初中数学复习探究

2024-09-20

初中数学复习探究（共12篇）

初中数学复习探究篇1

学生到了初三年级的第二学期,已经学习了不少数学知识。为了迎接中考,老师要组织学生复习三年来所学的数学知识。复习这个环节既要归纳、整理所有的基础知识,又要突出重点、难点。这个环节如果抓得严、抓得细、抓得实、抓得紧,就能够有效地提高中考数学成绩。

一、根据《考试说明》,认真制订复习计划

徐州市中考《考试说明(数学)》每年都要进行修订,但改动幅度不大。我们数学老师要以初三年级备课组为单位,根据《考试说明》制订详细的复习计划,要求学生根据老师的复习计划和个人的实际情况制订自己的复习计划,学生的计划要尽可能地跟老师的计划保持同步。老师制订的复习计划要详细,最好分阶段制订复习内容。如第一轮复习从什么时间开始复习课内知识,第二轮从什么时间开始按《考试说明》中的专题组织复习,第三轮从什么时间开始进行模拟训练。在每一轮复习中,复习的重点、难点都要交待清楚。每一轮复习结束后,最好来一个阶段性的检测。不管是老师的复习计划还是学生的复习计划,都要切实可行,不能搞假、大、空。计划一旦制订好,就要严格按计划复习,防止制订计划只是为了应付检查而流于形式。复习计划是复习的指针,制订复习计划的目的就是为了有效防止复习的盲目性或随意性。

二、复习要系统梳理基础知识

初中三年所学的数学知识很多,也很零乱,它们分布在六本书中。在第一轮复习期间,老师要指导学生对这些知识进行梳理、归纳、重新组合,使这些知识系统化,这样便于学生记忆、掌握和运用。“如代数可归纳为‘函数的定义、正反比例函数、一次函数’‘一元二次方程、二次函数、二次不等式‘’初步统计’三大部分;几何可归纳为4块13线……”需要强调的是,梳理、归纳数学知识点最好由学生自己独立完成,老师只起辅导作用。在梳理、归纳数学知识点的过程中,最好充分利用多媒体来展示,这样不仅显得直观、形象,而且也能够节省大量时间。另外,梳理、归纳数学知识点,是为了强化学生的数学能力。所以,不能为了梳理而梳理,而应该在梳理完毕后,对数学知识进行习题化。通过做练习来巩固数学知识,提高学生数学能力。如复习绝对值的定义,可以用式子表示:

要注重关于绝对值的练习训练。

例(1)化简|x(x-2)|;(2)解方程|x|+|x-2|=6。

解:(1)当x=0,x=2时,|x(x-2)|=0;当x<0,x>2时,|x(x-2)|=x(x-2)=x2-2x;当0<x<2时,|x(x-2)|= x(x-2)=-x2+x.(2)当x<0时,x=-2;当0≤x≤2时,方程无解;当x>2时,x=4,所以原方程的解是:x=-2或x=4。

三、复习要掌握科学的方法

初三数学复习一定要指导学生掌握适合他们的恰当的方法,从而使他们形成正确的思维方式和优良的脑力劳动素质;而笨拙的复习方法只能使学生复习效率低效甚至无效,在原有的基础上踏步不前,致使他们永远在知识大门之外徘徊。如果说勤奋刻苦是学生学习的基础和动力,那么科学的复习方法则是他们学习入门的向导,是打开知识宝库的金钥匙。初中数学复习不是简单地“烫剩饭”,而是要能够通过对数学知识的梳理、归纳总结出解题规律、方法,然后再用这些规律、方法来解答数学题。用哲学原理来表示,即:实践——理论——实践。

传统复习的最大弊端,是学生在教师的讲授下被动记忆所学的知识,忽视了学生的主动性和潜能。因此,如何引导学生掌握正确的复习方法,提高他们理解知识、攫取知识的能力,是当前教学改革、素质教育的根本。要想引导学生总结规律、方法,老师就要精选具有代表性的习题,最好选最近几年各大城市的中考试题或模拟题。比如,复习函数的取值范围可选择如下一组例题:(1)y=13-x.(2)y=3x+2x-1.(3)y=1x+1-1.(4)y=x+2x-2。复习完绝对值的几何意义后,可选择如下一组例题:(1)解方程|x|=3;(2)解不等式|x|<3;(3)解不等式|x+2|>3。如下图:

在复习期间,学生要做大量的练习。为了达到复习的目的,我们对练习一定做到“四精”。在“精评”这个环节上,一定要突出重点、难点,并适当拓展、延伸和总结规律、方法。学生一旦掌握了科学的解题方法,再反复运用,他们解答数学题一定能够得心应手。

总之,中考前的数学复习在初中数学教学中占有重要的地位。复习一定要制订好切实可行的计划,要梳理、归纳基本知识,总结规律、方法。如此复习,学生不仅能够猎取各种知识,发展个性和特长,增长才干,还能养成良好的学习习惯,提高自学能力。这对于提高他们的数学素质和整体素质,都会起到巨大的作用。

参考文献

[1]黄述文.对初中数学复习计划的设计[J].科教文汇,2008(08).

[2]张宝军.中考数学复习点滴体会[J].陕西教育,2011(05).

初中数学复习探究篇2

一、学习目标

知识与技能：通过练习体会提出合理的猜想和假设的思路；体会完成实

验设计及实验评价的思路。

过程和方法：认识科学探究的意义，能提出问题和猜想，设计实验和验

证，形成良好的科学探究能力。

情感态度与价值观：培养合作思考、严谨求实、勇于创新和实践的科学

精神。

二、教学设想：根据化学课程标准的要求，科学探究不仅是我们学习化学的重要内容，也

是解决化学问题的一种有效的学习方法和重要的实践活动。2013年中考考纲试卷结构表明，科学试题探究占18分，分布在：身边的化学物质；物质构成的奥秘；物质的化学反应；化学与社会发展四个部分中。

根据我们这两次的模拟试卷分析实验探究题是我们丢分最多的部分，没有

达到中考的要求。因此,我们有必要对科学探究题进行专题复习。

三、教学过程

1、近几年科学探究热点题型

（1）氢氧化钠和氢氧化钙变质的探究;

（2）有关化学反应及反应后成分的探究;

（3）有关金属活动性及金属回收的探究;

（4）催化剂对化学反应速率的影响的探究;

（5）有关废水、废气(尾气)分析及处理的探究等。

2、实验探究的基本环节

提出问题→猜想与假设→制定计划→进行实验→收集证据→解释与结论→反思与评价→表达与交流。

3、化学实验探究题解题注意事项

（1）提出的猜想要合理，有利于方案的设计;合乎题意，不能信口开河。

作、（2）设计的实验方案要紧扣提出的猜想，设计方案要简单易行。（3）结论一定是对假设的判定，反思评价一般是对实验方案、实验操结论等方面的反思，是探究题中最难的地方。、解题思路（1）认真读题：划出关键的语句，审清题意,明确要求；（2）找出题目中与教材相联系的知识点；（3）灵活应用基础知识解决探究题中的问题。实验探究

一、有关金属活动性的探究

例题解析：例

1、（06 陕西）小新拿来一片黄色的金属向同学们炫耀说他捡

到了黄金。小宝说他曾在网上看到过，有一种铜锌合金外观与黄金相似，常被误认为是黄金。于是他与小新开始探究。

高温下

【提出问题】：这块黄色的金属是黄金？还是铜锌合金？【提出猜想】：①小新认为是黄金 ②小宝认为是铜锌合金【查阅资料】：合金中的金属保持各自的化学性质，金在高温下不与氧气反应，铜在与氧气反应生成黑色固体。

【设计实验】：

①小新设计的实验是：截取一小片黄色的金属放在石棉网上用酒精灯加热； ②小宝设计的实验是：截取一小片黄色的金属放入硝酸银溶液中。

【现象与结论】 ①小新在实验中观察到黄色的金属变黑，则他的猜想对吗？黑色物质是()

②小宝在实验中能观察到的现象:

写出反应的化学方程式：

【反思与应用】 ①假如你的观点和小宝的观点相同，你还可以设计一个实

验是：截取一小片黄色的金属放入（）溶液中

②你设计的实验中观察到的现象是

实验探究

二、有关氢氧化钠变质的探究

例

2、(09黄冈)端午节后，小丽带着快乐的心情返回学校。当她来到实验

室时，意外地发现实验桌上有瓶敞口放置已久的naoh溶液，由此，激发了她的探究欲望。

【提出问题】这瓶naoh溶液一定变质了，其变质程度如何呢？

【提出猜想】

小丽的猜想：naoh溶液部分变质

你的新猜想：

【实验探究】小丽设计如下实验来验证自己的猜想，请根据表中内容填写小丽实验时的现象

假设你的猜想正确，并按小丽的实验方案进行实验，则你观察到的实验现象是：_____________________________。

【实验反思】

⑴下列物质①bacl2溶液、②ca(no3)2溶液、③ca(oh)2溶液、④ba(oh)2溶液，不能替代小丽实验中cacl2溶液的是___________(填序号)

⑵小丽除了用酚酞等指示剂外，还可以用________________替代。

【拓展应用】保存naoh溶液的方法是_____________________。

例题解析（见课件）

四、课堂检测

例

3、（07 河北）小明家住在山青水秀的月牙山脚下，几年前，村里为了发展经济，在村边建起一座氮肥厂。近段时间，小明发现村里的井水，在烧水或用碱性洗衣粉洗衣服时，总闻到水里散发出一股与氮肥厂附近相似的刺激性气味。

