高中几何课堂教学增效

高中几何课堂教学增效（通用9篇）

高中几何课堂教学增效 篇1

作为高考三大科之一, 英语的重要性自然无须赘述。要打造高效的英语课堂, 教师就必须对英语课的个性及其与其他学科的共性做深入的研究与探讨。

“英语课的个性”就其广义而言, 就是“一门需要活动刺激的学科”。众所周知, 学习语言很重要的一个方面是要有一种浓郁的语言氛围。我们应在有限的45分钟里创设各种活动来操练英语。这样, 相对于其他学科, 我们会在英语课上看到更多的游戏, 听到更多的“喧哗”。

学生过分活泼会有人怀疑其得了“多动症”, 课堂过于热闹有人会担心效率低下。于是许多教师在考试指挥棒的压力下割舍了英语课中很多的活动环节, 英语课被精简为“讲单词—讲句子—讲语法—背诵—默写—再背—再默”的高效模式。笔者不否认这种模式可以快速带来成效, 并也曾几次据此原理收获过考试“硕果”, 但长此以往, 有此课堂经验的教师和学生都很清楚这样的课堂让彼此都很痛苦。而寓教于活动的模式应该更加符合英语课的特点和学生的心理, 这种模式也是提高英语课堂效率的有效途径之一。笔者认为英语课上的活动开展是十分必要的, 而且要坚持开展好, 但是英语课堂上的活动并非是简单地让学生自由自在地玩耍和嬉闹, 而是要通过活动来充分调动学生的思考能力和表达能力, 在运用英语参与活动的同时, 最大程度地让学生体会到平时做试卷时所体会不到的成就感, 这样可以充分挖掘学生自身学习英语的潜能, 激发学生的学习积极性和主动性。

比如一篇课文, 教师通常要求学生认真阅读, 然后回答问题, 分析其中的句型和语法现象, 再默写或背诵, 这就算结束了。但是我们还可以把它改变为其他形式进行教授。可以举个实例:在学习牛津版高中英语M7U3 The world online时, 笔者分析课文之后决定让学生自学, 然后将班上学生分为两大组进行了一场题为“the Internet, good or bad?”的辩论。在这种情况下, 课文学习不再是终极目标, 而成了同学们辩论的资料来源。同学们不仅能借助课文内容慷慨陈词, 还能在辩论过程中打开思路, 许多有深度的见解让笔者和同学们大为惊叹。

辩论之后笔者又趁热打铁, 让同学们写了一篇同题作文, 目的是为了给没有机会在课堂上表达的学生一个展现观点的平台。同学们兴奋了很久, 一时间, 同学们在英语课上投入的热情大幅度上涨。可以毫不夸张地讲, 这一堂课的活动犹如在平静的湖面投入了一颗石子, 激起了层层涟漪, 其效果不是45分钟可以评价的。同学们在做之中学知识, 远比听教师的“单口相声”效果好得多!

当然, 开展活动需要时间, 教学毕竟不是“单干”, 备课组里的统一进度也是要遵循的。要赢得时间, 笔者个人的做法是重组教材。

牛津版教材按一般模式除去习题训练讲解不说, 每个单元的课文学习需要9~10课时 (即“Welcome”1课时, “Reading”2~3课时, “Wordpower”1课时, “Grammar”2课时, “Task”2课时, “Project”1课时) 。但熟悉该教材的同仁应该赞同这样一个看法:有些内容是可以省略的, 有些内容是可有机结合的。根据具体单元情况, 我们可以把Project作为对Reading的阅读补充, 或以Reading为范本来讲解Grammar, 还可以根据情况将Welcome、Wordpower、Task三合一地捆绑“销售”……总之, 时间是可以省出来的, 但不是用来送学生们遨游题海, 而是用来组织活动, 给我们的英语学习创设更多自然一点的语用环境!

不过更大的现实在于我们的学生要经受得住试卷的检验。所以要提高课堂效率, 英语课与其他课的共性就展露出来了, 我们需要的是采用“三精”这个良方来给课堂增效:精选、精讲、精彩回放。

首先是精选练习。学生分给每门课的时间是有限的。若教师不加过滤地搬题给学生做, 无异于让他们溺命于题海之中, 所以教师要精选习题, 宁可自己多花时间筛选, 也不能让学生浪费时间来做没有巩固知识意义的废题;其次是精讲。教师精心挑选出来的题让学生精练之后就要开讲了, 但讲解并不意味着从头到尾把这些宝贵习题细细分析, 而应如魏书生前辈提倡的那样“讲七分留三分”, 让学生有思考的余地和探究的兴致;最后是精彩回放。教师都有这样一个体会:学生对知识的遗忘是反复的, 与其给他们“换汤不换药”地增添所谓的新知识, 倒不如把精选精练的知识点有规律地原题回放 (比如错题集) , 这样可以让学生在熟悉的题目中把握常见知识点, 以轻松应对无限的变式训练题。

总之, 了解英语课的个性及其所拥有的学科共性, 教师一定可以驾驭课堂, 从而把有效教学、高效课堂落到实处。

高中几何课堂教学增效 篇2

一.“立体几何”的知识能力结构

高中的立体几何是按照从局部到整体的方式呈现的，在必修2中，先从对空间几何体的整体认识入手，主通过直观感知、操作确认，获得空间几何体的性质，此后，在空间几何体的点、直线和平面的学习中，充分利用对模型的观察，发现几何体的几何性质并通过简单的“推理”得到一些直线和平面平行、垂直的几何性质，从微观上为进一步深入研究空间几何体做了必要的准备.在选修2-1中，首先引入空间向量，在必修2的基础上完善了几何论证的理论基础，在此基础上对空间几何体进行了深入的研究.首先安排的是对空间几何体的整体认识，要求发展学生的空间想像能力，几何直观能力，而没有对演绎推理做出要求.在“空间点、直线、平面之间的位置关系”的研究中，以长方体为模型，通过说理（归纳出判定定理，不证明）或简单推理进行论证（归纳并论证明性质定理），在“空间向量与立体几何”的学习中，又以几何直观、逻辑推理与向量运算相结合，完善了空间几何推理论证的理论基础，并对空间几何中较难的问题进行证明.可见在立体几何这三部分中，把空间想像能力，逻辑推理能力，适当分开，有所侧重地、分阶段地进行培养，这一编排有助于发展学生的空间观念、培养学生的空间想象能力、几何直观能力，同时降低学习立体几何的门槛，同时体现了让不同的学生在数学上得到不同的发展的课标理念.二.“立体几何”教学内容的重点、难点

