推理策略

推理策略（精选12篇）

推理策略 篇1

类比是合情推理的一种思维形式,是由两个或两类思考对象在某些属性上的相同或相似,从而推出它们在另一属性上也有相同或相似的一种推理方法。其逻辑形式如下:因为A对象具有属性a、b、c、d,B对象具有属性a、b、c,所以B对象也可能具有属性d。它是由特殊到特殊的推理方法,是一种较为简单的、注重形式的推理形式。

类比是数学家G·波利亚十分推崇的一种重要数学思想方法。他认为:在我们的思维、日常谈话、一般结论以及艺术表演方法和最高科学成就中无不充满了类比。纵观小学数学教材,类比推理有着广泛运用。如何进行类比推理的教学,促进学生推理能力的发展呢?本文依托小学数学教学中的相关实例,结合自己的教学实践,谈一些看法。

一、小学数学教材中的类比推理分类举隅

小学数学教材关注了类比思想方法的渗透与应用,其中有许多内容都是培养学生类比推理能力的好材料。下面针对教材中类比推理的相关内容进行分类说明。

1.外部形式上的类比:由外而内的发现

当两类思考对象在形式上存在相似之处时,学生往往会将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去,完成从形式到形式的类比推理,从而发现和探索出新数学对象的性质。苏教版数学五年级下册“等式的性质”分两部分进行教学,首先是在认识了方程的意义后,通过在平衡的天平两端各加上或减去相同克数砝码的操作,让学生发现天平仍然保持平衡,从中归纳出“等式两边同时加上或减去同一个数,所得结果仍然是等式”这一性质。有了这样的认知基础,学生对“同时加上或减去同一个数”与“同时乘或除以同一个数”就有一个外在形式上的类比,进而主动地形成“等式两边同时乘或除以同一个数,所得结果也仍然是等式”这一猜想,然后教师可以启发学生继续通过天平实验来证实猜想,最终得出等式的另一半性质。再如苏教版数学三年级下册教材练习五中出现了“连减、连除的性质”的相关习题,教材首先让学生在计算中对比感悟、发现连减的规律,在学生掌握并运用连减性质进行简便计算的基础上,又引入了连除的计算,学生此时面对这样外在形式极其相似的计算,会容易与连减计算进行类比推理,大胆猜测连除也具有类似的性质,教师可以通过提问引发学生的类比推理猜想,然后让学生通过举例计算验证猜想得出一般性结论。这样的类比推理过程是建立在两类数学对象在外形上有着较高相似度的基础上的,可以通过观察来引发学生对数学对象内在一致性的推测猜想,最终得出性质规律。这样的类比推理不仅使数学知识容易理解,而且使知识的识记变得顺水推舟般自然和简洁,还可以激发起学生的创造力。

2.本质属性上的类比:由内而外的迁移

小学数学中有一些数学对象在其本质上是具有较高的相似度的,教材往往引导学生把某一或几个方面彼此一致的新旧事物放在一起相比较,让学生由旧事物的已知属性去猜测新事物也具有相同或相似的属性。这样的类比推理偏重于所涉及的对象在本质属性方面的相似之处,由此类比出其他方面的相似,拓宽思路,进而认识新数学对象的本质。例如在学习“比的基本性质”之前,学生已经掌握了分数的基本性质,并且在学习过程中已经与商不变的规律进行了充分的沟通联系,能够从本质上把握这两类规律的内在一致性;另外,学生也认识了比的意义,理解了比的实质是两个数相除,而且比也可以写成分数形式。这些已有知识构成了学生新知识学习的先行组织,为新知识的自然类比生成提供了基础。在教学中教师要充分发挥旧知识的作用,通过必要的引导启发学生关注到新旧学习对象在本质属性上的一致性,仔细分析比与分数之间的特殊关系,来大胆地进行由内而外的知识迁移,形成理性猜测。值得注意的是,这种猜测是在学生关注了不同数学对象在本质属性而展开的,因而具有一定的理性思维含量,其猜测更具有方向性、严谨性和可靠性。

3.根源知识上的类比:由魂及法的发散

小学数学中涉及到许许多多的基础性数学知识技能,看似零零散散的,可是不少知识之间确实有一根“红线”维系着。这根“红线”即相关的根源性知识。相应的,在学习一些新的数学知识技能时,应该让学生主动地激活相关的数学根源性知识技能,以这根“红线”来引领学生对新旧知识的内涵进行比较,发现和归纳其在数学根源性知识上的相似性,从而开展适当的类比和迁移。比如学习“异分母分数加减法”时,其本源性的计算原理是“相同计数单位上的数才能直接相加”。在学习整数加减法和小数加减法时,学生已经形成了这样一种根源性的数学认识和计算经验,这种知识经验对于探索异分母分数加减法法则具有重要意义,学生就是要针对不同数学对象之间在根源性知识上的一致性,由魂及法地进行尝试,转化方法,将异分母分数通分成同分母分数,然后再加减。再如“三位数乘两位数”“两位数乘两位数”的学习,都是建立在两位数乘一位数这一根源性技能之上的,通过后者,学生能主动地尝试和探索前两者的计算方法,其间的主要区别在于第二个乘数是两位数时,两位数十位上的数去乘第一个乘数时乘得的积个位对其十位。这是由位置原则决定的。诸如此类,当新旧知识在根源性知识上具有相同点时,教师可以引导学生发散性地运用根源性知识来猜测尝试,从而解决新问题,实现新知识的同化学习。

4.过程方法上的类比:以旧引新的推广

现代数学教学提倡让学生经历数学知识产生、形成的过程,在丰富而有创造性的探究活动中掌握和理解知识。比如在学习“长方形面积公式”时,就设置了用边长1厘米的小正方形来拼摆的实践活动,学生在拼摆的过程中逐步发现小正方形的总个数与长方形的长与宽有着特殊关系,进而推导、发现了长方形面积的计算公式。这样的探究过程和方法贴近学生实际,适合小学生的认知水平,是学生可以理解和掌握的,因而这个探究过程和方法会伴随着探究结果共同存在于学生的头脑之中,形成一个“带钩的原子”,在适当的时候能方便地提取出来运用(包括过程和结果)。因而,在高年级探索“长方体体积计算公式”的时候,由于跟上述探索方法在本质上存在着一致性,教材同样安排了拼摆棱长1厘米的小正方体的活动,启发学生从中迁移过程与方法,从而主动地探索出长方体体积计算公式。这就是一种过程方法上的类比,学生进行以旧引新式的推广,展开合理的联想,创造性地开展探索和猜想,在实践过程中验证了猜想、发现了规律。诸如此类的类比推理还存在于圆面积和圆柱体体积的推导过程中,让学生经历由二维图形到三维图形知识技能探索中的类比发现。

二、类比推理教学实施的策略

类比推理是一种从已知到未知,探求和发现新知识的富有成效、自由活泼的思维方法,符合儿童的心理和认知发展特点,因而是深受学生喜爱的数学发现和探究活动。教师应在教学中努力挖掘教材中蕴含的类比推理内容,注重策略、及时渗透、合理训练。

1.先行组织,搭建类比桥梁

学生展开类比推理学习的前提是其原有认知结构中具备了同化新知识的适当的上位概念或相似概念。当学生面对新问题时,如果与之相关的上位或相似概念缺少,不够清晰,那么相应的类比推理活动就难以顺利展开。要使所教知识让学生深刻理解并能融入原有知识形成新的认知结构,就必须重新组织教材,精心设计学习活动,在学生“已经知道的”与“需要知道的”知识之间架设起桥梁,为学生开展类比推理活动打好基础。这座桥梁就是先行组织者,所谓先行组织者,是先于学习任务本身呈现的一种引导性材料,它要比原学习任务本身有更高的抽象、概括和包容水平,并且能清晰地与认知结构中原有的观念和新的学习任务关联。例如学习“异分母分数加减法”时,教师可以设计一组整数、小数和同分母分数加减法,在练习后引导学生认识、归纳这些计算过程背后隐含的共同核心要点“相同的计数单位才能直接相加减”。这是比单纯的计算过程本身更为抽象、高级的认知,而这种计算核心也正是异分母分数加减法计算的关键。学生在这个“先行组织者”的引领下,就不难展开相应的类比推理活动,主动猜测并尝试异分母分数加减法计算。在掌握新的计算法则后,再次引导学生对新旧知识进行对比,归纳出此类计算的共同点。这样的类比推理学习活动将真正促进学生对新旧知识的深刻理解,并形成一种稳定而又有活力的知识结构。

2.原型启发,实现类比抽象

现实生活中的事物原型往往会启发人们展开类比、联想,获得灵感,构造数学模型,认识新的数学对象。原型启发是一个心理学的概念,意指根据事物的本质特征而产生新的设想和创意。小学生长于直观思维的认知心理特点决定了他们认识新的数学概念和对象时,往往会比较依赖于日常生活中常见的实物原型,因而从原型启发而展开的类比推理(尤其是在几何图形认识中)在小学数学教材中也是常见的。例如教学“认识线段”时,教材提供了操作红头绳的活动场景,由双手捏住头绳两端绷紧而形成了线段的实物原型,进而揭示线段概念的本质属性。又如几何图形中的高是一个比较抽象的概念,往往也是学生认识上的一个难点。教材在编排“三角形的高”时,安排了“人”字形三角架实物图,让学生能够从生活实物中直观地感受到三角架的高是指怎样的一条线段,进而通过讨论明确高是“三角架中最高处一点到相对底面边上的最短距离”这个本质属性;然后再引导学生回到数学上的抽象三角形中,把生活中高的本质属性类推到几何图形中,形成三角形高的概念。同样的,在认识圆锥体高的时候,则又可以借助三角形高的概念,由二维图形的图形特征类比推理出三维图形的类似特征。这种借助生活实物原型的类比推理方式是符合小学生认知特点的,能够促使学生在“原型”中获得一些原理性的启发,使生活原型与数学对象之间形成思维的对接通道,在类比推理过程中形成一定的经验性认识,并加以数学抽象,主动建构数学概念。

3.联想类推,直觉类比猜测

联想类推策略是指引导学生在认知结构中已建立的数学模型与新的数学模型表面相似的基础上,通过关系相似猜想问题解决结果的教学策略。小学数学教材中存在许多具有内在联系的可供类比推理的知识,如上文所述的等式性质中等式两边“同时加上或减去同一个数”与“同时乘或除以同一个数(0除外)”,仍旧是等式;几何图形中二维与三维图形知识;运算律中加法的交换律、结合律与乘法的交换律、结合律等等,前后两者之间存在着密切而直观的联系。联想类比策略就是要着重引导学生发现已有数学模型与新数学对象之间的关系相似,凭借直觉加以类比推测。如在教学圆柱体体积时,教师就可以有意识地激活二维图形中圆面积的推导过程,从把圆平均分割成众多小扇形进而拼镶组合成近似长方形的推导过程中形成直觉联想,主动地猜测可以将圆柱体像圆那样进行分割,然后拼镶组合成长方体,最终推导出圆柱体体积计算公式。这种联想类推策略在几何图形知识教学中是常用的,教师应重点引导学生激活已有数学模型,进行大胆的类推,发展学生的直觉思维能力,实现二维平面图形与三维立体图形之间的有效转化与迁移,从而掌握其中的规律。

