初中几何推理入门教学

初中几何推理入门教学（精选8篇）

初中几何推理入门教学 篇1

数学的研究对象是现实世界的空间形式和数量关系, 它的内容、思想、方法和语言已广泛深入到自然科学和社会科学, 成为现代文化的重要组成部分。初中数学的基础知识主要是初中代数、几何中的概念、法则、性质、公式、公理、定理以及由其内容所反映出来的数学思想和方法, 而初中几何将逻辑性与直观性相结合, 通过各种图形的概念、性质、作图及运算方面的教学, 发展学生的逻辑思维能力、空间观念和运算能力, 并使他们初步获得研究几何图形的基本方法。这些内容都明确地体现在初中几何的教学中, 下面就这些内容简单地谈一谈有关几何知识的入门。

一、要以实验操作、分析来看问题

学了几何, 同学们一定会认识到几何是一门演绎性与实验性相结合的学科, 几何中的公理只能通过实践、实验的方式来描述, 大纲中指出的“初中几何将逻辑性与直观性相结合”, 不仅来自上述的数学观, 而且还基于对初中学生的年龄特征和认识能力的客观分析。如从观察一根拉得很紧的绳或代数中的数轴, 得出直线的概念, 从比较两个人的身高得出线段的大小, 对直线的进一步理解是指它向两方无限延伸, 从而把其中的一点和它一旁的部分叫射线, 把其上两点和它们之间的部分叫做线段, 因而使同学们明白把线段向一方或两方延长, 可以得到射线或直线这一综合性的性质。再如, 从方砖、圆罐、足球等实物中抽象出“体”的概念, 从粉笔盒的面与面的交接处抽象出“线”的概念, 从线与线的相交处抽象出“点”的概念, 这些被抽象出来的概念都具有各自的特性, 需要加以概括。又如, 教学“七巧板”时, 一开始就用事先准备好的七巧板拼出一些优美的图案, 提出:这些图案由哪些基本图形组成的?它们的边与边之间有什么关系?待学生思考回答后再进行总结。最后, 让学生分组进行动手操作, 拼出一些优美的图案。这样, 通过简单的表演, 把问题设置于适当的情境下, 从而营造了一个生动有趣的学习环境。相信在这样轻松的环境下, 学生会兴趣盎然、积极主动地投入到学习中。因此这些通过实验操作分析得出的概念和性质非常有利于学生接受和掌握。

二、要从形与数的结合来看问题

几何是学生进入初中后接触的一个比较生疏的学科, 它是数学的结合体, 是人类研究科学的必要组成部分, 因此我们一定要学好它。那么怎样才能学好它呢?其实初中几何的基本思想与方法是数与形的结合。如在几何开始学习的线段比较中, 可通过比较学生的身高来进行, 利用刻度尺度量出两个人身高数量的大小, 进而比较两个人的高矮, 因此线段的比较可以通过数量来进行。像这样首先从图形上说明线段的比较这是几何的最大特点, 同时联系到数量, 使两者一致起来, 达到形与数的结合。再如, 画一条线段等于已知线段, 既可以用圆规截取, 也可以用量出长度的方法, 对于线段的和差倍分, 也可以这样处理, 而且恰到好处。再比如, 研究点与圆的位置关系, 也可以通过研究点到圆心的距离与半径的大小这一数量之间的关系来考虑, 这样便于我们理解和解决问题。

三、要从运动变换看问题

几何这门学科是离不开运动变换这一物理特性的, 这一思想方法反映了数学学科中的辩证唯物主义教育因素, 课本对此有充分的体现。像笔尖画线、流星说明点动成线;旋转的自行车轮辐说明线动成面;长方形绕一边旋转得圆柱说明面动成体;平角、周角还可以看成一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一位置所成的图形。通过平移、翻折或旋转变换还可以设计出各种各样的美丽图案, 同时说明了运动变换可实现图形复杂与简单的相互转化。再如学习了轴对称图形和中心对称图形后, 我们可以用运动变换的方法来设计出符合题目条件的轴对称图形和中心对称图形。可见运动变换的思想方法对于我们研究几何问题具有十分重要的意义。

四、要从分类科学中看问题

几何是一种分类科学, 因为它总是与其他各门学科分不开的。分类思想在数学问题中的运用能体现出明显的逻辑性、综合性、探索性, 同时也训练了人的思维条理性和概括性。引言中把几何的研究对象分为点、线、面、体, 把几何研究范围分为形状、大小和位置, 第一章中把直线型的线分为直线、射线、线段, 把小于平角的角分为锐角、直角、钝角, 每一种分类都有一个标准, 只有这样才能把几何知识划归为一般与特殊, 整体与部分的互化, 等价转化, 把复杂化为简单, 把未知化为已知。再如, 在同一个平面内点与直线的位置关系有点在直线上和点在直线外两种;两条直线的位置关系可分为平行和相交两种, 而相交中有一种特殊的情况即垂直。这里也体现了分类的数学思想又如, 对于比较两条线段a, b的长短、两个角∠1, ∠2的大小可分为三种情况来考虑:a=b (∠1=∠2) 、a>b (∠1>∠2) 、a

几何这门基础学科在教材中的引言与第一章中阐述了入门的思想与方法, 反映了这一学科的精确性、简练性知识结构的互相交融性, 以及常用的数学语言, 也都反映了这门学科的内涵及其本质, 因此只要我们认真领悟、巧妙分析一定会对这门知识产生浓厚的学习兴趣, 真正地挖掘出几何知识的内涵与价值。

初中几何推理入门教学 篇2

初中学生要学好几何，对能力的训练和培养十分重要，教师要循序渐进，不要急于求成。真正让学生把握知识的来龙去脉，让学生在主动获得知识的过程中，学会有关数学思想方法，形成良好思维习惯，从而为能力发展奠定基础。

