初中几何的入门教学

初中几何的入门教学（精选11篇）

初中几何的入门教学 篇1

数学的研究对象是现实世界的空间形式和数量关系, 它的内容、思想、方法和语言已广泛深入到自然科学和社会科学, 成为现代文化的重要组成部分。初中数学的基础知识主要是初中代数、几何中的概念、法则、性质、公式、公理、定理以及由其内容所反映出来的数学思想和方法, 而初中几何将逻辑性与直观性相结合, 通过各种图形的概念、性质、作图及运算方面的教学, 发展学生的逻辑思维能力、空间观念和运算能力, 并使他们初步获得研究几何图形的基本方法。这些内容都明确地体现在初中几何的教学中, 下面就这些内容简单地谈一谈有关几何知识的入门。

一、要以实验操作、分析来看问题

学了几何, 同学们一定会认识到几何是一门演绎性与实验性相结合的学科, 几何中的公理只能通过实践、实验的方式来描述, 大纲中指出的“初中几何将逻辑性与直观性相结合”, 不仅来自上述的数学观, 而且还基于对初中学生的年龄特征和认识能力的客观分析。如从观察一根拉得很紧的绳或代数中的数轴, 得出直线的概念, 从比较两个人的身高得出线段的大小, 对直线的进一步理解是指它向两方无限延伸, 从而把其中的一点和它一旁的部分叫射线, 把其上两点和它们之间的部分叫做线段, 因而使同学们明白把线段向一方或两方延长, 可以得到射线或直线这一综合性的性质。再如, 从方砖、圆罐、足球等实物中抽象出“体”的概念, 从粉笔盒的面与面的交接处抽象出“线”的概念, 从线与线的相交处抽象出“点”的概念, 这些被抽象出来的概念都具有各自的特性, 需要加以概括。又如, 教学“七巧板”时, 一开始就用事先准备好的七巧板拼出一些优美的图案, 提出:这些图案由哪些基本图形组成的?它们的边与边之间有什么关系?待学生思考回答后再进行总结。最后, 让学生分组进行动手操作, 拼出一些优美的图案。这样, 通过简单的表演, 把问题设置于适当的情境下, 从而营造了一个生动有趣的学习环境。相信在这样轻松的环境下, 学生会兴趣盎然、积极主动地投入到学习中。因此这些通过实验操作分析得出的概念和性质非常有利于学生接受和掌握。

二、要从形与数的结合来看问题

几何是学生进入初中后接触的一个比较生疏的学科, 它是数学的结合体, 是人类研究科学的必要组成部分, 因此我们一定要学好它。那么怎样才能学好它呢?其实初中几何的基本思想与方法是数与形的结合。如在几何开始学习的线段比较中, 可通过比较学生的身高来进行, 利用刻度尺度量出两个人身高数量的大小, 进而比较两个人的高矮, 因此线段的比较可以通过数量来进行。像这样首先从图形上说明线段的比较这是几何的最大特点, 同时联系到数量, 使两者一致起来, 达到形与数的结合。再如, 画一条线段等于已知线段, 既可以用圆规截取, 也可以用量出长度的方法, 对于线段的和差倍分, 也可以这样处理, 而且恰到好处。再比如, 研究点与圆的位置关系, 也可以通过研究点到圆心的距离与半径的大小这一数量之间的关系来考虑, 这样便于我们理解和解决问题。

三、要从运动变换看问题

几何这门学科是离不开运动变换这一物理特性的, 这一思想方法反映了数学学科中的辩证唯物主义教育因素, 课本对此有充分的体现。像笔尖画线、流星说明点动成线;旋转的自行车轮辐说明线动成面;长方形绕一边旋转得圆柱说明面动成体;平角、周角还可以看成一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一位置所成的图形。通过平移、翻折或旋转变换还可以设计出各种各样的美丽图案, 同时说明了运动变换可实现图形复杂与简单的相互转化。再如学习了轴对称图形和中心对称图形后, 我们可以用运动变换的方法来设计出符合题目条件的轴对称图形和中心对称图形。可见运动变换的思想方法对于我们研究几何问题具有十分重要的意义。

四、要从分类科学中看问题

几何是一种分类科学, 因为它总是与其他各门学科分不开的。分类思想在数学问题中的运用能体现出明显的逻辑性、综合性、探索性, 同时也训练了人的思维条理性和概括性。引言中把几何的研究对象分为点、线、面、体, 把几何研究范围分为形状、大小和位置, 第一章中把直线型的线分为直线、射线、线段, 把小于平角的角分为锐角、直角、钝角, 每一种分类都有一个标准, 只有这样才能把几何知识划归为一般与特殊, 整体与部分的互化, 等价转化, 把复杂化为简单, 把未知化为已知。再如, 在同一个平面内点与直线的位置关系有点在直线上和点在直线外两种;两条直线的位置关系可分为平行和相交两种, 而相交中有一种特殊的情况即垂直。这里也体现了分类的数学思想又如, 对于比较两条线段a, b的长短、两个角∠1, ∠2的大小可分为三种情况来考虑:a=b (∠1=∠2) 、a>b (∠1>∠2) 、a

几何这门基础学科在教材中的引言与第一章中阐述了入门的思想与方法, 反映了这一学科的精确性、简练性知识结构的互相交融性, 以及常用的数学语言, 也都反映了这门学科的内涵及其本质, 因此只要我们认真领悟、巧妙分析一定会对这门知识产生浓厚的学习兴趣, 真正地挖掘出几何知识的内涵与价值。

初中几何的入门教学 篇2

l初一了，学生开始从实验几何向论证几何过渡。在之前，虽然学过一部分，但没有格式上的特殊要求，只要能看懂图形，根据图形回答问题，也就是说初一是学生学习几何的关键期。要学好几何证明题，关键是顺利闯过几何证明题入门这一关。如果能把握好了这一步，就可以顺利地进行几何这门学科的学习。那么，怎样才能使学生过好这一关呢？

一、强心理攻势——闯畏难情绪关

初

一、初二学生的年龄，一般都在十三、十四岁左右，从心理学角度来看，正是自觉思维向逻辑思维的过度阶段。因此，几何证明的入门，也就是学生逻辑思维的起步。这种思维方式学生才接触，肯定会遇到一些困难。从自己多年的教学实践来看，有的学生在这时“跌倒了”，就丧失了信心，以至于几何越学越糟，最终成了几何“门外汉”。但有的学生，在这时遇到了一些困难，失败了，却信心十足，不断地去总结，认真思考，最后越学越有兴趣。2008学年当我接班伊始，我就注意到那个坐在教室中间的小周：虽然她平时上课能安静听讲，但是集中注意力时间很短，记忆能力也特别差，当老师提问她时，总是羞涩地低下头，默不作声。她经常偷工减料地写作业，对自己的要求也不高，所以她数学总分只有30多分。我想自己一定要努力改变这一情况，共同寻找一条适合她的教学之路。

通过与她谈心，让她意识到几何证明题是学习几何的入门，是学生逻辑思维的起步。“你和同学们同时开始学习几何，相信自己的能力，只要上课认真听讲，在学习过程中不断地总结经验，有不懂的，有疑问的及时问老师，相信自己的能力，同时也是证明自己不比别人差的一个最好的机会。”“不管在什么情况下，老师做到有问必答，也保证不会有任何批评的话。老师相信在你自己的不断总结和尝试下，在几何证明这一块上不会输于任何一个学生。”我让其明白初

一、初二正是学习几何证明的一个契机，只要能学好，代数部分也会有所提高，更何况她的前一阶段的数学成绩在个人的努力下还是有所提高，说明思维能力还是比较强的。通过谈心她表示愿意克服困难，和大家一起学习几何证明。当她有进步后，及时地给予表扬。“你做得真好，继续努力！”“虽然有点小问题，但有进步，加油!”在交上的作业中，总是给予点评，写些鼓励的语言。在不断的鼓励和帮助下，学习逐渐有了信心，学习成绩在逐步提高。

