基本应用（精选12篇）
基本应用 篇1
在几何教学中, 常常对一些几何图形进行分析后再解答, 有时需要对复杂图形进行分解成学过的定理的基本图形, 在八年级教学中, 我们遇到了这样一个基本图形, 在数学题目中, 只要识别出这个基本图形, 再利用这个基本图形的结论, 可以使问题变得简单。
基本图形及其结论:
如图所示, 有∠BDC (小于平角的角) =∠A+∠B+∠C。下面先证明这个基本图形的结论。
证明:延长BD, 交AC于点E,
∵∠BDC是△DCE的一个外角,
∴∠BDC=∠C+∠DEC,
∵∠DEC是△ABE的一个外角,
∴∠DEC=∠A+∠B,
∴∠BDC=∠A+∠B+∠C。
例1.如图, 在△ABC中, E是BD上的一点, ∠A=62°, ∠ABD=30°, ∠DCE=48°, 则∠BEC的度数为 () 。
A.140°B.120°C.100°D.80°
解析:找出“基本图形ABEC”, 得:
∠BEC=∠A+∠ABD+∠DCE
=62°+30°+48°=140°,
故选A。
例2.一个零件的形状如图所示, 按规定∠A应等于90°, ∠B=32°, ∠C=21°, 检验工人量得∠BDC=148°, 就断定零件不合格。说明理由。
解析:根据基本图形的结论, 得
∠BDC=∠A+∠B+∠C=90°+32°+21°=143°,
所以工人量得∠BDC=148≠143°,
因此, 零件不合格。
例3.如图, ∠B=60°, ∠C=20°, ∠1=3∠A,
则∠A= () 度。
解析:根据基本图形的结论, 得:
∠B D C (小于平角的角) =∠A+∠B+∠C,
所以, 3∠A=∠A+60°+20°,
所以, ∠A=40°。
例4.已知:△A B C的∠B和∠C的角平分线交于点D, ∠A=40°, 求∠1的度数。
解析:找出“基本图形ABDC”, 得∠1=∠A+∠ABD+∠ACD。
∵BD平分∠ABC, CD平分∠ACB,
∴∠ABD=∠ABC, ∠ACD=∠ACB,
∴∠ABD+∠ACD= (∠ABC+∠ACB)
= (180°-∠A)
=×140
=70°
∴∠1=40°+70°=110°。
例5.图中甲、乙、丙三个图形是五角星和它的变形。
(1) 图甲, 是一个五角星, 求证:∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°。
(2) 图乙, 是图甲的点A向下移到BE上时, 五角星的和 (即∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E) 有无变化?证明你的结论。
(3) 图丙, 是图乙中的点C向上移到BD上时, 五个角的和 (即∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E) 有无变化?证明你的结论。
解析: (1) 找出“基本图形ACMD”, 得:
∠CMD=∠A+∠C+∠D,
在△BME中, ∠BME+∠B+∠E=180°,
∵∠BME=∠CMD,
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°。
(2) 找出“基本图形ACMD”, 得:
∠CMD=∠CAD+∠C+∠D,
在△BME中, ∠BME+∠B+∠E=180°,
∵∠BME=∠CMD,
∴∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E=180°。
(3) 找出“基本图形BDME”, 得:
∠EMD=∠D+∠B+∠E,
在△AMC中, ∠ACE+∠CAD+∠AMC=180°。
∵∠AMC=∠EMD,
∴∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E=180°。
通过以上例子的分析与解答, 可以充分认识到在我们的教学实践中, 只要多多观察、处处留心, 总会发现一些规律性的知识, 使一些看起来复杂的数学问题变得简单, 更有利于学生掌握。
基本应用 篇2
今年起，基层医药卫生体制综合改革在我镇全面铺开，实施国家基本药物目录制度是医药卫生体制改革的重要任务之一，是实施医药分开、减轻患者负担的重要措施，是惠及全镇人民的民心工程，也是天城镇卫生院一项中心工作和政治任务。
为贯彻落实上级有关医改政策的文件精神，认真完成上级布置的各项任务，我院高度重视对实施国家基本药物目录制度的落实工作，积极准备迎接药品零差价销售政策。培训采取了会议，业余时间学习、讨论等多种形式。
我院召开专题会议，对全院医务人员开展国家基本药物临床应用指南和基本药物处方集培训会，和观看课件远程教育等培训。
会议上大家学习了《国家基本药物临床应用指南（基层部分）》和《国家基本药物处方集（基层部分）》。通过此次学习，对于规范基层医务人员合理使用基本药物，维护患者健康权益，引导广大患者形成科学的用药习惯，具有重要的指导作用。
经过此次学习，让我更深一步认识到了药物的使用规范，禁忌症，使用范围。在今后我工作当中我将认真按照学习的东西去履行总结的职责，让每一个患者能享受国家的政策，保障人民健康出自己的一份力量。
魏长尧
二项式定理的基本应用 篇3
一、求特定项或特定项的系数
这是二项式定理的典型题型，解法是确定通项公式中r的值或取值范围，但应注意二项式系数与项的系数的区别和联系。
例1：在（1-x2）20的展开式中，如果第4r项和第r+2项的二项式系数相等，求r的值.
解析：
由题，得4r-1=r+1或4r-1+r+1=20，解得r=4.
例2：若展开式中前三项系数成等差数列，求展开式中含x的七次幂的项及其系数.
解析：
由得n=8，由，令解得r=7.所以x七次幂的项为，含x的七次幂项的系数为.
二、求多项式和或积中特定项的系数
解此类题要注意观察多项式的结构特征，可先求和再求含特定项的系数或用赋值法（赋值要恰当）。
例3：的展开式中，的系数等于 .
解析：
因（x+1）+（x+1）2+（x+1）3+…+（x+1）6=（1+x）+（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）6，所以展开式中的系数为===.
例4：若，则的值为 .
解析：所求变形为，而与分别是已知式在时的值.所以=.
三、求系数的最值
解此类问题应注意所求项的系数与二项式系数的区别和联系，并注意符号的变化规律。
例5：（x-1）9按x降幂排列的展开式中，系数最大的项是第 项？
解析：
因n=9，展开式中共10项，故中间两项，即第5项和第6项的二项式系数最大.但第6项的系数是负值，所以第5项的系数最大.
四、三项式转化成二项式
本题运用转化思想：转化时式子的变形要灵活;善于变换项的位置利于计算;注意展开式中r，k的关系和取值范围。
例6：求展开式中的常数项.
解析：
因可看作二项式，其通项为，其中k=0，1，2，3，10，若求原式常数项只需求展开式的常数项.因 ，其中r=0，1，…，k，所以由题意令k-3r=0，则k=3r，即k是3的倍数，k=0，3，6，9.当k=0时，r=0，;当k=3时，r=1，;当k=6时，r=2，;当k=9时，r=3，.故原式的展开式中的常数项是.
五、求参数
关键求展开式中某项的系数，再结合条件求参数。
例7：已知的展开式中x3的系数为，求实数a的值.
解析：
因，由题意知，解得r=8.所以含x3的项为第9项，其系数为，解得a=4.
