七年级几何教学

七年级几何教学（精选8篇）

七年级几何教学 篇1

七年级的几何学习虽然相对简单, 但它的“启蒙”作用却非常重要。在七年级的几何学习中培养正确的思维方法, 形成良好的学习习惯, 可以为以后八、九年级的几何学习打下了很好的基础, 让学生在以后的学习中少走弯路, 也可以让教师在教学中更轻松地解决遇到的难点问题。

一、引发好奇, 使学生对推理证明产生浓厚兴趣

兴趣是最好的老师。由于几何学习是学生新鲜接触的学科, 他们想学好的愿望比较迫切, 教师就要充分利用学生的这种心态, 因势利导, 让学生在学习的起始阶段就有浓厚的兴趣。

在进入推理课学习的第一课, 我用学生都喜欢的名侦探柯南的例子做了引入:“同学们, 我们接下去要上的课和名侦探柯南有些关系, 大家都看过柯南破案, 谁能说说他是怎么做的?”学生你一言我一语地说开了:“他会找线索”“他从现场找到的证据想象罪犯的动机”“他会把最后的案情和找到的线索加以联系……”“很好, 我们这段时间要学习的内容就和破案有关, 只不过我们要破的是题目, 这题目和案情一样都需要推理的过程, 希望大家和柯南一样有聪明的大脑, 学好这部分内容。”同学们会心地笑了。在学习的起始阶段给学生留下一个好印象, 对于学生的学习是很重要的。

同时在教学实践中, 我从兴趣入手, 注意给学生创造良好的讨论的氛围。教师通过有针对性、合理性的提问, 引发他们积极探讨数学知识, 逐步培养他们的思维能力和讨论的习惯。特别是一题多解的题目或需要分类讨论的问题, 学生的智慧是无穷的, 三五分钟的讨论会让他们有豁然开朗的感觉, 同时彼此思想火花的撞击要比教师简单的灌输有意义多了。

几何说通俗点就是图形, 在学习的过程中还要多从实物和模型出发, 让学生感受到几何知识的应用无处不在, 使学生在图形学习与逻辑推理的过程中感受到学习的乐趣。

二、打好基础, 让学生对推理证明有知识积累

几何推理证明在七年级下学期的平行章节中才出现, 可是几何题的计算在第一学期就开始学习。线段和角的相关计算有些特别, 它不是简单地加减乘除列式计算, 为什么有这样那样的数量关系, 你需要一定的因果关系去说明, 我就在第一学期的几何计算的学习中就开始慢慢渗透一些说理的过程和方法。

比如在学习线段的和、差、中点时, 主要以图形的认识为主, 让学生直观看到它们的形成, 这样有利于培养识图能力。同时也要求学生能在图形和相关数量关系之间建立联系, 并与有关的符号表示联系起来。即由点M是线段AB的中点, 就有AB=2AM=2MB, AM=MB=1/2AB (反过来, 如果点M在线段AB上, 且有这样的数量关系, 那么点M是线段AB的中点) , 这对于以后学习用符号表示推理是很有帮助的。同时在后面的计算中也通过一些简单说理, 为后面逐步让学生养成言之有据的习惯做准备。通过一段时间的学习, 对于一些相对复杂的计算题同学们能把前因后果说得很清楚了, 并且在书写上也养成了很好的用数学符号来表示的习惯, 这为以后进一步全面学习几何推理奠定了很好的基础。

开始进入推理学习后还要注意让学生养成仔细的审题习惯。读题很重要, 题目中提供了哪些条件, 需要求证什么结论, 在审题的过程中要引导学生注意找到与结论有关的条件, 或者从已知条件中找到哪些小结论等等。审题完毕, 通过提问、讨论板演的形式来检查效果, 同时, 鼓励学生找出问题, 并不失时机地表扬有收获、有进步、有成绩的学生, 使学生有获得成功的喜悦, 养成良好的审题的习惯。

三、从易到难, 为学生进一步求知创造台阶

进入推理证明的学习后, 由于上学期在图形计算过程中打下的基础, 学生对于接触到的推理题的一般说理步骤掌握得比较好。针对学生的接受能力, 我在讲课中特别注意按内容的难易程度逐步深入讲解, 在例题及习题的安排上, 应由浅入深, 由简单到复杂, 分散难点。

几何题的推理方法经常是不唯一的, 有的方法好有的方法欠佳。我从不否定他们的各种思路, 只是把各种做法展示出来, 学生就会发现最好的一种方法。让他们学会在比较中自己去寻找推理的最佳思路, 从而调整自己在推理中的不足, 这也是提高自我的一种方式。

几何推理是初中数学的重要内容, 抓好起始年级的几何推理训练, 训练他们解题的步骤、思考的方法, 形成良好的思维习惯, 对以后学段的学习会有非常大的帮助。良好的开端是成功的一半, 在七年级的学习中做好充分的准备, 我相信学生对将来相对加深的问题会有更沉着自信的表现。

七年级几何教学 篇2

1、如图，①画∠BAC的角平分线AD；②过点A画线段BC的垂线段AE；③取线段BC的中点F，连结AF；④过点A、C分别画BC、AB的平行线，两平行线交于点G．

2、如图AB//CD，∠1与∠A互补，试证明：EF//CD．（用两种证法）

3、如图，CD是∠ACB的平分线，∠EDC=250，∠DCE=250，∠B=700

①求证：DE//BC②求∠BDC的度数。

5、如图5，AO⊥CO，BO⊥DO，且∠AOB=160，求∠COD的度数。

D C

O 图5 B6、如图6所示，已知CD是∠ACB的平分线，∠ACB=50，∠B=70，DE∥BC，求∠EDC和∠BDC的度数。

B

图6E7、如图7所示，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，如果∠1与∠2互为余角，那么直线AB与直线CD平行吗？说说你的理由。

C

图7

D8、如图,已知OB平分∠AOC,且∠2:∠3:∠4=2:5:3,求∠1,∠2,∠3,∠4的度数.C

4B

A

D9、如图所示,已知AB∥CD,∠A=∠C试判断AD与BC的位置关系并加以说明.(8分)

DC

B

10.如图所示,已知∠ABC=50°,∠ACB=60°,BF、CF为∠ABC、∠ACB的平分线且交于点F,过点F作DE∥BC交AB、AC于点D、E,求∠BFC的度数.(9分)

A

DB

F

E11、已知:如图所示,AB∥CD试说明:∠B+∠BED+∠D=360°.(9分)

A

B

E

C

D12、.如图，CDAB于D，GFAB于F，140,250，求B度数.D

4A

E

F

B

G

C

13.如图所示,已知∠A=∠1,∠E=∠2,且AC⊥EC,试证明:AB∥DE.A

E

BCD14、如图，已知∠ A＝∠ F，∠ C＝∠ D.试问BD是否与CE平行?为什么?