1、识图能力先要由简到繁，再由繁到简，反复训练感知，提高识别抗干扰能力

2、几何语言能力应着手从以下三点培养：①定义、概念、定理的文字语言与图形和符号语言互转能力；②由图形抽象文字语言；③准确、简练的文字语言概括能力

初中几何入门技巧 篇3

初中学生认为最难学的科目是几何, 初中老师认为最难教的科目也是几何。初中生学习平面几何, 与他们以往接触到的数学的学习方式都有巨大的差别, 这是由几何学科的特点及初中生的知识体系、学习模式决定的:

1. 研究对象由数到形的转变

几何是研究空间结构及性质的一门学科, 几何模型是学习几何的基础, 这与代数以数字和运算为基础有根本的差别。同学们初学几何, 很难对几何图形形成感官认识, 而记忆比较强有力的方式就是先理解后记忆, 如果学生对几何图形不能做一定程度的还原而达到感官上的感觉, 只靠死记硬背地记忆图形, 是不能学习好几何的。

2. 研究方法由运算为主变为以推理为主

同学们一到六年级的数学学习一般都是代数运算为主的, 对推理的手法并不了解, 甚至在初学的时候, 对简单的三段论都觉得新鲜。所以, 同学们在刚开始学习的时候, 对由因导果的综合法、由果索因的分析法的格式、思维模式都很陌生, 这是初中几何入门学习中的一个重要门槛。

3. 逻辑思维能力的要求提高

中学数学教学的一个重要任务就是培养和锻炼学生的逻辑思维能力, 而逻辑思维能力更多地只能靠几何的推理和证明来得到提升。初学几何时, 同学们对推理、证明一无所知。当然, 逻辑思维能力也正是几何学习着重锻炼的。

4. 概念较多, 安排集中

初中几何教材第一章, 就有20多个对同学们来说是全新的概念。学生不习惯对概念的严格表述、抓不住概念的本质性质, 就必然会感到学习几何枯燥无味, 从而放松了基本功的训练, 概念、原理不清是数学学习的大忌。

二、打好高中几何基础所采取的措施

1. 用图形、实例培养感性认识

若一开始就过分强调几何表达的严密、抽象、困难, 就会把学生吓退在几何的门外, 那么学生就会失去几何学习的兴趣、永远学不好几何。教育部颁布的《数学课程标准》中, 对初中几何教学也提出了指导性意见:“不再单纯以学科为中心组织教学内容, 不再刻意追求学科体系的严密性、完整性、逻辑性。注重与学生的经验结合在一起, 使新知识、新概念建立在学生现实生活的基础之上。”

“直观性保证具体的东西和抽象的东西之间的联系, 保证从生动直观到抽象思维之间的转变, 因而成为思维的支柱。”教师可以做一些努力, 让同学们在几何学习中形成一种直观性。比如, 告诉学生立体几何在生活中的应用很广泛, 如修建房屋, 桥梁以及家中家具的摆放等, 在实际的教学过程中, 要多举现实生活中的例子。比如, 让学生明白学好立体几何的益处多多:可以提高自己的空间想象能力, 可以提高自己画图的能力, 也能将三维动画做得更好。比如, 加强手工实验操作, 新课程理念强调, 教学组织形式应多样并存, 要重视直接经验。俗话说“心灵手巧”, 手巧依仗的是心灵, 当然手巧也能促进心灵。数学课堂教学中, 让学生有意识动手操作, 比一比, 量一量, 折一折, 做一做, 以加深学生印象, 提高学生学习兴趣, 让学生在具体的操作情境中, 领悟数学的形成和发展的真谛, 这样子, 就增强了课堂教学的实效性和针对性。为了培养感性认识, 教师还可以在教学中广泛地运用多媒体资源, 这样有助于学生将抽象的概念具体化、形象化, 从而加强理解, 理解并记忆、熟练地运用。比如, “两点之间线段最短”, 可以在多媒体PPT上制作一个动画。出现在屏幕上的先是固定的两个点, 然后从一个点出发, 若干个线条匀速通向另一个点, 直观地让同学们看到, 直线的那一条最先到到另一个点。多媒体教学符合中学生的兴趣, 兴趣是人获得知识和技能的前提, 只有让同学们主动学习, 才能学得好、学的轻松。

2. 几何作图、几何语言的熟练掌握

我们说, 数学不仅是一门学科, 还是一门语言。这强调的正是数学独特的话语体系, 几何学更是如此, 因此, 熟练掌握几何作图、几何语言就像学习英语要首先学习词汇和语法一样, 显得尤为重要。

几何语言, 按叙述方式可以分为文字语言和符号语言, 按用途可分为描述语言、作图语言和推理语言。如“过两点有且只有一条直线”, 前一“有”表示存在性, 后一“有”表示唯一性, 不能随意删改。教师自己要先做到语言的规范、严密, 并注意加强对学生的训练, 使学生牢固地掌握常用的“相交”“垂直”“延长”“平行”等几何语言, 并能根据题意绘出图形或用几何语言表达其意义;在绘图时, 教师还应教会学生准确使用作图工具, 严格把关, 引导学生作出准确图形, 以正确推理论证命题。在训练过程中要注意文字语言和符号语言相结合, 口头叙述和书面练习相结合, 几何图形和几何语言相结合, 这样才能取得较好的效果。

3. 逻辑思维、抽象思维的培养

据说欧几里得的几何学是最为严谨的学问, 他仅仅从五个公理就推出了整个平面几何学, 这是几何学魅力的所在, 从中也可见几何学逻辑的严密性。学生们初学几何学, 所作的题大多分三类:证明题、计算题和作图题, 而前者最为重要, 从中可见逻辑思维在几何学中的地位。

