推理式教学

推理式教学（精选7篇）

推理式教学 篇1

《中医诊断学》是论述中医诊断疾病, 辨别证候的基本理论、方法和技能的一门课程。它是基础医学和临床医学之间的桥梁, 具有基础理论密切结合临床实践的特点, 是中医学领域的重要组成部分。高职高专院校中医美容专业学生, 由于中医基础较薄弱, 主动学习能力一般, 所以在学习过程中往往出现学习困难、知识掌握困难现象。

推理竞赛式教学法是一种适合高职院校学生水平, 并且能有效提高学生学习积极性以及帮助学生更好掌握《中医诊断学》内容的新式教学方法。它以学生为主体, 以学生实际学习能力为依据, 以推理和竞赛的模式为依托, 灵活多样, 易于操作, 易于掌握, 应用于中医美容专业《中医诊断学》教学活动后, 获得了较为理想的教学的效果。现将具体内容报道如下:

一、研究对象与方法

(一) 研究对象

随机选取我院2014级医疗美容技术专业两个班133名学生 (均为女生) 作为研究对象, 所有学生均参加了全国统一高考, 并统招入学。其中对照组 (3班) 67人;实验组 (4班) 66人。所有学生均为同一班主任, 同一代课老师。而在生源地、年龄结构及知识水平等各方面的差异不具有统计学意义 (均P>0.05) 、具有可比性。

(二) 方法

1. 教学方法

对照组采用传统教学方法, 以课堂讲授为主, 结合实验室练习 (由老师进行课堂讲授, 课后利用辅助教学用具进行实验室练习) 。实验组采取推理竞赛式教学法 (将每章节知识点做成片段式病案, 并引入积分机制, 推理出一个病案可积5分, 由老师评分, 积分按比例计入期末总成绩的平时成绩部分) , 具体如下。

(1) 课前准备。按照授课计划, 教学周开始前, 由代课教师分析教学大纲, 找出每章节中的重难点, 查找相关资料, 做成片段式病案库, 并做好实验组66学生的积分记录册。在试验教学活动开始后, 将推理竞赛式教学方法向学生进行讲解。

(2) 教学实施过程。选取了辩证中的八纲辨证12学时进行推理竞赛式教学, 整个教学过程分为3个步骤:第1步, 教师课堂讲授结束后, 带领学生对本章节内容进行回顾。第2步, 利用多媒体设备, 将片段式病案库中的病案向学生展示, 给予学生思考时间, 并选取一名主动要求作答的学生, 可在本章节病案库中选取其中一个病案来推理, 并讲述推理过程。第3步, 其他学生及教师听取答案, 自己也进行思考, 并由教师评判正确与否, 并记录积分 (答对者积5分, 答错者积0分, 每人每次课程只有一次答题机会) , 学生所得积分按比例计入期末总成绩的平时成绩部分。

2. 评价方法

(1) 教学周期结束时, 由学院对所有学生进行统一测试。考试为闭卷理论考试, 统一试卷, 试卷为标准形式 (设有选择题, 填空题, 判断题, 简答题及病案分析题) , 考查内容限定为脏腑辨证范围, 评分使用统一标准。 (2) 学生对推理竞赛式教学法的评价, 采用问卷了解实验组学生对推理竞赛式教学法的评价。问卷统一发放, 当场收回, 发放问卷66份, 回收66份, 有效回收率100%。

3. 统计学方法

数据输入SPSS13.0软件进行统计分析, 采用t检验和统计描述。

二、结果

(一) 两组理论考核成绩比较 (见表1)

(二) 学生对推理竞赛式教学法的评价 (见表2)

三、讨论

(一) 有利于提高学生的学习兴趣

高职高专学生在学习中存在种种问题。教师应该认识到, 高职高专学生是具有发展潜能的。培养学生的能力, 不是仅仅教学生知识, 也不是教学生怎么样学, 而是要为学生提供学习的手段, 激发学生学习的潜能。[1]以学生的学习能力和知识层次为主体的推理竞赛式教学正是培养和提高学生学习兴趣的一种教学形式。在此模式教学中, 由于学生需要通过思考分析以完成病案推理, 可以提高学生的收获感和满足感, 从而进一步提高学生的学习兴趣。在推理学习中, 加入竞赛机制, 可有效地提高学生的竞争意识和学习动力。传统的教学模式是以教师为中心的填鸭式授课方式, 学生学习缺乏主动性, 缺乏独立思考过程和解决问题时的成就感, 所以逐渐丧失了学习的兴趣和积极性。本研究中, 72.7%学生明显地提高了学习兴趣。

(二) 有利于培养学生的辩证分析能力

辨证论治是理性思维、综合分析所有能够反映疾病存在和变化的证据, 得出疾病某阶段的基本病机, 然后根据病机给予恰当的治疗。辨证准确才能论治恰当, 故辨证是关键, 论治是目的。[2]辩证分析能力是学生学习中医诊断学必需掌握的基础能力。75.8%的学生认为, 推理竞争式教学方法有利于辩证分析能力的提高。在推理竞赛式教学方法应用过程中, 学生通过不断的主动学习和主动思考, 达到推理出辩证结果的目的, 对于辩证分析能力是一种反复练习和加固的过程, 所以能力有了明显提高。

(三) 对于中医诊断学中的重难点内容有了明显的突破

中医学的理论是以脏腑为核心, 脏腑在疾病发生、演变中具有自身的变化规律;脏腑辨证在诸辨证方法中居于核心地位。[3]脏腑辨证的学习一直是中医诊断学教学过程中学生反映最难学的内容之一。特别是高职高专学生基础比较薄弱, 所以在学习中更加苦难。以学生为主体的推理竞赛式教学方法, 在很大程度上化繁为简, 化整为零, 将大的板块分解成一个个片段式的病案, 经过多个病案的知识穿插, 又将脏腑辨证内容联系起来, 打破了以往教学中遇到的瓶颈。在本试验中, 78.8%的学生认为自己的脏腑辨证能力有明显提高。而经过对照组和实验组的相同考核, 试验组同学明显对脏腑辨证内容掌握得更好。

(四) 不足之处

与传统教学方法相比, 推理竞赛式教学方法有其明显的优势, 但是存在着不足。比如:占用的教学时间长, 教学任务不能按时完成。另外, 学生的自主学习能力性参差不齐等, 此方法还有待进一步改进和完善。

总之, 加强中医诊断学教学改革, 对于改善学生学习兴趣, 学习积极性, 知识掌握能力等具有深远意义。

参考文献

[1]张素青.浅谈高职高专学生学习能力的培养[J].河南教育 (高教) , 2003 (02) .

