立体几何起始课教学设计

立体几何起始课教学设计（共8篇）

立体几何起始课教学设计 篇1

《立体几何起始课》教学设计 北京市三里屯一中 刘长海

【教材分析】

立体几何是研究三维空间中物体的形状、大小和位置关系的一门数学学科，而三维空间是人们生存发展的现实空间.所以，学习立体几何对我们更好地认识、理解现实世界，更好地生存与发展具有重要的意义.本章内容是义务教育阶段“空间与图形”课程的延续与提高，重点是帮助学生逐步形成空间想象能力.为了符合学生的认知发展规律，培养学生对几何学习的兴趣，增进学生对几何本质的理解，本章在内容的编排及内容的呈现方式上，与以往的处理相比有较大的变化.本章内容的设计遵循从整体到局部、从具体到抽象的原则，强调借助实物模型，通过整体观察、直观感知、操作确认、思辨论证、度量计算，引导学生多角度、多层次地揭示空间图形的本质；重视合情推理与逻辑推理的能力，注意适度形式化；倡导学生积极主动、勇于探索的学习方式，帮助学生完善思维结构，发展空间想像能力.（1）立体几何初步的教学重点是帮助学生逐步形成空间想象能力．我们提供了丰富的实物模型和利用计算机软件呈现的空间几何体，帮助学生认识空间几何体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构，掌握在平面上表示空间图形的方法和技能．

（2）因为学生在学习立体几何之前学习过平面几何，平面几何与立体几何研究的对象又都来自于日常空间的抽象，并且研究的对象有部分重叠，因此学生在学习立体几何过程中一定会受平面几何知识的影响．又因为平面几何中的结论不能原封不动地搬到立体几何中，有的在立体几何中还成立，而有的却不成立，但在立体图形的一个平面上，平面几何的所有结论又全都可用．因此，在立体几何起始课上，有必要向学生讲清这一点，为后续学习扫清障碍．

（3）我们在教学过程中恰当地使用现代信息技术展示空间图形，为理解和掌握图形几何性质的教学提供形象的支持，提高学生的几何直观能力．

【教学目标】

1.知识与技能目标

学生明确学习立体几何的目的，初步了解立体几何研究的内容；学生初步建立空间观念，会看空间图形的直观图；学生了解平面几何与立体几何的联系与区别，初步了解立体几何研究问题的一般思想方法.2.过程与方法目标

通过动手试验、互相讨论等环节，学生形成自主学习、语言表达等能力，以及相互协作的团队精神；通过对具体情形的分析，归纳得出一般规律，学生具备初步归纳能力.3.情感、态度与价值观目标

通过设立多种情景引入方式，激发学生学习立体几何的兴趣，通过自主学习、自我探索，形成注重实践、勇于创新的情感、态度与价值观.【重点难点】

重点：初步了解立体几何研究的内容，培养空间想象能力，了解立体几何研究问题的一般思想方法.难点：克服平面几何的干扰，了解平面几何与立体几何的联系和区别，初步了解立体几何研究问题的一般思想方法.【学情分析】

学生在义务教育阶段学习“空间和图形”时，已经认识了一些具体的棱柱（长方体，正方体），对圆柱、圆锥和球的认识也比较具体、直观，同时还学习了一种空间几何体的平面表达方法——三视图，三视图的学习对空间想象能力的培养有很高的价值．

学生的一些惯性思维也会对立体几何的学习形成障碍，学生考虑问题时，思维可能会停留在平面上，缺少在三维空间条件下进行思考的习惯．

【教法分析】

1.由于是起始课，因此多采取直观的演示幻灯片、使用书本、铅笔、木棒、立方体等模型，直观感知、操作确认，避免过度抽象.思辩论证、度量计算等手段在后续课程中再采用；

2.鼓励学生通过动手实验、独立思考、相互讨论等手段得出结论，鼓励学生表达自己的见解，教师只做必要的引导和总结；

3.从多种具体情形出发，引导学生归纳出一般规律，培养学生的归纳总结能力；

4.采用模型或软件，使学生的想法能够即时得到实现，所想即所见，快速形成正确认知，提高教学实效性.【教学过程】

（一）课堂引入（为什么要学习立体几何？）问题1: ①是否存在三条直线两两互相垂直？若存在，请举出实际中的例子.②到一个定点距离等于定长的点的轨迹是______.③用5根长度相等的木棒（或火柴）搭正三角形，最多搭成几个正三角形？用6根呢？

（学生讨论，动手操作，教师巡视，并参与其中，然后请学生回答.）生 ①存在.教室墙角处的三条直线两两互相垂直.②在平面上是圆，在空间中是球.③5根长度相等的木棒（或火柴）可最多搭成2个正三角形.6根长度相等的木棒（或火柴）搭成三棱锥，可最多搭成4个正三角形.师 大家回答得都很好！这表明在现实世界中只研究平面问题是不够的，我们必须“冲出平面，走向空间，迎接挑战，有信心吗？” 生 有！

（用生动有趣的问题创设情境，以达到引入新课的目的.）

（二）研究探讨（立体几何主要研究哪些问题？）问题2平面几何的研究对象、内容是什么？

（学生回答，教师补充.对象：平面图形.内容：点、线的位置关系、图形的画法、相关计算及应用.）

立体几何的研究对象、内容是什么？ 生 立体几何的研究对象：空间图形.师 人们在建造房屋、修建水坝、研究晶体的结构、在计算机上设计三维动画等都需要立体几何.我们需要进一步了解我们生活的空间，这就是我们学习立体几何的目的.（提出以下几个问题，然后小结.）

（1）比较图

1、图2，哪个更像正方体？

生 图2.因图2都是实线，像是平面图形.（2）在图1在指出∠A1D1C1、∠A1AD的大小..生 它们都是直角

（3）在图1中，点B1在直线AD上吗？直线BB1与直线CD相交吗？ 生 点不在直线上，直线与直线不相交.这表明空间图形与平面图形在画法上的差异，在直观图中判断图形的形状不能沿用平面的眼光，要看得“深远”，要有立体感.（4）在图1中，设AB=1，求四边形ABCD的面积以及正方体的体积.生 四边形的面积是1，正方体的体积也是1.师 由此，我们知道立体几何的研究对象：空间图形；内容：空间图形的画法，点、线、面的位置关系，计算角的大小，线段长短，面积、体积的大小.1.直观图

例1 我们看下面的两幅图，他们有什么区别？请你分别用书和笔表示出来．

（三）思想方法（如何学习立体几何？）1.转化思想

例2 例2.如图，在长方体中ABCD-A1B1C1D1，AB=3.AD=2，AA1=1.①求的BD1长；

②求∠DBD1的正弦值.师 对.把所要求的两个量转化到一个三角形中求解，即把空间问题转化为平面问题，便于计算求值.例3 在例2长方体的顶点有一只小蚂蚁，沿表面爬到顶点，最短路程是多少？

（学生思考、讨论）

师 很好.这是一道难度较大的题，小蚂蚁到底能不能想出办法，关键在于是否能够考虑到把本来不在同一平面的问题转化为同一平面问题求解.在立体几何中，需要计算空间图形里角的大小、线段的长度等，通常采取的方法就是把空间问题转化成平面问题，即转化思想.课堂练习

（1）如图，三棱锥S-ABC中，底面ABC是等边三角形，SA=SB=SC=a，∠ASB=∠BSC=∠CSA=30°，一只蚂蚁从顶点A出发绕侧面一周再回到A的最短距离是多少？

课外练习

（1）几何学是随着人类文明的进步而发展起来的.自公元前1800年左右的古埃及，因尼罗河的泛滥要求丈量土地的面积到如今从土木建筑到家居装潢，从机械设计到商品包装，从航空测绘到零件视图„„空间图形与我们的生活息息相关.请同学们查阅资料，了解几何学的发展进程.（2）链接高考（2013高考北京理第14题）如图，在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为BC的中点，点P在线段D1E上，点P到直线CC1的距离的最小值为__________．

【教后反思】

序言课的主要任务是揭示这门学科研究的对象、内容、解决问题的思想方法，它具有承前启后的作用.上好序言课，对学生学好这门学科有着十分重要的作用.立体几何起始课，如何上呢？我们要从学生身边的“存在”讲起，引导学生观察身在其中的教室、校园，从中选取我们要学习的空间点、线、面、体.这样引入立体几何，学生感到自然、亲切，从而使学生产生学习的兴趣和信心.（1）通过本节课的教学，使学生初步建立空间概念，使学生的视野由平面发展到空间.不过于追求学生数学语言的科学和严谨，而是力求使学生感受体会立体几何的体系和研究思想，不是一开始就让抽象的符号语言把学生吓住，而是使学生感受到立体几何就在身边.在授课过程中，充分考虑学生的认知水平和学习能力，注重了从学生已有的知识出发设计问题.如在立体几何研究的内容中，通过学生熟知的正方体、长方体、圆柱、圆锥等的直观图，使学生深刻认识到了空间图形与平面图形在画法上的差异；通过对长方体、正方体的简单运算，向学生说明了在研究空间图形时不能只依据直觉做出判断，要充分利用平面几何的知识.这部分教学设计，深入浅出，阐明了立体几何研究的内容；在数学思想方法中，用具体的、学生熟悉和感兴趣的例子揭示本质.（2）新课标强调学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，还应倡导自助探究、动手实践、合作交流等方式.所以新课程下的课堂应当是学生独立思考、自主探究和师生互动的学习过程.教学内容的问题化、教学过程的探索化能激发学生兴趣、调动课堂气氛，使课堂教学成为在教师指导下的探索学习过程.如在引入中通过小实验，创设了学习情境，激发了学生兴趣；在数学思想方法中，在学生已有的平面几何知识的基础上，从问题入手，在解决问题中，培养学生空间想象能力.学生经历的是探索的过程，领悟的是数学学习的方法，得到的是自主探究的结果，体验的是实践成功的喜悦.总之，本节教学案例的教学内容设计中重视从学生已有的平面几何知识入手，利用模型和幻灯片，启发、引导学生积极探索，大胆实践，极大地激发了学生学习的积极性和创造性，使抽象的起始课上得具体、生动，内容丰富.既使学生获得了知识，又培养了学生的能力.为学生学习立体几何创造了一个良好的开端，成功地拉开了立体几何教学的帷幕.参考文献

