初中平面几何

初中平面几何（精选12篇）

初中平面几何 篇1

摘要：在21世纪的国内课程改革中, 初中平面几何教育作为初中数学教育的一个重要内容, 强调必须与这个实际充分联系起来, 并且得到广大教师的的实践认可。通过问卷调查和访谈了解, 许多学生还是感觉到几何学习的困难, 结合学生的困难点, 根据《标准》的理念, 通过一个课例的展示介绍, 阐述了实验教学的特点和优势等。

关键词：初中数学,平面几何,实验教学,逻辑思维

初中平面几何知识的情况在国内外一直颇有争议, 在21世纪的国内课程改革中, 数学强调学生的开放思维训练只有平面几何问题才能得以充分体现, 平面几何习题的“如何证”通常有多选择的, 对学生多加分析探索。

一、几何实验课的含义

几何实验课, 就是学生通过旋转、折叠、平移、镶嵌等活动处理几何图形, 或者观察制作好的辅助教学课件, 通过各种图形的变化来发现和探索一些几何事实或关系的课程形式。

二、几何实验课程的基本模式和类型

1.几何实验课的教学模式可以借鉴杜威的“问题解决”模式。本文介绍了一种几何实验课程及其课程内容。

“做中学”的实验课

美国学校数学课程强调“做数学”, 应该是在一些活动中收集、发现和创造知识, 强调“做”比“知道”更重要。国内实验课堂教学中, 我们主要通过以下2种类型课来进行“做中学”理论。

(1) 学生对几何图形在色彩上、设计上等审美体验, 激发学生对几何的热爱, 为进一步学习打下了良好的基础。这类课程适合入门级。如让学生对图1的图像进行上色。

(2) 根据图形的折叠, 镶嵌, 旋转和其他活动, 让学生找到他们的关系。这当然适用于学习全等三角形, 三角形中位线定理, 等腰三角形性质等课题。例如学习全等三角形, 让学生准备了两个全等三角形模型, 利用模型演示图2。

2.课本上对于三角形的中线的教学内容太直接, 为了让学生有更深刻的体验, 我们设计了这个实验教学。课程展示:三角形中位线定理

(1) 导入问题:我们已经了解到三角形中的一些重要线段:角平分线、中线和高线。但在三角形中还有一条常用且重要线段, 今天我们要努力寻找出来。请同学们看这样一个问题:图3是一个三角块木板, 现在让面积不变, 沿线切割 (切割一次) , 你可以将它们转化成一个平行四边形吗?

(2) 实验开始:每位学生尝试用事先备好的三角形纸片和剪刀沿怎样的线去裁剪 (只剪一次) 就可以将三角形拼成一个平行四边形。

(3) 教师协助指导学生实验:三角形的中线是一个隐藏线段, 实验可能会有两种结果:3.1与个别学生通过一系列的测试, 可以发现一个裁剪线, 可以拼凑成一个平行四边形, 现在让学生在黑板上画演示图4。3.2大多数学生在实验过程中没有找到合适的方法, 然后老师可以引导学生尽量沿三角形的中点两侧的连接线剪开, 此时大部分学生能成功地进行实验。

(4) 教师引导学生形成理论:我们可以发现, 沿三角形任何两边的中点连线将剪开的三角形都可以拼成一个平行四边形, 这是一个非常有趣的结果。连接三角形任两边的中点的线段叫三角形的中位线。观察你的拼图形, 结合平行四边形的性质。你可以找到三角形中位线具备什么性质?解释为什么它有这样的性质?学生可以讨论交流。教师和学生一起精炼定理和并书写黑板。

老师:同学们都认为, 这个定理是我们的眼睛“看”出来的, 但看不一定是真的。那你怎么确定是四边形DBCF是平行四边形?

学生:我可以证明它是一个平行四边形。因为我们是将三角形ADE剪下来放在三角形BFE的位置, 所以两三角形全等, 于是可以将这个意见在黑板上演示出来。

(5) 课题衍生。引导思索顺序连接任意四边形的中点会出现什么情况?如图5所示, 教师可以通过几何画板画一个任意四边形ABCD, 将它的四条边的中点EFGH连接, 用鼠标拖动点C在桌面上运动, 然后我们可以看到不同形状的四边形ABCD, 不管如何的变化, 甚至是一个凹四边形, 四边形EFGH都是一个平行四边形。

计算机由于具有独特的动态视觉效果, 它在几何教学中得到了很好的发挥。几何画板可以显示更复杂的图形, 将抽象的数学对象赋予生动, 让人在一个动态的过程中理解数学对象不变的关系。它提供了一个“做数学”虚拟实验室, 学生通习观察、实验、猜测、验证、推理和数学活动, 使学生能够“动”, 使课堂“活”起来, 变枯燥为有趣, 变抽象为具体。

当学生通过自己的实验和观察获得了数学定理和命题, 自信和愉悦的成功感跃然于脸, 这种成功学习的经验给与学生更多的激励效果, 比一味地单一的枯燥说教要大得多。让学生在数学课堂上如物理、化学课堂一样, 通过实验来认识数学的对象, 将是提高数学学习兴趣的一种有效手段。

参考文献

[1]罗增儒.《中学数学课例分析》.陕西师范大学出版社, 2001.

[2]教育部基础教育司组织编写.《数学课程标准解读》.北师大出版社, 2002.

[3]孙国良.应开展对数学实验的研究.中学数学教学参考, 2001年5月.

[4]陈宏伯主编.《初中数学典型课示例》.教育科学出版社, 2001年8月.

[5]熊彬.数学CAI课件编制原则的探讨.数学通报, 2002, 5, 46-47.

初中平面几何 篇2

1、勾股定理(毕达哥拉斯定理)（直角三角形的两直角边分别是a、b，斜边是c；则a*a+b*b=c*c）

2、射影定理(欧几里得定理)(直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项。每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。公式Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD是斜边BC上的高,则有射影定理如下:(1)(AD)^2;=BD·DC,(2)(AB)^2;=BD·BC ,(3)(AC)^2;=CD·BC。等积式(4)ABXAC=BCXAD(可用面积来证明))

3、三角形的三条中线交于一点，并且，各中线被这个点分成2：1的两部分

4、四边形两边中心的连线的两条对角线中心的连线交于一点

5、间隔的连接六边形的边的中心所作出的两个三角形的重心是重合的。

6、三角形各边的垂直一平分线交于一点。

7、三角形的三条高线交于一点

8、设三角形ABC的外心为O，垂心为H，从O向BC边引垂线，设垂足为L，则AH=2OL

9、三角形的外心，垂心，重心在同一条直线(欧拉线)上。

10、(九点圆或欧拉圆或费尔巴赫圆)三角形中，三边中心、从各顶点向其对边所引垂线的垂足，以及垂心与各顶点连线的中点，这九个点在同一个圆上，11、欧拉定理：三角形的外心、重心、九点圆圆心、垂心依次位于同一直线(欧拉线)上

12、库立奇*大上定理：(圆内接四边形的九点圆)

圆周上有四点，过其中任三点作三角形，这四个三角形的九点圆圆心都在同一圆周上，我们把过这四个九点圆圆心的圆叫做圆内接四边形的九点圆。

13、(内心)三角形的三条内角平分线交于一点，内切圆的半径公式：r=(s-a)(s-b)(s-c)s，s为三角形周长的一半

14、(旁心)三角形的一个内角平分线和另外两个顶点处的外角平分线交于一点

15、中线定理：(巴布斯定理)设三角形ABC的边BC的中点为P，则有AB2+AC2=2(AP2+BP2)

16、斯图尔特定理：P将三角形ABC的边BC内分成m:n，则有n×AB2+m×AC2=(m+n)AP2+mnm+nBC2

17、波罗摩及多定理：圆内接四边形ABCD的对角线互相垂直时，连接AB中点M和对角线交点E的直线垂直于CD

18、阿波罗尼斯定理：到两定点A、B的距离之比为定比m:n(值不为1)的点P，位于将线段AB分成m:n的内分点C和外分点D为直径两端点的定圆周上

19、托勒密定理：设四边形ABCD内接于圆，则有AB×CD+AD×BC=AC×BD

20、以任意三角形ABC的边BC、CA、AB为底边，分别向外作底角都是30度的等腰△BDC、△CEA、△AFB，则△DEF是正三角形，21、爱尔可斯定理1：若△ABC和△DEF都是正三角形，则由线段AD、BE、CF的中心构成的三角形也是正三角形。

