初中数学几何复习指导

初中数学几何复习指导（通用11篇）

初中数学几何复习指导 篇1

初中数学几何复习指导

本文将对初中数学几何复习进行指导，中考几何的复习是个难题，关键在于怎样提高复习的有效性。那么中考几何如何进行复习才能高效呢?下面结合参加广州市初三几何专题复习研讨课的设计以及实施的过程探索，提出一些思路，仅供参考。

可分三个阶段进行复习，仍然按照指导书的编排，第一阶段为图形的认识，第二阶段为图形与变换和图形与坐标，第三阶段为图形与证明。不同的是要对他们进行整合。

初中数学几何复习第一阶段：图形的认识。按传统方法进行整合，可以分三线八角、三角形、四边形、相似与全等，解直角三角形、圆。此阶段的复习是对教材及课标所要求的知识点进行最基础的复习巩固。所选的例题习题要覆盖所有的知识点，而且是选自教材、会考指导书中最为基础的简单的证明与计算。初中数学几何复习第二阶段为图形与变换和图形与坐标。此阶段是在图形的认识的基础上进一步的深入复习，但仍然是在保证最基础的技能训练下的进一步提升。复习时需要注意以下几点：首先是做好对所选的内容进行定位;例如《图形与变换(1)》设计的定位是识别图形、运用变换。

有了定位才能选题，为内容服务。如果定位不好，则怎样选题都会出现问题，不易达到复习目的。其次是在选题上下功夫;选题以教材、会考指导书、分析与测评为主，以近年来各地中考题为辅，要精选。例如：《图形与变换(1)》设计中的引例就是通过改编教材P7中的一道练习题，此题隐含各种变换，借助此图形帮助学生回顾图形的三种变换以及识别变换的异同非常合适，题目不太难又有新意。又如环节(3)中的第(1)题选自教材P14做一做的改编，第(2)题选自教材P15习题的改编，第(3)题选自会考指导书P133例4的改编等等;最后是注意练习层次的编排。环节1为基础训练，意图为：(设置简单的新颖的直接反映某一知识点的题目，让学生通过训练，达到对知识点回顾的目的，明确变换的观点)，环节2、3为拓展训练。(环节2意图为：题目难度就环节1略有提高，用变换来识别图形，力求通过题目反映利用图形变换解题技巧和优势。(环节3为一些综合题型，意图为：经过环节1的基础训练和环节2的拓展训练后，本环节主要是通过实践探索发现平移、旋转和轴对称三种变换之间的联系，进一步强化平移、旋转和轴对称三种图形变换在解题中的应用。)

初中数学几何复习第三阶段为图形与证明。在图形与证明中，注意提高问题综合性的研究。在这里，需要对一些问题进行小综合的训练，帮助学生进行方法的提炼，是对前面复习的提升，可根据学生实际情况进行。程度较好的学生更应注意此处的训练，而程度较低的学生可不增加难度，可在第二阶段的复习基础上再次加强训练，只是停留在第二阶段的重复训练，此时关注的重点是进行方法的提炼。这也是任何复习课型小结时的重中之重。

初中数学几何复习指导 篇2

关键词：数学思想,几何,复习效率

立体几何中蕴含了丰富的数学思想, 数学思想是数学的灵魂, 它在解题中的运用应引起高度重视.在复习时, 若能注意数学思想和方法的提练、总结, 必将加快解题速度、提高复习效率.下面就立体几何中常见的数学思想举例作一介绍, 供同学们参考.

一、转化思想

化归与转化思想是解决立体几何问题的最基本、最常用的数学思想, 学习时要注意强化转化的解题意识.在立体几何中, 常见的转化有:位置关系 (线线、线面、面面) 间的转化, 空间问题平面化 (如空间角转化为平面角、空间距离转化为平面距离) , 几何问题代数化, 文字、图形与符号语言的转化, 变式图形与基本图形的转化.

例1在正方体ABCD—A1B1C1D1中, E、F、G、H分别为棱BC、CC1、C1D1、AA1的中点, O为AC与BD的交点 (如图1) ,

求证: (1) EG∥

平面BB1D1D;A

(2) 平面BDF∥平面B1D1H;

(3) A1O⊥平面BDF;

(4) 平面BDF⊥平面AA1C.

分析:本题考查的是立体几何中常见的平行和垂直问题, 解决这类问题的基本策略便是:高维与低维互相转化.下面给出各小题的“转化”思路, 具体步骤请同学们自行完成.

(1) 欲证EG∥平面BB1D1D, 须在平面BB1D1D内找一条与EG平行的直线, 构造辅助平面BEGO'及辅助直线BO', 显然BO'即是.

(2) 按线线平行圯线面平行圯面面平行的思路.

在平面B1D1H内寻找B1D1和O'H两条关键的相交直线.

转化为证明:B1D1∥平面BDF, O'H∥平面BDF.

(3) 为证A1O⊥平面BDF, 由三垂线定理, 易得BD⊥A1O,

再寻找A1O垂直于平面BDF内的另一条直线.

猜想A1O⊥OF, 借助于正方体棱长及有关线段的关系,

计算得:A1O2+OF2=A1F2圯A1O⊥OF

(4) ∵CC1⊥平面AC, ∴CC1⊥BD

又BD⊥AC, ∴BD⊥平面AA1C.

又BD奂平面BDF,

∴平面BDF⊥平面AA1C.

评注:论证空间位置关系的基本策略是利用以下两个关系链反复转化: (1) 线线平行⇔线面平行⇔面面平行; (2) 线线垂直⇔线面垂直⇔面面垂直.

二、方程思想

根据题意适当引进未知量, 列出等式, 由所引进的未知量沟通其他各量之间的关系, 从而解决问题的思想方法称为方程思想.应用方程思想解决立体几何问题的关键, 就是要合理恰当地选用未知量, 并从复杂的图形关系中挖掘出等量关系列方程 (组) .

例2正四棱柱的体对角线的长是9cm, 全面积是1 44cm2, 求这个四棱柱的底面边长和侧棱长.

分析:设出底面边长和侧棱长, 再根据正四棱柱的性质及全面积公式, 列出方程组求解即可.

解:设底面正方形边长为a, 侧棱长为l, 由已知得:

即底面边长和侧棱长分别为4cm, 7cm或6cm, 3cm.

评注:对于多面体和旋转体相关元素 (如棱长、高、表面积与体积等) 的计算问题, 常用方程的思想方法解决.

三、类比思想

立体几何中, 类比的思想方法被广泛采用, 常见的有:平面图形与立体图形的类比 (如由圆的性质类比得到球的性质) 、一维与多维的类比 (如线线垂直与面面垂直的类比) .通过类比, 可以架起平面与空间的桥梁, 从而发现解题的“入口”, 使问题获解.同时, 以类比为切入点的立体几何创新题也是近几年高考的热门题型, 须重点关注.

例3由图2有面积关则由图3有体积关系:

分析:本题是道很好的类比创新试题, 由体积公式和比例性质容易得出答案.

评注:类比是学习上不可或缺的能力, 立体几何更是如此, 有了它, 学习就像插上了翅膀, 同学们一定要在这方面多下功夫.

