平面几何的设计技巧（精选12篇）
平面几何的设计技巧 篇1
在很多的现代的设计中, 设计师们通过各种不同的艺术展现形式, 向人们传达艺术美, 平面设计中设计者通过各种手段来对观者进行调节, 根据其视觉经验来做出视觉以及心理的满足, 平面设计的视觉艺术展现在于让人们轻松地去接受各种艺术, 而不是去机械地承受。人的感官都是会出现各种错觉的, 视觉错觉就是一种非常常见的错觉, 起初多是被用于图片游戏中, 后来逐渐被设计者们运用, 加入到了平面设计中来, 成为了一种新的平面设计形式。
1 视觉感知事物的经验
人的视觉在收到外界事物的刺激时会产生各种不同形式的反射。人的感受并非先天就有的功能, 没有体验认识过的物品有可能没有办法感觉到, 而视觉经验又可能使某种感受功能格外发达。视物感觉所感觉到的不只是眼前所见的信息, 还包括事物所含有的一些其他信息。所以视觉感官就是一个让人们能够感知外界并且可以获得不同信息的渠道和方式, 对同一方式的认知会显露出来差别, 这种差别来自生存和社会形态, 与先天的个性差别有所不同。
人们对于事物的感知往往是通过视觉来实现的, 这种认识主要体现在两个方面, 首先是人体机能对于物体的感知情况, 其次是人们对于世界认识的经验来判断。我们能从以频闪样式制作的霓彩灯广告牌上看见字母、图案、花边等不断地移动, 但其实只是灯光的时亮时灭, 他们自身并没有运动。因为灯光迅疾地一个跟着一个在相距不太远的位置上显露出来时, 会在许多人的前脑皮层中萌生某种机体机能短路, 神经器官兴奋就从一个点迅疾传向另一个点, 与这么一个机体机能过程相对应的心理经验就是我们看见的同一个光点的位移。这就是我们由于机体的原因对事物变化的感知。许多人在特意地观察物体时, 并不满意足于把看见的物品“团体”成一种视物感觉意境, 还要进一步把这个直接看见的形象与另一个形象结合起来。因为众多视象都是摸棱两可的, 可以依照各种不同的排列式样对其加以团体, 所以在生存中便会显露出来有趣儿的现象:资深专家和业余人士会看见不一样的物品, 资深专家从中看见物品的本质, 而外行人只能看到一个外在的形态, 这就是不同的经验给人们带来的视觉效果。
美术中的三度空间感出处于生存与专业训练, 没有受过美术专业训练的人, 不可能在石膏人物象上看出好些个的“单描关系”。对于红色, 观者会联想到革命和恐怖暴力, 或者喜庆, 这都取决于观者的阅历与体验认识。“只要头脑中预先形成了所仔细查看目的的意境, 无论在多么复杂变换的式样中, 都能够将这些个意境认出来, 知觉对象能从过去的视物感觉经验中获得补充或补给。”
以上这些都是人们在对日常的事物进行认知的时候进行一系列变化, 通过对这些问题的把握, 能够很好地运用于平面艺术作品设计, 这样就给传统的平面艺术作品带来了一个非常不同的变化和更新。
2 视觉错觉在平面设计中的类型
平面设计时一个融合了很多元素和内容的艺术形式, 要根据不同的时代、不同的民族风俗以及不同的文化形式来进行设计。所以, 在视觉设计中, 我们首先要考虑的就是一个地域的文化, 把这种文化融入其中, 这样再通过视觉错觉设计出来的作品才会受到人们的喜爱。我们可以将物品方文化做一个比较。因为地域背景和人类社会文化背景不一样, 所以物品方形成了不同的文化价值观、不同的心理结构和不同的领会艺术品的审美心理, 这种差别在视物感觉中, 同时也会表现在平面设计的作品中。例如:中国人有对万物祈福的心理, 并由此形成了特有的吉祥文化, 期望事情朝着美好的方向进展, 不管是从对称性还是双数的讲究来说, 很多平面设计的图案都流露出古老东方人的共同体传流已久的吉祥气息。正是基于对中国吉祥文化的认同, 我们才有了很多喜闻乐见的、饱含吉祥意味的品牌名字, 如恒源祥、金利来、金六福、万利达、永乐、旺旺、福满多等。
相同的视物感觉符号放在不一样的文化环境中, 它所表现的意思也不一样, 只有当明确特别指定文化环境或特别指定阶段里, 人们才会对一些视觉内容分析出正确的意义:如十字图形, 在宗教中象征着耶和华, 在医疗中表达为人道主义救治和关爱、护理, 在数学中则表示为数值间累加的关系。要注意各地领会艺术品的审美观念和价值观念的差别性。
3 色彩视觉效果在平面设计中的应用
在施行室内空间的色彩计划时, 要充分考虑房间的使用人群, 根据使用者的爱好、年龄以及对于色彩的敏感程度进行设计。另外, 不一样的宗教, 其颜色的象征意义也不同, 以黄色为例, 在佛教中, 黄色有谦虚、超脱俗家之意;而在耶稣教中, 黄色曾是犹皮猴儿服的颜色, 因为这个有着恶劣及叛离的象征寓意。在室内预设时, 应尊重空间运用者的人的共同体风俗和宗教崇奉, 在色彩使用方面做好充分的市场调查。
室内空间的色彩挑选, 只有充分思索问题运用者所处的地域事情状况、人的共同体风俗、宗教取向及运用者的性情特点标志、年龄、职业、人的生活阅历等因素, 才能预设出真正合乎客户需要的空间。色彩可以变更许多人对已知空间的视物感觉意识, 也可以在空间中施展其独特的效用。因此, 在施行室内空间预设时, 我们要充分考虑到色彩的使用和搭配, 同时, 我们也要注意不同年龄阶段的人对色彩的要求是不同的, 在涉及室内空间时要充分考虑居住人群的年龄和喜好问题。一般老年人都喜欢红色和金色;中年人则偏好一些较暗的颜色, 这是由于他们的人生阅历逐渐丰富, 心理也随之成熟;对于儿童则大多喜欢鲜艳一点的颜色, 这些颜色比较活泼, 符合儿童的心理特点。另外, 不同地域的人对颜色的要求也不一样, 因此关于室内空间色彩的选择只有充分考虑到使用者的年龄、心理、风俗等因素, 才能设计出符合居住者需求的空间。
4 视觉错觉在平面设计中的运用技巧分析
在现代, 平面设计的作品琳琅满目, 但是真正能够吸引大家眼球的作品却非常少, 太多的平面设计形式被人们运用, 人们逐渐地已经形成了一种审美疲劳, 在这种审美疲劳的影响下, 人们对于平面设计的要求也越来越高, 视觉错觉以前也经常被用到, 但是在传统的形式中很少有非常突出的表现。现代的设计师们都有自己的理念和个性, 现代的设计中个性化非常明显, 这就给视觉错觉在平面的设计中有了一个广泛的发展空间。
在图1中上下移动图片或者盯着图片看就会有一种运动的感觉, 静止的图片怎么会出现运动效果呢, 这就是视觉错觉的应用, 很多平面设计就是应用这个原理。
一幅画、一个图形、一种抽象形式都可以引导观赏者领会艺术品的美感觉, 这种情况就是人们对物体的视觉感受“调动”了观者过去的一些回忆和视物感觉经验, 容易让观者产生共鸣, 从而有了平面设计的认识和认可。视觉错觉在平面艺术作品中的应用可以是通过一些拟动态的图案, 或者一些色彩的搭配来实现, 我们都看过那种螺旋动态的图片 (如图2) , 图片的内容是静止的, 但是通过这些结构的搭配, 以及人眼睛看上去的错觉, 就会产生一种动态的效果, 仿佛很多的螺旋在转动, 这就是错觉的一种体现。还有就是颜色, 通过不同颜色之间的搭配让人们产生场景变化的错觉。
错觉是人的一种感官知觉, 但是可以通过一些巧妙的设计来实现, 让平面艺术作品中融入了这种艺术形式, 这类技巧的使用很大程度上生动了平面设计的内容, 让平面设计有更加丰富的表现空间。
摘要：在艺术设计中视觉错觉是一个经常用到的设计形式, 视觉错觉可以体现一种独特的感官感受, 是很多其他的设计形式所不能代替的, 通过合理的视觉设计, 让人们的“看”、“感”、“知”都有一定的变化, 从而积极主动地进入人感观中, 最终达到传达一种艺术效果的目的。
关键词：平面设计,视觉手段,视觉错觉
参考文献
[1]刘雁.视错觉在现代艺术设计中的应用[J].理论学刊, 2005 (4) .
