归纳策略

归纳策略（精选12篇）

归纳策略 篇1

数学归纳法是数学思维方法中最重要、最常用的方法之一, 是证明与正整数有关问题的主要方法.数学归纳法有两个步骤, 证明模式看似简单呆板、乏味, 其实不然, 实施归纳过渡的过程常呈现出丰富多彩的技巧性, 往往使我们陷入困境.解决这一问题没有一成不变的办法, 应该遵循的原则是顺应目标, 积极创造条件, 有效地利用归纳假设.本文以几道不等式为例, 介绍实现归纳过渡的几种策略.

一、瞄准目标, 适度放缩

这种方法可一气呵成, 过程简洁, 但技巧性强, 需仔细观察, 瞄准目标, 思前想后, 找准“交接口”, 才能适度放缩.

例1 若n∈N*, 且n>1, 求证:

$\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{13}}+\cdots +\frac{1}{\sqrt{n}}>\sqrt{n}.$

证明: (1) 当n=2时, 左边$=\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}>\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{2}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}$, 右边$=\sqrt{2}$, 不等式成立.

(2) 假设当n=k (k≥2) 时, 不等式$\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+\cdots +\frac{1}{\sqrt{k}}>\sqrt{k}$成立, 那么$\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+\cdots +\frac{1}{\sqrt{k}}+\frac{1}{\sqrt{k+1}}>\sqrt{k}+\frac{1}{\sqrt{k+1}}=\frac{\sqrt{k(k+1)}+1}{\sqrt{k+1}}>\frac{\sqrt{k{}^2}+1}{\sqrt{k+1}}=\sqrt{k+1}.$

这就是说, 当n=k+1时, 不等式成立.

综上 (1) 、 (2) 可知, 原不等式对任何正整数n都成立.

二、构造函数, 搭桥铺路

实现“n=k”到“n=k+1”的过渡, 往往需要“恰当”地放或缩.构造函数, 借助导数法, 确定函数的单调性, 往往能为“恰当放缩”提供思路、提供依据.

例2 若n∈N*, x>0, 求证:xn<n!·ex.

证明: (1) 当n=1时, 设g (x) =ex-x.当x>0时, g′ (x) =ex-1>0, 所以g (x) 在 (0, +∞) 上为增函数, 故g (x) >g (0) =1>0, 即ex>x.

可见当n=1时, 不等式成立.

(2) 假设n=k时, 不等式成立, 即xk<k!·ex.

当n=k+1时, 设

h (x) = (k+1) !·ex-xk+1,

当x>0时, h′ (x) = (k+1) !·ex- (k+1) xk= (k+1) (k!·ex-xk) >0,

所以h (x) = (k+1) !·ex-xk+1在 (0, +∞) 上为增函数,

故h (x) >h (0) = (k+1) !>0, 即xk+1< (k+1) !·ex.

这就是说, 当n=k+1时, 不等式成立.

综上 (1) 、 (2) 可知原不等式对一切n∈N*都成立.

三、执果索因, 水到渠成

例3 若n∈N*, 求证:

$\frac{1\cdot 3\cdot 5\cdots (2n-1)}{2\cdot 4\cdot 6\cdots (2n)}>\frac{\sqrt{n+1}}{2n+1}.$

证明:记$a{}_n=\frac{1\cdot 3\cdot 5\cdots (2n-1)}{2\cdot 4\cdot 6\cdot \cdots (2n)}.$

(1) 当n=1时, $a{}_1=\frac{1}{2}$.因为$3>2\sqrt{2}$, 所以$\frac{1}{2}>\frac{\sqrt{2}}{3}$, 不等式成立.

(2) 假设当n=k时, 不等式$a{}_k>\frac{\sqrt{k+1}}{2k+1}$成立, 那么$a{}_{k+1}=a{}_k\cdot \frac{2k+1}{2k+2}>\frac{\sqrt{k+1}}{2k+1}\cdot \frac{2k+1}{2k+2}=\frac{1}{2\sqrt{k+1}}.$

欲证$\frac{1}{2\sqrt{k+1}}>\frac{\sqrt{k+2}}{2k+3}$, 只需证$2k+3>2\sqrt{(k+1)(k+2)}$, 即需证

4k2+12k+9>4 (k2+3k+2) (*)

(*) 式明显成立, 故当n=k+1时, 不等式成立.

综上 (1) 、 (2) 可知, 原不等式对任何正整数n都成立.

四、差商比较, 思路清晰

通过作差、作商比较, 可以避免在证不等式时放缩的困难.

例4 若n∈N*, 求证:$\sqrt{1\cdot 2}+\sqrt{2\cdot 3}+\cdots +\sqrt{n(n+1)}>\frac{n(n+1)}{2}.$

证明:记$a{}_n=\sqrt{1\cdot 2}+\sqrt{2\cdot 3}+\cdots +\sqrt{n(n+1)}.$

(1) 当n=1时, $a{}_1=\sqrt{2}>1$, 不等式成立.

(2) 假设当n=k时, 不等式$a{}_k>\frac{k(k+1)}{2}$成立, 那么$a{}_{k+1}-\frac{1}{2}(k+1)(k+2)=a{}_k+\sqrt{(k+1)(k+2)}-\frac{1}{2}(k+1)(k+2)>\frac{1}{2}k(k+1)+\sqrt{(k+1)(k+2)}-\frac{1}{2}(k+1)(k+2)=\sqrt{(k+1)(k+2)}-(k+1)>0.$

这就是说, 当n=k+1时, 不等式成立.

综上 (1) 、 (2) 可知, 原不等式对任何正整数n都成立.

例5 若n∈N*, 求证:$(1+1)(1+\frac{1}{4})\cdots (1+\frac{1}{3n-2})>\sqrt[3]{3n+1}.$

证明:记$a{}_n=(1+1)(1+\frac{1}{4})\cdots (1+\frac{1}{3n-2}).$

(1) 当n=1时, $a{}_1=2>\sqrt[3]{4}$, 不等式成立.

(2) 假设当n=k时, 不等式$a{}_k>\sqrt[3]{3k+1}$成立,

那么$\frac{a{}_{k+1}}{\sqrt[3]{3k+4}}=\frac{a{}_k(1+\frac{1}{3k+1})}{\sqrt[3]{3k+4}}>\frac{\sqrt[3]{3k+1}(1+\frac{1}{3k+1})}{\sqrt[3]{3k+4}}=\sqrt[3]{\frac{(3k+2){}^3}{(3k+4)(3k+1){}^2}}=\sqrt[3]{\frac{27k{}^3+54k{}^2+36k+8}{27k{}^3+54k{}^2+27k+4}}>1.$

这就是说, 当n=k+1时, 不等式成立.

综上 (1) 、 (2) 可知, 原不等式对任何正整数n都成立.

五、等价转化, 步入坦途

有些命题直接用数学归纳法障碍很多, 若打破思维定势, 将命题等价转化, 则可避免繁难的运算, 轻松获解.

例6 已知函数$f(n)=\frac{2{}^n-1}{2{}^n+1}$, 求 证:对于任意不小于3的自然数n, 都有$f(n)>\frac{n}{n+1}.$

证明:当n≥3时, 原不等式$\iff 1-\frac{2}{2{}^n+1}>1-\frac{1}{n+1}\iff 2{}^n>2n+1①$

(1) 当n=3时, 不等式①的左边=8, 右边=7, 不等式①成立.

(2) 假设当n=k (k≥3) 时, 不等式2k>2k+1成立, 那么2k+1=2·2k>2 (2k+1) =2 (k+1) +1+ (2k-1) >2 (k+1) +1.

这就是说, 当n=k+1时, 不等式①成立.

综上 (1) 、 (2) 可知, 不等式①对任何正整数n都成立.

故原命题对任何正整数n都成立.

六、强化命题, 以屈求伸

有些命题直接用数学归纳法障碍很多, 究其原因, 与命题自身的结构有关.可通过强化命题, 调整结构, 达到以屈求伸之目的.

例7 若n∈N*, 求证:

$\frac{1}{9}+\frac{1}{25}+\frac{1}{49}+\cdots +\frac{1}{(2n+1){}^2}<\frac{1}{4}①$

证明:把命题①强化为

$\frac{1}{9}+\frac{1}{25}+\frac{1}{49}+\cdots +\frac{1}{(2n+1){}^2}<\frac{n}{4(n+1)}②$

(1) 当n=1时, 不等式②成立.

(2) 假设当n=k时, 不等式②成立.

即$\frac{1}{9}+\frac{1}{25}+\frac{1}{49}+\cdots +\frac{1}{(2k+1){}^2}<\frac{k}{4(k+1)}.$

那么$\frac{1}{9}+\frac{1}{25}+\frac{1}{49}+\cdots +\frac{1}{(2k+1){}^2}+\frac{1}{(2k+3){}^2}<\frac{k}{4(k+1)}+\frac{1}{(2k+3){}^2}<\frac{k}{4(k+1)}+\frac{1}{(2k+2)(2k+4)}=\frac{1}{4}\cdot \frac{k}{(k+1)}+\frac{1}{4}(\frac{1}{k+1}-\frac{1}{k+2})=\frac{1}{4}(1-\frac{1}{k+2})=\frac{k+1}{4(k+2)}.$

这就是说, 当n=k+1时, 不等式②成立.

综上 (1) 、 (2) 可知, 不等式②对任何正整数n都成立.

故不等式①对任何正整数n都 成立.

七、分类归纳, 各个击破

借助分类讨论的方法, 把要证的命题分成几种情况, 然后分别用数学归纳法证明.

例8 已知数列{an}中, an>0, 且当n≥2时, a${}_{n-1}^2$≤an-1-an.

求证:当n≥2时, $a{}_n<\frac{1}{n+1}.$

证明: (1) 当n=2时, $a{}_2\le a{}_1(1-a{}_1)\le (\frac{a{}_1+1-a{}_1}{2}){}^2=\frac{1}{4}<\frac{1}{3}=\frac{1}{2+1}.$

(2) 假设当n=k (k≥2) 时, 有$a{}_k<\frac{1}{k+1}.$

若$\frac{1}{k+2}<a{}_k<\frac{1}{k+1}$, 则$a{}_{k+1}\le a{}_k(1-a{}_k)<\frac{1}{k+1}(1-\frac{1}{k+2})=\frac{1}{k+2};$

若$0<a{}_k\le \frac{1}{k+2}$, 则$a{}_{k+1}\le a{}_k(1-a{}_k)<a{}_k\le \frac{1}{k+2}.$

总之, 均有$a{}_{k+1}<\frac{1}{(k+1)+1}.$

根据 (1) 、 (2) , 命题对一切不小于2的正整数n均成立.