六、整除和求余数
关键是把所求问题转化为二项式问题，但要注意结合二项式展开式和整除的有关性质。
例8：①求证：能被31整除;
②求除以9的余数.
解析：
①证明：因，展开等于，显然括号内为整数，所以原式能被31整除.
②解：，由展开等于，进一步整理，可得，显然括号内的数是正整数，故S被9除的余数是7.
七、求近似值
对估算求值问题，常借助二项式定理求解。
例9：计算1.056.（精确到0.01）
解析：
1.056=（1+0.05）6=1+C26·（0.05）2+C 36·（0.05）3+…=1+0.3+0.0375+…≈1.34.
所以1.056≈1.34.
八、证明不等式
用二项式定理证不等式时，根据n的最小值，确定展开式的项数的最小值，然后视具体情况取定其中的几项即可。
例10：求证：.
解析：
证明：因为，所以的展开式中至少有四项.又因为，所以.
九、求和
二项式定理从右往左看，是把一个多项式合并，或者是一个求和公式，利用它可解决求和问题。
例11：在（1+x）n的展开式中，奇数项之和为p，偶数项之和为q，则（1-x2）n等于（ ）
A.0 B.pq
C.p2-q2 D.p2+q2
力学三大基本规律的应用 篇4
1.力和加速度
(1) 力是因, 加速度是果.力是产生加速度的原因.力和加速度具有同向性、同体性、同时性.力具有独立叠加性.
(2) 牛顿第二定律F=ma.
(3) 加速度是联系力和运动的桥梁.
2.速度、动量和动能
(1) 速度是描述物体运动快慢的物理量, 是矢量.
(2) 动量是描述物体运动量的物理量, 由物体的质量和运动速度共同决定, 是矢量.
(3) 动能是物体由于运动而具有的能, 由物体的质量和运动速度的平方共同决定, 是标量.
(4) 三者的关系:
3.力、冲量和功
(1) 力与物体运动状态的改变存在瞬时因果关系, 力是产生加速度的原因.
只要物体速度发生改变, 就一定有力的作用.
(2) 力的冲量反映力的时间积累效果, 是引起物体动量改变的原因.
力的功是力的空间积累效果, 是引起物体动能改变的原因.
二.动力学知识体系
三、研究动力学问题三大观点的比较
四.如何选用力学规律
1.力的观点
牛顿运动定律结合运动学公式, 这是解决力学问题的基本思路和方法.此种方法往往求得的是瞬时关系.利用此种方法解题必须考虑运动状态改变的过程.中学阶段只能用于匀变速运动, 包括匀变速直线运动和平抛 (类平抛) 运动.对于一般的变加速运动, 不能用来求解.圆周运动的瞬时关系, 用牛顿运动定律:
F向
2.动量定理和动量守恒定律 (动量观点)
3.动能定理和能量守恒定律 (能量观点)
这两个观点研究的是物体或系统运动变化所经历的过程中状态的改变, 它无需对变化过程的细节进行研究, 关心的是运动状态变化即改变结果量及其引起变化的原因.
对于不涉及物体运动过程中的加速度, 而涉及运动时间的问题, 特别是对于打击、碰撞一类问题, 因时间短且冲力随时间变化, 则应用动量定理求解.对于外力和为零的系统, 一般应用动量守恒定律.
对于不涉及物体运动过程中的加速度和时间问题, 无论是恒力做功还是变力做功, 一般都利用动能定理求解;如果只有重力和弹力做功而又不涉及运动过程的加速度和时间问题, 则利用机械能守恒定律.
对于碰撞、反冲类问题, 应用动量守恒定律求解;对于相互作用的两物体, 若明确两物体相对滑动的距离, 应考虑选用能量守恒 (或功能关系) 建立方程.
五、注意事项
1.有的问题可选用多种规律求解, 平时练习时应学会一题多解, 考试时应学会选用最简便的方法和规律.
2.运用牛顿运动定律和运动学公式时一定要注意选取正方向, 要考虑物体是否有往返运动;运用动量定理和动量守恒定律求解时, 力和速度都要选取正方向 (取同一个正方向) ;运用动能定理和能量守恒定律求解时功的计算与路径有关, 也要注意正方向的选取, 还要特别注意一对滑动摩擦力的功为:W=-Ffs相对, 做了多少功就有多少机械能转化成了内能, 即:
Q=Ffs相对;动能是与方向无关的, 只要注意了势能与高度的关系, 应用机械能守恒定律是比较方便的.
总之, 矢量性是高中物理的一个难点, 同学们碰到矢量时, 第一就要不忘记规定正方向, 注意了这点, 我相信后面的问题就难不倒你了.
3.应用动量定理、动能定理、动量守恒定律等规律来解题时, 物体的位移和速度都要相对同一个参考系.一般都统一以地球为参考系.
4.注意物理模型的构建和归类, 注意分解难题.
有的题与当前科技和实际相联系, 大家要善于归类到某个物理模型, 如圆周运动、平抛运动模型, 子弹打木块模型、人船模型等等.
碰到难题时不能急、乱、慌, 要沉着冷静, 要仔细分析各个分过程, 分析每个分过程各遵守什么规律, 你还可设若干小问, 各个小问解决了, 这个难题也就突破了.
5.不同中寻找相同点, 相同中寻找不同点.
联系实际的题, 往往难以找到现成公式, 这要求同学们熟知常见的物理模型, 将实际问题与学过的物理模型对上号.有的问题似是而非, 有的问题似非而是, 这要求同学们能去伪存真, 透过现象看本质, 剥开其伪装, 就会显出其庐山真面貌.千万不能不加分析地乱套公式.
6.注意画情景图、线段图和v - t图等函数图象.
有的题目文字长, 条件多, 基础一般的同学看了后边忘了前边, 看了半天不知所云, 真是山穷水复疑无路.若能一步一步画出几何图形、函数图象, 并标注已知条件, 也许就会柳暗花明又一村.
六、物理过程和研究对象选择
有的问题既可以用力的观点求解, 又可以用动量或能量的观点求解, 这时就优先应用动量或能量观点, 因为比较简便;有的问题涉及多个物理过程或多个研究对象, 解题时优先选择全过程, 因为应用动量观点和能量观点解题时不必涉及过程的细节而只须考虑始末状态;应用动量观点解题时, 因内力不影响系统动量, 要优先选择所有物体组成的大系统;应用能量观点解题时, 要注意内力的总功不一定为零, 如爆炸问题、碰撞问题、绳突然绷紧问题等;若要求解某分过程物体的速度, 或求解系统内部物体间的作用, 则只能取分过程或单个物体或小系统进行分析;许多情况下还需根据牛顿第三定律转换研究对象.
七.解题步骤
1.认真审题, 明确题目所述的物理情景, 确定研究对象.
2.分析对象受力及运动状态和运动状态变化的过程, 作草图.
3.根据运动状态变化的规律确定解题观点, 选择规律.
若用力的观点解题, 要认真分析受力及运动状态的变化, 关键是求出加速度.
