模糊Kalman滤波（精选8篇）
模糊Kalman滤波 篇1
0 引 言
直流调速系统具有调速范围广, 易于平滑调速, 启动、制动和过载转矩大, 可靠性较高等突出优点, 广泛应用于机械制造、冶金、国防等各个领域, 尤其适用于对调速要求较高的生产机械[1]。对直流调速系统的控制, 目前大多数采用的是常规PID控制器, 这类控制器具有结构简单、快速性好、精确度高的特点, 对于可建立精确数学模型的定常系统而言具有较好的控制效果。当系统状态变化时, 常规PID控制器的参数不能自动进行相应的调整, 从而使控制器性能下降。由于实际直流调速系统中存在诸如干摩擦、电机齿槽效应、参数变化范围大等非线性因素, 常规的PID控制器很难对直流调速系统的整个过程实现精确控制。
本研究提出一种基于Kalman滤波的参数自整定模糊PID控制器, 将模糊控制鲁棒性强与PID控制稳态误差小的优点结合起来, 应用模糊推理的方法实现对PID参数的在线自整定, 同时采用Kalman滤波对速度信号进行滤波处理, 降低工作现场的干扰, 使直流调速系统具有较好的自适应性、动态和稳态性能。
1 直流调速系统结构设计及模型建立
1.1直流调速系统结构设计
设计的直流调速系统结构如图1所示, 系统为PWM调速系统。与晶闸管-电动机调速系统相比, PWM系统具有开关频率高、电流容易连续、稳速精度高、调速范围宽等优点[2]。整个系统采用双闭环控制, 分为速度环和电流环。电流调节器采用PID控制算法, 保证了电流环调节的快速性;速度调节器采用参数自整定模糊PID控制算法, 并采用Kalman滤波器对信号进行滤波处理, 从而保证了速度调节的快速性和控制精度。
1.2数学模型
假定直流电机电枢回路电流连续, 且忽略粘性摩擦及弹性转矩, 直流电机传递函数可以表示为:
式中 Tm—试验台转速系统机电时间常数, s;Tl—电枢回路电磁时间常数, s;Ce—反电动势系数, V·min/r。
减速器是一个比例环节, 其传递函数为:
Gj (s) =1/i (2)
式中 i—齿轮减速器传动比。
根据PWM装置工作原理和波形分析, PWM装置可以看成是一个滞后环节。但本研究中IGBT的开关频率为20 kHz, 故可将时间常数这么小的滞后环节近似看成是一个一阶惯性环节, 因此PWM装置的传递函数为:
式中 Ks—PWM装置的放大系数;Ts—PWM装置的延迟时间, s。
2 参数自整定模糊PID控制器设计
2.1参数自整定模糊PID控制器的结构设计
常规PID控制器将偏差e的比例 (P) 、积分 (I) 和微分 (D) 通过线性组合构成控制量, 对被控对象进行控制, 其增量式的离散PID控制规律为[3]:
式中 Kp—PID控制器的比例系数;Ki—PID控制器的积分系数;Kd—PID控制器的微分系数;Tsam—采样周期。
参数自整定模糊PID控制器结构如图2所示, 在常规PID控制器的基础上, 以偏差e和偏差变化率ec作为输入, 采用模糊推理方法在线对PID参数Kp、Ki和Kd进行整定, 以满足不同e和ec对控制器参数的要求, 从而使被控对象具有良好的动、静态性能[4,5]。
2.2模糊语言变量及其隶属度函数的确定
选择输入量为偏差e和偏差变化率ec, 输出量为PID控制参数的变化量ΔKp、ΔKi和ΔKd。
输入量偏差e、偏差变化率ec和输出量ΔKp、ΔKi、ΔKd的变化范围定义为模糊集上的论域:{-6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}, 其模糊子集为{NB, NM, NS, ZO, PS, PM, PB}, 子集中的元素分别代表负大、负中、负小、零、正小、正中、正大。隶属度函数曲线形状有多种, 如梯形、钟形、三角形等, 考虑到对论域的覆盖程度和灵敏度以及稳定性和鲁棒性原则, 各模糊子集采用的三角形隶属度函数如图3所示。
2.3模糊规则的确定
模糊规则是模糊控制器的核心, 笔者根据常规PID控制器参数的整定规律, 建立了ΔKp、ΔKi、ΔKd的模糊规则, 如图4所示。
2.4模糊控制表及算法实现
根据模糊规则, 对所有输入语言变量量化后的各种组合通过模糊逻辑推理方法离线计算出每一个状态的模糊控制器输出, 最终生成模糊控制表。本研究模糊推理机采用Mamdani型推理系统, 解模糊器采用重心法[6,7]。
在求得控制表后, 将控制表存储在计算机中, 并编制一个查找控制表的子程序。实际控制过程中通过查表, 代入下式计算即可得到整定后的Kp、Ki和Kd值:
Kp=K′p+{ei, eci}+qp (5)
Ki=K′i+{ei, eci}+qi (6)
Kd=K′d+{ei, eci}+qd (7)
式中 K′p、K′i、K′d—前一次的PID控制参数;{ei, eci}—偏差e与偏差变化率ec对应于控制表中的值;qp、qi、qd—修正系数。
3 Kalman滤波
直流调速系统工作于干扰较大的工业现场环境中, 为了提高控制和检测精度, 本研究采用了Kalman滤波抑制模型噪声和量测噪声对系统的影响[8]。
将控制系统的连续模型转换为离散模型, 其离散的状态方程和量测方程分别为:
式中 x (k) —状态向量;y (k) —量测变量;u (k) —输入向量 (控制信号) ;w (k) —模型噪声向量;v (k) —量测噪声向量;A (k+1, k) —系统矩阵;B (k+1, k) —输入矩阵;C (k) —输出矩阵;Γ (k+1, k) —常数矩阵。
对于系统状态方程式 (8) , 根据Kalman滤波定理, 可得到以下Kalman滤波方程[9]:
(1) 一步预测估计方程:
(2) 一步预测估计误差的方差阵:
Pk|k-1=A (k, k-1) Pk-1|k-1AT (k, k-1) +Γ (k, k-1) Q (k-1) ΓT (k, k-1) (10)
(3) 滤波增益方程:
Kk=Pk|k-1CT (k) [C (k) Pk|k-1CT (k) +R (k) ]-1 (11)
(4) 滤波估计方程:
(5) 滤波估计误差的方差阵:
Pk|k=[I-KkC (k) ]Pk|k-1 (13)
式中 Q (k) 、R (k) —随机噪声w, v的协方差矩阵;I—单位矩阵。
确定协方差矩阵Q、R和滤波初值
4 仿真与分析
基于Matlab/Simulink图形化建模环境, 建立的基于Kalman滤波的参数自整定模糊PID控制仿真模型如图5所示, Kalman滤波和参数自整定模糊PID控制算法采用Matlab自定义函数进行描述。直流电动机的参数为:UN=440 V, IN=614 A, Ne=1 500 r/min, L=0.69 mH, R=0.021 34 Ω, GD2=160.884 N·m2。
采用PID控制和参数自整定模糊PID控制的阶跃响应曲线如图6所示, 其中给定速度为730 r/min。从仿真结果可以看出, 本研究所设计的参数自整定模糊PID控制器对设定速度基本无超调, 而且能较快达到稳态值, 其动态性能优于常规PID控制器。
在系统中加入控制干扰噪声和量测噪声, 控制干扰噪声和量测噪声都采用均方差为0.1的零均值随机白噪声进行近似描述, 无Kalman滤波器与带Kalman滤波器的参数自整定模糊PID控制阶跃响应曲线如图7所示。从仿真结果可以看出, 当控制系统存在随机干扰噪声时, 控制器的性能下降, 控制系统的品质变差。
引入Kalman滤波器可较好地抑制干扰噪声的不良影响, 控制器的性能得到较大的改善, 控制系统的品质也随之得到提高。
5 结束语
本研究通过分析直流调速系统, 建立了数学模型, 设计了基于Kalman滤波的参数自整定模糊PID控制器, 并进行了仿真分析。仿真结果表明, 这种控制器克服了系统中存在的非线性、结构参数变化和干扰噪声等不利因素的影响, 具有超调量小、调节时间短、稳态精度高、鲁棒性强等优点, 因而有较好的应用价值。
参考文献
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模糊Kalman滤波 篇2
Kalman滤波方法是理论成熟和工程应用广泛的.估计方法.但在工程实际中,因原始数据质量和各种初始条件的变化,Kalman滤波经常出现不收敛的现象,尽管理论上有许多克服滤波发散的机制,但工程应用效果并不明显.本文从数据残差入手,提出了改进增益矩阵的滤波方法.经仿真计算证明,该方法有效的解决了滤波发散问题,并极大的提高了估计精度.
