领悟数学思想

领悟数学思想（共10篇）

领悟数学思想 篇1

一、课题研究的现实背景和意义

日本著名数学教育家米山国藏在《数学的精神、思想和方法》一书中曾指出:“在学校学的数学知识, 毕业后若没什么机会去用, 一两年后很快就忘掉了。然而不管他们从事什么工作, 唯有深深铭刻在心中的数学的精神、数学的思维方法、研究方法、推理方法和看问题的着眼点等, 却随时随地发生作用, 使他们终生受益。”这是数学教育家结合学习和数学研究的切身体验对教师提出的肺腑之言。然而长期 以来, 可能由于受应试教育和传统教学思想的影响, 一些教师只关注学生对知识的理解与掌握, 只重视他们解题能力的提高, 而忽视从这些知识的掌握和运用中归纳、提取数学思想的能力, 从而使学生感觉到数学越来越难学, 甚至会谈“数”色变, 认为数学就是一堆冷冰冰的数字和奇特符号的组合, 数学学习留给他们的只是“枯燥、繁难”的回味。事实上, 这是学生受教师的不良影响, 歪曲了对数学本质的理解。

首先, 从学科本身的特点来看, 数学不仅仅是传授给学生数学知识, 更重要的是培养学生的数学思想方法。数学思想方法一般有两种:一是数学思维方法, 这是数学方法中较高层次的方法, 是数学中思考问题的方法, 它必须一开始就逐步渗透。二是数学解题方法, 这是数学解题的通法, 相对于特殊的解题技巧而言, 它今后有系统学习。数学学习的目的之一在于训练学生的数学思维, 培养学生良好的学习数学的品质, 以及科学的世界观和方法论, 使学生能面对客观现实, 能用数学的方法进行分析, 从而使问题得以解决。

其次, 从教学现状看, 数学思想方法的教学不受重视。相当一部分教师在教学目标中只注重知识与技能的达标, 根本没有把数学思想方法纳入目标体系, 即使纳入也只是在课堂上提提名而已。

再次, 从数学教材体系看, 整个数学教材中贯穿两条主线, 一是写进教材的基础的数学知识, 它是明线, 一贯很受重视。另一条是数学能力培养和数学思想方法的渗透, 这是条暗线, 对学生的成长十分重要, 但往往被忽视。现在教学中存在重视知识达标评价, 轻视数学思想形成的评价;重视学生眼前的分数利益, 轻视学生的长远素质发展等问题。一些教师对数学思想方法的理解不透彻, 造成数学思想方法的渗透在课堂教学中短时期难以见成效。因此, 在教学中数学思想方法的教学难以规范有序地展开, 教学实践中仅仅关注双基的落实, 满足学生考试分数的提高, 忽略对学生数学思维品质的关注, 导致学生思维发展的差异, 且后续发展的差异越来越大, 这种差异将直接影响学生今后数学学习的兴趣和解决其他问题能力的发展。教材里各个章节里隐含很多数学思想方法, 教师作为组织者、引导合作者, 必须重视数学思想方法在日常教学中的有机渗透, 只有将无形的数学思想方法贯穿到有形的数学知识之中, 才有利于从整体上把握数学教学目的, 将数学知识形成的过程、解决问题的过程展示给学生, 将思维的方式方法展现给学生。

基于上述分析, 我们抓住数学学科的本质与灵魂, 以数学的精神、思想、方法为突破口, 提出“依托新教材培养学生数学思想的实践研究”这一课题, 通过这一课题的研究挖掘数学教材中的有机资源, 促进学生对数学知识和技能的深入理解, 提高他们对数学思想的领悟能力, 真正提高他们的数学素养, 实现数学学习的可持续发展。

二、课题研究的前提思考

(一) 新教材指的是浙江教育出版社出版的7-9年级义务 教育课程标准实验教科书。

(二) 数学思想是指人类对数学对象及其研究的本质和规律性认识。它是在数学活动中解决问题的观点和根本想法, 是从某些具体的数学内容和对数学的认识过程中提炼上升的数学观点, 并在认识活动中被反复运用, 带有普遍指导意义, 是建立数学和运用数学工具解决问题的指导思想。数学界对数学思想方法还有一些观点上的分歧, 包含范围比较广泛, 但并不影响本课题的研究。本课题的数学思想主要定位于通过挖掘教材中的资源渗透符号化、 函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、化归与转化思想与数学模型思想这五类常用的数学思想。

(三) 数学思想和数学方法之间的关系。数学方法是指人们从事数学活动的程序、途径, 是实施数学思想的技术手段, 也是数学思想的具体化反映。所以说, 数学思想是内隐的, 而数学方法是外显的, 数学思想比数学方法更深刻, 更抽象地反映数学对象间的内在联系。由于数学是逐层抽象的, 数学方法在实际运用中往往具有过程性和层次性等特点, 层次越低, 操作性越强。如变换方法包括恒等变换, 恒等变换中又分换元法、配方法、待定系数法等。

数学思想和数学方法有区别也有联系, 首先, 两者都以一定的数学知识为基础。其次, 两者具有抽象概括程度的不同, 表现出互为表里的关系。数学方法受到数学思想的指引, 是数学思想在数学活动中的反映和体现, 表现形式外显;数学思想是相应数学方法的结晶和升华, 表现形式内隐。数学思想往往带有理论性的特征, 而数学方法具有实践性的倾向。一般来说, 强调指导思想时称数学思想, 强调操作过程时称数学方法。由于人们在数学学习与研究活动中, 很难把思想和方法严格区分开, 因此常统称为数学思想方法。

(四) 数学思想的主要特征。

1.导向性。数学思想的导向性是指研究数学和解决数学问题的指导思想, 是数学思维的策略。数学思想的导向性表现在它既是数学产生和发展的根源, 又是建立数学体系的基础, 还是解决具体问题“向导”。正如日本学者米山国藏所说: “数学的精神、思想是创造数学著作 , 发现新的东西 , 使数学得以不断地向前发展的根源。”比如极限思想既是微积分理论的基础, 又是解决许多数学问题的重要方法。在解决具体问题中, 数学思想往往起主导作用, 尤其是它对产生一个好“念头”、一种好“思路”、一种好“猜想”提供方向。当然, 数学思想在指示解题的方向时, 还为数学方法的具体实施留有应变的余地。

2.统摄性。数学思想对于具体的数学知识和方法具有巨大的凝聚力, 它是联系知识的纽带, 具有举纲张目的作用。数学思想的统摄性主要表现在两个方面:一是优化数学知识结构。虽然数学知识数量的不同是影响学生数学能力的一个方面, 但是, 即使有同样数量的知识点的学生, 由于知识点之间联系结构的差异, 也会造成数学能力发展不平衡。二是发展数学认知结构。数学思想在知识转化为能力 的过程中起重要的中介作用。如果说能力是知识的结晶的话, 那么思想往往起着结晶核的作用。学生在学习教材中的定义、定理、公式等外显知识时, 若未能了解这些知识所蕴含的数学思想, 则很难真正理解知识, 因而就会出现数学知识学了不少, 但由于缺乏数学思想的统领, 知识没有活性, 能力却得不到发展的现象。另一方面, 数学思想将分散的知识吸附起来, 组成一个整体, 并且能像滚雪球那样越滚越大。

3.概括性。人们的理性认识之所以高于感性认识, 是因为理性认识能反映、揭示事物的普遍的必然的本质属性和联系, 这就是理性认识的一大特点。数学思想在这方面具有突出的表现, 即数学思想具有较高的概括性。概括性程度的不同决定数学思想有层次之分, 概括化程度高, 其“抽象度”大;对数学对象本质属性揭示得越深刻, 对问题的理解就愈透彻。数学思想的概括性还表现在客观存在, 能反映数学对象之间的联系和内部规律上。

4.迁移性。高度的概括性导致数学思想具有广泛的迁移性。 这种迁移性表现在数学内部: 数学思想是数学知识的精髓, 这是数学知识迁移的基础和根源, 是沟通数学各部分、各分支间联系的桥梁和纽带, 是构建数学理论的基石。这种迁移性表现在数学外部:能沟通数学与其他科学、与社会的联系, 产生更广泛的迁移。

三、依托新教材培养学生数学思想的实践与研究

数学思想的培养、发展、形成是以数学知识为载体, 通过问题解决体现的, 所以数学思想方法的教学要以学生接受知识的全过程加以渗透, 以便逐渐形成。

(一) 数学思想形成的过程

从认识论的角度看, 对客观事物的认识, 必须经历“具体—抽象—具体”, 即从感性的具体到抽象的规定, 再从抽象的规定上升到思维中具体的过程。

对数学的认识所形成的“感性的具体”是指掌握某部分数学内容, 如具体的概念、定理、公式、法则等。“抽象的规定”是指掌握某些数学思想或数学方法。认识过程达到的“思维中的 具体”则是指数学认知结构的形成。

从上图可以看出数学思想形成必须经历掌握数学基础知识、明确其中的数学思想和数学方法、建立良好的数学认知结构这一过程。数学思想的形成主要来自于以下渠道:

1.在知识发生中挖掘数学思想方法。

在教学过程中, 要注意知识的形成过程, 特别是定理、性质、公式的推导过程和例题求解的过程, 数学思想和数学方法就是在这个过程中形成和发展的。

(1) 在概念、定理的讲述中呈现数学思想方法。

概念是思维的细胞, 是感性认识飞跃到理性认识的结果, 而飞跃的实现要经过分析、综合、比较、抽象、概括等思维的逻辑加工, 需依据数学思想方法的指导。因而概念教学应当完整地体现这一过程, 引导学生揭示隐藏于概念之中的思维内核。如“有理数”一章就是最好的例证, 学生初次接触负数、相反数、绝对值等抽象概念时, 往往理解上有困难, 如果能有机地渗透数形结合思想, 通过数轴帮助理解就可以降低理解这些概念的难度。

(2) 在规律、法则的推导运用中引进数学思想方法。

在定理、性质、法则、公式、规律等的教学中要引导学生积极参与这些结论的探索、发现、推导的过程, 不断在数学思想方法指导下, 弄清每个结论的因果关系, 最后引导学生归纳得出结论。如, 学生在学习一元一次方程的解法时, 如果只是让学生注意解一元一次方程的步骤, 即去分母、去括号、移项、合并同类项等, 而未掌握解一元一次方程的思想———求出一个与原方程同解的且解是明显的方程, 即ax=b (a≠0) , 那么学生对这一思想的精髓就不会真正领悟, 对解方程的认识只能是“知其然, 而不知其所以然”。在教学中, 在强调解决步骤的同时应着重强调所反映出的“化归”思想方法, 使学生真正体会解题步骤是“化归”思想方法指导下的具体外显, 这样学生才会举一反三, 建立数学模型, 加强方法迁移。

2.在思维活动中渗透数学思想方法。

数学课堂教学必须充分暴露思维过程, 让学生参与教学实践活动, 揭示其中隐含的数学思想, 才能有效地发展学生的数学思想, 提高学生的数学素质。例如八下“多边形”的教学可以借三角形、四边形、五边形等图形的分析探求, 让学生大胆猜想, 指导发现方法, 渗透类比、归纳、猜想思想, 在验证所得结论中结合多边形可化归三角形处理从而得以证明, 从中渗透化归思想和分类思想。

3.在问题解决过程中揭示数学思想方法。

数学问题的探索与解决过程, 实质是命题不断变化和数学思想方法反复运用的过程, 数学思想方法是数学问题的解决的观念性成果, 它存在于数学问题解决的过程之中。数学问题的探索与解决, 都遵循数学思想方法的指导。数学问题的推广、引申和解决过程既是新的问题发现和解决的过程, 又是数学思想方法深化的过程。一些教师往往有这样的困惑:题目讲得不少, 但是学生总是停留在模仿型解题的水平上, 只要条件稍微变化就不知所措, 不能形成较强的解决问题的能力, 更谈不上创新能力的形成。究其原因就是教师在问题解决中就题论题, 没有抓住问题的本质, 没有突出数学思想方法, “只有剑招, 没有剑魂”。

在解题教学中, 教师首先要善于通过选择典型例题进行解题示范, 通过范例展现自己是如何“想”数学, 如何“做”数学的。进一步说, 就是自己是怎样审清题意的, 是怎样运用探索法诱发灵感、产生“好念头”的, 是怎样对问题进行转化和变更的, 是怎样通过解题进行回顾、概括形成方法和模式的, 是怎样运用合情推理发现结论的, 等等。其次, 在解题教学中, 要引导学生善于反思, 达到举一反三的效果。

4.在知识整理归纳中概括数学思想方法。

数学教材是采用蕴含披露的方式将数学思想方法融于数学知识体系中, 适时对数学思想作出归纳、概括是十分必要的。概括数学思想方法要纳入教学计划, 应有目的、有步骤地引导学生参与数学思想的概括过程, 尤其在章节结束或单元复习中对知识复习的同时, 将统摄知识的数学思想方法概括出来, 可以增强学生对数学思想方法的运用意识, 也使其对运用数学思想解决问题的具体操作方式有更深刻的了解, 有利于活化所学知识, 形成独立分析、解决问题的能力。例如, 在二元一次方程组的解法中有这样的叙述:这种解法的思路是, 通过“代入”、“加减”, 达到消元 (即消去一个未知数) 的目的, 从而将二元一次方程组转化为一元一次方程。在教学实践中给足时间, 让学生自读, 结合课本题目, 专项讨论“消元”怎样进行, 不仅突出重点, 突破难点, 更重要的是强化内容所反映出来的数学思想方法。

为此, 我们不难发现, 由于同一数学知识可表现出不同的数学思想方法, 而同一数学思想方法又常常分布在许多不同的知识点里, 因此通过课堂小结、单元总结或总复习, 甚至在某个概念、定理公式、问题教学都可以在纵横两方面归纳概括出数学思想方法。

(二) 数学思想在教材中的体现及实践操作

大量的、较高层次的思想方法蕴含于表层知识之中, 处于潜形态, 教师应该将深层知识揭示出来, 将这些深层知识由潜形态转变为显形态, 由对数学思想方法的朦胧感受转变为明晰的理解和掌握。

1.符号化、方程与函数思想。

符号化思想、方程思想和函数思想本来是三个不同的思想, 它们各有侧重点, 符号化偏重于形式化、结构化。方程思想相对于算术法, 偏重于关注问题中的等量关系、构造方程, 由解方程而达到问题解决。函数思想则偏重于事物的运动变化, 寻求变量之间的对应关系。但是, 一方面由于数学知识量毕竟有限, 这三种思想的形成还有待学生在后继学习中完成, 另一方面这三种思想存在有机联系, 符号化是方程思想实现的基础, 而方程又可以看做是函数的特殊情况, 方程方法是研究函数的有力工具。

(1) 符号化思想。符号既可以表示数, 又可以表示量;既可以表示未知数, 又可以表示已知数;既可以表示常量, 又可以表示变量, 还可以用符号表示运算、表示关系、表示语句、表示图形。如七年级上册4.1《用字母表示数》用节前语中的儿歌青蛙跳水动画场面, 寓教于乐地引出用字母表示数的思想, 认识到字母表示数具有问题的一般性, 就便于问题的研究和解决, 由此就可产生从算术到代数的认识飞跃。学生领会用字母表示数的思想就可顺利地进行以下内容的教学: ①用字母表示问题 (代数式模仿、列代数式) ;②用字母表示规律 (运算定理、计算公式、认识数式通性的思想) ;③用字母表示数解题 (适应字母式问题能力) 。

(2) 方程思想。在解决数学问题时, 有一种从未知转化为已知的手段就是通过设元, 寻找已知与未知之间的等量关系, 构造方程或方程组, 然后求解方程完成未知向已知的转化, 这种解决问题的思想称为方程思想。

如 (“7.3线段的长短比较”例3) 如图1, 点P是线段AB的中点, 点C, D把线段AB三等分, 已知线段CP的长为1.5cm, 求线段AB的长。在讲解完书上的解法之后, 引导学生分析:能否用方程的思想解决呢? 这一问不仅引起学生的好奇, 而且激活学生的思维, 多种解决问题方法的产生也就不足为奇了。

再如 (“7.3相交线”作业题B组第4题) 如图2, 直线AB, CD相交于点O, OE平分∠BOD, 且∠AOC=∠COB-30°, 则∠AOE=______度。

如果设∠AOC的度数为x度, 那么∠COB的度数就等于 (x+30) 度, 再根据∠AOC与∠COB是互为邻补角 , 就得到下面的方程。

x+ (x+30) =180, 解得x=75.即∠AOC=75°, ∴∠COB=105°, ∠AOE=∠AOD+∠DOE=105°+37.5°=142.5°.