二、小梯度递进——闯层层技能关

学好几何证明，起步要稳，因此要求学生在学习几何时要扎扎实实，一步一个脚印，在掌握好几何基础知识的同时，还要培养学生的逻辑思维能力。

1、牢记几何语言

几何证明题，要使用几何语言，这对于刚学几何的学生来说，仅当又学一门“外语”，并努力尽快地掌握这门“外语”的语言使用和表达能力。

首先，从几何第一课起，就应该特别注意几何语言的规范性，要让学生理解并掌握一些规范性的几何语句。如：“延长线段AB到点C，使AC=2AB”,“过点C作CD⊥AB，垂足为点D”，“过点A作l∥CD”等,每一句通过上课的教学，课后的辅导，手把手的作图，表达几何语言；表达几何语言后作图，反复多次，让学生理解每一句话，看得懂题意。其次，要注意对几何语言的理解，几何语言表达要确切。例如：钝角的意义是“大于直角而小于平角的叫钝角”，“大于直角或小于平角的角叫钝角”，把“而”字说成了“或”字，这就是学习对几何语言理解不佳，造成的表达不确切。“一字之差”意思各异，在辅导时，注重语言的准确性，对其犯的错误反复更正，做到学习之初要严谨。

2、规范推理格式

数学中推理证明的书写格式有许多种，但最基本的是演绎法，也就是从已知条件出发，根据已经学过的数学概念、公理、定理等知识，顺着推理，由“已知”得“推知”，由“推知”得“未知”，逐步地推出求证的结论来。这种证题格式一般叫“演绎法”，课本上的定理证明，例题的证明，多数是采用这种格式。它的书写形式表达常用语言是“因为„，所以„”特别是一开始学习几何证明，首先要掌握好这种推理格式，做到规范化。如：在平行线性质的教学中，开始以填空的形式填写，图1：因为∠1=∠2（已知）

所以 a∥b（）

其后把图形复杂化

图2：因为∠DAB=∠B（已知）

所以DE∥BC()

改变填空的形式

因为____________（已知）

所以DE∥BC()

通过反复、不同形式的填写，让学生掌握基本性质的表达格式，体会图形与题目存在的依存关系。同时通过从定义、性质、判定出发，由简到难，逐步深入，让学生提高对几何证明的信心。

3、积累证明思路

“几何证明难”最难莫过于没有思路。怎样积累证明思路呢？这主要靠听讲，看书时积极思考，不仅弄明白题目是“如何证明？”，还要进一步追究一下，“证明题方法是如何想出来的？”。只有经常这样独立思考，才会使自己的思路开阔灵活。随着证明题难度的增加，还要教会学生用“两头凑”的方法，即在同一个证明题的分析过程中，分析法与综合法并用，来缩短已知与未知之间的距离，在教学安排时，要给其足够的时间思考，而且重复证明思路，提高对解题思路的理解和应用能力。例如：在教授平行线和角平分线的关系时,设置了不同的例题：

如图3：已知BE平分∠ABC，∠DBE=∠DEB.求证:DE∥BC

通过讲解,要求学生仿写一遍,总结思路,形成”角平分线和等量代换可以证明平行线"的思想，之后，又共同完成与上面例题相仿的变式练习：

如图4：已知△ABC中，AD平分∠BAC，AE=DE.求证: DE∥BC.经过学生之间的互学互教进一步掌握方法和解题格式,再通过变式训练达到本课的教学要求。

通过反复操练解题思路，在注重解题格式的要求下，每个学生在每一堂课上积累一个解题思想，学到一点新知识，都有所收获增强对学习几何的信心。

4、培养书写证明过程中的逻辑思维能力

有的学生写出的证明过程，条理清楚，逻辑性强，但有的学生写出的证明过程逻辑混乱，没有条理性，表达不清楚，这种情况，就是在平时的教学中，没有注意培养学生的逻辑思维能力。

首先，一开始学习几何，一定要在书写证明过程中逐步培养学生的逻辑思维能力。强调由哪个条件才能得出什么结论，不要根据初三数学对几何证明的要求，忽略中间的条件的描

述。例如在三角形全等的几何证明中，如图，AC∥DE，AC=DE，BD=FC.说明△ABC≌△EFD.解：因为AC∥DE（已知）

所以∠ACB=∠EDF(两直线平行，内错角相等)（第一段）

因为BD=FC（已知）

所以BD+DC=FC+DC(等式性质)

即BC=FD（第二段）

在△ABC和△EFD中

AC=DE（已知）

∠ACB=∠EDF（已证）

BC=FD（已证）

所以△ABC≌△EFD（S.A.S）（第三段）

在描述中不要漏了条件的大括号，判定依据等，检验在写的过程中是否符合所写的几何命题的格式等注意思维的严密性。

其次，在书写证明过程时，要逐步培养学生书写证明过程中的整体逻辑性，即通过分析，这个证明过程可分几大段来写，每一段之间的逻辑关系是什么?哪些段应先写，哪些段应后写。例如在上面的几何证明过程中，分成三大段，强调应先写第一段和第二段，第一段和第二段可以互换，第三段与第一段和第二段之间不能互换，提醒注意段与段之间的逻辑性，在搞清楚了这些之后，然后再分段书写证明过程，前面已证明的结论，在后面的证明过程中直接应用应把条件在写一次，体现其逻辑性。这样写出来的证明过程才条理清楚，逻辑性强。

三、善于总结经验——把好思维总结关

随着几何课程的进展，几何证明题的内容和难度都会不断地增加。因此，学习了一段之后，要回顾一下，看看已学了哪些知识点？自己在审题，推理、思路分析，证明过程等的书写方面掌握了没有，熟练的程度如何？如果在某些方面掌握得还不很好，就要在该方面多作一些练习，多想多问，使自己达到即熟练，又会“巧用”的程度。

例如在经过一个星期的几何证明学习后，每个星期出好一份与前一阶段讲课内容一致的练习题，通过学生的答题了解学生的掌握情况，在试卷分析的时候着重对思维能力较强的，学生错的较多的问题进行讲解，同时通过小组之间的合作，互相说出解题思路和错误的原因，不断的地找出自己在解题过程中的问题，总结前一阶段学习中的几何证明推理和思维上存在的问题，使下一阶段的学习更优化。

初中几何入门教学浅探 篇3

一、重视基础，严格要求

1 起始教学要坚持“慢、细、严”。教学是师生的双边活动，教师的责任不仅在于自己把课讲好，还要组织学生学好。课堂教学要在有限时间内按时完成所规定的教学任务，提高教学效率，不是像很多公开课、观摩课中所“秀”的“大容量、高密度、快节奏”那样解决问题的。因此，应回过头来，找找“慢”的感觉。上课伊始，应营造全班良好的学习气氛，学生们集中的注意、与老师合拍的思维，其收益绝非抢先几秒钟讲课可得。因此，教学的节奏既要符合学生的学习心理与接受能力，又要突出教材的重点、难点，使学生学有所得。教师应结合学生学习的实际情况对教材、教参做出正确的判断，进度该慢一点的，一定要慢下来。

所谓“细”，就是让学生真正理解概念。如对“线段、射线、直线”的教学中，在讲述定义后，可引导学生进一步理解它们的共性和本质区别。由于学生对这个问题理解得比较深透，所以，后面在讲两点间距离、两角的大小比较、平行线等概念时，接受起来就比较轻松。

所谓“严”，是指教师在几何“入门”教学时应转变教学思路，通过猜想、观察、归纳等合情推理，让学生消除对几何学习的恐惧心理。要在数学活动中学习几何，但也要坚持严格要求。

2 初学证明题时要善于引导。初学证明题时学生往往对命题中的已知和求证分不太清楚。开始阶段，教师应从命题叙述中的特征来使学生认识并掌握一些关联词。如“如果……那么……”或“若……则……”等等。用“如果（若）”这个词开头的部分是已知条件，用“那么（则）”这个词开头的部分是结论。初学证明题时因学生缺乏逻辑思维能力，往往搞不清层次，不是条件遗漏，就是堆积条件，因果关系紊乱。为了解决这个矛盾，教师应充分利用例题引导，加强分析、研究，使学生理解一对“∵、∴”都是由定义、定理作保证的。这样，不仅可以提高学生作业的正确率，而且对学生逻辑思维能力的培养也大有裨益。

