精度建模

精度建模（共4篇）

精度建模 篇1

0 引言

三维激光扫描技术又被称为高清晰测量技术[1],是通过高速激光扫描的方法,快速获取大面积目标表面的高分辨率点云数据,三维激光扫描技术具有速度快、非接触性、实时、动态、主动性,及高密度、高精度,数字化、自动化等特性,并且可以深入到复杂的现场环境中,实现对各种大型的、不规则的、非标准的实体或实景三维数据的完整采集。本文研究对象检校场模型的建立及其精度的评定,通过检校场的特征点选取,利用全站仪及激光扫描仪获得三维坐标,对标靶中心的提取,经过对比分析,最终得到检校场的建模精度。

1 数据采集

1.1 标靶的布设

标靶布设是本实验工作的第一步,是实验成功的根本保障。通过对墙面标靶的布设,研究不同形状、大小、位置标靶中心的获得,以达到最大程度削弱标靶形状等因素影响精度的目的[2]。本文标靶的选择分为直径7 cm,12 cm圆形;7 cm,12 cm正方形四种(见图1)。提取的标靶中心将作为建模精度分析的依据。

在实际布设中,考虑到激光扫描的特点和全站仪观测的难易度,依据控制网中控制点的分布,在控制点的周围布设标靶,前后共布设四个标靶。

1.2 控制网布设

本文检校场设在测绘学院四楼走廊内,选址有以下考虑:(1)走廊内受外界天气因素影响小,所布设的标靶能保存较长时间。(2)四楼比较偏僻,实验时外界因素的影响较小,有助于保证实验的精度。根据检校场实地勘测,设计布设为闭合导线网,如图2所示。

其中控制网平面部分采用独立坐标系,假设K03(130.817,100),K04(100,100)两点为已知点,并赋予坐标值,考虑到检校场实际地形情况,水准测量无法进行,故控制点高程采用精密三角高程方法得到,假设K03点高程为100。经控制网平差后,结果如表1所示。

(单位:m)

1.3 基于全站仪的标靶中心提取

控制点的坐标以及高程数据上面已经得到,将控制点信息输入到全站仪中,在测站上安装全站仪,整平对中,完成设定并检查无误后进行数据采集,输入碎部点点号,瞄准标靶中心开始标靶中心的坐标信息采集[3]。采集得到数据如表2所示。

(单位:m)

1.4 基于激光扫描仪的标靶中心采集

1.4.1 检校场拼接与标靶中心提取

将采集到的扫描数据,经电脑传入cyclone软件中打开,滤除无用的噪点。为了得到完整的检校场点云数据,必须将不同测站,不同角度扫描获得的数据转换到统一的坐标系中。根据cyclone软件的特点,利用易于确定的一定数量同名点,将不同测站的扫描数据拼接在一起。本文选择的同名点是扫描中布设的专用标靶如图3所示,提取两站点同名专用标靶的中心后,利用cyclone软件进行拼接如图4所示。在cyclone软件中打开检校场模型,依次提取标靶的中心点坐标。

1.4.2 坐标系转换

三维激光扫描仪提供的是仪器内部坐标,其原点为激光发射中心点,对于地面激光扫描仪,在检校场和全站仪数据中选择同名点,利用七参数法将仪器坐标数据转换为大地坐标数据。

利用七参数法转换,将各站扫描得到的激光扫描仪坐标转换成全站仪坐标系下的坐标,本实验分析扫描站点的坐标转换[4]。结果如表3所示。

2 精度分析

由上面坐标系旋转转换得到的扫描仪标靶中心坐标,与全站仪获得的标靶坐标进行对比。通过分析,比较X与Y,Z的差值,得出坐标误差如表4所示。

(单位:m)

(单位:m)

根据点位中误差公式[5],可得到三维激光扫描仪获得标靶中心坐标与全站仪标靶中心坐标比较的建模精度如表5所示。

(单位:m)

由以上分析可知,在实际测量环境下,三维激光扫描仪的点位精度为4.7 mm,符合大部分建筑物建模的精度要求。

3 结语

通过全站仪检验可以看出,三维激光扫描仪不仅具有作业周期短,劳动量小,采集数据丰富,建筑物细节表达精细等优点,而且其建模精度也已经达到了大多数建筑物建模的精度要求。在后续的研究中,仍有许多问题值得进一步探讨,例如:测站间拼接对精度的影响,标靶中心的手工提取方法向计算机自动提取方法的发展等。