作 者：祝转民 杨宜康 李济生 黄永宣 作者单位：祝转民,杨宜康,黄永宣(西安交通大学系统工程研究所,西安,710049)
李济生(西安卫星测控中心,西安,710043)
Kalman滤波的发散及其抑制 篇3
最优滤波问题首先从通信理论的需要提出。对通信系统来说,输入信号中混杂有干扰噪声,需要综合一个滤波器,使得输出信号能够最大限度地接近于有用信号。这里滤波的最优准则是实际输出信号和需要的输出信号两者的差值(误差)在均方的意义上为最小[1]。但是在控制工程中,这种方法应用并不普遍。60年代初,在计算机日益发展的背景下,Kalman等人提出了递推滤波的算法方程。如果已知量测或控制系统的数学模型,并且掌握了输入有用信号和干扰噪声的统计特性,加上对量测噪声统计特性的了解,可以实时地获得系统状态变量和输入信号的最优估计值。这里估计的依据是系统输入信号的实际测量数据。这种滤波方法可以显著地提高量测和控制系统的精度。应当指出,这种实时的最优滤波器实质上是一个随机的最优控制系统,可以采用线性系统的理论进行设计。由于是根据所得到的观测数据和系统的模型,经过推算得到所需状态的估计值,因而,为了建立估计器,系统应当具有完全的可观测性,否则无法获得所需的测量数据,进而也不可能获得所需要的状态变量的估计值。这里的最优准则是实际输出信号和需要的输出信号两者的差值(误差)在统计意义上为最小。这样,滤波问题就从获得有用信号转变为综合控制系统的问题,成为现代控制技术的一个重要组成部分。
1 Kalman滤波算法及其发散原因
Kalman滤波是一种无偏的线性最小方差估计算法,它是利用对输出信号的量测数据来推算系统中状态变量的估计值。由于量测数据可以在离散的时刻中不断地获得,这种估计算法具有递推的性质。每进行一次新的量测,利用新获得的信息对上一步得到的预测估计值进行修正,得到状态更精确的估计[2,3]。
设随机动态系统的数学模型为:
其中,X(k)为状态变量;W(k)为系统的模型噪声向量;系统初态为高斯随机矢量;Y(k+1)为量测向量;V(k+1)为系统量测噪声向量;且系统噪声和量测噪声是不相关的零均值高斯白噪声序列。
常规的Kalman滤波算法如下:
一步预测误差协方差阵:
Kalman增益矩阵:
滤波方程:
滤波误差协方差阵:
由以上这组公式可以看出,Kalman滤波的实质是一种“预测+修正”的思想,它是以(k-1)时刻的最佳估计值X^(k-1|k-1)为准,依据状态方程,预测k时刻的状态向量X^(k|k-1),同时又对状态进行观测,得到量测向量Y(k),再用量测到的实时信息对预测值进行修正。此外,在一般的Kalman滤波器中,在确定P(k|k-1)、K(k)、P(k|k)的方程式中,只包含验前信息的影响,在以后将不作任何修正。
Kalman滤波器是稳定的,但是由于在确定P(k|k-1)、K(k)、P(k|k)的方程式中,只包含验前信息的影响,那么如果在验前的信息中有错误,必然会导致对P(k|k-1)、K(k)、P(k|k)的计算错误,从而影响估计值的精度。因此在实际中Kalman滤波器的估计误差往往比理论上预期的误差要大很多倍,这种现象称为滤波器的发散现象[4]。尽管计算所得滤波误差的协方差矩阵可以很小,但是滤波的实际误差却可能很大。
造成Kalman滤波器发散的原因可以分为两个方面:一是在控制系统的数学模型中,干扰噪声和量测噪声描述的不够精确,与实际系统不完全符合;二是计算过程中有舍入误差,当P(k|k)的模逐渐减小时,矩阵P(k|k)的各个元素都将和舍入误差在数值上相当,使得舍入误差的影响变大,因而导致滤波器发散。
2 抑制发散的改进滤波算法
正常的Kalman滤波器,在初始的前几步递推计算中,由于初始条件X(0|0)、P(0|0)不一定准确,得到的估计值将非常粗略。在经过几次递推计算之后,由于P(k|k-1)的模很大,滤波器可以很充分地利用量测信息,对估计值X^(k|k)加以较强的修正,使得估计值很快就比较接近被估计的状态向量。这一阶段结束之后,P(k|k-1)的模将逐渐减小,从而使得增益K(k)也逐渐减小,因此量测信息对估计值的影响将远比估计的初始阶段小。这时,滤波器的工作进入第二阶段。这样,整个递推估计过程可以分为两个阶段:①初始阶段为粗估计阶段,这时量测信号通过增益矩阵得到了最充分的利用;②第二阶段为精估计阶段,这时量测信号只对估计值进行微小的修正。
但在实际系统中,由于对象的模型和参数不一定符合实际,同时干扰噪声和量测噪声等验前的统计特性也有一定的误差,加上计算机有舍入误差。因此,和正常情况相比,应当更多地使量测信息发挥对估计值的修正作用。而在上述的第二阶段中,滤波过程的增益愈来愈小,使得在一定程度上反映真实状态的新的测量数据在估计中修正作用愈来愈弱,形成数据饱和现象,引起滤波发散[5]。可见防止发散的根本措施是重视新近量测值在当前滤波中的地位。从上面Kalman增益矩阵的方程可知,通过实时对P(k|k-1)、R(k)施加影响,可以改变增益阵K(k)的大小,从而改变滤波方程中新息的权重,使得新近量测值在滤波中的地位加强,可以有效防止发散。目前常采用的方法是对P(k|k-1)加权和“冻结”增益矩阵等方法。另外,还可以建立各种自适应的滤波算法,在估计状态变量的同时估计对象的参数、干扰噪声和量测噪声的统计特性,使得滤波器比较符合实际控制系统的情况,从而能够处于正常的滤波工作状态。
2.1 对一步预测误差协方差矩阵P(k|k-1)加权算法
这种算法和一般的Kalman滤波方程不同的只是在P(k|k-1)的计算式的右端增加标量系数S,S>1,即:P(k|k-1)=Sφ(k,k-1)P(k-1|k-1)φT(k,k-1)+Γ(k-1)Q(k-1)ΓT(k-1),通过增加一个大于1的系数使得P(k|k-1)增大,从而使得增益K(k)增大,以加强新的量测值在下一步滤波中的修正作用,减小滤波对模型的依赖性,减小由于模型不准所带来的发散。对P(k|k-1)加权的滤波器算法比较简单,且能有效的防止滤波器发散。更进一步,如果选取S为变量,即在初始几步的计算中,S取较大的值;随着计算步数增大,不断减小S,直到最后选择S=1。这样在整个递推计算的过程中,S的取值不断变小,这将有助于提高滤波器滤波的精度。
