数学中的转化思想

数学中的转化思想（精选12篇）

数学中的转化思想 篇1

一、转化思想

在解决数学问题时, 常会遇到一些问题直接求解比较困难, 需将原问题转化成一个自己熟悉的较简单的问题来解决。这一思想称之为转化思想。转化思想是解决数学问题的一种最基本的数学思想, 其实质上就是我们在研究问题过程中, 有意识的对问题进行分析、联想, 把未知解法的问题转化为在已有知识范围内可解的问题, 使之达到“思维明朗化, 方法简单化”的目的。在数学解题中巧妙地运用转化思想可以化难为易、化繁为简, 达到事半功倍的效果。那么, 怎样才能使学生掌握数学解题的“金钥匙”——转化思想呢?本文将结合一些实例来谈谈数学解题中的重要思想——转化思想。

二、数学中常见的几种转化类型

解决数学问题时, 通常是将未知问题转化为已知的问题, 将复杂的问题转化为简单的问题, 将抽象的问题转化为具体的问题, 我们也常常在不同的数学问题之间互相转化, 可以说在解决数学问题时转化思想几乎是无处不在的。常见的几种转化类型主要有:

1.数与形的转化

在解决许多实际问题中若能对所研究的问题赋予一定的几何意义, 采用数形结合的方法可使复杂的问题简单化。现举一个证明不等式的例子来加以说明。

例:已知undefined, 求证:|f (a) -f (b) |≤|a-b|.

分析 这是一个含有绝对值的无理不等式, 直接证明不容易, 注意到函数式undefined表示原点到点 (1, x) 的距离, 利用其几何意义, 解题就很简单了。

证明 设A (1, a) , B (1, b) , 如下图所示

由上图可知, undefined, 则

(1) 当a≠b时, 在△AOB中, 由||OA|-|OB||<|AB|, 得|f (a) -f (b) |<|a-b|

(2) 当a=b时, 由|OA|=|OB|, |a-b|=0, 得|f (a) -f (b) |=|a-b|

综合 (1) 、 (2) 得|f (a) -f (b) |≤|a-b|.

2.等价量之间的转化

在求极限中存在着很多转化思想, 如利用等价无穷小量之间的转化就是常见的一种, 我们现在就等价转化举一例如下。

常用的等价无穷小量有:当x→0时, 有

sinx～x, arcsinx～x, tanx～x, arctanx～x,

ln (1+x) ～x, ex-1～x,

undefined

定理 设undefined时, 有α0 (x) ～α1 (x) , β0 (x) ～β1 (x) , 且undefined存在, 则undefined.当x→∞时, 此定理也成立。

该定理就是利用等价无穷小来求极限的, 下面是利用此定理进行求解的例子。

例 求极限undefined

分析 这是一个undefined型的不定型, 其分子、分母的形式都较复杂, 如果一开始就利用洛必达法则, 则分子求导非常繁琐, 我们可以先利用等价无穷小量作代换undefined, 将分子、分母替换, 则原式变为:undefined, 仍是undefined型未定型, 但形式较简单, 不须再利用洛必达法则, 只要化简一下, 利用重要极限便可求出。

undefined

注 直接使用洛必达法则求undefined型, undefined型的极限时, 有时需要对分子、分母多次求导, 或者分子、分母的求导比较繁琐, 此时适当地利用无穷小量作代换, 可以使得计算更加简单。但在用等价无穷小作代换求极限时, 可以对分子、分母的一个或若干个因子作代换, 不能对分子或分母中的某个加项作代换, 这是使用等价无穷小作代换时应注意的问题。

3.向特殊值转化

向特殊值转化的方法也是解决数学问题的常用方法, 现在举一线性代数方面的例子加以说明。

例 设

undefined

, 求A41+A42+A43+A44的值, 其中A4j为元素a4j (j=1, 2, 3, 4) 的代数余子式。

分析 根据行列式按一行 (列) 展开公式, 有

undefined

所以我们可以将行列式D中的第四行中的元素分别用常数作替换便可以求得所要结果

解 将D中第四行的元素分别换成1, 则第二行与第四行的对应元素相等, 于是行列式的值等于0, 按第四行展开, 则有

A41+A42+A43+A44=0

该例中若直接计算是可以的, 但工作量很大, 也容易出错, 采用转换思想则使得问题的求解变得简单易行。

4.正面与反面的转化

有的问题若从正面进行求解时会很复杂, 但若从反面下手就会很容易解决, 这时, 我们应想到利用正面与反面之间的转化。比较典型的有在求集合中元素的个数时, 可利用该集合与其补集中元素个数的关系来求解。还有在概率论中求某一事件概率时, 可利用该事件概率与其对立事件概率的关系来求解。

例 在20件产品中, 有15件一级品, 5件二级品, 从中任取3件, 其中至少有1件为二级品的概率是多少?

解 (法1) : 记从20件产品中取3件, 3件全是一级品为事件A, 那么undefined

由于“任取3件, 至少有1件为二级品”是事件A的对立事件undefined, 根据对立事件的概率加法公式, 得到undefined

解 (法2) :记从20件产品中任取3件, 其中恰有1件二级品为事件A1, 恰有2件二级品为事件A2, 3件全是二级品为事件A3, 这样, 事件A1, A2, A3的概率分别为:

undefined

根据题意, 事件A1, A2, A3彼此互斥, 由互斥事件的概率加法公式, 3件产品至少有1件为二级品的概率是

undefined

该例中我们给出了两种解法, 第一种方法运用了正反转化的思想, 使得问题的解决比较简单, 第二种方法是直接从正面入手进行求解解法, 要复杂一些。因此在解决某些复杂的问题时我们要善于运用转化思想。综上可知, 转化思想是解决数学问题的一种最常见、最基础的思维方法, 也是我们必须掌握并灵活运用的思维方法。如果学生能善于应用转化思想, 再结合他们的扎实基础知识, 很多数学问题是可以迎刃而解的。因此, 作为教师的我们应该加强培养学生的这一能力, 从而可以提高学生解决数学问题的能力, 并且有助于培养学生学习数学的兴趣。

摘要：转化思想是解决数学问题的一种最基本的数学思想.本文主要阐述了转化思想的实质以及数学中常见的几种转化类型, 并辅以一些具体实例进行了阐述。

关键词：转化思想,数学,解题

参考文献

[1]柯小舟.转化思想在解题中的应用[J].中学生理科月刊, 1998:10～11

[2]李文彪.转化思想在解数学题中的应用[J].保山师专学报, 2002:52～55

[3]孔立.谈转化思想在高等数学解题中的应用.2004 (6) :26～28

[4]陈国树.概率论中转化思想探讨[J].川贝教育学院学报, 1998 (4) :71～73

数学中的转化思想 篇2

一、转化在小学数学计算中的应用

1、小数乘法转化成整数乘法。

2、除数是小数的除法转化为除数是整数的除法。

3、分数除法转化为分数乘法。

4、异分母分数加减法转化为同分母分数加减法。

5、在四则运算中小数、分数、百分数的互化。

二、转化在平面图形面积计算中应用

1、将平行四边形通过煎一剪，移一移，拼一拼，转化成长方形，进而推导出其面积计算公式。

2、一般将三角形、梯形通过拼凑法转化成平行四边形，并推导出它们的面积计算公式。(当然也可以通过剪拼法将三角形转化成长方形、将梯形转化成平行四边形、长方形或三角形，推导出它们的面积计算公式，这是对课本教学内容的拓展，难度相对高一些。)

