初中数学竞赛几何题

初中数学竞赛几何题（共8篇）

初中数学竞赛几何题 篇1

2007-2012年全国初中数学联合竞赛分类解析汇编---几何填空题

1.已知直角梯形ABCD的四条边长分别为AB2,BCCD10,AD6，过B、D两点作圆,与BA的延长线交于点E，与CB的延长线交于点F，则BEBF的值为____4_____.（2007）

解延长CD交⊙O于点G，设BE,DG的中点分别为点M,N，则

易知AMDN.因为BCCD10，由割线定理，易证BFDG，所以BEBFBEDG2(BMDN)2(BMAM)2AB4.F M N D

C

2．如图，正方形ABCD的边长为1，M,N为BD

所在直线上的两点，且AMMAN135，则四边形AMCN的面积为

5（2008）

解设正方形ABCD的中心为O，连AO，则AO

BD，AOOB, MO又ABMNDA135，,∴MBMOOB.245NADMANDABMAB13590MAB

MABAMB，所以△ADN∽△MBA，故ADDNAD，从而DNBA1MBBAMB2根据对称性可知，四边形AMCN的面积

115S2S△MAN2MNAO2.222

3． 设D是△ABC的边AB上的一点，作DE//BC交AC于点E，作DF//AC交BC于点F，已知△ADE、△DBF的面积分别为m和n，则四边形DECF的面积为______.（2009）

【答】

设△ABC的面积为S,则因为△ADE∽△ABC，所

以

AD



ABBD又因为△BDF∽△BAC，所以

AB两式相加

得

F

C

ADBD1，即ABAB1，解

得S2.所以四边形DECF的面积为2mn

4．在等腰直角△ABC中，AB＝BC＝5，P是△ABC内一点，且PA

PC＝5，则PB＝______．（2009）【答】

EmP,F作PE⊥AB，交AB于点E，作PF⊥BC，交BC于点F，设P

△PCF中利用勾股定理，得

n，分别在△PAE、m2(5n)25①(5m)n25②

②－①，得10(nm)20，所以mn2，代入①中，得n7n120，解得n13，n24.F

C

当n3时，mn21，在Rt△PAE

中，由勾股定理可得PB当n4时，mn22，此时PEAE，所以点P在△ABC的外面，不符合题意，舍去.因此PB

5．在△ABC中，已知B2A，BC2,AB22，则A．（2011）【答】 15。

延长AB到D，使BD＝BC，连线段CD，则DBCD

ABCA，所以CA＝2

CD。

作CEAB于点E，则E为AD的中点，故

AEDEAD(ABBD)(22)2222，EB

D

BEABAE(2(2.在Rt△BCE

中，cosEBC

EB，所以EBC30，故 

BCA

ABC15． 2

6．如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB交于点E，过点A作圆的切线与CD的延长线交于点F，如果DE＝．（2011）

【答】 24.设CE4x,AEy，则DFDE3x,EF6x．

连AD，BC．因为AB为⊙O的直径，AF为⊙O的切线，所以

A

B

CE，AC8，D为EF的中点，则AB4

EAF90,ACDDAF．

又因为D为Rt△AEF的斜边EF的中点，∴ DADEDF，∴ DAFAFD，∴ ACDAFD，∴ AFAC8． 在Rt△AEF中，由勾股定理得EF

F

AE2AF2，即 36x2y2320．

设BEz，由相交弦定理得 CEDEAEBE，即yz4x3x12x，∴ y3203yz① 又∵ ADDE，∴ DAEAED．

又DAEBCE,AEDBEC，∴ BCEBEC，从而BCBEz．

在Rt△ACB中，由勾股定理得 ABACBC，即(yz)320z，∴ y2yz320．② 联立①②，解得y8,z16．

所以ABAEBE24．

7．在△ABC中，已知AB＝AC，∠A＝40°，P为AB上一点，∠ACP＝20°，则＝．（2012）

【答】

设D为BC的中点，在△ABC外作∠CAE＝20°，则∠BAE＝60°.作CE⊥AE，PF⊥AE，则易证△ACE≌△ACD，所以CE＝CD＝

BCAP

BC.2

又PF＝PAsin∠BAE＝PAsin60

°＝

1AP，PF＝CE，所以AP＝BC，222

因此

BC

AP

E

B

初中数学竞赛几何题 篇2

一、说题教学对数学学习的意义和价值

纽约圣约翰大学的肯·邓恩和丽塔·邓恩教授曾做过调查:仅有30%的学生记得其在课堂时间所听到的东西的75%;有40%的学生记得75%他们所读到或看到的东西;还有30%的学生通过写、画、做等触觉方式学习得最好.但是,在一节课堂中很难全面地照顾不同学习类型的学生,如果每一节课都是教师满堂讲,学生被动地听,将会有更多的学生被忽视.反之,如果在课堂教学中,学生能有听、说、读、写、做的机会,尽可能开动更多的感官来投入学习,将会更有效地收集到信息,从而更有效地学习.

1. 说题教学有助于摆脱“题海战术”,提高课堂教学的有效性

在几何教学中,教师与学生往往都存在疑惑,教师疑惑的是:在课堂上讲习题时,有时同一道题讲了多次,为什么到学生自己做习题时却不会做了.学生疑惑的是:上课时已听得明白,但是到自己独立做题时,往往只会套公式计算,遇到较复杂的题目,思维就陷入了困境.为解决这个问题,长期以来,教师给学生布置大量的题目,加强训练,以达到熟能生巧的目的,而这与素质教育所提倡的减负提质是相违背的.通过说题教学的训练,对问题条件的分析思考,能更好地抓住问题的本质,触类旁通,从而减少大量的机械训练,提高课堂教学的有效性.

2. 说题教学有助于学生思维能力的发展,提高几何学习的有效性

思维能力的欠缺是学生学习初中几何的困难根源,尤其是几何识图和几何的推理论证让许多初中学生感到非常头痛,大部分学生对基本图形的位置特征,性质特征和关系特征不能识辨,当图形经过翻折、旋转、平移后更感到无从下手.说题教学能充分体现出变式教学的优点,通过说图形的变化及涉及的知识点能很好地锻炼学生的思维能力.很多学生对推理论证感到无从下手,不知先写什么,后写什么,说题教学能使学生在这种思维操作训练中,组建推理论证的逻辑思维框架,长期坚持这种训练,能促使基础知识排列成便于检索的系统,而已知条件对选择方向的制约和思维的简约化,也在这种思维程序训练中得到了实现.

二、初中几何说题教学的实施

1. 说题教学过程中教师作用的定位

在说题教学过程中,教师是说题教学之魂,学生是说题教学之体;魂附其体,体载其能,是学生在说题教学中的发展之路,是教师在教学关系中的定位之道.

第一,创设态度民主型、思维开放型、讨论自由型的心理平台.在说题教学的过程中,教师需要尊重学生的思维方式和想法,善于倾听学生对某个知识点的不同意见,发现闪光点,鼓励学生对新知识的探索.课堂上允许学生七嘴八舌,甚至争论不休,充分调动学生的非智力因素.

