几何角度

几何角度（精选4篇）

几何角度 篇1

摘要：彩虹是气象中的一种光学现象。空气中的水滴受到太阳光照射, 光线被折射及反射, 从而形成七色光谱, 雨后常见。作者利用斯涅尔定律对球形水滴进行几何处理, 对彩虹形成加以分析。

关键词：彩虹角度,斯涅尔定律,几何计算

太阳光谱除了一些暗线以外, 基本上是连续谱, 它所发出的各种波长的可见光混合起来, 给人的感觉是白光, 经常指具有和太阳连续光谱相近的多色混合光。 能够为人眼所感受的波长一般认为在380nm~760nm之间, 即可见光谱。

彩虹形成是因为太阳光射到空中接近球形的小水滴, 造成光的色散及反射而成的。 太阳光射入球形水滴时会同时以不同角度入射, 在水滴内也是以不同的角度反射。 其中以40°至42°的反射最强烈, 形成人们所见到的彩虹。

假设太阳光平行于水平面, 选择其中一条窄光束照射一球形水滴, 如图1所示。 光束到达A处发生反射和折射, 这里仅考虑折射光线, 其入射角用i表示, 折射角用r表示。 根据斯涅尔定律[1], 以荷兰物理学家威理博·斯涅尔而命名, 是一条描述光的折射规律的定律, 即:光入射到不同介质的界面上会发生反射和折射。 其中入射光和折射光位于同一个平面上, 并且与界面法线的夹角满足如下关系n1·sini=n2·sinr (n1为空气折射率, 20℃时, 760mm Hg时的折射率为1.00027, 在工程光学[2]中常把空气折射率取1计算;n2为水的折射率取1.3330计算) 。 光束到达B点时, 处于水和空气两种介质之间, 会有部分折射光线射出, 同时有部分光线在球形水滴内部反射, 这里仅考虑反射光线, 当光线到达C点时, 同样会产生反射和折射, 这里仅考虑折射光线, 由几何关系易知在C处入射角为r, 折射角为i。

太阳光水平射入A点, 于C点处射出, 所以光线角度的改变量为δ, φ角度为其互补角, 由光路图可知其满足几何关系δ=180°+2i-4r。 现在考虑所有可能射入球形水滴的窄光束, 显然当入射位置于球心时, 入射角i为0°, 当入射位置位于最顶端时, 入射角i为90°, 故而入射角i取值范围[0, 90°]。 通过计算可知入射角i与折射角r以及光线角度的改变量δ之间的关系, 当i=0°时, δ=180°, 然后到达最小值约是138° (φ角度最大值约为42°) , 此时入射角i约为60°, 随入射角i增加, δ又开始慢慢增大, 这是解释彩虹的关键部分。

假如有一球形水滴, 太阳光以所有入射角i射入, 入射角i可以取[0, 90°]中的任意值, 由于是球形水滴, 故光路一定是轴对称图形, 可认为是绕轴线旋转构成, 上文已给出φ角度最大值约为42°, 那么返回太阳所在方向的光线会经历A、B、C路径后射出, 光束以一个锥形的方式射出, 并且锥形顶角的一半应该是42°左右。 由几何关系可知φ角度不能大于42°, 因此在圆锥面的外部是没有反射光线的, 反射光线只能存在于圆锥面的内部。

重点之处在于水中不同颜色光的折射率是有区别的, 现已知红光 (653.3nm) 的折射率是1.3311、黄光 (589.3nm) 的折射率是1.3330、深绿 (486.1nm) 的折射率是1.3371、紫光 (404.7nm) 的折射率是1.3428等。 由前文给出的几何关系可以计算φ角度与入射角i之间的关系, 红光 (653.3nm) φ角度最大值约为42.35°;黄光 (589.3nm) φ角度最大值约为42.07°;深绿 (486.1nm) φ角度最大值约为41.48° ; 紫光 (404.7nm) φ 角度最大值约为40.67° 。 上述结果可知, 圆锥面顶角的一半取值范围约为40.67°至42.35°之间, 且最外侧为红光, 最内侧为紫光, 当我们的视野在40.67°至42.35°范围内即可看到各种颜色的光, 当视野在小于40.67°内, 各种颜色的光均可反射, 此时我们看到的便是白光。 这便是彩虹几何原理的关键部分。