2.2 量测噪声自动加权Kalman滤波算法
系统量测器噪声方差阵R在滤波中的地位十分重要。在滤波中在线加入R的指数加权时变噪声估计器,可以使滤波的稳定性和自适应性显著增加。根据有关资料,假设量测噪声均值为零,R的极大验后估值器为:
改进上式,用近似代替,将会提高估值器的精度,则有:
将式(8)代入式(7)可得:
由式(7),可得:
由上述两式,并利用指数加权得到R的估计方程如下:
式中,表示新息;dk,(1-dk),用于指数加权。
所谓指数加权是指对待陈旧量测数据和新近量测数据给予不同的权系数,使得新近数据在估计中发挥主要作用,而使陈旧数据逐渐被遗忘。
当Kalman滤波中发散的判据成立而出现发散时,则在系统量测噪声方差阵中乘以一个小于1的标量,以减小R(k),使得增益增大,增强量测新息的作用,达到控制发散的目的。
2.3“冻结”增益矩阵K(k)的算法
算法原理如下:首先需要选择一个判据,用来判断一般Kalman滤波器是否发散。然后,在出现了发散现象之后,采取“冻结”滤波器增益矩阵的措施,即中断K(k)的计算程序,保持增益矩阵为常数,直到不发散的判据重新得到满足,再恢复一般Kalman滤波器的算法过程。“冻结”增益矩阵的方法可以防止K(k)的模进一步减小,这将有助于提高时刻k量测信号的加权系数,从而加强新的量测信息的修正作用。
由于滤波器发散是指实际估计误差超过了理论上的预计误差,因此滤波器不发散的判据可选择如下:
式中,为new information(新息);γ>1为贮备系数;Tr为矩阵迹的符号。
结合以上理论分析可得,“冻结”增益矩阵K(k)的算法流程如图一所示。
3 结束语
本文在介绍了Kalman滤波算法本质的基础上,分析了在实际应用中可能会出现的问题,即滤波发散的问题,并分析了产生发散现象的本质原因。本文还介绍了三种抑制发散的改进滤波算法,从本质上说三种改进算法是相同的,都是在滤波时加强新息的修正作用,以提高滤波的精度,并且防止滤波发散。
在实际应用中,当滤波器出现发散时,可结合具体的问题合理地采用以上所提及的某种解决算法,也可将它们组合起来使用,以使滤波效果达到最佳。
参考文献
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模糊Kalman滤波 篇4
Kalman滤波被广泛应用到航空、军事的目标跟踪或导航等各个领域,拥有越来越重要的历史地位。
Kalman滤波用于导航系统中时,经常会遇到大风,雷雨等恶劣天气,对导航控制系统产生不利影响,由于外力风力等对飞机、船体的共同作用,常常导致系统中存在相关噪声。
当系统存在相关噪声时,传统Kalman滤波精度难以满足要求,国内外目前的研究方法大多针对特定步长或单一噪声相关的情况。本文将简单探讨一种新的适应范围更广的算法。
1 问题描述
现以简单的单传感器系统为例,假设系统的状态方程和观测方程如下,
其中过程噪声w与观测噪声v之间一步相关,或观测噪声之间一步相关。
系统的相关噪声也携带了大量有效信息,如果忽略这些信息,计算将会带来较大误差,可能引起操作控制等失误,不利于导航系统。
2 噪声相关的解决方法
2.1 噪声相关情况一
针对观测噪声与过程噪声之间的相关性,我们引入了一个未知参数M,对观测方程进行改进,
我们可以看到,参数M之后的式子即为k时刻的状态方程的变形(所加的式子为零,所以该方程式是等价变形),改进后的公式又可等价表示为1y(k)=B1(k)x1(k)+v1(k),公式中的各项分别对应改进前的各个参数,观测噪声为v1(k)=v(k)-M(k)w(k,k-1)。
此处不再给出其他参数的具体公式。下面求参数M。
我们先假设等价观测噪声与过程噪声之间不存在相关性,即,然后就能求得参数M
上面方法针对一步相关,对于两步甚至任意有限步长的相关性,我们仍然可以利用此方法,在等价变形时多设几个参数,与不同时刻状态方程的变形形式进行相乘,然后利用上面的方法求出这些参数。
2.2 噪声相关情况二
对于解决观测噪声之间的相关性,我们依然采用此方法。将参数J后面的部分变成观测方程的变形,得到
然后再等价变形为y2(k)=B2(k)x2(k)+v2(k)。
v2(k)=v(k)-J(k)v(k-1),可以看到此等价观测噪声与前一时刻的观测噪声不相关。下面求参数J。
同样假设等价观测噪声与之前时刻的观测噪声之间不存在相关性,我们可以求得参数。
假如存在两步相关,只要在等价变形时,再加一个参数即可去除k时刻观测噪声与k-2时刻观测噪声的相关性,依次类推,便可以用此方法解决任意步长的噪声相关性以及多传感器中不同传感器观测噪声之间的相关性。
3 仿真
从状态对比图中可以看出本文算法的应用,使得误差明显减小,比传统Kalman滤波效果有很大提升。
4 结果分析
本文对Kalma滤波中存在的几种形式的相关噪声问题进行了探讨,得出了一种噪声不相关的等价伪量测对状态进行估计更新。它用于解决单传感器中存在的噪声相关的问题。经过仿真,验证了算法的可行性,明显减小误差。由于应用环境和研究系统的复杂化,多传感器系统也越来越成为发展趋势。从第二部分中我们可以理论分析出,本文探讨的方法可以用于处理单传感器中的一步到多步相关的问题;本方法适用范围广,对于多传感器系统中存在的噪声相关的问题同样适用,只需要在多设出相应的参数,然后求出所设参数,最后再用序贯式滤波对伪量测进行处理。用于多传感器系统时,本方法还可以有效提减小计算时间,提高实时性。
摘要：在Kalman中存在一类噪声相关的问题,不同噪声之间的关联携带了大量信息,在Kalman滤波问题中不能忽视。针对该问题,现有的方法大多是针对特定步长的相关噪声,且计算量大,实时性不好。本文将针对单传感器和多传感器两种系统对观测噪声与过程噪声之间,不同观测噪声之间存在的相关性问题进行简单探讨。得出一种计算简单,实时性好的解决办法。
关键词：Kalman滤波,目标跟踪,相关噪声
参考文献
[1]付梦印,邓志红,闫莉萍.Kalman滤波理论及其在导航系统中的应用[M].北京:科学出版社,2010.
