到失败和挫折不灰心、不气馁。
３、取得成绩、受到表扬不骄傲，虚心听取批评意见。
十三、自尊自爱（３－５课时）
知荣辱，知羞耻，爱惜自己名誉。
分清是非，知道不对的事情不去做。要虚心，不自满。
取人之长，补己之短。认知：
１、知道一些自尊自爱人物的事迹和格言。
２、懂得知荣辱、知羞耻，爱惜自己的名誉是自尊的表现，以实例区别自尊与不自尊的不同行为。
３、比较不同行为与个人名誉的关系，懂得应分清是非，以良好的言行维护自己的名誉。
４、懂得“满招损，谦受益”的道理。
５、知道人各有所长、各有所短，懂得善于取人之长、补己之短，有利于个人进步。行为：
１、有自尊心，为自己的正确言行而自豪，为自己的错误言行而羞愧。
２、遇事能分清是非，正确的事坚持做，明知不对的事情，再小也不做。
３、注意发现和虚心学习别人的长处，弥补自己的不足。
４、发扬自己的优点，不自满。
十四、热爱生命（３课时）
爱护身体，积极锻炼，保持身心健康。
心胸开阔，性格开朗。注意安全。认知：
１、知道健康的身体是从事各种工作的基础。
２、知道为了保障青少年健康成长，国家制定了《未成年人保护法》。
３、举出正反事例，说明按时作息、节制饮食，坚持体育锻炼和身体健康的密切关系。
４、知道心胸开阔、性格开朗有益于身心健康。
５、结合在活动中造成伤害的事例，说明要注意安全。行为：
１、按时作息，不暴饮暴食，讲究卫生，预防疾病。
２、认真做操和上体育课，坚持每天一小时课外体育锻炼。
３、不计较小事，不为小事生气。
４、在各种活动中注意自己和他人的安全。遵守规则和秩序，不做危险的事。
小学六年级
（五三学制小学五年级、五四学制初中一年级）
以夹叙夹议的形式，较系统地对学生进行道德规范教育，使学生知道社会生活中必须有道德，并能对社会生活中遇到的道德问题进行比较，做出正确的道德选择，从而提高道德行为的自觉性。教学内容 基本要求
一、个人生活中的道德规范（９课时）
做一个道德高尚的人。
自立自强，不依赖他人。
积极进取，不甘落后。（２课时）认知：
１、知道社会生活中必须有道德。要做一个道德高尚的人。
２、知道生活自理、学习自觉、不依赖父母是自立自强的表现。
３、比较正反事例，说出从小应该培养自立自强的精神。
４、举例说明不甘落后、积极进取对个人成长的作用。行为：
１、努力做到生活自理、学习自觉，克服依赖性。
２、分析自己的情况，给自己提出新目标，并努力实现。
诚实，讲真话、表里一致、真诚不虚假。
守信，遵守诺言、重信誉。（１课时）认知：
１、知道诚实守信的基本含义。
２、结合具体事例，说明诚实与虚假、守信与失信给自己和他人带来的不同影响，交作出评价。
３、以正反事例说明现代社会更需要诚实和信誉。
４、举例说明讲信用要有原则。行为：
１、说话、做事实实在在，表里如一，当着人和背着人一样。
２、学习、评比、竞赛不弄虚作假，考试不作弊。
３、承诺要实事求是、讲原则，作出承诺后要努力兑现。
以人善良有同情心。推己及人，助人为乐。
待人宽厚。
为人正直、说话、做事公道。（４课时）认知：
１、知道有关善良、宽厚、正直和助人为乐的名言。
２、知道宽厚、善良和正直的基本表现。
３、结合现实生活中的实例，说明人与人之间需要善良、同情、宽厚和正直。
４、结合事例对是否善良、宽厚、正直的不同行为进行评价。
５、知道助人为乐是一种高尚品德。结合实例说明提倡助人为乐有利于形成良好的社会风尚。行为：
１、设身处地为他人着想，自己不愿意做的事不施加于人。
２、不做只图自己快乐，给别人带来痛苦的事。
３、同情他人的不幸，尽力帮助别人解除困难和痛苦。
４、对人宽厚，能原谅别人的过失，不记恨人。
５、在日常生活中对正确的言行能够坚持，对不良现象能够提出批评，以公正态度对待同学。
要有责任感。
做事认真负责。
勇于承担责任。（１课时）认知：
１、知道做人要有责任感，并说出负责任的具体表现。
２、举例说明有责任心的重要，不负责任的危害。行为：
对自己承担的事尽心尽力、认真负责地完成；出现问题参于承担责任，不推诿。
勤劳节俭。（１课时）认知：
１、知道勤劳节俭的含义。
２、用事例说明“成由勤俭败由奢”的道理。
３、举例说明在现代社会仍然需要发扬勤劳节俭的优良传统。行为：
１、不攀比，以勤劳节俭为荣。
２、花钱得当，注意节约，不买不必要的东西，学会储蓄。
３、爱惜物品，修旧利废，不轻易丢弃。
４、在日常生活中要勤劳，不懒惰。
二、家庭生活中的道德规范（４课时）
遵守家庭生活中的道德规范。
孝敬父母，尊敬长辈，友爱兄弟姐妹。
正确处理与长辈之间的关系。
有家庭责任感。
邻里和睦相处。认知：
１、知道子女在家庭生活中应遵守的道德规范。
２、知道子女作为家庭成员应有家庭责任感。
３、结合生活体验，比较家庭是否和睦给人带来的不同影响，说明“家和万事兴”。
４、以具体事例说明家庭成员之间应建立相亲相爱、民主平等的关系。
５、举例说明邻里之间需要和睦相处，互相帮助。行为：
１、理解父母的心意，接受父母的教导，关心父母的健康，不向父母提过分要求。
２、尊敬长辈、体贴、照顾老人，爱护弟弟，妹妹。
３、尊重长辈的意见，学习用平和的态度和正确的方法处理与长辈的矛盾。
４、主动承担家务，家中遇到困难尽力分忧解难。
５、与邻居相处，互谅互让，说话、做事考虑左邻右舍的利益；对邻居的困难热情帮助。
三、学校生活中的道德规范（４课时）
遵守学校生活中的道德规范。
热爱集体，遵守纪律，做学校的主人。
尊敬老师，建立民主平等的师生关系。
友爱同学，同学之间建立真正的友谊。
热爱科学，勤奋学习。认知：
１、知道学生在学校生活中应遵循的道德规范和礼仪规范。
２、结合实践说明个人离不开集体，良好集体的建立，要依靠集体中的成员共同努力。懂得
在学校生活中应该热爱集体，遵守纪律，做学校的主人。
３、从个人成长和社会进步两方面，举例说明教师工作的意义。
４、分析具体事例，说明怎样建立民主平等的师生关系。
５、举例说明同学之间应当建立真正的友谊。
６、列举科技进步促进社会发展的实例，说明社会主义现代化建设离不开科学文化知识；
要热爱科学，勤奋学习。行为：
１、自觉遵守学校生活中的道德规范。
２、学会和老师建立民主平等的关系。
３、和同学建立真正的友谊，互相关心，互相帮助，不讲哥儿们的义气。
４、参与值周、服务、接待等学校管理工作，向学校提合理化建议。
５、积极参加小制作、小发明等科技活动。
四、公共生活中的道德规范（４课时）
遵守社会公德。
遵守公共秩序。
注意公共安全。认知：
１、知道社会公德是社会生活中必须共同遵守的最起码的道德规范。
２、知道遵守公共秩序、注意公共安全、爱护公共财物、保护环境等是社会公告的基本要求。
３、以正反事例说明，遵守公共秩序、注意公共安全是社会生活正常进行的需要，与人民的生命财产息息相关。
４、知道公共财物是国家或集体的财产，是劳动成果，爱护公物是爱祖国、爱集体、尊重劳动者的表现。
５、举例说明环境是人类生存的基本条件。保护环境，人人有责。行为：
１、在公共场所自觉遵守公共秩序，不妨碍和损害他人。
２、自觉维护公共安全，保护公共安全设施和安全标志，不损坏，不挪动；自觉遵守本地区有关公共安全的各项规定；发现安全隐患及时报告。
３、对公共财物能自觉爱护。
４、自觉保护环境卫生，不做污染环境的事；爱护山林绿地和有益、珍贵动物；积极参加保护环境的公益活动。
五、国家民族生活中的道德规范（５课时）
热爱社会主义祖国，树立民族自尊心、自信心、自豪感。
立志为祖国的社会主义现代化建设做贡献。
祖国领土不可分割，实现祖国统一是中国人民的共同心愿。
民族之间互相尊重，平等相待，和睦相处。
热爱和平，与世界各国人民友好相处。认知：
１、知道一些爱国志士反抗侵略、报效祖国的事迹。
２、以实例说明个人与祖国的关系。
３、知道邓小平是我国改革开放的总设计师，引导全国人民建设有中国特色的社会主义。
４、知道改革开放以来祖国社会主义建设的辉煌成就，树立民族自尊心、自信心、自豪感。