[2]崔晓娇.还原生命的本源——对平面设计中图形符号的探究[D].长春:东北师范大学, 2010.
[3]李海华.浅析错视在现代产品造型设计中的应用[J].艺术与设计:理论, 2008 (8) .
平面几何的设计技巧 篇2
请务必选择易读性较高的字体，太多的字体类型挤压在一起也是非常难以识别的，尽量使用简单协调的字体组合。
这个案例中仅仅使用了名为Aileron 的字体族，这是一款无衬线字体，整体风格简约而富有现代美感，字体族中包含了多种字重和变体。
02、不要害怕放大
将字体、形状等需要强调的内容放大。适当地搭配色彩，让需要强调的部分看起来巨大醒目，在这个案例中，我用Releway 字体来呈现“Scale”这个词，因为这个字体更加敦实、清晰，放大后看起来体积感十足。
03、控制好各个元素的间距
“Respect”这个词的字间距被压缩，从而让整个单词显得更有凝聚力。排版中，各种元素间距需要根据实际情况来调整，内容多的时候可以适当收紧，少的时候可以适当放松。间距大小都需要兼顾到基本的可读性，分太开和离太近都很难让人阅读。
04. 明智地选取配色
选取同一色系下的不同色调，可以保持整体的一致性。色调明亮程度的差异能给配色带来对比度，精致的文字需要用深色的背景来衬托，这也是为什么我在案例的文字中使用了浅绿色，提高清晰度，增强可读性。
05. 干净，明快，清晰
通过提升文字内容和背景图片之间的明暗对比来提升可读性。通常使用纯黑和纯白的文字可以更为便捷地实现这一点。
06. 字体也有感情
确保你选取的字体和你的内容保持一直的调性。带有圆角的字体看起来会更加友好(这里用的Quicksand)，棱角分明的字体看起来更加强硬(比如Sans Serifs)，衬线体会看起来更加优雅而精致。
07. 用对齐营造秩序
对齐和对称都是让设计作品更加富有秩序的手段。相对而言，对齐运用范畴更广泛。这里的案例中，左边的直线勾勒出对齐的边缘，提高了设计的整体性。
08. 保持简单
保持简单，但是别忘了最基础的原则。使用有对比度的配色，用稳固而均衡的排版框架。
09. 复制是多页文档设计的精髓
如果你在设计一份多页的文档，最简单的方式就是复制页面，然后替换其中的图片，然后编辑文本内容。合理地运用线条点缀，保持样式的一致性。
10. 原创性与创造性
和研究一样，平面设计的技能和思考一样需要原创性和创造性。你并不一定非得使用大家都在用的字体和样式，规避流行并探索自己的风格，会让你的设计工作与众不同。
11. 用层次来梳理内容
将内容和信息排列得更加层次化是视觉设计中最重要的部分，调整你的内容中元素的色彩和比例，可以观察到它在整体视觉中重要性的变化。
12. 对称也很有用
许多优秀的设计作品都会充分运用对称的技巧。运用对称手法的时候，确保对称双方在视觉的厚度上的一致。
13. 时不时让你的双眼放松一下
7×24小时的奋斗固然突出，但是你很难保持并拥有持续的创造力。适当的放松能让你恢复效率，产生灵感。适时地离开电脑屏幕看点别的，常常会有意外之喜。
14. 使用同族字体
想要让文字排版拥有高度的一致性，最好的方法是找到一套包含各类字重、字形的字体族，这样确保了多样性和一致性。此处我们使用了Libre Baskerville 字体族中的粗体、细体和斜体。
15. 伟大的留白
留白会赋予设计中各种元素以足够的呼吸的空间，给用户以想象的空间。它让内容更加集中和易读，也不会因为凌乱而让用户分心。
16. 先调研，再着手
在你动手开始设计之前，确保你掌握了所有的需求和全部的细节。调研、阅读、搜集素材。素材的搜集让你掌控足够多的事实和内容，而调研则会确保这个设计是深思熟虑之后的成果。
17. 创造情绪板
在设计之前，将你所搜集的相关的图片、色板和其他视觉作品集中到白板上，这样可以方便你寻找灵感，找到共同的特点、主题和调色板，并且最终应用到项 目中去。
18. 模仿与创造
使用诸如Canva、Dribbble、behance 这样的网站来浏览别人的作品，借助搜索和过滤来寻找符合你需求的作品、风格和样式，在模仿和创造中构建属于自己的作品。
19. 关注正在发生的事情
设计并不是脱离时代的存在。不论你此刻关注的是哪个领域，请务必关注正在发生的事情，保持对新动态的敏锐意识，从社交媒体到新闻时政，最新最重要的信息终归是对你有所裨益的。
20. 跳出来思考
最有创意的思考者总会跳出条条框框来看待这个世界的。不要用随处可见的图标来装点你的设计，也许一个全新的设计更能代表你的想法。
21. 对比是关键
对比所产生的效果是真正让人印象深刻的部分，使用滤镜来提升图片的对比度，用黑白来呈现最动人心魄的细节，用大小差异来呈现不同，这些都是对比。
22. 照亮你的设计
在设计中创造戏剧冲突，将代表不同情绪的色调注入设计，用对抗和冲突来让你的设计令人无法忘怀。
23. 随身携带笔记本
无论你是在火车上，在工作还是睡前，灵感会在任何时刻闪现出来，因此做好准备是很有必要的。在笔记本上用草图记录下你随时闪现的想法，也许它就是你下一次重要设计的核心思路。
24. 敢于试错
每个人都会犯错，而错误是获取经验，学习并成长的重要手段。如果你想将你的设计推到极致，那么试错是不可避免的。
25. 技巧重要，但不是唯一
浅谈平面媒体中的编辑技巧和艺术 篇3
有人说，编辑工作有编辑技术、编辑科学与编辑艺术三个层次，三者犹如构成出版物这个木桶的三块木板，任何一个方出了问题都会导致出版物整体质量下降。近年来，我国编辑学界对作为一种职业的编辑的角色定位，作了日渐深化的研究。其中，不少学者对编辑工作的技术性或编辑应具备的艺术眼光给予了高度重视。
从事平面媒体编辑工作十多年，笔者深深感觉到，具有驾轻就熟的编辑技巧和独具特色的编辑艺术，是一个编辑工作能力和素养的重要体现。“编辑是一个杂家”，这句话从某种意义上说明了编辑工作的宽泛性和多面性。要想透彻地，多角度地详尽编辑工作中的技巧和艺术，绝非几千字能够完成的。在这里，笔者想围绕文字、版面和图片三个方面的编辑技巧和艺术，来谈一下自己的看法。
编辑文字要独具匠心
文字方面的编辑工作主要对象是原稿。审稿、加工、发稿等一个个环节，都是在原稿基础上进行的工作，就连拟订选题、组稿、看清样等环节，也与原稿密不可分。可以说，文字的编辑工作就是围绕作者的原稿而展开的。当然，在编辑过程中，虽然要依据原稿，但也绝不能拘泥于原稿。作为一名编辑，如何在保证原稿原汁原味的基础上为其润色添彩，确实需要很强的编辑技巧和艺术。令人爱不释手的报刊，在编辑上是不惜下大功夫的。恰如其分地运用一定的编辑艺术和技巧，完全可以为一篇稿件天光增彩，使之熠熠生辉。
在内容上，驾驭重大题材的技巧和艺术更为重要。一个具有较高编辑水平的编辑，都能准确地掂量出一篇稿件的价值，都能预见到它可能产生的社会影响。编辑时，如能采取一定的技巧和艺术，就能很好得把所报道的事件的价值发挥到最佳状态。要想使那些引人注目的题材发挥出最大的价值，通常需要采用如下几种方式：大篇幅的强有力的深度报道，能够起到重拳出击、一鸣惊人的效果；多侧面、多层次、多角度地进行连篇累牍的报道，持续性地冲击读者的视线，能够起到影响深远的效果；由浅入深，顺藤摸瓜，层层递进的报道方式，能够充分调动读者胃口，起到让读者爱不释“看”的报道效果。
当然，要想轻松自如地运用这些方式，编辑一定要具有过硬的编辑技巧和艺术。要把握好时机，根据特定的社会需要，对报道的时间进行适时、及时地进行把握；要把握好事件的题材特点，要根据实际情况，起到因地制因，对症下药的作用；要找准“切入点”，使事件和社会需求、人们生活恰如其分的结合起来；还要把握好分寸，把握好报道的程度，一定要知道“烧到什么火候”能起到最好效果。
设计喜闻乐见的好版面