3、将圆通过剪拼法转化成近似的长方形或平行四边形，推导出其面积计算公式。(也可以通过一定的方法，把圆转化成三角形等推导面积计算公式，这对学生来说是一个挑战)

4、把圆环剪拼成近似的梯形，推倒出面积计算方法。(对学生来说，难度很高，也不容易理解，适合于在数学活动课中进行。)

三、转化在立体图形体积计算中的应用

1、把圆柱体通过剪拼的方法转化成近似的长方体，推导出体积计算公式。

2、将圆锥体转化成等底等高的圆柱体推导出体积计算公式。

3、将不规则形体转化成规则形体计算出体积。

四、转化解决实际问题中的运用

如四(2)班一共有45名同学，其中男生人数是女生的4/5。男生有多少名?把女生人数平均分成5份，男生人数有这样的4份，全班人数一共有9份。这样就转化为男生人数占全班人数的4/9，进而就能算出男生人数。

数学中的转化思想 篇3

一、利用“逆向思维”法，化未知为已知

例1：李白无事街上走，提壶去买酒，遇店加一倍，见花喝一斗，三遇店和花，喝完壶中酒，试问壶中原有多少酒？

这个问题可以方程的思路来解决，只是所列方程的求解较麻烦，如果我们用逆向思维法来考虑，问题就很简单，根本不用列方程。我们先从最后一花来考虑，在遇见最后一花时，从“喝完壶中酒”来分析：原来壶中的酒应该是一斗，这一斗恰好是在第三店时加倍后的酒，因此在第三店前未加倍时应该有酒0.5斗，依次倒推，在第二花前壶中有酒1.5斗，第二店前未加倍时有酒0.75斗；在第一花前壶中有酒1.75斗，第一店前未加倍时有酒0.875斗，而这就是壶中原有的酒量。

类似的思考方法在解决抛物线的平移问题时，如果我们能合理地运用，也能达到事半功倍的效果的。

例2：把抛物线y=x2+bx+c向上平移2个单位，再向左平移4个单位，得到抛物线y=x2 ，求 b、c的值。

我们也从最后一条抛物线x2 进行逆向思维：它是由抛物线y=x2+bx+c向上平移2个单位，再向左平移4个单位得到的，因此将它逆向思考后就是：抛物线y=x2+bx+c就是把抛物线y=x2 向下平移2个单位，再向右平移4个单位后得到，所以原抛物线y=x2+bx+c的顶点坐标是(4,-2),运用顶点式就可以得到原抛物线的解析式为y=(x-4)2-2=x2-8x+14,然后对照系数就可以得到b=-8、c=14，解法简洁明了。

二、利用“图形辅助”法，化无形为有形

例3：由甲、乙两站分别同时对开第一辆电车后，每隔6分钟再同时对开一辆，假如电车匀速前进，需要30分钟能到达对法站。有一乘客坐在从甲站开出的第一辆电车到乙站，那么这个乘客在途中遇到从乙站开出的电车有几辆？

这个问题头绪纷呈，列方程求解会很麻烦，如果我们借助于电车行驶情况模拟“图”（如图1所示），会发现情况相当简单：图中有五个交点，因此从甲站开出的第一辆电车到乙站在途中遇到从乙站开出的电车有五辆。

其实这里的“图”是数学中的图论，它是用一些点表示被研究的一些数学对象，当两个对象之间具有某种关系时，便连成一条线，也成了一个“图”，它在概率论等学科中有很大的用处。而初中数学中利用图形辅助分析法，最常用的是利用数形结合来达到转化解决问题的角度，如我们在勾股定理、整式的乘法公式等知识学习中已见到了运用几何图形的辅助而得到简捷的证明，因此在学生思维过程中培养这种意识，对于解决问题，有时能化繁为简，收到奇特的效果。

三、利用“联想”化一般为特殊

联想是指由当前感知的事物特征回忆起另一相关事物相似、相近或相同特征的心理现象。联想可以沟通数学对象中未知与已知、新与旧知识间的联系，它不仅对掌握数学知识，发展思维能力有积极意义，而且有利于提高解题能力的提高。

例4：把抛物线y=ax2+bx+c 的图像先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得到的图像的解析式y=x2-3x+5,则a+b+c=______。

这是考查二次函数的平移问题，我们一般的思路是运用逆向思维法，将平移得到的抛物线倒推回去，即有抛物线y=x2-3x+5的顶点 ()先向上平移2个单位，再向左平移3个单位得到抛物线y=ax2+bx+c，所以抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为( )，由抛物线的顶点就可以求出解析式为y=x2+3x+7，所以a+b+c的值就等于11。然而本题根据要求代数式的结构特点可以联想到a+b+c的值就是当x=1时函数的值，因此就有巧妙的解决方法。

我们设x=1的函数值为k，则有a+b+c=k，点（1，k）就是抛物线上的一点，所以把抛物线平移时该点也相应进行了平移，进过平移后该点的坐标对应为（4，k-2），而该点在抛物线y=x2-3x+5还是那个，代入得k-2=42-3×4+5,所以得k=11,即a+b+c=11。

转化思想在数学解题中的运用 篇4

例1 计算:5/6ab-2/3ac+3/4abc

分析:将异分母的分式加减法转化为同分母的分式加减法。

解:5/6ab-2/3ac+3/4abc=10c/12abc-8b/12abc+9/12abc= (10c-8b+9) /12abc

例2 已知:x1, x2为方程x2+px+q=0的两个根, 且x1+x2=6, x12+x22=20, 求p和q的值。

分析:将x12+x22转化为两根之和与两根之积的形式, 再利用整体代换知识代入计算即可。

解:∵x1+x2=-p, x1·x2=q∴p=-6, 而x21+x22= (x1+x2) 2-2x1·x2= (-p) 2-2q=20解得q=8

例3已知 , , 1/x+1/y求的值。

分析:直接将 , 代入1/x+1/y计算较烦, 可先把1/x+1/y转化为同分母分式相加减的形式。

例4 如图, 学校旗杆附近有一斜坡, 小亮准备测量旗杆AB的高度, 他发现斜坡正对着太阳时, 旗杆AB的影子恰好落在水平地面和斜坡上, 此时, 小亮测得水平地面上的影长BC=20米, 斜坡坡面上的影长CD=8米, 太阳光线AD与水平地面BC成260角, 斜坡CD与水平地面成300角, 求旗杆AB的高度 (精确到1米)

分析:延长BC交AD的延长线于点E, 则∠AEB=260, 作DQ⊥BE于点Q, 这样就把多边形问题转化为直角三角形的问题加以解决。

解:延长AD交BC的延长线于点E, 则∠AEB=260,

作DQ⊥BE于点Q

在Rt△DCQ中, ∠DCQ=300, DC=8米

∴DQ=4米, CQ=8COS300≈6.9 (米)