【作出猜想】联想到所学的化学知识，小明猜想可能是氮肥厂排出的废水污染了井水。

他猜想的依据是：_____________________________。

【表达交流】请你根据上述信息帮助小明归纳污染物的化学性质：

（1）_____________________________ ；（2）_____________________________。

【设计实验】为了验证猜想，小明设计了如下实验方案：

（1）从氮肥厂取来氮肥作为样品。

（2）取适量样品放入玻璃杯中，加入井水充分溶解。将所得溶液分为2份。

（3）一份加入碱性洗衣粉，搅拌后闻气味；另一份加热后闻气味。

【反思评价】小明的实验方案存在着问题，你认为应怎样改进？

_____________________________

【获得结论】小明通过改进后的实验，确认是氮肥厂排出的废水污染了井水。

【探究启示】目前该村村民还需饮用井水，请你提出一条简便的处理方法： _____________________________

初中数学总复习效益探究篇3

关键词：目的；计划；方法；阶段性

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1671-864X（2016）03-0107-01

首先，针对初三后期的数学总复习目标：（1）为利于学生理解掌握知识，将整个初中数学系统化、结构化组成一个有机整体；（2）精讲多练、巩固基础、形成解题技能；（3）归纳、总结解题方法，灵活运用结题方法；（4）提高学生综合运用知识、分析问题、解决问题的能力；（5）在复习的阶段性，让学生做好不同类型的复习笔记，如：错题集、变式题集、复习反思等。

要在短时间完成此项目的，并非易事。这需要教学过程中师生要不断探究、共同努力形成高度一致的学习行为。通过对近年教学的断实践、探索和借鉴其他优秀教师的教学经验。对此等方面的问题，提出自己的一些做法和思考，供大家参考。

一、制定切实有效的复习计划

复习计划，对系统复习知识、提高学生复习效益，是搞好数学总复习的第一步。

认真把握考纲和中考走向，确定复习重点、建立复习架构，淡化不考知识内容.

（二）正确分析学生现有水平。

（三）制定复习计划。

二、切实抓好复习，落实“双基”的训练

基础知识、基本技能，是学生进行数学运算、数学推理的基本要求，是形成数学能力的基石。

三、抓好教材中例题、习题的归类和变式，做好新编题型教学

对具有可变性的例习题，要引导学生进行变式训练，使学生从多方面感知解决数学问题的思想方法，提高解题能力，一般可从几方面入手：（1）寻找其它解法；（2）改变题目形式；（3）题目的条件和结论互换；（4）改变题目的条件；（5）把结论进行推广与延伸；（6）串联不同的问题；（7）类比编题等。

例1 如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AC、BD相交于点O，若△AOB、△COD的面积分别为2、8，求梯形ABCD的面积。

引导：由相似三角形的面积比=相似比的平方及梯形

的面积公式可以求得SABCD=18. 如把题目中“梯

形ABCD”改为“任意四边形ABCD”又如何求梯形ABCD的面积呢？进而又探究：图中S1、S2、S3、 S4 之间有何关系？

变式：如图，任意四边形ABCD中，对角线AC、BD

相交于点O。若△AOB、△BOC、△COD、△DOA的面

积分别为S1、S2、S3、S4，试说明：S1·S3=S2·S4

并且让学生进一步明白：当一组对边平行时（不妨设AB ∥ CD）恒有：S2= S4和S1·S3= S2·S4同时成立。当有两组对边分别平行（平行四边形、矩形、正方形）时有：

例2 从-1、0、1、2、3这五个数中，随机抽取一个数记为m，求使关于的不等式组有解，且使函数与轴有交点的概率。

引导：通过串联概率、不等式组和函数等知识在同一问题中，可以使学生的复习效益得到显著提高。注意：是否需要考察函数的二次项系数m-1≠0 ？

四、强化多种数学思想与数学方法的训练，提高解题能力

数学思想和数学方法是形成数学技能、技巧，提高数学能力的关键。初中数学出现、运用了不少数学思想和方法。如转化思想，数形结合思想，图像与方程、不等式思想，数学建模思想；教师在教学中可以采用的方法有：（1）一方面经常改变题型，如填空题、判断题、选择题、解答题、证明题交换使用，让学生知道：题变了，但解题的本来方法未变，从而增强学生复习的兴趣；另一方面改变题目的结构，如变更问题条件等。（2）适当进行题组训练，对同一解题方法、同一题型的拓展延伸进行一对一练习，强化其数学思想和数学方法。

例3 已知二次函数的图象如图所示，其对称轴为直线，给出下列结论：①；②>0；③；④；⑤. 则正确的结论有____（填序号）。

引导：该题的①、②结论可由图像求解，③结论可由对称轴公式求解，④、⑤结论则需要用特殊值法结合图像求解。正确序号为：①④⑤

例4 某公司在A、B两库房分别存有某型机器16台和12台，现要运往甲、乙两地，其中甲地15台，乙地13台。已知从A库房运往甲地运费为500元/台，到乙地费用为400元/台；从B库房运往甲地运费为300元/台，到乙地费用为600元/台。已知运费由公司承担，那么公司应怎样设计调运方案，才能使总运费最省？

引导：把问题中所求总费用设为W，另一与W相关联的未知量设为x，然后建立函数模型进行求解。

解设从A库房调往甲地x台，则调往乙地（16–x）台；从B库房调往甲地（15–x）台，调往乙地[12-（15-x）]台，则所需总运费为： W=5x+3（15-x）+4（16-x）+6（x-3）=4x+91 （百元）

显然x越小，W也越小.即B库房应尽可能多的调往甲地，但最多只有15–x=12 解得 x=3. 所以W最小=103 （百元）

答：略。

五、抓好总复习的阶段性

第一阶段：追本求源，让学生掌握课本上的基础知识和基本技能，过好教材关。第二阶段：系统整理，提高总复习的效率。这一阶段要特别体现教师的导引作用，复习提纲的设计、数学思想和方法的引导，都需要教师课前精心设计做好教学的旁批和备注。第三阶段：这一阶段主要以反复练习为主集体练习、定时定量，充分发挥学生的主体作用，适当加大模拟题的份量。教师主要是精选习题、精心批改作业、及时评讲、查漏补缺等自我完善的目的。

总之，计划于实际操作同步走，注重对学生的心理疏导和复习方法的指导，避免陷入题海战术。只有这样才能在中考中取得更加满意的成绩。

参考文献：

[1]王永健.中学数学教学札记.江苏出版社，1998.

[2]谭德军.新课程下数学学业考试动向及复习的研究.中国数学教育，2007.5

[3]韩志华.初中数学总复习方法初探.教学研究，2011.4

初中数学复习探究篇4

一、初中数学复习教学的难言之痛

发现问题, 才能解决问题, 解决问题, 才能促进教学的发展.因此, 为提高整个复习阶段的教学质量, 初中数学教师必须要就学生学习存在的问题, 以及整个复习策略存在的问题进行分析研究.笔者分析之后, 发现了如下3个问题:

1. 课外练习脱离基础, 学生基础知识不扎实

一般来说, 在复习阶段的教学中, 初中教师都会以提升学生学习能力为目标, 这是无可厚非的, 但是, 这就存在一个问题, 即教师只注重解题思维和技巧的训练, 对概念和定理等基础知识不够重视, 导致学生基础知识不牢固.

2. 课内教学不系统, 学生没有建立系统的方法论

从根本上看, 复习课是学生对知识进行再学习、再吸收、再升华的过程.在这个过程应该指导学生梳理知识体系, 搭建知识框架, 形成一系列的解题方法论.但是在实际的复习教学中, 很多教师只为练习而练习, 为答案而答案, 没有对课堂练习进行合理的设计, 没有对解题方法进行系统的训练.

3. 缺乏心理辅导, 学生自信心不足

复习阶段, 需要的是毅力, 更需要信心.但笔者在教学中明显发现, 很多学生在漫长的复习中, 没有建立相应的自信心, 反而是随着时间的推移, 中考的临近, 而丧失信心.而许多数学教师并没有对此, 进行有针对性的引导.

二、多管齐下, 提升初中数学复习效率策略

让学生成为课堂实践的主体人物并不意味着学生就是课堂的主导者, 相反从事数学教学工作多年的教师才是教学工作的主导者.这也就是说学生在进行课堂实践的时候, 离不开教师的指导也少不了教师的点拨.所以, 让学生成为课堂实践的主体的先决条件是教师的指导性地位坚定而不可动摇.同时这一先决条件不可更改, 然后在这一先决条件下借助多种教学手段让学生成为课堂实践的主体.

1. 活用基础概念, 为灵活运动奠基

基础概念是进行知识复习的第一步, 这些零碎的基础概念构成了一整条完整的知识链.对基础概念的梳理好比是在串一串珍珠, 基础概念是一颗颗珍珠, 大小、色泽、光度都不一样, 学生只有在搞清楚每一个基础概念的内容、深层含义、意义之后才能够分得清楚究竟这颗珍珠该放在哪个位置.这样最后串出的珍珠链子才会美丽而牢固.所以, 笔者认为在进行基础概念复习时, 不但要让学生熟知这一知识点, 而且要懂得如何灵活的运用.

在基础概念的复习中, 主要可以让学生自己对初中数学基础概念先进行相关的梳理, 然后分配任务要求每一名学生就某一个部分的内容或者是知识圈中所包含的知识点进行分析并且将自己所承担的那部分的知识点与班上其他同学进行分享.

