高中立体几何解题研究

高中立体几何解题研究（精选6篇）

高中立体几何解题研究 篇1

在高考中立体几何自身所具有的多变性给学生的解题带来了麻烦, 很多学生因为缺乏空间想象能力而一筹莫展, 下面我们从最基本的线面之间的关系开始谈谈高中立体几何的解题方法, 从而培养学生的空间想象能力.

立体几何当中最基础的便是线与线, 线与面, 面与面之间的位置关系的证明与应用, 我们通过下面这道例题多方面、更通透地了解线面之间的关系.也从侧面初步领会一下立体几何中的多种解题模式.

【例1】如图1, 已知α⊥β, β⊥γ, α∩β=a, 求证:α⊥γ.

解法一:设α∩γ=b, β∩γ=c,

在α内作直线m, 使得m⊥b, 则m⊥γ.

在β内作直线n, 使得n⊥c,

则n⊥γ, ∵m∥n, ∴m∥β, m∥a, ∵m⊥b, ∴α⊥β.

解法二:设α∩γ=b, β∩γ=c,

在α上取一点A, 分别在α, β内作直线使AB, AC, 使得AB⊥a, AC⊥a,

∵AC⊥a, ∴AC⊥α,

∵α⊥γ, ∴AC∥γ,

同理可得AB∥γ, ∴α⊥γ.

【例2】如图2所示, ABCDEFG为多面体, 平面ABED与平面AGFD垂直, 点O在线段AD上, OA=1, OD=2, △AOB, △OAC, △ODE, △ODF都是正三角形.

(1) 证明直线BC//EF.

解法一: (传统方法)

设G是线段DA与EB延长线的交点, 则OB∥DE, OG=OD=2, 同理设G′是线段DA与线段FC延长线的交点,

则OG′=OD=2, 又由于G′和G都是在线段DA的延长线上, 所以G和G′重合.

在△GED和△GFD中, 由于OB∥DE和OC∥DF, 可知B和C是GE和GF的中点, 所以BC是△GFE的中位线, 得BC∥EF.

解法二: (向量方法)

过点F作FQ⊥AD交AD于点Q, 然后连接QE,

∵平面ABDE⊥平面ADFC, ∴FQ⊥平面ABDE.

以Q为坐标原点, 以QE作为x轴, 以QD为y轴, 以QF为z轴, 建立空间直角坐标系 (如图2) .

【例3】如图3所示, 已知正三棱柱:ABC-A1B1C1的每个棱长都是4, E是BC的中点, 动点F在侧棱CC1上, 且不与点C重合, 当CF=1时, 求证:EF⊥A1C.

解法一: (传统方法)

过点E作EN⊥AC于N, 连结NF、AC1, 由直棱柱的性质可以知道, 底面ABC⊥侧面A1C.又因为面ABC∩侧面A1C=AC, 且EN在底面ABC上, EN⊥侧面A1C, NF为EF在侧面A1C内的射影.

在直角△CEN中, CN=CE, 因为, 得NF//AC1, 因为AC1⊥A1C得NF⊥A1C, 根据三垂线定理可以得出EF⊥A1C.

解法二: (向量方法)

建立如图3所示的空间直角坐标系, 则:

A (0, 0, 0) , B (, 2, 0) , C (0, 4, 0) , A1 (0, 0, 4) , E (, 3, 0) , F (0, 4, 1) , 则= (0, -4, -4) , , 1, 1) , 得= (0, -4, 4) (-, 1, 1) =0-4-4=0, 所以EF⊥A1C.

综上可知, 立体几何的解题方法有很多种, 通常来说, 用向量的方法解决问题比较简单, 但是在写坐标的时候一定要细心谨慎, 否则很容易出现错误.而传统的解题方法对我们的空间思维能力要求比较高, 要求我们要学会如何作辅助线, 同时要对线线垂直问题、线面垂直问题、面面垂直问题和三垂线定理有深刻的理解.一般来说, 高考的立体几何问题都可以通过传统法和向量法两种方式来解决.