22、爱尔可斯定理2：若△ABC、△DEF、△GHI都是正三角形，则由三角形△ADG、△BEH、△CFI的重心构成的三角形是正三角形。

23、梅涅劳斯定理：设△ABC的三边BC、CA、AB或其延长线和一条不经过它们任一顶点的直线的交点分别为P、Q、R则有BPPC×CQQA×ARRB=1

24、梅涅劳斯定理的逆定理：(略)

25、梅涅劳斯定理的应用定理1：设△ABC的∠A的外角平分线交边CA于Q、∠C的平分线交边AB于R，、∠B的平分线交边CA于Q，则P、Q、R三点共线。

26、梅涅劳斯定理的应用定理2：过任意△ABC的三个顶点A、B、C作它的外接圆的切线，分别和BC、CA、AB的延长线交于点P、Q、R，则P、Q、R三点共线

27、塞瓦定理：设△ABC的三个顶点A、B、C的不在三角形的边或它们的延长线上的一点S连接面成的三条直线，分别与边BC、CA、AB或它们的延长线交于点P、Q、R，则BPPC×CQQA×ARRB()=1.28、塞瓦定理的应用定理：设平行于△ABC的边BC的直线与两边AB、AC的交点分别是D、E，又设BE和CD交于S，则AS一定过边BC的中心M

29、塞瓦定理的逆定理：(略)

30、塞瓦定理的逆定理的应用定理1：三角形的三条中线交于一点

31、塞瓦定理的逆定理的应用定理2：设△ABC的内切圆和边BC、CA、AB分别相切于点R、S、T，则AR、BS、CT交于一点。

32、西摩松定理：从△ABC的外接圆上任意一点P向三边BC、CA、AB或其延长线作垂线，设其垂足分别是D、E、R，则D、E、R共线，(这条直线叫西摩松线)

33、西摩松定理的逆定理：(略)

34、史坦纳定理：设△ABC的垂心为H，其外接圆的任意点P，这时关于△ABC的点P的西摩松线通过线段PH的中心。

35、史坦纳定理的应用定理：△ABC的外接圆上的一点P的关于边BC、CA、AB的对称点和△ABC的垂心H同在一条(与西摩松线平行的)直线上。这条直线被叫做点P关于△ABC的镜象线。

36、波朗杰、腾下定理：设△ABC的外接圆上的三点为P、Q、R，则P、Q、R关于△ABC交于一点的充要条件是：弧AP+弧BQ+弧CR=0(mod2∏).37、波朗杰、腾下定理推论1：设P、Q、R为△ABC的外接圆上的三点，若P、Q、R关于△ABC的西摩松线交于一点，则A、B、C三点关于△PQR的的西摩松线交于与前相同的一点

38、波朗杰、腾下定理推论2：在推论1中，三条西摩松线的交点是A、B、C、P、Q、R六点任取三点所作的三角形的垂心和其余三点所作的三角形的垂心的连线段的中点。

39、波朗杰、腾下定理推论3：考查△ABC的外接圆上的一点P的关于△ABC的西摩松线，如设QR为垂直于这条西摩松线该外接圆珠笔的弦，则三点P、Q、R的关于△ABC的西摩松线交于一点

40、波朗杰、腾下定理推论4：从△ABC的顶点向边BC、CA、AB引垂线，设垂足分别是D、E、F，且设边BC、CA、AB的中点分别是L、M、N，则D、E、F、L、M、N六点在同一个圆上，这时L、M、N点关于关于△ABC的西摩松线交于一点。

41、关于西摩松线的定理1：△ABC的外接圆的两个端点P、Q关于该三角形的西摩松线互相垂直，其交点在九点圆上。

42、关于西摩松线的定理2(安宁定理)：在一个圆周上有4点，以其中任三点作三角形，再作其余一点的关于该三角形的西摩松线，这些西摩松线交于一点。

43、卡诺定理：通过△ABC的外接圆的一点P，引与△ABC的三边BC、CA、AB分别成同向的等角的直线PD、PE、PF，与三边的交点分别是D、E、F，则D、E、F三点共线。

44、奥倍尔定理：通过△ABC的三个顶点引互相平行的三条直线，设它们与△ABC的外接圆的交点分别是L、M、N，在△ABC的外接圆取一点P，则PL、PM、PN与△ABC的三边BC、CA、AB或其延长线的交点分别是D、E、F，则D、E、F三点共线

45、清宫定理：设P、Q为△ABC的外接圆的异于A、B、C的两点，P点的关于三边BC、CA、AB的对称点分别是U、V、W，这时，QU、QV、QW和边BC、CA、AB或其延长线的交点分别是D、E、F，则D、E、F三点共线

46、他拿定理：设P、Q为关于△ABC的外接圆的一对反点，点P的关于三边BC、CA、AB的对称点分别是U、V、W，这时，如果QU、QV、QW与边BC、CA、AB或其延长线的交点分别为ED、E、F，则D、E、F三点共线。(反点：P、Q分别为圆O的半径OC和其延长线的两点，如果OC2=OQ×OP 则称P、Q两点关于圆O互为反点)

47、朗古来定理：在同一圆同上有A1B1C1D14点，以其中任三点作三角形，在圆周取一点P，作P点的关于这4个三角形的西摩松线，再从P向这4条西摩松线引垂线，则四个垂足在同一条直线上。

48、九点圆定理：三角形三边的中点,三高的垂足和三个欧拉点[连结三角形各顶点与垂心所得三线段的中点]九点共圆[通常称这个圆为九点圆[nine-point circle],或欧拉圆,费尔巴哈圆.49、一个圆周上有n个点，从其中任意n-1个点的重心，向该圆周的在其余一点处的切线所引的垂线都交于一点。

50、康托尔定理1：一个圆周上有n个点，从其中任意n-2个点的重心向余下两点的连线所引的垂线共点。

51、康托尔定理2：一个圆周上有A、B、C、D四点及M、N两点，则M和N点关于四个三角形△BCD、△CDA、△DAB、△ABC中的每一个的两条西摩松的交点在同一直线上。这条直线叫做M、N两点关于四边形ABCD的康托尔线。

52、康托尔定理3：一个圆周上有A、B、C、D四点及M、N、L三点，则M、N两点的关于四边形ABCD的康托尔线、L、N两点的关于四边形ABCD的康托尔线、M、L两点的关于四边形ABCD的康托尔线交于一点。这个点叫做M、N、L三点关于四边形ABCD的康托尔点。

53、康托尔定理4：一个圆周上有A、B、C、D、E五点及M、N、L三点，则M、N、L三点关于四边形BCDE、CDEA、DEAB、EABC中的每一个康托尔点在一条直线上。这条直线叫做M、N、L三点关于五边形A、B、C、D、E的康托尔线。

54、费尔巴赫定理：三角形的九点圆与内切圆和旁切圆相切。

55、莫利定理：将三角形的三个内角三等分，靠近某边的两条三分角线相得到一个交点，则这样的三个交点可以构成一个正三角形。这个三角形常被称作莫利正三角形。

56、牛顿定理1：四边形两条对边的延长线的交点所连线段的中点和两条对角线的中点，三条共线。这条直线叫做这个四边形的牛顿线。

57、牛顿定理2：圆外切四边形的两条对角线的中点，及该圆的圆心，三点共线。

58、笛沙格定理1：平面上有两个三角形△ABC、△DEF，设它们的对应顶点(A和D、B和E、C和F)的连线交于一点，这时如果对应边或其延长线相交，则这三个交点共线。

59、笛沙格定理2：相异平面上有两个三角形△ABC、△DEF，设它们的对应顶点(A和D、B和E、C和F)的连线交于一点，这时如果对应边或其延长线相交，则这三个交点共线。