二、规范训练，培养能力

1 几何语言能力的培养。几何语言极为规范、严谨，按其叙述方法可分为文字语言和符号语言；按用途可分为描述性语言、推理语言和作图语言。对于文字语言，在教学过程中要力求生动、形象、准确，通过教者示范，使学生掌握“所有”“延长”“连接”“截取”“对应”“在……之上”等等述语的用法。在几何的教学中，要有较高的“语言水准”，教师的语言要规范、准确、精炼、严谨，丝毫不得马虎。要让学生养成认真阅读课文的习惯，要求学生在理解定义、公理、定理的基础上进行背诵。这样，既让学生熟悉了几何语言，又培养了口语表达能力。

2 书写能力的培养。对学生书写能力的培养应分阶段进行，教学中必须掌握好各个阶段的深广度，有的放矢、有计划、有目的地逐步提高，切勿操之过急。在几何入门教学时，对几何语言书写能力的培养应从最基本的语句书写格式开始训练，紧紧抓住基本语句的规范书写，避免在证明过程中出现“跳步”“漏步”等现象。

3 画图、看图、识图能力的培养。图形是几何知识的重要组成部分之一，也是学生学好几何知识要克服的难点之一。因此，在教学过程中教者不仅要教会学生具体的画图方法与画图技巧，使学生能够根据文字语言熟练画出几何图形，还要知道画图时不能用特殊几何图形来表示一般几何图形，如，不能将任意三角形画成等腰三角形或等边三角形，等腰三角形不能画成等边三角形等。同时，要分清实线、虚线的用法。此外，要注重培养学生的看图、识图能力。

三、联系实际、学以致用

学习数学概念往往是一个心理表征的构建过程。学生学习几何的“成果”不一定是“具体”而“有形”的。在学习过程中，学习者是否掌握某项具体的知识或技能并不重要，关键是能否对所学知识有所选择、判断、解释和灵活运用。几何先天具有“看得见、摸得着”的品质，教材设计了许多“做数学”：量一量、摆一摆、画一画、折一折、填一填，以及观察物体、识别方向、制作模型、设计图案等教学环节，都是我们可以使用的教学形式。学以致用是学生学习几何的一个基本特征。学习几何重在知识技能的应用，而不在于掌握知识的量，目的在于运用科学知识解决实际问题，这是它与一般知识、技能的根本区别。

初中几何入门技巧 篇4

初中学生认为最难学的科目是几何, 初中老师认为最难教的科目也是几何。初中生学习平面几何, 与他们以往接触到的数学的学习方式都有巨大的差别, 这是由几何学科的特点及初中生的知识体系、学习模式决定的:

1. 研究对象由数到形的转变

几何是研究空间结构及性质的一门学科, 几何模型是学习几何的基础, 这与代数以数字和运算为基础有根本的差别。同学们初学几何, 很难对几何图形形成感官认识, 而记忆比较强有力的方式就是先理解后记忆, 如果学生对几何图形不能做一定程度的还原而达到感官上的感觉, 只靠死记硬背地记忆图形, 是不能学习好几何的。

2. 研究方法由运算为主变为以推理为主

同学们一到六年级的数学学习一般都是代数运算为主的, 对推理的手法并不了解, 甚至在初学的时候, 对简单的三段论都觉得新鲜。所以, 同学们在刚开始学习的时候, 对由因导果的综合法、由果索因的分析法的格式、思维模式都很陌生, 这是初中几何入门学习中的一个重要门槛。

3. 逻辑思维能力的要求提高

中学数学教学的一个重要任务就是培养和锻炼学生的逻辑思维能力, 而逻辑思维能力更多地只能靠几何的推理和证明来得到提升。初学几何时, 同学们对推理、证明一无所知。当然, 逻辑思维能力也正是几何学习着重锻炼的。

4. 概念较多, 安排集中

初中几何教材第一章, 就有20多个对同学们来说是全新的概念。学生不习惯对概念的严格表述、抓不住概念的本质性质, 就必然会感到学习几何枯燥无味, 从而放松了基本功的训练, 概念、原理不清是数学学习的大忌。

二、打好高中几何基础所采取的措施

1. 用图形、实例培养感性认识

若一开始就过分强调几何表达的严密、抽象、困难, 就会把学生吓退在几何的门外, 那么学生就会失去几何学习的兴趣、永远学不好几何。教育部颁布的《数学课程标准》中, 对初中几何教学也提出了指导性意见:“不再单纯以学科为中心组织教学内容, 不再刻意追求学科体系的严密性、完整性、逻辑性。注重与学生的经验结合在一起, 使新知识、新概念建立在学生现实生活的基础之上。”

“直观性保证具体的东西和抽象的东西之间的联系, 保证从生动直观到抽象思维之间的转变, 因而成为思维的支柱。”教师可以做一些努力, 让同学们在几何学习中形成一种直观性。比如, 告诉学生立体几何在生活中的应用很广泛, 如修建房屋, 桥梁以及家中家具的摆放等, 在实际的教学过程中, 要多举现实生活中的例子。比如, 让学生明白学好立体几何的益处多多:可以提高自己的空间想象能力, 可以提高自己画图的能力, 也能将三维动画做得更好。比如, 加强手工实验操作, 新课程理念强调, 教学组织形式应多样并存, 要重视直接经验。俗话说“心灵手巧”, 手巧依仗的是心灵, 当然手巧也能促进心灵。数学课堂教学中, 让学生有意识动手操作, 比一比, 量一量, 折一折, 做一做, 以加深学生印象, 提高学生学习兴趣, 让学生在具体的操作情境中, 领悟数学的形成和发展的真谛, 这样子, 就增强了课堂教学的实效性和针对性。为了培养感性认识, 教师还可以在教学中广泛地运用多媒体资源, 这样有助于学生将抽象的概念具体化、形象化, 从而加强理解, 理解并记忆、熟练地运用。比如, “两点之间线段最短”, 可以在多媒体PPT上制作一个动画。出现在屏幕上的先是固定的两个点, 然后从一个点出发, 若干个线条匀速通向另一个点, 直观地让同学们看到, 直线的那一条最先到到另一个点。多媒体教学符合中学生的兴趣, 兴趣是人获得知识和技能的前提, 只有让同学们主动学习, 才能学得好、学的轻松。

2. 几何作图、几何语言的熟练掌握

我们说, 数学不仅是一门学科, 还是一门语言。这强调的正是数学独特的话语体系, 几何学更是如此, 因此, 熟练掌握几何作图、几何语言就像学习英语要首先学习词汇和语法一样, 显得尤为重要。

几何语言, 按叙述方式可以分为文字语言和符号语言, 按用途可分为描述语言、作图语言和推理语言。如“过两点有且只有一条直线”, 前一“有”表示存在性, 后一“有”表示唯一性, 不能随意删改。教师自己要先做到语言的规范、严密, 并注意加强对学生的训练, 使学生牢固地掌握常用的“相交”“垂直”“延长”“平行”等几何语言, 并能根据题意绘出图形或用几何语言表达其意义;在绘图时, 教师还应教会学生准确使用作图工具, 严格把关, 引导学生作出准确图形, 以正确推理论证命题。在训练过程中要注意文字语言和符号语言相结合, 口头叙述和书面练习相结合, 几何图形和几何语言相结合, 这样才能取得较好的效果。

3. 逻辑思维、抽象思维的培养

据说欧几里得的几何学是最为严谨的学问, 他仅仅从五个公理就推出了整个平面几何学, 这是几何学魅力的所在, 从中也可见几何学逻辑的严密性。学生们初学几何学, 所作的题大多分三类:证明题、计算题和作图题, 而前者最为重要, 从中可见逻辑思维在几何学中的地位。