若用两大定理求解, 应确定过程的始末状态的动量 (动能) 、分析并求出过程中的冲量 (功) .
若判断过程中动量或机械能守恒, 根据题意选择合适的始末状态, 列守恒关系式.一般这两个守恒定律多用于求某状态的速度 (率) .
4.根据选择的规律列式, 有时还需挖掘题目的其他条件 (如隐含条件、临界条件、几何关系等) 列补充方程.
5.代入数据 (统一单位) 计算结果.
八、例题分析
例1 (2002年26题) 蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目.一个质量为60 kg的运动员, 从离水平网面3.2 m高处自由下落, 着网后沿竖直方向蹦回到离水平网面5.0 m高处.已知运动员与网接触的时间为1.2 s.若把在这段时间内网对运动员的作用力当作恒力处理, 求此力的大小. (g=10 m/s2)
用力的观点解:
规定向下方向为正.
运动员从h1高处下落, 刚接触网时速度
弹跳后到达的高度为h2, 刚离网时速度
速度的改变量
以a表示加速度, Δt表示接触时间, 则
接触过程中运动员受到向上的弹力F和向下的重力mg.由牛顿第二定律
mg-F=ma ⑤
所以
代入数据得 F=1.5×103N ⑦
由牛顿第三定律:网对运动员的作用力为1.5×103N.
用动量观点解:
法1:设向下为正, 则触网时速度
弹起离网时速度
对触网过程应用动量定理
法2:下落时间
例2 如图1所示, 质量为M的汽车带着质量为m的拖车在平直公路上以加速度a匀加速前进, 当速度为v0时拖车突然与汽车脱钩,
(1) 到拖车停下瞬间司机才发现.若汽车的牵引力一直未变, 车与路面的动摩擦因数为μ, 那么拖车刚停下时, 汽车的瞬时速度是多大?
解:以汽车和拖车系统为研究对象, 从拖车脱钩到停止系统受的外力和始终为 (M+m) a, 该过程经历时间为v0/μg, 末状态拖车的动量为零.在此过程中, 对系统用动量定理可得:
所以
这种方法只能用在拖车停下之前.因为拖车停下后, 系统受的外力中少了拖车受到的摩擦力, 因此外力和大小不再是 (M+m) a.
(2) 若待司机发现时, 汽车已行驶了L的距离, 于是立即关闭油门.设运行过程中所受阻力与质量成正比, 汽车牵引力恒定不变, 汽车停下时与拖车相距多远?
解:根据题意画出情景图, 并标注已知条件, 如图2所示.
法1:设拖车、汽车所受阻力分别为kmg、kMg, 汽车牵引力为k (m+M) g
对汽车、拖车脱钩后的全过程运用动能定理有:
对拖车脱钩后的运动, 由动能定理有:
所以
法2:若脱钩时立即关闭油门, 则汽车、拖车停在同处, 现汽车多运动Δs, 是因为汽车牵引力做功k (m+M) gL的缘故, 由动能定理有:
k (m+M) gL=MgΔs
得
例3 (2007年全国Ⅰ卷第24题) 如图3所示, 质量为m的由绝缘材料制成的球与质量为M = 19m的金属球并排悬挂.现将绝缘球拉至与竖直方向成θ = 60°的位置自由释放, 下摆后在最低点与金属球发生弹性碰撞.在平衡位置附近存在垂直于纸面的磁场.已知由于磁场的阻尼作用, 金属球将于再次碰撞前停在最低点处.求经过几次碰撞后绝缘球偏离竖直方向的最大角度将小于45°.
解:设:小球m的摆线长度为l
小球m在下落过程中与M相碰之前满足机械能守恒:
m和M碰撞过程满足动量守恒、机械能守恒:
mv0=MVM+mv1 ②
联立②③得:
负号说明小球被反弹, 而后小球又以反弹速度和小球M发生碰撞, 满足动量守恒、机械能守恒:
m|v1|=MVM1+mv2 ⑤
解得
整理得
所以
而偏离方向为45°的临界速度满足:
联立①⑨ (10) 代入数据解得, 当n=2时,
v2>v临界.
当n=3时, v3<v临界, 所以, 最多碰撞3次.
九.练习
1. (2007年天津市第23题) 如图4所示, 水平光滑地面上停放着一辆小车, 左侧靠在竖直墙壁上, 小车的四分之一圆弧轨道AB是光滑的, 在最低点B与水平轨道BC相切, BC的长度是圆弧半径的10倍, 整个轨道处于同一竖直平面内.可视为质点的物块从A点正上方某处无初速下落, 恰好落入小车圆弧轨道滑动, 然后沿水平轨道滑行至轨道末端C处恰好没有滑出.已知物块到达圆弧轨道最低点B时对轨道的压力是物块重力的9倍, 小车的质量是物块的3倍, 不考虑空气阻力和物块落入圆弧轨道时的能量损失.求: (1) 物块开始下落的位置距水平轨道BC的竖直高度是圆弧半径的几倍; (2) 物块与水平轨道BC间的动摩擦因数μ.
2. (2007年广东省物理17题) 如图5所示, 在同一竖直平面上, 质量为2m的小球A静止在光滑斜面的底部, 斜面高度为H = 2L.小球受到弹簧的弹性力作用后, 沿斜面向上运动.离开斜面后, 达到最高点时与静止悬挂在此处的小球B发生弹性碰撞, 碰撞后球B刚好能摆到与悬点O同一高度, 球A沿水平方向抛射落在水平面C上的P点, O点的投影O'与P的距离为
(1) 球B在两球碰撞后一瞬间的速度大小;
(2) 球A在两球碰撞后一瞬间的速度大小;
(3) 弹簧的弹性力对球A所做的功.
