立体几何单元测试(共3篇)
立体几何单元测试 篇1
引言
随着IC工艺、技术的不断发展,硅片的产量越来越大(见表1),直径尺寸越做越大(见图1),厚度越做越薄。
随着大规模集成电路、超大规模集成电路和特超大规模集成电路的发展,对硅片的质量特征参数的要求越来越高。硅片的几何参数主要有以下几个方面:
直径(Diameter);厚度(Thickness);平整度(Flatness);粗糙度(Roughness);弯曲度(Bow);翘曲度(Warp);总厚度变化(Total Thickness Variation)。
1 硅片的几何参数及测试
1.1 直径
(1)定义。直径是硅片的重要参数,是指横越硅片表面,通过硅片中心点且不包含任何参考面或圆周基准区的直线距离。直径是依照ASTM Std F-613来测量的。
(2)测试仪器。硅片的直径可以使用光学比较仪和标准测量块组进行测量。光学比较仪要求放大倍数20~40倍,载物台水平移动的分辨率≤2.5um,样品夹具旋转角度为360°,分辨率为±5°。标准测量块组是以SEMI规范提供相应的硅片尺寸标称100mm、125mm、150mm和156mm的基准长度,精度≥2.5um。
(3)测试方法。把硅片置于样品夹具中,使样品的投影图像对准水平轴,旋转测微计转轴,使硅片边缘与垂直轴接触(见图2a),得到测微计数据F。选用一个长度为L的标称直径测量块,旋转测微计转轴,使硅片边缘与垂直轴接触(见图2b),得到测微计数据S,可以得到硅片的直径:D=L+(S-F)。每个硅片都要测三组直径数据,可计算出硅片的平均直径。
1.2 厚度
(1)定义。厚度是指硅片给定点处穿过硅片的垂直距离。硅片中心点的厚度称作硅片的标称厚度,单位是um。厚度是在硅片中心依据ASTM Std F-533用厚度测量仪测量的。
(2)测试仪器。厚度测量分为接触式或非接触式。接触式测量采用电感测微仪或千分尺进行,非接触测量一般采用静电电容法实现。
(3)测试方法。以静电电容测量硅片厚度为例。上、下探头之间输入高频信号,硅片放置于两个探头之间,传感器的电容板和硅片的表面形成一电容,可以与标准电容做比较,可以求出电流的变化量,可得到硅片的电容量。图3所示为静电电容法测量硅片厚度的示意图。
1.3 平整度
(1)定义。平整度是指硅片表面与基准平面之间最高点和最低点的差值。对一个硅片来说,如果它被完全平坦地放置,参考面在理论上就是绝对平坦的背面,比如利用真空压力把它拉到一个清洁的面上,见图4。硅片的平整度是硅片的最重要参数,平整度目前分为直接投影和间接投影,直接投影的系统需要考虑的是整个硅片的平整度,而分步进行投影的系统需要考虑的是投影区域的局部的平整度。硅片的平整度一般用TIR和FPD这两个参数来表示。平整度是一个表面(surface)特性,用um表示且能依据ASTM Std F-775-83来测量。
(2)测试仪器。测量硅片平整度有声学法、干涉测量法、电容法和激光束反射法四种常用的方法,都是非接触式,是为了减少对硅片表面的损伤和沾污。
(3)测试方法。TIR(Total Indication Reading)表示法对于在真空吸盘上的硅片的上表面,最常用的参数是用TIR来表示。如图5所示,假定一个通过对于硅片的上表面进行最小二次方拟合得到的参考平面,TIR定义则为相对于这一参考平面的最大正偏差与最大负偏差之和:TIR=a+b
FPD(Focal Plane Deviation)表示法,如果选择的参考面与掩膜的焦平面一致,FPD定义则是相对于该参考面的正或负的最大偏差中数值较大的一个,如图4所示。
1.4 粗糙度
(1)定义。粗糙度泛指晶片表面轮廓高低起伏的度量值。一般在102~105nm度量值范围内。包括平均粗糙度(Average roughness)、微粗糙度(Micro roughness)、均方根微粗糙度(Rms micro roughness)和均方根区域微粗糙度(Rms area micro roughness)。
(2)平均粗糙度Ra。平均粗糙度是指求值长度L内对于中间线(平均线)来说,表面轮廓高度偏差Z(x)的平均值。
(3)微粗糙度。微粗糙度是指硅片表面粗糙度分量(凹凸不平)的不均匀度之间的间隔小于100um。它是硅片表面纹理的标志。微粗糙度测量了硅片表面最高点和最低点的高度差别,它的单位是纳米。
(4)均方根微粗糙度Rq。均方根微粗糙度是表面轮廓高度与求值长度L内得出的相对于中心线的表面剖面(轮廓)高度偏差Z(x)的均方根值。
(5)均方根区域微粗糙度RaA。均方根区域微粗糙度指表面轮廓高度与求值区域L内(=LxLy),得出的相对于中心面的表面相形貌偏差Z(x)的均方根值。
1.5 弯曲度
(1)定义。弯曲度是指硅片处于没有受到夹持或置于真空吸盘上的状态下,整个硅片凹或凸的程度,该方法与硅片厚度变化无关。弯曲是硅片而不是硅片表面的松密度(bulk)特性,弯曲度的单位是um。弯曲度是依据ASTM Std F-534-84来测量的。
(2)测试仪器。测量仪器由测量夹具和位移测量装置组成。测量夹具的三个支承柱等距离地配置在比硅片标称直径小6.35±0.13mm的圆周上。位移测量装置的分辨率为lum,测量压力应小于278m N。
(3)测试方法。使硅片正面朝上,测量硅片正面中心点和由三个支承柱所形成的基准面之间的距离,得到测量值f,使硅片反面朝上,测量硅片反面中心点和由三个支承柱所形成的基准面之间的距离,得到测量值b。通过两组数据即可计算出硅片的弯曲度(见图6):