第二,提供适合说题教学的内容平台.教师需要激起学生的说题欲望,尽最大努力解决好学生你问我答的被迫和学生怕说的尴尬和畏惧,教师要在选题方面给学生创造一个有利的学习环境.

第三,改变传统讲课师的形象而进入到说题灵魂师的境界.说题教学要求把课堂还给学生,在教学过程中,教师应该做的只是启发、指点、诱导.在学生困惑时,指点迷津;在学生意欲放弃时给予启迪;在学生“山重水复疑无路”时,凝聚学生的想法,“铺路搭桥”,激发学生“柳暗花明”的灵感.

2. 初中几何说题教学的思考程序

根据解题的一般思维过程,经反复模拟并在教学积累的基础上先提出一个解题的一般思考程序,结合说题特点和学生能力发展要求对其延拓、加工.以下六点内容作为说题教学的思考程序:一是本题条件是什么?是否存在隐含条件?条件中的关键词、式是什么?此几何图形具有什么性质?已知条件与此几何图形的性质有无关系?二是解决问题的突破口是什么?首选切入点是什么?三是解决问题还缺什么?如何利用条件构建?四是解题过程中运用的总体思路和方法有哪些?五是本题所需主要知识点有哪些?六是本题难点和易错点如何分析?

这六点思考程序把一般解题思维作了较为系统的解析,突出了解决问题的要素,使学生在思考中便于把握,易于上手,利于反省,通过坚持练习改善薄弱环节,从而在整体上提高解决问题的能力.

3. 初中几何说题教学的操作程序

第一,动员和示范.首先设计一些说题的样卷,把被说的题分成A、B、C三级,A级题是便于初说者上手的类型,它们主要是一些新授课中的例题,一般难度不大;B级题是一般程度学生能够较快适应的一类题,它们主要是一些章节的综合题;C级题是一般程度经过系统训练后能够完成的题类,它们的定位是一般条件下的系统综合题.然后示范,集中在B、C两级样题,经过精心“示说”,树立学生说题的信心,使学生产生一种角色责任感.

第二,试说.先以表格形式在试说卷中选取一些A、B级的“说题”,将六个思考程序依次列入表格内,让学生按学习后自我体会进行“笔说”,批改后给出对照样说进行评点与解说,学生订正互查,再让同桌“对说”,后上讲台“演说”,这个过程是为了让学生进一步掌握说题的基本形式,建立说题的正确概念并随着试说的深入逐步建立起一种正确的评判标准.

第三,自练与合练.自练与合练是一种互动互进的关系.课后自练——每次作业选择一题要求学生准备“精说”,其他题则在遇到困难时按六点思考程序步步为营,探求破题方法.对精说题,课上要求演说,当说不完整时,有人补说,当说不下去时,有人接说,在特别困难时,则有教师引说.在个人自练的基础上穿插课内的两人或四人合练,合练中有个说、领说、接龙说、代表说等“说法”,在众“说”纷纭中交流、辩证、共识;在自“说”自话中体验、反省、顿悟.同时,小组合练又与班级合练组合进行,鼓励百花齐放,宽待“异端邪说”.

第四,选题.说题忌一刀切,对条件隐蔽复杂,思辨要求较高、一时无法下手的问题是值得一说的,对偏怪题,有特殊方法要求的题则不要选入.教师备课要选题,要备“说”,剔掉不利题,避免误导.说题要不过量,重在体会.对思考程序及操作程序有感受和理解就好.

第五,反馈与调整.平时反馈与阶段检验、调整结合.当学生“说题”不够好时,调低难度,反之可提升要求.要设计专用检测卷,即六点思考程序的表格卷,对于连A级表述也有困难的学生要采取个别辅导,使其尽快适应新教学.随着说题的逐步熟练,选题中再逐步渗入C级题并扩大其比重.

三、关于说题教学的一些思考

一是教师要会“说题”,并且是在教高层次上的“说题”,要能组织起学生说题,在备课中备好说题.

二是要通过说题引发争论,激发学生的积极性.由于学生思维、知识水平的差异,在说题的过程中会出现不同的情况,表现出不同的思维方式,尤其在“验证修改,补充完善”这一环节上,学生会各抒己见,一种或多种解题方法可能得到认可.在这点上一题多解更甚.

三是要训练学生思维的多样性,提高学生的表述能力.说题教学重视以学生为主体,教学内容的完成主要是靠学生去思考,去解答,要求学生用正确、精炼、逻辑性比较强的语言来分析、表述.因此学生数学阅读能力的培养不容忽视.

初中数学几何证明题教学探讨 篇3

关键词：初中数学；几何证明题；提高质效

提及初中数学几何证明题，不少学生就头皮发麻，找不到思路，面对各种各样的图形和线条就犯晕，几乎束手无策，更不用说作出精确的辅助线了；有的学生则是风风火火地写了满满一张纸，仔细一看，逻辑混乱，不知所云；还有的学生步骤简单，跳跃幅度大，因果关系没有整理清晰，关键步骤没有写清楚便匆匆得到要证明的结论，多多少少有些滥竽充数的嫌疑，自然也就拿不到证明题的完整分数了。 对于数学教师来讲，初中几何证明题也是教学上的一大难点，似乎在教学中花了不少的力气，但还是有不少的学生对几何证明题的掌握程度无法令人满意，达不到新一轮课程改革的基本要求。 如何針对初中数学几何证明题的特点，调动学生的主观能动性，提高几何证明题的教学效果，我结合个人教学实际，谈几点粗浅看法。

一、尊重教材

苏教版初中数学几何教材中，有几个重点环节，如平行线、轴对称图形、中心对称图形、相似图形等，这些章节的知识几乎无一例外都有证明题可供考查。 与这些知识点相关的证明题，一般来说难度不小，对于刚刚接触几何知识的初中生来讲，是一个很大的挑战。 要抓好这部分证明题的教学，我认为首先就是要尊重教材。

教材是一切教学工作的根源。 教材中有很多经典的例题，这些例题几乎可以涵盖初中几何所有的知识点，可以说，把教材上的例题讲通讲透，学生能完全消化教材的例题，应该说学生就可以解决百分之八十的基本证明题。 现实状况下，有些几何教师对证明题的讲解存在认识的误区，认为没有什么值得仔细讲、反复讲的，尽快讲完直接进入课后练习。 这种教学方式是不科学的，也是不合理的，我认为教材上的例题，至少要到边到角地讲三遍，每一遍都有不同的任务，第一遍是让学生大致了解题目要求证明的结论和题目提供的条件；第二遍是让学生明白如何通过给定的条件和现有的定理逐步得到要证明的结论，第三遍则是让学生做好细节上的处理工作。

二、做好细节的规范书写

初中几何证明题有着严谨的格式要求，证明题的书写还需要思路明确、步骤清晰、过程精练，这样的证明过程才能得到更高的评价。 教学实际中，通常遇到学生证明步骤烦琐，证明格式不规范，箭头指来指去，看得头晕眼花，不少数学老师对此大为光火。 其实，更多的时候，我们要反思自己在教学中是否做得到位，做得细心。

