平面几何圆的教学（精选7篇）
平面几何圆的教学 篇1
一、问题的缘起
“圆的面积”是小学数学几何教学中重要的课程内容, 它是平面图形的认识和测量中, 由直线图形变为曲线图形的关键点, 从研究直线图形到研究曲线图形, 对学生而言是一个很大的跨跃。人教版教材采用实验的方法推导圆的面积计算公式。推导出圆的面积计算公式之后, 教材安排了两道例题, 应用圆的面积计算公式解决实际问题。例1是已知直径, 先求出半径, 再求面积;例2是求圆环的面积。在这样的教学后, 笔者对“圆的面积”进行了教学后测。
后测试题:
(1) 已知正方形的面积为36平方厘米, 求圆的面积。 (见下图)
(2) 已知正方形的面积为20平方厘米, 求圆的面积。 (见上图)
笔者对两个班级82名学生进行了测试, 答题情况见表1。
二、分析与诊断
透过错例现象, 经过思辨加工, 从中梳理归纳其产生问题的原因。
(一) 缺少面积意义的感悟体验
在学习“圆的面积”之前, 学生已经学习了正方形、长方形等平面图形的周长与面积, 学生能用自己的语言表述出什么是图形的周长, 什么是图形的面积。因此, 教师在教学“圆的面积”时会觉得学生对圆的面积意义的理解已经没有困难了, 无须加以体会。从上述的后测中可以看到, 正方形的面积为20平方厘米, 学生想到了边长为5厘米。由此可见, 在小学图形与几何教学中, 往往容易混淆圆的周长和面积的概念。
(二) 缺少公式本质的推理分析
从上述的后测中可知, 学生会根据“36”这个特殊的数据很快知道正方形的边长是6厘米, 正方形的边长也就是圆的半径, 然后运用圆面积公式S=πr²顺利地求出圆的面积。但把题中的“36”改成“20”后, 学生就显得束手无策了。学生总是试图先求出半径, 再利用S=πr²这一公式得出圆的面积。可在我们的教学中却忽视了“圆的面积是r²的π倍”, 其实圆的面积与r²有着更为直接的倍数关系。
(三) 缺少丰厚多样的探究经历
在教学中, 很多教师考虑到小学生的认知发展规律, 认为小学阶段学生只要能认同圆的面积公式就可以了, 不需要经历过长的探索过程。“圆的面积”一课教材只要求学生把圆分成若干 (偶数) 等份, 剪开后用近似等腰三角形拼成一个近似的平行四边形 (长方形) , 由平行四边形或长方形面积公式推导出圆面积公式。在几何图形面积公式的推导过程中, 不能简单地用单一的方法获取计算公式, 还应加强推导过程中求异思维训练, 让学生经历异中求同的探究计算公式的过程。
(四) 缺少过程理解的运用练习
在探究出圆的面积计算公式后, 很多教师就把主要精力放在套用公式的计算上。在练习设计中, 总是设计一些已知半径或是直径可以直接套用公式求圆面积的题目, 或者是设计一些已知圆的周长求圆面积的题目。这样一来, 通过观察、操作、推理等手段推导出的计算公式, 在练习中缺少了过程理解的运用, 只是机械地套用公式进行计算, 不利于学生对计算公式的深入理解, 这不是我们教学的最终的目的。
三、对策和措施
新课改的数学课堂注重过程性学习, 提高学生思维能力, 关注学生个性体验, 可在几何图形计算公式教学中, 还陷入“公式化”教学模式:追求快速推导出公式, 拘泥于“套用公式”的练习。怎样才能真正让几何图形计算公式“灵活”起来。现以六年级上册“圆的面积”一课为例, 谈谈笔者的一些尝试。
(一) 重视情境操作, 感悟“面积意义”
研究表明, 适当的操作和具体的图像对小学生的数学学习, 特别是对图形的周长、面积和体积等概念的理解是非常有帮助的。教学中应重视结合一些具体操作情境, 使学生对所要测量的量 (如长度、周长、面积、体积) 的实际意义与变化本质加以体会。在“圆的面积”一课的导入环节中, 笔者设计这样的活动:描一描下面图形的周长与面积, 想一想圆的面积大小与什么有关? (见下图)
1. 描绘, 感悟周长、面积概念的本质区别
导入活动中利用4个大小不一的圆, 让学生用喜欢的方式表示圆的周长与面积。学生能用多种表征方式 (用笔来描、用线绕圆形、用手指笔画、语言描述) 来感悟圆的周长;再用 (用阴影表示、用手摸、语言描述) 来理解圆的面积。通过用线绕圆形后将线拉直表示圆周长与用阴影表示圆面积进行比较, 让学生再次感受周长与面积的本质区别。
2. 比较, 感悟面积大小变化的主要因素
导入活动中4个大小不一的圆也为学生“主动地进行观察、实验、猜想、验证”提供了充分的准备。学生通过观察、比较, 引发学生进行思考:“圆的面积的大小跟圆的什么有关?”在交流中初步发现引起圆的面积大小变化的主要因素——直径和半径。在教学中充分运用比较的方法, 有助于凸显面积变化的主要因素, 提高辨别能力, 发展逻辑思维能力。
通过描绘、比较活动, 帮助学生建立图形认知, 丰富学生的表象, 以进一步理解图形中周长与面积的概念, 更为学生深入地探究圆的面积计算公式奠定基础。
(二) 借助几何直观, 聚焦“公式本质”