15、如图，已知∠1=∠2，∠3=∠D，求证：DB//EC.D

13E

F

A

B

C18、如图，已知DF//AC，∠C=∠D,求证：∠AMB=∠ENF.D

M

E

N

F

A

B

C19、如图，在三角形ABC中，D、E、F分别为AB、AC、BC上的点且DE//BC、EF//AB，求证：∠ADE=∠EFC.20、如图，已知EC、FD与直线AB交于C、D两点且∠1=∠2，求证：CE//DF.A

C

EF

A

D

E

C

D

2B

F21、如图，已知∠ABC=∠ADC，BF和DE分别是∠ABC和∠ADC的平分线，AB//CD，求证：DE//BF.22、如图，已知AC//DE，DC//EF，CD平分∠BCA，求证：EF平分∠BED.C

E

B

FD

A

E

B

D

F

C

A23、如图,AB⊥BF,CD⊥BF, ∠A=∠C,求证: ∠AEB=∠F.C

B

1D

F

E24、如图，AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2，求证：DG//AB.B

E1F

2D

C

A

G25、在三角形ABC中，AD⊥BC于D，G是AC上任一点，GE⊥BC于E，GE的延长线与BA的延长线交于F，∠BAD=∠CAD，求证：∠AGF=∠F.B

A

F

G27、如图，AB//CD，求证：∠

B

A

E

4D

C

E26、如图，∠1=∠2，∠3=∠4，∠B=∠5，求证：CE//DF.F

G

5D

BCD=∠B+∠D.A

C

B

E

D28、如上图，已知∠BCD=∠B+∠D，求证：AB//CD.29、如图，AB//CD，求证：∠BCD=∠B-∠D.AB

E

C

D30、如上图，已知∠BCD=∠B-∠D，求证：AB//CD.31、已知：如图，12，3B，AC//DE，且B、C、D在一条直线上。求证：AE//BD

A

2E

B

C

D32、已知：如图，DE平分CDA，BF平分CBA，且ADEAED。CDACBA，求证：DE//FB

D

F

C

AEB



33、已知：如图，BAPAPD180，12。

求证：EF

A

E

B

F

C

P

低年级几何图形教学的再思考 篇3

观看网络中幼儿园的教学视频，你会发现幼儿园教师已经在教学常见的图形的特征。再翻看著名幼教学者林嘉绥教授著的《学前儿童数学教育》一书，书中明确指出，5～6岁的儿童能进一步接受、理解图形之间的关系，并能认识一些基本的立体图形，正确命名并知道它们的基本特征。

种种信息表明，没有正式上学的儿童，已经对图形知识有了较为丰富的感性认知。面对此种情形，我们不禁要问：现实教学中我们是怎样的呢？关于低年级几何图形的教学中知识的掌握、数学经验的提升、数学思维的培养等目标性问题，我们又有怎样的深入思考和深刻领悟呢？

一、低年级图形教学中存在的问题

（一）图形教学仅仅还是好玩吗？

在教学认识角中，教师往往会让学生找找身边的角。学生顿时炸开了锅：“老师我摸到了课桌的角”（怕孩子意外受伤，教室里课桌的角是圆弧状的）“我能找到班级图书陈列的角落，是图书角”。这样“玩”的教学是远远不够的，生活味十足却缺乏知识本质的掌握，对此，我们需要对知识作进一步的“精准射击”。

（二）图形教学仅仅还停留于操作吗？

图形教学的课堂，学生会在整节课不间断的各种操作中疲于应付，有的没有做完就得收起来开始另一项操作活动，有些活动费时耗力且效益低下。再比如做角，要先剪下来再在顶点处钉牢，还有剪刀使用的安全问题。其实这样的操作完全可以在课前的家中稳妥地完成，何必让学生在课上匆忙地动手。几何直观需要通过操作来认识图形，但我们也要思考，究竟需要怎样的操作，操作又会为我们带来什么？

（三）图形教学仅仅还只是感知吗？

现在课堂教学物质化倾向严重。教师在几何教学中也必定会特别精心制作上课使用的幻灯片课件，配上各种动画、视频、声音，教学形式琳琅满目应有尽有却显得花里胡哨，如此花时间的费心耗力却大多是画面一晃即逝，高速度的画面所提供的信息，只能带给学生浅层次的感官刺激，貌似生动有趣实则被动接受，反而会抑制学生思维影响学生的思考。因此，在低年级几何教学中我们需要充分利用感知，通过感知的方式去获取基本知识技能，通过思考去领悟数学思想方法，打通认知和思维内外融合的通道，提高学生的思维品质。

二、低年级图形教学的有效实施策略

（一）寓乐于教中掌握知识技能

数学是好玩的，尤其是低年级，直观几何教学更要提供丰富、典型的感性材料让学生感知。好玩的数学能带给学生情感的愉悦，与此同时，我们应该在带给学生快乐的同时还应该让他们多种器官协同参与知识的学习，以便强化认知、丰富表象，得以对图形作进一步深入研究与思考的支撑。

例如，教师在教学认知图形形状环节，安排了“摸”的教学环节：在一个袋子里，任意摸一个物体，凭手感判断物体的形状;按教师的要求在袋子里摸出指定的物体;凭感觉辨别特殊的长方形（有两个面是正方形）和正方形。这里通过“摸”的游戏，在趣味中把手的感觉和头脑中已经形成的表象相互对接，进行筛选，提炼触觉信息，体会相同，细查区别，强化了感知。

再如，教学“认识角”，教师安排了摸一摸的活动，摸三角尺上的角，感知角的特征;画一画，用直尺画角;辨一辨不同度数、不同位置的角;折一折，用吸管从中间对折折出角;比一比，角有大有小，跟两条边叉开的程度有关。教师通过摸、画、做、折、比等做到的、想到的、摸到的等低年级学生感兴趣的动手玩，在丰富中突出变式材料，在不同角度中获得全面感知，让学生在有序操作中整体感知角的特征，促进表象的进一步建立和深刻。

采用低年级学生喜欢的玩的形式，在寓乐于教中加强图形与生活的联系，从数学的角度理性把握图形特征和内在结构，这样使得学生能从感性走向理性，获得更丰富的知识，更深刻的印象。