模糊Kalman滤波 篇5
当前随着电磁技术和雷达反侦察技术的发展,电子侦察卫星在恶劣的侦察环境和大量干扰信息的扰动下获取的目标位置信息存在更大的不确定性和更多虚警。最优滤波问题是如何从被污染的观测信号中过滤噪声,尽可能消除影响,求解未知的真实信号或系统状态的最优估计。目标航迹的平滑去噪属于最优滤波问题,广泛存在于信号处理、通信和控制领域。尤其在军事用途上,目标航迹滤波对战争武器系统的威胁识别、威胁估价、武器分配、武器制导和杀伤效果估价等都有重要的决策意义。
通常滤波算法一般需假定目标运动状态模型,对于目标机动的自适应能力较差。改进的Kalman滤波算法采用多运动模型交互方法,具有航迹起始快、准确性高和自适应目标机动等优点,更好地满足了动目标跟踪监视要求。
1 Kalman 滤波算法的优势分析
雷达数据处理中航迹滤波算法主要有α-β算法、维纳滤波算法、曲线拟合方法和Kalman滤波算法等。通过算法适应性和计算复杂度比较,3种算法性能上各有特色:
1α-β算法思想简单,对计算机要求不高,但精度较低。
2维纳滤波器是最佳的线性滤波器,但是它需要多次取样才能开始平滑和外推,延误时间较长; 而且计算费时,适应性不强。
3曲线拟合方法,常用最小二乘曲线拟和。可减少模型或测量先验信息,降低初值敏感性,但对于强机动目标阶数选择较低时拟和精度效果均不理想[1]。
4 Kalman滤波算法是基于最小均方误差建立的递归式滤波器,只需要2个样点就可以开始平滑和外推计算; 而且适应性强,应用范围广,外推和平滑精度高。但是它要求目标状态模型已知,而且由于它是递推计算,如果模型与实际情况有较大出入,容易造成滤波发散。
综合上述分析,Kalman滤波算法符合当前战争中目标航迹跟踪过程对算法准确性、时效性和适应性的较高要求,适合于有限观测间隔的非平稳问题,因此深入研究该算法,设法消除其缺陷,Kalman滤波的应用前景将更加广阔。
2 Kalman 滤波算法原理
R. E. Kalman在20世纪60代初提出了Kalman滤波方法的基本思想。Kalman滤波方法是一种时域方法,它基于状态空间模型来解决最优滤波问题,且最终将问题归纳为计算或求解Riccati方程。用线性递推的方法对多个测量数据和多个信号参数进行处理,给出无偏的最小均方误差的估计,这个过程叫做卡尔曼滤波[2]。
Kalman滤波原理如图1所示。
3 Kalman 滤波算法系统模型
Kalman滤波算法的实现始于目标状态方程和输出观测模型的建立。假设目标运动适合于现代动态系统随机滤波理论,则该目标的简化滤波模型的目标状态方程和输出观测模型如下式[3]:
式中,X为n维状态矢量,包括目标运动的所有变量; Z为观测值,m维矢量; F为时间相关的状态转移矩阵; C为测量到状态的映射矩阵; G为时间相关的矩阵; W为白噪声干扰,均值为0,方差为σ2ω;V为白噪声干扰,均值为0,方差为σ2v。
模型中m维矢量Z( k) 可以通过变量的关系推导转化为n维矢量: 假设直角坐标系下某运动目标的状态矢量X( k) 包括x、y、z坐标,以及该目标分别在3个坐标轴上的速度 ·x,·y,·z和加速度x¨ ,y¨ ,z¨,则X( k) 为9维矢量; 而该运动目标的直接观测只能得到经度、纬度和高程数据,需要通过坐标系转换以及速度、加速度的推导计算,才可以得到9维矢量Z( k) 。另外模型中W和V互不相关。
通过分析,该模型的特点在于: 采用一阶方程,易于用矢量和矩阵符号来运算,便于在计算机上实现和实时应用; 采用递归方法可以降低实现估计滤波所需的存储能力的要求; 引入状态空间和状态转移矩阵,充分考虑了运动初始条件和先验知识,处理了时间相关过程而且模型复杂性没有任何明显地增加; 建立基于最小均方误差的算法模型,充分考虑了测量误差、外推误差和平滑误差以及时间相关过程中的误差传递,不仅提高了数据精度,也方便对平滑结果作出客观有依据的评价。
4 Kalman 滤波算法改进和实验
本文针对Kalman滤波算法在实际应用中暴露的缺点探讨了3个方面的改进: 1 Kalman滤波算法处理非线性估计问题的适应性改进; 2 Kalman滤波算法处理目标点位信息缺失状态下的航迹平滑问题的适应性改进; 3 Kalman滤波算法处理运动状态不断变化的目标时目标运动模型的适应性改进。
4. 1 航迹预测
状态估计就是通过数学方法寻求与观测数据最佳拟合的状态向量[4]。一般来说,目标的动态转移方程是在直角坐标系中进行的模拟,而探测数据却具有极坐标性质,因而观测值与目标的直角坐标之间存在非线性关系。由于经典Kalman滤波适合于线性系统的平滑,解决模型与算法之间的这一矛盾一般有2种方法: 或者在进行Kalman滤波之前先将测量值从极坐标转换为直角坐标; 或者直接应用非线性滤波理论。通过查阅资料发现用非线性滤波理论处理目标的距离和方位计算量很大[5],因此本实验采用坐标转换法,先将测量值从极坐标转换为高斯直角坐标,再使用Kalman滤波进行平滑[6]。坐标转换中虽然会出现一定的精度损失,但是相对于数据本身的误差和干扰极其微小,以此来换取较快的运算速度非常值得。
在雷达航迹预测中,主要是推算下一个扫描周期中的目标参数,取样间隔是一个单元,叫做一步外推[2]。原则上外推的步数没有限制,但步数越多,外推的精度越差。在数据采样间隔稳定的系统中一步外推就可以满足预测要求,但实际跟踪过程中往往由于各种原因丢失目标从而在一段时间内失去目标位置信息,这种情况下需要进行P步外推以得到连续的目标位置数据和平滑的航迹显示。
如图2所示,原始误差较大的数据通过基于2步预测和3步预测的滤波达到了较好的平滑效果; 但是步数越多,航迹细节特征的损失越大,因此不能无限制增大步数。当测量序列出现野值时,必将影响新息序列的原有性质,导致滤波器估计不准,滤波精度下降[7],因此先剔除野值是必要的。
4. 2 多模交互滤波
由于Kalman滤波模型是递推计算,如果模型与目标实际运动情况有较大出入,Kalman滤波很容易发散造成预测失败[8]。为了防止由于目标运动状态发生变化而造成滤波发散,设计了基于多模交互的改进Kalman滤波算法,该算法为目标同时假设多个不同参数的匀速运动模型和加速运动模型,通过自动调节各滤波器加权系数使其接近真实状态[9]。其基本思想为: 各模型之间在不同时刻按照状态转移概率矩阵已知的齐次马尔科夫链进行切换[10],每一种运动模型都与一个卡尔曼滤波器匹配来估计当前模型下的状态变量,n个滤波器同时并行工作,当前任一滤波器的输入都是前一时刻n个滤波器输出的混合值。一方面,具有不同维数状态变量的匀速( 二维) 模型到加速( 三维) 模型的变化可以实现目标状态维数的增减以适应目标不可预测的机动; 另一方面,具有相同维数状态变量、不同噪声协方差输入的不同运动模型并行处理构成的跟踪滤波器可以根据新生量估计协方差进行切换。多次实验证明,这种自动调节结构可变的目标模型具有良好的跟踪性能,能够在杂波环境中完成无发散或无错误估计的机动检测。
多模交互的卡尔曼滤波算法包括输入交互、滤波、模型概率更新和组合输出几步[11,12],以采用3个模型为例,详细实施步骤如下:
第1个模型为非机动模型,且假定其系统扰动噪声方差为0; 第2个和第3个模型为机动模型。假设3个模型的初始概率为:
控制模型转换的马尔可夫转移概率矩阵为:
4. 2. 1 计算状态交互
利用上一个循环得到的所有状态及模型条件概率为每个模型重新计算输入状态和误差协方差矩阵:
4. 2. 2 一步预测
一步预测误差协方差:
卡尔曼滤波增益:
观测Z1= Z2= Z3= {x4,y4,z 4},状态滤波:
滤波协方差:
4. 2. 3 各个模型的更新概率
3个模型的滤波残差:
相应的残差协方差:
假定服从高斯分布,则该模型的可能性似然值为:
概率更新:
4. 2. 4 模型总输出
交互的总输出为:
权重为该时刻模型正确描述目标运动的概率,
改进的多模交互Kalman滤波算法的效果图显示如图3所示,改进的Kalman滤波不仅有效地解决了现实跟踪中经常遇到的问题,而且对航迹的平滑效果也更加明显。
5 结束语
模糊Kalman滤波 篇6
In opto-electronic tracking system,the target motion is usually modeled in Cartesian coordinates,while the target position measurements are reported in terms of range,azimuth and elevation in polar coordinates.The standard Kalman filter can’t deal with this nonlinear situation which caused by mixed coordinates tracking Usually there are two common approaches to this problem.One approach is to use the Extended Kalman Filter(EKF).The EKF utilizes the first-order Taylor series expansion for measurement functions to approximate the measurements,which results in linearization errors,poor convergence and accuracy[1,2,3].The other approach is to use a linear Kalman filter by converting the polar measurements to a Cartesian frame of reference,which called Converted Measurement Kalman Filter(CMKF).In this case,the Cartesian components of errors in the converted measurements are biased and correlated.When the cross-range measurement error(the bearing error multiplied by the range)is larger,the tracking errors are larger.Seong-Taek Park proposed a simple filter by reformulating the measurement update equations using certain algebraic manipulations and reasonable approximations[4,5]The decouple Kalman filter technique for target tracking in general can be found in[6-7],it always gives rise to ill-conditioned matrix inversion problems,and suffers certain level loss of estimation accuracy.Bar-Shalom,Don Lerro,et al,proposed the Debiased Converted Measurement Kalman Filter Method(DCMKF),which effectively reduces the nonlinear effect by the polar measurements.The error mean and error covariance of debiased converted measurements based on the true measured target position are obtained by means of statistics[8,9,10].But the computation process of the DCMKF is inefficient.In addition,the Particle Filter(PF)and the Unscented Kalman Filter(UKF)are proposed to solve the problem of nonlinear filtering[11,12,13,14,15].The performance of the UKF is determined by the sampling strategy to a great extent.While the particle filter relies on importance sampling and as a result,requires a lot of sampling particles.The computation process of filtering is time-consuming and the particle filter will not work well because of particle degeneracy.In this paper,the Second-order Converted Measurement Kalman Filter(SCMKF)algorithm is proposed in 3-dimensional space.The mean and covariance of the converted measurement errors in Cartesian coordinates are inferred by the means of second-order Taylor series expansion for converted measurement functions.An more accurate and faster Kalman filter algorithm with debiased converted measurements is presented,which effectively reduces the nonlinear effect by the polar measurements.Simulation results indicate that the SCMKF algorithm yields smaller errors than the CMKF,the EKF,and the UKF algorithms,and the computation process of SCMKF is simpler than the DCMKF algorithm.