证明题大多采用经典的三段论形式, 这种工具源于亚里士多德, 包括大前提、小前提和结论。学生初次接触这种思维方式, 因为知识点不熟, 思维紊乱, 往往会犯循环论证的错误。直接表现为:用待证命题的结论作为证题的依据;直观感觉随意添设条件;间接用待证命题的结论作为证明题目的依据;用待证命题的逆命题作为依据。这类的错误很多, 在几何学学习的初始阶段就应该杜绝这样的事情发生, 为此在书写格式上应该有严格的要求。比如在一开始就应该要求学生养成能进行简单的口述推理训练和填写推理依据的训练的习惯, 告诉学生由因溯果或由果导因的分析问题方法的重要性, 在证明过程中简捷明快, 一步步来, 不跳步, 不重复说明。为此, 开课伊始, 教师就要做出榜样, 在板书证明过程时每步依据都要写得清清楚楚。使学生有法可依, 练习中强调这一点, 步骤并不规范者发回重写, 做到有法必依, 再鼓励学生自己进行书面推理练习。

4. 注重概念, 强调知识体系

平面几何的概念严谨、抽象、概括性强。加强平面几何概念的教学, 注重几何语言训练与几何思想方法的教学, 是搞好平面几何教学的有效途径。在学习之初, 教师应该告诫学生们不能囫囵吞枣, 死记硬背, 那么多的概念而且容易混淆, 不在理解的基础上记忆不仅佶屈聱牙, 难以成诵, 而且张冠李戴, 不知所云, 从而掉入概念的汪洋大海之中。笔者认为作为教师, 应该做到: (1) 切忌填鸭式的教学, 要能把道理讲清楚, 从实际例子出发, 直观形象地理解, 逐步抽象出概念的定义, 掌握概念的本质, 这样学生们学起来也不会感到枯燥无味, 能够提高学习兴趣, 而且还能加深对概念的理解。 (2) 为学生们系统总结概念, 形成体系。教师可以指导学生用分类的思想方法, 然后可以慢慢细化, 形成学生自己的知识树。

所谓万事开头难, 只有在开始时打好基础, 进入几何学的整个话语体系, 那么缤纷多彩的几何图形世界的大门就会为你敞开。在这个阶段, 教师们不能懈怠, 要努力帮助学生打好基础, 为下一步的学习做好准备。

摘要：几何学作为不同于代数的新学科, 刚刚进入初中的学生们可能一时很难适应, 笔者认为, 要引发学生们的兴趣, 打好几何学的基础要从图形认知、话语体系、逻辑训练、概念辨析等方面入手。

关键词：几何,入门,技巧

参考文献

[1]卫德彬.《平面几何入门难的成因及教学对策对策》.中学数学研究.2003年第8期.

[2]刘海石.《平面几何入门谈》.广东教育 (教研版) .2008年第8期.

[3]许生.《平面几何入门教学》.宁德师专学报 (自然科学版) .2002年2月.

对初中几何学习入门难的原因分析 篇5

关键词：教学内容 意义 特征 成因分析

平面几何是初中数学的基本内容之一，是培养学生逻辑推理能力和逻辑表达能力的主要学科，在中学数学体系中具有重要的地位。中学平面几何的入门教学是引导学生走进几何殿堂，接受全面的思维训练的关键，同时也是培养学生对几何的浓厚兴趣，发展优秀的数学精神和品质的重要出发点。而“学代数易学几何难”是学生初学平面几何的共同体会，因此，中学平面几何的入门教学不容忽视。

一、 平面几何入门教学的内容、意义及特征

平面几何入门教学（也称初中几何启蒙教学），它所包含的内容，不仅是指直线、射线、角、相交线和平行线等基本概念的教学，而且还包括三角形全等的判定及全等三角形的应用。在这个启蒙阶段，教学应达到的目标是：

（1）使学生了解平面几何研究的对象，并从过去习惯的“数与式的运算”逐渐转到适应“按照逻辑规律进行推理论证或求解”；

（2）使学生能运用“综合”与“分析”、“归纳”与“演绎”的思维方法证明较简单的几何命题；

（3）使学生能掌握作图的基本方法，能解简单的作图题，根据题意画出相应图；

（4）使学生能按逻辑表达式，写出推理过程，熟练掌握证明题。

（一） 深刻剖析学习平面几何的重要意义，让学生认识和理解学习平面几何的重要意义

（1）平面几何与几何学各分支学科的联系。平面几何是几何学科的基础。解析几何和立体几何都是在平面几何的基础上发展而来的。如立体几何中的问题通过分解成平面几何中的问题而得到解决。

（2）平面几何的学习对其它学科的学习有着重要的意义。几何证明题如同律师辩护需要依据法律条文一样，要有几何定理、公理作为证明依据。而这种能力恰恰是语文写作所要具备的。

（3）平面几何在日常生活中有着广泛的应用。

总之，学习平面几何对我们的工作、学习、生活都有着不可低估的作用。

（二）入门教学的特征

（1）研究对象的特征

在研究对象上，从“数”转入“形”，使中学数学进入了新的领域，与学生以前所学的教学内容大相径庭。在小学，学生所学内容不外乎数与式的计算，即使接触了一些图形知识，也只是停留在代公式进行数字计算上。而从初一下学期开始的平面几何，所学习的内容是需要抽象提炼后才能认识到的“点”、“线”、“面”，要学习和探讨它们之间的位置关系及大小关系，不仅要通过计算和思考，形成一定的图形和概念，而且要对这些对象的认识能清晰、明白、不主观臆断地说明得到结论的道理。这就是说，初中几何把学生从数、式的学习领进一个新的、陌生的、以图形研究为主的领域。

（2）思维方法的特征

小学阶段对一些简单图形性质往往是通过观察和实验认识的，对一些图形的研究也仅仅侧重于面积和体积的计算，在思维方法上以形象思维为主。在初中几何学习中，单凭形象思维是不能解决几何问题的。它的解决必须通过图形直观，依据条件和已学过的有关定义、定理、公理，采用恰当的逻辑推理得到结论。这种思维过程，有形象思维、逻辑思维，有时还加入直觉思维活动。

（3）教材内容和教学形式特征

基础知识多、概念集中是初中几何入门阶段教学内容的特点，这些概念又与存在于学生头脑中的认识不完全相同，此外，接踵而来的各种几何术语，虽然难度不大，但多数在小学阶段没有接触过。尽管初中学生对新内容的学习有好奇心，但这种好奇心也常会表现出不稳定性。

二、平面几何入门难的成因分析

学生在刚接触平面几何时，普遍感觉比较生疏、抽象，一时难以适应。而义务教育阶段《数学课程标准》在教学内容安排上，变化最大的是几何教学提前，这更为几何入门增添了难度，尤其是对平面几何概念的理解，要求学生对平面几何概念的每一个字都要深刻理会，而对平面几何中的定理、公理的理解和掌握要求就更高了。那么平面几何之所以入门难主要有以下几个原因：

（一）初中学生的心理特征是导致入门教学难的客观原因

从初中学生的生理心理特征看，他们感知事物往往不精确，不易抓住本质特征，这将对概念教学产生直接的影响，其主要表现为：

（1） 他们记忆知识仍以机械记忆为主，抽象思维的能力较弱，这将造成推理教学的困难；

（2） 他们的兴趣比较广泛，但很不稳定；

（3） 他们的意志表现为越来越多的“独立性”，他们常常愿意思考问题，但是刻苦钻研、坚忍不拔的优秀品质尚未形成，常常会“知难而退”，给平面几何教学带来一定的困难。

（4） 从初中学生的数学心理特征看，学生以前学习对象是数和式方面的知识，现在转入到图形性质的研究，从数到形在认识上是一个飞跃；另外，在这以前学生研究数学的方法大都是数或式的计算，而几何学习中大都是从公理、定理出发，运用逻辑推理论证，从计算到论证，方法上又是一次飞跃，再加上平面几何概念大都抽象，对这些概念的语言表达要求严谨，这些都是学生难以掌握而不易习惯的。在说理训练阶段，学生常常感到有理说不清；在推理训练阶段，又常常感到不知从何下手，或乱用条件，或书写凌乱，推理不严密等。