2. 巧学解题方法, 为减负提效给力

初中数学复习教学任务繁重, 时间紧迫, 题海战术无疑是事倍功半的, 因此, 要提高复习的效率, 教师就要在复习的过程中, 让学生灵活地掌握解题的技巧, 学会举一反三, 形成辐射性的、多面性的复习形态.例如在几何习题中, 常常会遇到求线段 (或者是角) 的和、差、倍、份的问题, 这一类型的习题, 如果教师单单就某一习题而讲解某一解题方法时, 无疑是低效率的, 而且没有有效地指导学生形成系统性的复习线索, 使得学生在复习过程中感到这些概念与知识点都是零碎的, 因此教师要善于总结方法, 引导学生灵活地掌握解题步骤与方法.像以上的几何问题, 一般可以运用加倍法或者是折半法:即把一条线段变为两条相等线段或变为原来的几倍的方法.也可以运用截长法或补短法:具体图形如下图所示:

在题目中已知:△ABC中, AB=AC, D是BC边上一点, DE⊥AB于点E, DF⊥AC于点F, CG⊥AB于点G, 需要求证:DF+DE=CG.

如何运用截长补短法呢?首先要分析:如果想要证明DF+DE=CG, 那么就应该在较长线段CG上截取一段等于DE, 然后再证明剩下的一段等于DF即可.所有就可以指导学生过点D作DQ⊥CQ于Q, 做了辅助线以后, 就很容易证明得到四边形DQGE是正方形, 那么DE=GQ, 而△DQC与△CFD是能证到全等的, 从而CG=DF+DE.

这种取长补短的方法, 在初中数学几何证明题中屡屡出现, 如果掌握了这一解决技巧, 就能以不变应万变, 提高初中数学复习的效率, 也能减轻学生的学习负担, 让学生在应对浩如烟海的复习习题中能够轻松自如, 随机应变, 真正实现了素质教学减负提效的要求.

3. 长效心理疏导, 为信心兴趣补气

在面对繁重的复习学习中, 很多学生都会出现厌学的心理, 极度排斥做数学复习题, 并且也直接导致学生上课不认真、注意力分散等问题的出现.正所谓“态度决定一切”, 要提高复习效率, 必须注重对学生进行正确的心理疏导, 帮助学生树立学习的自信心, 激发学生的学习兴趣与动力, 兴趣才是最好的老师, 所以, 在进行心理疏导工作中, 我让学生组成了“研究小组”, 让学生互助合作, 减低复习烦躁情绪的恶化程度, 同时, 还采用了“小目标, 多鼓励”的形式, 让学生在做题中得到肯定与满足感.特别是对于学困生的辅导, 教师更应该要耐心地进行个别指导, 因为数学学困生自卑感较强, 对于自己数学成绩落后而表现为学习动力不足, 课堂学习不活跃等问题, 所以, 教师要在作业批改、个别辅导中, 或者与家长积极联系, 共同督促后进生认真听课, 让成绩优秀的学生与后进生一起坐, 取长补短, 提高他们的学习积极性.此外, 教师在心理辅导工作中, 也要注意“晓之以理, 动之以情”, 结合学生的心理特点、兴趣爱好进行有效的辅导.正所谓“知之者不如好之者, 好之者不如乐之者”, 这样就能有效地激发起学生学习的兴趣, 让学生满怀信心地进行复习, 才能收到良好的教学效果.

三、小结

初中数学复习探究篇5

【专题分析】

几何探究问题主要涉及利用三角形的性质进行相关的探索与证明、三角形和四边形的综合探索与证明以及几何动态问题等.这是中考对几何推理与证明能力考查的必然体现,重在提高学生对图形及性质的认识,训练学生的推理能力,解题时应注意演绎推理与合情推理的结合.全国各地的中考数学试题都把几何探究问题作为中考的压轴题之一【知识归纳】

几何探究问题是中考必考题型,考查知识全面,综合性强,它把几何知识与代数知识有机结合起来,渗透数形结合思想,重在考查分析问题的能力、逻辑思维推理能力.如折叠类型、探究型、开放型、运动型、情境型等,背景鲜活,具有实用性和创造性,在考查考生计算能力的同时,考查考生的阅读理解能力、动手操作能力、抽象思维能力、建模能力,力求引导考生将数学知识运用到实际生活中去.需要通过观察、分析、比较、概括、推理、判断等来确定所需求的结论、条件或方法,因而解题的策略是将其转化为封闭性问题.常用的解题策略: 1.找特征或模型:如中点、特殊角、折叠、相似结构、三线合一、三角形面积等;2.找思路:借助问与问之间的联系,寻找条件和思路;3.照搬:照搬前一问的方法和思路解决问题,如照搬字母、照搬辅助线、照搬全等、照搬相似等;4.找结构:寻找不变的结构,利用不变结构的特征解决问题.常见的不变结构及方法:有直角,作垂线,找全等或相似;有中点,作倍长,通过全等转移边和角;有平行,找相似,转比例.【题型解析】

题型1:与全等三角形有关的探究例题：（2017浙江衢州）问题背景

如图1，在正方形ABCD的内部，作∠DAE=∠ABF=∠BCG=∠CDH，根据三角形全等的条件，易得△DAE≌△ABF≌△BCG≌△CDH，从而得到四边形EFGH是正方形．类比探究如图2，在正△ABC的内部，作∠BAD=∠CBE=∠ACF，AD，BE，CF两两相交于D，E，F三点（D，E，F三点不重合）

（1）△ABD，△BCE，△CAF是否全等？如果是，请选择其中一对进行证明．（2）△DEF是否为正三角形？请说明理由．

（3）进一步探究发现，△ABD的三边存在一定的等量关系，设BD=a，AD=b，AB=c，请探索a，b，c满足的等量关系．【考点】LO：四边形综合题．

【分析】（1）由正三角形的性质得出∠CAB=∠ABC=∠BCA=60°，AB=BC，证出∠ABD=∠BCE，由ASA证明△ABD≌△BCE即可；

（2）由全等三角形的性质得出∠ADB=∠BEC=∠CFA，证出∠FDE=∠DEF=∠EFD，即可得出结论；

（3）作AG⊥BD于G，由正三角形的性质得出∠ADG=60°，在Rt△ADG中，DG=b，AG=b，在Rt△ABG中，由勾股定理即可得出结论．

【解答】解：（1）△ABD≌△BCE≌△CAF；理由如下： ∵△ABC是正三角形，∴∠CAB=∠ABC=∠BCA=60°，AB=BC，∵∠ABD=∠ABC﹣∠2，∠BCE=∠ACB﹣∠3，∠2=∠3，∴∠ABD=∠BCE，在△ABD和△BCE中，∴△ABD≌△BCE（ASA）；

（2）△DEF是正三角形；理由如下： ∵△ABD≌△BCE≌△CAF，∴∠ADB=∠BEC=∠CFA，∴∠FDE=∠DEF=∠EFD，∴△DEF是正三角形；

（3）作AG⊥BD于G，如图所示： ∵△DEF是正三角形，∴∠ADG=60°，在Rt△ADG中，DG=

b，AG=

b，b）2，在Rt△ABG中，c2=（a+∴c2=a2+ab+b2．

b）2+（题型2:与相似三角形有关的探究

例题:（2017湖南岳阳）问题背景：已知∠EDF的顶点D在△ABC的边AB所在直线上（不与A，B重合），DE交AC所在直线于点M，DF交BC所在直线于点N，记△ADM的面积为S1，△BND的面积为S2．

（1）初步尝试：如图①，当△ABC是等边三角形，AB=6，∠EDF=∠A，且DE∥BC，AD=2时，则S1S2= 12 ；

（2）类比探究：在（1）的条件下，先将点D沿AB平移，使AD=4，再将∠EDF绕点D旋转至如图②所示位置，求S1S2的值；

（3）延伸拓展：当△ABC是等腰三角形时，设∠B=∠A=∠EDF=α．

（Ⅰ）如图③，当点D在线段AB上运动时，设AD=a，BD=b，求S1S2的表达式（结果用a，b和α的三角函数表示）．

（Ⅱ）如图④，当点D在BA的延长线上运动时，设AD=a，BD=b，直接写出S1S2的表达式，不必写出解答过程．

【分析】（1）首先证明△ADM，△BDN都是等边三角形，可得S1=（4）2=4，由此即可解决问题；

22=，S2=（2）如图2中，设AM=x，BN=y．首先证明△AMD∽△BDN，可得=，推出xy=8，由S1=ADAMsin60°=xy=xy=12；

x，S2=DBsin60°=

=，推出

y，可得S1S2=（3）Ⅰ如图3中，设AM=x，BN=y，同法可证△AMD∽△BDN，可得xy=ab，由S1=

2ADAMsinα=axsinα，S2=DBBNsinα=bysinα，可得S1S2=（ab）sin2α．

（Ⅱ）结论不变，证明方法类似；【解答】解：（1）如图1中，∵△ABC是等边三角形，∴AB=CB=AC=6，∠A=∠B=60°，∵DE∥BC，∠EDF=60°，∴∠BND=∠EDF=60°，∴∠BDN=∠ADM=60°，∴△ADM，△BDN都是等边三角形，∴S1=22=，S2=

（4）2=

4，∴S1S2=12，故答案为12．

（2）如图2中，设AM=x，BN=y．

∵∠MDB=∠MDN+∠NDB=∠A+∠AMD，∠MDN=∠A，∴∠AMD=∠NDB，∵∠A=∠B，∴△AMD∽△BDN，∴=，∴=，∴xy=8，∵S1=ADAMsin60°=∴S1S2=x

x，S2=DBsin60°=

y，y=xy=12．

（3）Ⅰ如图3中，设AM=x，BN=y，同法可证△AMD∽△BDN，可得xy=ab，∵S1=ADAMsinα=axsinα，S2=DBBNsinα=bysinα，∴S1S2=（ab）2sin2α．