4.检验修正,避免类比失误

类比推理是合情推理中的一种形式,其本质是引导人们通过新旧数学对象之间的相似性,从而发现解决问题的方法。但类比推理从本质上来说是一种或然推理,得出的结论可能会出现形式主义错误。例如在学习乘法竖式计算时,不少学生往往把加法竖式计算中“相同数位对齐”的方法类比迁移到乘法中,从而造成类比推理的错误。高年级学生在数学学习中会较多运用类比推理,虽然能为加快理解和掌握数学知识提供有利条件,促进学生类比推理能力的发展,但是往往也会由此而产生错误。比如在百分数运算中,遇到“一件衣服原价100元,增加20%后又降价20%,现价是多少元”这样的问题时,学生会错误地以整数运算经验来类推,得出“结果仍为100元”的错误结论。出现诸如此类的错误类比推理,究其原因是未从关系上深刻理解内在的关联,且没有经过检验。因此在教学中,教师既要重视类比推理的应用,又要防止学生乱用类比造成错误。对类比推理得到的结论,教师要提醒学生养成检验的习惯,学会用实例进行检查修正,以提高类比推理的能力。同时,教师在运用类比推理教学时,要注意引导学生细心观察、仔细分析,正确把握类比的对象,判断其中是否真正存在某些本质特征上的相似之处,然后才能去类推其他方面的属性。在提出类比猜想后,还应该注重通过举反例来揭示类比猜想中的不合理成分,有助于类比推理的结论验证和修正完善。

发展学生推理能力是数学教学的重要目标之一,是学生不断经历、体验推理活动过程的结果。类比推理能力需要在“做”和“思考”的过程中积淀,应贯穿于整个小学数学学习过程之中。

推理策略 篇2

周爱东 顺义区教育研究考试中心

小学生在数学课上学习一点有关推理的知识，是《课标》指定的一个重要教学内容。在《课标》（修改稿）的第三页倒数第一行，就有明确的规定：“ 在数学教学中，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直觉、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。”《课标》还具体地作出了解释“推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活经常使用的思维方式。推理一般包括合情推理和演绎推理，合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比推断某些结果；演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发按照逻辑推理的法则证明和计算。在解决问题的过程中，合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。在小学阶段，主要学习合情推理，即归纳推理和类比推理。而归纳推理又多表现为“不完全归纳推理”。

一、知识结构、逻辑推理及相互间的关系

在小学数学教学中，构建良好的数学知识结构是培养发展学生逻辑思维能力的一个重要途径。乌辛斯基早就指出：“所谓智力发展不是别的，只是很好组织起来的知识体系。”而知识体系因为其内在的逻辑结构而获得逻辑意义。数学中基本的概念、性质、法则、公式等都是遵循科学的逻辑性构成的。

“数学作为一种演绎系统，它的重要特点是，除了它的基本概念以外，其余一切概念都是通过定义引入的”。这种演绎系统一方面使得数学内容以逻辑意义相关联。另一方面从知识结构所蕴含的逻辑思维形式中得到的研究方法（如逻辑推理等），再去获取更多的知识。

例如：在教学正方形面积计算公式时 , 我们通过演绎推理得到的：

长方形面积＝长×宽

正方形长＝宽

因此得出正方形面积＝边长×边长

数学中的这种推理形式一旦被学生所熟识，他们又会运用它在已有知识的基础上作出新的判断和推理。

二、逻辑推理在教与学过程中的应用 根据奥苏贝尔的认知同化理论，学生知识的习得和构建，主要依赖认知结构中原有的适当观念，去影响和促进新的理解、掌握，沟通新旧知识的互相联系，形成新的认知结构系统，这是数学知识学习过程中的同化现象。它包含三方面的内容：一是新旧知识建立下位联系；二是新旧知识建立上位联系；三是新旧知识建立联合意义。这三方面与逻辑结构中的三类推理恰好建立相应的联系。

1.下位关系 —— 演绎推理 2.上位关系 —— 归纳推理 3.并列关系 —— 类比推理

（一）下位关系——演绎推理

如果原有的认知结构观念极其抽象，概括性和包容性高于新知识，新旧知识建立下位联系、新知识从属于旧知识时，那么宜适当运用演绎推理的规则，由一般性的前提推出特殊性的结论。

“演绎的实质就是认为每一特殊（具体）情况应当看作一般情况的特例”。为了得以关于某一对象的具体 知识，先要找出这一对象的类（最近的类概念），再将这一对象的类的属性应用于哪个对象。

例如：由四条线段围成的图形叫做四边形。

长方形、正方形、平行四边形、梯形都是由四条线段围成的图形。那么这些图形都是四边形。再如：

两种量分别用 x 和 y 表示，若 y/ x ＝ k（一定），则 x 和 y 是成正比例的量。

同圆中周长比半径＝ 2 π（一定）。同圆中周长和半径是成正比例的量。

当学生理解这种推理的顺序，且懂得要使演绎推理正确，首先要前提正确，并学会使用这样的语言：

只有两个因数（1 和它本身）的数是质数；

只有两个因数；

是质数。

那么，符合形式逻辑的演绎法则就初步被学生所掌握。

在知识层面中，这种类属过程的多次进行，就导致知识不断产生新的层次，其逻辑结构就越加严密，新的知识也就会不断分化和精确化，就可以逐渐演绎出新的类属性的具体知识。教学中正确把握这种结构，用演绎 推理的手段组织学习过程，不但能培养学生的思考方法，理解内容的逻辑结构，还能提高学生的模式辨认能力，缩短推理过程，快速找到解题途径。

比如：运用乘法分 配律简便运算时，学生必须以清晰、稳固的乘法分配律知识为基础，才能实现简算。

a × c ＋ b × c ＝(a ＋ b)× c 对比题：

× 99 ＋ 99 × 1 ＝ 99 ×(99 ＋ 1)=9900 99 × 99 ＋ 99 19 × 86 ＋ 14 × 26 ＝ 19 ×(86 ＋ 14)

（二）上位关系 —— 归纳推理

如果原有认识结构已形成几个观念，要在原有的观念上学习一个抽象、概括和包容性高于旧知识的新知识，即新旧知识建立上位联系时，那么适当运用归纳推理的规则，可由特殊的前提推出一般性的结论。当需要研究某一对象集时，先要研究各个对象（情况），从中找出整个对象集所具有的性质，这就是归纳推理。归纳推理的基础是观察和试验，是从具体的、特殊的情况过渡到一般情况（结论、推论）。

例如：在学习两个奇数相加和是偶数时，先让学生列举出多个两个奇数相加的例子，最后得出两个奇数相加和是偶数的结论。和 2 互质，1 和 3 互质，1 和 4 互质→ 1 和任意一个自然数互质。和 3 互质，3 和 4 互质，4 和 5 互质 →相邻的两个自然数互质。和 5 互质，5 和 7 互质，7 和 9 互质 →相邻的两个奇数互质。

教材中关于概念的形成，运算法则和运算定律、性质得出，一般是通过归纳推理得到的。运用归纳推理传授知识时，要根据学生的实际经验，选取典型的特例，并能够通过典型特例的推理得出一般性的结论。又要用这个“一般结论”，去解决具体特例。在教与学的进程中，归纳和演绎不是孤立地出现的，它们紧密交织在一起。

（三）并列关系——类比推理

如果新旧知识间既不产生从属关系，又不能产生上位关系，但是新知识同原有知识有某种吻合关系或类 比关系，则新旧知识间可产生并列关系。那么可以运用类比推理。

教材中，商不变性质和分数基本性质，乘数是整数的乘法和乘数是分数的乘法等，学习这类与旧知识处于并列结合关系的新知识时，既不能以上位演绎推理到下位，又不能以下位归纳推理到上位，只能采用类比推理。如五年级学习“一辆卡车平均每小时行 40 千米，0.3 小时行了多少千米？”时，学生还无法根据小数乘法的意义列出此题的解答等式。所以，教学中一般用整数乘法中的数量关系来类推。

新旧知识的三种联系与三类推理相呼应，不是一种巧合，是知识结构本身科学的逻辑结构使然。正确地运用逻辑推理的原则可以将学生的认识结构分化的程度提高，教师会不断注意新知识的稳定性、清晰性，新知识的固定点、生长点。数学教学更富有科学意义。

三、在小学数学教学中培养学生推理能力的策略

（一）新知识转化旧知识的学习中，沟通的策略。

（二）习得新知以后深化旧知，用新的视角看旧知的策略。

（三）在学习新知时，关键处设问引发思考点拨思路的策略。

（四）设计开放练习，培养学生推理能力的策略。

（五）构建可操作的教学模式，培养学生推理能力的策略。

（一）新知识转化旧知识的学习中，沟通的策略 ．立体图形的体积计算，分为两个阶段，长、正方体体积；圆柱、圆锥的体积。学习了圆柱体积计算之后，可以把长方体，正方体，圆柱都看成是柱体，他们的体积都可以用底面积乘高来计算。

如图，它们的体积公式可以统一成（V ＝ sh）。．学习了小数除法，要沟通整数除法中有余数的除法，和小数除法的关系。

例如：教师设计的开放练习；

甲数除以乙数的商是 12，余数是 8，如果商用小数表示是 12.5，那么甲数是（），乙数是（）。

（二）学了新知以后深化旧知，用新的视角看旧知的策略 学习了分解质因数之后，可以深化整除的概念。

A ＝ 2 × 3 × 5 ； B ＝ 2 × 3 ²× 5 因为我们知道 B 包含 A 的所有因数，那么 B 是 A 的倍数，A 是 B 的因数。

质数、合数的概念，是依据一个数的因数个数多少来分类建立概念的。学习了分解质因数的概念后，学生又认识到，任何一个合数都可以表示成几个质因数相乘的形式。教师应及时深化概念。从新的角度看旧知。

（三）在学习新知时，关键处设问引发思考点拨思路的策略 1 ．关键处点拨：

案例：商不变的性质教学片段。

首先是计算： 8 0 ÷ 4=（）÷（）学生都能找到一个正确答案，方法无一例外都是先算出商 20，然后想哪两个数相除商是 20，学生很难将两个算式中的被除数和除数建立起联系。

第二是观察：我写出一组算式：÷ 2=10 40 ÷ 4=10 80 ÷ 8=10，让学生说说发现了什么？

学生都发现了商没变，被除数和除数变了，具体说说怎样变了？有的学生说被除数增加了，除数也增加了，有的学生说被除数扩大了，除数也扩大了，学生习惯上从上向下观察，从直观上感知被除数和除数发生了变化，增加了或扩大了，但对于被除数和除数变化之中的内在联系却很难发现。

如何让学生主动探求被除数和除数的变化规律，并有所发现呢？我通过对情境的加工，提取出数学实例，学生在观察、猜想、验证、反思等学习过程中，运用不完全归纳法总结出商不变的性质，从而丰富学生探索规律的数学活动经验。

我充分利用教材中猴王分桃子的情境： 只小猴子，猴王给了 6 个桃子，小猴子说不够不够，每人才 2 个桃子，太少了。猴王说：“少？没关系，我有神奇宝盒，那给你们变一变，”

猴王利用宝盒变成： 60 个桃子分给 30 个小猴子，600 个桃子分给 300 只小猴子。600 和 300，你们猜结果怎样？真让你们猜对了小猴子还是觉得少，奇怪了，桃子明明是越变越多了，小猴子为什么还说不够呢？学生很容易发现虽然桃子也就是被除数多了，分给猴子的只数也就是除数也多了，每个人分得的桃子也就是商没变。

