量子行为粒子群算法

量子行为粒子群算法（精选7篇）

量子行为粒子群算法 篇1

摘要：武器-目标分配(WTA)问题是现代战争中一个十分重要的问题。以分配武器迎击全部目标的失败概率最小为目标,构建武器-目标分配问题模型;针对已有算法求解这类问题存在的早熟收敛、优化效率较低的缺点,提出一种惯性权重自适应调整的量子行为粒子群优化算法。首先引入聚焦距离变化率的概念,将惯性权重因子表示为关于聚焦距离变化率的函数,从而使算法具有动态自适应性;同时在算法中嵌入一种判断和避免搜索早熟和停滞的有效方法。优化实例的结果分析表明,该算法能有效地解决武器-目标分配问题。

关键词：基于量子行为的粒子群优化算法(QPSO),惯性权重,聚焦距离变化率,变异,武器-目标分配(WTA)

0 引 言

武器-目标分配(WTA)问题是现代战争中一个重要研究方向,其解随着武器数量和目标数量的增加而呈指数级变化,是一种多参数多约束的NP问题。WTA问题解决的关键体现在高效、健壮的算法上。目前应用于求解WTA问题的算法主要有遗传算法[1,2]、粒子群优化算法 [3,4]、蚁群优化算法[5]等。其中,蚁群算法较复杂,需要较长的搜索时间,容易出现停滞现象;遗传算法染色体互相共享信息,整个种群比较均匀地向最优区域移动,覆盖面大,利于全局择优;粒子群算法只有全局极值提供信息给群内的粒子,是单向的信息流动,与遗传算法相比,所有的粒子会更快收敛于最优解。但是粒子群算法与其他进化算法一样,不可避免地存在着早熟收敛现象。

为此,本文提出了一种改进的具有量子行为的粒子群算法的新算法。首先引入聚焦距离变化率的概念,将惯性因子表示为关于聚焦距离变化率的函数,从而使算法具有动态自适应性;其次,在算法中嵌入有效判断早熟停滞的方法,一旦检索到早熟迹象,根据构造的变异概率对粒子进行变异使粒子跳出局部最优,从而减少无效迭代。并尝试将权重自适应调整的量子粒子群算法应用于求解WTA问题。实验结果表明,该方法能更有效地解决WTA问题。

1 改进的量子行为粒子群优化算法

1.1 量子行为 PSO 算法(QPSO)

为了使粒子能够更好地满足全局收敛,2004年江南大学孙俊等人运用量子力学理论,并将量子进化算法引入到粒子群优化算法中,提出了量子粒子群算法(QPSO)[5]。这种算法以DELTA势阱为基础,认为粒子具有量子行为。由于在量子空间中的粒子满足聚集态的性质完全不同,粒子移动时没有确定的轨迹,这使粒子可以在整个可行解空间中进行探索寻找全局最优解,因而QPSO算法的全局搜索能力远远优于经典的PSO算法。在量子空间中,粒子的速度和位置是不能同时确定的。通过波函数来描述粒子的状态,并通过求解薛定谔方程得到粒子在空间某一点出现的概率密度函数,又通过Monte Carlo随机模拟方式得到粒子的位置方程为:

$X(t)={\rm P}\pm \frac{L}{2}\ln \left[\frac{1}{u}\right]$

式中:u为服从在[0,1]上均匀分布的随机数;L值由式L(t+1) =2 b | mbest-X(t) |确定。最后得到QPSO算法的进化方程为:

其中,M为种群规模,mbest 是粒子群 Pbest 的中间位置,即平均值;b为收缩扩张系数,在QPSO收敛过程中线性减小;α、μ为0至1之间的随机数,如果产生的μ 大于0.5,则式(4)取加,否则取减;generation 为当前进化代数,maxgeneration为设定的最大进化代数。