四、特殊与一般的思想

九年级数学几何复习策略 篇3

一、明确指导思想,把握复习重点

1. 紧扣中学数学课程标准和现行教材课本,研究新课标和教材中所涉及内容的重点、难点,合理构建复习课的整体框架,精心安排复习内容,注重把握九年级数学几何的深度、广度,使学生有计划地、科学地进行复习.

2. 把重点放在优化学生的知识体系和揭示知识的内在联系上.就初中几何的众多知识点看,它们之间有着共同的基础.如多边形的内角和、平行四边形性质判定、面积,对称性等结论,都是通过对角线把多边形分割后而得,所以多边形问题归结为基本的三角形问题.因此要帮助学生分析—归结—综合,把众多的知识点归结到最基本的知识,然后再由基本的知识强化对一系列知识点的掌握.

3. 引导学生掌握解决问题的基本方法.在复习课上,尤其要注重备课这个关键环节,精选一些有代表性的题例,使学生掌握解决问题的基本方法.即通过对例题的分析,首先弄清已知和未知条件分别是什么,然后找出已知和未知的桥梁,最后再运用恰当的数学工具去解决问题.

二、合理划分阶段,注重循序渐进

1. 第一阶段的主要任务是巩固已学的基本知识点,形成基本知识框架.在熟练掌握各个知识点的基础上,对其进行分类、整合,形成以相交线与平行线、三角形、四边形、图形的变换、圆等为主要内容的基本知识框架.重点是让学生掌握双基,对知识点进行整理和查漏补缺,避免较难的综合运用.

2. 第二阶段是针对九年级阶段学生的特点和课程标准的基本要求,开展专题训练.使学生在掌握基本知识的基础上,掌握解决几何问题的基本方法和技能,能够运用基本知识解决常见的几何问题.

3. 第三阶段重点开展综合性训练,提高学生运用所学知识解决较难问题的能力.在复习时,指导学生自己总结归纳,把解题经验上升到理性认识,使学生掌握得更牢固,应用时更灵活.

三、注重开拓创新,优化教学设计

1. 推陈出新,旧题换新意

教材中,有的例题和习题不能更全面覆盖所学知识和训练学生的技能,在巩固所学知识方面存在着不足,可能会影响复习的效果.对于这些例题,我们在引导学生复习的过程中,应该对之进行加工,就原题内容进行知识体系的置换,从而使学生能够有一种耳目一新的感觉,从而增加学生的新鲜感.

2. 延伸教材,在继承中发展

教材中给出的一些题目,绝大多数具有典型的代表性,在复习课中,针对课本内容,有针对性地讲好每一个例题,非常必要.但是,如果我们能够通过延伸例题,进一步加深学生对数学基础知识的理解和应用,拓宽学生分析问题的视野和思路,达到触类旁通之功效,将更加有利于培养学生的创新意识和观察问题、分析问题、解决问题的能力.

3. 分层设计课堂练习

学生的数学水平有高有低,为了能最大限度地调动全体学生学习数学的积极性,使每个学生都能有所收益,有所提高,在复习课中的课堂练习应分层设计.复习课中通过分层设计练习,因材施教,给不同层次的学生提供了展示自己、表现自我的平台,同时又能一步步地引导学生将问题深化,揭示解题规律.

四、总结常用解题思路和方法

在复习课中,要教会学生,假如没有思路,就结合已知条件与图形隐含的条件进行联想,及时启发学生总结一些常用的解题思路、解题方法.让学生在总结中,形成解决几何问题的基本套路,这样一来,当遇到一些类似的问题时,就会很容易找到解决问题的办法.

如在解答圆与三角形相似(全等)、三角函数的综合题时,总结如何又快又简单地添加辅助线,提醒学生注意三条常用辅助线:圆心距、直径圆周角、切线径(连接圆心和切点的线段).归纳求圆中的线段的长度的两条思路:(1)条件中若有三角函数,可构造直角三角形,再利用勾股定理与三角函数知识去求.(2)条件中若没有三角函数,较难构造直角三角形时,考虑构造相似三角形得到比例线段去求解.在解答圆的综合题时,注意圆的知识的灵活运用,并熟练掌握弧、弦与圆周角之间的互相转换,根据题目条件灵活应用;用到相似的知识时,要注意线段代换、等比代换、等量代换技巧的应用.

中考数学几何专题复习无答案 篇4

题型一考察概念基础知识点型

例1.如图1，等腰△ABC的周长为21，底边BC

＝

5，AB的垂直平分线是DE，则△BEC的周长为。

例2.如图2，菱形中，、是、的中点，若，菱形边长______．

图1

图2

图3

例3

已知AB是⊙O的直径，PB是⊙O的切线，AB＝3cm，PB＝4cm，则BC＝

．

题型二折叠题型：折叠题要从中找到对就相等的关系，然后利用勾股定理即可求解。

例4

分别为，边的中点，沿

折叠，若，则等于。

例5如图4.矩形纸片ABCD的边长AB=4，AD=2．将矩形纸片沿

EF折叠，使点A与点C重合，折叠后在其一面着色（图），则着色部分的面积为（）

A．

B．

C．

D．

A

B

C

D

E

G

F

F

图4

图5

图6

【题型三】涉及计算题型：常见的有应用勾股定理求线段长度，求弧长，扇形面积及圆锥体积，侧面积，三角函数计算等。

例6如图3，P为⊙O外一点，PA切⊙O于A，AB是⊙O的直径，PB交⊙O于C，PA＝2cm，PC＝1cm,则图中阴影部分的面积S是

（）

A.B

C

D

【题型四】证明题型：

第二轮复习之几何（一）——三角形全等

【判定方法1：SAS】

例1.AC是菱形ABCD的对角线，点E、F分别在边AB、AD上，且AE=AF。求证：△ACE≌△ACF

A

D

F

E

B

C

例2

正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接EB、ED．（1）求证：△BEC≌△DEC；

（2）

延长BE交AD于F，当∠BED=120°时，求∠EFD的度数．

A

F

D

E

B

C

【判定方法2：AAS（ASA）】

例3

ABCD是正方形，点G是BC上的任意一点，于

E，交

AG于F，求证：．

D

C

B

A

E

F

G

例4如图，在□ABCD中，分别延长BA，DC到点E，使得AE=AB，CH=CD连接EH，分别交AD，BC于点F,G。求证：△AEF≌△CHG.【判定方法3：HL（专用于直角三角形）】

例5在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90º,F为AB延长线上一点,点E在BC上,且AE=CF.(1)求证:Rt△ABE≌Rt△CBF

(2)若∠CAE=30º,求∠ACF度数.A

B

C

E

F

对应练习:1.在平行四边形ABCD

中，E为BC

中点，AE的延长线与DC的延长线相交于点F.(1)证明：∠DFA

=

∠FAB；(2)证明:

△ABE≌△FCE.2.如图，点是正方形内一点，是等边三角形，连接、，延长交边于点.（1）求证:；（2）求的度数.3．如图，已知∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，CE与AB相交于F．