高中立体几何解题研究 篇2

[关键词]高中；数学；平面几何；运用

高中作为每个人实现自我人生大学梦的关键性阶段，数学作为高考的主要学科占有很大的分数比例，所以努力学好数学是每个学生的责任与希望。在高中教学中，课程学习种类多，时间段，学生学习压力大，与初中数学知识点学习方法不同、计算较大的高中数学增加了学生学习的难度。然而，在高中数学学习的过程中，学生应充分运用初中数学里的平面几何知识，比起复杂无规律的符号曲线，由直线构成的平面几何较为熟悉，也较容易理解，如果能够充分利用平面几何知识进行解题，将在很大程度上减少许多曲线符号系列的计算量，从而达到高中数学学习事倍功半的效果。

一、平面几何的主要知识点

1.点与直线。点与直线知识在初中阶段较简单，特点也较容易理解，如两点之间有且只有一条直线，且两点之间线段最短；过一点有且只有一条直线与一直直线垂直。

2.平行线。线作为数学最初的构成几何知识的元素，平行线的许多特点是学习三角形、四边形定理及推理的基础，平行线常作为三角证明题的辅助线使用。常见的平行线的特点有：如果两条直线平衡，那么内错角、同位角相等，同旁内角互补，反之异成立；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行。

3.三角形知识点。三角形的几何知识内容较为丰富，在初中数学中，三角形的证明题占有有很大章节，同时也是初中考试的重点。一般三角形的基础知识点有三角形两边之大于第三边、两边之差小于第三边、三个内角之和等于180°等，推理出直角三角形有两个锐角之和等于90°、斜边的中线等于斜边的一半和如果其中一个锐角为30°，那么它所对应的边等于斜边的一半、直角三角形的勾股定理及逆定理等诸多特点。而证明两个三角形相等的公理有：边角边公理、角边角公理、边边边公理、斜边与直角边公理，这些公理反之也成立，除了这些公理，还有一些三角形的特殊知识，如角平分线上的点到角两边的垂直距离相等，反之也成立。对于等腰三角形，常见的特点有：等腰三角形两个底角相等、两腰长度相等；等腰三角形顶角平分线、底边中线和底边高相重合；等边三角形是特殊的等边三角形，其三边相等，三角相等。三角形作为生活中最为常见的图像，其特殊性也是初中数学学习的难点，也是锻炼和培养学生逻辑思维的重要环节。

4.四边形知识点。在初中数学学习中，四边形知识与平行线知识一样，都较容易理解，解题思路较为清晰。其中四边形又分为矩形、平行四边形、菱形、梯形等，它们都具有平行线的特点，但细微之处又不相同，如矩形的四个角相等切都为直角；菱形四边相等，两条对角线相互垂直且也是四个角的角平分线；梯形的上下两地平行，两腰不平行，其中位线等于两底和的一半；四边形内角和等于360°等。

5.圆的知识点

圆作为特殊的几何图形之一，在生活给人不稳定感和活跃感，其知识点较为丰富，常用的知识点有：圆的半径相等；过圆心且垂直于弦的直线平分弦和弦对应的弧；在同一个圆中，圆心角相等，那么对应的弦也相等，反之也成立；一条弧对应的圆心角是它对应圆周角的两倍等等，除此之外，圆还有许多特征如圆的内接、内切、外接、外切和直线与圆、圆与圆的关系特点都是初中几何知识所要学习了解的，细化后的这些知识点帮助学生更容易理解平面几何知识，有助于锻炼学生解题思路的逻辑能力。

二、平面几何在高中数学中的运用及特点

1.辅助教学。调查发现，平面几何知识在高中数学教学上有很大的帮助，利用几何图形其具象易懂的特点，在课堂上用来辅助学生理解抽象的曲线知识，促进学生的学习和接受，使抽象的教学更加形象化。高中许多函数曲线都是由图形在一定的规则变化下形成的，如、圆、双曲线、抛物线等，利用电脑技术和平面几何的知识，很容易的将形成过程反应出来，让学生对曲线基本特点一目了然，加深记忆。