在Rt△DQE中, ∵tan∠AEB=DQ/QE

而BE=BC+CQ+QE=20+6.9+8.2=35.1 (米)

在Rt△ABE中, tan∠AEB=AB/BE

∴旗杆AB的高度约为17米。

同学们不妨练习下列题目, 加以体会。

1.已知:x2-4x+1=0, 求x-1/x的值

(提示:将方程两边同除以x, 转化为x+1/x的形式)

2.如图, 求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数

巧用转化思想提升数学能力 篇5

在数学教学中，我们要帮助学生找准新旧知识之间的内在联系，寻找到它们之间的链接点，从而让学生从旧知识中悟出新知识，形成新的数学技能。比如，教学新苏教版小学数学五年级上册《小数乘法》单元中“小数乘整数”。教材出示的是购物的情境图，一个风筝3.5元，买3个风筝多用元?学生可以迅速根据题意列出算式3.5×3。但是学生原有的知识基础是会计算整数的乘法，小数的加减法，而不会解答小数乘法。这时候，如果冒然给学生传输小数乘法的计算法则，那么学生就会不知所措。所以，面对学生认知上的冲突，我们可以让学生看看能不能用原来的知识来解决小数乘法的计算问题。因此，笔者作了以下的预设：

(1)这是整数乘法吗?它属于什么类型的乘法?

(2)对于小数乘法，你们能用以前的方法计算吗?先讨论，然后再交流。

(3)学生交流。

生：我是用加法来解答的，买3个风筝就是把3个风筝钱给加起来。3.5×3=3.5+3.5+3.5=10.5(元)。

生：我是把3.5元转化成35角，那么35角×3=105角，也就是10.5元。

生：我与第二位同学的解法是一样的，只不过我不是把3.5元看成35角的.，而是把它作为整数来乘以3，因为3.5是一个一位数的小数，所以乘积也应该有一个小数。

师：这种方法比较好。但是，是不是乘数中有几个小数，那么在积中就应该有几个小数呢?他的这种方法可行吗?我们可以根据他的这种方法来算一算，如果把情境图中的其它风筝都买3个，然后再用以前的方法来计算，看看最后的结果与我们用以前的方法来计算是否一样。

(学生计算)

师：是一样的。

生：是一样的。

生：这样，我们今天又掌握了一种新的计算方法，即小数计算方法，先按照整数的乘法来计算，然后看乘数中有几位小数，那么就在积中点几位小数。

师：不错。下面，你们就用这样的方法自己学习第3页的例2：0.72×5。

这样，学生先是把新知识转化为旧知识，然后用旧知识来解决新问题，最后形成新的数学能力。

二、在转化中厘清关系，寻找规律

比如，在教学新苏教版小学数学五年级下册《因数与倍数》时，教材是这样给倍数定义的：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数。根据这一定义，在教学第6页2的倍数有哪些时，学生往往都是通过计算来获取的，也就是拿这个数除以2，如果商是整数而没有余数，那么这个数就是2的倍数。这样的方法比较繁琐，遇到较大的数时，学生要除半天才能获取信息。所以，我就利用转化思想，把学生列举的数字转化成表格，让学生来分析表格。(见表)学生经过自主探索互相讨论，发现2的倍数有一个特征，那就是个位都是2、4、6、8、0这个规律。这样，学生就把利用计算来求2的倍数方法转化为根据规律来寻找2的倍数，无论是多大的数，学生都可以一眼看出来这个数是不是2的倍数了。同时，这样的转化，也为下面教学能被2整除的数奠定基础。

三、在转化中促进思考，丰富策略

利用转化的思想，把同一个内容转化为不同角度的问题来让学生思考，从而寻找到解决问题的不同策略。比如，在教学新人教版小学数学六年级上册55页练习十二的第4题：学校把栽70棵树的任务按照六年级三个班的人数分给各班，一班有46人，二班有44人，三班有50人，三个班各应栽多少棵树?教学时，为了培养学生多角度思考问题，形成不同的解决问题策略，我把这一道题目分别转化为分数、整数、比等内容来让学生解答，让学生思考用不同的方法来解答这一题。一石激起千层浪，学生一听说可以用这么多的方法来解答这一题，纷纷开动脑筋，回忆以前学习的各种类型的应用题解答方法，最终形成了多种解法。

生：我是从整数的角度来思考这一问题的。因为是按照人数分给各班的，所以我先求出一个人应该栽多少棵树，然后再分别乘以班级人数就得到各班应栽树的棵数了。46+44+50=140(人)70÷140=0.5(棵)，那么一班应栽树的棵数是46×0.5=23(棵)，二班应栽树的棵数是44×0.5=22(棵)，而三班应栽树的棵数是50×0.5=25(棵)。

这样，学生运用转化思想，分别把这一道题目转化为分数应用题、整数应用题、比的应用题。不但拓展了学生解决问题的思路，提高学生数学思维能力，而且也发展了学生用不同观点看待问题的素养。

总之，利用转化思想，不仅可以拓展学生数学思维的宽度，还可以提升学生数学思维的深度。

【参考文献】

[1]戴曙光。简单教数学[M].华东师范大学出版社。.10

[2]陈清容，吕世虎。小学数学新课程教学法[M].首都师范大学出版社。.03

转化思想在小学数学教学中的应用 篇6

一、化新为旧，给新知寻找一个合适的生长点

任何一个新知识，总是原有知识发展和转化的结果。在实际教学中，教师可以把学生感到生疏的问题转化成比较熟悉的问题，并利用已有的知识加以解决，促使其快速高效地学习新知，而已有的知识就是这个新知的生长点。

如空间与图形中的平行四边形、三角形、梯形等图形的面积公式推导，它们均是在学生认识了这些图形，掌握了长方形面积的计算方法之后安排的，是整个小学阶段平面图形面积计算的一个重点，也是整个小学阶段中能较明显体现转化思想的内容之一。教学这些内容，一般是将要学习的图形转化成已经学会的图形，再引导学生比较后得出将要学习图形的面积计算方法。

例如，平行四边形的面积推导，当教师通过创设情境使学生产生迫切要求出平行四边形面积的需要时，可以将“怎样计算平行四边形的面积”直接抛向学生，让学生独立自由地思考。这个完全陌生的问题，需学生调动所有的相关知识及经验储备，寻找可能的方法，解决问题。当学生将没有学过的平行四边形的面积计算转化成已经学过的长方形的面积的时候，要让学生明确两个方面：

一是在转化的过程中，把平行四边形剪一剪、拼一拼，最后得到的长方形和原来的平行四边形的面积是相等的(即等积转化)。在这个前提之下，长方形的长就是平行四边形的底，宽就是平行四边形的高，所以平行四边形的面积就等于底乘高。

二是在转化完成之后，应提醒学生反思“为什么要转化成长方形的”。因为长方形的面积先前已经会计算了，所以，将不会的生疏的知识转化成了已经会了的、可以解决的知识，从而解决了新问题。在此过程中转化的思想也就随之潜入学生的心中。其他图形的教学亦是如此。