1.2 量子粒子群优化算法的改进策略

1.2.1 随机惯性权重的构造

在粒子群优化算法中,惯性权重ω 对算法收敛具有重要影响,它使粒子保持运动惯性,ω 值较大有利于全局搜索,收敛速度快,但是不易得到精确的解;ω 值较小有利于局部搜索,能得到较为精确的解,但收敛速度慢。

本文按照文献[6]的方法定义粒子的最大聚焦距离和粒子平均聚焦距离分别为:

其中m为粒子数,D为每个粒子的维数, Gbest为粒子群目前搜索到的最优位置, Pbest(i)为每个粒子目前搜索到的最优位置。粒子当前聚焦距离变化率定义为:$k=\frac{{\rm M}axDist-{\rm M}eanDist}{{\rm M}axDist}$ (7)

当聚焦距离变化率较大时表明粒子的最大聚焦距离和平均聚焦距离相差较大,此时粒子的全局搜索较差,故应使粒子尽快地进入全局搜索,当聚焦距离变化率较小时,应该提高粒子的局部搜索能力。根据聚焦变化率的变化可以调整惯性权重来控制粒子的收敛速度。本文依据聚焦变化率定义惯性权重,ω表示为:

$\omega =\{\begin{array}{l}(a{}_1+|r|/2.0)|\text{l}\text{n}k||k|>1\\ a{}_{1}a{}_2+|r|/2.00.05\le |k|\le 1\\ (a{}_2+|r|/2.0)/|\text{l}\text{n}k||k|<0.05\\ \end{array}(8)$

其中a1=0.3,a2=0.2, r为一个[0,1]间均匀分布的随机数。该选择策略即随机地选取ω值,使ω随聚焦距离的变化率自适应地调整。此时,将式(4)改写为:

$position=\{\begin{array}{l}{\rm P}\pm ((a{}_1+|r|/2.0)|\text{l}\text{n}k|)\times |mbest-position|\times \ln (1/\mu )\\ |k|>1\\ {\rm P}\pm (a{}_{1}a{}_2+|r|/2.0)|\text{l}\text{n}k|)\times |mbest-position|\times \ln (1/\mu )\\ 0.05\le |k|\le 1\\ {\rm P}\pm ((a{}_2+|r|/2.0)/|\text{l}\text{n}k|)\times |mbest-position|\times \ln (1/\mu )\\ |k|<0.05\\ \end{array}(9)$

1.2.2 判断并克服早熟停滞的方法

随机惯性权重能够提高解的质量,但不能从根本上克服易陷入局部收敛的缺陷,只是增强了全局搜索的能力。QPSO面对的主要问题是随着优化问题规模的增加,粒子易于落入到局部最优解,而导致搜索能力的下降。本文利用全局最大适应值与个体平均最大适应值的比值来判断是否早熟停滞,根据构造的变异概率对粒子进行变异使粒子克服早熟。

设第t代粒子群发现的全局最大适应值Gbest,个体平均最大适应值mbest即式(2)。如果Gbest (t+1)优于Gbest (t)或mbest (t+1)优于mbest (t),则说明粒子群正在向好的方向进化。在算法运行初期,由于粒子之间的差异较大,全局最大适应值与个体平均最大适应值之比γ即式(10)一般比较大;当算法接近收敛时,γ趋向于1。因而,如果γ长时间接近1,但仍不满足终止准则,则认为粒子群处于暂时停滞状态。根据构造的变异概率对粒子进行变异使粒子分散开来。根据式(11)[7]对每个个体极值进行一个扰动。

γ=Gbest / mbest (10)

Pbest(i)= Pbest(i)(1+0.5η) (11)

这里,Pbest(i)是第i个粒子目前为止的最好位置,η是服从 (0,1)正态分布的n维随机向量。通过这种判断停滞和增加随机扰动的方法,可有效地减少无效迭代,从而提高算法的收敛速度和优化求解精度。

