数学思想在教学中培养

数学思想在教学中培养（精选12篇）

数学思想在教学中培养 篇1

《高中数学课程标准》中指出:数学教育作为学校教育的重要组成部分,在发展和完善人的教育活动中、在形成人们认识世界的态度和思想方法,有着重要的作用,它为人的终身发展,形成科学的世界观、人生观、价值观奠定基础.

数学教学不仅仅是使学生获得数学的知识和技能,还应努力使学生感受数学科学的思想和精神,而惟有数学科学的思想和精神才会永远地保留在学生的头脑中,影响着他的言行和处世态度,并且持续地发生着作用.

一、在通过介绍数学史、数学家的故事中,渗透科学思想培养科学精神

数学史和数学家的故事展示了古代灿烂的数学成就,提示了数学知识的历史渊源,再现了数学家的创造性思维以及使学生体会到数学的魅力,感受数学家的严谨态度和锲而不舍的探索精神.通过故事中所蕴涵的科学思想进而培养学生科学精神.

例如,在学习数列一章时可以介绍数学家高斯小时候的故事.在学习概率一章时介绍概率产生的历史,从数学家卡当参加赌博游戏,掷骰子时作出的预言和卡当的论著《机会性游戏手册》,到梅勒提出的“分赌注”故事,到概率的最早的一部著作《论赌博中的计算》.实际上新教材的阅读材料中有许多古今中外的著名数学家的故事,还有新课程高中数学选修3-1《数学史选讲》中的数学史内容.通过学习这些材料,既可以扩大学生的知识面,又可以培养学生勤于思考的习惯、坚韧不拔的意志和勇于创新的精神.

二、在知识形成过程的教学中,渗透科学思想培养科学精神

学生的学习过程和科学家的探索过程在本质上是一个发现问题、分析问题、解决问题和概括问题的过程,这是一个暴露学生各种疑问、思维障碍和认知冲突的过程,也是一个展示学生聪明才智和创新意识的过程,它获得的不仅是知识结论本身,更主要的是在参与知识的探索、知识结论的形成过程中,体验前人发现知识的艰难历程,进而培养学生进取和创造精神.

例如,新课程高中数学选修3-5《欧拉公式与闭曲面分类》中,欧拉公式的发现:它展现了多面体中顶点数V+面数F=棱数E+2,这个数学中著名的欧拉公式的发现经过.教学中除了让学生理解和应用公式外,更重要的是引导学生探索发现欧拉公式的过程,帮助学生体会数学家的创造性工作,这是一个非常好的范例.为了较简便地判断哪些多面体适合欧拉公式,我们想象多面体表面看作都是用橡皮膜制作成的,在向它们充气后表面经过连续变形有的变成球面,有的变成环面,有的变成对接球面,而只有变成球面的简单多面体才满足欧拉公式.在证明时采取“压扁”的方法使之转化为平面图形后寻找变形中的不变量,再用计算多边形内角和的方法得出等式(E-F)×360°=(V-2)×360°,同时顺利解决了为什么正多面体只有正四、六、八、十二、二十面体五种.二十.世纪欧拉公式最辉煌的一个应用是三位科学家用它分析解决了由60个碳原子组成的C60的分子结构,它的结构为简单的多面体状,从而获得了1996年诺贝尔化学奖.

三、在学生自主探索.、合作交流中,促进创新思维的发展,培养科学精神

不同的教学内容,可采用不同的教学和学习方式,如自主探索、合作交流、动手实践等方式.新课程高中数学教材在为改变学生学习方式层面上做了许多努力,提供了许多与学生生活背景相关的丰富素材,有阅读题、阅读与思考、网站的链接、探究与发现、实习作业等等.这些教学资源,可以引导学生积极参与教学活动,亲身体验探索、思考和研究过程.同时还可以挖掘教学内容让学生自主探索、合作交流.培养学生互助、互进的科学精神.

例如,在空间两个平面平行的性质的教学中,教师通过开放性的提问,引导学生发表各自的见解,形成一条“闪光”的探究之路.

师:同学们能否根据自己以往的学习体验,多方位、多角度地探索出两个平面平行的性质?允许作一些讨论,把探究的结论稍作整理,并做好发言准备.

生1:根据判定定理和性质定理作为两个命题之间的关系,可得平面平行的三条性质:若平面α与平面β平行,则(1)α与β无公共点;

(2)直线a⊂α⇒a∥β;(3)直线a⊥α⇒a⊥β.

2:前面学过的直线与平面的性质有许多是由直线与直线的性质类比而来,由此可用类比的方法得到两平面平行的性质：

(1) a∥b,b∥c⇒,β∥γ,α∥γ;(2)a∥b,,a⊥α,a⊥β;(3)线∥面,,线∥面;面∥面,线∥线.

类似案例以及在新教材中要求学生调查,实践,动手操作的问题很多.所以在教学中引导学生探究,动手操作开展丰富多彩的教学活动,让学生把所学知识应用到实践中去,再从实践中获取新知识,了解科学研究的方法.同时培养学生互助、互进的科学精神.

数学思想在教学中培养 篇2

职高数学教学中要注重数学思想方法的培养

江苏 张家港 张玉华

摘要：职高数学的教学不仅是对学生数学基础知识的教学，而且还是对学生运用数学知识来分析问题、解决问题能力的培养。因此，职高数学教师在数学教学中必须注重数学思想方法的培养。

关键词：数学思想方法；职高数学教学；培养

一、数学思想方法的定义

数学思想方法是一种科学的思想方法，是指人们在研究数学教学过程中对其理论、内容、方法、结构思维方式及其意义的基本看法和本质的认识，是人们对数学的观念系统的认识。

二、培养学生思想方法的意义

1. 数学教学中培养学生数学思想方法符合职业教育的目标和未来社会发展的需要

职高生的培养目标是培养同我国社会主义现代化建设要求相适应的，具有综合职业能力和全面素质的，直接在生产、服务、技术和管理第一线工作的应用型人才，比如会计电算化专业、机械专业、电子专业、计算机高级编程等专业无不体现出数学的思想方法。从发展趋势上看，未来社会发展需要高素质应用型复合人才，要求具有较强的`用数学知识解决实际问题的能力，从根本上讲就是要全面提高学生的“数学素质”，优化和发展学生的数学认知能力。而数学思想方法就是增强学生数学观念，形成“数学素质”，使学生有意识、自觉地将数学知识转化为数学能力，最终通过自身的学习转化为创造能力。因此，数学教学必须着眼于现代化，以适应21 世纪教育教学发展和社会的需求。

2. 数学教学中培养学生数学思想方法是数学这门学科的特点决定的

数学作为一门技术学科，是职业教育各专业的一门重要的公共基础理论课，它对提高学生的科学文化素养（具备基本数学理论知识），促进学生后续课程（物理、化学、电工电子、计算机等专业课）的学习，从事工程技术工作以及进一步学习新型的科学技术知识奠定了必要的数学基础。

三、基本的数学思想方法

1. 数形结合的思想方法

数形结合是一种数学思想方法，包含“以形助数”和“以数辅形”，分别研究客观物体的两个方面：“数”侧重研究物体数量方面，具有精确性和规范严密性的特点；“形”侧重于研究物体形的方面，具有直观性和生动性的特点。“数”和“形”是一对矛盾，宇宙间万物无不是“数”和“形”的矛盾的统一。华罗庚先生说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微。数形结合百般好，隔裂分家万事休。”数形结合就是把两者结合起来考虑问题，充分利用代数、几何各自的优势，使数量关系的精确刻画与空间形式的直观形象巧妙结合、数形互化，寻找解题思路，使问题化难为易、化繁为简，从而共同解决问题。比如教材中讲解任意角的三角函数时，就是借助于直角坐标系和单位圆来定义的；解析几何中直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系等，也是利用数形结合的思想方法解决的。