60、布利安松定理：连结外切于圆的六边形ABCDEF相对的顶点A和D、B和E、C和F，则这三线共点。

初中平面几何教学方法之我见 篇3

1.加强几何概念教学

概念和定理是平面几何进行推理的理论基础，也是得出其他结论的依据，很多时候，学生解题不能得以顺利进行的一个重要原因就是对一些几何概念的理解发生偏差，或者说对概念的理解还不够深刻，我们一定要让学生把握住概念和定理的核心，对于定理要让学生分清它的题设与结论，为了对几何概念与定理达到更深入理解，还必须要把它们转化为用几何符号语言来加以描述，只有这样才能更直观地揭示概念和定理的本质，同时让学生养成善于用几何符号语言来描述一些数学问题的习惯，也有助于培养学生的抽象概括能力，

概念教学的常见过程一般有以下几个步骤：（以相似形的概念教学为例）

（1）从学生已有的知识经验出发，可先让学生回忆全等三角形的相关概念，作为学习相似形的知识基础，这个过程是学生构建能力的发展区，

（2）正面概括出相似形的概念，让学生观察教室里粘贴的五星红旗，五星红旗上的一颗大五角星与四颗小五角星他们的形状、大小分别有什么关系？再通过多媒体演示几组图形，然后类比全等，可发现和总结出相似形的概念，

（3）简单运用，通过知识的简单运用让学生更准确地理解相似形的概念，这个过程也能将刚学到的知识得到及时的巩固，但也要注意选题一定要典型，精当，从题型来说，可以是以判断或选择填空为主，也可以是一些较简单的小型解答题，

①如下左图，然学生观察放大镜里看到的三角形和原先的三角形图形是否相似？

（4）举反例或错例来巩固概念的外延和内涵，思考：如下图是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像，它们相似吗？通过这些方式，从而实现对概念的深层次理解，

2.注重几何定理发生过程的探究

在我们平时的数学教学过程中，往往只重视定理的运用，而忽视定理发生过程的探究及其定理的证明，比如，一些教师在讲授勾股定理时，往往很快得出定理，然后就是对于定理的大量运用，充分挖掘题目的深度，把一节新授课硬是上成了一节习题课，这样的教学似乎完全是为了应付考试而进行的，当然有时考试成绩也不错，然而，从长远的角度去看，这种教学方法往往不利于学生的长期发展，学生的数学学习细胞没有得到健康发育生长，其结果是出现部分学生中考成绩还算优秀，可进入高中以后在数学学习上则迅速掉队，笔者认为对于几何定理本身的探究及其证明是必须的，这样的教学才更具说服力，更何况定理的证明过程往往具有很高的思维价值，有时也为解决其他数学问题提供了宝贵的思路，

几何定理的得出往往不外乎以下几种途径：

（1）猜想与归纳

让学生运用由特殊到一般的方法去概括规律去认识事物的内在联系，从而发现规律，体验成功的乐趣，（以多边形内角和为例）

①复习旧知

前面我们已经证明了三角形的内角和为180。，已经知道四边形内角的和为360。，那么能否利用已有的三角形的内角和定理来证明四边形内角的和为360°呢？

②探究新知

如图l，从四边形的一个顶点出发可以引几条对角线？它们将四边形分成几个三角形？那么四边形的内角和等于多少度？

可以引一条对角线；它将四边形分成两个三角形；因此，四边形的内角和=AABD的内角和+ABDC的内角和=2×180=360°，

类似地，你能知道五边形、六边形、……、”边形的内角和是多少度吗？

从n边形一个顶点出发，可以引____条对角线，这些对角线将n边形分成____个三角形，n边形的内角和等于____，

归纳出：n边形的内角和等于（n一2）180°，

（2）操作与实验

要求师生在课前做好充分准备，教师在课堂上有效指导学生进行操作与实验，从中获取新的数学知识，通过学生亲自动手实验获取知识的这样一种过程能提高学生学习数学的兴趣，也能培养学生的学习能力、观察能力和动手操作能力，

例如在学习全等三角形判定定理之——边角边定理时，可先让学生画一个三角形，使得三角形的两条边分别为为12cm和16cm，它们的夹角为50°，然后，把所画的三角形与同桌画的三角形进行比较，看看三角形是否全等，若全等，你能得出什么结论？<小组进行讨论>最终总结出边角边判定定理，

再比如在探究圆锥体积公式时可以这样实验，把圆锥装满水，倒进与它等底等高的圆柱体里，发现倒3次才能倒满圆柱，所以与圆柱等底等高的圆锥的体积是这个圆柱的三分之一，所以，圆锥的体积就是三分之一乘底面积乘高，

当得出了几何定理以后，还得进行严格的证明，教师应大力培养学生这种猜想、归纳、操作、实验的学习方法，

3.加强几何例题教学

3.2善于挖掘几何基本图形

数学题型种类繁多，特别是几何图形可谓变化莫测，所以很多学生解题思路混乱，容易出现无从下手的情况，究其原因是学生缺乏敏锐的洞察力，不能从复杂的图形中挖掘出我们所熟知的一些基本几何图形和基本数学问题，然后各个击破，逐一解决问题，所以教师在平时的教学中要善于引导学生去挖掘一些基本几何图形，

分析点A，B是MN同旁的两个定点，点P是MN上的一个动点，这个问题的基本图形就是轴对称最短路线问题，类似于这样一个简单问题在下面图3中直线L上找到一点M，使它到A，B两点的距离和最小，当我们挖掘出了这个基本图形后原问题就不难解决了，所以我么不难发现一些所谓的难题经过我们的深度剖析往往可以发现它的影子其实我们还是熟悉的一些基本几何图形，

3.3加强几何变式教学

我们经常出现这样的困惑，几何题目讲了很多个，学生练得也不少，可每到考试，题目稍一变化，学生就慌了，不会解题，作为数学教师，应反思我们的教学方法，就题解题肯定不行，我们得把一个题目分析透彻，要挖掘题目的深度与广度，因此加强几何变式教学就显得尤为重要了，这样才能通过解决一个问题就能掌握一类相关的问题，引导学生发散思维，从而提高学生的学习效率，

几何变式教学常采用变条件结论不变，或者是条件不变图形改变等情形，变式教学的优点是可以激发学生继续学习好奇心和求知欲，从而使得学生参与教学过程的热情不会降低，变式教学还可以帮助学生主动提出疑惑、思考问题、解决问题，从而搞清问题的本质，最终提高解决数学问题的能力，变式教学，更可以使学生在全面、深刻的理解、掌握知识的同时，使他们的思维品质也得到优化，

4.加强多媒体辅助教学

初中平面几何 篇4

一、多样化教学, 提高学生对几何图形的认识能力

在几何平面教学过程中, 借助几何变换来认识和了解平面几何图形, 不仅能提高平面几何教学质量, 还能够提高学生对平面几何中基础图形的结构特点的认识. 结合运动变换的观点来解决平面几何教学中的问题, 可以活跃学生思维, 为学生发挥多样化思维提供良好的空间.

例如, 平行四边形的四个角分别表示为∠A, ∠B, ∠C, ∠D, 结合平面几何教学的定义可以得出AB = CD且AB∥CD从几何变换的角度分析, 可以根据数量关系和位置关系来看待这个问题, 从这两方面来引导学生认识图形. 还可以利用平面几何中平移的角度来分析, 或者将平行四边形AC和BD连接起来, 两条连接线的中心点就是平面几何的中心对称, 由此得出AB = CD且AB∥CD.

二、几何图形变换性质教学, 使学生从更高的角度认识几何图形

初中平面几何教学涉及的几何知识大多属于基础几何, 在几何教学过程中, 教师可以引导学生了解基本图形在变换过程中所体现的基本性质, 从这一方面着手, 让学生能够理性地认识几何变换;然后教师可以一步步地深入, 让学生能够认识到几何变换在平面图形中的有效性, 在探索图形性质的过程中, 不仅能够让学生加深对图形变换的理解, 还能够拓展学生从更高的角度分析和认识几何图形.

例如, 教师可以根据圆的基本性质通过几何变换的形式来挖掘圆的其他性质. 首先, 圆是轴对称图形, 也是中心对称图形, 其所具备的两种图形性质较为特殊. 其次, 根据圆对称的特殊性, 在实际教学中可以围绕圆的对称性展开讨论和分析, 突出阐述圆的对称性质, 这样能够很容易得出圆的其他性质. 这种方法能够在讲解圆这个单元时, 更加直观、简便地表达出圆的性质, 而且学生可以将这种方法应用到其他图形中, 起到事半功倍的效果.