综上, 若以太阳光方向为参考线, 会在偏离参考线约42°的方向看到彩虹, 稍高一点是红色, 稍低一点是蓝色 (紫光实际上并不容易观测) 。 如果太阳靠近地平线, 彩虹就会在地平线上较高的位置, 当太阳慢慢升起, 彩虹会慢慢下降, 当太阳在地平线以上超过42°时, 将看不到彩虹, 所以太阳越高, 看到彩虹的可能性就比较低。 彩虹的明显程度, 取决于空气中球形水滴的大小, 体积越大, 形成的彩虹越明显, 小水滴体积越小, 形成的彩虹越不明显。 一般冬天的气温较低, 空气中小水滴不容易存在, 且下雨的机会也少, 所以冬天很少出现彩虹。

参考文献

[1]赵凯华.光学 (新概念物理教程) [J].2004.

[2]工程光学[M].天津大学出版社, 1988.

一道立体几何试题的多角度思考 篇2

立体几何是高考中的热点内容, 处理方法很多, 下面以2009年高考数学理三 (立体几何) 为例, 从多方面、多渠道来解决高考中的立体几何题.

(2009年理18) 如图, 直三棱柱ABC-A1B1C1中, AB⊥AC, D, E分别为AA1, B1C的中点, DE⊥平面BCC1.

(1) 证明:AB=AC.

(2) 设二面角A-BD-C为60°, 求B1C与平面BCD所成的角的大小.

(1) 解法1 取BC中点F, 连接EF, 则$EF■\frac{1}{2}B{}_{1}B$, 从而EF瘙綊DA.

连接AF, 则ADEF为平行四边形, 从而AF//DE.又DE⊥平面BCC1,

故AF⊥平面BCC1, 从而AF⊥BC,

即AF为BC的垂直平分线,

∴AB=AC.

解法2 连接DE, 因直三棱柱ABC-A1B1C1,

∴侧面BCC1B1是矩形.连接BE,

又 ∵E是B1C的中点, 从而BE=EC,

∵DE⊥平面BCC1,

∴DE⊥BE, DE⊥EC, ∴△BDE≌△DCE,

∴BD=DC⇒△ABD≌△ADC, ∴AB=AC.

解法3 以A为坐标原点, 射线AB为x轴的正半轴, 建立如图所示的直角坐标系A-xyz.

设$B(1‚0‚0)‚C(0‚b‚0)‚D(0‚0‚c)‚B{}_1(1‚0‚2c),E\left(\frac{a}{2}‚\frac{b}{2}‚c\right).$

$\begin{array}{l}\text{于}\text{是}\overrightarrow{DE}=\left(\frac{a}{2}‚\frac{b}{2}‚0\right)‚\\ \overrightarrow{BC}=(-a‚b,0).\end{array}$

由DE⊥平面BCC1, 知DE⊥BC,

$\overrightarrow{DE}\cdot \overrightarrow{BC}=0$, 求得a=b, ∴AB=AC.

解法4 ∵DE⊥平面BCC1, 又∵B1C⊂平面BCC1,

∴DE⊥B1C.

∵E为B1C的中点,

∴B1D=DC, ∴△A1B1D≌△ADC, ∴A1B1=AC.

∵A1B1=AB, ∴AB=AC.

(2) 解法1 作AG⊥BD, 垂足为G, 连接CG, 由三垂线定理知CG⊥BD, 故∠AGC为二面角A-BD-C的平面角.由题设知, ∠AGC=60°.

设AC=2, 则$AG=\frac{2}{\sqrt{3}}.$

又$AB=2‚BC=2\sqrt{2}$, 故$AF=\sqrt{2}.$

由AB·AD=AG·BD, 得

$2AD=\frac{2}{\sqrt{3}}\sqrt{AD{}^2+2{}^2}$,

解得$AD=\sqrt{2}$.故AD=AF.

又 ∵AD⊥AF,

∴四边形ADEF为正方形.