1.重点：

空间几何体的结构特征：柱、锥、台、球的结构特征的概括； 空间几何体的三视图与直观图：几何体的三视图和直观图的画法；

空间几何体的表面积与体积：了解柱、锥、台、球的表面积与体积的计算公式； 空间点、直线、平面的位置关系：空间直线、平面的位置关系； 直线、平面平行的判定及其性质：判定定理和性质定理的归纳； 直线、平面垂直的判定及其性质：判定定理和性质定理的归纳.2.难点：

空间几何体结构特征的概括：柱、锥、台球的结构特征的概括； 空间几何体的三视图与直观图：识别三视图所表示的几何体； 空间点、直线、平面的位置关系：三种语言的转化； 直线、平面平行的判定及其性质：性质定理的证明； 直线、平面垂直的判定及其性质：性质定理的证明.三．空间几何体的教学要与空间想象能力培养紧密结合

空间几何体的教学要注意加强几何直观与空间想象能力的培养，在立体几何的入门阶段，建立空间观念，培养空间想象能力是学习的一个难点，要注重培养空间想象能力的途径，例如：

①注重模型的作用，让学生动手进行模型制作，培养利用模型解决问题的意识与方法.②培养学生的画几何图形能力，画图不是描字模（只模仿），而是要边画边思考所画图与实际几何体的对应关系.③空间想象不是简单的观察、空想，应与概念思辨相结合（前面已经谈到）.④发挥三视图与直观图培养空间想象能力的作用，利用空间几何体的三视图与直观图的转化过程，可以使学生认识到：空间图形向平面图形的转化有利于分析和表示较为复杂的空间图形；变换观察视角对空间几何体进行观察可以更容易理解较为复杂的空间图形，把握空间图形中元素之间的关系.四．加强对概念、定理的理解与把握的教学

①用图形辅助理解概念、定理和性质

例如，我们可以按照推理的类别，用图形刻画几何元素的关系，可以避免死记硬背文字和符号的机械式学习，更容易理解公理、定理、性质等的几何本质，发现问题图形中的元素关系关系.让学生对照图形叙述相关定理或性质，特别要求对定理或性质的使用条件加以说明.例如，用图形表示平行关系

例如，用图形表示垂直关系

②强化证明的言必有据

所谓“言必有据”，是指每一步推理的根据（即三段论推理的大前提）必须是课本中给出的公理、定义、定理，不可以自造理由，不可以随意将习题的结论作为根据，不可以把平面几何结论在立体几何中不加证明地随意使用.不仅在文字语言和符号语言的推理中，要言必有据，在几何作图中也是如此，因为几何作图是几何推理的特珠形式.立体几何作图也必须步步有据.③梳理推理依据

例如，从确定平行、垂直关系梳理推理依据（如图），在解决问题时由图形中寻找依据.把推理依据转化为系列图形纳入立体几何的学习中，用图形归纳立体几何知识，串联立体几何推理的思路，形成对图思考，以图交流，使得逻辑推理与几何直观有机整合，提高了学生的空间想象能力和推理论证能力.五.总结《课程标准》与高考对“立体几何初步专题”的要求 《课程标准》对“立体几何初步专题”的要求

（1）空间几何体

①利用实物模型、计算机软件观察大量空间图形，认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.②能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会使用材料（如：纸板）制作模型，会用斜二侧法画出它们的直观图.③通过观察用两种方法（平行投影与中心投影）画出的视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式.④完成实习作业，如画出某些建筑的视图与直观图（在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求）.⑤了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）.（2）点、线、面之间的位置关系

①借助长方体模型，在直观认识和理解空间点、线、面的位置关系的基础上，抽象出空间线、面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理：

◆公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内.◆公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面.◆公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.◆公理4：平行于同一条直线的两条直线平行.◆定理：空间中如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.②以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，通过直观感知、操作确认、思辨论证，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定.通过直观感知、操作确认，归纳出以下判定定理：

◆平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.◆一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行.◆一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，则该直线与此平面垂直.◆一个平面过另一个平面的垂线，则两个平面垂直.通过直观感知、操作确认，归纳出以下性质定理，并加以证明：

◆一条直线与一个平面平行，则过该直线的任一个平面与此平面的交线与该直线平行.◆两个平面平行，则任意一个平面与这两个平面相交所得的交线相互平行.◆垂直于同一个平面的两条直线平行.◆两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.③能运用已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题.高考对“立体几何初步专题”的要求（1）空间几何体

①认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.②能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会用斜二测法画出它们的直观图.③会用平行投影与中心投影两种方法，画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式.④会画某些建筑物的视图与直观图（在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求）.⑤了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）.（2）点、直线、平面之间的位置关系

高中几何课堂教学增效 篇3

关键词：高中数学,几何画板,教学

在高中数学教学过程中, 现在有一种全新的教学手段, 即几何画板, 这种教学手段主要就是一种计算机软件, 可以实现数学图形的有效展现, 这样软件的推出实现了使高中数学抽象的表达式具有了生机、使得立体几何图形不断运动起来, 使得学生更加容易地理解其中所包含的知识和内容.

一、几何画板的概念

几何画板是上世纪末进入我国的教育领域的, 是当时的教育部在中小学数学教学过程中重点推广的一种教学新软件, 这一软件实现了数学教学平台的有效升级[1]. 在随后的多年推广过程中, 这一教学软件得到了进一步的发展的普及. 这一软件主要由点工具等六种应用工具条组成. 主要的用途就是构建数学图形, 这一软件中的圆规和直尺可以实现高中数学所涉及的几乎所有的解析几何和立体几何中包括的所有图形.

二、几何画板的主要应用

1. 利用图形解决数学问题

高中的数学学习很多时候可能遇到相对抽象的问题, 这些问题使得思维发展相对较弱的高中生很难接受, 在教学过程中不能有效的理解相关问题. 几何画板将一些数学表达式使用图形表示出来, 很多的数学关系应用图形之间的关系进行解答, 这是最为直观形象的教学方式, 将抽象的问题化解为具体形象的问题解决.

例如, x+y-z=0, 7x+5y+3z=0 解的含义相对比较抽象, 有时一个表达式, 即10x+8y=0, 但是使用图形进行解释相对更加容易, 两个三元一次方程可以使用软件表述成两个平面, 这两个平面在三维坐标系中有着自己的位置, 但它们相交的时候, 会出现一条相交直线, 这一直线就是这两个三元一次方程的解所表达的图形, 图形和最终的解是相对应的, 即解是一个二元一次方程, 对应着一条直线. 这种问题使用图形解决相对比较具体形象, 有助于学生的理解.