在“圆的面积”探究中设计揭示圆面积与正方形面积的关系的几何直观活动, 深入计算公式的知识本质。
1. 猜想, 初步感知圆与正方形面积的关系
研究圆与正方形之间的面积关系, 有助于学生更好地理解圆面积公式的本质, 同时拓宽解题的路径。教学时设计了这样一个活动:先后出示三个大小不等的正方形和一个圆, 猜测它们之间的面积关系。 (见下图)
先让学生比比图2、图3分别与图1的面积关系, 学生运用计算、剪拼等方法得出图2面积是图1面积的4倍, 图3面积是图1面积的2倍。进而引起学生猜想, “图4面积与图1面积有什么关系?”发现正方形的边长与圆的半径长度相等, 引发学生用重叠、比较等方法进行估测。
2. 估测, 深入感知圆与正方形面积的关系
“课件出示一个正方形, 再以正方形的一个顶点为圆心, 边长为半径画一个圆, 估测:圆的面积大约是正方形面积的几倍? (见下图)
从学生熟悉的“数方格”初步验证猜想, 借助圆内接正方形, 圆外切正方形得出圆的面积是正方形面积的 (2~4) 倍, 让学生理解, 圆的面积与r²有着更为直接的倍数关系, 同时所得结论与接下来用转化推导出来的公式相互印证, 能使学生充分感受圆面积公式推导过程的合理性。
(三) 凸显多维策略, 注重“探索验证”
推导圆面积计算公式这一环节是本节课的重点, 也是难点, 凸显多维策略, 注重动手操作、直观演示、抽象概括等探索验证活动, 才能引导学生理解和掌握圆的面积公式。
1. 转化, 形式多样的探索中体会数学思想
教学中笔者直接提示学生“你能用剪拼的方法把圆转化成我们已经学过的图形吗?以小组为单位先讨论方法, 再把4个大小不一的圆进行转化”。由于圆的大小不同和平均分割的份数不同, 给学生提供了丰富的研究素材。学生通过观察、比较、分析发现, 虽然圆的大小不一, 但都可以转化成近似长方形。相等的圆等分的份数加倍与拼成图形的变化趋势, 想象等分份数无限加倍时的“极限状态”。学生通过观察圆在转化成近似长方形的过程中, 发现了变与不变的关系, 从而得出圆面积的计算公式。
2. 验证, 方法多样的推算中明确计算公式
作为教材, 仅呈现了将圆等分拼成近似长方形推导出圆的面积公式, 教材提供的仅是一种研究方法。因此, 在教学了这种研究方法后, 笔者引导学生继续探索:“将圆形16等分后还能转化成我们学过的什么图形?你们能运用转化的图形推算出圆形的面积公式吗?以小组为单位进行探索研究。” (见下图)
(四) 运用创意练习, 体现“过程理解”
教材练习题的编排层次分明:基本图形求面积 (直接应用公式) —文字信息求面积 (正、逆间接运用公式) —应用圆面积公式解决实际问题。这样的练习巩固了面积公式, 但缺少了过程理解的运用, 只是机械地应用公式进行计算, 不利于学生对计算公式推导过程的深入理解。在这一课的巩固练习中, 笔者在原有教材练习题的基础上进行了创新练习的设计, 体现计算公式的“过程理解”。
1. 再现, 设计注重推导过程的练习
“圆的面积”一课, 设计了再现推导过程的创新练习。
练习1:把一个圆沿着半径剪成若干等份, 拼成一个近似长方形 (见下图) , 这个近似长方形的长是12.56厘米、宽是8厘米。你能求出圆的面积是多少平方厘米吗?
这个练习的设计让学生再次回顾了圆面积公式的推导过程, 加深对转化前后图形一一对应关系的理解, 通过长方形长、宽与圆的周长、半径之间的关系计算圆的面积。通过在多种方法的展示比较中, 既是对所学圆面积公式的推导过程的有效巩固, 又是对新知的拓展与延伸。
2. 追溯, 设计凸显知识本源的练习
推导出圆面积计算公式后, 教材练习题的编排都是两类练习:一类运用计算公式求图形面积;另一类运用计算公式解决生活中的问题。缺少凸显知识本源的变式练习。为了突破单一思维习惯, 达到多维目的, 笔者设计了凸显知识本源的练习。
练习2:下面三幅图中正方形的面积都是20平方米 (见下图) , 每个圆的面积各是多少平方米?
这个练习的设计是引导学生克服思维定势, 进行多维思考。追问学生“要求出圆的面积, 需要先找到什么条件?”给学生解决问题提供了广阔的空间, 求圆的面积可以先找半径, 也可以先找半径的平方是多少。知道了半径的平方是多少 (即图中正方形的面积) , 再直接乘π的值就可以轻松求出圆的面积。这个练习深化了对圆与正方形面积比的理解, 使学生意识到方法灵活运用的重要性, 真正关注公式本质, 打破了套用公式的思维定势。
四、结束语
几何图形面积计算公式教学是“图形与几何”的重要支撑点, 是小学数学教学中一项重要的内容。我们唯有抓住教学的要义, 深刻理解教材编写目的, 创新练习设计, 让学生经历凸显知识本质的探索过程, 通过观察、实践、猜测、想象等探究方法, 从而让几何图形面积计算公式“活”起来, 灵活地运用计算公式解决问题, 有效形成解决问题的基本策略。
圆的几何特征在解题中的应用 篇2
一、利用圆的几何图形来求最值
例1. 设实数x,y满足,则z = 2x + y的范围是什么?