(1)求证：△CEB≌△ADC；(2)若AD＝9cm，DE＝6cm，求BE及EF的长．

A

B

C

D

F

E

第二轮复习之几何（二）——三角形相似

Ⅰ.三角形相似的判定

例1如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B.(1)求证：△ADF∽△DEC.(2)若AB＝4,AD＝3,AE＝3,求AF的长.例2如图9，点P是正方形ABCD边AB上一点(不与点A．B重合)，连接PD并将线段PD绕点P顺时针方向旋转90°得到线段PE，PE交边BC于点F．连接BE、DF。

（1）求证：∠ADP=∠EPB；（2）求∠CBE的度数；

（3）当的值等于多少时．△PFD∽△BFP？并说明理由．

2.相似与圆结合，注意求证线段乘积，一般是转化证它所在的三角形相似。将乘积式转化为比例式→比例式边长定位到哪个三角形→找条件证明所在的三角形相似

例3

如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC与E，交BC与D．

求证：（1）D是BC的中点；（2）△BEC∽△ADC；（3）BC2=2AB•CE．

3.相似与三角函数结合，①若题目给出三角函数值一般会将给出的三角函数值用等角进行转化，然后求线段的长度

②求某个角的三角函数值，一般会先将这个角用等角转化，间接求三角函数值

例4如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点，⊿BCE沿BE折叠为⊿BFE,点F落在AD上.(1

求证：⊿ABE∽⊿DFE;(2)若sin∠DFE=,求tan∠EBC的值.练习

一、选择题

1、如图1，将非等腰的纸片沿折叠后，使点落在边上的点处．若点

为边的中点，则下列结论：①是等腰三角形；②；③是的中位线，成立的有（）A．①②

B．①③

C．②③

D．①②③

2.如图，等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是（）

A．45°

B．55°

C．60°

D．75°

3.如图3，在中，，点为的中点，垂足为点，则等于（）

A．

B．

C．

D．

A

O

B

C

X

Y

D

图4

图5

图6

图7

4.如图4，⊿ABC和⊿CDE均为等腰直角三角形，点B,C,D在一条直线上，点M是AE的中点，下列结论：①tan∠AEC=;②S⊿ABC+S⊿CDE≧S⊿ACE

;③BM⊥DM;④BM=DM.正确结论的个数是（）（A）1个

（B）2个

（C）3个

（D）4个

5.如图5，等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC边上的两个动点，且总使AD=BE，AE与CD交于点F，AG⊥CD于点G，则

．

6.如图6，已知点A、B、C、D均在已知圆上，AD∥BC，AC

平分∠BCD，∠ADC

=

120°，四边形ABCD的周长为10cm．图中阴影部分的面积为（）A.B.C.D.7.如图7，在直角坐标系中，将矩形OABC沿OB对折，使点A落在点

处。已知，则点的坐标是（）A、（，）B、（，）

C、（，）

D、（，）

三、解答题

1矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE＝AD，DF⊥AE于F，连结DE.求证：DF＝DC．

2.如图，四边形ABCD是矩形，△PBC和△QCD都是等边三角形，且点P在矩形上方，点Q在矩形内．求证：（1）∠PBA=∠PCQ=30°；（2）PA=PQ．

A

C

B

D

P

Q

3.点D为等腰直角△ABC内一点，∠CAD＝∠CBD＝15°，E为AD延长线上的一点，且CE＝CA．（1）求证：DE平分∠BDC；（2）若点M在DE上，且DC=DM，求证：

ME=BD．

4.如图5AB是⊙O的直径，AC是弦，CD是⊙O的切线，C为切点，AD⊥CD于点D．求证：（1）∠AOC=2∠ACD；

（2）AC2＝AB·AD．、5．

把一张矩形ABCD纸片按如图方式折叠，使点A与点E重合，点C与点F重合（E、F两点在BD上），折痕分别为BH、DG。

（1）求证：△BHE≌△DGF；（2）若AB＝6cm，BC＝8cm，求线段FG的长。

6．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点，将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连结BE、EC．试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想．

A

B

C

D

E

第二轮复习之几何（三）——四边形

例1.分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE。已知∠BAC=30º，EF⊥AB，垂足为F，连结DF。（1）试说明AC=EF；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形。

A

B

C

D

E

F

例2如图，AD∥FE，点B、C在AD上，∠1＝∠2，BF＝BC

⑴求证：四边形BCEF是菱形

⑵若AB＝BC＝CD，求证：△ACF≌△BDE

例3四边形ABCD是边长为2的正方形，点G是BC延长线上一点，连结AG，点E、F分别在AG上，连接BE、DF，∠1=∠2，∠3=∠4.(1)证明：△ABE≌△DAF；

（2）若∠AGB=30°，求EF的长.例4等腰梯形中，，延长到，使．（1）证明：；（2）如果，求等腰梯形的高的值．

D

A

B

E

C

F

【对应练习】

1.在菱形ABCD中，∠A=60°，点P、Q分别在边AB、BC上，且AP=BQ．

（1）求证：△BDQ≌△ADP；（2）已知AD=3，AP=2，求cos∠BPQ的值(结果保留根号)．

2、如图，是四边形的对角线上两点，．

求证：（1）．（2）四边形是平行四边形．

A

B

D

E

F

C

3．在一方形ABCD中．E为对角线AC上一点，连接EB、ED，（1）求证：△BEC≌△DEC：

（2）延长BE交AD于点F，若∠DEB=140°．求∠AFE的度数．

4.在梯形ABCD中，AD∥BC，延长CB到点E，使BE=AD，连接DE交AB于点M.（1）求证：△AMD≌△BME；（2）若N是CD的中点，且MN=5，BE=2，求BC的长.第二轮复习之几何（四）——圆

Ⅰ、证线段相等

例1：如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，CE⊥AB于

E，BD交CE于点F．

（1）求证：CF

=BF；（2）若CD

=6，AC

=8，则⊙O的半径为

___，CE的长是

___

．

A

C

B

D

E

F

O2、证角度相等

例2如图，是⊙O的直径，为圆周上一点，过点的切线与的延长线交于点．:求证：（1）；（2）≌．

3、证切线：证明切线的方法——连半径，证垂直。根据：过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线

例3如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD于点E，DA平分∠BDE。

（1）求证：AE是⊙O的切线。（2）若∠DBC=30°，DE=1cm，求BD的长。

例4如图，点A、B、C、D都在⊙O上，OC⊥AB，∠ADC=30°．（1）求∠BOC的度数；

（2）求证：四边形AOBC是菱形．

对应练习

1．如图，已知⊙O的直径AB与弦CD互相垂直，垂足为点E.⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F，且AD=3，cos∠BCD=