参考文献

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高精度电容器建模设计 篇2

目前,国内电容器厂商几乎均未提供电容器的电路仿真模型或者电容的寄生参数,因此提出一种简易快捷的电容器建模方法十分重要。在对目前电容器建模方法研究的基础上,本文提出了一种基于S参数[2]和矢量拟合的电容器精确建模方法。通过分析矢量网络分析仪( Vector Network Analyzer,VNA) 的12项误差模型,设计了一种电容器专用测试夹具和校准件,将测量的电容S参数通过矢量拟合法得到电容阻抗传递函数,与官方提供的电容器离散Z参数进行对比,证实了模型的精确性。此精确的电容器模型是PDN去耦电容器选择算法的基础。由于多数选择去耦电容器的算法得到的去耦方案中电容器种类多、个数多、设计出的PDN阻抗冗余大且计算速度慢,针对上述现状,本文在Larry Smith提出的频域目标阻抗法( Frequency Domain Target Impedance Method,FDTIM)[3]的基础上, 基于得到的电容器精确模型提出了最大违背点去耦选电容算法,通过实例验证了此算法设计的电容器去耦网络使用的电容器种类和数目较少,PDN阻抗曲线更加贴近目标阻抗曲线,运行速度较快,能够降低PDN设计的成本,具有较高的实用价值。

1 基于矢量拟合法电容器建模

矢量拟合法是一种稳定且有效的拟合方法。通过拟合曲线得到近似的有理函数,从而可近似计算频域响应[4]。矢量拟合法的优点是对于每次迭代,求解都是一个线性方程,且求解的方程结构比较简单[5]。本文选用矢量拟合法主要因其具有以下优势: ( 1) 矢量拟合法采用的是有理函数匹配,在使用高阶匹配时,数值问题对其无影响。( 2) 应用性强,当匹配次数比较高或者所取的初始极点不合理时,同样适用。( 3) 循环迭代次数少,收敛快。( 4) 拟合后的有理函数具有无源性,稳定性强。( 5) 便于用计算机程序实现。

为便于后续综合Spice模型,通过矢量拟合法将电容器的导纳YC参数按照下式拟合为高阶传递函数

其中,j为复数虚部符号; ω为角频率变量; h、d为直接耦合项; pn和cn分别为第n个极点和留数; N表示传递函数的阶数。步骤如下:

( 1) 确定初始极点{ p1,…,pN} 、阶数N、迭代次数Diter_num、拟合误差Rem。

初始极点可以是实数或共轭复数对。实数极点适用于比较光滑的曲线,共轭复数对极点则常用于比较粗糙、噪声较多的曲线。在本文中,由于去耦电容器可能存在测量带来的噪声,选择共轭复数对极点更适合, 极点形式如下: 初始极点可是实数或共轭复数对。对于比较光滑的曲线,一般选取实数极点; 对于比较粗糙、噪声较多的曲线,一般选用共轭复数对极点。由于去耦电容器可能存在测量带来的噪声,选择共轭复数对极点更适合。初始共轭复数对极点的形式如下

通常取α = β /100。

( 2) 确定极点。

求出a1,…,aN和b1,…,bN即可得到,假设{ YC( jω1) } , …,YC( jωk) 为电容器测量k个Y参数值,其中{ ω1, …,ωk} 为k个Y参数的测量角频率值,定义误差函数为

其中,为了解决|εk|2的非线性问题,引入新的误差函数,第L次迭代误差为

其中,表示L - 1次迭代求得的分母值,在第L次迭代中为已知量。在第一次迭代的过程中,可设定BL -1( jω) = 1。若迭代收敛,随着迭代的进行,ε'k也将会收敛于εk。联立式( 4) 和式( 5) 可得

使ε'k≈0等价于求式( 7) 广义逆问题。

A为n×m矩阵且列满秩,扫频点的数目n大于系数个数m,为确定方程组,适合用最小二乘法解方程( 7) 求出{ a1,…,aN} 和{ b1,…,bN} 。构建函数BL( jωk) , 通过求解X - 1bT矩阵的特征值求得新的极点{ p'1, …,p'N} ,其中X为pn构成的对角矩阵,1为元素为1的列向量,b为bn所构成的列向量。