[2]班光国.辨证论治源流之研究[D].河北医科大学, 2006.

[3]张永跟, 陈馨馨, 李友林, 何明, 王伟.脏腑辨证在中医辨证体系中的重要地位[J].环球中医药.2009 (05) .

推理式教学 篇2

知识表示是人工智能和专家系统中一个重要的研究课题。产生式知识表示又称产生式规则表示法, 是目前应用较多的一种知识表示方法。它用接近人类思维特点的形式获取和表示知识, 直观且便于推理, 但是, 产生式之间的约束和相互作用导致低效率, 另外该表示法缺乏对并行推理的支持[1]。文献[2]给出了产生式知识的Petri网模型和推理规则;文献[3]给出了基于模糊Petri网的产生式知识表示模型。但在Petri网模型中, 由系统自身的并发特性和状态迁移的语义交织引起的状态组合复杂性, 严重制约了基于Petri网模型的知识推理。

减缓或者部分程度上避免状态组合复杂性问题的一种可行策略是采用状态的符号或者隐式描述。有序二叉决策图OBDD则是迄今为止最为有效的符号技术之一[4,5]。OBDD为布尔函数提供了一种有效和规范的描述方法, 同时, 布尔函数的所有复杂运算都可以基于OBDD数据结构得到极大地简化实现。尽管OBDD技术并不能克服所有应用中的状态组合爆炸, 但确实解决了许多无法解决的大规模状态应用问题 (例如, OBDD可处理具有1020个状态的应用系统, 而显式枚举所能处理的系统状态为103 (106个) 。

符号OBDD 技术在克服组合复杂性方面的成功应用, 为产生式知识的高效率表示及推理提供了一条值得探索的途径。鉴于此, 本文探讨了产生式知识表示的OBDD模型, 给出了基于符号OBDD模型的推理技术。并结合实例验证了基于OBDD的产生式知识表示模型及其推理技术的正确性和可行性。

2 有序二叉决策图

对于从{0, 1}n到{0, 1}的布尔函数f (x1, x2, …, xn) , 若对其中第i个分量xi取值0或1, 则可得到{0, 1}n-1到{0, 1}的布尔函数f (x1, …, xi-1, 1, xi+1, …, xn) 或 f (x1, …, xi-1, 0, xi+1, …, xn) , 简记为fxi或fx′i。布尔函数fxi和fx′i分别称为布尔函数f (x1, x2, …, xn) 关于变量xi的1-分量 (xi分量) 和0-分量 (x′i分量) 。

定义1 对于从{0, 1}n到{0, 1}的布尔函数f (x1, x2, …, xn) 和给定变量序π, 有序二叉决策图 (OBDD) 是一个有向无环图, 它满足:① OBDD中结点分为根结点、终结点和内部结点三类。② 终结点仅有2个, 分别标记为0和1, 并表示布尔常量0和1。③ 根结点和内部结点具有四元组属性 (pointer (u) , var (u) , low (u) , high (u) ) , 其中:pointer (u) 表示结点u的所对应的布尔函数 (对于根结点u, pointer (u) = f (x1, x2, …, xn) ) ;var (u) 表示结点u的标记变元 (根结点u的标记变元为变量序π中的第一个变量) ;low (u) 表示结点u的0分枝子结点, 对应于该结点布尔函数pointer (u) 中变元var (u) 取0值后的布尔函数;high (u) 表示结点u的1分枝子结点, 对应于该结点布尔函数pointer (u) 中变元var (u) 取1值后的布尔函数。④ 根结点和内部结点均具有两个输出分枝弧, 将它们和各自的两个分枝子结点联系在一起。结点u和low (u) 的连接弧称为0-边, 结点u和high (u) 的连接弧称为1-边, 且满足:对于结点u, low (u) ≠ high (u) ;对于var (u) = var (v) 的不同结点u 和v, 则low (u) ≠ low (v) 或者high (u) ≠ high (v) 。⑤ 任一有向路径上, 布尔函数f (x1, x2, …, xn) 中的每个变元均以变量序π所规定的次序依次至多出现一次。

在图形表示中, 用方框表示终结点, 用圆圈表示其它结点。通常假设连接弧的方向向下, 0-边用虚线表示, 1-边用实线表示。

定理1[6] 对于从{0, 1}n到{0, 1}的布尔函数f (x1, x2, …, xn) 和给定变量序 π, 存在布尔函数f (x1, x2, …, xn) 的唯一OBDD表示;亦即:变量序 π 下布尔函数f (x1, x2, …, xn) 的OBDD是该布尔函数表示的一种规范型。

上述定理阐述了OBDD的一个重要性质, 即OBDD与布尔函数之间是一一对应的。基于OBDD的这一性质, 布尔函数的许多运算都可通过转换为基于OBDD的操作而得到极大地简化实现[6,7]。例如, 要求对应一组变元赋值的函数值 (布尔函数求值问题) , 只需从根结点出发, 遍历相应的那条路径, 终结点的值即是函数的值;要判断一个布尔函数是否存在一组变元赋值使函数值为1 (可满足性问题) , 只需查找该函数的OBDD中是否存在表示常量1的终结点;判断两个形式不同的布尔函数是否等价 (等价性问题) , 只需判断相应的两个OBDD图是否同构。

3 产生式规则的OBDD表示

产生式知识采用“IF〈前件〉THEN〈动作〉”的形式。前件是可能与数据匹配的任何模型, 动作部分说明了前件满足时系统采用的动作。许多条这样形式的规则几构成了产生式知识库。可以用命题公式表达产生式的知识规则, 如下所示:

IF P THEN Q 表示为P→Q, 等价变换为¬PVQ, 其对应的布尔表达式为P″+Q。用OBDD表示如图1所示。

为了表示整个产生式知识库, 将知识库中的各条规则都转换成与之对应的布尔表达式, 通过OBDD表示每一条规则, 最后得到整个知识库的OBDD表示。

以一个简单的产生式知识库为例, 系统规则库由以下五条产生式规则构成:

(1) 如果物体为绿色 (x1) , 则它是农产品 (x2) 。

(2) 如果物体为冷冻食品 (x5) 或农产品, 则它为易腐烂食品 (x6) 。

(3) 如果物体重15磅左右 (x7) 且为廉价物品 (x8) 且不为易腐烂食品, 则它为常用食品 (x9) 。

(4) 如果物体为易腐烂食品且重15磅左右, 则它为火鸡肉 (x3) 。

(5) 如果物体重15磅左右且为农产品, 则它为西瓜 (x4) 。

为了直观, 在布尔表达式里用x′表示x的非, 每条产生式规则对应的布尔表达式如下:

φ1 (x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7, x8, x9) =x1′+x2

φ2 (x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7, x8, x9) = (x2+x5) ′+x6=x2′x5′+x6

φ3 (x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7, x8, x9) = (x6·x7·x8′) ′+x9=x6′+x7′+x8+x9

φ4 (x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7, x8, x9) = (x6·x7) ′+x3=x6′+x7′+x3

φ5 (x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7, x8, x9) = (x2·x7) ′+x4=x2′+x7′+x4

系统规则库$\phi ={\displaystyle \prod _{i=1}^5\phi }{}_i$, 规则库在x1<x2<x3<x4<x5<x6<x7<x8<x9变量序下对应的OBDD如图2所示。

4 基于OBDD的知识推理

根据上述规则库的OBDD表示, 现在假设已知物体为绿色, 且物体重15磅左右, 即 (x1和x7) , 问题是判断该物体是火鸡肉 (x3) 还是西瓜 (x4) 。推理过程如下:

第一步:将已知条件表示成OBDD, 记为OBDD1;

第二步:将表示规则库的OBDD与OBDD1进行与操作, 得到的结果记为OBDD2, 若OBDD2所代表的布尔函数恒等于0, 出错结束;

第三步:将OBDD2与代表问题域的各项分别进行与操作, 得到OBDD3i;

第四步:调用下面给出的Findmodel算法, 判断OBDD3i所代表的布尔函数是否恒等于0, 若它不恒等于0, 该项可能成立, 否则该项为假, 即该结论肯定不成立。

算法 Findmodel:

输入:表示布尔函数f 的以 (x1, x2, …, xn) 为变量序的OBDD;

输出:若f≠0, 输出1;否则, 返回空;

步骤1 若根结点vroot是0-结点, 返回空, 并结束;

步骤2 令v=vroot (即给定OBDD的根结点) , 并且l= n;

步骤3 如果level (v) <l成立, 则令al=0;否则, 如果0-succ (v) 是0-结点, 则令an-l+1=1和v =1-succ (v) ;否则, 令an-l+1=0和v =0-succ (v) ;

步骤4 如果l=1, 输出1, 并结束;否则令l=l-1, 返回步骤3。

以上面的例子为例, 已知物体为绿色, 且物体重15磅左右, 记为 (x1·x2) , 将表示规则库的OBDD与x1·x2进行与操作, 得到OBDD2, 如图3所示。并且很显然, OBDD2所代表的布尔函数不恒等于0。然后, 将OBDD2与代表问题域中第一项的 (x3) 进行与操作, 得到OBDD31, 如图4所示。调用Findmodel算法, 判定OBDD31所代表的布尔函数不恒等于0, 可见x3可能为真, 即物体可能是火鸡肉;再将OBDD2与代表问题域中第二项的 (x4) 进行与操作, 得到OBDD32, 如图5所示。调用Findmodel算法, 判定OBDD32所代表的布尔函数也不恒等于0, 可见x4可能为真, 即物体也可能是西瓜。所以得出结论:该物体可能是火鸡肉, 也可能是西瓜。那么该物体到底是火鸡肉还是西瓜, 就要根据可信度和规则的可靠性来决定了。这与文献[2,3]的结果一致。

5 结束语

用OBDD表示的产生式规则具有整体性和简洁性, 而且通过对OBDD的化简规则可以消除知识的冗余。产生式规则一旦表示成OBDD, 相对于已有算法, 推理过程简单、容易实现, 有利于知识库管理效率的提高, 对处理复杂的知识表示和推理具有一定的优势。对更大规模、更复杂的系统进行应用分析正是我们下一步要开展的工作。

参考文献

[1]赵瑞清, 王晖, 邱涤虹.知识表示与推理[M].北京:气象出版社, 1991.

[2]傅荣, 罗健.产生式知识表示的Petri网模型及其推理规则[J].厦门大学学报, 2000, 39 (6) :748-752.

[3]陈星, 刁永峰.基于模糊Petri网的产生式知识表示模型的推理[J].微型机与应用, 2004, 23 (12) :62-64.

[4]Bryant R E.Graph-Based Algorithms for Boolean Function Manipula-tion[J].IEEE Transactions on Computers, 1986, 35 (8) :677-691.

[5]Bryant R E.Symbolic Boolean Manipulation with Ordered Binary Deci-sion Diagrams[J].ACMComputing Surveys, 1992, 24 (3) :293-318.

[6]Bryant R E.Graph-Based Algorithms for Boolean Function Manipula-tion[J].IEEE Transactions on Computers, 1986, 35 (8) :677-691.