对典型函数的测试结果表明,改进量子粒子群算法的收敛速度明显优于基本的QPSO,收敛精度也有所提高。所以本文提出的改进策略具有可行性。

2 改进量子粒子群算法求解WTA问题

2.1 WTA问题模型

假设防御方有m个武器平台A1 ,A2 ,…,Am;袭击方有n个来袭目标G1 , G2 ,…,Gn;第i个武器平台Ai迎击第j个目标Gj的概率为qij (i=1,2,…,m;j=1,2,…,n)。假设分配武器平台Ai 迎击目标Gj,则目标选择决策变量xij=1,否则xij=0。武器—目标分配问题是以分配给迎击武器迎击全部目标的失败概率和最小为目标,这个问题可形式化为:

$\min {\displaystyle \sum _{j=1}^n{\displaystyle \prod _{i=1}^m\left(1-q{}_{ij}x{}_{ij}\right)}}$ (12)

约束条件:

${\displaystyle \sum _{j=1}^{n}x}{}_{ij}\le r{}_i$,i=1,2,…,m 第i个武器平台最多可以使用ri个武器。

${\displaystyle \sum _{i=1}^{m}x}{}_{ij}\le s{}_j$,j=1,2,…,n防御方对目标Gj最多可以使用sj个武器。

${\displaystyle \sum _{j=1}^{n}s}{}_j\le m$总分配武器数目小于等于武器平台总数m。

2.2 粒子编解码

假设系统有m个武器平台,其中第i 个武器平台有ri个武器,本文用一个长度为r1+r2+…+rm的整数串来表示一个粒子。其中p1, p2, … ,pri代表第1个武器平台A1 拥有的r1个武器的分配方案,pr1+1, pr1+2, … ,pr1+r2代表第2个武器平台A2拥有的r2个武器的分配方案, pr1+r2+…+rm-1+1, pr1+r2+…+rm-1+2 ,pr1+r2 , …pr1+r2+…+rm-1+rm代表第m 个武器平台Am拥有的rm 个武器的分配方案。记粒子的维数为D,即D=r1+r2+…+rm。

本文武器-目标分配问题中,有n个目标G1 , G2 ,…, Gn ,因此,在粒子编码P1 ,P2,…,Pn 中,每一维Pi的取值限定为 0 至 n 的整数,即:Pi= 0, 1,2, … ,n,如果Pi=0,则代表Pi 所对应的武器并没有分配给任何目标,如果 Pi=k,则代表Pi 所对应的武器分配给了目标Gk 。

从武器目标分配问题可知,必须采用整数形式进行编码。对式(9)进行取整得到式(13):

position =(int) (P±ω×|mbest-position|×ln(1/μ) ) (13)

2.3 适应度评价

量子粒子群算法通过适应度来评价粒子当前位置的优劣。对应分配武器迎击全部目标的失败概率越小,则适应度越高。相应的适应度函数为:

$f(p{}^{*})=1/{\displaystyle \sum _{j=1}^n{\displaystyle \prod _{i=1}^m\left(1-q{}_{ij}x{}_{ij}\right)}}$ (14)

式中,向量p*代表一个完整的编码方案,qij代表武器平台i迎击目标j成功的概率,qij的值由C3I系统提供。计算适应度函数时,首先对 p*进行解码,得到分配方案矩阵,然后利用式(14)对适应度函数进行计算。

2.4 算法描述

步骤1 编码和初始化粒子群。

步骤2 根据目标函数式(14)计算每一个粒子的适应度;判断算法收敛准则是否满足,如果满足,转步骤7;否则,执行步骤3。

步骤3 根据式(5)～式(7)计算出聚集距离的变化率,从而按式(8)确定惯性权重ω的值。

步骤4 对于粒子群中的所有粒子,根据其适应度,更新个体最优位置 Pbest(i) 和群体最优位置Gbest ;根据式(1)～式(3)和式(13)以一定概率取加或减,更新每个粒子的位置,生成新的粒子群体。