( 3) 确定留数。式( 6) 计算拟合误差,如果拟合误差 > Rem且总迭代次数小于Diter_num,则跳转( 2) 进行下一次迭代。否则根据( 2) 中确定的极点{ p'1,…,p'N} 及Y参数构建线性方程

用最小二乘法[6]解方程求d和{ c1,…,cN} ,迭代结束; 流程如图1所示。

按照表1转换成相应的Spice子电路并组合得到对应的Spice电路[6]。

由式( 1) 可看出,电容器Spice等效电路是由实数d和h对应的低通滤波器、实极点对应的低通滤波器、共轭复数极点对应的带通滤波器并联组成的高阶电路,如图2所示。

图 2 矢量拟合法得到的电容器高阶模型

下面通过两组电容器的建模实例验证本文提出的建模方法的有效性。分别对比基于蒙特卡罗法和矢量拟合法两种方法建模后得到的等效电路的阻抗幅度、相位和拟合绝对误差。

图 3 100 n F MLCC 建模等效电路阻抗幅度和相位对比

图 4 100 n F MLCC 建模等效电路与测量数据幅度和相位误差对比

图 5 100 n F MLCC 建模等效电路与官方数据幅度和相位误差对比

由上述方法可分别测量10 n F,1 n F,100 ps的建模等效电路的结果,两种算法的建模结果与测量数据误差对比如表2所示。

从对比结果可看出,矢量拟合法建立的电容模型与蒙特卡罗法建立的模型相比,幅度精度前者约为后者的0. 000 1倍,相位精度前者约为后者的100倍。矢量拟合法建模与电容的实际参数相比,建模幅度误差均在3% 以下,相位误差均在5% 以下。因此,本文对电容器进行精确建模采用矢量拟合法。

2 基于最大违背点去耦选电容法

传统目标阻抗确定板级去耦电容网络所需步骤如下: ( 1) 确定目标阻抗。( 2) 确定板级设计的截止频率。( 3) 添加电容网络使PDN阻抗低于目标阻抗。

本文使用的是最大违背点去耦选电容的算法。电容器的自谐振频率SRF[7]和品质因数Q值对得到一个平坦的PDN阻抗曲线很重要,因此本文以自谐振频率和品质因数作为选择该电容与否的判断依据。

将设计流程分为两个模块: 一是进行去耦电容选择之前的参数处理模块,根据需求设定截止频率和最多可使用电容的种类和个数; 二是根据第一步中确定的截止频率,在可选的电容中,计算需要使用的电容容值种类和对应的个数。

( 1) 根据负载芯片的需求确定供电电压、纹波容限、最大电流值,并根据这3个参数计算目标阻抗Ztarget( f) 。

( 2) 确定负载信号上升时间、板级PDN设计截止频率、PCB电源/地平面、扩散电感、BGA过孔寄生电感等参数。

( 3) 导入可用电容库,确定电容器最多使用总数N。

( 4) 计算每种电容器的Q值,并按式( 8) 进行归一化处理

其中,Q为电容器原始Q值; Qmax为所有电容器中最大Q值。

( 5) 计算PDN阻抗ZPDN( f) ,第一次计算时无需考虑电容器,将ZPDN( f) 与Ztarget( f) 对比,如果在感兴趣的频率内所有ZPDN( f) 值均低于Ztarget( f) ,跳转到( 9) ; 若否,标记不满足目标阻抗且与目标阻抗差值最大的频率点为fmax_against。

( 6) 去耦电容选取原则是,SRF与fmax_against最接近且Q值较小的电容器,记为Cin,具体计算方法是

采取上式达到的目的是,首先,选取的去耦电容的SRF要接近fmax_against,且在SRF接近fmax_against的所有电容中, 电容的Qnor最小,这样可以使PDN阻抗在更宽的范围内被拉低,从而减小使用去耦电容的数量,且使得到的PDN阻抗曲线贴近目标阻抗曲线。

