数学思想之小学数学

数学思想之小学数学（精选12篇）

数学思想之小学数学 篇1

《义务教育数学课程标准 (2011年版) 》与实验稿比较, 在课程观、课程理念、课程内容、课程目标方面都有了新的变化。其中最为引人注目的是课程目标由“双基”调整为“四基”, 增加了“基本思想、基本活动经验”。在当前课改不断深化的背景下, “让学生获得基本数学思想的教学”更成为了我们数学教育工作者热切关注的课题。“基本思想”主要指:数学抽象的思想;数学推理的思想;数学模型的思想。下面笔者通过结合相关案例的分析来谈这些数学思想的具体运用。

一、数学抽象的思想

抽象是透过事物的现象, 深入事物的里层, 把同类事物的共同本质抽取出来加以考察的思想方法。

《译林》 (文摘版) 曾经刊登过这样一个笑话:

父:如果你有一个橘子, 我再给你两个, 你数数看一共有几个橘子?

子:不知道!在学校里, 我们都是用苹果数数的, 从来不用橘子。

当然, 我们不会有这样的教师。因为在数的认识中, 我们的教师会利用学生生活中熟知的各种实物、图片中反映的各种场景, 让学生充分地去感知数“几”, 并从中抽象出共同本质“几”。

任何一门学科, 都具有抽象性的特征, 但是, 数学的抽象, 在对象上、程度上都大大超过了其他自然科学与社会科学的抽象, 所以数学抽象在小学数学教学活动中应用广泛, 如大部分概念的形成、方法的习得都是通过抽象形成的。 (俄) A.D.亚历山大洛夫在他的著作《数学——它的内容、方法和意义》中指出“抽象性在简单的计算中就已经表现出来。我们运用抽象的数字, 却并不打算每次都把它们同具体的对象联系起来。我们在学校中学的是抽象的乘法表——总是数字的乘法表, 而不是男孩的数目乘上苹果的数目, 或是苹果的数目乘上苹果的价钱等等”。

数学抽象的思想派生出的有:分类的思想;集合的思想;数形结合的思想;变中有不变的思想;符号表示的思想;对称的思想;对应的思想;有限与无限的思想等。

二、数学推理的思想

推理一般包括合情推理和演绎推理。

(一) 合情推理

合情推理的“细胞”是形象思维, 恩格斯指出“自然界对一切想象的数量都提供了原型”。例如, 手电筒的光束可以作为射线的现实原型;两条笔直的铁轨、农民插秧时拉紧的两条秧绳, 都可以作为平行线的现实原型;电脑屏上的图片与投影到大银幕上的图片可以作为相似形的现实原型;影剧院的座位编号可以作为平面直角坐标系的现实原型;单位正方形的对角线长可以作为无理数的现实原型;炮弹的弹道曲线可以作为抛物线的现实原型;曲线上的斜率可以作为一阶微分的现实原型, 等等。

形象思维是人类最原始、最基本的思维形式, 是合情推理进行的前提。合情推理就是这样从已有的现象、事实出发, 凭借经验和直觉, 通过归纳和类比等推断某些结果。

基于形象进行的推理有时可能是虚假的, 所以合情推理的结论可能是正确的, 也可能是错误的, 例如, 法国数学家费马 (Fermat, 1601~1665) 曾根据:

基于形象思维的合情推理, 虽然其结论可能正确或可能错误, 但它对于探索规律和发现结论不可或缺。义务教育阶段数学课程的第一、二学段, 学生较多接触和学习的就是合情推理, 其形式主要包括归纳、类比、联想、猜想等。如除法性质、分数基本性质、乘法分配律等等采用的是不完全归纳的数学思想;如学习了9加几的进位加法后进而学习8加几的进位加法, 学习了乘数是二位数的乘法后进而学习乘数是三位数的乘法, 学习了三角形面积推导方法后学习梯形面积推导, 用的都是类比的数学思想;如学生在学习小数四则运算时, 会自然联系到已经掌握的整数四则运算方法, 这个学生就有了数学联想的思想。数学的各种猜想无处不在, 因为从数学猜想中可以感受到数学的乐趣。猜想大致有“类比性猜想”“归纳性猜想”“对称性猜想”“仿造性猜想”“逆向性猜想”这样几种形式, 数学猜想要以数学知识和经验为支柱, 可以通过探索试验、类比、归纳、联想、审美以及它们之间的组合等途径发现。数学猜想是数学发展中最活跃、最主动、最积极的因素。

面对这样比较复杂的问题时, 教师不妨利用合情推理的数学思想, 进行“归纳性猜想”。

从题设x2-3x+1=0, x∈R, 则显然x≠0。所以两边同除以x, 有x+x-1=3。

当n=1时, x2+x-2= (x+x-1) 2-2=32-2=7;

当n=2时, x4+x-4= (x2+x-2) 2-2=72-2=47;

当n=3时, x8+x-8= (x4+x-4) 2-2=472-2=2207。

事实上, 教师可以用数学归纳法证明猜想是正确的。

(二) 演绎推理

演绎推理的“细胞”是逻辑思维, 它是从已有的事实 (包括定义、公理、定理等) 和确定的规则 (包括运算的定义、法则、顺序等) 出发, 按照逻辑推理的法则证明和计算。

义务教育阶段数学课程的第三学段必须加强的是演绎推理的教学 (这在平面几何的相关证明中, 得到了十分显著的体现) 。当然, 在义务教育阶段数学课程的第一、二学段教师也需要加以渗透, 如“为什么说91不是素数”, 可以渗透演绎推理的思想, 引导学生进行这样的思考和回答:“因为一个素数的因数只有1和它本身 (素数定义) , 91除了有1和它本身这两个因数外, 还有其他的因数7和13 (计算) , 所以91不是素数。”

在解决问题的过程中, 合情推理和演绎推理功能不同, 但相辅相成。合情推理用于探索思路, 发现结论;演绎推理用于证明结论。只有着眼于学生获得基本的数学推理思想, 才能使学生得到大量的数学结论, 丰富其数学素养。

三、数学模型的思想

数学模型是用数学语言概括地或近似地描述现实世界事物的特征、数量关系和空间形式的一种数学结构。从广义角度讲, 数学的概念、定理、规律、法则、公式、性质、数量关系式、图表、程序等都是数学模型。数学的模型思想是一般化的思想方法。

“数学模型”伴随着“数学知识”一起产生和发展。如自然数系统1、2、3、…是描述离散数量的数学模型。2000多年前的古人用公式计算土地面积, 用方程解决实际问题等, 实际上都是用各种数学知识建立数学模型来解决问题的。

数学建模又是一个比较复杂和富有挑战性的过程。欧拉对哥尼斯堡七桥问题的解决, 就是通过构造一笔画模型来实现的。欧拉通过对七桥问题的研究, 不仅圆满地回答了哥尼斯堡居民提出的问题, 而且得到并证明了更为广泛的有关一笔画的三条结论, 人们通常称之为“欧拉定理”。同时, 欧拉在此建模的基础上开创了数学的一个新的分支——图论与几何拓扑。

学生学习数学模型大概有两种情况:第一种是基本模型的学习, 即学习教材中以例题为代表的新知识, 这个学习过程可能是一个探索的过程, 也可能是一个接受学习的理解过程;第二种是利用基本模型去解决各种问题, 即利用学习的基本知识解决教材中丰富多彩的习题以及各种课外问题, 这也是数学发展到今天能面向各类学科应用的最精彩的表演。可见数学建模不同于单纯的数学解题, 它是一个综合性的过程, 这一过程所具有的问题性、活动性、过程性、搜索性等特点给学生学习方式的改善带来了很大的空间。

