小学生数学思想培养

小学生数学思想培养（精选12篇）

小学生数学思想培养 篇1

如何让学生在学会知识的同时, 又学会数学思想方法, 一直是众多教师探究的重要课题。笔者也欣然参与其中进行了大量的有益探索并获得一定成效。

一、强化渗透意识

新《数学课程标准》要求, “小学数学教学不仅要使学生掌握一定的知识技能, 而且还要达到领悟数学思想, 掌握数学方法, 提高数学素养的目的。”这既是数学教学改革的需要, 也是新时期素质教育对每一位数学教师提出的新要求。教学中, 教师要在吃透教材的基础上, 领悟隐含于教材字里行间的数学思想和数学方法。一方面要明确数学思想和方法是数学素养的重要组成部分, 另一方面要有一个全新而强烈的渗透数学思想方法的意识。

1. 渗透数形思想。

数和形是两种不同的思维方法, 数形结合的思维方法, 便是理论与实际的有机联系, 是思维的起点, 是儿童建构数学模型的基本方法。数形结合可以化难为易, 调动小学生主动积极参与学习的热情, 同时发挥他们创造思维的潜能。数形结合一般要画图, 在小学阶段通常采用模象图、直观图、点子图、线段图、矩形图、韦思图等。行程问题, 比倍、比差问题, 分数应用题等通常一画线段图, 就能弄清题意, 明白算理, 方便解答。不少应用题通过画图, 可以拓宽解题思路, 使得一题多解。

2. 渗透对应思想。

“对应”是现代数学中重要的基本概念之一, 它所反映的是两个集合元素之间的关系。对应思想是许多数学概念与数学方法的基础。小学数学一般是一一对应的直观图表, 以此孕育函数思想, 增强对应意识, 逐步发展学生数学思维能力, 为解决复杂的对应问题 (如量率对应) 奠定基础。

3. 渗透等量思想。

等量思想是数学中一种基本的思想方法, 它是代数思想方法的基础。列方程解应用题是等量思想的具体应用。教学中要着力引导学生解决好分析问题中数量间的等量关系这一关键性步骤。当然, 还有和差问题、差倍问题, 只要抓住题中等量关系, 一般都容易列方程解答出来。

4. 渗透比较思想。

比较是把事物的个别属性加以分析、综合, 而后确定他们之间的异同, 从而得出一定规律的数学思想方法, 这种思想在解题时运用十分广泛。如在学生学了加、减应用题后, 会对加减应用题进行比较和改编练习。学了稍复杂的分数乘除法应用题后, 对四道不同类型的应用题进行了纵横比较, 找出它们之间的异同, 从而提高解题的熟练程度。在教学工程应用题时, 是把这两道应用题进行对比。

5. 渗透转化思想。

转化思想也是教学中常用的数学思想。我们在解应用题时, 常把新的问题转化为已知的问题。通过转化, 可以沟通知识间的联系, 使得解法灵活多变。分数应用题与份数、比、按比例分配应用题都有着内在联系, 他们之间常常互相转化。

二、重视渗透途径

数学思想和方法是数学中最本质、最精彩、最具数学价值的东西。小学数学思想和方法还很多, 在教材中除一些基本的思想和方法外, 其它的数学思想和方法都呈隐蔽性, 散落于整个教材之中, 需要教师在数学教学中, 乃至数学课外活动中不失时机地选择适当的途径进行渗透。以“润物细无声”的方式让学生领悟数学思想方法, 培养学生数学思维品质, 拓宽学生解题思路, 提高学生解决生活中错综复杂问题的能力。

1. 在知识的形成过程中渗透。

对数学而言, 知识的形成过程实际上也是数学思想和方法的发生过程。《数学课程标准》明确提出:“数学教学, 不仅需要教给学生数学知识, 而且还要揭示获取知识的思维过程。”这一思维过程就是思想方法。传授学生数学思想, 教给学生数学方法, 既是新课标的要求, 也是实施素质教育的需要。教师必须把握教学过程中进行数学思想和方法渗透的契机, 不失时机地培养学生数学思想和方法, 训练学生数学思维, 培养学生数学能力。

2. 在问题的解决过程中渗透。

数学思想和方法存在于问题的解决过程中, 数学问题的步步转化无不遵循着数学思想方法的指导。数学思想和方法在解决数学问题的过程中占有举足轻重的地位。《数学课程标准》强调:“要加强对解题的正确指导, 要引导学生从解题的思想和方法上作必要的概括。”这就是新课程、新教材的新思想。其实数学问题的解决过程就是用“不变”的数学思想和方法去解决不断“变化”的数学命题, 这既是渗透的目的, 也是实施素质教育的重要环节。渗透数学思想和方法, 不仅可以加快和优化问题解决的过程, 而且还可以达到会一题而明一路、通一类的效果, 打破那种一把钥匙开一把锁的呆板模式, 摆脱应试教育的束缚。通过渗透, 尽量让学生达到对数学思想和方法内化的境界, 提高独立获取知识的能力和独立解决问题的能力, 此时的思维无疑具有创造性的品质。

3. 在复习小结中渗透。

小结和复习是数学教学的重要环节, 而应试教育下的数学小结和复习课常常是陷入无边的题海, 使得师生在枯燥的题海中进行着过量而机械的习题训练, 其结果是精疲力尽, 茫然四顾, 收效甚微。新课程改革指出, 小学数学教学要遵循《数学课程标准》要求, 紧扣教材知识结构, 及时渗透相关数学思想和数学方法, 并在数学思想的科学指导下, 灵活运用数学方法, 突破应试教育模式, 优化小结、复习课的教学。在章节小结、复习教学中, 要注重从纵横两个方面, 总结复习数学思想与方法, 使师生都能体验到领悟数学思想, 运用数学方法, 提高训练效果, 减轻师生负担, 走出应试教育误区的轻松愉悦之感。

4. 在数学实践活动中渗透。

数学实践活动是数学学习的一个重要组成部分。在素质教育的导向下, 数学实践活动日益活跃, 究其原因, 是数学实践活动不仅结合学生实际经验和已有知识, 而且富有情趣和意义, 使他们有更多的机会, 从周围熟悉的事物中学习和理解数学思想方法, 感受数学与现实生活的密切联系, 提高学生运用数学知识解决实际问题的能力, 提升学生综合素质。

小学生数学思想培养 篇2

重视高中数学数学思想方法培养学生数学逻辑思维能力

甘肃通渭●张旺吉

作为在新课程改革背景下的数学教师，不但要有传道授业解惑的能力，而且还要从整个数学体系出发，不断地挖掘数学的潜在本质，向学生展现知识形成的过程和背景过程，逐渐地培养学生的数学逻辑思维能力，让数学思想方法潜移默化地扎根于学生思维中，通过学习不断地得到丰富、发展。下面，我结合实际教学来探讨以下几种常用的数学思想方法。

一、数形结合思想方法

数形结合思想方法是贯穿于整个高中数学的一个极其重要的思想方法，主要体现在“以形助数”和“以数助形”两个方面。它的优点在于：学生可以利用图形的生动性和直观性来理解课本中抽象性的数学语言或数学表达式，进而掌握知识的本质和内涵（即以图形作为手段，以数为目的）；与此同时，通过数的精确性、数学表达式的规范性和严密性来揭示图像的某些属性、特点及其变化规律，有利于学生抽象性思维，三维思维的灵活性、敏捷性、发散性、深刻性的训练（即以数作为手段，图形作为目的）。在课堂教学过程中，学生首先应重点掌握、理解课本中的概念、运算所代表的几何意义及曲线的代数特征，会从几何意义和代数意义两方面入手进行分析习题中的条件和结论；掌握参数的运用方法，并结合实际能够恰当设参、合理用参、正确确定参数的取值范围。其次教师应根据学生的认知水平，通过创设适宜的问题情境，积极有效地引导，让学生亲自参与到探究数学问题、分析数学问题、解决数学问题中来，在引导过程中注重数形结合思想的渗透。这样，不仅能够培养学生的良好思维品质，而且有利于激发学生的数学学习兴趣。