Ⅱ如图4中，设AM=x，BN=y，同法可证△AMD∽△BDN，可得xy=ab，∵S1=ADAMsinα=axsinα，S2=DBBNsinα=bysinα，∴S1S2=（ab）2sin2α．方法指导：考查几何变换综合题、等边三角形的性质、等腰三角形的性质、相似三角形的判定和性质、三角形的面积公式．锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题．题型3:与全等和相似三角形有关的探究

例题：如图示，正方形ABCD的顶点A在等腰直角三角形DEF的斜边EF上，EF与BC相交于点G，连接CF． ①求证：△DAE≌△DCF； ②求证：△ABG∽△CFG．

【考点】S8：相似三角形的判定；KD：全等三角形的判定与性质；KW：等腰直角三角形；LE：正方形的性质．

【分析】①由正方形ABCD与等腰直角三角形DEF，得到两对边相等，一对直角相等，利用SAS即可得证；

②由第一问的全等三角形的对应角相等，根据等量代换得到∠BAG=∠BCF，再由对顶角相等，利用两对角相等的三角形相似即可得证．【解答】证明：①∵正方形ABCD，等腰直角三角形EDF，∴∠ADC=∠EDF=90°，AD=CD，DE=DF，∴∠ADE+∠ADF=∠ADF+∠CDF，∴∠ADE=∠CDF，在△ADE和△CDF中，∴△ADE≌△CDF；

②延长BA到M，交ED于点M，∵△ADE≌△CDF，∴∠EAD=∠FCD，即∠EAM+∠MAD=∠BCD+∠BCF，∵∠MAD=∠BCD=90°，∴∠EAM=∠BCF，∵∠EAM=∠BAG，∴∠BAG=∠BCF，∵∠AGB=∠CGF，∴△ABG∽△CFG．

【提升训练】

1.如图，在平行四边形ABCD中，边AB的垂直平分线交AD于点E，交CB的延长线于点F，连接AF，BE．（1）求证：△AGE≌△BGF；

（2）试判断四边形AFBE的形状，并说明理由．

【考点】L5：平行四边形的性质；KD：全等三角形的判定与性质；KG：线段垂直平分线的性质．

【分析】（1）由平行四边形的性质得出AD∥BC，得出∠AEG=∠BFG，由AAS证明△AGE≌△BGF即可；

（2）由全等三角形的性质得出AE=BF，由AD∥BC，证出四边形AFBE是平行四边形，再根据EF⊥AB，即可得出结论．

【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEG=∠BFG，∵EF垂直平分AB，∴AG=BG，在△AGEH和△BGF中，∴△AGE≌△BGF（AAS）；

（2）解：四边形AFBE是菱形，理由如下： ∵△AGE≌△BGF，∴AE=BF，∵AD∥BC，∴四边形AFBE是平行四边形，又∵EF⊥AB，∴四边形AFBE是菱形．

2.（2017山东烟台）【操作发现】

（1）如图1，△ABC为等边三角形，现将三角板中的60°角与∠ACB重合，再将三角板绕点C按顺时针方向旋转（旋转角大于0°且小于30°），旋转后三角板的一直角边与AB交于点D，在三角板斜边上取一点F，使CF=CD，线段AB上取点E，使∠DCE=30°，连接AF，EF． ①求∠EAF的度数；

②DE与EF相等吗？请说明理由；【类比探究】

（2）如图2，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，先将三角板的90°角与∠ACB重合，再将三角板绕点C按顺时针方向旋转（旋转角大于0°且小于45°），旋转后三角板的一直角边与AB交于点D，在三角板另一直角边上取一点F，使CF=CD，线段AB上取点E，使∠DCE=45°，连接AF，EF，请直接写出探究结果： ①求∠EAF的度数；，②线段AE，ED，DB之间的数量关系．

【考点】RB：几何变换综合题．

【分析】（1）①由等边三角形的性质得出AC=BC，∠BAC=∠B=60°，求出∠ACF=∠BCD，证明△ACF≌△BCD，得出∠CAF=∠B=60°，求出∠EAF=∠BAC+∠CAF=120°； ②证出∠DCE=∠FCE，由SAS证明△DCE≌△FCE，得出DE=EF即可；

（2）①由等腰直角三角形的性质得出AC=BC，∠BAC=∠B=45°，证出∠ACF=∠BCD，由SAS证明△ACF≌△BCD，得出∠CAF=∠B=45°，AF=DB，求出∠EAF=∠BAC+∠CAF=90°；

②证出∠DCE=∠FCE，由SAS证明△DCE≌△FCE，得出DE=EF；在Rt△AEF中，由勾股定理得出AE2+AF2=EF2，即可得出结论．【解答】解：（1）①∵△ABC是等边三角形，∴AC=BC，∠BAC=∠B=60°，∵∠DCF=60°，∴∠ACF=∠BCD，在△ACF和△BCD中，∴△ACF≌△BCD（SAS），∴∠CAF=∠B=60°，∴∠EAF=∠BAC+∠CAF=120°； ②DE=EF；理由如下： ∵∠DCF=60°，∠DCE=30°，∴∠FCE=60°﹣30°=30°，∴∠DCE=∠FCE，在△DCE和△FCE中，∴△DCE≌△FCE（SAS），∴DE=EF；，（2）①∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，∴AC=BC，∠BAC=∠B=45°，∵∠DCF=90°，∴∠ACF=∠BCD，在△ACF和△BCD中，∴△ACF≌△BCD（SAS），∴∠CAF=∠B=45°，AF=DB，∴∠EAF=∠BAC+∠CAF=90°； ②AE2+DB2=DE2，理由如下： ∵∠DCF=90°，∠DCE=45°，∴∠FCE=90°﹣45°=45°，∴∠DCE=∠FCE，在△DCE和△FCE中，∴△DCE≌△FCE（SAS），∴DE=EF，在Rt△AEF中，AE2+AF2=EF2，又∵AF=DB，∴AE2+DB2=DE2．

3.．(2017湖北襄阳)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是中线，AC=BC，一个以点D为顶点的45°角绕点D旋转，使角的两边分别与AC、BC的延长线相交，交点分别为点E，F，DF与AC交于点M，DE与BC交于点N．，（1）如图1，若CE=CF，求证：DE=DF；（2）如图2，在∠EDF绕点D旋转的过程中：

①探究三条线段AB，CE，CF之间的数量关系，并说明理由； ②若CE=4，CF=2，求DN的长．【考点】RB：几何变换综合题．

【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到∠BCD=∠ACD=45°，∠BCE=∠ACF=90°，于是得到∠DCE=∠DCF=135°，根据全等三角形的性质即可的结论；（2）①证得△CDF∽△CED，根据相似三角形的性质得到，即CD2=CE•CF，根据等腰直角三角形的性质得到CD=AB，于是得到AB2=4CE•CF；②如图，过D作DG⊥BC于G，于是得到∠DGN=∠ECN=90°，CG=DG，当CE=4，CF=2时，求得CD=2，推出△CEN∽△GDN，根据相似三角形的性质得到

=2，根据勾股定理即可得到结论．

【解答】（1）证明：∵∠ACB=90°，AC=BC，AD=BD，∴∠BCD=∠ACD=45°，∠BCE=∠ACF=90°，∴∠DCE=∠DCF=135°，在△DCE与△DCF中，∴△DCE≌△DCF，∴DE=DF；

（2）解：①∵∠DCF=∠DCE=135°，∴∠CDF+∠F=180°﹣135°=45°，∵∠CDF+∠CDE=45°，∴∠F=∠CDE，∴△CDF∽△CED，∴，即CD2=CE•CF，∵∠ACB=90°，AC=BC，AD=BD，∴CD=AB，∴AB2=4CE•CF；

②如图，过D作DG⊥BC于G，则∠DGN=∠ECN=90°，CG=DG，当CE=4，CF=2时，由CD2=CE•CF得CD=2，×sin45°=2，∴在Rt△DCG中，CG=DG=CD•sin∠DCG=2∵∠ECN=∠DGN，∠ENC=∠DNG，∴△CEN∽△GDN，∴=2，∴GN=CG=，∴DN==

．

4.（2017浙江义乌）已知△ABC，AB=AC，D为直线BC上一点，E为直线AC上一点，AD=AE，设∠BAD=α，∠CDE=β．

（1）如图，若点D在线段BC上，点E在线段AC上．

①如果∠ABC=60°，∠ADE=70°，那么α= 20 °，β= 10 °，②求α，β之间的关系式．（2）是否存在不同于以上②中的α，β之间的关系式？若存在，求出这个关系式（求出一个即可）；若不存在，说明理由．

【考点】KY：三角形综合题．

【分析】（1）①先利用等腰三角形的性质求出∠DAE，进而求出∠BAD，即可得出结论；

②利用等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得出结论；

（2）①当点E在CA的延长线上，点D在线段BC上，同（1）的方法即可得出结论；

②当点E在CA的延长线上，点D在CB的延长线上，同（1）的方法即可得出结论．

【解答】解：（1）①∵AB=AC，∠ABC=60°，∴∠BAC=60°，∵AD=AE，∠ADE=70°，∴∠DAE=180°﹣2∠ADE=40°，∴α=∠BAD=60°﹣40°=20°，∴∠ADC=∠BAD+∠ABD=60°+20°=80°，∴β=∠CDE=∠ADC﹣∠ADE=10°，故答案为：20，10； ②设∠ABC=x，∠AED=y，∴∠ACB=x，∠AED=y，在△DEC中，y=β+x，在△ABD中，α+x=y+β=β+x+β，∴α=2β；

