数学归纳思想（精选12篇）
数学归纳思想 篇1
一、掌握数学思想方法的重要意义
数学思想方法与数学基础知识相比较, 有着较高的地位和层次.数学知识是数学内容, 可以用文字和符号来记录和描述, 随着时间的推移, 记忆力的减退, 将来可能被忘记.而数学思想方法则是一种数学意识, 只能领会和应用, 属于思维的范畴, 用于对数学问题的认识、处理和解决.掌握数学思想方法, 不是受用一阵子, 而是受用一辈子, 即使数学知识忘记了, 数学的思想方法也还是对你起作用的.
二、思想方法应用举例
1. 数形结合.
数形结合就是把抽象的数学关系与直观的几何图形结合起来, 通过“以形助数”或“以数助形”, 即通过抽象思维与形象思维的结合, 使抽象问题具体化, 从而达到优化解题途径的目的.
例:某班学生参加数学、物理、化学竞赛, 每人至少参加一科.已知参加数学竞赛的有27人, 参加物理竞赛的有25人, 参加化学竞赛的有27人, 其中参加数、物两科的有10人, 参加物、化两科的有7人, 参加数、化的有11人, 而参加数学、物理、化学三科的有4人, 求全班的人数.
解:设参加数学、物理、化学的人构成的集合分别用A、B、C表示, 如图, 用Venn图法可知全班人数为55人.
2. 函数与方程.
函数与方程思想就是从问题中的数量关系分析入手, 运用数学语言将问题描述转化为数学模型 (函数、方程、不等式 (组) ) , 然后通过函数特征、图像或解方程、不等式 (组) 获得问题的解.
例:已知函数f (x) 满足条件:f (x) +2f () =x, 则f (x) =______.
解:将条件中的x换成, 即f () +2f (x) =, 把f (x) , f () 均作为一个整体量, 可得到这两个量的方程组, 即:
3. 分类讨论.
分类讨论是根据数学对象本质属性的相同点和不同点确定划分标准进行分类, 然后对每一类分别求解, 并综合得出答案的一种数学思想, 在划分中始终使用统一标准, 这个标准应该是科学的、合理的, 要满足无重复、无遗漏、最简的原则.
例:已知集合A和B各有12个元素, A∩B含有4个元素, 试求同时满足下面两个条件的集合C的个数.
(1) C (A∪B) , 且C中含有3个元素; (2) C∩A≠准 (准表示空集) .
解:n (A∪B) =n (A) +n (B) -n (A∩B) (其中n (A) 、n (B) 、n (A∩B) 分别表示A、B、A∩B中含有的元素个数) , ∴n (A∪B) =12+12-4=20.
满足题设条件的集合C的个数可划分为三类:
第一类:A中取1个元素, (CIA) ∩B中取2个元素, 有个;
第二类:A中取2个元素, (CIA) ∩B中取1个元素, 有个;
第三类:A中取3个元素, (CIA) ∩B中取0个元素, 有个.
∴满足题设要求的集合C的个数为
4. 转化、化归思想.
在处理问题时, 把待解决或难解决的问题通过某种转化过程, 归结为一类已经解决或者较容易解决的问题, 最终求解得到答案, 应遵循“化难为易, 化生为熟, 化繁为简”的原则.
例:求圆 (x-2) 2+ (y+3) 2=4上的点到直线x-y+2=0的最远距离.
解:由于圆是一个对称图形, 依其对称性圆上的点到直线的最远距离为圆心到直线的距离加上半径, 从而转化为圆心到直线的距离问题.
圆心坐标为 (2, -3) , 半径r=2, 圆心 (2, -3) 到直线x-y+2=0的距离为
故最远距离为+2.
以上四种思想方法贯串高中数学学习始终, 所以仅以个案以点带面达到思想的认识.
数学归纳思想 篇2
热点 一
严厉打击、依法取缔传销组织
1.传销活动有哪些危害？
①侵犯了人民的合法权益，给人民群众的生命财产安全造成极大地威胁；②严重破坏了社会诚信体系建设，危害社会和谐稳定，不利于构建社会主义和谐社会；③挑战法律的尊严与权威，容易诱发各种违法犯罪行为。2.国家依法打击传销组织有什么 重要 意义？
①有利于保障公民的合法权益，增强公民的安全感和满意度。
②有利于惩治违法犯罪，维护社会公平正义，保障社会稳定，构建社会主义和谐社会。③有利于推进依法治国基本方略，建设社会主义法治国家。
3.为 减少传销组织给人民带来的危害，请你提出合理化建议。
（1）国家：完善立法，加大对相关违法犯罪行为的打击力度，提高法律威慑力。
（2）政府：加强对公民的法律宣传和道德教育，提高人民的法律意识、道德意识和守法意识。
（3）公民：①摆正心态，不要有一夜暴富的想法；②遇事要冷静，头脑清醒，仔细思考和多方求证后再下结论；③求职时，可通过网络查询求职公司的相关信息，必要时，可进行实地考察。4.面对形式各异的传销组织，青少年应该如何做？ ①增强自我保护意识和安全防范意识。
②要提高明辨是非的能力，正确对待金钱的诱惑。③要树立劳动最光荣的观念，通过诚实劳动获取金钱。④要增强诚信意识，积极践行社会主义核心价值观。
⑤发现传销组织或活动，应积极向有关部门举报或反映等。
热 点 二
2017 “ 一带一路 ” 媒体合作论坛甘肃敦煌举行
1.我国成功举办的媒体合作论坛，广受好评，说明了什么？
我国是一个和平、合作、负责任的大国；我国的国际影响力日益提高，在国际舞台上发挥着越来越重要的作用；我国是维护世界和平、推动世界经济发展的重要力量。
2.媒体合作论坛，离不开对外文化交流活动，你认为开展此活动有何意义？
（1）有利于丰富人们的精神生活，陶冶高雅的生活情趣；开阔人们的视野，增长知识，提高人们的文化素质和思想道德水平。
（2）有利于宣传中华民族的优秀传统文化。
（3）有利于促进国际文化的交流和互鉴以及世界的和谐发展。
（4）有利于充分挖掘中华民族的优秀传统文化遗产，并使之更好的走向世界。（5）有利于我国的对外开放，让中国走向世界，让世界了解中国。
3.为把一带一路媒体合作论坛打造成更务实、更高效、更富启迪的高水平论坛，请你提出几条合理化建议（1）当好丝路精神的“扩音器”。弘扬好丝路精神，阐释好共商共建共享的合作理念，增进世界各国人民对“一带一路”的理解认同汇聚携手共建“一带一路”的强大力量。
（2）当好丝路友谊的“播种器”。“加强沟通交流，构筑起友好交往的桥梁纽带。
（3）当好丝路合作的”推进器“。”发掘各国利益共同点，找准各方诉求交汇点，积极为推动“一带一路”建设献计献策，让这一世纪工程造福各国人民。
4.从 媒体合作论坛 成功举办，说明在 “ 一带一路 ” 建设过程中，各国应怎样做？（1）平等尊重：不分大小强弱，尊重各国主权和发展道路，发展模式的权利。（2）包容互鉴：尊重文明多样性，在交流借鉴、取长补短中相得益彰、共同发展。（3）互相合作：各国应携手合作、同舟共济、互利互赢。
5.如果参加我国举办的媒体合作论坛，你觉得青少年应该增强哪些意识？ 全球意识、平等意识、参与意识、合作意识。
热 点 三
寻找来时路
踏上新征程
1.总书记带领中共中央政治局常委同志集体瞻仰中共一大会址有何目的？（1）回顾我们党的光辉历程特别是建党时的历史。（2）进行革命传统教育。
（3）缅怀革命先辈，学习革命先辈的崇高精神。（4）明确肩负的崇高使命和重大责任。
（5）增强为实现党的十九大提出的目标任务而奋斗的责任感和使命感。
2.总书记发表重要讲话强调，只有不忘初心、牢记使命、永远奋斗，才能让中国共产党永远年轻。这里的“初心”和“使命”是什么，有什么作用？
为中国人民谋幸福，为中华民族谋复兴。这个初心和使命是激励中国共产党人不断前进的根本动力。3.总书记在发表重要讲话时强调，中华民族伟大复兴的巨轮就一定能够乘风破浪、胜利驶向光辉的彼岸。习总书记的这一信心来自哪里？（1）中国共产党的坚强领导。
（2）中国特色社会主义制度的巨大优越性和强大生命力。（3）全国各族人民的团结一心、苦干实干。
（4）道路自信、理论自信、制度自信和文化自信等。
4.要让“中华民族伟大复兴的巨轮乘风破浪、胜利驶向光辉的彼岸。”党和国家应该怎么做？（1）更加自觉地维护人民利益，坚决反对一切损害人民利益、脱离群众的行为。（2）更加自觉地投身改革创新的时代潮流，坚决破除一切顽瘴痼疾。（3）更加自觉地维护我国主权、安全和发展利益。
（4）深入推进的党的建设新的伟大工程，确保我们党永葆旺盛生命力和强大战斗力。（5）坚持实干兴邦，始终坚持和发展中国特色社会主义等。
5.总书记指出，我们要结合时代特点大力弘扬“红船精神”。请你概括一下什么是“红船精神”？（1）开天辟地、敢为人先的首创精神。（2）坚定理想、百折不挠的奋斗精神。（3）立党为公、忠诚为民的奉献精神。
6.结合时代特点大力弘扬“红船精神”有何重要意义？（1）有利于共产党人不忘初心，牢记使命。（2）有利于增强民族自信心和自豪感。
（3）有利于弘扬以爱国主义为核心的伟大民族精神。（4）有利于培育和践行社会主义核心价值观。
（5）能够为实现中国梦凝聚强大的正能量，为现代化建设提供强大的精神动力等。
7.96年来，我们党团结带领人民取得了举世瞩目的伟大成就。从这些成就中我们可以得出哪些结论？（1）没有共产党就没有新中国，就没有中国的社会主义现代化。（2）中国共产党是中国特色社会主义事业的领导核心。
（3）坚持中国共产党的领导是确保我国的现代化建设沿着中国特色社会主义道路前进的根本保证。（4）中国特色社会主义制度具有巨大的优越性和强大的生命力。