2. 函数的思想方法

辩证唯物主义告诉我们，世界上一切事物都是处在运动、变化和发展的过程中。这就要求我们在教学中要重视函数的思想方法的教学。函数思想是与变量对应的一种思想，是指用函数的概念和性质去分析问题、转换问题和解决问题，包含集合对应思想、数形结合思想等。函数知识涉及的知识点多、方面广，利用函数可以研究代数式的值、方程、不等式，使这些内容统一起来。例如利用函数的单调性、奇偶性、周期性、最值或不等式等知识，将方程问题和某些代数问题转化成函数问题来解决。

3. 分类讨论思想

“分类”是生活中普遍存在的，分类讨论思想是指根据所考虑的一些对象的某种共同性和差异性将它们分类来进行研究的一种指导思想。分类思想是一种基本逻辑方法，也是研究数学问题的重要思想和解决数学问题的重要方法，它始终贯穿于整个数学教学中。分类有两种情况：一种是对概念进行分类，比如绝对值函数在讨论时进行分类；一种是分情况讨论问题，主要是问题中涉及到的数学定理、公式和运算性质、法则有范围或者条件限制，或者是分类给出的。

4. 转化与化归思想

化归是中学数学中最基本的思想方法之一，是数学思想的精髓。数学的研究过程自始至终贯穿着“化生为熟，化繁为简”的指导思想，再复杂的数学问题都可以通过转化与化归使问题得到圆满解决。换元法、消去法、求值求范围问题都体现了转化思想方法。

四、教学中怎样培养学生数学思想方法

注重数学思想方法的培养，并不意味着进行空洞的说教和讲解，“思想”要融入内容和应用中才能成为思想，对思想的渗透、展现是借助于数学知识、技能这些载体进行的，离开了具体的数学活动，是不可能向学生传授思想方法的。那么怎样在教学中培养学生数学思想方法呢？

首先，教师要有广博的数学教育理论和高深的数学知识水平，对教材内容了如指掌，掌握职高数学教材中各章节体现的数学思想方法，并针对不同的课程编排模式采取相应的教学策略。同时，教师要自觉地运用数学思想方法进行教学，告诉学生这个知识点运用了哪些思想方法，让学生体会到数学思想方法对解题的重要性和意义，使他们在学的过程中有“章”可循，有“法”可依。

其次，教学中教师要恰到好处地引导学生对问题进行分析，共同解决问题，之后启发学生进行思考，探求解题思路中数学思想方法的运用，并作出新的更深一步的判断，提炼出问题中蕴涵的数学思想方法，并将思想方法清晰地写在黑板上，以加深学生的注意。

最后，数学思想方法只有为学生掌握，灵活驾驭，才能提高他们独立获取新知识的能力。因此，在职高数学教学过程中，教师要根据学校的专业设置和学生的实际情况设计一些具有不同层次的活动、习题来复习巩固和强化数学思想方法，提高学生自觉运用数学思想方法的意识，培养学生自觉运用数学思想方法去分析和解决实际问题的能力。

综上所述，要想提高职高学生的各种能力和以后从业的技能，在平时的教学过程中教师应改变教学观念，改革教学手段，注重培养学生数学思想方法，从而锻炼学生的思维，提高学生分析问题和解决问题的能力。

参考文献：

[1]董晓丽。化归思想在解题中的应用[N].读书时报，-10-18.

[2]藏雷。试析数学思想的含义及基本特征[J].中学数学教学参考，（5）。

（江苏省张家港工贸职业高级中学）

数学思想在教学中培养 篇3

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2013）06B-0074-01

数学这门学科对于学生各种思维能力的培养有着重要的意义，但是，不少初中数学教师在教学过程中过于注重教授学生数学解题技巧，忽视培养学生的数学思维方式。本文通过对培养学生建模思维的必要性和实施方式进行探讨，以期能够为促进初中数学教育改革发展提供参考。

一、培养学生数学建模思想的必要性

数学建模属于一门应用数学，同时也是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并“解决”实际问题的一种强有力的数学手段。

由于许多实际问题涉及的数据多且杂乱，学生面对诸多数据无所适从，不知应把哪个数据作为思维起点，从而找不到解决问题的突破口。例如：某食品厂定期购买面粉，已知该厂每天需用面粉6吨，每吨面粉的价格为1800元，面粉的保管等其他费用为平均每吨每天3元，购买面粉每次需支付运费900元。问题一：求该厂多少天购买一次面粉，才能使平均每天支付的总费用最少？问题二：若提供面粉的公司规定：当一次购买面粉不少于210吨时，其价格可享受9折优惠，问该厂是否考虑利用此优惠条件？请说明理由。

本题涉及的量有：每天需用面粉6吨，每吨面粉价格1800，购买面粉运费每次900元，保管每吨面粉每天3元。需解决的第一个问题是多少天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少；第二个问题是在每次购进面粉不少于210吨的前提下，是否考虑9折优惠。在题目给出的诸多量中，从哪个量入手？建立怎样的数学模型？怎样解决问题最便捷？很多中学生对这些问题都比较陌生。

此外，不少学生还缺乏将实际问题转化为数学化的思维。数学模式的呈现形式是多种多样的，有的以函数显示，有的以方程显示，有的以图形显示，有的以不等式显示，有的以概率显示等，碰到实际问题时，如何判断这个实际问题与哪类数学知识相关，用什么样的数学方法解决问题，大部分的学生是回答不出的。例如：某乡为提高当地群众的生活水平，由政府投资兴建了甲、乙两个企业，2007年该乡从甲企业获得利润320万元，从乙企业获得利润720万元，以后每年上交的利润是：甲企业以1.5倍的速度递增，而乙企业则为上一年利润的2/3，根据测算，该乡从两个企业获得的利润达到2 000万元可以解决温饱问题，达到8 000万元可以达到小康水平。问题一：若以2007年为第一年，则该乡从上述两个企业获得利润最少的一年是哪一年，该年还需要筹集多少万元才能解决温饱问题？问题二：试估算2015年底该乡能否达到小康水平？为什么？

事实上，学生阅读了以上两个题目，问其想到了什么数学知识，许多学生答不出来。主要原因就是学生存在把主要语言换成数学语言的转换障碍。数学语言主要指数学文字语言、图形语言和符号语言，是数学区别于其他学科的显著特征，数学语言简练、抽象、严谨，甚至有些晦涩。许多学生由于过不了数学语言关，符号化意识弱，无法把普通语言转化成数学语言，从而无法将实际问题建立起数学模型。

二、数学建模思想的培养

1.培养辨异对比的思维方式。对于某些空间思维不够发达的学生来讲，很难对数学概念和理论进行快速消化。这时候就需要教师引导学生进行辨异对比的思维方式的锻炼，让学生将一些知识点——尤其是比较相似的知识点或者是容易使用错误的知识点进行比较、分辨和运用，让学生在比较解析中明白知识点的差异，这样，通过错误指示的探讨推理，学生就会进一步明白自己的思维方式的漏洞，及时进行纠正，使自己的思维朝着正确的方向发展。

2.培养联系整体的思维方式。数学学科的特点是需要思维的扩散和联系，而建模思想的培养同样需要联系整体，所以培养学生建立整体思维也是教师的教学重点。教师在进行一个知识点的教学时，经常联系已经学习过或者即将学习的知识点进行联系教学，这也是整体思维的一种体现。

3.培养学生的求异思维。数学思维讲究灵活多变性，一个数学问题可以用多种思维方式来解析，相应的就会出现多种解题方式。教师在数学问题的解析上不要急于将自己的方法告诉学生，而是要引导学生从不同角度对其进行分析和探索，以提高思维的灵活性和拓宽思维空间。

4.培养学生的发散思维。教师要根据学生的具体情况，根据学生已掌握的知识，有意识地将知识点进行串联和深化结合，锻炼学生的发散思维，拓宽学生的思考界限，进而提升学生的数学思维能力。

初中数学教学中的建模思维培养和训练对于学生理解和把握数学概念、掌握书本知识、提高学习素养具有非常重要的意义。在建模思想的培养过程中，教师要把握好训练方式，根据自己的教授习惯和学生的实际情况进行课程的安排和教学方法的调整。

