高中立体几何

高中立体几何（共11篇）

高中立体几何 篇1

立体几何是高中数学教学中的一个重点和难点，之所以说它是重点是因为立体几何是数学教学内容的重要组成部分，是学生必须要掌握的数学专业知识，而之所以说它是难点，是由立体几何本身的特点所决定的。很多学生一提到立体几何就会“谈虎色变”，认为这是一门非常难学的科目。事实真的如此吗?正所谓：会了不难、难了不会，其实只要找到问题的症结所在，立体几何也并不是我们想象中的那么难学。事实上，很多学生觉得立体几何难学是因为立体几何具有高度抽象性和空间性的特征，而这一特征就使得立体几何对于学生的抽象的空间想象能力有着很高的要求，而对于大多数高中阶段的学生而言，高度的空间想象能力还是属于一种较高层次的要求。为此，我们在开展立体教学工作的时候，其中一个重要的任务就是培养学生的空间想象能力。那么作为一线高中数学教师，我们在开展立体几何教学的时候应该采取哪些策略来提高学生解决立体几何问题的能力呢?

一、帮助学生树立起学好立体几何的信心

很多学生之所以学不好立体几何有很大的原因是受心理因素的影响。很多教师在一上课的时候，为了让学生对立体几何有着足够的重视，往往会把立体几何描述成为一种很抽象、难懂的知识。虽然教师这样做的初衷是好的，但是由于方法不当，很多时候不但没有起到效果，反而起了反作用。尤其是一些数学基础不太好或者是信心比较缺乏的学生，他们被老师这么一吓，反而对这门学科更没有信心了。因此，教师在刚开始进行立体几何教学工作的时候，一定要科学地帮助学生全面地理解立体几何的相关知识和问题，帮助他们克服心理障碍。其实，我们在学习立体几何的时候就会发现，它里面用到的以前的数学知识都只是一些基础性的东西，而立体几何中大部分的内容对于很多学生来说都是一个全新的领域，而只要学生肯认真听，即使以前数学成绩不是很好的学生，也没有必要有太大的负担，反而是一次重新来过的机会。一旦学生了解了这些情况，基础较好的学生不会骄傲自满，而是更加踏实地从头开始，基础较差的学生也会认为这是一次学好新知识的机会，从而也会更加认真地投入到学习中来。一旦把学生学习的信心树立起来了，就会给接下来的教学工作带来很多的益处。

二、激发学生对于立体几何的兴趣

兴趣是学习活动的重要推动力。一旦学生对于某个事物投入了兴趣，自然会展开积极的探索和思考活动。因此，教师要想搞好立体几何的教学工作就要努力激发学生对于立体几何的兴趣。例如，我们可以把立体几何知识同实际运用结合起来，像是修建房屋、铸造桥梁等都需要用到立体几何的知识，了解了这些会让学生觉得立体几何是一门用处很大的学问，因此，他们就会下定决心去学好它。又或者教师也可以采取一些新颖的教学手段，例如用一些实物来进行教学，帮助学生增加立体几何的直观性，这样也有利帮助学生克服学习立体几何的困难，从而帮助他们更好地进入学习状态，这样一旦进入了好的状态，学生对于这门课的兴趣自然也会有所提升。

三、要教会学生注意观察

我们之所以开展立体几何教学，其中最主要的目的就是培养学生的空间想象力，而这种能力的培养首先就需要学生多看、多观察，这样才能够达到培养学生空间想象力的目的。首先，教师可以鼓励学生多看一些立体几何模型，仔细观察其中的一些特征。例如，我在教学“直线与平面”这部分的内容时，就让学生认真观察教室里的“线”和“面”，例如墙角和墙面之间、课桌同地面之间等，学生通过仔细观察身边的这些实物模型会更加有利于他们对于空间的理解和接受。另外，除了看模型，我们在接触立体几何的时候更多地看到的是图形。因此，我们还要让学生养成认真观察图形的习惯。

四、要指导学生学会画图

要想学好立体几何，具有一定的画图能力是必不可少的。其实在《新课标》中，画图能力的培养也被列入了教学目标之中了。在很多立体几何的题目中，并不是都会给出相应的图形，而是需要学生根据自己对于题目的理解把图形画出来，一旦学生不具备基本的画图能力，就会给立体几何的解题过程带来非常大的困难。即使有一些题目事先配了图形，但是要想做出这个题目往往还需要学生在图形上另外添加一些辅助线等。因此，学好画图是学好立体几何的关键和前提。教师在日常的教学过程中一定要有意识地培养学生的画图能力，并传授给学生一些画图的技巧，从易到难、从简到繁，逐渐地培养学生的画图能力。

五、加强对于基本概念的教学

数学概念是数学知识体系的重要组成部分，它是学好数学的根基所在，这一点在立体几何中表现得尤为明显。在立体几何中，很多的概念都是非常相似的，一旦无法清晰区分概念就不可能进行接下来的学习。例如，在立体几何中，长方体与直平行六面体、轴截面与直截面、球面与球体等概念就具有很强的迷惑性。对此，教师一定要认真搞好这方面的教学工作。学生也一定要正确区分这些不同的概念，只有这样才能够为以后的学习铺平道路。

六、适当引入多媒体教学

立体几何一个最大的特点就是它的抽象性，很多学生学不好立体几何往往就是由于缺乏一定的空间想象能力。事实上，学生在刚开始接触立体几何的时候多少会受到以前平面几何的影响，如果看不见实物，很难发挥想象去理解这些抽象的空间概念。为了解决这个问题，我们可以适当地引入多媒体工具来辅助立体几何的教学工作。多媒体工具具有生动、形象、具体化等优点，而我们刚好可以利用多媒体教具这种特点来弥补学生的空间想象能力不足的问题。例如，我们在学习立体几何的时候，很多时候不只需要把图画出来，同时还要对图形进行一些演示，而我们怎样才能够让图形动起来呢?当然是利用多媒体这种便捷的工具了。我们可以鼓励学生用计算机自己制作一些简单的立体图形，然后把这些制作出来的图形按照要求进行计算机演示，这样不只可以增加学生的立体空间感，同时也有利于培养学生对于立体几何的兴趣。

总之，学好立体几何对于学生来说不仅是学好数学知识的必然要求，同时它对于学生综合素质的提升也起到了十分关键的作用，因为立体几何学习中所要求具备的空间想象能力、抽象思维能力在其他知识的学习上也具有很重要的作用。教师一定要认真搞好立体几何教学工作，结合学生实际和立体几何本身的学科特征制定出一系列的立体几何教学策略。只有这样，才能够帮助学生克服立体几何这一难关。

高中立体几何 篇2

一、上好第一堂课，激发学生学习《立体几何》这门课的兴趣

浓厚的学习兴趣不仅可以使学生积极主动地从事学习活动，而且学习起来还会心情愉快，能够做到全神贯注，长期坚持从而形成一种终身的学习习惯。另外，学生在学习立体几何之前，对立体几何普遍有一种畏惧心理。

所以立体几何的第一堂课是否能抓住学生，调动学生的学习积极性，激发学生学习立体几何的兴趣，非常关键。

二、帮助学生建立空间概念

学生由于受学平面几何的思维定势的影响，在学习立体几何时，要建立起空间概念，有一定的困难，只有尽早解决这个问题。才能学好立体几何。

1.识图与画图

在开始学习立体几何时，要让学生特别注意空间图形在平面内的画法，切不可把虚线再当作平面图形中的辅助线，要把平面图形中的角、线段与空间实例相对照。

2.亲自动手，制作模型

在解决有些问题时，可以把某些元素用实物来表示。对于一些折叠图形问题，学生不妨动手自己折一折，观察分析位置关系的变化，这样就容易看清元素间的位置关系。

三、培养学生空间想象的能力

在立体几何教学中，空间想象能力是重要的数学能力之一，也是一种基本的数学能力。它强调对图形的认识、理解和应用，既会用图形表现空间形体，又会由图形想象出直观的形象，立体几何承担着培养学生空间想象能力的独特功能。