从上面的例题中, 我们看到用数学归纳法证题并非有一个统一的呆板的模式, 它同样需要与其他方法综合运用, 灵活变通, 才能使问题得到顺利解决.

归纳策略 篇2

解答应用题一直是许多孩子做数学题的“心头大患”，因为它既要综合应用小学数学中的概念性质、法则、公式、数量关系和解题方法等最基本的知识，还要具有分析、综合、判断、推理的能力。这也是为什么孩子觉得难的原因。以下是总结的小孩子数学应用题解决方法。

方法一：数量关系分析法

数量关系是指应用题中已知数量和未知数量之间的关系，只有搞清数量关系，才能根据四则运算的意义恰当的选择算法，把数学问题转化为数学式子，通过计算进行解答。数量关系分析法分为三步：

（一）寻找题中的数量。

（二）明确各数量间的关系。

（三）解决各个产生的问题。下面以一道例题的教学从以下几方面来谈数量关系分析法的运用。

家长在家辅导孩子作业可以参考老师的引导方法教导孩子思考的角度和方法，养成孩子独立思考、快速解答的好习惯：

例题：“学校举行运动会，三年级有35人参加比赛，四年级参加的人数是三年级3倍，五年级参加的人数比三、四年级参加的总人数多12人，五年级参加比赛的有多少人？”

解题思路：

师：题中有几个数量呢？ 生：三个。

师：哪两个数量之间有直接关系呢？

生：三年级有35人参加比赛，四年级参加的人数是三年级3倍。师：这两个数量间的关系让我们头脑中产生一个什么问题呢？ 生：四年级有多少人参加比赛？ 师：怎样列式解答这个问题呢？ 生：用乘法35 ×3=105（人）。师：现在又多了一个数量：四年级有105人参加比赛，那么哪两个数量间又存在关系呢？根据他们的关系可以产生一个怎样的问题？ 生：三年级有35人参加比赛，四年级有105人参加比赛。问题是：三四年级参加比赛一共有多少人？ 师：所以第二步算式怎样列呢？ 生：105+35=140（人）。

师：根据现在已经产生的数量，又有哪两个数量间的关系存在呢？

生：

三、四年级参加比赛一共有多140人，五年级参加的人数比三、四年级参加的总人数多12人。

师：这两个数量间的关系能帮助我们解决什么问题呢？ 生：五年级参加比赛的有多少人？

师：那么解决最后问题的算式怎样列出呢？ 生：140+12=152（人）

方法二：问题中心散射倒推法

所谓的“问题中心散射法”就是根据分析法这一思路模式，让孩子从最后的问题出发，不断地逆向推理，层层解决。

即从问题所要求的量开始探究，先要想一下，要知道所求的量，就必须知道的条件是什么，要使这些条件成立，又必须具备另外哪些条件，这样推究下去，直到所需要的条件都是题目中所给的已知条件时，问题就解决了。还是以上面这一道应用题为例来谈谈吧。

解题思路：

师：这道题的问题是“五年级参加比赛的有多少人？”要想解决这个问题，在题里面寻找那一句关键的信息提示呢？

生：五年级参加的人数比三、四年级参加的总人数多12人。

师：看来，现在要解决三、四年级参加比赛的总人数才是更关键的。那么这个问题能一下子解决吗？ 生：不能，因为三年级参加比赛的人数知道了，可四年级参加比赛的人数不知道。师：那么四年级参加比赛的人数又怎么求呢？根据题中的什么数学信息呢？ 生：三年级有35人参加比赛，四年级参加的人数是三年级3倍。列式是35 ×3=105（人）。

师：根据我们刚才的分析，接下来第二步求什么/怎样列式？ 生：

三、四年级参加比赛的总人数是多少？105+35=140（人）。师：接下来呢？

生：五年级参加的人数是多少？140+12=152（人）

方法三：线段图示助解分析法

运用图示法解析应用题，是培养孩子思维能力的有效方法之一。图示法不仅可以形象地、直观地反映应用题的数量关系，启发孩子的解题思路，帮助孩子找到解题的途径，而且通过画图的训练，可以调动孩子思维的积极性，提高孩子分析问题和解决问题的能力。

在解答应用题时，可以先把应用题中的已知条件和所求的问题用图表示出来，然后通过图去寻找解答应用题的方法。

除此之外还可以采用许多方法。如列表法、比较法、方程法等，注重教给孩子学习的方法，使孩子能逐步独立地分析和解决问题。我们帮助孩子形成正确的思维规律，掌握了正确的思维方法，做到举一反三，切实提高解答应用题的能力。

如下四种具体应用题题型详解 1.一般应用题

一般应用题没有固定的结构，也没有解题规律可循，完全要依赖分析题目的数量关系找出解题的线索。

要点：从条件入手？从问题入手？

从条件入手分析时，要随时注意题目的问题 从问题入手分析时，要随时注意题目的已知条件。

例题：某五金厂一车间要生产1100个零件，已经生产了5天，平均每天生产130个。剩下的如果平均每天生产150个，还需几天完成？ 思路分析：

已知“已经生产了5天，平均每天生产130个”，就可以求出已经生产的个数。已知“要生产1100个机器零件”和已经生产的个数，已知“剩下的平均每天生产150个”，就可以求出还需几天完成。

2.典型应用题

用两步或两步以上运算解答的应用题中，有的题目由于具有特殊的结构，因而可以用特定的步骤和方法来解答，这样的应用题通常称为典型应用题。

（1）求平均数应用题

解答求平均数问题的规律是：总数量÷对应总份数=平均数

注：在这类应用题中，我们要抓住的是对应关系，可根据总数量来划分成不同的子数量，再一一地根据子数量找出各自的份数，最终得出对应关系。

例题：一台碾米机，上午4小时碾米1360千克，下午3小时碾米1096千克，这天平均每小时碾米约多少千克？

思路分析：

要求这天平均每小时碾米约多少千克，需解决以下三个问题： ①这一天总共碾了多少米？（一天包括上午、下午）。

②这一天总共工作了多少小时？（上午的4小时，下午的3小时）。③这一天的总数量是多少？这一天的总份数是多少？（从而找出了对应关系，问题也就得到了解决。）（2）归一问题

归一问题的题目结构是：

题目的前部分是已知条件，是一组相关联的量；

题目的后半部分是问题，也是一组相关联的量，其中有一个量是未知的。

解题规律：先求出单一的量，然后再根据问题，或求单一量的几倍是多少，或求有几个单一量。例题：6台拖拉机4小时耕地300亩，照这样计数，8台拖拉机7小时可耕地多少亩？

思路分析：

先求出单一量，即1台拖拉机1小时耕地的亩数，再求8台拖拉机7小时耕地的亩数。

3.相遇问题

指两运动物体从两地以不同的速度作相向运动。

相遇问题的基本关系是：

①相遇时间=相隔距离（两个物体运动时）÷速度和

例题：两地相距500米，小红和小明同时从两地相向而行，小红每分钟行60米，小明每分钟行65米，几分钟相遇？

②相隔距离（两物体运动时）=速度之和×相遇时间

例题：一列客车和一列货车分别从甲乙两地同时相对开出，10小时后在途中相遇。已知货车平均每小时行45千米，客车每小时的速度比货车快20﹪，求甲乙相距多少千米？

③甲速=相隔距离（两个物体运动时）÷相遇时间－乙速

例题：一列货车和一列客车同时从相距648千米的两地相对开出，4.5小时相遇。客车每小时行80千米，货车每小时行多少千米？

相遇问题可以有不少变化。

如两个物体从两地相向而行，但不同时出发； 或者其中一个物体中途停顿了一下；

或两个运动的物体相遇后又各自继续走了一段距离等，都要结合具体情况进行分析。

另：相遇问题可以引申为工程问题：即工效和×合做时间=工作总量

4.工程问题

工程问题是研究工作效率、工作时间和工作总量的问题。

题目特点：

工作总量没有给出实际数量，把它看做“1”，工作效率用来表示，所求问题大多是合作时间。

例题：一件工程，甲工程队修建需要8天，乙工程队修建需要12天，两队合修4天后，剩下的任务，有乙工程队单独修，还需几天？

思路分析：

归纳策略 篇3

一、了解时态的特征

时态是初中英语中一种重要的语法现象，是谓语动词所表示的动作或情况发生时间及意义的各种形式。学习时态的大方向认识是：时间+意义。初中英语时态主要：一般现在时，一般过去时，一般将来时，现在进行时，过去进行时，现在完成时，过去将来时，和过去完成时。按时间划分为：过去，现在，将来。按意义划分为：一般，进行，完成。如图所示：

所以判断用什么时态就是从时间和意义上去辨识。

二、如何教学掌握一种时态

1.拆分时态名称，了解时态定义

过去进行时=过去+进行，表示过去某个时间或某个时间段正在发生的动作或者状态。（很多学生无法理解“状态”二字，可以通过中文语义比较，如穿上衣服是动作，穿着一件T恤时状态。）通过拆分时态名称，学生能很快掌握时态定义，为判断时态奠定基础。

2.中文释“义”，英汉比较

时态的“意义”不仅体现在定义上，在中文翻译中不同的时态也会有不同的翻译方法。如：进行时表现的“意义”翻译成中文“正在做……”

将来时的“意义”翻译成中文“将，打算，会，要做……”

3.特定的时间状语，是判断时态的手段之一

如：过去进行时常用的时间状语有，at+点钟+过去的时间，at this time of+过去的时间等。这些时间状语需要我们平常教学中多积累，要求学生加强比较记忆。

4.时态决定谓语形式

英语的时态体现在句子中就是谓语形式的变化，掌握不同时态的谓语形式的不同很重要。

5.掌握每种时态的不同句式变化

每种时态都要求掌握其四种句式的变化：肯定句，否定句，一般疑问句及其回答，特殊疑问句。这些变化可以在句型转换的练习和补全对话中强化训练。

三、如何将时态灵活运用

在时态的运用中把握主要方向：

时态语义变→时态变→谓语形式变。

1.慎重考虑复合句时态

英语时态教学中，因为复合句有它特定一些判断时态的规律，要求运用时态时先掌握辨认复合句，牢记复合句时态。常用的复合句时态有：

（1）在时间和条件状语从句中，如果主句用一般将来时，那么从句用一般现在时表示将来，简称“主将从现”。

（2）宾语从句中，掌握要领：主句现在时，从句变为简单句判断时态方法，主句过去时，从句相应推断为过去的某种时态，从句时客观真理是，用一般现在时。

（3）since引导的时间状语从句，主句用现在完成时，从句一般用一般过去时。

（4）时间状语从句中，当一个动作发生在另一个动作发生过程中，时间较长的动作常用进行时态，较短的动作用一般时态。

如：昨晚，当电话响时，我正在看电视。“看电视”动作时间较长，用过去进行时，“电话响”动作时间较短，用一般过去时态。

2.其他复合句和简单句，并列句的时态

句子在段落中有特定的语境，理解句义掌握时态定义，是我们运用时态最基本的方法。如：

-Where is Tom？

-He _____（talk）to his teacher at the gate.