答案:
1. (1) 4;
分数应用题——基本题型 篇5
一桶油，第一次用去
，正好是4升，第二次又用去这桶油的，还剩下多少升？
某工厂计划生产一批零件，第一次完成计划的，第二次完成计划的，第三次完成450个，结果超出计划的。计划生产零件多少个？
王师傅四天完成一批零件，第一天和第二天共做了54个，第二，第三和第四天共做了90个。已知第二天做的个数占这批零件的，这批零件一共有多少个？
六（1）班男生的一半和女生的 共16人，女生的一半和男生的 共14人。六一班共有学生多少人？
甲乙丙丁四人共植树60棵，甲植树的棵数是其余三人的，乙植树的棵数是其余三人的，丙植树棵数是其余三人的，丁植树多少棵？
五（1）班原计划抽调
的人参加义务劳动，临时又有两人主动参加，使实际参加义务劳动人数是余下人数的，原计划抽调多少人参加义务劳动？
玩具厂三个车间共同做一批玩具。第一车间做了总数的，第二车间做了1600个，第三车间做的个数是一，二车间总和的一半，这批玩具一共有多少个？
五个连续偶数，已知第三个数比第一个数与第五个数的和的多18。这五个偶数的和是多少？
甲，乙两组共有54人，甲组人数的与乙组人数的 相等，甲组比乙组少多少人？
一个长方形的周长是
厘米，如果长增加，宽减少，得到新的长方形的周长不变。求原来长方形的长，宽各是多少厘米？
学校图书馆原有文艺书和科技书共5400本，其中科技书比文艺书少
，最近又买了一批科技书，这时科技书和文艺书本数的比是
。图书馆买来科技书多少本？
甲，乙两人原来的钱数的比是
，后来甲给乙50元，这时甲的钱数是乙的，甲，乙两人原来各有多少元钱？
两种商品的价格比是，如果他们的价格都上涨70元，那么他们的价格比是
。甲商品原来的价格是多少元？
几何教学中基本图形的应用 篇6
对基本图形的理解
数学是研究数量关系及空间形式的科学。初中几何教学引导学生运用几何的思维看待几何，培养学生的逻辑思维能力。对较复杂的图形的认识从基本元素及其关系中来，在基本的图形中得到发展，提高学生数学解题能力。
经过长期实践，我们将数学中的基本图形分为理论型基本图形、经验型基本图形两种。理论型基本图形指课本中的概念、公式和定理所对应的图形；经验型基本图形指重要的例题和习题所对应的图形。
基本图形的教学
重视几何图形语言的训练 几何教学的作用，主要体现在学生对图形结构的认识、空间想象能力和逻辑思维的训练。教学中我们发现：学生的画图能力很弱，无法建立一些基本的几何概念和性质与图形上的对应。由此，产生了初中学生对几何知识的学习的畏惧感。仔细分析，在教学过程中对基本图形的几何图形语言的训练不够重视是重要原因之一：教师在教学中，刚开始时提出基本图形，但由于学生对于这些基本图形的认识不像老师那么深刻，老师不注意教学过程的处理，几何图形语言的训练不到位，直接影响了学生数形结合思想的形成，在后续教学中出现了启而不发的现象。几何的图形语言给人一种直观的感受，但是读懂它并不容易。几何概念多数都有其对应的基本图形，记忆图形更容易使学生理解概念的本质。
为了加深对几何基本概念的理解，教学中我们要使学生学会画出相应的图形。教学中，我们要依据课程标准，循序渐进地对学生进行基本图形几何语言的训练，让学生在练习中充分认识基本图形，然后通过师生间的互动，提高对基本图形的认识，将基本图形有机结合到一起，训练学生的识图能力，才能在今后的复杂图形中看懂它，才能将文字语言、符号语言与几何图形语言结合到一起，真正达到提高学生逻辑思维能力的效果。
重视数形结合思想的渗透 将数与形结合起来可以将图形问题准确化，将数学问题具体化。例如：
如图，在△ABC中，AC=BC，D是BC上的一点，且满足∠BAD=∠C，以AD为直径的⊙O与AB、AC分别相交于点E、F。（1）求证：直线BC是⊙O的切线；（2）连接EF，若tan∠AEF=，AD=4，求BD的长。在探讨圆中计算时，我们可以采取数与形的有机结合。引导学生利用数量关系发现了∠B+∠BAD=90?，从而解决了第一问，利用圆中同弧所对的圆周角相等和双垂直图形这两个基本图形发现∠AEF=∠ADF=∠C，如此，就解决了第二个问题。
由繁到简，拆解复杂图形 几何，对学生来说，最大的困难是看不懂几何图形，在复杂图形中看不出图形的性质，实际上很多的基本图形都会镶嵌在一个复杂的图形中。教学中要训练学生会把复杂的图形分解为基本图形去识别，才能应用这些图形的性质解决问题，提高学生解题能力。在对于基本图形的认识和训练非常充分的前提下，我们就要在复杂图形中，进行加强观察图形的训练，有效地提高学生在复杂图形中的识图能力。
教学中，教师要充分认识到只有从帮助学生把握基本图形入手，在充分认识基本图形的基础上，如果能够将基本图形以题链的方式进行由简到繁的训练，最后，在复杂图形中进行基本图形的提炼，还可借助色彩和不同的标注突出重点，以及隐藏多余线等各种手段，排除几何图形中的各种干扰因素，才能更好地提高学生对基本图形的应用和识图能力，真正将课程标准所要求的培养学生的抽象思维能力和推理能力落到实处，真正提高课堂学习的效率。
参考文献
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[4]孙艳红.初中数学数形结合思想应用的探究[J].数学学习与研究，2013（20）：115.
[5]陈晓华.初中几何证明排除图形“干扰”的几点做法[J].上海中学数学.2013（5）：2-4.
应用软件构建基本函数图形 篇7
随着信息技术及智能技术的发展, 目前世面上针对基本初等函数的作图, 有很多软件和应用程序。有些软件是针对电脑版的, 有些是针对手机版的。一般对于教与学来说, 电脑作图更利于实际。常见的电脑版函数作图软件介绍都是《几何画板》, 但因《几何画板》除数学学习有用外, 在很多时候基本用不上, 因此一般用户的电脑里并没有安装此软件。微软的办公软件由于其入市比软早, 应用面相对很大, 因此用excel去作函数图形相对比较实用, 对函数的学习也更加便捷与易于掌握。
在初等函数中, 选取几个具有代表性的实例来看如何作图。
1 一次函数与二次函数
这两个函数是最基础的, 作图也相对比软容易, 可以按系数的不同得到不同的函数。
图1中注意B4单元格的公式“=B3*$D$2+$F$2”, D2和F2是绝对引用, 这样做是为了当在D2和F2中输入不同的数值时, 能得到不同的一次函数图形, X值的选取上要考虑到数轴能呈现出来, 尽管理论上X是可以取一切实数, 取两点就可以了。X取值选取好合适步长拖曳, y值在B4中确定好公式后拖曳即可得到相应函数值。选定A3:F4区域, 点击图表按扭→x y (散点图) →带平滑线的散点图→确定, 即可得到如图4的一次函数图形。
二次函数作图时, 对三个系数的选取也用了绝对引用, 只要选取不同的系数, 就能得到所需的二次函数图形, C18中的公式为“=$E16*C17^2+$G16*C17+$I$16”;同样对X的值的选取上也要有所考量, 虽然定义域是可以取一切实数, 但是考虑到图形的对称性, 如果得到的图形不对称, 可以调整X取值 (即第17行中数值) , 直到两边对称为止。选取区域C17:I18依样操作一遍, 即可得到如图5的二次函数图形。
2 常见的二个幂函数作图
对于y=x-1的作图, 公式很简单, B31中公式为“=B30^-1”。但由于excel作出的图形基本都是连续的, 如何处理函数中不连续点呢?针对X=0时的不连续点, 可以在X取值正负之间空一列 (见图3表格中的G列) , 就可得到一、三象限两支双曲线, 如图6图形。的作图, 只需考虑定义域范围是非负数, X值选取非负即可, 公式也很简单, 将上述y=x-1公式中-1改为0.5即“=B46^0.5”或用excel中开平方函数“=SQRT (B46) ”即可。
3 指数与对数函数的作图
指数函数可利用指数幂的形式, 用运算符“^”生成相应公式, 当底为e时, excel有相应的函数为EXP, 此时公式写成“=EXP (B73) ”即可;对数函数在excel中, 也有相应的函数, 因此图形也能方便地作出。
4 三角函数与反三角函数作图
正弦函数余弦函数作图基本类似, 仅以正弦型函数y=asin (bx+c) 一个周期[0°, 360°]内的图形为例。作图时关键是X取值, 一般习惯用角度制表示的X值, 而execl中正弦函数求值时用的是弧度制, 因此在公式中用了PI () /180 (即π÷180) , B106中的公式为“=$C$104*SIN ( ($E$104*B105+$G$104) *PI () /180) ”, 其中参数a、b、c、三项是绝对引用, 方便输入不同的值得到不同的函数图型, 如果角度是直接用弧度制表示的, 则直接用excel中sin公式求值即可。
图9表格中第105行X的值均为角度制数值, 参数c也为角度制数值。选取B105:N106区域, 可得图11图形。
正切函数的周期为π, 一个周期内的图形作图也很容易, 但若想看出函数的定义域情况, 就需作出至少二个周期的图形, 这里涉及到不连续点时的作图方法, 也是用空格将图形隔出即可, 以 (-90°, 90°) , (90°, 270°) 两个周期为例。
图10 B142中公式为“=TAN (B141*PI () /180) ”, 注意到I列为空 (因为X=90°时是正切函数的不连续点) 。选取区域B141:O142, 可得图12正切函数二个周期的图形
反三角函数, 在excel中均有相应的函数对应, 可直接引用, 与三角函数作图很相似, 在此不再赘述。
综上, 一般初等函数的图像都可用excel软件作出, 如果是对excel软件不熟悉的, 可参考相关计算机类教材。
参考文献
[1]武马群.计算机应用基础.北京:人民邮电出版社, 2009.