步骤5 根据式(2)和式(10)计算γ的值。如果γ长时间接近1但仍不满足终止准则,按式(11)执行变异操作;否则,转向步骤6。

步骤6 若达到终止条件(足够小的适应值或预设的最大迭代次数)则转向步骤7;否则返回步骤2。

步骤7 输出全局最优位置Gbest 及其适应值。

本文提出的求解WTA问题的量子粒子群算法优势有两点,其一是使惯性权重具有动态适应性,前期较大的惯性权重有利于算法跳出局部最小值,提高算法的搜索能力,后期较小的惯性权重有利于算法快速收敛;其二是在算法中嵌入了一种判断和避免搜索早熟和停滞的有效方法,能有效避免算法落入局部极小值。

3 实例研究

为了验证所提出的改进量子粒子群算法对武器—目标分配问题求解的性能,实验算法在 Intel Pentium Ⅳ 2.0 GHz 的 CPU,2GB 内存,Windows XP 平台上,MATLAB 7.2环境下进行仿真计算。

假设某舰艇编队共有6个武器,分布于4个武器平台A1,A2,A3,A4中,武器平台拥有武器情况为r1=r3=2,r2=r4 =1,该舰艇编队迎击6个来袭目标G1,G2,G3,G4,G5,G6,防御方对每个目标最多可使用1个武器,即s1=s2=s3=s4=1,武器平台Ai对目标Gj迎击概率为qij (i=1,2,3,4;j=1,2,3,4,5,6),qij的值由该舰艇编队的C3I系统提供,如表1所示。

读入表1中数据运行程序,设置最大迭代次数为100,算法在运行31次迭代后找到该算例的最优解,运行结果如表2所示。

表2中的分配方案表示:武器平台1中的两个武器分别迎击来袭目标4和6,武器平台2迎击来袭目标2,武器平台3的两个武器分别迎击来袭目标1和3,武器平台4迎击来袭目标5。

相同环境下,对上述问题采用三种算法分别进行了50次仿真计算。运行结果如表3所示。

由表3 可知,QPSO 算法明显比 PSO 算法的进化代数减少,运行时间也有所减少,采用量子行为的粒子群优化算法能够有效确保算法的收敛,并且使粒子群优化算法有了更快的收敛速度;但基于量子行为的粒子群优化算法容易陷入局部最小,且搜索精度不是很高。本文改进QPSO算法将惯性因子表示为关于聚焦距离变化率的函数,使算法具有动态自适应性;而且在算法中嵌入有效判断早熟停滞的方法,一旦检索到早熟迹象,根据构造的变异概率对粒子进行变异使粒子跳出局部最优,从而减少无效迭代。因此本文算法又比 QPSO 算法进化代数有所减少,运行时间减少;表明本文算法求解WAT问题是可行的、有效的。

使用本文方法求解不同规模的武器—目标分配问题,所需时间和目标函数值情况如表4所示。

从表4可知,问题求解时间与问题规模成正比,即随着问题规模增大,求解时间增长。武器数与目标数差距越大,求解时间越长,因为搜索解的次数增大。上述试验说明本文算法能够解决各种规模的武器目标分配问题。

4 结 语

本文以分配武器迎击全部目标的失败概率最小为目标构建武器目标分配问题数学模型,基于本文改进QPSO设计一种求解WAT问题算法。新算法中惯性权重具有动态适应性,同时在算法中嵌入了一种判断和避免搜索早熟和停滞的有效方法。实验证明,本文提出算法较基本PSO算法﹑具有量子行为的PSO能显著地提高分配效率,较好地完成武器目标分配要求。本文基于QPSO改进的武器目标分配算法,算法性能还有待于在实际的系统中进行测试,还需要在实践中不断完善和改进。

参考文献

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[8]刘俊芳,高岳林.带自适应变异的量子粒子群优化算法[J].计算机工程与应用,2011,47(3)41-43.