根据句义，“他正在门口和老师讲话。”表示现在正在干某事，用现在进行时，谓语形式为：is talking。

-What do you think of the book？

-This is the most interesting book I _____（read）.

根据句义，“这是我读过的最有趣的书”。表示过去发生，对现在的造成的结果，用现在完成时，谓语形式为：have read。

3.英语时态的运用中还要留意时态当中的转换

比如：go，come，travel，fly等表示迁移的动词，常用现在进行时表示将来。

英语时态的学习，既要求学生掌握巧学巧用，也要踏踏实实加强记忆，巩固练习，教好时态，英语语法教学就完成一半了。

归纳策略 篇4

由于教材编排结构性不够强, 有的教师照本宣科, 没有进行充分的归纳, 教学后, 学生对“质数和合数”这一知识点的理解不够深刻。通过学习反思, 我没有按课本编排的体系进行教学, 而是重新组织了“有结构的材料”, 进行“师生共探”式教学实践。其教学过程如下。

1.先复习因数的概念, 然后让学生依次写出1～20各数的因数。 (课本上不是按规律出示1～20各数的, 而是随意出示几个数, 这显然不利于学生进行知识的“建构”。)

2.仔细观察1～20各数的因数的特点, 将它们进行分类。只有一个因数的数有:1;只有两个因数的数有:2、3、5、7、11、13、17、19;有两个以上因数的数有:4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20。培养学生分析、分类和归纳、综合的能力。

3.启发学生展开想象, 给其中的两组数各取一个名字。满足学生“创造”的欲望。

4.教师在此基础上归纳总结出什么是质数、什么是合数, 接着引导学生对自然数进行再分类, 即分为1、质数和合数。学生在这一探究过程中积累了有关质数与合数的感性材料, 使抽象和概括有关概念水到渠成。

5.进行辨析练习。分辨一组数中哪些是质数, 哪些是合数, 及时巩固所学知识。

6.再次探究, 引导学生尝试制作100以内的质数表。学生拿出教师课前印发的1～100自然数表, 按要求划划2、3、5、7的倍数, 看看剩下的数是些什么数, 再简单介绍“筛法”是公元前三年左右由著名数学家埃拉托色提出的, 也称为埃拉托色筛法。这一段教学, 再次引发了学生的探究兴趣, 使学生感受到数学奇妙无比。

7.把共同探究延伸到课外。请学生以小组为单位, 共同探究制作出200、500或1000以内数的质数表, 并总结制作方法。

在这“师生共探”的过程中, 一要突出学生的主体地位, 注意选择难易适中的问题, 让尽可能多的学生参与到建构知识的过程中;二要竭力保护学生的探索热情, 避免以老师的思维代替学生的思维, 让学生把曲折的探索过程真实而自然地反映出来, 哪怕是探索失败的思路也向大家介绍;三要特别引导学生“逐步归纳”, 既让学生总结一般的规律、方法, 也鼓励他们发明有创意的标新立异的新思路和新方法。

归纳策略 篇5

http://m+„+Cnm，n2n

2mm(1+n)m=1+C1mn+C2mn+„+Cmn，ii由(1)知mA＞nA(1＜i≤m∴mCn＞nCm(1＜m＜n)iiiiinim，而C=

imAmi!i,CinAni!i

01122∴mC0n=nCn=1，mCn=nCm=m·n，mCn＞nCm，„，0022mmCmn＞nCm，mmmm+

11Cm＞0，„，mCnnn＞0，n

京翰教育http://mn＞1+C122nnnmn+Cmn+„+Cmmnm，即(1+m)n＞(1+n)m成立.8.证法一：因a＞0，b＞0，a3+b

3=2，所以(a+b)3－23=a3+b3+3a2b+3ab2－8=3a2b+3ab2－6 =3［ab(a+b)－2］=3［ab(a+b)－(a3

+b3)］=－3(a+b)(a－b)

2≤0.即(a+b)3≤23，又a+b＞0，所以a+b≤2，因为2ab≤a+b≤2，所以ab≤1.证法二：设a、b为方程x

2－mx+n=0的两根，则bma，nab因为a＞0，b＞0，所以m＞0，n＞0，且Δ=m2

－4n≥0

因为2=a3+b3=(a+b)(a2－ab+b2)=(a+b)［(a+b)2－3ab］=m(m2－3n)2所以n=m323m

将②代入①得m2－4(m2233m)≥0，3即m8≥0，所以－m33m+8≥0，即m≤2，所以a+b≤2，由2≥m 得4≥m2，又m2≥4n，所以4≥4n，即n≤1，所以ab≤1.证法三：因a＞0，b＞0，a3+b3=2，所以

2=a3+b3=(a+b)(a2+b2－ab)≥(a+b)(2ab－ab)=ab(a+b)于是有6≥3ab(a+b)，从而8≥3ab(a+b)+2=3a2b+3ab2+a3+b3=(a+b)3，所以a+b≤2，(下略）证法四：因为a3b3b32(a2)

(ab)[4a24b24aba2b22ab]83(ab)(ab)28≥0，a3b3所以对任意非负实数a、b，有

2≥(ab32)因为a＞0，b＞0，a3

+b3

33=2，所以1=ab≥(ab322)，∴ab2≤1，即a+b≤2，(以下略）

证法五：假设a+b＞2，则

a3+b3=(a+b)(a2－ab+b2)=(a+b)［(a+b)2

－3ab］＞(a+b)ab＞2ab，所以ab＜1，又a3+b3=(a+b)［a2－ab+b2］=(a+b)［(a+b)2－3ab］＞2(22－3ab)因为a3+b3=2，所以2＞2(4－3ab)，因此ab＞1，前后矛盾，故a+b≤2(以下略)京翰教育http:///

病句类型归纳 篇6

一.语意性病句。语意性病句指句子的意思表达不确定、不明白，通常称为“有歧意”，主要指“表意不明”，有时语序不当也会表意不确定、不明白。表意不明，与汉语词语的多义性有关。

1.指代不明造成歧义。如：费德勒看见李娜脸上露出笑容；祁爱群看见组织部新来的援藏干部很高兴，于是两人亲切地交谈起来；正校长和其他学校校长；三个连队的干部等。

2.一词多义造成歧义。如：这饭不热了。“和”可作为连词，“他”背着“总经理和副总经理”两个人，一个人干了这件事；“和”可作为介词，“他”只背着总经理，和副总经理一起干了这件事；“瞒着你奶奶和你姑姑毅然到大西北当了新型农民”歧义，是“瞒着奶奶”一个人，和姑姑一起去了大西北，还是“瞒着奶奶和姑姑”两个人，自己一个人去了大西北。施事与受事不明造成歧义。如“他在某杂志生活栏目上发表的那篇关于饮食习惯与健康的文章，批评的人很多”“批评的人”概念不明确，既可以指“文章所批评的人”，也可以指“批评他这篇文章的人”。

3.语序不当或修饰不明造成歧义。如“因患病住院，83岁高龄的黄昆和正在美国的姚明没能到场领奖”两处表意不明，首先，83岁高龄是修饰“黄昆”还是修饰“黄昆和姚明”？其次，“患病住院”的人是“黄昆”还是“黄昆和姚明”？

二.语法性病句。语法性病句包括搭配不当、成分残缺或赘余、结构混乱（句式杂糅）、语序不当等。这类病句之所以被认为是病句，主要是不符合一般的语法规则，不符合汉民族语言的表达习惯。

1.搭配不当。它包括主语和谓语搭配不当，主语和宾语搭配不当，动词谓语与其宾语搭配不当，修饰语与中心语搭配不当，两面对一面等。

（1）主谓搭配不当。如“她被文集选录”应改为“这些作品并被……”，“哪个研究小组搞得好，哪里科学种田和单位面积产量就较高”“科学种田……就较高”不搭配。

（2）主语和宾语语搭配不当。如“竹叶虫”的体形像“树枝”，应像“竹节”，生物入侵就是指……物种。动宾搭配不当。如“达到减少阻力的作用”，缓解……问题，克服特殊气候条件。

（3）施事与受事搭配不当如 “为中外游人所倾倒”，应为“倾倒中外游人”。

（4）修饰语与中心语搭配不当。如“幸福是对人生意义的积极理解和正确评价”，应为“幸福是‘对人生意义的正确理解和积极评价’”。

（5）两面对一面。如“群众路线执行得好坏，关系着革命和建设事业的成功”。

（6）并列短语或并列动词不能与宾语一一搭配。动宾关系如“保持……缅怀和感恩”，“培养学生勤奋学习、遵守纪律的自觉性和主动性” 语脉不对应，应把“自觉性”和“主动性”对调一下。偏正结构搭配不当如“生活水平”与“改善”不搭配，“精神生活”与“提高”不搭配。

2.语序不当

（1）并列短语语序不当。如“碰撞、融合、交流”应改为“碰撞、交流、融合”；“中成药素以选料上乘、工艺精湛、配方独特、疗效显著而驰名中外”应改为“选料上乘，配方独特，工艺精湛，疗效显著”等。

（2）“把”字句的否定词和助词应在“把”字前。

（3）递进语序不当。（例略）

（4）多重修饰语语序不当。 “发现的迄今为止”应调整为“迄今为止发现的”。

3.成分残缺或赘余或重复。成分残缺是指该有的成分却没有出现，这是指缺主谓、谓语和宾语这些骨干成分，而不包括修饰成分；赘余，即冗余、多余，通常表现重复累赘。

（1）成分残缺

①介词多余缺主语。如“通过读了徐迟的《黄山记》，使我受到一次深刻的美感教育”。

②缺谓语。如在“比外国进口的杂交高粱更高的抵抗病害的能力”前加上“具有”。

③缺宾语中心语。如“培养人们尽量减少使用塑料袋”缺“的习惯”；“严禁一切猎捕、出售、收购果子狸和其他野生动物”缺“的行为”；缺介词，如“走…为中心的道路”，缺“以”，“……为主”或“……为主干”缺“以”。