• 真是神奇，被除数和除数同时都变了，商竟然没变，那是不是不管被除数和除数怎样变，商都不变呢？

• 提出猜想：你认为被除数、除数发生怎样的变化，商就能不变呢？ ．在观察中引发思考。．在确定思考方向处教师应设问点拨

蜘蛛有 8 条腿，蜻蜓有 6 条腿。现在这两种小虫共 18 只，共有 118 条腿。问蜘蛛有几只？

列表解答鸡兔问题，可以从中间设数枚举。但是下一个数需要思考。确定试算的方向。教师应设问点拨。

（四）设计开放练习，培养学生推理能力的策略。1 ．追根寻源 :

如果下图中圆的面积等于长方形的面积，那么圆的周长（）长方形的周长。

A.等于

B.大于

C.小于

圆的周长是 16.4 厘米，阴影部分的周长是多少厘米？

阴影部分的周长等于圆的周长加 1/4 圆周 ＝ 16.4 ×（1 ＋ 1/4）= 20.5 厘米。．估算要有方法。

三位同学晨练，张华 5 分钟走了 351 米，李明 2 分钟走了 131 米，陆宇 3 分钟走了 220 米，（）走得最快。

A.张华 B.李明 C.陆宇 李明＋陆宇＝张华。张华１分钟大约走了 70 米，李明 1 分钟走路不足 70 米。所以陆宇走路最快。．整体考虑：

用下面的三个图形可以拼成一个轴对称图形，把拼法画在下面的网格中，并画出所拼图形的对称轴。

三个图形拼成一个轴对称图形，对称轴可以有三个方向，沿着对称轴等成分两部分，每部分面积是 8 横向： 3 ＋ 5 ＝ 8 层次：易。纵向： ２＋３＋３＝８ 层次：易。

三个图形拼成一个轴对称图形，对称轴可以有三个方向，沿着对称轴等成分两部分，每部分面积是 8 45 °方向： 0.5 ＋ 3.5 ＋ 4 ＝ 8 层次：难。

°方向： 2.5 ＋ 3.5 ＝ 6 每部分＋ 2 ＝ 8 层次：难。

（五）构建可操作的教学模式，有效发展推理能力 案例： 感知、猜想、验证、结论、推广应用五步教学法

三年级学生学习了乘数是两位数的乘法后，为了激发学生的学习的兴趣，使体验到数学计算中的趣味与魅力，在提高学生的计算能力的同时有意识地培养学生的推理能力，我们可以设计一些题组，清晰地呈现题组间逻辑关系，为学生提供充分观察思考的思维空间，让学生在经历观察、感知、猜想、验证结论、推广应用的数学活动中，培养学生比较、分析、概括、探究等能力，发展学生的数学思考能力。

1.利用题组，初步感知规律

先计算下列乘法算式的乘积，然后再认真观察：你有什么发现？

学生通过计算后发现：

因数的特点： 1.一个因数都是 67 2.一个因数数 12,15,18 „„都是 3 的倍数

积的特点： 1、积的前两位数都是后两位数的 2 倍。

2.根据发现，提出猜想

是不是只要是 3 的倍数与 67 相乘，它们的乘积就可能具有这个 2 倍的关系呢？

3.结合实例，验证猜想

这时教师为学生提供如下的算式，让学生亲自对猜想加以验证： 练习：

通过计算以上题组加以验证，学生会发现自己的猜想得到了验证。那为什么这些乘法算式的结果会呈现有趣的 2 倍的关系呢？会不会是 3 倍、4 倍呢？

4.明晰道理，提升认识 3 × 67= 2 0 1

看来这些算式的乘积：前两位数是后两位数的 2 倍，一定与 67、以及 3 的倍数有关，于是在充分谈论的基础上明晰道理，提升认识。

奥秘在于：

所以：

概括推理，得出结论：

一个两位数与 67 相乘，如果这个数是 3 的倍数，那么乘积的前两位数一定是后两位数的 2 倍。

5.拓展结论，再次推理

你能根据一些特殊的数据自己设计一些有意思的题组，使它们的乘积也具有一些特殊性吗？

如：教师课提供一些材料：特殊的数是 37，3 7 × 3=111.37 × 27=999 利用倍数关系轻松计算。× 34= 24 × 34= 36 × 34= 51 × 34= 63 × 34= 14 × 43= 21 × 43= 28 × 43= 35 × 43= 91 × 43= 如果说通过演绎推理可以培养学生的运算能力、空间想象能力和严谨的治学态度，那么通过合情推理则可以培养学生的创新思维能力、创造想象能力、创新实践能力。因此可以说，推理是发展和培养学生创新能力的基础和必要条件，是 21 世纪新型人才应当具有的素质。

小学数学推理能力的培养策略 篇3

一、以情境引发学生推理猜想

学起于思，思源于疑。推理来源于猜想。在小学数学教学中，教师要借助有效的数学情境，创设认知冲突，使学生的思维处于主动积极状态，激发学生的推理猜想，使其能够根据已有事实，发展直觉，通过归纳和类比等推断出数学结果，从而进入数学课堂探究之中。

例如在教学“圆的周长”这一内容时，根据之前学过的平面图形，学生学习的这个图形是有所区别的。因为圆是一个曲线图形，和正方形、长方形等有所不同，具有一定的抽象性，如何引导学生理解圆的周长与直径之间的倍数关系，这是个重点也是难点。为此，为了引发学生的数学猜想，使其产生求知欲，笔者特意创设了这样的数学情境：“如果有两只乌龟同时爬行，并且同时沿着一个正方形的边和圆周爬行，会有哪只乌龟先回到起点？”学生立刻展开了讨论。此时笔者进行引导：“正方形的周长与什么有关？圆的周长与什么要素有关？”学生将圆对折之后，发现上半个曲线比直径长，下半个曲线也比直径长，由此展开猜想，认为圆的周长和直径的关系是2倍多的关系。那么到底比2倍多多少呢？学生认为：如果将4条直径接在一起，能够拼成一个正方形。如果将圆对折再对折，那么a+b>c，a+b=直径，4个c组成整个圆的周长。由此可以猜想，圆的周长绝不超过4倍。通过这样的猜想，学生的思路逐渐清晰，合情推理能力得到了很大提升。

在以上教学环节中，教师通过创设数学情境，引发学生的猜想，让学生在自主探究中释疑，不但对所学新知有所领悟，而且能够从中找到方法，在新旧知识中获得创新能力的培养。

二、以流程教导学生数学方法

有效的推理离不开具体的实践，只有加强动手操作的实效性，才能发展学生的合情推理能力。在小学数学教学中，教师要根据小学生的模仿天性，通过有意识的流程设计，教给学生正确的推理方法，使其能够掌握枚举、归纳等推理方法，从而发展推理能力。

例如，笔者根据例题5+7、5+8、4+8、3+9，让学生很快说出得数。学生其实之前已经学过了等算法，能很快得到计算结果，但却不知道应用推理。因此，笔者在教学中进行了这样的引导：先让学生复习所学的算法，即7+8、8+7，8+6、6+8等，然后让学生观察并说出发现了什么。学生自然而然地想到了要用刚学过的算法来计算，经过小结之后，学生对新知学习有了更深刻的理解和体会，并学会运用加法交换律，推理得到7+8=8+7，由此通过这样的实践引导，让学生不知不觉学到了推理方法。

在以上教学环节中，教师借助教学流程的设计和引导，让学生既能够接受科学思维的训练，又能领悟所学推理方法，从而促进了学生思维的发展。

三、以操作提升学生推理能力

在小学数学教学中，操作是一个必不可少的教学环节，也是培养学生数学能力的根本要素。因此，教师要带领学生加强操作，进行观察和思考，从实际操作上升为抽象思维，既能够参与整个推理过程，又能够帮助学生积累推理经验。

例如，在教学四年级内容时，笔者给学生出示了这样一道习题：“如果∠1+∠2=∠3，这个三角形一定是直角三角形。你认为这个判断是对的吗？”针对这个问题，很多学生不知道从何入手。此时笔者引导学生动手操作，方法有多种，量一量，或者撕一撕、拼一拼、折一折等。学生根据这些不同的操作方法，很快得到了结论，认为有三种方法，一种是将三个角折成平角，另一种是将两个锐角叠在直角上，由此两个直角的和就是180度。同理，在引导学生研究锐角三角形和钝角三角形时，也采用拼一拼和折一折的方法，让学生动手操作，从而获得深入的理解。以上教学环节，学生根据操作，能够有条理地进行分析和判断，从而突破了自己的直观感性经验，并在此基础上使其有所提升，从而获得理性经验。

总之，在小学数学教学中，数学推理是一种基本的数学思想方法，对于学生思维的发展具有重要的作用。因此，教师要善加引导，带领学生运用已有知识，进行推理和分析，从而帮助学生积累推理经验，发展推理能力。◆（作者单位：江苏省扬州市江都区实验小学）

推理策略 篇4

学生在解图形证明题时, 应该要有逆向思维, 如果正面不好入手, 就从反面着手。 首先假设该命题结论的反面成立, 依次进行推理。 如果所推导出来的结果与命题中的已知条件、公理、定义等相互矛盾, 或者推导出来的两个结果相互矛盾, 就能说明这个假设的“ 结论反面成立” 是不正确的, 故而证明命题中的结论能够成立, 是正确的。

例:求证图1中圆内不过圆心的两弦 (不是直径) 一定不能相互平分。

已知条件:如图1所示, AB、CD是⊙O内任意两条相交于P的非直径的弦。

求证:AB、CD一定不能相互平分于P。

证明:假设AB、CD相互平分于P, 连结OP

可见, 该结论与已知公理相矛盾, 故该假设不成立。

∴AB、CD一定不能相互平分。

二、面积法

面积法是用面积之间的关系替代题目中需要证明的几何量, 将题目中的几何量用相关图形面积形式表示出来。 相较而言, 面积法更加直观, 更利于表述。

例:△ABC中, ∠ABC的平分线是AD, 求证:AB∶AC=BD∶DC。

证明:如图2所示, 过点D分别作DE⊥AB于E, DF⊥AC于F

则DE=DF

三、割补法

割补法在解平面几何图形问题时比较常用, 将原有的不完整的图形补或者割成比较常用的三角形 (等腰、等边、直角三角形) 、平行四边形、矩形、正方形、梯形、圆形或者其他对称图形等。这样一来, 学生就能将原来不规则的、相对陌生图形转化为规则的、熟悉的图形进行解答。

例: 已知四边形ABCD, ∠A =60° , ∠B、∠D均为90°, 其中AB=2, CD=1, 分别求BC和AD的长。

解:如图3所示, 分别延长BC、AD, 使其延长线相较于E

四、分析综合法

学生在进行几何推理时通常会有两种思维模式, 一种是根据原因推导结果, 另一种则是根据结果推导原因。前者是指学生根据题目已知条件, 运用相关的公理、定义或者定理进行推导, 从而得出结论;后者是一个逆推的形式, 即学生在解题时从结果出发, 依次寻找能够使结论成立的条件。综合性的几个问题通常较为复杂, 仅靠一种方式解决起来相对困难, 所以学生需要将两种方式结合起来使用, 即所谓的综合分析法。

例如:如图4所示, 若点P是菱形ABCD中对角线BD上的一点, 连结AP并延长, 与CD相交于点E, 与BC延长线相较于点F, 求证:PC2=PE·PF。

解题思路分析:

由已知条件中菱形的性质知, ∠BDA=∠CDB, AD=CD,

五、几何变换法

学生经常会在在解某一些平面几何问题时感到束手无策, 因为这些题目中的图形所隐含的几何性质比较分散、晦涩, 不容易发现题目中已知条件与结论之间的关系。此时就要求学生能够巧妙地对图形进行一定程度的变换, 对原有图形中的某一部分进行位移或者做其他较为恰当的变化, 以使图形的几何性质能够凸显出来, 分散的条件能够汇聚起来。 如此一来便能化难为易, 解题思路更加清晰明了。

参考文献

[1]孙金栋.初中数学“图形与几何”中的合情推理研究[D].山东师范大学, 2011.