推理式教学 篇3

推理作为一种基本数学思想是“不可教”的,小学生推理能力的培养蕴涵在数学知识形成、发展和应用的过程中。因而,教师惟有在教学中设计适当的学习活动,讲究教学方法,引导学生通过观察、联想、计算、归纳、类比、画图、表达等活动,经历知识形成及问题解决的思维过程,明晰思考问题的路径和方法,通过丰富数学活动经验来逐步建构推理模型,才能使学生真正地学会“数学地思考”。

一、合情推理能力的培养:经历过程,感悟思想

合情推理是从已有的事实出发,凭借经验和直觉,通过归纳和类比等推断某些结果的推理模式,主要包括不完全归纳推理、类比推理和统计推理。它是以观察、体验多个事例、活动后所获得的经验为根据,归纳出一些概括性原则的思维过程,在数学学习中用于形成知识、归纳法则和发现规律等,是小学生进行数学学习的一种主要的思维模式。

1.精选素材引发直观与类比。数学知识的形成依赖于直观,数学知识的确立依赖于推理。小学数学中,计算法则、定律、性质等数学知识大多都是通过不完全归纳推理和类比推理形成的,这一推理模式的思维基础是直观与联想。不完全归纳推理是以某类事物中部分对象的判断为前提,推断出这一类事物全体对象的判断结论的推理。而类比推理是以关于两个事物某些属性相同的判断为前提,推出两个事物的其他属性相同的结论的推理。概括地说,这两类合情推理均以某些判断为前提,由直观与联想引发猜想,最终形成一般结论。在数学教学中,如能精选适当的教学素材便会有利于学生引发数学直观,激活思维,提出猜想,形成结论。

2.问题驱动展开探究与归纳。让学生在有限的课堂教学时间内经历人类数学形成和发展的过程,经历数学知识“再创造”的过程,对于数学教学来说是一个不小的挑战。因而,我们必须以恰当的情境和适切的问题引领探究活动,让学生能够快速地定位研究的切入点,并顺着一定的方向、带着问题进入情境,有效地获取活动情境所承载的数学信息展开探究活动。再者,合情推理的探究活动和其他数学内容的教学相比,学生的主体地位更加突出,自主性更加明显,个性化更加强烈,适切的问题能较好地激发学生数学探究的主观能动性,提升创造能力。

3.深入引导促进观察与比较。数学规律常常不是显而易见的,需要通过观察、比较和归纳逐步发现。在呈现具体实例之后,教师巧妙而又深入的点拨引导能为学生的观察和比较指引方向,帮助学生提取和组织关键信息,进而对初步形成的表象进行“精加工”,最终得出结论。

二、演绎推理能力的培养:掌握方法,发展思维

演绎推理是从假设和定义出发,按照某些规定了的法则所进行的、前提与结论之间有必然联系的推理。三段论是演绎推理的基本模式,包括大前提、小前提和结论三部分,三部分之间具有严格的逻辑关系和传递关系。在小学数学中,虽然没有运用演绎推理进行严格证明的内容,但计算、判断和解决问题等的思维活动大多是演绎推理。

1.借助正推反证发展思维严谨性。先看这样一个教学实例:学生在学习简便运算后,计算812-57+43这一题会错误地算成812-(57+43)。经过调查分析可知,学生主要存在两类错误原因。(1)学生已知运算律为:a-b-c=a-(b+c),但在计算这题时受到数据特征影响,将812-57+43误看成812-57-43。分析推理过程如下:如果用A表示“所有的连减算式”,用B表示“某一个连减算式”,用Ω表示这条运算律,那么正确的推理关系式:B,然而,这一题中的B为“812-57+43”,BA,因此推理不成立。(2)学生自认为有运算律:a-b+c=a-(b+c),这种情况中大前提是错误的,因此推理不成立。可见,正确的大前提和正确的包含关系才能建立具有传递性的推理过程。

在连减运算律的教学中,一方面通过算理分析建立正确的计算规律,另一方面我们也可以引导学生继续探究形如a-b+c的运算规律,得出a-b+c=a-(b-c),通过两式对比进一步抽象规律,从而打破减法运算律的单一性,弥补认知的缺失。与此同时,反推验证也不失为演绎推理训练的一种方法。运用假言推理:如果可以算成812-(57+43),则个位为2,而原式812-57+43的个位为8,产生矛盾,因此这样推算不正确。

数学的思维方式是人类各种思维方式中最为精细的也是最为精确的一种,从过程到结论,都必须是确定无疑的。在小学数学教学中,由于小学生年龄特征的限制,小学数学教材里的数学知识未必是严密的,也不要求每一个结论都用严格的逻辑证明来实现,但在学习过程中仅依靠合情推理得出结论是远远不够的。教学实践中要确立“推理与证明”的意识,始终保持严谨思考的要求,理解演绎推理的必要性,能有条理地思考并表达自己的思考过程,做到言之有理,落笔有据。

2.借助图示表格发展思维逻辑性。数学命题的核心是叙述研究对象之间的关系。如果将能将隐性的推理关系显性化、可视化,能有助于学生在头脑中将概念之间的关系形成层级式表征,明晰各对象之间的关系,深入关系的本质,理解并运用推理思维开展数学活动。如苏教版小学数学第七册教材中一道比较复杂的三步计算实际问题:王大伯第一天收获30筐土豆,共重750千克,第二天比第一天多收获10筐。照这样计算,第二天收获多少千克?这一题可以列表分析如下:

显然,在填写表格的过程中数量关系经过了整理,“筐数”与“质量”这两类数量建立了对应关系,便于学生根据已知条件推理中间量,而在填写“第二天”的筐数时将推理步骤转移到表格上,无形中降低了思维难度,对于思维能力不强的学生来说就有了思考的“拐棍”。

还可以利用关系图辅助推理:

或者运用线段图:

在图中,一段表示10千克,通过比较能发现,第二天多了这样的一份,还可以这样解答:750+750÷(30÷10)。从这个实例可以看出,以图示表格作为思维工具,不仅能展示条件之间的显性关系,发展思维的条理性,还能挖掘条件之间的隐性关系,发展思维的逻辑性和创造性。

3.借助数学语言发展思维条理性。引导学生想清思考过程,并用准确的数学语言表达,能让学生加强对数学命题的理解和运用。小学阶段的演绎推理一般用口头语言、简单的数学关系式和计算算式等来表达。例如,506000、50600、500600这三个数比较大小时,有序思考才能有序表达:先比较位数,50600是五位数,506000和500600是六位数,50600的位数比它们少,所以是最小的;506000和500600两个数位数相同就从最高位比起,最高位相同再比下一位,千位上6>0,所以506000>500600。

小学数学归纳推理教学概论 篇4

关键词：小学数学,归纳推理,教学设计

一、小学数学归纳推理教学简析

小学数学的学习是以活动经验为基础, 逻辑思维为核心的认知过程.归纳推理教学, 是指符合学生的心理特征和智力发展水平, 以学生已有的活动经验为基础, 由教师组织适当活动, 激发兴趣, 启发思考, 引导自主探索, 使学生在归纳过程中建构数学知识, 提高数学表征技能, 学习解决问题的基本策略, 发展逻辑推理能力.