2 Analysis of Converted Measurement Errors
It is assumed that the tracking system is located at the origin of coordinates.The measured target position(the range rm,the azimuthθm and the elevationφm)is defined with respect to the true position(the true range r the true azimuthθand the true elevationφ)as
Where the errors in range∆r,azimuth∆θand elevation∆φare assumed to be independent with zero mean and standard deviationσr,σθandσφrespectively.
These polar measurements are converted to the Cartesian coordinate measurements by using the classicaltransformation:
From(2),note that the converted measurements are correlated and nonlinear with respect to the polar measurements(rm,θm andφm).
If the measurement errors of r,θandφare small and target range is close,errors statistic approximations obtained in Cartesian coordinates are accurate.These approximations are obtained by taking the first-order terms of a Taylor series expansion for the transformation(2)to approximate the Cartesian coordinate errors as:
Note that the approximation transformation errors are unbiased.However,the standard transformations are biased.The truncated high-order terms can significantly affect tracking accuracy if the cross-range error is large To reduce the linearization errors caused by truncated high-order terms of Taylor series expansion,we take the second-order terms of Taylor series expansion for the transformation(2)to obtain the approximations of the Cartesian coordinate errors instead of(3):
Where the mean of the errors(4)does not equal zero,the second-order Taylor series expansion approximations for the transformation are biased,which partially accounts for the bias of polar-to-Cartesian transformation measurement.The expectation of(4)can be expressed under the condition of the measured position as:
And the covariance matrix of(4)is
Where the elements of the covariance matrix are as follows:
From(5),note that the bias of the converted measurement errors is significant when the cross-range errors are large.
To reduce the converted measurement errors,we must make debiasing compensation for the bias.The new polar-to-Cartesian debiased conversion with correction for the bias is given by
Instead of(2),whereµis the bias compensation,which is shown in(5).
3 Debiased Converted Measurement Kalman Filter
Suppose the following target motion model described in the Cartesian coordinates by a linear discrete-time difference equation with additive noise:
Where the X(k)is the target state vector in the Cartesian coordinates at time k,w(k-1)is process noise at time k-1which is assumed to be zero mean white noise with covariance:
A is the state transition matrix,B is noise input matrix,and T is the sampling interval.
The debiased converted measurement in the Cartesian coordinates can be described as:
where Z(k)is the debiased converted measurement vector at time k,the measurement matrix is
and v(k)is zero mean measurement noise,whose covariance matrix R is inferred from(6).
Now with the debiased polar-to-Cartesian transformation,the target state equations and measurement equations are all linear in the Cartesian coordinates.The standard Kalman filter algorithm can be applied to targe tracking.The SCMKF algorithm is described as follows.
The predicted state is
The predicted measurement is
The updated state estimation is
where K(k)is the Kalman gain:
where R(k)is the converted measurement error covariance shown in(6).The predicted state covariance is
where1is the state error covariance at time k-1.The updated state covariance is
4 Simulation
To examine the effects of the Second-order Debiased Converted Measurement Kalman Filter(SCMKF)on target state estimation for different bearing errors,a long-range target tracking application is simulated.The measurement system is assumed to be fixed at the origin of the coordinates.The target is supposed to make straight-line motion with a nearly constant speed.The target trajectory is modeled by the 3D constant white noise acceleration model(8).The initial conditions of the target are(200 km,200 km,150 km)for position and(-0.5km/s,-0.5 km/s,0.3 km/s)for velocity.The process noise has a standard deviation 0.001 km/s2 in each coordinate Tracking is performed by using 100 measurements obtained with sampling interval of T=1 s.The initial target velocity estimation is obtained from the first two measurement points differencing.The standard deviation of range measurement errors is assumed to be 50m,and the standard deviation for each angle measurement error is respectivelyσθ=σϕ=1.0°andσθ=σϕ=1.5°.The performance of the SCMKF shown in Fig.1~Fig.4 is compared with the other four filters,the CMKF,the DCMKF,the UKF and the EKF,based on 1 000 Monte Carlo runs.In each run,all the filters are under the same condition.The Root Mean Square(RMS)position errors and the RMS velocity errors for the five filters are respectively shown in Figs.1 and Figs.2 forσθ=σϕ=1.0°.Fig.3~Fig.4 depict the same simulation process withσθ=σϕ=1.5°.
As can been seen,the SCMKF provides better tracking accuracy and faster convergence rate than the CMKF the UKF and the EKF.The EKF and the CMKF exhibit large biases,which shows that they can not account for the measurement nonlinearities properly when the cross-range measurement error is large.The reason is that they rely on first-order(or linearization)approximations for the nonlinear measurement equations.In addition,the EKF yields very poor convergence.The UKF has a poorer performance than the SCMKF because the performance of UKF relies on the sampling strategy of sigma points and the choice of unscented transformation parameters to a great extent.The performance of the UKF can be improved by properly choose the sampling strategy and the unscented transformation parameters.The SCMKF and the DCMKF are close in accuracy,but the computation process of the SCMKF is simpler than that of the DCMKF,which can save much time and help to improve tracking rate.
5 Conclusions
In this paper,the second-order debiased converted measurement Kalman filter(SCMKF)algorithm is proposed to reduce the effect of the linearization approximation error of the conventional EKF and CMKF algorithms in the 3D tracking system.The SCMKF effectively reduces the linearization errors by taking the second-order terms of Taylor series expansion for converted measurement equations.The mean and covariance of the errors of Cartesian measurements which are obtained by converting polar measurements are derived.In addition,we make debiasing compensation for the converted measurement equation,which improves the tracking accuracy.Finally,the computational requirement of the SCMKF algorithm is smaller than that of the DCMKF algorithm,which can save much computation time.A numerical simulation example is given,which indicates tha the SCMKF effectively reduces the nonlinear effect by the polar measurement and improves the accuracy and the convergence of the tracking system.