二、等价转化思想方法

等价转化思想是高中数学中一个非常重要的数学思想。在新课程中，对学生能力的培养提出了更高的要求，体现在学生的认知水平、思维能力、创新能力等方面。等价转化思想的本质是将陌生的问题转化为熟悉的、所学知识范围内可以解决的问题的方法。从总体而言，它主要包括等价转化和非等价转化。在进行等价转化时，一定要注意两个问题（或式子）的前因后果的充分必要性，确保通过转化后所得到的结果仍为原问题（或式子）的结果。而非等价转化注重过程的充分性或必要性，主要是针对结论而言的。因此，在平时的数学教学过程中，教师要因地制宜，结合学生的实际认知水平，将重点集中在引导学生自己去思考、去探究、如何寻找突破口、探寻各类题型解题思路上。

由于等价转化思想方法的灵活性和多样性等特点，教师引导学生应用等价转化思想方法解决问题时，不但要充分注重数与数、形与形、数与形之间进行相互转化，而且还要注意数学符号系统内部之间的相互转化，因为这样可以优化学生的认知结构，有效地渗透等价转化思想。因此，这就要求教师在教学环节的设计上要有意识、有目的地将等价转换思想融入其中，遵守简单化、标准化、直观化、熟悉化的设计原则，培养学生将遇到的陌生、烦琐、复杂的`问题简单、熟悉化，抽象问题直观化，非标准问题标准化，逐渐地提高学生的综合素质和解决问题的能力和水平。

三、符号化思想方法

数学符号是进行数学运算和解决实际问题的一个基本工具，对数学符号科学、合理、准确地使用，有助于学生综合能力的提高。因此，教师应注重数学符号的教学，让学生深刻理解每个数学符号的实质和含义，认真、规范地书写和应用，训练他们运用规范化数学符号来列式、计算、求解，展现题目中的数学语言。同时，教师要采取有效的教学方法来加强学生对数学符号语言的理解和掌握。这样，不仅能有效地提高学生数学思维能力，而且有利于学生数学文化内涵的提高。

四、分类讨论思想方法

分类讨论思想方法是一种具有很强逻辑性的数学思想方法，由于它的“化整为零”“积零为整”的特征，在高中数学乃至高考中都占据着十分重要的地位，也能够体现一个学生的综合数学能力水平和基本功扎实的程度。一般而言，渗透分类讨论思想的数学问题具有很强的综合性、严密的逻辑性、丰富的探索性，有利于训练学生的思维条理性和概括能力。

在教学中，教师要通过积极有效的引导，让学生理解掌握确定分类讨论的对象和研究区域方法。同时，对所讨论的问题进行不重复、不遗漏、标准统一、分层不越级的合理分类，通过逐类讨论，逐步解决，最后归纳总结，整合得出结论。这样，不仅有利于学生知识结构网络化、优化认知结构，而且还能够训练、培养学生对问题的分析能力和分类技巧，让学生思维的发散性、严谨性、灵活性、深刻性和敏捷性得到进一步的深化和提升。

五、函数与方程思想方法

函数与方程是整个高中数学的核心知识，在高中数学中发挥着枢纽性的作用。函数的思想，其本质是利用运动和变化的观点来分析和研究数学中的数量关系，将问题中变量之间的数量关系以函数形式呈现，借助函数的图像来解决问题。函数思想还体现在对函数概念的本质认识和对性质的掌握，并且善于利用函数观点观察、分析和解决问题。

方程的思想，其本质是运用方程的观点来分析、研究问题中变量之间的等量关系，并以方程或方程组的形式呈现出来。借助方程或方程组的性质来实现问题的解决，其中体现了动中求静、研究运动中的等量关系的思想。因此，在教学中，教师要结合知识特点，从学生的实际认知水平出发，侧重培养学生的函数与方程思想，让他们能牢牢掌握各种函数的性质、函数图像，能够借助它们进行求解数学问题。同时，教师还要积极引导、启发、诱导学生自己去发现问题、探索问题，善于运用函数与方程的思想呈现数学问题中变量之间的数量关系，以准确、合理的方程或函数来表达，借助方程或函数来实现问题的最终解决。这样，学生通过不断地练习，能让他们养成良好的函数与方程思想方法的应用意识，提高解决问题的技能。

总之，在新课程改革背景下的高中数学教学工作者，在向学生讲授知识的过程中，应站在全局的高度，从整个数学体系出发，将数学思想方法有意识地渗透到教学、教研的各个环节中，着重研究、探讨学生数学思想方法的教学，使学生善于全方位、多角度、多层次运用数学思想方法，提升解题品质，逐渐地形成优良的数学素质。

小学生数学思想培养 篇3

一、初中数学中蕴含的数学思想方法

数学中蕴含着丰富的数学思想方法,而在初中阶段最基本的数学思想方法是数形结合思想、分类讨论思想、转化与化归思想、方程思想、函数思想等,它们产生于数学知识,而数学知识又蕴含着数学思想,两者相辅相成,密不可分.

1.数形结合思想

“数”和“形”是数学中最基本的两个概念,数学家华罗庚先生说:“数无形时不直观,形无数时难入微.”这句话直观、形象、生动、简练地指出了“形”和“数”的互相依赖、相互制约的辩证关系.因此,在研究数学问题的数量关系时,常常联系到图形;在研究图形时常常将其数量化,使数量关系和对应的图形结合起来,这就是“数形结合思想”,它是连接“数”与“形”的“桥”.如完全平方公式“(a+b)2=a2+2ab+b2”,数形结合把刻划数量关系的数和具体直观的图形有机结合,将抽象思维和形象思维结合,通过“以形助数”或“以数解形”,可使复杂问题简单化,抽象问题具体化,从而达到优化解题途径的目的.

2.分类讨论思想

分类讨论思想也是研究数学问题的一种重要思想方法,它始终贯穿于整个数学教学中,它有利于培养和发展学生思维的条理性、缜密性、灵活性,使学生学会完整地考虑问题、化整为零地解决问题,学生只有掌握了分类的思想方法,在解题中才不会出现漏解的情况.在教学中需要启发学生按不同的情况去对同一对象进行分类,帮助他们掌握好分类的方法与原则,形成分类的思想,如“有理数加法”法则的得出需要分类;判断“-a一定小于零吗”需要分类;研究实数的性质、三角形的形状、方程的类型等都需要分类;这样在较为复杂的情况下,利用分类思想正确地确定标准,做到既不重复也不遗漏,使看问题更加全面、准确.

3.转化与化归思想

转化与化归思想贯穿于初中数学教学的始终,贯穿于解题过程的始终,它是解决数学问题最重要的、应用最广的一种数学思想,如化繁为简、化难为易、化未知为已知、化陌生为熟悉、化抽象为直观等,在数学中无时不有,无处不在.因此,广东省每年的中考试卷都很重视对“转化与化归思想”的考查.例如,2005年广东省中考试卷的第12题:解方程x+1x-2+1x+1=1,解分式方程的指导思想是将分式方程转化为整式方程,转化的主要途径是去分母.同时要注意,转化后的整式方程与原分式方程不一定是同解方程,要记得验根.

4.函数思想

辩证唯物主义认为,世界上一切事物都是处在运动、变化和发展的过程中,因此,数学新课程很重视符号表示与换元思想、集合与对应思想、函数思想的教学,已经渗透到初中的各个年级的教学内容之中.广东省的中考一向十分重视对“函数思想”的考查,最近四年中考压轴题都是通过对函数问题的研究,将静态的知识模式演变为动态的讨论,赋予了函数的实质,发展了函数思想.

二、在数学课堂教学中渗透数学思想方法的途径

数学思想方法往往是以数学知识为载体,以隐蔽的形式蕴含于课本的具体内容之中,这就要求我们教师首先应当要弄清教材中所反映的数学思想方法以及它与数学相关知识之间的联系.通过课堂教学将数学思想方法进行有效地挖掘和揭示,化隐为显,以促使学生达到真正地领会和掌握数学思想和方法.

