数学课堂教学中数学建模思想的培养

数学课堂教学中数学建模思想的培养（通用11篇）

数学课堂教学中数学建模思想的培养 篇1

数学课堂教学中数学建模思想的培养

数学建模属于一门应用数学，学习这门课要求我们学会如何将实际问题经过分析、简化转化为一个数学问题，然后用适当的数学方法去解决。数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并“解决”实际问题的一种强有力的数学手段。为了使描述更具科学性，逻辑性，客观性和可重复性，人们采用一种普遍认为比较严格的语言来描述各种现象，这种语言就是数学。使用数学语言描述的事物就称为数学模型。下面，我就结合课堂教学实际谈谈怎样培养学生的数学建模思想。

一、数学建模思想培养的意义：

1、能培养学生的创新意识和创造能力

2、训练学生快速获取信息和资料的能力

3、锻炼快速了解和掌握新知识的技能

4、培养团队合作意识和团队合作精神

5、增强口头表达能力和写作技能

现代的课堂学习活动是教师与学生、学生与学生在民主平等的氛围中团结合作、共同探究、努力创新。这就需要教师具备先进的教育教学理念和扎实全面的知识技能。

以前我很少会在课堂教学中培养学生的数学建模思想，在这次培训后，我才认识到培养学生的数学建模思想是学生学好数学，真正体现“数学来源于生活、数学应用于实际生活”的基本原理。我认为培养学生的数学建模思想，最好的方法就是让学生去进行针对性地数学实践探究活动如在学习一次函数时，让学生考察家里电费的交纳、水费的交纳、电话费的交纳等。学生在实际的生活中既能掌握所学数学知识，更能培养学生数学建模思想，为今后解决更多的相关问题或进行创新打下扎实基础。

二、培养学生数学建模思想的过程分析

1、模型准备：了解问题的实际背景，明确其实际意义，掌握对象的各种信息。用数学语言来描述问题。

2、模型假设：根据实际对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的简化，并用精确的语言提出一些恰当的假设。

3、模型建立：在假设的基础上，利用适当的数学工具来刻画各变量之间的数学关系，建立相应的数学结构。（尽量用简单的数学工具）

4、模型求解：利用获取的数据资料，对模型的所有参数做出计算（估计）。

5、模型分析：对所得的结果进行数学上的分析。

6、模型检验：将模型分析结果与实际情形进行比较，以此来验证模型的准确性、合理性和适用性。如果模型与实际较吻合，则要对计算结果给出其实际含义，并进行解释。如果模型与实际吻合较差,则应该修改假设，再次重复建模过程。

7、模型应用：应用方式因问题的性质和建模的目的而异。

三、数学建模思想培养的基本原则

在课堂设计方面，数学建模教学要遵循下列教学设计原则：（1）所有的学习活动都应该与教学的任务或目标挂钩。也就是说，学习活动应带有明确的目的性，学以致用。（2）把支持学习者发掘问题作为学习活动的刺激物，使学习成为自愿的事，而不是强加给他们学习目标和以通过测试为目的。（3）设计真实的学习环境，让学生带着真实任务进行学习。所谓真实的环境并非一定要真正的生活环境，但必须使学生能够经历与实际世界中相类似的认知挑战。（4）设计的学习情境应具有与实际情境相近的复杂程度，避免降低学习者的认知要求。（5）让学习者拥有学习过程的主动权。教师的作用不是主观武断地控制学习过程，约束学习者的思维，而应该为他们提供思维上的挑战。（6）为学习者提供有援学习环境，当他们遇到问题或偏离方向时应给予有效的援助和支持。教师的作用不是提供答案，而是提供示范、辅导和咨询。（7）鼓励学习者体验多种情境和验证不同的观点。不仅可以培养学习者知识迁移的能力，而且有利于形成学习者之间共享知识的风气。通过创设情境进行教学，不仅帮助学生在真实或接近真实的情境中通过问题解决学习数学知识，同时使数学知识与其他学科知识产生互动，培养学生的文字理解能力、观察、分析、综合、比较、概括、创新等能力，以及良好的心理素质。但值得强调的是，数学知识的学习并不一定都要在具体情境中发生，可以按知识的种类而定，不同的知识类型，其掌握、保持、迁移的规律不同，教学的方式也不同。此外，数学学习仍然离不开抽象训练。

四、培养学生数学建模思想应注意的几个问题

1．选择的实际问题要有代表性

现实社会中的问题多种多样，教师在选取问题时要注意代表性，能反映一般情况，这样构建的建模才具有普遍性、广泛性。2．注重对学生实践活动的方法指导

数学活动是培养数学建模思想的重要途径，教师要加强对学生活动方案、研究方式方法的指导。教师始终是活动的组织者、引导者和合作者；学生通过交流合作，主动探究出解决实际问题方式方法。有效地改变教师的教学方法和学生的学习方式，培养学生的动手能力和合作精神，创新意识和实践能力，全面提高学生素质。

五、培养学生数学建模思想的教学难点及破解对策

（一）初中学生用数学建模解决实际应用问题的难点

1、缺乏解决实际问题的信心

数学建模问是用数学知识和数学方法解决实际生活中各种各样的问题，是一种创造性的劳动，涉及到各种心理活动，心理学研究表明，良好的心理品质是创造性劳动的动力因素和基本条件，它主要包括以下要素：自觉的创新意识；强烈的好奇心和求知欲；积极稳定的情感；顽强的毅力和独立的个性；强烈而明确的价值观；有效的组织知识。许多学生由于不具备以上良好的心理品质因而对解决实际问题缺乏应有的信心。

2、对实际问题中一些名词术语感到生疏

由于数学应用题中往往有许多其他知识领域的名词术语，而学生从小到大一直生长在学校，与外界接触较少，对这些名词术语感到很陌生，不知其意，从而就无法读懂题，更无法正确理解题意，比如实际生活中的利率、利润、打折、保险金、保险费、纳税率、折旧率、移动电话的收费标准等概念，这些概念的基本意思都没搞懂。如果涉及到这些概念的实际问题就谈不上如何去理解了，更谈不上解决问题。

3、对数据处理缺乏适当的方法

许多实际问题中涉及到的数据多且杂乱，学生面对如此多而杂乱的数据感到无从下手，不知应把哪个数据作为思维起点，从而找不到解决问题的突破口。

4、缺乏将实际问题数学转化的经验

数学模式的呈现形式是多种多样的，有的以函数显示，有的以方程显示有的以图形显示，有的以不等式显示，有的以概率显示，当然，还有其他各种形式的模型，具体到一个实际问题来讲，判断这个实际问题与哪类数学知识相关，用什么样的数学方法解决问题，是学生深感困难的一个环节。

（二）、破解数学建模难点的对策

针对学生解决实际应用问题的困难以及解实际应用问题的思路和方法，我认为在平时的应用题教学中应重视对学生进行数学应用意识的培养。如数学语言，数学阅读理解等要有计划，有针对性地训练和培养，具体地讲，应抓好以下几个方面的教学。

1、着力培养学生的自信心

一个人的自信心是他能有效地进行学习的基础，更是他将来能适应经济时代必备的心理素质。基于这样一个事实，许多国家都把对学生自信心的培养作为数学教育的一个基本目标。因此，在平时教学中，应加强实际问题的教学，使学生从自身的生活背景中发现数学，创造数学，运用数学，并在此过程中获得足够的自信。

2、培养学生阅读理解能力，使学生逐步学会数学地阅读材料了解材料 通过数学阅读，能促进学生语言水平的发展以及认知水平的发展，有助于学生探究能力和自学能力的培养；通过数学阅读，有助于学生更好地掌握数学。前苏联著名数学教育家斯托利亚尔指出“数学教学也就是数学语言的教学”，因此，从语言学习的角度讲，数学教学也必须重视数学阅读，作为数学教师，不仅要重视培养学生的阅读能力，还要注重教给学生科学有效的阅读方法，让学生认识到数学阅读的重要性使学生体验到数学阅读的乐趣及对学习的益处。从而在兴趣和利益的驱动下自觉主动地进行数学阅读。