2. 动画可以演示更多的立体几何问题

在高中阶段的立体几何问题中, 很多的知识点都需要进行动画的演示, 实现更为直观形象的展示. 在几何画板上, 可以实现很多的立体几何的图形, 它们之间的相对关系表示就变得更加容易. 在传统的教学过程中, 如果将一个圆锥从不同角度截开, 得到不同的截面形状, 但是这种演示相对比较困难, 需要教师使用相应的教具进行比划, 学生没有形象的理解. 在几何画板的教学过程中, 可以实现立体几何图形的运动, 一个圆锥图形可以实现与一个平面的相交, 不同角度的相交, 将出现圆形、椭圆形、三角形等多种截面形状. 几何画板可以将这些形状一一展示出来, 有效的帮助学生更好的理解相关的问题.

例如, 在教学解析几何的抛物线的定义和开口方向都是很多学生理解难点. 在教学过程中可以实现其定义和开口方向的动画演示, 实现学生更为直观的认识 ( 如图1) .

三、几何画板的应用建议

几何画板是一种现代化的教学工具, 教学过程中需要进一步加强应用的针对性, 保证教学效果的实现.

1. 服务教学目标的实现

高中数学的知识点学习理解相对比较难, 很多学生认知的过程中存在一定模糊概念. 图形的解释是最直观的教学思路, 教师需要本着帮助学生理解的教学目的, 使用更多的图形解释相关的数学几何问题, 有效的实现抽象问题的形象具体化. 教师所设计的图形和动画需要围绕教学的内容展开, 针对教学过程中可能出现的问题进行有效的设定图形和动画, 实现教学目标的有效实现. 例如, 已知圆x2+ y2= 4, 直线y = x + b, 当b为多少的时候, 圆有三个点到直线的距离为1. 几何画板利用动态的变化, 可以实现学生对于问题的理解, 如图2.

2. 教师加强练习, 熟练掌握几何画板

教师是教学的引导者, 在教学过程中实现整个教学过程的走向, 几何画板软件是一种很好的教学工具, 教师熟悉其使用技巧, 在教学过程中才能灵活使用. 教师要想充分使用好几何画板, 在教学过程中充分使用这一软件, 就需要在平时认真练习, 掌握软件的使用技巧, 这一软件在使用过程中掌握起来相对比较容易, 只要教师加以练习, 就可以有效掌握, 最终保证教师在教学过程中有着更加灵活的使用[2]. 例如, 本地区的教师在几何画板的认识上存在一定的误区, 很多教师使用这样软件的熟练程度都不是很高, 因此教研所针对这一问题进行了软件的集中培训, 手把手的教会教师使用这样软件.

3. 拓展学生对于几何画板的使用

学生是现代高中几何教学的主体, 他们参与教学的主动性是现代教学质量提升的基础和前提, 加强学生对于这一软件的学习. 学生只有掌握这一软件的使用, 在教学过程中才能更好地参与教学之中, 几何问题不同于其他的教学过程, 需要学生更加主动参与其中, 才能更好的理解相关问题, 只有学生学会使用这一软件, 才可以在课后使用这一软件进行几何问题的解决, 为他们更加积极主动的参与几何教学提供保证. 同时这一软件也需要加强学生使用的人性化考虑, 更多的实现一些动画功能, 保证学生在自己演示的过程中, 更加容易的操作过程. 例如, 开设专门的上机实验课, 对学生进行集中软件培训, 软件使用过程中需要工具条进行重点讲解, 同时列举椭圆、圆柱等解析和立体几何图形进行案例教学, 实现学生更好地掌握软件的使用.

高中几何问题相对比较抽象, 主要目的在于构建学生的空间想象能力. 这一素养的实现需要教师使用更多的教学手段实现. 几何画板实现几何图形的有效展示, 同时可以实现图形的运动, 保证学生更加形象的理解相关问题, 构建学生的空间想象能力.

参考文献

[1]郭衎, 曹一鸣, 等.数学课程中信息技术运用的国际比较研究[A].全国数学教育研究会2014年国际学术会议, 2014 (6) :123-124.

几何画板在高中数学教学中的应用 篇4

《几何画板》是观察和探索几何图形的内在关系，深入几何的精髓的实验平台

《校本课程开发与实施有效性研究》课题组

雷作明

校本课程自编教材

《几何画板》

—观察和探索几何图形的内在关系，深入几何的精髓的实验平台

《几何画板》是一个适用于几何（平面几何、解析几何、射影几何等）教学的软件平台。它为老师和学生提供了一个观察和探索几何图形内在关系的环境。它以点、线、圆为基本元素，通过对这些基本元素的变换、构造、测算、计算、动画、跟踪轨迹等，构造出其它较为复杂的图形。

《几何画板》最大的特色是“动态性”，即：可以用鼠标拖动图形上的任一元素（点、线、圆），而事先给定的所有几何关系（即图形的基本性质）都保持不变。举个简单的例子。我们可以先在画板上任取三个点，然后用线段把它们连起来。这时，我们就可以拉动其中的一个点，同时图形的形状就会发行变化，但仍然保持是三角形。再进一步，我们还可以分别构造出三条形的三条中线。这时再拉动其中任一点时，三角形的形状同样会发生变化，但三条中线的性质永远保持不变。这样学生就可以在图形的变化中观察到不变的规律：任意三角形的三条中线交于一点。

请注意：上述操作基本上与老师在黑板上画图相同。但当老师说“在平面上任取一点”时，在黑板上画出的点却永远是固定的。所谓“任意一点”在许多时候只不过是出现在老师自己的头脑中而已。而《几何画板》就可以让“任意一点”随意运动，使它更容易为学生所理解。所以，可以把《几何画板》看成是一块“动态的黑板”。《几何画板》的这种特性有助于帮助学生在图形的变化中把握不变的几何规律，深入几何的精髓。这是其它教学手段所不可能做到的，真正体现了计算机的优势。另一方面，利用它的动态性和形象性，还可以给学生创造一个实际“操作”几何图形的环境。学生可以任意拖动图形、观察图形、猜测并验证，在观察、探索、发现的过程中增加对各种图形的感性认识，形成丰厚的几何经验背景，从而更有助于学生理解和证明。因此，《几何画板》还能为学生创造一个进行几何“实验”的环境，有助于发挥学生的主体性、积极性和创造性，充分体现了现代教学的思想。

《几何画板》的操作非常简单，一切操作都只靠工具栏和菜单实现，而无需编制任何程序。在《几何画板》中，一切都要借助于几何关系来表现，因此用它设计软件最关键的是“把握几何关系”，而这正是老师们所擅长的；但同时这也是它的局限性：它只适用于能够用几何模型来描述的内容。例如几何问题、部分物理、天文问题等。

用《几何画板》开发软件的速度非常快。一般来说，如果有设计思路的话，操作较为熟练的老师开发一个难度适中的软件只需5-10分钟。正因为如此，老师们才能真正把精力用于课程的设计而不是程序的编制上，才能使技术真正地促进和帮助教学工作，并进一步推动教育改革的发展。