５、知道实现社会主义现代化是一项艰巨的任务，需要几代人的努力，从小立志为祖国的现代化事业做贡献。
６、知道祖国领土不可分割，举出香港、澳门回归，海峡两岸人民友好交往、骨肉情深的事例，说明实现祖国统一是全国人民的共同心愿。
７、知道民族团结的故事。举例说明民族之间应互相尊重，平等相待，和睦相处。
８、知道和平是各国人民的共同愿望，要热爱和平。行为：
关心国内外大事。为祖国的现代化建设和统一大业，为发展与各国人民的友谊，做力所能及的事。
（初中部分从略）
课时计划和不同学制的教学安排
一、课时计划与教学安排
１、小学思想品德课每周一课时，初中思想政治课每周二课时，其中四年制初中一年级思想政治课每周一课时。时事教育用晨会、夕会或班会时间进行，每学年不少于五课时。
２、教学进度和工作量的安排和核定必须依照课时计划执行。课程标准针对教学内容所作的课时规定，为基本授课时数。所余部分课时为实施本课程教学的机动课时，用以结合当时实际情况，进行专项教育，应按课时计划用满，不得挪作他用。
二、不同学制的教学安排
六三学制的小学阶段依据小学一至六年级教学内容要求进行教学，初中阶段依据初中一至三年级教学内容要求进行教学；五四学制的小学阶段依据小学一至五年级教学内容要求进行教学，初中阶段依据小学六年级至初中三年级教学内容要求进行教学；五三学制小学一、二年级依据一、二年级教学内容要求进行教学，三、四年级依据三至五年级教学内容要求按低限课时进行教学，五年级依据六年级教学内容要求进行教学，初中阶段依据初中一至三年级教学内容要求进行教学。教学原则和方法
一、教学原则
１、方向性原则，教学中必须坚持以马列主义、毛泽东思想和邓小平建设有中国特色社会主义理论为指导，全面贯彻教育方针，并把逐步确立学生的社会主义理想和信念贯穿始终。
２、科学性原则。教学必须做到思想观点正确、说理明白，给学生以正确的思想道德认识，在教学中所引用的代表性人物、典型事例和史实都应经 过缜密核证。
３、理论联系实际的原则。教学要密切联系中小学生的思想实际和社会生活实际，遵循学生的心理特点和认识规律，循序渐进地讲述有关的道理，注意克服成人化和概念化的现象。
４、正面教育原则。教学中要坚持正面引导，以真情感染学生；要充分运用榜样的力量，选材要有利于对学生产生正面的教育效果；教师要以身作则，为学生做出示范。
５、启发性教学原则。教学中要注意启发学生勇于提出问题，参加讨论，以多种形式激发学生的求知愿望，调动学生的学习主动性和积极性，引导学生自己教育自己，逐步培养学生的自学能力、独立思考能力和道德辨析能力。
６、知行统一的原则，教学要注重提高学生的思想道德认识，激发道德情感，指导道德行为，要把传授知识同陶冶情操、提高觉悟有机地结合起来，不断增强学生的社会责任感。
二、教学方法
１、教学方法应该为达到教学目标、完成教学任务服务。本学科的教学方法应有利于激发学生思想道德情感，提高学习热情，引导学生思考，指导学生实践，避免单纯背诵教学内容。
２、针对不同的教学内容和不同年级学生的实际情况，应该有不同的教学方法，教师应根据自己的知识结构和教学经验在教学过程中综合选用多种方法进行教学。
３、在重视教法研究的同时，要加强对学生学法的研究，引导学生参与教学过程，并注意培养学生学习的成就感。
４、课堂的知识教学要与课外的实践活动结合进行。教师应有计划地组织学生开展社会调查、参观、社会服务，以及引导学生搜集名言、谚语、格言，举办展览、壁报，观看电影、电视录像等活动，并安排高年级学生撰写 小论文、调查报告、总结等。开展这些活动要注意针对性；既要尽力安排，又要因地、因时制宜，量力而行，精心设计，精心组织，讲求实效。
三、教学用具
课本、教学参考书是教学的必备用具。教学挂图、照片、投影片、幻灯片、录音录像带及计算机软件等直观教具，也是配套的教学辅助用具。学校和教师应有计划地搜集和制作，以利于教学时选用。学习评价和考核
一、评价的目的
学习评价是通过确认学生的学习进度、学习水平、行为转变的情况，以考察教师教学效果，为调节和控制教学过程提供决策的依据。
二、评价的内容
１、小学思想品德课学习评价分为认知能力评价和行为能力评价。
认知能力评价，评价学生在小学思想品德课教学内容要求的范围内，对国家的标志、正确的品德行为规范、有关的道德知识、正确的道德观点、典型的事例、模范人物的再认、再现能力；行为能力评价，评价学生在小学思想品德课教学内容要求范围内，在认识的基础上把有关知识和正确的道德判断应用于行为之中的实际表现。小学思想品德课着重考核学生的道德认识和道德判断能力。
２、初中思想政治课学习评价分为识记能力评价、理解能力评价和运用能力评价。
识记能力评价，评价学生在初中思想政治课教学内容要求的范围内，对有关的事实、概念、原理和观点的再现或再认能力；理解能力评价，评价学生在初中思想政治课教学内容要求范围内，在识记的基础上对有关知识的转换能力或解释，推理能力；运用能力评价，评价学生在初中思想政治课教学内容要求范围内，在理解的基础上应用有关的知识初步分析和解决简单问题 的能力，以及尝试进行实际操作的能力。
三、评价的方法
学习评价可采用书面测验（含开卷与闭卷）与日常观察相结合的方式进行，每学期一次，成绩列入成绩册。反映学生思想道德认识的行为表现，应与考查履行中小学生日常行为规范的情况相结合，经学生本人自评、同学间互评和班主任会同其他任课老师共同评价。行为考核的评定可采用等级和评语相结合的方式，成绩纳入操行评定。小学一、二年级思想品德课不进行书面考核。
教材编写和选用
一、教材的编写、审查和选用
小学思想品德课和初中思想政治课教材要在《课程标准》的统一要求下，在保证编写质量、体现不同特点的基础上，实行多样化。
单位和团体、个人均可向国家教委或各省、自治区、直辖市教育行政部门申请审批编教材（经省一级教育行政部门批准同意编写的教材，还需报国家教委基础司备案）。申报审批的内容包括：教材的名称、主编及编写人员情况、编写指导思想、教材体系结构、编写体例，主要特点、适用范围和样章，以及编写和出版的时间安排、经费保证等。
审批同意编写的教材，经省级中小学教材审查委员会初审通过并经过一轮以上教学实验后，报送国家教委中小学教材审定委员会审查。审查通过的教材，由国家教委列入九年义务教育教材小学思想品德课和初中思想政治课教学用书目录，供学校教学选用。未列入教学用书目录的教材，各地教育行政部门和学校不得选用。
二、教材的范围
教材包括：课本、教学参考书、教学挂图和图册、音像教材、教学软件。
三、教材的规格
教材的规格符合《全国中小学教材审定委员会工作章程》（教基［１９９６］２３）第
三章第十二条、十四条、十五条、十六条、十七条所规定的基本要求。
数学思想课程 篇6
摘要：本文探讨了如何在线性代数教学中融入数学建模思想，从线性代数课程的主要性质以及工科学生学习它的目的、研究型教学需要等方面探讨数学建模思想融入教学，进而分析如何在教学中融入数学建模思想以及这种教学对教师的要求。
关键词：数学建模思想；研究型教学；线性代数；教学改革
作为国家工科数学教学基地，电子科技大学应用数学学院展开了一系列教学研讨。作为国家精品课程，如何进行“线性代数与空间解析几何”这门课程的教学改革，特别是从培养创新型人才的战略角度将数学建模的思想融入该课程的教学当中，将应用数学学院的另一门国家精品课程“数学建模”的精华和“线性代数与空间解析几何”充分结合，并立足于电子科技大学的办学特色，以培养电子技术创新人才。
一、课程的重要性
“线性代数与空间解析几何”是工科学生高等数学学习的主干课程之一(微积分、概率论与数理统计为其他二门)。这门课程以矩阵、线性空间结构及线性变换为基本研究对象，和微积分的显著区别是：抽象以及和高中的数学截然不同，不像微积分同中学数学还有一定的关联。课程的核心，正如通常的矩阵概念引入一样，是研究线性代数方程组解的情况以及如何更快地求解线性代数方程组(特征值或矩阵的谱相关)、线性空间结构及线性变换。这样一门抽象的课程对工科大学生的培养有何帮助呢?