“版面是报纸的外在形象，是报纸的面孔。”平面媒体的版面策划是编辑的一种创造性工作，它不仅是编辑艺术的最高体现，也是实现版面最佳效果的一种新境界。在竞争日趋激烈的今天，平面媒体要更好地走向市场，除了要具备导向正确、信息量大、可读性强等先决条件外，还需要有一个读者喜闻乐见的好版面。
为了能使报纸的版面牢牢抓住读者的眼球，一直以来，我国报纸版面不断地推陈出新。实践也充分证明，版面创新，是报纸的活力之源、希望之源。那么作为编辑，在进行版面编辑时，要掌握哪些技巧和藝术呢？
所谓“创新”，简言之，就是淘汰旧的，创造新的。所以编辑要有大无畏的勇气，敢于向大家已经习惯或认可的版式开刀，敢于创造前人未曾见过的版式；要充分发挥想象力，努力挣脱已有版式的束缚，让思维插上翅膀，上天人地，自由飞翔；要有认真、求实的态度，采用科学的方式、方法，在版式形成规律的指导下进行创造；要有锲而不舍的精神，不怕困难，不怕挫折，不达目的誓不罢休。就现代平面媒体版式设计本身而言，它的发展、创新也体现了与时代气息合拍的设计理念。现代纸媒版式求易、求异、求好的设计新理念，是当代媒体人与当代读者相互交流的一种默契。求易就是版面要尽可能地方便读者更快、更多、更方便地获取信息，因而要形成货架式的，简洁的版式结构；求异就是让读者在繁杂的、多向的、甚至是鱼龙混杂的信息流中，尽可能自愿地获取有效信息，因而要形成与众不同、个性鲜明的版式风格；求好就是要让读者在欣赏纸媒版面时感到是在欣赏一件艺术品，充满了创造性和想象力，有让人过目不忘的魅力和愉悦感。
此外，版面要有亮点，要有引起读者阅读兴趣的兴奋点；反之，版面死气沉沉，令人生厌。”现在，许多简洁、整齐、舒展、醒目、大图、大题、短文、模块化的版式，都迎合了当下快节奏下人们的阅读趣向，也就充分说明了，这样的版面是“以人为本，服务读者”的办报思想的最好体现。
精挑细“剪”，图文并茂
新闻图片是传播新闻信息的重要形式之一。上世纪90年代，我国报界提出“图文并茂，两翼齐飞”的要求后，新闻图片开始大量地占据报纸版面，图片编辑的工作任务随之大大增加。图片新闻直观形象，甚至有时“一幅好的新闻图片，就是一篇重要的社论”，所以，如何巧妙地编辑好新闻图片，用图片更形象地传达出“新近发生的事实”，在报纸编辑中显得十分重要。
在工作当中，笔者非常重视对图片的编辑加工。比如报道典型人物或群体人物的新闻图片，画面应以人物的近景特写镜头为主或中景画面为主；报道新闻事件或报道事业发展、成就等的新闻图片，应以中景画面表现形式为主。但是，无论什么样内容的新闻图片，采用何种表现形式，原则上讲，画面上都应有人的活动。即使是好的新闻图片，因多种因素，它在表现上也有不尽如人意的地方。当编辑选定了图片之后，应根据画面表现主题的需要，对图片进行必要的剪裁加工。剪裁就是在所选图片上重新构图，剪掉图片内那些与本质无关甚至有碍的部分，留下突出主题的画面。剪裁时一定要注意摄影美学的应用。
在新闻图片的使用上，还要整体考虑报纸的版面结构。首先要按报纸的版序和区序作出选择，即服从报纸的顺序，并结合图片内容和题材的重要程度去对号入座。其次，要把优选出的那些主题鲜明、形象生动、气氛浓郁的图片，以最大的有效幅面占用报纸版面最突出和醒目的位置，加以十分突出地使用。最后，图片在版面上的安排不能是机械地进行排列，要讲究艺术地进行组合，尤其是插图图片和专题图片，必须注重版面设计美学的应用，比如专题图片在版面设计中要注意图片大小、轻重的搭配和留白、排列、咬版的应用等。
平面向量的运算技巧 篇4
解如图1建立坐标系, 则
2.投影
(1) 判断△ABC的形状;
3.遇“模”平方
解由已知条件得
两边平方得
同理可得
4.数形结合
向量a, b为非零向量, 则
5.“三个火枪手”
(1) 向量的“平方差公式”
(A) 直角三角形. (B) 等腰三角形.
(C) 等腰直角三角形. (D) 无法确定.
(2) 三点共线的向量条件
(3) 三角形的中线向量公式
6.绝对值不等式
7.待定系数法
练习
(A) 垂心. (B) 内心. (C) 外心. (D) 重心.
平面广告设计的几个小技巧 篇5
注意雪花的大小。太大，会抢夺文字在画面中的重要性，也会影响到其他雪花的排入。
寻找合适的位置与大小，感觉画面中各个物体之间的关系。
在文字上方放入的雪花及文字旁边放入的雪花，最下方的雪花，基本上成为斜直线，
如此会形成一种飘落的感觉。上方的雪花显示出一般，处理时灵活些，与右上方的点呼应。
注意到这几个点的位置都相当重要，可以形成独立的垂直三角形。平面设计中也有力的关系，
每个物体之间均有影响和推动作用，不要生硬的搭配它们，
而是摸索它们之间的作用关系和相互的对比。
几个点把握好后，再加入一些雪花是画面更加丰富，
注意下部又加了一个点这个点使雪花的飘动减慢了，部分雪花可以近似垂直的飘落下来。左下角的部分多些雪花，这个地方的雪花堆积，起到画面平衡重心的作用。
加入多少雪花，主要看画面的左右两边是否平衡。
因字体区域大，文字信息也是画面中最为重要的部分，对比来说，雪花是陪衬，是附带信息，美化信息。雪花在传递信息上就要略微弱一些。雪花面积小，但数量多，重复使它提升了重要性，也加强了左右的对比关系，最重要的是，丰富画面内容，使画面完美统一，效果好。
关于平面几何的一节微课设计 篇6
一、模拟显示，导入新课
屏幕上驶入一辆自行车，计算机逼真地模拟着自行车的运动，学生的注意力立刻被这个线条简单而美丽的图形所吸引，教师适时引出问题，引导学生研究生活中的自行车的几何性质，为学生创造了数学问题的实际背景，极大地调动了学生的学习兴趣。
二、根据情境，设计问题
教师通过计算机演示自行车的运动、变形、追踪等活动，适时设计教学活动问题，使得学生和老师一起去探索和发现问题，从而在活动中发展学生的数学思维。
设计问题一：请同学们仔细观察，自行车是由那些几何图形组成的？
这个问题学生都可以回答出来。教师的设计意图是促使学生学会观察生活中的物体，认识几何图形。
在分析学生回答问题的顺序时，教师发现有这样一个现象：学生首先关注的是图形的整体构成，如车轮、车架，其次才注意到图形的局部，如车轮中的扇形等。学生在认识几何图形时遵循的是从“整体到局部”，从“宏观到微观”的认知规律。发现了学生的这种认知特点，有助于教师开展接下来的几何教学。
设计问题二：在自行车的轮子上取一点，这一点在自行车运动的过程中的轨迹是什么？
提出问题之后，使自行车在屏幕上运动起来。设计意图是模拟运动，设置情境，引导学生观察图形，发挥想象力，在纸上画出这一点的轨迹。如图可以发现，学生所画出的轨迹正确和错误都有。
接着，动画展示自行车轮子上的点运动的轨迹，让学生观察，反思自己的画法。这个步骤就是“模拟运动、验证猜想、反思解答”的过程。如图可以发现，在高等数学中这是一条摆线。
最后，反思总结，讨论交流：为什么会是这样的？学生的讨论结果为：摆线上的点同时参与了圆周运动和直线运动。可见，初一的学生对物理学中的运动的合成有了一个初步的认识。
整个教学流程可以概括为：问题提出——模拟显示——观察猜想——总结验证——讨论交流。
三、课后反思
计算机在解决几何入门难的问题上起了良好的作用，通过模拟现实生活中物体的运动，教师设计循序渐进的问题引导学生研究探讨这些物体的几何性质，使学生从经验与趣味中走入论证，从而起到了“启蒙、探源、奠基”的作用。据此设计的教学流程可以为：问题提出——模拟显示——观察猜想——总结验证——讨论交流。在这种“情境创设、模拟过程”的教学模式中，教师可以始终鼓励学生去探索、发现数学知识的发生、发展的过程，从而帮助学生表达自己的数学思想，让学生体会数学问题的实际背景。
解析几何中的解题技巧 篇7
一、建立坐标系
对于一些数学题目, 若建立坐标系, 则可把问题转化为解析几何问题, 根据解析几何知识、方法、技巧, 就可实现代数化的有效逻辑推理, 完成问题的解答.