解析: 由不等式组画出可行域( 如图) ,
z = 2x + y,作出直线2x + y = 0,当2x + y = 0
平移至l1位置时z最小由已知得
,∴
当2x + y = 0平移至l2位置时z最大,
分析: 本题应注意x2+ y2≤1表示圆面( 包括边界) 与x + y≥0结合取公共区域为一个半圆,所以在解题时一定看清是否包含“ = ”。
二、利用圆的半径求值
例2. 动点P( x,y) 在椭圆上,F为其右焦点,则 P的最小值为( )
解析:中点M的轨迹是以F为圆心,
1为半径的圆,当动点P为椭圆右顶点时, PF最小,又
分析: 此题抓住了FM = 1的关键点,而F为定点,M为动点。所以,由圆的定义而得出结论,解题时要深刻领悟圆的“两定”。
三、利用圆的方程特征求参数范围
例3. 若x的不等式的解集为空集。则 实数t的取值范围是:
由1得x2+ y2= 1 ( y≥0 ) 表示半圆,
与2直线的位置关系如图所示,
由此可知,当解集为φ。
分析: 此题若利用1 + x2≥( x + t)2讨论,问题就太繁琐了,所以解题时抓住了圆的方程特征,数形结合,减少了计算量。
四、利用圆与距离的关系解题
例4. 已知f( x) 是奇函数且是R上的增函数,若f( x2- 2x) ≤f( y2- 2y)( x,y∈R) ,则x2+ y2的最大值是()
解析: 由函数的奇偶性、单调性得: x2- 2x≤y2- 2y,即( x - 1 )2+ ( y-1)2≤2,表示圆心C( 1,1) 半径为的圆面,而x2+ y2看做圆C上的点与原点距离的平方,圆上最远处为直径。所以(
分析: 此题要看清Z = x2+ y2表示圆面( 包括边界) 与原点距离的平方,而不能看作圆。
五、把代数问题划归成与圆有关问题解决
例5. 在ΔABC中,已知AB = 1,BC = 2,则角C的取值范围是()
解析: 如图所示AB = 1,BC = 2,A在以B为圆心,半径为1的圆上( 与B、C不共线) ,当直线AC⊥BA时,角C最大是π/6,
所以C∈( 0,π/6]
例 6. ΔABC 中,若 AB = 2,,求面积SΔABC最大值。
解析: 如图,建立直角坐标系,设C( x ,y)
所以,( x + 1)2+ y2= 2 ( x - 1 )2+ 2y2
整理得: ( x - 3)2+ y2= 8( y≠0)
C点轨迹是以 ( 3,0 ) 为圆心,半径为的圆( 除去与x轴交点) ,AB为定值2,所以C在C1与C1位置时SΔABC最大,最大值为
分析: 这两题是将解三角形问题与圆有机结合起来,从而使解觉方法更为简单化,平时要注意各知识点间的彼此联系。
摘要：利用“圆”的代数与几何特点解题,把握圆的方程与几何特征;学会数形结合的解题思想。探讨利用圆的特性能够解决的几大类问题。不但充分地发挥了圆的几何优势,而且是题目易于求解。
平面几何圆的教学 篇3
例1在过点 (2, 1) 的直线中, 被圆 (x-1) 2+ (y+2) 2=5截得的弦长最长的直线方程为.
分析:由“直径是圆的最大的弦”知所求直线过圆心 (1, -2) , 从而易得该直线的方程为y=3 (x-2) +1.
例2若A、B、P的坐标分别为 (-1, 0) 、 (1, 0) 、 (x, y) , 满足条件∠APB>90°的点P所构成的集合设为M, 则M=____________.
分析:由“圆中同一条弧所对的圆周角小于它所对的圆内角”, 知P在以AB为直径的圆的内部, 即M={ (x, y) x2+y2<1, x、y∈R}.
例3求圆心在直线l1:y=-4x上, 且与直线l2:x+y-1=0切于点P (3, -2) 的圆的方程.
分析:设圆心坐标为 (a, -4a) .由“圆的经过切点的半径垂直于切线”, 得
则.
所以所求圆的方程为
例4若过点 (1, 2) 总可以作两条直线与圆x2+y2=k2+1相切, 则实数k的取值范围是_________________.
分析由过圆外一点总可以作两条直线与圆相切”, 知点 (1, 2) 必在圆外, 则
解得-2
例5直线l过点P (0, 2) , 且被圆x2+y2=4所截得的弦长为2, 则l的斜率为______________.
分析:如图1, 由“圆的长等于半径的弦所对的圆心角为60°”, 知∠1=∠2=30°, 所以l的斜率为.
例6设直线l:x+2y+k=0与圆C:x2+y2+2x-4y=0相交于M、N两点.若OM⊥ON, 求实数k的取值范围.
分析:由圆C过原点O知∠MON为圆周角.由“圆中90°的圆周角所对的弦为直径”, 知l过圆心C (-1, 2) , 则-1+2×2+k=0, 故k=-3.
例7设圆C过双曲线的一个顶点和相应焦点, 且圆心C在此双曲线上, 则圆心C的横坐标为______________.