1.6 翘曲度
(1)定义。翘曲度是指硅片处于没有受到夹持状态下的中心面与参考面之间的最大距离与最小距离之差。翘曲也是一种松密度(bulk)特性(用um表示)且不应与平整度混淆起来。这能依据ASTM Std F-657-80来测量的。
(2)测试仪器。测量仪器由测量仪和探头组成。探头是非接触式,分辨率不低于0.25um。
(3)测试方法。把硅片放在支承柱上,使探头沿扫描图形路线进行曲线和直线段扫描(见图7),分别成对记录被测点上、下表面的位移量。在每组数据中,a为硅片上表面与上探头之间的距离,b为下表面与下探头之间的距离,被测硅片的翘曲度可以表示为:
1.7 总厚度变化(TTV)
(1)定义。总厚度变化是指在厚度扫描或一系列点的厚度测量中,最大厚度与最小厚度的绝对差值。它是依据ASTM Std F-533来测量的。
(2)测试仪器。与翘曲度类似。
(3)测试方法。在进行厚度测量时,由最大值减去最小值就得到总厚度变化(见图8)。
2 结束语
硅片几何参数完全取决于硅片加工过程,因此与硅片生产直接相关。随着生产工艺技术的发展和产品标准的提高,对硅片的几何参数的要求越来越高,其检测水平也会进入新的阶段。
摘要:本文介绍了硅片的几何参数:直径、厚度、平整度、粗糙度、弯曲度、翘曲度等的含义和测试原理及方法。
关键词:硅片,几何参数,测试
参考文献
[1]江瑞生.《硅片的几何参数及其测试》,上海有色金属,1994.6.
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[3]Annual Book of ASTM Standards.
[4]SEMl Specification for Polished Monoctystallinv Silicon Wafers.
[5]《半导体制造技术》,Michael Quirk,Julian Serda,电子工业出版社,2004.1.
[6]张厥宗.《硅单晶抛光片的加工技术》,化学工业出版社,2005.8.
立体几何单元测试 篇2
1.半径为1的圆中,长度为1的弦所对的圆周角度数为:2.⊙O半径为5,弦AB=8,CD=6,且AB∥CD,则AB、CD间的距离是.3.过⊙O内一点P,的最长弦是10,最短的弦是6,那么OP的长为____________.4.如图,CD为⊙O的直径,弦AB⊥CD于点E,CE=1,AB=10,求CD的长。
5.如图,⊙O直径AB和弦CD相交于点E,AE=2,EB=6,∠DEB=30°,求弦CD长..如图,以□ABCD的顶点A为圆心,AB为半径作圆,分别交BC、AD于E、F,若∠D=50°,的度数和EF的度数. 求BE
7.如图,AB是⊙O的直径,BC是⊙O的切线,切点为B,OC∥AD。求证:DC是⊙O的切线。
A
8.如图,⊙O与△ABC三边分别截于DE、FG、HM,且DE=FG=HM,若∠A=70°,求∠BOC度数.A
OF
9.如图,C为⊙O直径AB延长线上的点,CD切⊙O于D点,CE平分∠DCA,交AD于E
CD切⊙O于E,AC⊥CD于C,BD⊥CD于D,交⊙O于F.连
结AE、EF.(1)求证:AE是∠BAC的平分线.(2)若∠ABD=60°,问:AB与EF是否平行?E
11.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A的平分线交BC于点D,E为AB上的一点,DE=DC,以D为圆心,DB长为半径作⊙D,求证:(l)AC是⊙D的切线;(2)AB+EB
=AC.
中点,12.如图,AB、AC分别为⊙O的直径和弦,D为BCDE⊥AC于E,DE=6cm,CE=2cm,(1)求证:DE是⊙O的切线;(2)求AC、AB的长.A
13.如图,AB是⊙O的直径,CD切⊙O于E,AC⊥CD于C,BD⊥CD于D,交⊙O于F,连接AE、EF,(1)求证:AE是∠BAC的平分线,(2)若∠ABD=60°,AB是否与EF平行,为什么?
14.如图,梯形ABCD中,∠C=90°,AD∥BC,AD+BC=AB,求证:(1)以AB为直径的圆与CD相切;(2)以CD为直径的圆与AB相切.A
B15.如图5,CD是⊙O的直径,BC是⊙O的切线,切点为C,BC=3,BF=AE∶
EF=8∶3. 1,2
图5
第四单元 认识立体图形教学反思 篇3
第四单元 《认识立体图形》教学反思一年级学生刚从幼儿园的小朋友升为一年级的小学生,根据他们的年龄特征,他们采用的思维方式是形象思维为主,第四单元 认识立体图形教学反思。怎样让孩子认识生活中的立体图形,并以实物体中抽象出简单的立体图形呢?课前一段时间里,我作了大量的准备工作,平日里注意收集好生活中的物品以备教具使用,如长方体的牙膏盒、药品盒等,正方体的饼干盒、魔方等,圆柱体的茶盒、茶杯等,球体有乒乓球、皮球等,并在卡片上画出数学模型图,如长方体、圆柱、球的线描立体结构图弄,教学反思《第四单元 认识立体图形教学反思》。同时在课前让学生按要求收集好相关生活物品以作学具。从学生熟悉的事物入手,根据学生的认知水平,使学生在参与数学活动的同时,体会知识间的联系与区别。学生学习兴趣非常浓厚,在数学活动中有效地培养了学生的观察能力,动手操作能力,语言表达能力以及分析比较概括的能力。同时培养了学生的合作意识。