④缺助词“的”。如“制止了群众揭发少数单位违反财经制度，请客送礼的不良现象”，要构成偏正结构，加“的”改为 “制止了群众揭发的……”。

（2）成分赘余。如“我来到扬州瘦西湖的地方”，西湖与“的地方”重复，去掉“的地方”。又如“农民耕种的符合政策规定的自留地是一种正当的劳动”，应去掉耕种“的”。

（3）语意重复

词语语义重复。如“切忌不准随地吐痰”，“切忌”与“不”重复；“目前当务之急”重复累赘，“当务之急”指当前最急需要办的事，已经含有目前和大事的意思；“生态破坏的严重情况令人堪忧”，“堪忧”意为“令人担忧”，和“令人”重复；原因是因为……原因重复；“其目的是为了”，“目的”重复累赘；“20-25岁”明确了范围，再用“左右”重复；顿号与和、以及重复；省略号与“等”重复，“即”与冒号重复，表示不完全列举“如”后用冒号重复。

4.结构混乱。结构混乱也称为句子杂糅，即把不同的句式、不同的表述方式糅合在一个句子中，造成了结构混乱。“深受……欢迎”，也可以说“深为……所欢迎”，把这两种表示被动的格式掺杂糅合在一起，造成了结构上的混乱。

（1）结构混乱——句式杂糅。

[1]“原因是……”与“由……造成”→杂糅成→“原因是由……造成的”；

[2]“本着…的原则”与“以…为原则” →杂糅成→“本着…为原则”;

[3]“把“围绕…问题”与“以…为中心” →杂糅成→“围绕……为中心”；

[4]“最好是……”与“……较为合适”→杂糅成→“最好是…较为合适”；

[5]“借口……”与“以……为名” →杂糅成→“借口……为名”；

[6]“是为了…”与“ 以…为目的” →杂糅成→“是为了……为目的”

[7]“关键在于…”与”…起决定作用”→杂糅成→“关键在……起决定作用”；

[8]“据……分析”与“在……看来”→杂糅成→“据……分析看来”；

[9]“考虑”与“以……为念” →杂糅成→“以考虑……为念”；

[10]“供……阅读”与“提供… 之便”→杂糅成→“供……阅读之便”；

[11]“靠的是…”与“是靠…取得的”→杂糅成→“靠的是……取得的”。

（2）结构混乱——中途易辙。

主语不一致。如“电影节组委会特别邀请了曾经摘取过戛纳金棕榈奖的35位导演，每人拍摄一部3分钟的纪念短片”，应在“每人”前加“让”。

三.逻辑性病句。“不合逻辑”就是指逻辑性病句。通俗说来，所谓逻辑性病句就是不符合事理。主要有概念使用不当、判断不当、推理不当等情况。我们知道，概念（词语）之间的关系是多种多样的，有并列关系、交叉关系、种属关系等。只有并列关系的概念可以并列使用，交叉关系、种属关系的词语都不能并列使用，否则不合逻辑。判断不当，主要表现为自相矛盾、误用多重否定，包括误用反问句。自相矛盾如黄发垂髫的老人，垂髫指小孩，与老人矛盾；“高达”与“以上”不能同用。“平均”与“都”连用自相矛盾，应根据实际情况删除其中的一个。至于推理不当，主要表现为在复句中误用关联词语，滥用因果关系。

1.概念交叉。如“科学家和各项人才”，“画家和文艺工作者”是属于从属关系。

2.自相矛盾。如“他是多少个死难者中幸免的一个”。

3.误用多重否定。如“防止不再发生”，“无时无刻不忘收集资料”表否定与语意相反。

4.不合事理。如“他的音容笑貌依稀可见”，“收取贿赂”不能用“正当”限制, 五官科老教授是耳、鼻、喉的克星即克掉了耳、鼻、喉，“发射的首枚运载火箭圆满成功”不合事理，应为“首枚运载火箭的发射圆满成功”等。

5.范围不清。如“准备了跳绳、羽毛球、拼图、棋类、卡拉OK等19项体育活动”。

6.主客倒置。如“这些东西对我们并不需要”主客体颠倒，应为“这些东西对我们来说”。

7.推理不当。如“对这部小说的人物塑造，作者没有很好地深入生活、体验生活，凭主观想象加了一些不恰当的情节，反而大大减弱了作品的感染力”，句中“反而”是转折关系，应为因果关系，应该为“因而”。又如强加因果关系：两次看见他从工厂出来就断定“他是这个工厂的工人”。

贾玉荣，朱新祥，语文教师，现居湖北襄阳。责任编校：老 猛

归纳策略 篇7

而通过这几年中考的阅卷情况获知, 学生在考查中主要有历史知识点混淆不清, 张冠李戴;历史概括、归纳能力较差, 无法把握知识的脉络等问题。这些体现了学生基础知识的薄弱, 知识归纳不够系统性。为了更好地帮学生夯实基础, 提高中考历史复习中知识归纳的有效性, 我虚心向前辈学习, 结合自身的教学实践, 总结出一些相对有效的方法:

一、列图表法

初一学习中国古代史, 初二学习中国近现代史, 初三学习世界史。

时间跨度大, 体系庞杂, 信息量大, 并且部分学生的抽象概括能力不强。而列图表是梳理线索的有效方法, 将容易混淆的知识点和庞杂的体系进行梳理, 帮助学生构建自己的知识体系, 能取得一目了然、事半功倍的效果。

很多同学容易混淆美国的两次资产阶级革命中领导人、颁布的主要文献、性质及影响等知识点。而通过列图表这种直观的对比描述, 学生能轻松分辨, 印象深刻。并且学生能清楚得知, 这两次资产阶级革命爆发的相同原因、产生的共同影响, 伟大的历史人物的历史作用。

当然在教学过程中, 我们应该先用PPT展示表头, 让学生自行填写, 然后进行总结, 这样可充分提高学生的注意力和参与度, 从复习的内容推导出新的知识。不同的知识点又有其自身的特点, 教师在授课时可根据需要, 恰到好处地编排表格, 化零为整、化繁为简, 节约时间, 有效帮助学生理解所学知识。

二、框架结构法

初中历史知识点看上去非常琐碎、繁杂, 但这些知识点是前后呼应, 彼此关联的。用框架结构法来归纳、整理这些知识点, 可以使这些知识点清晰明了, 体会他们之间的因果关系。层次分明地将抽象的历史知识生动地展示给学生, 以《英国资产阶级革命》为例, 可以将英国资产阶级革命爆发的背景、原因、开始的标志、经过、结果和影响用一个框架建构出来, 通过这个框架结构的建构, 学生对于英国资产阶级革命这个知识点的把握、前后因果关系的体会就会游刃有余。

三、线索归纳法

历史是线索的经纬交织品。纵横交错的线索是历史有机体中的脉络, 是人们认识历史的捷径。运用线索归纳法即可以提高中考的复习效率, 还可以提高学生把握学科的能力。

我们一般从以下三个方面来把握历史课中的线索 (一) 、贯通事件的来龙和去脉, 体现历史发展的因果联系; (二) 、提挈内容和要点, 利用线索编制知识网络; (三) 、明确趋势和归宿, 领悟历史变化中的规律。

例如, 中国近代史第一阶段 (1840年鸦片战争——1919五四运动前) 的基本线索是:侵略史——鸦片战争, 第二次鸦片战争, 甲午中日战争, 八国联军侵华战争。抗争史——太平天国运动、义和团运动民族英雄 (林则徐、关天培、左宗棠、邓世昌) 。探索史——洋务运动、戊戌变法、辛亥革命、新文化运动。

再比如, 世界近代史基本线索是:资本主义社会制度的酝酿、确立、发展和走向垄断。其对应的历史事件是:酝酿 (文艺复兴、新航路开辟、殖民掠夺扩张、启蒙运动) 、确立 (英国资产阶级革命、美国独立战争、法国大革命) 、发展 (工业革命、俄国农奴制改革、美国内战、日本明治维新) 、进入垄断阶段 (第二次工业革命、第一次世界大战) 。

利用这一方法时, 教师可向学生提示线索, 然后让学生找出对应的历史事件;或者, 教师列出一些重要的历史事件, 由学生来尝试归纳历史线索。由此, 学生可以更好地掌握主干知识, 并形成一个历史的宏观认识。

四、巧妙记忆法

初中历史知识的零碎, 很多学生望而生畏。而通过编制口诀的方式, 调动学生的兴趣, 提高学习的效率。比如, 很多学生对中国古代朝代的更替容易混淆, 用以下的歌诀就帮助他们记清这个知识点:

唐尧禹舜夏商周 春秋战国乱悠悠

秦汉三国加两晋 南朝北朝死对头

隋唐五代又十国 辽宋夏金元明清

还可以采用压缩记忆法, 在理解的基础上, 化繁为简, 把内容压缩成少数几个字。 (答题时还原) 比如:邢州的瓷象银象雪, 越州的青瓷象玉象冰。压缩成:邢白越青。

还有等距离记忆法, 根据几个历史年代间的相等差距进行记忆方法。只要记住一个年代就可推出其余的年代。比如相距二年:1911年辛亥革命, 1913年“二次革命”, 1915年护国运动, 1917年护法运动, 1919年五四运动, 1921年中国共产党成立。

在新课改理念的推动下, 苏州历史中考的试题命制, 越来越注重以能力立意, 以素质教育为归宿。因此, 我们在教学中应注重把握主干知识、夯实基础。而复习阶段则更要注意对主干知识进行专题归纳整合, 构建完整的知识网络。

参考文献

[1]张小龙.《历史:明确要求归纳线索》.

[2]《人教网:新教材新教法》.

[3][美]古德 (Good, T·L·) , [美]布罗菲. (Brophy, J·E) , 陶志琼译.《透视课堂》.

[4]李铜玉.《浅谈历史记忆法》.

[5]《历史课程标准》.北京师范大学出版社.

归纳策略 篇8

作为解决问题的重要策略之一———假设, 实际早已随着学生生活经验的丰富而自发、零碎、不系统地存在于学生的认知系统, 这正是学生形成解决数学问题策略的重要前提。祁老师在教学这一课时, 能够注重调动学生已有的知识经验和思维积极性, 让学生在具体解决问题的过程中从感悟、体验到归纳形成直至应用假设策略, 使学生的策略学习真正地萌生于经验系统又逐步理解内化, 最后以简约高效的形态引领学生使用策略来解决问题, 使学生的思维在更高层次上得到了深入和提升。

一、从生活常识中孕伏, 在自然生长中引入策略

随着学生年龄的增长, 知识水平、思维层次的提升, 他们的头脑中已经具备假设策略的萌芽, 有时甚至能不自觉地运用假设和调整的方法解决生活中的问题。如何有效而巧妙地激活这些经验为我所用呢?本课伊始, 祁老师从调节水龙头的常识话题入手进行教学, 迅速激活学生调节洗澡水水温的生活经验, 既沟通了生活经验与数学策略的联系, 为策略的提炼准备了鲜活的现实资料, 又使学生感受到策略并不是高深莫测的, 而是与生活经验的运用和知识技能的习得密切相关的, 不露声色地为学生感受策略、渗透策略做了良好的铺垫和孕伏。

课堂回眸:

师:这是一个能调节冷热水的水龙头, 谁能说说你在洗澡时一般是怎样使用的。

生:我先把旋钮转到冷热水的中间, 试试水温的高低。

师:如果感觉水温高了呢?