[2]夏国斌.数学 (第一册) [M].合肥:安徽大学出版社, 2004.
[3]翟建勇.试谈计算机图形的审美基础[J].广东农工商职业技术学院学报, 2006 (04) .
心意六合拳基本技法及实际应用 篇8
一、基本技法
(一)十字把
“十字把”是习练心意六合拳的基本功。只有在练好“十字把”的基础上,才能继续练好心意六合拳的其他动作。推十字把时,要束肩、沉肘、拔顶。只有束肩、沉肘,体内的气才能向下沉;只有头往上拔,天气(阳气)才会经头顶百会穴进入体内,地气(阴气)经脚心的涌泉穴进入体内。先师吕英林曾讲过:“十字把好像跟坯模一样,心意拳十大形的任何一个姿势动作,都是从十字把中变化而来。不推十字把,内劲就不会产生。”我在推十字把时,总感觉双掌发热、发胀,浑身有用不完的劲。
(二)三节齐到
“三节”即:头为梢节、腰腹为中节、脚为根节。每节又各分三节,如手为梢节、肘为中节、肩为根节;又如足为梢节,膝为中节,胯为根节等。浑身上下,皆可分为三节。在练心意拳时,只有明三节,梢节起、中节随、根节追,才不会出现俯仰之病,才能达到腿送身,身送肩、肩送肘、肘送手、手送抖、抖送擞,呈现惊颤抖擞的爆发力。再者梢节不明,易被对手的拿法拿住;中节不明浑身是空,就容易被对方拳脚击中;根节不明,易被对手的腿法击中。所以,在与对手交手时,必须要“三节齐到”。
(三)四梢齐发
四梢即:脚趾、手指为筋梢,牙为骨梢,舌为肉梢,浑身毛孔为血梢。只有严格按照拳谱和老师的指导去练,“四梢”才能齐到。在与人交手时,才能发挥心意六合拳的威力。达不到四梢齐发的程度,与人交手就会拖泥带水。如拳谱中所讲“慢则生变”,极易被对方控制。只有练到如猫扑鼠,手到脚到,打人才得妙。待练到四梢齐发,伴随雷声,就会使对方产生惧怕心理,如虎之恨、如龙之惊,气发而为声。声随手发,手随声落,一枝动百枝摇,四梢无不齐,内劲无不出。
(四)五行应用
(1)内五行的应用:内五行者,五脏六腑也。五脏者,心、肝、脾、肺、肾,“心动如火焰,肝动如飞箭,肺动沉雷吼,脾动大力功,肾动快如风,行顺一气,放胆即成功”。六腑者,胆、胃、大肠、小肠、三焦、膀胱。心意拳重内不重外,在练习心意拳的任何一个姿势和动作时,不是外表的用力,而是从内通往外,内在起作用。内里通达一身轻,玄妙天机自然生。通过练习每一式,把五脏丹田,在与对方交手时,就会出现惊颤抖擞的爆发内劲来。内五行要动,外五行要随,内五行发出外五行。
(2)外五行的应用:外五行者,踩、扑、括、束、撧是也。“踩”则如踩毒物,前脚撑上翻,脚后跟着地,前踩步步似鸡行,两腿夹剪劲前行;“扑”则如虎扑物,练习心意拳,势势不离虎扑;“括”则含而不露,练时有形用时无形,交手时迅雷不及掩耳。“起无形,落无踪,去意好似卷地风。五行一发响雷声,拳起雷动风响,足踏浑身是空”;“束”则上下束而为一。如猫扑鼠,在欲扑未扑之前,竭力向下束身子,身子向下束得越小,向前扑的动作则越凶猛,爆发劲越强;“撧”者,抖撧也。踩要撧、扑要撧,踩扑括束撧,唯揽则灵。在盘练以上五个劲意时,唯有用撧劲,才能产生灵劲。
(五)束长起落
心意拳必须达到“束长起落”四个字,束身而起,长身而落。起是去,落是打。推“十字把”,就会练出束长起落四个字,练出灵活的身法来。
(六)神形兼备
心意六合拳,主要是象“龙、虎、熊、猴、马、猫、蛇、鹰、鹞、燕、鹋、鸡”这十二种动物之形,取其精华而作,达到“鸡腿、龙身、熊膀、鹰捉、虎抱头、雷声”这身形六势。每个技击动作,都是几个形的混合体。在练习一招一式时虽然取上述十二种动物的形状来练,但又不要呆板模仿止于形,才能符合拳意,才能练出轻灵的身法,步法才会有根基,手法才会敏捷,才能练出“拳无拳,意无意,无意之中是真意”的高层次功夫。
二、实际应用
心意拳的练法和用法是不一样的,如四把拳中的挑领等。练心意六合拳,必须把拳谱的理论和内涵意义弄通弄懂,要按拳谱所讲的去练,同时,又须经明师指点口授,才能掌握好练法和用法,在练功时才不走弯路。心意拳的特点是“起无形,落无踪,去意好似卷地风,五行一发响雷声,拳起雷动风响,脚踏浑身是空;远去不发脚,发脚不打人,见空不打,见空不上,先打顾法后打空”等。
心意拳的每一形,它都不是孤立的,每个动作,都必须具备“鸡腿、龙身、熊膀、鹰捉、虎抱头、雷声”身形六式,才符合心意拳的拳意。如推“十字把”,同时还要具备“步步似鸡行,把把不离鹰捉,势势不离虎扑”。只有按照拳谱中所说的去练,才能内外合一,神形兼备。要弄懂头、肘、肩、胁、胯、膝、足七个部位心意十三拳的用法。在与对方交手时,除发挥心意拳贴身靠打之外,同时要善用七拳击人,根据不同情形,因势利导。如果对方先出右手击我上节,我可用左拳顾其来拳,同时用右拳击其下颌部,亦可用挑领动作用右手拨其来拳,同时速进左肋,力卷而进,步法、身法、手法同时进击。在与对方交手时,无论用十三拳的任何一拳击人,手以滚而出,身以滚而进,足手齐进,才能发挥威力。
与对方交手时,足踩中门,夺其位、拔其根,一旦至其跟前,手直击其中心部位,上中下三节同时进击,使对方无还手的机会。另外,还要根据对方的体形大小、距离的远近,应用不同的步法。如距离二三尺远,可用寸步;如遇身高力勇者,可用过步:进前足,急过后足,夺其位、拔其根,将其击倒。
步法为一身之根基,步法灵活,才会有灵活的身法和手法。心意拳的任何一个技击动作的劲意都来自下节,故谱中讲“腿送身、身送肩、肩送肘、肘送手、手送抖、抖送擞、惊颤抖擞”。
基本应用 篇9
一、利用故事导入
在课堂教学中, 我利用一则有趣的故事轻松导入。
大闹天宫的孙悟空大家都认识吧, 他今天拿来一个西瓜要和八戒分着吃, 他对八戒说:“八戒我给你二分之一西瓜吧!”八戒撅着大嘴说:“不够, 不够!”孙悟空第二次说:“四分之二?”八戒还是摇头。孙悟空第三次说:“六分之三?”八戒继续摇头。孙悟空第四次说:“八分之四?”八戒依然摇头。直到悟空说“十分之五”时, 八戒终于满意地点头笑了!这时, 孙悟空和沙僧大笑起来!可唐僧却一个劲地摇头!请问:八戒高兴什么?孙悟空和沙和尚笑什么?唐僧为什么摇头?