3、构建知识网络，强化从整体的角度选择思维起点的能力，数学实际问题最突出的特点就是数据多，变量符号（字母）多，数量关系隐蔽而且数据具有“生活实际”的本来面目，并非“纯数学化”的数据。学生对数据的感悟能力较差，对已知所求之间的数量关系比较模糊，如果从局部入手，则头绪纷繁，不易突破，但若能从客观上进行整体分析，抓住问题的框架结构与本质关系，常能出奇制胜，找到解决问题的方法。具体的讲可以运用结构数据表格的整合信息，理顺数量间的关系，从而建立相应的数学结构，凸显数学“建模”。

4、加强数学语言能力的培养对学生数学语言能力的培养包括两个方面的内容：一是掌握数学语言，包括：①接受——看（听）得懂，能识别、理解解释弄清数学问题的语言表达，并能转化为具体的数学思想，能用自己的语言复述、表达；②表达——写（讲）得出，能将自己解决数学问题的观点、思想、方法、过程用恰当的语言标准流畅地表达出来，并且在表达中名词述语规范、准确、合乎逻辑。二是帮助学生掌握好非数学语言与数学语言之间，各种数字语言的互译、转化工作。加强对学生数学语言能力的培养。

5、优化教学设计，教学策略。传统教学中，教学过程基本上由教师控制，教学设计只关注对传授——接受过程的优化，而很少关注改变学生学习方式，学生接受的只是一些数学结论，对数学问题是怎样提出的，概念是如何在具体情景中形成的，结论怎样探索和猜测到的，证明的思路和计算的想法是怎样得到的，结论的作用和意义是什么？很少关注。因而无法实现学生的数学学习由被动接受“结果”向主动积极构建“过程”的转化。一碰上实际问题，就茫然不知所措。为改变这一高耗低效的课堂，教学设计应注重创造问题情景，开发教学媒体，提供学习资源，优化学习环境。在指导学生学习策略上：一是变学生“仓库式”学习为“蜂蜜式”学习，二是变学生由知识学习为体验学习、发现学习。因此教学设计不仅要关注“基础知识”传授，更要关注如何向学生提供真实情境，模拟情境向学生展现“春天的原野”，让学生体验尝试，发现探究。让学生博采广撷，自我“酿蜜”；优化教学设计离不开研究学生的数学学习心理，摸清学生的学情，否则，教师无法有针对性地提供给学生解决数学实际问题的思想和方法。

6、开发教材潜能，创造性地用好教材

教材是教与学的依据，也是教学问题的题源。教材中的例题、习题是经过反复筛选精编而成，看似寻常，实则内涵丰富。有不寻常的价值和应用功能，教师要充分发挥、挖掘教材中例、习题的作用，在教与学中创造性地设置教学情景，并适时地“深挖洞”或“广积粮”形成以问题为中心展开教学，使学生真正理解掌握知识的产生、形成和发展过程。对例题，习题的教学中采取一题多解（多角度、多方位、多层次）的形式，容易的题精讲，旧题新讲，小题大讲（深入挖掘、一题多变、一题多解、一题多用）如果老师教学时在处理上述问题原形时，不引导学生进行横向扩展纵向延伸，学生在面对实际问题时是很难解决的。因此，教师要创造性地使用好教材中的例题、习题，在布置练习时要减少一些“死”的书面作业，增加一些“活”的实践性、开放性、探究性作业。对教材中的概念、公式、法则、定理不仅要求熟记，而且要弄清背景和来源，以及与其他知识的联系，注重教材中概念、公式、法则、定理的提出、知识的形成。发展过程、解题思路的探索过程，解题规律和方法的概括过程，为学生创建了解决实际问题的基石和搭建了登高望远的平台。

综上所述，培养学生解决实际问题的能力，关键是要培养学生建模能力，即把实际问题转化为纯数学问题的能力，而提高这一能力，需要教师平时对学生进行长时间的启发、引导、点拨；和不断地探究、反思、经过思维碰撞、纠错磨练。

数学课堂教学中数学建模思想的培养 篇2

一、方程思想的培养

方程思想是众多的经典数学思想中应用最为广泛的一种, 随着学生们学习方程知识的不断增多, 他们对于方程思想的认识也会一点点加深。方程思想在解决很多实际问题时往往能够发挥很好的辅助功效。无论是几何问题还是代数问题, 尤其是对于那些较为复杂, 或者是数形结合的问题类型, 方程思想通常能够很好地帮助学生们梳理自己的思路, 并且将已知条件很好地汇集起来, 让学生更准确地找到问题的突破口。想要让学生对方程思想有更好的掌握, 这需要在平时的训练中不断丰富学生的知识掌握程度。在教学中, 教师可以借助一些有代表性的问题的讲解来让学生直观地感受到方程思想的应用, 也可以通过一些实际问题来锻炼学生对方程思想的理解与应用能力。

例1:已知点P (2x+6, x-3) 在二、四象限的角平分线上, 求点P的坐标。

分析:二、四象限角平分线上点的横坐标与纵坐标互为相反数, 由此可列出关于x的方程, 通过解方程便可求出点P的坐标。

解:根据已知条件可得2x+6+x-3=0, 解得x=-1, 所以2x+6=4, x-3=-4, 故点P的坐标是 (4, -4) 。

评注:方程是初中数学的重要板块, 它内容丰富、涉及面广、综合性强。方程思想就是从分析问题的数量关系入手, 通过设未知数, 利用问题中的相等关系建立方程, 从而使问题得到解决。这个问题并不复杂, 尤其是借助方程思想后解答过程也非常轻松。不仅是对于这种直线式的问题方程思想能够充分发挥其效用, 对于很多复杂的问题, 尤其是数量关系极为繁杂的问题类型, 方程思想同样能够发挥很好的解题功效。对于方程思想的熟悉不仅能够帮助学生们掌握更多实用的解题技能, 这也是学生数学能力的一种良好体现。

二、问题转化思想的培养

问题转化思想即我们常说的化归思想, 这也是经典的数学思想的一个典范。化归思想在很多实际问题的解答中能够发挥很好的功效。对于有些学生觉得找不到突破口的问题类型, 学生如果对于化归思想有良好的掌握, 就能灵活地将问题进行转化, 就能从另外的角度来找到解答问题的突破口。这种能力的具备不仅是学生思维能力的直观体现, 在碰到很多复杂的甚至看似无解的数学问题时, 运用化归思想往往能够轻松地将其突破。这些都是化归思想的优越性所在, 对于这一数学思想有良好的掌握同样是学生数学能力的一种很好的体现。

例2:在平面直角坐标系中, 三角形ABC三个顶点的坐标分别是A (2, -2) , B (1, 2) , C (-2, -1) 。求三角形ABC的面积。

分析:从已知条件中我们可以看出, 三角形ABC的三边都不与坐标轴平行, 此时可构造一个过三角形ABC三个顶点的正方形ADEF。用正方形ADEF的面积, 减去三角形ABD、三角形BCE、三角形ACF的面积即得三角形ABC的面积。

对于这个问题, 如果依照常规的思维模式不仅思维量非常大, 计算过程也相当复杂, 学生很容易出错。而采用化归思想将问题进行转化后学生立刻就能找到解答问题的突破口, 并且问题的解答也变得更为直观。

三、分类讨论思想的培养

分类讨论同样是一种非常经典的数学思想, 当学生的数学学习不断深入, 尤其是进入到高中数学学习后, 对于这一思想的应用会更为频繁。在解答很多实际问题时需要学生从不同的角度进行分类讨论, 这样才能够将各种可能的情况都覆盖到。分类讨论不仅是学生思维严密性的一种体现, 这也是避免学生在具体问题中漏解的一种很好的解题思路。在平时的教学训练中教师要加强对学生分类讨论思想的培养, 这不仅能够帮助学生更好地解答实际问题, 也能够很好地推动学生数学综合素养的提升。

