归纳推理意识论文

归纳推理意识论文（通用11篇）

归纳推理意识论文 篇1

一、归纳初中数学推理的概念和分类

1. 归纳初中数学推理的概念

其实归纳推理简单来说就是根据已有的信息推导出未知的信息. 而推理的基础建立在对已有信息的总结之上, 通过发现其共性和分析其个性真正的了解和掌握其内部的信息. 当然, 这种思维方式在其他很多学科中也是非常适用的, 例如生物物理等都需要经常用到的.

2. 归纳初中数学推理的分类

归纳和推理可分为两种, 一种是完全归纳推理, 一种是不完全归纳推理. [1] 完全归纳推理: 对整体的所有组成都有深刻的理解和掌握. 然后在此基础上仔细分析每一个组成并且加以总结和整理. 这种方法是可以用于数学中进行严格推理的. [2] 不完全归纳推理:指在同类事物中的某一部分个体, 我们根据这些个体所得出的结论可以作为其同类事物的一个一般性的结论. 因此可以说不完全归纳推理的实用性没有完全归纳推理的强. 所以其结论具有片面性和偶然性, 结论与前提之间没有必然联系, 由此得出的结论不一定可靠. 但不完全归纳推理却是我们在学习数学时经常需要用到的发现方法, 例如我们在探究数列规律性的时候, 就经常运用此类方法.

二、归纳推理对学生发展的积极作用

1.促进学生思维全面发展. 世界各项研究表明, 我们在初中学习阶段, 思维是处于形象思维到抽象思维的过渡段, 我们的思维是具体的某些事物, 我们能看到的想到的都是具体的事物的表象, 而看不到事物的内在联系. 如果我们抛开外在看内在, 一旦我们的思维水平和心理跟不上问题本身, 我们的思维就会阻断, 形成思维障碍. 在学习初中几何的时候, 很多同学由于生活中很少见到多边形, 在对多边形对角线特性探索的过程中, 学生因为没有实际生活经验, 因此对一些内容的处理会出现一定的问题. 此外, 学生的思维能力的制约也对学生的发展起到了消极的阻碍作用. 初中数学相对来说比较抽象, 如何将抽象的知识具体化成为初中数学教师必须要积极思考和解决的问题.

2. 让学生自主成为学习主体, 作为老师, 不是硬性地给学生传授课本上的知识, 更多的是培养学生的思维方式和提升学生自我解决问题的能力. 不要只告诉学生死答案和硬方法, 而是引导他如何去思考, 让他自己领会学习摸索的过程, 然后试着对学习到的知识进行归纳、推算、演绎、探索, 进而得出规律, 自主成为学习的主体. 例如, 老师在讲解有理数乘方这一知识点的时候, 可以让学生准备一些白色的线模拟面馆的师傅拉面的过程并作记录. 学生会记录并整理数据, 然后互相进行讨论交流, 最后得出结论归纳乘方的定义. 学生会通过自己实践对这种真实的场景进行归纳推理, 自己学习并经历数学知识产生和发展的过程, 使学生自主成为学习的主体.

3. 通过实践提高学生的数学能力. 我们学习数学归纳推理的过程, 不仅是体验数学思想的过程, 还是学习证明数学猜想的过程. 在学生的学习过程中, 学生经常会遇到各种各样的问题. 这些问题的存在既阻碍了学生思维的发展, 又打击了学生的学习自信心. 但是我们要认识到, 也正是这些问题让学生发现了自身存在的问题和不足. 这些问题的存在对学生的成长和发展能够起到积极的促进作用. 教师应该多让学生去实践, 让学生在实践中发现问题, 思考和解决问题. 这样学生才能够真正的构建扎实稳固的知识体系.

三、对提高学生归纳推理能力的建议

1. 合理整理归纳推理教学思路. 教学思路的整理在数学教学中有着非常重要的作用. 所以, 我们在运用归纳推理的教学策略前, 要进行合理的教学整理, 做到以下几点:

首先, 提出问题. 有时候问题的提出比问题的解决要难很多. 想要提出一个有价值的问题, 那么学生必须要对这些知识有比较充分的认识和把握. 同时还需要能够多思考, 这样一来学生才有可能提出真正有价值的问题. 因此教师可以给学生提出一些问题作出参考让学生尝试学习和模仿. 此外教师还要让学生认识到学习的魅力, 让学生积极主动的投入到数学学习之中. 这时, 教师应该先复习原有的知识, 然后讲解新知识中最基础的部分, 使学生更加容易接受. 接着, 教师需要给出一个实验模型, 比如我们经常用到的公路上行驶车辆公交车与小汽车的模型, 教室中同学性别男与女的模型等, 这样有助于学生的理解.

2. 鼓励学生互相交流探讨. 中国长期以来的教学模式都是老师讲学生听, 硬性地接受老师的思维过程. 却甚少鼓励学生之间互相交流探讨, 不足之处在于这样一来学生表达自己思维过程的机会很少, 而自己听到并学习到其他同学的思维过程也很少. 所以教师在教授归纳推理法的时候, 应鼓励学生相互交流学习探讨, 就同一知识点, 各抒己见, 发表不同的看法, 最终得出结论并对其进行验证.

四、结语

总的来说, 在初中数学教学中, 归纳推理教学策略不仅运用广泛, 而且简单高效, 教师应当多多阅读有关此理论的书籍, 对这个理论进行深入了解, 然后运用于课堂, 适当进行总结和反思, 使学生受益, 达到教学目标.

摘要：很多学生在小学阶段数学成绩一直保持优异, 但到初中后, 很多同学就一落千丈, 自己也找不到原因.其实, 其中一个很重要的原因就是思维方式的变化, 小学老师都是一个苹果三个梨的具体举例要学生对问题进行解答, 而到了初中, 数列, 多面体等在生活中没有实例的东西让学生难以想象和理解, 所以, 教师在初中教学中应培养学生的归纳推理意识.促进学生思维全面发展, 使其拥有丰富的想象力, 有助于对问题的探究和思考, 在学习新知识点时, 更快地接受.

关键词：初中数学,归纳推理,渗透

参考文献

[1]侯庆盛.归纳推理在初中数学教学中的应用[J].数学学习与研究 (教研版) , 2009.

[2]何云仙.归纳推理法在初中数学教学中的尝试[J].初中数学教与学, 2004.

归纳推理意识论文 篇2

推

理

与

证

明

注意：理科要求数学归纳法，文科不要求.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．

【热点点击】：合情推理、演绎推理和直接证明、间接证明涉及到几种方法几乎渗透到数学的方方面面，虽然没有单独考查，但是都是以其他知识为载体，考查综合应用.【本章考点】1.合情推理和演绎推理，2.综合法、分析法和反证法3.数学归纳法(理科)。

【归纳】

1.归纳推理与类比推理统称为合情推理．它们的特点是：归纳推理是由特殊到一般、由部分到整体的推理；而类比推理是由特殊到特殊的推理；都能由已知推测、猜想未知，从而推理结论．但是结论的可靠性有待证明．合情推理的推理过程：从具体问题出发到观察、分析、比较、联想，再到归纳、/