二、化繁为简。优化解题策略

在处理和解决数学问题时，常常会遇到一些运算或数量关系非常复杂的问题，这时教师不妨转化一下解题策略，化繁为简。反而会收到事半功倍的效果。

例如，在学生掌握长方体、正方体的体积计算公式后，出示一个不规则的铁块，让学生求出它的体积。学生们顿时议论纷纷，认为不能用长方体、正方体的体积计算公式--直接计算。但不久就有学生提出，可以利用转化思想来计算出它的体积。通过小组讨论后，学生们的答案可谓精彩纷呈。

方法一：用一块橡皮泥，根据铁块的形状，捏成一个和它体积一样的模型，然后把橡皮泥捏成长方体或正方体，橡皮泥的体积就是铁块的体积。

方法：把这个铁块放到一个装有水的长方体的水槽内，浸没在水中，看看水面上升了多少，拿水槽内底面的长、宽与水面上升的高度相乘得到铁块的体积。

方法三：把铁块放到一个装满水的量杯内，使之淹没，然后拿出来，看看水少了多少毫升，这个铁块的体积就是多少立方厘米。

方法四：可以请铁匠师傅帮个忙，让他敲打成一个规则的长方体后再计算。

这时，学生在转化思想的影响下，茅塞顿开，将一道生活中的数学问题既形象又有创意地解决了。从这里可以看出：学生掌握了转化的数学思想方法，就犹如有了一位“隐形”的教师，从根本上说就是获得了自己独立解决数学问题的能力。

三、化曲为直，突破空间障碍

“化曲为直”的转化思想是小学数学曲面图形面积学习的主要思想方法。它可以把学生的思维空间引向更宽更广的层次，形成一个开放的思维空间，为学生今后的发展打下坚实的基础。

例如，圆面积的教学，教师在教学过程中，先请学生把圆16等分以后，请他们动手拼成近似的平面图形，即用转化思想，通过“化曲为直”来达到化未知为已知。学生兴趣盎然，通过剪、摆、拼以及多种感官协同参与活动，拼出以下图形：

或把其中的每一份再平均分成两份后，拼成近似的长方形，从而推导出面积公式：s＝IIR²。当学生得出圆面积公式后，教师可以再创设一个情境：将圆平均分成32、64、128、256、512、1024……要学生想象，拼出的图形是否越来越接近标准的长方形、平行四边形、三角形和梯形。学生在这种“有限割拼，无限想象”的学习中，初步感受到了“化衄为直”转化思想的教育，同时也体会到了数学的简洁美，激发了学生的学习兴趣，并为今后学习高等数学中的“微积分”奠定了感性的基础。

四、化数为形，突破思维障碍

当学生的思维陷入“山重水复疑无路”的困境时，一个小小的转化策略——化数为形，便使他们顺利到达“柳暗花明又一村”的彼岸。

如：计算1/2+1/4+1/8+1/16，不妨把这道题用图形表示出来(如下图)，用一个正方形表示单位“1”，然后在图上标出1/2，1/4，1/8，1/16。这样，求1/2+1/4+1/8+1/16的和就转化为求图中阴影部分的面积，而图中阴影部分的面积=单位“1”减去空白部分的面积，所以1/2+1/4+1/8+1/16=15/16。

如果继续拓展，计算1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/128+1/256，就直接用1-1/256=255/256

数学中的转化思想 篇7

解决这类问题的基本思路是用化归和转化的思想, 把那些待解决的或难解决的问题, 通过某种转化或抽象, 归结为一类已解决或比较容易解决的数学问题.简言之, 就是将问题化难为易、化生为熟、化繁为简、化未知为已知来解决.本文对阅读理解试题的解法进行一些探讨, 以期能提高学生对知识的灵活应用, 让数学知识成为解决问题的锐利武器.

一、判断概括型

例1某地在调整电价时, 为了鼓励居民节约用电, 采取了居民用电分段计价的办法:若居民每户每月用电不超过80度, 按0.48元/度收费;用电量在80～180度 (含180度) 之间, 超过80度的部分按0.56元/度收费;用电量在180度以上, 超过180度的部分按0.62元/度收费.同时规定在实行调价的当月收费中, 用电量的1/3按原价0.42元/度收费, 用电量的2/3按原电价按调价后的分段计价方法收费.

(1) 已知在调价的当月, 小王家用电量按原电价部分所付的电费为12.60元, 现请你求出小王家在调价的当月共需付电费多少元.

(2) 若小王家在调价后的第三个月用电量为x度, 请你写出小王家第三个月应付电费y (元) 与用电量x (度) 之间的函数关系式.

思路分析:通过阅读理解, 充分展现数学规律形成与发展的过程, 以及规律的应用过程, 引导学生去抽象、概括规律, 积极探索、发现和运用规律, 从中培养和考查学生的数学抽象概括能力, 建立数学模型解决实际问题.

解: (1) 设小王家在调价的当月用电量为x度, 则有:x×0.42=12.60,

解方程得x=90 (度) .按分段计价的用电量为:90×=60 (度) .

∵60<80, ∴按分段计价部分应支付电费:60×0.48=28.80 (元) ,

∴小王家当月共付电费:12.6+28.80=41.40 (元) .

答:小王家当月共付电费41.40元.

(2) 当0≤x≤80时, y=0.48x;

当80

y=0.48×80+0.56 (x-80)

=0.56x-6.40;

当x>180时,

y=0.48×80+0.56×100+0.62 (x-180)

=0.62x-17.20.

二、方法模拟型

例2阅读下列材料, 并解决后面的问题.

如:23=8, 此时, 3叫做以2为底8的对数, 记为log28 (即log28=3) .

一般地, 若an=b (a>0且a≠1, b>0) , 则n叫做以a为底b的对数, 记为logab (即logab=n) .如34=81, 则4叫做以3为底81的对数, 记为log381 (即log381=4) .

问题: (1) 计算以下各对数的值:

log24=______;log216=______;log264=______.

(2) 观察 (1) 中三数4、16、64之间满足怎样的关系式?log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式?

(3) 由 (2) 的结果, 你能归纳出一个一般性的结论吗?

logaM+logaN=_____ (a>0且a≠1, M>0, N>0)

(4) 根据幂的运算法则:an·am=an+m以及对数的含义证明上述结论.

思路分析:要求学生根据自己的认知结构对问题作出合理解释, 实现对知识的主动建构, 通过模拟, 使认知结构得到改造和重组.

解:

(1) log24=2, log216=4, log264=6;

(2) 4×16=64, log24+log216=log264;

(3) logaM+logaN=loga (MN) ;

(4) 证明:设logaM=b1, logaN=b2,

则a b1=M, a b2=N,

∴MN=a b1·a b2=a b1+b2,

∴b1+b2=loga (MN) , 即logaM+logaN=loga (MN) .

小结:通过阅读, 模拟所述的过程和方法去解决类似的问题.

三、迁移发展型

例3阅读材料:在计算2+5+8+11+14+17+20+23+26+29时, 我们发现, 从第一个数开始, 后面的每一个数与它前面的数的差都是一个相等的常数.具有这种规律的一列数 (等差数列) , 除了直接相加外, 我们还可以用下面的公式来计算它们的和s (等差数列的n前项和公式) , s=2n (a1+an) (其中, n表示数的个数, a1表示第一个数, an表示最后一个数) 那么2+5+8+11+14+17+20+23+26+利用这一知识解答下面的问题.