由此可见，《几何画板》是一个“个性化”的面向学科的工具平台。这样的平台能帮助所有老师在教学中使用现代教育技术，也能帮助学生更好地把握学科的内在实质，培养他们的观察能力、问题解决能力，并发展思维能力。可以认为，《几何画板》这样的平台代表着教育类工具软件的一个发展方向。目录

第一篇 《几何画板》基本操作

一、画板工具

二、编辑

三、按钮设置

四、显示/隐藏

五、构造

六、变换

七、度量

八、绘图

第二篇 边学边作

示范1.动画制作（线性规划，动点轨迹）示范2.制作太阳、地球、月亮相对运动 示范3.指数函数、对数函数、幂函数图象比较 示范4.二分法求方程的零点（计算器与几何画板比较）示范5.分段函数图象制作(符号函数利用)示范6.某区间（可动）上二次函数的值域

第三篇 深化学习

一、深度迭代

二、圆锥曲线制作

三、旋转生成圆台、圆柱、圆锥 四、一动点与两定点之连线的斜率乘积为常数的点的轨迹

五、投掷硬币模拟试验 第一篇

《几何画板》基本操作

要想用几何画板来开发一些简单但又实用的课件，就得先认识几何画板的工具及命令。

一、画板工具与菜单 1.工具与菜单：

2.点击【文件】：

其中下设：

【新建文件】新建一个几何画板文件(.gsp)【画板课堂链接】

3【打开】打开一个或多个(.gsp或.gss)文件

若勾选“包括工作过程”，则可保留上次工作过程，并对前面工作步骤进行“撤消”或“重复”(在编辑菜单中有此项目)，对画板进行加工，对于初学者可从别人的工作过程中获益。【保存】保存当前文件(.gsp或.gss)【另存为】换名保存或存为图象文件(.wmf)

在此标签中的“文件名：”后输入所存的文件名。若要将画板当前状态存为图像文件，则只须将“保存为元文件[.wmf]”前勾选，按下确认后再次确认，即存有一幅图元文件，可在word等字处理软件中调用。下面就是调用的：波的干涉的画板图元文件：(由于是矢量图形，所以任意缩放均不会出现变花现象)

【关闭】关闭当前文件(.gsp或.gss)【文档选项】

【打印预览】预览当前文件(.gsp或.gss)的打印效果，也可在此处对打印的情况进行调整。在标签中，显示了要打印图形(左方)及有关属性右上、进一步对打印机的设置(如纸张大小、打印质量等)“尺寸”可选“实际尺寸”(按实际尺寸打印)、充满整页(使图象按纸张大小充满整页打印)、“其它”(按给定比例打印)等，可根据需要，打印出合适的图形来。【打印】按前面的设置打印图形。

【退出】全部退出几何画板。

二、【编辑】

点选编辑栏,弹出如下菜单:

1．撤销与重做操作：

(1)U撤消[Ctrl+R] 复原前一次操作(也就是撤消前一次操作)。(2)[R重做[ Ctrl+R] 重复前一次操作（将已撤消的操作重复出来）2．.编辑操作：

(1)[X剪切 Ctrl+X]将选中对象剪切到剪贴板(2)[C复制 Ctrl+C]将选中对象复制到剪贴板

(3)[P粘贴图片 Ctrl+V]将剪贴板上的内容粘贴到当前文件上(4)[E清除 Ctrl+Del]清除全部选中对象等。

三、按钮设置

1.M运动：命令点由这一位置运动到另一位置。

操作：①依次选定起点、终点；②启动下拉菜单中[编辑]→[操作类按钮]→[动画]命令；③运动方式设置：如下图，有急速、快速、中速及慢速等四档。

于是在画板中出现按钮2.，当双击该按钮时，动点就会按要求移动。

A动画：动点按照给定的路径(线段、直线、射线、圆等)运动。

操作：①选定一个动点、一条轨迹；②执行[编辑]→[按钮]→[动画]命令，弹出上图所示对话框，进行动画设置；③一切设定完毕，按下“动画”按钮，在画板中出现按钮，双击此按钮，动点就按给定的轨迹运动起来。3.H隐藏/显示：对选定对象设置“隐藏/显示”按钮。

操作：①选择需要隐藏的对象；②执行[编辑]→[按钮]→[隐藏/显示]命令，画板上出现按钮，双击△隐藏按钮，被选择对象隐藏起来，双击▲显示按钮，显示被隐藏对象。4.Q序列：按选定动作序列设置新的动作按钮。

操作：①依次选择几个需要顺序完成的动作；②执行[编辑]→[按钮]→[序列]命令，在画板中出现按钮，双击此按钮，画板就依次执行设定的动作。5.执行按钮：执行选择按钮的动作。6.选择按钮(1)[A选择全部 Ctrl+/]选择活动窗口中的全部内容。(2)[N选择父母 Ctrl+U]选择父母对象。(3)[H选择子女 Ctrl+D]选择子女对象。7．[O插入] 【链接】

【O插入】可插入各种对象：声音、动画、图形、图像、文字、„。设置标签如图：

从插入目标类型看，理论上可在几何画板中插入Windows资源管理器中存在的各种媒体文件，究竟有哪些媒体能在你的计算机中插入，希望通过实践来摸索(声音是可以的)。

四、显示/隐藏

1．[L线类型]定义所选择的线的类型：粗线、细线、虚线等。

2．[C颜色]定义线或面的颜色。面的颜色只有7种(前一列中的7种);面的颜色共有28种。

3．[Y字号/字形?]、[F字体?]

对选定的文字进行字号、字形与字体的定义。

4．[H隐藏(对象)Ctrl+H]、[S显示所有隐藏]

对选定的对象(点、线、文本、图像等)进行隐藏；将所有隐藏对象全显示出来。

5．[B显示符号 Ctrl+k]、[R更改符号(对象)]

显示所选对象的符号；对所选对象的符号进行更改。6．[T轨迹跟踪(对象)Ctrl+T]、[A动画„]

跟踪对象(点、线、内圆、内多边形等)移动的轨迹；定义动画(与前面编辑中动画定义相比，这里只有一次，且无按钮)。7．

设置显示参数。其设置标签如图所示。

五、构造

构造菜单由五部分够成：构造点、构造线、构造圆或圆弧、内部、轨迹等。

1．构造点：(1)[O目标上的点](2)[I交点 Ctrl+I]构造两相交线(直线或弧线)的交点。

操作：①依次选择两条相交的直线或弧线；②执行该命令或按下[Ctrl+I]键。(3)[M中点 Ctrl+M]构造某一线段的中点。

操作：①选定一条或多条线段；②执行该命令或按下[Ctrl+M]键。2．构造线：

(1)[S线段 Ctrl+L]根据选定的点依次构造线段(直线、射线)，具体由“工具”给定。操作：①选定两点或依次选定几点；执行该命令或按下[Ctrl+L]键。

(2)[D垂直线]过直线(或线段)外(或直线上)一点构造该直线(或线段)的垂直线。操作：①选择一个(或多个)点和一条(或多条)直线；②执行该命令。(3)[P平行线]过直线外一点构造该直线的平行线。