证明:建立平面直角坐标系, 使得A (-1, 0) , B (1, 0) , 设C (x, y) .
评注:建立坐标系, 研究动点轨迹, 就将问题转化为解析几何问题了!在解题中, 联系数列的裂项求和、不等式证明, 则体现了问题的综合性, 以及考查数学思维的价值所在.
二、借助向量法
没有涉及向量知识的问题, 若能引进向量, 利用向量方法解决问题, 其思维流程也许就自然流淌出来了.如问题中存在两直线垂直, 便有对应向量垂直, 其数量积就为零, 从而就可以转化为坐标法处理了.
例2在单位圆x2+y2=1上任取两点P1 (x1, y1) , P2 (x2, y2) , 点P (x, y) 是以线段P1P2为直径的圆上的任意一点, 求证:x2+y2≤2.
这里用到了柯西不等式.
故x2+y2≤2.
评注:特别需要思考的是, 若本题不用柯西不等式, 而应用基本不等式, 你能解答该问题吗?更进一步深入思考的问题是, 该问题可以变式为:在单位圆x2+y2=1内任取两点P1 (x1, y1) , P2 (x2, y2) , 点P (x, y) 是以线段P1P2为直径的圆上的任意一点, 求证:x2+y2<2.
请给出你的解答, 试试看.
解:本题若用一般方法求解, 需要引入5个参数, 还要用分类进行转化, 肯定是非常烦琐的.若引入向量法求解, 则直观而简易.
将点R, P的坐标分别代入C, l的方程, 得
评注:向量是高中数学中的重要工具, 有效合理地使用这一解题工具对每一个考生来说, 应该是水到渠成、轻车熟路.如果能在运用中不断的体会感悟, 进而解决问题, 就可以减少解题的计算量.
三、妙用曲线性质
解析几何题目的解答, 如能紧扣圆锥曲线的定义, 挖掘曲线的几何性质, 体现问题蕴涵的几何味道, 便能简化运算过程, 优化解题思维.
在△MNP中, |MN|=2c, 边MN上的高为点P的纵坐标,
由题设条件, 得S△MNP=1.
因为点P在椭圆上, 且a2=b2+c2,
化简, 得3b4-8b2-3=0.
解法3:同解法1建立平面直角坐标系.
因为∠MPN=α-∠PMN,
所以∠MPN为锐角.
因为|PM|+|PN|=2a, |MN|=2c,
所以c2=a2-3, 即b2=3.
评注:相比之下, 解法1运用椭圆的定义, 显然较解法2、解法3要简单一些.解题思路的选择、优化, 需要在分析问题、解决问题的过程中, 不断反思、总结和提升.相信你会在知识理解、方法总结、思维优化的过程中获得自己的解题智慧.
四、综合运用所学知识
将解析几何问题转化为代数问题中的方程、不等式、函数时, 要综合运用所学知识, 展开代数变形、几何直观、合情推理就显得尤为重要.
(1) 求椭圆C的方程;
所以x1x2+y1y2=0.
将y=kx+m代入椭圆方程, 得 (3+4k2) x2+8kmx+ (4m2-12) =0.
所以0=x1x2+y1y2=x1x2+ (kx1+m) · (kx2+m) = (1+k2) x1x2+km (x1+x2) +m2.
所以 (1+k2) (4m2-12) -8k2m2+m2 (3+4k2) =0.
将m2=k2+1代入上式, 并化简, 得-5 (1+k2) =0, 不可能成立.
所以此时直线l不存在.
所以此时直线l也不存在.
评注:本题考查圆锥曲线的几何量之间的关系, 考查直线与圆锥曲线的位置关系, 以及存在性问题的探究方法.对斜率不确定的直线, 要合理分为存在、不存在加以探究.存在性问题的求解, 需在假设存在的情形下行进探究.解答涉及直线与圆锥曲线关系问题的通性通法是:设点坐标或曲线方程, 列方程组或其他关系, 通过判别式、根与系数的关系等方法技巧, 形成分析问题和解决问题的思维通道.
例6飞船返回舱顺利到达地球后, 为了及时将航天员救出, 地面指挥中心在返回舱预计到达区域安排三个救援中心 (记为A, B, C) , B在A的正东方向, 相距6km, C在B的北偏东30°方向, 相距4km, P为航天员着陆点.某一时刻A接到P的求救信号, 由于B, C两地比A距P远, 因此4s后, B, C两个救援中心才同时接收到这一信号, 已知该信号的传播速度为1km/s.
(1) 求A, C两个救援中心的距离;
(2) 求在A处发现P的方向角;
(3) 若信号从P点的正上方Q点处发出, 则A, B收到信号的时间差变大还是变小, 并证明你的结论.
(2) 因为|PC|=|PB|,
所以点P在线段BC的垂直平分线上.
又因为|PB|-|PA|=4,
所以P在以A, B为焦点的双曲线的左支上, 且|AB|=6.
所以∠PAB=120°.
所以P点在A点的北偏西30°方向.
(3) 如图5, 设|PQ|=h, |PB|=x, |PA|=y.
故A, B收到信号的时间差变小.