《义务教育数学课程标准 (2011年版) 》在课程内容部分中明确提出了“初步形成模型思想”, 并在教材编写建议中提出了“教材应当根据课程内容, 设计运用数学知识解决问题的活动。就小学数学的应用来说, 大多数是古老的初等数学的简单应用 (这也许在数学家的眼里根本就不是真正的数学模型) , 但它仍然是现实生活和数学进一步学习所不可或缺的。国家课程教材研究所的王永春老师, 曾为帮助教师在教学中注重渗透模型思想、教会学生如何建立模型并喜欢数学, 将小学数学中涉及的“模型”内容进行了应用举例整理, 如数的运算中a×b=c、c÷a=b、c÷b=a (a≠0, b≠0) 的应用, 正比例关系y÷x=k、反比例关系xy=k的应用等等。

数学思想方法蕴含数学思想、数学方法两方面。数学思想是数学方法的“灵魂”, 也是数学教学的“灵魂”。人们在用数学思想解决具体问题时, 会形成程序化的操作, 就构成数学方法。数学思想和数学知识相比, 知识的有效性是短暂的, 思想的有效性却是长期的, 能够使人“受益终生”。布鲁纳指出, 掌握基本数学思想和方法能使数学更易于理解和记忆, 领会基本数学思想和方法是通向迁移大道的“光明之路”。因此, 落实好基于让学生获得基本数学思想的教学, 是数学教学改革进一步深化的必然要求。

数学思想之小学数学 篇2

一、小学数学教学中渗透数学思想的对策

对于教育管理部门来说，要提高对于数学思想渗透教学的认识，对教师加强相关培训是必不可少的。与此同时，还要督促学校建立数学思想渗透教学的考核，增加数学思想渗透教学方法和教学过程在考核中所占的比例，努力使数学思想渗透成为数学教学的考核重点和教学重点。对于数学教师来说，首先要明确在小学阶段，教材涉及的主要数学思想有哪些，明确了这些数学思想，还要完善具体的教学策略。本文以苏教版教材为例，总结了以下几点：

第一，在学习新内容时要渗透数学思想。在设计教案时教师要有意识地增加数学思想的启发，将数学思想与新的数学知识结合起来，避免只讲知识表面不讲数学原理，只讲习题不讲思想。在讲授新内容时，不能直接将相关概念和定理告诉学生，而是通过一定的.方法引导和启发学生逐步探索、猜测，慢慢接近，掌握知识形成过程中的相关思想，锻炼学生的数学思维。这样学生可以发挥数学思维能力去推理，对所学知识理解得更加透彻，记忆也更加深刻。

第二，在解题中渗透数学思想。数学离不开解题，但是解题的方法不止一种，多一种方法就可能多一种数学思想。如苏教版的练习册中有这样一道题：×3.14+199.8×31.4+19.98×314。先让学生观察数字的关联性，学生会很容易看出数值1998小数点在往左移动，3.14的小数点在往右移动，两个数值相乘，根据小数点移动的知识，学生能够推断出三个乘积是相等的，无论它们怎么变动，小数点后面一共是两位，只要算出1998×3.14再乘以3就可以了。这个解题思路实际上渗透了划归的数学思想。教师要在解题之前就开始向学生渗透，解题之后还要进行深化点睛，久而久之，学生就掌握了这种方法。

第三，经常讲，反复讲。数学思想渗透是需要潜移默化的，教师要坚持这一过程，在讲课时不断举一反三，帮助学生深刻领会。

第四，要引导学生从生活中发现数学思想，鼓励学生将课堂中学到的思想运用到生活中，将生活中的问题带到课堂上。

二、结束语

数学思想之小学数学 篇3

关键词：小学数学教学；思想方法；化归思想

时代发展的需要使得数学的应用日益广泛，地位日益提高，数学的内容、思想、方法、语言等成为现代文化的重要组成部分已经成为不争的事实。数学思想方法是数学的精髓，“让学生获得基本的数学思想方法”是新一轮数学课程改革中的一个重要目标。在数学教学过程中加强思想方法的渗透是实现新课改数学教育目标的重要举措，也是掌握表层知识的同时深入领会深层知识、实现数学学习质的飞跃的重要环节。

一、小学数学教学中渗透数学思想方法的必要性

数学思想是人们对数学内容与理论的本质认识，也是进行数学实践活动的指导思想，数学方法是指数学教学中具有可操作性的途径和手段，数学思想是数学方法的灵魂，数学方法是数学思想的表现形式。小学教学的根本任务是全面提高学生的素质，其中最重要的是思想素质，拥有良好的数学思想方法是培养良好数学思维素质的关键。向学生渗透一些基本的数学思想方法，是提高学生对于数学知识体系认识水平的重要途径，也是培养学生分析和解决数学问题的重要途径，还是将数学素质融入教学改革的突破口。

二、小学数学教学中应渗透的数学思想方法

1.化归思想方法

化归思想方法是将一个抽象的数学问题通过某种途径转化并归结为一个具体的数学问题，或者将一个较为复杂的数学问题抽象为一个相对简单易懂的数学问题，或者将一系列相关的数学问题化归为一类具有相同特征的数学问题。

2.数形结合思想方法

数形结合思想是通过做一些图形、线段把数学问题中的数量关系形象地表示出来，使问题更加简明，帮助学生直观地理解数学问题中的数量关系，同时，因为学生对图形、线条等非文字更加感兴趣，所以数形结合的思想方法对于提高小学生学习数学的兴趣非常重要。

3.转换思想方法

转换思想方法是指由一种形式转化为另一种形式的思想方法，对比较复杂的数学问题及时进行转化，把复杂的问题转化为简单的问题。转换思想方法的应用能够加强数学相关知识之间的联系，使学生系统地掌握数学知识。

4.组合思想方法

组合思想是把数学问题研究的对象进行合理的分组，对可能出现的各种情况进行分析并逐一求解，使得研究组合对象既不重复又不遗漏。同时，组合思想方法能够帮助学生形成缜密的组合思维，使学生解决数学问题的思路更加严谨。

三、小学数学教学中加强数学思想方法渗透的途径

1.提高渗透的自觉性

在数学教材中，一些数学概念、公式、法则等知识都很明显地标示于一定的位置，它们都是“有形”的知识，并且散见于教材的各个章节，没有具体的体系。教师首先要从思想上重视在教学过程中向学生渗透数学思想方法，不可仅仅局限于教材的表面知识；其次，教师要深入研究教材，积极努力地挖掘教材中的隐形信息，把握各种因素对学生进行数学思想方法的渗透。

2.把握渗透的可行性

数学思想方法的渗透必须结合实际的教学过程才能实现，因此，在数学概念的形成和结论的推导过程中，要不失时机地传导相关的思想方法。同时，在进行数学思想方法的渗透时，要结合学生的学习状态，有意识地使学生潜移默化地领悟思想方法，而不能生搬硬套、脱离实际，在学生学习状态欠佳的时候进行思想方法的渗透，否则渗透的效度难以达到预期目标。

3.注重渗透的反复性

一个数学问题被解决了，并不意味着真正地掌握了相关知识，只有在问题解决之后进行反思总结，从中提炼出相关的数学方

法，才能算是真正意义上地掌握了知识。在数学教学过程中，尤其要重视对学生思维的启发，思维的启发不是一朝一夕就能实现的，需要进行长期的、循序渐进的反复渗透，使学生对数学思想方法有所领悟。

面对新课改的强烈呼唤，小学数学教学也应该有很大程度的改善。在小学数学教学过程中渗透相关的数学思想方法，有利于提高教学的有效性，使学生牢固地掌握数学知识，培养学生独立思考和解决数学问题的能力。对于小学教师而言，要持续不断地进行教学方法的创新，把数学思想方法灵活有效地渗入教学过程中。

参考文献：

[1]许卫兵.教学目标的现实失落与应有追求：以小学数学学科教学为例[J].课程·教材·教法，2010（5）.