[1] 贾海燕.良好的开端等于成功的一半——如何上好每一章起始课.高中数学教与学.[2] 文卫星.立体几何引言课教学设计.数学通报.[3] 陶维林.研究章引言上好起始课.中国数学教育.[4] 李建标，吴建洪.快乐地学习立体几何——从“空间几何体的结构”开始.数学通讯.《立体几何起始课》点评 江苏省数学特级教师 吴 锷

姚圣海老师的《立体几何起始课》的教学特点主要可归纳为以下几点：

1．教学设计结构严谨，富有新意

本节课的教学设计没有沿用课本的素材，而是通过题组1，学生从问题和游戏中感受到了空间问题和平面问题的不同，让学生产生了“冲出平面，走向空间”的欲望．而题组2，苏州元素的引入，让学生倍感立体几何就在我们身边，正方体中的点、线、面为学生勾勒出立体几何所研究的宏伟蓝图．其后三个例题构成的题组3，让学生真真切切体会了在空间中是怎样研究几何问题的思考方法．这样的设计，结构严谨，富有新意．

2．教学过程自然流畅，水到渠成

教学过程中教师借助模型，创设情景，通过对精心设计、层层推进的问题串，引发探究，让学生了解立体几何研究的内容，并通过直观感知、操作确认的方式帮助学生建立立体感，一系列有效的师生互动，使学生了解平面几何与立体几何的联系与区别，初步了解立体几何研究问题的一般思想方法，教学过程可谓自然流畅，水到渠成．

3．追求数学本真，突出思想方法

姚老师在本节课的教学中，特别注重数学直觉，追求数学本真。从游戏棒搭建三棱锥、正方体的线面关系到蚂蚁在长方体表面上爬行的最短距离，都是以具体几何模型为载体，激发学生开展活动，结合观察、思考、讨论、归纳，处处渗透重要的数学思想方法，如类比的思想、划归思想．注意到了培养学生对现实世界中蕴涵的一些数学模式进行思考和做出理性的判断，鼓励学生能够应用数学的观点、方法与语言去提出、分析和解决问题．

数学是研究空间形式和数量关系的科学，是刻画自然规律和社会规律的科学语言和有效工具。数学科学是自然科学、技术科学等科学的基础，并在经济科学、社会科学、人文科学的发展中发挥越来越大的作用。数学的应用越来越广泛，正在不断地渗透到社会生活的方方面面，它与计算机技术的结合在许多方面直接为社会创造价值，推动着社会生产力的发展。数学在形成人类理性思维和促进个人智力发展的过程中发挥着独特的、不可替代的作用。数学是人类文化的重要组成部分，数学素质是公民所必须具备的一种基本素质。

立体几何起始课教学设计 篇2

本节起始课教学, 我们始终贯彻新课程的理念, 注重课堂教学的时效性, 关注学生学习的可持续发展.现从教学设计和课堂实施两个方面谈一些具体体会.

一、不断引发学生“看个究竟”的冲动

如果说A版教科书里的章头图是一幅生动的写意画, 那么它的开篇语就是一首优美的散文诗.教师应如何指导学生去鉴赏和品味, 怎样发挥它们的教学功能呢?我们让学生了解“应用计算机软件进行文字、图象的处理和创作”话题, 充分运用图片、图象等载体, 从动与静、变与常等角度去初步体会坐标法思想.在有效开展观摩、演示活动的基础上, 点到为止地简介解析几何的发展史, 紧接着指出“从直线开始研究”, “让我们给直线插上方程的‘翅膀’吧”, 要言不烦, 直奔主题.在这里, 我们选取了典型的、新颖的素材, 创设了解析几何的学习情境, 使学生产生了对解析几何坐标法的亲切感, 引发了学生“看个究竟”的冲动, 提高了学生学习的热情和参与度.

二、忍痛放弃“我们研究过一次函数”的提法

我们不妨回顾一下大纲课本, 它先教学“一次函数的图象与直线的方程”, 接着给出概念“直线的方程”与“方程的直线”, 然后指出“为了建立直角坐标系中的直线方程, 需要研究直线的倾斜角和斜率”, 但教学效果不理想, 学生对“直线的方程”与“方程的直线”的理解总是半生不熟、一知半解.事实上, 函数图象与方程曲线两者之间虽然有联系但又有区别.另外, 一次函数涉及直线的斜截式方程, 按照A版教科书的编写体系, 会有知识“超前”之嫌.基于以上三点考虑, 我们终于忍痛割爱, 放弃“我们研究过一次函数”的提法, 撇清与“一次函数图象”的纠缠.这样处理主题才更加鲜明, “两点确定一条直线”, “一点和一个方向也可确定这条直线”, 教学对象“直线”才更为突出.

三、自觉把握“我们在干什么”的探索线

理解两个概念, 掌握有关公式, 体验化归过程, 领会基本方法是本节课教学的“应知应会”.两点确定一条直线, 一点和一个方向 (倾斜角) 也可确定这条直线 (其实前者与后者是一致的) , 而点可用坐标表示, 那我们就不禁要问:直线的倾斜角 (形) 与直线上点的坐标之间 (数) 究竟存在怎样的关系呢?这就是课堂教学“我们在干什么”的探索线.撩开这层神秘的“面纱”, 学生的学习就不会感到茫然.我们紧紧围绕这条“探索线”, 精心设计“问题链”, 如直线是最常见的图形, 过一点沿着确定的方向就可以画出一条直线, 那么如何用数学语言刻画直线的方向呢?日常生活中, 还有没有表示倾斜程度的量呢?等等.这样层层深入, 步步为营, 最后顺利地达成了教学目标, 也较好地体现了课堂教学的有效性.

四、顺利攻克“怎么会想到它”的教学难点

倾斜角用“形”来描述直线倾斜程度, 而斜率则用“数”来刻画直线倾斜程度, 那么实际生活中又是如何来刻画楼梯或路面的倾斜程度 (引入“生活场”) 呢?用“坡度” (引入“图形场”) .此时此刻, 怎样引导学生与“楼梯或路面的倾斜程度”进行类比?这就是教学的难点.当然, 我们可以急功近利, 直接点出“楼梯或路面的倾斜程度可用坡度来刻画, 在平面直角坐标系中, 可以类似地利用这种方法来刻画直线倾斜程度”, 然后再用图片等进行辅助教学, 但这样的知识生成毕竟是“冰冷”的.我们在教学中, 先把已知直线与x轴的交点相对固定, 另一点沿直线运动, 就产生了“升高”和“前进”的感觉, 从而比较自然地联系到“坡度” (这是特殊情形) .后面, 再把这个“固定”点也动起来, 就很顺利地通过构造直角三角形作进一步分析 (这是一般情形) .这样动态化进行处理, 使知识的形成“鲜活”、自然起来.

五、巧妙借助“两个改变量”的魔力神功

本节课的核心概念是直线的斜率.在课程标准删去“两条直线的到角和夹角”的内容与要求以后, 直线倾斜角概念的地位有所下降.教学主次分明, 没有喧宾夺主.我们在借助几何画板演示的基础上, 顺理成章地引入“改变量”, 直接点出斜率这样处理, 教学语言更为简练清晰, 能让学生更好地理解概念的本质, 也可为今后函数变化率的教学埋下伏笔.

六、深层挖掘课本例题的潜在功能

例1的教学功能是运用直线的斜率公式和根据斜率判断倾斜角的特征.我们对相关问题进行必要的改造和适度的变式, 通过“短、平、快”讲练, 达到良好的教学效果;同时又借助几何画板等工具进行演示, 让学生自己获得直线的斜率与倾斜角之间的一般关系, 尤其是加深了对“倾斜角为90°的直线斜率不存在”的理解.例2的编拟是A版教科书的一大亮点, 通过“画直线”, 加强数形结合, 从而进一步理解直线的斜率公式 (斜率与直线上点的位置无关) , 也为以后教学点斜式方程埋下伏笔.

七、充分发挥几何画板的辅助作用

通过对“直线束”运动变化的演示, 倾斜角概念的引入和形成就变得亲切自然;观察“绕定点旋转”的直线倾斜角变化, 它的取值范围则一目了然;借助几何画板直接度量直线的斜率, 同时计算的值, 使的发现不再困难.我们多次利用几何画板平台进行辅助教学, 动态演示, 学生操作适时、适量、适当, 加深了对变化规律的感性认识, 丰富了学生学习的感受和体验.

八、努力提高课堂小结的品位和效果

本节课当然要掌握直线倾斜角和斜率的概念, 但它并不是让学生去读背有关的文字语言, 而是要熟悉它们的符号语言, 并理解倾斜角的取值范围、斜率的大小、符号以及倾斜角和斜率之间的数量关系, 掌握斜率的计算公式等.课堂小结时, 让学生进行学习反思、心得交流, 并共同编制结构框图、归纳知识体系等等, 固然都很重要, 但最根本的还是要想方设法达到方法领会、技能提升、能力发展.古人云:授之以鱼, 不如授之于渔.这个“渔”, 这把金钥匙就是有关正切函数的“局部”图象 (就斜率与倾斜角的关系而言) 以及式子 (就斜率公式而言) .我们浙江省统一在学完《必修4》以后学习《必修2》, 因此, 对三角函数有关知识的出现此时真的不必“犹抱琵琶半遮面”.