（二）讲究操作效益中提升活动经验

数学活动经验的积累是学生数学素养提高的重要途径和标志。从数学学习的角度来看，不是有了数学活动就能成为学生的经验，数学行为操作的经验不单指向直观体验本身，更重要的是获得对数学的感悟和理解。正如苏教版主编王林所说“数学活动经验需要在‘做’的过程和‘思考’的过程中积淀，需要在不断经历、体验各种数学学习活动的过程中逐步积累”。

例如，教学“认识平行四边形”时，教师组织学生想办法利用手中的工具做一个平行四边形，学生利用熟悉的小棒、钉子板、橡皮筋、三角尺、方格纸等材料，自己动手围，做平行四边形。借助认识长方形的学习经验，在具体形象的操作和充分的探索交流基础上，可以引导学生从边和角两个方面感悟认识平行四边形的特征。通过剪、折、拼等活动进一步沟通平行四边形和长方形之间的图形关系，实现图形之间的转换。

这里的操作，拒绝让学生当操作工，因为我们知道，经历了并不等同于积累了经验。应积极鼓励学生通过操作获得对图形更深刻的体验、更深入的思考，不断地点拨深入，在易卡壳处寻求路径，在关键处揭示提升，从而使得操作不仅仅只是手指运动，而且是丰富生动的操作经验与思考经验、策略经验有机融合与深度碰撞，让学生获得更具“生长性”的数学活动经验。

（三）强化感知中增加数学思考

我们需要将静态的几何图形动态化，增加图形本身及图形间形成过程与演变的展现，在学生全面感知中领悟图形与图形间更紧密的逻辑关系结构;我们需要充分展示相关图形知识间的推导过程，由表及里、逐步深入，增加学生递进式的分层感知，分享不同的思维感悟;我们需要在教学中考虑分析、综合、归纳、猜想等多种思维方法的综合运用，让学生深刻感知数学思想，提升学生的学习品质和思维能力。

例如，教学“认识厘米”时，教师往往会从量课桌的长短开始，展示学生借助身边不同的物体所量出不同的“长度”，引发学生思考可不可以统一计量标准，从而引出直尺测量，认识尺上的单位厘米。在教学中，我们常常会发现，除非老师强行要求，否则学生基本不会借用其他物体来量课桌，而是直奔直尺，准确测量出课桌的长度。这是因为学生在生活中已经对直尺有所接触，大多会正确使用尺子测量，如果要求学生使用铅笔盒、数学书来量，反而会把部分学生弄糊涂，怎么不用“好”工具来测量而非要用“笨”办法呢？

为了突出对学生认知冲突的思考，增加数学思考的支撑，一位教师这样来设计“认识厘米”一课的教学：第一，从“比两条线段的长短”引入，建构必要的文化背景（古人没有发明尺之前借助人体的某个部位拃、庹、步，或某个工具为标准进行的测量比较），感知长度单位，体验多样的度量长度的方法。第二，组织学生用自带长度的小棒测量线段的长度，引入统一以“1厘米小棒”为测量的标准。第三，认识1厘米、几厘米，到多根1厘米小棒连在一起量线段更方便，体现量的度量，积累本质，创造出“尺”，感受尺的作用。第四，安排量线段、估线段、画定长线段等使用厘米的活动，以此帮助学生形成更清晰的“1厘米”的长度观念。通过上述教学的设计与实施，让学生经历了生动的“再创造”历程，这个再创造指的是对厘米生成历史的文化呼唤、发展的艺术回顾、认知冲突的调和优化、使用过程的智慧提升，学生必将对厘米这一数学知识的认识和体验会更加深刻，思考和思想更加丰厚。

我们认为数学是知识的，也是经验与思想的;知识是经验和思想的载体，经验是知识和思想的内化与积累，思想是知识和经验的领悟与升值。我们试图借助低年级几何图形教学这一特定的内容，来达及这些或显性或隐性的目标，甚至更隐性更重要也更深远的一些深层次教学的方向，真正让学生理解数学知识，感悟数学的魅力，积淀数学素养。

七年级几何教学 篇4

1 不该忽视的一类证明, 初步感受几何推理论证

平面几何入门学习中, 我感觉大多数教师在这一阶段教学中对于利用“等式性质”推导线段和角相等的证明不够重视, 而事实上, 课本上更有相关的习题要求学生掌握证明, 苏科版七年级 (上) 课本第115页习题6.13如图1如果AC=BD, 那么线段AD与线段BC之间有怎样的数量关系?说说你的理由。另一个方面是, 在教学中我作为一个典型例题重点讲解, 而且在黑板上写出严格的推理过程和填上每一步的理由依据, 证明:∵AC=BD (已知)

∴AC+CD=BD+CD (等式性质)

即AD=BC

证完结束后, 我小结如下:实际上, 这道题目是方程中等式性质在几何方面的运用, 接着就做一个变式练习:如上图如果AD=BC, 那么线段AC与线段BD之间有怎样的数量关系?说说你的理由。让学生模仿黑板上的证明过程自己试着写出来, 初步感受一下推理论证。同样在学习到角的有关知识点时, 尽管书本没有配套的习题, 我自编一题几何说理题:已知, 如图2, ∠AOB=∠COD, 请判断∠AOC与∠BOD有怎样的数量关系?为什么?在教学中通过分析, 让学生回答证明过程, 教师板书如下。

证明:∵∠AOB=∠COD (已知)

∴∠AOB-∠BOC=∠COD-∠BOC (等式性质)

即∠AOC=∠BOD

接着做变式练习:已知, 如上图, ∠AOC=∠BOD, 请判断∠AOB与∠COD有怎样的数量关系?为什么?通过讲和练可以让学生自我进行归纳证法:相同线段 (或角) ±公共部分线段 (或角) =新的相同线段 (或角) , 这是为以后的几何学习做好了铺垫工作。事实上, 在苏科版七年级 (下) 学习全等三角形时, 经常会利用等式性质去证明线段或角相等的条件, 因此, 我在这一阶段教学时一直加以重视。

2 重视几何概念教学, 逐步感悟几何推理论证

严格的几何推理过程的书写, 是从线段的中点概念开始的, 因此, 在讲解“线段中点定义”时, 尤其要重视几何概念的教学, 以及几何图形, 几何语言的规范书写, 这是非常重要的, 是学好几何最基本的准备, 在教学中我将“线段中点定义”的概念用表格形式列出来, 让学生看的更清楚, 理解的更深刻。