有的数学教师对于证明题示例的细节上把握不够，他们认为只要我能把证明思路、关键的步骤给学生演示一下就够了，至于其他的地方，没有必要过于苛求。 比如在板书的过程中，有的为了赶进度，图简单省事，一些看似不重要的证明步骤一笔带过，有的书写不够规范，有的字迹过于潦草，黑板上箭头指来指去，如同一幅军事作战指挥图，学生看起来很累，也很容易产生歧义。

如果教师是这种教学心态，那么也无法搞好几何证明题教学工作的，首先几何证明题本身就是一个严谨、严密的逻辑推理过程，没有做好细节自然就漏洞百出，所以，要充分认识到细节的重要性，为学生做好细节示范。 其次，学高为师，身正为范，这也是对教师教学工作的一个基本要求。 如果教学时间不是很充足，宁愿放弃示范也不能匆匆了事，一定要把握细节，注意火候，只有我们自己做得足够好，才能理直气壮对学生提要求。

三、抓好强化训练

初中几何证明题的教学，离不开强化训练。 这种强化训练既要训练学生的逻辑思维，还要训练学生的答题规范性。 比如，在三角形、多边形和圆这些章节的几何证明题中，有不少的题目要求学生作辅助线，不然难以解答。

要能准确作出辅助线，并熟练地运用各种定理来证明几何题，就需要平时进行一定量的强化训练。 这种强化训练一定不能走入了题海的误区，训练的题目最好是由老师提前把关，量不能太大、太复杂让学生产生畏难的心理，也不能过于简单，我认为以书本上的例题为参考，适当提高点难度为宜。 比如，我们可以在一堂课专门训练如何作辅助线，只要作出了辅助线，我们不要求学生完完整整地书写出整个证明过程，但要注意作出辅助线后续的工作，防止学生误打误撞，只要求他们说出证明的思路就可以进入下一题了。

通过一定量的题目进行强化训练，学生面对各种看似复杂的图形问题，能凭着直觉作出精确的辅助线，作出了辅助线之后解题的思路也就渐渐呈现出来，能较大幅度提高证明题的解题效率。

总而言之，初中数学几何证明题是整个初中数学教学的一大难点，作为数学教师要抓好教材例题的讲解，教学上遇到困难及时带领学生回归教材，多多少少能获得启发和提示。 同时也要端正教学心态，在板书和示范上尽量做细做实，切忌一笔带过，草草了事。最后要以一定量的题目及时强化训练，帮助学生牢固掌握知识点和定理的运用，这样才能提高几何证明题的教学质效。

初中数学竞赛几何题 篇4

几何证明题入门难，证明题难做，已经成为许多同学的共识…今天小瑞老师和同学们分享的是几何证明题思路及常用的原理，希望对大家有帮助！

证明题的思路

很多几何证明题的思路往往是填加辅助线，分析已知、求证与图形，探索证明。

对于证明题，有三种思考方式：

1.正向思维。对于一般简单的题目，我们正向思考，轻而易举可以做出，这里就不详细讲述了。

2.逆向思维。顾名思义，就是从相反的方向思考问题。在初中数学中，逆向思维是非常重要的思维方式，在证明题中体现的更加明显。

同学们认真读完一道题的题干后，不知道从何入手，建议你从结论出发。

例如： 可以有这样的思考过程：要证明某两条边相等，那么结合图形可以看出，只要证出某两个三角形相等即可；要证三角形全等，结合所给的条件，看还缺少什么条件需要证明，证明这个条件又需要怎样做辅助线，这样思考下去…

这样我们就找到了解题的思路，然后把过程正着写出来就可以了。

3.正逆结合。对于从结论很难分析出思路的题目，可以结合结论和已知条件认真的分析。

初中数学中，一般所给的已知条件都是解题过程中要用到的，所以可以从已知条件中寻找思路，比如给我们三角形某边中点，我们就要想到是否要连出中位线，或者是否要用到中点倍长法。

给我们梯形，我们就要想到是否要做高，或平移腰，或平移对角线，或补形等等。正逆结合，战无不胜。

证明题要用到哪些原理

要掌握初中数学几何证明题技巧，熟练运用和记忆如下原理是关键…

下面归类一下，多做练习，熟能生巧，遇到几何证明题能想到采用哪一类型原理来解决问题… 证明两线段相等

1.两全等三角形中对应边相等。

2.同一三角形中等角对等边。

3.等腰三角形顶角的平分线或底边的高平分底边。

4.平行四边形的对边或对角线被交点分成的两段相等。

5.直角三角形斜边的中点到三顶点距离相等。

6.线段垂直平分线上任意一点到线段两段距离相等。

7.角平分线上任一点到角的两边距离相等。

8.过三角形一边的中点且平行于第三边的直线分第二边所成的线段相等。

9.同圆（或等圆）中等弧所对的弦或与圆心等距的两弦或等圆心角、圆周角所对的弦相等。10.圆外一点引圆的两条切线的切线长相等或圆内垂直于直径的弦被直径分成的两段相等。