2.辅助解题。由于高中数学解题思路较为灵活，虽然答案只有一个，但是方式方法较多，面对抽象的曲线图，在读懂题目信息的前提下，要学会化繁为简，化抽象为具象，合理搭配常规代数与几何平面知识，挖掘题目中的额几何知识，做出辅助线，运用直角、平行等相关知识对题目进行求解，从而简化做题步奏，减少计算量，节省考试时间，从多角度保证解题的正确率。如在直线与圆的题目中，常出现假设直线与圆相交于两点，过坐标原点连接两交点的直线相互垂直，求直线中的未知数，在初中数学与圆有关的平面几何知识中学到，圆周角为90°所对应的弦即为这个圆的直径，再结合题目意思，不难知道，两交点的连线即为圆的直径，即假设的直线经过圆心并与圆交于两点，所以只要把圆的圆心根据圆的知识计算出来，把圆心坐标带入直线，即可求解出直线中的未知数。初此之外，平面几何知识对抛物线、双曲线等题目中皆可以使用，很大程度上为学生解题简化步骤，是很值得每个高中生应该学习并熟练运用的技巧之一。

三、结语

随着我国的义务教育水平提高，高考录取线也随之提高，无论现代高中数学教育电脑辅助技术多么流行，对于纸质、手写、不能使用电子设备答题的高考考场规则来说，培养学生较强的逻辑思维和运算能力是非常重要的。通过对现今高中数学学习难度了解，数学解题的效率与选用的方法是否正确和计算能力强弱有很大关系。所以，在高中数学学习时，应充分运用初中平面几何知识的解题技巧，巧妙运用于高中数学的解题中，使复杂的曲线运算在平面几何绘图的帮助下理解题目意思并找到解题思路，这样才能很大程度上减轻了高中数学解题计算量。

参考文献：

[1]张林杰.几何画板在高中数学教学中的应用[J].江苏教育研究，2012，（26）.

[2]陈美缎.图形变换在平面几何的作用[J].科技风，2014，（4）.

[3]张德才.平面几何教学浅谈[J].教育教学论坛，2013，（47）.

例析高中立体几何的解题技巧 篇3

一、函数思想在立体几何解题中的应用

函数思想通常指变量与变量之间所存在的一种对应思想, 在数学中, 总是将一个变量看作是另一变量的函数, 反之, 将问题中相对复杂的解析式作用单独字母加以处理, 这就是常说的变量代换. 在立体几何解题中, 可以根据已知条件, 设出变量列出方程实现求解, 在这一过程中都是函数思想在起作用.

例1 PA垂直于圆O, 圆O直径为AB, C为圆O上的一个点, ∠BAC=α, PA=PB=2R, 求直线PB与AC距离.

解析:在求解过程中, 应先求出直线PB与AC之间的最小距离, 同时设定变量, 建立目标函数, 同时求出函数最小值, 因此, 可以在直线PB上取任意点M, 在直线AC上取点D, 在直线AB上取点H, 使直线MD能垂直于直线AC, 垂足设定为D, 直线MH垂直于直线AB, 垂足设定为H, 因此MH垂直于平面ABC, 直线AC垂直于直线HD, 设MH为x.因此可以得出以下内容:MD2=x2+[ (2r-x) sinα]2= (sin2α+1) x2-4rxsin2α+4r2xsin2α= (sin2α+1) [x-2rsin2α/ (sin2α+1) ]2+4r2xsin2α/ (sin2α+1) .

当MD值达到最小时, 也就是当x=2rsin2α/ (sin2α+1) , 此时就可以求得两个异面直线之间的距离.在解答该题型中, 就是将两条异面直线距离向异面直线上两点距离加以转换, 同时求解两者最小值, 这样的解题方法主要是利用了函数性质, 完成了立体几何解答.

二、空间几何思想在立体几何解题中的应用

详细分析立体几何相关知识结构, 也是解答高中立体几何的重要方式, 同时也要分析好线与面、面与面之间的平行知识, 计量将其转换为向量之间与向面之间的问题, 通过这种方式将问题简单化[1].如两条直线L1与L2的方向向量设定为S1与S2, 平面π1与平面π2的法向量为m1与m2, 要解答题目可以通过向量与向量之间的关系来实现:

L1∥L2S1∥S2S2=kS2, k∈R (线与线平行) ;

L∥πS⊥mS·m=0 (线与面平行) ;

π1∥π2m1∥m2m2=km1, k∈R (面与面平行) .

在解答空间几何图形相互垂直的关系时, 不仅要考虑线与线之间的垂直, 还要考虑面与面、线与面之间的垂直关系.向量与向量间的转化如下:L⊥πS=km, k∈R, 由于S与π中的两个向量相互相交与垂直, 它所代表的就是线与面之间的垂直.在这里, 线与线之间垂直关系可以表示为L1⊥L2S1⊥S2S1·S2=0, 而面与面之间的垂直关系则表示为π1⊥π2m1⊥m2m1·m2=0.