教材中能用方程思想解决的问题有很多, 如“7.6余角和补角”一节中的例2: 已知一个角的补角是这个角的余角的4倍, 求这个角的度数。本章复习题的第5、10、11、15题等。在教学中, 适时适度地引导学生用方程的思想思考问题, 不仅有利于学生建立模型思想, 而且能提高学生学习兴趣, 增强数学应用意识。

③函数思想。世界上一切事物都处在运动、变化和发展的过程中, 我们在教学中必须重视函数思想方法的教学。函数思想是一种考虑对应、考虑运动变化、相依关系, 以一种状态确定地刻画另一种状态, 由研究状态过渡到研究变化过程的思想方法。函数思想的本质在于建立和研究变量之间的对应关系。 要有意识、有计划、有目的地培养函数思想方法, 让学生逐渐形成以运动的观点观察事物, 并借助函数关系思考解决问题。

如八 (上) 一次函数的简单应用例2:小聪和小慧去某风景区游览, 约好在“飞瀑”见面, 上午7:00小聪乘电动汽车从“古刹”出发, 沿景区公路去“飞瀑”, 车速为36km/h, 小慧也于上午7:00从“塔林”出发, 骑电动自行车沿景区公路去“飞瀑”, 车速为26km/h。

(1) 当小聪追上小慧时, 他们是否已经过了“草甸”?

(2) 当小聪到达“飞瀑”时, 小慧离“飞瀑”还有多少km?

第一个问题对于大部分学生来说, 还是有一定的“恐惧感”。我们不妨让每个同学都先独立思考, 至少想到一种方法, 然后小组交流。通过合作学习后展示讨论结果时, 有以下几种思考方法。

法一:把这个问题看成是纯粹的应用题, 则是一个同时不同地出发的追及问题, 只要算出什么时候什么地方追上就能判断小聪追上小慧时, 他们是否已经过了“草甸”;有两种不同解题思路, 一种是用算术的方法, 另一种是用列方程解决。

法二: 因为小聪和小慧所走的路程与时间是呈正比例关系的两个变量, 所以可用函数知识解决这个问题, 追上的时间与地点就是两个函数图像的交点, 而这里两个变量的设法也有多种, 真可谓思维异彩纷呈。

对于第二个问题, 我们完全抛给学生, 让他们合作讨论完成。

第一小组:生1:用算术的方法求解;

生2:用方程的方法:设小聪用t时追上小慧, 则36t=26t+ 10, 解得t=1。此时的时刻恰好是8:00;因为小聪到达“飞瀑”所需的时间为 (10+25+10) ÷36= 5/4时, 此时, 小慧走的路程为26×5 /4=32.5, 所以他离“飞瀑”还有2.5km。 4

生3和生4都是用方程的方法。

第二小组:生5、生6都是用方程的方法。

生7: 用函数解析式的方法: 建立函数关系式:s 1 =36t, s 2 = 26t+10, 小聪追上小慧时, s 1 =s 2 , 从而t=1……

生8不会解答, 但在其他同学的帮助下懂得了如何列方程进行解答。

该生介绍这种方法后, 得到了大家的一致认同, 最后教师作出延伸, 从上述几种方法的解答中我们发现:两条直线的交点坐标 (1, 36) , 就是二元一次方程组的解。可见, 用图像法也能求方程组的解 (近似解) 。

2.数形结合思想。

数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学 (恩格斯语) 。数学中两大研究对象“数”与“形”的矛盾统一是数学发展的内在因素, 数形结合是贯穿于数学发展历史长河中的一条主线, 并且使数学在实践中的应用更加广泛和深入。一方面, 借助图形的性质可以将许多抽象的数学概念和数量关系形象化、简单化, 给人以直觉的启示。另一方面, 将图形问题转化为代数问题, 获得精确的结论。这种“数”与“形”的信息转换, 相互渗透, 不仅可以使一些题目的解决简洁明快, 而且可以大大开拓我们的解题思路, 为研究和探求数学问题开辟一条重要的途径。因此, 数形结合不应仅仅作为一种解题方法, 而应作为一种重要的数学思想, 它是将知识转化为能力的“桥”。为了培养学生良好的思维习惯, 在七年级数学中就可以有意识地渗透数形结合思想。

如在《有理数》一章中, 数轴就是把数和形结合在一起的内容。这样在讨论相反数、绝对值、倒数的几何意义时, 数和形结合得合理将为学习降低难度。

(1) 利用图像, 创设学习负数情境。七年级教材通过温度计引出数轴概念, 能够具体、直观地掌握负数的意义。利用数轴把点与数的对应关系揭示出来, 这样数量关系常常可以通过几何图形做出直观的反映和描述。

(2) 相反数。在数轴上, 相反数就是在原点两旁到原点距离相等的两个点所表示的数。零的相反数是它本身即原点。如图:

(3) 绝对值。在数轴上, 一个数的绝对值表示这个数的点离开原点的距离。在下图中, A点到原点的距离比B点到原点的距离大, 所以A点表示的数的绝对值比B点表示的数的绝对值大。

(4) 倒数。在数轴上表示a与1的位置关系。可以结合数轴加以分析, 把0、+1、-1作为分界点, 然后再进行讨论。

观察是人们认识客观事物的开始, 直观是图形的特征。例如, 利用数轴可以比较两个有理数大小, 学生在学习两个负数比较大小时, 常常不过了符号关, 利用数轴学生可以准确、快速地确定结论。相反数概念的引入、理解, 都依赖“数轴”, 特别是教材第一次出现字母表示数:数的相反数是时, 学生会出现思维难点, 利用数轴可以帮助学生理解:可以是正数、0、负数。

在数形转化结合的过程中, 必须遵循下述原则:转化等价原则;数形互补原则;求解简单原则。当然在教学渗透数形结合思想时, 应指导学生掌握以下几点:

(1) 善于观察图形, 揭示图形中蕴含的数量关系。

(2) 正确绘制图形, 反映图形中相应的数量关系。

(3) 切实把握“数”与“形”的对应关系, 以图识性, 以性识图。

教师可以通过各种形式有意识地使学生领会到数形结合方法具有形象、直观、易于说明等优点, 并初步学会用数形结合观点分析问题、解决问题。

3.分类讨论思想。

分类讨论思想就是根据数学对象本质属性的共同点和差异点, 将数学对象区分为不同种类的思想方法。分类是以比较为基础的, 它能揭示数学对象之间的内在规律, 有助于学生总结归纳数学知识, 使所学知识条理化。我们可启发学生按不同的情况对同一对象进行分类, 如实数的分类、三角形的分类、方程的分类等, 帮助他们掌握好分类的方法原则形成分类的思想。当数量大小不确定, 或图形的位置、形状不确定时, 常常可以运用分类讨论的思想分析解决。如对七年级有理数的加法教学中, 引导学生观察、思考、探究, 将有理数的加法分为三类进行研究, 正确归纳出有理数加法法则, 这样学生不仅掌握具体的“法则”, 而且对“分类”有深刻的认识, 能在较复杂的情况下, 利用掌握好的分类的思想方法, 正确地确定标准, 不重不漏地进行分类, 从而使看问题更加全面。

在进行分类讨论时, 必须遵循以下原则:

(1) 分类原则———不重复、不遗漏。由于学生在思考问题时有时带有片面性或缺乏条理性, 因此在解决问题过程中, 往往违背这个原则。实际上, 在教材中定理证明、例题、习题中都采用分类思想, 只要同学们认真钻研教材, 多思考, 并注意解题后的回顾与总结, 在分类时就会做到不重、不漏。

(2) 对复杂问题采用多级分类。对一个复杂的问题有时进行一级分类, 很难将问题讨论清楚, 这时需要对其中一类或几类再进行分类, 即多级分类。多级分类是一个难点, 应注意:①每一级分类一定要把握好分类标准。②每一级里, 要始终如一地按一个标准讨论, 同时每一级都要以“不重不漏”为原则。教材中很多定义、定理、公式本身是分类定义、分类概括的, 教师在教学过程中要有意识地让学生在学习中逐渐体会分类讨论的思想。

如 (“7.2线段、射线和直线”课内练习的第2题) , 请写出图3中以O为端点的各条射线。

这是一个封闭性的题目, 条件明确, 结论唯一。如果在教学中, 我们在学生练习完之后引导学生进行解题后的反思, 把这个问题中的条件“以O为端点”去掉, 那么图中又有多少条射线呢?这就是一个以射线端点为分类标准的一个分类问题。该问题虽小, 但它让学生看到了分类思想解决问题的巨大作用。如果再把这个图形进行变式, 点A为直线BC上的一点, 那么在图4中有几条射线呢?

进一步, 如果直线BC上有3个点, 4个点, 乃至n个点, 那么图4中又有多少条射线呢? 至此, 学生自己已经不难解决这个问题了。

再如 (“7.5角的大小 比较”例2) , 如图5, ∠ABC=90°, ∠CBD=30°, BP平分∠ABD, 求∠ABP的度数。

这是一道几何计算题, 它包含简单的推理过程, 怎样有条理地表述解题过程, 这是几何入门教学过程中学生遇到的又一个难点。就本题来说, 为使学生能表述清楚语句之间的逻辑关系, 首先引导学生观察题目中的图形, 找出图5中与解题有关的角, 分清哪些是已知度数的角, 哪个是所求的角;其次根据已知条件和图形, 分析角与角的数量关系。然而, 这样的能力培养在学习的初始阶段是需要模仿的, 那么怎样选择问题呢? 我们不妨对例2做简单的变式, 把题中的“如图”两字删去, 这时由于图形位置的不确定性, 需要对问题进行分类讨论, 学生对问题既有新鲜感, 又可以模仿例题的格式学习, 正可谓一举两得。

4.化归与转化思想。

所谓“化归”, 从字面上看可理解为转化和归结的意思。数学中把待解决的问题通过转化, 归结到已经能解决或者比较容易解决的问题中, 最终获得原问题解答的一种手段和方法。化归方法用框图可直观表示为:

其中, 问题B常被称作化归目标或方向, 转化的手段被称为化归途径或化归策略。化归包括三个要素, 即化归对象、化归目标和化归策略。化归的方向是:由未知到已知, 由复杂到简单, 由困难到容易。

在数学教材中无处不渗透化归思想, 我们时常需要把高次的化为低次的, 把多元的化为单元的, 把高维的化为低维的, 把指数运算化为乘法运算, 把几何问题化为代数问题, 化无理为有理等。从化归的方向上来看, 化归的方向大致可以分为下面两种:

(1) 新知识向已知知识点或知识块的转化

在数学教材中, 有许多新知识的获得或新问题的解决都是通过转化为已知知识或已解决的问题完成的, 也就是将新知识向已知知识点或知识块转化, 从而使问题得到解决。下面就以解方程为例分析这种化归的方向。

①消元降次化归, 实现新知识向已知知识点的转化。

I.降次化归解一元方程

解一元二次方程时有以下四种解法:

a.如果方程的一边是关于x的完全平方式, 另一边是个非负的常数, 则根据平方根的意义将形如的方程转化为两个一次方程, 进而解得, 此为开平方。

b.如果将方程通过配方恒等变形 , 一边化为含未知数的完全平方式, 另一边为非负的常数, 则其后的求解可由思路一完成, 此为配方法。

c.如果方程一边为零 , 一边能分解成两个一次因式之积 , 就可以得到两个因式分别为零的一次方程, 它们的解都是原方程的解, 此为因式分解法。

d.如果以上三条思路受阻 , 便可把方程整理为一般形式 , 直接利用公式求解。

纵观以上四种方法, 不难发现, 方法一即所谓开平方法, 它是依据平方根的意义将二次方程转化为一次方程, 即由转化为, 完成由“二次”向“一次”的转化。方法二中的“配方”仅完成方程的恒等变形, 把问题转移到“可开方”上来, 并未完成“降次转化”这一实质性工作, 但已经为“二次”向“一次”转化创造条件, 因而习惯上称之为“配方法”, 配方法的实质就是通过转化为开平方解决的。方法三即因式分解法, 其理论依据是“若干个因式之积为零时, 则其中至少有一个因式为零”, 据此, 顺利实现由“二次”转化为“一次”的目的。方法四即所谓公式法, 对一般的一元二次方程, 通过配方转化为开平方求得一般结论, 即求根公式。公式法以强调结论, 应用结果为前提, 而省略公式的探究过程, 实际上已将解方程转化成为代数式的求值问题, 而公式的得出则是化归思想的典型体现。