数学思想在教学中培养 篇4

关键词：小学数学,模型思想

1.数学模型思想在教学中的体现

在数学模型思想的形成中,需要通过数学模型才能表达出特定的数学语言与解题方法。在实际教学中,教师可帮助学生做出相应的模仿,建立抽象的模型,建立完整的数学结构。在现实应用中,学生需要根据所学的模型思想,简化思维,继而选取适当的方法,转化为学过的数学结构。数学模型具有解释、判断、预见三大功能。

在小学阶段,可以通过字母或数字等其他数学符号来建立不同的式子,其中包括关系式、代数式、不等式、方程式等,或者做出不同的图形和图表。

简单来说,数学模型思想其实可以概括为简化之后的数学思想方法。该方法会针对不同的问题构建出符合要求的数学模型,继而再通过数学模型自身的研究和判断解决问题。模型思想主要依靠的是数学模型思想,因此在学习过程中,学生不仅要对数学模型进行记忆与思考,更要对其灵活的解题思想进行探讨。

2.小学数学教材中的数学模型

在小学数学教材中,主要涉及到以下几种数学模型。

(1)公式模型。公式模型是数学模型中常用的一种解题模型。这种模型要求学生对数量关系进行符号变化,根据该模型的原有定义判别事物的属性。以工作效率的公式模型为例,其主要的关系式为:工作效率=工作总量/工作时间。

(2)方程模型。方程模型是利用现有的方程进行一定程度的难度降低,之后通过所学的知识对现有的模型进行分析。步骤如下:首先对问题中的已知量与未知量进行分析,继而进行条件假设,通过未知量的分析判断列出未知量与已知量之间的关系式,列出相应的方程,最后解方程求出未知量。

(3)集合模型。集合模型的特点是将问题的条件与关系看成集合。通过对集合之间的判定构建集合模型,继而对集合之间的并、交、补进行分析判断。

(4)函数模型。函数模型的分类很多,但是在小学数学教学中所涉及的函数模型,只有一次函数模型和反比例函数。又因为学生年龄普遍较小,因此在学习的过程中,应侧重于让学生感知变量的变化,让学生通过了解函数知识,渗透模型思想。

3.数学模型的教学

数学模型的建立主要有五个步骤:创设情境,提出假设,建立模型,对模型进行分析,继而验证模型。

在小学数学模型教学中,第一步便是创设情境,就是指借助学生熟悉的实物或与学生的生活经验息息相关的现象、问题创设情境,虽然数学的本质是研究抽象问题的学科,但是数学却起源于对实际问题的探索,所以创设情境就是将问题带入实际生活的最好方式,如从生活中商品价格认识小数及其运算,从观察生活中的物品认识几何图形等。

提出假设是探寻数学规律的重要环节。数学中很多伟大的发现都是从提出假设开始的。假设是学生在观察、估算、画图、尝试、归纳、类比等活动的基础上,对数学现象或问题的趋势或结果进行猜想和预测的过程。例如在证明“勾股定理”时,学生很容易由直角三角形的规律去假设所有的三角形都具备这样的规律。假设法不仅仅是发现数学规律的重要途径,而且是开展科学研究所需要的方法。教师应该鼓励学生大胆运用所学的知识对问题进行假设,进而培养学生的创新精神。

求解模型就是利用已获取的数据资料,对构建模型的所有参数和数量关系进行分析计算或界定的过程。验证模型是指对数学模型的检验和修正。数学模型建立后,学生需要将模型求解的结果与实际情景进行比较,以此来验证模型的准确性与合理性。

应用模型是小学数学模型的最后一步,应用模型是指将经过验证成立的数学模型运用到实际问题中,以分析解决问题。在这个过程中,应用模型将数学知识与生活实际或问题相结合,学生所学的知识在运用中得到强化、巩固,同时也锻炼了学生的数学实践能力和知识方法的迁移能力。

4.在小学数学教学中培养学生模型思想的策略

数学模型思想的培育是一个长期且复杂的过程。教师在学生学习的过程中要起到推动的作用,通过鼓励和引导促使学生对数学产生兴趣,继而使学生乐于学习。

(1)设立数学情节,建立数学模型思想。数学知识来源于生活又服务于生活。因此,只有将教材知识与现实生活相结合,才是数学模型思想教学的重要方法。在教学过程中,要引导学生感受、体验模型思维,并鼓励学生自主理解或构建能够解决问题的模型,激发学生的研究兴趣。学生只有通过对现实问题进行分析解答,才能不断提升自身的思维能力,继而更好地学习数学模型思想。

数学思想在教学中培养 篇5

摘 要：数学思想是数学学习的精髓，是帮助学生形成数学认知和提高学生数学素养的关键所在。所以，教师一定要将数学思想渗透到数学教学中去，这样才能够加深学生对知识点的理解和掌握，最终促进学生数学能力的发展，从而为其今后的数学学习打下良好的基础。

关键词：小学数学 数学思想 渗透策略

数学思想具有较强的实用性和普遍性，能够告诉学生如何去思考问题，从什么角度出发去解决数学问题等。在小学数学教学中渗透数学思想，不仅能够培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力以及对数学的应用能力，同时还能够培养学生的创造能力。对此，教师在教学的过程中，要采取积极的措施来将数学思想渗透到整个课堂教学中去，让学生更好的理解和掌握知识点。其具体的措施主要体现在以下几个方面：[1]

一、教师要勇于打破陈规，在教学中正确运用各种数学思想

现阶段，有许多的小学数学教师教学观念落后，没有认识到在数学教学中渗透数学思想的重要性，仍使用传统的“填鸭式”的教学模式，学生被动的接受知识，这样的课堂教学是很难渗透数学思想的。此外，还有一些教师虽然认识到了数学思想在数学教学中渗透的重要性，但并没有在所有的课堂教学中都渗透数学思想，而是在公开课上进行，平时上课大多以照本宣科、强化练习为主。这样表面上的形式化的渗透是起不到任何作用的。[2]

针对以上问题，教师在开展数学课堂教学的过程中，首先要转变自己的教学观念，认识到在数学教学中渗透数学思想的重要性，并对现有的教学模式进行创新，使数学思想真正的渗透到数学课堂教学中去，从而有效的提高数学课堂教学效率，帮助学生理解和掌握知识点。

如，在两位数除以一位数的笔算除法中，笔者可以采取以下教学模式：在上课前，笔者分给学生小木棍先放在一边，然后再从黑板上写下所要计算的算式――84÷4=？，并在计算的过程中强调竖式的写法，告诉学生在计算时，应该从最高位开始计算。在这个竖式中，8代表8个十，8个十除以4得2个十，所以在写商时，可以将2写在十位上去；算完后再继续算4÷4，并告诉学生这代表的是4个一除以4个一，得1个一，并将1写在个位数上，最后得到21。但是在教学的过程中，还是会有一些学生的抽象思维能力较弱，学生不能明白这种方法，这时就可以引导学生借助小木棍进行计算，教师这种方法从具体到抽象，不仅给了学生多一些的选择，还增强了学生的学习积极性。

总而言之，教师在数学教学的过程中，应该勇于打破陈规，正确的运用各种数学思想进行教学，为学生提供足够的时间和空间来进行观察、猜测、实验、计算等一系列的活动，使其在数学活动中逐渐掌握一些数学方法，积累更多的数学活动经验。

二、督促学生进行反思，引导学生在数学学习中使用数学思想

首先，在学习过程中进行及时的反思，不仅能够让学生发现自己的不足之处，也能够让学生对所学过的知识点有一个更深层的认识和理解。所以，在数学学习中，教师应该督促对学习方法、学习内容进行反思，使学生在反思中加深对所学知识的理解，并将隐含在数学知识中的思想方法挖掘出来，从而提高数学思想在学生认知?Y构中的清晰度。