分析:如图2, 不妨设圆心C在其右支上, 则A2F2为圆C的弦.由“圆的弦的垂直平分线必过圆心”, 知C在A2F2的垂直平分线上.而A2、F2的横坐标分别为4、5.则C的横坐标为4.5.由对称性知C的横坐标也可为-4.5, 故应填±4.5.
例8若圆心C在直线y=x上, 圆C截y轴所得的弦长为2, 被x轴分成的两段圆弧长之比为3∶1, 求圆的方程.
分析:如图3, 设圆心C的坐标为 (a, a) , 圆的半径为r.过C作CE⊥y轴, CF⊥x轴, E、F为垂足.由“圆的弦心距垂直平分弦”知
由两段圆弧长之比为3∶1, 知∠MCN=90°, 故∠1=45°, 从而
由 (1) 、 (2) 解得a=±1, 则.
《圆的认识》教学点评 篇4
●特色之一——新课导入引发认知冲突
本课的新知导入比较有新意。教者没有采用一般的创设情境或展示丰富多彩的圆形物体, 而是精心设计了一则活动化游戏“抛球”, 让学生在抛球游戏中体验自己与抛球目标的距离和其他同学的距离不一样, 初步感受这样进行的比赛不公平。然后教者设计了三个问题:你们想怎样站才使竞赛更公平呢?到底怎样站才能使大家的距离都一样呢?你们围成的是什么图形?
这样的教学设计, 一方面使学生在强烈的认知矛盾中产生强烈的心理冲突和探索欲望;另一方面使学生在不知不觉中感受到圆的基本特征, 同时让学生感受到圆的价值意义, 为接下来学习新知作了有益的铺垫。
●特色之二——新知建构采用直观操作
本课的教学难点是画圆。教者没有按部就班地教授画圆的方法, 也没有不着边际地让学生探索画圆方法, 而是提供适当的工具让学生直观操作, 从不同的途径体验画圆的方法。学生分组操作, 出现了如下四种画圆的方法: (1) 将圆形的瓶盖按在白纸上, 沿着瓶盖的外框画圆。 (2) 拿一个图形纸任意对折、对折、多对折几次, 最后剪一刀, 展开就得到一个圆。 (3) 用绳子的一端系一支铅笔, 另一端固定在白纸上, 绳子绷紧, 将铅笔绕一圈, 画出一个圆。 (4) 用圆规画圆。
更有价值的是教者没有停留在学生多样化方法画圆, 而是在画圆之后让学生分别讨论比较几种画圆方法的特点, 让学生逐步感受到圆规画圆的便捷。
这样的设计和教学, 一方面满足了学生“玩中学”的心理需求;另一方面通过不同方法画圆和比较, 使学生从多角度认识到圆的特征, 同时使学生掌握圆规画圆的基本原理和方法, 起到“一石多鸟”的功效。
●特色之三——学习方式针对知识本质
本课的重要知识是圆各部分的名称以及半径和直径之间的关系。从知识的本质特点来看, 圆各部分的名称属于“陈述性知识”, 圆心、半径、直径的名称以及字母表示法等都是规定的数学概念;而半径和直径的条数以及两者之间的关系则属于“程序性知识”, 是需要学生观察、实践才能发现的数学规律。
不同类型的知识在教学时需要采用不同类型的学习方式, 陈述性知识适宜采用有意义接收学习方式, 而程序性知识适宜采用有意义发现学习方式。教者正是了解不同类型知识的本质特征, 通过讲解的方式让学生了解圆各部分的名称, 通过组织探索的方式让学生发现半径和直径之间的关系。这样的教学, 针对性强、有效性高, 体现了新课程的核心理念“人人学有价值的数学”。
●特色之四——巩固练习体现个性发展
由于教者采用了讲练结合的方式组织教学, 学生在学习新知的同时, 及时巩固知识, 形成技能, 并获得丰富的数学活动经验和数学思想方法。因此, 新知学习之后的巩固练习更加体现了弹性设计和交互特征。
“挑战星级”练习中, 学生自己上圆的认识专题网, 进行在线测试或根据自己的学习情况自由挑战“一星、二星、三星”题。
“解释大自然的奥秘”练习中, 学生能从数学的角度, 运用所学习的圆的特征解释圆形波纹的形成规律。
《圆的认识》之教学过程 篇5
●创新盘点
众所周知, 数学本质上是一种文化, 数学课程标准在前言中明确指出:数学的“内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分”。如何让文化成为数学课堂的一种自然本色?“圆的认识”一课正是一次粗浅的尝试。从实际出发、从实用考虑, 用活动场景引发思考, 悄然无声进入“圆”的世界;以探究为主、以交流辨析, 使圆的知识自然渗透, “圆”的秘密豁然开朗。因此, 对本课的教学思路进行了重新调整:一方面, 通过拓展空间, 将学生通过游戏进一步置于探索者、发现者、参与者的角色, 引导学生在认识完圆的一些基本概念后, 自主展开对于圆的特征的发现, 并在交流对话中完善相应的认知结构;另一方面, 又借助媒体, 将自然、社会、历史、数学等各个领域中的“圆”有效整合进本课教学, 充分放大圆所包涵的文化特性, 努力折射“冰冷”图形背后所散发的独特魅力。