证明题大多采用经典的三段论形式, 这种工具源于亚里士多德, 包括大前提、小前提和结论。学生初次接触这种思维方式, 因为知识点不熟, 思维紊乱, 往往会犯循环论证的错误。直接表现为:用待证命题的结论作为证题的依据;直观感觉随意添设条件;间接用待证命题的结论作为证明题目的依据;用待证命题的逆命题作为依据。这类的错误很多, 在几何学学习的初始阶段就应该杜绝这样的事情发生, 为此在书写格式上应该有严格的要求。比如在一开始就应该要求学生养成能进行简单的口述推理训练和填写推理依据的训练的习惯, 告诉学生由因溯果或由果导因的分析问题方法的重要性, 在证明过程中简捷明快, 一步步来, 不跳步, 不重复说明。为此, 开课伊始, 教师就要做出榜样, 在板书证明过程时每步依据都要写得清清楚楚。使学生有法可依, 练习中强调这一点, 步骤并不规范者发回重写, 做到有法必依, 再鼓励学生自己进行书面推理练习。

4. 注重概念, 强调知识体系

平面几何的概念严谨、抽象、概括性强。加强平面几何概念的教学, 注重几何语言训练与几何思想方法的教学, 是搞好平面几何教学的有效途径。在学习之初, 教师应该告诫学生们不能囫囵吞枣, 死记硬背, 那么多的概念而且容易混淆, 不在理解的基础上记忆不仅佶屈聱牙, 难以成诵, 而且张冠李戴, 不知所云, 从而掉入概念的汪洋大海之中。笔者认为作为教师, 应该做到: (1) 切忌填鸭式的教学, 要能把道理讲清楚, 从实际例子出发, 直观形象地理解, 逐步抽象出概念的定义, 掌握概念的本质, 这样学生们学起来也不会感到枯燥无味, 能够提高学习兴趣, 而且还能加深对概念的理解。 (2) 为学生们系统总结概念, 形成体系。教师可以指导学生用分类的思想方法, 然后可以慢慢细化, 形成学生自己的知识树。

所谓万事开头难, 只有在开始时打好基础, 进入几何学的整个话语体系, 那么缤纷多彩的几何图形世界的大门就会为你敞开。在这个阶段, 教师们不能懈怠, 要努力帮助学生打好基础, 为下一步的学习做好准备。

摘要：几何学作为不同于代数的新学科, 刚刚进入初中的学生们可能一时很难适应, 笔者认为, 要引发学生们的兴趣, 打好几何学的基础要从图形认知、话语体系、逻辑训练、概念辨析等方面入手。

关键词：几何,入门,技巧

参考文献

[1]卫德彬.《平面几何入门难的成因及教学对策对策》.中学数学研究.2003年第8期.

[2]刘海石.《平面几何入门谈》.广东教育 (教研版) .2008年第8期.

[3]许生.《平面几何入门教学》.宁德师专学报 (自然科学版) .2002年2月.

初中几何推理入门教学 篇4

学生在解图形证明题时, 应该要有逆向思维, 如果正面不好入手, 就从反面着手。 首先假设该命题结论的反面成立, 依次进行推理。 如果所推导出来的结果与命题中的已知条件、公理、定义等相互矛盾, 或者推导出来的两个结果相互矛盾, 就能说明这个假设的“ 结论反面成立” 是不正确的, 故而证明命题中的结论能够成立, 是正确的。

例:求证图1中圆内不过圆心的两弦 (不是直径) 一定不能相互平分。

已知条件:如图1所示, AB、CD是⊙O内任意两条相交于P的非直径的弦。

求证:AB、CD一定不能相互平分于P。

证明:假设AB、CD相互平分于P, 连结OP

可见, 该结论与已知公理相矛盾, 故该假设不成立。

∴AB、CD一定不能相互平分。

二、面积法

面积法是用面积之间的关系替代题目中需要证明的几何量, 将题目中的几何量用相关图形面积形式表示出来。 相较而言, 面积法更加直观, 更利于表述。

例:△ABC中, ∠ABC的平分线是AD, 求证:AB∶AC=BD∶DC。

证明:如图2所示, 过点D分别作DE⊥AB于E, DF⊥AC于F

则DE=DF

三、割补法

割补法在解平面几何图形问题时比较常用, 将原有的不完整的图形补或者割成比较常用的三角形 (等腰、等边、直角三角形) 、平行四边形、矩形、正方形、梯形、圆形或者其他对称图形等。这样一来, 学生就能将原来不规则的、相对陌生图形转化为规则的、熟悉的图形进行解答。

例: 已知四边形ABCD, ∠A =60° , ∠B、∠D均为90°, 其中AB=2, CD=1, 分别求BC和AD的长。

解:如图3所示, 分别延长BC、AD, 使其延长线相较于E

四、分析综合法

学生在进行几何推理时通常会有两种思维模式, 一种是根据原因推导结果, 另一种则是根据结果推导原因。前者是指学生根据题目已知条件, 运用相关的公理、定义或者定理进行推导, 从而得出结论;后者是一个逆推的形式, 即学生在解题时从结果出发, 依次寻找能够使结论成立的条件。综合性的几个问题通常较为复杂, 仅靠一种方式解决起来相对困难, 所以学生需要将两种方式结合起来使用, 即所谓的综合分析法。

例如:如图4所示, 若点P是菱形ABCD中对角线BD上的一点, 连结AP并延长, 与CD相交于点E, 与BC延长线相较于点F, 求证:PC2=PE·PF。

解题思路分析:

由已知条件中菱形的性质知, ∠BDA=∠CDB, AD=CD,

五、几何变换法

学生经常会在在解某一些平面几何问题时感到束手无策, 因为这些题目中的图形所隐含的几何性质比较分散、晦涩, 不容易发现题目中已知条件与结论之间的关系。此时就要求学生能够巧妙地对图形进行一定程度的变换, 对原有图形中的某一部分进行位移或者做其他较为恰当的变化, 以使图形的几何性质能够凸显出来, 分散的条件能够汇聚起来。 如此一来便能化难为易, 解题思路更加清晰明了。

参考文献

[1]孙金栋.初中数学“图形与几何”中的合情推理研究[D].山东师范大学, 2011.