其次，教师还应该根据小学生的认知水平对其进行适当的引导，应做到以下几点：第一，不断的培养学生务实的反思态度，让其认识到在数学学习中进行反思的重要性，让学生养成良好的反思习惯。第二，教会学生反思的方法，引导学生认真的回忆和思考学习中的各个环节，并对自己在学习中所遇到的问题进行思考和分析。第三，还要引导学生在反思的过程中与教师或者同学之间进行交流和总结，使每一位学生都能够掌握数学学习中常用的数学思想，并在学习中对其加以应用。

如，在三角形的认识中，教师可以先让学生通过观察来对三角形进行分类，当学生说完以后，教师则可以引导学生进行反思分类的方法是什么？当学生进行反思时，就会想到是以三角形的角进行分类的，这样学生就对三角形的分类方法有了一个清晰的认识，同时也通过对三角形的分类而获得了更精确的知识，使其感受到了数学思想在整个数学学习中的重要作用。当学生初步掌握和弄清楚不同三角形以后，教师还应该乘胜追击，引导学生用集合图来表示不同三角形之间的关系，并在分类的过程中，向学生渗透集合的思想方法。

三、在知识的整理与复习中对数学思想进行总结

要想提高学生的数学能力和素养，应采取正确的教学方式来让学生理解和掌握数学思想。而在数学教学中，整理和复习在整个学习中是最重要的，所以，在每一个单元结束后，笔者都带领学生对所学内容进行整理和复习，进一步理解和巩固所学知识，使其在整理和复习的过程中，促进其认知结构的发展。此外，数学思想是数学知识体系中的重要组成部分，同一数学知识可以用多种方法解决，也就是说其蕴含着多种数学思想。所以，笔者在平时的课堂教学中，引导学生对所学知识进行整理和复习，学生则会在不断的总结过程中对某一数学思想获得全方面的把握，让学生感受到数学思想在整个数学学习中的重要性，有效的提升学生的数学素养。

对此，在数学课堂教学中，首先，要指导学生对所学知识进行回忆，并明确每一知识点的内容是什么？是怎么来的……从而加深学生对知识点的理解。其次，在整理和复习的过程中，教师还应强化不同数学知识之间的内在联系，并让学生认识到所有问题的解决都是由一种思想方法来引导的，并让学生在分析问题和解决问题的过程中，总结出数学思想。

如，在对平面图形面积的复习中，可以让学生先来回忆一下什么是面积，并让学生说一说各种平面图形的面积计算方法，当学生说出来后，笔者让学生通过讨论和探究等方式来说一说这些公式又是怎么来的。这样不仅能够加深学生对这些公式的记忆，同时也能够让学生在推导公式的过程中，明白“转化”这一数学思想，并从中悟出“转化”这一数学思想的本质，最终体会到数学思想方法的普遍性和实用性来。

结语

在开展小学数学教学的过程中，教师要认识到渗透数学思想的重要意义，并采取积极的措施来将各种数学思想渗透到整个数学教学中去。这样才能够调动学生的学习积极性，并在学生理解和掌握知识点的同时，提高学生的数学素养，最终满足数学教研发展和社会发展的需求。

参考文献

数学思想在教学中培养 篇6

关键词：小学数学；模型思想；培养策略

中图分类号：G622 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2015）20-217-01

随着社会的飞速发展，对人才的需求标准也越来越高，教育部门也意识到要想顺应社会的发展需求，就必须从小学开始培养学生的创造性思维及能力。新课改实施后教师们投入了巨大的精力与心血进行教学研究。凭借多年的教学实践经验，通过总结与分析最终得出培养学生的模型思想具有极其重要的现实使用价值。针对学生特点，秉承从实际出发对学生模型思想进行正确的引导培养，使其可以更好的掌握数学模型思想。

一、小学数学教学中培养模型思想的意义

在小学数学教学中培养学生的模型思想可以将抽象的数学知识更加的形象化，从而提升学生学习的积极性，培养学生的应用意识以及提升日常生活中运用数学知识解决问题的能力。可以更加清晰数学知识与其他知识的融合，从而体会数学的应用价值。首先，小学阶段数学模型思想的培养，可以为将来更好的学习数学打下坚实的基础。数学模型思想来源于生活实际，培养其数学模型思想，学生便会以数学的眼光来看问题，从而发现现实生活中处处都蕴藏着丰富的数学知识。然而很多的问题也都可以用数学知识来解决，从而提升学生应用数学的意识。第二，数学模型思想的培养有利于提升学生的数学素养。数学素养是指通过数学教育，以及自身的实践认识等等活动，从而获取数学知识、技能、观念、能力以及品质的素养。数学模型思想所培养的是学生发现问题以及解决问题的能力，在这一过程中学生要进行分析、概括、抽象、判断、选择等等一系列的数学活动。从而得出结果，并分析结果的意义，显而易见数学模型思想可以全方面的提升数学素养。

二、小学数学教学中培养学生模型思想的策略

1、教学过程中加强数学问题情境创设 新课标强调小学数学教学过程中应充分的结合具体情境，使学生在具体的情境中，认识、理解、学习数学的相关知识及基本概念。因此教师在数学教学过程中，应积极的为学生创设问题情境。问题情境创设的质量如何直接影响着模型的构建，因此教师必须要创设合理的较色情境才能促进模型的构建。数学教学中问题情境的创设必须要满足两个基本条件。第一、要贴近学生的实际生活。问题创设贴近生活实际这样学生较为熟悉，以便于理解。由于数学知识来源于生活，所有的数学知识都可以在生活实际中找到其原型。因此创设问题情境实际上就是将数学模型还原的过程。第二、问题情境的创设利于学生发现问题。问题情境的创设不是随意的，其是有一定目的性的，蕴藏着一定的结构。例如：在小学一年级《推算》学习笔者就创设了这样的问题情境：“花园里有一棵牡丹花，一棵杜鹃花，小月观察了三天，第一天牡丹开了两朵花，杜鹃开了四朵花，一共开了几多用什么算是表示？2+4=6.前面的2表示两朵牡丹花，4则表示四朵杜鹃花。第二天牡丹又开了一朵花，现在有多少多花用算式怎么表示？3+4=7.第三天杜鹃杜鹃又开出一朵花一共多少朵用什么算式表示？3+5=8”此时提出问题建立数学模型，让同学们观察在这三天花开的过程发现了什么规律？加法算式中两个加数与和也存在着这个规律。牡丹花增加了一朵，杜鹃花不变，花的总数增加一朵。牡丹花不变杜鹃花增加了一朵花的总数也随之增加一朵。此时我们便得到了一个规律，在一组加法中一个加数不变，另一个加数增加1，和也增加1.这样学生便可以更加深刻的感受到算式的意义。如此进行数学问题的描述，可以让学生深刻的感受到数学问题存在与我们生活中的每个角落，从而勾数学学习的兴趣。

2、动手实验主动探究感受模型思想 以学生平时熟悉的生活实际问题为着眼点，引导学生进行主动的探究，动手实验，主动进行模型的构建培养其独立思考解决问题的能力。使其可以创造性的学习，融会贯通，进而培养其模型思想。例如《学习长方形的面积》教师可以让学生找到教师中的长方形，让其用尺子量处长和宽进行面积计算。比如书，本子，课桌等等。还可以布置家庭作业让学生们回家观察家里的生活用品都有哪些是长方形的测量之后算出面积。然后在次日课堂老师进行检查并且评比，看哪位同学所观察的实例多并且符合实际，给予相应的奖励。通过这样的动手实验亲身观察，是同学们将数学模型应用于生活实际，从而培养其构建模型的好习惯。

3、培养学生善于观察的习惯形成建模思想 在平时的教学实践，以及课后作业安排过程中教师应多引导学生进行观察，从而进行能力的培养，使学生善于发现生活中的各种数学模型，养成用数学模型去解决生活实际问题的好习惯。例如日常生活中常常去超市购物，教师可以布置学生再去超市购物时计算商品的价格，看同类商品中哪款更划算，从而锻炼其统计能力。此种习惯的养成在培养其数学模型思想的同时还可以培养学生勤俭节约的美德。生活中数学模型无处不在，培养学生的模型思想，使学生可以将数学知识更好的运用于生活实际，不仅可以提升数学学习的有效性，同时还为学生将来步入社会生活奠定了坚实的基础。