11.两前项（或两后项）相等的比例式中的两后项（或两前项）相等。

12.两圆的内（外）公切线的长相等。

13.等于同一线段的两条线段相等。

证明两个角相等

1.两全等三角形的对应角相等。

2.同一三角形中等边对等角。

3.等腰三角形中，底边上的中线（或高）平分顶角。

4.两条平行线的同位角、内错角或平行四边形的对角相等。

5.同角（或等角）的余角（或补角）相等。6.同圆（或圆）中，等弦（或弧）所对的圆心角相等，圆周角相等，弦切角等于它所夹的弧对的圆周角。

7.圆外一点引圆的两条切线，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。

8.相似三角形的对应角相等。

9.圆的内接四边形的外角等于内对角。

10.等于同一角的两个角相等。

证明两条直线互相垂直

1.等腰三角形的顶角平分线或底边的中线垂直于底边。

2.三角形中一边的中线若等于这边一半，则这一边所对的角是直角。

3.在一个三角形中，若有两个角互余，则第三个角是直角。

4.邻补角的平分线互相垂直。

5.一条直线垂直于平行线中的一条，则必垂直于另一条。6.两条直线相交成直角则两直线垂直。

7.利用到一线段两端的距离相等的点在线段的垂直平分线上。

8.利用勾股定理的逆定理。

9.利用菱形的对角线互相垂直。

10.在圆中平分弦（或弧）的直径垂直于弦。

11.利用半圆上的圆周角是直角。

证明两直线平行

1.垂直于同一直线的各直线平行。

2.同位角相等，内错角相等或同旁内角互补的两直线平行。

3.平行四边形的对边平行。

4.三角形的中位线平行于第三边。5.梯形的中位线平行于两底。

6.平行于同一直线的两直线平行。

7.一条直线截三角形的两边（或延长线）所得的线段对应成比例，则这条直线平行于第三边。

证明线段的和差倍分

1.作两条线段的和，证明与第三条线段相等。

2.在第三条线段上截取一段等于第一条线段，证明余下部分等于第二条线段。

3.延长短线段为其二倍，再证明它与较长的线段相等。

4.取长线段的中点，再证其一半等于短线段。

5.利用一些定理（三角形的中位线、含30度的直角三角形、直角三角形斜边上的中线、三角形的重心、相似三角形的性质等）。

证明角的和差倍分 1.与证明线段的和、差、倍、分思路相同。

2.利用角平分线的定义。

3.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。

证明线段不等

1.同一三角形中，大角对大边。

2.垂线段最短。

3.三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。

4.在两个三角形中有两边分别相等而夹角不等，则夹角大的第三边大。

5.同圆或等圆中，弧大弦大，弦心距小。

6.全量大于它的任何一部分。

证明两角的不等 1.同一三角形中，大边对大角。

2.三角形的外角大于和它不相邻的任一内角。

3.在两个三角形中有两边分别相等，第三边不等，第三边大的，两边的夹角也大。

4.同圆或等圆中，弧大则圆周角、圆心角大。

5.全量大于它的任何一部分。

证明比例式或等积式

1.利用相似三角形对应线段成比例。

2.利用内外角平分线定理。

3.平行线截线段成比例。

4.直角三角形中的比例中项定理即射影定理。

5.与圆有关的比例定理---相交弦定理、切割线定理及其推论。6.利用比利式或等积式化得。

证明四点共圆

1.对角互补的四边形的顶点共圆。

2.外角等于内对角的四边形内接于圆。

3.同底边等顶角的三角形的顶点共圆（顶角在底边的同侧）。

4.同斜边的直角三角形的顶点共圆。

初中几何证明题 篇5

证明:延长AO,交圆O于M,连接BM,则:∠ABM=90°,且∠M=∠ACB.∠AEC=∠ADB=90°,∠EAC=∠DAB,则⊿AEC∽⊿ADB,AE/AD=AC/AB;

又∠EAD=∠CAB,则⊿EAD∽⊿CAB,得∠AED=∠ACB=∠M.∴∠AED+∠BAM=∠M+∠BAM=90°,得AO⊥DE.--------(1)

连接DG,EG.点G为BC的中点,则DG=BC/2;(直角三角形斜边的中线等于斜边的一半)同理可证:EG=BC/2.故DG=EG.又F为DE的中点,则FG⊥DE.(等腰三角形底边的中线也是底边的高)-----------------(2)所以,AO∥FG.(2)已知梯形ABCD中，对角线AC与腰BC相等，M是底边AB的中点，L是边DA延长线上一点连接LM并延长交对角线BD于N点

延长LM至E，使LM＝ME。

∵AM＝MB，LM＝ME，∴ALBE是平行四边形，∴AL＝BE，AL∥EB，∴LN/EN＝DN/BN。

延长CN交AB于F，令LC与AB的交点为G。

∵AB是梯形ABCD的底边，∴BF∥CD，∴CN/FN＝DN/BN。

由LN/EN＝DN/BN，CN/FN＝DN/BN，得：LN/EN＝DN/BN，∴LC∥FE，∴∠GLM＝∠FEB。

由AL∥EB，得：∠LAG＝∠EBF，∠ALM＝∠BEM。

由∠ALM＝∠BEM，∠GLM＝∠FEB，得：∠ALM－∠GLM＝∠BEM－∠FEB，∴∠ALG＝∠BEF，结合证得的∠LAG＝∠EBF，AL＝BE，得：△ALG≌△BEF，∴AG＝BF。

∵AC＝BC，∴∠CAG＝∠CBF，结合证得的AG＝BF，得：△ACG≌△BCF，∴ACL＝∠BCN。

(3)如图,三角形ABC中,D,E分别在边AB,AC上且BD=CE,F,G分别为BE,CD的中点,直线FG交

AB于P,交AC于Q.求证:AP=AQ

取BC中点为H

连接HF,HG并分别延长交AB于M点，交AC于N点

由于H，F均为中点

易得：

HM‖AC,HN‖AB

HF=CE/2,HG=BD/

2得到：

∠BMH=∠A

∠CNH=∠A

又：BD=CE

于是得：

HF=HG

在△HFG中即得：

∠HFG=∠HGF

即：∠PFM=∠QGN

于是在△PFM中得：

∠APQ=180°-∠BMH-∠PFM=180°-∠A-∠QGN

在△QNG中得：

∠AQP=180°-∠CNH-∠QGN=180°-∠A-∠QGN

即证得：

∠APQ=∠AQP

在△APQ中易得到： AP=AQ

(4)ABCD为圆内接凸四边形，取△DAB，△ABC，△BCD，△CDA的内心O，O，O，O．求证：OOOO为矩形． 123

41234

已知锐角三角形ABC的外接圆O，过B,C作圆的切线交于E，连结AE，M为BC的中点。求证角BAM=角EAC。

设点O为△ABC外接圆圆心，连接OP；

则O、E、M三点共线，都在线段BC的垂直平分线上。

设AM和圆O相交于点Q，连接OQ、OB。

由切割线定理，得：MB² = Q·MA ；

由射影定理，可得：MB² = ME·MO ；

∴MQ·MA = ME·MO，即MQ∶MO = ME∶MA ；

又∵ ∠OMQ = ∠AME，∴△OMQ ∽ △AME，可得：∠MOQ = ∠MAE。

设OM和圆O相交于点D，连接AD。

∵弧BD = 弧CD，∴∠BAD = ∠CAD。

∵∠DAQ =(1/2)∠MOQ =(1/2)∠MAE，∴∠DAE = ∠MAE∠DAE = ∠CAD-∠DAQ = ∠CAM。

设AD、BE、CF是△ABC的高线，则△DEF称为△ABC的垂足三角形，证明这些高线平分垂足三角形的内角或外角 设交点为O，OE⊥EC，OD⊥DC，则CDOE四点共圆，由圆周角定理，∠ODE=∠OCE。

CF⊥FC，AD⊥DC，则ACDF四点共圆，由圆周角定理，∠ADF=∠ACF=∠OCE=∠ODE，AD平分∠EDF。

其他同理。

平行四边形内有一点P，满足角PAB=角PCB，求证：角PBA=角PDA

过P作PH//DA，使PH=AD，连结AH、BH

∴四边形AHPD是平行四边形

∴∠PHA=∠PDA，HP//=AD

∵四边形ABCD是平行四边形

∴AD//=BC

∴HP//=BC

∴四边形PHBC是平行四边形

∴∠PHB=∠PCB

又∠PAB=∠PCB

∴∠PAB=∠PHB

∴A、H、B、P四点共圆

∴∠PHA=∠PBA

∴∠PBA＝∠PDA

补充：

补充：

把被证共圆的四个点连成共底边的两个三角形，且两三角形都在这底边的同侧，若能证明其顶角相等，从而即可肯定这四点共圆．

已知点o为三角型ABC在平面内的一点，且向量OA2+BC2=OB2+CA2=OC2+AB2,，则O为三角型ABC的（）

只说左边2式子 其他一样

OA2+BC2=OB2+CA2 移项后平方差公式可得

(OA+OB)(OA-OB)=(CA+BC)(CA-BC)化简

得 BA(OA+OB)=BA(CA-BC)