从以上分析不难看出:将“一元二次”这个新知识点转化为“一元一次”这个已知知识点之际, 也就是顺利求解一元二次方程之时。因此, 应用化归思想降次转化为一元一次方程, 是解一元二次方程各方法之“宗”。

II.消元化归解方程组

解二元一次方程组, 其方法是通过加减消元或是代入消元转化为一元一次方程, 即完成从新知识点到已知知识点的转化, 从而得到求解。三元一次方程组, 通过消元, 转化为二元一次方程组, 再进一步转化为一元一次方程, 从而使问题得解。

②分式方程整式化, 实现新知识向已知知识块的转化。

新教材中的分式方程按去分母后的形式分为可化为一元一次方程的分式方式和可化为一元二次方程的分式方程, 前者安排在七年级 (下) , 后者虽然在教材中没有安排, 但是在中考复习中也会频频出现, 可以看出把分式方程转化为整式方程这一已知的知识模式是解分式方程的思路。这里需要注意的是在分式方程整式化变形过程中, 有可能不是恒等变形, 可能产生增根, 所以分式方程必须验根。

纵观整个教材, 除解方程问题外, 还有许多知识的转化都属于新知识向已知知识点或知识块的转化, 如:异分母分数的加减法, 通过通分转化成同分母分数的加减法;多边形的内角和问题转化为三角形的内角和解决; 梯形的中位线问题转化为三角形的中位线解决等, 无不渗透化归思想。

(2) 一般情况向特殊情况的转化

在解决数学问题中除上述的化归方向外, 还有一类化归方向是:先解决特殊条件或特殊情况下的问题, 然后通过恰当的化归方法把一般情况下的问题转化为特殊情况下的问题解决, 这也是解决新问题获得新知识的一种重要的化归方向。

如九年级上册圆周角定理: 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

已知:在⊙O中, 弧BC所对的圆周角是∠BAC, 圆心角是∠BOC (如图一) , 求证:∠BAC= 1/2∠BOC。

分析:圆周角∠BAC与圆心O的位置关系有三种: (1) 圆心O在∠BAC的一条边AB (或AC) 上 (如图二) ; (2) 圆心O在∠BAC的内部 (如图三) ; (3) 圆心O在∠BAC的外部 (如图四) 。

在第一种位置关系中, 圆心角∠BOC恰为△AOC的外角, 这时很容易得到结论;在第二、三两种位置关系中, 我们均可作出过点A的直径, 将问题转化为第一种情况, 同样可以证得结论。上述问题的解决都是先解决特殊条件或特殊情况下的问题, 然后通过恰当的化归方法把一般情况下的问题转化为特殊情况下的问题解决, 同时此定理的证明也渗透合理的分类数学思想。

5.数学模型思想。

现代数学哲学认为:数学是模式的科学, 数学所揭示的是人们从自然界和数学本身的抽象世界中所观察到的数学结构。各种数学概念和各种数学命题都具有超越特殊对象的普 遍意义, 它们都是一种模式。如果把数学理解为由概念、命题、问题和方法等组合成的复合体, 那么掌握模式的思想就有助于领悟数学的本质。数学模型就是指针对或参照某种事物的特征或数量的相依关系, 采用形式化的数学语言, 概括地或近似地表述出来的数学结构。

数学模型的构建过程, 大致可用如下框图说明:

在数学教学中应让学生经历“问题情境—建立模型—解释、应用、拓展”的过程, 在教师的指导下, 学生通过实践活动, 自己研究、探索, 经历数学建模的全过程, 从而体会方程、不等式、函数等是现实世界的模型, 初步领会数学建模的思想和方法, 提高数学应用意识和应用数学知识解决实际问题的能力。

如“用不等式知识解决实际问题”的教学就可使用课后一道习题引入:

师:不等式 (组) 是反映现实世界数量不等关系的一个有效的数学模型, 许多现实问题可用不等式 (组) 知识来解决。

问题:某次数学测验, 共有20道题, 评分办法是:对于每一道题, 答对给10分, 答错或不答扣5分。如果某学生总得分不少于80分, 那么这个学生至少要答对多少道题?

师:这个问题含有那些要素?

生1:阅读后略加思考答:①答对题数, ②答错或不答题数, ③试题数, ④总得分数。其中, 已知量:试题数=20、答对一题给10分, 某题答错或不答扣5分、某学生总得分不少于80分, 未知量:这个学生至少要答对多少道题?

师:要素之间的数量关系如何?

生2:略加思考答:①答对题数+答错或不答题数=20;②答对题数×10+答错或不答题数× (-5) ≥80; ③答对题数×10≤200;④答错或不答题数× (-5) ≥-100。

师:非常好! 这是问题解决过程中的重要一环———分析。对于复杂的问题, 将自然语言转化为图表语言能使数量关系更清晰。

师:怎样用符号表示这些关系?

生3:设答对题数为x, 则10x-5 (20-x) ≥80

生4:设答对题数为x, 答错或不答题数为y, 则

生5:设答错或不答题数至多为x, 则15x≤200-80

生6:设答对题数为x, 则-100+15x≥80

师:多角度思考问题是学好数学的秘诀! 这是问题解决的第二个环节———建模。同一个问题的数学模型可能具有多样性!

师:怎样解决这个数学问题?

生7:……

师:这是问题解决的第三个环节———解模。

师:这个数学问题的解是不是实际问题的解?

生8:……

师:这是问题解决的第四个环节———还原。

师:上述四个数学模型那个更有价值? 为什么?

生9:……

师:这个问题还有其他解法吗?

生10:相互研讨后答:逐步逼近法 (教师有改动) :答对10题、11题、12题……进行试探, 逐步逼近) 。

师:这是一种解决数学问题的重要思想方法, 尤其用于解数学竞赛题。

师:上述问题改答对一题给10分, 答错一题扣5分, 不答不给分也不扣分呢?

众生:对不答题数进行分类讨论。

师:思路正确! 请你将其具体化, 试试看。

师:这是问题解决的第五个环节———反思。

师:现在我们再回顾一下上述问题解决的全过程, 继续思考并回答下列问题:

(1) 分析有哪些具体方法? (如自然语言转化为图表语言等)

(2) 建模的实质是什么? (实际问题转化为数学问题———符号语言)

(3) 解模的本质是什么? (逻辑推理)

(4) 还原的理由是什么? (实际问题的解应该具有实际意义)

(5) 反思的视角与视点是什么? (模型是否具有多样性、解法是否具有多样性、问题是否具有一般性、知识与方法是否具有内在联系性等)

学生回答, 教师点评并作出概括。

师:请你预测一下“问题解决”的过程与方法, 对今后学习是否具有指导作用? 过去用过这种思想方法吗?

众生:……

师:不等式10x-5 (20-x) ≥80是否具有实际意义? 请你结合生活和生产实际, 提出尽可能多的问题?

生:……

师:在这节课的学习过程中, 你有哪些收获与感受? 请大家提出自己的观点, 毫无保留地交流自己的学习成果与思想。

四、结语

随着新课改的进一步深化, 学生的学习方式发生变化, 由接受性学习变为研究性学习;学生的学习重点发生转移, 从培养学生“分析与解决问题的能力”转移到“发现与提出问题的能力”;教育评价从重结果的终结性评价转到达到结果的过程性评价。那么数学教育教给学生, 毫无疑问是以数学知识为载体, 以训练数学思想方法为手段, 开发学生潜能, 让学生学会学习、学会生活。仅仅将数学作为一种工具, 不能科学评价数学在现代社会中的地位和价值。

参考文献

[1]田毅.数学思想和数学方法[J].四川教育学报, 2006, (6) .

[2]张子民.如何把数学思想方法渗透于教学始终[J].辽宁师专学报, 2005.1, (7) .

[3]王文省.王树泽.郭文彬.数学思想方法及其功能[J].天津市教科院学报, 2006.

[4]方青云.类比思想在数学学习中的重要作用[J].教育实践与研究 (中学版) , 2006.

[5]刘敏.课堂教学中渗透数学思想方法的探索[J].教育科研论坛, 2005, (4) .

[6]吴正.练红琴.化归思想及其在问题解决探索过程中的应用[J], 中学教研 (数学) .

[7]王向秀.渗透数学思想强化思维训练[J].绍兴文理学院学报 (教育版) , 2005.

[8]钱佩玲.中学数学思想方法[M].北京师范大学出版社.

[9]沈文选.数学思想领悟[M].湖南师范大学出版社, 1999.4.

[10]钱佩玲.邵光华.数学思想方法与中学数学[M].北京师范大学出版社, 1999.7.

从训练思维到领悟思想 篇2

在教学实践中，开放题常作为学生训练思维的载体，在练习中比较常见。笔者认为应当转变这种做法，让开放题从课外走向课内，从习题走向例题，让学生在“开放题”的探索与交流中学习新知。这种做法的现实意义是：当开放题作为教学例题时，教的过程必然是开放的，开放的教才能激活学生的思维，使学生思维更丰富、更灵活、更富于创新。

一位教师在教学《认识周长》一课时，设计了这样的例题：请在图1中添加一条线，让这个图形有周长。同学们有的用线段将缺口封闭，有的用各种不同的曲线将缺口封闭，想法多样丰富。紧接着，教师引导学生思考这些不同做法的相同之处。通过观察，学生发现相同的是：这些做法都是将不封闭的图形转化为封闭图形。学生因此感受到只有封闭的图形才有周长的道理。这样的学习不仅能使学生对周长的认识更加深刻，而且能让他们在同伴的不同思考中得到思维层面的启发，体验发散思维带来的异彩纷呈的成果，进而感受解决问题方法的多样化。

可见，将开放题引入课堂可以激活学生的思维，让教学成为学生积极思维、创新思维、分享思维的过程，从而让数学课堂的资源丰富起来，学生交流的话题丰富起来，学生的思维灵活、张扬开来。

二、教学应当从训练习惯走向影响习惯

这里阐述的习惯主要指思维习惯，学生的思维习惯往往有一定的年龄局限性，如容易受知觉选择性的影响，容易受思维定势的消极影响，容易受非智力因素的影响，容易主观臆断等。在教学中对学生思维习惯的培养，可以借助“外力的干预”去训练，也可以通过“外力的影响”去激发内在的自觉。笔者认为，对学生思维习惯的培养要变“干预”为“影响”， 以教师自身严谨、理性的思维习惯影响学生，进而促进学生养成良好的思维习惯，教师应当做学生思维的榜样，在教学中注重理性、注重严谨、注重逻辑、注重事实、注意有序、注意全面等。

例如，习题：图3中圆与长方形面积相等，求长方形的长是多少？在这个开放题的解题过程中，学生的思考大都表现为习惯性的“聚集式”，即先算出圆的面积，再除以长方形的宽得出长方形的长。此时，教师引导学生打破常规的思考习惯，多角度寻找其他的办法。在教师的引导下，学生通过联想圆面积公式的推导过程得出：长方形的长就是圆周长的一半，据此列出算式“3？郾14×3”。这种简洁的解题方法让学生真切地感受到打破定势的思维习惯的价值。

例如，在“乘法分配律”一课的教学中，教师设计开放题：“□”里你想填多少？125×102-125×□。题目一出，学生基本上认为应当填入“2”，这是一种受知觉选择性影响的习惯性思维，因为本课学的是乘法分配律，这种强刺激让学生只想到填入“2”。在教师的鼓励下，有的学生想出了填入“22”，将本题转化为“125×80”，这是通过观察125这个数字的特征所产生的创造。课至此，一个学生站起来说：“老师，我想填入102，这样就等于0！”此言一出，全班哗然。在这位同学的启发下，另一位学生想出了：“可以填入101，答案是125。”这种让人拍案叫绝的思维就是源于一种不落俗套、不循常规、勇于创新的思维习惯。

其实，思维习惯的影响是无所不在的，除了在教学过程中，还包括班级管理的琐事，处理学生问题的技巧等。在这一方面，教师需要不断学习、不断丰富、不断提升自己的教育智慧。

三、教学应当从训练能力走向领悟思想

对于数学解决问题领域的教学总免不了谈到对学生解决问题能力的培养，这本无可厚非，只是有的教学将能力培养异化为解题能力的训练，通过对题型的分类训练以求学生对解题达到自动化的水平。这种教学从短期来看效果显著，然而这是以牺牲学生数学学习的兴趣及数学创造的潜力为代价的。其实，应当让学生充分领悟数学思想，发现数学的美，发现数学的价值，让学生在数学意愿的驱动下，在数学思想的熏陶下，发展理性的思维方式，这样才能从源头上真正提高问题解决的能力。

例如，教师在教学《轴对称图形》一课时，设计了开放题：我知道（？摇？摇？摇）形的对称轴有（？摇？摇？摇）条。让学生自主选择自己了解的轴对称图形进行阐述。学生在回答了几种常规图形后，在求异思维的激发下，说出了“正五边形有5条对称轴”“正六边形有6条对称轴”，而后大胆猜想“正100边形有100条对称轴”“正几边形就有几条对称轴”。这种由类比推理的数学思想产生的猜想不一定准确，却十分可贵！

又如，在教学《认识角》一课，教师让学生观察图4中单摆的运动，找出其中的“角”。学生先是找出了长方形中的四个直角，而后找出了单摆运动时，始边与终边所形成的角，到最后有的学生发现，可以找到无数个角，即单摆在摆动过程中的任意某个时刻都能形成角。该题充分让学生领略到了数学的神奇魅力，这种魅力就是源于数学的极限思想。

在笔者的教学生涯中，有一段倍感惭愧的教学经历——在教学《长方体与正方体》一课时，笔者漫无目的地让学生思考：“长方体面、棱、顶点的数量间有什么关系？”其中的一个学生说：“面的数量+顶点的数量-2 = 棱的数量。”笔者认为这是一种凑巧，就回了一句：“这个关系可能只在长方体中存在，其他的立体图形不一定有这样的规律。”课后，学生查阅资料告诉我：“这是欧拉公式。”给学生一个思考的机会，学生将给我们不可思议的惊喜，开放题教学的价值或许正在于此。

领悟数学思想 篇3

一、认真备课,挖掘教材蕴含的数学思想,是课堂教学渗透数学思想方法的前提

数学思想蕴涵在数学知识形成、发展和应用的过程中,是数学知识和思维方法在更高层次上的抽象与概括, 学生在积极参与教学活动的过程中,通过独立思考、合作交流,逐步感悟数学思想。 这就要求教师透过教材的表面知识, 深挖教材所蕴含的数学思想和方法,为在教学中有目的地渗透数学思想方法做好前期准备。