2类比，最后到猜想。

2.演绎推理的特点是由一般到特殊的推理，是数学中证明的基本推理形式；推理模式：“三段论”，也可以从集合的角度理解。

3.和情推理与演绎推理的关系：

①和情推理是由特殊到一般的推理，演绎推理是由一般到特殊的推理；

②它们又是相辅相成的，前者是后者的前提，后者论证前者的可靠性。

4.证明方法常用的有综合法、分析法和反证法（理科还有数学归纳法）

在解决问题时，经常把综合法与分析法和起来使用；使用分析法寻找成立的条件，再用综合法写出证明过程．反证法可以解决条件较少，含有“至少”、“至多”、“不可能”等关键词的命题或“存在性”、“唯一性”命题。反证法是一种间接证法.它是数学学习中一种很重要的证题方法.反证法证题的步骤大致分为三步：

（1）反设：作出与求证的结论相反的假设；

（2）归谬：由反设出发，导出矛盾结果；

归纳推理与类比推理的比较 篇3

合情推理是数学的基本思维过程，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。在解决问题的过程中，合情推理具有猜侧和发表结论，探索和提供思路的作用。有利于创新意识的培养。在学习中要把推理方法形成自己的解决问题的意识，使得问题的解决有章有法，得心应手。合情推理包括归纳推理和类比推理。

一、归纳推理和类比推理的联系

归纳推理与类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理。由这两种推理得到的结论都不一定正确，其正确性有待进一步证明。

二、归纳推理和类比推理的区别

（一） 归纳推理

1.归纳推理定义： 由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理（简称归纳）。简言之，归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理。

说明：归纳推理的思维过程大致如下：

2.归纳推理的特点：

（1）归纳推理的前提是几个已知的特殊现象，归纳所得的结论是尚属未知的一般现象，该结论超越了前提所包容的范围。

（2）由归纳推理得到的结论具有猜测的性质，结论是否真实，还需经过逻辑证明和实践检验。因此，它不能作为数学证明的工具。

（3）归纳推理是一种具有创造性的推理.通过归纳推理得到的猜想，可以作为进一步研究的起点，帮助人们发现问题和提出问题。

归纳推理是从个别事实中概括出一般原理的一种推理模型，归纳推理包括不完全归纳法和完全归纳法。

3.归纳推理的一般步骤：

①通过观察个别情况发现某些相同本质;

②从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题。

说明：归纳推理基于观察和实验，像“瑞雪兆丰年”等农谚一样，是人们根据长期的实践经验进行归纳的结果.物理学中的波义耳—马略特定律、化学中的门捷列夫元素周期表、天文学中开普勒行星运动定律等，也都是在实验和观察的基础上，通过归纳发现的。

（二）类比推理（以下简称类比）1.类比推理定义：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理（简称类比）。简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理。

2. 类比推理的一般步骤：

①找出两类事物之间的相似性或一致性;

②用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）。

3.说明：类比推理的思维过程大致如下图所示：

类比推理是在两类不同的事物之间进行对比，找出若干相同或相似点之后，推测在其他方面也可以存在相同或相似之处的一种推理模式。类比推理不象归纳推理那样局限于同类事物， 同时，类比推理比归纳推理更富于想像，因而也就更具有创造性。人类在科学研究中建立的不少假说和教学中许多重要的定理，公式都是通过类比提出来的，工程技术中许多创造和发明也是在类比推理的启迪下而获得的。因此，类比推理已成为人类发现发明的重要工具。

三、典例剖析

例1.观察下列等式：

12=1

12-22=-3

12-22+32=6

12-22+32=-10

照此规律， 第n个等式可为____.

本例是利用归纳推理解决问题的，作为归纳推理的“集散地”，以数列为背景是常见的命题形式，通过数列呈现的规律来确定数列的某一项，具有一定的难度，且具有时代性。考察观察、归纳、推理能力。

【答案】

由归纳推理所得到的结论不一定正确，但它所具有的特殊到一般的性质对数学的发展有着十分重要的作用，应用时首先分析清楚题目的条件，合理归纳.

例2.求一个质数，当它分别加上10和14时仍为质数.

【分析】我们可以采用归纳推理，先由具体的数计算开始，再归纳猜想一般性的结论.

【解析】用归纳法进行试验：

2+10=12，2+14=16，质数2不合要求;

3+10=13， 3+14=17，质数3不合要求;

5十10=15，5+14=19，质数5不合要求;

7+10=17， 7+14=21， 质数7不合要求.

……

归纳上述结论，可以猜想，3是符合要求的质数.

联想发散：归纳推理是通过对一些个别、特殊情况的观察与分析，导出一般结论的推理方法，利用归纳猜想，可以探索数学规律，探究解题途径。但是结论的正确性还有待于逻辑上的证明。本题中由于质数的变化无规律，不能用解析式把它表示出来，因此若能证明除了3之外的所有自然数分别加上10和14不能都是质数，也就证明了除3以外的所有质数加上10和14不能都是质数.事实上，自然数可分为三类3n ， 3n+1，3n+2（n足正整数）;∵（3n+1）十14=3（n十5）是合数;（3n十2）+10=3（n+4）是合数;

∴3n+1和3n+ 2这两类自然数中的质数都不符合要求，而3n这类自然数中，只有当n=1时，3n才能是质数，其余都是合数，因此符合条件的质数只有3.

例3.如图，过四面体V-ABC的底面上任一点O分别作OA1∥VA，OB1∥VB，OC1∥VC，A1，B1，C1分别是所作直线与侧面交点。 求证：为定值.

【分析】 考虑平面上的类似命题：“过△ABC（底）边 AB上任一点O分别作OA1∥AC，OB1∥BC，分别交BC、AC于A1、B1，求证为定值”.这一命题利用相似三角形性质很容易推出其为定值1.另外，过A、O分别作BC垂线，过B、O分别作AC垂线，则用面积法也不难证明定值为1.于是类比到空间围形，也可用两种方法证明其定值为1.

【证明】如图，设平面OA1 VA∩BC=M，平面OB1 VB∩AC=N，平面OC1 VC∩AB=L，則有△MOA1∽△MAV，△NOB1∽△NBV，△LOC1 ∽△ LCV.得

在底面△ABC中，由于AM、BN、CL交于一点O，用面积法易证得：

通俗地说，合情推理是指“合乎情理”的推理。数学研究中，得到一个新结论之前，合情推理常常能帮助我们猜测和发现结论;证明一个数学结论之前，合情推理常常能为我们提供证明的思路和方向。

归纳推理意识论文 篇4

在市教研室组织的教学研讨中,来自某中学的李老师执教了一节公开课,课题是《合情推理之归纳推理》.课后老师们对这节课作了中肯的点评,对大家有启发和收获.为此,笔者进行了整理与分析,与同仁分享.

2. 教学过程实录

2.1 提出问题,创设情境

教师:如果某人精神不振;体温>37.5℃;鼻流清涕;有时咳嗽;……同学们,你们想到了什么?学生:甲流!

教师:请问这种猜想合理否?

学生:当然合理,医院就是以此判断这类病人是否需要特殊处理的!

教师:我国地质学家李四光发现中国松辽地区和中亚西亚的地质结构类似,而中亚西亚有丰富的石油,由此,他推断松辽平原也蕴藏着丰富的石油.请问李四光的这种猜想合理否?学生:合理.

教师:那假如最后在松辽平原没有发现石油,能否就说明李四光的这种猜想不合理?

(学生大多数的观点依然是“合理”,教师对学生的回答表示了肯定.接着又提出第三个问题.)

教师:三角形的内角和是180°×(3-2),四边形的内角和是180°×(4-2),五边形的内角和是180°×(5-2),……,请问以此你能得出n边形的内角和是多少?

学生:180°×(n-2).

(教师总结以上的推理猜想就是“合情推理”,并板书.)