（二）数学教师的教学方法是导致入门教学难的主观原因

教师的教学方法导致平面几何学习入门难的原因具体表现在以下几方面：

（1）教师容易忽视入门教学与小學知识的衔接

许多中学数学教师对学生在小学已学的几何知识毫无了解，在入门教学阶段没有做好与小学知识的衔接。

（2）教学中忽略学生年龄及心理特点

初一学生在进入初中之前或到初中之后，可能会听到他们的大哥大姐们说：几何难学，因而听而生惧，这给学生在学习几何上有一个不利的心理影响。

（3）教学中未能做好图形的教学，指导学生学会识图画图

几何离不开图形，教好几何首先要教会学生识图和画图。在平面几何入门教学阶段，识图应放在领先的地位，因为正确的图形可以帮助学生进行观察，发现内在联系，沟通题设和结论，以打开思路。

（4）教学中未抓好入门教学中的概念教学

概念多，这是平面几何入门教学的一个特点。讲解这些概念时，应根据各个概念的特点及其对后续教学影响的大小，区别对待，做到有轻有重，突出重点。

对于那些只加描述的原始概念，如直线、点等图形名词；连结、截取、延长等画图术语；相邻、同旁等表示位置关系的词语；以及任意长等表示数量关系的名词，教学时要结合实例让学生多加“意会”，一般不做过多的“言传”。但是，对于表示画图动作的术语，应要求学生听懂会画；对于表示位置关系的词语，要求学生结合图形，弄清词义。

对于那些基本的、常用的重要概念，如角平分线、对顶角、余角、补角、垂线、平行线、两点间距离、点到直线的距离等，由于它们对后续教学影响大，所以必须要求学生在理解的基础上，能记忆、会表达，在掌握概念本质的基础上，能正确运用。

（5） 教师忽略学生推理论证能力的培养

通过识图作图能力的培养、概念教学、几何语言的训练，为几何“命题”的推理论证，打下了良好的基础。

（6）入门教学中忽视几何语言教学

掌握几何语言，对理解几何概念，识别几何图形，学会推理论证有着重要的作用。但是初中学生语言的理解和概括能力还不强，语言基础知识也不适应几何教学的需要。因此，几何语言就成为入门教学中的一大障碍。

（7） 忽视多媒体在几何教学中的运用

计算机辅助教具有演示功能直观、形象、生动，传输信息量大、速度快的特点，既提高了教学速度、降低了教学难度，又提高了学生的学习兴趣，达到事半功倍的效果。而在我们实际教学中，教师固守传统的教学观念，没能充分利用多媒体进行教学。

三、探析平面几何入门难原因的启示

针对在教学过程中存在的原因，提出建议：

（一）学生方面

（1）培养良好的心理品质，培养刻苦钻研、坚韧不拔的优秀意志品质；

（2）培养学习兴趣，学会将书本知识应用于社会实践中，与社会生活密切联系；

（3）学生自身要端正学习态度，对几何概念、定理等多揣测、琢磨，对作图方面知识要勤练勤画。

（二）教师方面

从教学实际看，有些教师认为入门阶段内容破碎，概念多，安排又比较集中，课堂教学有困难，于是尽量压缩教学时间，操之过急，步子迈得太大，导致学生在学习中往往抓不住概念的本质属性，“只知其然，不知其所以然”，囫囵吞枣，给后续知识的学习造成了困难。因此，作为教师应根据教材的特点，结合学生的心理和认知规律，不断改进教学方法，从微观和宏观两方面去研究教学的各个方面，做一个好的引路人，使学生能顺利走进几何殿堂。

相信通过学生与教师的共同努力、共同进步，“几何入门”已不再是难题。

参考文献：

[1]黄笑娟.中学平面几何入门教学的微观研究[J].2003（10）：9-10.

[2]潘海崇.浅谈几何入门教学[J].广西右江民族师专学报，2000（6）：92-93.

[3]董益民.平面几何入门教学初探[J].教学研究，2000（1）：51-52.

[4]罗水兰.浅析平面几何入门难的原因与对策[J].中学数学研究，2002（7）：51-52.

[5]藏立华.如何抓好几何入门教学[J].赤峰教育学院学报，1999（1）：92-93.

[6]卫德彬.平面几何入门难的成因与教学对策[J]. 中学数学研究，2003（8）：12.

[7] 郭成華.潘桂荣. 关于平面几何入门教学问题的探析[J].通化师范学院学报，004（5）：10.

平面几何入门教学的六会 篇6

一、会叙述几何语言

叙述方式可分为文字语言和符号语言。为了让学生正确使用几何语言, 首先要让他们看懂课文。阅读课文是熟悉几何语言的一个基本环节, 教师要像上语文课那样, 对学生进行文字上的疏通, 如“两点之间有且只有一条直线”, 像这样的几何语言初一学生还是第一次听到, 不容易理解, 教师应逐层解释:前面的“有”表明直线的存在性, 后面的“只有”表明直线的惟一性。二者结合起来, 就是惟一存在。同时要重视对学生语言思维的训练, 为逻辑思维打基础, 分散今后推理论证的难度。因此在平面几何入门教学中, 教师应要求学生对每个定义、性质、公理言必有理, 言必有据, 这是最重要的一个方面。

二、会识图

让学生会识别简单的图形, 并能认识在复杂图形中表示某概念的图形。对这一方面的训练, 要通过变换图形突出定义的本质属性, 帮助学生熟悉图形的变化, 特别是对于复杂图形, 要能排除干扰, 从中找到需要的部分。

三、会画图

就是让学生会独立地画出表示各种概念的图形。

如:1.直线AB与CD相交于点O。

2.射线AB与直线CD相交于点A。

四、会翻译

就是让学生会熟练地进行文字语言和符号语言的互相转换, 能很快地将图形和语言联系在一起。

如:1.判断:3条直线两两相交, 交点必定是3个。

2.计算:已知∠AOB等于70°, OC是∠AOB的平分线, 则∠AOC等于多少度?

五、会应用

就是让学生会应用新学的概念、性质和公理等几何知识进行简单地判断、计算和推理。这是几何这门学科的难点所在, 要及早入手突破, 如:

六、会总结

就是让学生会将所学知识归纳、总结, 来加强对几何知识的理解和掌握。如问:图4中共有几条线段?是哪几条?图1中共有几个角?是哪几个?

通过以上两道题的解答, 要使学生会从中总结解答以上两题的思路和以上两题反映出的数量关系。

略谈几何入门教学 篇7

一、激发兴趣是几何入门的动力

孔子说过:“知之者不如好之者, 好之者不如乐之者. ”学生对平几的兴趣, 在平几教学的双边活动中有着极其重要的作用. 有兴趣者会深入地、兴致勃勃地去学习、去掌握, 否则, 只是勉强地应付着去学习, 甚至由不喜欢这门学科, 而导致不喜欢任课教师. 平几入门教学中, 必须十分注意激发与培养学生对平几的兴趣.

一是要联系平几应用实际激发学生对平几的兴趣. 如:在讲等腰三角形的有关知识后, 要求学生解决这样一个问题.“我军舰在正北方向发现一艘敌舰, 要准确炮击目标, 必须知道敌舰与我舰的距离, 我舰经同在正东方向10 里的一座小岛上的雷达联系, 得知敌舰在岛正西北方向, 这时我舰就知道了准确距离, 你知道这是为什么吗? ”二是要深入联系教材实际, 设疑问难, 激发学生对平几本身的兴趣. 例如, 在讲授直角三角形性质之前, 向学生提出这样一个问题:“任意三角形两边的高的垂足, 到第三边中点的距离有什么关系? 为什么? ”从直观图上看到, 无论怎么作图都有同样的结论:“距离相等”. 学生觉得奇怪, 急切地想知道“为什么? ”兴趣也就来了. 三是要联系学生自身实际, 让学生在证题中获得成功, 以诱导方式激发培养学生学习平几的兴趣. 教师应通过家访、个别交谈, 分析作业与试卷, 向有关老师调查等多种渠道, 尽快掌握班级整体情况和每名学生的原有基础, 学习习惯、家教情况、心理特征等, 以利于通盘考虑, 面向多数, 兼顾两头, 依据基本要求和章节难度而把握证明题设计的弹性, 让优等生尝到丰收的果实, 让后进生跳一跳也能摘到果子. 总之让不同层次的学生都能享受到成功的喜悦, 在克服较大的困难而获得成功以后, 使学习平几的兴趣越来越浓厚.