( 7) 选定可用Cin的后,按式( 10) 计算电容器最少使用个数。

这里,ESR为电容器的串联寄生电阻; Ztarget为频率fmax_against处的目标阻抗。

( 8) 添加到去耦网络中,统计已使用的所有去耦电容器的数量,若超过N,则提示无解,退出结束; 否则跳转到( 5) 继续执行。

( 9) 此时,已得到一个去耦电容器组合方案,但仍需对去耦电容进行去冗余处理。将方案中去耦电容器按照SRF排序分类,将第一种电容器个数减一,若ZPDN( f) 仍能满足Ztarget( f) ,则实施此去冗余操作,并继续减1,直到ZPDN( f) 不能满足Ztarget( f) ,则对下一种电容进行相同操作。依照此算法直到最后一种电容器, 程序结束。

算法的优点和缺点:

( 1) 优点。由于本文提出的算法精髓是PDN曲线的最大违背点和电容的品质因数,基于最大违背点选则电容使每个电容的去耦功能被充分利用,考虑电容的品质因数则使得出的PDN曲线更加平滑且与目标阻抗贴近,算法冗余度较低; Flat Response[8]和Decade Methods[9]两种方法均是假设电容器具有相同的ESL, 本算法则没有此条件限制; 比遗传优化选电容算法[10]运行速度更快,当电容库较大时也能在几秒内完成电容器去耦方案的选择。

( 2) 缺点。在算法中未考虑电容器的价格、安装成本、等效串联电阻等因素,如果加上这些因素的限制,电容方案将更加经济、有效。

3 结束语

由于矢量拟合法较蒙特卡罗法具有更加精确的优点,本文通过矢量拟合,得到了拟合电容自阻的算法。将电容的器模型的传递函数和其Spice等价电路阻抗进行比较,从而得到Spice等价电路所需的各个计算参数。通过对比所建电容器模型和电容器官方供部分的阻抗参数,证实了建模结果的精度,同时也说明本建模方法能够用于对未知阻抗特性的电容器进行精确建模。

精度建模 篇3

微球是以白蛋白、壳多糖等为囊壁材料,药物活性成分为囊芯制成的球形给药系统[1],其内部可以是填充的,也可以是中空的[2]。漂浮型释药制剂是根据流体动力学原理制备的一种特殊缓释制剂,是一种延长药物在胃内的滞留时间、提高药物生物利用度的重要途径[3],对胃溃疡、胃癌等疾病的治疗有着特殊意义[4]。

壳聚糖是一种天然高分子材料,无毒且生物相容性好,广泛应用于医药材料[5]。其由于具有优良的成膜性和独特的表面多孔结构,可以很容易地把药物制成胃滞留漂浮型控释制剂。研究表明,以壳聚糖-海藻酸盐制备的微球适合口服蛋白药物的特殊要求[6]。缓释性能是该类微球的一项重要性能指标,但其释药规律受多种已知或未知因素的影响,如药物本身性质、囊壁材料、辅料、释放环境等,释放规律不易确定,因此,需要建立良好的模型对微球的释药规律进行模拟和预测。实际应用中,针对这类具有缓释效果的药物载体不仅要注重药物释放规律的模拟,同时高精度的预测更具实际意义。本研究以牛血清白蛋白为模型药物,利用壳聚糖和海藻酸钠制备了CGRM,并建立了ZODM、Higuchi和Rpeppas模型对其释药性能进行模拟和预测,在此基础上构建了一种高精度的组合建模法。

1 实验

1.1 仪器、试剂与软件包

TU-1901双光束紫外可见分光光度计(北京普析通用仪器有限责任公司),78-1型磁力加热搅拌机(杭州仪表电机厂),可控硅控温水浴锅(通州市沪通实验仪器厂),VirTis冷冻干燥机(美国VirTis),SHA-B恒温振荡器(常州国华电器有限公司),Mettler AE100电子分析天平(梅特勒-托利多仪器(上海)有限公司)。

壳聚糖(CS,脱乙酰度大于等于90%,国药集团化学试剂有限公司,批号:F20060117),海藻酸钠(SA,化学纯,国药集团化学试剂有限公司,批号:F20060424),冰醋酸(分析纯,上海化学试剂有限公司,批号:20000218),碳酸钙(分析纯,天津市福晨化学试剂厂,批号:20031008),牛血清白蛋白(Sigma,纯度大于99%),水为一次蒸馏提纯水。