二、小学数学归纳推理教学设计

(一) 教学设计的理念

归纳推理教学存在于整个小学阶段, 是有计划, 有系统, 分层次, 遵循小学思维认知发展规律的教学安排.其理论依据主要为认知心理理论, 在归纳的开始和持续过程中, 只有主体处于唤醒状态, 才能提供注意的特定方向.唤醒程度与思维发展和认知心理规律有关, 代表理论为皮亚杰的认知发展理论和朱智贤 (1998) 的研究, 得出在小学教学中, 初入学的儿童在认识和理解事物时常常不能抓住本质联系, 不能从许多特殊中概括出一般.通过教学, 可以使小学生的归纳推理能力伴随知识经验而发展.总的来说, 归纳推理教学通过将研究对象分解为各个组成部分, 考察部分的地位、作用, 撇开事物的非本质属性进行抽象概括, 以整体把握事物之间的相互联系和制约关系.

(二) 教学过程设计

1. 认知唤醒, 引起注意

教师通过恰当的方式, 引导学生进行有目的、有价值的注意.教师必须明确观察目的、内容和方法, 即学生观察所能达到的预期效果;注意主体内容的选择;给学生多方面、多角度观察方式的选择.教师给予学生有针对性的认知唤醒引起注意, 开启归纳推理教学.

2. 联系新旧, 统和整体

在唤醒学生认知的基础上, 引导学生联系新旧知识, 以分析与比较的方法, 归纳整理出事物之间的相似性以及差异性.从区分具体事物逐步发展到区分抽象的异同, 从区分个别逐步发展到整体, 最终将直接的感知转化到抽象的整体, 提高逻辑判断水平.

3. 发散思维, 应用解决

通过习题解答、书面作业等方式让学生把所学知识应用于实际, 建构完整的数学知识, 提高数学表征技能, 锻炼发散思维, 真正领悟归纳的方法, 能够通过独立的推理解决问题, 发展逻辑推理能力.

(三) 教学案例探讨

归纳推理的教学设计, 根据小学儿童思维认知发展理论, 结合新课程标准学段划分, 选取三个代表案例.

归纳推理的初级阶段 (低学段) 依据感官知觉到的数学对象表面, 通过枚举法归纳推理获得结论.所获结论的过程不能准确地用语言、文字或加以逻辑说明, 处于缄默认知状态.教学阶段可分为阶段一 (以大量较明显规律的例子, 使学生能够用自己的语言讲述出来) , 阶段二 (以实物为载体, 让学生进行分类、排序, 初步掌握观察的方法, 养成观察的习惯) .

案例1观察表格, 列举与表格有相同规律的5个数.

归纳推理的完善阶段 (中学段)

通过低学段积累的活动经验, 进行简单系统的归纳推理学习.内容上安排侧重于数量性质特征 (之前积累的数学经验) 和图形性质特征 (之前多以实物为载体) .

案例2将以下算式计算结果, 设计两类划分方法归类.

如.依据:奇数 (1) (2) (5) (6)

偶数 (3) (4) (7) (8)

归纳推理的前演绎阶段 (高学段)

结合小学生数、形知识的扩展, 归纳能力的提高, 设计足够多的、有典型性的特例, 让学生深化分析、比较、推理规律, 能对获得的猜想进行正误检验.

案例3填空:

说明:6=4×2-2, 10=4×3-2, 14=4×4-2, 18=4×5-2, 22=4×6-2, 每个数都是序号的4倍减2.经检验第一个数:4×1-2=2, 得出猜想正确的结论.

案例4“如果两个数都不是5的倍数, 那么它们的和也不是5的倍数.”你认为这个规律对吗?如7与9都不是5的倍数, 它们的和16也不是5的倍数.

说明:做任何推理时都要有根据作为支撑, 证明理论错误时也需要有反例支持.如:7和8都不是5的倍数, 但它们的和15是5的倍数.

三、结语

对于小学数学归纳推理教学需要长期且不断的探索, 才能找寻到适合学生发展数学逻辑推理的方法, 应遵循学校、教师及其学生本身的特点、规律, 选择合理的归纳推理教学内容, 不失创新和改进的尝试, 让学生欣然接受的同时达到归纳推理教学目标, 促进学生更好地发展.

参考文献

[1]史宁中.教育与数学教育[M].长春:东北师范大学出版社, 2006.

[2]张天孝.数学教学教例与教法[M].北京:人民日报出版社, 1998.

