数学思想和方法的教学

数学思想和方法的教学（精选8篇）

数学思想和方法的教学 篇1

教学中注重培养学生的数学思想和数学方法

近年来数学思想方法在中考中的作用日益明显。学生如果不掌握数学思想方法，单靠扎实的基础知识和熟练的基本技能，就无法通过高层次的数学思想联结成一个“活的统一体”，也就缺少了数学素质，缺乏应对那些复杂数学问题的能力，更谈不上学会创造性题解。在数学教学中培养学生的数学思想方法是很重要的。具体做法如下： 1认真钻研教材，明晰数学思想方法

2搞好“单元小结”和“专题讲座”，渗透数学思想方法

数学思想和方法的教学 篇2

一、把握“层次”, 克服盲目性

“标准”在初中要求学生“了解”的数学思想计有:转化的思想、分类的思想、数形结合的思想、类比的思想;要求“了解”的方法有:分类法、类比法、反证法;要求“理解”或“会运用”的方法有:待定系数法、消元法、降次法、配方法、换元法、图像法.这里, “了解”、“理解”、“会运用”是教学要求的具体尺子, 随便提高或降低都会给这一基础知识的教学带来困难.特别是若把“了解”的层次提高到“理解”的层次, 则学生从一开始便会觉得数学思想和方法高深莫测, 从而失去学习数学的信心.

二、讲“方法”联系“思想”, 以“思想”指导“方法”, 两者相得益彰

数学思想和方法本来是不能截然分开的, 中学数学中用到的各种方法都体现着一定的思想, 但数学思想是属于数学观念一类的东西, 比较抽象, 而方法则较为具体, 它是实施有关思想的技术手段, 对于初中学生来说尤其如此.因此, 通过对数学方法的理解和应用以达到对数学思想的了解, 是使思想与方法得到交融的有效方法.例如, 初中数学中涉及最多的是转化的思想, 大致有从未知到已知的转化、一般与特殊的转化、数与形的转化、由此及彼的转化等等.为了实现转化, 引入了许多数学方法, 比如消元降次法、换元法、图像法、待定系数法、配方法等.通过以上重要方法的学习, 使学生充分领略到数学思想的风采, 同时, 数学思想的指导, 更促进了数学方法的使用和巩固.

三、既要重点讲解, 又要逐步渗透

教材中的许多公式、概念、定理等本身就隐含着丰富的数学方法的内容.如分类的思想方法, “标准”虽在“三角形”和“四边形”这两部分内容才提出来, 但分类的思想和方法在教材的许多内容中都已经涉及到.

例如, 对有理数的概念课本这样叙述:“整数和分数统称有理数.”它揭示了有理数的所有外延, 即不扩充也不遗漏, 这本身就体现了分类的思想方法, 在数学教学中可依据具体情况对有理数作出不同的分类.

几何中有更多的分类内容, 如:角的分类、三角形的分类、四边形的分类等等, 这些都为学习分类的思想方法提供了极好的素材, 教学中应重视使用.

四、寓数学思想方法于教材教法之中, 优化学生思维品质

数学思想方法不同于其他基础知识, 不能用符号、图形、式子等表示, 也不可能在一节或几节课内完成, 只有教师在平时的课堂教学活动中结合教材、教法有意识地有目的地进行传授, 使学生慢慢地消化、吸收.

1.总结归纳, 训练思维的深刻性

归纳的思想就是由个性到共性, 由特殊现象归纳出一般的规律, 从而在本质上把握事物.

例如, 一元一次方程应用题中关于浓度问题的教学, 可引导学生做如下的练习:

现有含盐10%的盐水300千克, 要配成含盐8%的盐水, 需要加水多少?要配成含盐15%的盐水, 需要加盐多少?要配成含盐18%的盐水, 需要加入含盐25%的盐水多少千克?

做完以上练习之后, 教师可以启发学生思考:如果把水的浓度看作0%, 盐的浓度看作100%, 三种类型的列式可否归纳为一种?

2.类比联想, 训练相似思维

相似思维就是从一个事物的性质变化规律, 去研究和发现另一有相似性事物的性质和变化规律, 从而寻找解决问题的方法, 相似思维需要联想, 而类比的方法是联想的一种重要有效的途径.

如列一元一次方程解应用题, 在讲完了行程问题之后, 再讲工作量问题, 可以引导学生这样思考:比较时间与工作日、速度与工作效率、距离与工作总量的意义, 写出三个量之间的关系, 并分析在列方程时, 等量关系是否有类似之处?