1.教会学生看空间几何体

立体几何的概念教学要从实例引入，对图形的观察、分析来抓住它们的本质特征，抽象出数学概念。

2.重视画图基本功的训练

画出正确图形，是学生解决立体几何问题的前提和基础，画图基本功的训练，应贯穿在立体几何教学的全过程。

(1)教师利用教具、实物，让学生观察，分析抽象出概念后，然后画出相应概念的直观图。

(2)边说边画，让学生看到教师画图的过程，或者让学生在练习本上与教师同步绘制，那种把图形事先画在小黑板上的作法，在教学很长一段时间内是不宜使用的。

(3)让学生把教材中的示范图形，储存在头脑中。

四、证明题的证题思路

立体几何中，证明题占有很大的比例，即使在计算题中，也需要先通过证明以确定元素间的位置关系，然后再进行计算。所以尽快找到证题思路，是解决立体几何题的关键。

1.掌握证题必备的知识

首先掌握线线、线面平行、垂直的判定定理与性质定理本身，对定理本身揭示的内涵有深刻的理解，能熟练画出图形及写出定理的题设、结论。在这些基础上，还应掌握定理的结构及内在的联系。

2.分析证题思路的“十二字令：看结论、想判定;看条件，定取舍”

看结论：指的是命题欲证结论是哪一种结论，是线线平行还是线面垂直。

想判定：指的是依据结论，思考证明该结论的方法有哪些。

看条件，定取舍：指的是证明结论的方法有多种，要根据题目的具体条件来决定选用何种判定定理或性质定理。

3.走好证题起始第一步

一个复杂的命题，其证明过程一般要经过从低维到高维的渐进过程。即从线线关系推证出线面关系，再从线面关系推出面面关系。

五、坚持转化思想

最明显的是空间的三种角：异面直线所成的角、斜线和平面所成的角、二面角的度量，都是转化为平面几何中的角来解决。另外，定理的构成明显地显示出“低维”与“高维”、“简单”与“复杂”的转化。如判定定理的构成，遵循线线到线面再到面面的原则。逐步从简到繁，而性质定理的构成，则遵循面面到线面再到线线的原则，它显示出在整体认识的基础上，进一步研究它的局部与个体。

高中数学论文立体几何篇三：立体几何教学中数学思想的培养

摘 要：本文结合具体例子，从转化思想、分类思想、割补思想三个方面论述了培养学生数学思想的方法。

关键词：立体几何;数学思想;转化;分类;割补

数学教学中有两条线，一条是明线，即数学知识;一条是暗线，即数学思想。传统教学重“明”轻“暗”，即只重视知识的传授，轻视数学思想的培养。这种教学上的弊端，致使学生听得懂做不出，这在立体几何教学中尤为明显，所以在立体几何教学中重视渗透数学思想，是突破学习障碍的关键，笔者认为立体几何教学中应着重注意渗透以下几种数学思想。

一、转化思想

在课堂教学中，有意识地、不失时机地渗透分类思想，不但可将复杂问题分解为简单问题，还可提高学生周密地思考问题、完整地解答问题的能力。

三、割补思想

割补思想是立体几何中一种重要的思想方法，在求解几何体体积问题时应用更为广泛。割补法重在割与补，恰当地割补空间图形往往使问题明朗化，化繁为简、化暗为明、化难为易，尤其遇有运用常规思考方法不易达到目的的题目，割补法往往显示出独到的功效。

割补方法是很简单、很直观的思想方法，但作用很大。教学中渗透割补思想，既可开阔学生的解题思路，也可达到事半功倍的效果，还可将不可知的数学问题分割成具体简单的问题。

高中数学立体几何题答题技巧刍议 篇3

【关键词】立体三维感  几何基础  建坐标系  认真计算

中图分类号：G4     文献标识码：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2015.05.181

数学作为高考中最难攻克的一道难关，出的题目往往是复杂而有难度，让大部分高中生提起数学都头疼不已，在解答数学题的时候变得不自信。尤其是需要立体三维思想的空间几何类题目，学生更是闻之色变，觉得这类题目的难度太大，根本没有自信得到高分甚至满分。

其实不然，高中数学的立体几何题虽然难度大，但其实它所包含的知识点是学生都学过的，知识点不难，只是知识点的整合和应用对于学生来说比较困难。其实，只要学生能够抓住立体几何类题目的一般答题规律和答题技巧，拿到此类题目的高分应该算是轻而易举的。

一、培养立体三维感，抓住立体几何图的要害

立体几何题不同于平面几何，它对学生三维立体感的要求更高。学生如果没有养成很好的三维立体感，就很难看懂题目中的立体几何图，然而题目中的立体几何图往往是这道题的重点所在。

学生对立体几何图往往感到很头疼，然而借助培养立体三维感来读懂立体几何图的方法并不难，只需要学生多加练习，多读几个立体几何图，从头到尾分析出这个立体几何图的空间结构，并且养成能够在脑中形成一个三维的立体结构图。就是把题目上的立体几何图还原到脑中，这样的话，题目中立体几何图的分析就变得简单了。

老师还需要多带领学生读图，帮助学生理解立体几何图的立体结构，最好能做到全面分析立体图，不要就题论题。大部分老师都会在遇到某个立体几何题时，只根据题目来分析题目，并不为学生过多的分析与之相关的立体几何图题，这种做法并不能让学生完全掌握分析立体几何图的步骤和方法。因此，老师在遇到立体几何类题目的时候，一定要带领学生从头分析，把握住分析立体几何图的要点和步骤，慢慢跟学生讲解，之后让学生独立解答立体几何题，教师要让学生能够养成独立分析立体几何图的习惯。

对于立体几何图的分析，教师要重视学生三维立体感的培养。老师要着重培养学生的空间想象能力和严谨的思维逻辑顺序，按照分析立体几何图的一般步骤，循序渐进，最终要学生能熟练的掌握立体几何图的分析方法。

二、打好几何基础，熟记几何知识点和常用结论

无论是初中数学的几何题还是高中数学的几何题，都离不开公理定律的应用。所有的几何题都是用学过的公式定理和常用结论堆砌而成的，只是知识点的考察形式和出题的方向不同。学生要想学好高中数学的几何知识，拿下高中数学几何类题目的高分，首先，就要打好几何基础，熟记课本上总结出的几何知识点和常用结论。

老师可以采取类比平面几何知识点的方式，帮助学生进行几何知识点的梳理和记忆。平面几何是立体几何的基础，所有的立体几何知识点都是在平面几何的基础上得出来的。平面几何是学生在初中时就已经接触过的知识点，因此老师可以从学生较为熟悉的平面几何的知识点出发，类比平面几何，推出立体几何的相关知识点。

例如立体几何题中常常会出现证明直线与平面平行的题，这时老师可以根据学生在初中学过的平面几何知识中的直线与直线平行，得出直线与直线平行的条件是直线与直线之间没有交点，进而推出直线与平面平行的条件应该是直线与平面没有交点。因此，老师可以在此基础上，推出直线与平面平行的条件就是已知直线与已知平面内的任何一条直线平行。

老师可以多用类比法，层层递进，推出最终的立体几何知识点，帮助学生理解和记忆立体几何的基础知识。例如平面与平面平行的判定定理的推断是在直线与平面平行的基础上推出的，平面与平面平行的判定定理是已知平面内的两条相交直线都平行于同一平面，而两条相交直线与另一平面平行的判定就需要用到直线与平面平行的判定定理了。

对于立体几何类题目，还有一部分的知识点学生充分掌握，那就是向量的有关知识。向量部分与建立坐标系进行求解的过程息息相关，例如利用向量判断直线与直线垂直与平行的方法，学生掌握住这些规律之后才能进行下一步的求解，解题才会有明确的方向。

因此，学生要牢记立体几何的基础知识点，因为立体几何类的题目大部分都是以证明题的形式存在，而证明题的答题步骤和方法是建立在几何基础知识的基础上的。

三、建立正确坐标系，掌握相关公式，认真进行有关数据的计算

立体几何类题目的解答在一般情况下需要借助坐标系的建立来完成，因此，学生要熟悉正确的坐标系的建立方法。立体几何图的坐标系不同于平面几何，需要的坐标系是三维坐标系，由x轴，y轴和z轴组成。

我们高中阶段使用的一般都是右手系坐标。老师需要给学生讲明白右手系的建立方法，即x轴、y轴和z轴的位置的确立方式。很多学生在坐标系的建立上出现问题，大多数是因为不知道右手坐标系的建立方法，往往是根据自己的主观判断来建立坐标系。