1.在概念教学中渗透数学思想方法

数学概念是现实世界中空间形式和数量关系及其本质属性在思维中的反映,概念教学不应只是简单地给出定义,而要引导学生感受及领悟隐含于概念形成之中的数学思想.比如绝对值概念的教学,初一代数是直接给出绝对值的描述性定义(正数的绝对值取它的本身,负数的绝对值取它的相反数,零的绝对值还是零),学生往往无法透彻理解这一概念只能生搬硬套,如何用我们刚刚所学过的数轴直观形象地揭示“绝对值”这个概念的内涵,从而能使学生更透彻、更全面地理解这一概念,对后续课程中进一步解决有关绝对值的方程和不等式问题,无疑是有益的.

2.在公式和定理的探求中挖掘数学思想方法

数学家华罗庚说过:“学习数学最好到数学家的纸篓里找材料,不要只看书上的结论.”数学定理、公式、法则等结论,都是具体的判断,在定理公式的教学中不要过早给出结论,而应引导学生参与结论的探索、发现、推导过程,搞清其中的因果关系,领悟它与其他知识的关系,让学生亲身体验创造性思维活动中所经历和应用到的数学思想和方法.如在圆周角定理从度数关系的发现到证明体现了特殊到一般、分类讨论、转化与化归的数学思想方法.在教学中我们可依次提出如下富有挑战性的问题让学生思考:(1)我们已经知道圆心角的度数定理,我们不禁要问:圆周角的度数是否与圆心角的度数存在某种关系?圆心角的顶点就是圆心!就圆心而言它与圆周角的边的位置关系有几种可能?(2)让我们先考察特殊的情况下二者之间有何度量关系?(3)其他两种情况有必要另起炉灶另外重新证明吗?如何转化为前述的特殊情况给予证明?(4)上述的证明是否完整?为什么?

显然,由于以上引导展示了探索问题的整个思维过程所应用的数学思想方法,因而较好地发挥了定理探讨课型在数学思想方法应用上的教育和示范功能.

3.在问题解决过程中强化数学思想方法

许多教师往往产生这样的困惑:题目讲得不少,但学生总是停留在模仿型解题的水平上,只要条件稍稍一变则不知所措,学生一直不能形成较强的解题能力,更谈不上创新能力的形成.究其原因就在于教师在教学中仅仅是就题论题,殊不知授之以“渔”比授之以“鱼”更为重要.因此,在数学问题的探索教学中,更重要的是让学生真正领悟数学问题的数学思想方法.如在多边形的内角和的求法的教学中,其教学结构可设计成“设问—猜想—论证—反思”四个环节.首先从简单的多边形——四边形、五边形、六边形开始,在特殊的情况求得问题的解决,再把解题中得出的思想方法运用到解决一般多边形的过程中去.这种从特殊到一般的探索数学问题的数学思想方法是解决数学问题的一种很有用的方法,它对我们今后的解题也会很有帮助的,我们要逐步掌握它.

4.在归纳总结中逐步内化数学思想方法

数学思想方法贯穿在整个中学数学教材的知识点中,以内隐的方式融于数学知识体系.要使学生把这种思想内化成自己的观点,应用它去解决问题,就要把各种知识所表现出来的数学思想适时作出归纳概括.我们教师应把概括数学思想方法纳入教学计划中,有目的、有步骤地引导学生参与数学思想的提炼概括过程,特别是章节复习时在对知识复习的同时,将统领知识的数学思想方法概括出来,增强学生对数学思想方法的应用意识,从而有利于学生更透彻地理解所学的知识,提高独立分析、解决问题的能力.

总之,数学思想方法是数学中最精彩、最本质、最有价值的东西.因此,我们教师在平时的教学中渗透、提炼数学思想方法,将数学知识真正建立在数学思想方法基础之上,用现代数学的思想方法指导学生掌握数学的核心内容,并且能将知识和方法用于今后的工作和生活之中,从而达到培养学生的数学素养的目的.

参考文献

史宁中,孔凡哲.方程思想及其课程教学设计[J].课程•教材•教法,2004(9).

小学生数学思想培养 篇4

一、初中数学中蕴含的数学思想方法

数学中蕴含着丰富的数学思想方法, 而在初中阶段最基本的数学思想方法是数形结合思想、分类讨论思想、转化与化归思想、方程思想、函数思想等, 它们产生于数学知识, 而数学知识又蕴含着数学思想, 两者相辅相成, 密不可分.

1. 数形结合思想

“数”和“形”是数学中最基本的两个概念, 数学家华罗庚先生说:“数无形时不直观, 形无数时难入微.”这句话直观、形象、生动、简练地指出了“形”和“数”的互相依赖、相互制约的辩证关系.因此, 在研究数学问题的数量关系时, 常常联系到图形;在研究图形时常常将其数量化, 使数量关系和对应的图形结合起来, 这就是“数形结合思想”, 它是连接“数”与“形”的“桥”.如完全平方公式“ (a+b) 2=a2+2ab+b2”, 数形结合把刻划数量关系的数和具体直观的图形有机结合, 将抽象思维和形象思维结合, 通过“以形助数”或“以数解形”, 可使复杂问题简单化, 抽象问题具体化, 从而达到优化解题途径的目的.

2. 分类讨论思想

分类讨论思想也是研究数学问题的一种重要思想方法, 它始终贯穿于整个数学教学中, 它有利于培养和发展学生思维的条理性、缜密性、灵活性, 使学生学会完整地考虑问题、化整为零地解决问题, 学生只有掌握了分类的思想方法, 在解题中才不会出现漏解的情况.在教学中需要启发学生按不同的情况去对同一对象进行分类, 帮助他们掌握好分类的方法与原则, 形成分类的思想, 如“有理数加法”法则的得出需要分类;判断“-a一定小于零吗”需要分类;研究实数的性质、三角形的形状、方程的类型等都需要分类;这样在较为复杂的情况下, 利用分类思想正确地确定标准, 做到既不重复也不遗漏, 使看问题更加全面、准确.

3. 转化与化归思想

转化与化归思想贯穿于初中数学教学的始终, 贯穿于解题过程的始终, 它是解决数学问题最重要的、应用最广的一种数学思想, 如化繁为简、化难为易、化未知为已知、化陌生为熟悉、化抽象为直观等, 在数学中无时不有, 无处不在.因此, 广东省每年的中考试卷都很重视对“转化与化归思想”的考查.例如, 2005年广东省中考试卷的第12题:解方程, 解分式方程的指导思想是将分式方程转化为整式方程, 转化的主要途径是去分母.同时要注意, 转化后的整式方程与原分式方程不一定是同解方程, 要记得验根.

4. 函数思想

辩证唯物主义认为, 世界上一切事物都是处在运动、变化和发展的过程中, 因此, 数学新课程很重视符号表示与换元思想、集合与对应思想、函数思想的教学, 已经渗透到初中的各个年级的教学内容之中.广东省的中考一向十分重视对“函数思想”的考查, 最近四年中考压轴题都是通过对函数问题的研究, 将静态的知识模式演变为动态的讨论, 赋予了函数的实质, 发展了函数思想.

二、在数学课堂教学中渗透数学思想方法的途径

数学思想方法往往是以数学知识为载体, 以隐蔽的形式蕴含于课本的具体内容之中, 这就要求我们教师首先应当要弄清教材中所反映的数学思想方法以及它与数学相关知识之间的联系.通过课堂教学将数学思想方法进行有效地挖掘和揭示, 化隐为显, 以促使学生达到真正地领会和掌握数学思想和方法.