在进行具体的数学推理论证过程中, 符合语言有更细致实用的写法, 在教学中要让学生深入体会到符合语言的运用, 可以按如下形式加以讲解:∵点C是AB的中点 (已知) ∴AC=BC或或AB=2AC或AB=2BC (线段中点定义) , 事实上在做题目时都是把有关的条件写出来的, 不需要的线段就不要写出来, 如果写出来了反而容易混淆做题目的“视线”。还要说明证明线段中点的常用方法:∵AC=BC (已知) ∴点C是AB的中点 (线段中点定义) , 这样说明线段中点定义的运用就是从正反两个表达了这一概念, 培养了学生的逆向思维, 同时也强调了推理论证的几何书学格式。再通过典型例题的讲解, 线段的中点概念的解题思路会很清楚, 一般的学生都能掌握好几何语言的规范书写。可以采用“类比法”来学习角的平分线定义, 这样的学习方式, 学生是很容易接受的, 起到了事半功倍的教学效果。

3 强化几何规范语言的书写, 自我实践几何推理论证

在教学中, 我发现有些教师对几何语言规范要求的书写不够重视, 理由依据也不要求学生写, 我认为这种做法对学生学习几何“有百害而无一利”, 因为几何规范语言的书写本身是一个难点, 如果教师自己不加以重视, 那么学生对几何知识的掌握情况就可想而知了。我认为:我们一开始就要求学生规范的书写几何推理过程, 并且每一步都要求写出理论依据, 教师示范, 学生模仿, 扎扎实实地进行严格的训练, 打好基础, 当然开始讲解例题时节奏可以慢一些, 好让学生听懂, 真正理解。如果我们让学生自己直接写出几何的证明过程, 很多学生会感到困难重重, 甚至无从下手, 这时我们可以出示有填空形式的证明题, 例如学填依据训练, 教学中要善于引导学生“言必有据”, 要让学生理解推理论证的每一步之间都有严密的逻辑顺序关系。

例如1:课本七 (下) 第9页练一练2

如图3: (1) 如果∠1=∠2, 根据______, 可得AB∥CE;

(2) 如果∠2=∠E, 根据______, 可得AD∥BE;

(3) 如果∠1+∠B=180°, 根据______, 可得AD∥BE。

我们还可以让学生进行推理过程的训练, 使学生熟悉推理论证的每一步过程, 并能明白证明格式的规范要求, 作为推理论证的书写样板, 由易到难, 一步一步地培养学生的推理论证能力。例如七 (上) 课本第117页上的一道习题:已知, 如图4, ∠AOC和∠BOC互为邻补角, OD, OE分别是∠AOC, ∠BOC的平分线。求证:OD⊥OE, 我设计成如下的推理填空形式:

证明:∵∠AOC和∠BOC互为邻补角 (______)

∴∠AOC+∠BOC= (______)

∵OD是∠AOC的平分线, OE∠BOC的平分线 (______)

4 深化推理论证的基本方法, 寻求推理论证的途径

对于七年级学生来说, 对几何证明题不知从哪里下手证明的一个主要原因, 就是没有掌握推理论证的思考方法。因此, 我们在教学中要深化推理论证的基本方法——分析法和综合法的教学, 使学生明白分析法:是从所要求证的结论出发, 经过研究分析这一结论成立需要具备什么条件, 如此逐步向上逆推, 一直推到题目的已知条件, 可以和学生归纳为:“择果索因”, 也就是“拿着结果去寻找原因”。而综合法是从已知条件出发, 通过一步步推导, 最后推得所要证明的结果, 可以简单的概括为:“由因导果”, 也就是“由原因去推导结果”, 通过方法的引导, 使学生具有一定的解题思路。而在具体解题遇到困难时, 还可以将分析法和综合法相结合, 我们把它称为“两头凑”的解题方法, 事实上在具体解题时非常有用。

例如:已知, 如图5, 把两个含有45°角的直角三角板如图放置, 点D在BC上, 连结BE、AD, AD的延长线交BE于点F.说明:AF⊥BE.

在教学时, 我采用分析—综合相结合, 引导学生寻求正确的解题途径, 具体如下:

分析法:要证:AF⊥BE, 即证:∠AFB=90°,

要证:∠AFB=90°, 根据三角形内角和定理即证:∠FBD+∠FDB=90°

我们发现:∠FDB=∠ADC (对顶角相等) , 因此是否能证:∠FBD=∠CAD

因为在Rt△ACD中, ∠CAD+∠ADC=90°而要使∠FBD=∠CAD, 必须要证△ACD≌△BCE, 引导学生能否找到证全等的3个条件, 由于两个都是等腰直角三角形, 可得:AC=BC, CD=EC, ∠ACD=∠BCE=90°, 从而找到三个条件可证全等.

综合法:∵△ACB和△DCE都是等腰直角三角形 (已知)

∴AC=BC, CD=EC, ∠ACD=∠BCE=90°.

在△ACD和△BCE中

△ACD≌△BCE (SAS)

∴∠FBD=∠CAD (全等三角形的对应角相等)

在Rt△ACD中, ∠CAD+∠ADC=90°

∵∠FDB=∠ADC (对顶角相等)

∴∠FBD+∠FDB=90°

∴AF⊥BE (垂直定义)

5 注重解题思路的引导, 切实培养好逻辑推理能力

在学习全等三角形这一章时, 有些常规的证明思路方法在教学中要及时跟学生归纳总结, 学生在掌握的基础上将更容易的去解决问题, 例如: (1) 证不在同一个三角形中的两条线段相等时, 通常证这两条线段所在的三角形全等; (2) 证不在同一个三角形中的两个角相等时, 通常证这两个角所在的三角形全等; (3) 当不能直接用全等证线段或角相等时, 可以转化成证与第三条线段相等或证与第三个角相等的方法来证明; (4) 利用全等证某些角相等, 从而证明两条直线互相平行; (5) 证两条直线互相垂直时, 可以和学生归纳为“由已知直角去证未知直角”的方法, 中间需要利用全等将某些角进行转化。学生有了这些常规解题的思考方法后, 做题时将更得心应手, 解决问题的能力也将更强。

同时, 我在讲解典型例题后经常要和学生一起反思一下解题的思考方法:

(1) 这道题目你是怎么想出来的?

(2) 这道题目你怎么想不出来?