[2]葛莹.初中数学几何推理与图形证明对策[J].学周刊, 2015 (14) :222.

[3]龙琼.初中生几何证明典型错误及归因研究[D].西南大学, 2013.

[4]范成.初中数学几何推理与图形证明策略例谈[J].数理化解题研究:初中版, 2014 (10) :56.

初中几何推理入门教学 篇5

一、平面几何语言的分类及其特点

几何语言一般可以分为三类:文字语言、图形语言和符号语言.

文字语言, 就是用文字来叙述几何的概念或性质.例如, 平行线的概念是“在同一平面内不相交的两条直线”;三角形的概念是“由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形”;直线的基本性质是“经过两点有且只有一条直线”;线段的性质是“在所有连结两点的线中, 线段最短”.这些表达概念或性质的语言都准确、严密地描述了不同几何图形的特征或性质.文字语言的特点是用词准确, 用语严谨, 不能轻易增减一字.

图形语言, 就是通过识图、作图并伴及一定的文字说明来表达几何的特征, 研究几何的性质.图形语言是对文字语言的“翻译”, 它比文字语言更具体, 更便于研究.因此, 几何中的识图、作图是一项重要的基本功.图形语言的特点是直观性强, 形象生动.

符号语言, 就是用一系列特定的符号简洁地描述几何图形及其性质.例如, 两直线平行用“∥”来表示, 两直线垂直用“⊥”来表示, 三角形用“△”来表示等.符号的表述克服了文字语言叙述的冗长, 同时给理解、书写、记忆和应用带来了极大的便利.其特点是简洁精练, 严谨抽象.文字语言、图形语言和符号语言构成了几何中的语言系统.这些语言是相互交错和渗透的, 它们互相配合, 密不可分.

二、突破平面几何语言障碍的策略

浙教版数学新教材中的平面几何入门教学通常是指七年级上册“图形的初步知识”、七年级下册“三角形的初步知识”、八年级上册“平行线”和“特殊三角形”这四部分内容的教学.要搞好平面几何的入门教学, 关键是解决以下四个问题.

1. 紧扣教材, 抓住句型, 突破语言理解关

数学新教材编写方式有了很大改进, 降低了一定的教学难度, 重视知识的形成过程, 配备了章头图和节前图等, 努力创设教学情境, 提高学生的学习兴趣.同时, 由于多媒体的辅助教学, 使得知识的掌握过程变得越发轻松有趣.但是, 不可避免, 几何教材一开始就以比较抽象的文字语言介绍出许多新概念和性质.对于教材中出现的这些概念和性质, 切忌死记硬背, 关键要在理解上下功夫.为此, 教师必须让学生熟悉教材, 看懂教材, 其中, 阅读是很重要的一个基本环节.教师要像上语文课那样咬文嚼字, 划分主谓宾, 确定修饰语, 帮助学生进行文字疏通.如直线的基本性质“经过两点有且只有一条直线”, 这样的叙述方式, 学生还是第一次见到, 不容易理解它的含义.在教学中应抓住关键词进行剖析:“有”表明了直线的存在性, 即存在着这样的直线;“只有”表明了直线的惟一性, 即存在的直线只有一条, 而不是两条或多条.同时结合语文课中所学的“有……且只有……”这种递进句型来领会其含义, 学生就容易理解和掌握了.又如, “从直线外一点到这条直线的垂线段的长度, 叫做点到直线的距离.”这可从以下几个方面去理解:第一, 垂线段≠垂线, 垂线段是线段, 垂线是直线;第二, 垂线段≠距离, 垂线段是“形”, 距离是“数”;第三, “长度”是纽带, 是桥梁, 有了它的连接, “垂线段”与“距离”才数形结合, 得到有机统一.

2. 讲清性质, 对照图形, 突破语言表达关

几何中的概念、性质是今后进一步学习的基础, 也是进行推理、论证的依据.它们一般是用文字语言叙述的, 但在具体解答、论证时又要画出图形, 标上字母, 转化为图形语言和符号语言.例如, 文字语言“C是线段AB的中点”, 转化为图形语言如图1, 用符号语言表示图1是“AC=BC”或“”或“AB=2AC (AB=2BC) ”.又如, 文字语言“对顶角相等”, 转化为图形语言如图2, 用符号语言表示是“∠1=∠2”.因此, 在平面几何的教学中, 几何语言的变通性显得尤为重要.教师要重视数学语言的转化教学, 每讲一个概念或性质, 就要让学生掌握它的三种语言表示形式, 并能根据需要进行互译, 灵活转换.

3. 化整为零, 由易到难, 突破识图、作图关

所谓识图, 就是要认识图形的本质特征, 分清图形之间的联系与区别.所谓作图, 包括两个方面:一是指使用刻度尺、三角板、量角器和圆规等多种工具画图;二是指尺规作图.图形是几何的主要研究对象, 能识图、会作图是学习平面几何的前提.学生不能准确地认识图形以及正确地画出图形往往成为学习几何的障碍.教学中应在学生正确理解概念的基础上, 加强识图、作图训练.

识图训练要循序渐进, 分步进行:

(1) 从简单图形到复杂图形.例如, 教材先让学生认识角的图形, 然后逐步认识各种不同的角 (平角、周角, 直角、锐角和钝角) 的图形, 再进一步认识涉及两个角位置关系或数量关系的图形, 如对顶角、同位角、补角等, 直至交错叠合的图形.当然, 对于一些线条纵横交错, 局部图形重叠遮盖的复杂图形, 也要能够根据需要对它进行剖析、分离, 构造出简单有用的基本图形.