三、利用运动变换的观点探索图形特征, 能够提高学生的图形直觉和推理能力

平面几何相对于立体图形更加直观、形象, 所涉及的内容也相对比较简单. 在初中平面几何教学中, 教师可以根据不同层次的学生亲自动手操作, 了解不同层次学生对几何图形的直观感知能力. 通过自我感知使学生认识图形对称、平移等变换, 并根据图形变换了解图形的几何性质, 将原本静止的图形想象成为动态图形, 这样能够激发学生的空间感知能力和推理能力. 利用运动变换的观点探索图形特征, 可以使学生将抽象的几何概念、理论和方法, 变得更加直观生动在开拓学生创新性思维、提高学生实践操作技能、激发学生发散性思维等方面具有十分重要的教学价值.

四、利用几何变换解题, 能够培养学生思维的灵活性和敏捷性

大多几何问题中所涉及的几何元素较为分散, 要深入了解和认识各个元素之间的关系, 就需要根据几何问题的具体要求, 利用几何变换将分散的元素集中在一起. 通过几何变换来转变几何图形中不同元素之间的关系, 将不规则图形变换为规则图形, 将一般性质转换成特殊性质, 通过这种图形性质变换来挖掘几何问题中各元素之间的关系, 通过这种方法来探讨图形在运动过程中的量化关系, 并找出规律, 这样既能解决几何问题, 还能够利用相同的手段解决其他几何图形中遇到的相同或类似问题. 在初中平面几何教学中应用几何变换有利于培养学生思维的灵活性和敏捷性.

五、结语

综上所述, 在初中平面几何教学中应用几何变换, 需要借助实践操作和生活空间实例来引导学生, 使学生认识几何图形的变换. 通过观察、实践活动、动手操作等方式将几何变换合理利用到平面几何教学中, 从不同角度利用几何变换探索图形的性质与特征, 使学生能够更好地解决几何问题并活跃学生思维, 使其了解图形之间的关系. 几何变换在平面几何教学中的应用有利于学生感受和欣赏图形的美, 认识数学知识与客观世界的联系, 还有利于增强学生的创新性思维.

摘要：新课程改革后, 数学中几何与代数知识的划分更加清晰.在数学课程中, 几何变换是一个独立的单元, 将几何变换应用于平面几何教学中, 能够让平面几何教学更加生动形象, 也是一种良好的教学方法.本文就几何变化在初中平面几何教学的应用进行分析和研究, 了解其在初中平面几何教学中的应用效果, 以此提供更多有效的平面几何教学方法.

关键词：几何变换,平面几何,初中教学

参考文献

[1]陈阿文.几何变换在初中几何解题中的应用[J].中学理科园地, 2010 (4) .

[2]宋业存.基于几何变换的拱轴线的构成与特性研究[J].南京理工大学学报:自然科学版, 2012 (4) .

初中几何证明 篇5

从求证出发

你就要想，这道题要求证这个，就要有.....这些条件，再看已知，有了这些条件了，噢，还差这个条件。然后就找条件来证明这个还差的条件，然后全部都搭配齐全了，就证出了题目了

记住，做题要倒推走

把已知的条件从笔在图上表示出来，方便分析

而且你要牢牢记住一些定理，还有一些特殊角，特殊形状等等他们的关系 当一些题实在证不出来时，你要注意了，可能要添辅助线，比如刚才我说的 还差什么条件，你就可以画一个线段，平行线什么的来补充条件，你下子你就一目了然了，不过有些很难的看出的辅助线就要靠你的做题的作战经验了，你还要认真做题。

把这些牢牢记住，在记住老师教你们的公里定理些，你就已经成功大半了 作辅助线的方法和技巧

题中有角平分线，可向两边作垂线。

线段垂直平分线，可向两端把线连。

三角形中两中点，连结则成中位线。

三角形中有中线，延长中线同样长。

成比例，正相似，经常要作平行线。

圆外若有一切线，切点圆心把线连。

如果两圆内外切，经过切点作切线。

两圆相交于两点，一般作它公共弦。

是直径，成半圆，想做直角把线连。

作等角，添个圆，证明题目少困难。

辅助线，是虚线，画图注意勿改变。

图中有角平分线，可向两边作垂线。

也可将图对折看，对称以后关系现。

角平分线平行线，等腰三角形来添。

角平分线加垂线，三线合一试试看。

线段垂直平分线，常向两端把线连。

要证线段倍与半，延长缩短可试验。

三角形中两中点，连接则成中位线。

三角形中有中线，延长中线等中线。

平行四边形出现，对称中心等分点。

梯形里面作高线，平移一腰试试看。

平行移动对角线，补成三角形常见。

证相似，比线段，添线平行成习惯。

等积式子比例换，寻找线段很关键。

直接证明有困难，等量代换少麻烦。

斜边上面作高线，比例中项一大片。

半径与弦长计算，弦心距来中间站。

圆上若有一切线，切点圆心半径连。

切线长度的计算，勾股定理最方便。

要想证明是切线，半径垂线仔细辨。

是直径，成半圆，想成直角径连弦。

弧有中点圆心连，垂径定理要记全。

圆周角边两条弦，直径和弦端点连。

弦切角边切线弦，同弧对角等找完。

要想作个外接圆，各边作出中垂线。

还要作个内接圆，内角平分线梦圆

如果遇到相交圆，不要忘作公共弦。

内外相切的两圆，经过切点公切线。

若是添上连心线，切点肯定在上面。

要作等角添个圆，证明题目少困难。

辅助线，是虚线，画图注意勿改变。

假如图形较分散，对称旋转去实验。

基本作图很关键，平时掌握要熟练。

解题还要多心眼，经常总结方法显。

切勿盲目乱添线，方法灵活应多变。

分析综合方法选，困难再多也会减。

虚心勤学加苦练，成绩上升成直线

实战演练

1.（10分）如图，矩形ABCD中，CE⊥BD于点E，延长EC，与∠BAD的平分线AF相交于

点F，求证：CF=BD.2.（6分）已知平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与AD、BC、AC分别交于点E、F、O.求证：四边形AFCE是菱形.3．如图，在等腰Rt△ABC与等腰Rt△DBE中, ∠BDE=∠ACB=90°,且BE在AB边上,取AE的中点F,CD的中点G,连结GF.（1）FG与DC的位置关系是,FG与DC的数量关系是；

（2）若将△BDE绕B点逆时针旋转180°，其它条件不变,请完成下图，并判断（1）中的结论是否仍然成立? 请证明你的结论.F

D EG

B

初中几何教学感悟 篇6

关键词：兴趣；基本功；分析方法

中图分类号：G640 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2014）20-162-01

几何是从“形”的角度展开学习的，几何知识有其独特的抽象性、逻辑性、严密性和语言表述方式，因此学生在学习中常感到很困难，笔者根据几何学习以图形为主，直观性强；以推理为主，逻辑性强的特点，结合自己多年的教学心得，总结了学好几何的几点看法，希望能对同学们学好初中几何知识起到一定的指导作用。

一、展示几何美，激发学生学习几何的兴趣

罗素曾说过：“数学之中有至高无上的美。”初中数学教材中的定理、公理，如：圆的周长和面积公式：C=2πr和S=πr2、勾股定理等，都让学生体味到数学语言的准确和精炼，能使学生感受数学语言的简洁之美；而对于几何证明的过程，对于每一步都一定要有根据可循，这就展示了几何逻辑思维的严密性；对于三角形来说，虽然千变万化，但它内角和一定等于180°，这又充分体现了数形的结合之美；杨辉三角形体现了数学的对称之美；国旗上五角星、车的流体设计等等中，无不用到数学几何中的“黄金分割”，这充分展示了数学在生活中的应用之美。通过这些几何美的展示，去激发学生学习几何的兴趣。

二、练好三项基本功，掌握几何概念是学好几何的关键

初中几何主要研究平面图形的性质，它有独特的语言表达形式，几何语言一般有三类：文字语言、图形语言、符号语言。三种语言基本功都过关了，几何基础知识也就学扎实了。

文字语言一般是用文字来叙述几何的概念或性质的。它的特点一般是用词准确、表达严密，不能轻易改动的，是认识、掌握不同几何图形的基础。图形语言，就是通过识图、作图来表达几何图形的特征，来研究几何图形的性质。图形语言具有直观、形象的特点，它使文字语言更具体，更便于研究。符号语言，就是用一系列特定的符号简洁、形象地描述几何图形的性质。例如两条直线的垂直关系用“⊥”来表示，两直线平行用“∥”来表示，两三角形全等用“≌”等。