(3) 这道题目的突破点在哪里?哪个已知条件使你受到了启发;

(4) 这种证明思路是否可以推广作为一般方法?有没有其它方法证明这道题目?

(5) 做出这道题目后, 你对这个知识点的运用是否有更深的理解?等等。

例如:我把课本七 (下) 第123页第18题改编成以下的习题, 已知, 如图6, 在△ABC中, AB=AC, AD⊥BC, DE⊥AB, DF⊥AC, 垂足分别为D, E, F, 求证:DE=DF

这道题目并不太难, 大多数同学都能做出来, 证完后我对学生说:“你们自己的证明是怎么想出来的?可以和同桌互相交流一下想法。看看是否还有其它方法?”在引导学生进行有效的反思后, 总结以下几种证法:

证法1:先证△ABD≌△ACD, 得出∠BAD=∠CAD, 再证△ADE≌△ADF, 证出DE=DF;

证法2:先证△ABD≌△ACD, 得出∠B=∠C, 再证△CDE≌△BDF, 证出DE=DF;

证法3:先证△ABD≌△ACD, 得出∠BAD=∠CAD, 说明AD平分∠BAC, 由于DE⊥AB, DF⊥AC, 根据角平分线性质定理, 可证DE=DF。

我通过一学年苏科版七年级几何教学的实践, 较好的培养了学生的几何推理能力, 为今后几何学习打下了扎实的论证基础, 采用上述方法培养学生几何推理能力的做法是切实可行的, 能全面提高学生的几何逻辑推理能力。

摘要：本文根据新课程标准的理念, 在苏科版七年级几何教学中, 从不该忽视的一类证明, 重视几何概念的教学, 强调几何规范语言的书写, 深化推理论证的基本方法, 注重解题思路的引导等方面的实践, 对学生的几何逻辑推理能力进行了有效的培养。

关键词：推理能力,培养

参考文献

七年级下几何证明题 篇5

七年级下几何证明题

学了三角形的外角吗?(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和;三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角)

角ACD>角BAC>角AFE

角ACD+角ACB=180度

角BAC+角ABC+角ACB=180度

所以角ACD=角BAC+角ABC

所以角角ACD>角BAC

同理：角BAC>角AFE

所以角ACD>角BAC>角AFE

2

解∶v1w连接AC

∴五边形ACDEB的内角和为540°

又∵∠ABE+∠BED+∠CDE=360°

∴∠A+∠C=180°

∴AB∥CD

v2w过点D作AB的垂线DE

∵∠CAD=∠BAD,∠C=∠AED

AD为公共边

∴Rt△ACD≌Rt△AED

∴AC=AE,CD=DE

∵∠B=45°∠DEB=90°

∴∠EDB=45°

∴DE=BE

AB=AE+BE=AC+CD

v3w∵腰相等，顶角为120°

∴两个底角为30°

根据直角三角形中30°的角所对的边为斜边的一半

∴腰长=2高

=16

v4w根据一条线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等

∴该交点到三角形三个顶点的距离相等

3

解∶v1w先连接AC

∴五边形ACDEB的内角和为540°

∵∠ABE+∠BED+∠CDE=360°

∴∠A+∠C=180°

∴就证明AB∥CD

♂等l♀运e -05-30 17:33

4

(1)解：过E作FG∥AB

∵FG∥AB

∴∠ABE+∠FEB=180°

又∵∠ABE+∠CDE+∠BED=360°

∴∠FED+∠CDE=180°

∴FG∥CD

∴AB∥CD

(2)解：作DE⊥AB于E

∵AD平分∠CAB,CD垂直AC,DE垂直AB

∴CD=DE,AC=AE

又∵AC=CB,DE=EB,AC⊥CB,DE⊥EB

∴∠ABC=∠EDB=45°

∴DE=EB

∴AB=AE+EB=AC+CD

(3)16CM

(4)3个顶点

5

如图 已知在四边形ABCD中，∠BAD为直角，AB=AD，G为AD上一点，DE⊥BG交BG的延长线于E，DE的延长线与BA的延长线相交于点F。

1.求证AG=AF

2.若BG=2DE,求∠BDF的度数

3.若G为AD上一动点，∠AEB的.度数是否变化?若变化，求它的变化范围;若不变，求出它的度数，并说明理由。

解：由题意得

1)∠BAD=∠DAF=90°

∵∠5=∠6(对顶角)

∠1=∠2=90°

∴∠3=∠4

∵AB=AD

∴△BAG≌△DAF(ASA)

∴AG=AF

2)由1)可知BG=DF,∴DF=2DE

∴BE为△BDF的中线

又∵BE⊥DF

∴BE为△BDF的高线

∵△BDF的中线与高线重合

∴△BDF是等腰三角形

又∵∠DBF=45°

∴∠BDF=∠F=(180°-∠DBF)/2=67.5°

3)变化

七年级几何重要概念解读 篇6

一、图形的运动

图形的运动方式有平移、翻折、旋转.图形的平移包含两要素,一是平移的方向,二是平移的距离. 平移不改变图形的形状和大小,经过平移,对应点所连的线段平行(或在同一条直线上)且相等,对应线段平行且相等,对应角相等.

1. (2014·湖南邵阳)某数学兴趣小组开展动手操作活动,设计了如图1所示的三种图形,现计划用铁丝按照图形制作相应的造型,则所用铁丝的长度关系是(

A. 甲种方案所用铁丝最长

B. 乙种方案所用铁丝最长

C. 丙种方案所用铁丝最长

D. 三种方案所用铁丝一样长

二、正方体的平面展开图

正方体的平面展开图有11种情况,也就是大家熟悉的“141”、“222”、“33”、“231”的模型,我们要结合每一种情况正确辨认每个面的对面.

2. (2014·辽宁鞍山)图2是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图,那么在原正方体的表面上,与汉字“魅”相对的面上的汉字是().

A. 我 B. 爱

C. 辽 D. 宁

三、主视图、左视图、俯视图

主视图是指从立体图形的正面看到的平面图,左视图指从立体图形的左面看到的平面图,俯视图指从立体图形的上面看到的平面图.

根据三个视图想象出视图所对应的立体图形的形状,一般规律是:

1. 长、宽、高的关系:主视图和俯视图长度相等,主视图和左视图高度相等,俯视图和左视图宽度相等.

2. 上下、前后、左右的关系:读图时,可从主视图上分清物体各部分的上下和左右位置;从俯视图上分清物体各部分的左右和前后位置;从左视图上分清物体各部分的上下和前后位置.