例3.在一条直线上顺次取A, B, C三点, 已知AB=5cm, 点O是线段AC的中点, 且OB=1.5cm, 则BC的长是 ()

A.6cm B.8cm C.2cm或6cm D.2cm或8cm

分析:此题分两种情况:一是点O在线段AB外;二是点O在线段AB内。解题的关键是明确各线段之间的关系, 通过画图可以比较直观形象地看出各线段之间的关系。

很多学生在解答这类问题时都容易出现漏解的现象, 这也是学生们对于分类讨论思想掌握得不够牢固的体现。教师要多借助这种典型问题的分析来深化对学生分类讨论思想的培养, 要让学生们意识到分类讨论问题的必要性, 这对于学生解题能力与解题技巧的提升将会很有帮助。

小学数学教学中数学思想的培养 篇3

【关键词】小学数学；数学思想；教学研究

小学数学课程内容不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和蕴涵的数学思想方法。小学数学教学的目标在于：通过义务教育阶段的数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展研究必需的数学基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验。可见，数学思想在义务教育数学课程中的重要地位。

数学思想，是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人的意识中，经过思维活动而产生的结果，它是对数学事实、概念、命题、规律、定理、公式、法则、方法和技巧等的本质认识，是从某些具体的数学内容和对数学的认识过程中提炼上升的数学观念。“基本思想”是数学思想中最核心的部分，数学中基本的数学思想方法有抽象思想、概括思想、归纳思想、转化（化归）思想、分类思想、类比思想、函数思想、方程思想、数形结合思想、符号与模型思想等。

事实上，单纯的知识积累，容易随着时间的流逝而逐渐被遗忘，而方法的掌握与思想的形成则使学生受益终生，正所谓“授人以鱼，不如授之以渔”。从数学教材体系来看，整个中小学数学教材中贯穿着两条主线，一条是写进教材的基础数学知识，是明线，一直都很受重视；另一条则是数学能力的培养和数学思想方法的渗透，是暗线，较少或没有被直接写进教材，但对学生的学习和成长却十分重要，也越来越引起了广大数学教育者的重视。数学思想具有不可替代的价值：一方面，数学思想可以帮助学生更好地学习数学知识。只有认识到隐藏在具体数学知识背后的数学思想，才能深刻理解和牢固掌握具体的数学知识。同时，数学思想具有较高的抽象性和概括性，有助于使学生将相关的新知识纳入到已有的认知结构中进行深化整合。另一方面，数学思想能培养学生的创造能力。由于数学思想不依赖于任何物质形式，单纯凭借“思维的想象和创造”就可以构造出各种可能的量化模式，为创造力的发挥提供理想的场所，因此，在数学教学中，不能只注重数学知识的传授，更要重视数学思想方法的教学，让无形的数学思想赋予有形的数学知识以灵魂。

一、化归思想

所谓“化归”，可以理解为转化和归结的意思。化归思想就是把将要解决的问题化为已知的或已经解决的问题的一种数学思想方法。《数学课程标准》明确指出，要根据学生的年龄特征和教学要求，从学生熟悉的情景和已有的知识经验出发开展教学活动。因此，教师应用“化归思想”进行教学，可以促使学生把握事物的发展过程，对事物内部结构、纵横关系、数量特征等有较深刻的认识。

如在“圆的面积”教学中，教师引导学生回忆以往在推导平行四边形、三角形等图形面积计算时的方法，把圆转化成平行四边形，进而推导出圆的面积计算公式。教师从方法入手，将待解决的问题，通过某种途径进行转化，归纳成已解决或易解决的问题，最终使原问题得到解决。整个过程，教师教给了学生一种化归思想。

二、数形结合

把数与形有机的结合起来，不仅形象易懂，而且有助于培养学生灵活运用知识的能力。解题时利用数形结合，可帮助学生克服思维的定势，学生可进行大胆合理的想象，不拘泥于教师教过的解题模式，选用灵活的方法解决问题，追求解题方法的简捷独特，经常进行这样的训练，逐步强化学生思维的灵活性。

例如在学用字母表示数那一课

出示“1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿。

2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿。

3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿。”

…

让学生接着往后编

4只青蛙4张嘴，8只眼睛16条腿。

5只青蛙5张嘴，10只眼睛20条腿。

6只青蛙6张嘴，12只眼睛24条腿。

…

能编的完吗？

不能。想办法用一句话把它编完。

学生会想到用字母即形来表示

a只青蛙a张嘴，2a只眼睛4a条腿。

通过数形结合，让抽象的数量关系、解题思路形象地外显了，学生易于理解。一题多解，思路开阔，学生的思维品质、数学素质产生了飞跃。

三、不完全归纳

不完全归纳法是归纳法的类型之一，它是根据某类事物的部分对象具有（或不具有）某种属性而推断该事物的全体也具有（或不具有）这种属性。在小学《数学》教材中，很多教学内容都可以运用这种方法。

如在教学“三角形的内角和”后，涉及求四边形、五边形等凸n边形的内角和，这时可以让学生进行观察、分析：当n=3时，已知三角形的内角和为180°；当n=4时，凸四边形可分成两个三角形，因此内角和为2×180°；当n=5时，凸五边形可分成三个三角形，因此内角和为3×180°；当n=6时，凸六边形可分成四个三角形，因此内角和为4×180°。通过对以上特殊情况的观察分析，可以归纳出：凸n边形可分成（n-2）个三角形，因此凸n边形的内角和为（n-2）×180°。

四、数学模型

《数学课程标准》明确指出：“让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等各方面得到进步与发展。”因此，引导学生运用已有的数学知识，进行观察、实验、比较、猜想、分析、综合、抽象和归纳，将实际问题转化为数学问题，建立数学模型。

问：涂色部分可以用来表示吗？为什么？学生说：“不能用来表示，因为两部分不相等，没有平均分。”此时，学生已朦朦胧胧地建立了分数的模型。接着让学生分一个饼：把一个饼，分给幼儿园的四个小朋友，怎样分比较合理？学生讨论后，认为应该分成相等的四份才比较合理、公平。这时教师告诉学生每个小朋友都得到四份中的一份，像这样的一份，就可以用来表示。接下来通过进一步认识分数及分数简单的大小比较，学生建立起了几分之一的数学模型：几份中的一份就是几分之一。有了这个模型，再让学生应用模型进行练习，解决身边的数学问题，达到学以致用、巩固新知的目的。

总之，数学思想是数学的灵魂，它反映在数学教学内容上，体现在解决问题的过程中，是将知识转化为能力的桥梁。在小学数学教学过程中，教师要有效地开展数学思想教学，让学生在知识的积累中领会数学思想方法，并能运用数学思想高效地获得新知，解决问题。

参考文献：

[1]梁燕，在小学数学教学中渗透数学思想方法[J].新课程研究（上旬刊），2012，09：106-108.

[2]杨惠敏.在小学数学教学中渗透数学思想方法[J].考试周刊，2013，A0：75.

[3]陈明荣.小学数学思想方法渗透的实践与思考[J].教学月刊（小学版），2005，（9）.

[4]叶桂萍.数学思想方法在小学数学教学中的渗透[J].小学数学参考，2000，（9）.

[5]张厚琴.小学数学思想方法的教育[J].科学大众（科学教育），2006，（4）.