某集团公司决定将下属的一个分公司对外招商承包, 有符合条件的两家企业A、B分别拟订了上缴利润方案如下:

A、每年结算一次上缴利润, 第一年上缴一次利润1万元, 以后每年比前一年增加1万元.

B、每半年结算一次上缴利润, 第一个半年上缴利润0.3万元, 以后每半年比前半年上缴利润增加0.3万元.

⑴如果承包四年, 你认为承包给哪家公司获利较多?

⑵如果承包n年, 请用含n的代数式分别表示两家企业上缴利润的总金额.

思路分析:通过阅读理解, 给学生提供猜想、尝试、探索、发现规律, 培养学生积极主动的探索精神和发现数学规律的能力.建立数学模型、即等差数列的前n项和公式:

解:A公司承包四年, 总公司获利:y=1+2+3+4==10 (万元) ,

B公司承包四年, 总公司获利:

y=0.3+0.6+…+ (8×0.3) =10.8 (万元) ,

所以, 承包给B公司获利较多.

⑵承包n年, 总公司从A公司获利:

y=1+2+…+n= (万元) ,

承包n年, 总公司从B公司获利:

y=0.3+0.6+…+ (2n×0.3)

=0.3n (2n+1) (万元) .

小结:通过阅读题目题目提供的材料, 理解其采用的思想、方法, 将其概括成数学模型, 去解决类似的或更高层次的另一个相关命题.解此类型的题目要注意在看懂过程的同时注重蕴涵的数学思想方法抽象概括、归纳后去解决问题.

综上所述, 解答阅读理解的一般步骤为:

1.阅读理解材料, 切实做好三种数学语言 (即文字语言、符号语言、图形语言) 间的转换, 领悟实质, 理顺量与量之间的关系, 利用已学的数学模型, 把实际问题抽象为数学问题.

2.把问题用方程、方程组、不等式、不等式组等函数解析式表示出来.

3.对方程、方程组、不等式、不等式组等函数解析式进行处理, 得出结果.

转化思想在初中数学解题中的运用 篇8

1. 初中数学解题中的转化方法

1.1 类比转化

类比转化一般都是指在解题过程中, 将一个事物转化成另一个与之相近或者是形似的事物. 例如: 分数的约分和通分, 就是将一个不一样的分子式转化成分母或者是分子相同的分子式;再例如:一元一次不等式可以与一元一次方程式作类比转化, 这样, 在遇到形似的题型时, 做起来就会得心应手一些.

1.2 语言转化

语言转化就是指把语言的表达形式进行适当的转变. 例如: 数学中的很多语言都是通过生活中的语言所转化而来的, 数学中的公式和基本的法则都是通过生活中的语言将其进行转化, 还有几何题型中的符号和文字以及图形等都是可以进行相互转化的.

1.3 间接转化

间接转化就是指在解题过程中, 运用间接的解题方法来解决问题. 例如:在解方程的时候, 一般都会运用到换元法, 在解析几何的解题中, 为了解题, 还会自己作一条辅助线, 对于应用题的解答, 通常会使用设立未知数来进行解答.

1.4 等价转化

等价转化就是指事物与事物之间互相对应并且没有出现什么出入. 例如:加法运算中, 将加法转化成乘法;整式运算可以将其转化成分式运算;两点之间的距离运算, 可以根据一定的转化, 将其变成平行线之间的距离运算;而乘法的运算也可是转化成开平方运算.

1.5 数形转化

数形转化就是将图形和数字结合起来进行转化, 从而将问题解决好. 例如:在进行方程建立的运算中, 就会利用到图形转化;在不等式中也会应用到图像的构造;在研究正比例函数和反比例函数时, 都会应用图形来表达. 图形的表达更能够将抽象的概念变得形象起来.

1.6 分解转化

分解转化就是将一个比较复杂的问题, 对其进行分解, 通过将大问题分解成一个一个小问题, 从而将问题进行简化.例如:在做综合题型时, 就可以运用分解转化的思想来解题;在解析几何中, 遇到比较复杂的图形, 也可以将其划分成很多小部分图形进行解答; 在对加减乘除进行整式计算的时候, 可以通过分解和组合, 将题目组合成简要的题型, 从而对整式计算, 进行灵活简易的解答.

2. 转化思想在初中数学解题中的运用

2.1利用换元法在数学解题中的应用

有些初中数学题, 在问题的关系上比较复杂, 条件也不够明确, 所以, 为了将难题简化, 利用换元法将其进行简化, 把复杂的条件变得更加明确. 一般在代数代换中都会需要使用到换元法对其进行解题.

2.2 数形转化在数学解题中的应用

在初中数学中, 由于教学的重点不一样, 所以数学分为代数和几何两个方面, 代数的知识重点在于数量之间的关系, 相对于几何来说, 是具有抽象性的. 几何数学中, 重点在于几何的形状, 更具有直观性, 所以, 只要具有敏锐的观察力就能够将问题分析得比较透彻, 就能够比较容易找到解题的思路和方法. 因此, 在学习数学的过程当中, 一定要注意直观性和抽象性, 不能够将重点偏向于哪一点, 太过于偏向哪一点就会影响学生逻辑思维的发展. 数形转化思想, 在数学解题中占有一定的主导地位, 利用数形转化思想解题, 更容易找到题目的解题方法.

2.3 一元与多元的转化在数学中的应用

很多时候, 在解题过程中, 要选择主要的未知数, 把次要的先进行排除, 看清题目中主要是求什么, 这样就能够轻松地解决多元多解的更好层次的代数题型.

2.4 等式与不等式的转化

等式与不等式之间的转化就是指将不等式的题目通过一定的变换转变成等式的形式, 从而来进行运算. 等式与不等式的转化方法有很多种, 所以, 在进行等式与不等式转化的时候, 要注意审题, 找到适当的并且简单的方法, 把题目解出来. 所以, 在应用转化思想的时候, 一定要注意灵活使用.

3. 结束语

数学中的转化思想 篇9

转化是小学数学中常见的一种数学思想方法.如, 在分数运算中, 异分母分数加、减法运算是借助通分转化为同分母分数的加减法来计算的;计算一些复杂的四则混合运算往往是妙用运算定律和性质转化为简便运算;在解决问题方面, 把复杂的题适当分解转化为若干简单的题来求解;几何形体的求积问题, 则可通过割补、平移旋转等方法转化为简单形体的求积问题.以上这些问题突出两个目的:把复杂的问题变简单;从未知转化为已知.下面就转化思想在小学数学的应用做下阐释.

一、计算中的转化

小学数学中有大量的运算问题, 灵活运用转化思想能使计算更简单.

例1计算1294÷4+0.875×16.

思路解析:此题是四则混合运算, 按常规方法运算较繁, 把写成12与的和, 小数0.875化成分数可使运算简便.

同步练习:计算 (1) 0.625×0.25;

例2计算32×25.

思路解析:把32写成8与4的积, 再运用乘法结合律使运算简便.

同步练习:计算14.7×64+3.6×147.