几何中的性质（包括定理、公理等）一般是用文字语言叙述，但在具体论证、解题时，又要作出图形，标上字母，转化为图形语言和符号语言来叙述，因此，要学会这三种语言之间的灵活转换。

三、掌握几何证明的基本分析方法是学好几何的重点

如何根据题目的已知条件去推理，去得到题目所求，需要我们掌握几何证明的常见分析方法，解决几何证明题一般要求掌握下面三种分析方法：

1、分析法（也叫倒推法）。分析法是以求证的结论为出发点，以公理、定理为根据，确定欲得结论所必须的条件，再以该所需条件为出发点，探索该条件存在所必须的新条件，如此一步一步地直至导出所需的条件为已知条件，从而沟通了条件与结论之间得联系，使命题得证，这是一种“执果索因”的方法。熟练使用分析法需要我们熟悉证明结论的常用定理，如果我们对这些定理（或公理）足够熟悉，就能结合已知条件分析证明结论所必需的条件，一步步向已知条件靠拢，直至完成证明。

2、综合法（也叫顺推法）。综合法是以已知条件为出发点，以公理、定理为依据，先探索出一些比较直接的结论，在以这些结论为基础，导出一些新的结论，如此步步深入，最终导出欲证的结论，这是一种“由因导果”的方法。由于一个条件往往可以得到很多结论，这需要我们冷静地进行分析，得到我们想要的条件。在几何的学习中，要学会联想，当一个题给出条件后，要积极把与这个条件相关的知识都在大脑中反映出来，要善于挖掘某个已知条件隐含的已知条件。当然，要作出这样的反应，就必须要求平时能将这些公理、定理、性质熟记于胸，运用起来才能得心应手。

3、分析综合法（也叫两头凑法）。由于分析法容易找到证题的途径，但书写的过程较繁，而综合法书写过程简明，但不易找到证题的途径，故在证明时常常将两者结合起来，即先用分析法找到证题途径，再用综合法书写证明过程。

方法的掌握不是把我所说背下来就行，这需要在实际应用中去体会，去理解，达到能力的提升。另外进行分析时要敢于猜想，充分发挥你的想象力，然后小心地完成你的证明。

四、熟悉教材典型例题和常用辅助线作法是学好几何的难点

教材中的例题都是很典型的，题目的条件和证明方法都具有一定的代表性。透彻理解课本例题，不仅能加深学生对概念、法则、定理等基础知识的理解和掌握，更重要的是能培养和提高学生的推理与证明能力。学生在学习例题应注重分析例题的重点、难点和疑点，要切实理解例题所用的数学方法和数学思想，要积极思维，真正领悟，这样才能提高自己的推理与证明能力。由于课本上的例题一般只给出一种证法，而实际上许多例题经过认真的剖析，能给出多种证法。如果学生能对课本例题的证法来一个拓宽，探索其多解性，就可以重现更多的知识点，并便于构建知识系统。这样，一方面起到强化知识点的作用，另一方面也培养了学生的求异思维和发散思维能力。

稍难的几何证明一般都离不开作辅助线，能否迅速、准确地作出所需的辅助线，往往成为证明成败的关键。既然辅助线是解（证）几何题的一个桥梁，我们就应该了解掌握常用辅助线的作法。一条好的辅助线是连接条件和结论的通道，可以充分挖掘图形的性质，使隐含条件明朗化，便于我们扩展已知条件，快速寻找到解决问题的突破口。在哪种情况下作什么辅助线就需要平时多积累、归纳、总结，只有将常用的辅助线烂熟于胸，才能更好、更快地解决几何证明问题。

初中平面几何辅助线的学习探讨 篇7

一、添加适当的辅助线

当题目的题设和结论之间的逻辑关系不太明朗、甚至“彼此孤立”时, 可以通过添加适当的辅助线, 把题没条件中隐含的有关性质充分显现出来, 扩大了已知条件, 从而有利于迅速找到题目的最近切入口, 进而推导出题目的结论。

例1.D是ABC的边AC的中点, 延长BC到点E, 使CE=BC, ED的延长线交AB于点F, 求ED∶EF

思路一:过C作AB的平行线变DE于G, 由D是AC的中点可得FD=DG, 由CE=BC可得FG=GE, 从而得ED:EF=3∶4

思路二:过D作BE的平行线交AB于I, 类似法一得ID∶BC=1∶2, ID∶BE=1∶4, 从而得ED∶EF=3∶4

思路三:过D作AB的平行线交BE于H, 易得BH=HC=1/4BE, 得ED∶EF=3∶4

二、用平移、旋转、对称法添加辅助线

平移、旋转、对称是平面几何中的三大变换, 在解几何证明题时利用平移、旋转、对称添加辅助线是基本思路和常用的方法。引导学生在分析图形特点的同时, 掌握适当的添加辅助线的方法, 对于提高学生的解 (证) 题能力是十分重要的。

1. 利用平移添加辅助线

涉及梯形一类问题, 往往将梯形的腰或对角线平移, 构成平行四边形和三角形。

例2.梯形ABCD中, DCAB, A和B互余, M、N分别是DC、AB的中点, 求证:MN= (AB-CD) .

分析:将DA平移至ME, CB平移至MF, 则构成了□AEMD□BFMC和□EMF, 易证EMF是直角三角形, 且MN是斜边EF上的中线, 则有MN=EF, 而EF=AB-CD, 当然, 还可以通过添加其他辅助线完成, 但这样添加比较快捷。

例3.已知梯形ABCD中, ADBC, E是AB的中点, ED平分∠ADC, 且AD+BC=CD, 求证:ECDE, EC平分∠BCD。

分析:将AED绕点E旋转, 使A和B重合, 点D落在CB的延长线上, 则AED和BEF全等, 可得DE=FE;由题条件易知么2=F, 则CD=CF, 根据等腰三角形三线合一性质可得结论。

涉及正方形有关问题往往将某一三角形绕顶点旋转一定的角度, 随着图形的变换, 问题就可解决。

例4.正方形ABCD中, M、N在边BC、CD上, MAN=45;求证:MN=MB+ND.分析:将∠AND绕点A顺时针旋转90°, 则和∠ABE重合, 可得∠EAN=90°, AE=AN, BE=DN, 由∠MAN=45°得∠EAM=MAN=45°, 那么AEMANM, MN=ME=MB+BE=MB+DN.

3. 利用对称添加辅助线

在三角形有关线段和、差问题, 往往借助角平分线把一个三角形沿角平分线翻折, 构造三角形全等, 进行等量代换。

例5.已知, 等腰直角三角形ACB中, ∠C=90°, AD平分CAD, 求证:AB=AC+CD。分析:延长CD到E, 使CE=CA=CB, 则可证明CAMCEM、CBNCEN, 可得:ME=MA, NE=NB, 1=A, 2=B;所以∠MEN=90°, 利用勾股定理:MN=ME+NE=MA=NB。上述两例在添加辅助线问题中也称截长补短。

三、其他添加辅助线问题

1. 在比例线段问题计算和证明中, 常作平行线

作平行线时往往是保留结论中的一个比, 然后通过一个中间比与结论中的另一个比联系起来。

2. 见中点引中位线, 利用中位线的性质

例6.ABC中, D是BC边的中点, E是AD边的中点, 连结BE并延长交AC于点F, 求证FC=2AF。

证法1:由已知D是BC边的中点, E是AD边的中点, 容易想到用中位线来解决问题。过点D作DGAC交BF于G, 则G为BF的中点, DG是BFC的中位线, 可得FC=2DG;由E是AD边的中点:DGAC, 易证DG=AF, 所以FC=2DG。

证法2:过点D作DGBF交AC于G, 由D是BC中点, 则FG=GC;由E是AD中点, DGBF, 则AF=FG, 所以AF=FG=GC, 即可得FC=2DG。

例7.ABC中, LB=2C, 且A的平分线为AD, 问AB与BD的和等于AC吗?