2.2 通过实例,归纳概念

(课件展示):哥德巴赫猜想:观察6=3+3,8=5+3,10=5+5,12=5+7,14=7+7,16=13+3,18=11+7,20=13+7,…,50=13+37,…,100=3+97,猜想:任一偶数(不小于6)可以表示成两个素数之和.1742年写信给欧拉,欧拉及以后的数学家无人能解,成为数学史上举世闻名的猜想.1973年,我国数学家陈景润,证明了充分大的偶数可表示为一个素数与至多两个素数乘积之和,数学上把它称为“1+2”.

教师:由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,或者由个别事实概括出一般结论的推理,称为归纳推理.

简言之,(板书)归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理.(在学生熟悉理解归纳推理的概念后,又以两个练习加以巩固.)

教师:由铜、铁、铝、金、银能导电,能归纳出什么结论?

学生:所有的金属都能导电.

教师:由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和180度,能归纳出什么结论?学生:所有三角形的内角和都是180度.

2.3 讲解例题,提升能力

教师:数列{an}前四项分别是什么?

教师:你能归纳这个数列的通项公式吗?学生:

(教师对上述例题的处理过程加以点评,对学生的回答加以鼓励表扬,并指出以这种方式得出结论尽管不一定正确,但在科学发现的过程中是必不可少的方法.)

2.4 问题探讨,激发兴趣

(课件展示)游戏:河内塔(Tower of hanoi)

传说在古老的印度有一座神庙,神庙中有三根针和套在一根针上的64个圆环.古印度的天神指示他的僧侣们按下列规则,把圆环从一根针上全部移到另一根针上,第三根针起“过渡”的作用.

1.每次只能移动1个圆环;2.较大的圆环不能放在较小的圆环上面.如果有一天,僧侣们将这64个圆环全部移到另一根针上,那么世界末日就来临了.

教师:当n=1时,最少需要移动多少次?学生:1次.

教师:当n=2时,最少需要移动多少次?

学生:前1个圆环从1到2;

第2个圆环从1到3;第1个圆环从2到3.总共需要移动3次.

教师:请你试着推测:把n个圆环从1号针移到3号针,最少需要移动多少次?学生(经过计算):an=2n-1.

教师:试想,当n=64时,普通的人还可能完成这一任务?

(学生对此问题表示出浓厚的兴趣,课堂气氛顿时活跃.)

2.5-2.7为课堂练习、课堂小结和课外作业(略).

3. 总体评价

3.1 授课前,教师准备充分

推理与证明思想贯穿于高中数学的整个知识体系,但是作为一章内容出现在高中数学教材中尚属首次.

教师通过学生熟知的生活问题和数学实例,引入本节课的教学内容,过渡自然,从而激发了学生的探究兴趣.

3.2 课堂上,精心组织教学

在教学过程中,教师始终围绕这一目的,对设计的内容娓娓道来,内容清晰,层次分明.对例题和练习,教师多是通过多媒体课件的形式展现出来,很好地配合了教学过程.但教师不依赖于多媒体,教师能把一些重要的或需要学生注意的知识点以板书的形式写在黑板上,供师生总结、回顾.

3.3 课堂上,重在引导学生积极参与

教学是教师为主导和学生为主体相互统一的过程.故衡量一节课的好坏,不能只看教师的表现,学生在课堂上的活动表现更是一节课成功与否的重要标准.事实上,学生活动不能仅理解为学生回答教师提问数量的多与少,或学生是否参与了课堂讨论.

总之,本节课中,学生与教师的配合很默契,对教师所传授的知识掌握良好,基本达到了教师的设计目标.

4. 值得商榷的几点意见

4.1教材处理上可进一步完善.在教师进行“课堂小结”的过程中,教师可以通过学生的总结达到巩固新知的目的,一定会比教师个人的口头总结效果好.

4.2本节课的教学目标中,教师对知识点、概念的教授讲解相当到位,学生掌握良好.但在“培养学生观察、分析、归纳、猜想的能力、培养学生勇于探索的精神”方面,由于课堂内容包容过多,教师在时间的处理上还不够完美,致使学生在上课过程中更多的是欣赏,自我活动思维时间不足.

4.3对于诸如“费马猜想”等问题,可以尝试让学生先探索,再鼓励学生自己去思考、处理.这样一方面让学生体会到科学发现的乐趣及发现过程的艰辛,另一方面也使课堂教学的流程更为通畅.这也更加符合新课程标准的教学思想.

归纳推理意识论文 篇5

近年来选调生报考人数逐年增多，华图教育网为您收集整理选调生行测之归纳推理典型习题，以供考试学习参考。归纳推理的本质就是通过前提得出的答案是非必然的，是或然的。所以我们在做推理的时候，一般情况下得出的答案就是或然性的。既然如此，那些得出肯定的答案的就容易出现偏差。特别是出现一些极端语言就更加要警惕。比如“必须”、“必然”、“一定”、“不可能”等等语言都是比较极端的，还有一种“仅仅”、“唯一”之类的也应该注意，所以得出的结论最好是“可能”、“重要”等语言表达出来的。

例题1：

面试在求职过程中非常重要。经过面试，如果应聘者的个性不适合待聘工作的要求，则不可能被录用。以上论断是建立在哪项假设的基础上的()

A.面试的惟一目的就是测试应聘者的个性

B.面试主持者能够准确地分辨出哪些个性是工作所需要的 C.必须经过面试才能取得工作，这是工商界的规矩

D.若一个人的个性适合工作的要求，他就一定被录用

答案：B

解析：可能原理。A中有“惟一”，C中有“必须”，D中有“一定”，这样的语言都过于绝对。而且题目主要讲的就是哪些个性是公司面试中需要的核心问题。因此，正确答案选择B。

例题2：

近代法国著名物理学家法拉第，发现了电磁感应规律。但是由于他不能科学最严密的语言表达出来，因此，一直没有得到科学界的承认，直到麦克斯韦完整地表述了这一规律，才得到人们的正式承认。可见：

A.麦克斯韦比法拉第更聪明

B.科学语言是最严密最科学的 C.语言表达能力是很重要的

D.只要语言表达能力强，就能得到人们的承认

答案：C

解析：可能原理。通过题干得知的是麦克斯韦的语言能力比法拉第强，但是得不出A项麦克斯韦比法拉第更聪明这个结论;B中“最”，太过绝对，D中也是比较绝对化。认为语言能力强就能够被接受，这个显然比较偏颇。因此，正确答案选择C。

例题3：

一本仅用十几万字写出中国上下五千年文明史的普及读物《中国读本》，继在我国创下累计发行1000余万册的骄人成绩后，又开始走出中国走向世界。根据这段文字，可以推出的是()

A.历史图书应该走普及化、大众化道路

B.越来越多的外国人对中国历史感兴趣

C.《中国读本》可能授权国外出版商出版

D.越是大众的、越是民族的，越容易走向世界

答案：C

归纳推理意识论文 篇6

1. 在新授课教学中的运用

注重知识的形成过程，暴露思维过程是数学教学的基本原则，不少数学结论是用归纳方法得出的，教师要创设情景，正确引导，让学生体验发现的快乐.

例1：探索集合子集的个数.

高一数学，讲到子集个数时，很多教师直接给出结论，理由是没有学排列组合知识.其实，这一内容可引导学生按如下方法观察、归纳、猜想，最终得到结果.

环节1：创设问题情景：从简单情形入手，感受集合子集个数与集合元素个数的关系.

空集的子集个数为 ， 一元集{a}的子集个数为 ，二元集{a，b}的子集个数为 ， 三元集{a，b，c}的子集个数为 .