推理式教学 篇5

一、注意营造一个宽松、良好的可供学生猜想的空间

数学猜想就是“似真推理”, 而“证明”只能是证明真理, 却不能发现真理, 发现真理靠的是猜测。数学家高斯说过:“没有大胆而放肆的猜想, 就谈不上科学的发现。”

例1已知:f (x) 对定义域中的一切x1、x2满足:且f (a) =1 (a为正常数) , 求证:f (x) 为周期函数。

观察题设, 直觉判断与的结构类似。

由于且π为y=ta nx的一个周期, 猜想出f (x) 的一个周期可能为4a, 即猜想需要证:f (x-4a) =f (x) 。

这由条件容易推得:

∴f (x) 的周期为4a。

当然猜想形式的结论也许有错误。因此在教学中要适时地对学生进行激励, 以强化学生的探索猜想的热情, 让学生在猜想过程中培养探索方法和能力, 享受到成功的喜悦, 或者是领略到挫折的体验。

二、经常地引导学生寻找可以类比的合适对象

数学知识是一个完整严密的科学体系, 因此许多数学结论、方法都具有相关性和相似性。在课堂教学中充分利用这些相关性联系及相似性, 采用类比的方法, 可以让学生自行研究发现许多新的结论和方法。

例如, 高二上册的“简单的高次不等式”的解法, 引导学生类比高一的“一元二次不等式”的“图像解法”得出“标根法”。又如, 在学习了椭圆相关内容后, 引导学生将圆的许多美妙的性质, 类比联想到椭圆。再如, 在学习“二元均值不等式”:时, 类比推广“三元均值不等式”:进一步类比推广到n元均值不等式等。

例2已知球的体积关于半径的函数它的导数V' (x) =4πr2恰好是球的表面积, 利用类比思想, 可以类推出的一个公式是______。

从题目的结论不难得到:圆的面积关于半径的函数S (r) =πr2, 它的导数S' (r) =2πr恰好是圆周长, 重要的是体验了“低维”与“高维”的类比, 通过类比, 达到了“旧知”与“新知”的迁移。

三、鼓励学生亲自观察和思考, 提供直觉思维的机会

观察作为人的一种有目的、有计划的高级知觉形式, 总是伴随着比较、分析、抽象和概括等思维活动。观察力的最可贵之处是从平常的现象中发现不寻常的东西, 从表面上貌似无关的东西中发现相似点或因果关系。观察力是直觉思维的起步器。而数学直觉, 简单地说是指人脑对数学对象 (结构及其关系) 的某种直接领悟和洞察。

例4如图1, 已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形, 且∠C1CB=∠C1CD=∠BCD=60°。

(1) 证明:CC1⊥BD。

(2) 假定记面为C1BD=α, 面CBD为β, 求二面角α-BD-β的平面角的余弦值。

(3) 当的值为多少时, 能使A1C⊥平面C1BD, 请给出证明。

该题如果从一开始考虑一步步的逻辑推证, 是有难度的, 也是十分麻烦的。若在弄清题意后, 整体地直觉地感受它, 运用直觉思维, 则可比较快的解决。

(1) 由条件, 凭直觉立即知道, 该平行六面体是个对称的几何体, 对称平面是CC1和AA1所决定的平面。于是连结C1A1和CA就十分自然了 (如图2) 。并且B、D是关于平面A1C的对称点, 当然有BD⊥平面A1C1, 立即可知BD⊥C1C。

(2) 由对称性知要求二面角α-BD-β的平面角的余弦值, 即要求COS∠C1OC, 凭直觉即知三棱锥C-C1BD的形状大小已定, 故∠C1OC已定, 条件是充分的, 仍由直觉, 知C1O、CO分别是等腰△C1BD和等腰△CBD的高, 这两个三角形的三边知道 (已知或可求) , 在△C1CO中三边也知道, 即COS∠C1OC可求。

(3) 在前面两小题直觉思维的基础上, 容易直觉得到, 由于六面体ABCD-A1B1C1D1是平行六面体, 要使得A1C⊥平面C1BD, 该有CC1=CB=DB, 因此三棱锥应为正三棱锥。再由直觉, 想到此时平行六面体的各面是全等菱形, 于是C1B1、C1D和DB就相对于A1C的位置而言, 地位是等同的, 当然有A1C⊥C1BD平面。

上述简约的逻辑思维过程, 使解题获得了突破性进展。因此, 充分运用直觉思维, 从整体上感受和把握问题, 当直觉判断认为有把握时, 再加以“细化”, 即能循规蹈矩地按规范化的要求书写出解题过程。

四、“从最简单的开始”, 为归纳、猜想提供一个适当的出发点和立足点

要培养学生的探索能力, 就要叫学生掌握“从最简单的开始”。即当问题的一般情形不易解决时, 先考虑其特殊情形, 解决后, 再向一般形推广。

例4一元二次方程ax2+bx+c=0的两根n次方的和为Sn。求证:

证明:设方程两根为x1, x2, 则

由s3的启示, 我们找到了解题的途径, 即可沿着这条途径由“退”转为“进”到

《生活中的推理》教学设计 篇6

本课主要是让学生了解逻辑推理, 体会逻辑推理在生活中的应用价值, 并学习掌握简单的逻辑推理方法。推理是思考问题的重要手段, 在生活中有着广泛的应用, 也是数学学习所必需的知识。推理有逻辑推理和合情推理之分, 是人们从信息中获取某些结论的重要思维方法。逻辑推理的特点就是其推理过程具有逻辑性, 即有理有据, 理由充足。本节课中, 将生活问题抽象为数学问题, 并尝试使用各种数学语言表达问题, 例如:表格、排除法。通过这种表达过程体会初步感知运用逻辑推理解决问题的方法。进行简单逻辑推理的方法是本节课着力体现的重点。同时对推理过程的表达也应关注, 它能有效地培养学生思维的逻辑性和表达的条理性。

二、教学目标

(1) 经历对生活中某些现象进行判断、推理的过程。

(2) 能借助列表整理信息, 并对生活中某些现象按一定方法进行推理。

(3) 能有条理地表达自己思考的过程, 与同伴进行交流。

三、课前准备

(1) 打印好月份大数字的卡片。

(2) 60张表格。

(3) 备好的课件。

(4) 投影仪。

四、教学过程

1. 创设情境, 由悬念入手

师:现在大街上经常会有一些自称能断言吉凶, 知人祸福的算命先生, 说只要问你几个问题就能猜出你的生辰。今天老师扮演一回算命先生, 我最多只问你4个问题, 就能知道你是哪个月出生的, 想不想试一试?

众生 (跃跃欲试) :想!

师举起印有“1、2、3、4、5、6”的大卡片, 问某生:在这里么?

生:不在。

师举起印有“7、8、9”的大数字卡片:在这里么?

生:在!

师举起印有“8、9、10”的大数字卡片:在这里么?

生:在!