高中数学化归思想教学之我见 篇4

所谓的化归思想方法,并不仅仅是一种数学上的解题方法,同时也是辩证唯物主义的基本观点. 在数学中,化归思想是一种解决问题的理念,即在学生的学习和应用过程中,力求培养一种将未知的问题转化成为已知的问题的能力,然后通过对已知问题的解答,从而归纳出对未知问题的解决方法. 可以说,化归的形式有许多,诸如化复杂为简单,化新知识为旧知识,以及几何中常用的由体化面、由面化线、由线化点等.

一般而言,中学生的学习,尤其是高中数学的学习可以分为以下几个循序渐进的化归过程: 首先,是学习归纳的过程,这个过程要求学生能够通过学习的过程将新的知识纳入大脑,学会相关数学定理、证明方法、解题技巧等. 然后,是转化的过程,在转化中需要学生做到将学会的新知识变成另一种自己所熟知的方式进行存储,进而能够举一反三,运用知识,加以解决问题. 最后,是温故知新的过程,通过已学知识的运用,能够总结提炼各个问题的共同思想和方法,经过归纳得出带有普遍性的结论,以便于更好地运用到其他问题中. 然而,多数学生的学习过程,更多的是被动接受知识,不是自主地学习过程,这是传统教学模式所导致的一个弊病,受此影响,大多数学生难以独立自主的完成这三个过程.

对于高中学生来说,为了应付高考,把精力放在题型、解题方法、解题技巧方面,重结论,轻过程,无暇顾及数学思想方法的训练,在很多知识的学习方面,缺乏系统的归纳总结,因而也就无法很好地运用,尤其对一些综合性较强的数学题,难以解决. 如果在平时的学习中教师能够加以引导,培养化归思想,让学生深入理解问题的本质,这对于培养学生独立解决各种复杂的问题具有重要意义.

二、化归思想在高中数学教学中应遵从的原则

高中数学中的化归思想,应该遵从以下原则:

1. 化简原则

很多数学问题的解决,都可以通过化归思想,化繁为简,甚至化无限为有限,从而达到化未知为已知的目的,得出结论. 例如求定积分 ,其几何意义是求曲线y = x2和直线x = 0,x = 1以及x轴上所围成的曲边梯形的面积.其基本思想是将x轴分成若干等份,把求不规则曲面的面积化归为求若干个小长方形的面积,根据已经知道的求长方形面积的过程求出各个长方形的面积,并且相加,最终可以得到该曲面的近似面积,当有限个长方形趋近于无数个长方形时,近似值就成为精确值了.

2. 直观原则

由于数学本身高度抽象性的特点,数学问题多以数学语言的形式即解析式的方式呈现,出现许多的常量和变量以及运算符号,所以使初学者感到十分抽象. 而解决抽象问题最好的办法莫过于将抽象化归为形象,使其形象化和直观化. 比如学习高中数学集合问题时,解决在集合A和集合B有交集的情况下,求A∪B和A∩B的关系问题,对于刚刚接触此类问题的高中生,如仅仅停留在对公式的背诵层面,可能难以理解问题的实质. 常用的办法是通过画文氏图来解决问题,虽然文氏图之对于集合也是经过抽象加工的,但是和集合的解析表示相比较,就显得直观清楚,更加便于学生的理解和掌握.

3. 熟悉原则

解决数学问题,常用的方法就是将未知化归为已知. 比如解决高次函数问题,可以将其转化为我们已经熟悉的二次函数; 解决空间几何中的三维空间体的问题,可以将其化归为在初中已经解决的平面问题加以解决; 对于一个没有规律的问题,我们可以利用自己已经掌握的规律近似表示,最终使问题得到解决.

三、关于高中数学化归思想教学的建议

虽然化归思想在高中数学教学中具有极其重要的作用,但是化归思想的培养却是十分漫长而且困难的. 所以教师要能够根据学生学习的实际情况,制定相应的教学策略,做到有的放矢.

首先,教师要在课堂上有意识地进行总结性分析,对学生有意识地渗透化归思想,通过教学内容的讲解,示范化归思想,从而增强学生对化归思想的感性认识. 示范的时候,要加强和学生的互动. 如果仅仅一味地灌输式教学,则很大情形下会造成学生学不好、老师教不好的局面.

其次,以循序渐进的方式,对学生加以引导. 对学生来说,要理解化归思想的实质,将是一个漫长的过程,这就需要老师有足够的耐心. 除了在教学内容诸如概念的形成,定理、推论的推导,例题的讲解中渗透以外,在课后练习、作业、复习的过程中,都需要时时刻刻模仿、采用化归的数学思想,逐步让学生从模仿向自觉应用过渡,使学生对化归思想的理解由感性变为理性. 这个阶段,教师需要把握知识深度,不应急于求成造成学生的负担.

最后,需要补充说明的一点,化归思想的学习不应该是枯燥乏味的知识和理论. 教师在教学的过程中,需要通过举例或其他方式,以使学生体会到化归思想的价值,从而对这一思想方法的学习产生浓厚的兴趣. 如果仅仅以繁杂的数学知识为载体,学习化归思想,会使得学生渐渐地失去学习知识的兴趣,进而失去学好知识的信心. 总而言之,提高学生的学习积极性是十分必要的,只有学生以积极的态度对待学习,才能更好地学习知识.

摘要：化归思想在高中数学的运用极为重要和普遍,其核心问题就是转化的思想,即能够将原来的问题化繁为简、化难为易,将各种难题转化成为已知的熟悉的问题来解决.该思想在高中数学的学习中无处不在,且具有重大的应用价值.教师在教学的过程中要注意方式方法,以便于学生掌握化归的思想和方法并加以运用.