1.让学生主动探索学习。
建构主义的学习理论认为:学习不应该被动看成对于教师所授予知识的被动接受, 而是学习者以自身已有的知识和经验为基础的主动的建构活动。所以, 我一开始就组织全体学生分成6组, 每组9人, 进行抛球比赛。故意使他们站的位置离目标距离不相等, 造成“近的中, 远的不中”, 利用学生好胜、不服输的心理, 激发学生间的合作, 共同创造出“圆”。整个活动让学生体验到小组合作的愉快和成功合作带来的喜悦。活动还使学生体会到“圆”能帮助解决生活中的问题, 体验到数学的价值和魅力。极大地激发了学生的学习兴趣和强烈的求知欲望, 引导学生积极思维, 主动获取知识, 使学生自主学习、探索、交流, 体现“以学生发展为本”的指导思想。
2.让学生多观察周围世界。
数学来源于生活, 应用于生活。在这节数学课上, 充满了生活的气息。通过课件, 让学生清楚知道圆在大自然中随处可见, 阳光下绽放的向日葵、花丛中五颜六色的鲜花, 光折射后形成的美妙光环、用特殊仪器拍摄到的电磁波、雷达波, 月球上的环形山, 树的年轮、天体运行时近似圆形的轨迹, 甚至于遥远天际悬挂的那轮明月、朝阳等画面一一展现在学生的眼前。从这些现象中, 引发学生思考“为什么自然界也那么青睐于圆呢”, 使学生更爱大自然, 更想了解大自然。教师还为学生展现了生活中的圆形拱桥、世界著名的圆形建筑、中国著名的圆形景德镇瓷器、中国民间的圆形中国结、中国传统的圆形剪纸、世界著名的圆形标志设计等一幅幅熟悉的生活场景, 让学生在感受生活美的同时, 从中发现有关数学的成分——几何图形。这种设计就为学生从认识生活中的物体到认识数学上的几何图形, 架起了一座桥梁, 既突出了几何建模的过程, 又使学生逐步学会用数学的眼光看待生活, 从生活中发现数学, 体会数学的美和魅力。
3.让学生多种感官参与学习。
心理学实验证明:思维往往是从动作开始的。切断活动与思维的联系, 思维就不能得到发展。要解决数学知识的抽象性与学生思维形象性之间的矛盾, 关键是依靠动手操作。基于上面的认识, 教师在引导学生认识圆的各部分名称、理解圆的特征以及教学圆的画法时, 有目的、有意识地安排了让学生画一画、指一指、比一比、量一量等动手实践活动, 启发学生用眼观察, 动脑思考, 动口参加讨论, 用耳去辨析同学们的答案, 收到了很好的教学效果。
●教学活动
活动一:导入新课
第一环节
1.教师活动:教师宣布游戏规则。
先把学生9人分一组, 共6组 (座位如图1) , 请学生向中心抛球, 每人抛一次。
2.学生活动内容:学生进行抛球活动。
学生分组抛球, 他们中的C、D高呼, “我套中了”。
其余学生则因为没投中而不高兴。
学生I:老师我和G离得最远, C和D离得最近当然好, 这样比赛不公平。 (非常不服气) (同学们听后, 也跟着喊不公平)
3.活动目的。
让学生在抛球游戏中体验, 自己与抛球目标的距离和其他同学的距离不一样, 初步感受这样进行的比赛不公平。
4.技术支持。
用PowerPoint课件播放抛球游戏规则。
第二环节
1.教师活动:教师提出问题。
教师边操作演示课件边提问:同学们, 那你们想想怎样站才使竞赛更公平呢?
教师:那到底怎样站才能使大家的距离都一样呢?请在组内试试。
教师:同学们, 你们围成的是什么图形?为什么你们要围成圆形?
2.学生活动内容:学生尝试寻找解决的办法。
学生1:就是想办法使大家站的位置离抛球目标距离都一样。
学生2:对, 这样比赛才公平。学生开始手拉手试着围起来, 如图2。
学生: (异口同声回答) 圆形。 (体验着本组成功合作带来的喜悦)
学生:因为我们试了好久, 只有这样围才能使大家离抛球目标的距离一样。
3.活动目的:让学生自己在活动中尝试解决的办法, 在活动中初步体验到圆的特点与好处。
4.技术支持:用PowerPoint课件演示、比较9人离目标距离的远近。
第三环节
1.教师活动:教师激发学生已有的生活经验。
教师:生活中, 你们在哪儿见到过圆形?
教师边播放课件边说:在大自然中随处可见, 为什么自然界也那么青睐于圆呢?
今天这节课, 就让我们一起走进圆的美妙世界, 去探寻其中的奥秘, 好吗? (板书课题)
2.学生活动内容:让学生在生活中找圆。
学生:轮胎、脸盆、钟面、硬币、钮扣、眼球、十五的月亮、转盘、圆桌…… (见图3)
3.活动目的:让学生在生活中寻找圆, 感受圆的奇妙与生活中的作用。
4.技术支持:课件播放。伴随着优美的音乐, 阳光下绽放的向日葵、光折射后形成的美妙光环、月球上的环形山、树的年轮等画面一一展现在学生的眼前。
活动二:动手操作
第一环节
1.教师活动:教师引导学生观察。
教师:请同学们观察, 你发现今天要学的圆与学过的平面图形有什么不同之处?