在建立正确的坐标系之后，就需要学生能够运用自己的三维想象能力，确定每一个关键点的坐标位置。很多学生可能费了九牛二虎之力在脑中想象出了立体几何的三维结构，也建立出了正确的坐标系，但是却在立体几何各个关键点的坐标判定上出错了，一旦有一个点或其他关键点的坐标判断错误，就会导致整个计算过程的错误。因此，老师要教育学生要始终保持严密的思维模式，不能松懈。

接下来，学生需要将题目所要求的部分与自己熟练掌握的向量知识相结合，运用向量知识分析出题目所需要的解题方向和思路。然后就要进行计算了，立体几何类题目不同于普通的代数题，它的数值往往是分数和未知数，它的计算对做题人的细心程度有很高的要求。因此老师要要求学生在计算的过程中保持认真的态度，决不能松懈，不能大意。

例如，题目中要求证明空间内的两条直线平行，学生要严格按照正确的步骤，建立正确的坐标系，确定出准确的已知点坐标，然后运用向量知识将两条直线的几何关系转换成代数知识进行计算，最终得出结论。

学好高中立体几何之我见 篇4

一、夯实入门, 三重视是关键

1. 重视基础知识的学习是基础

立体几何的基础知识包括所有的基本概念、公理、定理和方法. 尽管它们所概括的事物及其关系普遍地存在于实际生活中, 但由于数学化的概念、公理、定理太抽象, 与实际的感受有很大的差距, 所以在开始学习阶段有一定困难, 克服困难的方法是遵循教学规律, 使立体几何知识尽量与学生的认知过程靠近, 借助实物, 注重直观思维的作用, 并逐步到分析思维, 从而达到对基础知识本质的认识.

2. 重视思维观念从二维到三维的转变

从二维平面到三维空间, 从平面几何到立体几何, 不论是图形还是概念的拓展、变化, 对学生来说都是个难点. 为此, 作为老师, 要引导学生要么通过多画直观图以提高学生的空间想象能力, 进而使学生思维观念实现由二维到三维的转变; 要么利用平面几何与立体几何的对比, 使学生思维观念实现由二维到三维的转变.

3. 重视学生空间想象能力与逻辑思维能力的培养

空间想象能力包括对事物的形状、结构、大小、位置关系的想象力. 认识图形性质的能力和画图能力不单单是空间想象力. 它和一般能力, 其他方面的几何能力都有关系, 所以培养学生空间想象力必须要学好立体几何的基本知识, 也要考虑其他方面的因素, 互相配合, 才能有好的效果. 培养良好的逻辑推理能力, 必须学好基本概念、公理和定理, 不仅要理解它们, 还要熟练地记忆它们, 掌握它们之间的联系, 同时对基础题目也要认真地书写证明过程. 另外, 对定理必须掌握其证明的逻辑推理过程以及渗透的数学思想方法.

二、“转化”思想的应用, 注重强化学生思维训练是良方

数学中的“转化”思想是指把待解决的数学问题, 通过某种转化, 变成一类已经解决或比较容易解决的问题, 从而使原问题得以解决的一种数学思想. 解立体几何问题, 要充分运用“转化”这种数学思想, 从而使问题由繁变简, 由难变易, 常见的转化有:

1. 点、线、面位置关系的相互转化

线线、线面、面面平行与垂直关系既相互依存, 又在一定条件下能相互转化. 线线平行 ( 或垂直) 、线面平行 ( 或垂直) 、面面平行 ( 或垂直) 的转化关系在平行或垂直的判定和性质定理中得到充分体现, 平行或垂直关系的证明, 大都可以利用上述互相转化关系来证明. 数学中渗透转化思想, 可以加深学生对点、线、面位置关系的理解, 提高教学效率.

2. 体积问题中的转化

在研究简单几何体体积问题的过程中, 将一般主体体积问题转化为长方体体积问题, 一般椎体体积问题转化为三棱锥体积问题, 从而转化为柱体和椎体体积公式等. 三棱锥体积公式推导过程中, “补法”和“割法”的先后应用, 如台体的体积 ( 即补台成锥) 所展示的割补转化; 利用四面体、 平行六面体等几何体体积的自等性, 以体积为媒介沟通有关元素间的联系, 从而使问题获解, 等体积转化等, 都是转化思想在体积问题中的体现.

3. 空间几何问题向平面几何问题转化

将空间问题转化为平面问题是学习立体几何最重要的解题方法之一. 如线面垂直的判定定理转为三角形全等的平面几何问题; 旋转体的有关问题转为关于轴截面的平面几何问题; 三种角 ( 线线角、线面角、二面角) 和四种距离 ( 线线距、点面距、线面距、面面距) 从定义到具体的计算也体现了空间到平面的转化.

三、总结规律, 规范解题是目的

高中立体几何中定义定理很多, 因而解题方法很多, 要善于总结. 例如: 证明两直线互相平行的方法归纳起来就有空间两直线平行的定义、初中平面几何的有关方法或结论, 如: 同位角相等, 两直线平行等、平行公理、线面平行的性质定理、线面垂直的性质定理、面面平行的性质定理等.

在立体几何解题过程中, 常有明显的规律性. 例如: 求角先找平面角、解三角形求角, 正余弦定理、三角定义常用, 若余弦值为负, 异面角、线面角取锐角. 求距离可归纳为: 距离多是垂线段, 放到三角形中去计算, 经常用正余弦定理、 勾股定理, 若是垂线难作出, 用等积等高来转化. 在学习过程中, 要不断总结, 才能不断提高.

在平常学习过程中, 要注重规范训练, 高考大题需要写出规范的答题步骤, 否则会因此失分. 不少同学对作、证、求三个环节交待不清, 表达不够规范、严谨, 因果关系不充分, 符号语言运用不正确等. 因此我们要在平时注重规范训练, 参照课本例题作答. 在高考中, 在“按步给分”的原则下, 规范书写过程尤为重要.

四、典型结论的应用是提升

在平时的学习过程中, 对于证明过的一些典型命题, 可以把它们当做结论记下来. 在做一些选择题或填空题时, 利用这些结论可以很快地求出一些运算起来很繁琐的题目. 对于解答题而言, 虽然不能直接应用这些结论, 但有时也会帮助我们打开思路, 进而求解出答案.

高中立体几何 篇5

关键词：高中数学；立体几何；类型；结构特征

1.立体几何的类型

立体几何的类型多种多样，有的能找出规律，有的却毫无规律可循，但都是三维空间的一种空间几何体。自然界中的空间几何体虽然多种多样，但其主要表现的类型主要有两种：

一种是多面体。它是由很多个平面多边形围绕而成的一个几何体，而围成这个多面体的各个多边形叫做这个多面体的面，两个相邻面都会有一条同样的边，这就是构成多面体的棱，当棱和棱之间有一个共同的点时，这个点就是多面体的顶点。

另一种类型叫螺旋体。将一个平面图形围绕它所在的平面内的一条定直线进行旋转，从而形成的一个封闭几何体称为螺旋体，而这条直线则为这个螺旋体的轴。

2.高中数学中几种主要的立体几何的结构特征

2.1棱柱、圆柱的结构特征

棱柱的特点是有两个面互相平行，而其他的每个面都是四边形，同时每个相邻的两个四边形的公共边都是互相平行的，这些面围城的几何体就是棱柱。而棱柱又可以分为斜棱柱、直棱柱、正棱柱或者是其他棱柱，其中斜棱柱指的是棱与底面不垂直；直棱柱指的是棱垂直于底面；而正棱柱指的棱柱的底面是正多边形。棱柱主要的性质为：（1）侧棱均相等，侧面都是平行四边形；（2）当底面的截面和两个底面平行时，说明它们是全等的多边形；（3）当一个面经过不相邻的两条侧棱时，此时的截面是平行四边形；（4）直棱柱的侧棱长和高相等，侧面的对角面是矩形。

将矩形的一边为定边，其对边进行旋转和定边重合，通过这种方式所形成的几何体就是圆柱。圆柱的主要性质有：（1）上、下底及平行于底面的截面都是等圆；（2）过轴的截面是全等的矩形。其中，将圆柱的侧面进行展开后就是原先的那个矩形。