（2）①当点E在CA的延长线上，点D在线段BC上，如图1 设∠ABC=x，∠ADE=y，∴∠ACB=x，∠AED=y，在△ABD中，x+α=β﹣y，在△DEC中，x+y+β=180°，∴α=2β﹣180°，②当点E在CA的延长线上，点D在CB的延长线上，如图2，同①的方法可得α=180°﹣

初中数学复习变式训练的实践探究篇6

【关键词】初中数学；变式训练；实践探究

对初中数学的学习，是学生较为系统地接受中学数学知识的开端，在这个过程中，学生数学思维方式和理性分析能力的养成，对其以后的数学知识的学习和思维模式习惯的运用都有很大的影响。在初中数学的复习阶段，学生应该对知识有了较为系统的掌握。在这个过程中，老师运用变式训练的方法来启发学生建立属于自己的解题技巧和解题思路，不仅可以提高学生的学习效率，而且锻炼了学生广阔的思维。

一、初中数学复习变式训练的方法

变式训练，是指老师对课本上的例题或有代表性的习题，运用一法多用、一题多解或一题多变的方法对它们进行形式上的改动或迁移，从而组合成新的题目，进而达到锻炼学生的数学思维方式和理性分析能力。在变式训练中，老师最常用的方法主要包括：一题多解、一法多用、一题多变以及开放题这四种方法。下面，本文就对前三种常用的方法进行简单的分析。

1.一题多解

主要指在对题目进行多角度、多侧面分析的前提下，通过对题目中的条件和学过的概念、原理进行不同的组合和建模，从而找出多种不同的解题方法。这种训练方法所蕴含的信息量特别大，学生对该方法的掌握能加深对所学知识点的系统性的理解。例如，通过添加常数项的方式进行因式分解，原式=x3+3x2-12x+8=（x+2）（x2-2x+4）+3（x-2）（x+2）=（x+2）（x2+x-2）=（x-1）（x+2）2。对它的另一种解法为，原式=x3-x2+4x2-4=x2（x-1）+4（x-1）（x+1）=（x-1）（x+2）2。这样就实现了对一个题目的多种解答。

2.一法多用

该方法主要指一种解题思路或方法能够解决多个同类型的题目，学生对该方法的熟练掌握，能促使学生建立认知体系，从而做到触类旁通，举一反三。例如，对题目“3x-（2a-3）=5x+（3a+6）的解为负数，试求实数a的取值范围。”的变式“已知二元一次方程组5x+3y=26与x+y=a的解大于0，求a的取值范围”，可以看出，两个题目都是求参数的取值范围，虽然一个是等式一个是方程组，但解题思路是一样的。学生可以通过对一法多用的掌握，举一反三。

3.一题多变

一题多变主要指对题目中的信息和条件进行变式，从而达到虽然题目的叙述发生了很大变化，但解题的思路和所运用到的概念、原理等知识点却一致的目的。初中数学考试大多都是对例题或是经典习题进行变式，学生掌握该方法后，能从很大程度上了解出题者的意图，从而提高学习效率。例如，在初中几何的学习过程中，梯形、平行四边形、正多边形等图形，都有很多平行、垂直、对角、等边的特征，在具体的图形中，通过对限定条件或是关键信息的改变，就会形成一个完全不同的题目。但通过仔细的分析还是会发现它们在对原理的考查上没有什么不同。

二、初中数学复习变式训练的意义

初中数学复习进行变式训练的意义，对学生而言，表层意义是促进了他们学习成绩和学习效果的提高、学习方法和解题思路的掌握，深层意义是促进了学生思考习惯、思维模式以及分析能力的提高。

1.能让学生加深对数学概念、原理的理解

概念和原理都具有高度的概括性，学生在刚接触时，由于知识的欠缺很难对它完全掌握，在数学复习阶段，在老师不断将这三种方法与具体例题相结合的训练中，学生会逐渐加深对概念的理解及其应用范围。对原理、概念的掌握是初中数学学习的基础，也是学生熟练进行解题运算的关键，所以，变式训练在复习阶段的原理概念方面的应用，能为学生打下良好的基础。

2.能让学生提高解题能力和解题方法

对数学知识的学习，不应该仅仅停留在知识的层面，还必须学以致用，尤其是在数学复习阶段，学生应该从很大程度上形成自己的解题方法和答题技巧。老师在对初中数学进行全面复习的过程中，关键是对全书知识点、解题思路和答题技巧的梳理，学生如果掌握情况良好的话，可以节约很多复习时间。

3.能促进学生数学思维模式的转变

对初中数学知识进行周期性、阶段性的复习，能让学生的数学思维模式得到周期性的加深和强化。初中学生在刚接触初中数学时的思维模式必定与复习阶段的思维模式存在很大差别，这种模式发生转变的原因主要在于，随着知识量的不断增加，老师会将初中数学所学过的知识点进行汇总，并在此基础上结合变式训练的方法，让学生温故而知新，达到思维模式上的周期性突破。

为了在提高初中生数学成绩的同时，促进他们数学思维模式和理性分析能力的培养，老师必须在教学过程中加强对学生这方面的引导和强化。变式训练的运用，能让学生在复习阶段，全面了解数学题目的设计技巧，在对方法透彻理解的情况下，学会从多角度、多侧面分析问题，触类旁通，举一反三。掌握初中数学的学习方法，不仅能使学生提高学习效率，还能培养学生对数学的学习兴趣。

参考文献：

[1]刘长春，张文娣.中学数学变式教学与能力培养[M].上海：上海出版社，2006

[2]耿秀荣.数学变式教学的理论框架及其实验研究[J].牡丹江教育学院学报，2009（01）

[3]刘健.变式教学中习题引申应注意的几个问题[J].中学数学教学参考，2002 （05）

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初中数学复习探究篇7

在初中数学教学中, 对数学知识进行探究式复习是不可或缺的教学环节, 对所学知识进行探究式复习不仅有利于学生完善知识体系的构建,补缺知识的漏洞,更有利于学生思维创新能力的培养、综合解题能力的拓展,而概念图的应用能够以直观简练的方式将初中数学基础知识点串联在一起, 提高学生在复习课上的学习效率。

二、概念图在初中数学探究式复习课中的应用流程

1.通过小组合作学习 , 引导学生构建完善的复习知识概念图。

初中数学探究式复习课程开展的主要目的就是让学生将所学数学知识进行有效整理和疏通,形成整体的知识框架,构建完善的知识概念图。在复习课程中构建的知识概念图要求具备高度的概括性和综合性, 可以是整本教材所有知识点的集合,也可以是相似知识点的高度概括。复习知识概念图的构建应由学生在老师的引导下合作完成, 让学生参与到知识复习中,完成对知识点的系统性复习和整合。例如,在复习四边形面积计算的时候,老师可以先给出以下简单的概念图:

然后让学生通过小组合作学习的方式将四边形的概念、定义等相关知识点补充完整,构建更完善的知识体系。

2.重现经典题型 , 将概念图中的基础知识运用于实际解题过程。

在初中数学探究式复习中, 学生在老师的引导下对所学知识进行了疏通和整合,构建了完善的复习知识概念图,但是在构建知识概念图的过程中,学生只是对知识点和定理、概念等理论知识进行了复习,对其只拥有短期记忆,所以老师需要针对概念图中的知识点设置典型习题加深学生对理论知识的理解和认识,重现基础知识经典题型,让学生对知识点形成长久记忆。例如,在复习平行四边形性质时,老师可以给出以下具有典型性的题目: 四边形ABCD的对角线AC和BD相交于O点,设有以下条件:(1)四边形ABCD为矩形;(2)四边形ABCD为菱形;(3)四边形ABCD为正方形;(4)BO=DO且AO=CO;(5)AB=AD;(6)∠DAB为直角,以上推理不成立的有( )。

3.变换训练题型,归纳解题思路和方法的概念图。

在初中数学探究式复习课中, 除了构建复习知识体系和解析例题之外, 还有最关键的一步就是根据例题解析对解题思路和方法进行归纳和总结,构建解题思路和方法的概念图,所以老师在复习课上对例题的选择一定要慎之又慎, 所选例题既要对主干知识重难点具有极强的包容性, 又要具有一定的可变通性, 能够让学生在例题的解析过程中提炼有用的解题方法和思路。例如,在复习平面几何图形中构建辅助线的方法时, 老师可以引导学生在解答例题的过程中完成以下解题思路概念图的构建:

4.提高解题难度,培养学生刻苦钻研精神。

在初中数学探究式复习课中,通过以上三个流程的复习,学生基本上已经完成对数学基础知识的有效复习, 能够对初中数学教材上的知识点进行有效运用, 但在实际教学过程中强调要在教学的基础上促进学生的个性发展, 培养学生的兴趣和特长,所以在初中数学探究式复习的最后,老师可以给学生安排一至两道有挑战性的题目,让基础好、思维活跃的学生进行课外拓展练习,达到温故知新的目的,从而培养学生刻苦钻研的学习精神。

三、在初中数学探究式复习课中构建知识概念图的重要意义

第一, 在初中数学探究式复习课程中构筑复习知识概念图有利于帮助学生构建完善的基础知识体系。在初中数学学习新课程过程中, 所有新课程知识点都是根据课时的安排进行分散性学习的,至于对知识进行串联,最多也就是在学习新知识的时候对上节课所学知识进行简单的总结和归纳, 只有在最后的复习课中, 老师才会对整本教材的所有重难点进行疏通和整合,将所有的知识点通过某个相同点串联起来,而概念图能够将知识点用图表的方式客观地呈现学生眼前, 知识点之间的关联点全都一目了然,更方便学生记忆和理解,有助于学生构建完善的知识体系。