数学是一门应用型极强的学科，培养学生数学模型思想，激发学生的学习兴趣，同时也培养了学生的创新思维及探究意识。使得学生可以高效的掌握数学知识，并将所学知识运用于生活实践。提升学生的应用能力，从而为将来的工作学习打下基础。

参考文献：

[1] 王树华，浅析小学数学教学中培养学生模型思想的重要性[J].教育技术导刊，2014

数学思想在教学中培养 篇7

一、方程思想的培养

方程思想是众多的经典数学思想中应用最为广泛的一种, 随着学生们学习方程知识的不断增多, 他们对于方程思想的认识也会一点点加深。方程思想在解决很多实际问题时往往能够发挥很好的辅助功效。无论是几何问题还是代数问题, 尤其是对于那些较为复杂, 或者是数形结合的问题类型, 方程思想通常能够很好地帮助学生们梳理自己的思路, 并且将已知条件很好地汇集起来, 让学生更准确地找到问题的突破口。想要让学生对方程思想有更好的掌握, 这需要在平时的训练中不断丰富学生的知识掌握程度。在教学中, 教师可以借助一些有代表性的问题的讲解来让学生直观地感受到方程思想的应用, 也可以通过一些实际问题来锻炼学生对方程思想的理解与应用能力。

例1:已知点P (2x+6, x-3) 在二、四象限的角平分线上, 求点P的坐标。

分析:二、四象限角平分线上点的横坐标与纵坐标互为相反数, 由此可列出关于x的方程, 通过解方程便可求出点P的坐标。

解:根据已知条件可得2x+6+x-3=0, 解得x=-1, 所以2x+6=4, x-3=-4, 故点P的坐标是 (4, -4) 。

评注:方程是初中数学的重要板块, 它内容丰富、涉及面广、综合性强。方程思想就是从分析问题的数量关系入手, 通过设未知数, 利用问题中的相等关系建立方程, 从而使问题得到解决。这个问题并不复杂, 尤其是借助方程思想后解答过程也非常轻松。不仅是对于这种直线式的问题方程思想能够充分发挥其效用, 对于很多复杂的问题, 尤其是数量关系极为繁杂的问题类型, 方程思想同样能够发挥很好的解题功效。对于方程思想的熟悉不仅能够帮助学生们掌握更多实用的解题技能, 这也是学生数学能力的一种良好体现。

二、问题转化思想的培养

问题转化思想即我们常说的化归思想, 这也是经典的数学思想的一个典范。化归思想在很多实际问题的解答中能够发挥很好的功效。对于有些学生觉得找不到突破口的问题类型, 学生如果对于化归思想有良好的掌握, 就能灵活地将问题进行转化, 就能从另外的角度来找到解答问题的突破口。这种能力的具备不仅是学生思维能力的直观体现, 在碰到很多复杂的甚至看似无解的数学问题时, 运用化归思想往往能够轻松地将其突破。这些都是化归思想的优越性所在, 对于这一数学思想有良好的掌握同样是学生数学能力的一种很好的体现。

例2:在平面直角坐标系中, 三角形ABC三个顶点的坐标分别是A (2, -2) , B (1, 2) , C (-2, -1) 。求三角形ABC的面积。

分析:从已知条件中我们可以看出, 三角形ABC的三边都不与坐标轴平行, 此时可构造一个过三角形ABC三个顶点的正方形ADEF。用正方形ADEF的面积, 减去三角形ABD、三角形BCE、三角形ACF的面积即得三角形ABC的面积。

对于这个问题, 如果依照常规的思维模式不仅思维量非常大, 计算过程也相当复杂, 学生很容易出错。而采用化归思想将问题进行转化后学生立刻就能找到解答问题的突破口, 并且问题的解答也变得更为直观。

三、分类讨论思想的培养

分类讨论同样是一种非常经典的数学思想, 当学生的数学学习不断深入, 尤其是进入到高中数学学习后, 对于这一思想的应用会更为频繁。在解答很多实际问题时需要学生从不同的角度进行分类讨论, 这样才能够将各种可能的情况都覆盖到。分类讨论不仅是学生思维严密性的一种体现, 这也是避免学生在具体问题中漏解的一种很好的解题思路。在平时的教学训练中教师要加强对学生分类讨论思想的培养, 这不仅能够帮助学生更好地解答实际问题, 也能够很好地推动学生数学综合素养的提升。

例3.在一条直线上顺次取A, B, C三点, 已知AB=5cm, 点O是线段AC的中点, 且OB=1.5cm, 则BC的长是 ()

A.6cm B.8cm C.2cm或6cm D.2cm或8cm

分析:此题分两种情况:一是点O在线段AB外;二是点O在线段AB内。解题的关键是明确各线段之间的关系, 通过画图可以比较直观形象地看出各线段之间的关系。

很多学生在解答这类问题时都容易出现漏解的现象, 这也是学生们对于分类讨论思想掌握得不够牢固的体现。教师要多借助这种典型问题的分析来深化对学生分类讨论思想的培养, 要让学生们意识到分类讨论问题的必要性, 这对于学生解题能力与解题技巧的提升将会很有帮助。

数学思想在教学中培养 篇8

一、当前解题教学中存在的主要问题

由于对解题教学的片面性理解,忽视解题中数学思维方法的培养,使得解题教学存在以下问题。

1. 解题教学中教师注重对知识的训练和讲解, 缺乏对思维上的分析和引导。

目前解题教学方法就是教给学生解答一定类型习题的固定方法,并按所掌握的方法做大量练习, 学生只知要这样做,不知为何要这样做,缺乏思维活动。

2.解题活动中学生缺乏自我思考的意识,常常被动接受。

在解题活动中,常看到学生们只是满足于用某种方法求得问题的答案,而不再作进一步的思考和研究,甚至未能对结果的正确性及完整性作出检验或证明。

二、解题教学中渗透数学思想方法的意义

1.渗透数学思想方法的教学有利于提高教师的教学水平。

我们要传授数学知识,更要注意数学思想方法的训练和培养,把数学课讲活讲懂讲透,使学生既能掌握数学知识,又能领悟内在的思想方法,这样既能提高教育教学质量,又能提高教师的专业素养和教学能力。

2.渗透数学思想方法的教学有利于学生思维品质和能力的培养。

数学思想方法是处理数学问题的指导思想和解题策略,引导学生领悟和掌握以数学知识为载体的数学思想方法,提高其思维水平,使其真正懂得数学的价值,这也是现代教学思想与传统教学思想的本质区别。渗透数学思想方法的教学也是素质教育的需要。

三、在解题教学中培养数学思想方法的有效途径

数学思想方法是数学的本质,它为分析、处理和解决问题提供了指导方针和解题策略。解题若过度强调公式化训练,忽视数学观念在解题中的实质性作用,便会走入题海战术的误区。如何在解题教学中培养数学思想方法呢?下面介绍几种有效途径。

1.创设问题情境,探索发现问题,蕴含数学思想方法。

现代思维科学认为,问题是思维的起点,任何思维过程是指向某一具体问题,在学习某种新知识之前,让学生先了解这项知识在生活中的原型,对新知识的理解就会更自然、深刻和全面,学习也会表现得更主动和有兴趣,能积极主动地思考和探索, 去解决问题或发现规律。

2.探究解题策略,运用数学思想方法。

教师在组织学生分析已知、未知和所求的数学关系后,学生尝试寻找解决问题的途径。在知识探求的过程中,要让学生自己去观察、归纳、类比、联想和论证,逐步通过探究提出各种解题策略,运用数学思想方法获取深层知识,在教师的引导下,确定问题的最终解法。

3.反思解题过程,评价数学思想方法。

小结不仅是对课堂内容的简单回顾,还是对所用数学思想方法的总结。通过归纳反思能有效把握知识的脉搏,加深对知识的理解,找到知识之间的内在联系,让学生从中学会感悟数学、欣赏数学的价值。教师还可引导学生发散性思维,一题多解,多角度地思考分析,让学生从中得出最佳的思维途径,优化思维方法。

数学思想在教学中培养 篇9

一、函数思想

自然界中, 函数关系是普遍存在的.而数学中对函数问题的研究更是广泛深入, 由此产生与之相关的性质和结论又可以用来解决其他新的数学问题, 这就是一种函数的思想.通俗点说, 函数思想是构造函数从而利用函数的性质解题, 而数列是特殊的函数, 所以数列的有关问题可以运用函数的一些性质来解决, 但一定要关注数列函数的特殊性, 即定义域是正整数.