摘要：为了减小传统跟踪滤波算法线性化误差,提高光电跟踪系统的跟踪速度和跟踪精度,本文在三维空间中,提出了二阶去偏转换测量卡尔曼滤波算法。该算法利用二阶泰勒展开的方法,推导出了光电跟踪系统观测方程的转换测量值误差的均值和协方差矩阵表达式,并对测量误差进行去偏差补偿处理,再经过转换测量卡尔曼滤波,可显著减小传统滤波算法的线性化误差。仿真结果表明,二阶去偏转换测量卡尔曼滤波(SCMKF)算法的跟踪精度优于非去偏转换测量卡尔曼滤波(CMKF)和扩展卡尔曼滤波(EKF),以及unscented卡尔曼滤波(UKF)算法,并且具有更快的收敛速度,和采用统计方法的去偏转换测量卡尔曼滤波(DCMKF)的跟踪精度相当,但计算简单,提高了跟踪速度。
模糊Kalman滤波 篇7
多传感器信息融合技术广泛应用于国防、军事、目标跟踪、制导、通讯、信号处理、GPS定位、机器人等领域, 成为许多高科技领域的关键技术, 目前已成为倍受人们关注的热门领域[1]。在融合估计领域, 关于多传感器信息融合Kalman估值器, 文献中已有较多报道[2—5], 它的局限性是要求已知噪声方差阵。然而在许多应用问题中模型参数和噪声统计是未知的, 处理这类系统的信息融合滤波问题的领域叫自校正信息融合滤波[6], 它是最优信息融合滤波与系统辨识[7]两个学科的交叉, 具有重要理论和应用意义。
文献[8]只研究了噪声方差未知的带不相关观测噪声的多传感器系统, 实现了自校正信息融合Kalman滤波器, 其中用带死区的迭代法求解Riccati方程和Lyapunov方程, 计算量大且影响估计精度, 不便于实时应用。在许多实际应用问题中, 各传感器的观测噪声是相关的, 例如系统含有公共的背景噪声或公共的干扰源[9]。考虑带相关观测噪声的多传感器系统, 其中观测噪声方差和互协方差都是未知的, 利用求解相关函数矩阵方程组解决了噪声统计在线辨识问题, 提出了自校正的Riccati方程和Lyapunov方程, 在计算量和精度上都优于用带死区的迭代法求解Riccati方程和Lyapunov方程, 进而提出了具有渐近最优性和便于实时应用的自校正解耦融合Kalman滤波器, 用动态误差系统分析 (DE-SA) 方法证明了它的收敛性。
1 最优分量解耦融合Kalman滤波器
考虑带L个传感器的多传感器系统
其中状态x (t) ∈Rn, 观测yi (t) ∈Rmi且假设它以概率1有界, w (t) ∈Rr与vi (t) ∈Rmi是零均值、方差阵各为Qw和Qvi的相互独立白噪声, 而vi (t) 和vj (t) 是相关观测噪声, 且Rij=E[vi (t) vjT (t) ], 其中E为均值号, T为转置号, Υ, Γ, Hi为常阵。设 (Υ, Hi) 为完全可观对, 且设 (Υ, Γ) 为完全可控对。由式 (1) 和式 (2) 有
(3) 式中q-1为单位滞后算子In为n×n单位阵。引入左素分解
(4) 式中多项式矩阵Ai (q-1) 和Bi (q-1) 有形式
(5) 式中规定且有。
引入新的观测过程
由式 (3) 和式 (4) 得
记它的相关函数为
它可递推为
引理1[6]第i传感器系统式 (1) 和式 (2) 有局部稳态最优Kalman滤波器为
(11) 式中Χfi是稳定矩阵, 稳态最优滤波增益Kfi为
预报误差方差阵i满足如下稳态Riccati方程:
局部稳态滤波误差方差阵Pij满足Lyapunov方程
(14) 式中Δfij定义为
引理2[6]多传感器系统式 (1) 和式 (2) 有按分量标量加权最优解耦融合稳态Kalman滤波器
(17) 式中为第j传感器局部、稳态Kalman滤波器。最优加权系数向量为
(18) 式中矩阵Pii为
(19) 式中为Pkj的第 (i, i) 对角元素由式 (14) 计算。各分量的最优融合误差的方差为
且有精度关系
最小融合误差平方和为
2 自校正分量解耦融合Kalman滤波器
当传感器系统式 (1) 和式 (2) 的噪声统计未知时, 即假设Qw和完全未知或它们含有部分未知参数, 辨识Qw和Rij的基本原理是求解相关函数方程组。
定理1对于含未知噪声统计的多传感器系统式 (1) 和式 (2) , 未知噪声方差阵Qw和Rij可通过求解如下方程组求得
其中是已知的。
证明对固定的i, j, 记Qw和中所有未知元素所组成的列向量为可按矩阵元素展开, 将式 (25) 写成关于θij的线性方程组
(24) 式中系数Ψij已知, 而向量δij的元素由的一个元素加一个常数给出。设Ψij列满秩, 则
由式 (9) 可得相关函数采样估值将其代入式 (24) 可得θij在时刻t处的估值
(26) 式中为在δi中用估值代替相应的所得到的在时刻t处δi的估值。
综上所述, 自校正按分量标量加权信息融合Kalman滤波器由如下3步组成:
第1步由定理1得到噪声统计估值即
和定义估值L。
第2步将估值和代入 (13) 式可得自校正Riccati方程
再将和代入式 (12) 得再将代入 (11) 得进而将有关估值代入式 (10) 可得局部自校正Kalman滤波器
第3步由式 (14) ～式 (19) 自校正按对角阵加权信息融合Kalman滤波器为
其中用如下自校正Lyapunov方程递推计算
上述3步在每时刻t处重复进行。
引理3[10]考虑动态误差系统
(33) 式中t≥0, 输出 (动态误差) 假设当t※∞时F (t) ※F, 而F是n×n稳定矩阵, 且假设u (t) 是有界的, 则δ (t) 是有界的。
引理4[10]考虑一个稳定的动态系统
(34) 式中t≥0, 输出 (动态误差) 输入。假设F是一个稳定矩阵, 且设当u (t) ※0 (t※∞) , 则δ (t) ※0 (t※∞) 。
引理5设n×n矩阵P (t) 满足时变Lyapunov方程
(35) 式中和F2为稳定矩阵, 当有界, 则P (t) 有界。
引理6设n×n矩阵P (t) 满足时变Lyapunov方程
(36) 式中F1和F2为稳定矩阵, 当Δ (t) ※0则P (t) ※0。
引理5和引理6可用文献[6]引理2.6.10—引理2.6.12的方法类似导出, 详细推导从略。
定理2噪声统计的估计是一致的, 即当t※∞时以概率1 (w.p.1) 有
证明由平稳过程的遍历性[7]及式 (8) 有
由式 (25) 知Qw及Rij的元素是的元素的连续函数, 于是由式 (25) 、式 (26) 和式 (38) 引出式 (37) 成立。
定理3自校正Lyapunov方程的解收敛于稳态Lyapunov方程的解, 即
证明由文献[11], 自校正Riccati方程式 (27) 的收敛性有由式 (37) 和式 (11) , 式 (12) 可得以下省略t。置
则有。由式 (40) 和式 (14) 得
用式 (32) 减式 (14) , 记则
由K fi※Kfi和式 (37) 、式 (32) 知Δfij※Δfij, 即Δfij有界, 又因为Χfi、ΧTfj是稳定矩阵, 且Χfi※Χfi、ΧTfj※ΧTfj, 则对式 (32) 应用引理5得P ij (t) 有界, 进而由ΔΧfi※0、ΔΧTfj※0和Δfij※Δfij可推出Δe (t) ※0。对式 (43) , 应用引理6知Eij (t) ※0, 即式 (40) 成立。