1培养一种抽象思维方式。抽象思维的能力不管它是不是与生俱有的，但很确定的一点是，它是可以被训练的，方法之一就是通过线性代数等相关数学课程的学习来培养。这门课程会告诉你n维空间，甚至一般的仿射空间，这些都超出了现实的直观几何范畴，实际上，要利用现在发达的计算机技术处理实际问题，就必须将问题抽象化，经过计算机处理后再回到现实问题的处理上，这一点对工科类学生尤为重要。
2现代工程问题的处理很大程度上在最后都归结为(大规模)线性代数方程组的求解，比如，雷达散射截面，复合材料的开发，大规模集成电路设计，信号处理，优化设计等莫不需要求解线性代数方程组。以雷达散射截面的计算为例，不管是用有限差分，有限元或矩量法计算表面电流分布进而计算雷达散射截面，都需要对连续问题离散，并求解一个线性代数方程组。
当然，由于学习时间和知识积累的限制，本科阶段“线性代数与空间解析几何”的内容也只能局限于基本知识的讲授，对于以后继续从事科学研究的学生而言，这门课程可以为以后的进一步学习(比如“矩阵理论”、“数值分析”等的学习)和研究需要(如何提高计算效率)奠定基础；而对于直接工作的学生而言，养成抽象、聚类及结构的思维方式对工作也是大有裨益的。由此可见，这门课程的主要作用是培养学生的思维方式，并作为后继专业课程的坚实基础。
由于学生普遍觉得这门课程抽象且和以前的数学知识没有联系，从而学起来比较困难。根据教学实践与经验，我们认为学生对诸如向量空间、特征值、线性变换、谱等抽象的代数内容的学习普遍感到困难，而对于其在所学工程专业的应用就更加不知。如何激励学生学习线性代数，并能创造性地应用于工程问题是一个亟待研究和解决的重要问题。我们认为将数学建模思想融入“线性代数与空间解析几何”的教学是一个值得倡导的可取方法。
二、数学建模思想融入教学
数学建模是对实际问题进行分析，建立数学模型，对模型求解并用于实际问题的处理，它可以训练学生分析问题以及综合运用数学知识解决实际问题的有效方法，这也是其得到各方面广泛关注，并迅速发展为我国高等数学教学领域重要活动的原因。
由前所述，线性代数这门课程具有高度抽象的特点，如果可以先用实际问题让学生分析，观察问题特点，讨论并总结原因，发现问题，就可以提高学生的学习兴趣以及对相关内容的理解及应用。而这一方法在教学中的融入可以采取二种方式：
第一种方法，参照数学建模的团队模式，采用分小组合作讨论的方式对指定的问题进行分析，写出报告并引出对新理论知识的需求。
现实问题可以在生活中发现，也可以通过教师在科研活动中的积累而得。比如，在讲授矩阵特征值和特征向量时可以让学生组成学习小组先分析下面的现象：
一种昆虫，第一组为幼虫(不产卵)，第二组每个成虫在两周内平均产卵100个，第三组每个成虫在两周内平均产卵150个。假设每个卵的成活率为0.09，第一组和第二组的昆虫能顺利进入下一个成虫组的存活率分别为0.1和0.2。假设现有三个组的昆虫各100只，计算第2周、第4周、第6周后各个周龄的昆虫数目，并考虑下面问题：
(1)以两周为一时间段，分析这种昆虫各周龄组数目演变趋势。在两个相邻的时间段，各周龄组的昆虫数目变化的比例是否有一个稳定值?昆虫数目是无限增长还是趋于灭亡?原因是什么?
(2)如果使用一种除虫剂可以控制昆虫的数目，使得各组昆虫的成活率减半，问这种除虫剂是否有效?
这种问题也可针对外来物种入侵，如喜量莲子草、飞蛾等，而这些是农业，林业及卫生防疫部门关心的问题(当然，这也和数值线性代数密切相关，而这正是大多数工程问题需要的重要工具)。这样做的目的是：
(1)学生可以通过解决实际问题建立学习新的线性代数理论知识的兴趣，并通过实践过程学习发现数学规律，建立信心，通过将自己的观点在小组阐述，提高分析及解决问题以及表达自己观点的能力。
(2)通过团队讨论学会团队协作精神并合作完成报告，提高写作技巧和自我表达能力。这种报告需要充分展现自己的观点，仔细的写作，这些对今后在职业生涯中的创造性表现都大有帮助。由于要利用计算机和数学软件(如MATLAB)，这可以帮助他们建立抽象数学和可视化的联系，实际上先做可视化模拟，再建立抽象理论已经是科学研究的一条重要途径。
(3)学生可以更深入的了解线性代数的三个基本成分(理论，计算，应用)，了解矩阵和线性代数的优美，并乐于接受新的理论以及将其用于实际问题的分析及探讨上。
(4)学与思的结合是最好的学习方法。通过这种教学，学生必须要搜索所学的知识，从而使零散的知识系统化。
这种方法在一定程度上会影响课程内容的讲授，如果学时不够，班级人数过多，就更加难以实现。电子科技大学秉着培养创新型人才的理念，已经开始了这方面的尝试。
第二种方法，在课堂讲授时适当列举一些和所讲内容相关的实际问题。
仍以特征值的教学为例，上面的昆虫繁衍问题就可以花一点时间讲解，而对于工科学生而言，可以列举的同其专业相关的实际问题就更多了，这点可以在前面阐述的线性代数课程扮演的角色中可以找到。
无论是哪一种教学方法，都要求教师在备课中了解及准备这方面的素材。这方面的材料可以从很多的专业教材上获得。如果平时的科研工作有交叉学科的背景，在选用问题时更可以得心应手。这实际上就要求教学和科研的充分结合。
本科教学过程具有很强的探索性，它不仅要传授知识，传承文明，还担负着发现未知和培养学生探求新知能力的任务。因此，本科教学过程本身就蕴含着教学与科研两种因素，两者是紧密结合在一起的。科研工作会使教师形成一种特殊的精神气质，包括创新意识、实践精神、好奇心和进取心、独立探索的自觉性以及怀疑精神等。经常开展科学研究的教师，由于在开展科研的过程中必然要查阅大量的文献资料，了解现阶段本专业方向上的最新发展动态。比如，通过“计算电磁学中大规模线性代数方程组的高效求解技术”讨论班，很多线性代数课程教师便了解了线性代数在经典物理问题数值求解中的应用，因此，在举出和所讲的“线性代数与空间解析几何”知识点相关的应用例子时更可以得心应手。简言之，课堂教学会更有弹性，更有引力和说服力。
综上所述，在“线性代数与空间解析几何”教学中贯穿数学建模思想，等于教给学生一种好的思想方法，更是给学生一把开启成功大门的钥匙，为学生架起一座从数学知识到实际问题的桥梁，使学生能灵活地根据实际问题构建出合理的数学模型，得心应手地解决问题。总之，数学建模的思想和方法已经并将越来越受到教育界、工业界等社会各方的重视。如何能更有效地将数学建模思想融入大学数学教育是一个有待深入研究和实践的工作。我们认为以科研工作为基础，在教学工作中融入数学建模思想是一条较好的途径。因为它能培养学生观察、阅读、分析、讨论、判断、推理能力；能培养学生的创新能力；能使学生接受到潜移默化的科学研究方式方法的教育，使学生养成良好的设计问题、分析问题、解决问题的习惯，为今后在具体工作岗位上为社会作贡献奠定基础。
数学思想课程 篇7
所谓数学建模就是指构造数学模型的过程, 也就是说用公式、符号和图表等数学语言来刻画和描述一个实际问题, 再经过计算、迭代等数学处理得到定量的结果, 从而供人们分析、预报、决策与控制。那么数学模型就是利用数学术语对一部分现实世界的描述。数学建模思想是指理论联系实际, 将实际的事物抽象成数学模型, 然后利用所学的理论来解决问题的一种思想。
在新形势下, 传统的数学教学方法已经无法适应现在大学数学教育改革的需求, 数学建模思想与大学数学类课程教育融合成为目前高等院校数学教学改革的突破口。
2 数学建模思想融入大学数学类课程的意义
(1) 数学知识在各个领域的应用越来越广泛。如今数学知识在各个领域的应用越来越广泛, 尤其是在经济学中的应用最为显著。自从1969年创设诺贝尔经济学奖以来, 就有不少理论成果来自利用数学工具分析经济问题。事实上, 从1969年到2003年这35年中, 一共产生了53位获奖者, 其中拥有数学学位的共有19人, 所占比例为35.8%;其中拥有理工学位的有9人, 所占比例为17%;二者共计占52.8%;其中共有29位诺贝尔经济学奖的获得者是以数学方法为主要的研究方法, 约占总人数的63.1%。然而几乎所有的诺贝尔经济学奖获得者都运用了数学方法来研究经济学理论。除了在经济领域, 数学建模思想也广泛应用于生物医学, 包括超声波、电磁诊断等方面。同时数学建模还将数学与生物学融合进了基因科学, 例如基因表达的定型、基因组测序、基因分类等等, 在生物学领域需要建立大规模的模拟以及复杂的数学模型。可见数学建模思想的应用是非常广泛的, 并对其他领域的发展起着重要的推动作用。
(2) 有利于激发学生的学习热情, 丰富大学数学课程。一般的数学课, 通常只是重视理论知识的讲解和传授, 对知识点的推理和思想方法的分析较少。而且多数学生为了应付考试, 也只是以“类型题”的方式去复习知识点。这样的方式虽然能够让学生掌握一部分数学知识, 可是却不能提高学生的数学素质, 不能提高学生对大学数学的学习兴趣。而数学建模思想运用数学知识来解决生活中的实际问题, 这样就使数学活了起来, 而不是死的理论知识。运用数学建模思想能够让学生在数学中感悟生活, 在生活中体会数学的价值, 更容易吸引学生的学习兴趣。而兴趣是学习最有效的动力, 让学生主动参与学习而非被动学习, 取得的教学效果会更好。