热 点 四
十九大后 “ 首虎 ” 落马，全面从严治党永远在路上
１．腐败现象有哪些危害？
（１）损害了党的形象，降低了党的威信，影响了党群关系。（２）破坏了社会公平正义，损害了广大人民群众的根本利益。（３）破坏了社会稳定，危害国家政权和安全。
（４）践踏了法律尊严，扰乱了社会主义市场经济秩序等。２．我国严惩腐败行为体现了教材中的哪些观点？
（１）依法治国是党领导广大人民群众治理国家的基本方略。（２）违法必究是依法治国的必要保证。（３）法律面前人人平等。
（４）法律是保护国家和人民利益、惩治犯罪的有力武器。
（５）我国坚持以人为本的科学发展观，努力维护社会公平正义，构建社会主义和谐社会。３．我国依法严惩腐败 的 行为表明了什么？
（１）我国坚持实施依法治国的基本方略，切实做到了有法必依、执法必严、违法必究。
（２）法律面前人人平等，任何人不论职务高低、功劳大小，只要触犯法律都会受到法律的制裁。（３）我国是人民当家作主的法治国家，党和国家切实维护人民群众的合法权益。（４）党和政府致力于维护社会公平正义，促进社会主义和谐社会建设。４．深入推进党风廉政建设和反腐败斗争有何积极影响？
（１）有利于贯彻落实依法治国的基本方略，建设社会主义法治国家。（２）有利于提高公民的法治意识，推进依法行政，维护社会公平正义。（３）有利于国家工作人员增强法治意识，提高政府公信力。（４）有利于党员干部树立全心全意为人民服务的思想。（５）有利于构建社会主义和谐社会。（６）有利于推进依法执政、依法行政。
５．我国严肃查处违反中央八项规定精神问题，对我们青少年有何警示？（１）要对自己的行为负责，增强责任意识，做负责任的公民。
（２）要树立法治理念，维护法律的尊严和权威，自觉做到学法尊法守法用法。（３）要加强思想道德修养，自觉践行社会主义核心价值观。
6． 加强党风廉政建设，推进反腐工作，公民（青少年）应该怎么做？（１）学法、尊法、守法、用法，积极做好宣传工作，努力增强法治观念。
（２）发现国家机关及其工作人员有违法失职行为时，积极向有关国家机关提出申诉、控告或检举。（３）为反腐倡廉工作出谋划策，提出自己的建议。
（４）关心国家大事，积极参与政治生活，依法行使政治权利。
热 点 五
红黄蓝幼儿园 虐童事件
1.幼儿园虐童事件频发说明了什么？
未成年人由于身心发展不成熟，缺乏自我保护意识，其合法权益容易受到侵害，需要各方加强保护。2.虐童事件 会造成 哪些危害？
①侵害未成年人的人格尊严权和生命健康权，对未成年人身心造成严重伤害，影响未成年人的健康成长；②败坏社会风气，不利于社会主义和谐社会建设。
3.国务院教育督导委员会进行专项督查有什么意义？（1）有利于各级部门强化安全管理意识，督促各部门重视并做好未成年人教育工作。（2）有利于保障未成年人的生命健康权和受教育权，保障未成年人健康成长。（3）有利于营造良好的育人环境和社会风气，构建社会主义和谐社会。
4.落实 十九大报告中 提出的 “ 幼有所育，学有所教” ”，你认为可以采取哪些措施 ？
（1）国家：加强对教学环境和教师素质的审查，净化教育环境；加大监管力度和执法力度，严惩侵害未成年生命健康的违法行为；加强师德师风教育，全面提升教师综合素质等。
（2）学校：开展法治教育、道德教育，加强师德师风建设；严格管控校园安全，加强安全隐患排查；定期开展安全教育专题活动，引导学生增强自我保护意识，履行学校保护职责等。
（3）家庭：履行监护职责，加强对未成年子女的保护；尊重子女的权利，保护未成年子女的合法权益；教育和引导未成年子女增强自我保护意识和能力，及时警惕非法侵害等。
（4）未成年人：增强自我防范和保护意识；遇到不法侵害及时向家长或有关部门反映等。
热 点 六
塞罕坝林场建设者荣获 “ 地球卫士奖 ” ．塞罕坝人身上有哪些值得我们学习的优秀品质？强烈的社会责任感和使命感；不言代价与回报，无私奉献；热爱祖国、报效祖国的爱国主义精神；艰苦奋斗，攻坚克难，开拓创新；乐观豁达，积极进取等。2 ． 塞罕坝精神的内涵是什么？塞罕坝精神与中华民族精神有怎样的关系？（１）内涵：牢记使命、艰苦创业、绿色发展。
（２）关系：塞罕坝精神是中华民族精神在新的时代条件下的集中体现，是对中华民族精神的丰富和发展。3.项 塞罕坝林场建设者荣获联合国环保最高奖项 “ 地球卫士奖 ”说明了什么？
（1）我国和平、合作、负责任的大国形象受到国际社会的广泛认同，在国际舞台上发挥着越来越重要的作用。（2）我国坚持节约资源和保护环境的基本国策，走可持续发展道路，推进生态文明建设。（3）我国坚持对外开放的基本国策，积极参与生态领域的国际合作。4.建设美丽中国，为什么要继续发扬艰苦创业精神？
（1）艰苦创业精神，作为一种积极、健康的生活态度，一种思想境界，是成就事业必不可少的精神力量和崇高美德。
（2）建设美丽中国，改善严峻的资源、环境形势，是充满艰辛和创造的伟大事业，更需要大力倡导和发扬艰苦创业精神。
5.以塞罕坝精神为标杆，推进生态文明建设有什么意义？
（１）有利于激励人们牢记使命，艰苦创业，推进绿色发展，担负起建设美丽中国的历史重任。
（２）有利于弘扬民族精神，增强民族凝聚力、向心力、创造力，为建设美丽中国，实现中华民族伟大复兴提供强大的精神动力。
6.从人与自然关系的角度，谈谈塞罕坝的 “ 变 ” 带给我们怎样的启示？
初中高效思想品德课堂要点归纳 篇3
一、贴近生活，激发兴趣
新课标对初中思想品德教学提出抓住共性问题，面向全体学生的要求。因此，作为一线教师我们必须要立足生活，然后从学生的实际学情出发，引导学生产生乐意、好学的学习情趣。
如，教学《身边的诱惑》内容时，笔者根据初中年龄段普遍存在沉溺网络游戏的不良习惯，以及许多学生从思想上对通宵上网竟麻木到无所谓的态度，于是搜集沉迷网络害人害己的案例，以此来激发大家对沉迷网络的反思。我们除了做一些切实周到的理论说服工作外，还要注意保护学生的自尊，要从实际行动上带领他们多参加有益身心的学习活动，增强学习的兴趣，从一定程度上抵制网络的吸引力。如此设计教学流程，充分参照了多数学生存在的学习和生活情境，并组织大家积极思考并全面落实改进策略，一时取得了理想的教学效果，目标达成度也较高。
二、重点内容，精剥细讲
在课堂教学中，我们也会发现学生难以把握或者不好理解的知识和问题，因此，思想品德教师必须针对各种解答问题和方案做好充分的准备，重点内容必须做到层层分析，精讲细解。教学过程中教师需要深入教材，根据教学目标挖掘课本中的重要知识点进行精细讲解，然后再补充和拓展相关课外知识，对容易理解错误的地方进行分析和对比，深层次发掘隐形知识，努力做到面面俱到、滴水不漏。
如，教学《关注经济发展》时，同学们都认为现在改革开放了，大多数人都自谋生路了，因此，对教材中提到的“毫不动摇地巩固和发展公有制经济”表示怀疑和不解。这就需要我们来及时疏导：作为我国社会主义经济制度的基础，公有制包括国有经济、集体经济和混合所有制经济中的国有成分和集体成分。所以，我们还要继续支持、鼓励和指导非公有制经济的发展。
难点问题经过我们如此精剥细讲、层层分析，不禁让大家豁然开朗，对新知识也有了深层的理解和新的突破，达到了教学目的。
三、发散思维，生成技能
子曰：学而不思则罔，思而不学则殆。只有反复对所学知识展开深入的分析、归纳、对比和总结，才能牢牢掌握基础理论知识，进而生成应用技能。因此，初中一线思想品德教师在教学实践中要善于疏导和点拨，引导学生发散思维，将学习实践中遇到的疑点、难点彻底解决，最终融会贯通，生成技能。
如，教学《做一个负责任的公民》内容时，笔者先引导学生搜集并讨论周边生活中什么行为是负责任的行为，什么行为不是负责任的行为，然后再引导大家通过生活实例举例说明什么是自觉承担责任，并总结我们怎样来做一个负责任的公民。这样设计，让学生通过阅读教材、探索交流并深入思考，列举名人轶事或身边实例来呈现学生眼中的典型负责任故事，并分享自己在社会、家庭和学校中应该如何做一个负责任的公民。当学生带着这些问题阅读学习内容，搜集材料通过探索思考最终找到问题的合理答案后，他们兴趣倍增、情绪高涨，解决实际问题的技能也得以形成和提升。
四、联系时事，探索发展
理论联系实际是中学思想品德教学的基本原则。引导学生运用所学知识来分析和解决问题，是思想品德教学的落脚点。尤其在九年级思想品德复习时更要高度重视理论学习与时事问题相结合。
如，近期的热点问题也可以引入我们以后的教学活动中，作为负责任的大国神九飞天、蛟龙入海等标志着我国科技进步的同时，也标志着我国将在世界角色中承担更多的责任；黄岩岛事件，体现了我国政府坚决维护祖国统一的决心。探讨时事对九年级思想品德课来说是必不可少的，在探讨和学习过程中更重要的是提高学生掌握和运用所学知识来分析和解决问题的能力。
以上是笔者在教学实践中对初中高效思想品德课的一些归纳和总结，然而学无定法，因此，我们不能拘泥于此，笔者希望思想品德教学能让学生在积极自主的探索中学习成长。教学实践中，我们一定要将教学重心转移到指导学生掌握正确的学习方法和提升学习技能的高度上，让我们的课堂教学最终达到“教是为了不教”的境界。笔者坚信，在我们一线教师孜孜不倦的求索中，初中思想品德教学肯定会获得长足的进步和发展。