九、及时捕捉学生即时学习的“闪光点”

凡是让学生回答的、板演的结果, 教师都应该即时给以评价, 或肯定, 或补充, 或修正.这既是课堂教学环节所必需, 又是尊重学生劳动之表现.在评价过程中, 有时学生的思维火花还需要进一步去点燃, 有时他们的隐性成果还需要深层次去挖掘, 重要的是教师要及时捕捉学生思维活动的“闪光点”.如, 例1运用斜率公式教学时, 在变式练习中, 学生自己“悟”出道来:任给直线上两点P1 (x1, y1) , P2 (x2, y2) , 当x1=x2时, 不能套用斜率公式;当y1=y2时, 依然适用斜率公式.例2画直线教学时, 前两小题可借助倾斜角, 但对第 (3) 小题就需运用斜率公式, 通过取一个特殊点来画出这条直线, 我们让学生的思维火花碰撞起来, 从而自然而然地掌握了其通性、通法.

十、谨慎开展“先斜率后倾斜角”的教学尝试

立体几何起始课教学设计 篇3

本节起始课教学，我们始终贯彻新课程的理念，注重课堂教学的时效性，关注学生学习的可持续发展，现从教学设计和课堂实施两个方面谈一些具体体会

一、不断引发学生“看个究竟”的冲动

如果说A版教科书里的章头图是一幅生动的写意画，那么它的开篇语就是一首优美的散文诗，教师应如何指导学生去鉴赏和品味，怎样发挥它们的教学功能呢?我们让学生了解“应用计算机软件进行文字、图象的处理和创作”话题，充分运用图片、图象等载体，从动与静、变与常等角度去初步体会坐标法思想，在有效开展观摩、演示活动的基础上，点到为止地简介解析几何的发展史，紧接着指出“从直线开始研究”，“让我们给直线插上方程的‘翅膀吧”，要言不烦，直奔主题，在这里，我们选取了典型的、新颖的素材，创设了解析几何的学习情境，使学生产生了对解析几何坐标法的亲切感，引发了学生“看个究竟”的冲动，提高了学生学习的热情和参与度，

二、忍痛放弃“我们研究过一次函数”的提法

我们不妨回顾一下大纲课本，它先教学“一次函数的图象与直线的方程”，接着给出概念“直线的方程”与“方程的直线”，然后指出“为了建立直角坐标系中的直线方程，需要研究直线的倾斜角和斜率”，但教学效果不理想，学生对“直线的方程”与“方程的直线”的理解总是半生不熟、一知半解，事实上，函数图象与方程曲线两者之间虽然有联系但又有区别，另外，一次函数涉及直线的斜截式方程，按照A版教科书的编写体系，会有知识“超前”之嫌，基于以上三点考虑，我们终于忍痛割爱，放弃“我们研究过一次函数”的提法，撇清与“一次函数图象”的纠缠，这样处理主题才更加鲜明，“两点确定一条直线”，“一点和一个方向也可确定这条直线”，教学对象“直线”才更为突出，

三、自觉把握“我们在干什么”的探索线

理解两个概念，掌握有关公式，体验化归过程，领会基本方法是本节课教学的“应知应会”，两点确定一条直线，一点和一个方向(倾斜角)也可确定这条直线(其实前者与后者是一致的)，而点可用坐标表示，那我们就不禁要问：直线的倾斜角(形)与直线上点的坐标之间(数)究竟存在怎样的关系呢?这就是课堂教学“我们在干什么”的探索线，撩开这层神秘的“面纱”，学生的学习就不会感到茫然，我们紧紧围绕这条“探索线”，精心设计“问题链”，如直线是最常见的图形，过一点沿着确定的方向就可以画出一条直线，那么如何用数学语言刻画直线的方向呢?日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量呢?等等，这样层层深入，步步为营，最后顺利地达成了教学目标，也较好地体现了课堂教学的有效性。

四、顺利攻克“怎么会想到它”的教学难点

倾斜角用“形”来描述直线倾斜程度，而斜率则用“数”来刻画直线倾斜程度，那么实际生活中又是如何来刻画楼梯或路面的倾斜程度(引入“生活场”)呢?用“坡度”(引入“图形场”)，此时此刻，怎样引导学生与“楼梯或路面的倾斜程度”进行类比?这就是教学的难点，当然，我们可以急功近利，直接点出“楼梯或路面的倾斜程度可用坡度来刻画，在平面直角坐标系中，可以类似地利用这种方法来刻画直线倾斜程度”，然后再用图片等进行辅助教学，但这样的知识生成毕竟是“冰冷”的，我们在教学中，先把已知直线与x轴的交点相对固定，另一点沿直线运动，就产生了“升高”和“前进”的感觉，从而比较自然地联系到“坡度”(这是特殊情形)，后面，再把这个“固定”点也动起来，就很顺利地通过构造直角三角形作进一步分析(这是一般情形)，这样动态化进行处理，使知识的形成“鲜活”、自然起来，

五、巧妙借助“两个改变量”的魔力神功

立体几何起始课教学设计 篇4

1教学预设

1.1教学标准

（1）通过情境的介绍，让学生知道导数的实际背景，体验学习导数的必要性；

（2）通过大量的实例的分析，让学生知道平均变化率的意义，体会平均变化率的思想及内涵，为后续建立瞬时变化率和导数的数学模型提供丰富的背景；

（3）通过实例的分析，让学生感受平均变化率广泛存在于日常生活之中，经历运用数学描述刻画现实世界的过程，体会数学知识来源于生活，又服务于生活，感悟数学的价值；

（4）通过问题探索、观察分析、归纳总结等方式，引导学生从变量和函数的角度来描述变化率，进而抽象概括出函数的平均变化率，会求函数的平均变化率.1.2标准解析

1.21内容解析

本节是导数的起始课，主要包括三方面的内容：变化率、导数的概念、导数的几何意义.实际上，它们是理解导数思想及其内涵的不同角度.首先，从平均变化率开始，利用平均变化率探求瞬时变化率，并从数学上给予各种不同变化率在数量上精确描述，即导数；然后，从数转向形，借助函数图象，探求切线斜率和导数的关系，说明导数的几何意义.根据教材的安排，本节内容分4课时完成.第一课时介绍平均变化率问题，在“气球膨胀率”、“高台跳水”两个问题的基础上，归纳出它们的共同特征，用f（x）表示其中的函数关系，定义了一般的平均变化率，并给出符号表示.本节内容通过分析研究气球膨胀率问题、高台跳水问题，总结归纳出一般函数的平均变化率概念，在此基础上，要求学生掌握函数平均变化率解法的一般步骤.平均变化率是个核心概念，它在整个高中数学中占有极其重要的地位，是研究瞬时变化率及其导数概念的基础.在这个过程中，注意特殊到一般、数形结合等数学思想方法的渗透.教学重点在实际背景下直观地解释函数的变化率、平均变化率.1.22学情诊断

吹气球是很多人具有的生活经验，运动速度是学生非常熟悉的物理知识，这两个实例的共同点是背景简单.从简单的背景出发，既可以利用学生原有的知识经验，又可以减少因为背景的复杂而可能引起的对数学知识学习的干扰，这是有利的方面.但是如何从具体实例中抽象出共同的数学问题的本质是本节课教学的关键.而对本节课（导数的概念），学生是在充满好奇却又一无所知的状态下开始学习的，因此若能让学生主动参与到导数的起始课学习过程，让学生体会到自己在学“有价值的数学”，必能激发学生学习数学的兴趣，树立学好数学的自信心.教学难点如何从两个具体的实例归纳总结出函数平均变化率的概念，对生活现象作出数学解释.1.23教学对策

本节作为导数的起始课，同时也是个概念课，如何自然引入导数的概念是至关重要的.为了有效实现教学目标，准备投影仪、多媒体课件等.①在信息技术环境下，可以使两个实例的背景更形象、更逼真，从而激发学生的学习兴趣，通过演示平均变化率的几何意义让学生更好地体会数形结合思想.②通过应用举例的教学，不断地提供给学生比较、分析、归纳、综合的机会，体现了从特殊到一般的思维过程，既关注了学生的认知基础，又促使学生在原有认知基础上获取知识，提高思维能力，保持高水平的思维活动，符合学生的认知规律.1.24教学流程设置情境→提出问题→知识迁移→概括小结→课后延伸

2教学简录

2.1创设情境，引入课题

为了描述现实世界中运动、过程等变化着的现象，在数学中引入了函数，随着对函数的研究，产生了微积分，微积分的创立与自然科学中四类问题的处理直接相关：（课件演示相关问题情境）

（1）已知物体运动的路程作为时间的函数，求物体在任意时刻的速度与加速度等；

（2）求曲线的切线；

（3）求已知函数的最大值与最小值；

（4）求长度、面积、体积和重心等.导数是微积分的核心概念之一，它是研究函数增减、变化快慢、最大（小）值等问题最一般、最有效的工具.导数研究的问题即变化率问题：研究某个变量相对于另一个变量变化的快慢程度.评析充分利用章引言中提示的微积分史料，引导学生探寻微积分发展的线索，体会微积分的创立与人类科技发展之间的紧密联系，初步了解本章的学习内容，从而激发他们学习本章内容的兴趣.2.2提出问题，探求新知