(3) 是加强数学教学改革, 适应时代发展的需要。在大学数学教学活动中, 许多学生常常陷入这样的困惑之中:花费了大量的精力, 做了很多习题, 但是却感受不到数学的作用和价值。而教师在教学中也总是告诉学生数学是一门很有用的课程, 但是却举不出现实的例子。并且传统的教学方式也只是教会学生掌握简单的理论知识, 并不能提高学生的数学素养和数学意识。而将数学建模思想融入到大学的数学类课程之中就能很好地解决这些问题。因为将数学建模思想运用到数学类课程中, 就能够让学生在独立思考和探索中感受到数学在现实生活中的实用价值, 提高学生运用数学的眼光去观察、分析以及表示各种事物的空间关系、数量关系和数学信息的能力, 提高学生的创造能力和创新意识。
3 高校在应用数学建模思想中出现的问题
(1) 教师在教学过程中较少渗入数学建模思想。目前在高校数学教学中数学建模的思想应用得仍然较少, 重视程度不够。不少高校的教师在开展大学数学类课程时, 仍然只是停留在数学知识的教学方面, 并没有对学生进行研究性学习探索。据调查, 大多数高校教师对日常的教学工作能够认真完成规定的教学任务, 但能够真正创造性地把数学建模思想融入到数学教学任务中的教师较少。大多数高校数学老师都意识到探索式的数学建模教学很重要, 但真正将数学建模思想与数学教学融合的尝试和探索却很少。可见多数高校教师虽然明白数学建模思想的重要性, 但是由于缺乏足够的数学建模教学的相关知识及经验, 在实际教学中数学建模思想仍未得到充分的运用。
(2) 开设的有关数学建模的课程和活动较少。虽然数学建模思想得到了越来越广泛的应用, 但是在高校中实际开设的有关数学建模的课程并不多, 尤其是应用数学、数学实验以及计算机应用等一些需要渗入数学建模思想的课程在实际的教学过程中并没有创造性地运用数学建模思想。另一方面, 校内自主开展的有关数学建模竞赛和活动并不多, 宣传力度也不够, 无法让更多的学生了解数学建模的意义和价值, 更无法参与到数学建模活动中去。
(3) 学生对数学的态度和观念还未改变, 对数学建模缺乏深入的了解。大学数学是一门较为抽象的学科, 其概念、定理和性质都不容易掌握, 由于其具有一定的难度, 所以不少学生对大学数学类课程以及数学建模没有兴趣。并且这些学生在初中和高中阶段也学习数学, 但是不少学生是为了应付考试, 并没有见识到数学的应用性, 觉得数学是一门纯理论的课程, 没有实用价值。同时很多学生对数学建模思想的运用并不够了解, 不知道如何将数学知识和数学方法应用到实际的生活中去, 觉得数学没有用, 也没有深入学习的意义。
4 如何加强数学建模思想和大学数学类课程的融合
(1) 提高课堂教学质量, 创造性地运用数学建模思想。大学的数学类课程主要有“线性代数”、“高等数学”、“运筹学”、“数学建模”、“概率论与数理统计”等, 这些课程的核心部分都跟高等数学有关, 所以要注重提高数学类课程的教学质量关键就在于高等数学, 而要提高高等数学的教学质量就必须在教学过程中创造性地应用数学建模思想。对于主修数学的学生, 要加强对计算机软件和语言的学习, 系统性地对数学原理进行剖解和分析, 合理运用数学知识和数学方法解决社会实际问题。在教学中多引导、启发学生利用对生活问题和科学问题的深入研究, 主动结合自己的课程理论知识和数学建模, 使数学建模思想融入到学生的整个学习过程中去。对于非数学领域的问题, 要启发学生运用计算机软件建模, 从而解决不同领域中的数学建模问题。
(2) 多开设跟数学建模有关的数学类课程。例如除了开设跟数学建模有关的必修课, 还可以开设一些跟数学建模有关的选修课, 为其他专业的学生提供接触和了解数学建模思想的机会, 为学生拓展知识领域, 为其解决该领域的问题提供有效的方法。例如, 经济学有关专业的学生就可以通过选修跟数学建模有关的课程, 解决其在经济学中遇到的问题, 因为很多跟经济学有关的问题仅仅靠经济学的知识是无法解决的, 像贷款计算这样的问题就要将数学与经济学联系起来才能解决实际问题。
(3) 广泛宣传, 让学生了解数学建模的意义和价值。学生是教学过程中的主体, 目前, 大学数学建模课程开设效果不佳, 学生参与度低的主要原因就是学生缺乏对数学建模的深入了解。那么, 要提高学生的参与性, 促进数学建模思想与大学数学类课程的融合就必须加强宣传, 让学生深入了解什么是数学建模。同时, 在课堂上就是也要转变传统枯燥的教学方式, 多使用启发式教学和探索式教学, 吸引学生的学习兴趣, 让他们发现数学对社会实际生活的重要作用, 转变他们对数学的态度, 并引导学生对数学建模和数学课程感兴趣。
(4) 转变数学教育理念及教育方式。要转变传统的教育方式, 将教学的重点放在数学知识在生活中的应用问题上, 而不是将知识与实际生活割裂开来。同时在教学中要注重证明和推理, 加强学生对数学方法的掌握注重培养学生对实际问题的逻辑分析、简化、抽象并运用数学语言表达的能力。也就是说教学的重点在于提高学生的数学学习能力和加强数学意识和数学方法的应用, 这样才能够培养出具有创新能力和创新意识的人才。
(5) 多开展数学建模活动和竞赛, 提高学生参与性。在高校内部要多开展跟数学有关的活动和竞赛以及专家讲座等, 一方面加强学生对数学建模的认识, 另一方面也提高了学生的参与性。通过专家讲座, 不仅可以让学生更深入地了解数学建模的价值, 也加强了学术交流, 提高学生的数学建模应用能力。通过数学建模竞赛, 为学生提供展示自己智慧、充分发挥其能力的平台。同时, 竞赛也可以让学生在竞赛中发现自己的不足, 在交流中不断完善自己的缺陷, 拓展学生的思维。而且, 在数学建模比赛中, 通过让学生探究跟生活实际有关的例子, 提高学生对数学建模的兴趣, 加强学生对模型应用的直观性认识, 促进学校应用型人才的培养。
5 结束语
总之, 数学建模思想和高校数学类课程的融合, 对于高等数学教学改革具有非常重要的意义。把数学建模思想融入到高等数学教学中, 可以更好地提高学生的数学学习能力, 提高他们运用数学思想和数学方法分析问题、解决问题和抽象思维的能力。高校教师要加强数学建模思想的应用, 让学生初步掌握从实际问题中总结数学内涵的方法, 提高学生的数学学习兴趣, 为高校学生专业课的学习奠定坚实的数学基础。
参考文献
[1]陈亚丽.将数学建模思想浸透于高数教学中[J].中国数学教育, 2005 (5) .
数学思想课程 篇8
《普通高中数学课程标准 (实验) 》设置了4个系列共5个模块和16个专题的选修课程, 其中虽有数学探究、数学建模和数学文化等内容, 但对数学思想方法未作专题列及.本文将对高中开设数学思想方法选修课程的必要性和可行性作一些思考.
1 问题的提出
数学思想方法作为数学的灵魂和精髓, 是数学学习和科学研究的一种指导思想和普遍运用的方法, 是铭记在人们头脑中起永恒作用的精神和态度, 是数学的观点和文化.它能使人们领悟数学的真谛, 懂得数学的价值, 学会数学地思考和解决问题, 它能把知识的学习和培养能力、发展智力有机地联系起来.数学思想方法作为数学知识的本质, 它为分析、处理和解决数学问题提供了指导方法和解题策略, 为学生进行探究性数学学习提供了工具.波利亚 (G.Polya) 指出, 与其给人以死板的知识, 不如给人以生动、活泼的方法, 点石成金的策略、手段.对于学生进行探究性学习来说, 最重要的就是掌握数学思想方法, 而数学知识是第二位的.数学思想方法是数学宝库中的重要组成部分, 也是数学科学赖以建立和发展的重要因素.综观数学发展史, 大凡有所成就的数学家, 在数学思想方法上都有良好的素质, 他们从研究数学的成功与失败中探索研究数学的思维规律、掌握数学思想方法.数学思想方法诱发了数学家创造性思维的火花, 促进数学科学成果的涌现.如果学生能够掌握数学思想方法, 会对其终身的数学发现与创新有很大的帮助.无论是数学创新还是数学再创造, 绝不是数学材料、事实、知识的积累和增加, 而必须有新的思想方法的参与, 才会有数学创新, 才会有数学再创造.数学思想方法是人们对数学知识内容的本质认识, 是人们学习和应用数学知识过程中思维活动的向导, 拥有它, 就等于找到了数学创新思维的突破口.数学课程改革强调培养学生的数学创新意识, 这就不仅要求让学生掌握扎实的数学基础知识和基本技能, 而且让学生掌握数学思想方法.在当今的数学课程改革中, 数学思想方法成为数学素质教育的推进器, 它传导着数学创造的精神, 对学生的数学创造意识施加着深刻而持久的影响.