[2]葛莹.初中数学几何推理与图形证明对策[J].学周刊, 2015 (14) :222.

[3]龙琼.初中生几何证明典型错误及归因研究[D].西南大学, 2013.

[4]范成.初中数学几何推理与图形证明策略例谈[J].数理化解题研究:初中版, 2014 (10) :56.

推理策略 篇5

高中物理学习能够促进学生理性思维能力的成长，但目前教学对学生的思维能力培养常常是无意识的，导致很多学生推理过程常常出现偏差，“想当然”现象非常明显。本文在教学实践的基础上总结出了三种提高学生推理能力的教学策略，能帮助高中阶段学生在学习物理时有意识地提高自己的思维能力。

一、推理能力分类

1.归纳推理：指从个别性知识到一般性结论的过程。

2.演绎推理：指人们以一定的反映客观规律的理论为依据，从服从该认识的已知部分推知未知部分的思维方法。

3.类比推理：根据两个或同类对象有部分属性相同，从而推出他们的其他属性也相同的推理。

二、具体的教学策略

1.归纳推理培养的教学策略

理论步骤：(1)分析事物属性;(2)归纳一般结论;(3)检验。

教学策略：采用“例子―例子―结论―检验”。

例如，在教学质点概念时，教师给出的例子是：一只雄鹰拍打着翅膀在空中翱翔，应怎样准确地描述其身上各点的运动情况?

师生分析总结：无法准确描述，因为翅膀和身体的运动情况不相同。

教师：是不是只有这个例子无法准确描述?

学生举例：操场上滚动的足球、自行车的运动等。

结论：运动情况很复杂，所以要研究物体运动需要忽略一些无关紧要的属性。教师再对例子分析：研究雄鹰整体的运动轨迹时可忽略形状大小。

检验：足球的运动等。

2.演绎推理培养的教学策略

理论步骤：(1)分析事实;(2)选择理论;(3)推理。

教学策略：采用“如果――那么”

【实例一】

设某物体的质量为m，在与运动方向相同的`恒力F作用下发生了一段位移l，速度由v1增加到v2，如图所示：

根据牛顿第二定律F=ma，而v2-v12=2al，把F、l的表达式代入W=Fl，可得F做的功是W=1/2mv22-1/2mv12，由此分析可得1/2mv2表示特定意义的物理量，即为动能，上式即为动能定理。

教材用到的是演绎推理法。在教学中采用“如果―那么”的策略，可以这样做：(1)分析事实：物体在力的作用下发生运动，分析已知与未知条件;(2)策略实施：如果物体在F作用下发生了运动，那么力F就对物体做了功;如果前进位移为l，力为F，那么功就是W=Fl;如果是恒力，那么物体做匀加速直线运动，则可以代入功的公式进行计算。

【实例二】

演绎推理在物理试题分析中也经常要用到。

如图所示，相距l平行放置的光滑导电轨道，与水平面倾角为α轨道间有电阻R，处于磁感应强度为B方向竖直向上的匀强磁场中，一根质量为m、电阻为R/4的金属杆ab由静止开始沿导电轨道下滑。设下滑中ab杆始终与轨道保持垂直，且接触良好，导电轨道有足够的长度，且电阻不计，求ab杆沿轨道下滑可达到的最终速度。

教学策略如下：

(1)理清事实：金属杆下滑发生运动，导体切割磁感线，有感应电流;金属杆受安培力和重力的作用。

(2)采用“如果……那么……”策略分析：在最初时间内，速度小，根据法拉第电磁感应定律则感应电流较小;如果感应电流较小，安培力就会较小;如果安培力小，那么合力就沿斜面向下，则速度就会越来越大;如果速度越来越大，那么据前面的分析，安培力就会越来越大，合力就会越来越小，那么速度增加得就比较慢;如果速度达到一定时，安培力与重力的分力大小相等，那么合力就为零，速度就不会变化，之后物体就做匀速运动。

这一过程可以分为很多次“如果……那么……”的应用。学生每一次的分析都要有严格的逻辑过程和理论依据。如果分析错误，只需要去分析每一个单元的推理是否严密就可以了。

3.类比推理培养的教学策略

理论步骤：分析事物―联想已知―解决

教学策略：“如果……则像……”

例如，在教学电场强度定义时，教材先给出事实，试探电荷会在电场中受力，而且在同一地点受力大小和带电量的比值是不变的。那怎样描述电场强度?

学生在思考时，教师出示密度的定义及公式。

思考的策略是：在场确定的情况下，电场强度与试探电荷电荷量或受力无关，只与位置有关，则很像密度的定义方法。如果可以的话，怎样定义?

学生在思考策略上逐步推进：密度是怎样定义的?密度与质量、体积有无关系?如果电场强度定义采用这样的方法，分子上应该是力还是电荷量等等。

数列推理论证题的求解策略 篇6

一、紧扣定义，合理建构

例1：已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1（n∈N+）

（1）求数列{an}的通项公式an；

（2）若数列{bn}满足，证明{bn}是等差数列。

分析：显然，数列{an}非等差或等比数列，其通项公式需通过建构特殊数列间接求得，这里可采用待定系数法，而数列{bn}的性质则可借助{an}的通项，利用等式的性质及建构等差中项证得。

解：（1）不妨设an+1+p=2（an+p），与条件an+1=2an+1比较得p=1，∴an+1+1=2（an+1）且a1=1，∴{ an+1}是首项为2，公比为2的等比数列，∴an+1=2·2n-1，即an=2n-1。

（2）由题意 ，即，

∴2（b1+b2…+bn）-2n=nbn（n≥1），∴2（b1+b2…+bn+1）-2（n+1）=（n+1）bn+1，相减得2bn+1-2=（n+1）bn+1-nbn，即（n-1）bn+1-nbn=-2且nbn+2-（n+1）bn+1=-2，∴nbn+2-2nbn+1+nbn=0。∴bn+2+bn=2bn+1（n≥1）∴{bn}是等差数列。

二、把握数列“通性”，化归定义

例2：已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn= （an-1）（n∈N*），求证数列{an}是等比数列。

分析：这里给出了前n项和Sn和通项之间的关系式，由于数列的通项与前n项和之间恒有“通性”：an=Sn-Sn-1（n≥2），则原有条件即可化归到通项的递推关系，利用定义即可证得命题成立。

三、善于辨证思维，以点论面

例3：已知数列{an}的相邻两项an，an+1是方程x2-cnx+（ ）n=0 的两根，（n∈N+）且a1=2，求证数列{an}不是等比数列。

分析：从辨证的角度来看，证明一个数列不是等比数列，只需从中找到若干项不符合等比数列的定义即可，而寻找的首选显然是数列的前几项。

证明：由an，an+1是方程x2-cnx+（ ）n=0的两根

得四、注重结构分析，适度调控

例4：求证： 分析：这是一个与数列求和有关的不等式问题，从不等式两边的结构来看，分母的二次结构需化到一次结构，应考虑因数分解，而右边仅剩两项，似有相抵之意，故可考虑数列的裂项相抵求和处理。

例5：设数列{an}的通项公式是an=3n，记，

求证：。

分析：注意到数列的规律性及其和的复杂性，我们可以考虑用比差来顺应这两个特征，故应关注Sn的单调性 。

推理策略 篇7

关键词：协方差矩阵自适应进化策略,云推理,步长控制,全局优化

0 引言

协方差矩阵自适应进化策略(CMA-ES)是一种高效的群体随机搜索进化策略算法,具有不依赖种群大小、收敛速度快、全局性能好等优点,以其优良的寻优性能在实值优化领域备受关注[1]。同其他进化类算法一样,其在求解某些复杂的多峰函数问题时仍存在易早熟收敛、求解精度不高等缺点。

目前,许多学者从不同的角度对算法进行了改进。文献[2]为算法设置重启,通过动态地增大种群规模来获得较强的全局搜索性能;文献[3]通过正交设计构造正交试验向量来引导算法跳出局部最优;文献[4]通过限制协方差矩阵为对角阵来降低算法的时空复杂度。

云模型具有良好的不确定性建模与处理能力[5]。近年来,众多学者将云模型应用于进化算法领域,取得了一定的成果。其中,文献[6]提出云遗传算法(CGA),利用Y条件云实现交叉操作,基本云实现变异操作,最后证明了算法的有效性,具有一定的参考价值。文献[7]提出了基于云模型的进化算法,在定性知识的控制下自适应地控制遗传和变异的程度,较好地避免了传统GA易陷入局部和早熟收敛等问题。文献[8]将云模型与粒子群算法(PSO)结合,通过将粒子分群,利用X条件云自适应地控制普通粒子的惯性权重,具有较高的计算精度和较快的收敛速度。

进化过程充满了不确定性,CMA-ES中种群进化的步长采用确定函数映射进行伸缩变化,其不能很好地反映进化过程的不确定性。本文基于云模型对不确定性问题良好的处理能力,通过利用云模型的不确定推理对CMA-ES步长控制进行改进,得到了一种基于云推理的CMA-ES改进算法。该算法利用云模型对不确定性问题良好的建模和推理能力来克服CMA-ES中步长确定性控制过程的不足,通过建立求解问题的步长控制云推理模型,来更好地处理和利用进化过程中的不确定性。最后通过测试函数的数值优化实验,验证了算法在求解成功率、求解精度、稳定性和收敛速度等方面的良好性能。

1 CMA-ES算法

CMA-ES算法是在进化策略(ES)算法的基础上发展起来的一种算法,其继承了基本ES的优点,并与高引导性的协方差矩阵结合起来。CMA-ES的主要操作是变异,变异操作通过采样多维正态分布来实现,算法的实现过程为:

算法1 CMA-ES算法

步骤1参数设置及初始化。设置求解问题的静态参数λ、μ、wi=1,…,μ、cσ、dσ、c1、cc、cμ等;动态参数m∈RN,C=I∈RN×N,σ∈R+,进化路径pσ=0,pc=0,代数g=0。

步骤2正态采样。采样多维正态分布生成由λ个个体组成的种群,采样过程为:

步骤3评价与选择。根据适应度函数逐个评价种群中的个体,并根据评价的结果进行排序,选出排名靠前的μ个个体组成当前最优子群。

步骤4根据步骤3的最优子群信息更新种群分布参数如下:

步骤4.1移动均值。均值m的更新计算如下:

其中,x(g+1)i:λ表示第g+1代种群中排名第i的个体。

步骤4.2协方差矩阵调整。

其中y(g+1)i:λ=(x(g+1)i:λ-m(g))/σ(g)。

步骤4.3全局步长控制。

步骤5判断是否达到停止条件,若是,则停止,否则返回步骤2。

可见,协方差矩阵的更新结合“秩1”和“秩μ”两种机制,可以很好地适应大小种群的变化,通过高引导性的协方差矩阵和有效的全局步长,使得进化过程具有很高的效率。图1描述了CMA-ES算法的迭代寻优过程,其中“★”代表了搜索空间的全局最优解,表示求解问题的等高线,“●”代表了种群中的个体,“—●—”代表了种群的分布形状。更详细的CMA-ES算法描述见文献[1]。

2 云模型

云模型作为一种定性概念和定量数值之间的不确定性转换模型,在知识表达时具有不确定中带有确定性、稳定之中又有变化的特点,可以很好地表达进化知识。

2.1 云模型的基本概念

定义1设U是一个用精确数值表示的定量论域,C是U上的一个定性概念,若定量值x∈U且x是定性概念C的一次随机实现,x对C的确定度μ(x)∈[0,1]是有稳定倾向的随机数,则x在论域U上的分布称为云,每一个x称为一个云滴。

云模型结合随机性和模糊性,仅仅使用期望Ex、熵En和超熵He三个数字特征就勾画出由大量云滴组成的云图来表示一个定性概念,如图2所示,表示为C(Ex,En,He)。在多种云模型形态中,正态云模型具有普遍适应性[9]。

2.2 云发生器

(1)正向云发生器

正向云发生器实现从定性到定量的映射,它根据云模型的3个数字特征(Ex,En,He)产生满足条件的一定数量的云滴[5]。

(2)逆向云发生器

逆向云发生器是实现从定量到定性的映射,它可以将一定数量的精确数据转换为用3个数字特征(Ex,En,He)表示的定性概念。在多种逆向云算法中,刘常昱等人[10]提出的无确定度逆向云算法在准确性和稳定性方面都优于现有的其他算法,应用最为广泛。

(3)X条件云与Y条件云发生器

X条件云与Y条件云发生器构成了云推理规则的前件云和后件云。云规则发生器根据前件云CxA(ExA,EnA,HeA),后件云CxB(ExB,EnB,HeB)及前件云定量值xA产生满足确定度μ的后件云滴drop(xB,μ)。“If A Then B”的规则形式可以构成单条件单规则发生器,具体算法如下:

(1)生成以EnA为期望,HeA为标准差的正态随机数En'A;

(2)计算确定度

(3)生成以EnB为期望,HeB为标准差的正态随机数En'B;

(4)若xA≤ExA,则

(5)若xA>ExA,则

如果有多条“If A Then B”的规则,则可以构成单条件多规则云发生器。对于某一个前件输入定量值,如果激活多条云规则,则相应的后件有多个输出定量值,可采取加权平均的方法得到一个最终的后件输出定量值[11]。

3 基于云推理的变步长CMA-ES算法

在CMA-ES算法中,步长的控制过程采用了累积步长自适应控制方法,其充分利用了“进化路径”的历史反馈信息,使得进化过程具有很高的效率。CMA-ES中步长变化的基本规则是:当累积进化路径较长时,算法正全力大范围搜索,步长应增大;当累积进化路径较短时,算法正全力小范围搜索,步长应减小。具体地,由式(6)可知,步长变化通过伸缩因子ρ=exp(cσ(‖p(g+1)σ‖/E(‖N(0,I)‖)-1)/dσ)来实现,ρ是归一化进化路径长度‖pσ‖的单调递增指数函数,如图3所示。然而,进化过程是一个充满诸多不确定性的过程,用自然语言描述的CMA-ES步长控制规则也充分体现了这一点,CMA-ES使用这种确定函数映射的控制方式会在一定程度上忽略进化过程的不确定性,显然不能很好地表达进化知识。基于云模型在不确定性方面的优势,可以用云的不确定性推理来实现CMA-ES步长控制规则所描述的关系,从而可以很好地继承和传播进化过程中的不确定性,进而更好地表达进化过程。

3.1 基于云推理的步长控制模型

基于云推理的步长控制过程主要是将算法1的步长控制过程替换为云推理步长控制过程,具体建模过程如下:

1)确定输入输出概念:将‖pσ‖作为前件云概念,ρ作为后件云概念;

2)概念程度划分:将前件云概念划分为“较小”、“适中”和“较大”3个等级;将后件云概念划分为“减小”、“不变”和“增大”3个等级,从而得到3组控制规则:

规则1:如果‖pσ‖较小,则ρ减小;

规则2:如果‖pσ‖适中,则ρ不变;

规则3:如果‖pσ‖较大,则ρ增大。

3)确定云参数:以CMA-ES运行过程中前件云概念和后件云概念的历史数据作为输入,通过逆向云算法确定前件云和后件云各等级概念的云参数。

通过上述步骤挖掘出的云规则可反映CMA-ES基本的步长控制规律,对规则云参数作进一步调整,从而得到最终的云推理规则库。

3.2 算法描述

根据3.1节的建模过程,本文的基于云推理的CMA-ES改进算法,命名为CR-CMA-ES算法,具体实现步骤如下:

算法2 CR-CMA-ES算法

步骤1参数设置及初始化。执行算法1的步骤1。

步骤2 CMA-ES寻优。执行算法1的步骤2、步骤3、步骤4.1和步骤4.2。

步骤3基于云推理的步长控制。确定求解问题的云推理步长控制规则,将根据式(5)计算得到的‖pσ‖的大小作为云推理模型的输入,推理的具体步骤为:

步骤3.1将输入大小是否属于概念的“3En”区间作为激活规则的依据,如果某条规则被激活,则计算该规则下的X条件云滴的确定度μi;

步骤3.2计算该规则下的满足确定度为μi的Y条件云滴drop(yi,μi);

步骤3.3采用加权平均的方法计算所有Y条件云滴的精确化输出作为最终的输出结果ρ;

步骤3.4全局步长更新,σ=σρ。

步骤4判断是否达到停止条件,若是,则停止;否则返回步骤2。

总之,CR-CMA-ES算法的步长控制通过图4所示的推理过程来实现。对于给定的前件定量值‖pσ‖,得到带有不确定性的μ,后件云在该μ值的控制下,最终得到一个同样不确定的后件定量值作为当前的ρ,从而实现了步长的不确定性更新与传递。

4 仿真实验与分析

4.1 测试函数

为了检验本文CR-CMA-ES算法的性能,选取了10个测试函数[12]进行数值优化实验。表1给出了各测试函数的函数名、维数、搜索空间、理论最优值等内容。其中,F1-F9为多峰函数,在搜索空间中有多个局部或全局极值,F1有760个局部极小值和18个全局最小值,F2有1个全局最小值和两个局部极小值,F3的全局最小值非常靠近局部极小值,F4有6个局部极小值,F5-F9随着维数的增加,具有大量的局部极值,这些函数常用来测试算法的全局探索与开采能力;F10为单峰函数,在搜索空间中只有一个全局最小值,是优化算法的经典测试函数。

4.2 参数设置

CMA-ES算法的初始均值m设为求解问题搜索空间内满足均匀分布的一个随机向量,初始全局步长σ设为搜索空间范围的0.618倍,其他参数的设置见文献[1]。CR-CMA-ES算法中云推理步长控制规则库采用表2所示的一组云模型控制参数,其中Ep为归一化进化路径在随机选择下的期望长度E(‖N(0,I)‖),其他参数设置同CMA-ES。

两种算法的停止条件均设置为求解误差达到10-10或最大迭代次数达到1000。

4.3 仿真结果与分析

将两种算法分别独立运行30次,得到表3的测试结果。其中:Best表示30次独立实验中的最好值,Mean表示平均值,STD表示标准偏差,SR表示成功率。Mean可以反映算法在给定最大迭代次数下的求解精度,STD可以反映算法的求解稳定性。

从表3中可以看出:对于F1、F2,CR-CMA-ES在求解精度和求解成功率上均优于CMA-ES,特别地,CR-CMA-ES的求解成功率可以达到100%;对于F3,在给定最大迭代次数下,两种算法均未收敛到全局最优,但CR-CMA-ES可以很好地逼近全局最优解的邻域;对于F4,CR-CMA-ES在求解成功率上得到进一步提高;对于F5和F6,CR-CMA-ES表现出100%的求解成功率,并获得较高的求解精度;对于F7、F8和F9,两种算法表现出相同的求解成功率和求解精度;对于F10,CR-CMA-ES的表现明显优于CMA-ES,不仅在求解精度上得到大幅度提高,而且可以保持100%的求解成功率。通过STD的结果对比可以看出,CR-CMA-ES较CMA-ES表现出较高的求解稳定性。可见,CR-CMA-ES利用云模型良好的不确定性处理能力可以更好地控制步长,表现出较高的求解效率。

为了能更直观地分析算法的性能,可分析算法的归一化成功执行经验分布图[12],如图5所示。其中,SP(Success Performance)代表成功执行,为算法对某一测试函数求解成功时所需要的函数评价次数,具体的计算如下:

其中,#fevals for successful runs代表所有成功运行的函数评价次数,#of successful runs代表成功运行的次数,#of all runs代表运行的总次数(如本文为30次)。SPbest为所有算法对该测试函数的SP的最小值,SP/SPbest为所有算法对该测试函数的归一化成功执行。纵轴数据为横轴数据SP/SPbest的经验分布值,可反映求解的成功率。从图5中可以看出:

1)CR-CMA-ES的分布曲线总是位于CMA-ES之上,表明CR-CMA-ES较CMA-ES可以更好地解决这些优化问题;

2)在SP/SPbest数值较小时,CR-CMA-ES较CMA-ES可以更快地收敛,说明CR-CMA-ES能够以较少的评价次数来更好地解决这些优化问题。

总之,本文的CR-CMA-ES算法不仅在求解精度、稳定性上有明显的提高,而且通过归一化成功执行经验分布图可以看出,CR-CMA-ES在求解成功率和评价次数上也优于CMA-ES。

5 结语

1)基本的CMA-ES算法中步长采用确定性函数映射进行伸缩变化,其在一定程度上忽略了进化过程的不确定性;

2)云模型具有良好的不确定性问题处理能力,能够很好地对CMA-ES步长控制过程进行数据建模和规则提取;

3)采用基于云推理的步长控制方法可以更好地处理和利用进化过程的不确定性,从而更好地表达进化过程。测试验证结果表明:CR-CMA-ES能够提高求解成功率,并在求解精度、稳定性和收敛速度等方面得到进一步提高。

推理策略 篇8

语义Web服务是近年来Web服务领域热门的研究方向之一。通过向Web服务中添加语义信息,来实现分布服务组件的自动发现和组合,以满足动态的、可扩充的、经济的企业应用集成(EAI)和电子商务的需要,是语义Web服务的目标。在语义Web服务发现方面,本体概念的引入提升了服务的语义表达能力和发现能力,改变了传统Web服务发现基于关键字查询的语义描述不清,查全、查准率低等缺陷。