二、循序渐进是几何入门的阶梯

俗话说, 再笨的建筑师, 在设计大楼图纸时, 也不会忘记楼梯的设计. 我们平几教学中也必须注意这个问题, 努力按照平几课的逻辑系统来掌握基础知识和基本技能, 培养系统周密的思维能力. 实践告诉我们, 循序渐进是平几入门的阶梯.

如果不重视平几前几章基础知识的教学 (如:线段、角、三角形等的基础知识及应用) , 学生遇到有关这方面的基础问题就难以解决. 例如:“已知正方形ABCD, E是CD上一点, AE的延长线与BC的延长线交与F点, 求证:AE + AF >2AC”. 遇到此类题目, 基础知识不牢就不易解决. 实际上, 学生缺少的基础是G是EF的中点, 则AE + AF = 2AG. 外角性质及斜边中线的性质为基础, 学生自然会把问题化难为易, 转化为证明“AG > AC”这个简单的问题了.

当然在设计每节课教案时, 也必须注意这节课必备的基础. 实践告诉我们, 有了一定的基础, 学生能沿着这个阶梯步入几何的大门. 循序渐进, 并不意味着面面俱到, 平铺直叙地进行讲授, 而是区别主次, 分清难易有详有略地突出重点、分散难点地讲才能收到条理清楚、层次分明、重点突出、化难为易的效果.

三、精讲巧练是几何入门的钥匙

适当的训练是培养平几题解题技能的有效方法, 但是盲目的多练并不一定能提高质量, 何况学生还有其他许多课程要学, 课业负担过重是不利于青少年健康成长的. 因而教者必须课前认真备课, 有侧重点精选例题、习题.

例如学习梯形有关知识后, 复习课上有这样一道题:“已知梯形高为5, 对角线为12, 求梯形的面积. ”我们必须引导学生明确:本题用分析法解为好, 并进一步引导学生分析:求面积还差上、下底的和, 而题目已知对角线为12, 从而得知本题作辅助线 (对角线的平行线或高) 是关键, 至于具体解题过程不必讲述了. 把节省下来的时间用来指导学生有所侧重地进行练习. 明确分析方法, 是否作辅助线, 有无其他的, 证明的主要过程是本题的关键. 这说明, 在几何入门教学中一定要精讲巧练, 掌握要领, 领会关键性内容, 如此才能举一反三, 触类旁通, 提高解题能力.

四、建构思想是几何入门的翅膀

解决几何问题, 一般都离不开图. 几何中的概念、命题等都有与之对应的基本图形, 所以抓好基本图形的教学是学生几何入门的基础;而随着学生年级的渐进升高, 几何内容的逐步增加, 其观察、应用图形能力的提高, 许多几何问题变得较为复杂, 许多几何图形都是通过基本图形的拼、变、叠而成的. 所以此时教给学生建立联想、 合理增添辅助线等构造思想显得十分重要. 学生掌握了联想、 合理增添辅助线等构造思想, 则犹如增添了几何入门的翅膀.

因此, 我们教师在教学中要运用图形的训练与引导, 在学生的几何学习中渗透构造思想, 引导学生从具体观察到逐步向抽象思维转化, 培养学生想象能力, 合理添置辅助线, 构造基本图形、 运用基本图形解题. 让学生在学习过程中不断感知、积累经验, 顺利建立“问题图形———基本图形”之间的联想. 使几何问题由难变易, 从而提高学生解决问题的能力, 使学生都能顺利入门.

总之, 多年来笔者在几何教学中, 注意不断激发兴趣;循序渐进地夯实学生的基础知识;精心设计练习题, 交给学生几何入门的钥匙, 并有针对性地进行矫正练习;教给学生联想、添加几何图形辅助线的方法与技巧, 使学生的几何解题能力不断增强, 学生在平时及中考中均取得了优异的学习成绩, 受到了家长及学校的一致好评.

摘要：平几内容是初中数学的重要组成部分, 更是学好立体几何的基础与前提, 是整个几何学习的入门阶段.因此教好平几非常重要, 尤其是平几的入门教学显得十分关键.然而由于几何问题的观察能力、思维能力等要求较强, 所以许多学生学习几何时有畏难情绪.那么如何才能做好平几的入门教学呢?为此笔者撰写本文, 从几何入门的“动力”、“阶梯”、“钥匙”、“翅膀”等四方面加以略谈.

刍议平面几何入门教学 篇8

一巧用非智力因素, 点燃学生的学习欲望

学生的学习动机、意志、情感乃至态度、毅力、理想等非智力因素对几何入门学习起着重大的作用。从心理学、教育学角度看, 七年级学生具有好奇心强、凭兴趣学习的特点。教师要顺应其特点进行教学, 教学中处处收集与准备趣题、趣事, 巧妙地运用趣题、趣事, 激发学生的学习兴趣。

如在教学浙教版七年级 (上) 第七章时, 首先可用千姿百态的教学图片向学生展示, 并引导学生去揭示其中的奥秘, 以此激发学生的学习兴趣。然后, 再让学生观看一些对称、和谐的教学图片, 引导学生去发现蕴含的美;使学生充分感受到几何图形的美, 点燃学生的学习欲望, 最后有意识地提出一些与学生现实生活有关而暂时又无法解决的几何问题, 如常见的可伸缩的铁栅门为什么用铁条制成平行四边形?如何利用太阳光测量学校旗杆的高度?“测量古塔的高度”“准确画出国旗上的五角星”“计算出隔河两地间的距离”等等, 并告诉学生这些都是我们在平面几何里要解决的问题, 使学生觉得几何知识无处不在, 几何原理无处不用, 让学生带着疑问投入学习, 带着对知识的渴求去探索平面几何的奥秘。

二关注认知水平, 突破学生的思维障碍

建构主义认为, 认知是一种以主体已有的知识和经验为基础的主动构建活动。七年级学生的认知水平, 按照皮亚杰 (J.Piaget) 关于个体智力发展阶段的划分, 正是形式运算阶段。这个阶段抽象思维虽开始占优势, 但在很大程度上是属于经验型的, 虽然已经开始具备逻辑思维, 但需要更多感性经验的支持。因此, 我们的教学内容和方法, 尤其是方法要符合学生的认知水平, 才能突破学生的思维障碍。

1. 术语教学通俗化

在平面几何教学中, 经常会碰到一些描述、表述概念实质的术语, 如“任取一点、顺次截取、反向延长”等, 如果教师照本宣科, 就会使学生感到教师的语言僵硬、难懂, 缺乏亲和力、感染力。因为七年级学生的认知水平, 一方面, 仅仅依靠听觉来接受新知识是不能理解与掌握的。另一方面, 他们的思维反应速度也跟不上老师朗读的节奏。所以, 在教学时教师除了使用与课本上一致的规范语言外, 还必须把术语改造成与学生认知水平相符的通俗易懂的口语, 让学生用自己的语言表述术语的内涵, 使学生真正理解术语所反映的意义。此外, 应采用最原始的最传统的记忆方法“读、背”术语, 所谓“书读百遍, 其义自见”就是这个道理。