环节2：观察比较，发现规律，提出猜想.

从上面的结果，能否发现一般规律，猜测：n元集的子集个数为 .

环节3：验证猜想：你发现的结论对特殊情形成立吗？不成立，请再探索？成立的话，尝试证明.

环节4：引导学生观察，发现内在联系.

二元集{a，b}的子集与一元集{a}的子集的关系如何？

三元集{a，b，c}的子集与二元集{a，b}的子集的关系如何？

……

n元集{a，b，c，…}的子集与（n—1）元集{a，b，…}的子集的关系如何？

经过探究，学生不难发现：

二元集{a，b}有4个子集：Φ，{a}，{b}，{a，b}.前两个子集是一元集{a}的子集，而后两个子集是在一元集{a}的两个子集中，分别通过添加b（二元集{a，b}比一元集{a}多出的元素）得到的.

三元集{a，b，c}的8个子集中有4个子集（Φ，{a}，{b}，{a，b}）是二元集{a，b}的4个子集，其余的子集是在二元集{a，b}的4个子集中，分别通过添加c（三元集{a，b，c}比二元集{a，b}多出的元素）得到的.即在Φ，{a}，{b}，{a，b}这4个集合中加入元素c，可以得到三元集{a，b，c}的另外四个子集： {c}，{a，c}，{b，c} ，{a，b，c}.

环节5：证明结论：可否证明n元集的子集个数为2n？

设n元集的子集个数为f{n}，则可得出f{n}与f{n—1}的关系：

从子集个数上看，每增加一个元素，子集的个数就加倍，这样我们就可以得到一个规律，即对有关自然数问题，由1到2，由2到3……由n到n+1的递推规律.利用这条规律，可以发现f（n）=2f（n—1），这样即有：f（2）=2f（1），f（3）=2f（2）=22f（1），f（4）=2f（3）=23f（1），f（5）=2f（4）=24f（1）……以此类推，可知f（n）=2f（n—1）=2n—1f（1）=2n，因此，n元集的子集个数为2n.

经历探究获得的结果，比教师硬塞给学生现成知识更有用，学生不仅收获了结果，还掌握了发现的方法以及证明的方法，既有归纳，又有演绎，是活的知识与活的方法.

2. 在研究性学习中的运用

利用课本或资料中一些典型题目，引导学生课外进行研究性学习，通过归纳发现更深刻的数学问题，从而培养学生的探索能力.

例2：“自然数方幂和公式”的发现.

有这样一道题：用数学归纳法证明：12+22+…+n2=.那么，该结论是如何发现的呢？请进行研究，并将结论推广.

环节1：创设情景，引导发现.

由于我们已经知道了S1（n）=1+2+…+n=，自然可以考虑它与题目之间的内在联系，不妨从最简单的具体数开始.设S2（n）=12+22+…+n2， 将Sn列表如下：

由已知结果探索未知，主要是探究S2（n）与S1（n）的联系.作差？ 规律不明显. 可考虑作商，考虑的值的变化规律：

当n=1时，有=1；当n=2时，有=；当n=3时，有=；当n=4时，有=.猜测=，从而S2（n）=12+22+…+n2=.

环节2：检验猜想.

取一些数进行验证，不难发现当n=5，6，7时结论都正确，再取一些比较大的自然数进一步验证，均可知该结论正确.

环节3：证明猜想.

（1）利用数学归纳法证明（略）.

（2）由于（k+1）3—k3=3k2+3k+1，分别取k=1，2，3，…，n得：

23—13=3×12+3×1+1，33—23=3×22+3×2+1，43—33=3×32+3×3+1，…，（n+1）3—n3=3×n2+3×n+1.

以上等式相加得：（n+1）3—13=3×（12+22+…+n2）+3×（1+2+…+n）+n，

化简得：S2（n）=12+22+…+n2=.

本方法是根据立方和公式，采取裂项求和的思想，具有一定的灵活性.

环节4：回顾反思，扩大成果.

发现规律的方法还有其他方法吗？

S1（n）=1+2+…+n=是关于n的二次函数，可猜想S2（n）=12+22+…+n2是关于n的三次函数.

假如这样，可以设S2（n）=12+22+…+n2=an3+bn2+cn，

取n=1，2，3，4得一个方程组，即可求出a=，b=，c=.

当n=4，5，6时公式成立，因此，对任意的正整数均有S2（n）=

12+22+…+n2=

成立.最后再根据数学归纳法进行证明.

环节5：本题采取的方法是将高次与低次进行类比（降次类比），通过归纳发现一般规律.

思考：除了上述发现的方法外，还有其他证明的方法吗？

至此，可进一步探索：13+23+…+n3=？，14+24+…+n4=？及1k+2k+…+nk=？

这样，学生一步一步向前推进，每次得到新结果又反思回顾，产生新的猜想，学生的研究能力与数学素养在探索中提高，在研究中发展.

教师只有牢固树立归纳推理的意识，把“归纳推理”渗透在日常的教学中，才能有效地培养学生的归纳推理能力，才能实现归纳与演绎能力同步发展.由于归纳推理的结论不一定正确，因此，在教学中要注意以下问题：

其一，要引导学生重视归纳时特例的数量要尽可能多，从多个特例中去概括、发现规律.历史上有很多错误的猜想都是因为特例的数量太少而导致错误，如著名的费尔马猜想就是只通过前四个自然数，提出形如[2][2][n]+1（n为正整数）为素数的结论，后被数学家欧拉用一个特例，[2][2][5]+1=274177×67280421310721便否定了这个猜想.

其二，要按照归纳推理的基本步骤，归纳的结论要验证，并尽量用演绎推理给出证明，通过证明使学生的归纳与演绎能力得到同步发展.

归纳推理意识论文 篇7

一、归纳推理的脑成像研究

首次对于归纳推理进行脑成像研究始于1997年, Goel等人用正电子断层扫描技术 (PET) 以三段论语句为材料对比了归纳推理与演绎推理的异同, 发现归纳推理激活的脑区包括左侧额中回, 左侧扣带回, 以及左侧额叶上回;与演绎推理相比, 在左侧额叶上回激活的区域略有不同。2004年Goel和Dolan又用fMRI技术对于归纳推理与演绎推理进行了研究, 发现两种推理任务都激活了左侧前额皮层、双背侧前额、顶部以及枕叶皮层, 其中左背外侧额回在归纳推理过程中被更多的激活。

梅杨、梁佩鹏等 (2010) 采用简单几何图形为研究材料, 利用fMRI探讨了图形型归纳推理的认知神经机制。研究发现, 归纳推理任务显著的激活了前额区、尾状核、壳核和丘脑, 并且发现在图形型归纳推理中“前额皮层-纹状体-丘脑”通路显示出重要的作用, 另外, 右侧额下回、双侧尾状核头部、壳核等脑区参与了知觉信息的整合。Peipeng Liang et al (2010) 同样采用几何图形为实验材料, 根据特征维度的不同划分为两种, 一种为共享两个属性的任务, 另一种为共享一个属性的任务, 以休息任务作为参照。相对于休息任务来说, 归纳任务激活了前额皮层、丘脑等区域, 并且这些区域的激活与任务难度有关。实验中同样发现“前额-纹状体-丘脑”通路在归纳推理中的重要作用。