第二,在初中数学探究式复习课程中构筑复习知识概念图有利于帮助学生巩固基础知识、补缺知识漏洞。学生在新知识的学习过程中难免出现对某一知识点理解不透或存在知识漏洞的现象,那么在探究式复习课中,直观的概念图能够有效帮助学生巩固基础知识,对学生学习中存在的知识漏洞也能及时地查漏补缺。

第三,在初中数学探究式复习课程中构筑复习知识概念图有利于培养学生的思维创新能力,拓展学生的解题思路。在探究式复习课中,老师一般会在课堂上讲解大量的经典题型,这些题目往往具有很强的概括性和综合性, 学生能够在这些经典题目的解答过程中归纳和总结出有用的解题思路和方法,有利于学生思维创新能力的锻炼。

第四,在初中数学探究式复习课程中构筑复习知识概念图有利于学生复习效率的提高。在初中数学探究式复习课中,概念图具有客观、具体的特征,其极强的概括性和综合性能够让学生对教材的知识点进行很好的融会贯通, 当学生在学习过程中出现学习疑惑时,只要对概念图进行简单回顾,联系关联知识之间的相通点就可以很快解决学习中出现的疑问,节省了翻找教材或是询问老师的时间, 极大地提高了学生的复习效率,有利于学生数学成绩的提高。

四、结语

初中数学复习探究篇8

关键词：复习教学,主体性,自主性,合作性

一、存在的问题

(一) 传统的复习教学忽略了学生自主性的作用

复习课中, 学生已经具备一定基础知识, 也能完成一些简单数学问题.但是传统的复习课仍将复习看成知识回顾, 方法传授, 思路讲解, 不是安排学生做题, 就是让学生听老师讲题, 使复习课变成了“一言堂”.学生的主体探究需求得不到满足, 这样的复习势必给学生一种简单重复的心理感觉, 当学生主体思考缺乏、心理准备不够、安全感得不到满足时, 学生很难参与交流互动, 只能机械模仿和记忆, 久而久之对课堂必然失去兴趣, 学生的学习能力得不到发展.学习必须依靠学生的主体参与才有意义, 一切知识、能力都很难通过讲授的方式给予学生.

(二) 新课程下需把复习的主动权归还学生

随着素质教育改革的深入发展, 学生的自主学习能力一直是教育界关注、思考和探索的一个重要课题.复习中学生的自主学习和反思能有效促进学生的查漏补缺、自主建构知识网络及经验积累.在复习中, 知识的整理、问题的提出与分析、问题解决方案的生成、解决的实施过程等核心任务一旦忽视了学生的自主性, 放弃了应由学生自身来执行的活动设计、组织和概括提升等任务, 而把一些操作类、计算类问题留给学生, 使学生很难发展形成知识系统, 学生的能力难以得到发展.

二、复习课学生自主学习新模式的实施

本文是笔者和同事们通过两年多的研究, 根据复习课的不同内容特点, 不同年级学生的特点, 开展了一系列课例实践研究, 逐渐摸索出的一些单元复习课的教学模式.“自助式”数学复习课教学模式的基本四步骤分为:自主整理, 形成思维导图;自主选材, 形成解题方法;课堂互补展示, 形成共性思想;课后自主反思形成个性经验.如下图所示:

(一) 自主整理, 形成思维导图

认知心理学理论指出:复习是对数学知识和经验的再加工.所以在整理知识点之前, 学生应该是先翻阅课本目录, 根据目录回顾这个章节学过大致知识, 然后回归课本, 逐一梳理.在循序渐进的交流中, 初步形成一个整体的思维导图.例如浙教版七年级下册第4章“因式分解”思维导图的形成过程:

因式分解:通过目录学生自主形成第一张思维导图.

评析:展示的第一张思维导图是学生在课前梳理的, 这是学生在梳理知识时形成的最开始轮廓, 然后通过学生之间的互相交流, 老师适时的引导帮助, 最后师生一起完成知识的梳理形成第二张思维导图.在这个过程中, 学生在互相交流碰撞中学习积累反思感悟.

(二) 自主选材, 形成解题方法

自主式复习是学生通过主动性来培养其自主学习能力, 使其成为会学习和掌握技能的人.学生通过自主整理知识, 形成思维导图, 再根据思维导图进行题材的汇编, 题材灵活地注入, 使学到的数学真正做到活学活用, 举一反三.学生自主选材, 包括以下两个过程:

1. 课前自主选材, 形成个性学案

由于时间和容量的限制, 学生在课前选材过程中, 题量不能多, 一般5到8题, 内容精简, 但富有针对性和系统性, 要适合学生个性需求.在因式分解概念的题材编制中, 特选两个不同的题材:

试题1:下列属于因式分解的是_______.

试题2:如图, 用一张正方形纸片Ⅰ、两张长方形纸片Ⅱ、一张正方形纸片Ⅲ, 拼成一个大正方形A.写一个表示因式分解的等式. (见图形)

试题1能将概念落实到位, 但是对于程度较好的学生来讲, 会有更深程度的题材出现, 于是就出现了试题2.这样的试题补充, 运用图形解释因式分解的概念, 很好地将数形结合的思想融入于其中.

2. 课中小组交流, 形成共享学案

罗杰斯认为, 同伴教学是促进学习的一种有效的方式, 它对双方学生都有好处.学生进行自主整理知识、自主进行选材后, 对自身的学生能起到自我提高、自我反思的作用, 如果借鉴同伴的整理, 学习同伴的数学思考方式, 对于数学核心问题的理解有非常大的帮助.

学生根据思维导图编制的题材, 有的来自于教辅材料, 有的来自作业本, 也有学生的原创, 但是基本能反映平时存在的一些共性错误.所以将他们的题材先进行小组内部交流, 形成和完成有小组特色的复习学案, 再根据各小组整理的复习学案, 进行组间交流整理, 形成班级学案.这样可以避免题材重复、编怪或是编错, 可以纠正以前存在的错误症点, 这是一种自主式的学习方式, 能让学生获得的知识和经验更远更深, 还能提升他们的思维能力.

第一组编制的题材:

A.因式分解:

(6) 辨析:4x2+1能分解吗?如果能, 如何分解?

B.配方法

(7) a2+b2+8a+6b+25=0, 求a和b的值.

(8) x2-4xy+5y2-2y+1=0, 求x和y的值.

第二组编制的题材:

(2) 若a-b=-1, 则21 (a2+b2) -ab是多少?

(3) 3x2-ax+b分解因式结果为 (3x+1) (x-2) , 求a2+b2.

(4) 三角形三边a, b, c, a2+b2+c2=ab+ac+bc, 则判断三角形的形状.

第一组同学编制的题目蕴含了整体思想, 还凸显了因式分解最常见的方法———配方法.第二组同学编制的题目更难一些, 如第 (2) 题的编写还考查了公式变形;第 (3) 题以不同方式考查因式分解的概念, 也提及了数学方法———待定系数法的应用.两个小组形成的学案对于因式分解的知识点、数学思想及数学方法都会得到相互补充, 同学们互相借鉴, 夯实基础, 提升解题能力.

(三) 课堂互补展示, 形成共性思想

“功在课前”就是学生通过自主学习将知识进行系统整理, 题材精心编制, 然后通过小组合作交流, 在已有的发展区内将复习课的学案完善, 这些操作都是真正来自于学生, 又将解决学生的问题, 更具有针对性.带着这些问题, 学生的“独学”发展成“群学”, 最后变成“共学”.形成的学案各组有不同的侧重点, 所以教师选择学案兼顾基础知识和拓展思维的一组主讲, 其余各组围绕主讲组进行补充, 让学生将学案活用起来.

以“因式分解”为课堂展示案例:

第一部分知识梳理和概念辨析:主讲组

1. 思维导图展示 (逐一讲解)

2. 概念辨析

以上哪些属于因式分解, 哪些不是?

补充讲解组:x (x-4) +4是不是因式分解?如不是, 请订正.

主讲组通过四个代数式的呈现, 巩固因式分解概念.补充讲解组补充的题目要求订正实为分解因式的方法做铺垫.

第二部分因式分解:主讲组

公式的回顾:a2-b2= (a+b) (a-b) , a2+b2+2ab= (a+b) 2, a2+b2-2ab= (a-b) 2.

补充讲解组:十字相乘法:x2- (a+b) x+ab= (x-a) (x-b) .主讲组只讲到了用平方差和完全平方公式进行因式分解, 补充组将十字相乘法进行补充, 点明了十字相乘法具备的特点, 使学生知识再忆.

第三部分应用公式进行因式分解:主讲组

第二组题目编制 (1) 6a (a+b) -4b (a+b) , 提出了提取公因式法的方法和注意点即先提公因式中系数的最大公约数, 再提取字母及字母的最低次, 并提出了整体思想, 即公因式不一定是个单项式, 可以是多项式, 应用因式分解可以使计算简化.

第一组题目编制 (2) 直接出现x4-1 (平方差) 这类题目有些难度, 学生出现分解不彻底情况.教师在此之前引导学生做了这样一个分解因式9a2-4b2的铺垫, 对于此题会有帮助.

补充讲解组:分解因式, a4-16b4.结合主讲组的题材, 及时巩固平方差分解时要注意分解彻底.

第四部分分组分解:主讲组

第一组题目编制 (3) (x-2y) 2+16y-8x+16 (完全平方) , 题材难度大, 考查整体思想和完全平方公式的运用.教师及时铺垫, 编制因式分解:x2+16y2-8xy后, 学生对照上题能够顺利解决问题.