1. 在概念教学中渗透数学思想方法

数学概念是现实世界中空间形式和数量关系及其本质属性在思维中的反映, 概念教学不应只是简单地给出定义, 而要引导学生感受及领悟隐含于概念形成之中的数学思想.比如绝对值概念的教学, 初一代数是直接给出绝对值的描述性定义 (正数的绝对值取它的本身, 负数的绝对值取它的相反数, 零的绝对值还是零) , 学生往往无法透彻理解这一概念只能生搬硬套, 如何用我们刚刚所学过的数轴直观形象地揭示“绝对值”这个概念的内涵, 从而能使学生更透彻、更全面地理解这一概念, 对后续课程中进一步解决有关绝对值的方程和不等式问题, 无疑是有益的.

2. 在公式和定理的探求中挖掘数学思想方法

数学家华罗庚说过:“学习数学最好到数学家的纸篓里找材料, 不要只看书上的结论.”数学定理、公式、法则等结论, 都是具体的判断, 在定理公式的教学中不要过早给出结论, 而应引导学生参与结论的探索、发现、推导过程, 搞清其中的因果关系, 领悟它与其他知识的关系, 让学生亲身体验创造性思维活动中所经历和应用到的数学思想和方法.如在圆周角定理从度数关系的发现到证明体现了特殊到一般、分类讨论、转化与化归的数学思想方法.在教学中我们可依次提出如下富有挑战性的问题让学生思考: (1) 我们已经知道圆心角的度数定理, 我们不禁要问:圆周角的度数是否与圆心角的度数存在某种关系?圆心角的顶点就是圆心!就圆心而言它与圆周角的边的位置关系有几种可能? (2) 让我们先考察特殊的情况下二者之间有何度量关系? (3) 其他两种情况有必要另起炉灶另外重新证明吗?如何转化为前述的特殊情况给予证明? (4) 上述的证明是否完整?为什么?

显然, 由于以上引导展示了探索问题的整个思维过程所应用的数学思想方法, 因而较好地发挥了定理探讨课型在数学思想方法应用上的教育和示范功能.

3. 在问题解决过程中强化数学思想方法

许多教师往往产生这样的困惑:题目讲得不少, 但学生总是停留在模仿型解题的水平上, 只要条件稍稍一变则不知所措, 学生一直不能形成较强的解题能力, 更谈不上创新能力的形成.究其原因就在于教师在教学中仅仅是就题论题, 殊不知授之以“渔”比授之以“鱼”更为重要.因此, 在数学问题的探索教学中, 更重要的是让学生真正领悟数学问题的数学思想方法.如在多边形的内角和的求法的教学中, 其教学结构可设计成“设问—猜想—论证—反思”四个环节.首先从简单的多边形———四边形、五边形、六边形开始, 在特殊的情况求得问题的解决, 再把解题中得出的思想方法运用到解决一般多边形的过程中去.这种从特殊到一般的探索数学问题的数学思想方法是解决数学问题的一种很有用的方法, 它对我们今后的解题也会很有帮助的, 我们要逐步掌握它.

4. 在归纳总结中逐步内化数学思想方法

数学思想方法贯穿在整个中学数学教材的知识点中, 以内隐的方式融于数学知识体系.要使学生把这种思想内化成自己的观点, 应用它去解决问题, 就要把各种知识所表现出来的数学思想适时作出归纳概括.我们教师应把概括数学思想方法纳入教学计划中, 有目的、有步骤地引导学生参与数学思想的提炼概括过程, 特别是章节复习时在对知识复习的同时, 将统领知识的数学思想方法概括出来, 增强学生对数学思想方法的应用意识, 从而有利于学生更透彻地理解所学的知识, 提高独立分析、解决问题的能力.

总之, 数学思想方法是数学中最精彩、最本质、最有价值的东西.因此, 我们教师在平时的教学中渗透、提炼数学思想方法, 将数学知识真正建立在数学思想方法基础之上, 用现代数学的思想方法指导学生掌握数学的核心内容, 并且能将知识和方法用于今后的工作和生活之中, 从而达到培养学生的数学素养的目的.

参考文献

小学生数学思想培养 篇5

对于孩子来说，由幼儿园步入小学，是他们人生的一个转折。作为教师，充分了解一年级学生现状，采取符合其学习的教学模式和方法，帮助其尽快步入学习的正常轨道，是我们不可推卸的责任。

介于此，我在教学实践中，结合一年级学生的实际和教材内容不断探索，终于找到一些对于一年级课堂教学来说行之有效的措施。现分享给大家，希望各位同仁多提宝贵意见。

一、动手操作，发展一年级学生的形象思维与抽象思维

由于一年级的孩子具有一定的形象思维能力，而几乎没有抽象思维能力。其思维开始由由具体形象思维为主向抽象逻辑思维为主发展。这时期的学生，不能依靠抽象的数学概念进行思考，往往还需要具体行动和直观形象的支撑。例如教学9加几的加法时，可以先让学生观察两个可以装满十瓶牛奶的盒子，一盒里装了9盒牛奶，另一盒里装了5盒牛奶，想一想，怎样装牛奶更容易看出牛奶的总瓶数?唤醒学生“凑十”的经验，在此基础上让学生摆小棒，左边摆9根，右边摆5根，想一想，我们怎样操作，能使我们一眼看出这些小棒的总数?由于有了放牛奶的经验，学生很快想到从右边的5根小棒中拿出一根和左边的9根凑成10根。然后和剩下的4根合起来就是14根。老师这时将学生的想法用算式写在黑板上，把操作活动和数学符号联系起来，从而使操作活动和抽象的算理紧密结合，一步步引导学生理解了算理，掌握了抽象的计算方法。再如在教学“长方体，正方体，圆柱和球的初步认识”时，可以提供给学生大量的感性材料，开展丰富的活动，让学生通过看一看，摸一摸，玩一玩等操作活动，来认识体会这些立体图形的主要特征。边操作边提出问题让学生思考：长方体摸上去有什么感觉?轻轻推一下，你发现了什么?为什么长方体能在桌面上滑动?(因为它有平平的面)，摸一摸球，有什么感觉?轻轻推一下，你发现了什么?为什么球能在桌面上滚动?(因为它鼓鼓的，没有平平的面。)把圆柱拿出来玩一玩，你发现了什么?(有时会滑动，有时会滚动?)为什么会这样?(因为圆柱上既有平平的面，也有鼓鼓的面。)圆柱可以在桌面上滚，球也可以在桌面上滚，它们的滚动是一样的吗?(不一样，圆柱只能朝一个方向滚，而球可以到处滚。)为什么不一样?(因为圆柱上有平平的面，而球上没有平平的面。而且圆柱的粗细是一样的，也就是说圆柱的上下两个平平的面是一样大的。)这样学生一边操作一边思考，对这几种立体图形的特征有了更深刻的体验和领悟。

二、唤醒一年级学生的经验，使其以已有经验为基础进行数学知识建构

数学，本源于生活。对小学生来说，小学数学知识并不是新知识，在一定程度上是一种旧知识，在他们的生活中已经有许多数学知识的体验，学校数学学习是他们生活中有关数学现象经验的总结与升华，每一个学生都从他们的现实数学世界出发，与教材内容发生交互作用，建构他们自己的数学知识。小学生学习数学离不开现实生活经验。