数学是一门主课, 传统的观点认为, 数学是抽象、严谨的学问, 很多学生在没有全面理解数学时, 就被灌输了数学枯燥乏味的思想.事实上, 数学有丰富多彩的内容, 数学思想方法是科学研究的锐利武器, 正如爱因斯坦 (A.Einstein) 所说:难以想象数学作为不依赖于客观世界的形式思维的产物竟能如此巧妙的切合于客观实际.数学教育要有趣味, 学校教育就要打破单一的课程教学形式, 充分调动学生的学习积极性, 使他们感到学起来有兴趣, 学完了有用.而开展有效的数学思想方法教学是一条使学生全面理解数学、促进学生数学学习水平提高的重要途径.事实上, 数学思想方法作为“在具体认识过程中提炼出来的观念和意向, 是一种高层次的认知策略, 具有普遍意义和相对稳定的特征, 故在后继的学习活动中对主体的思维策略水平有较大的影响[1] ”.这种高层次的认知策略与操作阶段的学习完全不同, 不能仅凭借一两节课或几个例题的讲解就能使学生完全接受和掌握, 也不能依靠生硬的说教或学生大题量的训练.《高中数学课程标准》为了满足学生的兴趣爱好和对未来发展的知识需求, 设立了4个系列共5个模块和16个专题的选修课程.这虽然为适应学生的个性成长, 提供了发展平台, 但对数学思想方法的渗透仍然是零散的, 不系统的, 因此也就无法落实课程目标中提出的“体会其中所蕴含的数学思想和方法, 以及它们在后续学习中的作用[2] ”.“学生通过数学学习, 形成一定的数学思想方法, 应该是数学课程的一个重要目的[3] ”.
为了提高学生的数学素质, 培养其适应未来社会的创新精神和创新能力, 笔者设想, 在高中开设《中学数学思想方法》选修课程, 将“数学思想方法”作为一门专门课程来提高学生的数学思想方法素养.果真如此, 数学思想方法教学就既有系统性又有实践性, 可以更好地发挥数学思想方法的教育功能和教学价值, 同时对学生形成数学观念, 领略数学文化的奥妙, 也是十分有益的.
2高中开设数学思想方法选修课程的必要性
高中开设数学思想方法选修课程, 是由数学思想方法的教育功能和教学价值所决定的.
2.1 数学思想方法教学, 充分体现了数学的文化教育功能
“数学在人类文明中一直是一种主要的文化力量[4] ”.数学教育的意义就是培养学生的数学文化修养, 这种文化修养既涵盖求真务实的科学态度, 推理严谨、言必有据和条理化的思维习惯, 也涵盖理解数学的科学意义、领悟数学的文化内涵、体会数学的应用价值等数学意识.数学思想方法统摄数学知识而成为数学的灵魂, 数学教育在本质上是传承文明、传递文化、创造新思想的一种文化教育.所以, 数学的学习和训练, 决非单纯地获取知识, 更重要的是通过数学学习接受数学精神、数学思想和数学方法的熏陶, 提高文化品位, 陶冶一个人的品格和思维习惯, 提升个人素质的综合水平.数学不仅在科学研究中具有重要价值和核心作用, 而且对人类文化及文明发展产生了广泛影响.这种影响说到底是数学思想方法和创造性思维发挥了更为直接的作用.通过数学思想方法教学和创新能力的培养, 可以帮助人们更好的认识自然和人类社会, 塑造人们改造世界的理性精神, 形成科学的世界观、人生观和价值观, 提高国民的基本素质和生活质量, 为人的一生可持续发展奠定基础.
2.2 数学思想方法教学, 有助于学生欣赏美、发现美和创造美
美, 作为现实世界中物质产品和精神产品的属性总和, 具有均匀、对称、和谐、秩序、统一、简单、奇异、新颖等特征, 作为精神产品的数学就包括了上述美的全部特征.无论是数学学习和数学创造, 数学思想方法都具有至高无尚的地位, 它精巧绝伦, 奇美无比, 其美育效果非同寻常.它的美学价值绝不仅仅在于它给人以美的享受、美的熏陶, 而且在于它给人以美的启迪, 有助于完善人的审美结构.从认识论角度讲, 学习者是由于受到了“美”的引导和启迪, 激发了兴趣和动机, 才显现出发现和创造愿望的.所以, 可以这样说, “数学美”是数学学习和创造的动因之一.数学思想方法是一道道绚丽多彩的耀眼光芒, 无疑是数学理性美的化身[5] , 它的美感因素和美育价值, 充分体现了数学发现的魅力和数学创造的精神, 它们在问题解决过程中无时不在、无处不在地显露出令人叫绝的优美特征, 常常使人赏心悦目, 心旷神怡, 春风化雨般地启迪和激励着数学学习者的学习兴趣和创造欲望.在教学活动中, 教师要充分利用教材, 加强数学思想方法教学并通过数学思想方法的“精美”, 适时点拨和有意引导使学生在“数学美”的熏陶下得到美的启迪, 有利于认识数学的科学意义和文化内涵, 对促进学生思维发展以及逐步培养学生的创新精神和实践能力都具有十分重要的意义.
2.3 数学思想方法教学, 有利于培养学生的创新能力和实施素质教育
当今时代, 最有创造性者得胜利, 加强创新精神和创新能力的培养是世界各国教育改革的共同趋势.创新教育作为素质教育的重要组成部分, 要为青少年终身发展奠定基础, 把个性发展和社会发展结合起来, 使学生学会认知、学会做事、学会共同生活、学会生存, 实现人的可持续发展.在新的世纪, 新的时代, 人们对创新精神和实践能力的培养提出了更高的要求, 对中学数学教学而言就是要努力使学生想创新、敢创新、能创新、会创新, 逐渐形成创新的意识和能力.任何一门学科, 只有站在思想方法的高度上去审视和认识, 才能真正理解它的科学意义和实践价值.就中学数学教学而言, 数学思想方法比较零散的隐藏在教材之中, 只要我们深刻地感受、自觉地运用, 使学生在自主学习的过程中即可启迪创造性思维品质, 它无疑是数学素质教育的极好内容.一旦学生掌握了数学思想方法, 就能更快捷地获取知识, 更透彻地理解知识、更灵活地运用知识, 在知识的获取、理解、运用过程中, 自觉地产生创新意识, 使创造性思维得以充分体现.所以数学思想方法教学和创新能力培养会使学生受益终生, 它正是数学素质教育的本质所在.
2.4 数学思想方法教学, 有助于优化学生的人格品质
从数学发展的历史和数学家们创造探索的过程可以看出, 数学家们始终遵循着数学思想方法所指引的方向从事创新活动, 而这种思想方法在其创新活动中又得以不断升华和发展, 使他们每个人都具有高尚的道德情操、远大的理想、非凡的勇气和忘我的献身精神, 这正是科学创造活动本身对创造者提出的客观要求, 也正是创造者必须具备的人格特质.中学生作为未来科学发展的主力军, 其人格品质的培养就显得尤为重要, 而数学思想方法的学习和运用也理所当然的成为其桥梁和纽带.数学思想方法教学和创新能力培养可让学生认识作为数学精髓和创新基础的数学思想方法, 有利于培养学生良好的心理品质, 对进一步提高学生学习数学的兴趣, 增强学生意志和自信心具有积极作用.同时在数学思想方法的运用中, 既能够培养学生严肃认真的科学态度和勇于创新的进取精神, 又能够培养学生乐于探索、善于思考、勇于实践的个性品质及沉着冷静、果断机智、百折不挠、勇往直前的意志品质, 更有助于培养学生有序、有理、有条不紊的生活态度及习惯.而这种精神、品质和习惯对于其适应复杂多变的信息化社会是非常必要的.
2.5 数学思想方法教学, 有助于学生完善数学认知结构和提高数学素养
我们知道, 数学思想方法是新、旧知识之间联系的桥梁, 能够优化新、旧知识的组织方式, 促进新、旧知识的融合, 它也是数学知识结构中的核心要素之一.当学生掌握了一些数学思想方法、再去学习相关的数学知识, 学生就能够挖掘数学体系内在的、深层的意义, 对数学知识做出深刻的解释和理解.促进了学生数学认知结构的发展和完善.数学思想方法作为数学中的一般性原理具有高度的概括性, 它不仅有助于学习的迁移, 更有利于长久保持, 应用的范围也非常广阔, 可以随时运用于任何情景中的类似问题.数学知识的积累为数学素养的形成创造条件, 数学思想方法的运用是数学素养进一步完善的可靠保证.只有全面掌握数学思想方法, 才能真正领会数学的本质、掌握数学的真谛;才能在学习和应用数学知识的过程中点燃思维的火花, 疏通思维的渠道, 使学生的创造性思维能力得到有效地培养和开发;才能使学生在成功解决数学问题的愉悦中增强创新意识、树立创新精神、逐步培养创新能力.
3开设中学数学思想方法选修课程的可行性
3.1 具备新课程理念的设计要求
《普通高中数学课程标准 (实验) 》指出:数学教育“使学生掌握数学的基本知识、基本技能、基本思想[2] ”.数学课程应适当反映“数学科学的思想体系, 数学的美学价值, 数学家的创新精神[2] ”.并且在课程目标中更为清楚地描述道:高中数学课程使学生在九年义务教育的基础上“获得必要的数学基础知识和基本技能, 理解基本数学概念、数学结论的本质, 了解概念、结论等产生的背景和应用, 体会其中所蕴涵的数学思想方法[2] ”.事实上, 《标准》在各部分的“说明与建议”中都要求引导和帮助学生体会其中的数学思想方法, 这充分说明, 加强数学思想方法教学是新世纪数学课程的基本理念之一.能够将“数学探究、数学建摸、数学文化”作为选修课程, 那么将“数学思想方法”列为选修专题, 既是对数学基础知识和基本技能的巩固和深化, 也是对“数学探究、数学建摸、数学文化”在结构上的补充和内容上的完善, 同时也是新课程理念的更好体现.