数学课堂教学中数学建模思想的培养 篇4

林江

（福建信息职业技术学院 福州 350003）

摘要：当前，数学建模倍受青睐，它的普遍性和重要性不仅体现在数学应用的传统领域如物理、力学等学科，而且也成为一些过去数学应用不太多的领域如生物、经济、地质、人文等学科发展的一个有效手段，因此在高等数学教学中渗透数学建模思想是时代的需要。高职院校的数学教育应调整教学内容，适当向学生介绍数学建模知识，灌输数学建模思想。突出数学思想及实际应用。

关键词：数学建模；教学改革；翻译；联想；实际应用

一、数学建模及其重要意义

建立数学模型的过程叫做数学建模，数学模型是指“对于现实世界的某一特定对象，为了某个特定目的，做出一些重要的简化和假设，运用适当的数学工具得到的一个数学结构，它或者能解释

[1]特定现象的现实性态;或者能预测对象的未来状况;或者能提供处理对象的最优决策或控制。”这个表述告诉我们，数学模型的对象是现实世界中的实际问题，数学模型本身是一个数学结构，它可以是一个式子，也可以是一种图表。数学模型的作用或目的是对现象进行解释、预测、提供决策或控制。

数学是在实际应用需求中产生的，要解决实际问题就必需建立数学模型，从此意义上讲数学建模和数学一样有古老的历史。例如，欧几里德几何就是一个古老的数学模型，牛顿的微积分也是数学建模的光辉典范。另外数学中任何一个做过的应用性题目的解答，也是一个简单的数学模型。

数学模型之所以倍受青睐，是由它的特点及其重要意义决定的。首先，对数学应用的传统领域，如物理、力学等学科，数学的许多概念、公式、定理都是以这些学科的问题为背景产生的，因而数学模型的普遍性和重要性是不言而喻的。就是当今这些学科许多问题解决仍归结为一个数学模型，所以数学模型过去现在将来都是这些学科的得力工具。其次，对过去数学应用不太多的领域，如生物、经济、地质、人文学科等，近来为使其研究定量化，用数学语言去描述并分析客观规律，在此基础上建立的数学模型，已成为这些学科发展的一个有效手段，这些年的某些学科诸如生物数学、数学生态学、数量经济学、数学地质学、人口控制论等交叉学科的出现，就是很好的证明。数学“由研究到工业领域的技术转化，对加强经济竞争力有重要意义”。“数学科学对经济竞争力是生死攸

[2]关的。数学是一种关键的、普遍的、可以应用的技术”。可见数学建模对国民经济的各个部门均有重要意义，同时对培养大学生的能力和创新精神也很有帮助，正因为这样，数学建模才能在国内外蓬勃开展起来，也正因为如此，专家们才普遍认为在数学教育中，加强数学建模的思想，是高等数学教学改革的方向之一。

二、在高等数学教学中渗透数学建模的思想

1、灌输数学模型思想，增强学生数学建模意识

数学模型它是自然或社会现象某些特征的本质的数学表达式。从不同的角度可将数学模型划分成不同的类型，例如连续型与离散型、静态型与动态型等。高职高等数学中所涉及到的仅仅是其中很少的一部分类型，我们在此强调的不是介绍全部数学模型，而是数学模型意识。

[例1]讲“函数”这一章，过去仅仅是把它作为中学知识的复习，单调乏味。现在我们可以赋予其新的思想，即从数学模型的观点来看，对实际问题中不同变量之间的联系，建立起函数关系，事实上就是构造相应的数学模型。如自由落体运动，路程和时间的关系为

s12gt 2这就是一个刻画自由落体运动的数学模型。同时指出，构造数学模型往往要忽略一些次要因素，作一必要的简化假设，上例中其实隐含了这样一个假设：空气阻力忽略不计。经过这样处理，既向学生灌输了数学模型的概念，又增加了他们学习数学的兴趣。

[例2]功的定义。什么是功？这一物理上的力学概念其实在中学里并没有真正弄清楚，我们只是被告知，当物体只受常力作用（力的大小及方向均不变），力对物体所作的功等于力乘距离。如果力的大小及方向均在变化，此时变力对物体所做的功是什么？仅从物理上是无法解释清楚的。当我们讲到曲线积分时，我们终于弄明白了：变力沿曲线所做的功就是变力（函数）对坐标的曲线积分。由此可见，借助于数学模型，我们就精确地表达了功这一基本的物理概念。中学里计算功的公式只不过是上述模型的一个简单的特殊情况。

象上述这些体现数学模型思想的例子，在高等数学中很多，经过这样重新处理后，就能逐步培养起并增强学生数学模型的意识。

2、培养学生初步的数学建模能力

这包含两个方面：一是培养学生运用数学模型的能力，二是培养学生建立数学模型的能力。数学模型能力是综合能力的体现，应当在全面发展学生的抽象概括问题的能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力基础上，发展他们与数学建模密切相关的一些初步能力。

培养双向“翻译”能力。对于一个实际问题，其原始的描述通常是用非数学语言来进行的，如何将那些用物理的、化学的、经济的等待语言提出来的问题用数学语言描述，又怎样将一个数学表达式的实际含义“翻译”回去，这是建立与运用数学模型的基础。为了培养学生的“翻译”能力，我们可以在教学中每引入一个新的数学概念，都向学生讲清楚该概念的实际背景、几何意义或物理意义，同时讲清楚它们之间的转换过程。我们也可以给学生出一些练习题让他们练习这种“翻译”能力。

22[例3]函数f(x,y)=(x2)yx2(y1)2 的实际意义是什么？并求f(x,y)的最小值。

[解答] f(x,y)是动点M(x,y)到两定点A（2，0）和B(0,1)的距离之和。由平面几何知识可知当动点M在线段AB之内时，其距离之和最小，且最小值=|AB|=21 =5。

上述的解答在正确地将f(x,y)“翻译”成它的几何意义后，巧妙地运用几何模型简便地求出了它的最小值，如果按通常的求导方法也可以得出结果，但比较麻烦。同此亦可见使用数学模型的优越性。

培养联想能力。联想力是指在两个或多个表面上没有联系的事物中，找出它们之间蕴含的内在联系，这是一种内在本质的类比。这是数学建模所必须具备的基本能力之一。高等数学中也有发展学生联想能力的素材，就看我们如何利用。

[例4]试用数学方法证明：如果某人第一天上午八点从山下出发，下午四点达到山顶；第二天上午八点从原路下山，下午四点达到山下，那么必然存在某一地点，该人两天在同一时刻到达。

[证明]问题可以转化为：甲、乙两人同时相向出发走相同路线，一个上山，一个下山，很显然必有某一时刻甲、乙两人在某一地点相遇。下面我们再用介值定理严格地加以证明：设甲、乙的运动方程分别为S=S1(T)和 S=S2(T)，由题意可设S1(0)=0，S2(0)=S及 S1(T)=S，S2(T)=0其中t=0为出发时刻，t=T为到达目的地时刻，S为单程路长。作函数f(t)= S2(T)-S1(T),显然它是连

22续的。因为f(0)=S>0,f(T)=-S<0,故由介值(零点)定理知存在时刻0

S2(t0)=S1(t0)，这表明甲、乙两人相遇，证毕。

此例表面上看题目与介值定理似乎风马牛不相及，但是通过联想巧妙地将原问题转化连续函数的零点存在性问题，从而得到完满的证明。

3、调整教学内容，突出数学思想及实际应用

对于高职院校的教学方法，要想教出特色，就必须打破传统的教学方法。特别是在当前三年专改两年专，数学课时大量减少的形势下，首先要考虑尽量减少甚至删去不必要的理论上的推导，降低理论重心，不过高追求理论上的严密与完整，切实贯彻“必须够用”为度的原则，把教学重点放在基本概念的理解，基本方法、运算技能的掌握以用应用能力的培养上。其次要根据不同的专业，制定不同的教学内容、重点和学习要求，突出应用性，尽量结合实际进行讲授，具体落实“够用为度”的原则。例如：电类各专业应加强微分方程、级数、曲线积分和积分变换等内容的教学。经济类各专业应加强线性代数、线性规划、数理统计等内容的教学，微积分则简略甚至删去。计算机专业可增加离散数学的内容。将那些技巧性高而应用价值很小的用某些过于高深的内容删去。而对那些应用价值高的内容则突出讲授。同时补充一些新的教学素材如拓展习题类型以训练各种能力，融入高新技术内容以开阔学生视野等。与此相适应，教师要逐步收集素材，建立教学插件档案，利用这些材料向学生进行生动有趣的数学建模教学，积极探索出一条符合经济发展规律、适合高职院校教育发展的新路子。这样学校才会发展，才会得到市场的认可，才会在日益增强的市场竞争中立于不败之地。

参考文献: [1]姜启源.数学模型.高等教育出版社.1987.4 [2]邓越凡.数学科学技术•经济竞争力.南开大学出版社.1992.8 [3]杨启帆、边馥萍.数学模型.浙江大学出版社.1995.5 [4]国家教委高教司.高等学校、工程专科基6，础课程教学基本要求（1996年修订版）.高等教育出版社

Permeation of Thought of Mathematical Modeling in the Mathematical Teaching in the Higher Education

Lin Jiang Fujiang Vocational College of Information Technology

数学思想方法在数学教学中的渗透 篇5

数学思想方法在数学教学中的渗透

文章提出数学思想方法是增强受教育者数学观念,形成良好思维能力的关键.因此,在数学课堂教学中应该注重数学思想方法的渗透.通过各种方式展示数学思想与数学方法,提高学生数学思维能力.