3.寻求转化, 训练创造思维

转化的思想是初中教材中涉及最多的数学思想, 转化思维是创造性思维的核心.

例如, 证明方程 (x-m) (x+n) =1有两个实根, 且一根大于m, 一根小于m.

此题若用常规方法是十分困难的, 但若能联系二次函数的图像, 应用数形的转化, 问题将很快得到解决.

初中数学思想和方法的教学 篇3

关键词：数学 思想 方法

《九年义务教育初级中学数学新课程标准》（以下简称“标准”）对初中数学中的基础知识作这样的描述：“初中数学中的基础知识包括初中代数、几何中的概念、法则、性质、公式、公理、定理等，以及由其内容所反映出来的数学思想和方法。”把数学思想和方法作为初中的基础知识在标准中明确提出，在素质教育中的重要性和必要性由此可见一斑。通过多年的教学实践，我们认为应注意以下几个方面：

一、把握“层次”，克服盲目性

综观“标准”在初中要求学生“了解”的数学思想计有：转化的思想、分类的思想、数形结合的思想、类比的思想；要求“了解”的方法有：分类法、类比法、反证法；要求“理解”或“会运用”的方法有：待定系数法、消元法、降次法、配方法、换元法、图像法。这里，“了解”、“理解”、“会运用”是教学要求的具体尺子，随便提高或降低都会给这一基础知识的教学带来困难。特别是若把“了解”的层次提高到“理解”的层次，把“理解”的层次提高到“会运用”的层次，则学生从一开始便会觉得数学思想和方法高深莫测，从而失去学习数学的信心。

二、讲“方法”联系“思想”，以“思想”指导“方法”，两者相得益彰

数学思想和方法本来是不能截然分开的，中学数学中用到的各种方法都体现着一定的思想，但数学思想是属于数学观念一类的东西，比较抽象，而方法则较为具体，它是实施有关思想的技术手段，对于初中学生来说尤其如此。因此，通过对数学方法的理解和应用以达到对数学思想的了解，是使思想与方法得到交融的有效方法。例如，初中数学中涉及最多的是转化的思想，大致有从未知到已知的转化、一般与特殊的转化、数与形的转化、由此及彼的转化等等。为了实现转化，引入了许多数学方法，比如消元降次法、换元法、图像法、待定系数法、配方法等。通过以上重要方法的学习，使学生充分领略到数学思想的风采，同时，数学思想的指导，更促进了数学方法的使用和巩固。

解无理方程的实质是把无理方程转化为有理方程，转化的方法就是把方程的两边同时乘方或换元，此方程结构复杂，两边平方不会轻易达到目的，因此，只有通过换元，而本题换元必须要有一个巧妙的构思，这个构思过程使学生对换元法理解的更加深刻了。

三、既要重点讲解，又要逐步渗透

教材中的许多公式、概念、定理等本身就隐含着丰富的数学方法的内容。如分类的思想方法，“标准”虽在“三角形”和“四边形”这两部分内容才提出来，但分类的思想和方法在教材的许多内容中都已经涉及到。

例如，有理数概念的教学：有理数是一个以外延定义的概念，课本中这样叙述：“整数和分数统称有理数”。它揭示了有理数的所有外延，即不扩充也不遗漏，这本身就体现了分类的思想方法，在数学教学中可依据具体情况对有理数作出不同的分类。

几何中有更多的分类内容，如：角的分类、三角形的分类、四边形的分类、圆周角的定理的证明、弦切角定理的证明、正弦定理的证明等等，不一而足，这些教材都为学习分类的思想方法提供了极好的素材，教学中应重视使用。

四、寓数学思想方法于教材教法之中，优化学生思维品质

数学思想方法不同于其它基础知识，不能用符号、图形、式子等表示，不可能在一节或几节课内完成。为了使学生在初中得到一些数学思想方法方面的陶冶，只有教师在平时的课堂教学活动中结合教材、教法有意识地有目的地进行传授，使学生慢慢地消化、吸收，天长日久才能达到潜移默化。