Xiuqin Jia et al (2011) 关注了数字归纳推理识别和外推的两个认知过程。fMRI研究结果发现左侧顶上小叶 (SPL) 延伸至楔前叶区以及左侧背外侧前额皮质 (DLPFC) 参与了数列归纳推理的识别和外推阶段。在识别阶段额顶叶区域得到了激活, 而在外推阶段纹状体丘脑区域得到了激活。研究证明许多脑区参与了数字归纳推理的过程, 包括前额、顶叶以及皮质下区域。

综合以上研究发现, 归纳推理的认知过程激活了大量的脑区, 由于研究者采用了不同的研究材料, 激活的脑区也有所差异。但是总体来讲, 前额叶在归纳推理过程中起到了至关重要的作用。脑成像研究给我们提供了归纳推理参与认知加工的脑区, 但是并不能清楚的提供认知加工的过程。因此, 对于归纳推理的认知加工过程还需要进一步探讨。

二、归纳推理的事件相关电位研究

事件相关电位技术 (Event-related potentials) 有高的时间分辨率, 能够弥补fMRI技术的缺陷, 清楚的记录归纳推理的具体加工过程, 以便对其进行探索。Bigman和Pratt (2004) 首次使用ERP技术对于简单几何图形的类别归纳进行了研究。实验中相继呈现三个图形刺激, 被试要在前两个图形出现后迅速提取出它们的共同特征, 在第三个图形出现时要判断它是否具有前两个图形的共同特征。研究结果显示在第一个图形出现时, 被试就进入了对其进行类别归纳的初步加工。在刺激处理的过程中, 被试并不是对于所有刺激的所有特征进行分析, 而是基于刺激的共有特征进行分析。

Peipeng Liang et al (2010) 以句子为材料对于归纳推理的时间进程进行了研究。实验分为归纳一致任务与归纳不一致任务。归纳一致任务与句子的前提和结论有关, 被试需要结合前两个句子的前提、结论和背景知识判断结论的合理性。归纳不一致任务也就是基线条件, 与前提和结论无关, 被试发现句子的前提和结论的信息不能进行整合, 第三个句子与前两句语义不相同, 他们就要做出否定的反应。研究结果显示:在350～650毫秒的时间窗口内, 被试存在一个语义信息整合的过程。归纳一致任务与归纳不一致任务相比, 在迦玛频段分析中有显著的上升 (30-50Hz) 。研究者推测归纳推理的过程包含三个阶段, 分别是知觉分析阶段、语义信息整合阶段和反应阶段。

欧阳含璐 (2011) 采用数列型任务考察了儿童与成人归纳推理过程的异同。研究发现, 儿童与成人归纳推理的时间进程是基本一致的。在规则获得阶段, 儿童和成人被试都对于数字的出现进行了早期的视觉加工, 300～500ms时间窗口出现的P3成分主效应显著, 标志着假设的生成, 认知加工进入了归纳阶段。儿童与成人脑电结果的不同点在于:儿童在数字3的N2成分上表现出差异, 这说明儿童对于数字1与数字2之间规则的不一致产生了更大的冲突。结合地形图可以发现, 儿童的差异集中在前额叶, 而成人的差异分布在头皮中部和后部。这说明在完成同等难度的归纳任务时, 儿童要比成人投入更多的工作记忆与注意资源。

三、小结与展望

归纳推理意识论文 篇8

尽管归纳方法在理论界存在争议,如波普尔认为“:从有限不能证明无限,从过去不能证明未来。”［1］但作为逻辑思维中重要的证明方法之一,归纳还是被广泛地运用于英语写作中,且是有效提高写作水平的重要方法。所以,为提高学生的英语写作水平,有必要在英语教学中对学生的归纳推理能力进行培养。

归纳的核心在于从经验和事实中推导出知识,是从有限的事例推广到无限的定律,是用过去的事情证明未来的事情。归纳需要将不同事物按照不同的标准进行比较、类比、分类、综合和概括。下面,列举几种培养学生归纳推理能力的方法。

一、科学比较

通过比较或对比发现普遍性的规律是归纳常用的方法。比较和对比是确定事物的共同点和差异点的方法。比较和对比的核心是要发现事物间的本质关系,需选择和制订精确稳定的比较标准,就对象的实质进行比较和对比。除了常见的通过几个事物间相互比较与对比发现归纳事物间的共同点和不同点之外,这里再介绍两种归纳方法:从已知实例推广到普遍规律;利用时间参照,用过去或现在的事情推测出未来可能的结论。

(一)从个别事例推广到无限的定律

以经验为根据进行逻辑推理来得出结论,是英语写作中常用的手法之一。这种方法是选取恰当的某个事实或个人经历,通过推而广之得出结论,或通过提取事例中的基本属性而得出抽象概念的一种归纳。下面的例子就是利用众所周知的牛顿故事推导出“善于思考是成功的重要因素”这样一个结论。

Newton liked thinking and this made him a great scientist. One day he sat thinking in his garden when an apple fell. Then he didn’t only realize that the di-rection the apple fell was always toward Earth’s cen-ter but also realized that Earth had drawn the apple to it. He showed us what was true of apples and the earth was true of planets and moons as well. He formulated the Law of Universal Gravitation. So only those who like thinking can be successful.

这段文字,包含有两个归纳的过程。其一,牛顿发现地球可以吸引苹果向地心方向落下的力,他将这种力推广到地球也可能吸引月亮等卫星绕地球运行的结论;其二,通过叙述牛顿和苹果的故事这样一个个体事例得出只有善于思考的人才能成功的普遍结论。这种比较归纳首先必须要抓住个例和结论中的共同点,这个例子中的共同点是:成功与善于思考的关系。其次,这种比较归纳方法往往通过故事叙述手法体现其本质要点。所以,在采用这种结构的段落写作中,要注重故事叙述的关键细节选择,要与结论中的关键要点相一致,力求清楚简洁,不能喧宾夺主,不要忘记了个例的使用是为了得出结论。

(二)用过去或现在的事情证明现在或未来的事情

这种方法是从已知的事实中发现规律从而得出预判现在或将来的一个结论。尽管过去的事情具有一定的独立性,但是,如果找出这种相对独立的事物中的延续效果,就能得出对现在或将来的结论。如:

Carbon dioxide in the air from the burning of fu-els is creating a “greenhouse effect”. As a result, the world’s temperature is raised and some of ice has melted. If this continues, the earth will be destroyed by the air pollution.

在这个例子中,结论“地球将会被空气污染而毁灭”是通过现在的事实“污染造成温室效应”而归纳得出的。这是一种历时的(diachronic)比较。

在比较时英语表达也各有不同,要考虑上下文的衔接。常用于比较来进行归纳的句型结构有很多,可以使用原级比较,如:Reading, when active, is thinking and thinking tends to express itself in words.Therefore, writing between the lines is as important as reading between the lines to get the most out of any-thing;还可以使用转折比较,如:It’s well known to all that reading between the lines is an efficient way of reading. But what is less known to get the most out of anything in the course of your reading is writing be-tween the lines;也可以使用并列比较,如:Reading between the lines is important to get the most out of anything in the course of your reading. Equally impor-tant, if you want to do the most efficient kind of read-ing, you should write between the lines.