使用美国OriginLab Corporation的OriginPro 7.5软件包进行线性拟合及非线性曲线拟合。

1.2 CGRM的制备

取适量CS溶于2%的稀醋酸配制成2%的溶液。采用文献[7]的方法,取适量SA溶于水配制成2%的溶液,加入1/4 SA质量的BSA模型药物,搅拌均匀,完全溶解后加入1/2 SA质量的碳酸钙并搅拌均匀,在轻微搅拌下用5#针头滴入到壳聚糖溶液中,15min后取出微球,重复水洗除去表面残留, -80℃下真空冷冻干燥备用。

1.3 CGRM的缓释性测定

称取一定质量的微球样品,于pH=7.4的PBS中静置3h,然后置入温度为37℃、振荡频率为120r/min的恒温振荡箱内进行释放。每隔1h取3mL试样进行处理并于280nm处测定吸光度,同时补充适量的释放介质。由于物质的吸光度与其溶液的浓度成正比,为了减小后面模拟及预测数据的误差,此处未换算为浓度值,而是直接采用吸光度值,结果见表1。

2 结果与讨论

2.1 CGRM的3个缓释模型

建立模型过程中,取表1中的前4个数据用来建模,5h、6h时刻的数据用来验证模型的预测值。

2.1.1 CGRM缓释性的ZODM模型

囊心从微球中释放的零级动力学方程式为:

Q(t)=mt+n

经拟合得到的模型为:

Q(t)=0.00644t+0.078

在此模型中分别代入t=1、2、3、4,所求的值即为1h、2h、3h、4h时刻吸光度的ZODM模型模拟值,代入t=5、6,所求的值即为该模型对5h、6h时刻的预测值,结果见表2。

2.1.2 CGRM缓释性的Higuchi模型

Higuchi方程为:

undefined

经拟合得到的模型为:

undefined

在此模型中分别代入t=1、2、3、4,所求的值即为1h、2h、3h、4h时刻吸光度的Higuchi模型模拟值,代入t=5、6,所求的值即为该模型对5h、6h时刻的预测值,结果见表2。

2.1.3 CGRM缓释性的RPeppas模型

RPeppas方程为:

lnQ(t)=mlnt+n

经拟合得到的模型为:

lnQ(t)=0.14704lnt-2.48317

在此模型中分别代入t=1、2、3、4,所求的值即为1h、2h、3h、4h时刻吸光度的RPeppas模型模拟值,代入t=5、6,所求的值即为该模型对5h、6h时刻的预测值,结果见表2。

表2中,3种模型的模拟精度都较高。从模拟值(1h、2h、3h、4h的数据)的相对误差来看,ZODM模拟效果最好;从预测值(5h、6h的数据)相对误差来看,预测精度的优劣顺序为: Higuchi>ZODM>RPeppas。相对于模拟精度,预测精度不是非常理想,远不及模拟精度。

2.2 组合建模法

经过对上述各模型及其它模型的研究,本研究构建了一种简单高效的建模方法。因为该建模法是基于多个模型的线性组合,故称之为线性组合模型建模法,简称组合建模法。

2.2.1 组合建模法

上述实验数据反映在坐标系中对应曲线f0(x)。f0(x)是一条理想曲线,因此实验数据所建立的各种模型都要尽可能地、充分地逼近f0(x)。事实上,实际的药物释放过程往往受着多种已知因素或者不可预知因素的影响与干扰,因此很难仅用一种理论进行精确描述,通过某一种方法建立的模型也很难精确地逼近理想曲线f0(x)。经过探索认为,在一些已知模型的基础上进行适当的组合处理,利用相关数学理论和机器学习理论可以构建出高模拟精度、高预测精度的“双高”模型。