(2) 从标准图形到变式图形.开始先认识标准图形, 然后逐步改变图形的方向、位置或结构, 认识各种变式图形.

(3) 从静止图形到运动图形.在“三角形”这一部分教学中, 就要求学生识别经过翻折、平移和旋转变换后的图形.

(4) 从多方面感知图形.如图3, 在一直线上依次有A、B、C三个点, 既可说点C在直线AB上, 又可说点B在线段AC的延长线上.又如图4, ∠ADC既是△ADC的一个内角, 又是△ABD的一个外角.

作图训练中的工具画图, 目的是使学生熟悉画图语言, 为尺规作图作准备.如“连接AB”, “直线AB、CD相交于点O”, “延长线段AB到C, 使BC=AB”, 等等.要求学生对上述几何语言进行严格的训练, 一方面教师念, 学生画图;另一方面教师画图, 学生说画法.只有这样反复训练, 不断渗透, 才能使学生熟悉画图语言, 形成感性认识.至于尺规作图, 应先让学生模仿基本作图方法, 然后要求学生口头叙述作图过程, 再达到能正确地书写“已知、求作和作法”.

在对学生进行作图训练时, 还应注意以下几点:一是作图不能太特殊.如两直线相交, 不要画成两条直线垂直;在线段AB上任取一点, 不要取线段AB的中点;任意画一三角形, 不要画成直角三角形或等腰三角形, 等等.二是作图语句的写法要规范.如“过A、B两点作直线AB”不能写成“连接AB”;“延长线段AB到C, 使BC=AB”一般不写成“延长线段AB到C, 使AB=BC”;“过点P作PC⊥AB”还应写明“垂足为C”等.三是注意细节.如图上所标字母应与叙述句一致;点的字母要大写, 切不可大写字母与小写字母混用;所添辅助线应在图中画出, 并标注相关字母等.

4. 循序渐进, 逐步渗透, 突破推理论证关

推理论证是不同于代数方法的一种新的解题方式, 是提高学生分析问题、解决问题能力的重要手段, 是发展学生逻辑思维能力的核心环节.又由于推理论证是对文字语言、图形语言和符号语言三者的综合运用, 对学生的能力要求必然很高, 因此, 推理训练既是几何入门教学的重点, 又是几何入门教学的难点.

推理训练必须遵照“循序渐进, 逐步渗透, 耐心期待, 水到渠成”的原则, 具体可分为三个阶段进行. (1) 教师讲解, 示范引路.结合“图形的初步知识”教学, 使学生对推理有一个初步的认识, 如因为点C是线段AB的中点 (已知) , 所以AC=BC (线段中点的意义) .因为OC平分∠AOB (已知) , 所以∠AOC=∠BOC (角平分线的意义) . (2) 学生尝试, 填写理由.在“图形的初步知识”和“三角形的初步知识”中, 对学生进行填写过程, 填写理由的推理训练, 要求学生能看懂推理过程, 懂得言必有据.在训练中, 一定要强调文、图、式三者的统一. (3) 放手实践, 独立推理.通过对全等三角形的教学, 要求学生能独立进行简单的推理论证, 正确书写推理过程, 做到步步有据, 处处符合逻辑推理要求.

此外, 在对学生进行推理训练时, 还应做好以下几点.

(1) 明确推理层次关系.

几何论证一般是由若干个推理组成, 每个推理都包括“因”、“果”以及“理由”三部分, 且因果关系要合理, 可以一因一果、一因多果, 也可以多因一果.而有时, 从第二个推理起常省略它的“因”, 因为这个“因”往往就是上一推理的结果.初学几何, 由于学生的年龄限制, 对推理的“言必有据”以及“因果对应”一时难以适应, 往往会根据需要临时“创造”出“新因”或“新果”来.

(2) 发挥基本图形功能.

几何中的基本图形就是指课本中那些简单、特殊的几何图形, 是构成复杂图形的具体元素.在教学中要有意识地引导学生从不同角度观察、分析课本中的基本图形, 并进行适当演变.在解题中, 充分发挥基本图形的功能, 就很容易找到解题的突破口, 使问题的解决变得简便易行.

(3) 重视三角形全等教学.

“三角形全等”是平面几何入门教学的核心内容.我们应把三角形全等教学作为突破口, 从容易处入手, 由简单题开始, 扫除几何入门障碍.在推理上要求学生能用三角形全等的知识独立论证一次全等或二次全等.二次全等是几何入门推理论证的深入和难点, 突破这个难点, 学生的推理论证能力就会有较大的提升.这里须使学生明确连续推理的结构形式是把第一次推理的结论作为第二次推理的条件.另外, 要把培养学生的分析能力, 掌握分析方法, 用综合法写出推理过程作为这一阶段的训练重点.分析是找寻思路的钥匙, 会由结论推到已知条件 (逆向思维) , 再从已知条件推到结论 (正向思维) , 这是初学几何者真正入门的标志.