移项并合并得BA(OA+OB+BC-CA)=0

即 BA*2OC=0 所以BA和OC垂直

同理AC垂直BO BC垂直AO哈哈啊是垂心

设H是△ABC的垂心，求证：AH2+BC2=HB2+AC2=HC2+AB2．

作△ABC的外接圆及直径AP．连接BP．高AD的延长线交外接圆于G，连接CG． 易证∠HCB=∠BCG，从而△HCD≌△GCD．

故CH=GC．

又显然有∠BAP=∠DAC，从而GC=BP．

从而又有CH2+AB2=BP2+AB2=AP2=4R2．

中考数学几何证明题 篇6

一、证明两线段相等

1、真题再现

18．如图3，在梯形ABCD中，AD∥BC，EA⊥AD，M是AE上一点，2．如图，在△ABC中，点P是边AC上的一个动点，过点P作直线MN∥BC，设MN交

∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．(1)求证：PE＝PF；

(2)*当点P在边AC上运动时，四边形BCFE可能是菱形吗？说明理由；

AP

3(3)*若在AC边上存在点P，使四边形AECF是正方形，且．求此时∠A

BC

2的大小．

C

二、证明两角相等、三角形相似及全等

1、真题再现

∠BAE∠MCE，∠MBE45．

（1）求证：BEME．（2）若AB7，求MC的长．

B

N

E

图

321、（8分）如图11，一张矩形纸片ABCD，其中AD=8cm，AB=6cm，先沿对角线BD折叠，点C落在点C′的位置，BC′交AD于点G.（1）求证：AG=C′G；

（2）如图12，再折叠一次，使点D与点A重合，的折痕EN，EN角AD于M，求EM的长.2、类题演练

1、如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE．已知∠BAC=30º，EF⊥AB，垂足为F，连结DF． E（1）试说明AC=EF；

（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．

22、（9分）AB是⊙O的直径，点E是半圆上一动点（点E与点A、B都不重合），点C是BE延长线上的一点，且CD⊥AB，垂足为D，CD与AE交于点H，点H与点A不重合。

（1）（5分）求证：△AHD∽△CBD

（2）（4分）连HB，若CD=AB=2，求HD+HO的值。

A

O D

B

E 20．如图9，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE=BF，EF与BC交于点G。（1）求证：△ABE≌△CBF；（4分）

（2）若∠ABE=50º，求∠EGC的大小。（4分）

C

B

图9

第20题图

如图8，△AOB和△COD均为等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90º，D在AB上．（1）求证：△AOC≌△BOD；（4分）（2）若AD＝1，BD＝2，求CD的长．（3分）

O

图8

2、类题演练

1、(肇庆2010)(8分)如图，已知∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，CE与AB相交于F．(1)求证：△CEB≌△ADC； E(2)若AD＝9cm，DE＝6cm，求BE及EF的长．

AC

BC、CD、DA上的2、（佛山2010）已知，在平行四边形ABCD中，EFGH分别是AB、点，且AE=CG，BF=DH，求证：AEH≌CGF

B F

C3、（茂名2010）如图，已知OA⊥OB，OA＝4，OB＝3，以AB为边作矩形C ABCD，使

AD＝a，过点D作DE垂直OA的延长线交于点E．(1)证明：△OAB∽△EDA； BD(2)当a为何值时，△OAB≌△EDA？*请说明理由，并求此时点 C到OE的距离． O A E

图

1三、证明两直线平行

1、真题再现

（2006年）22．(10分)如图10-1，在平面直角坐标系xoy中，点M在x轴的正半轴上，⊙M交x轴于 A、B两点，交y轴于C、D两点，且C为AE的中点，AE交y轴于G点，若点A的坐标为（－2，0），AE8(1)(3分)求点C的坐标.(2)(3分)连结MG、BC，求证：MG∥BC

图10－

12、类题演练

1、(湛江2010)(10分)如图，在□ABCD中，点E、F是对角线BD上的两点，且BE＝DF．

D

求证：(1)△ABE≌△CDF；(2)AE∥CF．C

四、证明两直线互相垂直

1、真题再现

18．（７分）如图7，在梯形ABCD中，AD∥BC, ABDCAD，ADC120．

（1）（３分）求证：BDDC

B

C

BD（2）（４分）若AB4，求梯形ABCD的面积

图7

O A

E 图

22、类题演练

1．已知：如图，在△ABC中，D是AB边上一点，⊙O过D、B、C三点，DOC2ACD90．

（1）求证：直线AC是⊙O的切线；

（2）如果ACB75，⊙O的半径为2，求BD的长．

2、如图，以△ABC的一边AB为直径作⊙O，⊙O与BC边的交点D恰好为BC的中点.过点D作⊙O的切线交AC边于点E.（1）求证：DE⊥AC；

（2）若∠ABC=30°，求tan∠BCO的值.（第2题图）3．（2011年深圳二模）如图所示，矩形ABCD中，点E在CB的延长线上，使CE＝AC，连结AE，点F是AE的中点，连结BF、DF，求证：BF⊥

DF

CD于F，若⊙O的半径为R求证：AE·AF＝2 R2、类题演练

1．在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，D、E是直线AB上两点．∠DCE＝45°（１）当CE⊥AB时，点D与点A重合，显然DE＝AD＋BE（不必证明）（２）如图，当点D不与点A重合时，求证：DE＝AD＋BE

（３）当点D在BA的延长线上时，（２）中的结论是否成立？画出图形，说明理由．

2.（本小题满分10分）

如图，已知△ABC，∠ACB=90º，AC=BC，点E、F在AB上，∠ECF=45º，（1）求证：△ACF∽△BEC（5分）

（2）设△ABC的面积为S，求证：AF·BE=2S（3）

3.（2）如图，AB为⊙O的直径，BC切⊙O于B，AC交⊙O于D.①求证：AB=AD·AC.A ②当点D运动到半圆AB什么位置时，△ABC为等腰直角三角形，为什么？

五、证明比例式或等积式

1、真题再现

1．已知⊙O的直径AB、CD互相垂直，弦AE交

第3题图

B

第3（2）题图

C4、（本小题满分9分）

如图，AB为⊙O的直径，劣弧BCBE，BD∥CE，连接AE并延长交BD于D．

求证：（1）BD是⊙O的切线；

2、类题演练

1、如图5，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC．

求证：∠A＋∠C＝180°

·AD．（2）ABAC

B

第4题图



5.如图所示，⊙O中，弦AC、BD交于E，BD2AB。

2ABAE·AC；（1）求证：，2、如图，在Rt△ABC中，C90°点E在斜边AB上，以AE为直径的⊙O与BC相切于点D.（1）求证：AD平分BAC.（2）若AC3，AE4.①求AD的值；②求图中阴影部分的面积.3、如图，AB是⊙O的直径，点C在BA的延长线上，直