符号化思想作为数学最基本的数学思想方法之一, 体现在教材的每一个章节,教师在日常教学中如何落实到课堂教学目标中, 如何去渗透,低、中、高年级完全不同。 如数字1,在低、中、高年级学生有不同认识,教师必须清楚。 低年级老师心中要知道1表示现实生活中任何数量是一个的物体的个数,并知道这个符号,会用这个符号进行运算就行了;到高年级,数字1外延有所扩大,不但可以表示物体的个数,而且可以表示一群物体,一项工程等,是物体数量的一种高度抽象概括,具有一定的抽象性。 所以教师备课时必须深刻地把握教材内涵,这样在教学中才能有的放矢、循序渐进, 既不拔高,也不降低要求。

二、有效组织课堂教学,适时渗透数学思想,是学生获得数学思想方法的关键

课堂是教师教学的主战场、主阵地,是学生获得知识最重要的地方。 这就要求我们教师更新观念,从思想上不断提高对渗透数学思想方法重要性的认识,把掌握数学知识和渗透数学思想方法同时纳入数学目标中,在课堂教学的各环节中有效渗透一些基本的数学思想方法。 尽量做到在少教多学中让学生感悟,在平等对话中让学生内化。

教学中我抓住新旧知识间的联结点,创设情境,让学生初步感悟数学的思想方法,为学生搭建有意建构的桥梁,让学生运用类比的数学思想方法进行合理迁移。 如教学北师大版六年级下册“ 圆柱的认识”一课时,我是这样导入新课的:“ 同学们,你们见过电视剧 《 西游记》 里孙悟空的如意金箍棒吗 ? ”“ 你能说说它是什么形状的吗? ”“ 那你们知道这如意金箍棒与我手中的粉笔、路边的电线杆等柱体有什么不同吗? ”这个问题调动了孩子们的生活经验,激发了孩子们的学习兴趣。 孩子们开始七嘴八舌:“ 老师手中的粉笔和路边的电线杆都是一头大,一头小。 而孙悟空的金箍棒无论它变长还是变短,它两头一样大。 ”“ 同学们真是细心的孩子,处处留心皆学问。那我们所学习的圆柱又是什么形状的呢?圆柱圆柱,两头是圆, 中间是柱。 两头是什么样的两个圆? 中间又是什么样的柱子? ”课堂气氛一下子就活跃了。 由学生熟悉而又感兴趣的生活中的话题迁移到教学中,教学效果可想而知。 在导入新课时有效渗透类比思想,可以达到事半功倍的效果。

三、精心设计作业,提高课堂教学效果,是学生运用数学思想方法的有效途径

学生练习是学生数学学习的重要环节。 习题的设计和选择不仅要体现基础性、层次性和可选择性,而且要具有实践性、应用性、 探索性和开放性,做到基础性练习与发展性练习协调互补,使数学练习适应不同学生发展的需要。 教师应精心设计练习,在巩固练习中运用数学思想方法。

例如:在学习了分数、百分数应用题后,我为学生出示了这样一道练习题:一本书共180页,前三天读了它的30%,照这样计算, 读完这本书一共需要多少天?

老师在教学中引导学生可以借助单位“ 1”来进行计算。 老师可以把“ 180页”这一条件盖起来,让学生自由解答。 这样做,简化了解题思路。

同学们想不想找规律? ( 想)

刚才这道题我们运用了“ 转化”的思想方法:“ 把已知数量看作单位“ 1”, 由“ 前三天就读完它的30%, 不难算出每天读全书的10%,那么读完这本书需要多少天就简单了。

再者有前三天读了它的30%,不难看出没有读的占70%,则还需要7天。 师边说边显示这一简化思路的基本方法,并让学生再议一议上述运用“ 转化”思想方法的解题关键。

我在教学鸡兔同笼内容后设计了一道习题: 张三有面值5元和2元人民币二十张,计70元,你知道他有多少张5元和2元的纸币吗? 这实际上就是鸡兔同笼的翻版,让学生加深对这类问题的理解和掌握。 学生在练习环节教师要善于在新旧知识的联结点上巧妙设计,激发了学生探索新方法的兴趣和情感,在探索新方法的过程中渗透了化繁为简和转化的数学思想,同时还渗透了建模思想,可通过“ 假设—检验—提炼—应用”的过程引导学生掌握“ 鸡兔同笼” 问题的数量关系和方程求解模型, 并引导学生应用这一模型解决其他问题。 与此同时,也培养了学生的思维能力。

“ 无意刻意求佳境 ,自有奇峰报春晓 。 ”叶澜教授说过 :课堂就是向未知方向挺进的旅程, 随时都有可能发现意外的通道和亮丽的风景。 教师只有切实提高自身的数学思想素养,深入挖掘教学内容中所包含的数学思想方法, 有意识地把数学教学过程转变为数学思维活动的过程,在教学中适时渗透数学思想方法,培养学生应用思想方法探索问题和解决问题的良好习惯,提高学生的数学思维素养,必能让数学课堂精彩纷呈。

摘要：数学思想方法是一种基于数学知识又高于具体数学知识的隐性知识,它能使学生学会数学思考和处理问题,是学生未来发展的重要基础。在小学数学教学中,教师通过研读教材并挖掘教材中蕴含的数学思想方法,有意识地渗透和加强数学思想方法的学习指导,精心设计基础性与开放性相结合的习题,让学生领悟数学的真谛——数学思想方法,从而提高小学生的数学素养。

领悟数学思想 篇4

关键词 小学语文 教学 关鍵词语 思想感情 《语文课程标准》课程目标第二学段阅读要求中明确指出：“阅读教学中要能联系上下文理解词句的意思，体会课文中关键词句在表达情意方面的作用。”所谓关键词句，是指在课文中能起到“牵一发而动全身”重要作用的词句，它在课文中或准确表达文章主旨，或真切体现作者情感，是快速准确读准课文的有效信息。语文课应当引导学生咬进文字的深层，嚼出那微妙的滋味，组织学生品味文字、品味关键词句在表情达意方面的作用、品味作者的表达方法与表达效果，尤其要品味那些富有表现力的语言，看看语言是怎样的丰富、优美、生动、形象，是如何有特点、有魅力、有活力。学生只有反复揣摩字词背后所隐藏着的深意，才能真正深入到文本的内在，触摸到作者那颗凝聚着才情智慧、人生阅历的怦然跳动的心。 那么在语文阅读教学中如何抓住关键词句，引导学生领悟文章思想感情呢？笔者认为应从以下几方面人手：

一、通读感知是悟情的基础

“读书破万卷，下笔如有神”“读书百遍，其义白见”这些古人教育名言，告诉我们“多读书”的重要性。试想，学生刚刚拿到一篇文章，在朗读正确都很困难的情况下，这个阶段，不管你老师怎样精心设计导语，学生也不可能理解课文。你必须要给学生提供充裕的通读课文的时问，感知课文中的语言信息，这是引导学生悟情的基础。但课堂上教学时间短，如何让学生快速达到读正确、流利的要求？抓中心句就是一个非常好的办法。课文的中心句常常直接揭示文章的中心思想，但其出现的形式多种多样。有的是文章的总起句，有的是抒情句，如《一夜的T作》中“他（周总理）是多么劳苦，多么简朴！”有的是议论句，如《我的伯父鲁迅先生》最后一句：“伯父是这样一个人，他为自己想得少，为别人想得多。”抓住这些中心句，联系上下文，深刻理解其含义，便可体会文章的思想感情，揭示出文章的中心思想。

二、紧扣重点词语导入

紧扣重点词语导人，对于这些词语的选择与确定，老师必须做全盘的考虑，数量不能多，但必定要精心选择，而不可随意，它们既应当涵盖本课中学生识记较难的词语，又应当涵盖关系本课重要内容的词语。至于具体如何涌现这些词语，应当因文因班因人而异，可以是朗读，可以是填空，还可以有其他灵活的方式。薛法根老师在教学《她是我的朋友》这篇课文时，首先是出示了三组词，请同学们看一分钟，快速记住，看完后把这三组词默下来。教师提示：要看出每组词语之问的联系，把它们连成一句话或者一个画面。休克一输血一迫在眉睫一阮恒一草垫一擦一试一捂住脸一掩盖痛苦一竭力制止。学生默写后对照批改，指名交流记乙的方法，即说出是如何把这一组词中的三个词连成一句话或一个画面的。教师点明：词语之问是有联系的，只有发现这种联系才记得牢，用得准。这种词语导入的方法，不仅练习了词语的书写，改变以往传统的老师说一个学生写一个的方法，激发了学生学习兴趣，还教给了学生识记词语的方法，复习巩固了上一节课的内容。

三、理解关键词句是悟情的保证

小学阶段的课文，大多是写人记事、写景状物的记叙文。对写人记事的记叙文，应抓住表现人物特点的诸如写外貌、语言、行动、心理的词句，表现事情意义的词句，通过对重点词句的理解来体会思想感情。写景状物的记叙文，也应抓住表现景物特点的词句来体会。有的记叙文，还夹以议论、抒情。这些句子，含义深刻，直接抒发了作者的思想感情，更应抓住不放、深人体会。

四、抓重点词语，加强语感训练

语感是人们对语言文字直觉地感知、领悟和把握的能力，是对语言文字的意义和情味的理解能力，是一个人语言素质的直接反映。学生的语感如何，直接影响他们对语言文字的理解、积累和运用，影响其语言能力的发展。语感训练是语言训练的基础，也是语言训练的重要内容。语感训练的最终目的是准确领会作者通过语言文字所表达的情和意。字、词、句是语言的基本要素，语感训练正是通过对字、词、句的正确理解，深入体会而形成的。因此，在进行语感训练时，首先应注意讲清字、词、句本身，即字面意义；其次是文体意义；再其次是情境意义。这样由表层到深层，既包含语言的一般意义，又包含语言的特定意义，既包含语言的形式，又包含语言的内涵，全面深入地理解和体会，便使语言教学与思想教育自然地融为一体，文与道达到了完美的统一。

《语文课程标准》指出：抓关键词句阅读是搜集处理信息、认识世界、发展思维，获得审美体验的重要途径。可见，品析词语在阅读中的重要作用，在阅读教学中，教师应重视教学生学会品析关键词句，形成阅读能力，感受阅读乐趣，最终形成语感，学会表达。

领悟数学思想 篇5

感叹时光易逝,表达对大好春光、以往美好生活的留恋,对目前生活的无奈、伤感。如晏殊的《浣溪沙》:“一曲新词酒一杯,去年天气旧亭台。夕阳西下几时回?无可奈何花落去,似曾相识燕归来。小园香径独徘徊。”感叹人生的大好年华一去不返而产生淡淡的惆怅伤感却又无可奈何的情绪。再如李清照的《如梦令》:“昨夜雨疏风骤。浓睡不消残酒。试问卷帘人,却道海棠依旧。知否?知否?应是绿肥红瘦。”通过委婉含蓄的一问一答,吐露出主人公留恋和惜别春光的感伤情绪。

感叹身世坎坷,命运不济,虽满腔悲愤却又无可奈何。如骆宾王的《在狱咏蝉》:“西陆蝉声唱,南冠客思侵。那堪玄鬓影,来对白头吟。露重飞难进,风多响易沉。无人信高洁,谁为表予心。”诗人由于蒙受不白之冤,身陷囹圄,认为自己品行高洁却无人相信,在此托物抒情,心情极为悲愤。再如苏轼的《卜算子·黄州定慧院寓居作》:“缺月挂疏桐,漏断人初静。谁见幽人独往来,缥缈孤鸿影。惊起却回头,有恨无人省。拣尽寒枝不肯栖,寂寞沙洲冷。”诗人因乌台诗案被贬,满腔怨恨,恨封建社会文字狱对人才的摧残,产生“拣尽寒枝不肯栖”的徘徊心境,不知出路在哪里。高中课本中,杜甫的《登高》、《旅夜抒怀》都表达了漂泊四方、老病孤愁的怨愤而又无可奈何之情。

表达羁旅行役、游子思乡之情。思乡可算是一个永恒的话题,古代文人往往因生活所迫,辗转漂泊,加上外在景物的触动而产生浓浓的思乡之情。如李白的《春夜洛城闻笛》:“谁家玉笛暗飞声,散入春风满洛城。此夜曲中闻折柳,何人不起故园情。”作者因听到表赠别、乡思“折柳”曲的笛声而引起了对故园乡里的思念之情。再如韦应物的《闻雁》:“故园渺何处?归思方悠哉。淮南秋雨夜,高斋闻雁来。”赵嘏的《寒塘》:“晓发梳临水,寒塘坐见秋。乡心正无限,一雁度南楼。”两首诗都借春秋迁徙、奋力回巢的大雁抒情,寄寓浓浓的乡愁。

表达思念亲友的感伤之情。如李白的《菩萨蛮》:“平林漠漠烟如织。寒山一带伤心碧。暝色入高楼。有人楼上愁。玉阶因提出问题。一个学生竟这样提问:老师,如果你是诸葛亮,你会因为“鸡肋事件”而杀死杨修吗?他刚说完,课堂一阵哄笑,我也忍俊不禁,再看看提问的学生,此时满脸通红,不知所措。我马上回过神来,鼓励他:“你提得好,肯动脑筋,有勇气,我们一起用掌声鼓励吧!”接着,我又说:“诸葛亮不会杀掉杨修,因为诸葛亮是一个有智慧有气度的军事家。”听了我的话,学生们从中汲取了勇气,都纷纷举手发问:“为什么曹操为什么要杀掉杨修,还有其他原因吗?”“杨修的‘恃才放旷’表现在哪里?”“关于杨修之死,你认为谁应该负主要责任呢?”……在质疑中,学生的思维被激活了,还处于兴奋状态,课堂气氛活跃,空伫立。宿鸟归飞急。何处是归程?长亭更短亭。”既可以说写登楼远眺的思妇期待远方亲人的归来,又可以说写眼见归鸟回巢的远客匆匆赶路思见亲人的急迫心情。再如杜甫的《月夜忆舍弟》:“戍鼓断人行,边秋一雁声。露从今夜白,月是故乡明。有弟皆分散,无家问死生。寄书长不达,况乃未休兵。”表达诗人在战乱时期,于四处漂泊之际,对四处分散而寄书不达、不知死生的兄弟的苦苦思念之情。高中课本中,苏轼的《江城子》表达的则是对亡妻的悼念之情。