目前比较公认的本体定义是Rudi Stuger于1998年提出的:“本体是共享概念模型的明确的、形式化的规范描述[1]”。通俗地讲,本体是为了让计算机对现实世界某一领域中的概念及概念之间的关系有明确、一致的理解而进行的形式化、规范化的描述。本体的优点在于它能指导人们对某一领域的知识达到一致的认识和理解,并使用计算机进行描述和逻辑推理,从而达到语义Web的目标。

本文首先介绍了目前语义Web服务匹配的两种主要方法(基于推理和基于相似度计算),分析了各自的优势和不足。并在这两种方法的基础上提出了一种改进的服务匹配策略,即在推理过程中的某些情况下使用相似度计算。该策略在一定程度上综合了两种方法的优点,具有精确的匹配能力和在最坏情况下仍有较好的运行效率。

1 目前的两种语义Web服务匹配方法

1.1 基于推理的服务匹配

基于推理的服务匹配是建立在领域本体概念间的层次关系之上的,使用描述逻辑进行推理匹配的方法。Massimo Paolucci等于2002年首先提出了一种基于DAML-S的服务匹配方法[2],利用DAML-S的Service Profile对服务的输入、输出、前提、效果(IOPE)进行匹配。该方法定义了四种匹配程度(以输出匹配为例,设outR为请求者的一个输出,outA为服务提供者的一个输出):

(1) Exact:当outR与outA相同或outR是outA的直接子类(subClassOf)时,结果为Exact。

(2) Plug-In:如果outA包含outR,也就是说outA可能完全满足outR。

(3) Subsumes:如果outR包含outA,即outA能部分满足outR但不是完全满足。

(4) Fail:在outR和outA间没有任何包含关系,匹配失败。

随后,Lei Li等人对上述四种匹配类型进行了补充,在Subsumes和Fail之间添加了Intersection,即outR与outA的交集是可满足的(outR∩outA≠ ∅,但outR不包含outA),说明outA有可能满足outR的部分功能。从上述介绍我们可以看到,基于推理的服务匹配方法将服务间的匹配程度分为几个等级:ExactPlug-InSubsumesIntersectionFail,但在同一等级内部无法进一步区分结果的匹配度。

1.2 基于相似度计算的服务匹配

基于相似度计算的服务匹配通过计算两个本体概念之间的相似度(一个介于0和1之间的数值)来得到更精确的匹配结果。目前计算概念间相似度的方法主要有基于几何距离、基于属性和基于信息容量等几种。

基于几何距离的相似度算法的基本思想就是用两个概念在本体有向图中的几何距离来衡量语义相关度,距离越短则相关度越高;基于属性的相似度算法[3]是根据比较个概念间相同的和不同的属性的多少来确定二者的相似度的。两个概念间相同的属性越多,不同的属性越少,则他们越相似;基于信息容量的相似度算法[4]的基本思想是两个概念的相似度由他们共同拥有的那部分概念所决定。由于每个概念都是由其祖先概念结点继承而来,继承了祖先结点的信息,因此两概念间的相似度可由他们最近的共同祖先结点所包含的信息容量来确定,共享的信息越多,则相似度越大。

1.3 两种匹配方式的比较

从精度方面:基于推理的匹配方法将服务间的匹配程度分为五个等级,但某些情况下(Plug-In、Subsumes和Intersection)同一级别内部不能进一步区分结果的匹配程度。而基于相似度计算的匹配方法可以清楚地区分这种差别。

从运行效率方面:基于推理的服务匹配的一个好处是可以在匹配之前对本体库进行预处理,为每个概念建立匹配等级列表 (具体方法在第三部分中详细介绍),从而将计算的复杂性转移到预处理阶段。匹配时只需在列表中查找对应的概念,可获得线性的时间复杂度;而基于相似度计算的服务匹配算法本身就比较复杂,加之不能进行类似的预处理,算法的复杂性全部集中在匹配阶段,如基于几何距离的最短路径算法,在最坏情况下(本体规模很大,概念间相似度却很小或根本不匹配)会有糟糕的响应时间。

2 基于推理和相似度计算的服务匹配策略

从上面分析可以看出,两种服务匹配策略各有优势和不足。因此我们考虑将两种发现策略相结合,提出一种基于推理和相似度计算的服务匹配策略,该策略的基本思想是:在大多数服务匹配情况下(精确匹配或不匹配),不需要计算服务的相似度,因此可先采用简单的基于推理的匹配方法得出服务的匹配等级,对于不是Exact和Fail的情况,再采用相似度算法计算服务的相似度。通过对本体库进行预处理,为每个概念维护Exact列表、Subsumes列表和Intersection列表,从而将基于推理方法的计算复杂性转移到预处理阶段,提高匹配阶段的运行效率。下面是算法的具体步骤(步骤中相似度计算的算法采用了文献[4]中提出的一种基于信息容量的相似度算法)。

2.1 预处理阶段――构建匹配等级列表

对于每个新加入领域本体的概念n:

for 每个领域本体中的概念m:

其中ExactList为精确匹配关系列表,SubsumesList为包含关系列表,IntersectionList为交集关系列表。exact(n,m)、subsumes(n,m)、intersection(n,m)分别为判定相应关系的方法。

2.2 概念语义相似度计算semMatch

其中,findInExactList(),findInSubsumesList(),findInInterse-ctionList()为在相应的匹配等级列表中查找相应概念的方法。

2.3 整体匹配算法

整体匹配对两服务中的每对输入、输出进行相似度匹配,返回结果中包含输入的语义相似度(simIn)和输出的语义相似度(simOut),分别为所有输入和输出概念对相似度的平均值。

3 一个服务匹配实例

我们采用“书籍”领域本体作为服务匹配的一个实例。由图1和2.1可知Literature Books的ExactList为(Literature Books,Essay,Novel,Poetry Anthology,Biography),SubsumesList为(River Novel,Nouvelle,Short Story),IntersectionList为NULL。当一个请求查询要求输出为Literature Books,而服务提供者提供的输出为Education Books时,采用上述算法将首先在本体库中Literature Books的匹配等级列表里查找Education Books项,在搜索ExactList、SubsumesList、IntersectionList都没有找到结果之后,匹配程序将返回两服务的输出匹配度为0,即输出匹配失败。而当请求查询要求的输入为Nouvelle而服务提供者提供的输入为Book时,匹配程序首先在Nouvelle的匹配等级列表里查找Book项,Nouvelle的SubsumesList为(Literature Books,Book),在SubsumesList中找到了Book项之后匹配程序进入相似度计算环节,并返回两服务的输入语义相似度。

4 算法性能分析

为了检验算法的改进效果,我们从互联网上选择了一个较大规模的领域本体pizza.owl (http://www.co-ode.org/ontologies/pizza/2006/07/18/pizza.owl)来进行匹配的测试。该本体由Manchester大学开发,包含了pizza领域的166个相关概念,比较适合进行算法的性能测试。

首先介绍一下测试方案:

方案一:单纯计算输入/输出相似度,不结合包含关系推理。

方案二:结合推理机制计算服务的输入/输出相似度,但不进行预处理(建立概念间的包含关系列表)。

方案三:结合推理机制计算输入/输出相似度,并在预处理阶段建立概念间的包含关系列表和匹配度列表。

从试验的结果可以看出,在不使用推理机制时,方案一的时间开销随着待匹配概念间语义距离的增大而急剧上升,在最坏情况下(两概念语义距离很大且相似度为0)的匹配效率很低;而结合推理机制后,由于排除了相似度为0的最坏情况,所以最坏情况下的时间开销有所降低。然而推理机制本身有一定的开销(判断是否插入、包含、交集关系),因此当本体规模很大时,反而可能出现速度变慢的情况;而第三种方案,无论在正常或最坏情况下,时间开销总是最小的,这是因为建立了概念间包含关系和匹配度的预处理列表,匹配时只需在列表中进行查找即可,从而把开销控制在线性时间以内。

5 结束语

在本文中我们提出了一个基于推理和相似度计算的语义Web服务匹配策略,该策略在一定程度上综合了现有两种服务匹配策略的优点,具有精确的匹配能力和在最坏情况下仍有较好的运行效率。该策略作为我们设计的语义Web服务匹配模型SWSMatchmaker的一部分,负责对服务的I.O.进行匹配;同时我们还在该模型中加入了对服务的P.E.(前提和效果)的匹配策略,进行全面的语义匹配。该模型目前正在开发和实现中。

参考文献

[1] Rudi Stuger,Richard Benjamins V.Knowledge Engineering: Principles and Methods[J].Data and Knowledge Engineering.1998,25(2):161.

[2]Massimo Paolucci,Takahiro Kawamura,Terry R Payne.Semantic matc-hing of Web services capabilities[C].In Proceedings of the First Inter-national Semantic Web Conference(ISWC),volume2342of Lecture Notes in Computer Science,2002:333347.

[3] Tversky A.Features of similarity [J].Psychological Review,1977,84(4):327.

推理策略 篇9

一、连接推理

所谓连接推理, 就是指“通过推理把文章的不同内容联系起来”[1]。读者阅读文章总是需要从一个句子到另一个句子, 从一个部分到另一个部分, 一边阅读, 一边把文章的各个句子、各个部分的内容联系起来, 形成文章内容的连贯的整体意象。

美国作家艾萨克·什维斯·辛格创作的《山羊兹拉特》是教材《外国小说欣赏》 (人民教育出版社出版) 中的一篇小说。在小说的开头部分, 作者讲到“硝皮匠勒文决定把家里的山羊兹拉特卖了”, 因为“它老了, 挤的奶也很少”, “城里的屠夫费佛尔答应给他八个盾。这样一笔钱足够他买灯节用的蜡烛以及土豆、煎鸡蛋薄饼的油、给孩子们的衣物和全家过节的种种开支了”。山羊要被卖到城里去是因为 山羊除了八个盾的价值外已经没有别的价值了, 而这八个盾正好可以解这个家庭的燃眉之急, 所以山羊被牵到城里去是必然的。但文章的结尾却是“此后, 全家人谁也没有再提起卖兹拉特的那件事”, 而且山羊兹拉特和这家人像家人一样相处着。有人说, 这是因为山羊救了阿隆的命, 这一家人把山羊兹拉特当作救命恩人来对待, 怎么可能再卖了它呢?可是, 如果读者只看到这些, 就会觉得这一家人对山羊兹拉特的情感变化有些突兀:既然是因为“利”而选择卖它, 难道不会再一次为了“利”而弃这个“救命恩人”不顾吗?