数学归纳思想 篇4
一、营造良好的数学学习环境,培养学生归纳能力
教师积极为学生营造良好的数学学习环境,有利于提高学生的归纳能力和培养学生的数学归纳思想。学生数学归纳能力的提高的根本在于其在自身原有的经验、认识以及数学能力的基础上,通过认真观察、推理、归纳等行为培养数学归纳思想。教师需要从学生的学习实际和学生的自身知识水平出发,为学生营造一个趣味性较强的学习情境,逐渐培养和锻炼学生的归纳能力。教师为学生营建良好的学习环境,可以从以下两个方面着手。一方面,教师要将数学教学生活化,贴近学生生活的数学教学能够激发学生的学习兴趣和学习动力。数学教学生活化首先要将数学问题生活化。学生可以在实际生活中找到解决数学问题的方法,总结和归纳解决问题的方法。例如对于“生产30个机器零部件,要由小王和小李两人共同完成,其中小王做的数量是小李所做数量的2倍,那么小王和小李分别完成了多少个机器零部件的生产?”这个数学题目,对学生来说理解起来有一定的难度,贯彻数学问题生活化的思想,教师就可以把题目进行修改,改成“要将30个苹果分给两个小朋友甲和乙,甲得到的苹果数量是乙的两倍,那么甲乙两个小朋友各得到多少个苹果?”,学生能够较为轻松地解决问题。另一方面,教师要懂得表扬和赞赏的艺术。在数学教学过程中,教师要看到学生的进步和闪光点,适时的鼓励和赞美学生,帮助学生建立学习信心,促进小学数学教学的有效推进。
二、联系小学数学教学内容,有效利用多样化的教学方法
教师在小学数学教学中要注意锻炼和提升学生的观察能力、数学推理能力以及数学归纳能力,对此,教师要密切联系小学数学教学的内容和教学目标,利用多样化的教学方法和教学手段培养学生的数学归纳思想。教师要注意引导学生找到数学问题间的本质联系,鼓励学生认真观察和推理,透过现象看本质,找到由特殊到一般的数学解题方法也就是数学归纳方法。学生总结和归纳数学方法的过程也是思维体验和思维扩展的过程,要注意配合老师的引导和教学实践,根据老师的教学内容找到最适合自己学习的方法。数学归纳思想与学生的认知水平和认知规律是一致的,所以数学归纳法能够被广大学生所接受和理解,进而学生可以利用数学归纳法去解决数学问题。教师在数学课堂上可以向学生展示一些数学概念和数学公式的推导和产生过程,帮助学生直观的理解数学规律。例如在推导圆柱体的体积计算公式时,教师可以引导学生回忆:长方体的体积怎样计算出来的,圆的面积计算公式是怎样推导出来的?学生由于已经学习了长方体体积的推导和圆的面积计算公式的推导,就可以找到它们之间的联系,总结和归纳推导的方法,最后找到正确的解题思路。
三、鼓励学生自主推理和验证归纳方法
小学数学教学的创新和改革的一个重要表现是教师将学生作为教学的主体,充分发挥引导作用,拉近和学生的距离,促进学生自主学习和自我提高。因此,教师鼓励学生自主推理和归纳数学解题方法十分必要,在这一过程中数学归纳思想能够逐步渗透进学生的数学学习和实践中,而学生通过验证数学归纳法方法的有效性,可以进一步深化对数学归纳思想的理解和应用。首先,教师要给予学生自主推理验证和归纳的机会,为学生创造良好的论证平台。教师可以从学生的实际水平出发,鼓励学生验证和证明数学归纳方法的有效性和普遍性,在实践中锻炼和培养学生的数学能力。教师还可以为学生设置相关的数学问题,促进学生独立思考和自主解答数学问题。其次,学生可以通过解决实际数学问题验证数学归纳方法的合理性和有效性。在解决数学问题时,学生可以运用归纳法和数学解题规律验证数学归纳法的合理性。最后,教师要对数学教学过程进行有效控制。教师在学生的自主学习和实践中充当着学习指导的角色,要注重数学教学的过程,找到学生的缺陷和不足,锻炼学生的归纳能力,促进学生的全面发展。
初三思想品德重要知识点归纳 篇5
九年级《思想品德》知识点归类复习
一、“主体类
1、我国“一国两制”中的国家主体是坚持社会主义制度。
2、我国基本经济制度的主体是公有制，我国分配制度的主体是按劳分配。
3、我国经济大舞台上的主角是公有制经济，我国国民经济的主导力量是国有经济。
二、“基本”类
4、我国的基本国情是我国正处于并将长期处于社会主义初级阶段。
5、我国的基本国策有对外开放、计划生育、保护环境。
6、最终实现祖国统一大业（解决台湾问题）的基本方针是“一国两制”。
7、我国人口现状的基本特点是人口基数大、新增人口多、人口素质偏低。
8、党领导人民治理国家的基本方略是依法治国。
9、我国的基本经济制度是公有制为主体、多种所有制经济共同发展。
10、“两个基本点”是：坚持四项基本原则、坚持改革开放。
三、“基础”类
11、我国人民团结奋进的共同政治基础：四项基本原则。
12、我国社会主义经济制度的基础：公有制。
13、文化建设的基础工程：发展教育和科学。
14、发展科技和培养人才的基础是教育。
15、国家立法活动的基础是宪法。普通法律的立法基础：宪法。
四、“根本”类
16、国家的根本任务是沿着中国特色社会主义道路，集中力量进行社会主义现代化建设。
17、中国发展的根本基点是独立自主、自力更生。
18、一个民族最根本的事业是教育。
19、实现经济振兴和社会主义现代化的根本大计是发展科技、教育。
20、我国的根本政治制度是人民代表大会制度，一项基本政治制度是民族区域自治制度，我国的根本制度是社会主义制度。
21、国家的根本大法是宪法，一切组织和个人的根本活动准则是宪法。
22、社会主义的根本原则是共同富裕。
23、我国正处于社会主义初级阶段的根本原因：生产力水平还比较低。
24、解决我国社会主要矛盾的根本途径是以经济建设为中心，大力发展社会生产力。
五、“本质”、“实质”、“性质”类
25、人口问题、资源问题、环境问题的本质：发展问题。
26、社会主义本质的一个东西是：共同富裕。
27、我国的国家性质：人民民主专政的社会主义国家，我国的社会性质：社会主义社会。
六、“最”类
28、两岸统一的最佳方式：一国两制。
29、社会主义最大的优越性：共同富裕。
30、我国最高国家权力机关、立法机关：全国人民代表大会。
31、在国家法律体系中具有最高法律地位和效力或最具权威的是：宪法。
七、“集中”、“集中体现”类：
32、社会责任感的集中体现：不言代价与回报地履行责任。
33、中国共产党先进性的集中体现：“三个代表”重要思想。
34、建设中国特色社会主义伟大实践的经验，集中到一点，就是要毫不动摇地坚持党在初级阶段的基本路线。
35、艰苦奋斗集中表现为创业精神。
八、“决定”类
西藏仁布县中学
36、决定一个国家民族未来的事业是：教育。决定人们一生命运的事业是：教育。
37、综合国力竞争的决定性因素是：科技创新能力。
38、我国实行的基本经济制度的决定因素是：社会主义性质和初级阶段国情。
39、我国实行的分配制度的决定因素是：基本经济制度。
九、“制度”类
40、我国的根本制度是：社会主义制度。
41、我国的根本政治制度是：人民代表大会制度。
42、我国的一项基本政治制度是：民族区域自治制度。
43、我国的一项基本经济制度：公有制为主体、多种所有制经济共同发展。
44、我国的分配制度是：按劳分配为主体、多种分配方式并存。
十、“核心”、“中心”类
45、社会主义道德的核心是：为人民服务。
46、基本路线的核心内容是：以经济建设为中心、坚持四项基本原则、坚持改革开放。
47、我国现代化建设各项工作的中心：经济建设。一个中心指的是：以经济建设为中心。
48、依法治国的核心是：依宪治国。
49、中华民族精神的核心是：爱国主义。
50、发展先进文化的重要内容和中心环节是：加强社会主义思想道德建设。
51、中国特色社会主义事业的领导核心是中国共产党。
十一、“关键”类
52、控制人口增长的关键是：少生。
53、解决一切问题的关键是发展，即以经济建设为中心，大力发展生产力。
十二、“目的”、“目标”
54、我国实行计划生育的根本目的是：控制人口数量、提高人口素质。
十三、“原则”、“原因”类
55、社会主义的根本原则：共同富裕。
56、社会主义思想道德建设的原则：集体主义。
十四、“前提”类
57、两种制度的前提是：一个中国。
58、改革和发展的前提：稳定。
59、依法治国的前提：有法可依。
十五、“保证”、“保障”
60、社会主义现代化建设事业的政治保证：四项基本原则。
十六、“重要”、“重点”类
61、发展先进文化的重要内容和中心环节：加强社会主义思想道德建设。
62、依法治国的重要环节是：依法行政。
63、社会主义道德建设的重点：诚实守信。
十七、带有“一”的知识点：
64、一个中心：以经济建设为中心。
用对立统一思想归纳经济学知识 篇6
关键词：使用价值和价值 公有制经济和非公有制经济 市场调节和宏观调控 自力更生和发展对外经济关系
对立统一思想是唯物辩证法的核心和精髓，进行对立与统一的关系的教育也是哲学乃至政治课的一个经常性的重要工作。那么在政治复习过程中，把对立统一思想贯彻到经济学、政治学的教学中去，会收到事半功倍之效。本文以经济学为例作一浅显分析，以期引起广大读者的思考。