.（1）求证：CD∥BF；（2）求⊙O的半径；

（3）求弦CD的长.FM

A

DO

EC

O

C

B

2.如图，点D是⊙O的直径CA延长线上一点，点B在⊙O上，且AB＝AD＝AO．

（1）求证：BD是⊙O的切线．（2）若点E是劣弧BC上一点，AE与BC相交于点F，且△BEF的面积为8，cos∠BFA＝，求△ACF的面积．

1.一副三角板,如图所示叠放在一起,则图中∠的度数是（）

A．　　　　B．　　　　C．　　　　　D．

图1

图2

2．如图2，在边长为4的等边三角形ABC中，AD是BC边上的高，点E、F是AD上的两点，图中阴影部分的面积是（）A．4

B．3

C．2

D．

3.如图3，△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是

C

E

A

B

D

图3

图4

（A）3.5

（B）4.2

（C）5.8

（D）7

4.如图4，直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将如图那样折叠，使点与点重合，折痕为，则的值是（）

A．

B．

C．

D．

5.如图5，是等腰直角三角形，是斜边，将绕点逆时针旋转后，能与重合，如果，那么的长等于（）

A．

B．

C．

D．

6.图6，已知等边△ABC中，点D,E分别在边AB,BC上，把△BDE沿直线DE翻折，使点B落在点Bˊ处，DBˊ,EBˊ分别交边AC于点F，G，若∠ADF=80º，则∠EGC的度数为

图5

图6

图7

图8

7．如图，已知：在平行四边形ABCD中，AB=4cm，AD=7cm，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF=______cm．

8．如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC于点E、F，连接CE，则CE的长________.9.如图，BD是⊙O的直径，OA⊥OB,M是劣弧上一点，过点M作⊙O的切线MP交OA的延长线于P点，MD与OA交于点N。（1）求证：PM=PN；（2）若BD=4,PA=AO,过B点作BC∥MP交⊙O于C点，求BC的长．

10．如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交BC于点P，PD⊥AC于点D，且PD与⊙O相切．

(1)求证：AB＝AC；(2)若BC＝6，AB＝4，求CD的值．

C

B

A

O

P

D

11．一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°,∠

E=45°,∠A=60°,AC=10,试求CD的长．

12．四边形ABCD是边长为a的正方形，点G，E分别是边AB，BC的中点，∠AEF=90o，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．（1）证明：∠BAE=∠FEC；

（2）证明：△AGE≌△ECF；（3）求△AEF的面积．

13．如图，矩形中，．点是上的动点，以为直径的与交于点，过点作于点．

（1）当是的中点时：

①的值为______________；

②

证明：是的切线；

（2）试探究：能否与相切?若能，求出此时的长；若不能，请说明理由D

E

O

C

B

G

F

A

几何之——解直角三角形

1在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则tanB＝（）

A．　　B．　　C．　D．

2、在∆ABC中，若｜sinA-

|+(-cosB)2=0,∠A.∠B都是锐角，则∠C的度数是（）

A.750

B.900

C.1050

D.12003、如下左图，在△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=5，则sinA的值是（）

A、B、C、D、4如上右图，在四边形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中点，若EF=2，BC=5，CD=3，则tanC等于（）

A、B、C、D、A

B

C

D

αA5、如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，设∠ADE=，且,AB

=

4,则AD的长为（）．（A）3

（B）

（C）

（D）

6在锐角△ABC中，∠BAC=60°，BD、CE为高，F为BC的中点，连接DE、DF、EF，则结论：①DF=EF；②AD：AB=AE：AC；③△DEF是等边三角形；④BE+CD=BC；⑤当∠ABC=45°时，BE=DE中，一定正确的有（）A、2个

B、3个

C、4个

D、5个

7.=

8.某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米，此时他与水平地面的垂直距离为米，则这

个破面的坡度为

.9.如图，已知直线∥∥∥，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则

直角三角形常见模型

张华同学在学校某建筑物的C点处测得旗杆顶部A点的仰角为30°，旗杆底部B点的俯角为45°．若旗杆底部B点到建筑物的水平距离BE=9米，旗杆台阶高1米，试求旗杆AB的高度。

2．海船以5海里/小时的速度向正东方向行驶，在A处看见灯塔B在海船的北偏东60°方向，2小时后船行驶到C处，发现此时灯塔B在海船的北偏西45方向，求此时灯塔B到C处的距离。

3某年入夏以来，松花江哈尔滨段水位不断下降，一条船在松花江某段自西向东沿直线航行，在A处测得航标C在北偏东60°方向上。前进100m到达B处，又测得航标C在北偏东45°方向上（如图），在以航标C为圆心，120m为半径的圆形区域内有浅滩，如果这条船继续前进，是否有被浅滩阻碍的危险？

A

D

B

E

图6

i=1:

C

初中数学几何复习指导 篇5

第四章 几何的初步知识

一 线和角

（1）线

* 直线

直线没有端点；长度无限；过一点可以画无数条，过两点只能画一条直线。

* 射线

射线只有一个端点；长度无限。

* 线段

线段有两个端点，它是直线的一部分；长度有限；两点的连线中，线段为最短。

*平行线

在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

两条平行线之间的垂线长度都相等。

* 垂线

两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线,相交的点叫做垂足。

从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。

（2）角

（1）从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。

（2）角的分类

锐角：小于90°的角叫做锐角。

直角：等于90°的角叫做直角。

钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。

平角：角的两边成一条直线，这时所组成的角叫做平角。平角180°。

周角：角的一边旋转一周，与另一边重合。周角是360°。

二平面图形

1长方形

（1）特征

对边相等，4个角都是直角的四边形。有两条对称轴。

（2）计算公式

c=2(a+b)s=ab 2正方形

（1）特征：

四条边都相等，四个角都是直角的四边形。有4条对称轴。（2）计算公式

c=4a s=a²

3三角形

（1）特征

由三条线段围成的图形。内角和是180度。三角形具有稳定性。三角形有三条高。

（2）计算公式

s=ah/2

（3）分类

小学数学寒假复习，从基本概念开始

第四章 几何的初步知识

按角分

锐角三角形 ：三个角都是锐角。

直角三角形 ：有一个角是直角。等腰三角形的两个锐角各为45度，它有一条对称轴。

钝角三角形：有一个角是钝角。

按边分

不等边三角形：三条边长度不相等。

等腰三角形：有两条边长度相等；两个底角相等；有一条对称轴。

等边三角形：三条边长度都相等；三个内角都是60度；有三条对称轴。

4平行四边形

（1）

特征

两组对边分别平行的四边形。

相对的边平行且相等。对角相等，相邻的两个角的度数之和为180度。平行四边形容易变形。

（2）计算公式

s=ah 5 梯形

（1）特征

只有一组对边平行的四边形。

中位线等于上下底和的一半。

等腰梯形有一条对称轴。

（2）公式

s=(a+b)h/2=mh 6 圆

（1）圆的认识

平面上的一种曲线图形。

圆中心的一点叫做圆心。一般用字母o表示。

半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。一般用r表示。

在同一个圆里，有无数条半径，每条半径的长度都相等。

通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用d表示。

同一个圆里有无数条直径，所有的直径都相等。

同一个圆里，直径等于两个半径的长度，即d=2r。

圆的大小由半径决定。圆有无数条对称轴。

（2）圆的画法

把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离（即半径）；

把有针尖的一只脚固定在一点（即圆心）上；

把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。

（3）圆的周长

围成圆的曲线的长叫做圆的周长。

把圆的周长和直径的比值叫做圆周率。用字母∏表示。

（4）圆的面积

圆所占平面的大小叫做圆的面积。

（5）计算公式

d=2r r=d/2

小学数学寒假复习，从基本概念开始

第四章 几何的初步知识

c=∏d c=2∏r

s=∏r²

7扇形

（1）

扇形的认识

一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。

圆上AB两点之间的部分叫做弧，读作“弧AB”。

顶点在圆心的角叫做圆心角。

在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。

扇形有一条对称轴。

(2)计算公式

s=n∏r²/360 8环形

(1)特征

由两个半径不相等的同心圆相减而成，有无数条对称轴。

(2)计算公式

s=∏(R²-r²）

9轴对称图形

(1)特征

如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。

正方形有4条对称轴，长方形有2条对称轴。

等腰三角形有2条对称轴，等边三角形有3条对称轴。

等腰梯形有一条对称轴，圆有无数条对称轴。

菱形有4条对称轴，扇形有一条对称轴。

三 立体图形

（一）长方体

特征

六个面都是长方形（有时有两个相对的面是正方形）。

相对的面面积相等，12条棱相对的4条棱长度相等。

有8个顶点。

相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、高。

两个面相交的边叫做棱。

三条棱相交的点叫做顶点。

把长方体放在桌面上，最多只能看到三个面。

长方体或者正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。计算公式

s=2(ab+ah+bh)V=sh V=abh

（二）正方体

特征

六个面都是正方形

小学数学寒假复习，从基本概念开始

第四章 几何的初步知识

六个面的面积相等

12条棱，棱长都相等

有8个顶点

正方体可以看作特殊的长方体

计算公式

S表=6a²

v=a³

（三）圆柱

1圆柱的认识

圆柱的上下两个面叫做底面。

圆柱有一个曲面叫做侧面。

圆柱两个底面之间的距离叫做高。

进一法：实际中，使用的材料都要比计算的结果多一些，因此，要保留数的时候，省略的位上的是4或者比4小，都要向前一位进1。这种取近似值的方法叫做进一法。2计算公式

s侧=ch

s表=s侧+s底×2 v=sh/3

（四）圆锥

圆锥的认识

圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是个曲面。

从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。

测量圆锥的高：先把圆锥的底面放平，用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面，竖直地量出平板和底面之间的距离。

把圆锥的侧面展开得到一个扇形。2计算公式

v= sh/3

（五）球

认识

球的表面是一个曲面，这个曲面叫做球面。

球和圆类似，也有一个球心，用O表示。

从球心到球面上任意一点的线段叫做球的半径，用r表示，每条半径都相等。

通过球心并且两端都在球面上的线段，叫做球的直径，用d表示,每条直径都相等,直径的长度等于半径的2倍，即d=2r。

计算公式

初中数学几何定理集锦 篇6

1。同角（或等角）的余角相等。

3。对顶角相等。

5。三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和。

6。在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线是平行线。

7。同位角相等，两直线平行。

12。等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合。

16。直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。

19。在角平分线上的点到这个角的两边距离相等。及其逆定理。

21。夹在两条平行线间的平行线段相等。夹在两条平行线间的垂线段相等。

22。一组对边平行且相等、或两组对边分别相等、或对角线互相平分的四边形是平行四边形。

24。有三个角是直角的四边形、对角线相等的平行四边形是矩形。

25。菱形性质：四条边相等、对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。

27。正方形的四个角都是直角，四条边相等。两条对角线相等，并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。

34。在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一对相等，那么它们所对应的其余各对量都相等。

36。垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对弧。平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。

43。直角三角形被斜边上的高线分成的两个直角三角形和原三角形相似。

46。相似三角形对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。相似三角形面积的比等于相似比的平方。

37．圆内接四边形的对角互补，并且任何一个外角等于它的内对角。

47。切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

48。切线的性质定理①经过圆心垂直于切线的直线必经过切点。②圆的切线垂直于经过切点的半径。③经过切点垂直于切线的直线必经过圆心。

49。切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等。连结圆外一点和圆心的直线，平分从这点向圆所作的两条切线所夹的角。

50。弦切角定理弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半。弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角。

初中数学几何推理与图形证明 篇7

一、几何推理与图形证明教学的现有问题

一些初中数学教师目前依旧使用较为传统的讲课模式,即将课本上的重点知识和例题进行详尽地讲解,在这样的教学模式下,学生处于一味地接受状态,在课堂上要对庞大的信息量和知识接受让他们应接不暇,大部分学生做不到真正地理解和消化,更不用说培养起有效的几何推理思维和图形证明能力.这样的教学收效甚微,几何证明与普通的数学证明有着一定的区别,它需要学生不仅仅掌握数学证明的技巧和方法,更要有一定的空间想象能力和几何思维能力.

二、定理和重要概念的引入及教学

定理是几何推理的根本,许多几何推理与图形证明所需的知识都是由定理推广而来,因此教师在几何教学的过程中,首先要注重的就是定理和一些重要概念的引入及教学.在引入方面,由于定理具有高度的概括性,学生死记硬背效果不佳,因此教师要注意引入定理和重要概念的时机和方法.许多几何推理题往往就是对定理的反复运用,只要学生能够熟练地运用定理在做题的过程中就能够游刃有余,例如下题.

例1已知在三角形ABC中,D为BC边上的中点,在AD上任取一点E,连接BE,延长BE交AC与F,BE=AC,求证AF=EF.

证明:如图1,连接EC,取EC的中点G,AE的中点H,分别连接DG,HG.

则:GH=DG.

所以:∠1=∠2,

而∠1=∠4,∠2=∠3=∠5.

所以;∠4=∠5,所以:AF=EF.

乍一看这道题的题目比较复杂,实际上就是对于等腰三角形等边对等角这一基本定理的应用,学生对定理掌握的程度较深时,面对“三角形”、“中点”等条件很容易就会进行联想并作出辅助线DG和HG,通过等腰三角形和平行线段的性质进行角与角之间的转换,最后通过“等角对等边”的性质完成证明.这道题就是典型的对定理掌握程度的考察,对于这种题型要注意对定理的灵活应用.

三、学会“读题”,明确题中条件要素

在进行几何推理和图形证明的过程中,教师需要结合大量的例题进行讲解,这是十分必要的,在讲解之前,教师应当注重培养学生的“读题”能力,阅读题设看起来似乎是一件非常简单的事,其实解题和证明所需的大部分要素都包含在简短的题设之中,在读题的过程中对题设进行拆解,提取出其中重要的要素和隐含条件,才能为之后的证明或解题铺好路.尤其是当学生面对较为复杂的题设,要学会从中抽丝剥茧,理清头绪,一步一步地整理题设中所提及的条件,结合图形将它们以合理的逻辑排列出来,与最终需要解答或证明的问题进行条件匹配.这种读题能力就需要教师在课堂上讲解例题时引导学生慢慢去学习和掌握,这样才能在做题的过程中不会被复杂的题设蒙蔽了双眼,做到心中有数[2].