参考文献

[1]李胜.浅谈初中数学教学中的语言[J].中小学数学, 1998 (7/8)

[2]陈晓东.平几入门闯“三关”[J].数学大世界, 2000 (3)

[3]杨燕.怎样学好几何语言?[J].数学大世界, 2000 (6)

平面几何教学入门 篇6

关键词：兴趣,逻辑思维,抽象思维

初中平面几何入门教学历来是初中数学教学的难点,常有师生感到“几何、几何,边边、角角,教师难教,学生难学”。当然产生困难的原因是多方面的,我认为造成入门难的原因是教学方法上没有充分考虑初一学生的认知特征和心理特征,脱离了学生实际,使学生被动学习,进而出现厌学的尴尬局面。因此教学中教师应该始终考虑如何引导学生正确认识几何学所研究的对象及其意义,培养学生的学习兴趣;如何促使学生适应严谨的几何语言、理解掌握好众多抽象的几何概念,以达到训练和发展学生抽象思维、逻辑思维的目的。

一、巧设情境,激发兴趣

兴趣是直接推动学生进行学习的动力。 因此教学中教师应该采用生动的、适合学生心理的方法,激发学生的学习兴趣是十分必要的。

平面几何教学一开始就以较抽象的几何语言出现在学生面前,如果教师再“照本宣科”,学生感到枯燥无味,进而出现厌学的情景。如果此时通过许多生活中的例子,如,木匠的墨斗线、泥瓦匠的吊线等等,来阐明几何所研究的对象与现实生活的联系,使学生明确学习几何的意义, 再有目的地提出一些与生活有密切联系而学生又无法解决的问题来设置悬念。 如,“在墙上钉牢一根木棒至少要几个钉子? 为什么? ”“你知道为什么银行、商店的栅栏门都是制成许多四边形形状的?”“给你一把直尺和一支铅笔,能否测出操场上旗杆的高度?”……让学生思考、讨论,并及时告诉他们这些都是平面几何所要研究和解决的问题,让学生带着问题学习,定会诱发强烈的好奇心和求知欲,为学习几何知识奠定深厚的心理基础。 还有激发学生兴趣的一些方法,如,手工折纸、拼搭图形等。

二、用好几何语言,消除学习障碍

几何语言的掌握程度直接关系着学生今后几何知识(画图、证明)的掌握。 因此在入门阶段应努力做到:

1.规范教师语言,创造良好的环境

爱模仿是学生的年龄特征所决定的,学生几何语言的准确性直接取决于教师的言传身教。课堂上教师要规范几何的语言,为学生创设良好的语言环境。

如,先画直线l后,在其上取点A时叙述为:点A在直线l上, 反过来,先画点A后,过A点作直线l时应叙述为:直线l过点A。 尽管它们的最后图形是一致的,但不可马虎,又如,过A、B作线段,叙述为连结A、B,过A、B作直线,叙述为过A、B作直线AB,而不能说成连结A、B作直线。

2.培养学生的语言表达能力及语言“翻译”能力

例如,表示的简单几何事实:“直线AB和CD相交于O”;延长线段AB到C;反向延长线段BA到C等,让学生在自己画图的同时,叙述出来,反复实践,不断增强口头语言的表达能力。

同时尽可能多地教给学生一些简单的几何语言,如,“AB⊥CD于E”代替“AB⊥CD,垂足为E”,用“直线AB交CD于O”代替“直线AB与直线CD相交,交点O”,用“直线EF分别交AB、CD于E、 F ”代替“直线EF交AB于E点,交CD于F点”等。

所谓此处提到的“翻译”能力,就是指学生将文字叙述转化为几何符号语言,将几何符号语言转化为文字叙述的能力。“翻译”能力的高低决定着学生几何证明能力的高低,教学中应始终结合图形,训练学生,使学生真正过好语言关。

在讲授“角的平分线”的概念时,可借用于图1将其叙述为:∵OC是∠AOB的平分线 ∴∠1=∠2=(1/2)∠AOB,反过来 ∵∠1=∠2=(1/2)∠AOB∴OC是∠AOB的平分线等。

三、注重探究过程,攻克学习难关

学生学习平面几何概念一般要经历“感知—理解—掌握”等认识过程,而初中学生对直观的东西易于接受,对与自己知识经验相关的东西易于接受, 因此应采用直观诱导以及联想亲身经验加强概念的形成,深化对概念的理解。

1.直观诱导

“直观性”是教学的手段之一,形象思维比之抽象思维更容易被学生接受和理解。

如,在讲“角的大小与所画的边长短无关”时,可借用三角板作图2演示,学生自然就明白了。

2.联想、经验,联系概念

许多平面几何概念都源于实际生活,如果选取适当的例子作类比,激发学生联系生活,再将其抽象为几何概念,能促进学生思维的发展,利于概念的理解、掌握。

如,在讲“线段长短比较原理”时,可向学生提出这样一个问题 “在没有度量工具时,如何做出两人高矮的比较?”学生思考后会说 “让他们站在一起看那个高就行了。”“为什么?”学生会回答:“因为他们的脚都在地上,起点一样。 ”“若两人站的地方不同,一个在讲台,一个在讲台下,能比较出他们的高矮吗? 为什么? ”学生会说: “不能,因为他们站的起点不同。 ”然后自然的过渡到书中的阐述, 此时学生有了经验体会,书中内容就不枯燥了。又如,在直线公理、 垂线、平行线教学中,都有“有且只有”这一术语,学生一般较难理解。 对此,可以若举出下面的例子,来揭示它的含义:小明有20元钱,小刚有1元钱,老师问他们“你有一元钱吗? ”那么小明可说: “我有一元钱”,他决不说:“我有且只有一元钱”。而小刚呢?他可以说:“我有且只有一元钱”。如此学生从中就不难体会到“有”是存在的意思;“且只有” 是唯一的意思;“有且只有” 是存在且唯一的意思,这样学生就不会再感到有什么疑惑了,不会再感到“且只有”是多余的了。

刍议平面几何入门教学 篇7

一巧用非智力因素, 点燃学生的学习欲望

学生的学习动机、意志、情感乃至态度、毅力、理想等非智力因素对几何入门学习起着重大的作用。从心理学、教育学角度看, 七年级学生具有好奇心强、凭兴趣学习的特点。教师要顺应其特点进行教学, 教学中处处收集与准备趣题、趣事, 巧妙地运用趣题、趣事, 激发学生的学习兴趣。