定理4局部自校正Kalman滤波器收敛于局部稳态Kalman滤波器, 即
证明记用式 (10) 减式 (27) 得到一个动态误差系统
由于假设yi (t) 有界及Kfi※Kfi知Kfiyi (t) 有界, 又因为Χfi是稳定矩阵, 利用式 (28) 应用引理3知x is (t t) 是有界的。则由ΔK fi※0, ΔΧfi※0和式 (47) 得ui (t) ※0, 又因为Χfi是稳定的, 进而对式 (46) 应用引理4得到δi (t) ※0, 即式 (45) 成立。证毕。
定理5自校正信息融合Kalman滤波器收敛于稳态Kalman信息融合滤波器, 即
证明定理3已证明由式 (18) 和式 (30) 可知置则由式 (29) 减式 (17) 引出
已经证明有界, 则上式右边第二项趋于零, 从而由式 (49) 和式 (45) 可得式 (48) 成立。
注意若将观测过程以概率1有界的假设条件减弱为观测数据 (观测过程的一个实现) 有界, 则平行于上述推导可证明定理4和定理5在按实现收敛定义下也成立[10]。
3 仿真例子
考虑三传感器雷达跟踪系统
x (t) =[x1 (t) , x2 (t) ]T, x1 (t) 和x2 (t) 各为运动目标 (飞机、导弹、车辆等) 在时刻tT的位置、速度, w (t) 和ξ (t) 和ei (t) 是零均值、方差各为σw2, σξ2, σ2ei的相互独立的白噪声, ξ (t) 是对位置观测的公共干扰噪声, 假设σw2、σ2ei和σξ2未知, 问题是求最优和自校正融合Kalman滤波器x 0 (t t) 和x 0s (t t) 。仿真中取T=2, σw2=0.1, σξ2=0.2, σ2e11=0.2, σ2e12=0.25, σ2e2=0.16, σ2e3=0.4。易知
仿真结果如图1～图6所示, 其中直线代表真实值, 曲线代表估值。图1和图2说明噪声统计是一致的, 图3和图4说明自校正Riccati方程和自校正Lyapunov方程的收敛性。图5和图6表明自校正Kalman融合器收敛于最优Kalman融合器, 因而具有渐近最优性。
4 结论
对含未知噪声统计的多传感器系统, 用求解相关函数矩阵方程组的方法可得未知噪声方差和协方差的一致估计。进而提出了自校正Riccati方程和Lyapunov方程, 弥补了带死区的Riccati方程和Lyapunov方程迭代法计算负担大的缺点, 更适用于实际应用。在此基础上应用按分量标量加权最优融合准则提出了自校正分量解耦融合Kalman滤波器, 用动态误差系统分析方法证明了自校正Lyapunov方程的收敛性, 进而证明了自校正Kalman融合器收敛于最优Kalman融合器。
参考文献
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模糊Kalman滤波 篇8
传统的火灾检测技术一般都是只基于概率模型, 即直接对火灾疑似区域进行各个特征的检测来综合判断火灾的发生。这种检测技术虽然实现简单,但由于环境多变性的影响,误检率较高。对于火灾监控系统而言,由于需 24 小时不间断运行,环境特别是光线的干扰对算法检测效果会产生较严重影响。此外,实时检测系统对每帧图像的处理时间有一定限制,因此,算法复杂度不能太高,但算法简单易导致较高的误报率。针对准确性与实时性之间的矛盾,本文先对疑似火灾区域进行Kalman跟踪,由于光线的变化较为缓慢,必然导致Kalman跟踪在时间上的不连续,而火焰一旦产生就会持续燃烧,Kalman跟踪在时间上是连续的。依据火焰燃烧的连续性, 并对疑似火灾区域进行火焰特征检测, 进而经过连续多帧的综合判断来识别火灾。实验结果表明,本文提出的算法响应时间短,抗干扰能力强,能够满足实际火灾监测的要求。
1 Kalman 滤波器
Kalman滤波器最初于1960年提出,其基本思想是根据系统的历史测量值,建立最大化这些历史测量值的后验概率的系统状态模型。Kalman滤波以目标的位置、速度和加速度来描述目标状态矢量,根据递推的方法,不断更新目标状态来预测目标。
Kalman滤波器假设被建模的系统是线性的[1], “线性”的意思是指Kalman滤波器定义中的不同阶段可以用矩阵乘法来表示,这决定了Kalman滤波器跟踪快速移动位移量较大的物体的效果不是很好,但火焰的移动位移较小,适合用Kalman 滤波器进行跟踪。
Kalman滤波步骤[2,3]如下:
Step1 预测。设输入的n维目标状态矢量为x,则计算先验估计xk的公式为:
从式(1)中可以看出,将时间 k 描述为时间 k-1 的函数。其中F是一个n×n矩阵,也被称为传递矩阵。uk的作用是允许外部控制此系统,由表示输入控制的c维向量组成。B是一个联系输入控制与状态改变的n×c矩阵。wk被称为过程噪声,是一个影响状态系统的随机外部变量。
Step2 计算测量值zk。公式如下:
这里,Hk为 m×n 维的测量矩阵,vk为测量误差。从式(2)中可以看到,在时刻 k获得的新的测量值是与旧时刻 k-1 向前映射到时刻 k 的模型融合得到的, 而不是直接与旧时刻 k-1 的模型融合。
Step3 更新误差协方差矩阵以及计算Kalman更新率误差协方差矩阵在时间k的先验估计由其在时刻k-1的值来更新。
其中,F仍为传递矩阵,FT为其转置矩阵,Qk-1为过程噪声wk的协方差矩阵。
Kalman 更新率计算公式为:
其中,
Step4 计算修正后的目标状态矢量和Pk最优值 修正后的目标状态矢量由下式得出:
从式(5)中可以看出,最终的估计值是采用上一帧的估计值和当前帧的观测值综合计算得到的,这种实时递推过程充分利用了以前的状态信息,故估计值准确性较高。
求得更新率Pk最优值,以便进行下一次迭代:
Step5 以xk为起点,进行下一次预测。
2 基于Kalman 滤波器运动跟踪算法的火灾识别
基于Kalman滤波器运动跟踪算法的火灾识别方法利用 Kalman 滤波器跟踪运动区域,从而可以知道被跟踪区域是否连续存在, 并对连续多帧存在的运动区域进行特征检测来判别火焰,从而有效地排除干扰。具体算法流程如图1所示。
2.1 高斯前景检测
运动目标检测就是将运动目标从视频图像中提取出来, 本文通过运动目标检测方法把火焰区域从视频图像中检测出来。 目前常用的运动目标检测算法有帧间差分法、 背景差分法、光流法和高斯背景建模法。差分法、背景差分法虽然相对简单,但存在着目标轮廓检测不完整和目标相关点保留较少的问题; 而光流法更适合摄像机运动的情况, 通过求解偏微分方程求得图像序列的光流场,从而预测摄像机的运动状态。但是对于摄像机固定的情形,由于光流法的复杂性, 往往难以实时的计算, 所以本文采用高斯背景建模的方法。 通过对背景建模,对一幅给定图像分离前景和背景,一般来说,前景就是运动物体,从而达到对运动物体检测的目的。
高斯建模法首先选取N帧原始图像作为获取背景帧图像的来源的训练图像。高斯模型认为, 对于一个背景图像, 其特定像素亮度的分布满足高斯分布, 即背景图像B(x,y)点的亮度满足:
I(x,y)～N(u,σ) (7)
其中,u和σ表示每个背景像素的平均值和方差,且每一点的高斯分布是独立的。将背景中的每个像素按照高斯分布模型建模, 通过N帧原始图像的训练获得其参数并不断更新其分布参数, 据此更新背景图像来获取初始背景帧[4]。