线CD与⊙O相切于点D，弦DF⊥AB于点E，线段CD10，连接BD.（1）求证：CDE2B；

（2）若BD:AB2，求⊙O的半径及DF的长.七、证明线段的和、差、倍、分

1、真题再现

22、（9分）AB是⊙O的直径，点E是半圆上一动点（点E与点A、B都不重合），点C是BE延长线上的一点，且CD⊥AB，垂足为D，CD与AE交于点H，点H与

（2）延长EB到F，使EF=CF，试判断CF与⊙O的位置关系，并说明理由。

六、证明角的和、差、倍、分

1、真题再现

21．（本题8分）如图10，AB是⊙O的直径，AB=10，DC切⊙O于点C，AD⊥DC，垂足为D，AD交⊙O于点E。（1）求证：AC平分∠BAD；（4分）

3（2）若sin∠BEC=，求DC的长。（4分）

第3题图

点A不重合。

（1）（5分）求证：△AHD∽△CBD

（2）（4分）连HB，若CD=AB=2，求HD+HO的值。

图10

C2、类题演练

1．（1）如图1，已知矩形ABCD中，点E是BC上的一动点，过点E作EF⊥BD于点

F，EG⊥AC于点G，CH⊥BD于点H，试证明CH=EF+EG;

图

1D

G

图

3(2)若点E在ＢＣ的延长线上，如图2，过点E作EF⊥BD于点F，EG⊥AC的延长线于点G，CH⊥BD于点H，则EF、EG、ＣH三者之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；

(3)如图3，BD是正方形ABCD的对角线,L在BD上，且BL=BC, 连结CL，点E是

CL上任一点, EF⊥BD于点F，EG⊥BC于点G，猜想EF、EG、BD之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；(4)观察图

1、图

2、图3的特性，请你根据这一特性构造一个图形，使它仍然

具有EF、EG、ＣH这样的线段，并满足（1）或（2）的结论，写出相关题设的条件和结论.2.设点E是平行四边形ABCD的边AB的中点，F是BC边上一点，线段DE和AF相交于点P，点Q在线段DE上，且AQ∥PC．(1)证明：PC＝2AQ．

(2)当点F为BC的中点时，试比较△PFC和梯形APCQ

面积的大小关系，并对你的结论加以证明．

八、其他

1、真题再现

如图5，在梯形ABCD中，AB∥DC，DB平分∠ADC，过点A作AE∥BD，交CD的延长线于点E，且∠C＝2∠E． AB（1）求证：梯形ABCD是等腰梯形．

（2）若∠BDC＝30°，AD＝5，求CD的长． D DC2、类题演练 图

51．(肇庆2010)如图，四边形ABCD是平行四边形，AC、BD交于点O，∠1＝∠2．

(1)求证：四边形ABCD是矩形；

(2)若∠BOC＝120°，AB＝4cm，求四边形ABCDDC

2..如图（2），AB是⊙O的直径，D是圆上一点，AD＝DC，连结AC，过点D作弦AC的平行线MN.（1）求证：MN是⊙O的切线；（2）已知AB10，AD6，求弦BC的长.图（2）

3.如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的⊙O经过点D，E是⊙O上

．一点，且AED45°

（1）试判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由；

初中数学竞赛几何题 篇7

关键词：初中数学,原创题,思维历程,途径

教师, 尤其是数学教师, 在平时教学活动中是要大量解题的.事实上, 一个解题能力强大的数学老师确实是会受到学生与同行的赞许甚至是崇拜的, 而且各种针对教师的解题基本功比赛也开展得较多, 因此, 一线教师都十分注重解题方法与技巧的学习与积累.相对的, 原创题的编创就被“冷落”多了.

原创即作者首创, 是模仿与抄袭的反义, 是一种蜕变.几何原创题指在数学几何学科的环境下进行的数学题目编创. 每年的中考等各种考试都会诞生大量的原创题, 其编创的价值除了作为试卷起到了考查、选拔的作用外, 它所展示的创新理念、方法革新与发展方向同样是极其重要的.

一、原创题编创的原则

生活是多姿多彩的, 当我们用数学的眼光去观察生活时, 往往可以发现许多有趣的原创素材.经过反复地斟酌、演算、修改与检验, 许多素材最后都可以设计成一道道让人满意的原创试题.那么, 初中几何原创题编创要遵循哪些原则呢?

1.基础咬定是根本.

抓好“双基”教学是基础教育永恒的主题.近年来, 有些教师有意无意漠视“双基”, 崇尚能力, 事实上, 能力应扎根于基础才会“枝繁叶茂”.而考场上经常有“运算能力低, 基本技能差, 思想方法疲软以及懂而不会、会而不对、对而不快”的现象.加强平时的常规训练, 注重通性通法的应用势在必行. 因此命题者要摆正心态, 不要故意和学生过意不去, 要尽量设置起点低、入口宽的题目, 让大部分学生能解答.

2.能力立意是永恒.

对于“能力立意”, 笔者的理解是落点在能力, 而不是让学生吃闭门羹, 应该搭建合适的平台, 引领学生拾级而上, 登临高峰.笔者认为, 应低起点, 高落点, 立足于学生的思维高度, 真正的数学教学就是教“思考”, 就是教“思维”.

3.创新意识是灵魂.

作为一线教师, 所解的数学题目不可谓不多, 但要进行原创题编创时, 往往就会“理屈词穷”, 无从下手, 只会解题, 不会编题是一种普遍状况.究其原因多是平时不注重原创题的编创, 而创新意识, 这一灵魂要素的缺失正是原创题编创困难的最大原因.

二、原创题编创的途径

下面笔者以去年参加县初中教师命题创新大赛中自己的原创题为例, 结合中考原题谈谈初中几何原创题编创的几种途径.

1.看出”数学题———在观察中创作

为了找到理想的创作素材, 就需要平时细心观察生活. 当时正值国庆期间, 街道商铺的墙壁挂满了国旗, 就想, 若能创作一道以国旗为载体的题目, 既能考查知识点, 又有爱国主义的思想内涵, 可谓一举两得.于是笔者进行了如下创作:

(1) 确定创作内容, 以四边形、特殊三角形 (三角函数) 为对象.

(2) 确定几何模型.经过实际观察, 国庆期间街道商铺的墙壁上所挂的国旗多为以下两种形式:

以上两种可称为平挂式与斜插式, 平挂式创作余地不大, 创作难以新颖, 因此选定为斜插式.对斜插式进行抽象得到下面图形.

(3) 确定题目数据.国旗是神圣的, 其大尺寸不可随意更改, 故查询资料后选择长1440mm, 宽960mm较为合适.而斜插倾角的选择对于初中生来说60°比较容易接受.