思路解析:求这些分数的和, 如果运用通分的方法得到结果难度较大, 此时如果从每个分数入手, 容易发现规律:

二、解决问题中的转化

1. 从未知到已知的转化

将未知的条件转化成已求出的“已知”条件去思考, 把复杂的问题变简单.

例4小明和小刚从相距18千米的甲、乙两地同时相向而行, 小明每小时行4千米, 小刚每小时行5千米.小刚带了一只狗和自己同时同向出发, 狗以每小时13千米的速度向小明奔去, 遇到小明后立即回头向小刚奔去, 直到两人相遇狗才停止.求这段时间内这只狗一共跑了多少千米?

思路解析:用一般方法分析, 这只狗行走的时间不知道, 思路陷入困境;如从整体上分析, 将狗行走的未知时间转化成两人相遇所需要的时间, 则问题迎刃而解.

答:这段时间内这只狗一共跑了26千米.

同步练习:甲、乙两人共买了10支铅笔, 如果甲给乙1支, 那么甲铅笔支数的就等于乙铅笔支数的甲、乙两人原来各买了几支铅笔?

2. 由正及反的转化

有些数学问题, 顺着条件去分析很难理解, 若从条件的反面去思考, 则往往能达到“求反面而求得正面”的目的, 实现由正及反的转化.

例5有5筐梨子, 每筐梨子的只数相同, 从每一筐中各拿出75只, 剩下的梨刚好是原来两筐梨的只数.问原来每筐有梨子多少只?

思路解析:按一般的思考方法不大容易解答出来, 可以从条件的反面去思考, 抓住“剩下的梨刚好是原来两筐梨的只数”联想出它的反面:拿出的 (75×5) 只数刚好是原来3筐的只数.

答:原来每筐有梨子125只.

同步练习:现有3袋大米和4袋黄豆共重750千克, 6袋大米和3袋黄豆共重1 100千克, 每袋大米和每袋黄豆各重多少千克?

3. 由反及正的转化

实现由反及正的转化是解题中的一种策略.适当解一些这类反向叙述或反向结构的题目, 能培养学生的逆向思维能力.

例6两个数的和比其中第一个加数大137, 比第二个加数大46, 求这两个加数的和.

思路解析:根据“一个加数+另一个加数=和”, 不难看出本题实际上是告诉我们第一个加数是46, 第二个加数是137, 只是从反面叙述罢了.可知137+46=183.

同步练习:甲、乙两数的和是23, 甲数的3倍与乙数的5倍的和是143, 甲、乙两数各是多少?

4. 由一般到特殊的转化

对于一些数学问题, 表面上看难度较大, 不容易解决, 但是, 如果将问题转化成便于求解的特殊情况, 那么解题的思路就很明确.

例7如图1, 在边长6厘米的正方形内任取一点, 连接这点与正方形四个角的顶点, 求相隔的两个三角形的面积之和.

思路解析:由于是在正方形内任取一点, 这就增加了思考的难度.如果把此点放在特殊的位置——正方形的中心点去考虑 (如图2) , 则问题可解.

6×6÷2=18 (平方厘米)

同步练习:一群小朋友的平均身高是154厘米, 如果男孩占总人数的35, 而男孩的平均身高是156厘米, 那么女孩的平均身高是多少厘米?

三、图形中的转化

学习了一些基本图形的面积或体积计算之后, 我们常常要求一些组合图形的面积或体积, 而这些图形往往是些不规则的图形, 可以用割补的方法把其转化成规则图形, 然后利用几何图形相关公式解决问题.

1. 分割转化

例8如图3, 求梯形中阴影部分的面积 (单位:分米) .

思路解析:此题如果在图形中画一条对角线AC, 运用等底等高的三角形面积相等可得三角形AEC的面积与三角形EDC的面积相等.这样阴影部分的面积就可以转化成求三角形ABC的面积如图4.

15×6÷2=45 (平方分米) .

同步练习:求图5中阴影部分的面积 (单位:厘米) .

2. 拼补转化

例9求图6中阴影部分的面积 (单位:厘米) .

思路解析:如将三个部分的阴影部分面积分别算出来, 再相加, 可以求出, 但很繁琐.此题运用两次翻转, 可将三处阴影部分拼成一个直角梯形, 则求阴影部分的面积, 只需求出直角梯形的面积如图7.

(7×2+7) ×7÷2=73.5 (平方厘米) .

同步练习:求图8中阴影部分的面积 (单位:厘米)

3. 割补转化

例10求图9中不规则图形的面积 (单位:厘米)

思路解析:图9是个不规则的图形, 如果把上面的半圆割下来补在下半圆空白处, 这个不规则图形就转化成了一个长方形如图10.

8×3=24 (平方厘米) .

同步练习:求图11中阴影部分的面积 (单位:厘米) .

数学中的转化思想 篇10

数学思想方法多种多样,既精彩纷呈又各显千秋.不过在这里我要说,转化与化归是数学思想方法中的“高大上”.

说它“高端”,是因为在数学学习过程中,我们总是将减法转化成加法来计算,除法转化成乘法来计算,负指数幂转化成正指数幂来运算,立体图形问题转化成平面图形问题来解决等等.而在科学研究和科学实验中,研究人员也都是将具体的实际问题转化成一个个有价值的“数学模型”来解决.因此,转化与化归不仅在数学学科中体现得尤为突出,也是其他科学领域研究的重要手段!

说它“大气”,是因为无论我们在生活中遇到什么样的难题,都能够通过转化与化归的方法予以解决.

说它“上档次”,我们可从以下的例子来体会.

假如在你面前有煤气灶、水龙头、水壶和火柴.现在的任务是烧水,你该怎样做?

此问题很简单.谁都知道,“先打开水龙头,在水壶中放入水,把放满水的水壶放在煤气灶上,再打开煤气开关烧水”.

如果我们变化该问题:假如所有的条件都和原来一样,只是水壶中已有了足够的水,这时,你又会怎样做?

这一问题,人们往往会回答:“把水壶放到煤气灶上,再点燃煤气灶烧水.”

但是,这不是数学家的答案.数学家则会倒去水壶中的水,并且声称我已把后一个问题转化成前一个问题了.

初中数学教学中的转化思想的思考 篇11

所谓转化思想，通常是指将未知问题转化为已知问题，将抽象问题转化为具体问题，将实际问题转化为数学问题的一种数学思想方法，这种转化思想也常常发生在不同的数学问题之间互相转化之中。

数学转化思想无处不在，它是分析问题、解决问题的有效途径，它包含了数学特有的数、式、形的相互转换，也包含了心理达标的转换。在数学中，很多问题能化复杂为简单，化未知为已知，化部分为整体，化一般为特殊……从某种意义上讲，数学证明或数学计算中的每一步都是一种转化，转化思想是数学中最基本、最重要的一种思想方法。

一、转化思想在教材中的体现

转化思想是一种最基本的数学思想方法。实际上，我们在传授数学知识时，在解数学问题时，经常、反复地应用这一重要的思想方法，只是没有单独地、明显地把它提出来而已。《九年义务教育初中数学》教材处处贯穿了这一基本思想。从它的编排顺序和教材体系来看，往往前面的知识是为传授后面的新知识做准备，后面的新知识通常转化为前面的旧知识来解决。