生:就把旋钮向冷水方向转一点。

师:如果感觉水有点凉呢?

生:那就把旋钮向热水方向转一点。

师:那也就是说, 在调洗澡水的水温时, 先把钮转到冷热水的中间, 其实就是假设中间的水温正好。其实未必水温刚刚好。如果水温不合适, 那就需要怎么办?

生:调整。

假设是否符合题意, 需要验证。假设不符合题意, 需要调整。可见, 假设后还需要和调整、验证相配合才能解决问题。祁老师精心创设的生活情境与假设策略的运用过程有异曲同工之妙, 暗示着假设策略中先假设两种数量一样多, 然后再进行调整的思路与步骤, 有效地激活了学生在生活中已经积累的“假设———调整———验证”的经验, 为学生学习假设策略找准了延伸点, 通过恰当的引入让策略学习在已有的经验基础上自然而然地开始萌芽、生长。

二、从尝试运用中体验, 在化显为隐中内化策略

虽说策略是“主体心理活动的产物, 是体验的结果, 可以教学, 但只能意会, 难以言传, 学生的策略只能在自己的内部萌生, 不能从外部输入” (特级教师沈重予语) 。这显然会给策略的教学带来一定的难度, 但是, 学生对解决问题策略的学习是与方法的学习紧密联系着的, 学生形成解决问题的策略主要是通过教会方法的途径实现的。因此, 通过看、听、模仿、操练等手段来学习和掌握解决问题的方法, 就能够使学生在外显的操作中逐步感悟策略, 从而逐步习得内隐的策略。

课堂回眸一:

生:我假设全部是大船的。

师:老师这里有一些大船和小船的图片, 咱们能不能把大船都贴在黑板上, 让同学们看得更清楚? (师生共同把船的图片贴在黑板上)

生:我们可以算出来这些大船一共可以坐5×10=50人。

师:原来明明坐42人, 现在怎么坐50人了呢?

生:因为多出来的那些人应该是坐小船的, 而现在全都算成了坐大船。

师:现在多出了8个人, 咱们怎么办呢?

生:多出来8个人, 可以算出要把多少只大船换成小船。

师:对了, 咱们就要把大船换成小船, 怎么换呢?

生 (齐) :去掉两个人。

师:对呀, 去掉两个人不就成小船了么 (教师用笔将大船中的两个人划去) 。现在一共多少人了? (生齐:48人) 少了两个人, 继续……

课堂回眸二:

师:除了可以假设10只都是大船, 那么我们还可以怎么假设呢?

生:我可以先假设10只都是小船。

教师请这名学生将自己的想法在黑板上展示一下。

生:假设它们全都是小船, 这样一共坐30人, 但题目中告诉我们要42人, 所以每条船加2人。

师 (面向全体学生追问) :为什么要每船加2人?

生:为了把小船换成大船。

师 (继续追问) :为什么要把小船换成大船呢?

生:因为现在只有10只小船, 一共才坐了30人, 还少了12人, 所以要把小船换成大船。

师:对, 三个字就够了:人少了。继续换, 现在多少人? (32人) ……

师:除了假设10只都是小船之外, 同学们还有其他的假设方法吗?

……

祁老师从大船换小船、小船换大船及既有大船又有小船进行交换三种情况, 分层由浅入深地引导学生进行探究、体验, 从方法的掌握到策略的形成, 不断组织学生对假设策略的价值进行了追问与引领, 化抽象为形象, 引导学生在思考和调整活动中积累数学活动经验, 体悟假设策略的实质, 获得数学思想, 把“假设———调整———验证”这样一个完整的运用假设策略解决问题的过程逐渐条理清晰地展现出来。

三、从归纳比较中提升, 在生成模型中形成策略

在学生运用策略解决了具体问题, 积累了大量的感性经验, 且对策略已逐渐清晰时, 祁老师又适时地引导学生进行自主归纳总结, 这不仅是让学生感受和体验策略, 还促使学生对假设的策略由感性认识上升到理性认识, 使策略由潜在理解到外显表达, 形成了清晰明确的策略, 生成了策略运用的思考模型。学生在此过程中不仅逐渐形成了策略, 而且锻炼了归纳概括能力。

课堂回眸:

师:现在咱们来回忆下, 刚才咱们是怎样假设, 得到正确结果的?

在教师的点拨引导下, 学生回答了三种假设方法……

师:这些方法都贯穿着一个策略, 这就是假设 (板书:假设) 。假设完后要干什么呢?

生:根据假设后得到的总人数调整大船和小船的只数。

师:用两个字来说。 (生齐:调整) 对, 假设后调整大船和小船的只数 (板书:调整) 。那调整完以后又怎么样呢? (生齐:验证) 咱们要验证这个结果是不是符合要求 (板书:验证) ……

归纳策略 篇9

的确, 面对纷繁复杂的英语语言知识, 特别是语法, 令人生畏。记不清各种“时态”, 又弄不明各种“语态”、“语气”, 还有很多的“从句”。书上讲一大堆, 笔记记了一大摞, 总感觉糊里糊涂。但是, 如果将这些语法进行分析, 做一番归纳对比, 使之化繁为简, 就会学得轻松, 记得牢固。下面说说这策略的三个方面。

一、将英语语法规则进行课本外的二次归纳总结, 化繁为简

所谓“归纳总结 (conclude, sum up) ”, 是指在大量材料的基础上得出结论;“化繁为简 (simplify) ”, 是指在归纳的基础上简化得出规律。课本资料, 讲述得往往详细、面面俱到, 这需要我们在归纳的基础上, 找出内在规律。

比如, 在复习“名词复数形式/动词第三人称单数一般现在时”和“动词过去式/动词过去分词”的时候, 对于后缀“-s”和“-es”, “-ed”和“-d”的读音, 通过归纳对比, 其实只是一条规律———后缀的读音是由后缀所跟的那个字母决定的。即:-es (-s) 和-ed (-d) 跟了清辅音之后, 后缀就读清 (辅音) ;-es (-s) 和-ed (-d) 跟了浊辅音之后, 后缀就读浊 (辅音) ;-es (-s) 和-ed (-d) 跟了与后缀相似的音之后, 后缀就添加/i/音。

试看下表:

通过对比, 很容易理解, 为什么branch的复数形式是branches/bra:nt∫iz/, 而stomach的复数形式是stomachs/stmks/。同样, 对于动词加-ing变成现在分词/动名词的形式、形容词和副词的比较等级变化形式, 其规律也很容易掌握。经对比, 现在分词中的-ing和比较等级中的-er, -est都包含有元音的读音, 当加在以重读闭音节结尾且结尾只有一个辅音字母的单词上时, 该辅音字母会与-ing、-er和-est相拼, 构成音节, 失去原来闭音节的原貌。为此, 我们得出一个结论:如果加入的词缀影响了该重读闭音节的读音, 就要双写结尾的辅音字母。

复习中进行课本外的语法规则的归纳时, 要求被归纳总结的内容有可比性, 能总结出一条总规律。如, 在复习“虚拟语气”这项内容时, 将“虚拟语气”与“情态动词”作对比。在“情态动词”中, 有表示猜测、可能性的情态动词, 按其可能性的大小, 排列顺序为:must—can—could;may—might;will—would.虚拟语气表示虚拟假设的内容, 因此使用可能性比较小的could, might和would来表达虚拟假设的动作。整个虚拟语气的句子都是表示可能发生却没有发生的动作, 从这个角度出发, 从句是在原来表示的时态上“加一级过去”构成。不管虚拟假设的情况与何种时间的事实相反, 虚拟语气的句子都可以表示为:“要是……以前发生了……的话, 就会……了。”这样, 与现在事实相反、与过去事实相反和与将来事实相反三种虚拟语气的构成方式, 用一种结构即可表示清楚, 这就是:虚拟条件复合句=If+在虚拟时间上加一级过去的句子+表示可能性不大的情态动词 (could, might, would) 构成的表示猜测的主句。这样, 知识间相互衔接和化繁为简的目的就达到了。

二、将相近相类的语法内容加以类比, 总结出易于掌握的规律

在复习中, 将相近相类的语法内容加以类比, 往往会得到一条捷径, 一条易于掌握的规律。如, 复习“动词的时态”时, 现在时态可列成一个如下的表:

同样, 我们可以列出“过去时态一览表”:

在复习完全部的“时态”内容后, 这样的表格也就画完了, 可以总结得出一张“英语时态名称全图”:

这就对英语时态作了全面总结。在句子中, 为了表示不同的“时态”, 就将动词的形式作了改变:其一, 在行为动词前加助动词 (be, have, will...) ;其二, 在行为动词本身上加后缀 (-es, -ed, -ing...) 。不同的时间和不同的动作状态要求用不同的动词形式, 这就形成了具体的“时态”。

三、充分理解语法内涵, 分类列举, 得出规律

有些比较零碎的规律, 不适合作大的对比, 往往可以用事实说话, 列举出来, 让学生来总结得出。例如, 不规则动词是难项, 但可以将所学的不规则动词分类列出。如:

begin—began—begun;catch—caught—caught;

swing—swang—swung;fight—fought—fought;

...

对于个别词的用法, 也可以旁敲侧击, 趣味解析。如:go home, get home的home前不带介词, go to school, get to school带介词。我们都知道是home本身属形容词的原因, 但学生难以掌握。如果我们在黑板上写上home sick (思乡病, “要回家的病”) , 学生很快掌握“home”是“回家的”“到家的”“想家的”的意思, 理解不带to的原因就容易了。对于动名词与现在分词, 学生难以分清, 但我们若举出the sleeping car (卧铺车) , the sleeping baby (睡着的婴儿) 和the reading room (阅览室) , the reading girl (看书的女孩) , 学生很快悟出这样的规律:动名词表示目的, 现在分词表示发生的状态。如果不作比较, 怎么说也会有人分不清楚。

当然, 有好的策略、方法, 不等于就能记得牢、用得好。根本的根本是要去记去用。多读、多写是提高成绩的关键。别忘了, 还要多分析, 多归纳, 多总结!

参考文献

归纳策略 篇10

一、课堂调控是小组合作学习成功的关键

在高中思想政治教学中小组合作学习“展示”环节中,教师要打造高效课堂,就要通过有效的课堂调控,来创造和维持一个良好的课堂环境,为预定教学目标的达成提供保障。那么在展示环节,教师怎样进行调控呢?