2. 识图教学操作化

识图教学是平面几何入门教学的关键之一, 所谓识图, 是指能识别表示各个概念的简单图形, 能在复杂图形中识别出表示某个概念的图形, 能依据文字独立而正确地画出表示概念的各种图形, 能依据图形用文字简练地表述图中点、线、面之间的位置关系。然而, 学生在入门学习阶段, 以他们的认知水平, 无法顺利完成文字与图形的互相转化。教学中既要突出教师的图画演示, 演示时作图要规范, 给学生提供一种愉悦的视觉感受, 又要注重学生的模仿操作;既要引导学生依据文字提示, 到图中寻找相应的基础图形, 又要强化依据所给图形, 用文字描述图中点、线、面之间的数量关系和位置关系的训练。如此反复操作, 直到达到内化。教学时应注意以下两点:首先, 要教会学生分析图形, 看清图形的结构和各部分的相互联系。如下图中求线段的条数, 要让学生明白:一条线段有两个端点, 以A为左端点的线段有AC、AD、AB;以C为左端点的线段有CD、CB;以D为左端点的线段有DB, 故在此图中共有6条线段。其次, 要培养学生正确认识各种几何图形的本质属性, 弄清它们之间的区别和联系。如“点在直线上”“点在线段的延长线上”等, 学生往往把“上”与“上方”的位置混淆。在教学时, 教师要借助具体图形讲清楚两者的区别, 避免类似情况再次发生。

3. 抽象思维教学直观化

新教材的特点是把那些空间想象能力要求高的概念, 用日常生活中的实例引入, 使抽象的概念变得直观, 利于学生接受。因此, 在教学中应紧紧抓住这个特点。教师要充分借助直观教具, 让学生用眼观察、用手触摸、用心思考, 引导学生从多角度、多方面观察并思考。培养学生的空间想象能力, 达到学生思维的深刻性与灵活性, 让学生充分感受数学自身的魅力。如在讲述角的概念时, 不妨自制一个有公共端点、由两条木棒组成的教具, 先由教师演示, 然后让学生操作, 让学生自己去慢慢地品味;在讲述角的度量的概念时, 充分发挥量角器的直观性。

对空间想象能力要求高的实例, 如浙教版七 (上) 第七章图形的初步知识中的设计题, 学生解答起来, 难度很大。若用实物模型模拟各种建筑物及提示拍摄者的位置帮助思考, 学生就能轻松回答。

借助实物的直观教学, 学生把具体、生动、形象的感性知识上升到理性知识, 不但激发了学生的兴趣, 而且提高了学生的观察力和抽象思维的能力。

三解读研究对象, 消除学生的感知困惑

恩格斯在《反杜林论》中说:“数和形的概念不是从其他任何地方, 而是从现实世界中得出来的。”浙教版数学教材中的平面几何内容, 它不是严格按照希尔伯特《几何基础》的公理体系为基础建立起来的理论几何, 而是浅显知识的螺旋上升, 采用直观观察和实验验证的方法, 从现实世界中抽象出概念。这就是说, 教学中要考虑学生的可接受性, 考虑学生直观观察与理解抽象概念之间的衔接。

在讲到两点间的距离时, 教师常常以某地到某地、地球到太阳的距离为例, 来说明路程与距离的区别。殊不知, 学生往往会产生另一种困惑, 偌大一个地球, 何地是计算的起点?在讲授“在同一平面内, 两条直线相交只有一个交点”时, 教师让学生叙述“两条笔直的公路相交有几个交点”, 有的学生会回答“有无数个交点”。产生这种困惑的原因是学生对平面几何研究的对象不明确造成的。教师要告诉学生, 在几何中, 对于点, 我们只研究它的位置, 不研究它的大小;对于线, 我们只研究它的长短, 不研究它的粗细;对于面, 我们只研究它的面积, 不研究它的厚薄。当学生了解上述知识后, 所有的困惑也就豁然解开了。

四采用对比教学, 培养学生的甄别能力

要善于把相关的概念进行对比。例如:“图形所表示的各个部分不在同一个平面内, 这样的图形称为立体图形”, “图形所表示的各个部分都在同一个平面内, 这样的图形称为平面图形”。共同点:都是图形;其区别:立体图形不在同一个平面内, 平面图形都在同一个平面内。又如“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”与“经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”中的垂线与平行线两个概念的联系, 其共同点是它们都是直线, 且过一点作已知直线的垂线或平行线都是唯一的。其区别是:一为垂线, 一为平行线, 而前述的“过一点”的这一点, 可能在已知直线上, 也可能在已知直线外, 而后述的那一点必须在已知直线外。

我们的教学对象是学生, 各自具有不同的思想。所以, 我们的教学方法也要具备可变性, 要因材施教。平面几何的入门教学能为学生的后续课程立体几何和平面解析几何的学习打下扎实的基础, 需师生高度重视。

参考文献

[1]孙艳.立体几何解题中知识联系性的相关研究[D].东北师范大学, 2009

[2]李雪波.基于情景认知理论的初中方程应用题教学研究[D].东北师范大学, 2009

[3]贾冰.初中生数学基本活动经验的现状调查研究[D].东北师范大学, 2009

浅谈平面几何入门教学 篇9

做好学生兴趣的激发, 吸引学生学习几何。具体方法是:

(1) 观察欣赏几何美。通过多媒体向学生展示五环旗、立交桥、雪花图案, 由简单的几何图形组成的一些美丽图案, 让学生感受到几何的美。

(2) 动手操作尝乐趣。给学生长方形的纸, 把长方形的一个角剪去剩下几个角, 剪法不同, 可出现三个角、四个角、五个角、六个角等多个角。剪法如图:

在折叠剪裁中激发学生的兴趣, 培养思维能力。

(3) 生活实践知用途。引导学生认识学习平面几何的现实意义。通过如丈量土地、建筑制图、架设电线杆等现实问题, 使学生了解几何知识在生活中无处不在, 从而激发学生学习兴趣, 提高学习积极性。

二、把握重点, 突关入门

在平面几何的入门教学中, 要重点把握概念、语言、图形的入门关。

1. 概念的入门教学

平面几何的概念教学中应注意以下几点:

(1) 基本概念的要求, 对于点、直线、平面等非定义性概念, 着重从直观入手, 并注意本质属性的揭示。对于表示位置关系的概念, 主要结合图形, 帮助学生理解, 让学生看懂图, 会叙述, 像相邻、同旁、重合、内部、外部等。如图:

说出图的位置关系, 可以说直线L经过点A, 直线L不经过点B, 还可以说A在直线L上, 点B不在直线L上, 对同一种位置关系可用不同的表达方式, 只要能把位置表达清楚即可。对于表示画图的概念, 如联结、截取、延长、反向延长等, 要求学习听懂、看老师示范、学会画, 教师主要设计读、画技能的训练, 从而达到会画的目的。

(2) 重点概念的要求, 必须做到:会用文字语言准确表述;会画基本图形和变式图形;会识标准图形和复杂变式图形;会三种语言的转换, 即文字语言、图形语言、符号语言的熟练转变, 见到一种, 马上想到另外两种;会应用概念进行推理、判断, 一般概念既是性质又是判定方法。

(3) 概念教学中的措施:首先丰富感知, 教学中多采用观察实物、模型等增强学生对概念的形象认识;其次是强化本质特征的刺激, 可采用动态特点、色彩 (用彩色粉笔) 强化;再次是三种语言的转化训练, 特别强化图形语言、符号语言的训练;最后对概念的语句进行语文句法分析, 重点是缩句, 来帮助学生抓住本质特征。

2. 语言的入门教学

几何学的语言有三种:文字语言、图形语言、符号语言。三种语言中, 以图形语言为中心带动记忆文字语言, 帮助导出符号语言, 在教学中, 学生既要学会三种语言的转化和统一, 又要认识到各自特长。文字语言能比较精确地表达定理的条件和结论, 易于掌握本质属性, 因此在教学中应逐句讲解。通过定理的教学使学生体会到几何文字语言的严谨性。图形语言非常直观, 它能帮助文字语言的记忆, 并且还能帮助符号语言的推出。符号语言是几何推理论证的基础, 是几何入门的一个难点, 也是入门的一个重要标志, 因此简明的符号语言在整个教学过程中十分关键。

3. 图形的入门教学

(1) 培养学生画图能力。培养画图能力, 必须要求学生一丝不苟地使用画图工具, 掌握正确的画法, 还要教会学生图形的字母表示法, 并且告诫学生不要把一般图形画成特殊图形。力求画图正确, 正确的图形有助于思考, 有助于找到证明的途径。