【例1】 (1) 已知数列{an}的通项公式an=n2+kn+2, 若对n∈N*, 有an+1>an成立, 则实数k的取值范围是.

分析:由数列{an}的通项公式an=n2+kn+2可联想到二次函数y=x2+kx+2, 结合二次函数图像及定义域x∈N*可知, 要使an+1>an, 即f (1) <f (2) <f (3) <…<f (n) , 只需其对称轴, 即k>-3.显然此题的解决应用了二次函数的思想, 利用了二次函数的单调性, 注意定义域n∈N*.

评注:本例中 (1) 利用了二次函数的单调性解决问题; (2) 利用了三角函数的周期性, 在这里要让学生意识到单调性、奇偶性、周期性、最大值和最小值等问题都属于函数性质范畴, 都是函数思想的具体体现.

二、方程的思想

方程是表示两个数学式 (如两个数、函数、量、运算) 之间相等关系的一种等式, 若把方程中的相等关系改成不等关系, 那它就是一个不等式.一个数学问题往往可以用这种等式或不等式的关系来表达.然后通过解方程 (组) 或不等式 (组) 来使问题获解.这种解决问题的思想就叫方程的思想.而数列涉及通项、前n项和、性质等众多相关的等式, 所以用方程的思想解决数列问题是比较常见的.

【例2】 (2009, 全国Ⅱ, 文) 已知等差数列{an}中, a3a7=-16, a4+a6=0, 求{an}前n项和Sn.

分析:由数列的通项公式不难得出等差数列的基本量a1和d的方程组, 先求出a1和d的值, 然后再去求和.这种题型是高考试题中常见的一种题型, 主要是对等差数列和等比数列基础知识的考查, 常常利用方程的思想解决问题.

评注:要让学生清楚地认识到列方程、方程组及不等式组解决数学问题, 就是一种方程的思想, 处理数列问题要善于将已知条件准确地表达成方程 (或方程组) 或不等式 (组) 等问题, 然后运用方程 (组) 的思想解决问题.

三、数形结合思想

要准确地了解一个人, 不但要知其表, 还要知其里.要准确地把握一个数学问题也是这样, 不仅要知其表“揭示其几何直观”, 又要知其里“分析其代数意义”, 数形结合思想就是这种科学方法论的一种具体体现, 使数量关系的精确刻画与空间形式的直观形象巧妙、和谐地结合在一起, 使问题能够更全面地得到解决与诠释.

【例3】在等差数列{an}中, 已知前m项和与前n项和满足Sm=Sn (m≠n) , 求Sm+n的值.

分析:等差数列的前n项和的公式, 是关于n的二次式, 其对应点 (n, Sn) 在抛物线上, 此抛物线一定过原点, 这样又从形上为解决数列问题找到新的突破口.

解:由Sn=An2+Bn, 不妨设A<0, 而y=An2+Bn的图像是过坐标原点且开口向下的抛物线, 则由Sm=Sn (m≠n) 可知, 该抛物线的对称轴方程是x=2m+n, 易知抛物线与x轴的一个交点是原点, 则另一个交点的横坐标是 (m+n) , ∴Sm+n=0.

评注:此题很好地运用了数形结合思想, 教师还可以用代数方法解决此题, 对照比较更能显示数形结合思想的魅力, 进一步要让学生掌握等差数列的通项公式是关于n的一次式, 前n项和的公式是关于n的二次式, 其图像分别是直线和抛物线上一些孤立的点;等比数列的通项及前n项和都是关于q的指数式, 其图像是指数型函数曲线上的点, 数列可以用函数图像的形来表示, 这就为数形结合的思想解决数列问题奠定了基础.

四、分类讨论思想

“因材施教”, 是指针对学生的不同状况应采用不同的教学方法;类似地, 在解答某些数学问题时, 也会遇到多种情况, 需要对各种情况加以分类, 并逐类求解, 然后综合得解, 这就是分类讨论法.

评注:通过此题及平时教学中遇到类似题的解决, 让学生认识到分类讨论是一种逻辑方法, 是一种重要的数学思想, 同时也是一种重要的解题策略, 它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法;能训练人的思维条理性和概括性, 所以在高考试题中占有重要的位置.

五、化归、转化思想

世界上的事情并不都是那么简单.那么, 遇到不简单的问题怎么办?将它变成简单的、熟悉的问题来解决.在数学上就是一种化归的思想, 等差数列、等比数列是两类特殊的数列, 也是所有数列问题中最基础、最重要的数列, 而有一些数列则需要通过构造, 转化为等差数列、等比数列来解决问题, 这种化归的思想在高考试题中也是普遍存在的.

分析:这个递推式明显是一个构造新数列的模型:an+1=pan+qn (p, q为常数) , 主要的处理手段是两边除以qn+1转化成bn+1=cbn+d (c, d为常数) , 再继续转化为等比数列来求通项.于是有下面的证法.

若an+1=pan+qn (p, q为常数) 两边同时除以pn+1, 又可以转化成bn+1-bn=f (n) 的形式, 再利用累加法求出通项, 这里不再给出证法 (2) , 除了上面的两种思路, 还可以采用下面的待定系数法, 简解如下.

评注:把不熟悉、不规范、复杂的问题化归为熟悉、规范甚至模式法、简单的问题是化归思想的本质;因此在教学中注重这种思想的渗透, 对学生解决数学问题的能力无疑是大有帮助的, 我们要不断培养和训练学生自觉的化归意识, 强化学生解决数学问题的能力.

在数学教学中渗透数学思想 篇10

一、关注过程,探寻数学思想的踪迹

在日常的数学学习中,学生面对的是具体的数学学习材料,看到的是具体的数学知识,而这些知识从何而来,反映出怎样的问题,则需要深度挖掘。所以我们的数学教学不能只满足于学生掌握了某些基本知识,更重要的是要关注学生的学习过程,看看学生学习的过程中在数学认识层面有哪些进步,在数学应用层面有什么拓展,看看学生在知识模型的构建中有没有伴随着认识的深化。当我们的课堂关注点落到这样的微观层面,就能抓住数学思想的踪迹,让学生的认识进一大步。

例如,“长方形的周长计算”的教学。在学生掌握了具体的计算方法后,我引导学生尝试一些变式练习,其中设计了这样一组问题:(1)如图1,在长方形的一个角上剪去一个小长方形,剩下的部分的周长是多少?(2)计算图2中图形的 周长?( 3 )在长方形的中间剪去一个小长方形 (如图3 ),其周长是 多少?