1、经常归纳，训练思维的深刻性

归纳的思想就是由个性到共性，由特殊现象归纳出一般的规律，从而从本质上把握事物。

例如，一元一次方程应用题中关于浓度问题的教学，引导学生做如下的练习：现有含盐10%的盐水300千克，

要配成含盐8%的盐水，需要加水多少？

要配成含盐15%的盐水，需要加盐多少？

要配成含盐18%的盐水，需要加入含盐25%的盐水多少千克？

做完以上练习之后，教师可以启发学生思考：如果把水的浓度看作0%，盐的浓度看作100%，三种类型的列式可否归纳为一种？

2、类比联想，训练相似思维

相似思维就是从一个事物的性质变化规律，去研究和发现另一有相似性事物的性质和变化规律，从而寻找解决问题的方法，相似思维需要联想，而类比的方法是联想的一种重要有效的途径。

如列一元一次方程解应用题，在讲完了行程问题之后，再讲工作量问题，可以引导学生这样思考：比较时间与工作日、速度与工作效率、距离与工作总量的意义，写出各自三个量之间的关系，分析在列方程中，等量关系是否有类似之处？

经分析得出：可以把工作量问题按照行程问题一样处理，另有工程问题、水流问题都与行程问题基本一致。

3、寻求转化，训练创造思维

前面提到，转化的思想是初中教材中涉及最多的数学思想，转化思维是创造思维的核心。

例 证明方程 ( x - m )( x + n ) = 1有二个实根，且一根大于m ，一根小于m 。

此题若用常规方法是十分困难的，但若能联系二次函数的图像，应用数形的转化，会使问题很快地得到解决。

证：设 y = ( x - m )( x + n ) - 1 ，则其图像为开口向上的抛物线，取其上一点（ m , -1 ），此点在x轴下方，根据抛物线向上无限伸展的特性，必然与x轴交于两点，则交点 A(x1 , 0)，B(x2 , 0) 必在 (m , 0) 点的两旁，原题得证。（图略）

总之，教师在教学的各个环节——备课、讲课、辅导、作业布置等教学活动中，应努力挖掘适合初中学生的有关数学思想方法的知识，有意识地、长期地坚持进行，提高学生的素质，使教学水平更上一层楼。

高中数学思想和数学方法 篇4

逻辑思维是指学生对事物进行观察、分析、比较、综合、判断、推理、抽象以及概括的能力.处于高中阶段的学生，其抽象逻辑思维能力呈现为理论状态，能够用课本中的理论知识对材料进行分析和综合，并在日常的学习中不断地丰富自身的知识领域，初步了解并建立了对立统一的辩证思维.

因此，数学教师在渗透数学思想方法时，应当根据高中生的心理发展特征，在传授基础知识的同时引导学生进行实践性、探究性和创造性的讨论，缩短实践与理论之间的距离，从而有利于把具体的实物抽象化，使得思维更加开阔，在分析和思考问题时能更加全面.

提高渗透的自觉性

数学概念、法则、公式、性质等知识都明显地写在教材中，是有“形”的;数学思想方法却隐含在数学知识体系里，是无“形”的，并且不成体系地散见于教材各章节中。教师讲不讲，讲多讲少，随意性较大，常常因教学时间紧而将它作为一个“软任务”挤掉。对于学生的要求是能领会多少算多少。因此，教师首先要更新观念，从思想上不断提高对渗透数学思想方法重要性的认识，把掌握数学知识和渗透数学思想方法同时纳入教学目的，把数学思想方法教学的要求融入备课环节。其次，要深入钻研教材，努力挖掘教材中可以进行数学思想方法渗透的各种因素，对于每一章、每一节，都要考虑如何结合具体内容进行数学思想方法渗透。渗透哪些数学思想方法、怎么渗透、渗透到什么程度，应有一个总体设计，提出不同阶段的具体教学要求。

注重渗透的反复性

数学思想方法是在启发学生思维过程中逐步积累和形成的。为此，在教学中，首先要特别强调解决问题以后的“反思”，因为在这个过程中提炼出来的数学思想方法对学生来说才是易于体会、易于接受的。如通过分数和百分数应用题有规律的对比板演，指导学生小结解答这类应用题的关键，找到具体数量的对应分率，从而使学生自己体验到对应思想和化归思想。其次要注意渗透的长期性，应该看到，对学生数学思想方法的渗透不是一朝一夕就能见到学生数学能力提高的，而是有一个过程。数学思想方法必须经过循序渐进和反复训练，才能使学生真正地有所领悟。