浅析平面静定平衡问题的求解技巧 篇8
平面力系的平衡问题具有理论性强、公式多、内容抽象、教学内容繁杂易混淆等特点, 学生感到枯燥无味, 容易产生厌学的情绪, 将直接影响对本课程后续内容及机械制造基础、机械设计与制造等后续课程的学习, 故有必要对以往的教学进行适当改革, 简化并巧记公式, 归纳并总结求解思路与过程, 找出相互间的异同和规律, 提高学习效果。
1 巧记平面力系平衡方程
1.1 平面任意力系
平面任意力系平衡的充要条件是力系的主矢和对任一点的主矩都为零。即:从而得出其平衡方程:
1.2 平面汇交力系
平面汇交力系的平衡条件是力系中各力在两个坐标轴上投影的代数和分别等于零, 平衡方程为:
1.3 平面平行力系
平面平行力系的平衡条件是力系中各力在y (或x) 轴上的投影的代数和等于零, 同时力系中各力对其作用面内任一点之的代数和也等于零。若物体所受的力平行于y轴, 则其平衡方程为:
其中平面力系平衡方程的基本形式是我们教学的重点,
在下面的分析应用中我们将重点讲解。平面力系的平衡方程就基本形式而言, 就有三组方程, 非常容易混淆和记错, 如何才能准确熟练的记忆哪?下面我们采用框图法既能演示平面任意力系、平面汇交力系及平面平行力系平衡方程基本形式之间的联系与区别, 又便于我们理解记忆。
2 平面静定平衡问题求解步骤
对于一个平衡物体, 若独立平衡方程数目与未知数的数目恰好相等, 则全部未知数可由平衡方程求出, 这类问题称为静定问题;但工程上有时为了增加结构的刚度或坚固性, 常设置多余的约束, 而使未知数的数目多于独立方程的数目, 未知数不能由平衡方程全部求出, 这类问题称为静不定问题或超静定问题。我们下面主要研究的是平面静定平衡问题的求解, 主要包含单个物体和物系静定平衡问题的求解, 下面将分别归纳其求解方法与思路。
2.1 单个物体平衡问题的求解步骤。
(1) 确定研究对象, 画其受力图。
应取有已知力和未知力作用的物体作为研究对象, 画出其分离体的受力图。
(2) 选择坐标轴和矩心, 列平衡方程。
若受力图上有两个未知力互相平行, 可选垂直于此二力的坐标轴, 列出投影方程。如不存在两未知力平行, 则选任意两未知力的交点为矩心列出力矩方程, 先行求解。
(3) 解平衡方程, 求出未知约束反力。
列平衡方程前, 需仔细观察受力图中的力系是平面力系还是空间力系;再观察力系是汇交力系、平行力系还是一般力系, 再列其对应平衡方程求解。
2.2 物系平衡问题的求解步骤。
(1) 适当选择研究对象, 画出各研究对象的分离体的受力图。
研究对象可以是物系整体、单个物体, 也可以是物系中几个物体的组合。
(2) 分析各受力图, 确定求解顺序。
研究对象的受力图可分为两类, 一类是未知量数等于独立平衡方程的数目, 称为是可解的;另一类是未知量数超过独立平衡方程的数目, 称为暂不可解的。若是可解的, 应先取其为研究对象, 求出某些未知量, 再利用作用与反作用关系, 扩大求解范围。有时也可利用其受力特点, 列出平衡方程, 解出某些未知量。如某物体受平面一般力系作用, 有四个未知量, 但有三个未知量汇交于一点, 则可取该三力汇交点为矩心, 列方程解出不汇交于该点的那个未知力。这便是解题的突破口, 因为由于某些未知量的求出, 其它不可解的研究对象也可以成为可解了。这样便可确定求解顺序。
(3) 根据确定的求解顺序, 逐个列出平衡方程求解。
由于同一问题中有几个受力图, 所以在列出平衡方程前应加上受力图号, 以示区别。
3 平面静定平衡问题的求解
例1:悬臂吊车 (a) 所示, 横梁AB长L=2.5m。自重G1=1.2k N;拉杆CD倾斜角度α=30°, 自重不计, 电动葫芦连同重物共重G2=7.5k N。当电动葫芦在图示位置平衡, b=2m, 试求拉杆的拉力和铰链A的约束反力。
解: (1) 选取横梁AB为研究对象, 画出横梁AB梁的受力图 (b) , 建立直角坐标系Axy。
(2) 列平衡方程 (平面任意力系) :
(3) 解平衡方程, 求出未知量并讨论结果。
另外, 此题除了我们重点讲解的平面任意力系平衡方程的基本形式外, 还可以用二矩式或三矩式来求解。
1取B为矩心, 列力矩方程 (二矩式)
2取C为矩心, 列力矩方程 (三矩式)
例2:组合梁由AC和CE用铰链连接, 载荷及支承情况如图1所示, 已知:l=8 m, F=5 KN, 均布载荷集度q=2.5 KN/m, 力偶的矩M=5KN·m。求支座A、B、E及中间铰C的反力。
解: (1) 分别取梁CE及ABC为研究对象, 画出各分离体的受力图, 如图2、图3所示。其中FQ1和FQ2分别为梁CE梁ABC上均布载荷的合力。
(2) 列平衡方程求解, 图2有三个未知力, 可解 (平面任意力系) 。
(3) 以ABC为研究对象, 列平衡方程 (平面任意力系)
4 结语
平面静定平衡问题的求解主要包含单个物体和物系静定平衡问题的求解, 求解实质就是平面任意力系/平面汇交力系/平面平行力系平衡条件与平衡方程的灵活应用。文章主要讲解平面力系平衡方程基本形式的应用, 通过采用框图法来阐述他们之间的联系与区别, 巧记公式, 归纳平面静定平衡问题的求解方法与思路, 通过具体实例讲解其应用, 既便于学生理解掌握, 又能提高解题效率与准确性。
摘要：文章采用框图法巧记平面力系平衡方程基本形式, 归纳求解平面静定单个物体及物系平衡问题的方法与思路, 并通过具体实例讲解其应用, 既便于学生理解掌握, 又能提高解题效率与准确性。
关键词：静定问题,超静定问题,平面力系,平衡方程基本形式,框图法
参考文献
[1]张定华.工程力学[M].北京:高等教育出版社, 2000.
[2]张秉荣.工程力学[M].3版.北京:机械工业出版社, 2007.
例析高中立体几何的解题技巧 篇9
立体几何当中最基础的便是线与线, 线与面, 面与面之间的位置关系的证明与应用, 我们通过下面这道例题多方面、更通透地了解线面之间的关系.也从侧面初步领会一下立体几何中的多种解题模式.
【例1】如图1, 已知α⊥β, β⊥γ, α∩β=a, 求证:α⊥γ.
解法一:设α∩γ=b, β∩γ=c,
在α内作直线m, 使得m⊥b, 则m⊥γ.
在β内作直线n, 使得n⊥c,
则n⊥γ, ∵m∥n, ∴m∥β, m∥a, ∵m⊥b, ∴α⊥β.
解法二:设α∩γ=b, β∩γ=c,
在α上取一点A, 分别在α, β内作直线使AB, AC, 使得AB⊥a, AC⊥a,
∵AC⊥a, ∴AC⊥α,
∵α⊥γ, ∴AC∥γ,
同理可得AB∥γ, ∴α⊥γ.
【例2】如图2所示, ABCDEFG为多面体, 平面ABED与平面AGFD垂直, 点O在线段AD上, OA=1, OD=2, △AOB, △OAC, △ODE, △ODF都是正三角形.
(1) 证明直线BC//EF.
解法一: (传统方法)
设G是线段DA与EB延长线的交点, 则OB∥DE, OG=OD=2, 同理设G′是线段DA与线段FC延长线的交点,
则OG′=OD=2, 又由于G′和G都是在线段DA的延长线上, 所以G和G′重合.
在△GED和△GFD中, 由于OB∥DE和OC∥DF, 可知B和C是GE和GF的中点, 所以BC是△GFE的中位线, 得BC∥EF.
解法二: (向量方法)
过点F作FQ⊥AD交AD于点Q, 然后连接QE,
∵平面ABDE⊥平面ADFC, ∴FQ⊥平面ABDE.
以Q为坐标原点, 以QE作为x轴, 以QD为y轴, 以QF为z轴, 建立空间直角坐标系 (如图2) .
【例3】如图3所示, 已知正三棱柱:ABC-A1B1C1的每个棱长都是4, E是BC的中点, 动点F在侧棱CC1上, 且不与点C重合, 当CF=1时, 求证:EF⊥A1C.
解法一: (传统方法)
过点E作EN⊥AC于N, 连结NF、AC1, 由直棱柱的性质可以知道, 底面ABC⊥侧面A1C.又因为面ABC∩侧面A1C=AC, 且EN在底面ABC上, EN⊥侧面A1C, NF为EF在侧面A1C内的射影.
在直角△CEN中, CN=CE, 因为, 得NF//AC1, 因为AC1⊥A1C得NF⊥A1C, 根据三垂线定理可以得出EF⊥A1C.
解法二: (向量方法)
建立如图3所示的空间直角坐标系, 则:
A (0, 0, 0) , B (, 2, 0) , C (0, 4, 0) , A1 (0, 0, 4) , E (, 3, 0) , F (0, 4, 1) , 则= (0, -4, -4) , , 1, 1) , 得= (0, -4, 4) (-, 1, 1) =0-4-4=0, 所以EF⊥A1C.
例析高中立体几何的解题技巧 篇10
一、函数思想在立体几何解题中的应用
函数思想通常指变量与变量之间所存在的一种对应思想, 在数学中, 总是将一个变量看作是另一变量的函数, 反之, 将问题中相对复杂的解析式作用单独字母加以处理, 这就是常说的变量代换. 在立体几何解题中, 可以根据已知条件, 设出变量列出方程实现求解, 在这一过程中都是函数思想在起作用.
例1 PA垂直于圆O, 圆O直径为AB, C为圆O上的一个点, ∠BAC=α, PA=PB=2R, 求直线PB与AC距离.
解析:在求解过程中, 应先求出直线PB与AC之间的最小距离, 同时设定变量, 建立目标函数, 同时求出函数最小值, 因此, 可以在直线PB上取任意点M, 在直线AC上取点D, 在直线AB上取点H, 使直线MD能垂直于直线AC, 垂足设定为D, 直线MH垂直于直线AB, 垂足设定为H, 因此MH垂直于平面ABC, 直线AC垂直于直线HD, 设MH为x.因此可以得出以下内容:MD2=x2+[ (2r-x) sinα]2= (sin2α+1) x2-4rxsin2α+4r2xsin2α= (sin2α+1) [x-2rsin2α/ (sin2α+1) ]2+4r2xsin2α/ (sin2α+1) .