四、培养学生几何推理思维

1. 三种思维的应用

几何推理和图形证明同样属于数学证明的一种题型,对于这样的题型而言,最重要的就是培养学生的逻辑推理思维,在推理的过程中,通常有以下三种思维方式.第一、正向思维,也就是学生在推理和证明的过程中最常用的一种思维方式,从题设和条件出发,一步步地推出结果.这种方式比较常见,因此学生学习和应用起来也比较轻松.第二、逆向思维,顾名思义就是反向地去推理,也就是从结果入手进行推理,最典型的一种逆向思维证明法就是反证法.逆向的思维方式对于学生而言并不是十分常用,但它往往是解决难题的好帮手,难题的题设往往十分复杂繁多,在许多条件的铺陈下,题设拆解分析能力较弱的学生难免会一时之间找不到头绪,不知从何下手,而逆向思维法能够帮助学生迅速找到题目的切入点与突破口,很快进入到推理之中.第三种就是正向思维与逆向思维的结合,这种方法通常应用于难题的推理证明之中,将两种思维方式的特点相结合,同时也将题目中的条件和结果有机结合,帮助学生迅速找到推理的有效路线.在课堂教学之中,教师应当注重这三种思维的教学,尤其是学生不太常用的逆向思维和正逆结合思维,帮助学生开拓几何推理的思维,在解题的过程中可以做到多种思路的选择[3].

2.“动手”做题,辅助线的应用

在学习几何推理和图形证明的过程中,最常用也是最必不可少的一个方法就是做辅助线.当学生遇到单纯靠拆解题设和思维分析无法解决的时候,应当有动手画图做辅助线的意识,这种意识和能力需要教师在课堂教学之中进行重点培养.然而做辅助线有时候并不是万能的,一条错误的辅助线甚至会将学生的推理思路带入误区,导致推理混乱,因此,教师在教学过程中务必将辅助线的教学作为一个重点.

例2已知:在△ABC和△A'B'C'中,AB=A'B',AC=A'C'.AD,A'D'分别是△ABC和△A'B'C'的中线,且AD=A'D'.

求证:△ABC≌△A'B'C'.

证明:分别过B,B'点作BE∥AC,B'E'∥A'C'.交AD,A'D'的延长线于E,E'点.

则:△ADC≌△EDB,△A'D'C'≌△E'D'B'.

所以:AC=EB,A'C'=E'B';AD=DE,A'D'=D'E'.

所以:BE=B'E',AE=A'E'

所以:△ABE≌△A'B'E'

所以:∠E=∠E'∠BAD=∠B'A'D'

所以:∠BAC=∠B'A'C'

所以:△ABC≌△A'B'C'

这一题需要证明三角形ABC和三角形A'B'C'全等,现有的条件是其中的两条边相等,还差一个条件,边BC和边B'C'相等或现有两边的夹角相等,经分析,有边AD和边A'D',我们很容易发现实现角的相等更为容易,AD将我们需证的夹角一分为二,因此需分别证明分角与分角相等,等角很容易让人联想起平行线,这就是辅助线的灵感来源,显然,有了辅助线的帮助就多了一个等角的条件,可以进行角之间的转换.这一题就是典型的辅助线的巧妙应用.

总之,几何推理和图形证明是初中数学的教学中至关重要的一个环节,教师在教学过程中应当打好基础,在定理的教学方面下功夫,努力培养学生的“读题”能力和几何思维方式,提高几何图形课堂教学的效率.

参考文献

[1]葛莹.初中数学几何推理与图形证明对策[J].学周刊,2015(14):222.

[2]焦龙.初中数学几何概念和定理教学探析[J].学周刊,2015(20):163.

高中数学解析几何复习的几点策略 篇8

关键词： 高中数学教学 解析几何 复习策略

解析几何是高中数学中老师讲课的重点，需要综合使用在数学学习中的多种方法，使解题方法具有多样性，利用多种方法解题提高学生对数学的学习兴趣，加强对数学的探究精神，使学生对于解析几何这类题重视起来。近年来，高考中，解析几何这类题出现得越来越频繁，成为高考的热点。本文主要讨论复习高中数学中解析几何时所用策略，加强学生的重视，为学生提供新型的方法帮助学生学习高中的知识。

1.回顾课本，夯实基础

课本是学生学习知识最主要的工具，也是最基础的工具，学习并不是高空建楼，是需要一层一层打下基础的，妄想不需要地基就建成高楼大厦是不可能的。先将课本上的知识融会贯通、学扎实了，再做一些有难度的题目，学生应重视课本上规范的例题解析与详细的知识点，弄清考试会考什么，要考什么，清楚基础知识，提高学生对于数学的兴趣，让学生了解解析几何的重要性。高考中的知识点都是综合性的，在考解析几何时绝对不是在考这一个问题，而是将可以糅进去的小知识点放进去。所谓积少成多，将课本上一些小的知识点总结出来，在考试中可以发挥大的作用。

解析几何的基本内容是对于圆锥曲线的学习，在学习过程中了解曲线的定义与性质是学会、学好解析几何重要的一点，学会解解析几何基本步骤，这样就会提高解题的正确性。

例如：已知一条直线y=k（x+2）（k>0）与抛物线C：y■=8x相交于A、B两点，F为C的焦点，如果|FA|=2|FB|，则k等于多少？这道题最主要的方法是先把两条曲线在坐标轴中画出来，这样更直观地观察到这道题的特点，再根据抛物线的特有定义，将焦半径转换到焦点到准线的距离，再作辅助线使A、B两点垂直于准线，这样题目中的等式关系可以转换为抛物线上的点到准线的距离，点B为AP的中点，连接OB，|OB|=|BF|，点B（1，2■），根据上述可知答案k=2■/3。这道题里有抛物线的基础知识，如果学生不记得抛物线的特点，从一开始就对这道题没有思路。让学生明白打好基础的重要性，锻炼学生的思维，加快解题速度。

2.掌握方法，提高兴趣

数形结合是解析几何中主要的方法之一，解析几何同时也是高考的重点，掌握解析几何的做题方法才是学习的重中之重。老师应按照全班学生的基础教给他们与他们情况相符合的学习方法，每个学生的学习方法并不是唯一的，只有将老师的讲解与自己的理解放在一起才能真正让学生学会解析几何这类知识。老师的任务是教书育人，学生学会知识是老师上课的主要目的，老师应在课上多为学生列出解题方法，让学生挑选有利于自己学习的方法。多数学生在课堂上并没有自己的思想，一般都会跟着老师的方法做题，老师将简单的例题列举给学生，让学生学会基础的方法有利于以后解决更困难的问题。如果老师总是让学生做一些困难的奥数问题，这样不仅不会增强学生的能力，而且降低了学生的学习兴趣。

老师要让学生自己探索学习的方法，增强学生的探究能力，提高学生对于数学这门课的兴趣。对于学生来说，做所有的事情讲究的就是兴趣两个字。孩子总是善变的，不喜欢就是不喜欢，激发学生的学习兴趣是老师应该掌握的技能。老师利用小组的作用将学生的竞争积极性调动起来，让学生为团队的荣誉作战，小组同学互帮互助、共同进步。这种良性竞争大大提高了学生的兴趣，提高了学生的成绩，并且培养了学生的探究精神。