表达凄婉的离情别绪。如白居易的《南浦别》:“南浦凄凄别,西风袅袅秋。一看肠一断,好去莫回头。”通过一个“看”字,把去留双方的离愁别绪表现得淋漓尽致。再如韦应物的《赋得暮雨送李胄》:“楚江微雨里,建业暮钟时。漠漠帆来重,冥冥鸟去迟。海门深不见,浦树远含滋。相送情无限,沾襟比散丝。”前三联通过对帆船、鸟羽、天际、大树的描绘烘托蒙蒙细雨,创设了送别时的情境,尾联写别泪如密雨一般,直接表达分别时的伤感之情。高中课本中,柳永的《雨霖铃》表达的正是仕途失意之时与心爱的人离别的痛苦感情。

表达怀才不遇、报国无门、壮志难酬的苦闷、激愤之情。如张辑的《月上瓜州·南徐多景楼作》:“江头又见新秋,几多愁?寒草连天何处是神州?英雄恨,古今泪,水东流。惟有渔竿明月上瓜州。”诗人见寒草连天的荒败秋景,见中原为金兵所陷,又见新秋,年复一年,恢复中原无望而心生愁意,抒发了有心报国却又报国无门的忧愤、失望之情,也流露出迫于无奈只能逍遥江海的抑郁孤独、无可奈何之情。高中课本中,杜甫的《蜀相》、苏轼的《念奴娇·赤壁怀古》、陆游的《书愤》都抒发了壮志难酬的郁闷、悲愤之情。

表达国破家亡的伤感之情。如李煜的《望江南》:“多少恨,昨夜梦魂中。还似旧时游上苑,车如流水马如龙,花月正春风。”借写繁华生活的梦境,写对往昔繁华生活的怀念,反衬亡国之君梦醒后浓重的悲哀和处境的无限凄凉。如果说李煜仅是从个人角度考虑的话,那么文天祥的《金陵驿》显然境界更高远一些:“草合离宫转夕晖,孤云飘泊复何依?山河风景元无异,城郭人民半已非。满地芦花和我老,旧家燕子傍谁飞?从今别却江南路,化作啼鹃带血归。”诗人在抗元失败被执,由广州押赴燕京路过金陵之时,触景生情,通过对离宫、夕晖、孤云、芦花等带失落色彩的景物的描绘,表达对事物变迁、国家破碎的孤独惆怅、伤感悲凉的思想感情。高中课本中,姜夔的《扬州慢》正抒发了金兵入侵导致山河破碎而产生的“黍离之悲”。

忧国忧民,表达对战争的怨愤之情。如柳中庸的《征人怨》:“岁岁金河复玉关,朝朝马策与刀环。三春白雪归青冢,万里黄河绕黑山。”诗中,主人公(征人)满怀怨愤之情,怨年年岁岁频繁调动,怨时时刻刻练兵备战,怨气候酷寒,怨景色单调,这既是征人的怨愤之情,又是作者对战争的怨愤之情。高中课学生变被动学习为主动学习,变“要我质疑”为“我要质疑”。通过自主探究和交流展示,充分展示了学生的主体地位。

总之,学习过程是一个不断发现问题,提出问题,解决问题的过程。问题由学生提出,最终还应由学生自己解答,教师不包办代替,而是“疏”、“引”、“拨”,用不同的方法启发和激励学生自己分析问题,解决问题,让学生成为学习的真正主人,并且体现了新课标的主要精神。质疑问难是开启学生思维的金钥匙,对培养学生良好的读书习惯和发现问题、提出问题、解答问题的能力,向“自能读书”迈进,起着不可低估的作用。实践证明,阅读,因学生质疑而精彩纷呈。

把握文本语言特点,培养学生鉴赏能力

宋延腾

(邳州市炮车中学,江苏邳州

摘要:在课程标准理念的指导下,初中语文教师在阅读教学中,应转变思想观念,更新教学行为,引导学生与语言文字亲密接触,一道完成阅读欣赏的过程,共同演好语言“鉴赏”之戏,借此培养学生的阅读鉴赏能力,丰富学生的审美感受。

关键词:初中语文阅读教学语言特点鉴赏能力

“鉴赏”一词在2011年版《义务教育语文课程标准》中两次出现:“能阅读日常的书报杂志,能初步鉴赏文学作品,丰富自己的精神世界。”在第四学段,“可通过考查学生对形象、情感、语言的领悟程度,以及自己的体验,来评价学生初步鉴赏文学作品的水平。”由此可见,课程标准比较注重培养学生的文学欣赏水平,语文课程改革也比较注重发展学生的语言评价能力。然而,当下的语文课堂上,一些教师阅读教学的步履总是那么匆匆忙忙,总是那么细细碎碎,仅注重对课文内容进行琐碎的分析,而忽略了对表达形式的鉴赏、品味。殊不知,一篇精彩的文章,总是内容与形式完美的统一。语文教学既要引领学生感悟文章深刻的思想内容,领悟重点句子的内涵和作者写作的意旨,又要关注文章独特的表达方式和语言风格,二者应当兼顾而不可偏废。

那么,在阅读教学中,我们应该从哪些方面着手,引导学生迈开欣赏步伐,步入探寻美、鉴赏美的园地呢?

一、通过欣赏文章的修辞及艺术手法,培养学生的语言鉴赏能力

1. 对经典诗词或散文诗的欣赏

古代经典诗词、现当代散文诗,都属于韵文。这类课文大多运用借景抒情、借事抒情、比兴、用典、铺垫、象征、对仗、叠字、排比、对比等艺术手法及表达方式。在阅读、分析这类课文时,教师应引导学生关注诗词的意境及所运用的艺术手法。比如,汉乐府民歌《迢迢牵牛星》运用了比兴与叠字的手法,杜牧的七言绝句《江南春》运用了借景抒情的手法,李白的五言律诗《送友人》运用了借事抒情的手法,杜甫的五言律诗《望岳》运用了对仗的手法;而现当代诗歌《天上的街市》则运用了比兴与用典的手法,《生活是多么宽广》运用了排比的手法……这些艺术手法的使用,赋予了这些诗词以较高的艺术水准和鉴赏价值。教学过程中,教师应瞄准这些艺术特色,引领学生联系诗词的思想内容,对这些手法或者技巧加以咀嚼、玩味。

2. 对散文或小说的欣赏

散文或者小说,在艺术手法的运用上不外乎景物描写、人物描写、环境描写、前后照应、设置伏笔、烘托对比、直抒胸臆等表现手法。散文方面,如周敦颐的《爱莲说》,运用托物言志的手法,抒发了“出污泥而不染”的高洁品格;范仲淹的《岳阳楼记》,运用铺陈的手法,表达了“先天下之忧而忧,后天下之乐而乐”的崇高情怀;朱自清的《春》,运用景物描写与多种表达方式相结合的手法,抒写了对春的赞美与讴歌;老舍的《济南的冬天》,运用了比喻拟人、融情于景等手法,表达了对济南冬天的热爱。小说方面,如施耐庵的《智取生辰纲》,运用了个性化的人物语言描写手法;吴敬梓的《范进中举》,运用了典型形象塑造手法;鲁迅的《故乡》,运用了对比的手法,来刻画闰土的变化;莫泊桑本中,杜甫《阁夜》中的“野哭千家闻战伐”反映了战乱中人民的深重苦难,也表达了诗人的忧愁凄苦之情,《兵车行》则披露了唐代的年年征战给人民造成了巨大的灾难,充分表达了作者的强烈抗议和怒不可遏的悲愤之情。

当然,古代诗人众多,他们生活的时代背景,各自的身份、

的《我的叔叔于勒》,运用了第一人称来表现人物,并推进故事情节的手法,等等。这些艺术手法的运用,使得这些散文或小说有了高雅的品位与精巧的构思。教学这些散文或小说,教师要将侧重点放在艺术手法的分析上,引导、启发学生仔细品味其手法的巧妙、精妙、美妙,培养学生对散文与小说这类文学作品的情感,培养学生阅读、分析、鉴赏散文与小说的基本能力。

3. 对记叙文、通讯报道等以纪实为主的文章的欣赏

记叙文、通讯报道或者报告文学,多以纪实为主。阅读教学中教师可以针对课文中比较突出的写作方法,着力加以分析与评价。如鲁迅的《滕野先生》、胡适的《我的母亲》、杨绛的《老王》等写人的记叙文,分别运用了人物外貌描写、以事写人、动作描写等手法;又如,通讯《月亮上的足迹》运用了以数据说话的写法……这些课文在写法上有着鲜明的特色。教师在教学中要将表达技巧的分析与欣赏作为教学的着重点来处理,并引导学生关注这些手法的妙处。

4. 对说明文和议论文的欣赏

说明文或议论文逻辑性较严密,教师要瞄准文中比较明显的表达手法,引导学生好好品味其中的好处。如茅以升的《中国石拱桥》,以典型事例来说明事物整体特征;法布尔的《绿色蝈蝈》,以拟人方式来介绍蝈蝈的生活习性与生命特征;孟子的《鱼我所欲也》,运用了援譬设喻的手法;鲁迅的《中国人失掉自信力了吗》,运用了驳论的手法……这些手法的运用使得课文的思想内容和形式精彩纷呈。教学过程中,教师应将教学的重点放在这些手法的品味与鉴赏上,借此来引导学生学习、借鉴说明文与议论写作方法与技巧,在习作训练中写出条理清晰、富有逻辑性和说服力的作文。

二、通过欣赏文章的语言风格,提升学生的语言鉴赏水平

不同的作者在驾驭语言方面总体现着一定的鲜明特色,这些特色就是作家的语言风格。新闻报道、说明文和应用文,文风精练;记叙文和一般的议论文,文风朴素;而诗、词、曲、赋,文风精致。内容决定形式,对创作文章而言,只要使用的语言与所要表达的意思相符合,与所要抒发的情感相匹配,与所要描述的对象相协调,温文尔雅的文风是好的,嬉笑怒骂的文风也是好的,慢条斯理的文风是好的,咄咄逼人的文风也是好的。譬如,诸葛亮的《出师表》,以磅礴的气势、抒情的笔调、一气呵成的语气,毫不掩饰地抒写了自己的情怀,倾诉了自己的衷肠,彰显出了一种酣畅淋漓的文风;朱自清的《背影》、莫怀戚的《散步》,都以白描的手法、徐缓的节奏、写实的笔触,娓娓而谈,再现了父亲的音容举止,表现了人间真情,彰显出了朴素的文风;《苏州园林》、《看云识天气》等说明文,条理清晰、笔触清新、术语精准……阅读教学中,教师要抓住这些遣词造句的语言风格,引领学生用心品味,仔细揣摩,领略表达方式的美妙。实践证明,阅读教学中,引导学生关心文章的语言文字,关注课文的语言风格,可以满足学生的审美需求,提升学生的审美能力,促使学生的阅读鉴赏水平再上一个台阶。

综上所述,对学生语文素养的形成来说,鉴赏能力的培养至关重要。在阅读教学中,教师应放慢讲解的脚步,引领学生慢慢地身世、政治倾向、审美情趣不尽相同,因而各人表达的思想感情也不尽相同,即使忧愁悲怨,也各有缘由,各有表现,并不局限于以上几种。同时,我们也可以发现,如果对中学课本中古诗词所表达的思想感情予以归纳、分类,并能很好地理解把握,那么做高考卷中的诗词鉴赏题将不再是难事。

摘要：诗歌鉴赏是近几年高考必考的内容之一。文章从分析古诗的思想感情入手,就古诗中忧伤、愁苦、悲愤、怨恨的思想感情作了分类并列举了若干高考中的诗歌鉴赏题进行分析,旨在从感性和理性上提高学生鉴赏古代诗歌的能力。

数字诗的数学领悟 篇6

一、数字入诗的方式揽视

数字诗又称数名诗、数诗、杂数诗等, 主要是以数为题, 将数字有规律或无序地嵌入诗中, 与其他词语融合构成一个整体。数字入诗的手法变化多端, 各有妙趣, 常见的、有规律可循的主要有点缀式、混嵌式、重叠式、夸张式、铺垫式、算术式、内隐式等。

1.点缀式

点缀式是指在诗词中某个位置使用一个数字, 起到占位、押韵、特指、强化等作用。如唐代齐巳和尚写的《早梅》, 原诗有“前村深雪里, 昨夜数枝开”, 其友郑谷建议将“数枝”改为“一枝”, 因为“数枝”梅花开的话就不“早”了, 修改的就是数字“一”, 从多到唯一, 量的变化体现“梅花报春”的使者身份, 起到强化、特指作用。

2.混嵌式

混嵌式指的是在诗词中不按数的大小顺序嵌入数字, 起到一种新奇的表述效果, 一般嵌入的数字要在两个以上。其作用如下:用来叙事抒情, 如唐代诗人张祜的《宫词》:“故国三千里, 深宫二十年。一声何满子, 双泪落君前。”这里的“三千里”、“二十年”表达距离和时间长, 为流泪埋下伏笔, 使所叙之事、所抒之情更加感人。用来绘景状物, 如北宋词人晏殊的《破阵子》:“池上碧苔三四点, 叶底黄鹂一两声”中四个数字的运用则把清明前后的情和景描写得极其生动, 使所写之景、所状之物显得更鲜明。又如杜甫《绝句》:“两个黄鹂鸣翠柳, 一行白鹭上青天。窗含西岭千秋雪, 门泊东吴万里船”, 作者在观景寄情时巧妙地运用了“两、一、千、万”四个数字, 使全诗的意境更加超凡。而在李山甫的诗句“有时三点两点雨, 到处十枝五枝花”中数字就好像活了一般, 把明媚动人的春光展示得淋漓尽致。

3.重叠式

重叠式即某一个或某几个数字在同一首甚至是同一句诗中反复出现, 其中以“一”字的反复运用最为典型。如清人易顺鼎的《天童山中月夜独坐》: “青山无一尘, 青天无一云;天上惟一月, 山中惟一人”中每句的第四个位置使用了同一个数词“一”。唐代诗人王建的《古谣》:“一东一西垄头水, 一聚一散天边路。一去一来道上客, 一颠一倒池中树。”诗中反复用了八个“一”字, 却丝毫不给人重复罗嗦之感。清代诗人陈沆的《无题》诗:“一帆一桨一渔舟, 一个渔翁一钓钩。一俯一仰一顿笑, 一江明月一江秋。”诗中反复用了十个“一”字, 对仗工整, 别具生趣, 自然贴切, 不给人雕琢生硬之感, 描写了一幅渔翁在秋江月下荡舟独钓、怡然自得的生动画面, 诗中有人有物, 有声有色, 简直可以入画。