1.小组合作学习的课堂,看似较活、较乱,但是它活而有度、乱而有序。它就如散文,形散神不散。要想达到这样的效果,离不开教师的调控。调控目标:无论课堂展示怎样激烈,教师一定要调控好课堂的方向,不要偏离教学目标,需做到张弛有度,收放自如。调控主线:要按照导学案的设计落实暗线,逐步推进,可以放缓但不能大跃进,从而保证课堂展示的良好效果。调控状态:保证课堂不失控、不冷场,避免精英展示、肤浅展示、恶意展示等不良现象。

2.做一个及时的、权威的调控者,在学生“愤”和“悱”的时候随时出现,迅速化解,淫荡学生化难为易、实现突破。

3.做一个激情四射的激励者,诚心地为学生鼓掌,让学生感受成功的喜悦,从而保持一如既往的、常态的探究和展示的内驱力。

4.做一个权威的评价者。教师的评价能够达到两个效果,一是让学生对自己怀疑的问题形成定论。二是通过老师对小组的评价,激励小组的所有成员,充分调动小组的积极性,从而培养学生的团队协作、合作共赢的现代意识。

二、课堂展示中,教师对学生进行“点拨”,既是一种教学方法,更是一门教学艺术

所谓“点”,就是点关键,抓重点;所谓“拨”,就是拨疑难,排障碍。“点拨”就是教师针对学生自主学习和展示过程中存在的难点,拨云见日,启迪智慧,寻找解决疑难的方法,培养学生的创新意识和实践能力。

(一)点拨要适时

1. 在新旧知识结合处点拨,思想政治知识系统性强,知识前后联系密切,因此在学生展示过程中遇到新旧知识的结合处要及时点拨,便于引导学生温故知新,从而系统掌握知识。

2. 在学习新知关键处点拨,新知识的关键处是学生课堂学习的重点。

因此在这些关键地方及时进行点拨,突破难点,把握重点,让学生对所学内容理解的深,理解的透,掌握的牢。

3. 在学生疑难之处点拨,在探求知识的发生、发展、形成进程中,学生的思维有时浅显,有时困惑,因此感到疑惑不解。

这时就需要教师及时点拨引导,设计合理的坡度,架设解疑的桥梁,带领学生寻觅思维的突破口,从而解除困惑。

4. 在学生争议之处点拨。

在展示过程中,由于学生存在知识和思维方式的差异,对一些问题的答案肯定会存在这样那样的争议。这时教师要针对学生存在争议的重点问题展开分析,找到问题的症结,再进行适当的点拨和解释,进而启发学生按照正确地思路、方法、步骤继续展示。

5. 在思维受阻之处点拨,在自主学习过程中,新课中的难点经常会让学生的思维受阻,这时教师可适当地分解这些问题。

展现一定的层次性与引导性,巧妙地让学生在展示中突破难点。

6. 在思维定势干扰之处点拨,在课堂展示中学生往往容易受思维定势的干扰,产生负迁移,此时点拨,可以引领学生冲破思维定势的束缚,从不同的角度、方向,探寻正确解决问题的途径和方法。

(二)点拨要适当

首先,点拨的角度应适当,符合知识自身的性质和内容,符合学生认知规律、心理特点和思维能力,并点到学生思路卡壳的关键点上。其次,点拨语言要简练,简洁明快,能准确表达的教学意图。

三、课堂归纳是思想政治课堂教学中必不可少的重要环节

良好的课堂归纳不是课堂的终点,而是高效思想政治课堂教学可持续发展的起点。适时地归纳有助于学生更好地学习、记忆和应用,发挥知识系统的整体优势并为后续学习打好基础。

(一)课堂归纳可产生以下三个方面的效果

1. 对教学内容进行梳理、归纳、总结、理清知识脉络;

2. 促进知识的拓展延伸和迁移,做好衔接过渡;

3. 激发学生学习热情,鼓励探索创新。

(二)课堂归纳的方法与技巧

1. 把握归纳时机,是使归纳精彩有效的关键。

在学生百思不得其解时进行归纳或者在学生说的层面太浅太低时进行归纳,当学生展示时出现知识性错误而其他学生无发现时,学生说的不到位时,就需要教师的及时追问和归纳。

2. 在归纳中应引导学生对新知识进行概括,促进学生的理解由具体经验的水平过渡到抽象概括的水平。

不仅要注重结论的概括,更要回味知识的学习过程。这样才能使知识构建有序,才能明确知识的适用情境及其来龙去脉,才能使知识迅速顺利地得到迁移。另外,根据练习的检查情况,抓住具有共性的问题,有针对性地对知识内容、问题策略、思想方法进行归纳。

3. 要适度进行归纳。

当学生说的很好时,不重复讲;学生通过自学能弄懂的不讲;学生经过小组合作学习弄清楚的不讲;学生经过实验弄懂的不讲。也就是说我们教师在归纳时一定要遵循四不讲的原则。

总之,适宜的点拨和归纳无论怎样精妙,都有一个大前提,那就是对教材深度的挖掘与把握,当你吃透了教材,那么,学生展示时,教师的主导作用就凸现了出来,点拨和归纳才会变得轻车熟路,垂手可得,课堂才熠熠生辉,学生才学有所得。

参考文献

[1]普通高中思想政治课程标准[M].北京:人民教育出版社.

[2]夸美纽斯.大教学论[M].北京:教育科学出版社.

古诗情感类别归纳 篇11

按题材不同，古代诗歌可分为山水田园诗、边塞诗、送别诗、闺怨诗、悼亡诗、怀古诗、行旅诗、爱国诗、爱情诗共9类。

一、山水田园诗：寄情多因厌世

山水田园诗是抒情主人公寄情山水、回归自然与田园的产物。它们看似写山水田园，实则表现作者对人世、现实、尘俗的厌倦，疏离乃至不满。可以说，山水田园诗的情感内容或多或少都有厌世的色彩。

【例1】 说说下面这首诗所表达的思想感情。

桃花溪

张旭

隐隐飞桥隔野烟，

石矶溪畔问渔船。

桃花尽日随流水，

洞在清溪何处边？

【解析】根据山水田园诗“寄情多因厌世”的规律，联系该诗具体内容，可知这首诗表现的主题是对隐逸生活的羡慕，对世外桃源的向往。

二、边塞诗：写边多为念远

军旅边塞之诗，或直接表现对家乡、亲人乃至朝廷的怀想，或通过写征战之苦、建功立业等间接表现对有关人、事、景的感慨。此类诗歌的情感内容，大体上可概括为“写边多为念远”。

【例2】说说下面一首词最后一句抒发了怎样的情感？

渔家傲

范仲淹

塞下秋来风景异,衡阳雁去无留意。四面边声连角起,千嶂里,长烟落日孤城闭。

浊酒一杯家万里,燕然未勒归无计。羌管悠悠霜满地,人不寐,将军白发征夫泪。

【解析】根据边塞诗“写边多为念远”的规律，该诗歌的情感内容可概括如下：诗人借写边关之景，着重表现了乡思离情，也流露了边关将士们对久戍不归的慨叹。

三、送别诗：送别多抒情意

送别友人，或寄安慰、鼓励之意，或写缠绵悱恻之情；有的直抒胸臆，有的借景衬情，有的情景俱佳。

【例3】下面这首诗的景物描写寄予了作者怎样的感情？

送友人入蜀

李白

见说蚕虫路，崎岖不可行。

山从人面起，云旁马头生。

芳树笼秦栈，春流绕蜀城。

升沉应已定，不必问君平①。

【注释】①君平是西汉占卜家严遵的字。

【解析】首联、颔联和颈联采用概述和描写相结合的手法，状尽巴山蜀水的险峻，看似写景，实则含挽留、劝勉之意。尾联则运用抒情议论相结合的方法表达对好友的劝慰。正应了“送别多写情意”的规律。

四、闺怨诗：闺怨皆因怀人

闺怨诗，有男性的代女子立言，也有女子的自白。这类诗歌，或因游子久不归家而引发思妇对青春易逝、深闺寂寞的慨叹，或因征人戍边未还而引发思妇对丈夫的思念及对其安危的牵挂。这类诗歌皆因怀人而起。

【例4】请结合全诗具体分析一下“愁多梦不成”中“愁”的具体含义。

闺怨

沈如筠

雁尽书难寄，愁多梦不成。

愿随孤月影，流照伏波营①。

【注】代指唐讨伐南诏的军营。

【解析】闺怨的题材大多写怨妇思念出征的丈夫,此诗也不例外。

五、悼亡诗：悼亡皆伤失偶

悼亡诗多系男性悼念亡妻，亦有女子悼念亡夫的。此类诗歌，缘起于失偶，意出于痛悼，往往情悲意切，凄恻动人。

【例5】说说下面这首诗歌表达了作者怎样的感情和思想面貌？

悼亡

梅尧臣

结发为夫妇， 于今十七年。

相看犹不足， 何况是长捐？

我鬓已多白， 此身宁久全。

终当与同穴， 未死泪涟涟。

【解析】梅尧臣这首悼念亡妻的五律，写得十分伤感。全诗始于叙述，终于抒情，中间运用对比手法，不但悲不自胜，而且字里行间还看得出诗人因痛失爱妻而造成的精神乃至身体的衰颓。

六、怀古诗：怀古只为咏今

登临故国，凭吊古迹，或咏史以讽今，或怀古而伤情，只为一浇现实抑郁的块垒，一泄功业不建的悲怆。

【例6】请说说你对“东风不与周郎便，铜雀春深锁二乔”的理解。

赤壁

杜 牧

折戟沉沙铁未销，自将磨洗认前朝。

东风不与周郎便，铜雀春深锁二乔。

【解析】诗三、四两句，有人以为是讥笑“周郎”，其实杜牧此诗抒发的不过是功业不建的慨叹：假如东风不提供方便，连周郎这么智勇超群的人物，也只会落得国破家亡的下场。而自己的“东风”又在哪里呢？正所谓“怀古只为咏今”，只为伤时也。

七、行旅诗：行旅多悲故乡

行旅诗，写羁旅劳顿，叙行役酸辛，明写思归之情，暗含恋家之意。如：

【例7】说说下面这首诗抒发了作者何时何地怎样的思想感情？

商山早行

温庭筠

晨起动征铎，客行悲故乡。

鸡声茅店月，人迹板桥霜。

槲叶落山路，枳花明驿墙。

因思杜陵梦，凫雁满回塘。

【解析】由题目“商山早行”很容易得出前两问的答案，由于是出门在外，“客行悲故乡”不难看出此诗是直抒客行思乡之悲，颔联、颈联状行旅之景，含不尽之意。尾联照应首联，再次抒写对故乡杜陵“凫雁满回塘”的亲切想往。羁旅之中，思归情切，交融于商山早行之景，洋溢于字里行间。