面对第一个问题,有的学生根据图中提供的条件计算出每一条边的长度,然后相加得到图形的周长;有的学生想到了将边上的两根线段平移,仍然用长方形的周长公式来计算。虽然两种方法得到的结果是相同的,但是仔细比较两种方法的不同,明显第二种方法呈现出学生的转化思想。所以我重点让学生比较两种方法的合理性和可操作性,引领所有学生接纳了第二种方法,给学生对转化的认识打下基础。在这样的引领下,学生在面对第二个问题的时候普遍采用了转化的思想,将图中的线段平移,得出完整的长方形的周长再计算。而第三个问题又给学生的认识带来了冲击,一些学生依旧计算出完整的长方形的周长,但是在交流的过程中其他学生指出这样的做法不合理,因为在长方形中间剪去一个小长方形之后,并不像长方形缺少边角一样,现在只要平移一条线段就是一个完整的长方形,所以现有图形的周长等于长方形的周长加上两个2厘米。这样的教学其重心并不是落在长方形的周长计算方法的巩固上,而是让学生经历这样的长方形变形图形的周长计算的探索过程,感受到利用平移的知识可以将复杂的图形变简单,将繁杂的计算变轻松。学生有了这样的经验,今后在面对类似问题的时候就会形成转换思路的意识,使得很多问题的解决变得相对轻松,数学学习也走上了高效便捷的通道。而且问题三的设计推动着学生对数学思想的感知向更深处蔓延,这样的不同会给学生留下深刻的印象:具体问题要具体分析,不能将相似的问题一概而论。

二、反思提炼,增进数学思想的认识

在长期的数学学习中,学生对数学思想可能有初步的认识和模糊的感知,那么,时机成熟的时候我们应当引领学生不断总结和反思。在这样的过程中,通过学生相互的启发和帮助,他们能够将原本零散的认识集中起来,使原本粗浅的认知深入起来,让原来印象化的数学思想成型,并融入自己的数学认知体系中去。

例如,“转化的策略”的教学。通过对例题的研究,学生认识到转化的作用,我顺势揭示了课题,并将话题一转:“其实今天我们一起研究的这个内容是我们的老朋友了,大家可以回忆一下,在以往的数学学习中我们有没有运用过转化的策略来解决问题。”学生的注意力立刻集中到回忆上,并自觉在小组中交流自己的想法。一段时间后,我引导全班交流,发现学生已然有了很多“反刍”:有学生回忆起平行四边形的面积是转化为长方形的面积来计算的,而三角形和梯形的面积是转化为平行四边形后计算的;有学生发现了计算异分母分数加减法的时候先通分的目的是转化为同分母分数再计算;还有的学生想到了分数的除法和分数乘法间的联系。这些丰富的材料推动了学生对转化思想的认识,学生发现:转化不仅仅是一种方法,更是一种重要的思想,当面对一些新的问题时,可以想方设法将新问题转化为老问题来解决。随后我又帮助学生补充了一些各领域内的转化,有具体的数学问题,比如说“从6个学生中选择5个来参加一个游戏有多少种不同的可能”就可以转化为“6个学生里面去除1个”来解决。也有生活中转化思想的应用,比如学生熟悉的“曹冲称象”的故事。这样的丰富经历不但让学生在数学学习中向前迈进了一大步,更重要的是学生由此建立起一定的方法观可以影响到其它学科和任何领域。

三、灵活运用,促成数学思想的强化

我们知道,学生的亲身经历和主动探索会取得比较好的学习效果,这一点在数学思想的渗透教学中也不例外。学生如果对数学思想只是略知皮毛,没有直达骨髓的感知,那么他们可能很快就会把它遗忘;一旦学生对数学思想比较感兴趣,愿意深入地探寻它,总结具体数学思想的应用范围和技巧,那么数学思想会在学生的意识中“安营扎寨”。所以说我们的教学中还要注重给学生提供合适的应用环境,让学生的具体思想“生根发芽”。

在一些具体问题中我们可以放手让学生去尝试,让他们自己在实践中形成清晰的思路,并最终转化为成熟的数学思想。例如这样一个问题:妈妈的年龄是小红的4倍,妈妈比小红大27岁,问妈妈和小红各多少岁?学生发现问题中两个人的年龄都不知道,有两个未知数,但是由妈妈和小红的年龄的倍数关系可以发现这两个未知数中间有必然的联系。所以,画一个简单的线段图可以发现如果将小红的年龄画成一段,那么妈妈的年龄就是这样的四段,而四段比一段多三段,对应的是27岁,只要用27除以3就得到小红的年龄,再乘4得到妈妈的年龄,问题迎刃而解。这个过程中就隐含着化归思想,学生利用两个人年龄的倍数关系将两个未知数转化为一个,以后再遇到类似的差倍问题或和倍问题,学生不必画图就能构建出数学模型:一个未知数是一份,另一个未知数是几份,知道两者之和就用和除以总份数,知道两者之差就用差除以相差的份数。

在课堂中培养学生的数学模型思想 篇11

关键词： 课堂教学 数学模型思想 数学模型

将数学模型思想渗透在课堂教学中，使其贯穿于日常教学过程是十分必要的。在课堂教学过程中，对学生有意识地讲解数学模型思想，并渗透方法，对学生解决实际生活中的困难有着十分重要的作用。数学模型思想有利于学生创新能力及应用能力提升，对学生数学素质培养有着十分重要的作用。

一、数学模型的教学特点

教学过程中，数学模型有以下几方面特点：首先具有一定的教育性，课堂中培养学生的数学模型思想，对培养学生解决实际生活中的问题及应用知识能力等有着十分重要的教育价值。其次具备一定的开放性，学生通过对一些数学模型相关实体的解答，提高学生的动手能力，提升综合素质[1]。原因在于在解答数学模型试题的过程中，解答过程、解答工具及解答结果都是相对开放的，突破一些束缚，在很大程度上调动学生的积极性，具备一定的科学性及生动性。在数学模型解答过程中不可以缺乏根据，以相关学科知识为指导，不可以偏离相关知识范畴。教师完全可以生活中的有趣实例为案例进行教学，增强教学的趣味性。数学模型教学的参与性较强，师生共同参与，学生参与课堂，认真思考问题，积极踊跃地发表各自意见，极大提升学生的学习热情。

二、将数学模型思想在数学知识应用中加以渗透

在数学课堂中培养学生的数学模型思想，是学生开启学习数学大门的金钥匙。学习数学的最主要目的在于将其应用于实际生活中，数学应用题的设置直接地反映数学与实际生活的联系。解决数学应用问题是学生解决问题能力的重要表现，反映了学生创新及实践能力[2]。在数学教学过程中，用数学方法解决应用问题的过程就是模型的过程。一般模型思路大致如下：分析题意，将现实生活数学化，寻找相应的数学模型并构造数学模型，用数学为实际生活中的困难给予答案。最后将应用数学知识得出的答案带回应用题之中，检查答案是否合理。

三、将数学模型思想在数学概念理解过程中加以运用

学生在数学概念的理解过程中运用数学模型思想方法，让学生对数学概念的理解更深刻。以导数为例，导数是对函数自变量的变化速度快慢的反映，也就是变化率的问题。导数是分析函数的重要方法与工具。要让学生对导数有深刻的理解，首先要让学生理解导数是一种针对变化率问题的运算，对学生讲解导数概念的时候，可以将学生引入相应情境中，可以不属于数学学科，有意识地引导学生通过情境了解导数的概念[3]。随后设置相关问题，对问题进行分析，让学生解决实际问题时选出一种运算方法，通过数学模型的计算，以这一数学模型为例，让学生自然而然地对导数的概念有深刻的了解。

四、如何在课堂教学中培养学生数学模型思想

（一）在教材素材中构建数学模型

解决生活中的一些实际问题不能缺少数学模型，遇到一些问题，不利用数学模型解决，将走很多弯路。运用数学模型思想解决生活实际问题，将会得到事半功倍的成果。在教材素材中引入实际问题，并通过相关数学知识点的讲解，解决问题，这其中运用到的知识点就是数学模型。相关数学模型的建立是十分必要的。

（二）对数学题目进行改编

日常生活中对数学模型的应用十分普遍，现实生活中很多问题需要通过建立数学模型解决。因此在一些问题的设置上，教师要充分利用生活中的实际案例为题目背景，使学生应用数学的意识得到增强，同时提高学生学习数学的兴趣。

（三）根据教材内容的外延对数学模型思想加以渗透

在数学教材中，每一章节都有相关的数学应用问题。这些应用问题在设置上虽然比较简单，却提供了最基本的实例及丰富的资料。通过对这些应用问题的研究与探讨，学生将所学数学知识应用于其中，解决问题，让学生体会到数学知识应用时的乐趣，也让学生记住一些基础数学模型。

五、结语

在课堂教学中培养学生的数学模型思想是提高学生数学素质及创新能力的重要途径。将数学模型思想渗透到数学课堂中，是今后数学课堂改革的趋势。因此，在今后的课堂教学过程中，要有意识地培养学生数学模型思想，以此激发学生学习数学的乐趣，让学生数学应用能力及知识深度都得以提高。

参考文献：

[1]苏华.高中数学模型研究课教学的实施策略研究[D].上海师范大学，2006.