2.2棱锥、圆锥的结构特征

由多个三角形共一个顶点围城一个几何体，并且这个几何体的底边是一个多边形，那么我们称这个几何体为棱锥。假如这个底边同时又是正多边形，并且顶点在底面的投影恰好在底面的中心，那么这种情况下称这个几何体为正棱锥。正棱锥的结构特征有：（1）假如正棱锥的一个截面与底面平行，那么这个截面和底面是相似的，其相似比等于顶点到截面的距离与顶点到底面的距离之比；（2）正棱锥的所有侧棱长度都一样，并且构成所有的侧面三角形均全等；（3）正棱锥中的六个元素，即侧棱、高、斜高、侧棱在底面上的投影、斜高在底面上的投影、底面边长的一半，构成四个直角三角形。正棱锥的侧面展开图是由等腰直角三角形组成的。

我们将直角三角形放在水平面上，保持一边与水平面垂直，以这个边为旋转轴旋转一周，所形成的几何体就是圆锥。圆锥的结构特征为：（1）由于圆锥的底面是圆，所以假如一个截面平行于底面，那么这个截面也是圆，其截面直径与底面直径之比等于顶点到截面的距离与顶点到底面的距离之比；（2）轴截面是等腰三角形；（3）母线其实与底面半径和高共同构成一个直角三角形。其中，将其侧面展开显示的是一个扇形图形。

2.3棱台、圆台的结构特征

当棱锥被一个截面切成两部分，而这个截面与底面平行时，除了顶点那一部分剩下的部分就是棱台。棱台的结构特征为：（1）棱台的所有侧棱长度都一样，并且侧面都是全等的等腰梯形；（2）正棱台的两个底面和平行于底面的截面都是正多边形；（3）由正棱台的对角所构成的面也是等腰梯形。

同样，当圆锥被一个截面切成两部分，而这个而这个截面与底面平行时，除了顶点那一部分剩下的部分就是圆台。圆台的结构特征为：（1）圆台的上下底面和平行于底面的截面都是圆；（2）圆台的截面是等腰梯形。

2.4球的结构特征

将一个半圆以直径为轴旋转一周，所形成的一个旋转体就是球。球的结构特征为：（1）球心与截面圆心的连线垂直于截面；（2）截面半径、球半径、截面和球心的距离构成一个直角三角形。

結语：由上可知，立体几何所涵盖的内容是非常广泛的，其考察的方向也是方方面面。在数学高考中，立体几何成为一个重要的考点，它可以考察几何中的平行关系或者垂直关系，而平行关系中又可以考察线线平行、线面平行或面面平行；垂直关系中可以考察线线垂直、线面垂直、面面垂直等。需要确定它们的结构特征，对它们之间的性质进行判定，最后进行结果的推论。立体几个是由平面几何知识往立体几何知识上的一个升华，其涵盖的内容比平面几何知识复杂的多，需要有良好的空间思维能力和耐心去进行探索。在高中数学立体几何教育中，要让同学们打牢基础知识的根基，从而才能往更深层次进行研究，对今后的各类考试中的立体几何问题才能做到轻而易举的解决。

参考文献

[1] 蒲春荣.几何推理、说理启蒙教学初探[J].现代阅读（教育版），2012 （14）

[2] 吴丽娟，施仁智.对新课标下高中立体几何教学的认识[J].教育实践与研究（中学版），2008（09）

[3] 黄幼学.对高中数学课程目标的再理解[J].甘肃科技纵横，2007（02）

高中立体几何学习障碍及对策 篇6

一、空间想象能力的欠缺

在数学教学中, 培养学生空间想象能力的重点放在了立体几何的教学上。但培养空间想象能力, 首先要使学生具有空间形式的数学知识, 不仅仅是立体几何方面的, 还应包括初中平面几何, 数形结合方面的内容, 如:数轴、平面图形的画法等。但在实际学习中, 学生往往不易建立空间概念, 在头脑中难以形成较为准确、直观的几何模型, 从而反映在做题时不会画图或画出图来也不易辨认, 甚至作出错误的图形来, 误导了解题且不易纠错, 从而影响了解题。

例如:直三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为4的正三角形, 侧棱AA1长为5, 求过底面一边且与底面成60°角的截面的面积?

通常, 不少的学生如下解此题:

解:过底面一边BC作截面如图1, 则截面BCE与底面ABC所成的二面角的平面角为∠EFA, 其中F为BC之中点。 (图1)

∴所求截面EBC的面积为:

其实, 此解错误, 原因在于作图时截面作错了。

若依上图, 则可计算:

显然这是不可能的, 而正确的作图应如图2, 截面应为梯形BCFE。

因此, 在培养空间想象能力方面, 特别是在立体几何入门教学中应重视“水平放置的平面图形的直观图的画法”一节的教学, 因为这里已经开始体现出平面几何作图与立体几何作图的区别和特点。在教学中, 通过展示模型和教师制作的几何课件, 引导学生观察作图, 进而在正确作图的基础上引导学生从不同的角度来观察作图, 并学会分析由此产生的不同视觉效果及对解题的帮助作用。同时, 教师也要逐步培养学生“看图、想图、辩图”能力, 即根据已知要求, 脱离实际模型, 也会在二维的纸上正确地画出三维的空间图形, 并根据平面图形来分析相关的点、线、面之间的各种位置关系, 这是立体几何教学中的难点, 也是入门教学中必须过好的一关。

二、逻辑思维能力的欠缺

培养逻辑思维能力, 首先是牢固掌握数学基础知识, 其次是掌握必要的逻辑知识和逻辑思维。当然, 培养逻辑思维能力, 必须要加强推理论证的训练和纠正学生易犯的逻辑错误。

1. 对基本概念理解不透。

数学概念是数学知识系的两大组成部分之一, 理解与掌握数学概念是学好数学, 提高数学能力的关键。但由于部分教师的教学原因或学生的学习习惯, 学生对基本概念的理解仅仅停留在机械识记上, 不注意分析概念的内涵和外延, 以及易混概念间的区别和联系, 以为记住了概念就等于掌握了概念。这在立体几何“简单几何体”部分的学习中显得尤为突出, 本章节中涉及大量的基本概念, 在教学中应使学生理解、掌握概念的合理性、严谨性, 会辨析相近易混的概念。如:正四面体与正三棱锥、长方体与直平行六面体、轴截面与直截面、球面与球等概念的区别和联系。

2. 对数学命题理解肤浅, 不会灵活运用数学命题解决问题。

对数学公理、定理的理解和应用, 突出反映在题目的证明和计算上。学生在具体的证明中常常出现逻辑推理不严密, 运用定理、公理、法则时言不对据, 或以主观臆断代替严密的科学论证, 书写格式不合理, 层次不清, 数学符号语言使用不当, 不合乎习惯等, 这表现在:

(1) 忽视定理本身的证明。定理本身的证明思路具有示范性、典型性, 它体现了基本的逻辑推理知识和基本的证明思想的形成, 以及规范的书写习惯的养成。在教学中, 教师应引导学生予以高度的重视, 并对他们进行严格的训练, 做到不仅会分析定理的条件和结论, 而且能掌握定理的内容, 证明的思想方法、适用范围和表达形式。特别是进入高中学习以后所涉及的一些新的证题的思想方法, 如新教材P15页上的立体几何例题:“过平面外一点与平面内一点的直线, 和平面内不经过该点的直线是异面直线。”此定理的证明就采用了反证法。教师在这里就应该结合此题向学生重点介绍反证法的证题思想、一般步骤、书写格式、注意要点等, 并配以适当的训练, 以初步掌握应用反证法证明立体几何题的方法。

(2) 应用定理分析问题和解决问题的能力弱。这常常体现在学生拿到一道几何题以后, 不知从何下手。且体现在有关直线与直线, 直线与平面, 平面与平面的位置关系判定和证明, 以及空间角和距离的计算等多方面。通常学生首先理解、掌握、记忆定理不牢, 定理与定理之间, 定理与其他知识的联系和知识的系统化薄弱, 甚至于学过的定理是性质定理还是判定定理都模糊不清。其实定理的学习是为了应用, 因此教师在教学中, 应有意识地培养学生的应用能力, 有针对性地进行定理应用的练习, 让学生学会分析、综合理解题意, 应用所学的定义、定理来解决问题, 并在应用中加深对定理的理解。特别是近年来数学应用的意识大为加强, 应用题的解决和研究已成为一个热点, 这在高考中屡见不鲜。

三、初中平面几何的负迁移

通过初中两年的学习, 以及平常生活对图形的直观认识, 使得平面几何的知识理念体系在高中学生头脑中根深蒂固。但是, 这对于立体几何的学生就并非完全是好事, 而在某个程度上对立体几何的学习将产生负迁移影响。平面几何中有大量直观的图形和几何概念, 对初中学生学习几何的入门, 直观思维和形象思维的培养, 都起着不可低估的作用, 以至于在初中平面几何里所研究的图形的性质, 绝大部分可以通过观察实验得到。如:等腰三角形的性质、勾股定理等的教学就充分地利用了几何的直观性。