哲学课本对矛盾是这样定义的：事物自身包含的既对立又统一的关系叫矛盾。“对立”是指矛盾的双方相互排斥、相互分离的属性、趋势，又叫“斗争性”，“统一”是指矛盾双方相互吸引、相互联结的属性、趋势，又叫“同一性”。“同一性”有两种情形：一是矛盾双方在一定条件下相互依存，以使矛盾双方在一定条件下相互转化。但在实际应用中，一提到两者的关系问题，多是侧重其联系，因为差别即对立，其对立的一面是显而易见的。我们可以用对立统一思想系统经济学中的关于“关系”的知识点。
一、商品的使用价值和价值
商品有两个基本属性，即使用价值和价值。这两个基本属性的关系是对立统一的，商品是使用价值和价值的统一体，使用价值是价值的物质承担者。这是二者相互依存的具体体现；作为生产者为了获得商品的价值，会侧重商品的价值，作为消费者为了获得商品的使用价值，会侧重商品的使用价值，这是在一定条件下二者的地位的相互转化。
二、公有制经济和非公有制经济
我国社会主义初级阶段的基本经济制度包括公有制为主体、多种所有制经济共同发展两个方面，这两个方面缺一不可。在社会主义条件下，公有制经济和其他经济成分是相互依存、相互联系的，首先，在社会主义条件下，以公有制经济为基础的国家，允许其他经济成分的存在和发展，并为他们的存在和发展提供了优惠政策和宽松的社会环境，而且公有制经济给其他经济成分的发展给与支持。其次，公有制经济与非公有制经济各有其功能优势,彼此共存可实现功能互补，各种所有制经济完全可以在市场经济中发挥优势，相互促进、相互竞争、共同发展。第三，股份制已经成为公有制的主要实现形式，股份制使公有制经济和其他经济成分相互渗透，这也就是说，公有制经济和其他经济成分也是你中有我，我中有你。所以我们必须毫不动摇的巩固和发展公有制经济，① 必须毫不动摇的鼓励、支持和引导非公有制经济的发展，② 二者统一于社会主义现代化建设的进程中，不能把二者对立起来。各种所有制经济完全可以在市场竞争中发挥各自优势，相互促进，共同发展。③
三、市场调节和宏观调控
现代市场经济包括市场调节和国家的宏观调控两个方面，市场调节和宏观调控是贯穿社会化大生产条件下商品经济中的一对矛盾，二者相互联系、相互补充，缺一不可。市场调节实质上是价值规律调节，通过价值规律调节可以有效的优化资源配置，但是，单纯的市场调节又具有自发性、盲目性、滞后性的缺陷，需要国家的宏观调控。国家的宏观调控是对客观经济规律的自觉运用，具有主动性、自觉性和预见性，是对市场作用的弥补。因此，市场经济尤其社会主义市场经济的顺利发展，客观上要求把市场对社会经济运行和资源配置的基础性作用，与政府宏观调控的指导性作用有机地结合起来。这样，国家宏观调控实际上就构成了当代市场经济尤其是社会主义市场经济正常运转的一个不可分割不可缺少的有机组成部分，构成了当代市场经济正常运转的一种内在調节机制。④充分发挥市场机制的作用和加强宏观调控，都是建立和完善社会主义市场经济体制的基本要求，不能单纯强调一个方面而忽视另一个方面。
四、自力更生和发展对外经济关系
我国在发展对外经济关系时应坚持独立自主、自立更生的原则，自力更生不是闭关自守，不是盲目排外。自力更生与发展对外经济关系是相互联系、相互促进的。一方面，自力更生是发展对外经济关系的前提和基础。坚持独立自主、自力更生，真正拥有经济以及政治上的独立，才能以平等的地位与其他国家发展对外贸易。另一方面，发展对外经济关系是增强自力更生能力的重要途径。通过发展对外经济关系，吸收和借鉴世界各国的文明成果，促进成产力的发展和综合国力的提高，增强自力更生的能力。要促进我国现代化建设又好又快发展必须坚持在自力更生基础上发展对外经济关系，把二者统一起来。
参考文献：
①、②、③均摘自江泽民同志代表第十五届中央委员会向党的十六大所作的报告《全面建设小康社会,开创中国特色社会主义事业新局面》，第四部分
归纳思想新探 篇7
一培根以来的归纳思想及其问题
培根是第一个对归纳进行系统研究并加以理论化的哲学家,被公认为近代归纳法的创始人。他说:“以真正的归纳法来形成概念和原理,这无疑乃是排除和肃清假象的对症良药。”[1]20培根排斥三段论逻辑和简单枚举归纳,他认为前者在获得新知上有局限性,后者在实际运用时容易出错也极不可靠。当然,培根对类似三段论的演绎逻辑的观点是有问题的,这一点受到罗素的批评,他说: “演绎在科学中的作用比培根想的更大,当一个假说必须验证时,从这假说到某个能有观察来验证的结论,往往有一段漫长的演绎程序。”[2]65培根的“真正归纳法”由观察试验开始,这一点与我们对归纳的一般认识相一致。他说: “我提议建立一列通到准确性的循序渐进的阶梯。”[1]2他解释说,发现真理的正确道路是:“从感官和特殊的东西引出一些原理,经由逐步而无间断的上升,直至最后才达到最普遍的原理。”[1]12这意味着培根所创立归纳法的复杂性,并不是一步完成的简单的思维方法。
培根希望他的新式归纳法能够保证结论的必然正确性,而这一希望被休谟破灭了。休谟说: “说到过去的经验……只限于我们所认识的那些物象和认识发生时的那个时期。但是经验为什么可以扩展到将来,扩展到我们所见的仅在貌相上相似的别的物象,则这正是我所欲坚持的一个问题。”[3]11这就是说,我们为什么可以去推论超出我们记忆和感官的证据之外的知识呢? 换句话说,归纳推理的根据何在? 这是一个涉及归纳法的有效性、合理性问题。关于因果联系的必然性以及与之有密切联系的归纳的必然性或合理性问题被统称为休谟问题或归纳问题。休谟本人对此给出了一个心理因素的回答:“根据经验所得的一切推论都是习惯的结果,而不是理性的结果”[3]42。他认为习惯就是人生的最大指导,可以使我们的经验有益于我们,并使我们期待在将来有类似过去的一串事情发生。“如果没有经验的影响,那我们除了当时呈现于记忆和感官的那些事情外,完全不知道别的事情; 我们将永不会知道如何使用自己的手段来达到我们的目的,我们将永不会运用我们自然的能力来产生任何实在的结果。如果这样,一切行动都会立刻消失,大部分的思维也会停止。”[4]在休谟看来,结果和原因之间没有必然联系,我们不能在原因中发现出结果来。休谟以此否定了因果联系的客观性,进而得出基于因果联系的归纳推理没有任何理性根据。休谟否定了归纳法的必然性和合理性,使归纳法在逻辑上走入死穴,直接影响了整个经验科学合理性的信念,以致康德、波普尔、罗素等众多哲学大家反对把归纳视为一种非理性的思维,并尝试从多种角度进行了辩护。
康德与休谟几乎是同时代的人,也是他较早发现休谟的归纳问题并进行专题研究的,对这一问题的探究直接影响了康德的哲学思想,他说: “我坦率地承认,就是休谟的提示在多年以前首先打破了我教条主义的迷梦,并且在我对思辨哲学的研究上给我指出来一个完全不同的方向。”[5]康德这里所说的“休谟的提示”就是指休谟问题。康德对休谟问题采取了“哥白尼式革命”的解决方法,他认为休谟问题是由于传统哲学的自身缺陷而产生,他创新的以“经验符合理智”取代“理智符合经验”,这归功于他的先天综合判断的先验论哲学。基于前后相继的两类事件的恒常汇合的推理看作归纳,对此康德是不持异议的,他自恃独特之处在于: 越过归纳直接赋予因果推理一种先验必然性,即把因果推理置于因果先验范畴之下,赋予因果推理以普遍必然性,因为人的因果范畴是先验必然的,由此康德自认为已经圆满解决了休谟问题。
罗素不止一次地提起休谟问题,并创立“归纳法原则”来弱化归纳问题。他的归纳法原则可概述如下: 如果发现两种事物甲和乙经常联系在一起从未分开过,那么甲、乙联系的事例次数越多,则在新事例中( 已知一项存在时) 它们相联系的或然性就越大; 相联系的事例如果足够多,便会使新联系的概率趋近于必然性。显然,罗素的“归纳法原则”并没有解决而是回避了“休谟问题”,同时,他进一步强化了归纳法原则的重要性: “我们的一切行为都是以过去确实有效的那些联想作基础的,因此我们才认为它们很可能在未来还有效; 这种可能性就是靠了归纳法原则才有效的。”[6]归纳的合理性在于归纳法原则,归纳法原则的正当性又如何? 罗素认为:归纳法原则是一种体现逻辑或然性的先验的逻辑原则,不能为经验证实或否证。他说: “它必是一个不基于经验的独立原理……是从经验或其他逻辑原理都推论不出来的,没有这个原理,便不会有科学。”[2]212这里,罗素以另一种形式复活了康德的“先验范畴”。罗素对归纳法原则的概率处理,直接影响了概率归纳逻辑的代表人物凯恩斯、卡尔纳普、莱欣巴哈、拉姆齐等。
波普尔通过取消归纳来解决休谟问题。他认为,所有表面上那种“观察试验- 理论”的归纳方式实际上都是“猜想- 反驳”的方式,或者可以更明确地称之为“理论假设- 观察试验证伪”的演绎方式。这一方式是演绎逻辑的否定后件式,由观察试验与理论假设不符,可以演绎地得出原先的假设理论是不正确的。波普尔的证伪主义当然有很多真理的成分,但是显然它与我们的实践是不相符合的: 归纳在科学研究中起到的巨大作用被忽视了。可以明显地看到,波普尔的理论是对休谟问题的进一步引申,这个引申是对康德的先天综合判断以及密尔、罗素等提出的“自然齐一律”之类回答不满意情况下,经过反思而得到的消极结果———既然对归纳的合理性得不到哲学解释,那么就干脆用演绎来消解归纳。
迄今为止,为归纳辩护的理由都是从归纳结论的必然性角度进行的,其结果也都是不成功的。那么一个自然的问题是,归纳的合理性是否就是归纳的必然性? 归纳不可能是不合理的,正如波普尔所说,每一个有理性的人都在运用归纳。那么,非演绎的归纳,其结论的合理性在哪里呢?