这样, 有趣的故事引出有趣的话题, 新课内容顺利导入。学生围绕这个生动的故事进行讨论, 最终得到三点认识。八戒的高兴在于:他以为得到的西瓜变大了, 其实西瓜的大小没有变。孙悟空和沙和尚的笑在于:他们觉得八戒很傻。唐僧摇头在于:他懂得分数的分子和分母变大, 分数值不变, 可惜八戒却搞不清楚这一点。总之, 利用故事导入可让学生在有趣的故事中自然而然地进入学习状态, 从而激发他们的学习兴趣。
二、进行“知识迁移”
接下来, 我又问学生:分数的分子和分母变大, 这个我们看到了;分数的大小没变, 这个不容易看出来, 谁有办法证明分数的大小没变呢?这样, 把要研究的问题抛给学生, 让他们梳理刚刚领会的知识, 看看他们能否运用“知识迁移”的方法解决问题。学生看到分数想到平均分, 于是, 提出画图法。进而, 教师加以引导。
学生1:先画圆, 再平均分, 从而表示大小一样。
学生2:先画线段, 再平均分表示, 从而表示大小一样。
教师:这都是通过画图的方法, 还有其他方法吗?
学生3:2÷4=0.5。
这时, 学生回想以前学过的知识, 发现除了可运用画图法, 还可运用计算法, 于是, 便把以前学过的分数与除法的关系迁移到当前的问题解决中来。
“变异理论”认为:任务A的学习之所以对学习者在任务B上的表现有影响, 是因为这两项任务之间有共同因素。被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数, 商不变。这同分子、分母同时扩大或缩小相同的倍数, 分数的大小不变这一规律在本质上相同。
三、利用“正例”与“反例”的对比
“变异理论”倡导教师在课堂教学中利用“正例”与“反例”的对比进行概念教学。基于这样的认识, 我设计了崭新的教学环节。
[学生讨论, 教师引导并出示数轴课件, 如图1所示。]
[在教师指导下, 学生具体运算。]
教师:之前为什么会认为它们相等?为什么会出现这样的错误?
[学生思考和交流。]
小学数学应用题基本解法分析 篇10
1. 分析与综合法
由应用题最终提出的问题开始, 依照数量之间的关系正确选取能够求出最终答案的两个由题目获知的数量, 接着将题目中提到的一个或是两个无法获知的条件当做是需要求解问题, 然后再合理选取能够解决这个问题的已知数值, 通过一步步推理, 直至解答出应用题最终提出的问题为止, 这一系列方法称之为分析法。
从题目所给条件可以得到一定的数量值, 依照数量之间的关系正确选取两个由题目获知的数量, 并适时提出能够合理解决的问题, 接着将题目要求解答的数量当做是新给出的已知条件, 然后把这个新给出的已知条件和由题目获知的已知条件相互结合起来, 成功解决题目新提出的问题, 根据这个演算过程做逐步推理, 直至解决应用题最后提出的问题, 这一系列方法称之为综合法。
例题:某大型服装工厂正筹划做1500条裤子, 最开始3天每天共完成150条, 自此以后为了提高实际工作效率, 每天共完成175条, 如果要完成筹划的所有数量需要多少天时间?
从综合法的角度解题, 如图所示:
计算公式: (1500-150×3) ÷175+3=9 (天)
答:如果要完成筹划的所有数量需要9天时间。
2. 假设法
如果题目给出的数量关系呈隐蔽状态, 暂时无法快速找出解答题目提出问题的有效途径, 那么可以采用本质无任何变化, 但具体表现形式发生改变的办法, 根据实际情况合理调整题目所给出的未知条件与已知条件, 有利于突显数量之间的关系。
例题:有一个农户饲养着若干只鸡兔, 已知有30个头, 80只脚, 那么这个农户总共有多少只鸡?多少只兔?
如果已知的30个头全部属于兔子, 那么就总共有30×4=120只脚, 明显超过了题目已知数值的80只脚, 这是因为把题目给出的30个头全算成了兔子, 没有计算到鸡的头。兔子共有4只脚, 鸡共有2只脚, 兔比鸡多4-2=2只脚, 所以只要求出30×4-80中共有多少个4-2, 就可以知道有多少只鸡。
计算公式:
鸡: (30×4-80) ÷ (4-2) =20 (只)
兔:30-20=10 (只)
倘若30个头全部属于鸡, 那么计算公式如下:
兔: (80-30×2) ÷ (4-2) =10 (只)
鸡:30-10=20 (只)
答:这个农户总有有20只鸡, 10只兔子。
3. 类比法
比较两个或是两个以上相互类似的事物, 称之为类比法。类比法是人们吸收知识、实践创新以及解决问题的重要思维活动途径。
例题:小兰总共有20张纸币, 分别为2角与5角, 所有纸币的总价值为604元, 那么小兰一共有多少张2角纸币?多少张5角纸币?