数学思想之小学数学 篇5

QDSYLY 每次看书我都会发现自身的问题，这次也不例外。我会对比着去发现自己哪些地方还没有做到，然后再去发现我需要学习什么。

一．不足

1.尽管课堂上我会认真帮助同学们分析每一道题，一些时候会将习题变式，但只是就题做题。可是我却忽略了向同学们传授思想方法。也就是学生只“知其然不知其所以然”。从教两年多来也算得上是一大败笔。

2.大多数授课都是将概念直接传授给学生，很少让学生去主动探索，就像书上说的一样“只注重现成结论的传授，不讲究生动过程的展示，终究会走进死胡同”。现在细想会感觉到，让学生花费一节课去探索甚至比自己讲两节课效果都要好。

3.复习时，我还按着老式传统方法，出题做题讲题......反复循环。根本就没做到在思想方法上的总结提升。二．改进之处

1.关于符号。在低年级的时候强调同学们的直观感受，高年级时涉及到的知识就不能单纯的通过特殊例子归纳总结让他们识记了。应该通过习题让他们自己发现问题、提出问题、归纳问题、总结问题。

2.通常在做卷子或者报纸时，最后都有一道能力提升题。其中有很多习题要求归纳总结、填空或者计算，而我们通常的做法是拿住题就讲，却恰恰忘了问题的源头就是某些法则、公式或者定律。倘若我们能教给学生逆推出这样的的习题是用什么样的法则、公式或者定律而来的，那结果肯定事半功倍。三．总结

初中数学思想和数学方法之我见 篇6

【关键词】初中数学思想 数学方法

《数学课程标准》指出：“教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验”。把数学思想、方法作为基础知识的重要组成部分，在《数学课程标准》中明确提出来，这不仅是课标体现义务教育性质的重要表现，也是对学生实施创新教育、培训创新思维的重要保证。

数学思想这一概念是一个新概念，流行只不过是近10年左右的事，由于时间短，人们对这一概念的认识还很肤浅，甚至很多人只是将其当做一个“原始概念”对待，并没有真正说出什么是数学思想，而只是当“已知”用了。目前对数学思想有以下几种说法：（1）一名优秀的数学教师要善于发现课本知识内容背后所隐含的“软件”部分——数学思想。（2）中小学数学中反映的基本数学思想包括“集合、关系、数学结构、同构、代数运算”等。（3）数学思想是人们对数学科学研究的本质及规律的深刻认识。

所谓方法是指“关于解决思想、说话、行动等问题的门路、程序等”，简言之，方法是解决问题的门路、程序等。毫无疑问，数学方法应是解决数学问题的门路程序，或是解决数学问题的方法，然而这只是数学方法概念外延的一个方面，由于用数学去解决实际问题也需要有一定的门路与程序，所以教学方法这一概念外延的另一个方面是用数学去解决实际问题的方法。用数学去解决实际问题关键是对实际问题建立相应数学模型，因此，也可称这样的数学方法为数学模型法。目前对数学方法的几种说法：（1）数学方法是人们从事数学活动时使用的方法。（2）数学方法不仅指数学的研究方法（包括思想方法），而且也应当包括数学的学习方法和教学方法。（3）科学方法论中所谓的“数学方法”主要是指应用数学去解决实际问题。

由于初中学生数学知识比较贫乏，抽象思维能力也较为薄弱，把数学思想、方法作为一门独立的课程还缺乏应有的基础。因而只能将数学知识作为载体，把数学思想和方法的教学渗透到数学知识的教学中。教师要把握好渗透的契机，重视数学概念、公式、定理、法则的提出过程，知识的形成、发展过程，解决问题和规律的概括过程，使学生在这些过程中展开思维，从而发展他们的科学精神和创新意识，形成获取、发展新知识，运用新知识解决问题。忽视或压缩这些过程，一味灌输知识的结论，就必然失去渗透数学思想、方法的一次次良机。在渗透数学思想、方法的过程中，教师要精心设计、有机结合，要有意识地潜移默化地启发学生领悟蕴含于数学之中的种种数学思想方法，切忌生搬硬套，和盘托出，脱离实际等错误做法。比如，教学二次不等式解集时结合二次函数图象来理解和记忆，总结归纳出解集在“两根之间”、“两根之外”，利用数形结合方法，从而比较顺利地完成新旧知识的过渡。

数学知识的学习要经过听讲、复习、做习题等才能掌握和巩固。数学思想、方法的形成同样有一个循序渐进的过程。只有经过反复训练才能使学生真正领会。另外，使学生形成自觉运用数学思想方法的意识，必须建立起学生自我的“数学思想方法系统”，这更需要一个反复训练、不断完善的过程。比如，运用类比的数学方法，在新概念提出、新知识点的讲授过程中，可以使学生易于理解和掌握。学习一次函数的时候，我们可以用乘法公式类比；在学习二次函数有关性质时，我们可以和一元二次方程的根与系数性质类比。通过多次重复性的演示，使学生真正理解、掌握类比的数学方法。

现代数学教育理论认为，数学不是教出来的，更不是简单地模仿出来的，而是靠学生自主探索研究出来的。要让学生掌握数学思想和方法，应将数学思想和方法的训练视作教学内容的一个有机组成部分，而且不能脱离内容形式去进行孤立地传授。在数学课上要充分发挥学生的主体作用，让学生自己主动地去建构数学知识。初中数学教学的目的不仅要求学生掌握数学的基础知识和基本技能，更重要的是发展学生的能力，使学生形成优良思维素质。这对激发学生的创造思维，形成数学思想，掌握数学方法的作用是不可低估的。

由于数学思想的存在，使得数学知识不是孤立的学术知识点，不能用刻板的套路解决各种不同的数学问题，只有充分理解掌握数学思想在各种问题上的运用，才能更有效地把知识运用得灵活。由此可见，要培养学生的数学能力，就必须重视数学思想和方法的训练培养自主学习的能力，使得学生更容易理解和更容易记忆数学知识，让学生领会特定的事物本质属性，借助于基本的数学思想和方法理解可能遇到的其他类似问题，有效促进学生数学思维能力的发展。

数学思想之小学数学 篇7

一、数学思想与小学数学教学的结合

1.分类思想和统计思想的应用

在小学数学教学中,数学思想正确与否,直接影响着学生的学习效果。正确的数学思想,能够在数学学习中有效地帮助小学生化解所遇到的实际问题。在小学数学教学中,每个数学概念都有着独特本质,有着一定的变化规律可循,不同于其他数学概念。这些不同的数学概念,其理论基础也不一样,所以,具体问题必须具体分析。我们应该利用分组的方法,对于不同的概念进行分类思想研究。将简单的数据进行规划整理,获得有效的数据,就是统计思想。在表现形式上,统计思想或者是作为统计图的样式,或者是作为表格的样式出现。在小学数学教学中,让小学生实际动手整理一些看似无关联的数据,以制作统计图的方式,或者制作表格的方式表现出来,其实,就是将统计思想在系统的学习统计之前,慢慢地渗入小学生的思想中,以教导小学生不要急于求成,应该循序渐进。

2.符号化思想和数形结合思想的应用

说明数学内容,用特定的符号(如说字母、数字、图形等)来代表,各种特定的符号,就是数学教学中的符号化思想。符号化思想具有广泛的应用性,既简便又快捷。数形结合思想,就是在数学教学中,充分利用“形”的表现形态,将数学关系生动、形象地表现出来。例如,理解数量关系的知识,可以通过三角形的面积图,或一段直线长度让学生直观地感受理解。

3.在小学数学教学中应用数学思想的意义

数学思想,就像一把钥匙,它开启了小学生学习数学知识的大门。数学思想是小学数学教学中最核心的内容,也是小学生学习数学知识的基础。掌握了一定的数学思想,就等于掌握了学习数学的方法。在小学数学教学中,我们应该有针对性地传授给学生一些数学思想,帮助学生把握一些基础的数学概念、公式等知识,以便于提高学生判断思维能力,促进其解题能力的提升。同时,让小学生通过有效的分析问题,将知识从课本延伸到书本外,进而提高小学生的逻辑思维能力,提高教学质量和教学效果。在小学数学教学中,传授给学生一些数学思想,还有利于帮助小学生深入理解数学知识,利用数学思想,深刻地记忆所学的数学知识,使学生对数学学习产生兴趣,进而帮助他们奠定好数学基础,提高小学生的数学解析能力,为将来深入学习数学知识奠定基础。