二破解归纳问题的新尝试
一般而言,归纳作为一种认知模式,是从对个别事件的观察试验到科学结论的认知过程,即从相同的个别事件推导出一个普遍的定律、原则或规则的思维方法。从归纳结论的性质上看,它重在强调不以个人意志为转移的客观性; 但从归纳结论产生的复杂过程看,包含着一系列的主观、客观因素。我们认为: 解决归纳问题,重在厘清具体的归纳过程涉及哪些因素以及这些因素的功用,就归纳过程而言,以下四因素是不可或缺的: 观察试验等实践性因素,认知背景因素,类比和假说等主观性心理因素以及( 演绎) 逻辑因素。
归纳的首要因素是观察试验等实践性因素。近代试验科学的先驱伽利略说过: 一切推理都必须从观察与试验得来。培根认为,科学的归纳一定要搜集和整理好材料,故此他提出了分析归纳材料的“三表法”,以此发展为归纳逻辑,奠定了其科学归纳法的基础。门捷列夫也说过: 科学的原理起源于实验的世界和观察的领域,观察是第一步,没有观察,就没有接踵而来的前进。波普尔认为: 科学是为解决问题而生,在观察试验中归纳出解决问题的方案构成科学假说,这一假说在经历进一步的实践检验时可能会被例外情况所证伪,于是新的科学假说又会被提出来,整个科学发展就是一个新旧假说不断更替的过程。任何抽象思索和凭空推理只有在实际应用中才能找到它的价值和意义,归纳也不例外。简言之,归纳不可能脱离开观察试验等实践性因素,否则就不会产生关于客观对象的理论。近代自然科学的发展史无不证明这一点: 门捷列夫运用了共变法发现了化学元素周期律,哥德巴赫运用简单枚举法提出著名的“哥德巴赫猜想”。
归纳总是主体在其认知背景下完成的。归纳者个人的认知背景是归纳过程中起重要作用的因素。所谓认知背景,包括归纳者的知识、信念以及个人所获得的经验、信息等。认知背景对于归纳者的影响体现在它既限制了归纳者观察、试验的工具和方法,又限制了归纳者的可供联想、类比、假说的内容和范围,还限制了归纳者的思维方式。我们总是将新的经验尽可能地纳入自己的认知系统中去,认知系统反过来又限制了归纳的方向和范围,因而归纳者得出的归纳结论往往是与自身的知识系统相关的。代表古典归纳逻辑最高成就的穆勒五法,为揭示事物的因果联系提供了逻辑根据,尤其求同法和差异法在科学认知和科学研究中起着举足轻重的作用。科学归纳仍要以认知主体的直观感性经验为出发点,其知识经验、信息多寡和思维水平等主体背景因素必然影响归纳结论。
类比和假说是两种基本的非演绎推理方法,是在归纳过程中起着将个别事例推广到一般结论这一作用的关键心理因素。类比是人类思维智慧的翅膀,是探求真理的重要途径,是人类早期思维或经验思维的主要类型。类比可用于个别对象之间、部分对象之间以及普遍性知识之间进行类比。人的思维有天赋类比能力,人类原始思维主要靠类比推理进行。当有了类比之后,归纳思维便随之出现了,人们通过归纳把类比的结论扩展到万物。康德说过,每当理智缺乏可靠论证的思路时,类比这个方法往往能够指引我们前进。著名的天文学家开普勒称类比法是“自然奥秘的参与者”和自己的“最好的老师。”基于类比基础上的现代仿生学正日益融入到你我每一个人的生活,锯子、飞机、轮船、电脑、机器人等的发明创造无一不打上类比的烙印。假说是依据归纳推理的结论对被研究现象的一个推测性解释,这一解释的根据在于归纳时所倚重的观察试验证据。科学的假说是被证明了的真理,而表现为一般性命题的真理证明是一个长期的历史过程,这些真理产生过程中的最初形态都是归纳中的假说。一般而言,假说是在类比逐渐扩大的基础上提出的,类比的本质属性越多,得出假说的正确性概率就越大,也就会尽可能避免“蝙蝠是鸟类”“鲸是鱼类”的错误结论。
归纳的第四个重要因素是逻辑因素,这里的逻辑是指演绎推理的逻辑。科学发展史一再证明,基于经验归纳的理论( 假说) 并非都是真实可靠和绝对正确的,曾经一度被奉为绝对真理的“地心学说”“燃素说”“以太说”等最后都被一一否证。究其原因,在假说向科学归纳结论的过渡中不能完全通过演绎推理的检验。我们在归纳过程中也总是自觉或者不自觉地使用演绎推理,以便得出自己觉得最合适的归纳结论。例如,我们绝对不会得出一个相互矛盾的结论,我们总是避免得出一个和已有的知识系统相冲突的结论。如果有得出这样结论的时候,我们常常需要重新审视自己的结论或者先前的知识系统。培根的科学归纳法也特别强调实践和理性两个方面的有机结合。他说: “实验家像蚂蚁,只会采集和使用; 推论家像蜘蛛,只凭自己的材料织成丝网。而蜜蜂却能集二者于一体,从花朵中采集材料,用自己的能力加以变化和消化……要把实验的和理性的两种机能更紧密、更精纯地结合起来,我们就可以有很多的希望( 达到科学归纳的目的) 。”[1]
归纳的上述四个基本要素是一个相互影响的整体,过于强调某一因素或是忽略某一因素都不合适。波普尔批评一些归纳论者过于强调观察试验当然有其理由,但是他将观察试验与提出理论猜想割裂开的观点是不恰当的。或许在某个时候,某一个因素的作用显得比较突出,但是不要忘记,这一因素是以其他因素的作用为后盾的。一个正确的科学归纳也可能是一代或几代人相继完成的。开普勒取得了卓越的科学成就,但是如果没有第谷的工作,开普勒恐怕很难获得这一荣誉。牛顿说过,如果说我比别人看得更远些,那是因为我站在了巨人的肩上。需要注意的是,这四个因素的作用并不是严格按照某个顺序进行的,甚至可能是同时进行的。考虑到一个科学的归纳过程可能很长,上述各因素在每一归纳阶段并非是缺一不可的,可能在某阶段只有其中的一个或几个因素起作用。这里我们不强调这种理论模式的源头或顺序问题。
我们可以用这四个因素构成解释归纳的归纳模型,而无需给归纳一个严格定义。这一归纳模型表明,归纳实际上是相当复杂的带有试探性质的认知思维模式,而不是与演绎相对立的一种逻辑推理,由此我们质疑“归纳推理”的提法,可以说有演绎推理、类比推理、回溯推理,但是没有与此相匹配的传统意义上的归纳推理,“归纳推理”的传统称谓实际上所指的是基于上述归纳四因素所构成的认知思维模型。
三新归纳观及其对相关归纳问题的回答
以上关于四因素构成说的新归纳观,对于正确认识归纳思维的价值和解决归纳问题都有积极意义。
首先,新归纳观不要求归纳结论具有必然性。用演绎逻辑推理的必然性标准来衡量归纳是不恰当的,这一点已经有很多学者指出来了。[7]不过我们这里另辟蹊径加以论证。首先,归纳不是与演绎相对应的相同层次的思维模式,归纳中包含演绎的因素。同时,由于构成归纳的四个因素中,以类比、假说为主的心理因素都具有不同程度的主观性,因此归纳的结论不具有必然性。对客观世界的认识主要通过归纳,而我们提出的归纳模型可以看出我们对认识客观世界持一种理性试探的观点。没有理由要求归纳得出的结论一定要有必然性,尽管必然性是我们想要的。其次,归纳是一种具有科学意义的探索,这种探索由于融合了实践性因素和逻辑因素因而是理性的。归纳者的观察试验能力和逻辑推理能力越强,其获得的归纳结论越容易获得承认,其成真或者接近真的可能性往往也越高,这也说明我们为什么喜欢听从权威的意见。在科学反实在论中,普特南的“悲观元归纳论证”最为典型,该论证观点核心为: 基于归纳论证的过去的一些科学理论如今被证明是假的,由此推出当今的大多数科学理论在将来也很可能被证明是假的。[8]科学反实在论者试图通过否定归纳以否认科学实在论的努力是徒劳的,刘易斯的“佯正面错误论证”和兰格的“翻转错误论证”,都对此给予有力反驳,为基于归纳产生的科学理论进行了卓有成效的辩护。[9]事实一再证明,归纳对于科学研究及科学发展的重大意义是不容否认的。再次,归纳能力是一种可培养的思维能力。从归纳模型的四因素来说,任何一种因素都是可以通过训练提高的。
新归纳观能够避免以前的归纳问题,对休谟问题和波普尔对归纳的批评做出正面的积极回应。
归纳并不是单纯地从个别经验到普遍结论,其间包含了很多理性的因素,这使得归纳的结论尽管不是必然的,但是不能否认它是合理的、理性的。总之,归纳的结论不是必然真的,但是归纳结论是理性作用的结果,是有价值的和在一定程度上值得信赖的,对实践具有重要的认识和指导意义。这是由归纳模型解释的新归纳观对休谟问题的回答。