一年级一册教材中，“求一个数比另一个数多(少)几”是一个难点，主要表现在学生能根据已知条件判断出多(少)几，但不能正确列算式，表示比较的过程，也就是不能将比较过程和算式建立联系。他们有的是用数数的方法，想3再数2个数就是5，所以5比3多2，有的想3再加几等于5，所以列式3+2=5，还有的是记住公式大数减小数，然后套用公式得出结论。出现这些现象的原因，一方面是学生的逆向思维能力较差，另一方面是对算理的`不理解，而这个算理是很抽象的，对于一年级学生来说，学习掌握它的确有很大难度。在教学中，我首先创设了一个现实的情境，我们教室里有一些男生，还有一些女生，怎样才知道是男生多还是女生多?你有什么好办法?同学们通过思考，得到一个方法，让男生和女生站队，一个对着一个，对齐之后看看是男生有多的，还是女生有多的，就知道谁多谁少了。这样的比较方法来自学生的生活实际，在比较多少时，他们通常就是这样操作。他们在以往的生活中积累了这样的比较经验，只是在课堂上提出问题让学生重温这个经验，学生通过重温进一步明白比多少时一个重要的方法，就是一一对应，在明确这样的方法之后，出示主题图让学生比较学生和老师的人数：学生有8人，老师有2人，学生比老师多几人?学生用圆形和三角形分别代表学生和老师，用一一对应的方法摆出来，这时再让学生指出哪几个学生是多出来的?这部分学生包括与老师对齐的那2个吗?如果把这2个去掉，剩下的是哪一部分?(剩下的就是学生中比老师多的)怎样求这一部分?然后再让学生列出算式。这时学生体会到从较多的事物中去掉与较少事物一一对应的部分(也就是同样多的部分)，就能得出较多事物比较少事物多的部分。我们知道，学生总是对发生在自己身边的熟悉的事物感兴趣，对自己生活中体验过的事情有热情，为了降低学习的难度，可以从学生经历过的熟悉的事件入手，创设合适的情境，充分唤醒知识经验。在此基础建构属于他自己的数学知识。

三、培养一年级学生习惯，使其能够进行有效的数学学习

对于刚刚步入小学的孩子来说，他们并没有学习习惯，因而这正是培养其学习习惯的关键时期。要努力培养学生良好的听说读写小组合作等习惯。以保障数学学习的顺利有效的进行。首先，要教学生学会倾听，听老师和同学的发言，懂得听清他人的想法;可以要求学生复述老师或同学的话，以提醒开小差的学生集中注意力听讲。其次要教学生学会表达，要学会在倾听的基础上大胆提出自己的意见和想法。用完整通顺的语言说出自己对数学知识的理解。最后还要教儿童学会操作，学会轻拿轻放，有理有序操作学具。要在每次操作活动前给学生提出明确要求，并在操作过程中检查学生有否按老师的要求去做。此外还要培养学生按时完成作业，认真学习，有错题及时改正等习惯。

小学数学教学中数学思想的培养 篇6

【关键词】小学数学；数学思想；教学研究

小学数学课程内容不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和蕴涵的数学思想方法。小学数学教学的目标在于：通过义务教育阶段的数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展研究必需的数学基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验。可见，数学思想在义务教育数学课程中的重要地位。

数学思想，是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人的意识中，经过思维活动而产生的结果，它是对数学事实、概念、命题、规律、定理、公式、法则、方法和技巧等的本质认识，是从某些具体的数学内容和对数学的认识过程中提炼上升的数学观念。“基本思想”是数学思想中最核心的部分，数学中基本的数学思想方法有抽象思想、概括思想、归纳思想、转化（化归）思想、分类思想、类比思想、函数思想、方程思想、数形结合思想、符号与模型思想等。

事实上，单纯的知识积累，容易随着时间的流逝而逐渐被遗忘，而方法的掌握与思想的形成则使学生受益终生，正所谓“授人以鱼，不如授之以渔”。从数学教材体系来看，整个中小学数学教材中贯穿着两条主线，一条是写进教材的基础数学知识，是明线，一直都很受重视；另一条则是数学能力的培养和数学思想方法的渗透，是暗线，较少或没有被直接写进教材，但对学生的学习和成长却十分重要，也越来越引起了广大数学教育者的重视。数学思想具有不可替代的价值：一方面，数学思想可以帮助学生更好地学习数学知识。只有认识到隐藏在具体数学知识背后的数学思想，才能深刻理解和牢固掌握具体的数学知识。同时，数学思想具有较高的抽象性和概括性，有助于使学生将相关的新知识纳入到已有的认知结构中进行深化整合。另一方面，数学思想能培养学生的创造能力。由于数学思想不依赖于任何物质形式，单纯凭借“思维的想象和创造”就可以构造出各种可能的量化模式，为创造力的发挥提供理想的场所，因此，在数学教学中，不能只注重数学知识的传授，更要重视数学思想方法的教学，让无形的数学思想赋予有形的数学知识以灵魂。

一、化归思想

所谓“化归”，可以理解为转化和归结的意思。化归思想就是把将要解决的问题化为已知的或已经解决的问题的一种数学思想方法。《数学课程标准》明确指出，要根据学生的年龄特征和教学要求，从学生熟悉的情景和已有的知识经验出发开展教学活动。因此，教师应用“化归思想”进行教学，可以促使学生把握事物的发展过程，对事物内部结构、纵横关系、数量特征等有较深刻的认识。

如在“圆的面积”教学中，教师引导学生回忆以往在推导平行四边形、三角形等图形面积计算时的方法，把圆转化成平行四边形，进而推导出圆的面积计算公式。教师从方法入手，将待解决的问题，通过某种途径进行转化，归纳成已解决或易解决的问题，最终使原问题得到解决。整个过程，教师教给了学生一种化归思想。

二、数形结合

把数与形有机的结合起来，不仅形象易懂，而且有助于培养学生灵活运用知识的能力。解题时利用数形结合，可帮助学生克服思维的定势，学生可进行大胆合理的想象，不拘泥于教师教过的解题模式，选用灵活的方法解决问题，追求解题方法的简捷独特，经常进行这样的训练，逐步强化学生思维的灵活性。

例如在学用字母表示数那一课

出示“1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿。

2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿。

3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿。”

…

让学生接着往后编

4只青蛙4张嘴，8只眼睛16条腿。

5只青蛙5张嘴，10只眼睛20条腿。

6只青蛙6张嘴，12只眼睛24条腿。

…

能编的完吗？

不能。想办法用一句话把它编完。

学生会想到用字母即形来表示

a只青蛙a张嘴，2a只眼睛4a条腿。

通过数形结合，让抽象的数量关系、解题思路形象地外显了，学生易于理解。一题多解，思路开阔，学生的思维品质、数学素质产生了飞跃。

三、不完全归纳

不完全归纳法是归纳法的类型之一，它是根据某类事物的部分对象具有（或不具有）某种属性而推断该事物的全体也具有（或不具有）这种属性。在小学《数学》教材中，很多教学内容都可以运用这种方法。

如在教学“三角形的内角和”后，涉及求四边形、五边形等凸n边形的内角和，这时可以让学生进行观察、分析：当n=3时，已知三角形的内角和为180°；当n=4时，凸四边形可分成两个三角形，因此内角和为2×180°；当n=5时，凸五边形可分成三个三角形，因此内角和为3×180°；当n=6时，凸六边形可分成四个三角形，因此内角和为4×180°。通过对以上特殊情况的观察分析，可以归纳出：凸n边形可分成（n-2）个三角形，因此凸n边形的内角和为（n-2）×180°。

四、数学模型

《数学课程标准》明确指出：“让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等各方面得到进步与发展。”因此，引导学生运用已有的数学知识，进行观察、实验、比较、猜想、分析、综合、抽象和归纳，将实际问题转化为数学问题，建立数学模型。

问：涂色部分可以用来表示吗？为什么？学生说：“不能用来表示，因为两部分不相等，没有平均分。”此时，学生已朦朦胧胧地建立了分数的模型。接着让学生分一个饼：把一个饼，分给幼儿园的四个小朋友，怎样分比较合理？学生讨论后，认为应该分成相等的四份才比较合理、公平。这时教师告诉学生每个小朋友都得到四份中的一份，像这样的一份，就可以用来表示。接下来通过进一步认识分数及分数简单的大小比较，学生建立起了几分之一的数学模型：几份中的一份就是几分之一。有了这个模型，再让学生应用模型进行练习，解决身边的数学问题，达到学以致用、巩固新知的目的。

总之，数学思想是数学的灵魂，它反映在数学教学内容上，体现在解决问题的过程中，是将知识转化为能力的桥梁。在小学数学教学过程中，教师要有效地开展数学思想教学，让学生在知识的积累中领会数学思想方法，并能运用数学思想高效地获得新知，解决问题。

参考文献：

[1]梁燕，在小学数学教学中渗透数学思想方法[J].新课程研究（上旬刊），2012，09：106-108.