高斯背景建模步骤[5]如下:
Step1 初始化背景帧图像。选取第一帧图像每个像素点的灰度值作为均值u,方差σ设为0。
Step2 更新背景模型。对于一幅输入图像G,若某点的灰度值G(x,y)满足式(8),则认为(x,y)是背景点,反之是前景点。
Step3 更新每个像素点的参数。随着时间的变化,背景图像也会发生缓慢的变化,这时要不断更新每个像素点的参数。
u(t+1,x,y)=a×u(t,x,y)+(1-a)×I(x,y) (9)
式中,a为更新参数,表示背景变化的速度,一般情况下,不更新σ(实验中发现更不更新σ,效果变化不大) 。
2.2 轮廓标记
经过高斯背景建模后,得到了二值化的前景图像, 并在此前景图像上提取运动区域的轮廓,然后给各个轮廓添加标记。得到标记的轮廓后,计算每个轮廓的中心点坐标以及轮廓的宽和高等信息,以便作为跟踪过程的参考状态。
2.3 Kalman 跟踪运动区域
经过标记的轮廓便于利用 Kalman滤波器进行跟踪。 设初始输入状态向量为(x,y,w,h,0,0),其中x和y表示运动区域轮廓的中心点坐标,w 和h表示轮廓的宽和高。
传递矩阵为:
测量矩阵为:
协方差阵对滤波的影响不大,可以用对角阵作为它的初始值[6]。
过程噪声的协方差矩阵为:
测量误差的协方差矩阵为:
初始误差协方差矩阵为:
设外部输入控制uk=0,即此系统不受外部控制,自动跟踪轮廓目标区域,把初始矩阵代入式(1)-(6)中进行跟踪。
2.4 火焰特征检测
根据火灾初期火焰表现出来的特征信息、 特征提取的可行性与有效性, 本文选取了火焰颜色特征、圆形度、火焰运动特征来逐级识别火焰。
①火焰颜色判断
在彩色图像中, 火焰的内核呈现亮白色, 向外随着温度的降低颜色逐渐由黄转红。 因此,火焰的红色分量和亮度是区别火焰的一个显著特征。 同时, 火焰颜色分量之间存在内在关系,红色分量大于等于绿色分量,绿色分量又大于等于蓝色分量[7];另外,火焰区域图像的饱和度较高,亮度值大。经过多次测试比较:本文选取下列颜色判定公式来判定符合火焰颜色的特征点:
R(x,y)≥105 (15)
R(x,y)≥G(x,y)≥B(x,y) (16)
S(x,y)≥0.2 (17)
上述公式中,R(x,y),G(x,y),B(x,y),S(x,y),I(x,y)分别代表图像坐标为(x,y)处像素点的红绿蓝颜色分量值以及饱和度与亮度值。扫描原始图像运动区域内的每一个像素点, 若该像素点同时满足上述公式, 则判定该像素点为火焰疑似点。 统计该运动区域内火焰疑似点的总数,计算火焰疑似点占该运动区域总像素点总数的百分比。经过大量统计,若此百分比大于0.1,可将该区域记为疑似火焰区域,进行下一步判断。
②圆形度
对经过颜色判断的疑似火焰区域进行圆形度的检测。
圆形度是反映物体或区域的形状复杂度的特征量。圆形度的定义为:
式中,S为物体或区域的面积,L指物体或区域的周长。
周长是指区域边界的长度。 本文中所求的周长是指运动轮廓边界白点的个数, 通过统计区域的白点总数可求得面积。不规则物体的圆形度一定小于1。在经过大量实验后, 假定火焰圆形度在0.2～0.6的区间内。通过遍历整幅图像,计算出每个轮廓的圆形度,如果圆形度值在范围内,则判定这个区域为疑似火焰的区域。
圆形度作为早期表征火焰特性的判据是十分有效的, 可以排除一些规则发光体 (如白炽灯、手电筒等)的干扰,从而为下面的判据减小计算量。
③火焰运动特征
由于火焰燃烧过程中形状的不规则性, 使得火焰运动区域的中心在水平和垂直方向上来回抖动。而人的位移则在水平和垂直方向上能够保持很好的连续性。因此。通过记录连续N帧图像每个运动区域的中心点坐标位移在水平和垂直方向上的偏移量, 可识别出火焰运动区域并排除掉呈现规则运动方向的人的干扰。轮廓中心(x,y)计算公式为:
其中,M和N分别表示轮廓的宽和高。
用(Xn,Yn)、( Xn-1,Yn-1)分别表示相邻两帧图像同一轮廓的中心点坐标, (DXn,DYn)表示相邻两帧图像同一轮廓中心点坐标的差值, 设置计数器CT1和计数器CT2, 若 DXn则 CT1加1, 若DYn则 CT2加 1,取N=10,即 :
由于火焰抖动导致其形状的不断变化,故DXn和DYn总在大于零和小于零之间来回摆动。而人的位移总是朝着一个方向运动,故在连续10帧图像中,其DXn和DYn总有一个橫大于零或小于零。经过大量实验,若CT1和CT2同时满足式:
(2<CT1<8)&&(2<CT2<8) (25)
可认为该区域满足火焰特征。
3 实验分析
为了验证本文算法的有效性,本文参考了 ISO/WD 7240-29《火灾探测报警系统 第29部分:图像型火灾探测器》进行火灾检测试验。测试环境如下:
处理器:Intel(R) Core(TM) i5-2320 CPU @3.00GHz。
内存:8G。
操作系统:Windows 7 旗舰版,64 位操作系统。
摄像头:540 线,距离火源 10m。
录像机:4 路 D1 格式,H.264 硬盘录像机。
实验场所:室内。
温度:27℃。
为了验证本文算法能有效排除不同条件的干扰, 实验环境中加入了光线的明暗变化以及人的干扰。
由于录像机传输过来图像为 YUV 格式,故需经过颜色空间转换为 RGB格式,以便进行后续的火焰颜色判断。转换公式如下所示:
R=1.164×(Y-16)+1.596×(V-128)
G=1.164×(Y-16)-0.392×(U-128)-0.813×(V-128)
B=1.164×(Y-16)+2.017×(U-128) (26)
对转换之后的图像进行后续处理,所得实验结果如表1所示。
从图 2(a)图中可以看出,实验环境中存在树影的晃动和光线的明暗变化,图中的椭圆区域为检测出的火焰区域。图2(b)中,在夜晚光线较暗的环境下检测火焰,且环境中存在人的干扰。
大量的实验结果表明,本文提出的算法能正确地识别火焰,且响应时间短,能基本排除环境干扰,实现准确性与实时性的统一。
4 结束语
本文通过把 Kalman 滤波器的运动跟踪算法应用于火焰检测,实现了准确性与实时性相统一的火焰识别系统。实验结果表明,通过跟踪运动区域,并结合颜色检测、圆形度检测、火焰运动特征分析等步骤, 本文提出的算法可以较好地抑制环境中光线变化的干扰, 降低实时监控系统的误报率,且能够准确检测出火焰,具有很强的实用性。
参考文献
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[3]虞旦,韦巍,张远辉.一种基于卡尔曼预测的动态目标跟踪算法研究[J].光电工程,2009,36(1):52-57.
[4]刘亚,艾海舟,徐光佑.一种基于背景模型的运动目标检测与跟踪算法[J].信息与控制,2002,31(4):315-319.
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[6]Facchini M.Distributed optical fiber sensors based Brillouin scatter-ing[D].Lausanne,Switzerland:Swiss Federal Institute of Technolo-gy,2001.