操作：①选择一个点(或多个点)和一条(或多条直线)；②执行该命令。(4)[B角平分线]构造一个角的平分线。

操作：①依次选定三点A、B、C代表∠ABC；②执行该命令，便作出∠ABC的平分线。3．构造弧线：

(1)[T以圆心和一点划圆]以选定的第一点为圆心，过选定的第二点画一圆。(2)[R以圆心和半径划圆]以选定的点为圆心、选定的线段为半径画圆。

(3)[E圆上的弧]根据选定的三点，构造圆上的弧(有一点为圆心，另有一点不一定在圆弧上)(4)[A构造过三点的圆弧(三点均在圆弧上)4．构造轨迹：根据条件，构造点的轨迹(以后在讲)。

5．构造内部：→(三种方式)

根据选定的对象构造内圆(选择对象是圆时)、内多边形(按依次选定的点)、扇形内(按选定的圆弧)、弧弦内6．构造轨迹：按约束条件构造轨迹。

六、变换

(按选定的圆弧)

1．变换方式：(1)执行[变换]→[平移„]后出现定义标签：

可选择“根据标识的距离”平移、根据“直角坐标向量”平移、根据“极坐标向量”平移、根据“标识的向量”平移等多种定义，不同的定义方式，移动的用处不同。(2)执行[变换]→[R旋转„]后，出现如下对话框：

这里，可给定要旋转的角度或选择“根据标识的角度”事先设定进行旋转。(3)执行[变换]→[D缩放„]，出现下图对话框：

这里，你可自己给定缩放的比例，或选择“根据标识的比例”(事先设定)进行缩放。(4)执行[变换]→[F反射]命令，将选择对象按标识的镜面进行反射。

2．标识：(1)

在进行旋转、缩放等操作时，需标识中心。选择一个点，执行[变换]→[C标识中心* Ctrl+F]或用鼠标双击该点，即标识此点为中心，即可进行旋转、缩放等变换。(2)

在进行反射时，需标识镜面。选择一条直线或线段，执行[变换]→[M标识镜面 Ctrl+G]或用鼠标双击该直线或线段，即标识此直线或线段为镜面，此后可进行反射变换。(3)标识从起点到终点的向量。顺次选择两个点，执行[变换]→[V标识向量]，即标识一个从起点到终点的向量，在进行平移变换时，可选择“按标识的向量”进行，则平移的距离大小、方向均与该向量一致。

12(4)标识一个距离。选定一个已测算的长度，执行[变换]→[I标识距离]，即按已测算的长度标识一个距离，在进行平移时，可选择按“标识的距离”平移，其平移的方式就是在X轴或Y轴上按次距离平移一段。(5)标识一个角度。依次选定三个点(如A、B、C)，执行[变换]→[A标识角度]，则标识一个角度∠ABC，在进行旋转变换时，可选择“按标识的角度进行旋转。(6)标识一个比例。依次选定两条线段(如k、j)，执行[变换]→[O标识比例”k/j”]，则标识一个以线段k和线段j的长度之比的比例，在执行缩放变换时，可选择“按标识的比例”进行缩放。

七、度量 测算：

1．：测算两点间、一点和另一条线之间的距离。先选定两点或一个点和另一条线段(直线)，执行[测算]→[D距离]，画板中显示被测算的距离。2．测算线段的长度、线段所在直线或选定的直线的斜率。选定一条线段，执行[测算]→[L长度]，即测出所选线段的长度并显示于画板中；执行[测算]→[S斜率]，即测出所选线段或直线的斜率。

3．测算一个圆的半径、圆周、和面积。选定一个圆，执行[测算]→[R半径]([F圆周]、[A面积])，即测出所选定的圆的半径(圆周、面积)。

4．测算内多边形的面积、周长。选定一个内多边形，执行[测算]→[A面积]([P周长])，即测出内多边形的面积(周长)。5．测定所选角的角度。依次选定三点(A、B、C)，执行命令[测算]→[N角度]，所测角度(∠ABC)便显示于画板中。

6．测定所选弧的弧度或弧长。选定一段圆弧，执行命令[测算]→[G弧度]([H弧长])，所测弧度或弧长显示于画板中。7．中。依次选定两条线段(l1、l2)，执行命令[测算]→[O比例]，则比例l1/l2算出并显示于画板8．画板中。9．程式。10．测算点的坐标。选定一个或多个点，执行命令[测算]→[I坐标]，则测算出各点的坐标并显示于测算圆、直线的方程。选定一个圆或直线，执行[测算]→[Q方程式]，则测算出该圆或直线的方

执行命令[测算]→[C计算„ Ctrl+=]，出现如下对话框：

分离坐标：将一个点的坐标分离为单独的横坐标和纵坐标。根据需要编写一个简单的计算公式或由系统内部提供的函数进行数值计算。

11．将测算出来的一组数固定成表格。

例如：设计一反映折射定律的小课件：

拖动“入射光线”上端的点，可改变入射角，折射角发生相应改变，这时，我们将入射角、折射角、入射角与折射角的比值，入射角的正弦值、折射角的正弦值、入射角的正弦值与折射角的正弦值的比值固定成表格，通过对比就可得相应的结论。

八、绘图

1．2．3．4．5．

显示或隐藏坐标轴。显示或隐藏格栅。

点的移动只能按照格栅进行而不能连续移动。

选择是按直角坐标还是极坐标方式显示格栅。

按给定坐标画点，可设定所画点的属性是定点还是自由点。设置如下。

6．设定坐标的形式：

直角坐标还是极坐标。

7．给定直线或圆的方程式的形式。第二篇

边学边作

线性规划：

动点轨迹：

太阳、地球、月亮相对运动： 指数函数、对数函数、幂函数图象比较：

二分法求方程的零点：

分段函数图象制作： 某区间（可动）上二次函数的值域： 第三篇

深化学习

【深度迭代】

【操作步骤】先选中圆上起始点，再选中参数n-1,按住shift不放，【变换】出现【深度迭代】(否则只出现【迭代】)，对话框中出现“？”，点圆上第二个点，点击对话框中【迭代】（可连接第一与第二两个点得线段, 选中圆上起始点，再 选中参数n-1,按住shift不放进行迭代得正多边形）。点击参数n，【操作类按钮】，【动画】，范围改成3到18（太大不明显），连续改为【离散】，动画参数n，迭代成功。选择起始点，【操作类按钮】，【动画】，可使圆旋转起来。（注：n-1可变为n+1）

【圆锥曲线制作】

制作定长线段绕轴旋转中点的轨迹是圆：

按椭圆定义制作椭圆：

画双曲线：

画抛物线：

【旋转生成圆台、圆柱、圆锥】 【一动点与两定点之连线的斜率乘积为常数的点的轨迹】

高中几何课堂教学增效 篇5

一、几何画板操作实验策略

有句名言是这样说的“实验是科学知识来的来源, 智慧是实验的儿女”.高中在进行解析几何的过程也是需要大量的实验来证实知识的来源.