把握渗透的可行性

数学思想方法的教学必须通过具体的教学过程才能实现。因此，必须把握好教学过程中进行数学思想方法教学的契机――概念形成的过程、结论推导的过程、方法思考的过程、思路探索的过程、规律揭示的过程等。同时，进行数学思想方法的教学要注意有机结合、自然渗透，要有意识地、潜移默化地启发学生领悟蕴含于数学知识之中的种.种数学思想方法，切忌生搬硬套、和盘托出、脱离实际等适得其反的做法。

4数学思想方法教学的具体措施

数学思想方法教学要求层次。

从“九年义务的教学大纲”中可以明确看出，在初中数学教学阶段，思想方法教学是由一定分寸的。到了高中数学教学阶段，相应提升了思想方法教学的要求层次，比如转化思想、函数和方程思想、数形结合思想、分类讨论思想。对于这些思想方法教学形式，不仅仅要求能够理解，并且要求在理解前提下灵活掌握以及运用。随意降低或是提升要求层次，都会使高中数学的课堂教学效果受到影响。

数学思想方法的渗透方法。

在高中数学教学中主要使用的思想方法就是渗透方法，通俗的来讲渗透法就是在教与学数学知识过程中，将转化思想、函数和方程的结合思想、数形结合思想、分类讨论思想等数学思想方法反复讲解的过程。经过逐渐积累，使学生由浅入深，循序渐进地对数学思想方法产生一定的认识，以便学生能够独立、自主的使用。

转换观念，加强对思想方法的认识。

高中数学教师应从基本备课着手，用数学思想方法对教材进行深入研究，经过对定理、公式、概念的不断探讨、研究，挖掘出一些有关数学的思想方法，将数学方法的基本教学要求和相关数学技能、知识的教学要求一起提出。在高中数学的课堂教学中，注重对学生思想方法的培养。在数学每章小节中，加强对思想方法的归纳、总结。让学生经过思考独立地对本章知识点进行总结，以思想方法的角度了解数学知识点的本质。总之，就是要将思想方法在数学教学中渗透，使其贯穿整个课堂教学中。

在知识的总结中概括数学思想方法

数学思想方法贯穿于整个高中数学教材的各个章节中，甚至存在同一个知识内容蕴含了多种不同的数学思想方法，它以一种需要教师和学生深度挖掘的方式融于整个高中数学知识体系中，而高中学生要将这些思想化为自己的观点，需要数学教师及时进行总结和归纳.

数学思想方法的渗透教学反思 篇5

新课程标准与考试说明都没有明确指出对“二次函数的平移”的要求，这部分知识属于二次函数与平移两个知识点的交叉部分，属于平移变换在二次函数中的应用。

近些年这类题经常在各省市的中考里出现。人教版《26.1二次函数》第11页的讨论与第12页的例3都把二次函数的平移列为考查内容，而人教版《教师教学用书》也对教材13页的归纳做了详细而严谨的注释。在教学过程中我们老师如果直接照搬教参的注释，我们的学生很可能会有一半左右处在云里雾里，那我们应该怎样来落实呢?

在教学过程中，老师没有“耽误时间”，在没有描点画图的情况下，直接给出二次函数平移的规律，即口诀“左上加，右下减，左右内，上下外”。具体说，针对二次函数，左加右减变括号内的，上加下减变括号外的。并且借2道中考题详细解释了二次函数的平移的口诀，最终学生可以独立完成其它几道老师布置的中考题，准确率达到100%。在后面研究函数的性质时学生不会通过函数的图象分析函数的增减性及最值问题。

生硬给出函数的平移的`口诀，的确可以缩短学生的思考路线，避免了学生走弯路。但是同时，学生探索的过程也被抹杀了，学生思考的空间也被挤掉了，有两个可以在这里渗透的重要的思想方法也被忽视了。所以学生不是越学越聪明，而是越学越呆板。我们完全可以借助函数的平移这个知识点为载体，渗透两个数学思想，即“数形结合思想”与“化归思想”。为此应修改如下：

(一)学生在课下用描点法在同一平面直角坐标系上画出图象。

课堂上师生首先共同订正，然后学生在教师的要求下通过比较，发现各函数之间的联系，做出正确的判断，最终发现图形平移的规律。教师通过多媒体演示图象空间位置的变化，印证学生的看法。同时可建立下面的知识结构图，让学生以填空的形式完成。

这样处理，三次体现了数形结合思想，学生在观察自己所作图象时会与具体的数、进行比较;教师运用多媒体演示时，学生在印证自己的猜想的过程中会第二次进行数形结合;在教师展示的空间结构图中，学生潜移默化的再次体会到数形结合。