补充讲解组: (x2+y2) (x2+y2-2) =8, 求x2+y2的值, 2 0052-4 010×2003+2 0032.两个题型互相补充, 整体思想再次显现, 十字相乘法得到巩固, 计算与因式分解得到统一.

第一组题目编制 (4) x2 (x-3y) +12y-4x, (5) a2+4b2-4ab-4x2-4y2+8xy题目中代数式多于3项, 则需要分组分解, 学生通过4项式和6项式典型的分析, 提出4项式一般采用二二结合或三一结合, 6项则是三三结合或三二一的结合法.但是只能点到为止, 没有做更深的挖掘.

补充讲解组:n (x-y) -mx+my, a2-4b2-4b-1.提供了4项式分解时明显的规律:代数式任一项不具备乘积的2倍时一般选用二二分法, 如果具备则一般为三一分法.

第五部分应用拓展:主讲组

第一组题目编制 (7) 已知a2+b2+8a+6b+25=0, 求a和b的值.求x2-4xy+5y2-2y+1=0, 求x和y的值.两个题目都考查了配方法, 学生讲解明确, 方法很合理, 能讲清数学方法的本质问题.结合新课型的学习, 数学方法的归纳还是不够齐全, 比如待定系数法、降次法等.

补充讲解组:3x2-ax+b分解因式结果 (3x+1) (x-2) , 求a2+b2.若二次多项式x2+2kx-3k2能被x-1整除, 求k的值.这里, 学生提出了待定系数法, 找到了一元二次方程的解和因式分解之间的联系.通过对因式分解的展开运算, 与多项式进行比较, 求出a和b的结果, 体现解题方法的多样性, 体验乘法计算与因式分解是互逆的过程.

第五部分数学思想和方法:主讲 (教师)

数学思想:学生提供的题材在前面的学习过程中呈现很多, 因式分解中数学思想也是比较常见的, 但是学生没有一个提出, 给遗漏了.

补充讲解组:能在整数范围内分解, 求k的值.x2+kx+4能在整数范围内分解, 求k的值.

两个看似相同却不同的题材, 将十字相乘法再次得到了补充, 并且让学生感受到了系数与分解的两个数学之间的关系, 学生体会蕴含的数学思想:整体思想、分类讨论思想、转化思想和数形结合思想.

学生在课堂中自由、灵活地将自己组内编制好的题材一环扣一环地展示补充, 不断地完善原有的认知结构, 将数学方法和思想得到充分应用, 提升解决问题的能力, 提高数学思维能力.

(四) 课后自主反思, 形成个性经验

课前的自主整理知识导图, 编制相应题材, 将个体的知识经验通过班级共学, 汲取他人的思想方法并做下反思, 能使学生在今后的学习中灵活迁移知识, 举一反三.反思是自己对所学内容存在的一种知识漏洞进行补全, 提炼出相应的数学思想和解题方法, 对于自己不熟悉或容易遗漏的, 可以用图形或例题加以说明, 以加深印象.反思同样是鉴取同伴学习过程中特有的一种数学思维品质, 不断改进自己的学习方法.

三、成效与反思

这种复习课, 教学上教师从“教为中心”向“学为中心”转移, 学生从自身存在的数学问题出发, 自主选择学习内容, 通过互助式将内容进行内化, 已经从“数学模仿”向“数学思考”转移, 体现学习的主体地位.搭建各类学生有效复习的舞台, 促进学生主动参与, 优化学生思维品质, 发展学生解决问题能力.但是自主式复习的学习内容来自于学生, 呈现的题材有些杂而乱, 有些创新题材编制的错误较多, 能力较差的学生只会通过机械摘抄而不具创造性的现象, 这是自主式复习课堂中出现的一些问题, 这也将是今后要研究的问题.

参考文献

[1]教育部.数学课程标准[M].北京:北京师范大学出版社, 2011.

[2]郭思乐.教育走向生本[M].北京:人民教育出版社2012.

[3]余文森.有效教学十讲[M].上海:华东师范大学出版社, 2009.

[4]王枬.智慧型的教师诞生[M].北京:教育科学出版社, 2006.

中考数学总复习探究篇9

一、要宏观把握, 整体规划

要明确新课程目标及内容要求, 要认真研究中考说明, 明确考试的范围、侧重点及每一个考点的具体要求, 要从宏观上把握中考。要做到:以中考考试说明为复习的指南, 以近年来中考命题的稳定性风格为复习的导向, 以新课标为复习的大纲, 以教材为复习的依据, 以解题训练为中心, 以中档综合题为练习的重点, 以近年中考试题为最基本的复习素材。

二、落实基础知识, 实现厚薄转化

不知是哪位数学家曾说过:“学习有两个过程, 一个是从薄到厚, 一个是从厚到薄”。很显然, 前者讲的是“量”的积累, 后者说的则是“质”的飞跃。所以, 在复习过程中, 教师必须高度重视学生由“量”到“质”的转化过程。“量”的积累, 就是强调对课本上的基础知识和基本技能做到系统掌握, 要过好课本关, 即过好对基本概念、法则、公式、定理正确叙述和灵活应用关;过好每章后带有综合性复习题的独立完成关。 (个别完成有困难的题也可在老师的指导下完成) 在这个“量”的积累过程中, 教师一定要依据知识间的相互联系, 和学生一道将知识进行梳理, 分门别类, 分块整理, 重新组织, 并使之系统化、条理化。让学生“画龙”, 由教师“点睛”。通过师生互动, 对比分析, 将分块练习与综合练习交叉进行, 让学生真正地掌握教材的内容。教学实践证明:只有这样, 才能有利于展示知识的纵横联系, 才能让学生弄清知识之间的共同点和区别点, 才能增强学生的理解和记忆, 实现由厚到薄的转化, 由“量”到“质”的飞跃, 大大提高复习的效率。

三、注重审题能力的训练和阅读理解能力的提高

所有带领初三学生经历过中考的数学教师都知道, 在中考试题中占有相当大比重的是解答题。这类题主要由综合性问题构成, 从题型的角度来看, 有计算题、推理证明题和应用解答题等。这种题型的特点和考查功能, 就直接决定了审题思考的复杂性和解题设计的多样性, 因此, 要做到正确解题, 它的前提就是正确“审题”。纵观近年来中考数学试题, 很多综合性试题都是以图像、图表、热点时事为背景展现在考生面前的, 这种类型的试题形式多样, 阅读容量大。这就要求教师在复习备考中, 引导学生善于将书本知识与实际问题联系起来, 要仔细阅读, 特别要注意隐含的条件。因为“条件暗示解题手段, 结论引导解题方向”。只有细致地审题, 认真地推敲, 才能从题目本身获得尽可能多的信息。

四、要注意体会、归纳题目中的数学方法和数学思想

只要研究过中考试题的数学教师都明白:中考数学试题特别重视突出数学思想和方法的考查。在初中数学中常用的基本方法有:配方法、换元法、待定系数法、观察法等;数学思想有:函数思想、数形结合思想、分类讨论思想、化归思想等。这就要求教师在带领学生中考数学复习时, 要有意识、有目的、适时地渗透数学思想方法, 积极地培养学生有效地利用数学思想方法解决相关问题。同时要强调学生在复习中不要只顾解题, 而要注意体会、归纳题目中的数学方法和数学思想。以便在应考中得心应手。

五、加强对应用性、探索性问题的训练

初中数学复习探究篇10

一、高考考点题型的回顾反思

高三复习后期复习时间紧、任务重, 要想在有限的时间内, 获得理想的复习效果, 就要避免复习的盲目性和杂乱性.所以要在充分研读江苏省高考说明的前提下, 理解体会命题的指导思想、考试内容及要求, 以此来指导学生有计划地、有序地、非盲目性地复习.因此, 就要要求学生在高三数学复习的每一个环节都要回顾反思高考考点要求, 多反思高考题型的设计, 对提高复习的有效性起着很大作用.那么如何反思呢?这一点要因人而异.下面看看一名学生的看法:高考题型、集合、复数、抽样、算法、向量、概率、立体几何等有关题型颇为简单, 关于它们的概念、定义已充分理解和掌握.高考试卷中的有关题目可以从容应付, 在平时的复习中不必在为它们花费太多的时间.而对于函数、三角、数列、解析几何、向量的线性运算、应用题等知识点的概念、定理虽然已经牢记, 但实际应用起来比较困难.做题过程中一些简单的、中等的题做得还行, 一旦综合性较强一些, 便不知如何入手, 尤其是在解答题中, 只能解答第一问, 到第二问便开始迷茫, 不知如何思考做题.所以在平时复习中要有侧重地、有目的地、有针对性地对题型进行复习并回顾反思.

总之, 对高考考点题型的反思有利于学生认识自己在数学方面的优势和劣势, 知道自己的不足之处.然后, 调整复习计划, 采用一定的策略, 达到有效复习的目的.

二、解题方法的回顾反思

高三数学复习中, 学生要做很多习题来训练, 引导学生回顾反思解题思路方法很重要.做完题, 回顾反思这一环节的积极意义比做题过程要大.通过回顾反思, 梳理题目所涉及的知识点, 解题思想方法, 分析问题的逻辑关系.这样做能进一步提高学生分析问题、解决问题的能力.总之, 回顾反思归纳各类题的解题方法和思路, 能够帮助学生在以后做题遇到同类型的题目或它们的变式时, 能很快理清思路, 这样就节省了时间, 提高解题的效率.