2.学生活动内容:学生比较圆与学过平面图形的不同之处。
学生:以前学的平面图形都是由直的线段围成的, 只有圆是由曲线围成的 (如图4) 。
3.活动目的:初步感知圆形和以前学的平面图形的不同之处。
4.技术支持:用PowerPoint课件演示图形的比较。
第二环节
1.教师活动:教学例1。
教师:这曲线真不好画, 谁能想个办法画出一个圆来。
教师:让我们一起来分享每个小组精彩的创造。
展示并评价各组的方法。
2.学生活动内容:学生比赛画圆。
小组1:我们组将圆形的瓶盖按在白纸上, 沿着瓶盖的外框画了一个圆。
小组2:我们组也是利用圆形物体的边缘画圆的。
小组3:拿一个图形多对折几次, 最后剪一刀, 展开就得到一个圆。 (边展示作品, 边在手上旋转, 像一把伞)
小组4:在绳子的一端系一支铅笔, 另一端固定在白纸上, 绳子绷紧, 将铅笔绕一圈, 也画出一个圆。
小组5:我们组是用圆规画圆。
3.活动目的:教师提供机会让学生自己尝试画圆, 在活动中探索体验圆的各种画法。
4.技术支持:实物展台展示学生的作品。
第三环节
1.教师活动:教学例2。
教师:同学们很聪明, 想到这么多有创意的方法, 请大家比较分析这些方法哪种最科学。
教师:请大家自由练习用圆规画2个大小不同的圆。
教师: (归纳画圆的步骤) 先把圆规的两脚分开, 定好距离;再把有针尖的一只脚固定在一点上;最后把装有铅笔尖的一只脚旋转一周画出圆。
2.学生活动内容:学生比较三种方法。
学生1:小组1、2的方法快而简单, 弊病就是大小都由这个圆形物体的大小来决定。
学生2: (忙附和起来) 而且还要有这个圆形物体才行, 如果我身上没有这个圆物体, 那这种方法也行不通。
学生3:小组3的方法虽然有创意, 但剪出来的圆只是一个近似的圆。
学生4:小组4和小组5都能画出我们需要的一定大小的圆。
学生5:小组5的方法是最科学的, 因为小组4的方法太麻烦了, 不好操作, 需要两个人合作。
3.活动目的:让学生在比较中掌握用圆规画圆的步骤与方法。
4.技术支持:用PowerPoint播放Flash课件, 演示用圆规画圆的过程。
第四环节
1.教师活动:教学圆各部分名称。
教师:刚才画圆时。针尖固定的一点是圆心;连接圆心和圆上任意一点的线段是半径;通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径。
2.学生活动内容:学生指出圆的各部分。
学生每人手里拿着圆形纸片, 教师说名称, 学生就指出相应的位置, 如圆心、圆内、圆上、圆外、半径和直径。
3.活动目的:帮助学生掌握圆各部分的名称。
4.技术支持:用PowerPoint播放课件, 演示圆各部分名称。
第五环节
1.教师活动:教学例3。
教师:请同学们在刚才画好的圆中剪下自己最喜欢的一个圆, 然后动手折一折、量一量、比一比、画一画, 相信大家一定会有新的发现。注意:研究过程中, 别忘了把你们组的发现记录在纸上, 到时候一起交流。
教师:下面, 就让我们一起来分享大家的发现吧!
2.学生活动内容:让学生自由探索认识圆。
伴随着优美的音乐, 学生以小组为单位, 展开研究、交流, 并将研究的成果记录在教师提供的“研究发现单”上。
学生1:圆片可以自由滚动。
学生2:把一个圆先对折, 再对折、对折, 这样一直对折下去, 展开后就会发现圆上有许许多多的折痕都交于一点, 在圆的中心。
学生3:我们还发现这些折痕可以折出很多条, 说明半径和直径都有无数条。
学生4:我还发现我折的这条折痕比半径长, 它是由两条半径组成的。
3.活动目的:让学生通过折量等活动掌握圆的特征。
4.技术支持:用PowerPoint播放课件。
第六环节
1.教师活动:请判断图中哪些是半径?哪些是直径?
2.学生活动内容:学生找出下列各圆的半径、直径。 (如图6)
3.活动目的:巩固学生对半径和直径的认识。
4.技术支持:用PowerPoint播放课件。
活动三:测试评价
1.教师活动。
(1) 教师:同学们自己上圆的认识专题网, 进行在线测试或根据自己的学习情况自由挑战“一星、二星、三星”题。
(2) 运用圆的特征解释大自然的奥秘。
教师:现在让我们重新回到自然中, 平静的水面丢进石子, 荡起的波纹为什么是一个个圆形?现在, 你能从数学的角度简单解释这一现象了吗?