问题1气球膨胀率（课件演示“吹气球”）

我们都吹过气球，回忆一下吹气球的过程，可以发现，随着气球内空气容量的增加，气球的半径增加越来越慢.从数学角度，如何描述这种现象呢？

气球的体积V（单位：L）与半径r（单位：dm）之间的函数关系是V（r）=43πr3；

如果将半径r表示为体积V的函数，那么r（V）=33V4π.师：当V从0增加到1时，气球半径增加了多少？如何表示？

生：r（1）-r（0）≈0.62（dm）.师：气球的平均膨胀率为多少？如何刻画？

生：r（1）-r（0）1-0≈0.62（dm/L）.师：当V从1增加到2时，气球半径增加了多少？如何表示？

生：r（2）-r（1）≈0.16（dm）.师：气球的平均膨胀率为多少？如何刻画？

生：r（2）-r（1）2-1≈0.16（dm/L）.师：非常好！可以看出，随着气球体积逐渐增大，它的平均膨胀率逐渐变小了.归纳到一般情形，当空气容量从V1增加到V2时，气球的平均膨胀率是多少？

生：r（V2）-r（V1）V2-V1.师生活动：教师播放多媒体，学生可以直接回答问题，教师板书其正确答案.评析通过熟悉的生活体验，提炼出数学模型，从而为归纳函数平均变化率概念提供具体背景.自然合理地提出问题，让学生体会“数学来源于生活”，创造和谐积极的学习氛围，让学生能通过感知表象后，学会进一步探讨问题的本质，学会使用数学语言和数学的观点分析问题，避免浅尝辄止和过分依赖老师.问题2高台跳水（观看多媒体视频）

在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度h（单位：m）与起跳后的时间t（单位：s）存在函数关系h（t）=-4.9t2+6.5t+10.如何用运动员在某些时间段内的平均速度粗略地描述其运动状态？

师：请同学们分组，思考计算：0≤t≤0.5和1≤t≤2的平均速度.生：（第一组）在0≤t≤0.5这段时间里，=h（0.5）-h（0）0.5-0=4.05（m/s）；

生：（第二组）在1≤t≤2这段时间里，=h（2）-h（1）2-1=-8.2（m/s）

师生活动：教师播放多媒体，学生通过计算回答问题.对第（2）小题的答案说明其物理意义.评析高台跳水展示了生活中最常见的一种变化率――运动速度，而运动速度是学生非常熟悉的物理知识，这样可以减少因为背景的复杂而可能引起的对数学知识学习的干扰.通过计算为归纳函数平均变化率概念提供又一重要背景.师：（探究）计算运动员在0≤t≤6549这段时间里的平均速度，并思考以下问题：

（1）运动员在这段时间内是静止的吗？

（2）你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？

师生活动：教师播放多媒体，学生通过计算回答问题.对答案加以说明其物理意义（可以结合图像说明）.评析通过计算得出平均速度只能粗略地描述运动状态，从而为瞬时速度的提出埋下伏笔即为导数的概念作了铺垫，利用图像解释的过程体现了数形结合的数学思想方法.（1）让学生亲自计算和思考，展开讨论；

（2）老师慢慢引导学生说出自己的发现，并初步修正到最终的结论上；

（3）得到结论是：①平均速度只能粗略地描述运动员的运动状态，它并不能反映某一刻的运动状态；②需要寻找一个量，能更精细地刻画运动员的运动状态.思考：当运动员起跳后的时间从t1增加到t2时，运动员的平均速度是多少？

师生活动：教师播放多媒体，学生可以直接回答问题，教师板书其正确答案.通过引导，使学生逐步归纳出问题1、2的共性.评析把问题2中的具体数据运算提升到一般的字母表示，体现从特殊到一般的数学思想，同时为归纳函数平均变化率概念作铺垫.2.3知识迁移，把握本质

（1）上述问题中的变化率可用式子f（x2）-f（x1）x2-x1表示，称为函数f（x）从x1到x2的平均变化率.（2）若设Δx=x2-x1，Δy=f（x2）-f（x1）.（这里Δx看作是对于x1的一个“增量”，可用x1+Δx代替x2）.（3）则平均变化率为ΔyΔx=f（x2）-f（x1）x2-x1=f（x1+Δx）-f（x1）Δx.思考：观察函数f（x）的图象，平均变化率ΔyΔx=f（x2）-f（x1）x2-x1表示什么？

生：曲线y=f（x）上两点（x1，f（x1））、（x2，f（x2））连线的斜率（割线的斜率）.生：（补充）平均变化率反映了函数在某个区间上平均变化的趋势（变化快慢），即在某个区间上曲线陡峭的程度.师：两位同学回答得非常好！那么，计算平均变化率的步骤是什么？

生：①求自变量的增量Δx=x2-x1；②求函数的增量Δy=f（x2）-f（x1）；③求平均变化率ΔyΔx=f（x2）-f（x1）x2-x1.评析通过对一些熟悉的实例中变化率的理解，逐步推广到一般情况，即从函数的角度去分析、应用变化率，并结合图形直观理解变化率的几何意义，从几何角度理解平均变化率的概念即平均变化率的几何意义，体现数形结合的数学思想.为进一步加深理解变化率与导数作好铺垫.2.4知识应用，提高能力

例1已知函数f（x）=-x2+x图象上的一点A（-1，-2）及临近一点B（-1+Δx，-2+Δy），则ΔyΔx=.例2求y=x2在x=x0附近的平均变化率.2.5课堂练习，自我检测

（1）质点运动规律为s=t2+3，则在时间（3，3+Δt）中相应的平均速度为.（2）物体按照s（t）=3t2+t+4的规律作运动，求在4s附近的平均变化率.（3）过曲线f（x）=x3上两点P（1，1）和P′（1+Δx，1+Δy）作曲线的割线，求出当Δx=0.1时割线的斜率.评析概念的简单应用，体现了由易到难，由特殊到一般的数学思想，符合学生的认知规律.2.6课堂小结，知识再现

（1）函数平均变化率的概念是什么？它是通过什么实例归纳总结出来的？

（2）求函数平均变化率的一般步骤是怎样的？

（3）这节课主要用了哪些数学思想？

师生活动：最后师生共同归纳总结：函数平均变化率的概念、吹气球及高台跳水两个实例、求函数平均变化率的一般步骤、主要的数学思想有：从特殊到一般，数形结合.评析复习重点知识、思想方法，完善学生的认知结构.2.7布置作业，课后延伸

（1）课本第10页：习题A组：第1题.（2）课后思考问题：需要寻找一个量，能更精细地刻画运动员的运动状态，那么该量应如何定义？

3教学反思

在教学设计时，我把“平均变化率”当成本节课的核心概念.教学的预设目标基本完成，特别是知识目标，学生能较好地掌握“平均变化率”这一概念，并会利用概念求平均变化率.根据这一节课的内容特点以及学生的实际情况，在教学过程中让学生自己去感受问题情境中提出的问题，并以此作为突破口，启发、引导学生得出函数的平均变化率.成功之处：通过生活中的实例，引导学生分析和归纳，让学生在已有认知结构的基础上建构新知识，从而达到概念的自然形成，进而从数学的外部到数学的内部，启发学生运用概念探究新问题.这样学生不会感到突兀，并能进一步感受到数学来源于生活，生活中处处蕴含着数学化的知识，同时可以提高他们学习数学的主观能动性.教学的预设目标基本完成，特别是知识目标，学生能较好地掌握“平均变化率”这一概念，并会利用概念求平均变化率.改进之处：课堂实施过程中，虽然在形式上没有将知识直接抛给学生，但自己的“引导”具有明显的“牵”的味道.在教学过程中，虽然能关注到适当的计算量，但激发学生思维的好问题不多.整堂课学生的思维量不够，学生缺少思辩，同时留给学生判断和分析的成分、时间都不够.4教学点评

采用相互讨论、探究规律和引导发现的教学方法，通过不断出现的一个个问题，一步步创设出使学生有兴趣探索知识的“情境”，营造生动活泼的课堂教学气氛，充分发挥学生的主体地位，通过实例，引导学生经历由平均变化率到瞬时变化率的过程，从而更好地理解变化率问题.4.1注重情境创设，适度使数学生活化、情境化

注重情境创设，适度使数学生活化、情境化而又不失浓厚的数学味，可以激发学生学习的内在需要，把学生引入到身临其境的环境中去，自然地生发学习需求.因此，本节课以两个实际问题（吹气球和高台跳水）为情景，在激发主体兴趣的前提下，引导学生在生活感受的基础之上从数学的角度刻画“吹气球”和“高台跳水”，并注重数形结合思想方法的渗透.4.2准确定位，精心设问，注重学生合作交流

教师的角色始终是数学活动的组织者，参与并引导学生从事有效的学习活动，并在学生遇到困难时，适时点拨，让学生体会到学习数学的过程是人生的一种有意义的经历和体验，从而发挥学生学习数学的能动性和创造性.教师精心设计好问题，从而更好地激发每个学生积极主动地参与到数学学习活动中来，让学生在解决问题时又不断产生新的思维火花，在解决问题的过程中达到学习新知识的目的和激发创新的意识.因此，本课采用自主探索、合作交流的探究式学习方式，使学生真正成为学习的主人.4.3借用信息技术辅助，强化直观感知

立体几何起始课教学设计 篇5

教科书在每一章的开头都有一段话──章引言；有的还配有与本章内容配套的图片──章头图．章引言通常是对本章所涉及到的内容、思想方法做一个简要的介绍，章头图往往是展示本章内容在科学技术中的应用，传播数学文化等．比如，圆锥曲线这一章的章头图展示了圆锥曲线性质的应用──雷达的抛物线天线、人造卫星运行的轨道画面等等．但是，在教学中，往往对章引言、章头图的作用认识不足，不为人们重视，忽略它的教学也并不少见．如何使学生对本章将要学习的内容、结构，甚至思想方法有一个大致的了解，发挥章引言的“先行组织者”、“导游图”的作用，本文对章引言、章头图在教学中的处理方式做一个粗浅的探讨，供同行参考．不当之处，敬请指正．