几何图形直观，能够帮助我们正确理解概念和有关性质，它研究的对象是形。代数研究的对象是数.数形结合是研究数学的一个重要观点，是解题的一个有效途径，用数形结合解题，直观，便于发现问题，启发思路，有助于培养学生综合运用数学知识来解决具体问题的能力。这也是我们学习习近平面直角坐标系与在平面直角坐标系上描点绘制函数的原因。在此基础上，如果老师要求同学总结规律，老师再加工得到口诀顺理成章。此时教师如再做一个引申，“口诀可以推广，在初中范围内的一次函数(包括正比例函数)、二次函数(顶点式)、反比例函数的平移，以及在高中范围内的指数函数、对数函数、幂函数的平移也都可以由这个口诀解决。”学生也会在此处更上一层楼。值得一提的是，在后续学习过程中，针对二次函数的一般式要先转化为二次函数的顶点式在考虑平移。

(二)顶点法。

由于平移时，图象上的各点都向相同方向移动同样的距离，所以二次函数的平移可以考虑特殊点(特别是顶点)的平移变化。通过顶点的变化(具体看顶点横、纵坐标的变化)来判断一个函数的变化，即“一叶知秋”。

这样处理，体现了划归思想，即一般化特殊，特殊化思想方法的一般模式是：在许多数学问题中，由于抽象、概括程度较高，直接发现或改正这些性质往往感到困难，这时，可以先试探它的特殊、局部情况的特性，从中发现规律和解答的方法。如四边形内角和的求法(未整理归纳出内角和公式时)。教师在此对特殊化思想作一介绍也是合适的。而且教师可以根据学生情况作如下引申：顶点法可推广至分析函数的多种变换，如翻折与旋转。

数学思想和方法的教学 篇6

——大悟县城关中学 万建勇

一、初中数学思想方法教学的重要性

一直以来，我们在不知不觉中，受到传统的数学教学的影响，只注重知识的传授，而忽视了知识形成过程中的数学思想方法。这样严重地影响了学生的思维发展和能力培养。在从教十二年的教学实践活动中，通过不断地探索，学习充分认识到：中学数学教学，一方面要传授数学知识，使学生掌握必备数学基础知识；另一方面，更要通过数学知识这个载体，挖掘其中蕴含的数学思想方法，更好地理解数学，掌握数学，形成正确的数学观和一定的数学意识。事实上，单纯的知识教学，只显见于学生知识的积累，是今遗忘甚至于消失的，而方法的掌握，思想的形式，才能使学生受益终生，正所谓“授之以鱼，不如授之于渔”，不管他们将来从事什么职业和工作，数学学思想方法，作为一种解决问题的思维策略，都将随时随地有意无意地发挥作用。

二、初中数学思想方法和主要内容

初中数学中蕴含的数学思想方法很多，最基本最重要的有，转化与化归的思想方法，数形结合的思想方法，分类讨论的思想方法，函数与方程的思想方法等。

（一）数化与化归的思想方法 转化的思想方法就是人们将需要解决的问题，通过某种转化手段，归结为另一种相对容易解决的方式已经有解决方法的问题，从而使原来的问题得到解决，初中数学处处都体现出转化的思想方法。如化繁为简、化难为易。具体来说，就是将分式方程化为整式方程，将高次方程化为低次方程，将多元方程组化为二元方程组，将四边形问题转化为三角形问题，将非对称图形化为对称图形等。解题过程就是把所要解决的问题转化为已经熟悉的问题的过程。实现这种转化的方式有：换元法、待定系数法、配方法、整体代入的方法以及化动为静，由具体到抽象等。

（二）数形结合的思想方法

数学是研究现实世界空间形式和数量关系的科学，因而研究总是围绕着数与形进行的。“数”就是代数式，函数、不等式等表达式，“形”就是图形、图象、曲线等。数形结合就是抓住数与形之间的本质上的联系，以形直观地表达数，以数精确地研究形。“数无形时不直观，形无数时难入微”。数形结合是研究数学问题的重要思想方法。初中数学中，通过数轴，将数与点对应，通过直角坐标系，将函数与图象对应，用数形结合的思想方法学习了相反数的概念，绝对值的概念，有理数大小比较的法则，研究了函数的性质等，通过形象思维过渡到抽象思维，大大减轻了学习的难度。