如在教学浙教版七年级 (上) 第七章时, 首先可用千姿百态的教学图片向学生展示, 并引导学生去揭示其中的奥秘, 以此激发学生的学习兴趣。然后, 再让学生观看一些对称、和谐的教学图片, 引导学生去发现蕴含的美;使学生充分感受到几何图形的美, 点燃学生的学习欲望, 最后有意识地提出一些与学生现实生活有关而暂时又无法解决的几何问题, 如常见的可伸缩的铁栅门为什么用铁条制成平行四边形?如何利用太阳光测量学校旗杆的高度?“测量古塔的高度”“准确画出国旗上的五角星”“计算出隔河两地间的距离”等等, 并告诉学生这些都是我们在平面几何里要解决的问题, 使学生觉得几何知识无处不在, 几何原理无处不用, 让学生带着疑问投入学习, 带着对知识的渴求去探索平面几何的奥秘。

二关注认知水平, 突破学生的思维障碍

建构主义认为, 认知是一种以主体已有的知识和经验为基础的主动构建活动。七年级学生的认知水平, 按照皮亚杰 (J.Piaget) 关于个体智力发展阶段的划分, 正是形式运算阶段。这个阶段抽象思维虽开始占优势, 但在很大程度上是属于经验型的, 虽然已经开始具备逻辑思维, 但需要更多感性经验的支持。因此, 我们的教学内容和方法, 尤其是方法要符合学生的认知水平, 才能突破学生的思维障碍。

1. 术语教学通俗化

在平面几何教学中, 经常会碰到一些描述、表述概念实质的术语, 如“任取一点、顺次截取、反向延长”等, 如果教师照本宣科, 就会使学生感到教师的语言僵硬、难懂, 缺乏亲和力、感染力。因为七年级学生的认知水平, 一方面, 仅仅依靠听觉来接受新知识是不能理解与掌握的。另一方面, 他们的思维反应速度也跟不上老师朗读的节奏。所以, 在教学时教师除了使用与课本上一致的规范语言外, 还必须把术语改造成与学生认知水平相符的通俗易懂的口语, 让学生用自己的语言表述术语的内涵, 使学生真正理解术语所反映的意义。此外, 应采用最原始的最传统的记忆方法“读、背”术语, 所谓“书读百遍, 其义自见”就是这个道理。

2. 识图教学操作化

识图教学是平面几何入门教学的关键之一, 所谓识图, 是指能识别表示各个概念的简单图形, 能在复杂图形中识别出表示某个概念的图形, 能依据文字独立而正确地画出表示概念的各种图形, 能依据图形用文字简练地表述图中点、线、面之间的位置关系。然而, 学生在入门学习阶段, 以他们的认知水平, 无法顺利完成文字与图形的互相转化。教学中既要突出教师的图画演示, 演示时作图要规范, 给学生提供一种愉悦的视觉感受, 又要注重学生的模仿操作;既要引导学生依据文字提示, 到图中寻找相应的基础图形, 又要强化依据所给图形, 用文字描述图中点、线、面之间的数量关系和位置关系的训练。如此反复操作, 直到达到内化。教学时应注意以下两点:首先, 要教会学生分析图形, 看清图形的结构和各部分的相互联系。如下图中求线段的条数, 要让学生明白:一条线段有两个端点, 以A为左端点的线段有AC、AD、AB;以C为左端点的线段有CD、CB;以D为左端点的线段有DB, 故在此图中共有6条线段。其次, 要培养学生正确认识各种几何图形的本质属性, 弄清它们之间的区别和联系。如“点在直线上”“点在线段的延长线上”等, 学生往往把“上”与“上方”的位置混淆。在教学时, 教师要借助具体图形讲清楚两者的区别, 避免类似情况再次发生。

3. 抽象思维教学直观化

新教材的特点是把那些空间想象能力要求高的概念, 用日常生活中的实例引入, 使抽象的概念变得直观, 利于学生接受。因此, 在教学中应紧紧抓住这个特点。教师要充分借助直观教具, 让学生用眼观察、用手触摸、用心思考, 引导学生从多角度、多方面观察并思考。培养学生的空间想象能力, 达到学生思维的深刻性与灵活性, 让学生充分感受数学自身的魅力。如在讲述角的概念时, 不妨自制一个有公共端点、由两条木棒组成的教具, 先由教师演示, 然后让学生操作, 让学生自己去慢慢地品味;在讲述角的度量的概念时, 充分发挥量角器的直观性。

对空间想象能力要求高的实例, 如浙教版七 (上) 第七章图形的初步知识中的设计题, 学生解答起来, 难度很大。若用实物模型模拟各种建筑物及提示拍摄者的位置帮助思考, 学生就能轻松回答。

借助实物的直观教学, 学生把具体、生动、形象的感性知识上升到理性知识, 不但激发了学生的兴趣, 而且提高了学生的观察力和抽象思维的能力。

三解读研究对象, 消除学生的感知困惑

恩格斯在《反杜林论》中说:“数和形的概念不是从其他任何地方, 而是从现实世界中得出来的。”浙教版数学教材中的平面几何内容, 它不是严格按照希尔伯特《几何基础》的公理体系为基础建立起来的理论几何, 而是浅显知识的螺旋上升, 采用直观观察和实验验证的方法, 从现实世界中抽象出概念。这就是说, 教学中要考虑学生的可接受性, 考虑学生直观观察与理解抽象概念之间的衔接。

在讲到两点间的距离时, 教师常常以某地到某地、地球到太阳的距离为例, 来说明路程与距离的区别。殊不知, 学生往往会产生另一种困惑, 偌大一个地球, 何地是计算的起点?在讲授“在同一平面内, 两条直线相交只有一个交点”时, 教师让学生叙述“两条笔直的公路相交有几个交点”, 有的学生会回答“有无数个交点”。产生这种困惑的原因是学生对平面几何研究的对象不明确造成的。教师要告诉学生, 在几何中, 对于点, 我们只研究它的位置, 不研究它的大小;对于线, 我们只研究它的长短, 不研究它的粗细;对于面, 我们只研究它的面积, 不研究它的厚薄。当学生了解上述知识后, 所有的困惑也就豁然解开了。