[2]杨惠敏.在小学数学教学中渗透数学思想方法[J].考试周刊，2013，A0：75.

[3]陈明荣.小学数学思想方法渗透的实践与思考[J].教学月刊（小学版），2005，（9）.

[4]叶桂萍.数学思想方法在小学数学教学中的渗透[J].小学数学参考，2000，（9）.

[5]张厚琴.小学数学思想方法的教育[J].科学大众（科学教育），2006，（4）.

培养学生数学思想与优化作业 篇7

数学课的教学, 实际上是教给学生数学思想方法和数学基础知识点.而这两者之间的关系是显性与隐性的关系.知识点是获得数学知识、发展数学思维的动力, 是培养学生解决实际问题能力的钥匙.数学是一门来自生活的自然科学.它产生的过程是 (为了解决实际问题) 发展和概括→具体数学内容、数学思想方法、观念→形成数学知识.学习现在的教材, 应该是通过习题揭示、叙述出数学知识范围, 逐步概括数学思想方法, 培养学生解决实际问题的能力.

中学数学的基本知识主要是代数、几何和三角中由其内容所反映出来的数学思想和方法, 它须教师在课堂上向学生展示获得知识、技能及解决问题的思考过程中处理问题的方法, 力求使学生不断接触了解一些重要的数学和方法.

数学教学任务包括三方面的内容:第一、学习数学知识;第二、形成数学能力;第三、发展精神品格, 使学生具备良好的文化修养和品德素质.我在教学中培养学生思想方法是这样实施的:钻研教材 (知识点及其联系、习题) , 明确这节课的数学思想, 研究学生的思维、数学思想方法训练要点.传授数学知识的来源, 注重概念、定理反映的数学思想方法和学习方法指导.

在此基础上优化数学作业的设计, 避免那些机械、重复、乏味的低效作业, 充分调动学生作业的积极性, 让他们在完成数学作业的过程中享受到学习数学、运用数学的快乐, 赋予数学作业生命的色彩.结合新课程特点, 在平时布置作业时, 可以采取以下几种作业形式

一、自主型作业

1. 弹性作业

每名学生在学习上都有差异, 这种差异是客观存在的.在作业设计时, 教师要针对学生的差异, 因材施教, 设计多梯级、多层次的作业, 给学生留有自主选择的空间, 充分发挥他们的学习主动性, 让他们各取所需, 自主选择作业的数量与难度.

比如在作业布置时, 利用“作业超市”的形式设置三类题目.A类为基本题, 紧扣当天所学的内容, 主要目的是用来巩固新知;B类是基础题, 这是针对一部分基础薄弱的学生布置的, 浅显易懂, 有利于他们获得成功的快乐, 增强学习的自信心;C类是发展题, 这种题目有一定的难度, 主要是针对基础好的学生设计的, 有利于培养学生思维的灵活性和深刻性.在“作业超市”里, 学生可自主选择类型, 也可以各种类型自由搭配, 做到因人而异, 各取所需.

2. 合作型作业

以前的数学作业, 教师过于片面地强调独立思考, 没有将合作作为重要的素质来培养.对于自主型的作业, 我们完全应允许学生自主选择完成作业的方式, 鼓励他们与人交流, 进行有效合作.

我曾尝试让学生以四人小组合作的形式编制一份单元检测卷.在编制的过程中, 学生在学习小组长的带领下复习本单元内容, 找重点, 列提纲, 选择题型, 忙得不亦乐乎.编制试卷的过程, 是学生对知识进行梳理的过程, 也是同伴合作交流的过程.一份试卷的编制使学生更深刻地感受到自己是学习的主人, 主动学习的意识得到了激发和增强.

二、生活型作业

数学学习的天地是很广阔的, 教师要善于引导学生从熟悉的日常生活中汲取营养, 让学生在社会生活、家庭实践活动中完成数学作业, 为他们在实际生活中运用所学的数学知识解决生活问题提供机会, 搭建平台, 使他们真实地感受到生活中处处有数学, 数学无处不在.

1. 实践型作业

实践出真知, 实践能增强学生运用知识的能力, 使一些枯燥乏味的数字趣味化、生活化, 通过实践, 可以使学生把书本上的数学知识转变为运用数学知识解决实际问题的能力.如学习了“重量计量单位”后可建议学生回家称一称一千克鸡蛋大约有几个;学习了“比的应用”后, 可安排学生调制奶茶或配兑饮料……让“学”融于“玩”中, 在“玩”中实践, 即使学生学得轻松, 又培养了他们的多种能力.

在课程改革不断深入的今天, 作为教师, 我们应该想学生所想, 优化数学作业的设计, 避免那些机械、重复、乏味的低效作业, 充分调动学生作业的积极性, 让他们在完成数学作业的过程中享受到学习数学、运用数学的快乐, 赋予数学作业生命的色彩.

2. 调研型作业

小学生数学思想培养 篇8

数学化思想是学习数学、研究数学的一个非常有用的思考方法。那么, 在教学过程中如何对学生实施数学化思想呢?这不是一朝一夕的事情, 这项工作必须贯穿于整个数学教学过程中, 需要教师有意识的渗透数学思想、数学方法。

一、渗透数学思考方法

很多人也许错误的以为, 数学化思想是在教学过程中自然形成的, 其实不然, 数学化思想需要教师有意识的教给学生思考的方法, 也就是让学生如何用数学方法分析问题, 解决问题。

1. 在解题过程中传授思考方法。

目前, 我们学习数学的核心还是解题, 从开始学习数学, 我们就在不停的解决各种各样的题目。在解题的过程中, 教师不仅应使学生学会具体的解题方法, 还应该教给学生思考的方法, 包括数学化的思考方法。教师有意识地把数学化的方法在解题过程中体现出来, 并使学生在解题过程中自觉地运用, 就会激发学生的学习兴趣, 提高学生的解题技巧, 培养学生运用所学的知识解决实际问题的能力。比如, 在数学证明题中, 有一种重要的方法:反证法。这种方法是用来判断一个结论是否正确的, 具体思路是先假设结论不成立, 推出其他结论, 并和现存的真理或事实比较, 如果与之不相符, 说明假设不成立, 原命题成立。这种证明方法如果运用到实际生活中的话, 就可以判断出很多的结论。事实上, 我们在日常学习、工作、生活中也经常运用这个方法。

2. 在分析实际问题中渗透思考方法。

由于目前数学教材中的问题多是经过简单化或数学化了的问题, 因此为了使学生更好地了解数学的思考方法, 教师除了将问题还原到生活中, 还可以选择生活中的一些实际问题或课外活动中的趣味问题, 在分析这些问题的过程中, 有意识地教给学生思考的方法, 这不仅能激发学生的学习积极性, 更重要的是能使学生逐渐地养成数学化的思想。

二、注重理论联系实际

为了培养学生的数学化思想, 不断增强数学意识, 就必须在数学教学过程中加强实践活动, 使学生有更多的机会接触生活和生产实践中的数学问题, 认识到现实中的问题和数学问题之间的联系与区别。为此, 教师必须寻求多种途径, 帮助学生接触更多的实际问题。

1、让学生做生活中的有心人, 使学生养成留心周围事物、有意识地用数学的观点观察和认识周围事物的习惯。

引导学生根据周围的事物编成数学应用题, 经常有意识地这样做, 学生就会逐渐地学会数学化的思想, 并自觉地把所学习的知识与现实中的事物建立起联系。

2、在教学过程中结合有关的教学内容, 联系现实中实际

问题, 使学生在理解所学知识的同时, 提高数学意识, 学习数学化的思想。数学教学中的许多内容, 都与实际问题有着密切联系。教学中做到概念从实际引入, 运用所学的知识解决实际问题, 是提高学生数学意识, 培养学生数学化思想的一个有效途径。比如我们在讲到数学期望和方差的概念的时候, 就可以从实际问题出发。因为这个概念的产生是为了解决某些实际问题, 比如, 奥运会马上要到了, 我们要选取某些运动员参加, 在选取时考察的必定是他们的成绩, 这些成绩不应该是一次的, 而应该是从他们各次比赛的成绩分析出来的, 那么从哪些方面考虑呢?显然一个, 我可以看各个运动员的平均成绩, 谁的平均成绩较好, 那水平就比较好;或者, 我也可以看运动员偏离平均成绩的幅度, 偏离的大, 说明发挥不稳定, 偏离的小说明发挥较稳定。这种情况下, 学生的求知欲望大大提高, 此时引入数学期望和方差的概念, 定能让学生掌握并理解。