（三）分类讨论的思想方法 分类讨论是根据数学对象的本质属性，将问题区分为不同种类，然后对每一类进行分析研究，它是一种极其重要的数学思想方法，同时也是一种解题策略，分类讨论的思考方法广泛存在于初中数学的各知识点当中，数学的许多问题由于题设交代笼统，要进行讨论，由于题型复杂，包含的内容太多，也要进行讨论。因此，我们在研究问题的解法时，需要认真审题，全面考虑，根据其数量差异与位臵差异进行分类，分类要做到不重不漏，从而获得完整的解答。

（四）函数与方程的思想方法

函数思想是客观世界中事物运动变化，相互联系，相互制约的普通规律在数学中的反映，它的本质是变量之间的对应，用变化的观点，把所研究的数量关系，用函数的形式表示出来，然后用函数的性质进行研究，使问题获解。如果函数的形式是用解折式的方式表示出来的，那么就可以把函数解析式看作方程，通过解方程和对方程的研究，使问题得到解决，这就是方程的思想，在初中数学教材中，其它的思想方法都是隐藏在数学知识里，没有单独提出来，而函数与方程的思想方法，其内容和名称形式一致，单独作为章节系统学习。

三、初中数学思想方法的教学规律

数学思想方法蕴含于数学知识之中，又相对超脱于某一个具体的数学知识之外，数学思想方法的教学比单纯的数学知识教学困难得多，因为数学思想方法是具体数学知识的本质和内在联系的反映，具有一定的抽象性和概括性，它强调的是一种意识和观念。对于初中学生来说，这个年龄段正是由形象思维向抽象的逻辑思维过渡的阶段，虽然初步具有了简单的逻辑思维能力，但是还缺乏主动性和能动性。因此，在数学教学活动中，必须注意数学思想方法的教学规律。

（一）深入钻研教材，将数学思想方法化隐为显 首先，教师在备课时，要从数学思想方法的高度深入钻研教材，数学思想方法既是数学教学设计的核心，同时又是数学教材组织的基础和起点。通过对概念、公式、定理的研究，对例题、练习的探讨，挖掘有关的数学思想方法，了然于胸，将它们由深层次的潜形态转变为显形态，由对它们的朦胧感觉转变为明晰、理解和掌握，一方面要明确在每一个具体的数学知识的教学中可以进行哪些思想方法的教学。另一方面，又要明确每一个数学思想方法，可以在哪些知识点中进行渗透。只有在这种前提下，才能加强针对性，有意识地引导学生领悟数学思想方法。

（二）学生主动参与教学，循序渐进形成数学思想方法 教学活动中，倡导学生主动参与，重视知识形成的过程，在过程中渗透数学思想方法，概念教学中，不简单地给出定义，而要尽可能地完整再现形成定义之前的分析、综合，比较和概念等思维过程，揭示隐藏其中的思想方法，在掌握重点、突破难点的教学活动中，要反复向学生渗透数学思想方法，数学教学中的重点，往往就是需要有意识地揭示或运用数学思想方法之处，数学教材中的难点，往往与数学思想方法的更新交替，综合运用，或跳跃性大等有关。因此，在教学活动中，要适度点拨或明确归纳出所涉及到的数学思想方法。

（三）不断巩固积累，使数学思想方法在应用中内化为自觉意识

学生对数学思想方法的领域和掌握具有一个“从个别到一般，从具体到抽象，从感性到理性，从低级到高级”的认识过程，首先是有感性的接触，经多次反复，不断积累，形成丰富的感性认识，然后逐渐上升为理性认识，最后在应用中，对形成的数学思想方法进行验证和发展，进一步加深理性认识，内化为解决问题时自然而然出现的思维策略。

数学思想和方法的教学 篇7

一、数学思想与数学方法的内在联系

在画一幅画的时候, 我们会先明白该画什么, 画出来大概会是什么样子, 然后根据效果构思怎么画。数学方法就是画这幅画的过程, 而构思怎么画就是数学思想。数学思想和数学方法是互相关联的, 在解决数学问题的过程中, 通过分析数学问题, 得出解决问题的最佳方法, 在长期累积的过程中, 这种思考性的数学方法就转化成了数学思维。