八、爱国诗：爱国多思报国

爱国诗，或写报国无门、请缨无路的悲哀，或陈杀敌御侮、建功立业的壮志。

【例8】说说下面诗歌描写了怎样的梦境，表达了怎样的情怀？

十一月四日风雨大作

陆游

僵卧孤村不自哀，尚思为国戍轮台。

夜阑卧听风吹雨，铁马冰河入梦来。

【解析】由“铁马冰河入梦来”可知作者梦见自己骑着铁马跨过冰河去保卫边疆，驰骋沙场，由“为国戍轮台”可知此作者不忘的是为国戍边，表达了这位爱国诗人爱国报国的强烈感情。

九、爱情诗：写爱多见情意

爱情诗多属本质的至真流露，至情抒发，或明快欢愉，或海誓山盟，或凄美动人。

【例9】这首诗颔联向来被誉为写“爱情”的名句，请说说里面包含了怎样的感情。

无题

李商隐

相见时难别亦难，东风无力百花残。

春蚕到死丝方尽，蜡炬成灰泪始干。

晓镜但愁云鬓改，夜吟应觉月光寒。

蓬山此去无多路，青鸟殷勤为探看。

【解析】颔联上句以蚕丝之“丝”暗喻思念之“思”，借助于谐音双关；下句以烛泪之“泪”来比方愁人之“泪”。诗人巧妙地运用这种高超的修辞手段，写出了人间的千古至情。春蚕吐丝，死后方尽，蜡烛流泪，泪干身灭，这种伴随着生命始终的缠绵之情，这种至死不渝的真诚执着的爱，给人一种巨大的震撼。

归纳策略 篇12

休谟称归纳推理为“关于事实的推理”( reasoningconcerning matter of fact) ,对其全面的分析首次呈现在其力作《人性论》( A Treatise of Human Nature) 中。随后,更简洁有力地呈现在《人类理智探究》( An En-quiry concerning Human Understanding) 中。

在《人类理智研究》一书当中的第四章第二节。文章开头连续三个自问自答: 1.“关于事实推理的本质是什么? 恰当的答案似乎是,它们建基于因果关系之上。[1]232. “那 ( 因果) 关系的全部推理与结论的基础又是什么? 也许可以用一个词来回答,经验。”[1]233.“从经验所得出的所有理论的基础是什么? 这暗含着一个新问题,这也许是更困难的解决方案与解释。”[1]23这三个问题让被讨论的对象跌入了一个循环当中。

该问题的实质是: 从已知推 至未知的 根据。“为何这经验应该被拓展至未来以及其他的也许仅仅是表面相类似的客体,这是我所要坚持的主要的问题。”[1]24显然,这个问题是从时间与空间两个不同的维度来发问,纵然两个维度在一定程度上不能被清晰地区分。从时间的维度,即如何让从过去、现在推至未来; 从空间的维度,即如何从一个事例推至相似的其他多个事例。休谟随后因应着这两个维度展开了深入的分析与探究,最后得出了一个心理学的答案。

二 波普尔对归纳问题的处理

在波普尔以前,无论是经典经验论者还是新经典经验论者都是辩护主义者,他们所作出的努力都指向同一个目标,即辩护归纳法的合理性。然而,波普尔对归纳问题研究的贡献体现在他处理归纳问题的新思路: 第一步是否定归纳推理的合理性; 第二步是提出猜想 - 反驳法取代归纳法成为科学研究的主要方法。

( 一) 波普尔消解归纳问题

波普尔对归纳问题采取的是否定的态度,认为“归纳原理易于产生矛盾”[2]5,应该被否弃。他首先将休谟问题理解为归纳问题,然后将其分解为归纳的逻辑问题与心理学问题。

波普尔指出,休谟的归纳的逻辑问题是: ( A)“从我们经历过的( 重复) 事例推出我们没有经历过的其他事例( 结论) ,这种推理我们证明过吗?”[3]30

波普尔将这一问题重述三个新的命题,分别为:

( A1) “解释性普遍理论是真的这一主张能由‘经验理由’来证明吗? 也就是说,能由假设某些试验陈述或观察陈述( 人们可能说这些陈述‘以经验为根据’) 以为真来证明吗?”[3]91

( A2) “解释性普遍理论是真的或是假的这一主张能由‘经验理由’来证明吗? 即,假设实验陈述是真的,能够证明普遍理论是真的或者证明它是假的吗?”[3]4

( A3) “在真或假方面,对某些参与竞争而胜过其他理论的普遍理论加以优选曾经被这样的‘经验理由’证明过吗?”[3]7

休谟的归纳的心理学问题是: ( B) “为什么所有能推理的人都期望并相信他们没有经历过的事例同经历过的事例相一致呢? 也就是说,为什么我们有极为自信的期望呢?”[3]8

波普尔将这一问题重述为两个命题,分别为:

( B1) “如果我们从有充分证据的观点批判地去看理论,而不是从实用的观点去看的话,我们对理论甚至受过最好检验的理论的真理性总是完全有保证或有确定性吗?”[3]9

( B2) “我们都抱有的诸如相信将有明天那样的‘坚强的实用的信念’,是非理性 的重复的 结果吗?”[3]4

对于问题( A) 与( B) ,不同哲学家有不同回答。

休谟对( A) 的回答是否定的,他认为不管重复多少次,归纳推理在逻辑上都是无效的。而他对( B) 的回答却是肯定的。人类受重复与联想的机制所限制,这一切都是习惯使然,因此,“习惯是人生伟大的指南。只有这条原则可以使我们的经验有益于我们,并且使我们期待将来有类似过去的一串事情发生”。

逻辑经验主义者对( A) 的回答是肯定的。例如,卡尔纳普、莱欣巴哈等等,都在为归纳法的合理性辩护孜孜不倦地做出努力。对问题( B) 的回答是否定的。

波普尔的回答与前两者均不同。他对( A) 的回答是: 第一步,将( A) 重述为( A1) ,然后再给出否定的回答: “没有任何真的试验陈述会证明解释性普遍理论是真的这一主张。”[3]28第二步,他从( A1) 衍推出( A2) ,即y→y∨z,然后给出肯定的答案: “假设试验陈述是真的,有时允许我们证明解释性普遍理论是假的这种主张。”在这里,笔者是认同波普尔的分析的。如果试验陈述是假的,那么既不能证明普遍性理论是真的也不能证明普遍性理论是假的。如果试验陈述是真的,那么不具有证明普遍性理论是真的可能性,只具有证明普遍性理论是假的可能性。恰恰是这样的一种可能性使得对问题( A3) 的回答是肯定的,即对竞争中的理论进行选择是可能的。这一点正是波普尔发展证伪主义的逻辑根据。

至于问题( B) ,波普尔给出的回答是否定的。他认为普遍性的信念并不是像休谟所声称的那样依靠重复而形成的,而是“部分是天生,部分是由尝试和消除错误的方法引起的天生信念的变种”[3]28。休谟对归纳法的理解就是一个悖论: 理性的人类每日的生活所依靠的是非理性的归纳法,一个在逻辑上无效的推理原理,所进行的科学活动都是非理性的活动,所得出的科学知识都是非理性的知识,甚至根本没有资格被称为知识。人类仅仅是盲从习惯而活动的动物而已。这当然是波普尔所极力反对的。他认为人类不仅理性地思考,同时也在理性地活动。科学活动是理性的活动,科学知识是理性的知识、客观的知识。由此,他决心在被休谟混淆了的地方重新再画出一条界线来,其划界标准是理论是否具有可证伪性。

( 二) 波普尔对归纳问题的推进

为科学理论的评价与选择指出了一个新的研究方向是波普尔。从提倡用演绎检验法取代归纳推理至着手解决概率陈述的诠释问题并决意发展一套概率演算的公理系统,这其中的思想可谓环环相扣,一气呵成。他认为科学家应该选择经受住严格检验的理论,并用以指导未来。普遍的观点是波普尔借此取消了归纳法,是不可接受的。笔者认为虽然归纳法确实被消解了,但并不是消极的。尽管波普尔将一条路堵死了,却同时开辟了一条新进路。这是促进问题的转换,让我们从一个不同的角度进行研究。

国内外许多知名学者皆认为波普尔的方法是一种换汤不换药的做法,即表面上将归纳法扫除出门,背地里却将其重新请回来了。他们的观点是: 即使某个理论经受住了严峻的检验,但仍然是过去式的,经受得住现在的检验并不代表经受得住将来的检验,亦不意味着该理论是真的,现在可靠的理论将来也可以不可靠。波普尔的方法同样预设了一个前提: 即过去与未来相同。

笔者认为,这个指责是对波普尔的误读。他所要反对的正是这个前提预设,又怎可能让其出现在自己的理论中而懵然不知呢。

在《客观知识》的第一章中,波普尔早已经将这个问题澄清了。选择经受得住严峻检验的理论并不是因为它是真的,也不是因为它能准确无误地预测将来,而是因为它是目前所掌握的最“可靠”的理论,我们不得不选择它,这是出于实用上的考虑。“从理性的观点看,我们不应该‘信赖’任何理论,因为没有一种理论已经被证明或能够被证明是真的……我们应该优选受过最好检验的理论作为行动的基础……没有‘绝对可靠的理论’; 但由于我们不得不选择,那么选择受过最好的检验的理论是‘合理的’。这将是‘合理的’,是在我所知道的这个词的最明显的意义上来讲的: 受过最好检验的理论就是根据我们的批判性讨论看来迄今为止最佳的理论,而且我不知道还有什么比很好进行的批判性讨论更‘合理的’了。”[3]23

“虽然选择受过最好检验的理论作为行动基础是‘合理的’,这个选择的‘合理性’并不是在根据充分理由预期它实际上将是在成功的选择的意义上说的,在这个意义上不可能有充分的理由,而这正是休谟的答案。”[3]23从以上引文可看出,波普尔的头脑始终清晰,至少在这一点上没有犯昏。

一个非理性的人,可以不按章法胡乱行为; 但一个理性的人,必定尽可能地做出合理的行为,为其选择找到根据。目前的情况是: 我们没有办法辨认任何一个理论的真伪,也不确定哪一个理论能成功预测未来,那么,一个经受住检验的理论对于一个理性的人来说就是最好也是最合理的选择了。其实,这也是一个无奈之选,多少也带点放手一搏的味道。在能力范围以内尽到最好,至于成功与否,那就半点由不得人了。