当MD值达到最小时, 也就是当x=2rsin2α/ (sin2α+1) , 此时就可以求得两个异面直线之间的距离.在解答该题型中, 就是将两条异面直线距离向异面直线上两点距离加以转换, 同时求解两者最小值, 这样的解题方法主要是利用了函数性质, 完成了立体几何解答.
二、空间几何思想在立体几何解题中的应用
详细分析立体几何相关知识结构, 也是解答高中立体几何的重要方式, 同时也要分析好线与面、面与面之间的平行知识, 计量将其转换为向量之间与向面之间的问题, 通过这种方式将问题简单化[1].如两条直线L1与L2的方向向量设定为S1与S2, 平面π1与平面π2的法向量为m1与m2, 要解答题目可以通过向量与向量之间的关系来实现:
L1∥L2S1∥S2S2=kS2, k∈R (线与线平行) ;
L∥πS⊥mS·m=0 (线与面平行) ;
π1∥π2m1∥m2m2=km1, k∈R (面与面平行) .
在解答空间几何图形相互垂直的关系时, 不仅要考虑线与线之间的垂直, 还要考虑面与面、线与面之间的垂直关系.向量与向量间的转化如下:L⊥πS=km, k∈R, 由于S与π中的两个向量相互相交与垂直, 它所代表的就是线与面之间的垂直.在这里, 线与线之间垂直关系可以表示为L1⊥L2S1⊥S2S1·S2=0, 而面与面之间的垂直关系则表示为π1⊥π2m1⊥m2m1·m2=0.
三、夹角与距离在立体几何解题中的应用
在高中立体几何解题过程中, 应充分利用好夹角与距离之间的关系, 重视向量的运用, 通过这种方式也可以实现解题.如两条直线L1与L2两者的方向向量分别为S1与S2, 那么两个方向向量之间的夹角就是两条直线之间的夹角, 确定cosθ=︱cos (S1, S2) ︱=S1·S2/︱S1︱︱︱S2︱.
在这一过程中应先设定直线L与平面π中的投影夹角为θ, 那么θ=π/2-<S, N>, 也就是说sinθ=︱cos (S, N) ︱=︱S·N︱/︱S︱︱︱N︱.同时, 设两个平面之间的夹角为θ, 那么平面π1与平面π2各自的法向量为N1与N2, 此时cosθ=︱cos (N1, N2) ︱=︱N1·N2︱/︱N1︱︱︱N2︱.
通过以上研究可以得知, 将夹角与距离应用到高中数学解题中, 可以利用平面外一点与平面之间的距离完成计算, 由此计算出异面直线之间的距离. 在立体几何中, 就要从动态出发, 将空间几何思想应用其中, 这样就可以使原本复杂的问题简单化[2].
四、数形结合在立体几何解题中的应用
在高中立体几何解题过程中, 将数形结合思想应用到解题中, 即将形转化为数, 同时将数结论回归到形中, 在分析数以后, 通过代数运算方式完成解题, 也可以将形的问题通过计算数来解决. 在求解几何体表面所出现的最短距离问题时, 就可以利用数形结合方式来完成. 如, 长方体体积为2 米 × 3 米 × 4 米, 有一只小虫在长方体表面爬行, 如果它需要从A处爬到C处, 怎样爬行路程最短?
首先, 教师应引导学生将立体图形想象为平面图形, 将空间图形转变为平面图形的方式有两种, 一种是在空间几何中寻找平面, 另一种是将空间图形转化为平面图形, 这就需要学生根据自身实际情况确定. 在这种情况下, 只要运用勾股定理就可以完成这一对比, 通过对比与亲自操作方式就可以完成解题, 学生也会发现可以将此类问题通过数的解题方式来实现.
五、建模方法在立体几何解题中的应用
由于向量是高中立体几何主要学习内容, 这就需要将其应用到立体几何解题中, 减少学生的解题难度, 培养学生思维能力, 通过空间向量坐标完成立体几何方式的运算, 这样就可以将几何问题转化为代数问题, 帮助学生解题.
例2正四面体ABCD中, E与F分别落在AB与CD上, 同时AE长度为AB的四分之一, CF长度为CD的四分之一, 那么, 直线DE与直线BF夹角的余弦值为多少?
解析:在解题中可以以AB、AC、AD为基向量, 设定AB=a, AC=b, AD=c, AB、BC、CA之间的夹角都为60°, 同时设正四面体棱长为4, 那么AE=CF=1, AB与AC、AC与AD、AB与AD之间的夹角均为60°, 根据余弦定理可以得到:
再根据异面直线成角定义, 就可以得知直线DE与直线BF之间的成角余弦值为4 /13. 在这一过程中主要利用基底坐标法有效解决了空间问题, 有效消除了明显的垂直关系, 只要通过三个向量就可以确定空间基底, 读取所需向量坐标, 就可以完成解题.
高中立体几何一直是高中数学重难点问题, 也是考试重点内容, 但由于学生缺少解题方法, 经常受到解题限制, 逐渐也失去了学习信心. 针对这种情况高中数学教师要教给学生解题方法, 降低学生解题难度. 本文联系实际情况提出了一些解题措施, 希望能为高中立体几何学习带来启发.
参考文献
[1]王玉娟.分析高中数学立体几何的解题技巧[J].理科考试研究, 2015 (11) :6.
平面设计中的汉字残缺设计 篇11
(重庆邮电大学 传媒艺术学院,重庆 400065)
平面设计中的汉字残缺设计
Incomplete design of Chinese characters in graphic design
□陈涛
(重庆邮电大学 传媒艺术学院,重庆 400065)
残缺汉字的意蕴美在于,它利用局部缺陷反衬出整体的亮点,从而构成残缺美。汉字的残缺设计应遵循整体性原则、知觉经验原则、简化原则和结构骨架原则,让观者在完形冲动的心理下补充完成残缺部分,从而实现设计主题的传达。
汉字残缺设计;视觉完形;平面设计
汉字作为中国通用的交际工具和中国文化的脊梁[1],其独特性是其他文字无可比拟的,其特有的美感特征更符合中国人的审美心理。因此,汉字本身的设计以及汉字元素在众多平面设计作品中被广泛运用。其中有些设计作品对汉字运用了残缺设计的表现形式,即对字体本身的偏旁、笔画进行省略或替换,这种设计不但没有影响文字的可识别性,还有其独特的意蕴美,成为平面设计中一道亮丽的风景。
一、残缺汉字的意蕴美
残缺即不完整,是事物表象的破坏或不完美、事物恒常的破坏或夸大,是秩序的颠倒。当涉及图像的形状、轮廓、结构、肌理、质感等物理性质时,残缺与完整相对应。当残缺存在于整体中,局部的缺陷恰好可以反衬出整体的亮点,由此构成的残缺美给人以独特的审美享受并留下深刻印象。
在视觉艺术中,残缺可分为有意性 (刻意)和无意性(偶然),由此产生不规则的痕迹和肌理,或呈现出不完整的形式结构。从视觉艺术的语言特征上看,一方面,刻意产生不完整的痕迹来自于个人对当时客观事物的特殊反映。在古人题墨中,就有许多刻意的残缺字。比如在泰山上有一块摩崖石刻,上面镌刻“虫二”两字,“虫”字上多了一撇,探其究竟：繁体字的“風”字,去掉外面的边儿;“月”字去掉周围的边儿,就是“虫二”。这两个字隐喻“风月无边”之意,用来形容这里风景优美。另一方面,偶然产生不完整的痕迹来自于媒介材料的特性,它的残缺往往是自然的造化。以书法中的用笔为例,由于墨的焦淡、纸的皱平等因素,所书写出的文字都有着偶然性的、残缺的表象,如轮廓、笔痕等。从书法的角度来看古代的碑刻,虽然某些字个别笔画有些残破斑驳,但看上去仍不失美感,“因为笔画上的破损没有影响到字的笔画间气势的贯通,没影响到结构及整个字的神韵,自然也就没有影响到字的意蕴美 ”[2]。