例如, 如图1所示, 当P点运动到y轴上的时候, 观察图象可知.令, 将方程转化为:这时由教师证明此方程就是椭圆的方程[1].

此题可以先设计意图.

对方程进行简化, 加强学生的计算能力, 对与含有两个根式的化简方法要进行强化, 为以后双曲线的学习做好准备, 让学生学会观察分析, 确定b的几何意义是什么.教师通过这一部分的教学就会了解到, b的几何意义是一个难点, 但是对教材编辑b的几何意义、肯定是具有目标性和方向性的, 所以, 可以创建动态情境, 减小难度, 这样就能让学生很好的突破这种难题.可以多例举类似的题目来进行讲解, 如, 已知椭圆的两点坐标分别是 (-2, 0) , (2, 0) , 且椭圆经过点 (5/2, -3/2) , 求椭圆的标准方程[2].此题先让学生自己独立思考, 然后找学生进行回答.此题主要使用待定系数法来求解椭圆的标准方程.

思路1:几何视角

(1) 根据椭圆的焦点来确定椭圆的方程形式;

(2) 根据椭圆的定义来肯定a, b, c三点;

(3) 得出结论写出标准方程

思路2:代数视角 (1) 根据椭圆的焦点来确定椭圆的方程形式;

(2) 根据题目给出的条件列出方程组, 求解a2, b2.

(3) 得出结论写出标准方程.

总结: (1) 总结椭圆的定义, 主要强调椭圆的关键条件; (2) 椭圆的标准方程, 列出表格, 写出a, b, c之间的关系; (3) 求椭圆的标准方程用的是待定系数法; (4) 数形结合, 分类讨论思想.

二、创建几何问题的情境策略

在解析几何的教学过程中, 要使用几何画板来进行教学就要预先设定好教学情境.第一, 要使用几何画板来构建模型的问题, 模型的建立不单单方便用于几何画板情境的设定, 还能吸引学生的注意力, 提高学习兴趣, 让每一位学生正确的理解数学观念的形成.数学是一门比较抽象的学科, 在教学过程中教师一般都是按照以下方式来进行讲解的, 定义、定理、证明、推理、应用.大部分的教师都是使用这样的逻辑来进行数学教学.这样的教学方式忽略了学生对学习的情感态度和价值观的理解, 长时间发展下去, 学生就会因为害怕数学的严谨逻辑而产生排斥.

比如, 已知圆x2+y2=4, 直线L:y=x+b, b为何值时, 圆x2+y2=4上刚好有3个点到直线L的距离都为1[3].此题可以先使用信息技术手段, 找出近似值.这类题目可以设定三种目标.

(1) 知识目标:使用几何画板自己进行探究, 找出b的近似值.

(2) 能力目标:对问题进行自主探究, 了解数形结合的思想, 使用几何画板的信息技术培养学生的动手能力和实践能力, 了解变化运动中的观点学会分析.

(3) 情感目标:让学生自己动手来解决数学中的问题, 培养学生独立思考能力.

实验中给每组学生分配一台计算机, 四人一组, 计算机上要装有几何画板软件, 实验开始, 让学生建立直角坐标系;2厘米为半径原点为圆心画圆;建立参数b;绘制直线L:y=x+b, 在直线上任意取两点作直线等方法, 让学生感受到自己学习的乐趣.

几何画板软件里包含尺规作图功能, 在教学过程中能提供几何动态图, 尤其是对于一些处于运动过程中量保持不变的几何关系, 能提高学生对数学的理解能力, 激发学习兴趣.

参考文献

[1]徐慧星.“Mathematica”和“几何画板”在几何作图上的比较的分析[J].计算机与信息技术, 2011, 5 (10) :92-93.

[2]赵思林, 朱德全.试论数学直觉思维的培养策略[J].数学教育学报, 2010, 19 (1) :23-26.

图片在高中历史课堂增效中的作用 篇6

一、活跃课堂气氛,激发学生的求知欲

兴趣是最好的老师。在高中历史教学过程中,要提高教学质量,首先应该注重培养学生的学习兴趣。例如在上新课《八国联军侵华战争》时,笔者选用了一幅八国联军侵华时期的漫画。图中的“大饼”代表着当时任人宰割的中国,而围着“大饼”的手中握有匕首的是西方列强。列强们手握匕首、眼看“大饼”,并相互交换意见,迫不及待地对“大饼”下刀,惟恐落于人后。“大饼”表现了当时中国所面临的情形———“大清”帝国任人宰割任人摆布,西方列强尔虞我诈争权夺利,都想在中国的权益得到最大化。经过上述的漫画导入与“图说历史”,课堂气氛活跃了起来,学生认真观察漫画,纷纷开口表达自己对漫画的理解。笔者因势利导,适时提出了几个问题:为什么列强能够如此嚣张划分“大饼”?列强这种行径产生了什么影响?为此,中国人民作何反应?以此进一步激发他们探究的欲望。

二、增强师生之间的互动

新课程教学下一个很重要的变化就是改变以往的满堂灌的教学模式,强调以学生为主体,师生互动、合作探究。历史图片作为师生互动很重要的一种载体,高中历史教师在教学时理应加以重视。在讲述《中国民主革命的先行者孙中山》时笔者借助多媒体手段展示《孙中山半身标准像》。

师:请同学们看孙中心先生的发型,还有衣服的款式。

生:短平头,中山装。

师:在当时的中国,这身打扮有什么与众不同的地方?

生:国人时兴梳长辫子、穿长袍。

师:孙中山是当时第一个剪掉辫子、脱下长袍的中国人。这说明了什么?