这个题目提出的问题和鸡兔题目提出的问题大致相同, 所以可以运用解答鸡兔问题的计算方式来求出该道题目的答案。
如果题目给出的20张纸币全部属于2角纸币, 那么所有纸币的总价值为2×20=40角, 从题目给出数值已知所有纸币的总价值为604元, 40角明显低于所有纸币的总价值, 这主要是因为把20张纸币全当做是2角, 没有将5角置入其中进行计算, 所以现在先取出一张2角纸币, 再取出一张5角纸币, 这样就能够合理抵消5-2=3角纸币, 若想把24角纸币全部抵消完, 就要将5角纸币放回。
计算公式:
5角: (64-2×20) ÷ (5-2) =8 (张)
2角:20-8=12 (张)
答:小兰一共有12张2角纸币, 8张5角纸币。
4.归一法
归一法主要指的是在解题过程中, 先把一份数量合理求出, 再将题目最后提出的问题合理求出。归一法基本数量之间的关系表现为以下几个方面: (1) 每份数×份数=总数; (2) 总数÷份数=每份数; (3) 总数÷每份数=份数。
综上所述, 在应用题解题教学中, 教师应在实际工作中不断完善教学方法, 善于总结教学经验。然后根据学生具体学习情况进行有针对性的指导教学, 使学生能更快的接受教师传授的知识, 从而提高教学质量。
摘要：应用题作为小学数学教学的重要组成部分, 是小学生学习的重点和难点, 所以教师在展开教学活动时, 一定要从全方位的角度出发, 从旁协助学生解答应用题, 并详细分析应用题的基本解法, 有利于强化学生的解题能力, 达到全面发展的目的。本文主要针对小学数学应用题的基本解法进行探讨与分析。
关键词：小学数学,应用题,解法分析
参考文献
[1]杨海芹.新课标下应用题教学策略思考[J].考试周刊, 2008 (44) .
变频器的基本原理及其应用 篇11
关键词：变频器 原理 应用 电机
随着经济的不断进步，高层建筑不断的增多，为此电梯成为了建筑中必不可少的运输工具。而在电梯运行的过程中，其运行效率就尤为重要，随着一代又一代的电梯设计的创新，变频调速成为了市场上的主要调速方式。变频器就是这样一种通过改变频率而改变电机运行速度的设备。
▲▲1 变频器
1.1 变频技术概念
变频技术就是将工频电源变换成所需频率的交流电源，从而实现电机的调速。我国的电网电压为220V、50Hz，显然，电网的频率就是50Hz。而交流异步电动机的转速与交流电源频率存在着这样的关系， 。其中p为极对数，f为电机两端的电网频率，s为转差率。显然，电机的转速与交流电源的频率成正比关系，当p、s一定的情况下，就可以通过改变交流电源的频率来改变电机的频率，这就是变频调速技术。
1.2 变频器的结构
变频器分为两类，分别是交-交变频和交-直-交变频。其中交-交变频只有一个环节，并且采用反并联的可逆线路，因此需要大量的功率元件，除此之外，还因为受到脉动转矩和谐波电流的限制，所以其最高的输出频率往往不能超过电网频率的一半，这些情况导致交-交变频器的应用不能得到推广。
为此常用的变频器采用交-直-交变频器。这种变频器按中间直流环节分为电压源型和电流源型。区分的办法则观查是使用大电容滤波还是大电感滤波，使用大电容滤波的是电压源型，直流电压平直，可多机传动，但是动态响应慢，不能实现回馈制动。而使用大电感滤波的是电流源型，电流波形平直，动态响应快，可以实现四象限运行，适用于单电机的可逆传动。
SPWM波形是变频器逆变回路常常采用的一种调制波形，采用正弦脉宽调制波形可以方便的控制等效正弦波的幅值以及频率。并且以此为基础又发展了三电平PWM菱形调制，除了能够获得更小的谐波分量外，还可以获得更好的低速性能。
变频器的整流回路往往采用不可控整流，与逆变电路区别很大，受到电流、开关频率、电压、控制回路的要求的影响，功率器件的发展，使得半控型的SCR已经很少使用了。而全控型器件中GTO和BJT属于电流控制型，驱动比较复杂，但是功率较大。P-MOSFET属于场控型器件，虽然功率低但是其开关频率高，而且有着很高的可靠性。
1.3 变频器的控制原理
PWM控制，是在调节频率的同时，不改变脉冲电压幅度的大小，只是改变脉冲的占空比，从而实现变频变压的效果。逆变器通常采用6个绝缘栅极晶体管构成大功率晶体管开关组合，即功率模块。6个晶体管的状态决定电机绕组中电流的方向，开关动作的快慢决定了通入电机绕组电流的频率，开关脉冲依次控制晶体管的通断，从而使电机转动。
▲▲2 变频器的应用
2.1 变频器的特点
如今变频器的应用已经十分的广泛，因为其自身所具有的特点有利于工业、工程等方面的应用。首先是变频器维护简单，而且一旦投入运行，故障率通常情况下很少，只需要有规律的巡检、定期更换易损元件以及清扫即可。有规律的巡检以及清扫是为了防止灰尘引起放热与短路，从而保障了变频器的正常运行。而更换易损元件则是担心电子元器件的使用寿命耗尽引起不必要的事故。
其次则是起动性能好。变频器的起动是无级进行的，电压与频率逐渐升高，直到达到给定值。这个更有利于调节起动时间和加减速时间，以及通过调节给定信号的斜坡函数发生器的参数，使其能够更加平滑的起动。
再者就是变频器的调速性能好，调速性能好坏的指标有两个，一个是调速范围，另一个就是机械特性。由于变频器的种类繁多，对于不同的负载都有着不同的变频器与之对应。例如：对于恒转矩负载则需要选择过载能力大的变频器；而对于恒功率负载，由于转速与转矩成反比例关系，则需要解决低转速阶段转矩问题；对于位能性负载则要求可四象限运行的变频器即可。变压变频是异步电动机变频调速的基本控制方式，在基频以下采用恒压频比的控制方式，基本上保持磁通在各级转速上恒定，机械特性随转速下降而平行下移，硬度好。
变频器的保护功能十分齐全，其内部建有电流闭环，能够严格控制电流，并且能够很容易的通过设定保护电流以实现过电流和过载保护。甚至有的变频器还提供绝缘检测功能，能够检测逆变回路、电源以及电机的绝缘情况，进而能够及时发出警报并且发出跳闸信号。除此之外，有的变频器还提供试验和诊断功能，进一步确保变频器的安全运行。
2.2 变频器的应用
随着社会的不断进步，不同场合用到的电机种类各不相同，为此变频器的种类也是各种各样的。现如今使用无刷电动机作为压缩机电机的空调器采用交-直-交方式，并且分为两类，一类只有压缩机电机采用无刷直流电机，另一类则是不仅仅有压缩机，室内风机、室外风机都采用无刷直流电机，即全直流变频空调器。这些仅仅是变频其在空调方面的应用。
而变频器在电厂等重要场合中还需要注意一些事项，例如：安装处的工作温度、腐蚀性气体、震动与冲击以及电磁波干扰。为此在选择变频器时则需要注意选择变频器的目的、变频器的负载类型以及变频器是否与负载匹配等等，无论哪种因素都可能造成变频器的不正常工作，这就使得选择正确的变频器尤为重要。
▲▲3 总结
目前变频控制技术由PWM向PAM方向发展。这是因为PWM控制方式在调速过程中受到电机上限转速的限制。而采用PAM控制方式则其转速可以提高1.5倍左右，这样的提升有助于提高变频器在空调、冰箱等快速制冷、制热能力的应用。除此之外，由于PAM在调整电压时具有对电流波形整形的作用，从而获得更高的效率，抑制高次谐波的生成，并且减少对电网电压的污染。
参考文献：
[1] 李艳丽.变频器的基本原理与应用[J].城市建设理论研究，2012，（13）：10-13.