二、数学活动与小学数学教学的结合

1.小学数学活动的主要特征

小学数学活动具有以下特征:一是科学性,二是主体性,三是趣味性,四是实践性。科学性主要指数学活动与实际生活和乐趣相结合,偏向于灵活掌握知识,培养学生的综合素质。主体性,数学活动就是为了激发学生的主观能动性、主动意识和自主能力,在数学活动中排第一位。数学活动的根本目标,就是激发学生的学习兴趣,促进小学生主动学习数学。在数学活动的设计上,要想吸引小学生的注意力,就一定要突出趣味性,使小学生愉快地学习数学。学习数学知识,就是为实践应用打基础,实践性是数学活动的根本。在小学数学教学中,一定要让小学生动手实践,充分给予小学生实践的时间,在实践探索的过程中,培养学生动手能力。在实际生活中,通过这样数学活动的学习,感受到数学的应用价值。

2.小学数学教学中数学活动的意义

在小学数学教学中,广泛应用数学活动,更有利于素质教育的有效实施。与传统的枯燥的数学教学相比较,数学活动更趋于实践类的学习,更有利于全方位培养小学生,对于提高小学生教学质量具有重要意义。学校教育的每一次改革,都比较注重实践教学,小学数学教学也不例外。数学活动不仅适应教育改革的发展需求,也符合教学目标,体现出课程改革的实际需要。数学活动与数学教学相结合,对于开发学生的潜力,促进学生全面发展都发挥着重要作用。在小学教育上,数学活动不仅有利于彰显学生的自我独特个性,更有利于提高小学生的各项综合能力,调动小学生的学习积极性,促进小学生树立正确的人生观、价值观。所以,在小学数学教学中应用数学活动具有重大意义。

小学数学教学中,数学思想、数学活动与教育教学有很大的联系,在教学中,适当地运用数学思想与数学活动,对提高小学生数学能力,促进学生综合素质的提升,会起到事半功倍的效果。

摘要：在小学数学教学中,教师要高度重视数学思想与数学活动的结合,教学对象不同,就应该做出相应不同的变化,教师应该清楚地意识到,学习具体的数学知识,在改革创新教学方法的前提下,也要继承与发展优秀传统教学方法,从而防止以偏概全的现象,实现教学的目的。

关键词：小学数学教学,数学思想,数学活动

参考文献

数学思想之小学数学 篇8

关键词：数学思想,数学活动,小学,数学教学

作为小学数学教学的重要改革, 又重新提出了数学思想与数学活动这两项内容。它们本就是我国小学数学教学传统的内容, 因此, 重新的将这两项内容提上日程, 我们也应该清楚的意识到, 在数学教学强调改革创新的同时, 我们也不应该忘记了对优秀传统教学方法的继承与发展。因此, 我们更要将这两项内容予以特别的重视, 因此本文与之结合了小学数学教学对此作出具体的解析。

一、数学思想与小学数学教学

(一) 数学思想在小学数学教学中的应用

在小学数学的教学中, 有很多普遍应用的数学思想, 这些数学思想也可以实际有效的帮助小学生们化解在数学的学习中遇到的问题。

1. 分类思想

在小学数学的学习中, 因为各种数学概念都有其自身不同于其它的独特本质, 它们都是有着一定的变化规律可循的。因为这些不同的数学概念都有不同的理论作为基础, 因此需要对它们进行具体分析。分类思想就是根据这种针对不同的概念利用分组的方法来进行研究。

2. 统计思想

统计思想就是将简单的数据进行规划整理, 继而得出有效的数据, 统计思想在表现形式上往往作为表格或者统计图的样式出现。在小学数学的教学中, 让小学生把一些看似并无关联的数据实际动手进行整理, 以制作表格或者统计图的方式表现出来, 以此得出基本结论。其实在系统的学习统计之前, 小学数学教材已经慢慢地将统计思想逐渐渗入到小学生的思想中去了, 以此来教导小学生应该循序渐进, 不应该急于求成。

3. 符号化思想

用特定的符号来代表要说明的数学内容, 比如说字母、数字、图形等各种特定的符号, 这种就是符号化思想, 既简便又快捷, 并且具有广泛的应用性。

4. 数形结合思想

数形结合的思想是充分的利用“形”的表现形态生动的将数学关系表现出来。例如通过一段直线长度或者三角形的面积图来直观的让学生们理解到数量关系的知识。

(二) 数学思想与小学数学教学结合的意义

数学思想是小学生开启数学知识大门的钥匙, 是学习数学知识的基础也是最核心的内容, 掌握了一定的数学思想就掌握了数学学习的方法。在小学生学习的过程中, 应该多向小学生教授一些数学思想, 这样不仅可以有效的帮助学生们把握数学的一些概念、公式等知识, 提高小学生的思维和解题能力, 同时还可以让小学生在分析问题的过程中将知识从课本延伸到书本外, 提高他们在实际中的逻辑思维能力, 进而有效实现教学质量的提高。

在小学数学的教学中与数学思想的有效结合可以帮助小学生更好的掌握和深入理解所学习到的数学知识, 也有利于小学生利用数学思想将学习到的知识化为更深刻的记忆, 以此产生对于数学学习的兴趣。同时, 小学数学教学与数学思相结合, 可以有效的提高小学生的数学解析能力, 帮助他们奠定好数学基础, 为将来初高中的学习打下坚实的基础。

二、数学活动与小学数学教学

(一) 小学数学活动的特点

1. 科学性

小学的数学活动教学目标与传统的数学课程教学目标不同, 传统的教学目标更侧重于小学生对基础理论知识的把握, 而数学活动则是教导小学生从实际生活和乐趣相结合展开丰富多样的科学性的学习, 它更偏向于灵活性的掌握知识的方法, 这也是达到培养小学生综合素质的有效途径。

2. 主体性

小学的数学活动的出发点和根本目的都是为了发挥小学生的主观能动性, 这也是作为数学活动的本质特点。所以在数学活动与小学数学教育相结合, 是强调将小学生的主动意识和自主能力排在第一位。

3. 趣味性

增加小学生主动学习数学的兴趣, 是数学活动的根本目标, 也是数学活动在小学数学教育的应用中的重要任务。因此, 在数学活动的设计上一定要突出趣味性, 这样才能吸引小学生的注意力, 从而使小学生在趣味中愉快的进行数学学习。

4. 实践性

一切知识的学习都应该是为了实践应用打基础, 因此在小学数学教学中, 数学活动的应用一定要让小学生动手实践操作为基础进行学习, 在数学活动的过程中, 充分给予小学生动手实践的时间, 让小学生在实践探索的过程中形成动手能力, 培养实践技能, 通过这样数学活动的学习, 相信小学生不仅能够有效领悟课堂上学习到的知识, 还能感受到数学在实际生活中的应用价值。

(二) 数学活动在小学数学教学中的意义

数学活动在小学数学教学中的广泛应用, 是我国实施素质教育的必然要求。我国素质教育要求学生在德智体美劳各个方面都要和谐发展, 也是由于数学活动并不像传统的教学一样内容枯燥, 它更趋于实践类的学习, 因此也达到全方位培养小学生的目的。