代数教材中“有理数”一章，在学了有理数加法和相反数后，有理数的减法就可以转化为有理数的加法来进行；学了有理数乘法和倒数的概念之后，有理数的除法，又可以转化为有理数的乘法来进行了；而“方程”这一知识板块，环环相扣，由旧知引新知，把新知转化为旧知，转化思想更是淋漓尽致贯穿始终：分式方程整式化，通过去分母、换元法转化为一元一次方程或一元二次方程；无理方程有理化，通过方程两边平方、换元法转化为一元一次方程或一元二次方程；二元二次方程组降次化，通过降次转化为二元一次方程组，进而通过代入或加减消元转化为一元一次方程或一元二次方程；二元二次方程组消元化，通过代入消元转化为一元一次方程或一元二次方程，一元二次方程又通过因式分解转化为一元一次方程，一元二次方程的开平方法可以直接利用八年级代数求平方要的问题来解决，而配方法实际上是利用七年级代数的乘法公式对一元二次方程进行配方，然后转化为开平方来解决等。

几何教材中：把圆分割成n个全等的扇形，当n越来越大时，求圆的面积就可以转化为求矩形的面积；学习了三角形这一章知识后，四边形和多边形的问题可以转化为三角形问题来解决，如多边形的内角和可以转化为求几个三角形内角和之和；图形中的线段比转化为面积比，面积比又可以转化为线段比，复杂图形的面积计算又可以用“割”“补”的方法转化为几个简单图形的面积问题……

可以说，转化的思想贯穿了整个初中数学教材。

二、转化思想在解题中的应用

转化思想是分析问题和解决问题的一个基本思想，不少其他数学思想都是转化思想的体现。就解题的本质而言，解题既意味着转化，既把生疏问题转化为熟悉问题，把抽象问题转化为具体问题，把复杂问题转化为简单问题，把一般问题转化为特殊问题，把顺向问题转化为逆向问题，把实际问题转化为数学问题等，因此，学生学会数学转化，有利于实现学习迁移，特别是原理和态度的迁移，从而可以较快地提高学习质量和数学能力。

1.把生疏问题转化为熟悉问题

生疏问题向熟悉问题转化是解题中常用的思考方法。解题能力实际上是一种创造性的思维能力，而这种能力的关键是能否细心观察，运用已经学过的知识，将生疏问题转化为熟悉问题。因此，教师更应深刻挖掘量变因素，将教材的抽象程度，加工到使学生通过努力能够接受的水平上来，缩小接触新内容的陌生度，避免因研究对象的变化而产生的心理障碍，这样做常可得到事半功倍的效果。

2.把抽象问题转化为具体问题

许多初中学生碰到一些抽象问题时，往往遇到数学知识理解难、语言表达不顺畅的问题，我根据学生的不同智力情况，通过抽象的数学问题具体化，来达到初中数学学习的简单化。初中学生智力发展处于由具体的形象思维向抽象的逻辑思维的转化过程中，初中学生容易接受具体形象的知识，基于这一特点，数学老师对于一些抽象的数学问题，更要善于将其具体化。其中，教具的合理使用，PPT的灵活呈现，数形的有机结合等都是达到转化目的的有效方法。

3.把复杂问题转化为简单问题

数学解题的过程是分析问题和解决问题的过程，对于较难（繁）的问题，通过分析将其转化成几个难度适合学生的思维水平的小问题，再根据这几个小问题之间的相互联系，以局部为整体服务，从而找到解题的思路。

复杂问题简化是数学解题中运用最普遍的一种思考方法。一个难以直接解决的问题，通过深入观察和研究，转化为简单问题迅速求解。同时，要注意提出的问题应该有一个适当的度，问题与问题之间存在逐步推进的梯度，这样有利于启发学生的思维。

4.把一般问题转化为特殊问题

特殊数，特殊式，特殊公式，特殊图形（包括图像）等虽然特殊，但也蕴含着一般的内在性质，因而有些一般数学问题表面上虽然没有突破口、入手之处，但只要我们认真分析找出题中隐蔽条件，转化为特殊问题，就会使问题迎刃而解。

5.把顺向问题转化为逆向问题

许多学生之所以处于低层次的学习水平，有一个重要因素，即逆向思维能力薄弱，习惯于顺向思维，即顺向学习公式、定理等并加以死板套用，缺乏观察能力、分析能力、创造能力和开拓精神。数学中的逆向思维方式随处可见，无论是概念、定义的学习，公式、法则的运用，还是定理、定律及性质的理解，解题的思维方法等都蕴含逆向思维。因此，教师应充分重视顺逆这个问题，发掘教材中互逆因素，有机训练和培养学生运用逆向思维来解决问题，提高学生分析和解决问题的能力，培养他们的创新思维。endprint

6.把实际问题转化为数学问题

数学来自于生活和生产实践，反过来，数学也是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，它能够帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明。其中数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象。重视数学知识的应用，加强数学与实际的联系，是《新课标》强调的重点之一。在解决实际问题时，教师要重在分析，把实际问题转化为数学模型，培养学生应用数学知识解决实际问题的能力。

数学转化思想是中学数学教学中最活跃，最实用的思想方法。除了上述六个方面问题外，数学中转化问题还有很多，如，不规则与规则，运动与静止，空间与平面，变量与常量，图形与符号等，凡此种种，不一而足。我们在教学中还应合理组织教学活动，加强新旧知识的联系，摒弃“题海战术”的教学模式，重视解题思路的概括解题，这对学生各种思维能力（包括数学转化能力）的提高是极其有益的。

三、转化思想在教学中的渗透

转化思想极其重要，其不仅表现在学习中，也表现在生活中，这种解决问题的策略性有利于发展学生的实践能力与创新精神。因此，我们在中学数学教学中，应当结合具体的内容，以转化思想为主旋律，渗透数学转化思想，有意识地培养学生会用“转化”思想解决问题，从而提高分析问题、解决问题的能力。

1.在知识的发生过程中，适时渗透数学思想方法

数学教学内容从总体上可分为两个层次：一个称为表层知识，包含概念、性质、法则、公式、公理、定理等基本内容；另一个称为深层知识，主要指数学思想和方法。表层知识是深层知识的基础，具有较强的操作性，学生只有通过对教材的学习，在掌握与理解了一定的表层知识后，才能进一步学习和领悟相关的深层知识。而数学思想方法又是以数学知识为载体，蕴涵于表层知识之中，是数学的精髓，它支撑和统率着表层知识。因而教师在讲授概念、性质、公式的过程中，应不断渗透相关的数学思想方法，让学生在掌握表层知识的同时，又能领悟到深层知识，从而使学生思维产生质的飞跃。

在计算有理数乘除混合运算时，把除以变为乘以，使两种运算转化为一种运算，这是多种运算向统一运算转化的体现、在二元、三元一次方程组的解法教学中，消元的思想就成为转化的指导思想，而代入法、加减法是这一指导思想产生的两种必然方法。当然，加强初中数学中转化思想的渗透，并不是靠对几个范例的分析就能解决的，而要靠在整个教学过程中站在方法论的高度讲出学生在课本里的字里行间看不出的奇珍异宝。