面对这样的情况, 教师有必要引导学生把文中相关的内容联系起来。通过引导, 学生就能发现:当听到山羊要被卖到城里去时, 这一家的母亲“不禁泪流满面”, 阿隆的两个小妹妹“也哭了起来”, 阿隆“只得”听从父亲的命令, 而做主把山羊卖掉的硝皮匠也是“经过很长时间的犹豫之后”作出那样的决定。由此就可以得出:“这一家人对山羊原本就持有很深厚的感情, 卖掉它只是在物质匮乏时作出的万般无奈之举。一个契机让山羊走上被迫被卖的境地, 而另一个契机也让山羊重新回到了这一家善良的人的怀抱。这一场暴风雪没有早一刻也没有晚一刻地下在阿隆和山羊往城里走的路上, 而路上的草垛让阿隆在山羊的帮助下劫后余生, 从而完成思想上、心灵上的蜕变。这样一来, 这一家人和山羊从此相守相望也就顺理成章了。”由此可见, 借助文章不同部分的连接方能推理出内容连贯的整体意象。

有时候, 文章内容之间、部分之间的联系是明显而直接的, 读者很容易把它们联系起来构成整体意象;但有时候, 文章没有提供内容之间直接而明显的联系的信息, 这时候读者必须通过推理创造出一些新的信息, 从而把各部分的内容联系起来, 形成整体意象。否则, 对文章的理解就会出现断裂现象, 只能获得支离破碎的语义片段。如在莫泊桑的《项链》中, 读者最后看到玛蒂尔德为之付出巨大代价的项链竟然是假的, 这个结局出乎人的意料, 但我们通过推理, 可以把前文中我们未曾留意的细节联系起来, 从而得出这个结局是在情理之中的。当玛蒂尔德和他丈夫照着盒子里面的招牌到了珠宝店里时, 店里的老板说:“太太, 这串项链不是我店里卖出去的, 我只做了盒子。”看来盒子和项链的“出身”是不一样的。当玛蒂尔德买了一挂真的项链还给弗莱思洁夫人时, 弗莱思洁夫人并没有打开那只盒子, 虽然她说“你应当早点儿还给我, 因为我也许要用它”。从这儿读者可以发现, 弗莱思洁对于项链并没有如她所说的那么在意。这些细节是穿插在文章之中的, 在教学中教师要引导学生通过推理把各部分联系起来, 从而获得了作者想表达的语义信息。

二、阐释推理

所谓阐释推理, 就是指通过推理把文章没有明说的内容阐释清楚, 从而对文章的理解更丰富、全面而深入。文章有的内容写得微妙而隐晦, 要理解这些含蓄的语言, 需要进行阐释推理。如《外国小说欣赏》 (人民教育出版社出版) 中有一篇印度作家泰戈尔的小说《素芭》, 文中有这样两段文字:

素芭惯常坐在一棵合欢树底下, 帕勒达帕坐在她近旁的地上, 往河里投抛鱼钓, 专注地盯着, 留心着河面动静。素芭每天为帕勒达帕带来一个槟榔包, 并亲手把它调弄好。然后, 她久久坐在河边凝视着。兴许素芭心里想做些什么, 帮帕勒达帕一把, 或者在他事务里助上一臂之力。她心里总想让他明白, 她在这个世界上不是一个毫无用处的废物, 但这里真的没有什么可分配给她做的。于是, 她从内心祈求造物主赐予她非凡的力量, 她借此一念咒语, 就会出现奇迹, 让帕勒达帕一看到就会惊呼起来:“哎哟! 素有这么大的本领!我真的没有想到, 小看了你!”

请你们设想一下, 倘若素芭是位水神公主, 渐渐地浮出水面, 把蛇王额上的宝石置放在岸埠上, 让帕勒达帕放弃自己那个低贱的工作, 拿着宝石, 潜到水底。他在那里将看到, 水晶宫里的金床上, 一位公主端端正正坐着!他会惊喜地说:“哎哟, 这位坐在金床上的人, 不是巴尼康托家的那位哑巴吧! 是素!我的素!今天, 金碧辉煌的静谧的水晶宫里的唯一公主, 正端坐在这里!”———那难道是海市蜃楼吗?难道是完全不可能的事吗?其实, 世上没有可能的事。然而, 素却没有诞生在设有臣民的水晶宫的王朝里, 而降生在巴尼康托一位庶民家里, 所以她今朝无法施展魔术, 让古赛家里的孩子帕勒达帕感到惊奇。

这个素芭唯一的人类同伴, 这个亲热地叫她“素”的男孩帕勒达帕是不是她的人类知心朋友?对此, 泰戈尔并没有直接表达, 但教师可以引导学生通过对一些微妙而隐晦的语言的阐释推理, 得出一个明确的认知。素芭惯常坐的是在一棵合欢树底下, 她每天为帕勒达帕带来一个槟榔包, 并亲手把它调弄好。素芭天天坚持这样做并亲手调弄好, 这些都传达出素芭对这个唯一的人类朋友的珍视。素芭内心总祈求造物者赐予她非凡的力量, 能一念咒语就会出现奇迹, 而出现奇迹的最终期望就是希望帕勒达帕能够注意到自己不是一个毫无用处的废物, 而是一个“有这么大的本领”的同伴。素芭想象自己是位水神公主也是希望帕勒达帕能够认识到自己的不寻常。从文中, 我们也看不到帕勒达帕主动地为素芭做点什么。作为同伴, 几乎没有令人感到温暖的双向交流, 有的只是素芭对帕勒达帕的凝望。这和小说中描写素芭和她的动物知心朋友的倾心相交的场景非常不一样:素芭时而爱抚它们, 时而叱责它们, 时而哄劝它们, 而动物们也能比人更理解素芭话语的含意, 也会用爱抚的目光注视她, 也会用无声的同情安慰她。所以, 惯常坐在有欢乐的名誉的合欢树底下的素芭内心是多么的孤独, 这个帕勒达帕最多也只能称为同伴, 而无法冠之以朋友的名号, 更甭说是知心朋友了。通过这样的引导, 学生就能把原有的知识和文章的知识整合起来, 获得丰富而深入的理解。

参考文献

推理策略 篇10

一、问题引导实验探究, 深化探究体验

探究式实验是问题在前, 结论在后, 重视知识的形成过程和探究过程, 所以能激发学生的求知兴趣, 有利于学生发挥主体作用, 发展探索精神和训练科学方法, 同时也能培养学生运用数理逻辑智能学习化学的能力。案例分析:[提出问题]在前面的实验中我们观察到了氯水具有漂白作用。氯水是一种混合物, 那么起漂白作用的是什么物质呢?[收集资料]已知事实: (1) Cl2+H2O HCl+HCl O。 (2) 氯水中含有的物质有:Cl2、H2O、HCl O、HCl。[提出假设]引导学生进行猜想与假设: (1) 是氯水中HCl的作用; (2) 是氯水中Cl2的作用; (3) 是氯水中H2O的作用; (4) 是氯水中HCl O的作用;[设计实验]引导学生根据猜想设计实验:取稀盐酸滴于有色布条———验证猜想 (1) ;让干燥的Cl2通过干燥的有色布条———验证猜想 (2) ;用水浸湿有色布条———验证猜想 (3) ;让氯气通过湿润的有色布条———验证猜想 (4) 。[验证假设]让学生根据实验设计进行操作, 观察现象, 进行推理:设计实验 (1) :不褪色, 说明HCl不具有漂白作用;设计实验 (2) :不褪色, 说明Cl2不具漂白作用;设计实验 (3) :不褪色, 说明H2O不具漂白作用;设计实验 (4) :褪色, 说明只有Cl2与H2O反应才具有漂白作用;[得出结论]经推理得出结论:氯水中起漂白作用的物质是Cl2与H2O反应生成的HCl O。

二、系统关联并用, 训练记忆策略

1. 系统法。

系统法就是把相关的知识通过一定的方法相互连接起来成为一个有机的整体, 这种连接既能表示知识间的层次关系, 又能表示相互的衍生关系、递变关系或数量关系等, 便于学生把握。例如, 应用教学软件inspiration建立概念图, 把整个中学化学的相关概念通过多层概念图建立超级链接, 根据要求逐层展现。概念图能把中学化学的整个知识体系网络化、集成化, 系统化, 能使学生从整体上把握中学化学的知识体系。图1展示了中学化学概念的总图。

2. 关联法。

关联法是利用联想或建立关系使某一事物与其它事物建立联系的一种方法。在化学教学中充分调动学生的联想, 建立各种化学事物间的联系, 不仅能够活跃学生的思维, 而且能够增加知识的有序性, 培养学生的发散思维能力。常用的关联方法有气味关联、声响关联、图像关联、元素位置关联、现象关联、类别关联、数值关联、符号关联等。例如:符号关联, 如元素符号→读音→代表的元素→原子结构特点→单质及其化合物→重要的化学性质→重要的用途→实验室及工业制法。类别关联, 如在物质分类中的“酸”→上位概念:化合物;同位概念:碱、盐、氧化物、氢化物;下位概念:含氧酸、无氧酸、一元酸、二元酸。现象关联, 如淡蓝色火焰→H2S、CO、H2、CH4燃烧;白色絮状沉淀遇空气变灰绿最后变红褐→Fe (OH) 2。气味关联, 如臭鸡蛋味→H2S;刺激性气味→SO2、HCl、Cl2、NO2等;苦杏仁味→硝基苯类;烧焦羽毛味→蛋白质灼烧。

三、提供逻辑思维图式, 引导思维过程

在化学教学中, 教师如果善于采用逻辑推理进行教学, 学生就能应用逻辑数理智能进行化学学习, 由已知过渡到未知。归纳推理是一种从特殊到一般的方法。在化学教学中如勒沙特列原理都可通过归纳推理的方式进行教学。演绎推理是从一般原理推演出个别的具体结论的逻辑方法。在化学教学中, 常用作训练学生演绎推理的教材内容有:元素周期律后的元素化合物知识;化学反应条件的优化———合成氨;电解原理的应用;有机物结构式的推导等。

四、挖掘典型教学内容, 培养思维品质

1. 机智引导, 培养思维的灵活性。

在遇到一些难度比较大的问题时, 学生缺乏思路, 不知从何下手, 这时教师要机智引导。例如:将一定量的硫酸溶液四等分, 分别与足量的下列物质反应, 则反应后所得溶液的质量分数最大的是 (%) :A.Zn;B.Zn O;C.Zn (OH) 2;D.Zn CO3。教师可做如下引导:质量分数中的两要素 (溶质和溶液质量) ;4份溶液中硫酸的质量 (相等) , 与足量的四种物质反应生成的Zn SO4 (等质量) ;生成的其它物质 (水进入溶液;H2和CO2逸出) ;溶液的质量分数取决于什么 (溶质质量相等, 质量分数取决于溶液质量的大小, 根据反应产物可以看出, 浓度最大的是A) 。

2. 找准“题眼”, 培养思维的突破性。

题目中的关键字词, 某个特殊现象都可能是“题眼”, 也就是解题的突破口。

3. 抓住终态, 培养思维的跳跃性。

每一个问题一般都包含始态、中间过程和终态, 对于某些问题, 可以利用黑箱方法, 发挥思维的跳跃性, 省略中间过程, 抓住反应的最终状态, 直奔主题, 可使问题简化。例如:把小苏打和十水碳酸钠组成的混合物7.4克溶于水制成100毫升溶液, 其中[Na+]=0.6摩/升。若将等质量的该混合物加热至恒重, 则该混合物的质量减少多少克?终态技巧:抓住加热至恒重时二者最终都成为Na2CO3, 而Na2CO3的物质的量为1/2Na+物质的量, 即有:nNa2CO3=nNa+×1/2=0.6×0.1×1/2=0.03 (摩) ;混合物质量减少为7.4-0.03×106=4.22 (克)

摘要：逻辑数理智能所涉及到的数学计算、逻辑思维、归纳和演绎推理、对模型和关系的辨别、问题解决等, 都是学生成功完成化学新课程中科学探究学习任务的必备的能力基础。在化学新课程的教学中采用基于逻辑数理智能的教学策略——问题引导实验探究、系统关联并用、提供逻辑思维图式、挖掘典型教学内容, 可以培养学生的逻辑思维能力、同时能巩固知识和技能。

关键词：化学推理,逻辑数理智能,教学策略

参考文献

[1]文庆城.化学课堂教学技能训练教程[M].桂林:广西师范大学出版社, 2007, 2.