∵BC⊥AF, BC⊥AD, AF∩AD=A,

故BC⊥平面DEF, 因此平面BCD⊥平面DEF.

连接AE, DF, 设AE∩DF=H, 则

EH⊥DF, EH⊥平面BCD.

连接CH, 则∠ECH为B1C与平面BCD所成的角.

∵ADEF为正方形, $AD=\sqrt{2}$, 故EH=1.

又$\because EC=\frac{1}{2}B{}_{1}C=2‚\therefore \angle EC{\rm H}=30°$,

即B1C与平面BCD所成的角为30°.

解法2 设平面BCD的法向量$\overrightarrow{A{\rm N}}=(x,y,z)$,

则$\overrightarrow{A{\rm N}}\cdot \overrightarrow{BC}=0‚\overrightarrow{A{\rm N}}\cdot \overrightarrow{BD}=0.$

又$\overrightarrow{BC}=(-1,1,0)‚\overrightarrow{BD}=(-1,0,c)$,

故

$\{\begin{array}{l}-x+y=0‚\\ -x+cz=0.\end{array}$

令x=1, 则$u=1‚z=\frac{1}{c}‚\overrightarrow{A{\rm N}}=\left(1,1,\frac{1}{c}\right).$

又 平面ABD的法向量$\overrightarrow{AC}=(0,1,0)$,

由二面角A-BD-C为60°知, $\langle \overrightarrow{A{\rm N}}‚\overrightarrow{AC}\rangle =60°$,

故$\overrightarrow{A{\rm N}}\cdot \overrightarrow{AC}=|\overrightarrow{A{\rm N}}|\cdot |\overrightarrow{AC}|\cdot \cos 60°$,

$\begin{array}{l}\text{求}\text{得}c=\frac{1}{\sqrt{2}},\text{于}\text{是}\overrightarrow{A{\rm N}}=(1,1,\sqrt{2})‚\overrightarrow{CB{}_1}=(1,-1,\sqrt{2})‚\\ \cos \langle \overrightarrow{A{\rm N}}‚\overrightarrow{CB{}_1}\rangle =\frac{\overrightarrow{A{\rm N}}\cdot \overrightarrow{CB{}_1}}{|\overrightarrow{A{\rm N}}|\cdot |\overrightarrow{CB{}_1}|}=\frac{1}{2}‚\langle \overrightarrow{A{\rm N}}‚\overrightarrow{CB{}_1}\rangle =60°‚\end{array}$

∴B1C与平面BCD所成的角为30°.

解法3 ∵AC⊥平面ABC,

∴△ABD是△BCD在平面A1B1BA上的射影.

$\begin{array}{l}\text{设}AB=AC=a‚AC=c\Rightarrow BC=\sqrt{2}a,DF=\sqrt{c{}^2+\frac{a{}^2}{2}},\\ S{}_{△ABD}=\frac{1}{2}ac‚S{}_{△BCD}=\frac{\sqrt{2}}{2}a\cdot \sqrt{c{}^2+\frac{a{}^2}{2}}.\\ \because \cos 60°=\frac{S{}_{△ABC}}{S{}_{△BCD}}=\frac{\frac{1}{2}ac}{\frac{\sqrt{2}}{2}a\cdot \sqrt{c{}^2+\frac{a{}^2}{2}}}=\frac{1}{2}\Rightarrow a=\sqrt{2}c.\end{array}$

以下解法同解法2.

几何角度 篇3

主销定位包括主销的角度定位和位置定位, 主销的角度定位即主销内倾角和主销后倾角, 主销的位置定位是主销在横向和纵向的偏移距, 通过主销的两个偏移距可以计算内倾拖距和后倾拖距。

悬架几何布置已知的情况下, 上述主销定位量可以通过几何关系计算得到, 但在没有悬架几何尺寸时, 或者在建立基于总成特性的模型时, 不需要知道悬架具体结构, 此时主销定位的计算是一个难点。

利用悬架K&C试验台的试验数据, 对主销定位进行了推导并计算。悬架K&C试验台可以进行轮跳加载, 侧向力纵向力加载, 以及回正力矩加载, 由于该试验台能够精确测量车轮的定位参数, 一般将转向几何等试验也放在该台架上进行, 利用ABD悬架试验台 (SPMM) 上的转向几何试验数据进行分析计算的。