思路一:在长线段AC上截取AE=AB, 由ABDAED推出BD=DE, 从而只需证EC=DE.

思路二:延长短线段AB至点E, 使AE=AC, 因而只需证BE=BD, 由AEDACD及B=2C, 可证E=BDE, 从而有BE=BD.

思路三:延长AB至E, 使BE=BD, 连接ED, 由ABD=2C, ABD=2E, 可证AEDACD, 可得AE=AC, 即AC=AB+BD.

3. 两圆相交、相切问题

相交两圆常通过连结公共弦来辅助解题;相切两圆常通过切点作公切线来辅助解题。当然, 这几个例题只是两圆问题中的几个典型, 还有许多其他题目, 不一定都使用上述添加辅助线的方法, 遇到实际问题还要结合题目条件分析, 该添则添, 切不可生搬硬套。

例谈代数法解初中平面几何计算题 篇8

1. 用代数法解决有关三角形问题

三角形是初中平面几何题目中出现频率最高的图形, 教师在教学过程中对三角形的讲解内容也非常多而且这一图形中要求学生们记住和掌握的内容和性质也比较多. 例如有关三角形的相似问题, 相似是学生们在学习三角形过程中的重要内容, 学生们在解有关三角形相似的几何题目中常常会出现没有思绪的情况, 在用一般的方法无法解决时, 这就要求学生们换一种思维方式与解题方法来考虑问题, 从另一个角度对所解题目进行求解, 运用代数法将题目中的各种未知量设成未知数并作为已知条件使用, 列出它们与已知量之间的数量关系和方程关系进行求解.

例如图在△ABC中, AD垂直于BC且交于点D, BE垂直于AC且交于点E, AD=BC, M为BC的中点, AD交BE于H, 求DH+HM与BC之间的数量关系.

分析该题用纯几何方法很难找出DH+HM与BC之间的关系, 但如果考虑用代数知识通过计算, 即数形结合法来求解, 学生在解题的过程中会很容易找出答案, 解题过程如下:

解设AD = BC = 2, 则BM = CM = 1, 设DM = x, CD = 1 -x, BD = 1 + x,

因为∠BDH = ∠ADC, ∠HBD = ∠CAD,

所以△BHD∽△ACD, 所以DH∶CD=BD∶AD,

所以DH=1/2 (1-x2) ,

在Rt△MHD中, MH2= DH2+ DM2,

在对该题进行求解时代数法的使用大大降低了该题目的难度, 通过设适当的未知数, 将含有未知数的代数式参与到解题的运算中, 用未知数表示同一图形中的相关量, 再根据条件建立方程关系进行求解, 使此题在解答时变得更加简明.

2. 用代数法解决有关圆的计算

圆是初中生在学习平面几何过程中非常重要的知识, 而且在平时做练习和考试的题目中有关圆出现的题目也非常多, 对学生们的测试形式并不是单单只有平面圆的图形, 往往跟其他图形相结合对学生所掌握的知识进行测试, 在有关圆与其他图形方面的知识有很多, 如圆内四边形所有的性质, 三角形内切圆、外接圆的各边和中线重线等性质, 所以在做有关圆与其他图形相结合的题目时如果用一般的方法进行计算很难得出正确答案, 而且在计算的过程中很容易被某些未知条件阻挡, 所以当学生遇到有关题目且无法解出答案时可以换一种思考的方式寻求答案, 代数法可以在解题的过程中将未知视为已知, 通过平面几何解题常用的方法数形结合对未知量进行设解进行计算, 这样在解题的过程中只需列出有关的计算式子就可以对未知量进行求解, 而且大大减少了学生在解题过程中由于未知量而无法顺利解题的困扰.

3. 用代数法解决组合图形问题

初中生在平时的平面几何题目的练习过程中遇到的大多数计算题目都是以组合图形的形式出现在学生们的面前, 一般情况下单一的图形对学生所学知识的考验程度并不高, 而且单一的图形并不能对学生所学的有关平面几何进行综合能力的考验, 但是在解决有关组合图形的问题时往往由于图形复杂学生无从插手, 而且这类题目中往往涉及的位置条件比较多在计算的过程中很难进行直接计算, 所以这就需要学生们在解决这类题目时运用代数法进行求解, 在解题的过程中将未知量设成未知数且把它当成已知量进行计算, 有了这些条件学生就可以通过数形结合的方式列出相关的关系方程对该题进行计算, 在逻辑关系上这些计算方程也会非常简明, 让学生在解决这类题目时变得得心应手.

初中几何入门技巧 篇9

初中学生认为最难学的科目是几何, 初中老师认为最难教的科目也是几何。初中生学习平面几何, 与他们以往接触到的数学的学习方式都有巨大的差别, 这是由几何学科的特点及初中生的知识体系、学习模式决定的:

1. 研究对象由数到形的转变

几何是研究空间结构及性质的一门学科, 几何模型是学习几何的基础, 这与代数以数字和运算为基础有根本的差别。同学们初学几何, 很难对几何图形形成感官认识, 而记忆比较强有力的方式就是先理解后记忆, 如果学生对几何图形不能做一定程度的还原而达到感官上的感觉, 只靠死记硬背地记忆图形, 是不能学习好几何的。

2. 研究方法由运算为主变为以推理为主

同学们一到六年级的数学学习一般都是代数运算为主的, 对推理的手法并不了解, 甚至在初学的时候, 对简单的三段论都觉得新鲜。所以, 同学们在刚开始学习的时候, 对由因导果的综合法、由果索因的分析法的格式、思维模式都很陌生, 这是初中几何入门学习中的一个重要门槛。

3. 逻辑思维能力的要求提高

中学数学教学的一个重要任务就是培养和锻炼学生的逻辑思维能力, 而逻辑思维能力更多地只能靠几何的推理和证明来得到提升。初学几何时, 同学们对推理、证明一无所知。当然, 逻辑思维能力也正是几何学习着重锻炼的。

4. 概念较多, 安排集中

初中几何教材第一章, 就有20多个对同学们来说是全新的概念。学生不习惯对概念的严格表述、抓不住概念的本质性质, 就必然会感到学习几何枯燥无味, 从而放松了基本功的训练, 概念、原理不清是数学学习的大忌。

二、打好高中几何基础所采取的措施

1. 用图形、实例培养感性认识

若一开始就过分强调几何表达的严密、抽象、困难, 就会把学生吓退在几何的门外, 那么学生就会失去几何学习的兴趣、永远学不好几何。教育部颁布的《数学课程标准》中, 对初中几何教学也提出了指导性意见:“不再单纯以学科为中心组织教学内容, 不再刻意追求学科体系的严密性、完整性、逻辑性。注重与学生的经验结合在一起, 使新知识、新概念建立在学生现实生活的基础之上。”

“直观性保证具体的东西和抽象的东西之间的联系, 保证从生动直观到抽象思维之间的转变, 因而成为思维的支柱。”教师可以做一些努力, 让同学们在几何学习中形成一种直观性。比如, 告诉学生立体几何在生活中的应用很广泛, 如修建房屋, 桥梁以及家中家具的摆放等, 在实际的教学过程中, 要多举现实生活中的例子。比如, 让学生明白学好立体几何的益处多多:可以提高自己的空间想象能力, 可以提高自己画图的能力, 也能将三维动画做得更好。比如, 加强手工实验操作, 新课程理念强调, 教学组织形式应多样并存, 要重视直接经验。俗话说“心灵手巧”, 手巧依仗的是心灵, 当然手巧也能促进心灵。数学课堂教学中, 让学生有意识动手操作, 比一比, 量一量, 折一折, 做一做, 以加深学生印象, 提高学生学习兴趣, 让学生在具体的操作情境中, 领悟数学的形成和发展的真谛, 这样子, 就增强了课堂教学的实效性和针对性。为了培养感性认识, 教师还可以在教学中广泛地运用多媒体资源, 这样有助于学生将抽象的概念具体化、形象化, 从而加强理解, 理解并记忆、熟练地运用。比如, “两点之间线段最短”, 可以在多媒体PPT上制作一个动画。出现在屏幕上的先是固定的两个点, 然后从一个点出发, 若干个线条匀速通向另一个点, 直观地让同学们看到, 直线的那一条最先到到另一个点。多媒体教学符合中学生的兴趣, 兴趣是人获得知识和技能的前提, 只有让同学们主动学习, 才能学得好、学的轻松。