针对波普尔的取消归纳论,我们认为,归纳不是“理论假说- 观察试验证伪”的猜想- 反驳这种类型的演绎模式。取消归纳既不可能也不可取。波普尔取消归纳的主要理由是[10]: 理论先于观察试验,从观察经验到理论的归纳程序是神话,科学理论或科学知识的增长是由猜想- 反驳逐步实现的,其间没有归纳的作用。即使我们接受科学理论只是猜想的观点,波普尔关于科学理论的增长是由猜想- 反驳逐步实现的看法也是片面的,它需要解释理论猜想是如何提出的,每个人都会有各种异想天开的猜想,为什么只有其中某些人的某些猜想会引起重视,会得出有意义的成果,而这些人往往是从事这一研究领域的佼佼者。这一现象用“猜想- 反驳”是不能解释的,而用归纳的四因素模型则能解释: 猜想不是漫无目的的神思,而是归纳模型的四因素综合作用的结果。由此可以得出,波普尔提出的归纳取消论是不成立的。归纳的四因素模型体现的科学增长模式较之“猜想- 反驳”模式更具有一般性。
培根式归纳既不能从结论不具有必然性加以否定,也不能完全从概率论角度加以肯定。我们应该跳出局限于必然性的迷宫,超越思辨哲学上的真理符合论,回归生活世界存在的本真性,抛开培根式归纳对结论必然性的奢求,从培根“新归纳法”的整个归纳过程进行综合分析,从归纳对于人们生产生活实践应用的重大指导意义来揭示其存在的合理性。为此,我们尝试提出了归纳四因素模型的新归纳观。无疑,以科学归纳自居的培根是他那个时代科技方法创新的先驱者。随着人工智能的兴起,培根式归纳未有穷期,正越来越多地被广泛应用于现代科技和信息技术领域。“培根式归纳的批评者和辩护者在这场争论中最终都是胜利者,‘发现的方术’也确实在‘随着发现之前进而前进’。”[11]
参考文献
[1]培根.新工具[M].许宝骙,译.北京:商务印书馆,1984.
[2]罗素.西方哲学史:下卷[M].马元德,译.北京:商务印书馆,1990.
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[7]何向东,吕进.归纳逻辑研究述评[J].自然辩证法研究,2007(2):31-34.
[8]PUTNAM H.Meaning and the moral science[M].London:Routledge,1978:75.
[9]熊文娴.悲观元归纳的两个基本错误[J].自然辩证法研究,2010(7):12-17.
[10]波普尔.猜想与反驳[M].傅季重,等译.上海:上海译文出版社,2005:59-78
高中物理常用思想方法的归纳 篇8
一、模型法
物理模型是一种理想化的物理形态, 将复杂的问题抽象化为理想化的物理模型是研究物理问题的基本方法。 物理学家通常利用理想化、简化、类比等突出研究对象的物理学本质特征, 形成概念或实物体系, 即为物理模型。 模型思维法就是对研究对象或过程加以合理简化, 突出主要因素忽略次要因素, 从而解决物理问题的方法。
1.建立物理概念的模型。 例如高中物理中质点、点电荷这两个概念, 就是一种模型, 只考虑物体的质量或电量, 而不考虑物体的形状和大小。 这种模型建立有助于将物体简化, 便于学生对运动的理解。
2.分析物理问题的过程, 就是构建物理模型的过程。 通过构建物理模型, 得出一幅清晰的物理示意图, 将复杂运动简化, 是解决物理问题的关键。 实际中必须通过分析、判断、比较, 画出过程图 (过程图是思维的切入点和生长点) , 才能建立正确合理的物理模型。 再如, 电流的微观解释中, 建立的柱体模型, 如图柱体的截面积是s, 长是l, 单位体积中n个电荷, 每个电荷电量为q, 则根据电流的定义, 就可以得到电流I=nslq/t=nsqv。 利用这个模型处理风力发电问题就简单多了。
二、比值法
高中物理中有很多物理量是用比值法进行定义的, 例如:速度v=x/t、加速度a=△v/△t、 电阻R=U/I、 电容C=Q/U、 电场强度E=F/q、电势ψ=Ep/q、磁感应强度B=F/IL等。 这些物理量的比值定义有一个共同特点: 物理量本身与定义的两物理量没有正反比关系。 例如速度, 高中物理中定义为:匀速直线运动的物体, 所通过的位移与所用时间的比值。 这里位移与时间的比值, 仅反应速度的大小, 速度本身是不变的, 与位移大小和时间长短无关。 在复习中, 将这些物理量整理出来归纳一下, 有助于学生对概念和公式的理解和掌握。 用归类的方法帮助学生整合知识, 进而提高学生的整合能力。
三、控制变量法
自然界中各种现象都在发生变化, 且每种现象都是错综复杂的。 影响一个现象的产生和变化的因素太多, 为了弄清某一现象变化的原因和规律, 必须把其中的一个或几个因素用人为的方法控制起来, 使它保持不变, 然后研究剩下的两个变量之间的关系, 这种研究问题的方法就是控制变量法。 很多物理实验都用到了这种方法。
1.探究力、 加速度和质量三者关系的实验中分别控制力不变, 探究加速度与质量的关系和控制质量不变探究加速度与力的关系。
2.研究电阻R与不同种材料的电阻率、 导线长度L和导线横截面积S的关系:控制同种材料, S不变, 改变L, 探究R与L的关系;控制同种材料, L不变, 改变S, 探究R与S的关系;控制L, S不变, 改变材料, 探究R与不同种材料电阻率的关系;
四、等效替代法
在物理学中, 我们研究一些物理现象的作用效果时, 有时为了使问题简化, 在保证效果相同的前提下, 常用一个物理量代替其他所有物理量, 将一个复杂的物理问题转换成较简单问题的思维方法, 其基本特征为等效替代。 这种研究问题的方法给问题的阐释或解答带来极大方便, 我们称这种研究问题的方法为等效替代法。
1.过程等效替代:研究曲线运动时, 我们将它分解为几个等效的直线运动, 逐个研究这些直线运动的规律, 然后将其合成为曲线运动。 如平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动, 斜抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛 (或下抛) 运动。
2.作用等效替代: 是指从不同物理事物或同类物理事物的不同形式在某一物理过程中对外界所产生的作用效果相同出发, 研究物理事物的本质和规律, 分析和处理物理问题的一种思维方法:如力的合成是用一个力代替几个力的作用, 并保证它们的作用效果相同, 这个力被称为合力;力的分解则是用几个力同时作用的效果代替一个力的作用效果, 这几个力称为分力。 在电磁学中, 几个带电体所产生的电场对一个电荷的作用, 相当于每一个带电体单独存在时对该电荷作用的矢量和。 故在空间某一点处, 从对电荷的作用效果相同出发, 可用几个带电体在该点的电场强度的矢量和代替这几个带电体分别产生的电场强度。 在矢量的合成与分解中, 要遵从平行四边形法则或三角形法则, 但对一个矢量的分解有多种方法, 要具体问题具体分析。
五、类比法
类比法是指由一类事物所具有的特点, 可以推出与其类似事物也具有这种特点的思考和处理问题的方法。 研究新的物理现象、概念和规律时, 将它与学过的熟悉的且有共同特点的现象和规律进行灵活、合理的类比, 从而有助于学生对新知识的理解。 如研究电场这一章内容时, 电势能与重力势能类比, 电势与高度类比, 电势差与高度差类比, 利用学生对重力势能、高度、高度差的理解, 帮助学生理解和掌握电势能、电势和电势差这些抽象的概念。 学习磁场时, 再让学生把磁场与电场进行类比, 便于学生更好地掌握磁场。
指导学生研究物理现象、概念和规律时, 潜移默化地渗透科学研究方法, 长此以往, 加深了学生对物理现象、概念或规律的认识和理解, 培养了学生的进行科学思维习惯, 提高了学生的科学素养, 使学生在物理学习中掌握了一些分析研究问题的方法, 对学生以后的发展深远影响。
摘要：常用的物理思想方法, 是处理物理问题中具有条理性、代表性、启发性、技巧性的思维方法与技巧。本文就高中物理中的常用思想方法进行归纳。
论数学的“归纳”与“直觉” 篇9
下面举个例子:
【例1】 解方程:3x+4x=5x.