生:孙中山敢于与封建陋习彻底决裂,有革命的要求,并以身作则,身先士卒。

师:很好。这张照片正是向人们展示了孙中山先生作为中国民主革命先行者的伟大形象。

围绕历史图片、通过师生互动来开展教学,有利于突出学生的主体地位和教师在教学活动中采取开放、民主、合作的模式,其效果也远远比单纯的灌输要好得多,让人再一次强烈感受到历史图片在师生互动教学中所起到的不可替代的作用。

三、增强学生对历史事件的体验

“纸上得来终觉浅,绝知此事要躬行。”历史的久远和不重复性给学生对历史的感知和理解带来了难度,但是反映客观现实的历史图片在一定程度上弥补了这一缺憾。比如在讲述第二次鸦片战争时,笔者利用投影仪展示了一组圆明园遗址系列图片,学生看到图片既感叹中华文明的宏伟又对侵略者的行为感到义愤填膺。随后笔者结合东阳市横店镇组团赴北京“采宝”,拟在镇里按一比一的比例重建圆明园这一事件抛出了一个问题:国内究竟该不该修复圆明园?从而引发了学生又一次激烈论战,丰富了学生的认知角度,锻炼了学生的能力。历史照片是一扇可以窥视过去历史的窗户,在历史和现实之间、在辉煌与颓废之间,学生对历史的情感体验大为增强。

四、培养学生历史思维,加深学生对历史知识的理解

历史思维能力是历史教学重点培养的学科能力。从学生的认知特点来看,大部分高中学生的历史思维虽有一定水平,但还需要较丰富的生动的直观材料辅助。这就要求我们在教学时告诉学生,不能仅仅满足于历史图片给人留下的直观印象,而是要去引导学生分析和解读,归纳图片中所体现的信息,从而发展和培养学生的思维能力。比如在《大众传媒的变迁》的课堂教学中笔者出示了《渔光曲》的剧照。笔者首先要求学生从服饰、发型、神情、拍摄角度等方面观察主人公给我们留下的印象,其次引导学生思考造成这种印象的因素,最后在师生合作探究下得出了相关结论:受影片的时代背景、剧情需要、科技手段、审美观念等因素的影响。这样学生就不再停留在对图片进行表面解读的较浅层次,而是真正去理解、体会影片的深刻内涵,从而加深了他们对主人公多舛命运的同情感。

高中立体几何教学技巧浅析 篇7

一、帮助学生树立起学好立体几何的信心

很多学生之所以学不好立体几何有很大的原因是受心理因素的影响。很多教师在一上课的时候，为了让学生对立体几何有着足够的重视，往往会把立体几何描述成为一种很抽象、难懂的知识。虽然教师这样做的初衷是好的，但是由于方法不当，很多时候不但没有起到效果，反而起了反作用。尤其是一些数学基础不太好或者是信心比较缺乏的学生，他们被老师这么一吓，反而对这门学科更没有信心了。因此，教师在刚开始进行立体几何教学工作的时候，一定要科学地帮助学生全面地理解立体几何的相关知识和问题，帮助他们克服心理障碍。其实，我们在学习立体几何的时候就会发现，它里面用到的以前的数学知识都只是一些基础性的东西，而立体几何中大部分的内容对于很多学生来说都是一个全新的领域，而只要学生肯认真听，即使以前数学成绩不是很好的学生，也没有必要有太大的负担，反而是一次重新来过的机会。一旦学生了解了这些情况，基础较好的学生不会骄傲自满，而是更加踏实地从头开始，基础较差的学生也会认为这是一次学好新知识的机会，从而也会更加认真地投入到学习中来。一旦把学生学习的信心树立起来了，就会给接下来的教学工作带来很多的益处。

二、激发学生对于立体几何的兴趣

兴趣是学习活动的重要推动力。一旦学生对于某个事物投入了兴趣，自然会展开积极的探索和思考活动。因此，教师要想搞好立体几何的教学工作就要努力激发学生对于立体几何的兴趣。例如，我们可以把立体几何知识同实际运用结合起来，像是修建房屋、铸造桥梁等都需要用到立体几何的知识，了解了这些会让学生觉得立体几何是一门用处很大的学问，因此，他们就会下定决心去学好它。又或者教师也可以采取一些新颖的教学手段，例如用一些实物来进行教学，帮助学生增加立体几何的直观性，这样也有利帮助学生克服学习立体几何的困难，从而帮助他们更好地进入学习状态，这样一旦进入了好的状态，学生对于这门课的兴趣自然也会有所提升。

三、要教会学生注意观察

我们之所以开展立体几何教学，其中最主要的目的就是培养学生的空间想象力，而这种能力的培养首先就需要学生多看、多观察，这样才能够达到培养学生空间想象力的目的。首先，教师可以鼓励学生多看一些立体几何模型，仔细观察其中的一些特征。例如，我在教学“直线与平面”这部分的内容时，就让学生认真观察教室里的“线”和“面”，例如墙角和墙面之间、课桌同地面之间等，学生通过仔细观察身边的这些实物模型会更加有利于他们对于空间的理解和接受。另外，除了看模型，我们在接触立体几何的时候更多地看到的是图形。因此，我们还要让学生养成认真观察图形的习惯。

四、要指导学生学会画图

要想学好立体几何，具有一定的画图能力是必不可少的。其实在《新课标》中，画图能力的培养也被列入了教学目标之中了。在很多立体几何的题目中，并不是都会给出相应的图形，而是需要学生根据自己对于题目的理解把图形画出来，一旦学生不具备基本的画图能力，就会给立体几何的解题过程带来非常大的困难。即使有一些题目事先配了图形，但是要想做出这个题目往往还需要学生在图形上另外添加一些辅助线等。因此，学好画图是学好立体几何的关键和前提。教师在日常的教学过程中一定要有意识地培养学生的画图能力，并传授给学生一些画图的技巧，从易到难、从简到繁，逐渐地培养学生的画图能力。

五、加强对于基本概念的教学

数学概念是数学知识体系的重要组成部分，它是学好数学的根基所在，这一点在立体几何中表现得尤为明显。在立体几何中，很多的概念都是非常相似的，一旦无法清晰区分概念就不可能进行接下来的学习。例如，在立体几何中，长方体与直平行六面体、轴截面与直截面、球面与球体等概念就具有很强的迷惑性。对此，教师一定要认真搞好这方面的教学工作。学生也一定要正确区分这些不同的概念，只有这样才能够为以后的学习铺平道路。

六、适当引入多媒体教学

立体几何一个最大的特点就是它的抽象性，很多学生学不好立体几何往往就是由于缺乏一定的空间想象能力。事实上，学生在刚开始接触立体几何的时候多少会受到以前平面几何的影响，如果看不见实物，很难发挥想象去理解这些抽象的空间概念。为了解决这个问题，我们可以适当地引入多媒体工具来辅助立体几何的教学工作。多媒体工具具有生动、形象、具体化等优点，而我们刚好可以利用多媒体教具这种特点来弥补学生的空间想象能力不足的问题。例如，我们在学习立体几何的时候，很多时候不只需要把图画出来，同时还要对图形进行一些演示，而我们怎样才能够让图形动起来呢?当然是利用多媒体这种便捷的工具了。我们可以鼓励学生用计算机自己制作一些简单的立体图形，然后把这些制作出来的图形按照要求进行计算机演示，这样不只可以增加学生的立体空间感，同时也有利于培养学生对于立体几何的兴趣。