3、有效利用学科特点, 整合学科之间的联系。

数学作为一门工具性学科, 有着广泛的应用。比如, 在物理、化学学科中, 常常要运用到数学思想、数学方法, 教师就可以积极利用数学的广泛运用培养学生的数学化思想, 让他们在数学化思想中获取巨大的成就感。

小学数学模型思想及培养策略探讨 篇9

一、数学模型和数学模型思想

(一) 数学模型

数学模型指的是用数学的方法和语言, 对现实生活中的各种实际或抽象的事物进行模仿而形成的一种典型的数学结构。数学模型的建立是根据事物内在的规律, 做出相应的简化或改变。通常而言, 数学模型指的是用一个相近或者相似的类型所表达出来的数学结构。从广义的角度上来看, 一切数学概念和理论体系、公式、方程及其构成的算法系统都可以被归纳在数学模型中;从狭义的角度来看, 只有那些能够反映特定的问题或者具体事物系统的关系结构才能被称为是数学模型。在小学阶段, 数学模型一般是从狭义的角度而言的。故而在教学的过程中, 一般是运用较为熟悉的字母或其他的数学符号建立起来的关系式、代数式、方程和不等式表达数学模型。

(二) 数学模型思想

数学模型思想是用数学的语言描述现实世界, 将世界表达出来, 是一种进一步和世界相联系的方式。数学建模的思想不仅局限于数学, 而且和那些将要被讲述和研究的事情密切相关。一般通过数学抽象、模型和推理等方式, 抽取生活中的典型, 在现实生活中, 提炼出数学的运算法则和概念, 再经过数学的推理过程, 得到数学的发展, 取得数学和外部世界的联系。

数学模型和数学建模思想是紧密联系在一起的, 在小学数学的教学中, 把一些概念、法则和命题看成是数学模型, 而建立这些命题、定理的过程中, 就隐含了数学模型的思想。

二、小学数学教学中数学模型思想的培养策略

任何知识的产生都是来源于生活, 数学当然也不例外。小学数学教学中要结合具有代表性的模型形式, 现提出以下三种数学模型思想的培养策略。

(一) 创设情境感知数学模型思想

运用生活化教学模式, 为学生创设良好的学习情境, 帮助学生在数学模型建设的过程中拓宽知识面。

在讲解推算片段的时候, 创设情境导入新课:花园里两棵梨树都开花了, 小美观察了三天, 第一天一棵梨开出了三朵黄花, 另一棵梨树开出了4朵紫花, 问总共开出了多少朵花?怎样用公式表示?3+4=7, 第二天其中一棵梨树又开出了一朵黄花, 问用公式怎样表示?4+4=8, 在讲解的过程中, 问学生能从中发现什么规律?从创设梨树开花的情境, 分析两种颜色的花, 紫色的花是不变的, 而黄花多开一朵, 花的总数会发生什么样的变化呢?从中建立一个数学的模型, 即在一组加法的运算中, 当一个加数不变, 另一个数的增加或者减少, 和也随之发生变化。

另外, 创设方程模型也是建构小学数学模型思想的主要途径。方程模型的主要特点是在理解问题的基础上, 确定已知量和未知量, 分析其中的部分条件, 利用方程将其中一个量给表示出来, 得出已知和未知之间关系, 通过解方程组, 得出答案。

例:鸭兔共35只, 它们的脚共100只, 问鸭和兔各几只?分析:设鸭有x只, 则鸭脚有2x只;兔35-x只, 则2x+4× (35-x) =100, x=20。故, 鸭有20只, 兔有15只。

(二) 互动交流建构数学模型

在学生与学生, 学生与教师的互动中, 建构起相应的数学模型。在解决问题的过程中, 运用集合模型, 理论联系实际, 是数学模型建构的主要方式之一。

集合模型指的是通过构建几何的模型, 通过几何之间的交、差、并、补之间的运算使问题得到解决。

例:某班有50名学生, 其中有25人订了《小学生数学报》, 15人订了《中国少年报》, 其中两人同时订阅了这两份报纸, 求这两种报纸均未订阅的学生人数。

分析:在讲解的过程中, 建构集合模型。由集合模型可以得出如下演算方式:订阅了《小学生数学报》而没有订阅《中国少年报》的人数为:25-2=23, 故得出两种报纸均未订阅的人数为:50- (23+15) =12。

(三) 解决问题应用数学模型

在解决问题的数学模型中, 主要运用的是公式模型。数学公式是反映客观世界关系的符号, 是从现实生活中概括出来的数学模型, 具有典型的意义。

例:在“谁画出的面积最大”这节课中, 启发学生们自己动手围图形, 并记录数据, 观察数据之间的相互关系。

(1) 小明的家里需要用42米的木栅栏围出一个菜园, 如果要使菜园的面积最大, 应该怎样将菜园给围出来?

(2) 用42米木栅栏和两面墙围出一个菜园, 并使得菜园的面积最大, 应该怎样围?

(3) 用42米木栅栏和一面墙围出一个菜园, 并使菜园的面积最大, 怎样围使菜园的面积最大, 并画出图形?

最后得出一般性的结论: (1) 周长一定的时候, 图形围出来的面积大小上有变化; (2) 周长一定时, 长和宽的数据越是接近, 物体的面积就越大; (3) 当物体的周长、长、宽都相等的时候, 正方形的面积最大。

通过这个问题的探究, 可以从中培养学生循序渐进建立数学模型的思想。让学生经历“问题情境—建立模型—求解验证”的数学活动, 体会数学模型思想的本质特征。

小学数学模型思想及培养的策略 篇10

一、小学数学模型与模型思想

( 一) 数学模型

数学模型主要是利用语言和数学的方法组成, 它是通过对现实生活中的各种抽象事物进行模拟而形成的一种教学方法。建立数学模型需要根据事物的潜在定律, 并加以改变或者简化。从广义的方面看, 数学模型集中了数学中的理论、概念、公式、方程以及构成数学体系的结构; 从狭义的角度看, 数学模型是指那些通过特定的事物反映出来的模型。在小学数学教学中, 数学模型主要是从狭义的角度出发, 在课堂中主要运用了学生较为熟悉的数字字母来表达, 通过建立公式、方程式、不等式的数学模型来表达。

( 二) 模型思想

通过利用数学语言来描述现实事物就是数学模型思想, 把现实世界描绘出来, 是进一步拉近与现实世界的联系方法。数学模型思想不只局限于数学内容, 还和那些被研究与被讲诉的事情密切联系。它一般利用推理、模拟、抽象的方法, 描绘生活事物的典型例子, 提炼出数学应用公式以及规律, 经过推理的过程得出数学公式, 使数学得到进一步发展。同时, 数学模型与模型思想是密切相关的, 在教学中把数学的概念、题目、规律转化成模型, 以建立方程式、定理, 里面就包含了数学模型思想。

二、小学数学教学中数学模型思想培养的方法策略

生活是知识来源的载体, 当然数学也一样。因此, 在小学数学教学中要结合实际代表性的模型例子, 下面给出几种培养数学模型思想的的方法策略。

( 一) 建立情境感知的数学模型

利用生活中常见的例子, 为学生建立起一个良好的学习环境, 在建立数学模型过程中开拓学生的视野。例如, 在推算情境时, 导入教学内容: 果园里有两棵果树开花了, 小红经过三天的观察, 第一天果树开了3 朵红花; 另外一棵开了4 朵黄花, 请问总共开了多少朵花呢? 怎么列公式? 3 + 4= 7; 第二天又有一棵果树开了一朵红花, 请问公式怎么表达? 4 + 4 = 8。教师在讲解的过程中, 可以问问学生有没有发现规律, 即从果树开花的情境中, 分析果树不同的花色, 红色的多开了一朵, 黄色是不变的, 总数为什么会变呢? 那是因为随着数字的加减, 总数也会改变。这样, 通过例子可以建立起一个数学模型, 组成一组加法运算题。

又如: 鸡和狗共有35 只, 它们的脚有100, 请问鸡和狗各有多少只?