1 主销后倾角初值

主销后倾角及主销内倾角的初值是根据汽车四轮定位的原理计算的[1]。主销后倾角的求解通过转向几何试验, 方向盘左右分别转某个角度 (图中以向左转为例) , 测量得到车轮外倾角的变化, 如图2所示, 黄色实线表示主销轴线, 红色实线是轮心到主销的垂线, 阴影为轮胎。a为左视图, b为正视图 (忽略主销内倾角对后倾角初值计算的影响) , 方向盘左转动时, 可以理解为车轮绕主销转动, 若车轮绕主销转动90度, 如图c所示, 车轮外倾角的变化等于主销后倾角初值, 四轮定位正是利用车轮外倾角随车轮转角变化规律计算主销后倾角。当车轮转动小角度时 (图2d) , 一般转10度, 利用下列公式计算主销后倾角初值, 为提高测量精度, 减少主销内倾角对主销后倾角测量的影响, 可采用相对测量法:

$\beta =\left|\frac{\gamma {}_2-\gamma {}_1}{\sin (\delta {}_2)-\sin (\delta {}_1)}\right|$ (1)

式 (1) 中β为主销后倾角, γ1, γ2为左右转动方向盘时车轮外倾角, δ1, δ2为左右转动方向盘时的车轮转角。

2 主销内倾角初值

主销内倾角初值也是通过转向几何试验计算得到的。图3中黄色实线表示主销, 红色实线表示轮心到主销的垂线, 蓝色实线表示车轮上的水平线, 阴影为轮胎。a为左视图, b为正视图 (忽略主销后倾角对内倾角初值计算的影响) , 方向盘左转动时, 可以理解为车轮绕主销转动, 若车轮绕主销转动90度, 如图c所示, 车轮上标注的水平虚线也发生转动, 该角度的变化与主销后倾角变化相同。当车轮转动小角度时 (图3d) , 利用下列公式计算主销内倾角初值, 为提高测量精度, 减少主销后倾角对主销内倾角测量的影响, 可采用相对测量法, 公式如下:

$\phi =\left|\frac{\beta {}_2-\beta {}_1}{\sin (\delta {}_2)-\sin (\delta {}_1)}\right|$ (2)

式 (2) 中φ为主销内倾角, β1, β2为左右转动方向盘时主销后倾角, δ1, δ2为左右转动方向盘时的车轮转角。

3 主销横向偏移距

主销横向偏移距 (Spindle Offset) 是轮心在正视图上到主销轴线的距离[2]。忽略各部件弹性及外倾角初值, 当车轮转动时, 轮心相对于主销运动的轨迹是一段圆弧, 如图4所示, 当车轮转角较小时, 轮心的纵向位移与弧长近似相等, 轮心纵向位移x随车轮转角α变化关系可以近似为x=l*α, l为主销横向偏移距在俯视图上的长度。图5是在K&C试验台上测量到的轮心纵向位移随车轮转角变化的曲线。

在正视图上, 内倾拖距y可以通过车轮半径r、主销内倾角φ计算得到, 公式如下:y=l-rtanφ。

4 主销纵向偏移距

车轮转动时, 轮心绕主销转动的圆心C, 如图6所示, 圆心C在车轴的前方时, 以左悬架为例, 车轮左转时侧向位移较大, 右转则较小, 可以用左右转动时轮心侧向位移的差值计算张开的角度θ。

首先尽量选择产生侧向位移大的一侧, 如图7中的红色实线所示, 左侧悬架选车轮左转的轨迹, 右侧悬架选车轮左转的轨迹, 这样引入的误差较小。计算以左侧悬架左转为例:

lcosθ-lcos (α1+θ) =Δ (3)

式 (3) 中, α1为车轮左转角度, Δ轮心侧向位移, 直接从图7的K&C报告中读取。角度θ计算公式:

$\theta =-\phi +\arcsin \left(\frac{\Delta }{l\sqrt{(1-\cos \alpha {}_1){}^2+\sin {}^2\alpha {}_1}}\right)$ (4)