3. (2014·江苏南通)已知一个几何体的三视图如图3所示,则该几何体是( ).

A. 圆柱B. 圆锥

C. 球D. 棱柱

四、直线、射线、线段

两点确定一条直线. 两条直线相交只有一个交点. 射线、线段都是直线的一部分. 线段的中点把线段分为相等的两部分. 两点之间线段最短.

4. (2014·湖南长沙)如图4,C、D是线段AB上两点,D是线段AC的中点,若AB=10 cm,BC=4 cm,则AD的长等于().

A. 2 cm

B. 3 cm

C. 4 cm

D. 6 cm

五、角平分线、对顶角、互余、互补

从角的顶点引一条射线把这个角分成两个相等的角,这条射线就是角的平分线.

两条直线相交得到的四个角中,相对的两个角互为对顶角. 对顶角相等.

如果两个角的和为90°,那么这两个角互为余角. 如果两个角的和为180°,那么这两个角互为补角.

5. (2014·河南)如图5,直线AB、CD相交于点O,射线OM平分∠AOC,ON⊥OM. 若∠AOM =35° ,则∠CON的度数为( ).

A. 35°

B. 45°

C. 55°

D. 65°

六、平行线、垂线

在同一平面内,不相交的两条直线是平行线. 如果两条直线相交成直角,那么这两条直线相互垂直,其中的一条直线叫做另一条直线的垂线. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,垂线段最短.

6. (2014·福建厦门) 已知直线AB、CB、l在同一平面内,若AB⊥l,垂足为B,CB⊥l,垂足也为B,则符合题意的图形可以是().

A

B

C

D

七、平行线的性质

平行线的性质:两直线平行,同位角相等;两直线平行,内错角相等;两直线平行,同旁内角互补.

7. (2014·江苏无锡)如图6,AB∥CD,则根据图中标注的角,下列关系中成立的是( ).

A. ∠1=∠3

B. ∠2+∠3=180°

C. ∠2+∠4<180°

D. ∠3+∠5=180°

八、平行线的判定

平行线的判定:同位角相等,两直线平行;内错角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行. 另外,平行于同一直线的两条直线也平行,垂直于同一直线的两条直线也平行.

8. 已知:如图 7,∠A = ∠F,∠C = ∠D.求证:BD∥CE.

九、三角形的三边不等关系

三角形的任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边.

9. (2014·福建南平)下列每组数分别表示三根木棒的长,将它们首尾连接后,能摆成三角形的一组数是().

A. 1,2,1 B. 1,2,2

C. 1,2,3 D. 1,2,4

十、三角形的内角和

三角形的内角和是180°,直角三角形的两个锐角互余.

10. (2014·湖南邵阳)如图8,在△ABC中,∠B =46° ,∠C =54° ,AD平分∠BAC,交BC于点D,DE∥AB,交AC于点E,则∠ADE的大小是( ).

A. 45° B. 54°

C. 40° D. 50°

十一、多边形的内角和

n边形的内角和是(n-2)×180°.

11. (2014·广东)一个多边形的内角和是900°,这个多边形的边数是().

A. 10 B. 9

C. 8 D. 7

十二、命题

命题由题设和结论构成,正确的命题叫做真命题,错误的命题叫做假命题. 要判断一个命题是真命题,必须用推理的方法加以证明;判断一个命题是假命题,只要举出一个反例即可. 每个命题都有逆命题.

12.(2014·福建厦门) 已知命题A:“任何偶数都是8的整数倍”. 在下列选项中,可以作为“命题A是假命题”的反例的是().

A. 2k B. 15

七年级几何教学 篇7

重点1:平行线的判定 (即直线平行的条件)

关于这个内容, 课本共有三条结论:1. 同位角相等, 两直线平行;2. 内错角相等, 两直线平行;3. 同旁内角互补, 两直线平行.其中, 结论1是基本事实, 是人们公认的真命题, 无须证明.结论2和结论3, 可以用定理“对顶角相等”、“同角的补角相等”再经由结论1加以证明, 是平行线的判定定理.

例1 如图1, 直线l1、l2被直线l3、l4所截, 下列条件中, 不能判断直线l1∥l2的是 () .

A.∠1=∠3

B.∠5=∠4

C.∠5+∠3=180°

D.∠4+∠2=180°

【分析】依据平行线的判定的三条结论可知:

A. 已知∠1=∠3, 根据内错角相等, 两直线平行可以判断, 故命题正确;

B. 不能判断;

C. 同旁内角互补, 两直线平行, 可以判断, 故命题正确;

D. 同旁内角互补, 两直线平行, 可以判断, 故命题正确.

故选B.

【点评】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键, 不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系, 只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补, 才能推出两直线平行.

重点2:平行线的性质

平行线的性质定理, 课本共有三条结论, 合起来可以说成:两直线平行, 同位角相等, 内错角相等, 同旁内角互补.其中“两直线平行, 同位角相等”在证明时还初步使用了反证法进行说理 (参看教材16页) .后两个定理, 可以经由“两直线平行, 同位角相等”直接加以证明.

例2 (1) 如图甲, AB∥CD, 试问∠2与∠1+∠3的关系是什么?为什么?

(2) 如图乙, AB ∥CD, 试问∠2+∠4与∠1+∠3+∠5一样大吗?为什么?

(3) 如图丙, AB ∥CD, 试问∠2+∠4+∠6与∠1+∠3+∠5+∠7哪个大?为什么?

你能将它们推广到一般情况吗?请写出你的结论.

【分析】看这“峰回路转”的折线夹在两条平行线之间, 容易联想到内错角这一形象.这样就可以依据“两直线平行, 内错角相等”来添加辅助线进行解题.具体解法如下:

(1) ∠2=∠1+∠3

过点E作EF∥AB,

(2) ∠2+∠4=∠1+∠3+∠5.

分别过点E, G, M, 作EF∥AB, GH∥AB, MN∥AB,

∵AB∥CD,

∴AB∥CD∥EF∥GH∥MN,

∴∠1=∠BEF, ∠FEG=∠EGH,

∠HGM=∠GMN, ∠CMN=∠5,

∴ ∠2 + ∠4 = ∠BEF + ∠FEG + ∠GMN +∠CMN=∠1+∠EGH+∠MGH+∠5=∠1+∠3+∠5;

(3) ∠2+∠4+∠6=∠1+∠3+∠5+∠7.