2. 几何作图、几何语言的熟练掌握

我们说, 数学不仅是一门学科, 还是一门语言。这强调的正是数学独特的话语体系, 几何学更是如此, 因此, 熟练掌握几何作图、几何语言就像学习英语要首先学习词汇和语法一样, 显得尤为重要。

几何语言, 按叙述方式可以分为文字语言和符号语言, 按用途可分为描述语言、作图语言和推理语言。如“过两点有且只有一条直线”, 前一“有”表示存在性, 后一“有”表示唯一性, 不能随意删改。教师自己要先做到语言的规范、严密, 并注意加强对学生的训练, 使学生牢固地掌握常用的“相交”“垂直”“延长”“平行”等几何语言, 并能根据题意绘出图形或用几何语言表达其意义;在绘图时, 教师还应教会学生准确使用作图工具, 严格把关, 引导学生作出准确图形, 以正确推理论证命题。在训练过程中要注意文字语言和符号语言相结合, 口头叙述和书面练习相结合, 几何图形和几何语言相结合, 这样才能取得较好的效果。

3. 逻辑思维、抽象思维的培养

据说欧几里得的几何学是最为严谨的学问, 他仅仅从五个公理就推出了整个平面几何学, 这是几何学魅力的所在, 从中也可见几何学逻辑的严密性。学生们初学几何学, 所作的题大多分三类:证明题、计算题和作图题, 而前者最为重要, 从中可见逻辑思维在几何学中的地位。

证明题大多采用经典的三段论形式, 这种工具源于亚里士多德, 包括大前提、小前提和结论。学生初次接触这种思维方式, 因为知识点不熟, 思维紊乱, 往往会犯循环论证的错误。直接表现为:用待证命题的结论作为证题的依据;直观感觉随意添设条件;间接用待证命题的结论作为证明题目的依据;用待证命题的逆命题作为依据。这类的错误很多, 在几何学学习的初始阶段就应该杜绝这样的事情发生, 为此在书写格式上应该有严格的要求。比如在一开始就应该要求学生养成能进行简单的口述推理训练和填写推理依据的训练的习惯, 告诉学生由因溯果或由果导因的分析问题方法的重要性, 在证明过程中简捷明快, 一步步来, 不跳步, 不重复说明。为此, 开课伊始, 教师就要做出榜样, 在板书证明过程时每步依据都要写得清清楚楚。使学生有法可依, 练习中强调这一点, 步骤并不规范者发回重写, 做到有法必依, 再鼓励学生自己进行书面推理练习。

4. 注重概念, 强调知识体系

平面几何的概念严谨、抽象、概括性强。加强平面几何概念的教学, 注重几何语言训练与几何思想方法的教学, 是搞好平面几何教学的有效途径。在学习之初, 教师应该告诫学生们不能囫囵吞枣, 死记硬背, 那么多的概念而且容易混淆, 不在理解的基础上记忆不仅佶屈聱牙, 难以成诵, 而且张冠李戴, 不知所云, 从而掉入概念的汪洋大海之中。笔者认为作为教师, 应该做到: (1) 切忌填鸭式的教学, 要能把道理讲清楚, 从实际例子出发, 直观形象地理解, 逐步抽象出概念的定义, 掌握概念的本质, 这样学生们学起来也不会感到枯燥无味, 能够提高学习兴趣, 而且还能加深对概念的理解。 (2) 为学生们系统总结概念, 形成体系。教师可以指导学生用分类的思想方法, 然后可以慢慢细化, 形成学生自己的知识树。

所谓万事开头难, 只有在开始时打好基础, 进入几何学的整个话语体系, 那么缤纷多彩的几何图形世界的大门就会为你敞开。在这个阶段, 教师们不能懈怠, 要努力帮助学生打好基础, 为下一步的学习做好准备。

摘要：几何学作为不同于代数的新学科, 刚刚进入初中的学生们可能一时很难适应, 笔者认为, 要引发学生们的兴趣, 打好几何学的基础要从图形认知、话语体系、逻辑训练、概念辨析等方面入手。

关键词：几何,入门,技巧

参考文献

[1]卫德彬.《平面几何入门难的成因及教学对策对策》.中学数学研究.2003年第8期.

[2]刘海石.《平面几何入门谈》.广东教育 (教研版) .2008年第8期.

[3]许生.《平面几何入门教学》.宁德师专学报 (自然科学版) .2002年2月.

初中几何教学感悟 篇10

关键词：几何教学,培养兴趣,理清概念,几何语言,推理

在初中数学学习领域中, 学生普遍对几何知识学习倍感困难, 不仅没兴趣, 而且收效甚微。这一现状大大制约了学生的几何学习, 为了切实改变现状, 提高教学质量, 培养学生几何知识素养, 笔者结合工作实际, 认为在几何教学中应做好以下几点:

一、提高几何认识, 培养学习兴趣

几何知识是数学领域一个重要组成部分, 教师可以通过讲解几何史和几何名人趣事, 如几何学之父欧几里德的故事, 使学生对老师有较强的信任感, 树立学好平面几何的信心, 那样学生自然而然地从害怕学习几何知识过渡到喜爱学习几何知识。

在实际教学中, 教师要有意识地创造情景, 激发学生的学习兴趣。

教学中的动画展示, 几何教具的使用, 多媒体课件的应用, 都可以培养学生的兴趣。教学时举例子引发学生学习兴趣, 不能太深奥, 太抽象, 要简单易懂, 比如几何中数线段的条数与计算球队参加比赛的场数的问题, 原来农村里的师傅修建房屋时不懂得勾股定理知识又怎样保证修建时墙角是直角等。二是要让学生在初步接触几何时就要把基本知识, 基本技能, 基本思维弄扎实, 让他们对于几何的学习有一些成就感, 相信自己的能力, 增强自信心。从而大大激发了学生学习几何的兴趣。

二、理清几何概念, 建立知识框架

几何概念是学习几何的基础, 也是培养学生数学思维品质的重要内容之一。所以在几何教学过程中, 教师要高度重视几何概念的教学。教学中应尽可能地让学生先观察几何模型, 形成感性认识, 在此基础上, 再给出数学名称, 画出数学图形, 定义图形, 研究性质。如圆的概念教学, 生活中车轮为什么都做成圆形而不做成正方形, 是因为车轮边缘上任意一点到车轮轴心的距离都相等, 使得车轮在滚动时比较稳定。是从实际例子中引发抽象出来的。另外, 应突出概念间内涵的差异, 加深对概念的理解。当新、旧概念联系十分紧密时, 必须抓住它的内涵差异进行讲解, 对概念进行逻辑分析, 利用概念的内涵差异和知识的迁移, 可以提高学生运用旧知识、探索新知识的能力, 牢固掌握几何概念。其次, 在理清概念的基础上, 建立知识框架, 如初中几何主要是围绕三角形、四边形和圆而进行的。让学生根据知识框架图, 串起所有知识。提起四边形, 就应想起平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形。

三、掌握几何语言, 打好推理基础

学习几何, 学生普遍出现的困惑, 是看不懂题意, 尤其是文字几何命题。为此应引导学生理解几何语言, 并运用几何语言书写推理过程。几何教学有三种不同形式的语言即图形语言、文字语言及符号语言。教学中不仅要让学生掌握三种几何语言, 还要培养学生对三种语言相互转化的能力。在三种语言中符号语言是几何初学者最难掌握的一种, 也是逻辑推理必备的能力基础。目前, 对于初中阶段推理能力的培养要求是循序渐进的, 由开始的“说点儿理”到“说理”“简单推理”, 到最后的“符号表示推理”, 为了让学生更好地掌握“符号表示推理”, 因此教师在教学过程中应不失时机地引导将定义、公理、定理、命题等文字语言转化为符号语言, 训练培养学生文字语言符号化的意识, 训练学生文字语言符号化的能力。例如:等腰三角形性质 (三线合一) 运用, 结合图形写出字母符号语言: (在△ABC中, AB=AC, AD是底边BC上的中线) ∵AB=AC AD=CD∴AD⊥BC。这种“互译”训练, 可使学生对几何知识理解得更为深刻, 为书写几何推理过程建立良好的基础。