在高中的立体几何学习中, 几何体系中的基本元素由“点、线”增加为“点、线、面”, 从平面图形上升为空间图形, 从“二维空间”变为“三维空间”, 产生了与学生原有知识结构的认识冲突, 反映在以下几个方面。

1. 识图与画图。

表现在“看到的与想到的不一样”。例如在“水平放置的平面图形的直观图画法”中, 正方形、矩形在水平放置后呈平行四边形, 在图中看上去明显不垂直的两条线却偏要证明它们互相垂直等, 初中平面几何的直观思维此时往往或多或少地起到了负迁移的作用。

2. 平面几何的概念和定理在立体几何中的正确性的再认识与辨析。

在平面几何中一些学生熟悉的、常用的、直观正确的概念和定理, 在立体几何中却不成立。例如, 在平面几何中, “内错角相等, 两直线平行。”在立体几何中却不成立;再如, 在平面几何中, 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直。但在立体几何中过一点却有无数条直线与已知直线垂直。因而, 平面几何中的概念和定理不是信手拈来就能在立体几何中应用的, 而往往学生在证明判断中却以初中平面几何的惯性思维来考虑立体几何问题, 这正是反映了平面几何知识的负迁移影响。这种负迁移影响常体现在立体几何教学的入门难上, 如果这一关过不好, 就会影响后面深入学习, 但随着立体几何学习的深入会略有所减。因此, 在“空间直线与平面”教学中, 建议放慢进度, 出示直观模型, 运用直观手段, 通过感性认识完成对知识的描述, 帮助学生逐步形成空间概念, 有意识地培养及提高空间想象能力, 尽量搞好初高中知识的衔接。

关于高中立体几何的教学反思 篇7

一 高中生学习立体几何的障碍分析

1. 空间想象能力的欠缺

在数学教学中, 培养学生空间想象能力主要放在立体几何的教学上。但培养空间想象能力, 首先要学好有关空间形式的数学知识, 这些不仅是立体几何方面的, 还包括初中平面几何, 数形结合方面的内容, 如数轴、平面图形的画法等。但在实际学习中, 学生往往不容易建立空间概念, 在头脑中难以形成较为准确、直观的几何模型, 反映在做题时不会画图或画出的图不易辨认, 甚至作出错误的图形, 误导了解题且不易查错, 从而影响了正确解题。

2. 思维模式僵化, 解题思路单一

数学是一门运用多种解题方法追求统一结果的学科, 数学的结果往往是确定性的, 但通向这一结果的途径是多种多样的。由于学生在初中数学学习时养成的套用解题思路的习惯, 从而导致学生在立体几何的教学中也容易产生惯性, 习惯性地用最常见的方法去解每一道题, 不懂得灵活变通思维模式, 改变解题策略。基于此, 学生无法进行探究性学习, 创造性地解决立体几何问题。

二 提高高中立体几何教学的想法和体会

1. 树立立体观念, 培养空间想象力

建立空间观念是学习立体几何的基础, 但这往往是许多学生都忽视的方面。我们要重视看图能力的培养, 对于一个几何体, 可从不同的角度去观察, 可以是俯视、仰视、侧视、斜视, 体会不同的感觉, 以开拓空间视野, 培养空间感。教师要加强画图能力的练习, 使学生掌握基本图形的画法。如异面直线的几种画法、二面角的几种画法等;点线面的位置关系, 所成的角, 所有的定理、公理都要画出其图形, 且要画出较强的立体感。此外, 还要体会到用语言叙述图形, 画哪一个面在水平面上, 产生的视觉会完全不同, 往往从一个方向上看不清的图形, 从另一方向上可能一目了然。培养学生的认图能力。对立体几何题, 既要由复杂的几何图形体看出基本图形, 如点、线、面的位置关系, 又要从点、线、面的位置关系联想到复杂的几何图形;既要看到所画出的图形, 又要想到未画出的部分。能实现这一点, 可使有些问题迎刃而解。在认识立体图形中, 可以自制一些空间几何模型或利用一些立体几何软件对一些立体图形进行观察、揣摩, 并判断其中的线线、线面、面面位置关系, 探索各种角、各种垂线的做法, 反复观察, 多用图表示概念和定理, 多在头脑中“证明”定理和构造定理的“图”。这对建立空间观念十分有益。

2. 努力激发学生学习立体几何的兴趣

兴趣是学习活动的重要推动力。一旦学生对于某个事物投入了兴趣, 自然会展开积极的探索和思考。因此, 教师要想搞好立体几何的教学工作就要努力激发学生对于立体几何的兴趣。例如, 我们可以把立体几何知识同实际运用结合起来, 如修建房屋、铸造桥梁等都需要用到立体几何的知识, 了解了这些会让学生觉得立体几何是一门用处很大的学科, 因此, 他们就会下定决心去学好它。或者教师也可以采取一些新颖的教学手段, 如用一些实物来进行教学, 帮助学生增加立体几何的直观性, 这样也有利于帮助学生克服学习立体几何的困难, 从而帮助他们更好地进入学习状态。学生一旦进入这种状态, 对这门课的兴趣自然会有所提升。

3. 开展合作讨论教学, 优化学生几何思维

第一, 创设问题。问题情境的设置能激发学生的竞争意识, 进而刺激思维发散。利用这道题一题多解的特点, 在讲解前设置疑问, “这道题你最多能想到几种方法解答?”, 学生探究的热情瞬间爆发。

第二, 分组讨论。针对一些学生学习立体几何信心不足的问题, 尤其是女生学习立体几何的特殊性, 本人比较主张采用分组讨论的形式来进行问题的探究解答。在此过程中, 学生的个体差异性得到尊重, 个性化观点的提出和讨论能得到同步实现教育他人和自我教育, 每个学生能在已有学习基础上得到一定程度的提高, 促进学生全面发展。学生以问题为中心, 回忆、搜索、发现、提取知识库中的信息, 进而解答这一问题。学生解题的思路发散开来, 懂得多角度考虑问题, 并学会从宏观到微观、微观到宏观的灵活转化, 几何思维模式得到扩散。

第三, 反馈梳理。对于学生的答案要坚持无批评原则, 珍惜并尊重学生的个性观点, 保护学生学习的积极性。针对学生所提出的答案, 组织学生进行一一点评, 提出不足和改进意见, 完善解题思路。由学生选出最简洁、有效的解题方法, 并在此基础上进行拓展教学, 以进一步巩固教学成果。

4. 重视推理论证能力的培养

第一, 发展合情推理。新课标对几何推理的要求发生了一些变化, 适当弱化演绎推理, 更多地强调从具体情境或前提出发, 进行合情推理;从单纯强调几何的逻辑推理、转向更全面地体现几何的教育价值, 特别是观察、操作、试验、探索、合情推理等“过程性”方面的教育价值。新课标下立体几何特别注意使学生经历从特殊到一般、从具体到抽象的认知过程, 在推理过程中渗透公理化思想, 养成言必有据的理性思维精神。

第二, 以计算代替证明。传统立体几何强调综合方法, 强调逻辑推理, 这种单一的处理方法使学生孤立地学习立体几何, 从而使学习难度较大, 许多中学生惧怕立体几何, 解答立体几何问题不理想。在《新课标》中, 较初步的知识用综合方法去处理, 以培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力, 较难处理的问题用代数方法解决, 从而改变学习立体几何的态度, 建立学好立体几何的信心, 更重要的意义是加强几何与代数的联系, 培养数形结合的思想。

空间向量具有很好的“数形结合”特性。 (1) “数”的形式, 即利用一对实数对既可表示空间向量大小, 又可以表示空间向量的方向; (2) “形”的形式, 即利用一条有向线段来表示一个空间向量。而且这两种形式又是密切联系的, 它们之间可以利用简单的运算进行相互转化。可以说向量是联系代数与几何图形关系的最佳纽带。它可以使图形量化, 使图形间关系代数化, 使我们从复杂的图形分析中解脱出来, 只需要研究这些图形间存在的向量关系, 就可以得出精确的最终结论。使分析思路和解题步骤变得简洁流畅, 又不失严密。通过空间向量可以轻而易举地在“数”与“形”之间建立桥梁, 通过空间向量将“形”转换成“数”来研究“形”。