[2] 李治和.变频器的工作原理和控制方式[J].煤炭技术，2009，28（8）：8-12.
[3] 李淑梅.浅析变频器的工作原理和控制方式[J].科协论坛，2009，（1）：9-12.
基本应用 篇12
1. Cabri 3D软件特点
Cabri 3D是一款交互式的立体几何软件，能够在微软视窗操作系统、苹果操作系统以及一些图形计算器上嵌入使用，它是学习和解答几何问题的良好工具。通过Cabri 3D，师生可以快速掌握几何构造，观察和操控各种三维空间图形，可以创建从简单到复杂的各种动态结构，还可以进行空间测量，甚至能根据作图时的数据重现构造图形的全部过程。
2.Cabri 3D界面介绍
Cabri 3D的界面主要由三部分组成：菜单栏、工具栏和工作区。
(1）菜单栏由文件、编辑、视图、插入和说明组成。
“文件”菜单中主要子菜单项有新建文档、关闭、保存和输出，打印和打印预览。其中关闭保存的默认格式是*.cg3格式，但是通过“输出”功能，文件可以保存为.html和.png两种格式，.html文件可以嵌套在网页文件中使用，.png格式有两种分辨率，分别为72DPI和300DPI，适合不同用户的需求。
“编辑”菜单中主要子菜单项有撤销、重复、剪切、复制、粘贴、清除、删除页面、复制视图为位图、锁定、隐藏/显示、全选、取消全选、工具条和偏好设置。其中“锁定”功能为锁定工作区中的某个对象或者是若干对象，偏好设置主要是对工具栏中的若干工具进行顺序的设置。
“视图”菜单中主要子菜单项有比例、垂直显示、水平显示、双页显示、整个页面、整个视图、显示隐藏物件及显示锁定记号。
“插入”工具栏中主要的选项有：单点透视投影、文本框、视图、页面、折纸图样页面、描述。
“窗口”工具栏中主要的选项有：显示画面设定、样式设定、动画、回放、坐标、非重叠显示、垂直显示等。
“说明”工具栏中主要的选项有：工具说明、快速入门、范例等。
(2）界面右下方空白区域，是操作所有对象的视图区域，称为工作区。
(3）常见主要工具栏及工具栏的下拉菜单如下表。
从工具栏中可以看出，Cabri 3D软件基本的操作对象为点、线、面、体与一些特殊的线、面和体，涉及七大基本几何变换和空间中的有关计算，可动态展开多面体和切割多面体。
●Cabri 3D主要应用
1. 与初中几何的结合
义务教育课程标准要求：会画直棱柱、圆柱、圆锥、球的主视图、左视图、俯视图，能判断简单物体的视图，并能根据视图描述简单的几何体。借助Cabri 3D软件，可先绘制符合要求的几何体，通过旋转几何体直观地得到几何体的三视图。
例如，一个由几个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图（如图1），方格里的数字表示该位置的小立方体的个数，请画出这个几何体的左视图和俯视图。
根据题意可先利用Cabri 3D把几何图形作出来，旋转几何体来从各个侧面观察，让学生直观地体会几何体的三视图。
利用一个正方形为面的多面体构建正方体，非常容易构建一个满足条件的几何体（如图1）。可利用几何变换中的旋转功能，也可以按住Alt键和鼠标左键，朝各个方向旋转，让学生从各个方向观察几何体，随着观察几何体的运动，从而形象直观地理解三视图（如图2、图3）。
2. 与高中几何的结合
(1）验算拟柱体的体积公式。设拟柱体的上、下底面面积分别为S'和S，中截面面积为S0，高为h，体积为V，则。利用Cabri 3D制作一个拟柱体，分别测量出拟柱体的体积V拟柱体，上、下底面的面积S'和S，中截面面积S0，两底面的距离h，看V拟柱体和是否相等，任意改变底面多边形的形状，值是否仍然相等（如图4、图5）。这样使学生能够直观地感知定理，但真正的严格的证明，还需要学习微积分的基本知识。
(2）圆柱面的制作。若柱面的准线是圆，并且母线垂直于圆所在的平面，这样的柱面就叫作圆柱面。其制作方法是：(1)以基准面上一点为圆心，以圆外一点与圆心的长度为半径作圆。(2)在圆上另取一点，过该点作圆所在的平面的垂线，在垂线上取两点，构造线段，并将原来的垂线隐藏。(3)选择工具栏中的“轨迹”按钮，然后选中线段，按F10出现动画，线段形成的轨迹为圆柱面。
(3）球面上的几何。利用Cabri 3D研究球面上三角形的一些性质也收效甚好。例如，球面正弦定理在有关球面三角形的计算中非常有用，可根据两边和其中一边的对角求出另一边的对角。下面用Cabri 3D来验证球面上三角形正弦定理（如图6）。
虽然，拖动球面三角形ABC的任意一个顶点以改变三角形ABC的形状和大小，发现无论怎么改变，虽然的值会跟着变化，但它们始终相等，即。令，则有：。
对于空间问题的学习，需要学生有充分的空间想象能力，当遇到无法用纸质媒体或者是动态的平面几何软件表述的问题时，用Cabri 3D软件来动态展示，变得相当直观。例如，正方体展开后的图形研究，平面截圆柱、圆锥、棱柱、棱锥，截面截法的不同，截面与柱、锥的交线（圆、椭圆、双曲线、抛物线）的研究等。
Cabri 3D不仅能制作动画，展示轨迹和强大的变换功能，还具有计算功能，如对向量的计算；如求模，幅角，向量的点积；直线、平面、球的方程；能求空间中两点的距离，点到直线的距离，两直线、两平面的距离；能求直线与直线、直线与平面、平面与平面之间的夹角，多多边形的面积和多面体的体积；能够根据据三维坐标确定空间中的点等。
●结束语
信息技术是从根本上改变数学学习习方式的重要途径之一，我们不提倡利利用计算机演示来替代学生的直观想象象，但是可以引导学生在探究活动中借助助数学软件来研究和发现问题，利用计算算机软件来解决问题，发现其中存在的数数学规律，使用有效的数学软件绘制图形形，呈现抽象对象的直观背景，加深对相相关数学内容的理解。
参考文献
[1]Cabri 3D用户手册.
[2]义务教育数学课程标准(2011年版)解读.GB/T.北京:北京师范大学出版社.2011.
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