量子行为粒子群算法 篇2

电力系统负荷预测是电力系统调度、规划、供电等管理部门的基础工作,准确、有效的负荷预测不仅可以合理安排电网内部机组的启停、保持电网安全稳定地运行,还可以减少一些不必要的储备容量,合理安排检修计划,从而保证了正常的生产,有利于经济效益和社会效益的提高[1]。过去的几十年来,国内外学者将各种预测方法和模型运用到电力系统短期负荷预测中,使预测精度得到了很大的提高。文献[2]把粗糙集和神经网络结合建立短期负荷预测模型,采用粗糙集理论对各种影响负荷预测的因素变量进行识别,以此确定预测模型的输入变量;在此基础上通过属性约简和属性值约简获得推理规则集,再以这些推理规则构筑神经网络预测模型,并采用附加动量项的BP学习算法对网络进行优化,但是该方法没有对工作日和休息日的负荷预测加以区分,预测精度不够;文献[3]采用改进的粒子群算法和BP神经网络结合,提出了在算法迭代过程中,每个粒子会额外生成与迭代次数相同的粒子,并与当前粒子同方向不同速度飞行,利用适应度值保存粒子历史最优值。虽然也改善了粒子多样性,但这种方法是以显著增加计算量和牺牲系统内存为代价;文献[4]使用PSO算法优化基函数中心和宽度,再用最小二乘法确定隐含层与输出层间的权值,最后将改进算法应用于时间序列的预测中。但该方法初始粒子群随机产生,会导致算法收敛速度的不确定性,降低算法的平均收敛速度;文献[5]采用混沌神经网络对短期负荷进行预测,但是仅运用混沌时间序列分析作为神经网络日峰值预测模型选择最佳嵌入维数和延迟时间的必要理论依据,其不足之处是仅局限于日峰负荷预测,同时对于混沌网络的权值和阈值的确定较为困难且速度慢。

本文采用量子化粒子群算法不仅通过全同粒子系改善了初始种群的质量,而且通过对粒子的全局最优值与粒子的局部最优值的比较,限制粒子陷入局部最小搜索状态,提高粒子的局部搜索能力,节省了搜索时间,使粒子能够快速地搜索到最佳位置,从而增强了算法的局部寻优能力和收敛速度及计算精度;利用优化后的粒子群算法确定混沌神经网络的权值和阈值,克服混沌神经网络参数确定难度大、速度慢的缺点。本文在建立负荷预测模型的时候,考虑了休息日和工作日的日负荷不同的特点建立新的预测模型,提高了预测的精度。

2 基本粒子群算法及其改进

2.1 基本粒子群优化算法描述

在基本粒子群算法中,种群是由n个粒子组成的,粒子i的信息表示为d维向量[6]。位置用xi=(xi,1,xi,2,...,xi,d)(i=1,2,...,n)表示,速度为vi=(vi,1,vi,2,...,vi,d)(i=1,2,...,n),pi=(pi,1,pi,2,...,pi,d)表示第i个粒子的最优位置,其他向量类似。速度和位置更新公式为:

其中,vi,j(t)是粒子i在第t次迭代中第j维的速度;c1,c2是加速系数(或称学习因子),控制粒子群向全局最好粒子和个体最好粒子方向飞行的最大步长,适当的c1,c2取值能够加快粒子群的收敛速度并且使粒子群不易陷入局部最优;r1,r2是[0,1]之间的随机数;xi,j(t)是粒子i在第t次迭代中第j维的当前位置;pi,j是粒子i在第j维的个体极值点的位置;pg,j是种群在第j维的全局极点的位置。粒子的每一维速度v控制在(vmin,i,vmax,i)之间。vmax,i如果过大,粒子将会飞离最优解,太小将会陷入局部最优。假设将搜索空间的第d维定义为区间(xmin,i,xmax,i),每一维都用相同的设置方法。