残缺的形象很容易形成感官刺激,并成为视觉的焦点,引起视觉注意,这也是它最大的优势。按照格式塔心理学,当不完全的形呈现于眼前时,会引起视觉中一种强烈的追求完整、达到和谐的愿望,这种愿望会使观者形成一股将它补充或恢复到应有的完整状态的冲动,从而刺激了知觉的兴奋,活跃了想象思维。对此如果运用合理,即能产生震撼人心的效果,获得审美的满足。
二、汉字残缺设计的原则及其应用
汉字残缺并非都意味着美,唯有合乎秩序的残缺才能使人产生美感,而秩序即原则。
1.知觉组织的整体性原则
对残缺设计形式在汉字中的运用,为什么会“笔断而意不断,形散而意连”,还能具有准确的识别性呢?这首先要从人的知觉来寻找依据。“知觉是选择、组织和解释感觉刺激,使之成为一个有意义的和连贯的映象过程。这一过程的最终产物是对特定对象的认知,形成该物体的完整映象。”[3](P58-59)生理因素和心理因素共同完成了知觉的整体性,其最有代表性的理论是格式塔心理学派提出的完形心理理论。格式塔心理学由韦特墨、考夫卡与苛勒于 1912年创始于德国,以强调知觉的整体性、独特性和重要性为特征[4]。“格式塔理论的合理性在于,人的视知觉实际上是一种视觉思维,它有着主动性和选择性。它有一种‘完形’意志,将不完整或不规则的图形联系起来。”[5]“这时候,虽然刺激物本身是残缺的,但仍能获得一个完整的知觉对象”,“线条画之所以能成功地把物体再现出来,完全得益于知觉的‘完结效应’,正是这种特殊的效应,才把轮廓线之内的形状转变成了物质实体”。[6]客观事物具有许多不同的属性,并且由不同的部分组成。当客观事物作为刺激物对人发生作用的时候,通过人的感觉器官,大量离散的感觉信息传送至大脑,然后按照一定的规则将它们组成某个完形的整体。如图1中两种完全不同属性的文字元素组合在一起,构成了一个“之”字,但并没有扰乱其视觉信息的传递。这是因为它紧紧抓住了文字形态的整体视觉感,人们在看到“之”字这一设计之前,它的整体视觉感就已经在大脑中存在。当客观对象的整体特征刺激作用于大脑,大脑便按照一定的组织原则将残缺文字与客观对象进行“对号”。由此我们就不难理解残缺文字所传达的具体意义了。下面这句话可以很形象地概括并解释知觉的这种组织判断规律：“把许多个单独的音符组合在一起,便能产生一支曲调,但这支曲调并不存在于任何单独的曲调之中。”[7]
2.视觉经验原则
小阿德尔伯特·阿姆斯曾说过：“有机体总是将他对不断变化的外部事件的预测与他固有的意义框架进行比较。如果这些外部事件与他的预测相符,或说‘行得通’,他就不再对它感兴趣了;如果不相符,那么就对当时的情形作一番估量。”[8]这种估量实际上就是视觉的焦点和矛盾所在,观者往往在审视判断和评估中获得与以往经验不同的认识,这种认识会对其产生巨大影响,并留下深刻印象。
“对于不完全的刺激,知觉倾向于完善,这是过去经验对当前知觉作用的一种表现,即部分刺激作用于感官时,人脑中存贮的信息能够补充该事物的其他部分刺激的信息”[3](P71),以产生视觉对形象的完形。换句话说,由残缺设计所引发的“文字信息中断,形成视觉焦点,使阅读受阻,造成心理的缺憾和焦虑,但视线很快又被替代物所占据,形成新的视觉焦点、中心。观者在新与旧、前与后的信息重叠中,通过自己的经验判断和知识重组”[8],来使汉字、句子或词组的残缺部分得以完整,重构一种新的语义,从而完成了信息的解读。最突出的例子是成语和诗句,如“龙凤呈□”、“雪中送□”、“恭贺新□”等。正是由于人们对某些事物的熟悉和了解,缺失并未影响正常的信息传达,反而增强了表达效果。
高明的设计师以敏锐的感知力,巧妙利用上述原理并把它运用到平面设计中去,更好地实践了汉字的残缺设计,丰富了作品的表现形式及内涵。如图2在设计中空出“油”字左边偏旁的两点,构成了残缺的“油”字,让观者通过大脑的储存信息自己去完善,使之形成完整的“油”字。这一方面极大地调动了观者的兴趣,另一方面也凸显了广告的诉求主题。图3虽然把“百花齐放,推陈出新”中的每个字都模糊掉了一半,但并没有影响到人们的正常阅读。如此残缺设计,使观者在惊讶之余深深记住了它,从而达到了广告诉求的目的。
3.简化原则
在视觉艺术中,由于简化所表现出的残缺的形式结构呈现了知觉简化的完型趋向,符合艺术简化的视觉艺术法则,体现了视觉艺术语言的一定规律,因而这一原则也被广泛应用于汉字的残缺设计中。中国书画更推崇以意写形的残缺的形式结构,如“留白”的处理手法会给人们更多的想象空间。“中国书画把对不完整的理解,上升到宏观的哲学的美学高度”[5],正所谓“大象无形,大音希声”。美学家库尔特·贝德特把艺术简化解释为“在洞察本质的基础上所掌握的最聪明的组织手段。这个本质,就是其余一切事物都从属于它的那个本质”。[9](P111)因此,在抓住事物本质的情况下,无论如何简化,“残缺的形式痕迹都蕴涵着丰厚底蕴,它是‘内在’简化原则的外在表现”[5],这样才能够更好地利用表象的残缺,将理念融入其中,赋予残缺新的内涵,使残缺的形象得到艺术的升华,从而创造性地完成理念和信息传达。如图4,设计者巧妙运用残缺的设计手法对汉字“公”和“私”进行了极有创意的简化,把“公”下边的部分和“私”右边的偏旁简化掉,其文案“廉洁奉公光荣,损公盈私可耻”深刻揭示了廉洁奉公的广告主题。
4.结构骨架原则
一个视觉对象的形状并不仅仅是由它的轮廓线组成的。著名画家欧仁·德拉克罗瓦曾说过,要想把一个物体画出来,“在动笔之前,画家必须清醒地认识到眼前物体之主要线条的对比。在很多时候,主线条并不是物体的实际轮廓线,而是构成视觉物体之结构骨架的线条。”[9](P111-112)结构骨架是指主要轴线的骨架,其次还包括由主要轴线确定的部分与部分之间的独特对应关系。由结构骨架来确定一个式样之特征的事实,具有很重要的意义。只要一个形象的结构骨架与观者个人的视觉概念的结构骨架相类似,这个形象就可以被观者毫不费力地认出来。[9](P67)因此,汉字残缺设计的魅力体现在不完整的形式结构中,其缺省的或残缺的部分则靠图形暗示和心理联想来补充。
所有汉字都有自己的结构骨架。从整体来看,汉字具有“方块性”。任何以汉字为元素的设计作品,有很大一部分都要遵循汉字的结构骨架,否则就会产生误认。不难发现,汉字的笔画与偏旁千变万化,但书写起来它的结构骨架是不变的,具有稳定性。
设计师依据汉字的结构在进行作品设计时可以游刃有余,尽情发挥创意灵感。如图5中“美”字的左半部分被替换成五个手指印,与背景的半圆形共同组成了一个完整的“美”字,其创意别有一番情趣,传达出美与人的关系。值得注意的是该作品的“美”字之所以没有被误认成“养”、“羊”、“丰”等字,主要是因为作者抓住了汉字的结构骨架。如图6肖勇的招贴设计《抗击非典》,画面中“非”字的两个竖笔画没有表达完整,“典”字右边少了一捺,“非”字同构在“典”字中间,并与红色的圆形禁止标志重合,视觉冲击力极强,清晰地传达出了设计的主题——禁止非典。
三、结语
汉字是中国文化最重要的组成部分,故也是设计师发掘创意的巨大宝库。在现代设计中,以汉字为主题元素的设计作品已初具规模并逐步发展,其中汉字的残缺设计颇具代表性。从古到今,残缺汉字给人们留下无数的“缺”,让人们去猜想和补全。现在的设计师们正是在这些“缺”中找到了美,找到了丰富的设计内涵。汉字的残缺设计不仅揭示了其形式美感,更被作为一种有意味的形式广泛运用于平面设计中,让观者感受到那种把客观的缺失和主观的趋于完美的冲动相结合所产生的心理碰撞,因而回味无穷。
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J52
A
1009-3729(2010)02-0058-04