分析:直觉1:从整体上感觉3, 4, 5是一组勾股数, 即x=2是原方程的一个解.
直觉2:此题常规方法难以求解, x=2应是其唯一解.
直觉3:题设为指数方程, 证明x=2是唯一解, 指数函数的单调性可切中要害.
最终解得的结果果然是x=2.通过上面的例子充分说明了直觉在数学中的重要性.
直觉归纳法是一种较高层次的归纳, 是一种直觉思维的过程, 人们从几个随机的例子中发现某种共同的性质和关系, 于是顿悟出某种共同的性质和关系, 并把这种性质或关系推广到整个事件中去.亚里士多德把直觉归纳法称为第二种归纳法.有这样一个例子, 一个人在偶然的机会注意到月球亮的一面朝着太阳, 他由此推断出月球发光是由于太阳的反射.这的确不是简单的枚举归纳, 是借助直觉猜想的直觉归纳.
直觉归纳法是一种从感觉经验中发现“本质”的能力, 是直觉洞察的方式之一.亚里士多德就是一位很有直觉洞察能力的人, 他是一位卓有成效的分类学家, 他能通过直觉观察把诸多生物加以分类.
归纳直觉是一种非逻辑思维, 它需要有“理智的勇气”、“精明的诚实”、“明智的克制”.在数学解题中, 运用归纳直觉, 虽然是有风险的, 但仍然值得重视.
【例2】 设a1, a2, …, an是一组正数, 证明:
分析:本题直接用数学归纳法来证有些困难.我们用直觉归纳探路, 先取n分别为相邻的两个正整数 (1除外) .
取n=2, 则由原题知:
取n=3, 则由原题知:
即
由①②式的结构可以猜想:存在一个正数m, 使得
这个正数m是什么?考察③④式的结构可以猜想:
即
进而猜想:
这个结论可以用数学归纳法证明出来, 充分证明了直觉在数学归纳法中的作用.
又如, 费马大定理:当整数n>2时, 关于x, y, z的不定方程xn+yn=zn无正整数解.
哥德巴赫猜想:1.每个不小于6的偶数都可以表示为两个奇素数之和;2.每个不小于9的奇数都可以表示为三个奇素数之和.
……
小学数学归纳推理教学概论 篇10
关键词：小学数学,归纳推理,教学设计
一、小学数学归纳推理教学简析
小学数学的学习是以活动经验为基础, 逻辑思维为核心的认知过程.归纳推理教学, 是指符合学生的心理特征和智力发展水平, 以学生已有的活动经验为基础, 由教师组织适当活动, 激发兴趣, 启发思考, 引导自主探索, 使学生在归纳过程中建构数学知识, 提高数学表征技能, 学习解决问题的基本策略, 发展逻辑推理能力.
二、小学数学归纳推理教学设计
(一) 教学设计的理念
归纳推理教学存在于整个小学阶段, 是有计划, 有系统, 分层次, 遵循小学思维认知发展规律的教学安排.其理论依据主要为认知心理理论, 在归纳的开始和持续过程中, 只有主体处于唤醒状态, 才能提供注意的特定方向.唤醒程度与思维发展和认知心理规律有关, 代表理论为皮亚杰的认知发展理论和朱智贤 (1998) 的研究, 得出在小学教学中, 初入学的儿童在认识和理解事物时常常不能抓住本质联系, 不能从许多特殊中概括出一般.通过教学, 可以使小学生的归纳推理能力伴随知识经验而发展.总的来说, 归纳推理教学通过将研究对象分解为各个组成部分, 考察部分的地位、作用, 撇开事物的非本质属性进行抽象概括, 以整体把握事物之间的相互联系和制约关系.
(二) 教学过程设计
1. 认知唤醒, 引起注意
教师通过恰当的方式, 引导学生进行有目的、有价值的注意.教师必须明确观察目的、内容和方法, 即学生观察所能达到的预期效果;注意主体内容的选择;给学生多方面、多角度观察方式的选择.教师给予学生有针对性的认知唤醒引起注意, 开启归纳推理教学.
2. 联系新旧, 统和整体
在唤醒学生认知的基础上, 引导学生联系新旧知识, 以分析与比较的方法, 归纳整理出事物之间的相似性以及差异性.从区分具体事物逐步发展到区分抽象的异同, 从区分个别逐步发展到整体, 最终将直接的感知转化到抽象的整体, 提高逻辑判断水平.
3. 发散思维, 应用解决
通过习题解答、书面作业等方式让学生把所学知识应用于实际, 建构完整的数学知识, 提高数学表征技能, 锻炼发散思维, 真正领悟归纳的方法, 能够通过独立的推理解决问题, 发展逻辑推理能力.
(三) 教学案例探讨
归纳推理的教学设计, 根据小学儿童思维认知发展理论, 结合新课程标准学段划分, 选取三个代表案例.
归纳推理的初级阶段 (低学段) 依据感官知觉到的数学对象表面, 通过枚举法归纳推理获得结论.所获结论的过程不能准确地用语言、文字或加以逻辑说明, 处于缄默认知状态.教学阶段可分为阶段一 (以大量较明显规律的例子, 使学生能够用自己的语言讲述出来) , 阶段二 (以实物为载体, 让学生进行分类、排序, 初步掌握观察的方法, 养成观察的习惯) .
案例1观察表格, 列举与表格有相同规律的5个数.
归纳推理的完善阶段 (中学段)
通过低学段积累的活动经验, 进行简单系统的归纳推理学习.内容上安排侧重于数量性质特征 (之前积累的数学经验) 和图形性质特征 (之前多以实物为载体) .
案例2将以下算式计算结果, 设计两类划分方法归类.
如.依据:奇数 (1) (2) (5) (6)
偶数 (3) (4) (7) (8)
归纳推理的前演绎阶段 (高学段)
结合小学生数、形知识的扩展, 归纳能力的提高, 设计足够多的、有典型性的特例, 让学生深化分析、比较、推理规律, 能对获得的猜想进行正误检验.
案例3填空:
说明:6=4×2-2, 10=4×3-2, 14=4×4-2, 18=4×5-2, 22=4×6-2, 每个数都是序号的4倍减2.经检验第一个数:4×1-2=2, 得出猜想正确的结论.
案例4“如果两个数都不是5的倍数, 那么它们的和也不是5的倍数.”你认为这个规律对吗?如7与9都不是5的倍数, 它们的和16也不是5的倍数.
说明:做任何推理时都要有根据作为支撑, 证明理论错误时也需要有反例支持.如:7和8都不是5的倍数, 但它们的和15是5的倍数.
三、结语
对于小学数学归纳推理教学需要长期且不断的探索, 才能找寻到适合学生发展数学逻辑推理的方法, 应遵循学校、教师及其学生本身的特点、规律, 选择合理的归纳推理教学内容, 不失创新和改进的尝试, 让学生欣然接受的同时达到归纳推理教学目标, 促进学生更好地发展.
参考文献
[1]史宁中.教育与数学教育[M].长春:东北师范大学出版社, 2006.
[2]张天孝.数学教学教例与教法[M].北京:人民日报出版社, 1998.
数学归纳思想 篇11
1. 在新授课教学中的运用
注重知识的形成过程，暴露思维过程是数学教学的基本原则，不少数学结论是用归纳方法得出的，教师要创设情景，正确引导，让学生体验发现的快乐.
例1：探索集合子集的个数.
高一数学，讲到子集个数时，很多教师直接给出结论，理由是没有学排列组合知识.其实，这一内容可引导学生按如下方法观察、归纳、猜想，最终得到结果.
环节1：创设问题情景：从简单情形入手，感受集合子集个数与集合元素个数的关系.
空集的子集个数为 ， 一元集{a}的子集个数为 ，二元集{a，b}的子集个数为 ， 三元集{a，b，c}的子集个数为 .
环节2：观察比较，发现规律，提出猜想.
从上面的结果，能否发现一般规律，猜测：n元集的子集个数为 .
环节3：验证猜想：你发现的结论对特殊情形成立吗？不成立，请再探索？成立的话，尝试证明.
环节4：引导学生观察，发现内在联系.
二元集{a，b}的子集与一元集{a}的子集的关系如何？
三元集{a，b，c}的子集与二元集{a，b}的子集的关系如何？
……
n元集{a，b，c，…}的子集与（n—1）元集{a，b，…}的子集的关系如何？
经过探究，学生不难发现：
二元集{a，b}有4个子集：Φ，{a}，{b}，{a，b}.前两个子集是一元集{a}的子集，而后两个子集是在一元集{a}的两个子集中，分别通过添加b（二元集{a，b}比一元集{a}多出的元素）得到的.
三元集{a，b，c}的8个子集中有4个子集（Φ，{a}，{b}，{a，b}）是二元集{a，b}的4个子集，其余的子集是在二元集{a，b}的4个子集中，分别通过添加c（三元集{a，b，c}比二元集{a，b}多出的元素）得到的.即在Φ，{a}，{b}，{a，b}这4个集合中加入元素c，可以得到三元集{a，b，c}的另外四个子集： {c}，{a，c}，{b，c} ，{a，b，c}.
环节5：证明结论：可否证明n元集的子集个数为2n？
设n元集的子集个数为f{n}，则可得出f{n}与f{n—1}的关系：
从子集个数上看，每增加一个元素，子集的个数就加倍，这样我们就可以得到一个规律，即对有关自然数问题，由1到2，由2到3……由n到n+1的递推规律.利用这条规律，可以发现f（n）=2f（n—1），这样即有：f（2）=2f（1），f（3）=2f（2）=22f（1），f（4）=2f（3）=23f（1），f（5）=2f（4）=24f（1）……以此类推，可知f（n）=2f（n—1）=2n—1f（1）=2n，因此，n元集的子集个数为2n.