4.夸张式

夸张式是指诗中所运用的数字是夸张的, 而非实指具体的数量。这里的夸张分为扩大夸张、缩小夸张和对比夸张, 如:一声响雷天下闻 (扩大夸张) ; 一羽示风向, 一草示水流 (缩小夸张) ;一粒入地, 万里归仓 (对比夸张) 。

5.铺垫式

铺垫式是指故意先用数字作铺垫, 使诗的前半部显得通俗易懂、平淡如水, 最后却用警句作结, 使全诗平中出奇, 骤然生色, 让读者眼前一亮, 充分体味到“山重水复疑无路, 柳暗花明又一村”的艺术再现。如明代唐伯虎写《登山》:“一上一上又一上, 一上上到高山上。举头红日白云起, 四海五湖皆一望。”它的前两句通俗得如大白话, 但后两句却意境至极, 使全诗为之超色。又如《咏雪》:“一片两片三四片, 五片六片七八片。千片万片无数片, 飞入芦花皆不见。”它的前三句也平淡无奇, 如稚童数数, 几乎很难称得上是诗, 可最后一句, 却奇峰突起, 令人耳目一新, 再一次领会到“先抑后扬”的妙处。

6.算术式

算术式即一首诗中隐含一种算术运算, 对所使用的数字进行计算后其结果或过程恰巧表达某一种寓意, 常用的有“加减乘除”运算。如南朝民歌中的“江陵去扬州, 三千三百里。已行一千三, 剩有二千在。”这里“3300-1300=2000”, 可以解读为是一个长途行者的倦歌———他在不停地算里程, 表现一种迫不急待的心理;也可理解为一个远离家乡、归心似箭的男子的情歌, 期盼着早一点与心上人约会, 其实, 路还长着呢, 把思者的心理用数字变化表露出来。宋代苏轼的《水龙吟》“春色三分, 二分尘土, 一分流水”, 佚名的“离恨十分留一半, 三分黄叶二分尘”都渗透加法。又如明代诗人伦文叙为苏轼所画的《百鸟归巢图》题诗:“飞来一只又一只, 三四五六七八只。百鸟何真来朝凤, 久食良谷千万石。”[1]读起来平淡无奇, 甚至乏味, 看上去似乎与百鸟没什么联系, 但用数学运算考察一下, 在平淡中蕴藏着奇趣和奥妙, 玄机也就明了了, 原来“一只又一只”是两只, “三四”为十二只, “五六”乃三十只, “七八”即五十六只, 四组数字相加, 恰为百只, 正好暗合了画中的“百鸟”之数。此诗构思奇巧, 令人拍案叫绝, 可谓是算术式数字诗中一个典范。

7.内隐式

内隐式表面上没有数字的出现, 其实是把数字当做谜底深深地埋在诗词中, 达到出其不意的效果。如宋代女诗人朱淑贞的《断肠谜》:“下楼来, 金钱卜落;问苍天, 人在何方;恨王孙, 一直去了;詈冤家, 言去难留;悔当初, 吾错失口;有上交, 无下交; 皂白何须问;分开不用刀;从今莫把仇人靠;千里相思一撇消。”这首诗每一句都是一个字谜, 串起来就是一、二、三、四、五、六、七、八、九、十。再如清代诗人蒋春霖的《沁园春·赋二字》:“有女同居, 燕燕莺莺, 才兼艳兼。爱杏花开候, 春风似剪;……”, 表面上看诗中从头到尾没出现一个“二”字, 但每句词无论是比喻、描写, 还是用前人的诗句, 都与“二”有关, 其巧妙之处就是将“二”字隐藏在词句的意思中。

二、诗词中数字的数学领悟

1.基数与序数之意

数字在表达数量时具有两种作用, 一种是基数含义, 即表示一个集合中含有元素的个数;另一种是它的序数之意, 即表示一种次序。如清代李调元的《咏月》:“十九月亮八分圆, 七个才子六个颠。五更四点鸡三唱, 怀抱二月一枕眠。”将十个数字用得非常有趣, 这里的“十九”指一年中第九、第十月, “五”、“四”、“三”与后面的字合起来分析都表示序数之意, 而“七”表示“才子”集合中的元素个数, “六”表示其子集合元素的个数, 都是基数。

2.实意与虚意之分

数字与汉字联合表达某种意思有时是实意, 有时是虚意。如有人用数字串书写的春联:“一元二气三阳泰, 四时五福六合春”, 这里的数字代表实实在在的内容。一元, 即开始之意;二气, 即阴阳二气, 阴阳学家称宇宙万物万象都可以分为阴阳两个大类; 三阳, 据《易》记载:十月为坤卦, 纯阴之象, 十一月为复卦, 一阳生于下, 十二月为临卦, 二阳生于下, 正月为泰卦, 三阳生于下;四时指一年中的四季, 即春夏秋冬;五福寓意“五福临门”, 指功、名、财、子、寿;六合指上下和东南西北四方, 泛指天地或宇宙, 六合春就是说到处春意盎然。如乾隆皇帝的《七绝》:“一篙一橹一渔舟, 一个梢头一钓钩, 一拍一呼还一笑, 一人独占一江秋。”这首诗, 在短短二十八个字中, 连用十个“一”字, 正是这样的实意 (唯一) 才体现一个渔夫孤独但乐观的生活场景。再如李白的《望庐山瀑布》有一句“飞流直下三千尺, 疑是银河落九天”, 这里的“三千尺”和“九天”不是指具体的长度, 形容很高, 就是虚意。小学课本里有一首古诗云:“一去二三里, 烟村四五家;门前六七树, 八九十枝花。”此诗嵌进十个顺序数字, 每一个数字与后面的汉字联合表示一定的物, 但都是模糊的, 描绘出一幅恬静淡雅的田园景色, 勾起人们不尽的情思和神往。

3.象形与通假之别

一、二、三、四、五、六、七、八、九、十是汉字也是数字, 具有表示数的作用, 也有汉字的内涵, 而“一、二、三”是象形, 具有直观特点, 其他数字是抽象的。较晚传到中国的阿拉伯数字12345678910, 其中的“1”是象形, 其他几个数的符号是抽象出来的, 百千万亿兆是计数单位。如旧社会劳苦人民的一副对联:上联是二四六八, 下联是三五七九, 横批为“南北”。寓意“缺衣少食无东西”, “一”通假“衣”, “十”通假“食”, 言外之意, 就是没有吃穿, 用来表达对旧社会的讽刺。

4.循环与团圆之联

卓文君盼来丈夫司马相如的家书却是写着“一、二、三、四、五、六、七、八、九、十、百、千、万”十三个数字的信。文君反复看, 明白丈夫的意思, 数字中无“亿”, 表明已对她无“意”。于是她就用这些数字写了一封回信:“一别之后, 两地相思, 说的是三四月, 却谁知是五六年。七弦琴无心弹, 八行书无可传, 九连环从中折断, 十里长亭望眼欲穿。百思想, 千系念, 万般无奈把郎怨。万语千言道不尽, 百无聊赖十凭栏。重九登高看孤雁, 八月中秋月圆人不圆。七月半烧香秉烛问苍天, 六月伏天人人摇扇我心寒, 五月榴花如火偏遇阵阵冷雨浇花端, 四月枇杷黄, 我欲对镜心意乱;急匆匆, 三月桃花随流水;飘零零, 二月风筝线儿断。噫 (唉) !郎呀郎, 巴不得下一世你为女来我为男。”司马相如看了这首数字诗, 越看越感到惭愧, 越觉得对不起对自己一片痴情的妻子, 终于把文君接往长安, 白头偕老。

下面来分析此诗, 如果把文君回信中的数字从头到尾画在图中 (如图1) , 所有数字恰好循环, 从而构成一个圆圈, 象征团圆, 显然男女各半, 体现对称, 象征着要把双方感情维持住, 需要男女共同托起, 平等相处, 方能和谐。这里“亿”通“意”;“噫” (唉) 通“一”, 再通“意”, 唉 = 口 + 矣, 噫 = 口 + 意, “矣”通“意”, 表示要用嘴说“有意”来, 言外之意就是面见。不过女方却多一个“噫 (唉) ”, 通假“1”, “1”通“意”, 意思是“你无意, 我多意”。文君从头想到尾, 又从尾忆到头, 形成一个循环的“圆”, 表示我愿意“团圆”, 但需要亲口说出“有意”, 只有见面才能说呀。

最后一句话, 假设把身份互换一下, 就是数学上的翻转, 翻转的目的是要你换位思考。用数学的几何、代数含义, 晓之以理、动之以情的去感化, 使司马相如回心转意, 真可谓用心良苦。再如藏头诗《同心》:“一盆雨倾亿家漂, 二官浓情万丈高。三面风袭千家客, 四邻清浊百次挑。五时安睡十点醒, 六遇困境九次逃。七碗粗食八杯酒, 八敬恩人七手摇。九鼎感言六腑述, 十里耕耘五畜饶。百世盛景四方赞, 千年安泰三界超。万代中华二度跃, 亿人同心一浪潮。”可以用类似方法分析其含义。

5.递增与心理之缘

数字诗:“零半夜;一帘梦;二情相悦;三生缘份定;四时牵挂对方;五言何能倾衷肠;六弦琴难奏相思曲;七夕鹊桥织女会牛郎;八月中秋月圆你我难圆;九曲愁肠寸断泪儿何时干;十里长亭望眼欲穿唯雁一行;百无聊赖悻悻去折西园一段香;千山阻隔倚梦期盼只有泪烛相伴;万般无奈铺笺涂鸦难描心中寂寂寒;亿颗星辰空耀昊宇却不能照亮我心房。”这首诗从“○”开始到“亿”共有15个句子, 从“一”开始的14个句子, 每句的第一个字是逐渐增加的数, 而且每个句子逐一增加一个字, 把所有的句子按照从上到下排起来就像一座山, 象征压得心里难受, 用数的递增描写一种思亲的心理状态, 表达忧伤逐渐加深的情怀。

6.方法与现实之吻

清人徐子云著《算法大成》, 其中有这样一首数谜诗:“巍巍古寺在山林, 不知寺内几多僧。三百六十四只碗, 看看用尽不差争。三人供食一碗饭, 四人同吃一碗羹。请问先生明算者, 算来寺内几多僧?”它是一道趣味算术题, 文字表达采用古典诗形式表现出来, 形式活泼生动。仔细分析, 这里碗的总数为364, “不差争”表明既不缺也不多, “三人供食一碗”和“四人同吃一碗”说明僧人数既能被3整除, 又能被4整除, 于是用解方程的方法, 假设寺僧人数为x, 则1/3x+1/4x=364, x=624。引进字母表示未知数在中国来说比较晚, 古代都是用算术理论解题的, 这里是用典型的方程, 通过抽象的方法解出的结果与现实吻合, 进一步彰显数学方法的奥秘。

参考文献

领悟数学思想 篇7

实用主义的特点是功利化, 实用主义只关心行动是否能给个人或集团带来某种实际利益和报酬, 不管这行动是否符合客观实际, 符合原则。在实用主义者眼中, 有用即是真理, 无用就是谬误。数学———这门学校里课时最多、学习时间最长的学科, 其核心的“实用”价值在其思想方法, 但肤浅的“实用主义”态度, 却从功利化的角度, 把数学的价值与分数进行了畸形嫁接, 使数学教学的目的、意义、方式背离了数学教学的宗旨, 偏离了健康的教学轨道, 使这门以培养学生思维能力为目的的基础学科成为很多学生沉重的学习负担。

一、肤浅的“实用主义”使数学学习兴趣只是一个“响亮的口号”

培养学生数学学习兴趣, 几乎是每个数学教师都在积极探讨的课题, 但文革后30年的教改, 挖掘数学学习兴趣的“破冰之旅”走得并不顺畅。不可否认, 有数学学习天赋的学生是极少数, 对数学学习有兴趣的学生也占很小的比例, 考不出理想分数的学生几乎对数学无兴趣, 而能考出高分的学生, 其数学学习能力强是一个不可否认的事实, 但他们究竟对数学有多少兴趣?这个问题回答起来可能有些尴尬, 但不能否认的是真正能在学习数学的过程中体会到数学的快乐、对数学产生兴趣的人为数极少。为何出现这种人们不愿看到的局面?其主要原因是肤浅的“实用主义”态度对数学教学产生了“离心影响”。

1.“实用主义”让“兴趣之盾”败给了“实用之矛”

若把“实用”比做“矛”, 把“兴趣”比做“盾”, “矛”与“盾”的较量, 获胜的肯定是“矛”。肤浅的“实用主义”让很多学生追求的是眼前利益, 只要能考出高分, 对升学考试

吴维煊

有帮助, 学习目的就达到了。至于说通过数学学习产生的能力与品质, 并不为大家所理解与重视。数学对大多数学生来说只是考试时“捞到一分是一分”的无奈科目。

肤浅的“实用主义”让许多教师的数学教学变成了单纯的“解题教学”, 上课讲题目, 课后做题目, 考试考题目。即使讲题目也只讲解题步骤, 不展示思维的过程, 这无疑把数学教学活动导向为对“显性知识”的重复识记、再现的简单应用。正是由于这种单一的对“显性知识”的评价范式, 忽视了对学生“数学思想方法”的有效指导, 背离了数学教学的宗旨, 不仅影响了学生学习数学的兴趣, 也直接影响了学生的数学能力与数学智能的均衡发展。在这样的教学模式下谈激发学生的数学兴趣, 无疑是往“虚”处使“实”劲, 做无用功。

肤浅的“实用主义”让数学教学效果的评价总是围绕着对“显性知识”的掌握而展开的。如, 看学生是否记住了数学公式、概念、定理, 是否会用某种方法解题, 并把这些作为考试、考查的基本指标, 数学学习的作用就是考试时捞分数。考出高分, 大家高呼万岁, 数学的作用真大!考不出高分, 数学不但没有用, 而且变成了“拖后腿”的科目, 旨在培养人的思维能力的数学成为许多学生的负担, 他们由畏惧数学逐渐变成憎恨数学。

2. 实用与分数的畸形嫁接让数学兴趣只是一个“响亮的口号”

我国中小学生的数学成绩已为世界所公认, 著名数学家张奠宙教授却在肯定成绩的同时, 多次提醒人们注意“高分下隐伏着危机”。在IAEP测试中, 我国中学生的数学成绩虽然位居21个国家和地区之首, 但是科学测验

*该文为江苏省现代教育技术研究“十一·五”规划课题 (编号:2009—R—13261) 的成果之一的成绩却位于第15名, 并不理想。其次, 我国大陆学生的数学测验成绩表明, 常规计算能力虽强, 但是应用能力薄弱。应用问题的得分率低于韩国、美国、瑞士、英国、加拿大等国。在学习数学是为了考试捞分数的“实用主义”思想影响下, 数学教学与美好的初衷越来越“南辕北辙”的问题越发明显。

(1) 重结果, 轻过程。重解题训练, 轻智力、情感开发, 不重视创新能力的培养, 虽然学生考试分数高, 但学习能力低下。

(2) 重模仿, 轻探索。学习缺少主动性, 缺乏判断力和独立思考能力。

有这样一道著名的测试题, 其内容是:在一条船上, 有75头牛, 32头羊, 问船长几岁?