5. 运用多种教学手段, 激发学生科学创造力

立体几何的学科魅力在于:它能将抽象的东西形象化地想象和展示或描绘出来。还能将直观、形象的事物的本质抽象地揭示出来。教师在教学中不仅要运用精湛的教学语言, 还要运用直观且富于启发性的多种教学手段来激发学生的学习兴趣和想象力。如右上图, 教师可以从直线与平面、平面与平面以及异面直线的位置关系三个方面来启发学生展开想象和研究。从而鼓励学生自己探索异面、相交、平行等几何现象的内涵。

三 结束语

总之, 在立体几何教学中, 教师应充分研究学生的学习心理和学习情况, 根据学生需求和教学需求及时调整教学设计, 优化教学过程, 开创高中数学学科素质教育的新局面。

参考文献

[1]陈光明.浅谈如何学习高中立体几何[J].读写算:教育教学研究, 2011 (33)

例析高中立体几何的解题技巧 篇8

一、函数思想在立体几何解题中的应用

函数思想通常指变量与变量之间所存在的一种对应思想, 在数学中, 总是将一个变量看作是另一变量的函数, 反之, 将问题中相对复杂的解析式作用单独字母加以处理, 这就是常说的变量代换. 在立体几何解题中, 可以根据已知条件, 设出变量列出方程实现求解, 在这一过程中都是函数思想在起作用.

例1 PA垂直于圆O, 圆O直径为AB, C为圆O上的一个点, ∠BAC=α, PA=PB=2R, 求直线PB与AC距离.

解析:在求解过程中, 应先求出直线PB与AC之间的最小距离, 同时设定变量, 建立目标函数, 同时求出函数最小值, 因此, 可以在直线PB上取任意点M, 在直线AC上取点D, 在直线AB上取点H, 使直线MD能垂直于直线AC, 垂足设定为D, 直线MH垂直于直线AB, 垂足设定为H, 因此MH垂直于平面ABC, 直线AC垂直于直线HD, 设MH为x.因此可以得出以下内容:MD2=x2+[ (2r-x) sinα]2= (sin2α+1) x2-4rxsin2α+4r2xsin2α= (sin2α+1) [x-2rsin2α/ (sin2α+1) ]2+4r2xsin2α/ (sin2α+1) .

当MD值达到最小时, 也就是当x=2rsin2α/ (sin2α+1) , 此时就可以求得两个异面直线之间的距离.在解答该题型中, 就是将两条异面直线距离向异面直线上两点距离加以转换, 同时求解两者最小值, 这样的解题方法主要是利用了函数性质, 完成了立体几何解答.

二、空间几何思想在立体几何解题中的应用

详细分析立体几何相关知识结构, 也是解答高中立体几何的重要方式, 同时也要分析好线与面、面与面之间的平行知识, 计量将其转换为向量之间与向面之间的问题, 通过这种方式将问题简单化[1].如两条直线L1与L2的方向向量设定为S1与S2, 平面π1与平面π2的法向量为m1与m2, 要解答题目可以通过向量与向量之间的关系来实现:

L1∥L2S1∥S2S2=kS2, k∈R (线与线平行) ;

L∥πS⊥mS·m=0 (线与面平行) ;

π1∥π2m1∥m2m2=km1, k∈R (面与面平行) .

在解答空间几何图形相互垂直的关系时, 不仅要考虑线与线之间的垂直, 还要考虑面与面、线与面之间的垂直关系.向量与向量间的转化如下:L⊥πS=km, k∈R, 由于S与π中的两个向量相互相交与垂直, 它所代表的就是线与面之间的垂直.在这里, 线与线之间垂直关系可以表示为L1⊥L2S1⊥S2S1·S2=0, 而面与面之间的垂直关系则表示为π1⊥π2m1⊥m2m1·m2=0.

三、夹角与距离在立体几何解题中的应用

在高中立体几何解题过程中, 应充分利用好夹角与距离之间的关系, 重视向量的运用, 通过这种方式也可以实现解题.如两条直线L1与L2两者的方向向量分别为S1与S2, 那么两个方向向量之间的夹角就是两条直线之间的夹角, 确定cosθ=︱cos (S1, S2) ︱=S1·S2/︱S1︱︱︱S2︱.

在这一过程中应先设定直线L与平面π中的投影夹角为θ, 那么θ=π/2-<S, N>, 也就是说sinθ=︱cos (S, N) ︱=︱S·N︱/︱S︱︱︱N︱.同时, 设两个平面之间的夹角为θ, 那么平面π1与平面π2各自的法向量为N1与N2, 此时cosθ=︱cos (N1, N2) ︱=︱N1·N2︱/︱N1︱︱︱N2︱.

通过以上研究可以得知, 将夹角与距离应用到高中数学解题中, 可以利用平面外一点与平面之间的距离完成计算, 由此计算出异面直线之间的距离. 在立体几何中, 就要从动态出发, 将空间几何思想应用其中, 这样就可以使原本复杂的问题简单化[2].

四、数形结合在立体几何解题中的应用

在高中立体几何解题过程中, 将数形结合思想应用到解题中, 即将形转化为数, 同时将数结论回归到形中, 在分析数以后, 通过代数运算方式完成解题, 也可以将形的问题通过计算数来解决. 在求解几何体表面所出现的最短距离问题时, 就可以利用数形结合方式来完成. 如, 长方体体积为2 米 × 3 米 × 4 米, 有一只小虫在长方体表面爬行, 如果它需要从A处爬到C处, 怎样爬行路程最短?

首先, 教师应引导学生将立体图形想象为平面图形, 将空间图形转变为平面图形的方式有两种, 一种是在空间几何中寻找平面, 另一种是将空间图形转化为平面图形, 这就需要学生根据自身实际情况确定. 在这种情况下, 只要运用勾股定理就可以完成这一对比, 通过对比与亲自操作方式就可以完成解题, 学生也会发现可以将此类问题通过数的解题方式来实现.

五、建模方法在立体几何解题中的应用

由于向量是高中立体几何主要学习内容, 这就需要将其应用到立体几何解题中, 减少学生的解题难度, 培养学生思维能力, 通过空间向量坐标完成立体几何方式的运算, 这样就可以将几何问题转化为代数问题, 帮助学生解题.

例2正四面体ABCD中, E与F分别落在AB与CD上, 同时AE长度为AB的四分之一, CF长度为CD的四分之一, 那么, 直线DE与直线BF夹角的余弦值为多少?

解析:在解题中可以以AB、AC、AD为基向量, 设定AB=a, AC=b, AD=c, AB、BC、CA之间的夹角都为60°, 同时设正四面体棱长为4, 那么AE=CF=1, AB与AC、AC与AD、AB与AD之间的夹角均为60°, 根据余弦定理可以得到:

再根据异面直线成角定义, 就可以得知直线DE与直线BF之间的成角余弦值为4 /13. 在这一过程中主要利用基底坐标法有效解决了空间问题, 有效消除了明显的垂直关系, 只要通过三个向量就可以确定空间基底, 读取所需向量坐标, 就可以完成解题.

高中立体几何一直是高中数学重难点问题, 也是考试重点内容, 但由于学生缺少解题方法, 经常受到解题限制, 逐渐也失去了学习信心. 针对这种情况高中数学教师要教给学生解题方法, 降低学生解题难度. 本文联系实际情况提出了一些解题措施, 希望能为高中立体几何学习带来启发.

参考文献

[1]王玉娟.分析高中数学立体几何的解题技巧[J].理科考试研究, 2015 (11) :6.