[2]于虹.初中数学模型教学研究[D].内蒙古师范大学，2010.

在数学教学中渗透数学思想方法 篇12

一、渗透数学思想方法的四种方式

1.引新中渗透

教学中教师应抓住新旧知识之间的联结点, 创设情境, 让学生初步感悟数学的思想方法, 为学生搭建有意建构的桥梁, 让学生运用转化类比的数学思想方法进行合理的正迁移。如教学人教版数学教材第十二册“圆柱的认识”一课时, 我是这样进行导入环节的, 首先提出如下问题:“同学们你们知道孙悟空使用的金箍棒和我们平常见到的粉笔、电线杆等圆柱体有什么不同吗?”学生的学习兴趣被调动起来了, 个个踊跃发言。这时我趁热打铁:“我们这一节课要学习的圆柱和粉笔、电线杆不一样。圆柱又是什么形状呢?圆柱圆柱, 两头是圆, 中间是柱。两头是什么样的两个圆?中间是柱, 中间又是什么样的柱子?”我要求学生分组讨论交流, 课堂气氛一下子就活跃起来。把学生熟悉而又感兴趣的话题迁移到教学中来, 教学效果可想而知。

2.过程中渗透

渗透对应的思想方法。“对应”是人的思维对两个集合间问题联系的把握, 是现代数学的一个最基本的概念。小学数学教学中主要利用虚线、实线、箭头、计数器等图形将元素与元素、实物与实物、数与算式、量与量联系起来, 渗透对应思想。

渗透分类的思想方法。“分类”就是把具有相同属性的事物归纳在一起, 它的本质是把一个复杂的问题分解成若干个较为简单的问题。如教师在教学“统计”时, 要学生统计出一小时内经过学校路口的各种车辆各有多少, 通过学生的分类整理, 能有效纠正学生的无序性甚至盲目拼凑的毛病, 有利于培养学生的逻辑思维能力。

渗透集合的思想方法。“集合”的数学思想方法是从某一角度看所研究的对象, 使之成为合乎一定抽象要求的元素。集合的数学思想方法在小学各年级都有所渗透, 如数的整除中就渗透了子集和交集等数学思想。

渗透符号化思想。渗透“符号化”思想主要是指人们有意识地、普遍地运用符号去表达研究的对象, 恰当的符号可以清晰、准确、简洁地表达数学思想、概念、方法和逻辑关系。符号化思想在小学数学中也随处可见, 教师要有意识地进行渗透。在教学加法结合律时, 可以把它变成符号化的语言, 如a+b+c=a+ (b+c) 。在这里, 一定要让学生明确每个符号的意义, 知道这样表示更具体化、形象化, 也更简洁, 更能表示加法结合的规律, 进而再引导学生用符号化语言表达两个数的差与一个数相乘的规律, 加深理解符号的含义, 建立符号化思想。当然, 像我们所学过的其他一些计算公式也渗透了数学思想在里面。

渗透数形结合的思想。“数形结合”思想方法是指将数与式的代数信息和点与形的几何信息互相转换, 把数量关系的精确深刻与几何图形的形象直观有机地结合起来, 用代数方法去解决几何问题或用几何方法去解决代数问题, 从而易于将已知条件和解题目标联系起来, 使问题得到解决。如教师在教学应用题时, 常常要借助于线段图来帮助学生理解, 使教学起到事半功倍的效果。

3.练习中渗透

练习是数学教学的重要环节, 习题的设计和选择不仅要体现基础性、层次性和可选择性, 而且要具有实践性、应用性、探索性和开放性, 要做到基础性练习与发展性练习协调互补, 使数学练习适应不同学生发展的需要。教师应精心设计练习, 在巩固练习中运用数学思想方法。

4.复习中渗透

复习课应遵循数学新课程标准的要求, 紧扣教材的知识结构, 及时渗透相关的数学思想和方法。如适时渗透函数思想。函数概念以变化为前提, 利用变化的过程, 才能使学生感受到函数的思想。于“变”中把握“不变”, 是函数思想的集中体现。

二、渗透数学思想方法的三个阶段

教学中教师不一定需要点明所应用的数学思想方法, 而是引导学生在数学活动中潜移默化地体验蕴含其中的数学思想方法, 防止贴标签式的渗透, 以及生搬硬套的应用。

1.初始阶段———在活动中体验

由于数学思想方法具有高度的抽象性, 根据小学生的特点, 在低年级或学生初次接触一种数学思想方法时, 教师在教学中要有意识地把抽象的数学思想方法一点一滴地渐渐融入具体的、实在的数学知识中, 通过观察、操作、思考等活动, 使学生逐步积累对这些数学思想方法初步的直觉认识。如在教学一年级上册的“操场上”一课, “操场有老师2人, 学生8人, 学生比老师多多少人?”教师要在操作、交流中引导学生通过将教师与学生排队的方法用实物图、用△、○等图形来代替师生, 从图中一眼看出学生比老师多6人, 再让学生用算式计算:求8比2多几?从实物直观→图形直观→数学符号 (式子) , 引导学生经历数学化的过程, 即数学建模, 让学生在数学活动中初步感受数形结合、对应的思想方法。

2.形成阶段———在活动中探索

随着学生知识经验的增加, 当“渗透”到一定程度时, 教师就要把某些数学思想在适当时候明确“引进”到数学知识中, 使学生对这些思想有初步理解, 这是理性认识的开始。如在推导平行四边形的面积计算公式时, 教师在引导学生经历了探索发现平行四边形的面积计算公式后, 将其中运用的“转化”思想进行适当地介绍。

⒊应用阶段———在活动中强化

在小学高年段阶段, 对学生熟悉的数学思想方法需要经常性地予以强化, 使学生不仅知道“用什么”和“怎么用”, 并在此基础上逐步学会灵活应用。如“转化 (即化归) ”思想, 到六年级学习“圆的面积计算”时, 学生通过类比, 会提出应该将圆转化为面积相等或近似的长方形、平行四边形、三角形或梯形来推导它的面积计算公式, 从而再进一步引导学生去切拼, 去找出图形之间的关系。之后学习圆柱、圆锥的体积计算公式时再次运用转化思想来推导, 让学生对“转化”的思想方法的认识不断得以提升。

三、渗透数学思想方法的四个原则

1.准确把握要求

教师要根据不同阶段、不同知识水平的学生, 渗透数学思想方法。通过活动, 让学生感受数学的思想方法, 学会运用数学的思想方法解决问题, 体验解决问题的策略、方法, 进行数学思维的训练。

2.与认知有机结合

数学思想方法与具体的数学知识是一个有机整体, 大量数学知识中蕴含着丰富的数学思想和方法, 它们相互联系、互相影响。知识的教学蕴含着数学思想方法, 思想方法的教学寓于数学知识教学之中的, 不可游离在外, 二者应随机结合。教师要挖掘数学知识背后的思想方法并用适当的方式有机渗透。

⒊多体验、重领悟

数学思想方法的教学是数学活动的教学, 要激发学生参与的积极性, 主动进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动, 使学生在活动中获得体验, 逐步领悟, 真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想与方法。

⒋循序渐进

学生对数学思想方法的认识必须遵循认识的一般规律, 不可一蹴而就、一步到位。有的数学思想方法隐含在一到六年级各册教材中, 有的数学思想方法集中安排在某一册某个单元中。总之, 数学思想方法需要经历一个反复体验、逐步认识、不断重复、加深理解、学会运用、逐渐提升的过程, 只有这样才能不断加深对数学思想方法的认识和掌握。