(4) 确定问题设置.根据所编题目, 可以预设多个问题, 如C或D离地面的高度, 建立坐标系后求某点的坐标等, 在进行综合比较后, 最终定稿如下:

每逢国庆佳节, 在我国许多街巷两侧的单位、商户都会斜插着挂起国旗, 以示庆祝.如图, 矩形ABCD是一面4 号 (长1440mm, 宽960mm) 国旗, 插挂在墙壁上离地面2m的M处 (不计插入墙体部分) , 墙壁与地面垂直, 旗杆BM长1.5 米, 且与墙壁的夹角呈60°, 则国旗的顶点D距离地面的高度为_____m. (结果保留三位有效数字)

评析:本题设计思维含量高, 包含丰富的数学知识, 解法不单一, 难度也适中.既充分体现了命题者细心的观察与发现, 又突出数学来源生活, 数学服务生活的学科属性.

2.“摆出”数学题———在实验中创作.

在日常教学中, 经常用到一些学具, 如三角板、圆规、几何体模型等.熟练地运用这些学具是一个数学教师的基本功之一, 而这些学具也为原创题提供了丰富的素材源泉.如最常见的三角板类题, 在历年全国各地的中考题中经常出现.例如2011年福建龙岩中考第22题:

一副直角三角板叠放如图所示, 现将含45°角的三角板ADE固定不动, 把含30°角的三角板ABC绕顶点A顺时针旋转 α (α=∠BAD且0°<α<180°) 使两块三角板至少有一组边平行.

(1) 如图①, α=______°时, BC∥DE;

(2) 请你分别在图②、图③的指定框内, 各画一种符合要求的图形, 标出α, 并完成各项填空:

图②中α=____°时, ____∥____;

图③中α=____°时, ____∥____.

本题在创编时使用了学生最熟悉的一副三角板, 固定三角板ADE不动, 在旋转三角板ABC的过程中发现两块三角板至少有一组边平行, 可以说, 这题目是“摆”出来的.

评析:数学教学中有效使用学具, 加强操作, 增加学生的参与程度, 符合学生的认知规律, 有利于学生对新知识的获取与掌握.同样是一副三角板叠放, 该题以独特视角呈现和考查, 重视学生的基础知识和动手操作能力, 显示了编者的匠心独运.

3.“画出”数学题———在作图中创作.

为了创作出理想的题目来, 在确定知识点与难度值后, 笔者经常在草稿纸、在几何画板上画一些图画.刚开始时会没什么想法, 但第一笔画下, 总会有第二笔, 第三笔, 如此类推, 或多或少总有收获.

(1) 在草稿纸上画.

在创作“圆”这个知识的一道选择题时, 笔者经历了以下图形变化过程:

最终题目如下:

如图, 已知线段AB=4, C是AB的中点, 以AC和BC为直径分别向线段AB的两侧做半圆, 圆心分别为O1、O2, 过点A作半圆O2的切线l1, 过点B作半圆O1的切线l2, 那么两条切线间的距离是 ( )

A.3/2

B.4/3

C.5/4

刚开始创作时带有极强的随意性, 然后一次次的作图, 一次次的被否定, 直到偶然看到字母“S”, 擦去部分圆是这个题目成型的关键, 充满了原创的味道.

评析:本题图形新颖、美观, 看似两条平行线中夹着一个英文字母“S”, 让学生充满亲切感, 也体会到处处有数学, 事事皆学问.本题作为选择题, 各个选项设置也较有特色, 对成绩不佳的同学颇具迷惑性, 但总体上难度不大, 学生只要基本功扎实, 均可正确的解题.

(2) 利用几何画板画.

几何画板 (The Geometer's Sketchpad) 是一款优秀的专业学科平台软件.它是以数学为根本, 以“动态几何”为特色来动态表现设计者的思想, 供用户探索几何奥秘的一个新工具.它能够准确地、动态地表现几何问题, 为充分展现几何元素在运动状态下保持几何关系不变性, 提供了方便的动态演示. 因此几何画板带来的不仅是教学软件的技术提升, 更是创编数学题目方法的一次革命.

这次要创作一个综合题, 要求是难度值0.35 左右, 主要知识:三角形 (或四边形) 、相似、方程及函数.笔者集中重做了2006~2011 年连续6 年的温州市中考压轴题, 将目光聚焦在四边形中, 确定把直角梯形作为背景图.

①确定起点

在几何画板上直接给定直角梯形, 数据是简单又特殊的一组勾股数, 并将起点定的很低, 低到学生很意外, 即第 (1) 小题确定为:

如图, 在梯形ABCD中, AD∥BC, ∠A=90°, AB=30cm, AD=40cm, 连结BD, 且BD=BC, (1) 求线段BC的长.

看似简单, 却也处处体现了笔者的精心设计.

②确定动点

在AD、BD长度的基础上, 动点P的速度选为4cm/s, 动点Q的速度选为5cm/s, 显然是非常不错的.而且笔者一开始就坚定地选择点P要从点A出发, 沿AD向终点D运动, 但同时出发的点Q是从点B还是从点D出发, 则让人十分纠结.在这个问题上几何画板发挥了它不可替代的作用:一遍遍的演示.

③确定“中点”

这个“中点”并不是指线段或位置的中点, 而是指这个压轴题里中等难度的小题.根据创作要求, 笔者确定了函数与等腰三角形这两块知识为主要考查对象, 同时在解题过程中须应用相似、方程、函数等知识点及分类的数学思想.并且难度不能过高, 要给中等学业水平的学生以发挥的空间.

设动点P、Q的运动时间为t (s) , △PDQ的面积为S. 若动点Q从点B出发, S关于时间t的函数解析式自然是没有问题的, 且难度不高.但是, 当下一步把题目定为:当t为何值时, △PDQ为等腰三角形时, 则在形状探究上就出了问题, 演算与几何画板操作都发现在这种情况下的数据不甚理想, 所以改为点Q从点D出发. 几何画板演示下△PDQ的形状经变化成为等腰三角形直观了, 学生在做草图解决此题也简单了, 即第②③小题确定为:

②设△PDQ的面积为S, 求S关于t的函数解析式.

③当t为何值时, △PDQ为等腰三角形.

这样大部分学生至少能解决一部分题目, 部分同学能解决整个②③题.

④确定亮点

若题目就此作罢, 显然十分一般, 并无特色, 所以最后的“升华”必不可少.能否找到一个亮点, 就成了这个题目创作成败的关键.在几何画板上, 笔者做了无数次的尝试, 最终形成了以下主要思路:

a.以上题目均设定在△ABD中, 梯形这个条件并没有被充分利用, 所以整个题目内容应扩大到△BCD内.

b. 线段PQ若延长, 既可交在边CD上, 还也可交在折线D-C-B (设交点为E) , 为问题的多样性带来可能.

c. 可以通过图形变换来加强几何题的灵活性、探索性, 如旋转、对称等.

d. 点P关于对角线BD的对称点P′可通过几何画板得到, 并在几何画板上让点P与P′关联, 再设置速度运动, 当P运动时来观察点P′的位置变化.

e. 在运动的过程中发现若连结P′E, 则P′E与BD在两个时间点平行.