浅谈高中立体几何的入门学习 篇9

关键词：概念学习,逻辑论证,空间想象,解题能力

摘要:高中立体几何教师如何进行几何教学, 帮助学生迅速入门并有效提高学生的学习效率与学习成绩呢?笔者结合自己的教学实践, 从高中立体几何教师要让学生过好概念关, 立足课本, 打好基础;高中立体几何教师要帮助学生提高逻辑论证能力;高中立体几何教师要努力培养学生的空间想象力;高中立体几何教师要加强对学生几何解题能力的训练四个方面进行了详尽的阐述。

关键词:概念学习逻辑论证空间想象解题能力

高中学生在初中学习了平面几何的知识, 为进一步学习立体几何打下了坚实的基础。立体几何是从二维平面跨入三维空间的第一步, 对学生形象思维的开发有着重要意义。可是高一学生在学习立体几何时, 已经有了平面几何先入为主的思维定势, 所以学起来并不容易。再加上立体几何运用的集合的符号, 而非语言文字特点, 这就让几何的学习变得非常困难。本人总结过学习立体几何初步学习的六点障碍:如概念模糊不清楚, 考虑顾此失彼, 常受平面局限, 画图直观性差, 推理循环论证等。所以, 如果要想帮助学生过好入门关, 需要教师一定要重视数学知识的讲授, 让学生从平面观念引入立体观念, 并且要下大力气培养学生的空间想象力与逻辑能力, 这将对学生的学习有很大的帮助。笔者从教三年, 总结出经验如下, 仅供各位教师参考。

一、高中立体几何教师要让学生过好概念关, 立足课本, 打好基础

概念学习关是学好立体几何必过的关口, 也是学好本学科的基础。学好这一部分的方法就是熟记概念, 并理解概念的内涵和外延, 再加上学习定理的证明, 如三垂线定理等。一般定理的内容都非常简单, 就是线与线、线与面、面与面之间的关系表述。掌握熟练定理以后可以让学生更加深刻地掌握并理解定理的内容, 即如何应用, 培养学生的空间想象力, 从而得出一些解题方面的启示。教师在引导学生学习这部分内容的时候, 可以运用笔、直尺和书等工具搭出整个图形的框架, 从而帮助学生理解空间想象力, 为今后的学习打下夯实的基础。

二、高中立体几何教师要帮助学生提高逻辑论证能力

证明是立体几何的一个重要的组成部分, 也是高考的一个重要的考查方向, 几乎每年的高考题都有几何证明的题型。要想学生能够做好几何论证, 首先就要培养学生的逻辑论证能力。只有提高学生的逻辑论证能力, 才能够使学生在进行几何论证时, 严谨、严密, 条件与结论相统一, 通过严密的推理, 得到结论所必需的条件, 从而完成论证。

同时, 几何教师还要注重对学生思维拓展, 帮助学生打开思维, 通过灵活的思维与严谨的推理来提高立体几何的综合能力。为此, 高中几何教师要有目的地在教学过程中, 运用各种教学方式与方法, 努力培养学生的逻辑论证能力, 帮助学生从根本上提高几何学习的效率。

三、高中立体几何教师要努力培养学生的空间想象力

空间想象力同样是高中立体几何学习的一项重要的能力。在高中立体几何教学中, 图形是其中一项不可或缺的重要组成部分, 而高考试题中, 图形的试题同样占据了一定的比例, 而要想做好图形方面的试题, 不但需要学生具有对空间图形的想象能力与识别能力, 还要求学生具备一定的画图能力。因此, 高中立体几何教师需要努力提高学生的空间想象力。

高中立体几何教师在培养学生空间想象力的时候, 可以理论结合实际, 通过学生的实践来完成。几何教师在开始教学的时候, 可以依据几何教材, 制作一些相关的简易模型, 例如, 正方体和长方体。通过这些简单的模型, 使学生能够形象地观察线与线、线与面以及面与面之间的空间位置, 了解他们之间的空间关系, 从而培养学生的立体观念。

同时, 几何教师还要注意培养学生的画图能力, 知道学生在平面上画出立体的图形。这样一来, 可以使学生以现实为依据, 结合自己的实践来提高空间想象力, 有助于学生几何学习能力的提升。

四、高中立体几何教师要加强对学生几何解题能力的训练

解题能力不但是几何学习的一项基础能力, 也是一项重要的能力。笔者多年的教学实践中, 经常会发生这样一种现象:有些学生几何理解能力很强, 学习也很扎实, 但是在解题的时候虽然会做试题, 却依然不能拿到理想的分数, 究其原因, 就发生在解题的环节中。正是这些学生的解题能力差, 在解题过程中不能够规范、严谨地表达, 使阅卷教师认为因果关系不充分, 甚至是看不明白, 从而影响到了考试的成绩。

由此可见, 高中立体几何教师要加强对学生解题能力的培养。想要培养学生的解题能力, 几何教师可以从以下两个方面入手。

首先, 几何教师要引导学生总结规律。立体几何的解题过程, 具有着明显的规律性, 几何教师要引导学生去挖掘与总结这些解题的规律, 通过不断的总结来实现提升。

其次, 高中立体几何教师还要加强对学生解题的规范训练。现在, 高中生在立体几何解题的规范化方面有着严重的问题, 这是个比较普遍的现象。几何教师在教学过程中要培养学生良好的答题习惯, 严格按照教材上的答题步骤来书写。平时的作业与考试时, 几何教师要从严要求, 因为对于立体几何来说, 其逻辑推理的重要性决定了其答题的规范性尤为重要。只有学生能够规范地按照步骤来答题, 才能够在如今“按步给分”的原则下, 在高考中得到理想化的分值。

综上所述, 高中立体几何不但对学生的学习具有重要的影响, 还对学生的思维方式的开发有着重要的意义。

高中立体几何 篇10

关键词：立体几何 兴趣 空间想象能力

立体几何是高中数学教学的重点也是难点，新课改对立体几何在内容、体系与结构上进行了改革，是培养学生逻辑思维能力与空间想象能力的重要手段。这也对我们提出了更高的要求。在新课改下我们要深入地研究教材与大纲，精准地掌握新课改的新变化，树立新观念，运用新手段，化解教学重难点，激起学生学习几何的兴趣，让学生掌握学习的方法，这样才能让学生真正地爱上立体几何的学习，学会学习，以促进学生素养与能力的整体提高，真正实现有效教学。现结合具体的教学实践对高中立体几何教学效益的提高浅谈如下几点。

一、激发学生学习兴趣

托尔斯泰说：“成功的教学需要的不是强制，而是激发学生的兴趣。”兴趣作为一种最为积极活跃的非智力因素，在学生的认知活动中起着重要的推动与促进作用。正如爱因斯坦所说：兴趣是最好的老师。只有激起学生对学科浓厚的学习兴趣，使他们的思维处于相对的活跃之中，注意力处于相对集中之中，心情愉悦、精神亢奋，才会把学习当作快乐的事情，就不会再感受数学枯燥难学、抽象难懂，积极参与、主动思考。这样我们的教学才能成功。可以说激发学生学习兴趣，让学生快乐参与这是任何教学形势下各学科教学的一个重要目标。在以往的教学中，我们只是就知识本身进行单纯的讲述，教学枯燥无味，知识抽象难懂，这是学生学习兴趣低下的重要原因。为此，在教学中我们要改变这种单一的讲述，而是要将立体几何的讲述与丰富的现实生活结合起来，实施生活化教学策略，以学生所熟悉的生活来引入知识的学习，这样的教学避免了枯燥的讲解与机械的学习，将学生带入丰富多彩的生活之中，更加符合高中阶段学生的心理特点、思维特点与认知规律，更能激起学生内心那份求知的热情，点燃学生求知的火种。在具体的教学中我总是把生活中的事物以抽象立体的形式展现出来，这样大大增强了教学的亲切感与熟悉感，，能够激发学生的学习兴趣，调动学生学习的积极性。这需要教师要做一个生活的有心人，既要深入地研究教材，对高中各阶段、各章节的知识点准确掌握，同时还要深入学生的生活，要站在学生的角度与立场，能够走进学生的生活与学习之中，如此才能在教学内容与学生生活间找到最佳的结合点，才能将那些抽象而枯燥的立体几何知识寓于丰富多彩的生活与直观事物之中，为它们穿上“华丽的外衣”，让它们更加美丽，这样自然能够激起学生对立体几何浓厚的学习兴趣。

二、充分发挥空间想象能力

空间想象能力既是学好立体几何的重要方法，同时也是学习立体几何的重要目标。如何在有限的立体几何中发挥学生无限的空间想象能力，这是一个学习立体几何的主要问题。从平面到立体是一次飞跃，这需要一个过程。学生对平面几何中简单的点线面关系有清楚而准确的认知，但是上升到三维空间时，这种关系就会变得弱化而模糊，而直接影响到学生对立体几何的学习。因此，在高中立体几何的教学中我们要重视对学生空间想象能力的培养，以让学生更好地学习。