分别过点E, G, M, K, P, 作EF∥AB,

GH∥AB, MN∥AB, KL∥AB, PQ∥AB,

同 (2) 可得

∴∠1=∠BEF, ∠FEG=∠EGH, ∠HGM=∠GMN, ∠KMN=∠LKM, ∠LKP=∠KPQ, ∠QPC=∠7,

∴∠2+∠4+∠6=∠1+∠3+∠5+∠7.

归纳:开口朝左的所有角度之和与开口朝右的所有角度之和相等.

重点3:图形的平移

图形的平移是初中学习的三种最重要的几何变换之一. 另外两种重要的几何变换———轴对称、旋转将在八年级学习.平移的两个要素是方向和距离. 这可以分别用具体的方向和距离给出, 也可以用一个有向线段给出, 比如像“把△ABC平移, 使顶点A移动到点A′的位置”这样的说法.图形的平移的结论有:平移前后的图形中, 对应点的连线平行 (或在同一直线上) 且相等.此外, 同学们还要掌握平移图形的画法.

例3 如图5, 经过平移, 四边形ABCD的顶点A移到点A′, 做出平移后的四边形.

【分析】依据“平移前后的图形中, 对应点的连线平行且相等”, 过点B、C、D分别作直线AA′的平行线, 并在直线上分别截取BB′=CC′=DD′=AA′, 再顺次连接A′、B′、C′、D′即可 (如图6) .

【点评】考查平移变换作图.关键在于做出平移后的对应点.

重点4:三角形的重要线段

三角形的中线、角平分线、高是三角形的重要线段.解题时要依据其定义, 转化为相应的数量关系或者位置关系, 再加以运用.通过画图, 同学们可以总结出:三角形的三条角平分线交于三角形内一点, 三条中线交于三角形内一点. 这两个结论的证明比较有难度, 将分别在八年级和九年级给出.三角形的三条高 (所在直线) 交于一点, 这点的位置与三角形的形状有关.锐角三角形的三条高的交点在三角形内;直角三角形的三条高的交点在直角顶点;钝角三角形的三条高所在的直线交于一点, 在三角形外部.

例4 在△ABC中, 画出边AC上的高, 下面4幅图中画法正确的是 () .

【分析】作哪一条边上的高, 从所对的顶点向这条边或这条边的延长线作垂线段即可.故而, 在△ABC中, 画出边AC上的高, 即是过点B作AC边的垂线段, 正确的是C.故选C.

【点评】此题主要考查了三角形的高, 要抓住定义“在三角形中, 从一个顶点向它的对边作垂线, 顶点与垂足之间的线段叫作三角形的高”.

重点5:多边形的外角和与内角和

这一部分内容包含:三角形的内角和定理, n边形的内角和公式, 多边形的外角和定理.其中, 三角形的内角和定理是基础和出发点.

在小学, 我们就已经知晓“三角形的内角和为180°”这个结论.到了初中, 同学们还需要掌握这个结论的证明方法. 这个定理的证明方法有多种, 以下仅举出其中一种:

如图7所示, 在△ABC中, 过A引l∥BC.

∵l∥BC,

∴∠B=∠1, ∠C=∠2 (两直线平行, 内错角相等) .

∵∠1+∠BAC+∠2=180°,

∴∠A+∠B+∠C=180°.

即三角形的内角和为180°.

由三角形的内角和定理还直接得出以下结论: (1) 直角三角形两锐角互余, (2) 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.对n边形适当分割, 使其转化为若干个三角形, 还可以得出n边形内角和公式 (n-2) ·180°, 并最终得出n边形外角和为360°.

例5 认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段, 完成所提出的问题.

探究一:如图8, 在△ABC中, 已知O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点,

通过分析发现∠BOC=90°+1/2∠A, 理由如下:

∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线,

(1) 探究2:如图9中, 已知O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点, 试分析∠BOC与∠A有怎样的关系?并说明理由.

(2) 探究3:如图10, 已知O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点, 则∠BOC与∠A有怎样的关系? (直接写出结论) 结论:_________.

(3) 拓展:如图11, 在四边形ABCD中, 已知O是∠ABC与∠DCB的平分线BO和CO的交点, 则∠BOC与∠A+∠D有怎样的关系? (直接写出结论) 结论:__________.

【分析】 (1) 根据角平分线的定义可得∠1=1/2∠ABC, ∠2=1/2∠ACD, 再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和和角平分线的定义可得∠2=1/2∠ACD=1/2 (∠A+∠ABC) , ∠BOC=∠2-∠1, 然后整理即可得解;

(2) 根据三角形的外角性质以及角平分线的定义表示出∠OBC和∠OCB, 再根据三角形的内角和定理解答;

(3) 同 (1) 的求解思路.

具体解法如下:

(1) 探究2结论:∠BOC=1/2∠A.

理由如下:∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACD的角平分线,

∵∠2是△BOC的一个外角,

(2) 根据三角形的外角性质和角平分线的定义,

在△BOC中,

【点评】本题考查了三角形的外角性质、角平分线的定义、三角形的内角和定理, 熟记性质并准确识图、整体思想的利用是解题的关键.本题的四个图形属于同一个系列, 放在一起比较更容易相互联系进行理解.

七年级几何教学 篇8

一、引入的角度

翻开低年级教材, 几何概念引入的角度不尽相同。一个婴儿, 从出生落地, 他所有接触和看到的东西, 实际上都是一个体。在小学之前, 学生积累了许多立体的物体。所以, 长方体、正方体、圆柱和球等几何概念的引入, 就是来自于生活中直观的实物模型。而同是平面图形的长方形、正方形、圆、三角形、平行四边形的引入也各有不同。在客观世界中, 因为“面在体上”, 所以长方形、正方形和圆在长方体、正方体、圆柱实物上通过拓面“剥离”出来。但是, 三角形和平行四边形的引入是通过折纸或拼图“做”出来的。这是因为, 有三角形或平行四边形面的物体虽然能够找到, 但往往不适宜用于首次感知图形的形状, 而且对折正方形纸可能折出已经学过的长方形, 也可能折出三角形。把两个完全相同的三角形拼一拼, 可能拼出已经认识的三角形、长方形, 也可能拼出尚未认识的平行四边形。

在一节校内公开课中, 一位年轻教师是这样引入“角”的概念的:“我们班上的图书都陈列在教室后面的一个角落, 所以叫‘图书角’。今天我们就来初步认识‘角’。”教者的意图似乎是希望从身边的事例引出本节课的课题, 但其实际效果是将数学名词“角”与日常语言中“角落”的“角”混为一谈, 不利于“角”的概念的建立。因此, 明晰梳理低年级几何概念的教学, 确定引入的角度, 是帮助低年级学生正确形成几何概念的首要。