经历探究获得的结果，比教师硬塞给学生现成知识更有用，学生不仅收获了结果，还掌握了发现的方法以及证明的方法，既有归纳，又有演绎，是活的知识与活的方法.
2. 在研究性学习中的运用
利用课本或资料中一些典型题目，引导学生课外进行研究性学习，通过归纳发现更深刻的数学问题，从而培养学生的探索能力.
例2：“自然数方幂和公式”的发现.
有这样一道题：用数学归纳法证明：12+22+…+n2=.那么，该结论是如何发现的呢？请进行研究，并将结论推广.
环节1：创设情景，引导发现.
由于我们已经知道了S1（n）=1+2+…+n=，自然可以考虑它与题目之间的内在联系，不妨从最简单的具体数开始.设S2（n）=12+22+…+n2， 将Sn列表如下：
由已知结果探索未知，主要是探究S2（n）与S1（n）的联系.作差？ 规律不明显. 可考虑作商，考虑的值的变化规律：
当n=1时，有=1；当n=2时，有=；当n=3时，有=；当n=4时，有=.猜测=，从而S2（n）=12+22+…+n2=.
环节2：检验猜想.
取一些数进行验证，不难发现当n=5，6，7时结论都正确，再取一些比较大的自然数进一步验证，均可知该结论正确.
环节3：证明猜想.
（1）利用数学归纳法证明（略）.
（2）由于（k+1）3—k3=3k2+3k+1，分别取k=1，2，3，…，n得：
23—13=3×12+3×1+1，33—23=3×22+3×2+1，43—33=3×32+3×3+1，…，（n+1）3—n3=3×n2+3×n+1.
以上等式相加得：（n+1）3—13=3×（12+22+…+n2）+3×（1+2+…+n）+n，
化简得：S2（n）=12+22+…+n2=.
本方法是根据立方和公式，采取裂项求和的思想，具有一定的灵活性.
环节4：回顾反思，扩大成果.
发现规律的方法还有其他方法吗？
S1（n）=1+2+…+n=是关于n的二次函数，可猜想S2（n）=12+22+…+n2是关于n的三次函数.
假如这样，可以设S2（n）=12+22+…+n2=an3+bn2+cn，
取n=1，2，3，4得一个方程组，即可求出a=，b=，c=.
当n=4，5，6时公式成立，因此，对任意的正整数均有S2（n）=
12+22+…+n2=
成立.最后再根据数学归纳法进行证明.
环节5：本题采取的方法是将高次与低次进行类比（降次类比），通过归纳发现一般规律.
思考：除了上述发现的方法外，还有其他证明的方法吗？
至此，可进一步探索：13+23+…+n3=？，14+24+…+n4=？及1k+2k+…+nk=？
这样，学生一步一步向前推进，每次得到新结果又反思回顾，产生新的猜想，学生的研究能力与数学素养在探索中提高，在研究中发展.
教师只有牢固树立归纳推理的意识，把“归纳推理”渗透在日常的教学中，才能有效地培养学生的归纳推理能力，才能实现归纳与演绎能力同步发展.由于归纳推理的结论不一定正确，因此，在教学中要注意以下问题：
其一，要引导学生重视归纳时特例的数量要尽可能多，从多个特例中去概括、发现规律.历史上有很多错误的猜想都是因为特例的数量太少而导致错误，如著名的费尔马猜想就是只通过前四个自然数，提出形如[2][2][n]+1（n为正整数）为素数的结论，后被数学家欧拉用一个特例，[2][2][5]+1=274177×67280421310721便否定了这个猜想.
其二，要按照归纳推理的基本步骤，归纳的结论要验证，并尽量用演绎推理给出证明，通过证明使学生的归纳与演绎能力得到同步发展.
试谈数学解题经验的归纳 篇12
一、归纳的原则
1. 科学性。
数学解题的基本要求是步骤完整、根据充分、判断正确、计算正确。学生解题中出现的一些问题, 许多是概念、法则、公式理解不正确造成的。这就要求对解题经验的归纳讲究科学性。
2. 简约性。
在教学中, 要引导学生总结出避繁就简的解题方法和解题思路, 用一题多解对学生进行解题训练不仅是避免“题海战术”的有效方法, 也创设了解法思路比较的最佳情境, 通过各种解题方法的比较, 可以取长避短, 趋简避繁, 找到最简捷的解题方法。有些解法虽无错误, 但过于曲折, 就不应该让学生刻意追求。
3. 普遍性。
在解题训练中, 对解题方法是否具有普遍性也应及时进行归纳。教学重点是加强对概念定义等基础知识的理解和掌握。解题技巧的运用也应在充分理解和掌握概念的基础上进行, 能直接体现教学基本概念的方法应是最具普遍性的。
二、归纳的内容
1. 数学思想。
数学思想是学生从数学学习中获得的基本思维方法。学生通过数学学习获得的思维方法, 有利于他日后的工作能力的形成和学习其他知识, 会使他终生受益。
初中数学思想包括:数形结合思想, 化归转化思想、分类思想、从特殊到一般思想、函数方程思想等。其中划归转化思想是这些基本思想的核心。这些基本思想都有转化的一面, 比如数形结合思想就可以看做是数量关系与图形性质之间的转化。解决数学问题就是不断地变换问题, 简化问题, 把数学解题过程看成问题划归的过程, 即最终归结的熟悉的基本问题加以解决。由此出发, 可以把学生解题的思维过程概括为观察→联想→转化→解决。
2. 解题程序。
合理规范的程序是解题的基础。教材中对一些基本的题型规定了解题步骤, 就是解题的程序规范化。如对一元二次方程的解法步骤规定为:去分母—去括号—移项—合并同类项—系数化为1。对这些步骤的规定, 必须让学生搞清楚每一步骤的根据是什么, 在具体问题中如何运用, 及时纠正学生在方程变形过程中容易犯的错误。
除了教材中提及的基础题型外, 对其他一些重要的基本题型, 也要指导学生自己归纳出解题步骤, 做到解题程序规范化。
3. 解题方法。
数学思想是通过一定的解题方法来体现的, 是通过每一种解题方法来体现的。反之, 每一种解题方法都包含着一定的数学思想。让学生真正了解掌握数学思想, 必须从解题方法入手。代数中涉及到的解题方法有:换元法、消元法、配方法、待定系数法、拆项添项法等, 几何中的分析法、综合法、分类法、同一法、反证法等;有的个别方法是针对某些特定题型的。如选择的观察法、排除法、特殊值法、图像法等。
解题方法的教学也讲究科学性、简约性、普遍性的原则。第一, 解题方法和数学知识系统的一致性, 是科学的, 如选择题, 可以用特殊值法, 代人具体数字观察哪一个符合要求即可确定选择支, 但这一方法不适用一般的证明题, 因为举例不能代替证明;第二, 好的解题方法, 一般总能体现过程简便。导致过程繁琐的方法就失去了使用价值, 也难以让学生接受。例如, 教材根据需要对一元二次方程的解法介绍了四种, 但学生在实际解题中, 很少用配方法, 多用公式法或因式分解法来解方程。当然, 作为知识的需要配方法也是应当让学生掌握的;第三, 解题方法需要有普遍性。如果某种方法的使用有许多条件限制, 只有对极特殊的题目才适用, 那么学生就难以掌握, 一般来说, 解题方法所含的数学思想越丰富, 这种方法就越具普遍性适用性。
三、经验的积累
学生数学思想的形成, 归要结底是要通过学生自己解题, 靠学生自己积累解题经验。教师在教学中切忌包办代替, 要让学生自己动脑、动口、动手, 自己去实践, 去领略, 去归纳。教师的教学过程应该是分析解题思路, 提出解题过程。对习题教学除了课堂例题讲解外, 还应包括练习的纠错、考后的讲评等, 尤其要引导和帮助学生及时在解题后总结经验和教训, 把“解题后的学习, 当作解题过程的继续。
学生解题后的学习可由老师引导学生回顾解题过程, 探究解题方法, 进而提示解题规律。例如, 学生解题后, 老师可问:”你是怎么想到的?“学生把自己的联想过程叙述出来, 这对其他同学也是个启发。为了鼓励其他同学讲出自己的想法, 教师可接着问:“还有没有别的解法?” (最后不要问:“还有没有更好的解法?”) 还可以让没有想出或解错的学生讲讲他们的思路, 分析为什么做不下去或做错的原因。从失败中吸取教师, 这对于学生接受成功的思路能产生一种驱动力;对成功的思路和解题方法进行比较, 作出评价, 让学生评定最佳方法, 并总结解题规律, 以增强解题的应变能力。学生作业中和试卷上有比较好的解题方法, 教师就应给以肯定和鼓励, 并向全班学生进行介绍。解题后对涉及的有关知识和方法进行归纳, 把它们纳入有关知识系统中去, 使学生感到题目虽千变万化, 但仍有规律可循。在此基础上, 再把这些知识、方法提到数学思想方法上认识, 提示规律, 使解题后的教学比题目本身更高一个层次。
总之, 教师要在解题过程、解题方法、解题规律上多下功夫, 引导学生进行归纳总结, 使学生的知识结构化、系统化, 使学生的解题经验变为自己的财富。从而达到大面积提高教学质量的目的。
摘要：数学解题经验的学习, 是数学学习的重要内容。教师应当引导学生对解题过程、解题方法、解题规律进行归纳和总结, 才能使数学解题经验变为学生自己的知识财富。
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