式 (4) 中$\phi =\arctan \frac{1-\cos \alpha {}_1}{\sin \alpha {}_1}$;可以计算主销纵向偏移距x=lsinθ。因此后倾拖距X=x+rtanβ=lsinθ+rtanβ, β为主销后倾角。

对国产五款A级车及一款B级车进行计算得到:主销横向偏移距l在 (59.5～64.6) mm, 内倾拖距y在 (-10.2～-1.7) mm, 负值为主销穿地点在轮胎接地点外侧;主销纵向偏移距x在 (0.12～1.25) mm, 后倾拖距X在 (17.6～41.5) mm。

5 结论

该方法在悬架几何布置未知的情况下, 通过ABD悬架试验台 (SPMM) 测得的转向几何试验数据, 对主销轴线的角度和位置进行了分析和推导, 计算出主销内倾角、后倾角、主销横向偏移距以及纵向偏移距, 从而确定出主销轴线的角度和位置。因此悬架试验台上进行的转向几何试验不仅能计算阿克曼几何和转向传动比, 也可以计算主销轴线的角度和位置。

参考文献

[1]郑凌云.汽车转向轮定位参数的静态检测.公路与汽运, 2005; (1) :8—10

[2]郭孔辉.汽车操纵动力学.吉林:吉林科学技术出版社, 1991

[3] Reimpell J.The aAutomotive chassis:engineering principles.Oxford:Butterworth-Heinemann, 2001

[4] Matschinsky W.Road cehicle suspensions.London, UK:Profession-al Engineering Pub, 2000

[5] Pacejka H B.Tyre and vehicle Dynamics.Oxford:Butterworth-Heinemann, 2002

几何角度 篇4

一般情况下, 各院校使用较多的是高等教育出版社出版的吕林根、许子道所编的《解析几何》, 该教材共有6章, 分别是向量与坐标、轨迹与方程、平面与空间直线、柱面锥面旋转曲面与二次曲面、二次曲线的一般理论和二次曲面的一般理论。专业教学计划规定在大学一年级第一学期开设, 课时为90学时左右。

一、了解数学发展历史, 激发学生的学习兴趣

课堂教学节奏主要体现在教学形式的变化上。一位教育家说得好:“一堂好的课犹如一篇优美的散文诗, 它具有起、承、转、合的韵味”。在课堂教学中, 新奇的开头会一下子吸引住学生, 从而引起他们的兴趣, 并打开思路。对于本专科院校数学专业的新生, 在开学的第一堂课进行正式的解析几何教学之前, 适当地介绍一下数学发展的历史进程, 进而着重介绍解析几何的产生缘由及相关知识点的生产、生活实际背景、学科前沿的最新进展情况, 以及创始人之一笛卡尔的曲折生平等, 往往会使学生对数学的发展充满好奇和渴望, 从而在此基础上引导学生自主地去阅读相关的解析几何书籍和数学名家传记, 为其以后的数学思想的形成奠定基础。