四采用对比教学, 培养学生的甄别能力

要善于把相关的概念进行对比。例如:“图形所表示的各个部分不在同一个平面内, 这样的图形称为立体图形”, “图形所表示的各个部分都在同一个平面内, 这样的图形称为平面图形”。共同点:都是图形;其区别:立体图形不在同一个平面内, 平面图形都在同一个平面内。又如“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”与“经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”中的垂线与平行线两个概念的联系, 其共同点是它们都是直线, 且过一点作已知直线的垂线或平行线都是唯一的。其区别是:一为垂线, 一为平行线, 而前述的“过一点”的这一点, 可能在已知直线上, 也可能在已知直线外, 而后述的那一点必须在已知直线外。

我们的教学对象是学生, 各自具有不同的思想。所以, 我们的教学方法也要具备可变性, 要因材施教。平面几何的入门教学能为学生的后续课程立体几何和平面解析几何的学习打下扎实的基础, 需师生高度重视。

参考文献

[1]孙艳.立体几何解题中知识联系性的相关研究[D].东北师范大学, 2009

[2]李雪波.基于情景认知理论的初中方程应用题教学研究[D].东北师范大学, 2009

[3]贾冰.初中生数学基本活动经验的现状调查研究[D].东北师范大学, 2009

七年级几何推理的教学心得 篇8

一、引发好奇, 使学生对推理证明产生浓厚兴趣

兴趣是最好的老师。由于几何学习是学生新鲜接触的学科, 他们想学好的愿望比较迫切, 教师就要充分利用学生的这种心态, 因势利导, 让学生在学习的起始阶段就有浓厚的兴趣。

在进入推理课学习的第一课, 我用学生都喜欢的名侦探柯南的例子做了引入:“同学们, 我们接下去要上的课和名侦探柯南有些关系, 大家都看过柯南破案, 谁能说说他是怎么做的?”学生你一言我一语地说开了:“他会找线索”“他从现场找到的证据想象罪犯的动机”“他会把最后的案情和找到的线索加以联系……”“很好, 我们这段时间要学习的内容就和破案有关, 只不过我们要破的是题目, 这题目和案情一样都需要推理的过程, 希望大家和柯南一样有聪明的大脑, 学好这部分内容。”同学们会心地笑了。在学习的起始阶段给学生留下一个好印象, 对于学生的学习是很重要的。

同时在教学实践中, 我从兴趣入手, 注意给学生创造良好的讨论的氛围。教师通过有针对性、合理性的提问, 引发他们积极探讨数学知识, 逐步培养他们的思维能力和讨论的习惯。特别是一题多解的题目或需要分类讨论的问题, 学生的智慧是无穷的, 三五分钟的讨论会让他们有豁然开朗的感觉, 同时彼此思想火花的撞击要比教师简单的灌输有意义多了。

几何说通俗点就是图形, 在学习的过程中还要多从实物和模型出发, 让学生感受到几何知识的应用无处不在, 使学生在图形学习与逻辑推理的过程中感受到学习的乐趣。

二、打好基础, 让学生对推理证明有知识积累

几何推理证明在七年级下学期的平行章节中才出现, 可是几何题的计算在第一学期就开始学习。线段和角的相关计算有些特别, 它不是简单地加减乘除列式计算, 为什么有这样那样的数量关系, 你需要一定的因果关系去说明, 我就在第一学期的几何计算的学习中就开始慢慢渗透一些说理的过程和方法。

比如在学习线段的和、差、中点时, 主要以图形的认识为主, 让学生直观看到它们的形成, 这样有利于培养识图能力。同时也要求学生能在图形和相关数量关系之间建立联系, 并与有关的符号表示联系起来。即由点M是线段AB的中点, 就有AB=2AM=2MB, AM=MB=1/2AB (反过来, 如果点M在线段AB上, 且有这样的数量关系, 那么点M是线段AB的中点) , 这对于以后学习用符号表示推理是很有帮助的。同时在后面的计算中也通过一些简单说理, 为后面逐步让学生养成言之有据的习惯做准备。通过一段时间的学习, 对于一些相对复杂的计算题同学们能把前因后果说得很清楚了, 并且在书写上也养成了很好的用数学符号来表示的习惯, 这为以后进一步全面学习几何推理奠定了很好的基础。

开始进入推理学习后还要注意让学生养成仔细的审题习惯。读题很重要, 题目中提供了哪些条件, 需要求证什么结论, 在审题的过程中要引导学生注意找到与结论有关的条件, 或者从已知条件中找到哪些小结论等等。审题完毕, 通过提问、讨论板演的形式来检查效果, 同时, 鼓励学生找出问题, 并不失时机地表扬有收获、有进步、有成绩的学生, 使学生有获得成功的喜悦, 养成良好的审题的习惯。

三、从易到难, 为学生进一步求知创造台阶

进入推理证明的学习后, 由于上学期在图形计算过程中打下的基础, 学生对于接触到的推理题的一般说理步骤掌握得比较好。针对学生的接受能力, 我在讲课中特别注意按内容的难易程度逐步深入讲解, 在例题及习题的安排上, 应由浅入深, 由简单到复杂, 分散难点。

几何题的推理方法经常是不唯一的, 有的方法好有的方法欠佳。我从不否定他们的各种思路, 只是把各种做法展示出来, 学生就会发现最好的一种方法。让他们学会在比较中自己去寻找推理的最佳思路, 从而调整自己在推理中的不足, 这也是提高自我的一种方式。