2.学生活动内容:挑战星级。
让学生自由选择“一星、二星、三星”题练习, 然后指名回答, 其余学生判断补充。 (见图7)
学生1:我觉得石子投下去的地方就是圆的圆心。
学生2:石子的力量向四周平均用力, 就形成了一个个圆。
学生3:这里似乎包含着半径处处相等的道理呢。
3.活动目的:进一步巩固学生对圆的认识。
4.技术支持:用PowerPoint播放课件和专题网。
活动四:作业布置
1.教师活动:作业布置。
登陆论坛交流这节网络数学课的收获或疑问。
2.学生活动内容:学生登陆论坛交流这节网络数学课的收获或疑问。
3.活动目的:让学生自己的收获或疑问, 让老师及时了解学生的学习情况。
4.技术支持:圆的认识专题网、BBS软件。
“圆的认识”教学设计 篇6
学习内容分析:
圆是一种常见的平面图形,在我们的日常生活中有着广泛的应用。它是在学生掌握了直线图形的周长和面积计算,并且对圆已有初步认识的基础上进行教学的。教材通过对圆的研究,使学生初步认识到研究曲线图形的基本方法。同时也渗透了曲线图形与直线图形的关系。这样不仅扩展了知识面,而且从空间观念上来说,也进入了新的领域。因此,通过对圆的认识,不仅能提高解决问题的能力,而且也为学习圆的周长、面积、圆柱和圆锥的学习打下良好的基础。
学习者分析:
六年级学生有着丰富的生活体验和知识积累,但空间观念比较薄弱,动手操作能力较低,学生学习水平差距较大,小组合作意识不强。以前学习的长方形、正方形等是直线平面图形,而圆则是曲线平面图形,估计学生在动手操作、合作探究方面会存在一些困难。
教学目标:
1.知识与技能
(1)认识圆,知道圆的各部分名称。
(2)使学生掌握圆的特征,理解和掌握在同一个圆里,半径和直径的关系,能在同一个圆里,找出任意的半径和直径,并且会自主完成已知半径求直径或已知直径求半径的题目。
(3)使学生初步学会用圆规画圆。能用圆规画出已知半径大小的圆或已知直径大小的圆。
2.过程与方法
(1)经历动手操作的活动过程,培养学生作图能力。
(2)通过分组学习,动手操作,主动探索等活动培养学生的创新意识及抽象概括等能力,进一步发展学生的空间观念。
(3)在学习过程中,培养学生能与人合作、交流思维过程和结果的能力。
3.情感、态度与价值观
通过对圆的认识,感受到美源于生活,体验圆与日常生活密切相关,感悟数学知识的魅力。
教学重点:圆的基本特征及半径与直径的相互关系。
解决措施:通过让学生折一折、画一画、量一量、猜一猜、比一比等活动让学生理解圆的基本特征及半径与直径的相互关系。
教学难点:如何让学生学会用圆规画圆。
解决措施:通过小组合作学习使学生在画圆的过程中逐步自主学习得出画圆的步骤和需要注意的地方,把知识内化为自己所得,同时加强学生主动探索、合作交流的能力。
教学准备:导学案、答题卡、课件、圆规、尺子、铅笔、小圆片、白板。
教学过程:
一、情境导入,激兴趣
师:在正式学习之前,将学习材料准备一下,从你的文具盒里拿出圆规、铅笔、直尺、把导学纸摆在桌面上。
师:知道咱们今天要认识什么吗?
生:圆。
师:从哪看出来的。
生:大屏幕、从自己带的圆规。
师:对于圆你已经有了解?你还想了解它的哪些知识?
师:是啊,生活中我们要学会用数学的眼光去观察周围的事物,你就能够提出和发现许多数学问题,得到意想不到的答案,这节课我们就来尝试一下看能不能够做到这一点。
师:同学们,见过平静的水面吗?
生:见过。
师:丢下一颗石子,发现了什么?生:会产生圆形的涟漪
师:其实这样的现象在大自然中随处可见,让我们一起来看看。
(课件出示)阳光下绽放的向日葵、花丛中五颜六色的鲜花、光折射后形成的美妙光环、用特殊仪器拍摄到的电磁波、雷达波、月球上的环形山等画面。从这些现象中,你同样找到圆了吗?今天这节课我们就来认识圆。
二、合作交流,认识圆
1. 课前预习,了解圆的各部分名称
师:课前,老师已经要求同学们根据导学案进行预习,请同学把在预习中遇到的自己不能解决的问题,提出来在小组内进行讨论,如果小组内解决不了,我们再在全班进行解答。
师:看来同学们已经了解了圆各部分的名称,下面由老师来考考你们。(课件出示图形让学生进行半径和直径的辩析)
2. 小组合作交流、认识圆各部分的关系
师:是呀,圆光滑,是那样饱满、那样匀称,难怪两千多年前,伟大的古希腊数学家毕达哥拉斯他特喜欢研究平面图形,研究后,发出了这样的感慨,他说:在一切平面图形中,圆最美。圆究竟美在哪呢?有什么内在的原因让圆这个图形看起来是这样的光滑、饱满、匀称呢?相信同学们完成导学案第二部分就能找到答案了。
生1:老师我发现圆的半径的条数是有限的,我画的圆很小,画了100条就差不多画满了,如果多画一些,我想圆的条数肯定是可以数得出的。
生2:你的圆小,觉得是有限的,如果你的点还细点,或者把圆画得更大一些,圆的半径的条数就不可能是有限的,而是无数条。
生3:老师,我觉得为什么说圆的半径有无数条呢,我认为半径是从圆心到圆上任意一点的线段,那么圆上可以点无数个点当然半径的条数就有无数条,直径也是一样的。
生4:老师,我发现圆的半径和直径经过测量是一样长的。
师:你发现了同一个圆中的半径和直径之间有着什么关系吗?