2.在问题的探索过程中，着力揭示数学思想方法

我们在平时的教学工作中一直存有这么一个难点：平时题目讲得不少，可只要条件稍稍一变，一些学生就会不知所措，总是停留在模仿型解题的水平上，很难形成较强解决问题的能力，更谈不上创新能力的形成，而培养学生解决问题的综合能力又是数学教学的核心目标。在教学过程中教师要善于引导学生主动参与结论的探索、发现、推导过程，搞清其中的因果关系，领悟它与其他知识的关系，让学生亲身体验创造性思维活动中所经历和应用到的转化思想方法。若学生能在解决问题的过程中充分发挥转化思想方法的解题功能，不仅可少走弯路，而且还可大大提高学生的数学能力与综合素养。

当学生体验到成功的喜悦，他们的转化意识也逐渐得到培养，从而增强了他们运用“转化”这一数学思想解决新问题的信心。

3.在教学的小结和复习中，强化提炼数学思想方法

转化思想方法贯穿在整个中学数学教材的知识点中，以内隐的方式融于数学知识的体系中。要使学生把这种思想内化成自己的观点并应用它来解决问题，作为教师，在具体的授课活动中，通过数学过程中的小结和复习，适时做出归纳和概括，将转化思想方法加以揭示，并使之表层化，使学生达到真正意义上的领会和掌握，增强学生对数学思想方法的应用意识。

在初中数学教学中，以转化为突破口渗透数学思想方法，可以走出就题论题，死套模式的怪圈，数学思想方法可以帮助我们加强思路分析，寻求已知和未知的联系，提高分析解决问题的能力，从而使思维品质和能力有所提高。提高学生的数学素质，必须紧紧抓住数学思想方法这一重要环节。数学思想是数学的生命和灵魂，是数学内容的进一步的提炼和概括，是对数学内容的本质认识。数学思想是数学发现、发明的关键和动力，更是提高数学解题能力的根本所在。因此在教学中除了重视转化思想外，还要注意向学生渗透其他数学思想，培养学生用数学思想方法解决问题的意识。

转化思想在小学数学教学中的运用 篇12

数学是一门锻炼逻辑思维能力且具有很强的抽象性思维的学科.数学知识中概念、法则、公式、性质等都明显地写在教材中,是有“形”的,而数学思想方法却隐含在数学知识体系里,是无“形”的.作为教师,要善于发现、用心发掘教材中蕴含的转化思想,立足教材,依托课堂教学,有意识地向学生渗透,逐步培养他们初步地掌握相关的转化的思想和方法.

一、将新知识变为已学知识,提升学生的创新能力

小学数学的学习是一个层层递进的过程,教师完全能够帮助小学生根据已有的知识推导出新的知识,从而使新知识变得不那么陌生、难懂.

如在学习平行四边形时,教师可以先带领小学生回顾三角形与长方形的知识,然后让学生思考如何计算出平行四边形的面积.小学生会很快发现平行四边形由一个长方形与两个三角形组成.如此,根据三角形的面积公式:三角形面积=底×高÷2,因为有两个三角形,则面积公式=底×高.长方形的面积=长×宽,又因为三角形的高与长方向的宽是重合的,所以,平行四边形的面积=两个三角形的面积+长方形的面积=底×高+长×宽=(三角形的底+长方形的长)×高=平行四边形的底×高.

也有的同学会发现平行四边形就是由一个长方形转化而成的,沿着平行四边形的高正好能剪下一个直角三角形,将它放在平行四边的另一边,平行四边形就立刻变成了一个长方形.根据长方形的面积公式=长×宽,所以平行四边形的面积=底×高.

运用同样的方式也可以推出各体积的公式.如在学习正方体体积的时候,小学生已经了解到长方体体积公式=底面积×高=长×宽×高,正方体可以看成是特殊的长方体,因此其长、宽、高都是一样的,所以其体积公式=长×宽×高=边长3.

通过已知的公式,推导出新的公式,是转化思想中的重要一部分.它能够让小学生回顾并巩固已有的知识,同时加深对这些知识的学习与应用,从而有效提升自己的学习能力.

二、化繁为简,降低题目的难度

化繁为简是转化思想中较为重要的一个部分,它能够降低题目的难度,让小学生换一个角度去寻找解题方式.

例题:将1+2+3+4+…+99+100=?在看到这道题目,大多数小学生会采用直接相加的方式进行运算,这样就过于烦琐.通过分析题目可以发现,1+2+3+4+…+99+100=(1+100)+(2+99)+(3+98)+…+(50+51)=101+101+101+….最终这道题目转化为50个101相加,也就变成了50×101=5050.如此不仅能快速地算出结果,还保证了计算结果的准确性.

化繁为简是锻炼学生从另一个角度思考问题,不拘泥已有的解题思路,这对于提升小学生的创新能力有着很好促进作用.但需要注意的是,并不是任何烦琐复杂的题目都可以用转化思想解题寻找出最优解决方式,教师还是要根据具体题目恰当运用.

三、化抽象为直观,提升学生的空间想象

在学习圆柱体与圆锥体的表面积公式时,教师可以先准备好相关的工具,让小学生自己去探索其中的联系.通过观察手中的圆柱体与圆柱体的教学工具,小学生能够很好地理解圆柱体所包含的内容.圆柱体的面积是上下两个圆形的面积与整个侧面的面积.教师可以引导小学生将圆柱体剪开,看看整个侧面到底是一个什么样的图形.剪开后,小学生发现圆柱体的侧面展开后就是一个长方形,而长方形的长就是圆的周长.因此可以得出圆柱体的表面积=长方形的面积+圆的面积×2,进而能够推出圆柱体的表面积=(圆的周长×高)+圆的面积×2=圆的直径×π×高+圆的半径2×2.如此在解题的过程中,小学生只要知道圆柱体的底面积和高就能够求出圆柱体的表面积了.

运用转化思维,很好地将立体图形的问题转为若干个平面图形的问题,有效降低了整个立体图形的解题难度与理解难度.将转化思想活用于立体图形中,能锻炼学生的空间想象能力,提升对图形与立体图形的理解与解题能力.

四、解决实际问题,让数学更加贴近学生的日常生活

所有的科学知识都是来源于生活,应用于生活,数学也不例外.运用数学的逻辑与思想,能够帮助小学生更好地解决实际生活问题.

例题:小明家里是经营水果店的,今天他帮助妈妈一起来算账.已知昨天销售的苹果比香蕉两倍多30千克,苹果和香蕉一共销售了180千克,那么昨天销售了多少香蕉?

当小学生学过“认识方程”后一定会立刻想到通过列方程来解决该问题.可题目中有两个未知数,苹果和香蕉的销售量,那么应该选取哪个设为x?根据题目分析可以了解,销售的苹果比香蕉两倍还多30千克,所以苹果的销售量=2×香蕉的销售量+30,所以昨天香蕉与苹果的共同销售量=180=香蕉+苹果=香蕉的销售量+2×香蕉的销售量+30=3×香蕉的销售量+30,所以应该将香蕉的销售量设为x即可.

解:设香蕉的销售量为x.

3x+30=180,3x=180-30,3x=150,x=50.

答:昨天销售了50千克的香蕉.

结论