三、夹角与距离在立体几何解题中的应用

在高中立体几何解题过程中, 应充分利用好夹角与距离之间的关系, 重视向量的运用, 通过这种方式也可以实现解题.如两条直线L1与L2两者的方向向量分别为S1与S2, 那么两个方向向量之间的夹角就是两条直线之间的夹角, 确定cosθ=︱cos (S1, S2) ︱=S1·S2/︱S1︱︱︱S2︱.

在这一过程中应先设定直线L与平面π中的投影夹角为θ, 那么θ=π/2-<S, N>, 也就是说sinθ=︱cos (S, N) ︱=︱S·N︱/︱S︱︱︱N︱.同时, 设两个平面之间的夹角为θ, 那么平面π1与平面π2各自的法向量为N1与N2, 此时cosθ=︱cos (N1, N2) ︱=︱N1·N2︱/︱N1︱︱︱N2︱.

通过以上研究可以得知, 将夹角与距离应用到高中数学解题中, 可以利用平面外一点与平面之间的距离完成计算, 由此计算出异面直线之间的距离. 在立体几何中, 就要从动态出发, 将空间几何思想应用其中, 这样就可以使原本复杂的问题简单化[2].

四、数形结合在立体几何解题中的应用

在高中立体几何解题过程中, 将数形结合思想应用到解题中, 即将形转化为数, 同时将数结论回归到形中, 在分析数以后, 通过代数运算方式完成解题, 也可以将形的问题通过计算数来解决. 在求解几何体表面所出现的最短距离问题时, 就可以利用数形结合方式来完成. 如, 长方体体积为2 米 × 3 米 × 4 米, 有一只小虫在长方体表面爬行, 如果它需要从A处爬到C处, 怎样爬行路程最短?

首先, 教师应引导学生将立体图形想象为平面图形, 将空间图形转变为平面图形的方式有两种, 一种是在空间几何中寻找平面, 另一种是将空间图形转化为平面图形, 这就需要学生根据自身实际情况确定. 在这种情况下, 只要运用勾股定理就可以完成这一对比, 通过对比与亲自操作方式就可以完成解题, 学生也会发现可以将此类问题通过数的解题方式来实现.

五、建模方法在立体几何解题中的应用

由于向量是高中立体几何主要学习内容, 这就需要将其应用到立体几何解题中, 减少学生的解题难度, 培养学生思维能力, 通过空间向量坐标完成立体几何方式的运算, 这样就可以将几何问题转化为代数问题, 帮助学生解题.

例2正四面体ABCD中, E与F分别落在AB与CD上, 同时AE长度为AB的四分之一, CF长度为CD的四分之一, 那么, 直线DE与直线BF夹角的余弦值为多少?

解析:在解题中可以以AB、AC、AD为基向量, 设定AB=a, AC=b, AD=c, AB、BC、CA之间的夹角都为60°, 同时设正四面体棱长为4, 那么AE=CF=1, AB与AC、AC与AD、AB与AD之间的夹角均为60°, 根据余弦定理可以得到:

再根据异面直线成角定义, 就可以得知直线DE与直线BF之间的成角余弦值为4 /13. 在这一过程中主要利用基底坐标法有效解决了空间问题, 有效消除了明显的垂直关系, 只要通过三个向量就可以确定空间基底, 读取所需向量坐标, 就可以完成解题.

高中立体几何一直是高中数学重难点问题, 也是考试重点内容, 但由于学生缺少解题方法, 经常受到解题限制, 逐渐也失去了学习信心. 针对这种情况高中数学教师要教给学生解题方法, 降低学生解题难度. 本文联系实际情况提出了一些解题措施, 希望能为高中立体几何学习带来启发.

参考文献

[1]王玉娟.分析高中数学立体几何的解题技巧[J].理科考试研究, 2015 (11) :6.

立体几何中探究性问题的解题策略 篇4

一、执果索因，推理探求

例1如图1，菱形ABCD所在平面与矩形ACEF所在平面相互垂直，点M是线段EF的中点，试求当BDAF为何值时，平面DEF⊥平面BEF？并证明你的结论.