作 者：杜玉琴 Du Yuqin 作者单位：中国青年政治学院,经济系,北京,100089刊 名：高等理科教育英文刊名：HIGHER EDUCATION OF SCIENCES年，卷(期)：“”(3)分类号：G642关键词：数学思想 教学方法 思想方法

数学课堂教学中数学建模思想的培养 篇6

三明市列东小学 王家琦

一、数学教学中渗透数学思想方法的必要性

数学思想方法是指数学思想和数学方法两个方面。数学思想是数学活动的基本观点，而数学方法则是在数学思想指导下，为数学活动提供思路和逻辑手段以及具体操作原则的方法。所以说，数学思想方法以数学知识为载体，是数学知识发生过程中的提炼、抽象、概括和升华，是对数学规律更一般的认识。

数学思想方法和数学知识相比，知识的有效性是短暂的，思想方法的有效性却是长期的，能够使人“受益终生”。布鲁纳指出，掌握基本数学思想和方法能使数学更易于理解和记忆，领会基本数学思想和方法是通向迁移大道的“光明之路”。事实上，数学思想方法不但对学生学习具有普遍的指导意义，而且有利于学生形成科学的思维方式和思维习惯，为将来从事科学研究和参加社会实践打下良好基础。因此，向学生渗透一些基本的数学思想方法，是数学教学改革的新视角，是进行数学素质教育的突破口,是未来社会的要求和 国际数学教育发展的必然结果。

二、小学数学教学中应渗透哪些数学思想方法

古往今来，数学思想方法不计其数，每一种数学思想方法都闪烁着人类智慧的火花。一则由于小学生的年龄特点决定有些数学思想方法他们不易接受，二则要想把那么多的数学思想方法渗透给小学生也是不大现实的。因此，我们应该有选择地渗透一些数学思想方法。笔者认为，以下几种数学思想方法学生不但容易接受，而且对学生数学能力的提高有很好的促进作用。

1、化归思想

化归思想是把一个实际问题通过某种转化、归结为一个数学问题，把一个较复杂的问题转化、归结为一个 较简单的问题。应当指出，这种化归思想不同于一般所讲的“转化”、“转换”。它具有不可逆转的单向性。例1 狐狸和黄鼠狼进行跳跃比赛，狐狸每次可向前跳4 米，黄鼠狼每次

233可向前跳2 米。它们每 秒种都只跳一次。比赛途中，从起点开始，每隔12 48米设有一个陷阱，当它们之中有一个掉进陷阱时，另 一个跳了多少米？

这是一个实际问题，但通过分析知道，当狐狸（或黄鼠狼）第一次掉进陷阱

13时，它所跳过的距离即是它每次所跳距离4（或2）米的整倍数，又是陷

243133阱间隔12 米的整倍数，也就是4 和12 的“ 最小公倍数”（或2 和8284312 的“最小公倍数”）。针对两种情况，再分别算出各跳了几次，确定谁先掉

8入陷阱，问题就基本解决了。上面的思考过程，实质上是把一个实际问题通过分析转化、归结为一个求“最小公倍数”的问题，即把一个实际问题转化、归结为一个数学问题，这种化归思想正是数学能力的表现之一。

2、数形结合思想

数形结合思想是充分利用“形”把一定的数量关系形象地表示出来。即通过作一些如线段图、树形图、长 方形面积图或集合图来帮助学生正确理解数量关系，使问题简明直观。

例2 一杯牛奶，甲第一次喝了半杯，第二次又喝了剩下的一半，就这样每次都喝了上一次剩下的一半。甲五次一共喝了多少牛奶？

11111此题若把五次所喝的牛奶加起来，即＋＋＋＋就为所求，但这

2481632不是最好的解题策 略。我们先画一个正方形，并假设它的面积为单位“1”，由1图可知，1－就为所求，这里不但向学生渗透了数形结合思想，还向学生渗32透了类比的思想。(如上图)

3、极限思想

可以这样理解，如果一个无穷数列，当它的项数无限增大或减小时，这个数列中的项无限趋近了某一个常数，这个常数就是这一无穷数列的极限。如在《庄子·天下篇》中，有“一尺之棰，日取一半，万世不竭”的说法。用通俗的话讲，就是有一根一尺长的棒，第一天取棒的一半，第二天取剩下的一半的一半，这样取下去，这一根棒是永远取不尽的。我们小学数学中，也存在着许多极限思想。如最大的自然数，最小的小数等。谈及这些，主要是达到将极限思想扩展到生活以及生活中的学习和认识的目的，这才真正达到极限思想的实质。

4、统计思想

统计思想要求学生养成一定的搜集、整理的意识和进行简单发现、推论的能力。反映在日常数学教学中，即加大调查课、实践课的力度，培养学生良好的自学习惯和合作意识，使学生在搜集、整理和归类、推理中形成良好的统计意识。

此外，还有符号思想、对应思想、集合思想、函数思想等，在小学数学教学中都应注意有目的、有选择、适时地进行渗透。

三、小学数学教学应如何进行数学思想方法的渗透

从教材的构成体系来看，整个小学数学教材所涉及的数学知识点汇成了数学结构系统的两条“河流”。一条是由具体的知识点构成的易于被发现的“明河流”，它是构成数学教材的“骨架”；另一条是由数学思想方法构成的具有潜在价值的“暗河流”，它是构成数学教材的“血脉”灵魂。有了这样的数学思想作灵魂，各种具体的数学知识点才不再成为孤立的、零散的东西。因为数学思想能将“游离”状态的知识点(块)凝结成优化的知识结构，有了它，数学概念和命题才能活起来，做到相互紧扣，相互支持，以组成一个有机的整体。可见，数学思想是数学的内在形式，是学生获得数学知识、发展思维能力的动力和工具。数学思想是教材体系的灵魂，是我们进行教学设计和教材重组的指导思想。所以，小学数学教学中进行数学思想方法的渗透，具体表现在教师在更新观念，从思想上不断提高对渗透数学思想方法重要性的认识的基础上，把掌握数学知识和渗透数学思想方法同时 纳入教学目的，把数学思想方法教学的要求融入备课环节；同时，要深入钻研教材，努力挖掘教材中可以进行数学思想方法渗透的各种因素，对于每一章每一节，都要考虑如何结合具体内容进行数学思想方法渗透，渗透哪 些数学思想方法，怎么渗透，渗透到什么程度，应有一个总体设计，提出不同阶段的具体教学要求。比如，函数思想中的“变与不变”在小学低中高年级渗透的程度因学生的年龄特征和接受水平各异。低年级只要求学生能够联系生活，认识到相关联的三个量，其中一种量不变，另外两种量发生相反或相同的增减变化即可；中年级则在低年级已知的基础上，进一步认识一种量不变，另外两种量发生成倍相反或相同的变化，但不一定要求对这不同类型的“变与不变”进行深度辨析；高年级则要求学生进入深度辨析阶段，从比例关系上区分“变与不变”的差异。也就是说，数学思想的渗透是随着学生已有知识经验的积累、能力的提高逐步加深的。