一、章引言教学的几种处理方法

1．通过类比，引入章引言

通过与其他内容学习过程的类比介绍章引言，提出本章学习的任务．

《数学4》（必修）的第二章“平面向量”．在学生建立了向量的概念、与实数类比发现向量这个集合中有两个特殊的元素──零向量、单位向量之后，一个自然的问题就是，实数集合有运算、运算律等，这时再提出平面向量这一章要解决的主要问题、基本过程和主要思想方法．“向量是近代数学中重要和基本的概念之一，有深刻的几何背景，是解决解析几何问题的有力工具．向量引入之后，全等和平行（平移）、相似、垂直、勾股定理„„”“向量是沟通代数、几何与三角函数的一种工具，有着极其丰富的实际背景，在数学和物理学科中具有广泛的应用．”这样的介绍使得学生能够基本了解今后还要学习向量的哪些内容和方法，并了解学习向量的重要意义，对整章学习具有引领作用．

不等式一章的章引言的教学要好处理一些，与等式的类比是比较好的办法．“与等量关系一样，不等量关系也是自然界中存在着的基本数量关系，它们在现实世界和日常生活中大量存在„„”“在本章，我们将学习一些不等式的性质，„„理解不等式（组），体会不等关系和不等式的意义与价值„„通过基本不等式了解不等式的证明，解决一些简单的最大（小）的问题；通过不等式与函数、方程的联系，提高对数学各部分之间的联系的认识．”这里几乎没有什么是会让学生感到突然的．

通过类比引入章引言的还有《数学2》（必修）的第四章“圆与方程”．这是因为前一章学习的是“直线与方程”．可以说，类似地，我们将“在直角坐标系中建立圆的方程．通过圆的方程，研究直线与圆，圆与圆的位置关系．”“在直角坐标系中，建立几何对象的方程，并通过方程研究几何对象，这是几何问题的重要方法．”再一次体验坐标法的思想．即便提出“另外，我们还要学习空间直角坐标系的有关知识．”也不难理解．

2.借助已有的知识储备，上好绪论课

在初中，学生已经学习过一次函数、二次函数，了解函数图象的形成过程，对坐标法的思想有所了解，因此，解析几何的起始课，可以给学生介绍坐标法产生的历史，渗透数学文化．

我国数学家吴文俊发明了用机器证明几何定理的理论，“Z＋Z智能教育平台”软件实现了这一方法，可以用计算机来证明几何定理．计算机是通过什么途径来证明几何定理的呢？你知道微积分产生的基础是什么吗？这一切都要归功于一个人，这个人就是法国科学家笛卡尔（Descartes，1596-1650）．

笛卡尔在1637年发明了直角坐标系，把几何中的点M与代数中的一数对（x，y）建立了──对应关系．当点M在平面上规则运动形成曲线时，x，y就形成相应的约束关系，这就是方程，这样，在曲线与方程之间又形成了──对应．于是，我们就可以通过对方程，这个代数对象的研究来达到研究曲线，这个几何对象的目的．这就是坐标法的思想．由这个思想创

用心 爱心 专心

与统计一章类似的还有函数．“在本章，我们将学习集合的一些基本知识，用集合的语言表示数学对象，并运用集合和对应的语言进一步描述函数概念，感受建立函数模型的过程和方法，初步运用函数思想理解和处理生活、社会中的简单问题．”这些话学生也不会感到太陌生，从中可以感受到进一步学习函数的意义，以及所要学习的大致内容──进一步描述函数概念──建立函数模型──运用函数思想处理问题等等．

可以采用这种方法的还有《数学5》（必修）“解三角形”这样的章节．“解三角形”是初中“解直角三角形”的一次螺旋上升．初中就已经学习过锐角三角函数的简单应用，研究过与直角三角形有关的测量问题，不可达地点的距离问题等等．教学中通过一个问题就可以让学生感觉到“这些问题仅用锐角三角函数就不够了”，学习解一般三角形就显得十分必要──“这些内容的解决需要进一步学习任意三角形边与角关系的有关知识．”然后再把本章所要学习的内容作一个简单的介绍．

4.介绍数学史，进行数学文化的熏陶

新课程标准指出：“数学文化应尽可能有机地结合高中数学课程的内容，选择介绍一些对数学发展起重大作用的历史事件和人物，反映数学在人类社会进步、人类文明发展中的作用，同时也反映社会发展对数学发展的促进作用．” 标准还要求“收集有关微积分创立的时代背景和有关人物的资料，并进行交流；体会微积分的建立在人类文化发展中的意义和价值．具体要求见本标准中“数学文化”的要求．”

《数学2-2》（选修）“导数及其应用”的章引言是与数学文化有机结合的一个重要体现．

在学习“平均变化率”之前，有必要简单介绍微积分的创立过程．因为“平均变化率”概念主要是研究变速运动的瞬时速度──变化率而产生的．

促使微积分产生的因素主要有四种类型的问题：第一类问题是，已知物体移动的距离表示为时间的函数，求物体在任意时刻的速度和加速度；反过来，已知物体的加速度表示为时间的函数，求速度和距离．困难在于，17世纪时，所涉及的速度和加速度每时每刻都在变化．计算瞬时速度就不能象匀速运动时计算平均速度那样，用物体移动的距离去除以运动的时间；同样，反过来，也不能用物体运动的时间乘任意时刻的速度来求得物体移动的距离．

第二类问题是求曲线的切线．光学是17世纪的一项较重要的科学研究，其中重要的是，光线同曲线的法线间的夹角问题．而法线与切线垂直，因此，问题在于求出法线或者切线．涉及切线的，还有运动物体在它的轨迹上任一处的运动方向是轨迹在该点的切线方向．研究“两条曲线相交的角度”问题也需要研究切线．而只对圆锥曲线适用的，把切线定义为“和曲线只接触于一点而且位于曲线的一边的直线”已经不够了．

从一般意义上重新讨论曲线的切线问题由法国数学家罗贝瓦尔（Roberval）提出．他认为，“曲线是由运动的点生成的”，“是一个动点在两个速度作用下运动的轨迹”，“把切线定义为合速度方向的直线”，这样就“把纯几何与物理联系起来了”．

其他两类问题是求函数的最大、最小值问题以及求曲线长的问题．

科学家们在如何求出曲线上某一点处的切线这个问题上想了许多办法．费马（Fermat）的办法是“求该点的次切线”．他考虑，要求出曲线在点A处的切线，先考虑与A邻近的一点C，并暂时认为这一点也在曲线上．费马采用了“与求函数的极大、极小值类似的方法”，他的方法“完全依赖于深奥极限理论”．

由此可见，微积分的创立主要是由研究变速运动而产生的，是由研究曲线在某点处的切线而产生的．定义平均变化率是为了定义变化率．

还必须特别注意的是，科学家们在研究解决这些问题时，运用了一些十分重要的数学思想，“包含了运动，变化和无限”．把一点的问题转化这点附近的问题来研究，静态的问题的动态研究，“以直代曲”，以及无限逼近的（极限）思想．

初中历史起始课 篇6

姜姓名人，最早的是周时的姜子牙，他是中国历史上最享盛名的政治家、军事家和谋略家。除姜子牙外，咱们应该还听说过孟姜女哭长城的故事，孟姜女姓什么？其实孟姜女并不姓孟，“姜”才是其姓氏。“孟姜女”实际的意思是“姜家的大女儿”。这册课本上还会学到一个人物也姓姜。大家可以找到《春秋战国的纷争》一课，齐桓公，别名姜小白，姜子牙的后裔（yì），春秋五霸之首，他任命管仲为相，在“尊王攘夷”的旗帜下，南征北战，树立霸主威望„„现代的名人有姜文，姜武，姜昆，姜育恒„„

二、调查问卷：

1、你知道什么是历史？

2、说一说你知道的历史古迹、历史名人、历史成语及历史故事等。

3、你主要从哪里了解历史？你觉得从这些途径了解历史知识可靠吗？

三、讲课

（一）历史是什么？

1、什么是历史？ 历史是逝去的昨天，也就是过去发生的一切事物，这些事情都有发生发展的过程，大到宇宙、生物的起源，人类社会的发展，或一个国家的历史，小到我们学校的建立、发展的历史，即使我们个人也有成长的历史。其实历史就在我们身边。例如同学们9月1日来学校报到就已经成了我们学校的历史，今年你们的六一儿童节就成了你的历史„„

2、历史无处不在，请同学们再说一说你知道的历史史名人、历史成语及历史故事等。临沂的历史名人（三国名相诸葛亮，唐代书法家颜真卿，东晋书法家，世称“书圣”的王羲之，卧冰求鲤的王祥，北击匈奴，筑长城的秦朝名将蒙恬，“凿壁偷光”的匡衡„„）成语故事（管鲍之交、围魏救赵、破釜沉舟、卧薪尝胆等）历史故事（“孟母三迁”、“精忠报国”、“桃园三结义”、“空城计”、“草船借箭”等）

3、你主要从哪里了解历史？你觉得从这些途径了解历史知识可靠吗？（课堂和课本、课外历史书籍、参观文物古迹和博物馆、观看历史专题片和严肃的影视作品、口述历史、收藏文物„„）

（二）为什么学习历史？

现在我们了解了什么是历史，有的同学会问：“我们为什么要学习历史？”这正是这节课我们要解决的第二个问题。

学生小组讨论，代表发表意见后教师总结：

1、少犯错误，少出笑话。

现在就让我们看一下电视剧中的错误：（多媒体展示）

（1）《三国演义》中曹操有一次去打袁绍，军中缺粮，有些士兵饿得去吃玉米。学习历史的人知道玉米是明朝中期才引进中国，东汉末年中国没有玉米。这样的错误也出现在电视剧《水浒传》中。