3.2 从数学思想方法的学习过程分析
数学教学内容始终反映着数学基础知识和数学思想方法这两方面, 没有脱离数学知识的思想方法, 也没有不包含数学思想方法的数学知识.根据学习心理学的观点, 学生学习数学思想方法的过程就是一个数学知识不断转化、不断迁移、智力技能不断提高的过程.在数学课上, 由于能力、心理发展的限制, 学生往往只注意了数学知识的学习, 而忽视了蕴含其中的数学思想方法, 即使有所觉察, 也是处于“朦胧”状态.而在学生接触过较多的数学问题后, 学生对数学思想方法的认识逐渐明朗, 开始理解解题过程中所使用的探索方式和策略, 并能概括总结出来, 进而对数学思想方法有了比较深入的理解与应用.即学生能依据题意, 恰当运用某种思想方法进行探索, 以求得问题解决.学生在经过一定时间的学习后, 对数学思想方法的掌握不仅有量的变化而且有质的飞跃, 对数学问题的分析和解决已经不满足于一种方法和一种模式, 而是进行多元化地思考和探索, 并表现出强烈的创新意识, 事实上, 这正是学生数学创新能力提高的具体体现.
3.3 从数学思想方法教学的基本原则分析
渗透性、层次性、目标性、系统性和实践性构成了数学思想方法教学的最基本原则[6] .从上述原则的实施过程可以看出, 数学思想方法的教学, 应该在逐步渗透的基础上, 既要有明确的目标, 还要进行系统的实践活动.因此, 在反复渗透的过程中, 利用适当机会对某种数学思想方法进行概括、强化和提高, 对它的内容、名称、规律、使用方法适度明确化, 逐步达到掌握数学思想方法的目的.数学思想方法的教学要条理清晰、网络分明, 通过教学过程的有序进行, 有意启发和引导学生共同构建数学思想方法系统, 形成科学合理的网络体系.如果随心所欲, 缺乏系统性和科学性, 就不会达到应有的效果.因此, 数学思想方法教学要精心设计教学方案, 在实践活动中接受熏陶, 不断提炼思想方法、活化思想方法, 形成用思想方法指导创造性思维活动的良好习惯, 从而逐步构建起个体的“数学思想方法系统”.
3.4高考专题讲座、数学竞赛辅导有借鉴作用
无论是高考专题讲座, 还是数学竞赛辅导, 就其形式和内容而言, 都是按照数学思想方法教学的方式进行的.在实施过程中, 教师以数学思想方法为主线, 学生通过对解题思想和解题方法的领悟, 进一步深刻理解了数学思想方法.为提高数学素养、促进数学水平和增强创新能力, 打开了宽敞的通道、奠定了坚实的基础.由此可见, 高考专题讲座和数学竞赛辅导, 就其本质而论, 无疑是数学思想方法课程在教学中的实施.
4 中学数学思想方法课程开发与建设的基本理念
《中学数学思想方法》选修课程的开发和建设应遵循以下的基本理念.
首先, 淡化形式, 注重实质, 将数学知识的学术形态转化为教育形态.《中学数学思想方法》课程的开设, 要强调对数学本质的认识, 努力揭示数学知识和数学思想方法的发生发展过程.为此, 在教材内容的选取、编写与实施等方面要冲破形式化的束缚.应以新颖独特的方式来展现富有生命活力的数学思想方法全貌.通过典型例子的剖析和学生自主探究活动, 使学生认识数学本质, 关注数学知识的时代性、发展性、连续性、衔接性, 体会蕴含其中的思想方法, 并从中感受把数学知识的学术形态转化为易于接受的教育形态的过程.
其次, 学习数学史, 了解数学发展过程.数学发展的历史蕴含着丰富的数学思想发展史, 通过学习数学史, 了解数学思想方法的来龙去脉, 更深刻地体会数学思想方法在数学发展中的作用.数学发展的过程, 隐含着数学家发明创造的过程, 它为我们提供了数学创造的经验与教训, 了解和学习与数学教学内容相关的数学发展史和数学家传记是我们掌握数学思想方法的重要途径之一, 正如波利亚 (G.Polya) 所说的:“没有什么比看到数学发明的源泉 (与过程) 更重要了, 它比发明本身更重要.”
第三, 倡导合作学习, 突出数学文化.新课程标准把丰富学生的学习方式作为追求的基本理念, 倡导自主探索、独立思考、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的重要方式, 这理所当然是《中学数学思想方法》课程设立所崇尚的.我们要给学生提供充分的从事数学活动的时间和空间, 使学生在自主探索、亲身实践、合作交流的氛围中解除困惑, 更清楚地明确自己的思想, 并有机会分享自己同学的想法和认识, 在亲身体验和探索中认识数学本质, 掌握思想方法, 解决数学问题.数学是人类文化的重要组成部分, 因此《中学数学思想方法》课程应当在文本中反映数学知识的历史地位、社会价值和发展趋势, 凸现数学对认识客观世界与自身发展规律的重要价值.同时要着力彰显数学科学的思想体系、数学的美学价值, 数学家的创新精神, 以全面体现数学的文化价值.
第四, 建立新型师生关系, 提倡信息技术与数学课程的整合.数学课程改革最为显著的特点就是学生学习方式的变革, 这种变革的实质就是师生关系的重新确立.教师要从以往知识的讲授者、拥有者、主导者转变为学生学习的促进者、引导者、帮助者, 与学生平等、自由、合作地进行数学知识的学习和数学思想方法的挖掘, 这种师生之间平等、合作、交流的关系使得教师的教学权与学生的学习权能在一个适宜的平台上达到和谐.在这样的情景下, 学生在求学的过程中能够不断质疑、反思、提问、操作、实验、互相探讨, 平等参与教学过程, 建构动态发展的知识体系, 能真正成为数学知识的建构者、发现者, 不断地增进自信心, 增强理解力、领悟力、洞察力.同时也能不断增进师生相互理解、尊重、信任, 建立起民主和谐的教学环境, 使课堂教学成为师生共同感受、体验数学知识和数学思想方法发生发展全过程的场所, 成为促成学生、教师、课程发展的重要园地.现代信息技术的广泛应用正在对数学课程的内容、数学教学方式、数学学习方式等方面产生深刻影响, 它为学生提供了丰富的学习环境和资源.因此《中学数学思想方法》课程应提倡实现信息技术与数学课程内容的整合.鼓励师生利用信息技术来呈现难以呈现的课程内容, 充分挖掘数学知识和数学思想方法的深刻内涵, 深刻认识当代数学发展的技术特点.
参考文献
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[5]傅敏, 等.数学教育研究新论[M].成都:电子科技大学出版社, 1995:240-243.
数学思想课程 篇9
关键词：数学分析课程,概念教学,数学建模思想
数学建模，是在实验、观察和分析的基础上，对实际问题的主要方面作出合理的简化与假设;确定变量和参数;应用数学的语言和方法将实际问题形成一个明确的数学问题;用数学理论、方法对该问题求解析解，或用数值计算方法、计算机编程求近似解;检验求解的结果是否符合实际，这样的过程多次反复进行，直到较好地解决问题，得到用字母、数学及其他数学符号建立起来的等式或不等式，以及图表、图像、框图等描述客观事物的特征及其内在联系的一个抽象的、简化的数学结构表达式。这就是数学建模的全过程，所得到的数学结构表达式就是一个数学模型。
把数学建模思想方法融入数学分析课程教学是培养学生创新能力和实践能力的一个有效途径。而在极限、导数、定积分等概念的教学中渗透数学建模的思想，可使学生更好地掌握概念。
1. 建立极限模型，形成极限的概念。
1.1 建立数列极限模型，形成数列极限的概念。
在实际例子中，我们能看到各种各样的数列。
(1) 《庄子》中有一句话:“一尺之棰, 日取其半, 万世不竭。”顺次把每天截取的长度列出, 可得数列, 该数列的通项随着n的无限增大而无限地接近于0。n
(2)细胞个数随着分裂次数变化，可得数列2n，该数列的通项2n随着n的无限增大并没有无限地接近于任何常数。
数列虽然形式各异，但有一共同的特性：要么能够和一个常数无限接近，要么不能。这个特性可以初步描述为：对于一个给定的数列，如果存在着一个常数A，数列的值和常数A能够无限接近，就人为地规定A是该数列的极限(或称数列收敛于A);否则，认为该数列没有极限(发散)。这就是说，当n充分大时，数列的通项an与常数a之差的绝对值可以任意小，这称an收敛于a，否则称an发散。把“充分大”与“可以任意小”用数学语言表达，就得到数列极限的模型：
1.2 建立函数极限模型，形成函数极限的概念。
观察函数f (x)=x2，不难看出，如果自变量x趋于x0=2时，相应的函数值f (x)有一个总趋势：函数值f (x)无限地趋近于4，则称x趋于2时函数的极限等于4, 记为:
再观察其他函数在某些点的情况，经过抽象概括，得出函数y=f (x)，如果自变量x趋于x0时，相应的函数值f (x)有一个总趋势：函数值f (x)无限地趋近于某个常数A，则称x趋于x0时函数的极限等于A，记为.