数学方法, 顾名思义是对具体问题实施的具体解决方法, 具有科学性和专一性, 是建立在数学思想上的解决方法, 体现出了数学思想, 是解决数学问题的根本方法。数学思想是解决问题的根本, 一个复杂的数学问题, 解决的前提是有一个完整的解题思路。将数学思想和数学方法合理地结合起来, 这样能直接解决数学问题, 完成教学任务。当然前提是学生能够对数学产生学习兴趣, 积极地投入到数学学习中, 这样才能够主动地思考问题, 分析问题, 解决问题。

二、数学思想与数学方法的学习程度

新课改要求, 初中数学教师在教学中要根据学生的认知能力, 让学生对所学知识有一定程度的了解, 掌握解题方法, 最后学以致用, 运用所学知识对问题做出分析, 整理出合理的解题思路并做出解答。

教师在刚开始教学时就要抓住学生的心理, 调动学生的学习积极性, 让学生对数学学习产生兴趣并积极主动地投入到数学学习中。例如在讲到勾股定理的时候, 教师不必在公式运算上做过多的讲解, 而是要针对取值范围及经常会遇到的关于3、4、5, 6、8、10的题目做出思路的讲解。还有就是对学生提出的疑问做出全面、详细的讲解, 让学生解除心中的疑问。在让学生“小试牛刀”的时候, 要注意引导学生在思考题目的时候往正确的思路上靠拢, 让学生在最短的时间内找出合适的解决方法, 对问题做出解答。例如在解方程的时候, 有配方法、换元法、待定系数法等方法, 学生在初次解方程的时候, 会一个方法一个方法地套用看是否合适, 教师这时应该指导学生从题目的哪些细节看出可以运用何种方法作答。要做到最短时间内解方程, 不仅要掌握合适的解决方法, 关键还是要多练习。俗话说“熟能生巧”, 只有多练习, 才能够灵活掌握解题方法。

教师在教给学生学习方法和培养学生的数学思维的时候, 只要做到点到即止即可, 不必刻意在学生已经掌握的基础上增加难度, 可能教师的想法会增加学生的负担, 从而对学生的数学学习造成负面影响, 教学不仅打破学生原有的学习水平, 而且会适得其反, 让学生对负压下的数学学习失去兴趣。

三、数学思想与数学方法的教学手段

1.循序渐进 。数学的学习是由浅入深的学习 , 在初一的时候是对基础知识的掌握, 初二的时候是对知识的少量运用, 初三的时候是对知识的综合运用。因为每个阶段的要求不一样所以每个阶段教师都应该因材施教, 对知识有整体性的把握然后做到适时施教, 让学生在掌握的时候既不会因为知识的跨度过大而掌握有困难, 又不会让学生思维一团乱。教师在教学时一定要把握好度, 由表及里, 由浅入深, 层层递进, 在一定的教学规律下让学生跟着规律走, 更牢固地掌握知识, 只有通过对学生的了解选择确定的教学方法才是最适合学生的。

2.难易结合 。数学方法和数学思维是一个从普通到特殊难易结合的过程。例如在教全等的时候, 首先教简单、明了的两个图形的全等, 然后把它放到复杂的图形中, 根据所提供的信息找出全等的三角形, 并在条件之间转换证明它的全等这就要求教师在教学过程中先让学生在简单易答的问题中培养简答的解题思维, 让学生掌握这种学习方法, 可以自己解决一些稍微复杂的问题, 从中得到满足感, 调动学生学习的主动性。

3.自主学习 。培养学生自主学习的能力是教学的重要目标, 也是新课改的要求。要想培养学生的学习主动性, 首先要让学生对数学产生浓厚的兴趣。兴趣是最好的老师, 只有学生对数学产生了兴趣, 才会有学习数学的热情, 才能激发学习的潜力, 可谓事半功倍。其次是教师要在授课的时候突出学生的主体地位, 让学生积极参与课堂教学。教师在上课过程中要注重与学生的互动, 让学生成为课堂的主人, 在教师的引导下正确地学习, 提高课堂学习效率。只有让学生自主学习, 学生才能够自己参透学习的最佳方法, 在练习中形成缜密的解题思维。

综上所述, 教师教学生学习方法和锻炼学生数学思维的最终目标是培养学生的自主学习能力。教师应该始终以学生为主体, 关键是用正确的方法激发学生兴趣, 使学生自主学习, 从而不断提高学习能力和水平。

摘要：教师“授之以渔”, 学生以“渔”得“鱼”, 这才是真正的教与学。教师教给学生正确的学习方法, 训练学生缜密的解题思维, 这样学生才能高效率地自主学习。对于初中学生来说, 学习习惯和解题思维还没有完全形成, 教师必须把锻炼学生的解题思维能力作为教学的重要任务, 在教学过程中注重教给学生学习方法。这样教师才能高效率地完成教学任务, 学生才能更高效地掌握学习内容。

关键词：初中数学教学,数学方法,数学思想

参考文献

[1]韩洁.初中数学思想方法教学的几点思考[J].教育导刊, 2005 (6) :35-37.