（2）《轩辕剑之天之痕》中，陈靖仇和玉儿等人去一个酒家吃饭，招牌上写着“高朋满座”四个大字，这四个字出现在王勃的《滕王阁序》中：“千里逢迎，高朋满座。”这应该是唐朝才出现的词。

（3）还有就是，剧中很多人张口闭口隋炀帝，其实隋炀帝是杨广的谥号（shì hào）。谥号就是我国古代统治者或有地位的人死后，后人给他另起的称号。谥法制度有两个要点：一是谥号要符合死者的为人，二是谥号在死后由后人评定并授予。为何给杨广起谥号叫隋炀帝呢？隋炀帝的“炀”表示“好内怠政”、“外内从乱”，是他被缢杀（yi勒死）当年，唐朝开国皇帝唐高祖李渊给他加的。

2、历史对现实有借鉴作用。学习历史可以让我们吸取前人失败的教训。

3、有助于培养民族认同感，增强民族自豪感和自信心。

现代国学大师钱穆在《国史大纲》中写到“若一民族对其以往了无所知，此必为无文化之民族，此民族之份子对其民族必无甚之爱，必不能为其民族有奋斗而牺牲，此民族终将无争存与世之力量。故欲知其国民对国家有深厚之爱情，必先使其国民对以往历史有深厚之认识”。

4、学好历史有助于其它学科的学习，比如语文里面的成语、典故几乎都来自历史。最后一点：中考要考历史！

再让我们一起去了解一下名人眼中的历史。（多媒体展示）

唐太宗李世民说：以史为鉴，可以知兴替。

毛泽东说：历史是最让人清醒的教科书；洋为中用古为今用。培根说：读史可以明智。

列宁说：忘记历史就意味着背叛。

历史有如此大的作用，那么我们如何学好历史？

（三）怎样学好历史？ 学好历史的方法：

1)读:精读课本，包括课本中的导入框、材料、图片等都不要忽略了 2)听:先预习，然后上课有针对性地听 3)写:做好课堂笔记

4)讲:上课集中探讨,大胆发言 5)记:动脑记忆、思考

6)温：课后认真复习（下节课会提问上节课学习的内容，一般会提问同步中的课程标准）

（四）畅谈收获：

（有时间的话讲一个有关门上为什么贴“福”字的故事。）

姜太公封了诸神后，各神都很满意。唯独姜太公的老婆没有封到神，整日罗罗嗦嗦，闹着要封神。一天，姜太公的老婆又跟姜太公闹。姜太公烦得很，说：“你嫁到我家，让我穷了一辈子，所以不封你。一个妇道人家，整日争名夺利，叽哩咕噜的，嘴穷死了，活像个穷神。”谁知他老婆一听，高兴得不得了，当即跳下床来，以为太公封她为神了，就到处跑，到处讲，得意得不得了。老百姓却把她恨得要死，因为她到哪里，哪里就穷，就是原来富的地方，她一到，也变穷了。有人就跟姜太公讲了，姜太公气得哼哼的，把她拖回来对她讲：“你不要到处跑好不好？”他老婆问：“那叫我到什么地方去？”姜子牙说：“有福的地方都不能去。”这件事传开后，怕受穷的老百姓，就都在大门上贴“福”字了。）

通过本节课的学习，你有哪些收获？也可以谈谈今后你将如何学习历史？

（五）教师总结：

同学们，我相信通过本节课的学习，你对历史有了更深刻的了解，我想你们可能有些迫不及待想进入历史的知识海洋切身地去感受历史，那么请跟我一起到历史的知识海洋中去遨游吧，我相信它会让你满载而归的！相信我，没错的！相信历史，也没错的！

（六）布置任务：

1、背诵历史朝代歌。

夏商与西周，东周分两段，春秋和战国，一统秦两汉，三分魏蜀吴，二晋前后沿，南北朝并立，隋唐五代传，宋元明清后，皇朝至此完。

起始课要关注本土文化 篇7

所谓本土文化, 狭义的是指具有浓郁地域特色和民族特色的各种文化、风俗习惯、风土人情的总称,它是我国传统文化的重要组成部分。各地区、各民族的文化内涵是不相同的。充分利用区位优势,在教学中引导学生研究、探讨这种本土文化,开垦、培植这块百草园,这对学生的影响将是终生的、永恒的。

为了改变当前语文课堂教学的被动局面, 我们要以开放的理念、宽容的心态,允许学生走出课堂,走近本土文化。本土文化的确是课程资源中不容忽视的宝贵财富, 因为它与学生的生活距离近,学生更容易接纳这样的文化,也更容易、更直接融进这样的文化,从而去领略,去探索。

现在随着外域文化、时代信息的涌入,本土文化正面临一场前所未有的冲击,人们纷纷跃上时代潮头,追赶时代步伐而忽视了脚下生我养我这块殷实的土地。本土文化观在时代大潮的激荡下迷失了, 因而在语文教学中有意无意地被忽略了,在学生心目中被淡化。为了让学生关注黔南的民风民俗传统文化,调动学生学习语文的积极性和主动性。我利用假期组织学生从自然风光、少数民族文化、历史名人、红色文化四个方面对黔南的本土文化进行了调查与梳理,探究黔南文化。

新学期的第一堂语文课上, 我就问学生对黔南文化的了解有多少,能不能举出几个比较有名的事例。学生们纷纷拿出寒假作业展示和交流。自然风光就有荔波樟江风景区、甲茶风景名胜区、青云湖森林公园等;民族节日“四月八”、“六月六”水族端节等;就历史名人而言,黔南地区在历史上先后出现了如莫友芝父子、黄芝萌、邓恩铭等杰出的文化名人和英雄人物猴场会议、强渡乌江、黔南事变等,对这些极具人文价值的语文课程资源, 各小组派学生代表简要介绍本小组收集整理的资料。在此教学模式中,本着自主—合作―探究的模式组织实施课堂的教与学,体现了以学生为本,学生是学习的主体,是课堂的主人。在这堂课上,学生们热情高涨,收获自然是多方面的更主要的是他们了解了家乡悠久的历史和灿烂的文化。为学生探究黔南文化提供导向,为进一步研究性学习架设桥梁。

课后,我还带领学生到校园旁边的东山参观,一些学生现场当起了导游员, 说起了都匀市正在规划打造东山历史文化古街区,逐步恢复千年黔桂古驿道、高贞观、南皋书院、文昌庙、半山亭、奎星阁等著名景点,极大促进学生对于这些文化遗产的关注,从被动关注转为自觉珍视,从而成为“文化环保事业的积极响应者。回来后,学生意犹未尽,几位学生还钻进了图书馆,有的还上网找寻感兴趣的资料,并利用课余时间搜集整理,从而培养了学生的问题意识和探究精神。正如美国当代教育家卡尔·罗杰斯说:“大量有重要意义的学习是从干中获得;学生负责地参与到学习过程中,对学习才会促进,使学习者全身心投入的自我启动的学习是最持久的、最深入的。”著名特级教师于漪曾打过这样的比喻:“课的开始好比提琴家上弦,歌唱家定调,第一个音定准了,就为演奏或歌唱奠定了基础。上课也是如此,第一锤就应敲在学生的心灵上,就像磁铁一样把学生牢牢吸引住。”第一锤怎么敲,敲在哪里,这是关键。语文起始课教学不妨与本土文化联系起来,激发学生的学习兴趣和求知欲望。这样,一方面提高了学生的语文综合素养, 另一方面逐渐培养了学生对家乡本土人文的热爱之情和保持对本土一景一物、一人一事的持久的敏感。

任何地方的本土文化都有积极先进的一面, 也有消极落后的一面,还有需要开掘整理开发应用的一面。语文老师要引导学生对本土文化加以分析辨别,学习继承。“高中语文课程要满足多样化和选择化的需要,必须增强课程资源意识。各地区都蕴藏着自然、社会、人文等多方面的语文课程资源,应积极利用和开发……多方面的提高学生的语文素质”。 (《普通高中语文课程标准》)千里之行,始于足下。任何学习和创造都是从身边开始的。

以关注本土文化的起始课为契机, 引导学生关注家乡的历史文化和名胜古迹,积极鼓励学生参与生活,自觉、主动地走向生活,让本来就该鲜活的语文课真正鲜活起来,让学生“动起来”, 在轻松自如的学习环境中接受博大精深的民族文化的熏陶, 潜移默化地吸收其精华。从现代教学方法的角度看,这种起始课符合“愉快教育”理论,使学生能被一种不可抵抗的吸引力诱导着去学习(夸美纽斯)。

关注本土文化,不但要关注本土传统文化,还要把视角投注到本土文化中富有时代气息的鲜活元素上, 倡导生活化的语文学习方式。为学生的语文学习注入源源不断的时代生活的活水,让学生接受本土传统文化为的浸染,引导学生充分利用本土文化这座取之不尽、用之不竭的“宝库”。

语文课堂教学不要追求大而空的纯文本知识, 而要引导学生低身俯就关注和思考自己生存环境中的文化形态特征、文化发展情况、文化成就等。在语文课堂教学中,教师应该大胆改革创新,充分发挥地域优势,开发利用具有民族特色的本土文化构建多元课堂教学,其意义是重大的,而且是十分紧迫的。

立体几何起始课教学设计 篇8

1.1教学标准

（1）通过情境的介绍，让学生知道导数的实际背景，体验学习导数的必要性；

（2）通过大量的实例的分析，让学生知道平均变化率的意义，体会平均变化率的思想及内涵，为后续建立瞬时变化率和导数的数学模型提供丰富的背景；

（3）通过实例的分析，让学生感受平均变化率广泛存在于日常生活之中，经历运用数学描述刻画现实世界的过程，体会数学知识来源于生活，又服务于生活，感悟数学的价值；

（4）通过问题探索、观察分析、归纳总结等方式，引导学生从变量和函数的角度来描述变化率，进而抽象概括出函数的平均变化率，会求函数的平均变化率.