组合建模法:设实验数据所对应的理想曲线为f0(x),已知模型对应曲线为f1(x)、f2(x)、…、fm(x),则必定存在ai、ci,使得:

undefined

并且该模型不会劣于已知模型f1(x)、f2(x)、…、fm(x)中的任何一个。

证明(反证法):先设f1(x)、f2(x)、…、fm(x)的m个模型中以fj(x)(1≤j≤m)最优。下面只要证明f(x)不劣于fj(x)即可。假设不存在任何一组的ai、ci能使f(x)不劣于fj(x),即无论ai、ci取何值,f(x)均劣于fj(x)。显然,只要作如下取值,ai=0(i≠j)、aj=1、ci=0,此时f(x)=fj(x),即f(x)等同于fj(x),亦即满足f(x)不劣于fj(x)。这与假设相矛盾,从而假设不成立,原命题成立。证毕。

2.2.2 组合模型参数的确定

参数的确定是一个比较复杂的过程,需要多方面的考虑,因为实际应用中存在不少的约束条件。精确的参数确定需要大量的计算或者借助一些软件,但在某些特殊条件下可以直接迅速地给出拟合程度较高的参数值。

机器学习是一个新兴的多学科交叉应用领域,用于各行各业的决策支持活动。通过对大量可靠的相关缓释数据所组成的训练样本集的学习,可以获得一些有参考意义的参数,然后通过相应的测试样本集对所获得的参数模型进行检验,以选择一组最优的参数,所获得最优模型即可用来模拟或者预测。

由于具有多个子模型的组合模型的参数选择需要借助大量的计算或软件包,不再详述。这里以2个子模型为例,提供2种一定条件下简单而模拟效果较好的参数确定法。这2种方法都是一种近似的方法,并不精确。精确的参数确定可以借助一些软件包,利用一些样本集对其进行训练而得到,另文详述。

(1)平权法

若选择的2个子模型的模拟误差比值较多的为负数或者接近-1,则2个子模型系数均取为ai=1/2、ci=0;当然这也可以视为比例法的一种特例。

(2)比例法

以2个子模型为例,若2个子模型的所有模拟误差比值接近为undefined,则系数分别为undefined。若各模拟误差比值较多的为负数,可以先计算各相应误差的比值,然后按照绝对值大小排成一个数列,当数列中元素个数为奇数时,处于中间位置的数值即可作为确定系数的依据;当元素个数为偶数时,处于中间相邻位置的2个数的平均值可以作为确定系数的依据。

2.2.3 建模实例

数据取自表2中预测性能较差的2个模型ZODM和RPeppas,为方便单独列于表3中。这里演示了使用 “平权法”建立组合模型F1,使用“比例法”建立组合模型F2。

由前面的计算可知,ZODM 和RPeppas模型的表达式分别为:

Q(t)=0.00644t+0.078

lnQ(t)=0.14704lnt-2.48317

先计算两者的模拟误差数列,分别为(-0.0003, 0.0004, 0.0002,-0.0003)和(0.0006,-0.0011,-0.0006, 0.0012)。

(1)组合模型F1

取ai=1/2、ci=0(i=1,2),则:

F1=undefined

分别代入t=1、2、3、4、5、6,即可以得到组合模型F1的模拟值与预测值,见表3。

(2)组合模型F2

相应模拟误差比值的绝对值分别为1/2、4/11、1/3、1/4。按照大小排序后成为1/4、1/3、4/11、1/2。由于其元素个数为偶数,故取中间2个数1/3、4/11的平均数23/66,由此可以确定系数a1=66/89、a2=23/89、ci=0(i=1,2),则:

F2=undefined

分别代入t=1、2、3、4、5、6,即可以得到组合模型F2的模拟值和预测值,见表3。

由表3可见,在本例中,2个组合模型的效果大致相当。2个组合模型的模拟精度都较原始子模型有一定提高,组合模型的预测精度较原始子模型则有大幅提高。从某种意义上说,高精度的预测比模拟更有实际意义。高精度的预测意味着可以仅仅通过少量已知数据来预测更多所需的数据、缩短实验周期、减少实验损耗。挖掘少量已知数据建立模型,再利用模型对微球的长久释药规律进行预测,不仅可以减少工作量,还可为实验方案的设计提供理论上的导向作用。