三、做题回顾反思

数学学习是一个不断遇到困难, 不断克服困难, 解决困难的过程.在平时练习中, 每名学生都有可能会做错题, 其实错题的出现并不是说是件坏事, 相反是一件好事.因为它可以让学生自己认识到错在哪里, 在哪些方面还存在不足, 是知识点没掌握住还是解题的思路出现了偏差, 或者是自己不好的解题习惯造成的后果.因此, 做错了题要及时地去回顾反思一下, 通过回顾反思, 寻求做错的根源, 找出原因, 然后去分析、弥补不足之处.在平时的教学中应该倡导学生养成整理错题的习惯, 最好要求每名学生都建立一本错题集.通过对自己做错了的题的回顾与反思, 在知识点的掌握、解题方法等方面不断地改进, 逐步提升自己的做题能力.

经过多次的检测与练习, 每名学生都面临许多做对了的题和做错了的题目, 对此, 应该要求学生学会整理与反思.对多数学生来说, 对错题的回顾与反思很有必要, 但对于做对了的题, 许多学生想不起来去回顾和反思一下.一些学生认为做对了的题就不要去回顾整理了.他们认为既然已经正确地做对了题目, 何必再去浪费时间去回顾反思整理它们呢.其实则不然, 错题需要反思, 做对了题同样也需要反思归纳.回顾反思问题的解决方法、思路, 题目中包含的基础知识以及解题中的一些细节处理等, 并能够举一反三, 触类旁通, 让基础掌握得更牢固, 解题思路更明朗、开阔.

四、训练与考试的回顾反思

一些学生感叹:自进入高三以来, 经历了大大小小的训练和考试, 虽然练了许多题, 但成绩一直没有什么提高, 这是为什么呢?这个问题困扰了许多学生.其实, 每次训练或考试后, 每名学生都应该有回顾, 多反思, 反思自己的得与失.这要从以下几个方面做好反思工作.

1. 基础知识、基本考点掌握的情况方面

每次训练或考试后, 回顾一下, 反思试题, 看看自己对基础知识、基本考点掌握的情况如何.如果做的不好, 看看是粗心马虎造成的还是根本就没掌握基础知识所造成的.根据自己的实际情况, 采取相应的弥补措施.同时, 把整个试卷的每一题与高考考点相对应, 根据高考考纲要求去整理、归纳, 形成一个训练目标体系.

2. 解题策略方面

完成一个题目的解答, 要有一定的解题思路与方法.所以, 每次训练或考试后, 要引导学生对习题中所涉及的解题思路、解题方法进行回顾与反思, 尤其是一些综合性较强的问题.这样做就能不断地提高学生分析问题和解决问题的能力.

3. 应试状态方面

影响考试结果的因素很多, 像基本知识、基本技能的掌握程度对考试的结果影响很大.但其他外界因素对考试结果的影响也不容忽视.所以, 每次测试, 学生应该根据自己的考试情况, 回顾反思有哪些因素影响着你的考试.一般来说, 除了基本知识、基本技能因素以外, 影响考试的主要因素还有学生的应试状态.应试状态包括考试时的心理状态和解题的时间分配等各个方面.所以, 测试时, 学生对自己应试状态的调整十分重要, 那么就要对当时的考试状态进行反思.有了良好的应试状态, 才能使自己在考场上正常发挥, 灵活解题, 考出理想的成绩.

初中数学复习探究篇11

【关键词】概念图；初中数学；探究式复习课

数学是一门相对比较复杂的学科，在数学的教学中，如果教师只是用传统的教学方法进行课程的讲解是没办法满足学生对于知识的需求的。对于初中数学的学习中，复习也是一个很重要的环节，探究式的复习可以让学生之间互相学习，弥补不足，也可以让学生对数学的学习更感兴趣。在复习课程中，概念图的应用可以帮助学生更好的进行复习，加深对知识的记忆。

一、概念图的构架

复习课程安排的基本目的就是让学生可以在复习的过程中加深对于数学知识的理解，巩固已经学过的知识，提高学生的解题能力。要想达到理想的复习效果就需要学生首先对学过的知识有一个基本的构架，概念图在复习课程中的应用正好可以帮助学生构建一个完整的知识构架。概念图的绘制可以是多种形式的，教师在让学生绘制概念图之前可以把学生分成几个小组，让大家共同交流讨论，一起完成概念图的构架绘制，教师可以给出学生一个比较大的知识构架，然后让学生通过对以往数学知识的学习和积累，把剩余的知识构架绘制出来。这样既可以加强学生之间的交流，并且学生可以不断的回忆已经学过的数学知识，回忆的过程就是对知识的巩固过程，也是加深理解的过程。

案例：在复习课程上教师主要想让大家巩固“全等三角形”的相关知识，教师可以把班级里面的40名学生分为5个小组，然后教师给大家一个大的框架就是全等三角形，然后学生需要进行讨论，把学过的有关全等三角形的相关知识都绘制在概念图的框架里面，比如全等三角形的概念等等。通过这样探究式的学习，学生可以增进交流，在绘制概念图的过程中加深了对知识的理解，提高了学习的效率。

二、复习课程上概念图的具体应用

在学生分组绘制完概念图以后，一个知识点或者一个小节的知识点就都能在概念图上表现出来，每个知识点之间的联系也一目了然，但是概念图也只是把知识的大致结构绘制出来，具体的知识还需要通过具体的题型体现出来，这样就可以把知识点中比较详细的难点呈现出来，在做题的过程中再一次加深学生对于数学知识的理解和记忆。在选择题型的时候教师可以遵循探究式的原则，让大家一起讨论选择什么样的题型更适合，这样的方式既尊重学生的选择，也更适合学生的学习特点，是比较好的教学方式。

通过做题学生可以把概念图中已经涉及到的知识点标记出来，证明这个知识点已经复习过了，然后再进行下一个知识点的复习，这样从简单到难，循序渐进，学生就不会有太大的压力，也可以比较顺利的进行复习。在复习课程上，学生之间的互相交流，可以让学生之间互相交换想法，互相学习其他学生的思维方式，分析自己还欠缺的地方，然后找出更适合的方法，弥补不足。在学生复习结束以后，教师需要对学生的复习进行一个检查，了解学生知识是不是牢固，可以选出一些和学生复习时候的题型相类似的题目给学生做，学生在这个过程中就可以巩固学过的数学知识，并且学会适当的变通，对数学知识的理解更加透彻。

案例：在复习到概念图中“函数”的相关知识的时候，教师首先问大家什么是函数，大家纷纷回答出函数的概念，然后老师问大家：“你们能举例告诉老师哪些是一次函数吗？”在这样的复习课程上，学生通过概念图上的知识框架，逐步加深知识点的复习，并且可以通过一个知识点举一反三，这样的复习效率就会比较高，效果也会很好。概念图在复习课程上的作用是非常大的，是不可替代的，学生通过概念图可以更好的梳理学过的数学知识，加深记忆，加深理解，是比较可行的教学方法。

三、结语

初中数学的学习对于学生考试和未来的发展都是很关键的，但是很多学生对于数学的学习兴趣不高，觉得数学很枯燥乏味。这就需要教师的在教学以及复习的过程中变通自己的教学的方式，多和学生进行互动交流，在复习的过程中采取探究式的复习模式，学生之间可以探讨交流，在复习中加入概念图的绘制可以更好的帮助学生巩固学过的数学知识，加深理解。在概念图的应用过程还需要把概念图中的知识点通过典型的例题具体的表现出来，并且可以让学生学会变通，通过这个知识点做同一个类型的数学题，提高学生的学习效率。

参考文献：

[1]程笑宇. 概念图在初中物理教学中的应用[D].南京师范大学，2008.

[2]刘婧. 优质高效的初中数学探究课特征研究[D].东北师范大学，2011.

探究高中数学“五步”复习模式篇12

高三年级是学生学习过程中非常特殊阶段, 高考是学生必须面对的一个非常现实的问题, 在重视考查学生“三基”的同时, 更注重学生解决新问题的能力, 因此, 传统的“题海战术”越来越不适应高考要求。新课程倡导的课堂教学不再是教师传授给学生解决问题的思路、途径、方法, 学生的数学学习活动也不再是接受、记忆、模仿和练习, 培养学生学会学习是全面发展学生能力的重要前提, 树立以培养实践能力和创新精神为核心的素质教育观念, 是深化教育教学改革的迫切要求, 高中数学“五步”复习模式, “三基”交给学生自己学习, “新题、难题”自主探究, 有利于提高教学质量。

二、实验的理论依据

1. 建构主义的学习观

建构主义的学习观把学习看成是在每个学生不同的知识世界里, 通过自身的内化、重视、操作和交流主动进行建构的过程。确定了学生在学习活动中的主体地位, 在整个活动中, 教师的角色始终是学生学习的指导者、组织者和参与者。

2. 布鲁纳的矫正信息理论

布鲁纳认为:学生学习效果有时取决于教师何时按自我步调给予学生矫正性反馈。在学生学习过程中, 出现的错误如何纠正, 取决于学生在什么时候和场合接受矫正信息, 这是教学中教师的主导地位以及教师是学生学习的帮助者的具体体现。

三、教学程序

高中数学“五步”复习模式的程序分为五个环节:

自主学习———评价、指导———变式训练———反思总结———反馈检测。

自主学习:学生根据一节课的教学目标而有计划地主动学习, 获得相应的基本知识。

评价、指导阶段指学生具备了一定的基础知识后, 尝试解决一些能体现基本方法、基本技能的题目, 通过师生、生生交流、形成正确的思维过程的阶段。

变式训练:针对典例解决过程中出现的有共性的问题, 紧扣典例, 通过变形条件, 变形结论, 变形问题设计角度, 变形考查方式, 变形题形等手段进行再训练, 达到一题多解, 一题多变等效果。

反思总结:重点反思和总结解决本专题问题的通性通法, 典型错误, 应当注意的问题等。