当今主观贝叶斯主义研究纲领的旗手柯林·豪森( Colin Howson) 在其著作《休谟问题: 归纳与信念的辩护》一书中也对波普尔的研究进路做了深入的分析: “波普尔新颖的建议是休谟问题可以在不借助除了演绎逻辑推理以外的任何推理程序的情况下得到解决。为了完成这个目标,波普尔尝试在( a) 有一个好的理由选择一个假说如果它以真为目的,与( b) 根据有效的证据,有一个好的理由来假设某些具体的假说是真的或者更为似真的,中间插入一个楔子; ( b)是归纳,这是波普尔拒绝接受的。取而代之的是,波普尔尝试表明类型( a) 根据证据对假说做出一个理性的选择是有理由,而这是不必求助于任何类型( b) 的理由……因此,在一个通过了检验的假说与一个没能通过检验的假说之间做比较,我们有好的理由选择前者,如果我们的目标是真理的话。根据波普尔,休谟问题被彻底解决了,因为这样的一个论证阐述了我们能够有好的、非归纳的根据在竞争的普遍理论中做出选择……这样使得科学不需要任何的归纳法: 仅仅演绎法就足以在竞争的假说中做出区分即使当我们的目标是真理的时候。”[4]

三 波普尔新进路的理论难题

虽然波普尔的理论暂时还没有出现理论上的矛盾,也没有让归纳推理再次悄悄地回归。然而,这并不意味着波普尔轻而易举地就包办了一切,相反,这才是他理论中难题的开始,主要有三个困难。

第一,如何设置一个严峻的检验,即到达何种程度检验才能被称之为严峻。另外,波普尔深知观察渗透理论并认为科学研究的起点是问题而不是观察,那么,该如何设置才使得某个检验对所有竞争的理论来说都是公平的。

第二,如何评价检验后的理论。既然波普尔不再认为基础陈述具有决定性作用,那么,检验的标准又是什么呢? 另外,检验的结果会出现多种可能。理想的情况无疑是只有一个理论通过检验,其余的都被淘汰。而实际情况往往没有这么美好。当两个或以上的竞争理论同时通过检验时,科学家应该做出怎样的取舍才是合理的? 如果通过检验的理论各有所长,科学家又应该如何看待以及评价它们呢? 当没有一个理论可以通过检验时,科学家又该如何是好呢?

第三个难题也是最大的一个,即物理学中以概率命题形式出现的假说的证伪问题。尤其在量子力学中,以这种形式出现的假说越来越频繁,科学家越来越喜欢用这种形式提出自己的假说。

然而,从古希腊的自然哲学家开始,规律都以一种全称命题的形式出现,即全部A都是B或者如果A那么B,例如,所有金属都能导电。然而,规律是否就只有一种形式? 随着量子力学的兴起,以概率命题形式出现的规律越来越多。也许有科学哲学家认为那并不是规律,其中牵涉规律的本质等等许多艰深的问题,本文不再展开讨论,而是暂时承认有此种形式的规律存在。

如果科学家以概率命题的形式提出假说,那么这些假说是否具有证伪的可能性? 如果不具有,那么这些假说就是伪科学。如果具有,那么用波普尔的假说 - 演绎法能否证伪他们呢? “虽然概率陈述在经验科学中起着如此重要的作用,可是结果它们却在原则上不受严格证伪的影响。”[5]157

但波普尔仍然认为自己解决了这个棘手难题。在《无尽的探索》中,他直言不讳: “《研究的逻辑》中所处理的根本问题就是物理学中概论陈述的可检验性。我认为这个问题向我的总的认识论提出了重要挑战,而且我借助于一个属于这种认识论的一部分,并且我认为不是一种特设性假说的观念解决了这个问题。”[6]104这涉及了如何认识概率的问题,即概率陈述的诠释问题。“而且这个问题与我在书中起了主要作用的其他两个问题有密切的联系( 但是它们在性质上是截然不同的) : 一个是对量子力学的诠释问题———依我看来,就是物理学中概率陈述的地位问题; 另一个是理论的内容问题。”[6]104

波普尔试图一次性解决第二、第三个难题,“为了能够以最一般的形式着手解决概率陈述的诠释问题,就有必要发展一套概率演算的公理系统。这对于另一个目的来说也是必要的———对于确立我在《研究的逻辑》中提出的论题: ‘验证在概率演算的意义上并不是一种概率’,就是说验证的某些直观方面使它不能与概率演算意义上概率等同。”[6]104在再版的《研究的逻辑》附录的第四条———概率的形式理论( The Formal Theory of Probability) 中,波普尔全面阐述了自己关于概率演算的一整套公理系统。“尽管严格来说,概率陈述不是可证伪的,但是它们能被作为可证伪的陈述来使用,而事实上它们就是这样被物理学家们所使用的。他将这种情况表述如下: ‘一个物理学家通常完全能决定他是否可以暂时把某个特定的概率假说接纳为经验上被认证的,或他是否应当把它拒斥为实践上被证伪的’。波普尔的处理方式已经被标准的统计实践强有力地证明为有效的。”[5]157

笔者认为,对于一些以概率命题形式出现的假说———如抛掷一枚硬币正面朝上的概率为二分之一———原则上是不可证伪的。原因是抛掷一枚硬币的次数可以是无限多次,概率也会随着抛掷的次数增多而改变,因此,永远无法确定概率的值。这样的假说是无法证伪或者证实的,因为它的基数是无限的。“我们的结果将总是具有一个有限的非零概率。它将不会被我们的假定严格排除。换句话说,这些假定是原则上不受严格证伪影响的。”[5]

即使概率命题原则上可以被证伪,但当运用波普尔的假说 - 演绎法进行证伪时便会出现困难。

波普尔假说 - 演绎法的逻辑原理是:

∵ A→B

∴┐B→┐A

如果是全称命题形式假说———( a) 所有天鹅都是白的,那么衍推的逻辑后承是下一只被发现的天鹅是白的。由于下一只被发现的天鹅是非白的,所以并非所有天鹅是白的。这是一个否定后件式的演绎推理。

如果是概率命题形式假说———世界上百分之八十的天鹅是白的,那么进行衍推得出的逻辑后承是:( b) 下一只被发现的天鹅是白的概率是百分之八十。在波普尔看来,这样的一个命题是有意义的,但却不是科学的。当下一只被发现的天鹅是白的,这不能证实( b) ; 当下一只被发现的天鹅是非白的,这也不能证伪( b) 。所以( b) 命题是无法证伪的。

四 结语

古典经验主义者与唯理论者都认为知识需要可靠性,不同的是他们用观察的可靠性取代了唯理论者从数学知识当中所取得的可靠性。尽管这两种“可靠性”不是同一个意义上的,但却表明了经验论者与唯理论者对于知识的同一种价值取向。正是这样的一种取向致使古典经验论者对知识的本性做了一种预设: 无论是已知的知识还是未知的知识都必须是可靠的。“观察到的知识只限于过去和现在;关于未来的知识则不是可观察型的。老辈的经验论者没有看出从这一区别中发生的困难; 因为关于未来的预言后来可以证明为真或假的,他们就把关于未来的知识视为与可观察的知识是同一类型。他们忘记了,我们想要在被预言的事件发生之前知道预言的真假,当知识成为可观察的知识时,它已不再是关于未来的知识了。休谟看到了这个困难,但由于他不能放弃那种隐隐地要求关于未来的知识应与关于过去的知识同型的知识观,他做出结论,说科学的预言方法是不能认为正当的,我们不能获得任何关于未来的知识。”[7]

“归纳原则的传统表述必须否弃,因为这些表述都不仅假定了我们探求知识是成功的,而且假定我们应该能说明为什么是成功的。”[2]117现代的经验论者在这个问题上却有一个颠覆性的理解。古典经验论者首先预设知识的本性,然后按照此目标去找寻; 而现代的经验论者则恰恰相反,不对知识做任何预设,不预设可靠性是知识的必要条件,也不预设过去与现状的知识与将来的知识是同一个类型的。他们要做的工作恰恰是追问未来的知识的本性是什么。一部分的科学哲学家认为,过去与现在的知识是确定的,而关于未来的知识却是或然的。他们拥有了现代数理逻辑作为分析的工具,同时也意识到归纳法在逻辑上的无效性,所以尝试以演绎逻辑系统为蓝本,力图构建一套完备的归纳逻辑系统,卡尔纳普的逻辑概率系统与莱欣巴哈的频率概率系统便是其中的典范。说到这里,也许会有人再深一步地追问,未来有知识的存在吗? 如果没有,我们怎么可以问知识的本性是什么呢? 也许对于知识的本性做一个预设,然后再去寻找才是一个稳妥的进路。现代经验论者的这一做法是合理的。因为关于未来是否存在知识这一问题,我们只有三种回答,即存在关于未来的知识、不存在关于未来的知识以及不知道是否存在关于未来的知识。只有在不存在关于未来的知识的情况下依然去追求关于未来的知识这一做法是不合理之外,另外的两种情况下去追求关于未来的知识都是合理的。

哲学家对知识一直在追求一种普遍性与确定性。柏拉图的理念世界便是一个典型。现实世界的事物变动不居,只有理念才是真实的存在,永恒不变,具有绝对的可靠性。然而,自从爱因斯坦的相对论以及量子力学面世后,对哲学家关于知识的本性问题的思考造成了深远的影响。尽管哲学家依然在寻找可靠性,但显然这个可靠性的内涵已经大大不同。以前的哲学家要寻找的是一种概率值为1的确定的、普遍性的知识,无论是过去、现在还是将来。而逻辑经验主义者不对未知的知识本性作预设,他们的目标是在已知的领域中为未知的领域寻求一种具有高度或然性的知识。这是他们所理解的可靠性。波普尔同样不对未知的知识本性作任何的预设,可靠性来自于经受住严格的检验。这样的可靠性明显是相对主义的。经受住今日的严峻考验不意味着能够经受住明日的更严峻的考验,此时此刻可靠的理论或许下一刻便不可靠。“换言之,没有‘绝对可靠的理论’……在‘可靠的’这个术语的某种意义上说,甚至能把受过最好检验的理论描述为现有的最‘可靠的’理论。然而,这并非说他是‘可靠的’。至少在这个意义上,即就我们总是很好地预见、甚至在实际活动中预见我们的期望带来错误的可能性来讲,它不是‘可靠的’。”[3]23显然,这样一种可靠性是暂时的可靠性,是有条件的可靠性,而不是一劳永逸的、绝对的可靠性。

摘要：波普尔提出证伪学说,并认为应该用此学说取代归纳法而作为科学推理的方法。这一转变在科学哲学的历史上具有不可磨灭的重大意义。众多学者认为波普尔的方法悄悄地将归纳法从后门重新请了进来。文章正是要反对这一论点,并尝试证明波普尔的方法是彻底的演绎法,在理论上是能站得住脚的。与此同时,指出了此研究进路必须要面对的主要难题。最后,笔者从认识论的角度切入,分析波普尔对休谟问题的理解的深层思想根源。