分析先由面面垂直确定二面角的平面角，从而确定BDAF的关系.

解因为平面ACEF⊥平面ABCD，四边形ACEF为矩形，则FA、EC都垂直于面ABCD，

又四边形ABCD是菱形，则△FAD△ECD，即DF=DE，

又M是线段EF的中点，则DM⊥EF，同理可以知道BM⊥EF，所以∠DMB就是二面角D-EF-B的平面角，因为平面DEF⊥平面BEF，则∠DMB=90°，此时BDAF=2.

点评本题就是从题设的条件出发，将需要满足的结论视为已知条件，执果索因，进行演绎推理逐步寻找到使得结论成立的必要条件.

二、合情推理，先猜后证

例2如图2，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，点D在棱BC上，AD⊥C1D，（1）求证：AD⊥平面

BCC1B1；（2）设E是B1C1上的一点，当B1EEC1的值为多少时，A1E∥平面ADC1？请给出证明.

分析特别对于第（2）问，则可以通过合理推理解决.

解（1）在正三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，AD平面ABC，则AD⊥CC1.

又AD⊥C1D，CC1交C1D于C1，且CC1和C1D都在面BCC1B1内，所以AD⊥平面BCC1B1.

（2）由（1）可以得到AD⊥BC，在正三角形ABC中，D是BC的中点，

故猜想当B1EEC1=1，即E为B1C1的中点时，A1E∥平面ADC1.

事实上，正三棱柱ABC-A1B1C1中，四边形BCC1B1是矩形，且D、E分别是BC、B1C1的中点，所以B1B∥DE，B1B=DE，又B1B∥AA1，且B1B=AA1，则DE∥AA1，且DE=AA1，即四边形ADEA1为平行四边形，则EA1∥AD，而EA1面ADC1，AD面ADC1，故A1E∥平面ADC1.

点评在探究上述问题的过程中，可以先从特殊情况着手，通过观察、归纳、判断等数学直觉，运用合理推理，猜想出问题的结论，然后论证所得到的结论满足题意.

三、设元引参，方程求解

例3如图3，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=B1B， AC1∥面A1BD，D为AC的中点，（1）求证： B1C1⊥平面ABB1A1.（2）在CC1上是否存在一点E，使得∠BA1E=45°，若存在，试确定E点的位置，若不存在，请说明理由.

分析本题的第（2）问可转化为代数问题来求解.

解（1）在直三棱柱ABC-A1B1C1中，因为AB=B1B，所以四边形ABB1A1为正方形，所以A1B⊥AB1，

又AC1⊥面A1BD，则AC1⊥A1B，从而A1B⊥面AB1C1，所以A1B⊥B1C1.

又BB1⊥B1C1，则B1C1⊥平面ABB1A1.

（2）设AB=BB1=a，CE=x，A1B=2a，因为D为AC的中点，且AC1⊥A1D，

△A1AD∽△C1A1A，则A1C1=2a，又B1C1⊥平面ABB1A1，B1C1⊥A1B1，所以B1C1=a.

在△A1BE中，∠BA1E=45°，则BE=a2+x2，A1E=2a2+（a-x）2

=3a2+x2-2ax，

则由余弦定理得到BE2=A1B2+A1E2-2A1B·A1E·cos45°，即a2+x2=2a2+3a2+x2-2ax-2·3a2+x2-2ax·2a·22，则3a2+x2-2ax=2a-x，解得x=12a，即E是C1C的中点.

点评涉及点的位置的问题，常用将图形中的一些量设为参数，待确定的量为未知数，根据题设条件构建方程，从而探究结论.

高中立体几何解题研究 篇5

对于空间几何而言,很多同学似乎是望而却步的状态,其主要是因为没有掌握好一个好的学习方法。立体几何的学习能锻炼同学们形成良好的空间概念,拥有较好的空间想象力。接下来对高中数学立体几何的解题技巧的教学进行几点分析。

1.努力做好前期铺垫

1.1建立良好空间观念和空间想象力

从初中的平面图形的学习过渡到高中的立体几何的学习是一次很大的飞跃,这需要一个较为缓慢的过程。在此期间需要建立良好的空间观念和空间想象力,其中方法多种多样,比如说,自己制作一些空间几何模型并反复观察,同时利用课余时间对一些立体图形进行观察,找出这个立体图形中所有的线线、线面及面面的位置关系,这有利于培养良好的空间观念。另外,培养画图能力,从一些简单的正方体、长方体开始进行,长此以往,根据图画中的图形能正确想象出空间中的真实结构。