二、恰当类比

类比是根据两种事物的某些特征上的相似,做出它们在其他特征上也可能相似的结论。类比技巧的培养可以提高学生的创新能力、解释和沟通的能力,提高判断和解决问题的能力,促使学生的联想、比较、对比、发现,提高认知能力和记忆能力。教师可以通过介绍类比的结构和特征,教会学生使用类比,从而学会归纳推理出可靠的结论。类比由主体项和类比项构成,两者的“相同特点”是类比的核心。如:My teacher, Sarah always says“Go ahead”when students have questions and feel shy to ask. She always tells us not to pretend to know when you don’t.Otherwise, you will be laughed at as Mr Nanguo act-ing as a stopgap to make up the number. So, asking questions is not a bad thing. It can make you know better.这个例子中,主体项为学生,类比项为南郭先生,相似特点是:当有问题时,如何对待问题。在类比项中,南郭先生不懂装懂,结果闹出笑话。同理,学生如果有问题不问,也不是一件好事。作者通过进行这样的类比,使得“提问题不是坏事情”这一观点不证自明。

类比推理可以对关系、场所、时间、因果、种属等不同角度的关系进行类比。关系类比是指主体项和类比项的内在关系相仿,如:Much thinking can make a wise and quick mind as a lot of exercises can make a strong body. Exercise can help stimulate blood flow. When we think a lot, we can make our knowl-edge connected and related. 这里利用思维与睿智的关系和锻炼与身体的关系进行类比,主体项“思维可以睿智”,类比项“锻炼可以强身”,两者之间的联结关系是“增进知识融合”恰如“促进血液流通”,从而证明积极思维的作用和好处。而下面这个例子:When the family work in harmony, children feel quite pleasant, which will help them grow healthily and de-velop perfectly. So, children raised in a harmonious family are more likely to succeed as fertile land al-ways promises a good harvest. 其中,主体项的场所“和谐家庭”和类比项的场所“肥沃土地”都具有“利于生长”的共同特点。通过这样的场所类比“家庭对于孩子的成功就像是良田才能保证丰收”,“家庭环境对教育很重要”这一结论就很可靠。

利用类比还可以来表明作者的态度和观点。有时候,学生在写作中表现出主张个人态度和观点非常含糊或比较粗暴,但利用类比就能清楚且具有说服力地陈述个人观点和态度。下面这个写作中作者对剽窃的态度讨论便是一个很好的例子。It would be as shameful a plagiarist using others’ideas and words without acknowledging the source of that infor-mation as a thief taking things from a store without paying. 例子中的主体项“抄袭者”和类比项“窃贼”具有共同特征“不告知而据为己有”来表明作者鲜明的态度“抄袭如同偷窃是可耻的”,结论明确且可靠。再如:I’d no more scribble all over a first edition of Paradise Lost than I’d give my baby a set of crayons and an original Rembrandt. I wouldn’t mark up a painting. Its soul, so to speak, is inseparable from its body.在这个例子中,作者利用主体项中首版藏书的品相和类比项中名画的品相相比较,和它们的相似特点“品相与价值”的关系,表明作者观点“外表与内容对于价值而言都很重要”。

三、准确分类

分类是指将事物按其本质属性进行划分,加以归类区别。正确的分类系统可以反映事物的本质特征和内部规律性的联系,从而指导人们寻找和认识新的具体事物。分类在学生习作中运用较少,部分原因是学生忽视这种归纳方法在写作中的作用。有些习作借助了分类得出结论,但由于对这种归纳方法缺少足够的认知,使用得不够恰当。教师有必要通过课堂训练提高学生对事物进行正确分类,如有意干扰学生的思维惯式,调整他们的思维路径,调整结构思路等,并分析和摹写相关写作结构,不仅是学生得到认知上的提高,而且得到充分的练习。例如:One of the reasons for the decrease of the number of postgraduates is the government’s new policy: the government no longer pays the tuition for postgradu-ates. So those who come for “a free lunch”choose to work. 在这个例子中,作者为了解释考生人数减少的原因,采用了分类的方法来得出结论。作者把考生进行分类,其中一类是由于研究生教育是免费的而选择考研,现在政府取消了免费读研,那么这部分人就放弃考研了,结果,人数减少了。

归类的另一个方法是根据语义路径,从个体开始,上升到类。教师要帮助学生认识个体上的类,如:It is true that stars in the entertainment business are usually overpaid. However, it is only those who reach the very top of their profession can get these huge salaries. This size of money is closely linked to the competition they have to overcome in order to reach success. They are, in effect, rare talents. 该例子中,作者把明星归类到稀有杰出人才中,从而证明了“明星应该得到高报酬”的观点是合理的。人们不会否认稀有杰出科学家应该得到高回报,不会否认稀有商业和经济界天才应该有高收入,那么,作为明星既然被归类到稀有杰出人才,高收入也就顺理成章了。

教师还可以帮助学生理清顺序,按照进程递进的顺序分类。如:The world is full of disappointed people. Some of them probably never had much ambi-tion to start with; they waited for something good and felt cheated because it never happened. Some of them had very specific ambitions and never got what they wanted. Others got what they wanted but found it wasn’t exactly what they’d expected it to be. 在这个例子中,把失望的人按照理想在实践中的进程不同分成不同类:一类是只有理想而从没开始实践的;还有一类是有理想,也实践了,但没有达到目标的;第三类是达到目标了,但与原来的期待有距离,从而证明了无论在哪个层面都会有失望的人。

同理,我们也可以按照不同角度和侧面对事物进行分类。如:One book owner owns its property by paying for it. But full ownership comes only when you have owned its ideas. 把书的拥有者从不同角度进行分类,一类是书的物理拥有,另一类是拥有书中的思想。

四、分析综合

分析是考察研究对象的构成、各种特征以及细节。分析可以是从性质上来分析从而得出结论,如:Boys and girls have different personalities and sin-gle-sex schools allow equality among pupils and give opportunity to choose subjects freely without gender prejudice. So it is good to educate boys and girls in single-sex schools.这个例子通过分析男孩与女孩的性格差异和选课差异,得出结论“男女分开教育好”。还可以通过数据来分析而得出结论,如:Last year there were only ten minutes in which we could communicate with our classmates in English in the classroom but now we have 20 minutes to do that. So this new teaching method is good to improve our oral English.这个例子通过具体的数据来得出结论“新的教学方法从提高口语的角度来讲是好的”。

分析综合能力的提高也可以在分析的基础上,从整体的角度把握事物整体的发展规律,得出一个全新的认识,这也是培养学生创新能力的途径之一。如:In the beginning, teachers focused on text learning only, like words and grammar; Later, people realized language and culture were bound together, so teachers began to attach importance to both the linguistic and cultural elements of the language. Now, people think students need to know not only language forms and culture, but also skills, strategies, and they should learn to be emotionally mature. Then, humanism in English teaching has been suggested.这个例子中,作者通过分析英语教学的不同特点和发展过程,人们对教育的认识从语言形式到文化再到学习主体的发展过程,综合得出人本主义的教育理念。在归纳中作者认识到人本主义的发展过程不是孤立的,而是综合了教育发展过程中的不同理念。

五、抽象概括

抽象是从感性认识出发,通过取事物的核心点,得出合理的简单的基本规律。抽象思维可以在实践活动的基础上,以实际经验为依据形成概念,进行判断和推理,也可以是以理论为依据,运用科学的概念等。教师可以加强监控和指导学生的抽象思维过程来培养归纳概括的能力,如及时认识和掌握学生在抽象概括的过程中反映出来的推理思维纬度,抽出事物的本质因素和认识事物的本质的能力,及时纠正学生抽象概括思维中对事物的本质认识上的不足或空白,跳空或断裂等现象,特别是指导学生对语义的理解,语言之间内在联系的把握。如:My friend, Jane, can speak English well. I know that she started to learn and use English at the age of three. From this case we can learn that young children pick up language much more easily than adults. 这个例子就是以“简从小学英语,所以英语学得好”实例为依据形成了一个抽象的概念“孩子比成人学英语更容易”。

归纳推理意识论文 篇9

关键词：归纳推理,小学数学,教学方法,新课标

在新课标的背景下, 小学数学教学课程强调趣味化教学, 重视归纳推理能力的培养, 以不断提高学生的数学应用水平本文以详实的数学教学案例, 论述归纳推理教学的方法.