（一）自制空间几何模型

我们可以让学生亲自动手来制作一些空间几何模型，如最为基本的长方体、圆柱体等，让学生通过制作、观察与思考，来判断线线、线面、面面的位置关系，探索各种角、垂线的做法。同时还可以让用纸张来制作模型，并将这些模型进行侧面展开等，这样更加利于学生建立空间观念，发展空间能力。

（二）运用现代信息技术

现代信息技术是一种先进的科学技术与教学手段，集图文声像于一体，可以突破时间与空间的限制，以多种形式直观立体而动态来展现教学内容。将之运用于立体几何的教学中更能将那些本身具有很强立体感的空间几何立体而动态地呈现出来。如立体几何的侧面展开图，我们可以利用现代信息技术来将立体图形到平面图形的这一转换过程直观而动态地展现出来。这样更能让学生在头脑中建立相关的概念与过程。又如在分析组合体时，能够将相对复杂的组合体，以适当正确的方法分割成几个相对简单的几何体。即使有些题目做不出来，但是一定要有所思考，有想法，能够发挥出创造性的思维。用某一平面截取某一几何体时，要注意分析截面和几何体中某个具体平面和相应棱的关系，相同的平面截取相同的几何体时，截取位置的不同会影响姐面的形状和大小，通过截面相对位置的移动，可以揭示不同截面之间的关系，能够提高学生对空间立体几何的认识和理解。

三、夯实基础知识与基本技能

数学具有完整的知识体系，具有很强的系统性与逻辑性。要想学好立体几何，只是有了兴趣与方法还是不够的，基本知识与基本技能同样是一个非常重要的因素。正所谓万丈高楼平地起。要建造好立体几何这座大厦，就必须要打好“地基”，而这“地基”就是完整的基础知识与技能。要学会用图形、文字、符号这三种形式表达概念、定理、公式，这就对这三种形式表达的科学性与准确性提出了更高的要求。如用平行四边形ABCD表示平面时，可以写成平面AC，平面二字不可省略：文字证明题，要写清已知和求证，清楚作图等。学生只有掌握这些基本的概念、定理、法则等，才能构建完整的知识体系，才能利用旧知来辅助新知，在新知的学习中巩固旧知，从而促进学生掌握基础知识与基本的技能。

总之，我们要高度重视高中立体几何的教学，要从教学内容、方法与手段的改革上下工夫，用先进的思想与观念来武装的头脑，运用新方法、新手段来为学生构建开放而富有活力的课堂，让学生展开快乐的学习、主动的探究，以掌握基本的技能与方法，以提高学生的有效教学。

参考文献：

[1]郭明旺.新课改高中立体几何教学研究.高中数理化，2014（8）.

[2]陈雪芹.高中数学新课程立体几何教学中的问题及解决策略.新课程导学，2013（2）.

[3]王丽丽.转变传统教学理念实施有效课堂教学——新课标下高中数学课堂教学改革之我见，《数理化学习（高中版）》，2011（23）.

[4]张岭.高中立体几体教学技巧浅析.考试周刊，2011（27）.

高中立体几何 篇11

一、高中立体几何教学现状分析

(一) 教师教学手段单一影响教学效果

目前, 部分教师在立体几何教学中, 未根据立体几何特点采取有效的教学方式, 主要仍以口授方式为主, 教学手段相对单一, 教学无法满足立体几何抽象思维要求较高的特点, 无法充分调动学生的学习兴趣、学习主动性和积极性, 难以帮助学生有效克服对抽象空间和知识在理解上的困难, 难以有效帮助学生理解相关的概念和定义, 导致课堂效率不高.

(二) 高中学生空间想象能力尚未建立

由于立体几何图形往往与真实的图形结构相差较远, 高中学生通常无法正确理解立体几何图形与现实图形之间的差异, 将立体几何图形语言转化为文字语言难度更大.例如, 现实中几何体上部分平行的面和线, 在图形中看上去并不平行, 而实际上几何体中不平行的面和线, 在图形中看上去有可能是平行的.又如, 立体几何中, 图形上并不垂直的线条, 在题目中可能要求学生证明其实际是垂直的, 导致学生对于立体几何图形往往感觉难以理解.同时, 由于高中生的逻辑思维能力和空间想象能力还相对较差, 难以完全理解几何图形的要求, 无法进行正确的作图, 使得对立体几何的学习容易感觉困难.

(三) 高中学生立体几何概念理解困难

立体几何的概念是学习的重点, 但是由于学生空间想象能力还有待提高, 对立体几何图形理解不够深刻, 因此通常也无法透彻理解立体几何的概念, 学生往往对于概念进行死记硬背, 很少去挖掘定义的真正含义, 更难以对概念进行深入理解和延伸思考.部分学生在进行解题时, 生搬硬套公式和定理, 不知其所以然, 甚至在证明几何题时, 不知道如何选择相关的定理和公式.

二、提高高中立体几何教学效果的几点措施

(一) 利用多媒体方式教学, 提高教学生动性

如前所述, 高中学生认识事物通常从直观认识角度较多, 立体几何的抽象性和逻辑性往往使得高中学生望而却步.高中学生对于立体几何的难以理解导致学习过程的枯燥, 学生对于立体几何学习兴趣不高.因此, 教师在进行立体几何教学时, 可以考虑采用多媒体等教学方式, 通过动态的图像展示抽象的立体几何图形.例如, 通过多媒体图形与实物相结合的展现形式, 帮助学生观察各种空间图形, 认识圆锥、圆柱、棱柱等多种几何体的结构异同, 分析几何体的结构特征, 并将立体几何图形与现实生活中的物体进行对应.另外, 可以通过多媒体教学听觉和视觉相结合的教学方式, 采用视频和音频的形式展示教学内容, 帮助学生获得更大信息量, 更深刻地掌握概念, 理解和运用定理和公式.

(二) 帮助学生进行立体作图, 训练立体思维

高中学生在学习立体几何时, 往往由于受初中学习平面几何影响, 习惯了平面几何的思维方式, 通常先入为主, 把立体几何的空间图形看作平面图形, 并以平面几何的方式进行解题.在进行作图训练时, 也往往从平面几何思维出发, 对于立体空间中异面直线、图形的水平旋转直观图等问题都难以适应, 三维空间建立较为困难.因此, 教师应帮助学生培养立体思维的能力, 使学生能够根据纸上的图形想象物体真实的空间结构, 并逐渐将三维立体图形使用线条进行表示.具体方法包括:带领学生进行多角度实物写生, 从反复练习中领悟平面图形和立体图形的差异, 合理地画出空间图形.如, 将圆柱摆放到不同的位置, 训练对圆柱的立体观察, 并进行不同角度的作图.又如, 使用硬纸板进行各种图形的拼接, 并以三个面在空间中相交形式为重点, 进行各种空间位置的画图训练.同时, 教师应逐步培养学生识图、辨图的能力, 即在没有实际模型的基础上, 正确画出立体图形, 并分析出点、线、面之间的关系, 从而为后续立体几何的学习打好基础.

(三) 培养学生理解和应用能力

教师应有意识地引导学生加强对于定理的理解, 掌握定理的内涵、证明方式、适用范围, 提高学生对于概念和定理的理解和运用能力.除帮助学生理解和掌握各种相关定理外, 还应帮助学生理解定理之间、定理和相关知识之间的联系, 并使学生的知识结构系统化.应在立体几何教学和实践中培养学生的应用能力, 有意识地帮助学生进行相关定理和知识的练习, 让学生能够分析问题、理解题意, 并灵活运用掌握的定理和公式解决问题, 并在实践中加强对相关知识点的理解和掌握.

三、结论

高中立体几何的教学通常是高中数学教学的难点, 因此, 高中数学教师应主动采用多媒体等各种教学手段, 培养立体几何的学习兴趣, 增强学生的空间思维能力, 强化数学理解和运用, 帮助学生深刻理解和灵活运用公式定理, 提高学生的自主学习和主动学习能力, 不断强化逻辑思维和空间想象能力.

摘要：高中阶段立体几何的学习, 有助于学生了解空间图形的基本性质, 系统地掌握多面体和旋转体的简单画法, 提高空间想象能力和逻辑思维能力, 为后续的数学学习打下良好的基础.本文分析了高中立体几何教学现状, 并提出提高高中立体几何教学的效果的相应措施.

关键词：高中立体几何,教学,思考

参考文献

[1]张洪海.浅谈在新课程标准下数学教学应注意的问题及解决的策略方法[J].科技信息, 2011 (8) .