1.2掌握基本知识

在解答任何题目时,书本所学的知识都是基础。掌握好基本知识与技能是高中数学空间几何题目解答最主要的技巧。同学们在学习空间几何时,需要不断的复习前面的知识与内容,因为立体几何的学习与前面的知识紧密联系,前面内容是后面内容的理论根据,后面内容又是将前面内容进行巩固与加深。

1.3努力提高综合分析能力

理论联系实际、仔细观察模型来分析立体几何的基本结构。对于任何命题都不应该直接否定或肯定,需要使用几个比较熟悉的特例检验其结论。提高整体的概念,在学习整体的理论知识后,才能更好的进行综合分析,提高综合分析能力,我们在立体几何题目中所涉及广泛内容的题目才可以迎刃而解。

1.4总结解题规律并加以训练

同学们在空间几何的解题过程中可以找出许多规律,比如说:求一个角的大小时,先确定平面角和三角形,经常用到的是正余弦定理,如果其余弦值为负值的话,异面或线面可以确定为锐角。同时需要反复训练,对会的题目也要进行训练,不会的题目更要多练,不只是看懂答案解析就行,看懂不代表会写。在考试中,很多同学就是因为真正在实战的时候,不能完全理清思路和将自己的心中所想都能在试卷中反映而丢分。

2.巧用解题方法

掌握各类的解题方法可以快速解决立体几何的难题,现在介绍几类方法并给予例子说明。

2.1特殊化法

例如:一个正四面体A-BCD的棱长为a,求这个正四面体的体积和外接球的半径。

2.2类比法

例如江苏2009年高考题目:在平面上,如果有两个正三角形的边长的比为1:2,则它们的面积比就为1:4,类似地,在一个空间内,若两个正四面体的棱长的比为1:2,则它们的体积比为多少。

2.3数形结合法

根据数据的结构特征,利用图形的特征和性质与规律解决问题。

例如:A={(x,y)|x2+(y-1)2=1},B={(x,y)|x+y+m≤0},如果A∈B成立,其实数m的取值范围。

3.结语

综上所述,高中数学中立体几何的问题是数学这门科目中的重点与难点之一,在学习的过程中会遇到很多的问题,既要明白知识点的原理,还要真正学会运用这些知识点。在对空间几何问题的学习时,拥有较好的空间概念至关重要,是一切解题方法的基础。了解各大解题技巧之后,不断的训练,提高综合分析能力,空间几何的解答便会事半功倍。

参考文献

[1]王玉娟.分析高中数学中立体几何的解题技巧[J].理科考试研究,2015-6-1

[2]邢苗苗.高中数学常用解题思想——数形结合[J].新课程(教育学术),2010(4)

高中数学解题教学策略研究 篇6

关键词：高中数学；解题教学；有效策略

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2014）20-066-01

高中数学的知识教初中数学相比，难度更大，涉及的知识面也更广，尽管教学改革以来一直在强调高中数学教学的创新，但是关于学生的解题能力一直都是教学中的重点和难点。不仅需要学生具备扎实的数学基础知识，而且还要学会举一反三、灵活应用，改变传统学习过程中题海战术的错误教学方法。近年来，关于高中数学解题能力的教学也成为了一项独立的教学内容，这些都充分说明了在高中数学教学中培养学生解题能力的重要性。本文中，笔者将结合实际教学经验，提出几点高中数学解题教学的有效策略。

一、高中数学解题教学中存在的问题

高中生的数学解题能力一直没有达到理想的高度的原因是多方面的，也是目前高中解题教学中存在的亟需解决的问题，笔者认为具体可以归纳总结为以下几点：

1、教学模式单一枯燥

受一些传统教育观念的影响，教师认为学生只有通过大量的习题练习才能提高自身的解题能力，从而采取了题海战术的教学模式。然而这样的教学模式单一枯燥，学生只能进行机械的重复和被动的联系，没有发挥在课堂教学活动中的主体地位，长期下去学生会认为数学就是做题，做题就是数学，这样错误的学习观念会影响学生的学习效果，也无法感受到高中数学知识的魅力。另外，题海战术的教学模式给学生带来的是大量的习题压力，老师进行讲解时也不能深入的讲解每一道题，这样学生还是没有真正掌握解题的方法和技巧，影响了学生解题能力水平的提高。