它也是小学数学课程自身发展的必然趋势, 学校教育的每一次改革之后, 都更倾向于实践性, 对于小学课程也不外乎如此, 数学活动既顺应了教育改革的大趋势, 又体现出了我国对于课程改革的实际需要, 因此数学活动必将成为小学数学教学中的核心体系。

数学活动与小学数学教学的相结合, 更有利于促进小学生的潜能开发和全面发展。我国社会需求的人才也逐渐向全能型靠拢, 因此更要从小做起, 在小学教育上就积极的培养小学生的全能实践性, 数学活动不仅有利于调动小学生的学习积极性, 彰显学生的自我独特个性, 而且还有利于提高和发展小学生的各项综合能力, 有效的正确树立小学生的人生观、价值观。因此, 数学活动在小学数学教学中的应用具有重大意义。

结语

数学思想、数学活动与小学数学教学之间存在着重要的联系, 它们之间的相结合也对小学生的发展起到重大意义。因此, 在小学数学教学中恰到好处的运用数学思想与数学活动, 对培养小学生的数学素养和数学能力有着至关重要的作用, 也是我国当前的教育背景下推动素质教育, 培养实践型人才的重要手段。同时, 适当的注重数学思想、数学活动与小学数学教学相结合的方法, 在小学生的教学中会起到事半功倍的效果。

参考文献

[1]朱成杰.数学思想方法教学研究导论[M].上海文汇出版社, 2001.

[2]陆书环, 傅海伦.数学教学论[M].科学出版社, 2004.

在小学数学教学中渗透数学思想 篇9

数学思想方法的渗透主要是在具体知识的教学过程中实现的,因此,要贯彻渗透性原则,就要不断优化教学过程,比如概念的形成过程,公式、法则、性质、定理等结论的推导过程,解题方法的思考过程,知识的小结过程等。只有在这些过程的教学中,数学思想方法才能充分展现活力,取消或压缩思维过程,把数学教学看做是知识结论的教学,就失去了渗透数学思想方法的机会,使数学思想方法无用武之地。数学概念、法则、公式、性质等知识都写在教材中,是有“形”的,而数学思想方法却隐含在数学知识体系里,是无“形”的,并且不成体系地散见于教材各章节中。教师讲不讲,讲多讲少,随意性较大,常常因教学时间紧而将它作为一个“软任务”挤掉,对学生的要求是能领会多少算多少。因此,教师首先要更新观念,从思想上不断提高对渗透数学思想方法重要性的认识,把掌握数学知识和渗透数学思想方法纳入教学目标,把数学思想方法教学的要求融入备课环节。

一、在学生已有认知的基础上渗透数学思想

新课标强调:“从学生已有的生活经验出发,让他们亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程,进而使学生在获得对数学理解的同时,在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。”教学实践也证明,在数学教学中,借助数学原型,构建数学模型,可以加深学生的理解,提高课堂教学效率。在此,简单介绍一种实施新课程数学基础知识教学的方法———原型教学。例如:小学学习的长度单位、图形、面积、质量单位等都来源于生活,但这些并不是生活本身的摹本,它具有高度的抽象性,这对以具体形象为主、生活经验匮乏的小学生来说,难以透彻地理解。教师要善于把抽象的数学知识还原成学生看得见、摸得到、听得到的生活情境,让学生走进生活,感受生活,在生活体验中理解感悟,使知识、技能同步发展,相得益彰。引导学生有意识、有目的地观察生活中的数学问题,既有利于学生发现生活中的数学信息,培养和提高观察能力,又有利于教师引导学生对抽象的知识进行总结和概括。

二、在学生认知发展过程中渗透数学思想

新课标明确提出:学生学会从数学的角度提出问题、理解问题,并能综合运用所学的知识和技能解决问题,提高实践能力和创新精神。课堂是组织学生学习的主阵地,在课堂教学过程中,如何集中学生的注意力、使学生专注听讲、提高课堂教学质量,是每一个教师不可回避的重要问题。小学生由于年龄特点及其他原因,注意力不集中、爱走神,听课质量不高。这就要求教师结合学生的心理特点,研究有效的数学教学策略。不质,为此,小学数学教学应努力培养学生终身学习的兴趣与愿望,持之以恒的态度,严谨、负责的精神,良好的人际交往能力。

3.依据大纲、活用教材,鼓励学生实践与创新。

培养学生的创新精神和实践能力是素质教育的重要任务。纵观现行教学大纲与初中数学教材,可以发现,初中数学教材中蕴含着丰富的此类教育素材。比如,计算题的一题多解,应少学生感到数学虽有趣但难学,理解运用更是困难,花了不少精力,但收效不好。究其原因,很大程度上是因为学习方法不当,没能完全掌握数学概念、数学定理,违背认知规律,当然就无法灵活运用,完成知识的迁移。如学习了长方形、正方形的周长和面积后,可让学生做一回装修设计师:如果你家的地面要重新装修,你能为爸妈提供一份装修建议表吗?我们可以从下面几个问题入手:1.算出每间房间的长和宽分别是多少米,每间房间的面积分别是多少平方米。2.根据家庭的经济条件和自己的爱好,在材料表中选择你需要的材料,算出所需材料的量及所需的钱数。3.如果在客厅、餐厅的四周贴上大理石条,共需要多少平方米?

老师应根据学生认知特点及记忆规律,科学地实施课堂教学。心理学家艾宾浩斯经过长期研究发现,人的遗忘是有规律的,我们应根据遗忘规律合理安排课堂结构,让学生及时理解和掌握所学的知识,取得事半功倍的效果。

三、在学生思考问题过程中渗透数学思想

任何数学问题的解决过程,都是由未知向已知转化的过程。通过转化归结为已经解决或较容易解决的问题,以求得问题的正确解答。如果在学生获得知识和解决问题的过程中有效地引导学生经历知识形成的过程,让学生在观察、实验、分析、抽象、概括的过程中看到知识承载的方法、蕴涵的思想,那么,学生所掌握的知识就是鲜活的、可迁移的,学生的数学素质就能得到质的飞跃。如在“面积与面积单位”一课教学中,当学生无法直接比较两个图形面积的大小时,引进“小方块”,并把它一个一个地铺在被比较的两个图形上,这样,不仅比较出了两个图形的大小,而且使两个图形的面积都得到了“量化”,使形的问题转化为数的问题。在这个过程中,学生亲身体验到小方块所起的作用。接着又通过“小方块大小必须统一”的教学过程,使学生深刻地认识到:任何量的量化都必须有一个标准,而且标准要统一,很自然地渗透了“单位”思想。又如几何教学中运用变换思想,将原图形通过割补、分割、平移、翻折等方式加以“变形”,把未知图形的面积计算问题转化成已知图形的面积计算问题,变难为易,求解水到渠成。小学课本中,除了长方形的面积计算公式之外,其他平面图形的面积计算公式也是通过变换原来的图形得到的。

数学知识对学生的发展是非常重要的,但并不是最重要的,真正对学生以后的学习、生活和工作长期起作用,并使其终生受益的是数学思想方法。所以,教师在教给学生数学知识的同时,要重视挖掘知识发生、形成和应用过程中所蕴藏的数学思想方法,不失时机地渗透数学思想方法,指导学生运用数学思想方法科学地思考问题,培养学生探索规律、解决问题的能力,促进学生数学素养的提高。

参考文献

[1]吴明富.在数学教学中渗透数学思想方法的探索与实践[J].