四、小学数学教学中加强数学思想方法的渗透应注意些什么

1、把握渗透的规律性，为学生营造广阔的探索空间。

数学思想方法的教学必须通过具体的教学过程加以实现。因此，必须把握好教学过程中进行数学思想方法 教学的契机——概念形成的过程，结论推导的过程，方法思考的过程，思路探索的过程，规律揭示的过程等；要注意有机结合、自然渗透，要有意识地潜移默化地启发学生领悟蕴含于数学、知识之中的种种数学思想方法，切忌生搬硬套、和盘托出、脱离实际等适得其反的做法。一般在小学阶段，采取小组合作的形式，利用学生熟悉的生活挖掘素材，加之多媒体的教学手段，使学生在动手操作、讨论、发现中形成一定的数学思想，符合规律探索的一般过程，比较合理。

2、注重渗透的反复性，为学生提供楼梯式实践的舞台。

数学思想方法是在启发学生思维过程中逐步积累和形成的。为此，在教学中，首先要特别强调解决问题以 后的“反思”，因为在这个过程中提炼出来的数学思想方法，对学生来说才是易于体会、易于接受的。如通过 分数和百分数应用题有规律的对比板演，指导学生发现、归纳解答这类应用题的关键，找到具体数量的对应分率，从而使学生自己体验到对应思想和化归思想。其次要注意渗透的长期性，应该看到，对学生数学思想方法的渗透，不是一朝一夕就能见到学生数学能力提高的，而是有一个过程。数学思想方法必须经过循序渐进和反复训练，才能使学生真正地有所领悟。

3、认清渗透的可行性和“渗透”性，使之真正成为学生学习方法积累的摇篮。

数学思想相对于教材而言，是其隐性工程；对于学生，则是通俗而又抽象的领域。与其生活阅历相当的数学思想的渗透通俗易懂，超乎其生活经验和理解力许多的数学思想则高不可攀，没有渗透的必要和条件。所以，在小学数学教学中，要注意渗透的可行性。

数学课堂教学中数学建模思想的培养 篇7

一、函数思想

自然界中, 函数关系是普遍存在的.而数学中对函数问题的研究更是广泛深入, 由此产生与之相关的性质和结论又可以用来解决其他新的数学问题, 这就是一种函数的思想.通俗点说, 函数思想是构造函数从而利用函数的性质解题, 而数列是特殊的函数, 所以数列的有关问题可以运用函数的一些性质来解决, 但一定要关注数列函数的特殊性, 即定义域是正整数.

【例1】 (1) 已知数列{an}的通项公式an=n2+kn+2, 若对n∈N*, 有an+1>an成立, 则实数k的取值范围是.

分析:由数列{an}的通项公式an=n2+kn+2可联想到二次函数y=x2+kx+2, 结合二次函数图像及定义域x∈N*可知, 要使an+1>an, 即f (1) <f (2) <f (3) <…<f (n) , 只需其对称轴, 即k>-3.显然此题的解决应用了二次函数的思想, 利用了二次函数的单调性, 注意定义域n∈N*.

评注:本例中 (1) 利用了二次函数的单调性解决问题; (2) 利用了三角函数的周期性, 在这里要让学生意识到单调性、奇偶性、周期性、最大值和最小值等问题都属于函数性质范畴, 都是函数思想的具体体现.

二、方程的思想

方程是表示两个数学式 (如两个数、函数、量、运算) 之间相等关系的一种等式, 若把方程中的相等关系改成不等关系, 那它就是一个不等式.一个数学问题往往可以用这种等式或不等式的关系来表达.然后通过解方程 (组) 或不等式 (组) 来使问题获解.这种解决问题的思想就叫方程的思想.而数列涉及通项、前n项和、性质等众多相关的等式, 所以用方程的思想解决数列问题是比较常见的.

【例2】 (2009, 全国Ⅱ, 文) 已知等差数列{an}中, a3a7=-16, a4+a6=0, 求{an}前n项和Sn.

分析:由数列的通项公式不难得出等差数列的基本量a1和d的方程组, 先求出a1和d的值, 然后再去求和.这种题型是高考试题中常见的一种题型, 主要是对等差数列和等比数列基础知识的考查, 常常利用方程的思想解决问题.

评注:要让学生清楚地认识到列方程、方程组及不等式组解决数学问题, 就是一种方程的思想, 处理数列问题要善于将已知条件准确地表达成方程 (或方程组) 或不等式 (组) 等问题, 然后运用方程 (组) 的思想解决问题.

三、数形结合思想

要准确地了解一个人, 不但要知其表, 还要知其里.要准确地把握一个数学问题也是这样, 不仅要知其表“揭示其几何直观”, 又要知其里“分析其代数意义”, 数形结合思想就是这种科学方法论的一种具体体现, 使数量关系的精确刻画与空间形式的直观形象巧妙、和谐地结合在一起, 使问题能够更全面地得到解决与诠释.

【例3】在等差数列{an}中, 已知前m项和与前n项和满足Sm=Sn (m≠n) , 求Sm+n的值.

分析:等差数列的前n项和的公式, 是关于n的二次式, 其对应点 (n, Sn) 在抛物线上, 此抛物线一定过原点, 这样又从形上为解决数列问题找到新的突破口.

解:由Sn=An2+Bn, 不妨设A<0, 而y=An2+Bn的图像是过坐标原点且开口向下的抛物线, 则由Sm=Sn (m≠n) 可知, 该抛物线的对称轴方程是x=2m+n, 易知抛物线与x轴的一个交点是原点, 则另一个交点的横坐标是 (m+n) , ∴Sm+n=0.

评注:此题很好地运用了数形结合思想, 教师还可以用代数方法解决此题, 对照比较更能显示数形结合思想的魅力, 进一步要让学生掌握等差数列的通项公式是关于n的一次式, 前n项和的公式是关于n的二次式, 其图像分别是直线和抛物线上一些孤立的点;等比数列的通项及前n项和都是关于q的指数式, 其图像是指数型函数曲线上的点, 数列可以用函数图像的形来表示, 这就为数形结合的思想解决数列问题奠定了基础.

四、分类讨论思想

“因材施教”, 是指针对学生的不同状况应采用不同的教学方法;类似地, 在解答某些数学问题时, 也会遇到多种情况, 需要对各种情况加以分类, 并逐类求解, 然后综合得解, 这就是分类讨论法.

评注:通过此题及平时教学中遇到类似题的解决, 让学生认识到分类讨论是一种逻辑方法, 是一种重要的数学思想, 同时也是一种重要的解题策略, 它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法;能训练人的思维条理性和概括性, 所以在高考试题中占有重要的位置.

五、化归、转化思想

世界上的事情并不都是那么简单.那么, 遇到不简单的问题怎么办?将它变成简单的、熟悉的问题来解决.在数学上就是一种化归的思想, 等差数列、等比数列是两类特殊的数列, 也是所有数列问题中最基础、最重要的数列, 而有一些数列则需要通过构造, 转化为等差数列、等比数列来解决问题, 这种化归的思想在高考试题中也是普遍存在的.

分析:这个递推式明显是一个构造新数列的模型:an+1=pan+qn (p, q为常数) , 主要的处理手段是两边除以qn+1转化成bn+1=cbn+d (c, d为常数) , 再继续转化为等比数列来求通项.于是有下面的证法.

若an+1=pan+qn (p, q为常数) 两边同时除以pn+1, 又可以转化成bn+1-bn=f (n) 的形式, 再利用累加法求出通项, 这里不再给出证法 (2) , 除了上面的两种思路, 还可以采用下面的待定系数法, 简解如下.