2、学生缺少深入的思考和研究

在现阶段的高中数学解题教学过程中，学生仍然处于一种被动接受知识的状态，老师会为学生准备很多不同类型的习题进行训练，并让学生牢记每一类型题目的解题方法，然后再遇到同样问题时就固定的套用某一种模式。这样的结果就是学生缺少深入的思考和研究，遇到不会的问题时也是等着老师来帮忙解答，没有灵活运用所学知识。事实上，解决问题的总体流程是发现问题、分析问题、解决问题，目前的解题教学只看重了结果中的解决问题，然而对于发现问题以及分析问题的训练却是非常少的。这样不利于培养学生的自主思考能力和发现问题的意识，没有问题，学生就不会应用所学知识点，违背了高中数学教学的根本目标。

3、师生之间缺少反馈沟通

很多教师为了在有限的课时内完成解题教学的教学任务，通常都选择给学生布置大量的习题任务，学生完成之后老师再给对答案的模式，但是老师却没有对一些典型问题进行深入的讲解和分析，学生常常出现这次做会的题目下次变换个模式就不会了的情况，学生的解题能力还是没有提高。老师应当在布置了习题任务后多与学生进行沟通交流，建立有效的反馈机制，了解学生在解题过程中遇到的疑点难点，从而有针对性的调整教学计划，制定更有效的教学措施来帮助学生提高解题能力。

二、高中数学解题教学的有效策略

基于对目前高中数学解题教学中存在问题的分析，我们应当结合高中数学的教学内容以及学科特点，制定有效的教学策略来开展高中数学解题教学。

1、注意对数学基础知识的归纳总结

对数学基础知识的归纳总结是开展高中数学解题教学的基础工作，很多学生在遇到问题时不知道从何下手的主要原因就是对于基础数学知识的掌握不够扎实。所以，首先要增强学生对基础知识进行归纳总结的能力。

比如，在学习了圆这部分知识后，学生将关于圆的基础知识进行了总结归纳——（1）圆的标准方程 （x-a）2+（y-b）2=r2 注：（a，b）是圆心坐标；（2）圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0（3）椭圆周长公式：L=2πb+4（a-b）

类似这样通过对重要的基础知识的梳理和总结，能够从根本上提高学生的数学解题能力。

2、鼓励学生进行深入的思考和研究

为了更好的提高学生的解题能力，应当鼓励学生在遇到数学问题时进行深入的思考和研究，这一思维行为应当从审题那一刻开始，审题就是一个将数学知识与数学问题联系在一起的过程。在教会学生审题的过程中培养学生深入思考的意识，审题以及解题的过程其本质也是对所学数学知识进行梳理的一个过程，不能停留于对问题表面的分析，更不能满足于找到问题答案，我们需要提高的是举一反三的解题能力和数学思维能力。

比如，下面这道习题：

已知a，b，c，d都是实数，证明：

在审题过程中要注意准确性、深刻性和整体性，要证明的不等式右端与平面上两点之间的距离表示很像，而等式的左端又可以看作是点到原点的距离表示，经过审题中的这样一系列的思考可以把这道代数问题与几何问题相结合，进而求解。

3、创建师生、生生之间探究合作学习的氛围

目前的高中数学解题教学中，学生与老师、学生与学生之间的沟通交流都非常少，不利于学生进行思维的碰撞，无法共同深入探究解题的技巧和方法。所以，老师应当努力营造与学生之间探究合作学习的氛围，改变传统教学中学生只能被动接受的局面，学生会更加积极的思考问题，并且问题的讨论和解决过程中，学生的自主学习能力也能有所提高，从而使得学生主动的进行发现问题、分析问题、解决问题的完整过程，最终提高自身的解题能力。

高中数学解题教学工作是在整体教学目标下发展起来的教学任务，需要老师充分考虑学生的实际学习情况，制定科学有效的教学策略，从根本上提高学生的解题能力。

参考文献：

[1] 邸晓玮.高中生数学解题中错误原因分析及其教学策略研究[D].内蒙古师范大学，2010.