据资料报告, 美国小学生有40%的说船长是43岁, 因为75和32这两个数, 加起来是107, 不会是船长的岁数, 相除、相乘也都不合适, 因此只能相减。

笔者用此问题在某小学四年级的两个班试验, 108名学生只有9个学生说此题不能做, 仅占8%, 大多数的答案是43岁, 另一答案是53.3岁, 因为刚刚教过平均数。

山东济宁教育学院在初中学生中做实验, 所得结果与上述试验结果基本一致。进一步再做试验, 若在做题时给学生口头提示一次, 说不能做的学生提高到近半数;若加大提示强度, 在黑板上写下:若不能做, 就写上“不能做”, 结果大多数学生都答“不能做”了。试验者课后问学生:“你怎么会做出来的?”学生笑着说:“老师出的题目哪有不能做的呀?”再问:“你想过这题不能做吗?”学生答道:“想过, 但老师不是说考卷上尽量写, 不写得零分, 写了可能有分, 而且写错了也不扣分吗?”

这个例子表明, 问题出在学生身上, 根子却在教材、教师身上。我们的数学教师辛辛苦苦教会学生解方程、做运算、解答各种数学题目, 却很少注意培养学生的自信心和独立思考解决问题的能力, 致使学生盲从教师、盲从考试。

(3) 学生课业负担重。课业负担重的根本原因是课堂教学效益不高, 教学围绕升学考试转, 不断重复训练各种题型和模拟考试, 不少教师有“以量求质”的想法, 造成学生课业负担过重。

1992年, 中央教科所做了一份“数学教材教学内容分析研究报告”, 在这之后十几年中, 从相关课题研究及部分地区进行的数学教学方面的调查分析报告显示, 我国初中生数学及格率在40%左右, 高中生的及格率比初中生还要低几个百分点, 数学学习困难的学生大量存在, 这已成为困扰广大数学教师的一个严重问题。

中小学数学课时多、权重大, 不仅与数学在升学考试中占据重要甚至是关键的地位有关, 也与数学学习存在困难的学生多有一定关系。加大课时量, 以量求质;加大习题量, 力求熟中生巧;不能独自探索, 干脆就去模仿。在这样的教育模式下, 无论是教师还是学生, 感受数学美的能力日益肤浅, 对数学快乐的体验也日益消失。当“有实用价值”的“分数”成为左右数学教学的唯一标杆时, “培养学生数学学习兴趣”就只是一个美好的愿望和一个“响亮的口号”。

3. 缺乏兴趣使数学教学与美好初衷越来越南辕北辙

学生对数学学习认识不到位、兴趣不高、能力不强、及格率较低, 这些让学生、家长及教师都深感忧虑的三尺冰冻、不是一日之寒铸成的, 若教育不是单纯以选拔人才为目的, 不是以应试教育为导向, 就孕育不出眼下的数学教学忧患。

为什么大多数学生遇到难以解决的数学问题就退缩?几次考试成绩不理想就放弃?这是功利化的“实用主义”对学生学习动机的负面影响。在以“选拔人才”为目的的教育体系下, 考什么就学什么的“实用主义”观念已深深驻扎在教师和学生的心灵深处。当发现自身数学学习存在困难时, 内心没有足够“光明”的力量让他们战胜困难, 而是马上调转航向, 向容易捞到分数的科目冲刺, 力求“堤内损失堤外补”。若将“选拔人才”为目的的教育体系转向以“培养人才”为目的, 对许多学生而言, 即使眼下存在学习困难, 有暂时解决不了的问题, 但因没有“实用主义”思想的左右, 他们内心深处仍会有足够的力量, 让自己在困难中拼搏, 在问题中升华。

兴趣不是凭空产生的, 若没有教育的正确导向、学生自身积极的探索、团队的合作, 兴趣也只是一个概念和符号, 没有兴趣的数学教学自然要远离数学教学的正常轨道, 与数学教学美好的初衷越来越南辕北辙。

二、数学的核心价值

著名数学家波利亚曾统计, 学生毕业后, 研究数学和从事数学教育的人占1%, 使用数学的人占29%, 基本不用数学的占70%。我国中学毕业生升入数学系从事数学研究与数学教育的占1.48%。从这些数字来看, 学习形式化的数学知识, 对于将来读数学系的学生或许有益, 对于大多数学生来说似乎是一种浪费。分析学生在学校里学习的那些数学知识, 究竟有多少能用到学生将来从事的工作中去?毕业后从事数学研究、数学教学以及用到较多数学专业知识工作的学生毕竟只有极少数, 绝大部分学生从事的是很少使用数学或者根本不用数学的工作。对于这些绝大部分学生来说, 那些大量靠强记获得的法则、公式和事实, 出了校门很快就会忘记, 而且在未来的工作和生活中又很少用上。数学———这门学校里课时最多、学习时间最长的学科, 其核心价值在哪?

1. 国内外重视数学的案例

古希腊的柏拉图曾在他的哲学学校门口张榜声明:不懂几何学的人不得入内。柏拉图之所以要求他的弟子通晓几何学, 这是立足于数学教育的文化素质功能, 也就是说, 未经过数学训练的人, 尤其是没有掌握严格演绎推理方法的人, 难以深入讨论他所开设的课程。柏拉图认为:作为一个统治者, 为了很好地认识自己在所生活的那个多变的现实世界中的处境, 就应该学习数学, 这是他对数学的深刻认识。在英国的大学里, 律师专业的学生至今仍要学习许多数学知识。尽管英国律师学习的专业课程与数学之间并没有直接关联。但是, 经过严格的数学训练, 能使人养成一种坚定不移而又客观公正的品格, 形成一种严格而又精确的思维习惯。建校长达两个世纪的美国西点军校, 被誉为西方名将的摇篮。以培养将帅为目标的西点军校, 高深的数学课程是学生的必修课。该校开设数学课程, 其目的并不在于未来的实战指挥中要用到数学知识, 而是基于如下考虑:只有经过严格的数学训练, 才能使学生在未来的军事行动中, 把特殊的活力与灵活的快速反映相结合, 使学生具有把握军事行动的能力和适应性, 从而为他们驰骋疆场打下坚实的基础。正如日本数学教育家米山国臧在从事了多年数学教育之后, 总结出一段寓意深刻的话:学生们在初中或高中所学到的数学知识, 在进入社会后, 几乎没有什么机会应用, 因而这种作为知识的数学, 通常在出校门后不到一两年就忘掉了, 然而不管他们从事什么业务工作, 那种铭刻于头脑中的数学精神和数学思想方法, 却长期地在他们的生活和工作中发挥着重要作用。

在我国, 无论老师、学生还是家长, 对数学的重视程度非同一般, 在建国初期就有“学好数理化, 走遍天下都不怕”这句口号, 数学被排在第一位。人们在这句口号的影响下, 数学成为学校里课时最多的一门课, 成为各类考试中权重最大的一门课, 成了学生耗费精力最多的一门课。但在应试教育背景下, 我们重视的是形式化的数学知识, 即重视“显性”的数学知识, 却忽视了“隐性”的数学知识, 即数学的思想方法。

2. 数学的作用到底有多大

数学是研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门学科。透过抽象化和逻辑推理的使用, 由计数、计算、量度和对物体形状及运动的观察中产生。

数学被使用在世界上不同的领域, 包括科学、工程、医学和经济学等。随着社会的发展、科技的进步, 学科之间的相互渗透较为普遍, 而其中数学的渗透特别明显。这种渗透不能简单地理解为把数学作为一种科学研究的工具与技术。数学是新的研究领域和交叉学科建立的动力。数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的学科。“数”与“形”在现实世界中无处不在, 客观世界的任何一种物质的几何形态都具有空间形式, 其运动路线都是曲线, 而曲线是由一些数量的某种关系来刻画。数学正突破传统的应用范围向几乎所有人类知识领域渗透, 并越来越直接地为人类物质生产与日常生活做出贡献。同时, 数学作为人类的一种文化, 已成为人类进步的标志。数学教育不单纯是为了使学生掌握数学这一工具, 数学教育也是一种文化素质的教育。

数学教育的根本目的在于培育人, 提高人的素质。它用自己学科的优良品质陶冶人、启迪人、充实人, 促使人的素质全面发展;它是一种文化 (数学文化) , 使人得到数学方面的修养, 更好地理解、领略和创造现代社会文明;它是一种方法, 使人善于处世和做事, 提高工作效率;它是一种精神和态度, 使人实事求是, 锲而不舍, 坚持不懈地追求自己的人生理想;它是“思维的体操”, 使人思维敏锐, 表达清楚。

3. 数学的核心价值在于其思想方法

数学知识与数学思想方法是数学教学的两条主线, 数学知识是一条“明线”, 它被明明白白地写在教材里。而数学思想方法则是一条“暗线”, 需要教师挖掘、提炼, 并贯彻到教学过程中。与数学知识相比, 数学思想方法具有更高的概括性和包容性, 对人的成长和发展具有更重要的影响。数学教材的每一章乃至每一道例题, 都体现着数学基础知识与数学思想方法的有机结合。这是因为, 没有脱离数学知识的数学思想方法, 也没有不包含数学思想方法的数学知识。数学的核心价值不在于为升学考试获得较高分数, 而在于蕴含在整个知识体系中的思想方法。

三、只有摒弃“实用主义”才能领悟数学的核心价值

摒弃“实用主义”态度对数学教学的“离心影响”, 领悟数学的核心价值, 其关键在于教育者要更新教育思想。有什么样的教育思想, 就有什么样的教育行为。数学学习的作用绝不是为升学考试捞分数, 而是为培养思维能力所进行的知识储备。

1. 确定正确的教学目的, 营造良好的教学生态

数学学习要循序渐进、实实在在, 来不得半点急功近利, 更无捷径可走。当数学教学生态被应试教育破坏了, 数学在为少数有学习天赋的学生增加升学考试成功筹码的同时, 必然成为对极大多数学生“无实用价值”的负担。

教育应以培养人才为目的, 而不是以选拔人才为目的, 这个观念不转变, 教育只能在单一的应试教育模式下, 以考试为目的、以分数为核心, 造就大批失败者。只有营造良好的教学生态, 以让每个学生全面发展为教学目的, 才能让每个学生真正参与到数学学习过程中, 尝试到数学学习的艰辛与快乐。

2. 改变教学评价方式, 提高教学效益

数学教学一直在“老师讲———学生听———做练习———考试”这个模式中运行, 周而复始、年复一年。“实用主义”态度使数学教学功利化, 学生考出高分, 说明教师教得好, 学生学得好, 数学学习目的已达到。虽然数学教学评价方式也在力求由单一考试向多元评价转变, 但就目前人才选拔方式而言, 这仍是一个“理想”的模式, 是一个难以操作的模糊的评价理想。试着从单一的统一考试中走出来, 尝试论文式、答辩式、合作研究式等多种教学评价方式, 以此导向数学教学。

数学教学效益, 是指通过一定时间的教学后, 学生在数学学习方面能获得的发展与进步。数学教学效益既包括学生获得数学知识的效益, 也包括学生掌握数学思想方法及提高数学学习能力的效益。谈及数学教学效益的高低, 不能只看教师教了多少, 也不能简单看学生学业成绩的高低, 而是看学生怎么学和学到什么, 应全面地以学生学习态度、情感、掌握知识技能和能力的发展进步, 以及数学思想方法的形成为主要衡量标志。

3. 打造高效数学课堂, 让学生对数学有兴趣

紧张+愉悦=高效。紧张即课堂内要让学生紧张学习, 注意力高度集中, 手脑并用, 学生在教师监督和指导下练习与反馈;愉悦即让学生在课堂内感受到学习知识的快乐, 师生之间合作的快乐, 课堂要有笑声。数学课堂教学一定要从讲概念、讲例题、做题目这个模式中走出来, 打造人文、高效课堂。教师要关注课堂的参与度、亲和度、自由度、整合度、练习度、延展度, 努力减少无效的课堂活动。吸引学生的视线、激起学生的思考, 注意学生的练习反馈。

注重启发式:根据教材的内容要求, 设计有价值、有感召力、有吸引力的挑战性问题, 让学生有尽可能多的机会自己思考, 自主判断, 从而唤起学生学习的自主性, 培养学生探索未知领域的精神。教学过程要循序渐进:对教材要钻得深、看得透, 能深刻挖掘教材的精髓内涵, 能悟出教材的深刻道理, 能根据学生的实际, 深入浅出、拾级而上、循序渐进、层层递进。在课堂教学中打造人文课堂, 把学生置于教学的核心地位, 赋予课堂以生活意义和生命价值, 让知识充满生命活力。教学中有独创性思维, 不断创新教学方法, 对教材有真知灼见, 能够于平凡中见新奇, 发人之所未发, 见人之所未见。

4. 深挖数学思想方法, 让学生体会到数学的真正价值

数学的思想方法往往隐含在知识的背后, 知识教学虽然蕴含着思想方法, 但是, 如果不是有意识地把数学思想方法作为教学对象, 在数学学习时, 学生常常只注意到处于表层的数学知识, 而注意不到处于深层的思想方法, 因而, 进行数学思想方法的教学时必须以数学知识为载体, 把隐含在知识背后的思想方法显示出来, 使之明朗化。

数学思想方法的形成难于知识的理解和一般技能的掌握, 它需要学生深入理解事物之间的本质联系。学生对每种数学思想方法的认识都是在反复理解和运用中形成的。例如:学生理解数形结合方法是从小学画示意图找数量关系着手孕育, 在学习数轴时, 要求学生借助数轴来表示相反数、绝对值、比较有理数大小;学习百分数时, 教师用条形图来解释百分数的含义。通过多次孕育, 学生逐渐形成借助于图形性质解决代数问题的观念。到了高中, 结合函数图像的性质、平面解析几何、复数等有关知识的学习, 学生对数形结合思想方法可达到深刻理解和灵活应用的水平。

只有在学习数学知识时深挖蕴含在知识背后的思想方法, 才能让学生体会到数学的核心价值。否则, 数学教学只能是在对显性知识的探索中, 以考试为目的、以分数为导向、以“实用”为核心, 在背离健康的数学教学轨道上, 扼杀学生的学习兴趣和创造精神, 成为学校教学的累赘与负担。

爱因斯坦说:想象力比知识更重要, 因为知识是有限的, 而想象力几乎概括了这个世界的一切, 它推动技术进步, 它甚至是知识的源泉。如果没有人类自古以来“上天入地”的想象, 怎么会有今天的“星际航行”和“海底漫游”。数学是培养想象力与思维能力的重要学科, 数学能让学习者思维严谨、思路开阔、感受到智慧与美。从20世纪80年代以来, 在有关中国数学教学和学生数学学业成就的国际比较研究中, 无论是国际数学教育成就调查 (IEA) 还是数学奥林匹克竞赛 (IMO) , 我国中小学的数学成绩均明显优于西方学生。中国孩子的计算能力排名世界第一, 而创造力排名倒数第五。青少年时期, 创造力更多地体现为想象力。创造力的匮乏, 无异于想象力的匮乏。数学是培养学生的想象力与创造力的重要学科, 需要广大数学教师在数学教学中, 摒弃“实用主义”对数学教学的离心影响, 领悟数学的核心价值, 让数学回归其生态价值与生命意义。

参考文献

[1]http://baike.baidu.com/view/39074.htm.