评注:把不熟悉、不规范、复杂的问题化归为熟悉、规范甚至模式法、简单的问题是化归思想的本质;因此在教学中注重这种思想的渗透, 对学生解决数学问题的能力无疑是大有帮助的, 我们要不断培养和训练学生自觉的化归意识, 强化学生解决数学问题的能力.

数学课堂教学中数学建模思想的培养 篇8

关键词：教学质量；逻辑思维；知识概念

在高中数学课堂教学中，高中教师往往会侧重于向学生传授数学学习方法和数学解题技巧，引导学生运用适当的解题思路和技巧来解决数学难题，让学生消除死记硬背的苦恼，提高数学解题效率。笔者根据多年从事高中数学教学的经验，详细分析了数学思想在高中数学解题中的重要性，并举例说明数学思想在高中数学解题中的实践运用。

一、善用多种数学思想解答难题

教师在平时的高中数学教学过程中可以渗透数学思想方法教学，在解题时、遇到新问题和新题型时，要尝试运用所学的数学思想去思考并解题。就好比让学生知道自己手中有什么工具，如何使用这些工具一样。在高考试题中，常常对以下几种数学思想进行考查：一是常用数学方法有整体换元、参数代入、系数待定等；二是数学逻辑法：分析讨论、概括综合、逆向论证等；三是数学思维方法：观察与分析、概括与抽象、类比、特殊与一般等；四是常用的数学思想：数形结合法、函数与方程思想、分类讨论等。比如在概念教学中运用变式思想，数学概念具有抽象难懂的特点，学生在理解过程中如果缺乏具象描述或换位思考，就能理解并运用这些艰涩难懂的数学概念，这样会导致学生在数学学习过程中学习受挫，产生厌烦抵触的情绪，进而影响数学学习质量和效率。数学思想的运用能够培养学生一题多解和多题一解的思维能力，摆脱认知误区。在我们接触的数学中，很多内容是相通的，可以相互转化并渗透，也就是说题目本质不变，解题方法是相同的，这就是一法多用的变式教学。比如高中数学人教版必修1习题1.3A组第1题，原题为：画出函数y=x2+1的图象，并根据图象说出函数的单调区间以及各单调区间上函数是增函数还是减函数。这道题考查了学生对绝对值和一元二次方程的概念。变式1：求函数在区间[-3，5]上的最值。变式2：求函数的单调区间。这样将习题进行变式练习，训练学生的画图能力和空间思维能力，对于答案的求解，学生可以画图得出，也可以通过数学运算方法得出，这样能够提升学生学习数学的兴趣，巩固基础知识。

二、善用数学分类讨论思想方法

在基础复习过程中，教师要善于利用数学思想方法推导定理、公式，培养学生的数学思维能力。在定理和公式的教学中，善于设置悬念，不要过早给出结论，要善于引导学生发散思维、探究真相，在已知条件下自主探索定理和公式的形成过程，领悟其中的奥妙。分类讨论思想的运用，能够使学生在浩瀚的数学题海中快速而有效地找到正确的解题方法，提升解题效率，并加深学生对数学知识、概念以及方法的印象，促进数学知识的内化。对于数学函数来说，字母参数取值范围的变化会对结果造成影响。在很多数学问题中，参数的改变会用到分类讨论思想，参数取值不同，得到的结果也会不同，因此一般在使用分类讨论思想时，会根据参数的实际取值进行分类讨论。

三、善用整体数学思想，避免纠结单个条件

高中生在遇到数学难题时，往往受到自身已学知识和给定数学条件的限制，在自己的思维定势和给定的数学条件中无从下手，无法找到问题的突破口。然而，数学是一门非常奥妙的学科，问题的答案并不是一成不变的，解题方法也不是唯一的，学生完全可以充分运用数学思想，从不同的角度思考问题，尝试用不同的方法进行解答。比如在已知条件的限制下，可以运用整体思想，数学常用方法中的整体换元法就是整体思想的运用，例如：已知：6a2-3b2+5=9，求解代数式2a2-b2+6的值等于多少？笔者在讲解这道方程式的解题思路时采用整体带入法，根据题目的已知条件6a2-3b2+c=9，倘若直接求解出c值，解题过程非常复杂而困难，但是仔细观察已知公式可以发现6a2-3b2可以先分解为3（2a2-b2），即3（2a2-b2）+5=9，根据计算可得2a2-b2=，如果将2a2-b2这个式子看作一个整体将其带入已知公式6a2-3b2+c=9中，就能很容易地

得出c的值。

由此可见，数学思想的运用能够帮助学生理解并运用这些艰涩难懂的数学概念，化抽象为具体，培养学生一题多解和多题一解的思维能力，进而消除认识偏差。

数学思想能够帮助学生从多角度思考问题，创新而灵活地运用解题技巧，将陌生的数学问题转化为熟悉的、已知的命题表达方式，化抽象为具体，培养学生的空间思维能力和自主创新能力，让学生养成换位思考的习惯。数学思想在初中数学教学中应用广泛，对于提高数学课堂教学质量和效率具有重要作用。数学思想的有效利用为学生今后走向更深层次的数学学习打下了更坚实的基础。

参考文献：

[1]帅中涛.高中数学函数教学中渗透数学思想方法的应用[J].读与写：教育教学刊，2012（03）：126.

[2]李燕.浅谈高中数学思想的培养[J].读与写：教育教学刊，2013（07）：93-101.

在数学教学中发挥数学思想方法 篇9

中学教科书中处处渗透着数学思想方法,数学思想方法在数学教学申具有不可忽视的作用.本文主要针对数学思想方法在数学教学申的`地位,渗透于数学教学中的几种主要数学思想方法,以及在教学中如何有效发挥数学思想方法等方面进行探究.

作 者：张书妃  作者单位：屏南县第二中学,福建・宁德,352300 刊 名：科教导刊 英文刊名：THE GUIDE OF SCIENCE & EDUCATION 年，卷(期)： ”"(3) 分类号：G633.6 关键词：数学教学   数学思想方法   渗透  

数学课堂教学中数学建模思想的培养 篇10

【摘 要】数学思想方法在当今社会的重要性日益显现，在小学数学教学中有意识地渗透一些基本的数学思想方法，能使学生感知数学的价值，学会用数学的眼光去思考和解决问题，还可以把学生数学知识的学习、数学能力的培养、个体智力的发展有机地结合起来，这也符合课程标准的思想。本文从充分挖掘教材的数学思想方法、把握教学时机适时渗透思想方法、加强数学思想方法训练、在学习反思中领悟数学思想方法四方面来阐述如何在课堂教学中渗透数学思想方法。

【关键词】数学思想方法 挖掘 渗透 训练 反思

当今社会，现代科学技术迅猛发展、国民素质教育全面深入实施、课程改革初见成效，对科学思想和方法有着重要影响的数学思想方法的重要性也日益显现，得到人们的重视。学生学习数学的目的已经不仅仅是单纯的对数学知识的理解、掌握和数学技能的形成、应用，而是更为重要的数学素养的培养和继续学习能力的获得，并且能够运用数学思想方法去发现、分析、解决生活中遇到的各种数学问题。小学数学教学中包含着许多基本的数学思想方法，如对应、分类、类比、转化、化归、假设、符号化、数形结合等。在小学数学教学中有意识地渗透一些基本的数学思想方法，不仅能使学生感悟数学的美丽，感知数学的价值，学会数学地思考和解决问题，还可以把学生知识的学习、能力的培养、智力的发展有机地结合起来，这也符合课程标准的思想。那么如何在教学中渗透一些基本的数学思想方法呢？结合本文谈谈自己的一些看法。