小学数学教学中数学思想的渗透 篇10

关键词：小学数学,数学思想,渗透策略

所谓数学思想, 即在数学探索领域里体现的一种思维方式, 或是一种解题习惯, 这种思想的存在会对人的数学思维、审美等活动起到积极的指导作用。所以, 在数学教学中提倡渗透数学思想, 是优化课堂教学的要求, 也是学生数学学习可持续性发展的需要。

一、优化教学设计, 在理念上传递数学思想

在小学数学课本中, 数学思想几乎随处可见, 归纳类比思想、数形结合思想等常伴随于数学教学的点滴中。为了将这些极为抽象的思想渗透于点滴课堂, 给学生开辟一条良好的数学学习之路, 教师要从预设中做好准备, 准确提取教材中承载的数学思想, 提炼, 汇集为教学目标, 有的放矢地将数学思想作为一种理念传递给学生。教师对学生的影响毋庸置疑, 只有在预设中做到胸有成竹, 运筹帷幄, 才可以从主观上避免数学课堂教学的盲目性和随意性。如, 新版本数学教材将“运算定律、性质”放在一起让学生学习, 编者意图是突出“归纳类比”的数学思想。在教学设计中, 教师就要精心安排, 加大“观察、猜想、验证”等相关教学环节的比重, 环环相扣, 步步推进, 让学生领悟数学概念, 发现运算规律, 印证自主猜想, 加深学生对数学思想的理解和认识, 从而让学生系统性地走进数学。

二、创设新颖情境, 在体验中强化数学思想

小学阶段, 学好数学非常重要。它是一种思维的超越, 更是智慧的挑战。而数学最基本的思想往往隐藏于一个个数学知识之中, 要想让学生从抽象的形式中剥离出形象的内容, 从极强的逻辑层次中明晰数学思想, 就需要创设新颖有趣的教学情境, 将抽象的数学思想融于点滴的教学过程中, 唤起学生的探索热情, 增强学生自身体验, 让学生沉浸在所创设的情境中, 以不断发现为快乐, 以层层剥离为兴趣, 变被动接纳为主动出击, 在自主体验中强化数学思想方法。如, 在教学“角”的内容时, 教师展示多媒体“一个光源发送出两条光线”, 学生在观察的基础上提炼出构成“角”的主要因素———从一点出发, 引出两条射线, 进而感知“静态”下角的定义;第二个环节, 教师让学生利用“图钉和两个纸条”制作一个可以活动的角, 并让学生体验“旋转”可以改变角的大小, 从中领悟“动态”下角的内涵。

三、注重问题解决, 在探究中提升数学思想

在数学解题过程中, 只有学生不断地探索, 才有利于灵活运用和扎实巩固。而数学思想在问题解决中可以起到强大的支撑和辅助作用。所以, 在小学数学教学中教师需重视探究发现的过程, 在教学中精心发掘, 相机引领。如, 在教学“面积与面积单位”内容时, 教师让学生小组探究, 比较两个图形面积的大小, 利用之前学习的知识和方法, 学生很难自主完成。于是, 教师将“小方块”引入问题解决中, 引导学生将小方块铺满两个图形, 让图形的面积得到“量化”。此时, 学生快速地判断出两个图形的大小。接着, 教师又让学生体验“大小不同方块”铺满后计算效果, 最后总结出“量化”需要统一标准, 自然而然地渗透了数形结合思想。可见, 数形思想的渗透, 可以让抽象而复杂的数量关系化模糊为清晰, 让学生简单直观地感知这种内在关系, 丰富想象, 提高学生思维迁移能力。

让数学思想之花悄然绽放 篇11

《数学课程标准》中的总体目标明确要求：通过义务教育阶段的数学学习，学生能够获得适应社会生活和进一步发展所必须的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。而基本的数学思想是数学的精髓，是学生形成良好认知结构的纽带，是知识转化为能力的桥梁，是培养学生良好的数学观念和创新思维的载体。只有重视学生对数学思想的感悟，学生才能真正领略数学的魅力。那么，教学中，究竟如何有效渗透数学，让学生在自主探究、合作交流中感悟数学思想的神奇魅力？让数学思想之花在课堂中悄然绽放，应做到以下三点。

一、理解内涵，播下数学思想的种子

数学的基本思想主要有三类：一是抽象思想、二是推理思想，三是建模思想。

数学的抽象思想大致包含：分类思想、集合思想、数形结合思想、符号思想等。数学研究的是抽象了的东西，这些“抽象了的东西”来源于现实世界，来源于人们的感性经验，是人们通过直观和抽象得到的。通过抽象，人们把外部世界与数学有关的东西抽象到数学内部，形成数学研究的对象。

数学的推理思想大致包括：归纳思想、演绎思想、公理化思想、转换思想、类比思想等。人们通过逻辑推理，能够较好地了解数学研究对象之间的逻辑关系，并使用抽象化了的语言和符号来表示这种逻辑关系，这就形成了数学的各种命题、定理和运算法则，构建了数学的知识体系。

数学的建模思想大致包括：简化思想、量化思想、函数思想、方程思想等。数学建模思想就是把现实世界中有待解决或未解决的问题，从数学的角度发现问题、提出问题、理解问题，通过转化过程，归结为一类已经解决或较易解决的问题中，并综合运用所学的数学知识与技能求得解决的一种数学思想和方法。

二、掌握方法，呵护数学思想的成长

“小学生学的数学很初等，很简单。但尽管简单，里面却蕴含了一些深刻的数学思想。一种数学思想的形成绝不是一朝一夕做到的，需要一个过程。”中国科学院院士、著名数学家张景中如是说。因此，在小学就需要我们数学教师动用一切智慧来挖掘数学思想，由浅入深、循序渐进、逐步渗透提升。

1.立足数学教材，挖掘数学基本思想

数学概念、命题、规律、定理、性质、公式、法则都明显地写在教材中，是“有形”的知识，我们都看得见。而数学思想却隐含在这些知识的背后，是“无形”的知识，这就需要将知识背后的数学思想挖掘出来，使其显性化、明朗化，并有效渗透到数学学习的过程中。首先教师要立足教材，深入分析教材的结构层次，领会教材提供的思路和教学方法。其次要研读教材，认真揣摩教材的编写意图，理清教材的体系和脉络，建立各类概念、知识点之间的联系，归纳和揭示其蕴含在数学知识中的数学思想方法。对于渗透什么思想、怎样渗透、渗透到什么程度，应有一个总体设计，并提出不同阶段的具体教学要求，这样就使数学思想相互紧扣、相互支持、组成整体。

2.在知识的发生过程中体验数学思想

数学知识的发生过程，实际上就是数学思想的发生过程。因此，概念的形成过程、结论的推导过程、方法的思考过程、问题的发现过程、规律的被揭示过程等，都蕴含着向学生渗透数学思想及方法、训练思维的机会。教学中教师要根据教学目标，依据数学思想方法的自身特点以及学生的认知能力和思维活动水平，精心设计教学过程，放手让学生参与数学概念的形成和建立的过程、数学规律的归纳和总结的过程、数学问题的分析和解决的过程。在教师科学、适时的引导下，让学生以探索者的姿态出现，这样，学生获得的就不仅仅是数学概念、定理、法则等表层知识，更重要的是能领悟到深层知识，从而使学生的思维产生质的飞跃。