[2]顾冷沅.数学思想方法.北京:中央广播电视大学出版社, 2008.

[3]顾米.打造“三高”课堂.教育文摘周报, 2009-09-16.

[4]朱永根.中学数学教学导论.北京:科学教育出版社, 1998.

领悟数学思想 篇8

一、初中数学教学“综合与实践”课的创新意识

第一, “综合与实践”是发掘学生数学应用意识的重要手段。“数学应用”是认识数学、体验数学、形成正确数学观的过程。“综合与实践”注重学生全程参与, 发挥学生主动性, 让学生积极动脑、动手、动口;注重数学与生活实际、数学与其他学科的联系和综合应用 ;更注重学生积累活动经验、展现思考历程、交流收获体会的过程。通过多种活动形式, 培养学生应用意识。

第二, 培养创新意识是“综合与实践”活动的根本宗旨。“创新意识”是《义务教育数学课程标准》 (2011版) 新增的一个核心概念。之所以反复强调它的重要性, 主要目的在于引导学生增强数学知识的运用和动手解决问题的能力, 它通过让学生自主参与多样性的实践活动, 给学生的数学思维和创新意识的孕育提供了非常丰富的“营养”。

第三, “综合与实践”有助于培养学生的模型思想。通过“综合与实践”的一系列的教学环节和步骤的实施, 如用数学符号建立方程、不等式、函数等模型表示问题中的数量关系和变化规律, 求出结果, 并组织学生讨论结果的实际意义, 最终目的是为了引导学生解决现实生活中的数学问题。

二、“综合与实践”课对学生的能力要求

“综合与实践”是学生自主运用所学知识解决实际问题的教学方式, 由于实际问题的复杂性与广泛性, 这就要求学生要有如下能力:

首先, 对学科的整体驾驭能力。学生对所学习的数与代数、图形与几何、统计与概率等数学知识要有一定的了解和认识, 对不同的实际问题, 应知道属于哪一类的数学问题, 知道用那类数学系统知识去解决。其次, 学生要有较强的阅读能力、想象能力、分析综合能力和抽象概括能力。学生需通过仔细阅读要解决的实际问题, 抓住关键字词, 明确条件和要解决的问题, 注意已知量, 发现未知量, 挖掘问题的隐含条件, 经过类比、反思、抽象概括, 将实际问题用数学符号转化为数学问题。最后, 是数学迁移能力和创新能力。“综合与实践”兼顾“综合性”与“实践性”, 一方面注重学生自主参与、全程参与, 让学生积极动脑、动手、动口;另一方面, 注重数学与生活实际、数学与其他学科、数学内部知识的联系和综合运用。

总之, 对实际问题的解决, 学生可以综合运用数学知识和方法解决问题, 也可以用物理、化学、生物等学科的知识和方法解决问题。在对实际问题的求解过程中, 要求学生有较强的领悟能力和迁移能力, 同时还要求在迁移过程中发挥自身的创造性。

三、教师在“综合与实践”课堂教学中的角色要求

第一, 教师应做好应用问题的选题。教师设计的问题或求解路径应注意立足初中生的知识经验、生活经验、思维经验, 给他们留出自主思考和创新的空间。

第二, 教师应重视学生的解题过程。在教学过程中, 教师应重视学生对各种现象的理解, 倾听他们的看法和想法;应重视学生解决问题的过程, 观察他们的活动, 参与他们的讨论, 记录他们在整个解决问题过程中所遇到的困难。

第三, 教师应注意启迪学生的创造性思维。当学生在构建解决问题的策略时, 有时知识的处理与转换发生障碍, 思路受阻, 教师应及时给予启迪引导, 帮助学生调整自己的思路, 排除障碍继续思考。通过教师启迪引导, 激发学生解决问题的热情和兴趣, 坚定学生解决问题的意志, 使学生通过自己的探索体会成功的乐趣。

总而言之, “综合与实践”活动的具体实施, 不是简单地增加几个应用题, 也不只是追求实际问题解决的工具价值, 它体现了数学更加本质的东西。“综合与实践”是认识数学、体验数学、形成正确数学观的过程, 这一过程主要是使学生学会数学地思考, 掌握数学思想方法, 感悟数学的精神并形成正确的数学态度, 目的是为了让学生更能领悟数学解决实际问题的魅力。从根本上看, 它追求的是学生数学素养的提升和创新精神、实践能力的培养和发展。

参考文献

[1]陈爱梅.浅谈数形结合在初中数学中的应用[J].教育教学论坛, 2012 (21) .

让学生从生活中领悟数学 篇9

一、从生活中抽象出数学知识

小学生由于认知特点，对于形象具体的事物容易理解记忆，而对于抽象的知识不易理解和掌握。所以，在小学数学教学中，教师要学会紧贴学生的生活实际，结合学生的生活经验和认知特点，将教学内容与学生的生活结合起来，从而减少学生对数学知识的陌生感。同时增强数学的应用意识，体验数学的乐趣，唤起学生的学习兴趣。

小学数学中的许多概念都可以在现实生活中找到相应的实例。例如，在学百分比应用题时，“溶液×浓度=溶质”中的“浓度”，学生不易理解。为此，我在教学前，准备了透明水杯、热水和红糖。教学新课时，通过演示、让学生观察、品尝，再讲解，学生就容易理解“浓度”，就是指糖占糖水的百分比。

二、运用数学知识解决实际问题

（一）联系生活，培养学生的数学意识

生活离不开数学，发现生活中的数学使学生学习能力的提高。认识了人民币后，让学生算一算自己家一天的消费情况;学了四边形的不稳定性后，可以让学生观察生活中哪些地方运用了四边形的不稳定性;学习了圆的知识，让学生找找生活中哪些物体的形状是圆的，并尝试从数学的角度说明为什么它的形状是圆的，用其他的形状行不行？为什么？让学生通过生活实例了解数学知识在生活中的广泛运用，从而培养学生学数学，用数学的能力。

（二）合理创设生活情境，培养学生解决实际问题的能力

教师要善于发现生活中的数学问题，然后结合教学内容有意识地创设一些相关情境。如：学习平均数应用题，我让学生将全班42名学生，分成6个学习小组，计算出每组的平均人数;学了“圆柱形的体积”的知识后，让学生算一算一杯水的体积，人一天要喝多少杯水等;用统筹法可以加快生活节奏，提高工作效率。教师可以启发学生，假如早上要你在十几分钟之内既搞好个人清洁卫生，又烧好早饭、整理书包，然后去上学，怎样做才能两不误？答案显然很清晰，就是在烧早饭的同时，赶紧收拾房间卫生、刷牙洗脸;等烧好饭后再凉一会儿，同时整理书包，这样既可以节约时间成本，又能提高效率。

在教学五年级数学上册“可能性”时，我将学生分小组做了一个游戏，方法是：每一个小组在一个纸盒里放1个黄色乒乓球和4个白色乒乓球，先猜一猜摸到黄色乒乓球的可能性大，还是摸到白色乒乓球的可能性大，为什么？小组内的学生轮流每次从纸盒中摸出1个乒乓球，摸10次，并将结果记录下来。结果摸到白色乒乓球的次数多，然后引导学生讨论，并把统计结果进行分析，得知，因为白色的乒乓球有4个，黄色的乒乓球有1个，摸到白色球的可能性占80%，摸到黄色球的可能性占20%，所以摸到白色乒乓球的次数多。最后还指出，商场超市的抽奖活动就是这个道理，是商家的促销手段，不要因此盲目消费。

（三）通过实际操作，提高解决问题的能力

知识的掌握程度主要是通过解决实际问题来验证，能活学还不够，还应在活学的基础上学会活用，使数学知识真正为我们的学习、生活服务。如，学习了“长方体的表面积计算”后，让学生算一下要粉刷教室需要买多少涂料？学生在知道每千克涂料可以粉刷多大面积后，还需要知道需要粉刷的面积，也就是教室内墙面的面积。学生分组很快测量出教室的长宽高，但由于窗户、门、黑板不用涂料粉刷，所以不能算在其中，这样教室内墙面面积就是：一个底面加四个侧面，同时要减去窗户、前后门和黑板的面积。用教室的内墙面积除以每千克涂料可以粉刷的面积，就得出了需要购买多少千克涂料，在此教师要提醒学生由于在实际使用中，会出现一定的消耗，所以实际购买时相应的应该多买一些。在这个活动中，学生巩固了所学知识，锻炼了应用能力。

三、用数学的眼光思考生活

数学教学应将课堂与生活紧密联系起来，体现数学来源于生活，寓于生活，用于生活，引导学生把数学知识运用到学生的生活实际中去体验感受，使学生充分认识到数学来源于生活，又是解决生活问题的基本工具，以达到数学课堂教学生活化。如教师买了房子，将房子的格局制作成多媒体课件，让学生利用所学知识计算一下房子的面积。如果用边长是60厘米的地砖需用多少块？80厘米的呢？估算一下装好后买家电、家具需用多少钱？学习了统计，让学生统计一下校门口的车流量;学习了“比例尺”让学生画一画自己房间的格局……

这样既满足了小学生好奇心的需求，又激发了他们的求知欲和学习热情，让学生体验到学数学的成就和愉悦，从而更好发挥学习主体的能动作用，促成学生的学习动机。

领悟数学思想 篇10

一、创设情境,直观引入,初步感知

初中知识虽然多为基础,但对以直观认知为主的学生而言不免有一定的抽象性,尤其是一些概念,学生对其内涵和外延的理解较容易发生混淆.教学中不难发现,一些学生在解决问题时常因一个知识点的错误而导致整个过程错误.由此可见,以直观的方式来引入知识,让学生在直观中初步感知,然后再过渡到合作探究中,效果截然不同.

首先,创设情境要结合学生的生活实际进行.例如,在《平行》的教学中,教师以课件展示双杆、跑道中的平行线、高压电线等图片引导学生认识平行线,然后以“找一找”“说一说”引导学生发现生活中的平行线,接着以“画一画”引导学生从直观到抽象过渡,再根据所画的平行线用语言描述,教师总结后得出平行线的概念,在直观中认知抽象的概念,让学生更容易理解.又如,在《全等三角形》的教学中,为让学生更好地理解全等的概念,教师以生活中“全等”的实物展示引入后引导学生画全等三角形、剪全等三角形.在操作中对比、分析,最后总结出全等三角形的概念.让学生从接受知识的学习方式转变为自主探究的学习方式,在操作中感知所要学习的知识,直观而有效.

其次,创设情境要结合学生原有的基础知识进行.教师可在学生原有的基础上以复习、对比来创设情境.如学习二元一次方程概念时,通过一元一次方程对比引入、学习三角形相似时由三角形全等引入、学习正方形时由菱形引入、学习梯形中位线时由三角形中位线引入等.

二、问题引导,合作探究,建构知识

在直观的情境中学生初步感知了所要学习的知识,但此时学生的思维还停留在感性认知上,要引导学生深入到理性认知,需充分发挥教师的主导作用,以问题为主线引导学生通过小组合作对问题深入分析,在讨论、交流中感悟.在这个过程中,一方面教师要借助问题来引导学生;另一方面则要及时对学生交流中存在的问题进行点拨指导.

1.针对教学目标提出的问题引导学生讨论、交流.如在《圆与圆的位置关系》教学中,圆和圆五种位置关系的概念及相切两圆的连心线性质是重点,相切两圆连心线性质的证明是难点,教学中让学生用准备好的两个圆形卡片探究圆与圆的位置关系,提出讨论的问题:“圆和圆有几种位置关系?每种位置关系中两圆的圆心距和两圆的半径有什么关系?”学生探究后教师总结展示圆和圆的位置关系并明确外切、内切、外离、内含、相交中d和R、r的关系.

其次,教师要在学生的探究中及时给予指导.如在《二次函数的图像及性质》的教学中,学生根据函数解析式采用列表、描点、连线的方法作图后,教师就要引导学生根据a值来总结.当a>0时,图像在原点的上方;当a<0时,图像在原点的下方;当a>0时,图像开口向上;当a<0时,图像开口向下;顶点坐标是(0,0),对称轴为y轴.教师接着追问“这是二次函数图像的性质,谁能由图像性质得出相应的函数性质?”让学生理解从函数到图像,从图像到函数的学习过程.

三、分层练习,应用拓展,提高技能

传统的初中数学课后练习过于注重数学化,喜欢以“题海战”来强化练习,尤其是容易忽视学生的个性差异而布置无梯度的练习.这样的练习方式和内容让学生百般无奈而又不得不完成.于是,一些学生出现了抄袭现象,更甚者直接不做.练习作为课堂的延伸,是巩固知识、培养技能的重要方式,如果学生不积极主动完成练习,就失去了练习的作用.

要提高练习的有效性,首先要增强练习的趣味性.如结合生活而设计的探究性练习,结合其他学科而改编的问题等.同时,要结合教学内容和目标引导学生多实践、多动手.其次,在布置练习的过程中要注意采用分层次的方式进行,即不同层次的学生完成相应层次的练习,促进学生不断提高.最后,在练习方式上除采用课后练习、教辅等,还要采用抢答、小组竞赛、小组出题等方式进行.当然,学生练习后,教师要及时对学生的练习进行反馈,针对学生的练习情况提出指导意见并加以引导,这样才能让学生通过练习而起到巩固和发展作用.