分析: 设鸡有x只, 它们有脚2x只; 狗有35 - x只, 则有2x + 4 × ( 35 - x) = 100, 所以鸡有20 只, 兔子有15 只。

( 二) 构建互动交流数学模型

学生与教师之间的互动是必不可少的, 所以可以建立相应的数学模型, 如在解决数学问题时利用与实际理论相结合的集合模型。而集合模型主要是构建几何, 利用几何之间的差、补、并、交等运算解决问题。

例如: 某班有60 名学生, 订阅《数学时报》的有30 人, 订阅《意林》的有17 人, 有4 人同时预定了这两种, 求没有预定这两种报纸的人数是多少?

分析: 构建集合模型进行解题。从集合模型得出: 预定《数学时报》而没有预定《意林》的人数为30 - 4 = 26, 然后得出两种都没有预定的人数为60 - ( 26 + 17) = 17。

( 三) 应用数学模型解决问题

在数学模型中, 利用公式方法来解决问题。而反映世界客观事实的主要是利用数学公式的符号, 它是从现实生活中经过演变后提炼出来的数学模型, 因而对数学教学有重大的意义。

例如: 在教学小学课本中“面积最大”这一章节时, 可让学生自己画图形和记录数据, 进而通过观察来理清数据的相互联系。问题一: 小明的家里需要围一个42 米的围栏菜园, 如果要菜园最大面积, 那么菜园应该怎么围出来呢? 问题二: 用围墙与40 米的围栏弄一个菜园, 如何围才能使菜园面积最大呢? 问题三: 利用42 米的围栏和一面墙弄一个菜园子, 并且使菜园的面积最大化, 问怎么才能围出来呢?

分析: 问题一: 在周长一定时, 围成的图形面积大小会有变化; 问题二: 在周长一定时, 长、宽越是接近, 面积就会越大; 问题三: 物体的长、宽、周长都相等时, 围出来的正方形的面积是最大的。通过探究这些问题, 经过“问题情境———模型建立———解答求证”的过程, 可以培养学生循序渐进的数学模型思想, 从而在解析数学问题时使学生体会到模型思想的基本特征。

小学数学“转化思想”的培养策略 篇11

一、实施“转化”的前提是摸清学生的“最近发展区”

教育对儿童的发展能够起到主导和促进作用，但需要确定儿童发展的两种水平：一种是已经达到的发展水平，另一种是儿童可能达到的发展水平。后者就是所谓的“最近发展区”。

小学数学学习是在原有的知识结构或经验基础上进行的。因此，掌握学生的“最近发展区”，对于数学学习中能否运用转化思想尤为重要。例如，学习“乘法”，必须掌握学生对于“加法”学习的情况；学习“平行四边形”，必须掌握学生对于“长方形”学习的情况；学习“圆柱体”必须掌握学生对于“长方体”学习的情况，等等。

在教学中摸清的学生的“最近发展区”，巧妙引导、利用、挖掘，学生就会拥有化繁为简、获取新知的能力。

二、在获取新知的过程中，让转化思想成为首选的数学思想

在小学数学教学中，提倡学生拥有多元化的数学思想，就要培养学生的发散思维能力，但“集中思维”也是不可或缺的。笔者所说的“集中思维”是向转化思想的集中。转化思想成为指导小学生学习与思考重要法宝，“遇题必思，解题必用”。

例如，在教学“圆的面积”时，第一步，合作学习，探讨圆的面积的计算方法。学生对于“圆的面积”的认识微乎其微，不可能讨论出计算的方法。但探讨的价值在于找准解答问题的方向，即选择好解题的策略。

师：以前我们学习过很多平面图形的面积计算方法，如平行四边形的面积，它的计算方法是怎么推导出来的？

生：把平行四边形转化为长方形。

师：那么，圆的面积我们怎么转化呢？

这个时候，学生的思维集中于“把圆转化为何种图形”上，找到了问题解决关键。在此过程中学生在无形中体会到了转化思想的价值，乐于形成积极的数学经验。

谈学生数学分类讨论思想的培养 篇12

七年级的学生,刚从小学毕业,而小学生主要学习非负数的运算,无需考虑符号问题,进入七年级,数的范围迅速扩大到负数,负号的出现就为分类讨论埋下了种子,只需老师适时的培养,分类讨论的种子就会发芽.

问题1:数a的相反数是-a,问-a是什么数?

分析:对于七年级的学生来说,他们会异口同声地说是负数.对于刚学习了负数和相反数的他们来说,带有“-”号的表示都是负数.这里-a中的负号“-”是表示求相反数,a可代表任何有理数,可能是正数、零、负数三种情况,并不是学生们理解的正数.正数的相反数是负数,0的相反数是0,负数的相反数是正数,用数学符号表示出来,也是一个难点.用字母表示数,对于算数而言,是一个巨大的进步.

解:当a>0时-a<0当a=0时-a=0当a<0时一a>0

这是刚入中学不久,就涉及到的分类讨论,很快到绝对值概念同样也要用到分类讨论,同时也是数形结合思想的体现.

问题2:—个数的绝对值几何意义是:在数轴上,表示数的点到原点的距离.问:到数字1距离为2的数是几?

分析:说到距离,大多数学生会想到3,这只看到了正方向,也就是在数轴上向右数了两个单位长度,而忽略了也可向左数两个单位长度,另一个数是-1.

解:这个数是3或-1.

这个问题中,绝对值的几何意义用代数式来表示是高中的带绝对值的方程,即lx-1l=2.如果是方程|x+1l=3，你会用数轴上绝对值的几何意义求出它的解吗?

以上两个问题是代数概念方面,那么几何是否也有分类讨论的问题呢?有,而且很多.

问题3:在直线m上,线段AB长5cm,线段BC长3cm,问线段AC长多少厘米?

分析:此问题与问题2类似,学生会很快回答线段AC长8cm,而忽略了线段BC可以有两种画法,与线段AB方向相同和相反两种.

解:线段AC长8cm或2cm.

探讨七年级的知识后,我们再问八年级、九年级的知识有分类讨论的问题吗?下面就略举几个问题来讨论.

在八年级勾股定理的应用中,三角形高的位置就是一个分类讨论问题.

问题4:在三角形ABC中,AC=10,AB=17,BC边上的高AD=8,求三角形ABC的面积.

分析:做此题,多数同学只考虑高在三角形内部,即锐角三角形的情况,而忽略了高在三角形外部,即钝角三角形的情况.

解:

Rt△ACD中,AC2=AD2+DC2,102=82+DC2,

∵DC>0,∴DC=6

在Rt△ABD中，AB2=AD2+DB2,172=82+DB2，

∵DB>0，∴DB=15

图1:BC=6+15=21，

图2:BC=15-6=9,

在九年级的学习中,三角形高的情况的分类讨论同样在锐角三角函数中出现.

问题5:等腰三角形的腰长8cm,一腰上的高长4cm,求等腰三角形顶角的度数.

分析:等腰三角形可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形.因此,三角形的高可能在三角形内,也可能在三角形外.

解:如图1:在Rt△ABD中,,

∴∠A=30°

如图2:在Rt△ABD中,，

∴∠BAD=30°,∴∠BAC=150°,

∴等腰三角形的顶角为30°或150°.