1.2标准解析

1.21内容解析

本节是导数的起始课，主要包括三方面的内容：变化率、导数的概念、导数的几何意义.实际上，它们是理解导数思想及其内涵的不同角度.首先，从平均变化率开始，利用平均变化率探求瞬时变化率，并从数学上给予各种不同变化率在数量上精确描述，即导数；然后，从数转向形，借助函数图象，探求切线斜率和导数的关系，说明导数的几何意义.根据教材的安排，本节内容分4课时完成.第一课时介绍平均变化率问题，在“气球膨胀率”、“高台跳水”两个问题的基础上，归纳出它们的共同特征，用f（x）表示其中的函数关系，定义了一般的平均变化率，并给出符号表示.本节内容通过分析研究气球膨胀率问题、高台跳水问题，总结归纳出一般函数的平均变化率概念，在此基础上，要求学生掌握函数平均变化率解法的一般步骤.平均变化率是个核心概念，它在整个高中数学中占有极其重要的地位，是研究瞬时变化率及其导数概念的基础.在这个过程中，注意特殊到一般、数形结合等数学思想方法的渗透.

教学重点在实际背景下直观地解释函数的变化率、平均变化率.

1.22学情诊断

吹气球是很多人具有的生活经验，运动速度是学生非常熟悉的物理知识，这两个实例的共同点是背景简单.从简单的背景出发，既可以利用学生原有的知识经验，又可以减少因为背景的复杂而可能引起的对数学知识学习的干扰，这是有利的方面.但是如何从具体实例中抽象出共同的数学问题的本质是本节课教学的关键.而对本节课（导数的概念），学生是在充满好奇却又一无所知的状态下开始学习的，因此若能让学生主动参与到导数的起始课学习过程，让学生体会到自己在学“有价值的数学”，必能激发学生学习数学的兴趣，树立学好数学的自信心.

教学难点如何从两个具体的实例归纳总结出函数平均变化率的概念，对生活现象作出数学解释.

1.23教学对策

本节作为导数的起始课，同时也是个概念课，如何自然引入导数的概念是至关重要的.为了有效实现教学目标，准备投影仪、多媒体课件等.

①在信息技术环境下，可以使两个实例的背景更形象、更逼真，从而激发学生的学习兴趣，通过演示平均变化率的几何意义让学生更好地体会数形结合思想.

②通过应用举例的教学，不断地提供给学生比较、分析、归纳、综合的机会，体现了从特殊到一般的思维过程，既关注了学生的认知基础，又促使学生在原有认知基础上获取知识，提高思维能力，保持高水平的思维活动，符合学生的认知规律.

1.24教学流程设置情境→提出问题→知识迁移→概括小结→课后延伸

2教学简录

2.1创设情境，引入课题

为了描述现实世界中运动、过程等变化着的现象，在数学中引入了函数，随着对函数的研究，产生了微积分，微积分的创立与自然科学中四类问题的处理直接相关：（课件演示相关问题情境）

（1）已知物体运动的路程作为时间的函数，求物体在任意时刻的速度与加速度等；

（2）求曲线的切线；

（3）求已知函数的最大值与最小值；

（4）求长度、面积、体积和重心等.

导数是微积分的核心概念之一，它是研究函数增减、变化快慢、最大（小）值等问题最一般、最有效的工具.导数研究的问题即变化率问题：研究某个变量相对于另一个变量变化的快慢程度.

评析充分利用章引言中提示的微积分史料，引导学生探寻微积分发展的线索，体会微积分的创立与人类科技发展之间的紧密联系，初步了解本章的学习内容，从而激发他们学习本章内容的兴趣.

2.2提出问题，探求新知

问题1气球膨胀率（课件演示“吹气球”）

我们都吹过气球，回忆一下吹气球的过程，可以发现，随着气球内空气容量的增加，气球的半径增加越来越慢.从数学角度，如何描述这种现象呢？

气球的体积V（单位：L）与半径r（单位：dm）之间的函数关系是V（r）=43πr3；

如果将半径r表示为体积V的函数，那么r（V）=33V4π.

师：当V从0增加到1时，气球半径增加了多少？如何表示？

生：r（1）-r（0）≈0.62（dm）.

师：气球的平均膨胀率为多少？如何刻画？

生：r（1）-r（0）1-0≈0.62（dm/L）.

师：当V从1增加到2时，气球半径增加了多少？如何表示？

生：r（2）-r（1）≈0.16（dm）.

师：气球的平均膨胀率为多少？如何刻画？

生：r（2）-r（1）2-1≈0.16（dm/L）.

师：非常好！可以看出，随着气球体积逐渐增大，它的平均膨胀率逐渐变小了.

归纳到一般情形，当空气容量从V1增加到V2时，气球的平均膨胀率是多少？

生：r（V2）-r（V1）V2-V1.

师生活动：教师播放多媒体，学生可以直接回答问题，教师板书其正确答案.

评析通过熟悉的生活体验，提炼出数学模型，从而为归纳函数平均变化率概念提供具体背景.自然合理地提出问题，让学生体会“数学来源于生活”，创造和谐积极的学习氛围，让学生能通过感知表象后，学会进一步探讨问题的本质，学会使用数学语言和数学的观点分析问题，避免浅尝辄止和过分依赖老师.

问题2高台跳水（观看多媒体视频）

在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度h（单位：m）与起跳后的时间t（单位：s）存在函数关系h（t）=-4.9t2+6.5t+10.如何用运动员在某些时间段内的平均速度粗略地描述其运动状态？

师：请同学们分组，思考计算：0≤t≤0.5和1≤t≤2的平均速度.

生：（第一组）在0≤t≤0.5这段时间里，=h（0.5）-h（0）0.5-0=4.05（m/s）；

生：（第二组）在1≤t≤2这段时间里，=h（2）-h（1）2-1=-8.2（m/s）

师生活动：教师播放多媒体，学生通过计算回答问题.对第（2）小题的答案说明其物理意义.

评析高台跳水展示了生活中最常见的一种变化率——运动速度，而运动速度是学生非常熟悉的物理知识，这样可以减少因为背景的复杂而可能引起的对数学知识学习的干扰.通过计算为归纳函数平均变化率概念提供又一重要背景.

师：（探究）计算运动员在0≤t≤6549这段时间里的平均速度，并思考以下问题：

（1）运动员在这段时间内是静止的吗？

（2）你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？

师生活动：教师播放多媒体，学生通过计算回答问题.对答案加以说明其物理意义（可以结合图像说明）.

评析通过计算得出平均速度只能粗略地描述运动状态，从而为瞬时速度的提出埋下伏笔即为导数的概念作了铺垫，利用图像解释的过程体现了数形结合的数学思想方法.

（1）让学生亲自计算和思考，展开讨论；

（2）老师慢慢引导学生说出自己的发现，并初步修正到最终的结论上；

（3）得到结论是：①平均速度只能粗略地描述运动员的运动状态，它并不能反映某一刻的运动状态；②需要寻找一个量，能更精细地刻画运动员的运动状态.

思考：当运动员起跳后的时间从t1增加到t2时，运动员的平均速度是多少？

师生活动：教师播放多媒体，学生可以直接回答问题，教师板书其正确答案.通过引导，使学生逐步归纳出问题1、2的共性.

评析把问题2中的具体数据运算提升到一般的字母表示，体现从特殊到一般的数学思想，同时为归纳函数平均变化率概念作铺垫.

2.3知识迁移，把握本质

（1）上述问题中的变化率可用式子f（x2）-f（x1）x2-x1表示，称为函数f（x）从x1到x2的平均变化率.

（2）若设Δx=x2-x1，Δy=f（x2）-f（x1）.（这里Δx看作是对于x1的一个“增量”，可用x1+Δx代替x2）.

（3）则平均变化率为ΔyΔx=f（x2）-f（x1）x2-x1=f（x1+Δx）-f（x1）Δx.

思考：观察函数f（x）的图象，平均变化率ΔyΔx=f（x2）-f（x1）x2-x1表示什么？

生：曲线y=f（x）上两点（x1，f（x1））、（x2，f（x2））连线的斜率（割线的斜率）.

生：（补充）平均变化率反映了函数在某个区间上平均变化的趋势（变化快慢），即在某个区间上曲线陡峭的程度.

师：两位同学回答得非常好！那么，计算平均变化率的步骤是什么？

生：①求自变量的增量Δx=x2-x1；②求函数的增量Δy=f（x2）-f（x1）；③求平均变化率ΔyΔx=f（x2）-f（x1）x2-x1.

评析通过对一些熟悉的实例中变化率的理解，逐步推广到一般情况，即从函数的角度去分析、应用变化率，并结合图形直观理解变化率的几何意义，从几何角度理解平均变化率的概念即平均变化率的几何意义，体现数形结合的数学思想.为进一步加深理解变化率与导数作好铺垫.

2.4知识应用，提高能力

例1已知函数f（x）=-x2+x图象上的一点A（-1，-2）及临近一点B（-1+Δx，-2+Δy），则ΔyΔx=.

例2求y=x2在x=x0附近的平均变化率.

2.5课堂练习，自我检测

（1）质点运动规律为s=t2+3，则在时间（3，3+Δt）中相应的平均速度为.

（2）物体按照s（t）=3t2+t+4的规律作运动，求在4s附近的平均变化率.

（3）过曲线f（x）=x3上两点P（1，1）和P′（1+Δx，1+Δy）作曲线的割线，求出当Δx=0.1时割线的斜率.

评析概念的简单应用，体现了由易到难，由特殊到一般的数学思想，符合学生的认知规律.