把函数值f (x)无限地趋近于某个常数A表达为：函数值f (x)与常数a之差的绝对值可以任意小，就建立起函数极限的模型：
随之形成函数极限的概念。
2. 利用函数极限，建立函数在一点处的导数模型，形成导数的概念。
考查以下两个问题：
(1)已知一个质点作直线运动，位置函数为s=f (t)，求t0时刻的瞬时速度.
(2)切线斜率问题：
如图, 设M (x0, y0) , N (x, y) 为曲线y=f (x) 上的点.
割线MN的斜率为:
切线MT的斜率为:
上述问题, 最终都归结于讨论形如的极限, 0这就是导数的数学模型.我们进一步会发现在计算物质比热、电流强度、线密度等物理量时, 都可以用这个导数模型。
再经过抽象概括，得出函数在一点处的导数的定义：设y=f (x)在x0的某个邻域内有定义，若存在，则称该极限为y=f (x)在x0的导数，记作，即
导数有下面等价定义形式：
3. 利用导数，建立全体原函数的模型，形成不定积分的概念。
设函数f (x)与F (x)在区间I上有定义，若F′(x)=f (x), x∈I，则称F (x)为f (x)在区间I上的一个原函数。
等都是sin2x在R上的原函数。仔细比较我们就会发现，它们两两之间都只相差一个常数。一般的，若，其中C为任意常数，则F′(x)=sin2x，可见sin2x的原函数有无穷多个。我们用符号蘩sin2xdx表示sin2x的全体原函数，即蘩sin2xdx是sin2x的全体原函数的模型。
一般的，函数f (x)在区间I上的全体原函数记作蘩f (x) dx，并称之为f (x)在I上的不定积分。
若F (x)是f (x)的一个原函数，则f (x)的不定积分是一个函数族{F (x)+C}，其中C是任意常数。为方便起见，写作
此时称C为积分常数，它可取任一实数值。由以上的定义可知，不定积分的几何意义是：若F (x)是f (x)的一个原函数，则称y=F (x)的图像为f (x)的一条积分曲线。于是，f (x)的不定积分在几何上表示f (x)的某一条积分曲线沿纵轴方向任意平移所得一载积分曲线组成的曲线族，曲线f (x)+c1和F (x)+c2在点x有相同切线斜率f (x)。如下图：
4. 利用积分和的极限，建立定积分的模型，形成定积分的概念。
先讨论曲边梯形的面积问题：
(1)分割
在区间[a, b]中任意插入若干个分点：a=x0
把[a, b]分成n个小区间：[x0, x1]，[x1, x2], …, [xn-1, xn]
(2)求和
在每个小区间[xi-1, xi]上任取一点ξi，记△xi=xi-xi-1,
(3)取极限
再讨论变速直线运动的路程问题：设某物体作直线运动的速度为v=v (t)，求物体在时间[T1, T2]内所经过的路程。类似的：
(1)分割
在区间[T1, T2]中任意插入若干个分点：
把[T1, T2]分成n个小区间：
(2)求和
在每个小区间[ti-1, ti]上任取一点τi，记Δti=ti-ti-1，则路程
(3)取极限
以上两个问题的解决过程，都有分割区间、在每个小区间上任取一点、求和、取极限，而且每一个步骤的做法都相同。这个过程，实际上就是建立了一个数学模型即定积分模型，它的定义为：
设f (x)是定义在[a, b]上的有界函数，在[a, b]中插入若干个分点，它们依次为
这些点把[a, b]分成n个小区间：[x0, x1]，[x1, x2]，…，[xn-1, xn].
在每个小区间[xi-1, xi]上任取一点ξi, 记△xi=xi-xi-1, λ=max{△x1, △x2, …, △xn}, 若极限存在, 则称该极限为f (x) 在区间[a, b]上的定积分, 且说f (x) 在区间[a, b]上可积, 记为
类似的，利用级数部分和的极限，可以建立级数的和的模型，并形成级数的和的概念。此外，在实数的连续性、反常积分、重积分等概念的教学中，通过建立相应的概念模型，学生在数学建模的过程中能加深对概念的理解，并能提高应用数学知识解决实际问题的能力。
参考文献
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数学思想课程 篇10
首先，它能够引导和帮助学生构建一个理想的知识结构;其次，它能够培养和锻炼学生的思维能力，使其具备科学的数学观念．在数学教育教学工作中，仅仅做好数学知识的传授是远远不够的，在新课程环境下，还应关注数学思想的存在，并将其应用到实践教学工作中去，为高中数学的教学服务．通过数学思想的渗透，穿过数学知识表面揭示其本质，这对于数学观念的形成和强化而言具有相当积极的现实意义．在渗透高中数学思想的过程中，应反映在数学教学的各个环节，无论是课前指导，又或者是课后练习，均应充分把握数学思想，如此才能满足新课程改革的要求．
第一，高中数学教学中渗透数学思维的必要性．
无论是在难度上，又或者是在范围上，高中数学均明显区别于中小学的数学，最大不同表现在要求学生学习和掌握更加“深奥”的数学理论和技巧．高中数学建立在各种数学思想的基础之上，如果脱离该基础，那么学生便难以顺利、高效地解题．高中数学要求借助数学思想来解决数学问题，因为通过数学思想能够清晰认知高中数学内在属性，有效把握数学理论及其技巧的本质．高中数学思想能够帮助学生快而准地解决数学难题，如果不具备数学思想，那么学生很难取得优异的数学成绩．数学思想是一种解题工具，同时还扮演着“桥梁”角色，联系着理论和实践，如果没有数学思想，便无法学以致用，即无法有效地利用数学原理和知识来处理现实中的问题．数学思想不局限在数学课堂上，生活实践中也经常能够看到它的身影，换而言之，数学是日常生活的重要组成部分，不存在完全脱离了数学的日常生活，而日常生活中的数学恰恰是数学思想得以彰显的一大有效途径．在高中数学教育教学工作中，数学思想扮演着至关重要的角色，发挥着无法替代的作用，尤其是在新课程环境下，高中数学更加强调对思想及方法的认知，即要求学生在有效把握高中数学知识的基础上，深入了解其本质，养学生先进的数学思维，从而使其终生受益．
第二，突出数学课堂教学，加强数学思想方法渗透．
在新课程环境下，通过何种途径以完成对高中数学思想的有效渗透成了业界的热点研究之一，普遍认为课堂上的培养是不可或缺的环节．新课堂指的是以传统课堂为基础，做好学科思想的渗透工作．所以，在高中数学课堂教学工作中，应以学生为对象，培养和强化其数学思维，帮助他们建立科学的数学观念，学会通过数学思想来处理问题．在课堂上，应抽出一定时间来宣讲数学思想，引导和加深学生对这一块的认识，使他们能够循序渐进地了解数学思想，并转化为自身的能力．课堂教学不仅要做好数学知识的传授工作，更为重要的是，还应做好数学思想的灌输工作，建议划分数学思想方法渗透的专门时间，加深学生的印象和理解，这对于锻炼学生独立思考的能力而言具有相当重要的现实意义，当学生不具备数学思想时，那么便无法在充分理解的基础上加以掌握，只能借助死记硬背的方法，这将会给学生的学习和成长带来十分不利的影响．所以，建议数学课堂重视和做好数学思想渗透工作，让学生能够深层次地接触数学思想，了解其本质，并将数学思想有机应用到实践中去，这也正是加强数学思想渗透所要达到的目的．应对数学教学模式进行积极、大胆的创新，应引导和鼓励学生提出个人见解和疑问，培养和强化其独立思考的习惯，还能够加深对知识的理解，将数学思想传递给更多的人．在加强数学思想渗透的过程中，应将其体现在高中数学教学的各个环节，无论是日常学习，或各项专题训练，均应强调数学思想的学习和运用，应让所有学生均意识到数学思想的重要性，然后积极探索，建立和完善自身的数学思维，从而服务于各种数学问题的解决．当有效掌握相应的数学思想之后，无论题目做何种形式的变化，学生均能够通过相应的数学思想透过现象看到本质，进而快速且准确地解题．这才是新课程环境下的有效学习方式，是理想的、高效的、先进的数学学习方式．
摘要：在新课程改革的推动下,新的课程安排应运而生,并给当前的高中数学提出了新的要求,即在关注数学知识传授的同时,加强对数学思想的有效灌输.高中数学思想的重要性是不言而喻的,只有深入了解和真正掌握,才能在高中数学教学中取得事半功倍的效果.总之,在新课程环境下,于教育教学之中积极渗透数学思想已然成为当务之急.
关键词：新课程改革,高中数学思想,渗透
参考文献
[1]赵振生.新课程背景下初中数学教学的有效性探析[J].现代阅读(教育版),2011(23).