3. 应用圆的知识,解释生活中的现象
师:我们学会了画圆,也知道了圆的各部分的名称,并且了解了圆的有关特性,下面就让我们运用自己所学的知识,解决生活中的一些问题吧。
三、情感深华,感受圆
师:圆是一种看来简单实际上却很奇的图形。古代人最早是从太阳,阴历十五的月亮得到圆的概念。约一万八千年前的山顶洞人在兽牙上打的孔是圆的,他们还发现圆圆的木头可以滚动,搬动重物时可以省力,大约六千年前,美索不达米亚人做出了世界上第一个轮子,大约四千年前,人们发明了车子,古埃及人认为圆是神赐予的。又何止是大自然对圆情有独钟啊,在我们生活的每一个角落,圆都扮演着重要的角色,并成为美的使者和化身。
师:老师送给大家一句伟大的科学家爱因斯坦所说过的一句话。请大家齐读。
《圆的周长》教学设计 篇7
1. 让学生理解圆的周长的意义, 并掌握圆的周长计算公式, 能正确计算圆的周长。
2. 培养学生的观察、比较、概括和动手操作的能力。
3. 了解祖冲之在圆周率研究方面所做出的贡献, 增强民族自豪感。
教学重点:
能正确地计算圆的周长。
教学难点:
圆周长公式的推导过程。
教学过程:
一、认识圆的周长
( 一) 出示 PPT 演示课件
复习: 长方形、正方形、三角形的周长; 迁移类推; 哪一部分是圆的周长?
得出定义: 围成圆的曲线的长叫做圆的周长。
( 二) 情境引入
播放课件: 两只小狗在草地上跑步, 小黄狗沿着正方形路线跑, 小灰狗沿着圆形路线跑, 结果小灰狗获胜。小黄狗看到小灰狗得了第一名, 心里很不服气, 它说这样的比赛不公平。同学们, 你认为这样的比赛公平吗?
那么怎样能计算出它们谁跑路程的多呢?
二、圆周长的公式推导
( 一) 探索学习
1. 你用什么办法知道一个圆的周长是多少?
2. 生畅所欲言, 说出自己的方法, 可能得到以下说法:
( 1) 用一根线, 绕圆一周, 减去多余的部分, 再拉直量出它的长度, 即可得出圆的周长。
( 2) 把圆放在直尺上滚动一周, 直接量出圆的周长。
( 3) 测量轨迹……
师总结: 用滚动, 绳测的方法可测量出圆的周长, 但是有局限性。今天我们来探讨出一种求圆周长的普遍规律。
( 二) 发现圆的周长与直径的关系
1. 按小组, 分别测量学具圆 ( 每组的圆大小不一) , 汇报自己量得的直径, 周长, 并计算周长和直径的比值。
2. 仔细观察, 看周长与直径的比值有什么关系?
3. 你有办法验证圆的周长总是直径的3倍多一点吗? 出示课件。 ( 板书: 圆的周长总是它的直径的3倍多一些。)
4. 揭示圆周率的概念: 任意一个圆的周长都是它的直径的3倍多一些, 这是一个固定不变的数, 我们称它为圆周率, 用字母π表示。你能用式子来表示吗? 请试一试。
( 板书: 圆的周长÷直径 = 圆周率)
5. 介绍祖冲之及圆周率的有关知识, 激发民族自豪感。
师: 我们把圆的周长和它的直径的比值叫做圆周率, 用字母π表示。这个比值是固定的, 是一个无限不循环小数。根据需要, 我们一般保留两位小数 ( π≈3. 14) 。而我们刚才实验得到的结果有差异, 主要是测量工具及测量方法有误差造成的。 ( 强调π≈3. 14是近似值, 写和算的时候要按准确值计算, 用等号。)
三、推导出圆周长的计算公式
( 一) 根据圆周长与直径的关系, 你能推导出圆的周长计算公式吗?
( 小组讨论交流, 回报。)
师: 如果用字母C表示圆的周长, d表示圆的直径, 字母公式怎么写?
( 板书: 圆的周长 = 直径×圆周率)
师: 只告诉你圆的直径, 你能求圆的周长吗?
( 圆的周长是它的直径的π倍, 是一个固定不变的数。)
如果只告诉你圆的半径, 你能求圆的周长吗?
( 板书: 圆的周长 = 半径×2×圆周率)
……
现在你能计算出刚才小灰狗每跑一圈的路程吗? 只要测量出它的什么就可以? 师报出其直径数据让学生尝试计算。
四、与主体图呼应, 解决问题
教学例1:
圆形花坛的直径是20m, 它的周长是多少米? 小自行车车轮的直径是50m, 绕花坛一周车轮大约转动多少周?
第一个问题: 已知d = 20米求: C = ?
根据C = πd
第二个问题: 已知: 小自行车d = 50cm先求小自 行车C = ?
50cm = 0. 5m
0. 5 × 3. 14 = 1. 57 ( m)
再求绕花坛一周车轮大约转动多少周?
62. 8 ÷ 1. 57 = 40 ( 周)
答: 它的周长是62. 8米。绕花坛一周车轮大约转动40周。
五、巩固练习
1. 求下列各题的周长。教科书65页练习十五的第1题
2. 判断正误。
( 1) 圆的周长是直径的3. 14倍。 ( )
( 2) 在同圆或等圆中, 圆的周长是半径的6. 28倍。 ( )
( 3) C = 2πr = πd ( )
( 4) 半圆的周长是圆周长的一半。 ( )
六、作业
教科书64页做一做, 练习十五的第5、8题。
摘要：“动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式”“学生是数学学习的主人, 教师是数学学习的组织者、引导者与合作者”, 这是《数学课程标准》中提出的新目标, 那么如何体现新课程所提倡的学习方式和教学方法呢?本节课便是利用了主题图与课件直观演示、学生动手操作、小组合作等方式进行的一节常态课教学思路。