二、操作的温度

低年级几何概念的形成, 重在让学生体悟几何概念的形成过程。因此, 在教学中, 我经常让学生亲自动手, 让视觉、听觉等器官尽可能多地协同参与活动, 通过对图形的感知和操作, 在大脑中逐步抽象成几何概念。由此可见, 在低年级几何概念的教学中, “直观操作”是必不可少的。在教学中, 我经常见到以下两种操作:

1. 操作低效

教师先出示一些有角的物体, 让学生指出角并摸一摸, 说出摸角的感觉。笔者认为, 让学生指一指物体上的角在哪里、哪里是角的顶点和角的边是有益的, 但是没有必要过多地触摸。因为视力正常的普通儿童没有十分灵敏的触觉, 不可能通过触摸获得丰富的表象, 甚至一条线直不直都不一定能通过触摸感觉到。这样, 很难把学生的思维引向对角及其结构的深刻认识。

2. 操作的形式不当

在教学《角的初步认识》时, 许多教者往往提供吸管、小棒、硬纸条和图钉, 让学生做角。但是在实际的课堂教学中, 我发现“做角”这一环节的效果并不理想, 不仅费时间, 而且学生做出的角也不是很标准, 还会让学生对“角”的概念形成错觉。其实让学生“做角”不如让学生画角。为了让学生在没有建立“射线”概念的条件下初步领会角的边的无限延伸性, 并且明白角的边是直的, 为以后学习用射线定义角作好准备, 在教学生画角的两边时, 可以强调:“从顶点出发”“用直尺画”“随便画多长都行”。这样教, 既有助于学生领会角的两边的无限延伸性, 也为正确建立角的大小的概念作好了准备。学生“画出”图形的过程中, 需要借助表象和已有的经验进行数学地思考, 是思维与外部语言、操作技能协同作用的结果, 有利于学生几何概念的形成。

《数学课程标准》指出:“动手操作、自主探索与合作交流是学生学习的重要方式。”在低年级几何概念教学中, 若没有必要的操作, “纸上谈兵”建立的几何概念, 对于学生来说, 犹如“空中楼阁”;若操作过热, 就会把数学课上成实验课, 同样会降低几何概念教学的效果。所以, 教者务必要调控好操作的必要性和操作的合理性。

三、交流的宽度

在低年级几何概念的教学中, 由于对图形的认识, 新课程标准的要求仅限于“初步认识”这一水平, 加之低年级儿童语言表达能力的限制, 学生在交流中回答老师提问时, 难免会出现一些形象化的表述或词不达意、表述出错的情况。这时, 教师需要“宽”而待之或运用自身的教育智慧, 将学生的错误表述“融”之。例如, 有的学生把平行四边形的样子形象地描述成“像被风吹斜的长方形一样”是可以的。还有的学生比较两块三角板中角的大小时, 用个子的高矮进行类比比较:“比角的大小和比个子的高矮差不多, 一端对齐, 看另一端。”但多数时候, 为了使学生在课堂上获得的信息能留下正确的表象, 教师对学生举出的各种图形的不够恰当的例子要予以纠正, 或追加适当的定语或状语。如学生说“电视机是长方形”, 教师可以纠正为“电视机的屏幕大致是长方形”, 或“有些电视机的屏幕是长方形”, 或“纯平彩电的屏幕才是长方形”, 绝不能含糊其辞, 不了了之。当然, 教者让学生举例也要适可而止, 不必为此花费过多的教学时间。

四、探究的深度

几何概念需要理解它的本质, 只借助看、听、说等方法是不够的, 需要动手操作和实验观察相结合。我们要让低年级学生在实验探究的过程中感悟和理解概念。

在《认识三角形和平行四边形》的教学中, 教材安排了把两个完全相同的三角形拼成一个平行四边形这一探究活动。一位教师是这样进行教学的。

师:请你先给这个三角形找个好朋友, 再把它们拼成一个平行四边形。谁来从这些三角形中选一个?为什么选这个三角形? (它和这个三角形一样) 把它们拼成一个平行四边形。拼之前, 细心的同学们想一想, 我们应先做什么? (把同样长的边作一个记号)

师:他是把这两条边拼在一起的 (边说边作一个记号) 。你还有不同的拼法吗?

师:他是把这两条边拼在一起的 (边说再边作一个记号) 。你们还有不同的拼法吗?

师:同学们都会把两个完全一样的三角形拼成平行四边形了。那么一共有几种拼法?

教材中安排的这一拼图活动, 虽然是以后探索平行四边形、三角形面积计算公式时的操作活动, 但是在本节课中, 教材所预设的探究深度远没有这样“深”, 也无需教者将探究“置前”, 非要让学生掌握两个三角形如何拼成一个平行四边形的“技巧”, 为拼图形而拼图形, 忽略了低年级学生对图形变换活动重在兴趣, 而非“技巧”, 同时在变换图形的操作活动中忽略了让学生感受图形之间的联系。在这一探究活动中, 教者应抓住原来是什么图形、变成了什么图形、怎样变化这三点进行探究。

五、数学味的浓度

在《认识线段》的教学中, 要求学生在两点之间画线段。从2个点到3个点再到4个点, 连接每两个点之间的线段, 让学生进一步体会线段的特点, 掌握画线段的方法;另一方面为“两点确定一条直线”“两点间所有连线中线段长度最短”等知识作了渗透。对于“4个点, 连接每两点画一条线段, 一共能画出几条线段”这一练习的教学, 教师往往先让学生尝试画线段, 最后数一数, 一共可以画出6条线段就戛然而止了。首都师范大学数学系教授王尚志曾说:“‘数学味’不能靠简单下放, 而需要深度思考, 需要从整体上去把握数学课程。那些从小学直到大学数学学习中反复出现、贯穿始终的数学思想和方法必然是最重要的。”那么, 有序列举这一数学思想和方法当然也涵盖其中。

师:要把这6条线段既不重复也不遗漏地都画出来, 老师还有一个制胜法宝, 想不想学?

介绍有序连线:先给这4个点编个号, 分别是1号点、2号点、3号点、4号点。

如果从1号点开始画, 几号点可以和它连成线段?几条?

2号点呢, 几号点还可以和它连?几条?3号点呢?4号点呢?

数一数, 一共画了几条线段?

小结:看, 像这样按照点的顺序画线段, 既不重复也不遗漏。