[2]韩庆奎, 张雨强.多元智能——化学教与学的新视角[M].济南:山东教育出版社, 2008, 6.

推理策略 篇11

[关键词]合情推理；培养策略；生长点；衔接点；延伸点

《义务教育数学课程标准》（2011年版）在前言中强调指出：“推理能力的发展应该贯穿于整个数学学习过程。推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。”合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等方法推断某些结果。归纳推理和类比推理都是数学活动中常用的合情推理。对一年级学生来说，他们对定义、公理、定理以及确定的数学规则没有接触过，如何培养他们的合情推理能力呢？本文从以下几个方面谈点实践体会。

一、找准知识生长点，培养合情推理能力

整十数加减整十数是进一步学习100以内加、减法的基础，属于计算教学中的重点。因此让学生明白其中的算理和计算方法是这节课的重点和难点。为了让学生明白算理，掌握算法，在教学《整十数加减整十数》这一课时，我在新课开始前，设计了以下的内容：

1.口算：

5+4=（ ） 6+3=（ ） 7+2=（ ） 5+4（ ） = 2+7（ ） =（ ）。

2.说一说：

40里面有（ ） 个十；30里面有（ ） 个十；80里面有（ ） 个十；4个十是（ ） ；7个十是（ ） 。

这两个知识点都是学生已经学过的内容。特别是10以内的加减法，对于学生来说，没有任何挑战性，放在这里好像有点多余。但正是这个知识点，以及前一课时刚学习的“几十里面有几个十”，是学生今天理解和掌握新知识的关键点，只要理解了两个知识点和新学知识之间的联系，学生就能顺利掌握今天要学的“整十数加减整十数”的算理和方法。为了能让学生将整十数加减整十数的计算和旧知识之间产生联系，在教学例题30+20时，我先让他们观察情景图，接着又安排学生用小棒摆一摆，标盘拨一拨，让学生独立探索或和同桌讨论算法。他们通过操作和观察，就会发现几十加减几十，用小棒摆可以看成几捆小棒加减几捆小棒，用标盘拨珠子可以看成十位上的几粒珠子加减的简单计算，慢慢地就会得到几十加减几十的计算，可以看成几个十加减几个十，更简单一点地想，就是几加减几的得数后面再加个0。也许学生不能将这个简单推理的过程表述出来，但通过这样的几个步骤，学生就能领会这样的计算方法，从而培养了学生的合情推理能力。

二、找准知识衔接点，培养合情推理能力

在合情推理中，还有一个人们经常使用的推理方法，那就是类比推理。类比推理是根据两个（或两类）事物或者对象之间，在某些方面的相似或相同，推演出它们在其他方面也存在相似或相同，这样的推理通常称为类比推理。类比推理的过程一般包括“观察、比较——联想、类推——猜测”三个环节。类比推理在计算教学中有着十分广泛的应用。如在教学20以内的进位加法这一单元中，教材分三段安排教学内容：第一段教学9加几，第二段教学8、7加几，第三段教学6、5、4、3、2加几。在教学9加几时，教材虽然启发学生利用已有的知识经验主动探索算法，允许学生运用自己喜欢的方法进行计算，但在教学中，我还是借助直观重点讲解了“凑十法”，使学生在初步理解并掌握“凑十法”的基础上，让学生编了顺口溜：想大数，分小数，凑成十，加余数。如在做9+3时，让学生很快说出：见9想1，把3分成1和2，9和1凑成10，10加2得12。虽说这种说法并不十分科学，但对学生掌握“凑十法”很有帮助。在教学第二段8、7加几时，我只要找到“9加几”和“8、7加几”的衔接点“凑十法”，让学生回忆“凑十法”的主要步骤和思考过程，运用类比推理的方法，很多学生就能主动把“凑十法”迁移到8、7加几的计算方法中来。因此在教学“8、7加几”时，我没有按照书上要求的，先用小棒摆一摆，然后说算法，而是让学生直接从9加几的“凑十法”中推导出8、7加几的“凑十法”，然后用小棒摆一摆，验证刚才的计算方法，再一次加深对“凑十法”的理解。

三、找准知识延伸点，培养合情推理能力

《义务教育数学课程标准》指出：“数学教学活动，特别是课堂教学应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生创造性思维。”由此看来，在教学活动中，我们不能只就书本教知识，还需要注重知识的延伸和拓展，鼓励学生创造性思维。教材上许多开放题，就是对课堂知识的延伸和拓展，是培养学生合情推理能力的很好素材。

如在教学了100以内的加减法计算后，练习中安排了如下练习题：

根据以往的经验，我发现同时出现三个算式，再让学生照着规律写出几个算式，学生的正确率还是很高的：99-45=54；99-54=45；99-63=36……但在追问这样写的原因时，很多学生认为：被减数都是99，减数的十位是1、2、3，那接下去肯定是4、5、6……减数的个位8、7、6，接下去肯定是5、4、3……对于差的写法也是基于这样的考虑。而再进行更深层次的探究，学生却不愿意深入。为此，我在后来的教学中，先出示99-18=81，让他们观察这个算式，你发现了什么？没有了其他两题的干扰，学生很快就能发现这道题用99减去一个两位数，差的个位上和十位上的数正好同减数个位上和十位上的数相反，而减数和差的个位和十位上的数加起来正好是9。然后出示第二第三题，让学生进一步感知这种算式内在的规律。接着再写下去，学生看到的就不仅是规律本身，而且理解了规律是如何形成的。为了考查学生是否掌握了这类题的规律，我还让学生猜想一下，被减数是88、77……的情况。经过计算，发现这个规律可以运用到任何被减数个位十位相同的两位数计算中。在这个过程中学生不仅实现了教学目标，还通过自己的猜测、验证，激发了对数学的兴趣，发展了合情推理能力。

小學生的推理能力，随着他们学习和实践逐步发展、完善。我们要从他们接触数学开始，就着力培养他们的合情推理能力和良好的数学素养。

参考文献：

[1]孔企平.小学数学课程与教学论[M].杭州：浙江教育出版社，2003.

[2]王燕燕.重视合情推理能力的培养[J].中学教研（数学），2003，（3）.

[3]徐斌艳.数学推理活动在数学教育中的意义[J].全球教育展望，2001，（3）.

合情推理与演绎推理 篇12

在数学中, 从推理的结果来区分, 有论证推理和合情推理.论证推理通常叫证明或演绎推理, 演绎推理是根据已有的事实和正确的结论 (包括定义、公理、定理等) , 按照严格的逻辑法则得到新结论的推理过程, 所得结论是可靠的.然而, 由合情推理所得的结论是不能最终肯定的, 只能叫猜想或假说.合情推理是根据已有的事实和正确的结论 (包括经验和实践的结果) , 以及个人的经验和直觉等推测某些结果的推理过程.自从希腊的哲学之父泰勒斯把演绎方法引入数学以后, 演绎证明就构成了数学的灵魂, 深入的演绎推理能够挖掘出前提中蕴藏得很深的结论, 它使数学的理论形成了严密的体系, 为数学乃至科学的发展起了至关重要的作用.但演绎推理从本质上讲, 不能为我们提供新的知识, 彭加勒说:“逻辑学与发现、发明没有关系.”这句话虽然说得有些过分, 但却突出地指出了演绎作用的局限性.至于合情推理, 它的特点是使人富于联想、创造.但由于合情推理得出的结论往往超出前提控制范围, 前提就无力保证结论为真, 因此, 合情推理只能是或然性的推理, 它的正确性需用演绎方法加以证明.一般地说, 严格的数学理论是建立在演绎推理之上的, 但数学的结论及相应的证明方法则又是靠合情推理去发现的.因此, 演绎推理与合情推理是相辅相成的关系, 两者既对立, 又统一, 是辩证的统一体.

二、运用合情推理与演绎推理进行教学设计的案例

在“等腰三角形性质”的教学中, 笔者运用合情推理与演绎推理让学生先猜想, 再证明, 教学设计如下:

1. 运用合情推理, 让学生动手操作发现猜想结论

本节课一开始, 教师请全体同学拿出准备好的等腰三角形纸片 (上节课已布置) , 并动手将等腰三角形对折 (如图) , 要求每名学生在操作过程中细心观察, 或用三角板、量角器进行测量, 猜想图形中的线段、角等关系, 并将发现的结论写出来.

由于等腰三角形的纸片是学生自己制作的, 其思想感情、学习兴趣都比较浓厚.于是, 经学生的独立探索后, 老师请同学自由发言, 在此基础上, 再让学生归纳得到:

(1) ∠B=∠C.

(2) BD=DC (AD是折痕) .

(3) ∠BAD=∠CAD.

(4) ∠ADB=∠ADC=90°.

(5) △ADB≌△ADC.

(6) △ABC是轴对称图形.

2. 运用演绎推理, 让学生对猜想的结论进行证明后再讨论

结论是学生自己发现的, 猜想结论的证明也就成了学生自发的需要.于是, 教师趁热打铁, 要求同学对猜想结论:∠B=∠C进行证明.这个过程让学生独立完成或同学间讨论完成, 教师仅对个别差生辅导, 待大部分同学证明好之后, 教师指定一名同学到讲台上对全体同学讲述并板书证明过程 (其证明思路是:画底边BC的中线AD, 证△ADB≌△ADC, 得∠B=∠C) , 接着教师指出, 以上证明过程实际上已证明了全部的猜想结论, 同时又提出以下问题让学生讨论.

问题1:你是怎样想到作底边中线AD的?

学生思考后讨论式发言, 认为: (1) 由折痕想到的. (2) 要证角相等, 先想到证三角形全等.添上中线AD, 就有了两个三角形全等.

问题2:还有另外作辅助线的方法吗?

学生讨论后, 有两名同学举手发言指出:还可作∠BAC的角平分线或者作底边BC上的高, 这时教师当即给予肯定, 并请他们讲述思路, 使他们享受到发现者的喜悦.

问题3:从以上证明过程中我们可以得到哪些“副产品”.

引导学生抓住中线AD的三重性, 让学生讨论后得到:等腰三角形的顶角角平分线、底边的中线、底边上的高互相重合.

三、对数学教学的启示

在数学课堂教学中, 怎样培养学生的推理能力?笔者认为:

1. 营造一个宽松的、良好的可供学生猜想、证明的空间

教师可以经常地引导学生“从最简单的开始!”———以此作为座右铭, 为归纳、猜想提供一个适当的出发点和立足点, 让学生主动、积极地去猜想结论, 然后让学生自己去证明由猜想得到的结论.

2. 把教学过程设计为“再创造”的过程

在证明一个数学定理之前, 先引导学生猜想这个定理的内容, 在完全作出详细证明之前, 先引导学生猜测证明的思路, 努力探索出符合培养“猜想、证明”推理能力的教学模式.

3. 在解题活动中, 要引导学生见没有答案 (或结论) 时, 可先猜测一下答案 (或结论)

猜侧答数的形式, 答数的范围;猜测中间结论;猜测解题方向, 以形成思路;对某思路的能解性作出估计等, 在此基础上完成数学问题的解题过程, 同时要培养学生在演绎试推中提倡推中有猜, 猜后再推.培养学生良好的解题习惯.

参考文献