最终将第④小题设定为:连结并延长PQ交折线D-C-B于点E, 若点P关于线段BD的对称点为P′, 连结P′E, 当t=____ 时, P′E∥BD (要求直接写出答案) .

附两种情况:

通过以上的思考及演示, 笔者最终完成了该题的创作.因为原创, 因为对知识点与难度值的精准把握, 这个题被选定为永嘉县2012 年上半年初三第一次模拟考第24 题, 即压轴题.

评析:本题设计难度呈螺旋上升状, 到第4 步难度较高.几何画板在第③④步的演算中起到了关键的提示作用, 它帮助笔者十分容易地发现等腰三角形的三种情况, 也发现了P′E∥BD时t的两种情况, 给编题者带来了极大的方便与成就感, 完全可以说该题是在应用几何画板下产生的.

三、原创题编创的几点注意

原创题的编创是十分困难的, 在创编最后的审核工作中还要注意许多问题.

1.语言表达要注意.

数学以严密的逻辑结构作为学科的骨架, 违背了逻辑就违背了数学的真谛.而数学语言是极其严密的、精炼的, 有严格的界定和明确的含义的, 有的一字之差, 意义就不一样了.因此在创编题目的最后这一步上还要多下功夫, 力求语言的准确性、逻辑性、形象性与启发性, 切莫产生词不达意、混淆概念或者歧义的地方.若是有图的几何题, 还要注意图形的美观与准确无误.

2.完成创作要试做.

作为创作者, 在呈现一个完美的题目之前一定要做好收尾工作:自己试做或在不泄密的情况下邀请同行试做.这样可以在提交之前对题目错误或不妥之处作出修改, 作为一名负责任的命题者, 这一过程显然是必不可少的.

编创出一道满意的, 甚至赏心悦目的题目来, 是要付出艰苦劳动的, 要有执着的精神与创新的意识.这个过程也是一种极好的历练, 它能使教师从单纯的解题者、讲题者提升到编题者, 使教师对课本知识、教学大纲的理解跃上一个新的层次, 更好地为教学服务.

参考文献

[1]刑成云.一道原创题的思维历程[J].中学数学教学参考.2010 (6) :32

[2]田如群.加强学具操作在数学教学中的作用[J].中国教育技术装备.2012 (3) :57-58

初中数学竞赛几何题 篇8

一、读题

1.读题要细心，有些学生一看到某一题前面部分有似曾相识的感觉，就直接写答案，这种还没有弄清楚题目讲的是什么意思，题目让你求证的是什么都不知道，这非常不可取，我们应该逐个条件的读，给的条件有什么用，在脑海中打个问号，再对应图形来对号入座，结论从什么地方入手去寻找，也在图中找到位置.

2.要记.这里的记有两层意思.第一层意思是要标记，在读题的时候每个条件，你要在所给的图形中标记出来.如给出对边相等，就用边相等的符号来表示；第二层意思是要牢记，题目给出的条件不仅要标记，还要记在脑海中，做到不看题，就可以把题目复述出来.

3.要引申.难度大一点的题目往往把一些条件隐藏起来，所以我们要会引申，那么这里的引申就需要平时的积累，平时在课堂上学的基本知识点掌握牢固，平时训练的一些特殊图形要熟记，在审题与记的时候要想到由这些条件你还可以得到哪些结论，然后在图形旁边标注，虽然有些条件在证明时可能用不上，但是这样长期的积累，便于以后难题的学习.

对于读题这一环节，我们之所以要求这么复杂，是因为在实际证题的过程中，学生找不到证明的思路或方法，很多时候就是由于漏掉了题中某些已知条件或将题中某些已知条件记错或想当然地添上一些已知条件，而将已知记在心里并能复述出来就可以很好地避免这些情况的发生.

二、分析

指导学生用数学方法中的“分析法”，执果索因，一步一步探究证明的思路和方法.教师用启发性的语言或提问指导学生，学生在教师的指导下经过一系列的质疑、判断、比较、选择，以及相应的分析、综合、概括等认识活动，思考、探究，小组内讨论、交流、发现解决问题的思路和方法.而对于分析证明题，有三种思考方式：

1.正向思维.对于一般简单的题目，我们正向思考，轻而易举可以做出.

2.逆向思维.顾名思义，就是从相反的方向思考问题.运用逆向思维解题，能使学生从不同角度、不同方向思考问题，探索解题方法，从而拓宽学生的解题思路.这种方法是推荐学生一定要掌握的.在初中数学中，逆向思维是非常重要的思维方式，在证明题中体现的更加明显，数学这门学科知识点很少，关键是怎样运用，对于初中几何证明题，最好用的方法就是用逆向思维法.如果学生已经上九年级了，证明题不好，做题没有思路，那一定要注意了：从现在开始，总结做题方法.有些学生认真读完一道题的题干后，不知道从何入手，建议从结论出发.例如：可以有这样的思考过程：要证明某两个角相等，那么结合图形可以看出，有可能是通过证两条边相等，等边对等角得出；或通过证某两个三角形全等即可;要证三角形全等，结合所给的条件，看还缺少什么条件需要证明，证明这个条件又需要什么，是否需要做辅助线，这样思考下去……我们就找到了解题的思路，然后把过程正着写出来就可以了.这是非常好用的方法.

3.正逆结合.对于从结论很难分析出思路的题目，我们可以结合结论和已知条件认真的分析，初中数学中，一般所给的已知条件都是解题过程中要用到的，所以可以从已知条件中寻找思路，比如给我们某个角的角平分线，我们就要想到会得到哪两个角相等，或者根据角平分线的性质会得到哪两条线段相等.给我们梯形，我们就要想到是否要做辅助线，是作高，或平移腰，或平移对角线，或补形等等的辅助线.正逆结合，战无不胜.

三、书写过程

分析完了，理清思路了.就要根据证明的思路，用数学的语言与符号写出证明的过程.

证明过程的书写，其实就是把证明的思路从脑袋中搬到纸张上.这个过程，对数学符号与数学语言的应用要求较高，在讲解时，要提醒学生任何的“因为、所以”在书写时都要符合公理、定理、推论或与已知条件相吻合，不能无中生有、胡说八道，要有根有据！证明过程书写完毕后，对证明过程的每一步进行检查，是非常重要的，是防止证明过程出现遗漏的关键.

四、巩固提高

课后布置相应的练习，让学生及时巩固，再现所学知识，并利用类比的方法进行新知识的求解证明，进一步掌握求解证明的方法技巧，从而提高学生的能力.

以上就是我们研究的初中数学几何证明题“读”、“析”、“述”、“练”的教学模式.虽然实践表明：“读、析、述、练”这种几何证明题教学模式，有助于激发学生学习证明题的兴趣；有助于学生数学解题水平的提高；有助于学生数学学习能力的发展.但我们在以后的教学过程中，还将不断改进、不断完善，以便能更有效地提高我校初中数学教学的效率.