一、多列举特殊事例, 以一般推出特殊

数学本身蕴含着一定的规律, 同时, 规律中包含着相应的数学原理, 然而, 在通常情况下, 学生们往往只关注某一个事物的任何一项特征, 也只是将其看作无足轻重的东西, 只是当同一类现象出现频率较高的时候, 学生们才会注意到其中的奥妙.从这里可看出, 只有从偶然的现象中, 找到必然的数学联系, 并能用相应的数学定理和原理来解释, 才可用归纳推理去概括出来.

例如, 学习“奇数和偶数”这一部分时, 教师不妨在课堂上先写一组数字序列:1, 3, 5, 7, 9, …, 29, 接着问大家:能看出什么现象?小学生们会很明显地发现每2个数字之间相差2, 又是“单数”, 为此, 教师便能顺利引入奇数的概念和一般形式的公式, 学生们今后也会正确地判断和使用奇数.在学习“加法结合律”时, 教师在黑板上连续写了几个等式, 请学生们发现其中的共同点, 大家通过观察“23+45=45+23”和“21.5+1+0.3=0.3+21.5+1”, 会发现被加数和加数相互调换顺序, 但具体数量不变, 和也会相同, 进而也会理解接下来的一般通式———“A+B+C=B+C+A”.在学习分数时, 首先要让大家观察图形, 将一张饼平均分成4份, 取其中的2份;将同样的一张饼平均分成6份, 取其中的3份, 学生们会很容易发现取得哪一部分都一样, 通过图形归纳得出24=12=63, 这也使学生们能更直观、形象地理解分数的基本性质, 进而成功地引入分数的概念.

由此表明, 在小学数学课堂上, 教师要通过多列举有规律的实例, 促使学生由“特殊到一般”, 培养观察、分析、归纳、推理的能力, 这也有助于数学学习的事半功倍.

二、创设可供归纳的情境

小学生正处于童年时期, 其好奇心强, 容易对新鲜的未知事物产生浓厚的兴趣, 并且也善于及时钻研新事物, 促使智力得到一定程度的开发.为此, 教师要及时抓住学生的这一性格特质, 千方百计地创设有利于归纳推理的数学教学情境, 诱发学生养成推理的习惯与能力.

例如, 现如今信息网络技术的普及与发展, 使多媒体逐渐派上用场, 在日常教学中, 教师要巧妙地利用多媒体视听结合的优势特征, 灵活地、形象地展现出要探究的内容, 为课堂增添趣味感的同时, 还能激发学生学习的热情与兴趣.在学习“四边形的内角和定理”时, 教师不妨用多媒体展示出不同形状的四边形, 学生们仍显得无能为力, 不知道该从哪里证明这个定理, 但大家已经知道三角形的内角和是180°, 教师要在一旁引导, 看学生们能否通过这个已知条件, 归纳推断出四边形的内角和, 学生们会想到做辅助线, 同时, 用幻灯片展示辅助线的连接方法, 问题就迎刃而解了.

三、善于从多角度观察, 形成归纳推理的逻辑意识

在开展归纳推理教学时, 教师要培养学生们善于从不同的方面和视角想问题的意识.数学是一门周密的学科, 若一条路走不通, 可能换一条路就能行得通, 这也正好符合小学生灵活多变的思维模式.

例如, 学习完“乘法口诀表”之后, 经常会有这个类型的题目, 有3行3列的正方形方格, 每行每列都是三个数字, 其中, 已经知道第一列的“5, 8, 2”这三个数, 第一行的最后一个数是30, 第二行第三列的数字是56, 第三行的数字依次为2, 3, 6, 请大家将这一个方格补充完整.学生们知道里面暗含规律, 一般的惯性思维就是先考虑同一行的每两个数字相差多少, 但就这三行数字而言, 不符合这个规律.接着再考虑能否使每一行的前两个数相加正好等于第3个数, 第三行也不满足这种情况, 也排除.最后考虑是不是满足乘法口诀, 很显然, 第三行“2×3=6”, 正好是乘积关系, 因而, 上面第二列空出来的数字分别是6和7.以具体的矩阵图形为载体, 能不断地促使学生们提高个人认知, 久而久之, 孩子们也能积累一定的数学推理方法, 锻炼了他们的逻辑思维和发散思维能力.又如, 教师在黑板上写一组数:1, 4, 9, 16, 25, () , () , () , 81, 让学生们推理填空.对数学运算熟悉的学生, 会一目了然地看到这就是1到9这9个自然数的平方形式, 所以, 括号内应该填写“36”, “49”和“64”.

小学数学教学要顺应新课标的要求, 教师要善于采用多种灵巧的方式培养学生归纳推理的能力, 这从长远来看有利于学生数学水平的提高, 进而更好地提高课堂教学质量.

参考文献

[1]王凯成.小学数学教材中的归纳推理问题[J].中小学数学 (小学版) , 2010 (Z1) .

[2]李祥兆.数学归纳推理的认知过程研究[J].数学教育学报, 2012 (04) .

归纳推理意识论文 篇10

1、在形成物理概念中培养学生的归纳能力

物理概念教学是培养学生纳推理能力的重要途径[1]。因为在这个认识过程中, 既需要经历一个由感觉、知觉和表象构成的感性认识阶段, 同时更需要经历一个由比较、分析、判断、推理等构成的理性思维阶段。在物理教学中, 若能充分把握每个物理概念在其形成过程中所经历的主要推理形式, 并注意结合学生的思维特征来组织教学, 有意识地让学生了解物理概念是如何建立起来的, 指出归纳的步骤。比如, 通过实验可知:正电荷与正电荷是相互排斥的, 负电荷与负电荷是相互排斥的, 正电荷与负电荷是相互吸引的, 自然界中只有正电荷与负电荷两类电荷, 所以, 所有的同种电荷间是相互排斥的, 所有的异种电荷间是相互吸引的。由于完金归纳法是在考察了某类事物的全体对象后作出归纳的, 因此, 这一推理是一种必然性的推理。只要完全归纳时的每个前提是真的, 结论就一定是真的。从这个意义上说, 完全归纳法是一种有用的推理论证方法。

2、在建立物理规律中培养学生的归纳能力

物理规律是从大量的实验事实归纳概括出来的, 这决定了归纳方法必然成为物理学研究的基本方法。物理规律包括“物理定律、定理、原理、法则、公式和方程等。物理定律一般是在物理实验观察的基础上, 经过归纳推理和判断等思维方法所获得的结论”。通过一些物理规律的学习, 能有效地培养学生的归纳能力。

物理学中的绝大多数规律, 都是在观察和实验的基础上, 通过求同归纳总结出来的。例如, 做功可以改变物体的内能, 可用如下例子归纳:锯木时, 锯条和木头都变热, 做功使物体的内能增加;摩擦冰块, 可以使它溶解, 做功使冰块内能增如;在厚壁瓶里滴几滴水, 让它产生水汽, 塞上橡皮塞, 用打气筒向瓶内打气。当瓶内气体压力增大到一定程度时, 会听到“砰”的一声, 瓶塞被瓶内气体冲开。在瓶塞被冲开的一瞬间, 会看到瓶内出现乳白色的“雾气”。这个现象表明:起先, 打气时活塞压缩气体做功, 瓶内气体温度升高, 质量增多, 气体内能增加;后来, 气体对瓶塞做功, 瓶内气体消耗了内能, 温度降低, 瓶内水汽凝结成白色的小雾珠。由此可以归纳出:外力对物体做功, 物体的内能增加;物体对外做功, 内能减少。同理, 热传递改变物体的内能也用求同法归纳出来。