(2) 引导学生熟悉基本图形。基本图形指简单的定义、定理中的图形表示, 如平行线、垂线、角平分线、线段的中点、三角形等, 以及基本图形的结合。教学中要突出图形的“变”, 要求学生既会看标准图形, 又会看“变式”图形, 还要突出对图形的“拆”, 即让学生能在重叠交错的图形中寻找出基本图形, 如寻找三线八角的图形, 只要抓住起关键作用的“第三条直线”最终必能觅到。

如图 (1) 中, 与∠1, ∠2有关的第三条直线是BD所在直线, 故基本图形是 (2) 。

平面几何入门教学小议 篇10

一、培养学习兴趣，变被动学习为主动学习

（一）重视平面几何导言课的教学

初一学生对几何的认识模糊不清，加上耳闻高年级学生几何难学，容易产生未学先怕的心理。因此，几何入门教学中，要帮助学生树立对几何的正确认识，调动学生学好几何的积极性。如从小学学过的线段、三角形、正方形、圆柱图形以及面积和体积的计算，说明早已学习了一些几何知识，学生对几何就有一种“老朋友”的亲切感。接着，提出日常生活中常见的几何问题，如测量古塔的高度、准确画出国旗上的五角星、计算出隔河两地间的距离等，让学生动脑，动手试，以发现自己看似会，而实际又不行，却又迫切希望能行的现实。激发学生的求知欲，变“要学生学”为“学生自己要学”。

（二）引用实例，丰富感性认识

根据初一学生年龄、能力特点，以及对点、线、面、体以及几何图形、平面图形、立体图形等概念，教学中要借助于教具、模型、实物、图形等具体描述，让学生先得到直观的感性认识，在感知基础上，培养学生的抽象思维。

二、把好语言关、图形关，顺利闯过推理关

（一）语言关

几何语言是几何的专用语言,它主要包括文字语言、符号语言和图形语言。文字语言精炼、严谨。学习中应注意，正确理解文字语言所表达的意思，准确找出文字语言的“中心词”。特别是几何中的文字语言是很严谨的，也有其独特的内涵，故要反复推敲，以求弄懂、弄通。

（二）识图和画图能力关

图形是学生正确进行几何推理论证的依据，也是空间想象的基础和结果，学生对图形识别能力的好坏直接影响着他们学习几何的好坏，也直接影响到几何入门教学的成功与否。因而要重视识图、画图能力的培养。一是让学生动手操作。动手操作是思维的基础，也增强了想象能力，三角形的内角和等都给学生留下了创造想象的空间，增强了几何的趣味性。二是利用多媒体的教学技术。这一技术能让学生直观的感受变换的过程。三是加强图形识别能力的教学。从简单的图形开始，结合有关的概念辨别图形；抓住图形的本质，不受图形位置的迷惑；学会全面识图，注重复杂图形的分解教学。四是重视作图基本功的教学和训练，交给学生基本的作图方法。使学生学会由语言到图形，由图形到语言这两种表达本领，不将图形特殊化，不凭空添加条件。

（三）推理关

学生刚接触几何问题的证明时，感到比较困难，不知从何下手，不知该怎样去叙述推理的过程，不知道前因后果的逻辑关系，这也是学生感到几何难学的重要原因，同时也是几何入手的重点。因此，教师要分解推理难点，多设台阶，帮助学生轻松步入推理之门。

数学是一门思维严密的科学，几何尤能体现这一点。而几何概念、公理、定理是几何逻辑思维的基础和条件，学生在解几何题时，要步步有据，存在严密的逻辑思维，不能想当然，这会使书写上条理不清。

平面几何入门概念教学的五步措施 篇11

纵观人教版九年义务教育初中几何教材, 我们不难发现, 平面几何的入门点是第一章《线段》、第二章《相交线、平行线》, 而这两章不但具有相对多而集中的概念, 同时这些概念相互之间的联系又很少。于是, 如何在教学中采取适当的措施, 以减轻学生的负担, 消除平面几何入门难的心理, 完成这两章教学的任务, 便很自然地摆在了我们初中几何教师们的面前。下面我就结合多年初中几何教学实践的一点感受, 针对这两章的概念教学简单地阐述一下我所采用的五步措施。

一、利用直观, 丰富感知

几何概念是客观事物的空间形式在人们头脑中的反映。任何一个抽象的概念都有具体的事物作为它的“背景”。很多同学对概念的理解只是停留在文字表面, 对概念的特殊情况重视不够, 我们要遵循这个规律, 加强操作, 在概念教学的开始, 尽量利用学生熟悉的、看得见的实际物体或模型, 引导学生通过分析、比较, 抽象出几何图形。如在进行“直线”教学时, 可让学生联想拔河比赛时的绳子;在进行“角”的教学时, 让学生观察钟表上的时针和分针以及两角规, 再出示角的模型, 从而抽象出角的图形。并在教学时, 要不失时机地对概念加以本质化、系统化地解决学生容易误认为角的边画出部分较长的角较大, 画出部分较短的角较小, 要让学生注意到角的边是射线, 不是线段, 角度大小只与角两边张开的程度有关。紧接着给出角的两种定义, 让学生对角的概念有一个准确的、系统的认识。

二、结合图形, 抓住重点

在抽象出几何图形后, 先让学生通过观察图形, 着重分析这个图形的本质特征, 得出概念并通过文字定义把概念表述出来, 这样学生对几何图形的认识有实际模型作基础, 对概念的理解以几何图形为依据, 就可以避免学生只会形式主义地死记硬背定义。在剖析定义时, 要引导学生分层次抓重点。如“角平分线”的定义:从一个角的顶点引出的一条射线, 把这个角分成两个相等的角, 这条射线就叫这个角的平分线。理解这个定义时, 要抓住三个重点:一是角平分线是一条射线 (它不是直线或者线段) ;二是这条射线是从角的顶点出发 (即以角的顶点为端点) ;三是把这个角平分成两个相等的角。第一点是回答这个概念“是什么”图形, 第二、第三点是回答它是“怎样的”图形。揭示概念的定义后, 应及时地把概念的文字定义翻译成符号定义。

三、举反例, 抓变式

初一学生刚开始学习几何, 认识事物时很肤浅, 因而在理解概念时, 常常受日常生活经验的干扰, 无意中扩大了概念的内涵, 而缩小了概念的外延。如在理解“垂线”时总认为在同一平面内, 水平直线与铅直的直线是两直线垂直, 如果把整个图形旋转个角度, 则认为不是两直线垂直;在学习“平行”时也只限于“水平”平行。为了突出概念的本质属性, 在教学中要注意运用举反例, 抓住变式的方法。如讲“线段的垂直平分线”的定义时, 若除去“垂直”, 则会出现在同一平面内两条直线相交的情况, 展示图形, 从而使学生认识到“线段的垂直平分线”定义中的“过中点”与“垂直”是缺一不可的。

四、找联系, 抓对比

对于容易混淆的概念, 在教学中就应注意经常引导学生进行分析、比较, 找出它们的区别和联系。如“直线”和“平角”;平角是从一个顶点出发的两条射线, “直线”没有顶点, 也不是两条射线;若在直线上取一点, 则这条直线可看成一个平角。又如, “直角”和90°角从表面上看似乎差不多, 但前者是指一种特殊角, 指的是“形”, 而后者指角度的量数, 指的是“数”。

五、复习归纳, 分类整理

由于这两章概念多, 在教学中还要注意从知识的结构出发, 每学完一章节时, 帮助学生进行整理。如学完第二章, 可帮助学生整理出如下的结构图:

最后还需要指出的是, 众多的平面几何概念作为几何的基础是入门教学的关键点。教学中鉴于几何概念的抽象性, 切忌采用就概念讲概念的填鸭式教学, 而应设法借助生活实例或直观教具的演示, 引导学生观察、沟通概念与图形感性认识与理性认识的联系, 特别应注意从概念的产生、发展过程中为学生提供思维情境, 让学生通过由具体到抽象、由特殊到一般这样一个和谐的教学情境, 理解和掌握几何概念。