灰色系统理论[8]的GM(1,1)模型也是一个用于微球缓释性模拟和预测不错的选择。本课题组曾用GM(1,1)模型来模拟中空海藻酸钠微球的缓释性能[9],取得了不错的效果。但是当GM(1,1)模型参数a的绝对值过大时,模型精度会降低,不适合长期预测[10],这一点在文献[9]中得到印证。本研究所构建的组合建模法则不存在此问题,只要通过合适的训练样本对组合模型参数进行筛选,就可以构建出高模拟精度、高预测精度的模型。另外,本研究的组合建模法不仅可以用于CGRM的模拟和预测,同样也可以用于其它诸多类似的场合,应用范围广,并且由组合模型的子模型构成,可以对探讨微囊的缓释机理起到一定的辅助作用。

3 结论

利用本研究构建的组合建模法对CGRM的缓释性能进行了模拟预测,结果表明,组合建模法在保证高模拟精度的同时亦能大幅度提高预测精度。

该组合建模法建模高效快捷,可应用于诸多类似场合,是一种模拟长效药物缓释体系释药规律的有力工具,对探讨药物的缓释机理也有一定的启示作用,在实践中具有良好的应用价值。

参考文献

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精度建模 篇4

曲轴在柴油机结构中处于核心位置, 其受载和运动具有多样性。目前, 通过多体动力学对柴油机曲轴的结构设计、结构优化、故障诊断以及振动等动力学特性分析趋于成熟[1]。然而在以曲轴为柔性体的刚柔混合建模时, 对于曲轴约束模态分析模型的建模方法以及模型的精度讨论较少[2]。本文基于参考文献[3]的方法, 在对曲轴自由模态分析模型验证的基础上, 主要讨论柴油机刚柔混合建模时曲轴柔性体的建模方法以及曲轴模型的精度问题。

1 曲轴有限元约束模态分析模型的建立

柴油机多体动力学建模时, 对于结构复杂的曲轴, 其柔性体模型的生成主要在有限元软件中实现[4]。将曲轴作为柔性体的刚柔混合模型的实现, 是通过曲轴有限元模型生成的模态中性文件传递数据, 将刚性体替换为柔性体来进行。

计算多体动力学中, 有限元建模时需要通过对连接处进行刚化处理, 使得载荷能顺利传递。对于曲轴这种承载量大的部件, 建模时需对主轴承部位通过多点约束 (MPC) 来实现刚柔连接, 其有限元模型如图1所示。这种约束模态分析模型的建立, 大多数文献中都没有详细说明约束点所选取的位置;而位置的选取必然对结构矩阵产生影响, 进而影响模态计算结果。文中选取6种不同的方案 (6种方案分别如图2中a、b、c、d、e、f所示。其中a、b、c选取主轴颈表面节点, d、e、f选取约离表面五分之一主轴颈半径处;a和d选取整个圆周面上的节点, b和e选取靠近主轴颈中面的圆周面上的节点, c和f选取远离主轴颈中面的圆周面上的节点) 讨论约束点位置的选取对模态结果的影响, 得到较优的约束点的选取位置, 为柴油机刚柔混合多体动力学模型建立奠定基础。

2 曲轴约束模态试验分析

模型的有效性和正确性是动力学分析的前提。在曲轴自由模态分析模型验证与修正的基础上, 曲轴约束模态分析模型的误差主要在于使用多点约束来模拟主轴承的过程, 而该过程具有多样性, 故对有限元模型的试验验证是一项必不可少的内容[5]。试验模态分析过程可操作性强, 能较好的得到零部件的固有属性;故通过曲轴的约束模态试验对曲轴约束模态有限元分析模型的验证是一种行之有效的方法。

2.1 支撑方式

根据本文的研究内容, 对曲轴约束方式下进行模态测试, 其支撑方式如图3所示。约束方式是将曲轴安装在设计加工好的台架上, 其主轴承的结构尺寸与实际柴油机主轴承一致。

2.2 激励方法

考虑到试验件的实际结构以及实验室现有的测试仪器, 本文采用单输入单输出锤击激励法对曲轴进行锤击试验以获得其频率响应函数。力锤激励时注意以下几点:激励点和激励方向要与模态测试几何模型相对应;激励力要适当, 太大容易引起非线性误差, 太小可能使得模态遗漏;激励应选用多次平均以减小误差。