初中几何入门技巧 篇12
初中学生认为最难学的科目是几何, 初中老师认为最难教的科目也是几何。初中生学习平面几何, 与他们以往接触到的数学的学习方式都有巨大的差别, 这是由几何学科的特点及初中生的知识体系、学习模式决定的:
1. 研究对象由数到形的转变
几何是研究空间结构及性质的一门学科, 几何模型是学习几何的基础, 这与代数以数字和运算为基础有根本的差别。同学们初学几何, 很难对几何图形形成感官认识, 而记忆比较强有力的方式就是先理解后记忆, 如果学生对几何图形不能做一定程度的还原而达到感官上的感觉, 只靠死记硬背地记忆图形, 是不能学习好几何的。
2. 研究方法由运算为主变为以推理为主
同学们一到六年级的数学学习一般都是代数运算为主的, 对推理的手法并不了解, 甚至在初学的时候, 对简单的三段论都觉得新鲜。所以, 同学们在刚开始学习的时候, 对由因导果的综合法、由果索因的分析法的格式、思维模式都很陌生, 这是初中几何入门学习中的一个重要门槛。
3. 逻辑思维能力的要求提高
中学数学教学的一个重要任务就是培养和锻炼学生的逻辑思维能力, 而逻辑思维能力更多地只能靠几何的推理和证明来得到提升。初学几何时, 同学们对推理、证明一无所知。当然, 逻辑思维能力也正是几何学习着重锻炼的。
4. 概念较多, 安排集中
初中几何教材第一章, 就有20多个对同学们来说是全新的概念。学生不习惯对概念的严格表述、抓不住概念的本质性质, 就必然会感到学习几何枯燥无味, 从而放松了基本功的训练, 概念、原理不清是数学学习的大忌。
二、打好高中几何基础所采取的措施
1. 用图形、实例培养感性认识
若一开始就过分强调几何表达的严密、抽象、困难, 就会把学生吓退在几何的门外, 那么学生就会失去几何学习的兴趣、永远学不好几何。教育部颁布的《数学课程标准》中, 对初中几何教学也提出了指导性意见:“不再单纯以学科为中心组织教学内容, 不再刻意追求学科体系的严密性、完整性、逻辑性。注重与学生的经验结合在一起, 使新知识、新概念建立在学生现实生活的基础之上。”
“直观性保证具体的东西和抽象的东西之间的联系, 保证从生动直观到抽象思维之间的转变, 因而成为思维的支柱。”教师可以做一些努力, 让同学们在几何学习中形成一种直观性。比如, 告诉学生立体几何在生活中的应用很广泛, 如修建房屋, 桥梁以及家中家具的摆放等, 在实际的教学过程中, 要多举现实生活中的例子。比如, 让学生明白学好立体几何的益处多多:可以提高自己的空间想象能力, 可以提高自己画图的能力, 也能将三维动画做得更好。比如, 加强手工实验操作, 新课程理念强调, 教学组织形式应多样并存, 要重视直接经验。俗话说“心灵手巧”, 手巧依仗的是心灵, 当然手巧也能促进心灵。数学课堂教学中, 让学生有意识动手操作, 比一比, 量一量, 折一折, 做一做, 以加深学生印象, 提高学生学习兴趣, 让学生在具体的操作情境中, 领悟数学的形成和发展的真谛, 这样子, 就增强了课堂教学的实效性和针对性。为了培养感性认识, 教师还可以在教学中广泛地运用多媒体资源, 这样有助于学生将抽象的概念具体化、形象化, 从而加强理解, 理解并记忆、熟练地运用。比如, “两点之间线段最短”, 可以在多媒体PPT上制作一个动画。出现在屏幕上的先是固定的两个点, 然后从一个点出发, 若干个线条匀速通向另一个点, 直观地让同学们看到, 直线的那一条最先到到另一个点。多媒体教学符合中学生的兴趣, 兴趣是人获得知识和技能的前提, 只有让同学们主动学习, 才能学得好、学的轻松。
2. 几何作图、几何语言的熟练掌握
我们说, 数学不仅是一门学科, 还是一门语言。这强调的正是数学独特的话语体系, 几何学更是如此, 因此, 熟练掌握几何作图、几何语言就像学习英语要首先学习词汇和语法一样, 显得尤为重要。
几何语言, 按叙述方式可以分为文字语言和符号语言, 按用途可分为描述语言、作图语言和推理语言。如“过两点有且只有一条直线”, 前一“有”表示存在性, 后一“有”表示唯一性, 不能随意删改。教师自己要先做到语言的规范、严密, 并注意加强对学生的训练, 使学生牢固地掌握常用的“相交”“垂直”“延长”“平行”等几何语言, 并能根据题意绘出图形或用几何语言表达其意义;在绘图时, 教师还应教会学生准确使用作图工具, 严格把关, 引导学生作出准确图形, 以正确推理论证命题。在训练过程中要注意文字语言和符号语言相结合, 口头叙述和书面练习相结合, 几何图形和几何语言相结合, 这样才能取得较好的效果。
3. 逻辑思维、抽象思维的培养
据说欧几里得的几何学是最为严谨的学问, 他仅仅从五个公理就推出了整个平面几何学, 这是几何学魅力的所在, 从中也可见几何学逻辑的严密性。学生们初学几何学, 所作的题大多分三类:证明题、计算题和作图题, 而前者最为重要, 从中可见逻辑思维在几何学中的地位。
证明题大多采用经典的三段论形式, 这种工具源于亚里士多德, 包括大前提、小前提和结论。学生初次接触这种思维方式, 因为知识点不熟, 思维紊乱, 往往会犯循环论证的错误。直接表现为:用待证命题的结论作为证题的依据;直观感觉随意添设条件;间接用待证命题的结论作为证明题目的依据;用待证命题的逆命题作为依据。这类的错误很多, 在几何学学习的初始阶段就应该杜绝这样的事情发生, 为此在书写格式上应该有严格的要求。比如在一开始就应该要求学生养成能进行简单的口述推理训练和填写推理依据的训练的习惯, 告诉学生由因溯果或由果导因的分析问题方法的重要性, 在证明过程中简捷明快, 一步步来, 不跳步, 不重复说明。为此, 开课伊始, 教师就要做出榜样, 在板书证明过程时每步依据都要写得清清楚楚。使学生有法可依, 练习中强调这一点, 步骤并不规范者发回重写, 做到有法必依, 再鼓励学生自己进行书面推理练习。
4. 注重概念, 强调知识体系
平面几何的概念严谨、抽象、概括性强。加强平面几何概念的教学, 注重几何语言训练与几何思想方法的教学, 是搞好平面几何教学的有效途径。在学习之初, 教师应该告诫学生们不能囫囵吞枣, 死记硬背, 那么多的概念而且容易混淆, 不在理解的基础上记忆不仅佶屈聱牙, 难以成诵, 而且张冠李戴, 不知所云, 从而掉入概念的汪洋大海之中。笔者认为作为教师, 应该做到: (1) 切忌填鸭式的教学, 要能把道理讲清楚, 从实际例子出发, 直观形象地理解, 逐步抽象出概念的定义, 掌握概念的本质, 这样学生们学起来也不会感到枯燥无味, 能够提高学习兴趣, 而且还能加深对概念的理解。 (2) 为学生们系统总结概念, 形成体系。教师可以指导学生用分类的思想方法, 然后可以慢慢细化, 形成学生自己的知识树。
所谓万事开头难, 只有在开始时打好基础, 进入几何学的整个话语体系, 那么缤纷多彩的几何图形世界的大门就会为你敞开。在这个阶段, 教师们不能懈怠, 要努力帮助学生打好基础, 为下一步的学习做好准备。
摘要：几何学作为不同于代数的新学科, 刚刚进入初中的学生们可能一时很难适应, 笔者认为, 要引发学生们的兴趣, 打好几何学的基础要从图形认知、话语体系、逻辑训练、概念辨析等方面入手。
关键词：几何,入门,技巧
参考文献
[1]卫德彬.《平面几何入门难的成因及教学对策对策》.中学数学研究.2003年第8期.
[2]刘海石.《平面几何入门谈》.广东教育 (教研版) .2008年第8期.
[3]许生.《平面几何入门教学》.宁德师专学报 (自然科学版) .2002年2月.