谈高中几何的“可视化”教学 篇8

传统教学给我们一种“只可意会, 不可言传”的感觉, 而多媒体技术就能很好地解决这个问题。比如, 在对平面图形中的“平移、翻折、旋转”等位置变化和抛物线“平移、旋转”的教学时, 教师用语言讲解, 学生很难想像, 如果用实物, 不仅教师很难操作, 也容易分散学生的注意力。而用多媒体动态演示, 就能生动地展示立体图、平面图形、曲线和直线的变化, 较顺利地完成了由物体向图形的抽象过程, 达到了其他教学手段不能达到的效果, 从而实现了对知识意义的主动建构。再比如, 在学生初学轨迹时, 学生往往很难形成概念。这时老师利用几何画板中的“追踪点”, 让学生亲眼看看老师根据动点满足的条件所产生的轨迹, 可以很好地使学生加深对概念的理解。

从中我们可以看到, 计算机可视化教学是传统教学不可比拟的。以前我们常说的空间想像力是一种凭经验来虚拟现实的能力, 现在, 对客观事物形体的抽象, 对图形的有选择抽取并组合重构, 都可借助计算机帮助来完成。通过屏幕上的“形象”和“具体”来帮助学生对数学本质中的“想像”和“抽象”的理解, 从而培养学生想像能力、抽象能力和逻辑推理能力。

但另一方面, 数学研究的对象是抽象的, 更多地要依靠抽象的思维, 概念最终需要抽象的概括, 数学规律要求进行形式化表达, 证明必须符合抽象的逻辑推理, 这往往不是可视化能达到的。教师在展示课件的过程中要注意把一定的探索问题的时间和空间留给学生, 让他们理解、思考、交流、质疑, 并用内心的体验与创造的方法来学习数学。因此, 教学中不能频频使用多媒体, 致使学生只有眼看耳听的份, 而忽略动手操作和动脑思维。不能为展示多媒体动画功能, 而把课上成电脑动画课。比如, 在一次听课中, 一位青年教师在讲“旋转体”时利用计算机给学生设置了如下一段可用来示范的素材:

师:请大家想像一下, 一个矩形、一个直角三角形和一个直角梯形, 绕其一边旋转一周后得到一个什么样的图形?

教师在屏幕上显示下图:

师:点击动画显示, 展示答案:各种不同的旋转体。

这种做法虽然一目了然, 但是舍去了对问题的处理加工过程, 也舍去了解决问题的艰辛历程, 只重结论, 不重过程。此处我们大可以让学生利用身边的课本 (当作矩形) 或三角板动手操作, 互相讨论后再展示结果, 然后引导学生做好图形、文字、符号三种语言的过渡, 这样效果也许会更好。

几何画板——高中数学教学的工具 篇9

一、几何画板在高中代数教学中的应用

“函数”是中学教学中最基本、最重要的概念, 它的概念和思维方法渗透在高中数学的各个部分;同时, 函数是以运动变化的观点对现实世界数量关系的一种刻画, 这又决定了它是对学生进行素质教育的重要教材就如华罗庚所说:“数缺形少直观, 形缺数难入微.”函数的两种表达方式———解析式和图像之间常常需要对照 (如研究函数的单调性、计讨论方程或不等式的解的情况、比较指数函数和对数函数图像之间的关系等) 为了解决数形结合的问题, 在有关函数的传统教学中多以教师手工绘图, 但手工绘图有不精确、速度慢的弊端;应用几何画板快速直观地显示及变化功能则可以克服上述弊端, 大大提高课堂效率, 进而起到事半功倍的效果.

具体说来, 可以用几何画板根据函数的解析式快速作出函数的图像, 并可以在同一个坐标系中作出多个函数的图像, 如在同一个直角坐标系中作出函数y=x2, y=x3, y=21x的图像, 比较各图像的形状和位置, 归纳幂函数的性质;还可以作出含有若干参数的函数图像, 当参数变化时函数图像也相应地变化, 如在讲函数y=Asin (ωx+φ) 的图像时, 传统教学只能将ω, x, φ代入有限个值, 观察各种情况时的函数图像之间的关系;利用几何画板则可以以线段b, T的长度和A点到纵轴的距离为参数作图, 当拖动两条线段的某一端点 (即改变两条线段的长度) 时分别改变三角函数的首相和周期, 拖动A则改变其振幅, 这样在教学时既快速灵活, 又不失一般性.

二、几何画板在立体几何教学中的应用

立体几何是在学生已有的平面图形知识的基础上讨论空间图形的性质;它所用的研究方法是以公理为基础, 直接依据图形的点、线、面的关系来研究图形的性质.从平面图形到空间图形, 从平面观念过渡到立体观念, 无疑是认识上的一次飞跃.初学立体几何时, 大多数学生不具备丰富的空间想象能力及较强的平面与空间图形的转化能力, 主要原因在于人们是依靠对二维平面图形的直观来感知和想象三维空间图形的, 而二维平面图形不可能成为三维空间图形的真实写照, 平面上绘出的立体图形受其视角的影响, 难于综观全局, 其空间形式具有很大的抽象性, 如两条互相垂直的直线不一定画成交角为直角的两条直线;正方体的各方面不能都画成正方形等.这样一来, 学生不得不根据歪曲真相的图形去想象真实情况, 这便给学生认识立体几何图形增加了困难.而应用几何画板将图形动起来, 就可以使图形中各元素之间的位置关系和度量关系惟妙惟肖, 使学生从各个不同的角度去观察图形.这样, 不仅可以帮助学生理解和接受立体几何知识, 还可以让学生的想象力和创造力得到充分发挥.

三、几何画板在平面解析几何教学中的应用

平面解析几何是用代数方法来研究几何问题的一门数学学科, 它研究的主要问题, 即它的基本思想和基本方法是根据已知条件, 选择适当的坐标系, 借助形和数的对应关系, 求出表示平面曲线的方程, 把形的问题转化为数来研究;再通过方程, 研究平面曲线的性质, 把数的研究转化为形来讨论.而曲线中各几何量受各种因素的影响而变化, 导致点、线按不同的方式运动, 曲线和方程的对应关系比较抽象, 学生不易理解, 显而易见, 展示几何图形变形与运动的整体过程在解析几何教学中是非常重要的.这样, 几何画板又以其极强的运算功能和图形图像功能在解析几何的教与学中大显身手.如它能作出各种形式的方程 (普通方程、参数方程、极坐标方程) 的曲线;能对动态的对象进行“追踪”, 并显示该对象的“轨迹”;能通过拖动某一对象 (如点、线) 观察整个图形的变化来研究两个或两个以上曲线的位置关系.