数学思想和方法的教学 篇8

一、师生互动，渗透数学思想

教师在课堂上与学生一问一答互动是渗透数学思想最好的时刻。小学数学教材上有大量的数学问题，这些都可以作为教师在上课时与学生互动的素材。如一道二年级的数学题：“东关小学秋季种树78棵，比春季多种9棵。东关小学春季种树多少棵？”此类型的题目教师就可以有意识地培养学生的数学思想，教师可以让学生找出单位，然后画出图像线段来作比较，把线段图作为辅助工具来完成答题，这就把本来纯文字的题目转化成了比较直观的图像，使题目变得一目了然，学生的答题思路也更加清晰。

二、数学思想和方法的实践运用

我们生活在一个随处可见数学的世界，不管是人的影子还是月光下的路灯，它们毫无联系却都包含数学因素。教师在教授比例这一课时，就可以将书本上的例题结合学生的生活实际来讲解。首先教师要在课堂上教会学生怎样运用比例来计算，为了让数学课变得更加生动有趣，教师还可以在课下组织学生去操场上测量，让他们计算出国旗杆的高度。由于国旗杆很高，教师就要根据课堂比例的讲解，让学生知道要算出旗杆的高度，必须要找一个替代品，让替代品的高度：替代品的影长=旗杆的高度：旗杆的影长。在这个活动中让学生感受到了数学的乐趣，让学生有将数学与生活结合的思想。

三、探索规律，渗透数学学习思想和方法

探索规律这一数学思想在很多数学问题的解决上起了至关重要的作用，在运用探索规律这一数学思想解决问题的过程中，既可以培养学生运用探索规律的能力，又可以提升他们的理解能力，这对学生逻辑思维的形成起着重要作用。小学课本上运用探索规律这一数学思想的章节有“比较数的大小”。教师应当在这一章节中耐心培养学生探索规律的能力，结合简单的实际案例让学生更好地掌握探索规律。如：张明和爸爸，爸爸的年龄是35岁，张明的年龄是7岁，比较一下35和7的大小。这已经给了学生很大一部分提示，哪个是爸爸哪个是儿子就可以比较两个数的大小了，也可以通过比较两个数来比较35和7的大小关系。通过多种信息的大小比较，使得学生发现其规律。时间长了，学生就可以运用其规律来解决问题，这就促进了数学思想在小学数学中的渗透。

四、1+1大于2的归纳总结法

单一独立的数学思想和数学方法之间都有着细微联系，这就需要学生进行归纳总结以达到1+1大于2的学习效果。每一次数学思想和方法的总结归纳都会让学生对已知的知识点有更进一步的认识，既可以让学生更好地把握题目，也可以让学生了解题目的本质内容。如学习完平面图形这一章节，进行小结时，可以让学生回忆相关知识，回忆图形的面积是如何转换而来的，在脑海中形成一个概念，知道这些是相联系的。

五、将数学思想融入课堂教学

数学是一门可以运用到实践活动中的课业，这使得数学教学课堂不应该仅仅围绕教材，教师应当在数学教学课堂上多多地联系实际生活来教授学生。如教师在讲容量单位的时候不应该只按照课本的说法，“一升=1000毫升”，这对学生来说完全没有意义，而应当用对应思想的方法来教导学生，如告诉学生23滴水约等于1毫升，一个热水瓶的容量大概是一升。联系具体的事物，可以让学生更好地掌握数学基本知识。

六、联系实际生活学习数学思想

在学习数学的过程中，要将数学思想同生活实际联系在一起。教师可以在课堂教学上模拟实际生活，让学生体验在生活中运用数学的乐趣。将日常生活编成应用题，就不怕学生在帮妈妈买菜的时候手忙脚乱了。

小学数学教学中的数学思想和数学方法是渗透在各个方面的。将数学思想和数学方法渗透到学生的生活中去，可以使学生受益终生，在数学的海洋里遨游。