数学思想课程 篇11
一、培养学生的探索精神和创造性思维习惯
叶圣陶先生在《为了达到不需要教》中写道：“……假如学生进入这一境界，能够自己去探索，自己去辨析，自己去历练，从而获得正确的知识和熟练的能力，岂不是就不需要教了吗？”
《义务教育数学课程标准》（以下简称《标准》）中写道：“创新意识的培养是现代数学教育的基本任务，应体现在数学教与学的过程之中。创新意识的培养应该从义务教育阶段做起，贯穿数学教育的始终。”而叶老强调的“探索”“辨析”正与《标准》中的“发现和提出问题”“归纳概括得到猜想和规律，并加以验证”相符。
叶圣陶强调能力的培养和个性独创精神。标准在总体目标中也提出了培养学生“创新精神和实践能力”这个重要内容，并且在学段教学目标中多次强调加强自主探索与合作交流的教学过程。
二、培养学生的开放性思维和自主思考的能力
《小学教育的改造》写道：“儿童的活动逾越常规，就因为他们对环境感到新奇，非常羡慕，于是引起了求知、求行、求享受的欲望。”“教是为了达到不需要教。……达到不需要教，就是要教给学生自己学习的本领，让他们自己学习一辈子。”
叶老的理念中“教”是必要的，但“教”不等于“讲”，更不等于逐字逐句地“串讲”，而是“启发”“引导”的意思。在传统教学中，教师是中心，教师牵着学生走。长此以往，学生思维被僵化，逐渐丧失自主思考的能力。从叶老的文章中我们能发现，他非常注重学生思维的开发和独立自主思考的能力。
比较新旧标准，也能发现制定者对学生“开放性思维能力”和“自主思考能力”越来越关注。
三、培养学生的批判性思维能力
中国教师常常喜欢“听话”的孩子，但是我们却需要认识到所谓的“盲从”和“听话”本身就是教育的弊端。《标准》中也要求：“养成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯。”这也反映叶圣陶先生强调的“批判态度”在任何时候都是有意义的。
叶圣陶先生关于培养学生创新精神习惯和创新思维能力的论述对我们有深刻的启示作用。作为教育工作者，更应该在教学实践中不斷探索，真正将课程改革中创新思想、创新教育落到实处。
数学思想课程 篇12
在学术上数学思想、数学方法以及数学思想方法是三个联系紧密的专有名词,人们对其接触虽然比较多,但对其认识大多都只是停留在名称上,很难从实际上进行理解、掌握.通常,思想是客观事物在人们的意识中经过主观思维活动而产生的最终结果. 而方法,是一种科学的、客观的具有相对解决问题能力的工具或者手段,对于数学学习来说,运用的公式和数学思维模式就是他们的方法.
1. 数学思想
这里的数学思想是指,学生在从某些数学内容和教师课堂讲解中得到的认识,并通过自己的思维活动将其提炼出来的具有相对独立性的数学观念. 它是学生在实际运用中解决问题的关键. 反过来说, 如果我们对学生进行数学思想的专项练习、提高,对于其数学能力也势必会有大幅度的提高.
初中数学中包括的数学思想大致有: 函数与方程的思想、数形结合的思想、隐含条件思想等. 所有思想并不是单独独立存在的,都具有一定的关联性. 因此,在实际教学中教师传授的数学思想,都是属于基本数学思想.
2. 数学方法
狭义上的方法是指,人们为了完成一件事情采取的手段.从这里我们也可以看出,我国初中数学学习比较常见的“题海战术”也是如此,虽然“题海战术”饱受诟病,但是我们也应该正确地认识到,在反复练习的过程中,的确是有利于学生将这些正确的数学方法掌握、巩固.
在初中数学中比较常见的数学方法包括:反证法、归纳法、建模法、代入法以及待定系数法等.
二、我国初中数学教学中关于思想方法教学所存在的问题
我国在长期的应试教育背景下,对于数学的重视往往更加侧重于学生知识的掌握以及如何能提高数学解题能力. 随着我国课程研究改革进程的不断深入,对学生综合能力的培养引起了社会各界的关注;但是,就初中数学教学这一块来说,虽然数学思想方法教学已经被越来越多地提及,但是无论是学校、老师还是家长都没有对其给予足够的重视,始终抱着分数高, 数学就学得好的心态. 这是由于长期以来我们形成了以知识传授为主要目的的教学模式,而在无意识中忽略了在这个过程中思想方法的教学.
三、初中数学教学中主要思想方法及其教学
以数形结合为例,数形结合主要就是通过对题干中给出的具体数据,结合图形,归纳总结出解题思想. 对于学生思维灵活性和形象性有一定的锻炼作用,华罗庚曾说“数无形,少直观;形无数,难入微”,也很直接地道出了数形结合思想对于数学的重要程度.
通过实际的教学我们可以看到,很多学生在应对一道题干上既给出了数据,又给了参考图形的题目时,往往会出现不知从何下手的情况,针对这种情况,我认为教师在平时的教学中应该适当采用以下方法:
1. 从学生思维入手 ,增强专项训练 . 对于学生来说 ,数形结合的难点在于不能把题干中给出的数据充分运用在图形中,究其原因,我认为是在课堂教学中,很重要的一个对图形解答的过程,很多时候都是教师帮助学生来完成,学生只需要将老师总结出来的这些材料进行归纳,然后做题,这样一种“太子爷”式的学习方式,本身就忽略了数学学习过程中最重要的思考过程. 因此,在实际教学中,教师要更多地给予学生自己思考的时间和机会,并从中进行思维上的引导,让学生在反复练习中找到适合自己的理解图形的方法.
2. 让学生亲自绘图 , 培养其立体思维能力 . 书本不是电脑, 不具备将一图形以一种立体的形式呈现在学生面前,而恰恰这种立体思维能力对于数形结合的解答是相当有帮助的. 对于这方面的教学,教师可以在实际的课堂中,让学生根据已知条件自己进行图画的绘制,可分步骤进行,教师对关键部分进行讲解, 这样让学生了解这些图形的形成过程,客观上也会对其图形立体化的能力有所提高.
四、数学思想方法的教学途径
1. 概念教学中加入数学思想方法
所谓的概念教学, 并不只是简单地向学生解释定义,而是要让学生充分领悟隐含在这些概念中的数学思想. 例如绝对值的概念, 初中教材中并没有直接给出最直观的解释,即正数取本身, 负数取相反数,0的绝对值是0. 由于很多教师在教学过程中并没有意识到生搬硬套的概念教学对于逻辑思维尚不成熟的初中生来说是很难理解其含义的, 因此,在具体的课堂教学中, 为了学生能够更加形象深刻地体会到“绝对值”的含义 , 可以有目的地提出一些问题 , 例如 :5与5,3与-3之间存在什么样的问题 ? 或者直接将0,3,-3,5,-5这些数字在数轴上画出来, 结合图形来观察它们之间的联系,再进行绝对值含义的理解,这种在概念中加入思想方法教学的途径,能够让学生更加深刻、灵活地掌握一些基础知识,对于后阶段的学习也是有极大帮助的.
2. 在公式的学习中挖掘数学思想方法
就数学学习而言,对其结论过程的探讨其重要性并不亚于了解结论本身,这也点出了数学学习的本质,你不但指导要知道“它”,还要知道“它”是怎么来的. 对于很多学生来说,一个数学公式或者定理,大多都是死记硬背,记住完事,然后在实际的解决问题中,生搬硬套,这并不是学习数学,而更像是一台机器. 这种不科学的数学学习方式, 势必会影响数学学习的结果.
因此,教师在实际公式、定理的教学中,应该有意识地拉长这一知识链, 也就是说在教学中不要过快地给出结论,要让学生沉浸在对这个公式、定理来历的思考过程中,教师再进行相应的引导,让学生完全捋顺其中的因果联系;并且可以有目的地提出一些问题,让学生进行思考.例如,圆周角与圆心角的度数是否存在某种联系? 针对这种问题,学生就必须将圆周角、圆心角两个概念进行回忆,然后进行思维中的过滤, 这个思考的过程就是数学学习的本质. 在这个过程中不仅有利于学生巩固已经学过的知识,对其思维发散能力也有一定的促进作用.
3. 例题讲解中涵盖思想方法
例题是教材总结出来的,对于该阶段知识点学习有很大针对性的题,对于这个环节的讲解,在很大意义上决定了学生是否能够将这阶段的理论知识掌握并灵活运用.
例如在三角形内角和定理的例题讲解中,首先,我们知道三角形内角和定理实际上是将三角形的内角通过一定方法让其转化成一个平角, 让学生亲自参与到这个过程中来,不仅会大大激发学生的学习热情,还能让其在这个思考求证的过程中体验“发明创造”的乐趣.
结束语
正确认识初中数学教学中的思想方法教学,它的作用虽然看似不起眼,但对于学生的综合数学能力有相当大的促进作用. 我们应该认识到,思想方法教学是一个长期的过程,在教学中也要保证足够的耐心,不要太过于急功近利.
摘要：在数学学习的实际教学中,应该严格把握数学基本知识和思想方法两条主线.基础知识的作用就像是堆砌房子的砖瓦,而数学的思想方法则是蕴藏在每一个基本知识点中,是每一个数学学习者综合能力提升的钥匙.但是就目前我国初中数学教学的实际情况来看,人们普遍更加注重基础知识和数学考试成绩的分数,这也导致数学思想方法没有起到其应有的作用.基于此,本文就将着重探讨如何在初中数学课程中有目的地进行思想方法教学.