师举起印有“9、10、11”的大数字卡片:在这里么?

生:不在。

师:你出生在炎热的8月份!

学生很惊奇。

师:想不想再试一次?

接着再找一名学生进行测试, 推算出他的生日月份。

师:其实老师会算命么?我是通过一系列的逻辑推理分析出你的生日月份, 这节课我们就来进行一些“生活中的推理”。

板书:生活中的推理。

2. 建立数学模型

师:我们班有一对双胞胎姐妹是不是, 那么7班也有一对双胞胎兄弟, 请你猜猜看谁是哥哥谁是弟弟?

放映多媒体课件, 第一幅照片上是一对儿双胞胎男孩, 一个吹着小号, 另一个什么也没拿。

生1:胖一些的是哥哥, 哥哥一般比较胖。

生2:吹小号的可能是弟弟。

师:为什么呢?

生3:吹小号的是哥哥。

有的同学认为吹小号的是哥哥, 另一个是弟弟, 说实话老师每次看到他俩都分不清楚, 所以我给这哥俩录了音。

点击照片, 开始播放插入的mp3录音:“谢谢3年8班的老师和同学们对我俩的关心, 我们哥俩都很想跟你们交朋友, 哥哥我不喜欢音乐, 很喜欢李老师的科学课。弟弟我爱好广泛, 什么科目都擅长, 嘿嘿, 你能分辨出我们俩谁是谁么?”

(首先给学生充分的想象空间, 在老师的追问下找寻猜测的根据, 然后引出这个实际的录音作为根据, 学生自然开始积极地进行推理, 过度比较自然, 符合学生思考的顺序。)

师:快帮老师辨认一下谁是哥哥, 谁是弟弟?

生1:吹小号的是弟弟, 因为他说他什么都擅长。

生2:我认为什么都没拿的是哥哥, 因为他不喜欢音乐, 所以他不可能会吹小号,

生3:我也认为空手的是哥哥。

(第一环节进行两个因素的推理, 即非此即彼, 只要推出一个结果, 另一个就不言而喻, 但仍旧需要追问学生推理的原因, 这为接下来的三个因素的推理做好了铺垫)

3. 巩固和应用

师:同学分析得很有道理, 那事实究竟是不是这样的呢?

教师点击下一幅图片, 同时插入的mp3开始播放:“我是哥哥, 我是弟弟。”同时在一男孩旁出现“哥哥”的汉字, 吹小号男孩旁出现“弟弟”汉字。“你们猜对了没有呀?我们俩有个幸福的家庭。有爸爸、妈妈和姥姥。他们工作很辛苦, 你们想知道他们的职业么?他们分别从事着医生、教师和电视台记者的工作, 妈妈经常给别人做手术, 爸爸从来不到学校上班, 姥姥不会操作摄像机你们能猜出他们的职业么?”同时课件出示这段话的汉字。

师:好, 同学们, 你能像侦探一样猜出他们的职业么?都有什么样的好方法呢?试着和同学们商量商量, 合作完成手中的表格。课件出示学生的表格:

学生讨论完毕, 举手展示自己的结论。学生把完成的表格卡片放到投影仪下面, 同时大屏幕切换到投影仪上。学生边指着表格边回答。

生:我认为妈妈是医生, 爸爸是记者, 姥姥是教师。因为妈妈经常做手术, 就是医生。爸爸从来不到学校上班, 就只能是记者, 剩下姥姥是教师。

师:爸爸从来不到学校上班, 为什么没有可能是医生呢?

生:因为妈妈已经是医生了, 只剩下了教师和记者。

生:妈妈是医生了, 爸爸和姥姥就不可能再是医生。

生:可以在爸爸和姥姥下面和医生对着的打“×”。

生:姥姥不会用摄像机, 也不能是记者, 只能是教师。所以爸爸才是记者。

课件演示表格。

师:每个问题它都有一个突破口, 就像我们解一团绳子要找绳头一样, 这个问题的突破口在哪里?

生齐答:妈妈经常做手术。

师:说明了妈妈的职业———医生。课件演示 (点一下鼠标, 妈妈和医生交叉点出现√, 姥姥、爸爸和医生的交叉点出现×, 妈妈和教师、记者的交叉格里出现×。) 爸爸不到学校上班, 也不能是教师 (点一下鼠标, 在爸爸和教师交叉格打×。在爸爸和记者格打√) 。

4. 练习拓展

这些天, 袁老师和钟老师为了能去听课, 就要和其他老师窜一下课程, 百忙之中找到了咱们班的同学请帮助老师排一下课程。课件演示 (三 (8) 班周一上午要上语文、英

语、数学、体育四门课。这一天:语文老师第2节, 第3节要参加一个座谈会;数学老师第三节课要外出听课;体育老师没有上前三节课, 请排出三 (8) 班周一上午的课程表) 。

师:你能找到问题的突破口么?

生:体育老师没有上前三节, 所以体育在第四节。课件演示:

生:老师, 怎么没说英语老师呢?

师:是呀, 没有描述英语老师, 你能不能推理出来呢?接下来的哪句话又能安排一节课?

生:语文老师第2、3节不能上, 所以肯定上第1节。因为第4节为体育课。

生:英语老师上第3节, 因为数学老师要上第2节, 所以英语老师只能是第3节。

师:所以还有必要描述英语老师么?这种方法就叫做“排除法”。

(此处是4种元素在一起推理, 有一定难度, 也是一种拓展, 重在引导学生在推理时首先抓住“切入点”, 再根据余下信息再筛选出第二个“切入点”, 培养其思维的习惯。)

师:大家都累了吧, 我们玩一个电脑小游戏怎么样?课件演示一个Flash小游戏。请帮船夫把羊、狼、蔬菜运到河对岸, 每次只能运送一样, 当然, 羊吃蔬菜, 狼吃羊。怎么办呢?