二、提前巧做安排, 激发学生的动手、动脑能力

数学教师不仅要重视对课堂教学的巧妙设计, 并且还要加强教学语言的诱发感和激励感。德国教育家第斯多惠曾经这样说过, 教学艺术不在于传授本领, 而在于激励、唤醒与鼓舞。在还未讲到空间曲面这一章时, 先让学生分成几个小组, 每个小组7至9个人, 且必须要既有男生又有女生 (为的是各自发挥性别上的优势) , 让他们根据对空间曲面的自我初步认识, 利用自己身边的一切废旧物品以小组的形式上交一到两个具体的空间曲面作品。学生一开始会感到有一些困难, 但是随着小组成员之间的不断交流、改进和合作, 作品模型初步形成, 在此基础上再不断磨合、修改, 最终每个小组展现的作品都不是一个, 而是成一个系列。比如, 空间曲面这章中的双曲抛物面, 书上介绍说它也叫马鞍形, 但许多学生都未曾见过真正的马鞍, 实在是难以想象其实物的形状, 仅凭课本里的图形是很难把它准确的做出来。但是学生通过网络了解到, 2008年北京奥运会的主体育场“鸟巢”整个建筑造型就呈马鞍形, 学生通过对其内部结构钢架造型的反复研究, 基本上确定双曲抛物面的大体结构, 从而利用废旧的铁丝做出双曲抛物面的模型。但学生对其本质的形成过程和运动的规律仍有着疑惑, 带着这些不解来到课堂上, 让他们拿着自己所做的模型展示给大家看的同时, 也说说自己本组的制作经历和不满意的地方, 让大家帮着出谋划策加以改进。最后教师再引导归纳总结, 并用多媒体 (或动画) 的形式演示其形成过程, 从而使学生对其本质有着清晰的了解和真正的接受。在这一过程中, 教师始终是配角, 起引导、补充、归纳和完善的作用。而学生经历从被动要求其为课程做准备到主动查找资料、相互讨论、带疑得解这一探索式学习的经历, 他们不仅在动手、动脑、集体合作等方面得到锻炼, 更主要是学生的学习目标明确, 消除畏难情绪, 改变跟着教师听听抄抄就完事的被动学习状况, 而是主动地参与进来, 主动地自己探索, 学起来感觉到有趣而充实, 初步尝到自己作为学习主体的甜头, 并对他们在数学思想形成方面也得到进一步的延伸。正如教育学家施瓦布所说:“如果要学生学习科学的学习方法, 那么有什么学习方法能比通过积极地投入到探究的过程中更好呢?”又如, 文山学院2008级一组学生所做的单叶双曲面的模型非常出色:他们利用废弃的鞋盒按照一定比例剪裁出九个椭圆 (其中有8个即4组是对应相等的) , 然后再在椭圆上面标注好四个顶点的位置, 最后用四根细线依次穿过每个椭圆的顶点并按一定的间距进行打结固定, 这样一个可收可缩 (折叠后直接夹在书中即可) 的单叶双曲面模型就摆在我们面前。这个模型不仅摆脱传统模型用塑料制作的易碎、笨重、不易携带之忧, 而且可以直观形象的看到用平形截割法对单叶双曲面进行截割的整个运动过程。

三、理科适当文科化

当解析几何课程教授到中期时, 学生对这门课程已具有一定的基础, 对相关的一些数学名家具有一定的了解。教师可仍以小组为单位, 布置他们编排并且表演一出与数学有关的小品, 时间10至15分钟, 但全组成员必须全部参与进去。学生在惊呼我们是理科生的同时也积极去筹备, 并且小组之间在暗暗进行着较量。当正式表演时, 其情其景真正是出乎意料, 表演得生动精彩不说, 学生的选材不仅能与数学、生活息息相关, 而且含有较深的数学哲学思想在里面, 有些甚至是发人深省的。值此时机, 教师不但要表扬学生表演得生动, 还要鼓励他们敢想敢做, 勇于实践, 并且用事实告诉他们, 理科生做文科生的事并非如他们所想象的那样困难, 相信自己, 发挥自己的潜力, 用各种各样的方式去表达自己的见解和思想, 一定会让别人了解你, 进而接受你。

四、真情实感体现教师的作用

在课堂教学中, 教师应该体现出自己对解析几何的真情实感, 充分地表现出自己对这门课程的评价、认识和追求, 从而去感染、启发学生, 提高学生对它的评价程度, 潜移默化地增强学生学习的内在动力。关于教师在课堂教学中“感情”作用的表现有三:一是教师对解析几何这门学科的积极态度和正确的价值观, 它可以与教学过程有机结合并逐渐灌输给学生;其二, 教师在授课过程中对学生学习的关注与态度显得至关重要, 特别是对部分自学能力较差的学生, 如果教师在教学中表现出关心他们的进步, 发掘他们的优点, 并给予适当的鼓励, 当他们在理解上有错误时, 给予及时明确的纠正, 既满怀热情又严格要求, 则学生对于课程的学习会很快地进入良性状态, 自信心也会慢慢增强;其三, 教师自身在教学过程中真情投入, 充满激情地站在讲台上, 全身心地融入到所进行的讲授中, 不是一味的照本宣科, 而是本着探讨问题、追求真知的态度, 并随着问题的深入解决迸发出来自内心的感慨和由衷的喜悦之情。教师的这些真实表现都会对学生产生强烈的感染, 进而激发学生的学习热情。同时学生对听课不再感到那么的乏味, 成为一种享受, 并和教师一起体会解析几何无穷的魅力、构思的巧妙、图形的完美、作用的广泛。相应地, 看到教师如此, 学生也会具有很高的学习自觉性和承挫性, 勇于面对困难, 克服自身的不足, 找到努力的方向, 取得较理想的学习效果。