3、在物理习题教学中培养学生的归纳能力

物理解题是应用已知的物理规律去解决具体的实际问题。但是, 如果因此认为物理解题只有演绎思维, 没有归纳思维, 则是错误的。因为解题作为物理学习的一种活动方式, 学习者总是先从数量不多的具体问题开始, 获得关于这些具体问题的知识, 然后通过归纳, 获得反映同类各种问题共性的知识。归纳使人扩大解题的知识面, 使人对问题的认识得到升华。人不可能求解任一类型中的所有问题, 但运用归纳的方法, 便可以获得某一类型中各种问题所遵循的共同规律。

对解题类型进行完全归纳, 有些物理题的类型是有限的, 可以用完全归纳给予总结出来。例如, 力的分解的类型:已知合力及二分力的方向, 求二分力的大小;已知合力及一个分力, 求另一个分力。

二、演绎推理能力的培养与实践

1、在物理概念学习中培养演绎推理能力[2]。

物理概念的运用是学习物理概念的目的, 也是检验物理概念掌握情况的重要标志, 还是培养演绎能力的重要途径。当学生初步形成概念后, 必须及时给他们提供运用概念的机会, 让他们将抽象的概念“返回”到具体的物理现实中去, 使他们在运用概念解释或解决实际问题的过程中, 巩固、深化和活化概念。这种情况归结为理论导出物理问题的解决方法, 物理解题中很常见。

2、在物理规律学习中培养演绎能力。

物理规律中一些物理定理是从已知命题出发, 用演绎推理等思维方法推导出来的结论, 物理规律应用的主要思维形式是演绎。物理规律的学习过程是培养演绎能力的重要过程。引导学生运用规律解决问题, 加深对物理规律的理解和掌握。在讨论的基础上安排一些典型的例题和习题, 有助于学生进一步深刻地理解规律, 并且还能训练学生运用知识解决实际问题的能力, 即演绎推理能力。

结语

学生的归纳推理能力是可以培养的, 通过显化归纳方法, 使学生掌握归纳方法, 来训练和培养学生的归纳推理能力是确实可行的, 对于促进中专物理学习具有很好作用。

摘要：归纳与演绎推理能力是学生思维能力的重要部分, 归纳与演绎能力必将直接影响到整体能力的高低水平, 本文主要讨论了中专物理教学中的归纳与推理能力的培养工作, 指出使学生掌握归纳方法, 来训练和培养学生的归纳推理能力是确实可行的。

关键词：中专物理教学,归纳,推理

参考文献

[1]雷凤兰:《浅谈物理归纳能力的培养》, 《物理通报》, 2007年 (2) 。

浅议阅读教学的归纳和演绎推理 篇11

那么要突破“教师讲，学生听”的教学模式的束缚，就必须解决教师对学生在课堂上掌握知识的思维规律的认识问题。学生在阅读过程中的思维流程应该是从具体（语言）到概括（内容）；再从概括（内容）到具体（语言），归纳与演绎两个过程不断反复的辩证统一。

一、阅读教学中的归纳推理

以《美丽的小兴安岭》一课写春天的一段为例。教师提问这一段写了几句话，每句话写的是什么？学生答：写的是春天的树木长出嫩绿的叶子，山上积雪融化了，雪水汇入小溪，淙淙地流着……这样的答案，概括得不够简要。教师又提示学生：“说简要点。”但教师没有告诉学生说简要的方法，结果学生仍不能概括出教师所要求的答案。即“树木、小溪、小鹿、木排”。为了节省时间，于是教师把这四个词从教案搬上黑板。此时，恐怕学生中没有几个能明白是怎么概括出来的。因为教师把“简单一点说”这个归纳概括的过程自己承担了，没有让学生去思考。这就是把复杂的问题简单化了。学生的思维由具体到概括，必须经过一段逐步训练的过程，在训练过程中教会学生概括方法。就拿刚刚例子中学生的回答来说，学生已经找到主干部分，只是一些修饰词还保留着，这样老师就可以一步步引导孩子们，“树木长出嫩绿的叶子”这句话“嫩绿的”是修饰词，可以去掉，同时再提问孩子们这句话是在说“树木”还是在说“叶子”啊，孩子们很自然的就会回答是“树木”了，以此类推，很快学生就会找出其他的主要词语，是“小溪，小鹿和木排”。

二、阅读教学中的演绎推理

在阅读教学中，我们对于从具体到概括的过程还比较重视，而对于从概括到具体的演绎过程普遍重视不够。表现在从语言表达上理解内容，从写作方法上指导阅读，从语言运用上掌握语言体现得不够。

阅读之中的归纳总结也就是从具体到概括的过程，这是对课文的理解，以及对作者写作内容的把握和定位，可以训练学生思维的条理性和概括能力。而阅读之中的思想感悟就是从概括又到具体的过程，这可以训练学生的理解能力和思想表达能力，把抽象的思想感情通过自己的理解再次具化出来。也就是从读中学习写作，从写作上进一步理解作者的写作意图和思路。同时，可以训练学生想象能力、思维具体化能力，使学生的形象思维逐步丰富起来。

这就要求我们引导学生“咬文嚼字”。这样的目的，一是使词与句的内涵具体化，使学生理解词句的含蓄之意，比喻之意，言外之意；二是思考作者是如何遣词造句的。咱们还以《美丽的小兴安岭》写春天的这一段为例。这一段的第一句，当学生概括出“树木”之后，接着教师就应进一步引导学生理解：作者是怎样写春天的树木的？第一步可以先使学生理解作者写树木的枝条和叶子；第二步理解新的枝条是“抽出”的，嫩绿的叶子是“长出”的，把“抽出”和“长出”两个词的位置调换一下行吗？为什么写枝条的生长用“抽出”？因为“抽”字作从高物中提出一部分讲，也作长出讲。让学生想象枝条抽出的动態情景。言外之意说明春天树木的枝条长得非常快。第二句，当学生概括出“小溪”之后，再反过来指导学生读书，理解作者是怎样写小溪的。第一步使学生理解小溪溪水的来源——山上的积雪化了。第二步理解为什么说雪水“汇成”小溪，将“汇成”改为“流入”可以吗？因为“汇”是会合，聚合的意思。一个“汇”字给人一种视觉感，很容易让人想到漫山的雪水融化，然后汇合在一起，形成小溪的画面，这一个词也形象地表达了小溪的形成，十分的准确。第三步，为什么还写“淙淙地流着”？表达了作者不但看到了春天（视角），还听到了春天（听角）。只有这样才能使阅读过程实实在在地充实起来，才能把提高学生的读写能力落到实处。

阅读不是一个简单的事情，在进行这一活动时需要学生进行双向的思考，从具体到抽象，再从抽象到具体，训练了学生很多的能力和技能，作为教师，对于阅读方面的教学不能小觑，要充分利用先进的多媒体技术和娴熟的课本知识，以及不断地探索新的知识和技巧来对学生进行教学，只有这样，学生的阅读能力、写作能力才能更上一层楼，我们的教育事业才会更加辉煌！

参考文献：