3.突出思想，激发潜能

学生在课堂上思维是跟着老师走的，老师向学生传授什么知识，学生就学什么，这样抑制了学生的思考能力。在新时期的教育改革下，这种做法是不被允许的，学生应着重开发自己的潜能。在高考中，解析几何是必不可少的大题，每年的题都不一样，每道题都有侧重点，也许在这道题里着重让学生算一下，而在另一张试卷里只是一道选择题，我们不是只是记住答案就可以的，还要熟悉数学语言，在看到题的一瞬间就明白题目所包含的意义，老师要注意学生对于题目的理解，稍有理解偏差就有可能将题目做错。

例如一条直线l过抛物线y■=4x的焦点F，交曲线于A（x■，y■），B（x■，y■），如果AB中点M（3.5，2），则|AB|等于多少？向量OA·向量OB等于多少？直线AB的倾斜角等于多少？这道题利用数形结合的思想，先将图画出来，利用函数方程式将图中的一些参数标出，将题中的一些参数进行替代转移就会得到新的条件，这些条件有时在其他条件一样的题中是可以通用的，如果是一道选择题就不用在草稿纸上计算过程了，利用自己总结的小方程就可以得到答案。这道题通过弦定理|AB|=x■+x■+p=2p/（sin■a），x■·x■=p■/4，y■·y■=-p■，以及向量OA·向量OB等于-3p■/4可以得到这道题的最后答案。这些结论可以根据题目的不同进行微小的变换，这些都不影响题目的计算，并且可以熟练地得到准确的答案。

总而言之，在高中数学教学中，解析几何是所有学生都避免不了的题目，学生想要解决这类题目必须从基础做起，熟悉所有关于解析几何的定理公式，从题目里找突破口，不一定要用到题海战术，但是所有的题都要精练，培养自己的数学思维能力，使自己增强对于学习、数学的探究意识，并将这种意识保持下去。学生在面对高考这件问题上，在平时的学习中应从实际出发，专心对待数学这门学科，加强对数学的学习。

参考文献：

[1]霍峰.高中数学圆锥曲线复习策略探析[J].高中数理化，2013，31（8）：54-56.

[2]商艳林.一道圆锥曲线试题的变式探究[J].高中数理化，2014，（7）：42-44.

初中数学：几何推理证明详解 篇9

几何推理的依据是定义、公理、定理，做这类题，首先就是要掌握基本公式的知识点，今天瑞德特刘老师就几何题的解题步骤进行详解。一、三个关键词：“条件”，“推出”，“结论”。

简单地讲，几何推理就是由条件推出结论，这与命题的结构（任何一个命题都由条件和结论两部分组成）是相一致的。推理的依据是命题，而命题就是在讲述什么条件可以推出什么结论。上个世纪的初中以及现在的高中推理不仅可以使用“∵”、“∴”，还可以使用推出符号“?”。了解推出符号“?”，可以更好地理解什么是几何推理。

二、学习几何推理，就从一步推理开始。

初中数学几何综合测试题 篇10

（时间120分 满分100分）

一.填空题（本题共22分，每空2分）

1.一个三角形的两条边长分别为9和2，第三边长为奇数，则第三边长为.2.△ABC三边长分别为3、4、5，与其相似的△A′B′C′的最大边长是

10，则△A′B′C′的面积是

.4.弦AC，BD在圆内相交于E，且，∠BEC=130°，则∠ACD=.5.点O是平行四边形ABCD对角线的交点，若平行四边行ABCD的面

积为8cm，则△AOB的面积为.6.直角三角形两直角边的长分别为5cm和12cm，则斜边上的中线长为

.7.梯形上底长为2，中位线长为5，则梯形的下底长为

.9.如图，分别延长四边形ABCD两组对边交于E、F，若DF=2DA，10.在Rt△ABC中，AD是斜边BC上的高，如果BC=a，∠B=30°，那么AD等于.二．选择题（本题共44分，每小题4分）

1.一个角的余角和它的补角互为补角，则这个角是 [ ]

A.30°B.45°C.60°D.75°

2.依次连结等腰梯形的各边中点所得的四边形是 [ ]

A.矩形B.正方形 C.菱形D.梯形

3.如图，DF∥EG∥BC,AD=DE=EB,△ABC被分成三部分的面积之比

为 [ ]

A.1∶2∶3B.1∶1∶1C.1∶4∶9D.1∶3∶

54.如果两个圆的半径分别为4cm和5cm,圆心距为1cm，那么这两

个圆的位置关系是 [ ]

A.相交B.内切C.外切D.外离

5.已知扇形的圆心角为120°，半径为3cm,那么扇形的面积为[ ]

6.已知Rt△ABC的斜边为10，内切圆的半径为2，则两条直角边的长为 [ ]

7.和距离为2cm的两条平行线都相切的圆的圆心的轨迹是

[ ]

A.和两条平行线都平行的一条直线。

B.在两条平行线之间且与两平行线都平行的一条直线。C.和两平行线的距离都等于2cm的一条平行线。D.和这两条平行线的距离都等于1cm的一条平行线。

8.过圆外一点作圆的割线PBC交圆于点B、C，作圆的切线PM，M为切点，若PB=2，BC=3，那么PM的长为 [ ]

9.已知：AB∥CD，EF∥CD,且∠ABC=20°，∠CFE=30°,则∠BCF的度数是 [ ]

A.160° B.150° C.70° D.50°

10.如图OA=OB，点C在OA上，点D在OB上，OC=OD，AD和BC相交于E，图中全等三角形共有 [ ]

A.2对B.3对C.4对D.5对

11.既是轴对称，又是中心对称的图形是 [ ]A.等腰三角形B.等腰梯形C.平行四边形D.线段三.计算题（本题共14分，每小题7分）

第一次在B处望见该船在B的南偏西30°，半小时后，又望见该船

在B的南偏西60°，求该船的速度．

2.已知⊙O的半径是2cm，PAB是⊙O的割线，PB=4cm,PA=3cm,PC

是⊙O的切线，C是切点，CD⊥PO，垂足为D，求CD的长．

四．证明题（本题共20分，每小题4分）

1.如图，在△ABC中，BF⊥AC,CG⊥AD,F、G是垂足，D、E分

别是BC、FG的中点，求证：DE⊥FG

2.如图已知在平行四边形ABCD中，AF=CE，FG⊥AD于G，EH⊥BC于H，求证：GH与EF互相平分

3.如图，AE∥BC,D是BC的中点，ED交AC于Q，ED的延长线交

AB的延长线于P，求证：PD·QE=PE·QD

4.如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC，以AD为直径的圆O交AB于点E，圆O的切线EF交BC于点F.求证：（1）∠DEF=∠B;（2）EF⊥BC