五、从审美角度提高学生的学习兴趣

数学的美几乎比比皆是, 在有形的建筑、设计方面, 有大家有目共睹的世界各地名垂青史的建筑, 如中国的故宫、埃及的金字塔、印度的泰姬陵等。在美国有一座天文馆建成单叶双曲面的形状, 它的外表设计就是应用单叶双曲面的直纹线这一特性, 在天气晴朗的时候, 阳光沿着两族直母线将该馆分成上阴下阳美妙对称的两部分。这充分表现设计者极高的数学素养和审美意识;而在实际生活生产中, 化工厂的冷却塔也常建成单叶双曲面的形状, 这是利用它的表面积较大、易于与空气充分接触这一性质, 这一特性也常用到制造花瓶、花篮的现实生活中。这些实例都给予学生一个惊奇:原本枯燥乏味的数学竟然可与建筑美、生活美有着如此奇妙的联系, 进而说明几何中所学知识正是很多建筑学家、设计家创作的灵感来源之一。

国学大师王国维曾说过“优美者皆存在于形式之对称、变化及调和。”空间解析几何可以说是美学思想在数学领域成功的应用, 它在代数方程与几何图形之间建立一种对称, 使代数与几何融为一体, 达到完美的统一。比如, 在曲线、曲面的矢量式方程中所表现出的简洁美;三叶、四叶玫瑰线等对称图形所表现出的对称美;单叶双曲面、双曲抛物面的直纹性所表现出的奇异美;分别在直线、平面、空间的定比分点公式所表现出的统一美等。不仅使学生掌握数学的理论知识, 而且感悟到数学本身也蕴含着无穷的和谐美。

六、多媒体辅助教学和传统教学的有机结合

在解析几何课程的课堂教学中, 利用数学软件在课件中插入很多的几何图形、函数图形和数学动画, 以增加课件的直观性、趣味性、生动性和准确性。同时, 既能使教师在课堂上节省大量的板书时间, 又能增加教学的信息量和质量, 有效地解决教学中的某些难点和重点。但是, 使用多媒体进行授课时, 其缺点也是显而易见的, 因为解析几何的学习目标着重的不是科学的结果, 而是学习的过程。所以在运用多媒体技术进行教学时, 要把握好多媒体课件在教学过程中的辅助地位。笔者在实际教学中申请使用多媒体教室时, 都是要求既要有投影仪又要有黑板, 如果讲课过程中需要给予学生思考、讨论或者是严密的推导论证时, 一般都是用板书的形式进行演示。所以, 根据教学内容的实际需要, 扬长避短地发挥多媒体教学和传统教学各自的优势, 使学生加深对不同问题的理解, 从而提高教学效果。

总之, 通过对空间解析几何课程各种教学方法的探索与应用, 能把历史性与科学性相结合、把实践性与理论性相结合、把审美性与兴趣性相结合、把传统性与现代性相结合, 同时在教学内容和思想等方面不断地加以改进, 一定能让解析几何课程的教学质量更上一层楼, 使学生因其学习而在行动和思想上受益匪浅。

摘要：空间解析几何是连接中学与大学及其他学科之间一门重要的基础课程, 如何利用思想贯彻、教学方法、教师作用、教学审美和教学工具等多种教学方法上好这门课, 使得教师教有所法、学生学有所用是迫切而必要的。

关键词：空间解析几何,教学方法

参考文献

[1]吕林根, 许子道.解析几何:第四版[M].北京:高等教育出版社, 2006.

[2]胡显章, 曹莉.大学理念与人文精神[M].北京:清华大学出版社, 2006:27.

[3]朱智贤, 林崇德.思维发展心理学[M].北京:北京师范大学出版社, 1987:39.