3.在问题解决的过程中凸显数学思想

在教学中应突出数学思想在解题中的指导作用，展示数学思想的应用过程。在学生获取知识和解决问题的过程中，教师应该有效地引导学生经历知识的形成过程，让学生在观察、分析、动手操作探索中，体会到知识背后所承载的思想方法，促进学生对数学知识的理解超越机械的水平，达到领悟的水平。长期以往，学生所学到的知识才是生动的、灵活的，而且是可以迁移使用的，学生的数学素养才能够得到真正的提高。

三、关注细节，增添数学思想的艳丽

数学教学过程讲究知识与技能、过程与方法以及情感态度价值观的三维目标的实现。那么在渗透数学思想方法时，在做到“悄然绽放”时，再增添一些艳丽，让数学思想花开红艳艳，还应关注以下一些细节：

1.数学思想的教学靠的是教师的自觉性，教师必须要有意识的引领并实施。首先，教师要更新教学观念，从思想上不断提高对渗透数学思想方法重要性的认识，提高敏锐性。其次，通过校本教研，以教师合作方式把小学阶段的数学思想方法按学期进行分类整理，集体研讨渗透内容、方法、程度，每位教师备课时再进行细化处理。最后，在教学过程中，教师把数学思想方法适时地融入教学的每一个环节，结合具体的教学内容，点化学生领悟这些思想方法。

2.数学思想的教学具有阶段性，必须通过反复、长期、有层次的渗透才能得以实现。在渗透数学思想时，不能急于求成，而应结合不同学段、不同教学内容，提出不同程度的教学要求，逐步提高学生对数学思想方法的感悟水平，只有这样，数学思想方法才会真正在学生的心里生根发芽。

数学思想之小学数学 篇12

一、强化渗透意识

新《数学课程标准》要求, “小学数学教学不仅要使学生掌握一定的知识技能, 而且还要达到领悟数学思想, 掌握数学方法, 提高数学素养的目的。”这既是数学教学改革的需要, 也是新时期素质教育对每一位数学教师提出的新要求。教学中, 教师要在吃透教材的基础上, 领悟隐含于教材字里行间的数学思想和数学方法。一方面要明确数学思想和方法是数学素养的重要组成部分, 另一方面要有一个全新而强烈的渗透数学思想方法的意识。

1. 渗透数形思想。

数和形是两种不同的思维方法, 数形结合的思维方法, 便是理论与实际的有机联系, 是思维的起点, 是儿童建构数学模型的基本方法。数形结合可以化难为易, 调动小学生主动积极参与学习的热情, 同时发挥他们创造思维的潜能。数形结合一般要画图, 在小学阶段通常采用模象图、直观图、点子图、线段图、矩形图、韦思图等。行程问题, 比倍、比差问题, 分数应用题等通常一画线段图, 就能弄清题意, 明白算理, 方便解答。不少应用题通过画图, 可以拓宽解题思路, 使得一题多解。

2. 渗透对应思想。

“对应”是现代数学中重要的基本概念之一, 它所反映的是两个集合元素之间的关系。对应思想是许多数学概念与数学方法的基础。小学数学一般是一一对应的直观图表, 以此孕育函数思想, 增强对应意识, 逐步发展学生数学思维能力, 为解决复杂的对应问题 (如量率对应) 奠定基础。

3. 渗透等量思想。

等量思想是数学中一种基本的思想方法, 它是代数思想方法的基础。列方程解应用题是等量思想的具体应用。教学中要着力引导学生解决好分析问题中数量间的等量关系这一关键性步骤。当然, 还有和差问题、差倍问题, 只要抓住题中等量关系, 一般都容易列方程解答出来。

4. 渗透比较思想。

比较是把事物的个别属性加以分析、综合, 而后确定他们之间的异同, 从而得出一定规律的数学思想方法, 这种思想在解题时运用十分广泛。如在学生学了加、减应用题后, 会对加减应用题进行比较和改编练习。学了稍复杂的分数乘除法应用题后, 对四道不同类型的应用题进行了纵横比较, 找出它们之间的异同, 从而提高解题的熟练程度。在教学工程应用题时, 是把这两道应用题进行对比。

5. 渗透转化思想。

转化思想也是教学中常用的数学思想。我们在解应用题时, 常把新的问题转化为已知的问题。通过转化, 可以沟通知识间的联系, 使得解法灵活多变。分数应用题与份数、比、按比例分配应用题都有着内在联系, 他们之间常常互相转化。

二、重视渗透途径

数学思想和方法是数学中最本质、最精彩、最具数学价值的东西。小学数学思想和方法还很多, 在教材中除一些基本的思想和方法外, 其它的数学思想和方法都呈隐蔽性, 散落于整个教材之中, 需要教师在数学教学中, 乃至数学课外活动中不失时机地选择适当的途径进行渗透。以“润物细无声”的方式让学生领悟数学思想方法, 培养学生数学思维品质, 拓宽学生解题思路, 提高学生解决生活中错综复杂问题的能力。

1. 在知识的形成过程中渗透。

对数学而言, 知识的形成过程实际上也是数学思想和方法的发生过程。《数学课程标准》明确提出:“数学教学, 不仅需要教给学生数学知识, 而且还要揭示获取知识的思维过程。”这一思维过程就是思想方法。传授学生数学思想, 教给学生数学方法, 既是新课标的要求, 也是实施素质教育的需要。教师必须把握教学过程中进行数学思想和方法渗透的契机, 不失时机地培养学生数学思想和方法, 训练学生数学思维, 培养学生数学能力。

2. 在问题的解决过程中渗透。

数学思想和方法存在于问题的解决过程中, 数学问题的步步转化无不遵循着数学思想方法的指导。数学思想和方法在解决数学问题的过程中占有举足轻重的地位。《数学课程标准》强调:“要加强对解题的正确指导, 要引导学生从解题的思想和方法上作必要的概括。”这就是新课程、新教材的新思想。其实数学问题的解决过程就是用“不变”的数学思想和方法去解决不断“变化”的数学命题, 这既是渗透的目的, 也是实施素质教育的重要环节。渗透数学思想和方法, 不仅可以加快和优化问题解决的过程, 而且还可以达到会一题而明一路、通一类的效果, 打破那种一把钥匙开一把锁的呆板模式, 摆脱应试教育的束缚。通过渗透, 尽量让学生达到对数学思想和方法内化的境界, 提高独立获取知识的能力和独立解决问题的能力, 此时的思维无疑具有创造性的品质。

3. 在复习小结中渗透。

小结和复习是数学教学的重要环节, 而应试教育下的数学小结和复习课常常是陷入无边的题海, 使得师生在枯燥的题海中进行着过量而机械的习题训练, 其结果是精疲力尽, 茫然四顾, 收效甚微。新课程改革指出, 小学数学教学要遵循《数学课程标准》要求, 紧扣教材知识结构, 及时渗透相关数学思想和数学方法, 并在数学思想的科学指导下, 灵活运用数学方法, 突破应试教育模式, 优化小结、复习课的教学。在章节小结、复习教学中, 要注重从纵横两个方面, 总结复习数学思想与方法, 使师生都能体验到领悟数学思想, 运用数学方法, 提高训练效果, 减轻师生负担, 走出应试教育误区的轻松愉悦之感。

4. 在数学实践活动中渗透。