2.3 测点布置及模态分析模型的建立

本文通过N-Modal模态分析软件建立曲轴模型的激振点和响应点, 建立的曲轴几何模型如图4所示, 共布置了73个测点。考虑到约束模态有些测点难于测量, 使用约束方程进行等效。布置测试点时应注意:联结测量点间的网格结构在一定程度上能反映实际试件的结构形状;响应点不应选在模态的节点处, 响应点的选择可以参照有限元计算结果。

2.4 试验设备、测试系统及数据的采集

激励力锤采用的是带有压电式力传感器KD3000系列石英力锤, 其电荷灵敏度为3.42pc/N;振动传感器选用KD1002LC型ICP加速度传感器, 最大横向灵敏度小于5%;信号放大器选用DH5862程控电荷放大器;测试系统采用的是Avantlite数据采集及动态信号分析系统。整个测试采集系统如图5所示。

2.5 测试结果

将由Avantlite数据采集仪器测得的模态数据导入N-model模态分析软件进行模态数据的综合处理分析, 得到曲轴约束条件下的固有频率和振型。文中列出了约束模态的前六阶固有频率和振型, 分别如表1和图6所示。

3 曲轴有限元约束模态分析模型的精度研究

对比曲轴有限元约束模态分析结果和约束条件下曲轴试验模态分析结果, 本文对曲轴有限元约束模态分析模型的精度进行研究。评判模型精度的标准就是有限元模型计算得到的模态频率与实验值误差最小。设曲轴的前N阶模态频率为, 模态频率的试验值为, 则构造的目标函数如式 (1) 所示;即目标函数值越小模型的精度越高, 当然在取模态频率时可以根据所关心的模态阶次进行取值;由于曲轴的工作频率较低, 故重点关心其低阶次频率值;为了充分利用模态试验数据, 本文选取前6阶模态频率构造目标函数。为了便于计算中加快收敛速度并且便于结果分析, 文中将频率值进行标准化, 最终的目标函数如式 (2) 所示。

根据6种不同的曲轴约束模态有限元分析模型, 可以得到其前6阶模态频率值及目标函数值 (如表1所示) 。由表1中可以发现:以目标函数值最小为最优的判断依据, 方案f为最优方案;整体上分析, 关联点位于主轴颈表面时其目标函数值较大, 主要因为其节点约束的刚度较大;由方案a和方案c、方案d和方案f分别对比可以发现, 关联点位于整个主轴颈表面与位于远离中心面表面时对于模态频率影响较小。由方案f可知, 第6种方案中关联点位于离主轴颈表面约五分之一主轴颈半径处时, 模态频率与实验值最为接近;故刚柔混合模型建立时应该以这种方案进行柔性体的生成。

4 结论

基于多体动力学的柴油机结构强度分析是计算机硬件技术发展的趋势, 柴油机刚柔混合多体动力学建模是动力学分析的基础。刚柔混合模型中, 曲轴作为柔性体时刚柔混合连接处模型的生成有多种方式, 而不同方式的建立实际上是对模型的简化不同, 即刚化区域的不同。为了提高模型的精度, 文中基于试验约束模态测试结果, 分析了多点约束对有限元模态结果的影响, 得到了精度较高的曲轴约束模态有限元建模方法。

文中较为详细的论述了约束模态测试的过程, 通过理论分析和试验实作得到了曲轴约束模态分析结果。整个过程即为曲轴柔性体建模及试验验证的方法, 提高了柴油机多体动力学建模时柔性体模型的精度, 同时为模型的修正以及其它机械零部件的高精度约束模态分析模型的建立奠定了基础。

参考文献

[1]左正兴, 廖日东, 冯慧华, 等.高强化柴油机结构仿真与分析[M].北京:北京理工大学出版社, 2010.

[2]郝志勇, 段秀兵, 程金林.柴油机曲轴轴系的柔性多体动力学仿真分析[J].铁道机车车辆, 2003, 23:86-89.

[3]张国庆, 黄伯超, 浦狄强, 等.汽车发动机曲轴系动态仿真[J].系统仿真学报, 2006, 18 (8) :2293-2295.

[4]Heckmann A, Arnold M, Vaculin O.A Modal Multi-field Approach for an Extended Flexible Body Description in Multi-body Dynamics[J].Multi-body system dynamics, 2005, 13 (3) :299-322.