四、培养推理论证能力, 分段指导推理证明

七年级的推理与证明, 只对学生提出简单的, 直观的认识和了解, 不需写出证明, 不提严密的推理, 教师切不可对学生提出过高的要求。七年级就是要逐渐把计算转移到说理。因此, 只要求学生会说即可。进入八年级, 对学生的推理与证明要求也提高了一级。此阶段, 不但要求学生对写出的推理证明题要懂得填写理由, 而且要初步了解, 学会推理证明的写法, 初步接触证明题。老师还要精心地组织练习, 让学生以练习填空题为主 (填写推理理由) , 并让学生初步接触只有两三步的非常简单的几何证明题, 而且要求每证明一步, 都要清楚为什么, 有什么理由, 有什么根据。到了九年级, 要求学生对几何证明题要能独立的分析、推理, 自己找出证明途径, 独立完成证明题。老师可从倒推法、综合法等几何证明常用方法着手, 逐步教给学生分析方法, 逐步引导学生学会合乎逻辑、有理有据地证明, 这也是几何推理证明的最高境界。

在初中几何教学中, 如果让每个学生都注意以上几点, 对几何的学习就会轻松有趣, 事半功倍, 就能真正学好几何这门课。总之, 学好几何必须重基础知识、重习题积累, 善于归纳总结, 坚持解后反思, 才能真正走出学习困境。

参考文献

[1]底钟英编著.初中平面几何教学体会.湖北人民出版社出版.

[2]贾士代主编.初中几何35讲.首都师范大学出版社.

初中几何之我见 篇11

关键词：观察生活 特征图形 积累 归纳总结

在初中数学的学习中，几何一直是大多数学生的难题，那么学习几何到底有没有好的方法呢？我们又应该怎样来学习几何呢？

一、善于观察生活，对基础知识的掌握一定要牢固，在这个基础上我们才能谈如何学好的问题。例如我们在证明相似的时候，如果利用两边对应成比例及其夹角相等的方法时，必须注意所找的角是两边的夹角，而不能是其它角。在回答圆的对称轴时不能说是它的直径，而必须说是直径所在的直线。像这样的细节我们必须在平时就要引起足够的重视并且牢固掌握，只有这样才是学好几何的基础。

二、善于归纳总结，熟悉常见的特征图形。举个例子，如图，已知A，B，C三点共线，分别以AB，BC为边向外作等边△ABD和等边△BCE，如果再没有其他附加条件，那么你能从这个图形中找到哪些结论？

如果我们通过很多习题能够总结出：一般情况下题目中如果有两个有公共顶点的等边三角形就必然会出现一对旋转式的全等三角形的结论，这样我们很容易得出△ABE≌△DBC，在这对全等三角形的基础上我们还会得出△EMB≌△CNB，△MBN是等边三角形，MN∥AC等主要结论，这些结论也会成为解决其它问题的桥梁。在几何的学习中这样典型的图形很多，要善于总结。

三、熟悉解题的常见突破口，常用辅助线作法，把大问题细化成各个小问题，从而各个击破，解决问题。在我们对一个问题还没有切实的解决方法时，要善于捕捉可能会帮助你解决问题的着眼点。例如，在一个非直角三角形中出现了特殊的角，那你应该马上想到作垂直构造直角三角形。因为特殊角只有在特殊形中才会发挥作用。再比如，在圆中出现了直径，马上就应该想到连出90°的圆周角。遇到梯形的计算或者证明问题时，首先我们心里必须清楚遇到梯形问题都有哪些辅助线可作，然后再具体问题具体分析。举个例子说，如果题目中说到梯形的腰的中点，你想到了什么？你必须想到以下几条，第一你必须想到梯形的中位线定理。第二你必须想到可以过一腰的中点平移另一腰。第三你必须想到可以连接一个顶点和腰的中点然后延长去构造全等三角形。只有这几种可能用到的辅助线烂熟于心，我们才能很好的解决问题。其实很多时候我们只要抓住这些常见的着眼点，试着去作了，那么问题也就迎刃而解了。另外只要我们想到了，一定要肯于去尝试，只有你去做了才可能成功。

四、考虑全面地问题。在几何的学习中，经常会遇到分两种或多种情况来解的问题，那么我们怎么能更好的解决这部分问题呢？这要靠平时的点滴积累，对比较常见的分情况考虑的问题要熟悉。例如说到等腰三角形的角要考虑是顶角还是底角，说到等腰三角形的边要考虑是底还是腰，说到过一点作直线和圆相交，要考虑点和圆有三种位置关系，所以要画出三种图形。这样的情况在几何的学习中是非常常见的，在这里不一一列举，但大家在做题时一定要注意考虑到是否要分情况考虑。很多时候是你平常注意积累了，你心里有了这个问题，你作题时才会自然而然的想到。

总之，学好几何必须在牢固掌握基础知识的基础上注意平时的点滴积累，善于归纳总结，熟悉解题的常见着眼点，当然做到这些必须要有一定数量的习题积累，我并不提倡题海战术，但做适量的习题还是很必要的，大量练习也是很必要的，只有量的积累才能达到预期的教学目标，提高教学成绩和教育教学水平。

参考文献：

[1]张伟平.高中新课改课堂[J].广西大学学报（自然科学版），2010年01期.

[2]汤涛.数学兴趣培养之我见[J].中国科教创新导刊 ，2010年？10期.

浅谈初中几何教学 篇12

一、教学理念

初中数学教学目的是使学生掌握几何的基础知识和基本技能, 进一步培养运算能力, 发展逻辑思维能力和空间观念。大纲还特别指出:“发展学生的思维能力是培养能力的核心。”发展学生的思维能力在整个中学数学教学中占有非常重要的地位。逻辑思维能力是学好数学必须具备的能力, 也是学好其他学科, 处理日常生活问题所必需的能力。只有认清并高度重视几何的这种独特作用, 搞清传授知识与发展能力的关系, 才能把培养学生的逻辑思维能力更好地落实在几何教学中。

二、培养兴趣

教师可以通过设置疑问来激发学生兴趣。有疑问才会好奇, 好奇就会激发兴趣。还可以通过联系实际, 数学是和语言一样的一种工具, 具有国际通用性。自然界中的数学不胜枚举, 如蜜蜂营造的蜂房, 它的表面就是由奇妙的数学图形———正六边形构成的, 这种蜂房消耗最少的材料和时间;城市里的下水道盖都是圆形的, 你知道这是为什么吗?人行道上, 常见到这种图案, 它们分别是同样大小的正方形砖, 但能铺成平整无孔隙的地面。这里面竟有一个节约的数学道理在里面。体育课上测量同学们的跳远成绩, 用到了点到直线的距离, 让学生从自己日常生活中找出与几何有关的事例, 举出工业、农业、国防和城市建设与几何有关实例, 让学生明白原来几何在建设中还有这么大的作用, 从而激发学生强烈的求知欲望。

三、理解概念

初学时, 一定要严把概念关, 让学生准确理解几何概念。几何概念是几何知识体系的基础, 因此, 在教学活动中, 教师要使学生了解几何概念的由来与发展, 掌握概念的内涵、外延及其表达形式, 理解有关概念的逻辑关系, 并能对几何概念进行正确分类从而形成一定的几何概念体系。利用学生已有的知识理解概念, 如教学直线时, 可以以感性材料为基础, 引入新概念。感性材料能反映概念的本质属性, 可以是材料中列出的实际例子。这样由直观感知, 过滤到抽象思维, 从而理解概念。

四、重视图形

还要学会看图和画图, 在我国古代, 这门数学分科并不叫“几何”, 而是叫做“形学”。几何学是研究图形的, 学习几何离不开认图、画图。借助图形可以使许多抽象的几何知识具体化、形象直观化, 同时符合学生的认识规律。图形有简有繁, 简繁是相辅相成的, 图形有些是一元的, 也有些是多元的;有些是孤立的, 有些是相互联系的, 可以由此及彼, 相互推证。要研究几何图形的变化规律。善于在复杂问题的图形中发现带有不同信息的基础图形, 对于学生解决综合题的思路是大有帮助的, 要会看基本图形中线条的移动、旋转等变化, 猜想可能出现的新的结论并推理证明。