2.6课堂小结，知识再现

（1）函数平均变化率的概念是什么？它是通过什么实例归纳总结出来的？

（2）求函数平均变化率的一般步骤是怎样的？

（3）这节课主要用了哪些数学思想？

师生活动：最后师生共同归纳总结：函数平均变化率的概念、吹气球及高台跳水两个实例、求函数平均变化率的一般步骤、主要的数学思想有：从特殊到一般，数形结合.

评析复习重点知识、思想方法，完善学生的认知结构.

2.7布置作业，课后延伸

（1）课本第10页：习题A组：第1题.

（2）课后思考问题：需要寻找一个量，能更精细地刻画运动员的运动状态，那么该量应如何定义？

3教学反思

在教学设计时，我把“平均变化率”当成本节课的核心概念.教学的预设目标基本完成，特别是知识目标，学生能较好地掌握“平均变化率”这一概念，并会利用概念求平均变化率.根据这一节课的内容特点以及学生的实际情况，在教学过程中让学生自己去感受问题情境中提出的问题，并以此作为突破口，启发、引导学生得出函数的平均变化率.

成功之处：通过生活中的实例，引导学生分析和归纳，让学生在已有认知结构的基础上建构新知识，从而达到概念的自然形成，进而从数学的外部到数学的内部，启发学生运用概念探究新问题.这样学生不会感到突兀，并能进一步感受到数学来源于生活，生活中处处蕴含着数学化的知识，同时可以提高他们学习数学的主观能动性.教学的预设目标基本完成，特别是知识目标，学生能较好地掌握“平均变化率”这一概念，并会利用概念求平均变化率.

改进之处：课堂实施过程中，虽然在形式上没有将知识直接抛给学生，但自己的“引导”具有明显的“牵”的味道.在教学过程中，虽然能关注到适当的计算量，但激发学生思维的好问题不多.整堂课学生的思维量不够，学生缺少思辩，同时留给学生判断和分析的成分、时间都不够.

4教学点评

采用相互讨论、探究规律和引导发现的教学方法，通过不断出现的一个个问题，一步步创设出使学生有兴趣探索知识的“情境”，营造生动活泼的课堂教学气氛，充分发挥学生的主体地位，通过实例，引导学生经历由平均变化率到瞬时变化率的过程，从而更好地理解变化率问题.

4.1注重情境创设，适度使数学生活化、情境化

注重情境创设，适度使数学生活化、情境化而又不失浓厚的数学味，可以激发学生学习的内在需要，把学生引入到身临其境的环境中去，自然地生发学习需求.因此，本节课以两个实际问题（吹气球和高台跳水）为情景，在激发主体兴趣的前提下，引导学生在生活感受的基础之上从数学的角度刻画“吹气球”和“高台跳水”，并注重数形结合思想方法的渗透.

4.2准确定位，精心设问，注重学生合作交流

教师的角色始终是数学活动的组织者，参与并引导学生从事有效的学习活动，并在学生遇到困难时，适时点拨，让学生体会到学习数学的过程是人生的一种有意义的经历和体验，从而发挥学生学习数学的能动性和创造性.教师精心设计好问题，从而更好地激发每个学生积极主动地参与到数学学习活动中来，让学生在解决问题时又不断产生新的思维火花，在解决问题的过程中达到学习新知识的目的和激发创新的意识.因此，本课采用自主探索、合作交流的探究式学习方式，使学生真正成为学习的主人.

4.3借用信息技术辅助，强化直观感知

在信息技术环境下，可以使两个实例（吹气球和高台跳水）的背景更形象、更逼真，从而激发学生的学习兴趣，通过演示平均变化率的几何意义让学生更好地体会数形结合思想.同时帮助学生发现规律，使探究落到实处.

作者简介杨瑞强，男，1979年生，湖北黄冈人，中学一级教师.主要从事数学教育与中学教学研究.发表论文60余篇.

在教学设计时，我把“平均变化率”当成本节课的核心概念.教学的预设目标基本完成，特别是知识目标，学生能较好地掌握“平均变化率”这一概念，并会利用概念求平均变化率.根据这一节课的内容特点以及学生的实际情况，在教学过程中让学生自己去感受问题情境中提出的问题，并以此作为突破口，启发、引导学生得出函数的平均变化率.

成功之处：通过生活中的实例，引导学生分析和归纳，让学生在已有认知结构的基础上建构新知识，从而达到概念的自然形成，进而从数学的外部到数学的内部，启发学生运用概念探究新问题.这样学生不会感到突兀，并能进一步感受到数学来源于生活，生活中处处蕴含着数学化的知识，同时可以提高他们学习数学的主观能动性.教学的预设目标基本完成，特别是知识目标，学生能较好地掌握“平均变化率”这一概念，并会利用概念求平均变化率.

改进之处：课堂实施过程中，虽然在形式上没有将知识直接抛给学生，但自己的“引导”具有明显的“牵”的味道.在教学过程中，虽然能关注到适当的计算量，但激发学生思维的好问题不多.整堂课学生的思维量不够，学生缺少思辩，同时留给学生判断和分析的成分、时间都不够.

4教学点评

采用相互讨论、探究规律和引导发现的教学方法，通过不断出现的一个个问题，一步步创设出使学生有兴趣探索知识的“情境”，营造生动活泼的课堂教学气氛，充分发挥学生的主体地位，通过实例，引导学生经历由平均变化率到瞬时变化率的过程，从而更好地理解变化率问题.

4.1注重情境创设，适度使数学生活化、情境化

注重情境创设，适度使数学生活化、情境化而又不失浓厚的数学味，可以激发学生学习的内在需要，把学生引入到身临其境的环境中去，自然地生发学习需求.因此，本节课以两个实际问题（吹气球和高台跳水）为情景，在激发主体兴趣的前提下，引导学生在生活感受的基础之上从数学的角度刻画“吹气球”和“高台跳水”，并注重数形结合思想方法的渗透.

4.2准确定位，精心设问，注重学生合作交流

教师的角色始终是数学活动的组织者，参与并引导学生从事有效的学习活动，并在学生遇到困难时，适时点拨，让学生体会到学习数学的过程是人生的一种有意义的经历和体验，从而发挥学生学习数学的能动性和创造性.教师精心设计好问题，从而更好地激发每个学生积极主动地参与到数学学习活动中来，让学生在解决问题时又不断产生新的思维火花，在解决问题的过程中达到学习新知识的目的和激发创新的意识.因此，本课采用自主探索、合作交流的探究式学习方式，使学生真正成为学习的主人.

4.3借用信息技术辅助，强化直观感知

在信息技术环境下，可以使两个实例（吹气球和高台跳水）的背景更形象、更逼真，从而激发学生的学习兴趣，通过演示平均变化率的几何意义让学生更好地体会数形结合思想.同时帮助学生发现规律，使探究落到实处.

作者简介杨瑞强，男，1979年生，湖北黄冈人，中学一级教师.主要从事数学教育与中学教学研究.发表论文60余篇.

在教学设计时，我把“平均变化率”当成本节课的核心概念.教学的预设目标基本完成，特别是知识目标，学生能较好地掌握“平均变化率”这一概念，并会利用概念求平均变化率.根据这一节课的内容特点以及学生的实际情况，在教学过程中让学生自己去感受问题情境中提出的问题，并以此作为突破口，启发、引导学生得出函数的平均变化率.

成功之处：通过生活中的实例，引导学生分析和归纳，让学生在已有认知结构的基础上建构新知识，从而达到概念的自然形成，进而从数学的外部到数学的内部，启发学生运用概念探究新问题.这样学生不会感到突兀，并能进一步感受到数学来源于生活，生活中处处蕴含着数学化的知识，同时可以提高他们学习数学的主观能动性.教学的预设目标基本完成，特别是知识目标，学生能较好地掌握“平均变化率”这一概念，并会利用概念求平均变化率.

改进之处：课堂实施过程中，虽然在形式上没有将知识直接抛给学生，但自己的“引导”具有明显的“牵”的味道.在教学过程中，虽然能关注到适当的计算量，但激发学生思维的好问题不多.整堂课学生的思维量不够，学生缺少思辩，同时留给学生判断和分析的成分、时间都不够.

4教学点评

采用相互讨论、探究规律和引导发现的教学方法，通过不断出现的一个个问题，一步步创设出使学生有兴趣探索知识的“情境”，营造生动活泼的课堂教学气氛，充分发挥学生的主体地位，通过实例，引导学生经历由平均变化率到瞬时变化率的过程，从而更好地理解变化率问题.

4.1注重情境创设，适度使数学生活化、情境化

注重情境创设，适度使数学生活化、情境化而又不失浓厚的数学味，可以激发学生学习的内在需要，把学生引入到身临其境的环境中去，自然地生发学习需求.因此，本节课以两个实际问题（吹气球和高台跳水）为情景，在激发主体兴趣的前提下，引导学生在生活感受的基础之上从数学的角度刻画“吹气球”和“高台跳水”，并注重数形结合思想方法的渗透.

4.2准确定位，精心设问，注重学生合作交流

教师的角色始终是数学活动的组织者，参与并引导学生从事有效的学习活动，并在学生遇到困难时，适时点拨，让学生体会到学习数学的过程是人生的一种有意义的经历和体验，从而发挥学生学习数学的能动性和创造性.教师精心设计好问题，从而更好地激发每个学生积极主动地参与到数学学习活动中来，让学生在解决问题时又不断产生新的思维火花，在解决问题的过程中达到学习新知识的目的和激发创新的意识.因此，本课采用自主探索、合作交流的探究式学习方式，使学生真正成为学习的主人.

4.3借用信息技术辅助，强化直观感知

在信息技术环境下，可以使两个实例（吹气球和高台跳水）的背景更形象、更逼真，从而激发学生的学习兴趣，通过演示平均变化率的几何意义让学生更好地体会数形结合思想.同时帮助学生发现规律，使探究落到实处.