生:先运送蔬菜, 再运送狼。

课件演示:蔬菜到了对岸, 狼把羊吃掉。

生:应该先运送狼, 再运送蔬菜。

课件演示:狼运到对岸, 这边的羊吃掉了蔬菜。

师:似乎这样也不行, 无论先运送蔬菜, 还是先运送狼都失败了。

生:先运送羊, 老师你先点一下。

课件演示:羊运到河对岸, 狼没有吃蔬菜。

生:然后回去取蔬菜。

课件演示:把蔬菜运送过来。

生:再把羊运回来。

课件演示。

生:把狼运过去, 因为狼不吃蔬菜。

课件演示。

生:回来再取羊, 成功了!

生:也可以先运羊, 再运送狼, 把羊取回来, 换上蔬菜运过去, 最后运羊。

课件演示, 此种方法也可以成功过河。

5. 总结

看来无论采取哪种方法都需要先运送羊。今天我们进行了如此丰富的推理活动, 看到大家的兴趣如此之高, 想不想知道老师之前是怎么推算出你们生日的月份的呢?给大家课下留一个小作业, 你们试着讨论讨论。

6. 课后反思

推理式教学 篇7

1. 教学目标

(1)经历探索三位数加两位数或三位数进位加法的计算方法的过程,理解三位数加两位数或三位数进位加法的算理,能笔算千以内的进位加法。(2)培养学生归纳和类比能力,感受数学与生活的密切联系。

2. 教学重点

理解三位数加两位数或三位数进位加法的算理,能笔算千以内的进位加法。

3. 教学难点

培养学生归纳和类比能力,感受数学与生活的密切联系。

4. 教学设计

(1)复习引入,新旧交融。一年级和二年级一共借书多少本?1)你怎样求一年级和二年级一共借书多少本呢?2)怎样列式。(85+143=__)3)学生尝试用竖式计算,然后小组交流。(教师巡视,寻找有“价值”的题目)4)展示学生作品。第一种情况:学生把进位的“1”写在了十位的后面了。生1:请大家听我说,我是这样想的,从个位算起,先算5+3=8,再算十位,8+4=12,写2进1,再算1+1=2。生2:我写的跟他的不同,进位的时候应该写在前面。师:写在谁的前面?生2:写在4的前面。师:为什么?生2:因为“满十”要向前一位进1。师:你说的很不错,但这里的8+4=12,为什么不在十位上写12呢?生3:因为十位容不下他。师:十位容不下他,所以才要“满十”是要向前一位进1,但这里面的“1”表示什么意思?(教室顿时沉寂下来)师:8+4=12,表示8个十加上4个十等于12个十,12个十是120。所以,这里面的1表示?生4:表示1个百。师:所以,我们把这个小1写在什么位置?生4:把这个小1写在百位的右下方。师:我们为什么要在百位的右下方写个小1呢?生4:不然会忘记。师:写这个小1是为了在计算的时候不忘记,你真是一个细心的孩子。我们再来看看另一个同学的计算方法。第二种情况:学生把借位符号当成了进位符号。师:看看这个同学写的……(教师的话还没有说完,下面的学生跃跃欲试)师:请写这个算式的同学来说说,为什么这样写。生5:啊,进位写错了。师:为什么错了?生5:我把进位写成了退位了。师:你把进位写成了退位,但是老师依旧要表扬你,你在认真地思考这个问题了。师范写计算过程。

(2)提高认知水平,磨砺思维。问题:一年级和三年级一共借书多少本?学生独立尝试,说算法。展示学生作品(连续两次进位)师:和上面一题比较一下,区别在哪儿?生6:上面一题只进位一次,下面一题进了两次位。师:你想提醒同学注意什么吗?生7:我想提醒同学们注意进位两次,要注意写两次小1,每一位相加时不能把小1漏加。

(3)练习巩固。问题:1)三年级和六年级一共借书多少本?2)一年级和六年级一共借书多少本?A.独立计算。B.说算法,讲出两次进位的过程以及注意点。说一说:说说在写算式时一次进位和两次进位都要注意什么?1)都有进位,都是满十向前一位进1。2)都要清楚地写出小1,而且不能忘了加进去。3)不同点:一个是一次进位,一个是两次进位。

(4)板书设计。1)相同数位要对齐,2)从个位加起,3)满“十”进“1”。

二、实践体会

1. 从经验出发,应用推理能力,架起知识之间的桥梁

学生在自主探索过程中,从经验出发,把计算时的注意点即“相同数位对齐,从个位加起”和“满十进一”等内容应用类比的方法迁移到本节课。如第一个学生写的竖式,知道要相同数位对齐,从个位加起,虽然在进行进位时小1的位置写错了,但是正是有了以前的学习经验才会有后面出现的“小1”。由此可见,学生已初步形成了推理能力。再如,第二个学生写的竖式,虽然心里面想的是要进位,但却弄巧成拙,与减法计算中的借位写法相混淆了。因此,作为执教者,不能仅仅关注学生是否计算正确,还应特别关注算理,关注学生归纳和类比等思想方法的形成过程。只有这样,才能在遇到相关问题时找到应对策略。

2. 应用推理能力帮助学生深化理解“数的运算”

“推理能力”的培养在“数的运算”这部分的教学中有着举足轻重的作用。如果把运算过程直接告诉学生,就失去了探索算法的教学价值。教师应特别关注学生在探索算法的过程中,应用推理能力解决问题形成的思维过程。数学思想方法比数学知识更有活力,更具生长性。因此,教师在教学时要善于放手,让学生把蕴含在其中的数学素养潜移默化地挖掘出来,让学生有所感悟。

三、结束语

总之,推理能力的培养在数学教学中有着十分重要的作用。因此,在教学中教师要重视学生推理能力的培养,从而促进学生成长成才。

摘要：推理一般包括合情推理和演绎推理。在解决问题的过程中,两种推理功能不同,相辅相成:合情推理用于探索思路,发现结论;演绎推理用于证明结论。教师要对学生多使用合情推理能力,即从已有的事实出发,凭借经验和直觉,通过归纳和类比等推断某些结果。

关键词：数学课堂,进位加法,思考,推理能力

参考文献

[1]余夕凯,刘娟娟.小学数学计算教学中的热点问题与思考[J].南京晓庄学院学报,2011(01).