5.如图，⊙O中弦AC，BD交于

F，过F点作EF∥AB，交DC延

长线于E，过E点作⊙O切线EG，G为切点，求证：EF=EG

初中几何综合测试题参考答案

一.填空（本题共22分，每空2分）1.9

2.2

4二.选择题（本题共44分，每小题4分）

1.B2.C3.C4.B5.A6.C7.D8.C9.D10.C11.D 三.（本题共14分，每小题7分）

解1：如图：∠ABM=30°，∠ABN=60° ∠A=90°，AB=

∴MN=20（千米），即轮船半小时航20千米，∵PC是⊙O的切线

又∵CD⊥OP

∴Rt△OCD∽Rt△OPC

证明题（本题共20分，每小题4分）证明： 连GD、FD

∵CG⊥AB,BF⊥AC,D是BC中点

∴GD=FD, △GDF是等腰三角形又∵E是GF的中点∴DE⊥GF

2.证明：

∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC

∴轮船的速度为40千米/时

.1.四

∠1=∠2又AF=CE

∠AGF=∠CHE=Rt∠Rt△AGF≌Rt△CHE

∴EH=FG,又FG⊥AD，EH⊥BC，AD∥BC∴FG∥EH

∴四边形FHEG是平行四边形，而GH，EF是该平行四边形的对角线∴GH与EF互相平分

3.证明：

∵AE∥BC∴∠1=∠C, ∠2=∠3∴△AQE∽△CQD

又∵AE∥BC

又∵BD=CD∴

即PD·QE=PE·QD

4.证明：

(1)在梯形ABCD中，DC∥AB，AD=BC∴∠A=∠B

∵EF是⊙O的切线∴∠DEF=∠A ∴∠DEF=∠B

(2)∵AD是⊙O的直径

∴∠AED=90°，∠DEB=90° ∠DEF+∠BEF=90° ∵∠DEF=∠B

∴∠B+∠BEF=90° ∴∠EFB=90°

∴EF⊥BC5.证明：

即又

∵EF∥AB∴∠EFC=∠A∵∠D=∠A∴∠EFC=∠D又∠FEC=∠DEF∴△EFC∽△EDF

初中数学几何证明题教学探讨 篇11

关键词：初中数学；几何证明题；提高质效

提及初中数学几何证明题，不少学生就头皮发麻，找不到思路，面对各种各样的图形和线条就犯晕，几乎束手无策，更不用说作出精确的辅助线了；有的学生则是风风火火地写了满满一张纸，仔细一看，逻辑混乱，不知所云；还有的学生步骤简单，跳跃幅度大，因果关系没有整理清晰，关键步骤没有写清楚便匆匆得到要证明的结论，多多少少有些滥竽充数的嫌疑，自然也就拿不到证明题的完整分数了。 对于数学教师来讲，初中几何证明题也是教学上的一大难点，似乎在教学中花了不少的力气，但还是有不少的学生对几何证明题的掌握程度无法令人满意，达不到新一轮课程改革的基本要求。 如何針对初中数学几何证明题的特点，调动学生的主观能动性，提高几何证明题的教学效果，我结合个人教学实际，谈几点粗浅看法。

一、尊重教材

苏教版初中数学几何教材中，有几个重点环节，如平行线、轴对称图形、中心对称图形、相似图形等，这些章节的知识几乎无一例外都有证明题可供考查。 与这些知识点相关的证明题，一般来说难度不小，对于刚刚接触几何知识的初中生来讲，是一个很大的挑战。 要抓好这部分证明题的教学，我认为首先就是要尊重教材。

教材是一切教学工作的根源。 教材中有很多经典的例题，这些例题几乎可以涵盖初中几何所有的知识点，可以说，把教材上的例题讲通讲透，学生能完全消化教材的例题，应该说学生就可以解决百分之八十的基本证明题。 现实状况下，有些几何教师对证明题的讲解存在认识的误区，认为没有什么值得仔细讲、反复讲的，尽快讲完直接进入课后练习。 这种教学方式是不科学的，也是不合理的，我认为教材上的例题，至少要到边到角地讲三遍，每一遍都有不同的任务，第一遍是让学生大致了解题目要求证明的结论和题目提供的条件；第二遍是让学生明白如何通过给定的条件和现有的定理逐步得到要证明的结论，第三遍则是让学生做好细节上的处理工作。

二、做好细节的规范书写

初中几何证明题有着严谨的格式要求，证明题的书写还需要思路明确、步骤清晰、过程精练，这样的证明过程才能得到更高的评价。 教学实际中，通常遇到学生证明步骤烦琐，证明格式不规范，箭头指来指去，看得头晕眼花，不少数学老师对此大为光火。 其实，更多的时候，我们要反思自己在教学中是否做得到位，做得细心。

有的数学教师对于证明题示例的细节上把握不够，他们认为只要我能把证明思路、关键的步骤给学生演示一下就够了，至于其他的地方，没有必要过于苛求。 比如在板书的过程中，有的为了赶进度，图简单省事，一些看似不重要的证明步骤一笔带过，有的书写不够规范，有的字迹过于潦草，黑板上箭头指来指去，如同一幅军事作战指挥图，学生看起来很累，也很容易产生歧义。

如果教师是这种教学心态，那么也无法搞好几何证明题教学工作的，首先几何证明题本身就是一个严谨、严密的逻辑推理过程，没有做好细节自然就漏洞百出，所以，要充分认识到细节的重要性，为学生做好细节示范。 其次，学高为师，身正为范，这也是对教师教学工作的一个基本要求。 如果教学时间不是很充足，宁愿放弃示范也不能匆匆了事，一定要把握细节，注意火候，只有我们自己做得足够好，才能理直气壮对学生提要求。

三、抓好强化训练

初中几何证明题的教学，离不开强化训练。 这种强化训练既要训练学生的逻辑思维，还要训练学生的答题规范性。 比如，在三角形、多边形和圆这些章节的几何证明题中，有不少的题目要求学生作辅助线，不然难以解答。

要能准确作出辅助线，并熟练地运用各种定理来证明几何题，就需要平时进行一定量的强化训练。 这种强化训练一定不能走入了题海的误区，训练的题目最好是由老师提前把关，量不能太大、太复杂让学生产生畏难的心理，也不能过于简单，我认为以书本上的例题为参考，适当提高点难度为宜。 比如，我们可以在一堂课专门训练如何作辅助线，只要作出了辅助线，我们不要求学生完完整整地书写出整个证明过程，但要注意作出辅助线后续的工作，防止学生误打误撞，只要求他们说出证明的思路就可以进入下一题了。

通过一定量的题目进行强化训练，学生面对各种看似复杂的图形问题，能凭着直觉作出精确的辅助线，作出了辅助线之后解题的思路也就渐渐呈现出来，能较大幅度提高证明题的解题效率。

总而言之，初中数学几何证明题是整个初中数学教学的一大难点，作为数学教师要抓好教材例题的讲解，教学上遇到困难及时带领学生回归教材，多多少少能获得启发和提示。 同时也要端正教学心态，在板书和示范上尽量做细做实，切忌一笔带过，草草了事。最后要以一定量的题目及时强化训练，帮助学生牢固掌握知识点和定理的运用，这样才能提高几何证明题的教学质效。