一、更新教育理念，充分挖掘教材中涉及的数学思想方法

数学思想方法隐含于数学学习活动的每一个环节，教师作为引导者和组织者，首先要更新自己的教育理念，要具备数学思想方法的基本知识和理论，要有渗透数学思想方法的主观意识和自觉性，充分挖掘教材和问题解决中所蕴含的数学思想方法，有目的、有计划、有层次的、循序渐进地渗透。例如函数思想，小学数学中低段，就通过填数图等形式，将函数思想渗透在许多例题和习题之中； 在中高段教材中出现的几何图形的面积公式和体积公式，实际上就是变量之间的函数关系的解析法表示；又如：教材中在认数、数的计算、最大公约数和最小公倍数等教学都渗透了集合的思想；在平行四边形、三角形、梯形、圆形等图形的面积计算公式的推导中，也都运用了转化的思想，即把一个未知的图形，通过割、补、剪、拼等方法，转化成一个已知的图形来求面积；在圆面积公式推导的过程中渗透极限思想。

总之，在小学数学教材中，能够渗透数学思想方法的内容是非常广泛的，它分布于每册教材中，教师在备课时要充分挖掘教材中所蕴含的数学思想方法，仔细分析学生的思维和研究学生的心理特点，在教学目标中加以明确，在教学过程中充分地加以渗透，保证课堂教学的可操作性，提高课堂教学的活力。

二、把握教学时机，适时渗透数学思想方法

数学思想方法的渗透，教师要注意把握时机，适时渗透，这样才能既发展学生的数学思维，又不加重学生的学习负担。比如在知识的形成、实践操作过程、解决问题等展现思维的过程中，都有捕捉到渗透数学思想方法的良好时机。

（一）在知识形成发展过程中渗透

教学中，在阐述知识形成和发展的同时应凸现数学思想方法。如在一年级数学教材“比一比”这节课中，书中给出一幅小兔搬砖和小猪搬木料的劳动场面，并给出两幅一一配对图，一幅小兔分别对四块砖的图形，以此建立“同样多”的概念，另一幅是小猪和木料配对图，说明木料多，小猪少，建立“多”与“少”的概念，渗透对应思想；又如教学求圆面积时，学生发现用数方格的方法求圆面积有困难，思路受阻，教师及时点拨能否把圆剪拼割补成我们已学图形?经过一番探索，学生有的拼成近似长方形，有的拼成近似三角形、近似梯形等，然后让学生闭上眼睛想，如果分的份数越来越多，这条线将怎么样？这个图形将怎么样?再多呢?再多呢?……无限多呢?这样的教学使学生对极限思想、化归思想领悟较深。

（二）在实践操作中渗透

实践操作是学生参与数学实践活动的重要手段。实践操作获得的数学思想方法更形象深刻，更能实现迁移，有利于提高学习能力。如教学“三角形”时，让学生在教师提供的4根小棒（4cm、5cm、6cm、10cm）中任选三根摆三角形，学生通过操作发现，能摆成三角形的是：5cm、6cm、10cm和4cm、5cm、6cm，不能摆成三角形的是：4cm、5cm、10cm和4cm、6cm、10cm。让学生通过观察、猜测、验证，从而归纳出“三角形任意两边之和大于第三边”的结论。这样的教学活动让学生经历了“观察―――操作―――猜想―――验证”过程，渗透了归纳的数学思想，为学生的后继学习奠定了坚实的基础。

三、在学习反思中领悟数学思想方法

数学思想方法的获得，一来需要教师在平时的教学活动中加以渗透，二来则学生自己在平时的学习活动中多多反思和领悟，而且反思和领悟是至关重要的，也是别人所无法替代的。因此，教学中教师要引导学生自觉地检查自身的思维活动，反思自己是如何发现和解决问题的，应用了哪些基本的思想方法、技能和技巧，如在教学“乘法交换律”时，教师可以让学生回忆“加法交换律”的学习方法，运用已经掌握的学习方法去继续发现和验证“乘法交换律”。在学习小数除法时让学生回忆小数乘法的转化方法，然后自己尝试用相应的转化方法来解决除数是小数的除法计算问题。只有在不断的反思和运用过程中，学生对数学思想方法的认识才能有所提高，学习能力才能得到不断发展。

总而言之，在小学数学教学中，以数学知识和技能的传授作为载体，有意地、逐步地进行一些基本的数学思想方法渗透，必将对数学教育和数学研究产生十分重要的作用，而这也是未来社会的发展和数学教研发展的必然要求。

【参考文献】

数学课堂教学中数学建模思想的培养 篇11

一、动手实践操作，激发建模兴趣

数学建模在小学数学教学中面临着较为复杂的、难以解决的难题。在建模过程之中可分为三大环节：表述、求解、验证。其中每一部分都会遇到不小的障碍，出现一些令人意想不到的问题。而小学生这个年龄阶段充满好奇心，往往会对自己所好奇的事物进行探究活动，而好奇心正是学生对未知事物进行探索的动力。所以，教师在教学之中应该充分利用小学生的积极性来开展实践性的操作活动，进而培养小学生的模型思想。

在教授“认识角”知识时，很多小学生都会很简单认为一个角的大小程度直接关系到两条边的长度，其想法是角越大，边就会越长；而角越小，边就会越短。这时教师应该允许学生带着自己的想法去进行实践操作，从而使学生在实践之中获得一个真正的认知。教师在黑板上按住一个纸板，将其定义为一个固定的角，然后再分给学生可活动的角，让学生自己动手实践来对自己所认定的想法进行考证，最终得到一个正确的答案：角的大小与边的长短无关。在这种操作活动之中，充分达到了师生互动的目的，同时也使学生学会了在实践之中寻找答案，从中感受到数学建模中的乐趣。学生也会渐渐提高对数学建模的兴致，数学建模的能力同时也得到有效的提升。数学教学活动以师生互动为基础，完全摒弃以往只讲只听、笔记加背诵的传统教学方式，通过让学生自己思考答案，亲自动手实践，在实践之中进行总结，在总结中进行验证，既培养了小学生数学模型思想的能力，又使之对学习产生兴趣，激发了学生对数学建模的情感。

二、借用数学模型，促进知识理解

在小学数学课堂教学之中所进行的实践操作，可以通过数学模型来促进学生对数学知识的理解与吸收。所以，需要教师在思想上对学生进行指导，引领其感受从数学知识至数学模型的创造过程，以此来培养学生的建模思想。

在教学“单位名称”时，教师可以提出这样的一个问题：“15千克减10克”和“0.6米加3分米”两道算式是否能够直接计算，为什么呢？学生很快就会回答出这两道算式中因为不是同一种单位，所以不能够直接进行计算，必须要转换、统一为同一单位才能够进行计算。然后，教师再次提出，小数计算的时候为什么要进行小数点的转换？这就是为了强化小学生对计数单位统一之后进行计算的数学知识模型的理解。学生通过以上的计算，在解答过程之中，充分体会到数学知识的生活化，成功地运用类比的方法进行思考计算，最终对知识解释说明进而达到理解，会使学生对数学产生非常浓厚的学习兴趣。在数学知识模型的构造过程中，学生又经历了将实际问题转化为数学模型化的体验，也使学生的数学思维得到了进一步的开发，同时拓展了学生的知识面，为培养学生数学建模的思想创造了一个较好的平台。

三、掌握数学思想，了解建模关键

小学数学课堂所教授的知识不是仅仅简单地运用在纸张之上，而是通过建模思想将数学知识与生活进行有效结合，达到学以致用的效果，将数学思想方法运用于生活之中的实际问题，培养学生的建模思想。所以，数学思想的应用也成了非常关键的因素。小学数学教材中有许多的问题都可以进行创建及运用，成为数学建模较为有效的素材，巧妙地引导学生对数学问题全方位、多角度地进行思考，将未知转化为已知，在运用过程之中使学生的数学思维得到拓展。

总而言之，学生数学建模思想的培养，需要教师在小学数学课堂上结合新课标的教学理念，使小学数学建模思想渗透教学的整个过程中，培育发展学生运用数学的模型思想来解决现实问题的技能与习惯，进而提升学生数学素养。数学建模思想是通过使学生经历实践、研究、深化等思维过程，最终总结出数学建模的方法，将抽象的知识转变为形象具体的建模方法，引导其运用数学模型对现实生活中实际的问题进行解决，从而增强数学的应用价值。