2.2 量子行为粒子群优化算法

在基于量子行为的粒子群优化算法中,粒子的量子态通过波函数ψ(r,t)来表示。当ψ(r,t)确定后,粒子的所有力学分量和测值概率都可以确定,即xi,j(t)是由ψ(r,t)2决定的。在量子力学理论中,将属性相同的粒子称为全同粒子,由于全同粒子系具有交换对称性的特点,使得波函数具有很大的限制。一般来说,全同粒子系的波函数ψ(q1,q2,...,qn)不一定表示粒子pi,j的本征态,所有的pi,j处于完全平等的地位。然而,所有pi,j的共同本征态是存在的,即是完全对称波函数和完全反对称波函数。

全同粒子系的波函数约束条件为:

根据蒙特卡洛方法,粒子群的运动等式可以转化为式(4),另外引入式(5)和式(7)。

其中,C为常数因子;p,α, 分别根据式(5)、(6)和(8)求取;u∈[0,1],为随机数据;α为t变量收缩因子,随着时间的变化而变化。

其中,α1和α2为t变量收缩因子的初值和终值;Tmax表示最大迭代的次数。根据经验数据,通常取α1=2.5,α2=0.5,因此α∈(0.5,2.5)。pg,j表示每一个粒子全局搜索的最佳位置;pi,j表示每个粒子局部搜索到的最优位置;M表示种群的大小。

3 混沌神经网络模型

混沌神经元结构图如图1所示。

其中,vij、wij分别是第j个神经元的输入连接权值和反馈连接权值,xj(t+1)是神经元的输出[7]。

混沌神经元的输出函数为:

其中

式中,a表示神经元之间的联接强度,也称耦合因子。

在混沌神经网络结构中,包括输入层、隐层和输出层。其中,隐层的每一个神经元都会受到外部输入和内部反馈的影响,通过不停地调节神经元的权值和阈值,得到合适的混沌神经网络模型[8]。

混沌神经网络的输出函数为:

其中,xi是单个混沌神经元的输出值;wo是输出层神经元的阈值;wi是输出层神经元的权值;n1为隐层神经元的个数[9]。假设网络外部输入时间序列为u(t),隐层输出为o(t),网络输出为y(t),混沌网络表示为:

f1采用Sigmoid函数,即:y=1/[1+exp(-x)];f2采用线性函数:1W、2W和HW分别为输入层至隐层、隐层至输出层以及隐层节点之间的连接权矩阵。

4 基于量子行为粒子群优化算法-混沌神经网络负荷预测

4.1 基本原理

本文采用的混合算法中,将粒子群的位置向量x作为混沌神经网络的节点间连接权值和阈值,在每次的迭代过程中,利用优化后的粒子群算法求出权值和阈值,然后利用混沌网络,求出对应的权值和阈值的实际输出值fk(k=1,2,...,n)(n是神经网络输入输出的样本对数)。

粒子的适应度函数为:

式中,yk是混沌神经网络的目标输出;fk是混沌神经网络的实际输出。

4.2 混合算法模型

针对电力系统的负荷具有周期性的特征,同时工作日和休息日的日负荷不同的特点,本文采用的模型如图2所示,采用多输入、单输出[10]。

对于混沌网络的隐层节点数的确定采用经验公式:

其中,n1为输入层节点数;n2为输出层节点数;N为修正值。根据多次实验结果,同时保证运算的速度,当n=5时,运算速度和结果的误差能够满足需要。本文中,取n=5。

4.3 算法分析

在混合算法中,首先是将神经网络的权向量和阈值作为粒子群搜索空间中位置元素,然后应用粒子群优化算法计算出神经网络的权向量和阈值,即求出每一个粒子相应的实际输出值ok(k=1,2,...,n;n是神经网络输入输出的样本对数)。第i(i=1,2,...)个粒子的适应度函数为:

其中

其中,yk是神经网络的目标输出。

本文采用平均绝对百分误差EM和均方根误差ER作为评估指标[11]。

4.4 粒子群-混沌神经网络混合算法的流程

(1)根据网络的输入和输出关系,初始化混沌网络的拓扑结构[12]。确定粒子的初始位置xi,j(0)和速度,确定粒子数M、最大允许迭代次数Tmax、加速系数c1和c2;

(2)如果是基本粒子群优化算法则用式(1)和式(2)对每一个粒子的速度和位置进行更新;如果是具备量子行为的粒子,采用改进粒子群优化算法,用式(7)和式(8)分别确定每个粒子的全局最优位置、局部搜索位置;

(3)根据优化后的粒子群算法,求出混沌神经网络的权值和阈值;

(4)利用混沌神经网络计算出每个粒子对应的个体极值,将粒子群中个体极值最好的作为全局极值。记录该粒子的序号,用gbest(全局极值点)表示最好粒子的当前位置;

(5)根据粒子的适应度函数,计算每一个粒子的适应度值。如果粒子的适应度值优于该粒子的个体极值,则将pbest(个体极值点)设置为该粒子的位置,同时对粒子的个体极值进行更新。当全部粒子的个体极值优于此时的全局极值时,将gbest设置为该粒子的位置,记录该粒子的序号,同时对全局极值进行更新;

(6)判断是否满足流程结束条件。如果当前位置满足预定要求(迭代次数达到了给定的最大次数或达到最小误差要求)时,则停止迭代,输出最优解;如果不能满足结束条件,转到步骤(2)。

4.5 数据的归一化处理

为了确保输入量具有较好的作用,选用Sigmoid函数中间段的函数关系,从而避开其两端的饱和区域,必须对神经网络的输入量进行归一化处理[13]。

t时刻负荷数据采用如下归一化公式:

在输出层则用式(22)重新换算回负荷值:

式中,Lmax和Lmin分别为训练样本集中负荷的最大值和最小值。

5 应用实例及结果

本文预测模型中混沌神经网络的反馈过程是通过循环实现的,其停止的条件用精度来判断,即如果A(t)-A(t-1)

本文结合某地的实际情况,对其某日24h整点的电力负荷分别采用量子粒子群算法、混沌学习算法和本文提出的量子粒子群优化-混沌神经网络算法进行预测,评估指标对比情况如表1所示,负荷预测结果如表2所示。

由表1可知,量子粒子群-混沌学习算法在训练550次左右的EM值已经小于量子粒子群算法和混沌学习算法训练2500次的EM值。量子粒子群-混沌神经网络算法在训练1500次的EM值也小于量子粒子群算法和混沌学习算法训练5000次时的EM值,所用时间前者80s,后两者的时间分别为213s和256s。可见在收敛性和训练速度上,本文采用的混合算法优势明显。三种算法预测结果与实际值的平均百分绝对误差对比图如图4所示。

对比表2中预测结果和相对误差可知,采用量子粒子群-混沌神经网络算法训练400次时的负荷预测结果精度已经好于采用量子粒子群算法(3000次)和混沌学习算法(2000次)时的预测精度,表明本文采用的预测方法和模型在预测精度和速度方面,明显好于以上两种算法。

从图5可以看出,本文采用的量子粒子群-混沌神经网络的混合算法预测结果相对误差控制在4%以内,且误差波动较小。预测精度比量子粒子群算法和混沌学习算法要好很多。

从图6中可以看出,当迭代次数达到900时,量子粒子群-混沌神经网络算法的适应度函数就基本达到稳定。而量子粒子群算法和混沌学习算法迭代次数达到1700和2000次左右时候才达到稳定。将粒子群的适应度函数设定为训练误差,适应度函数越大,输出误差越大。由此可见,本文采用的混合算法模型的辨识精度远高于其他两种算法模型的辨识精度,表明本文采用的模型更加实用。

6 结论

量子行为粒子群算法 篇3

为了提高PSO算法中粒子的随机性和PSO算法的全局搜索性能,sun于2004年提出了量子粒子群优化算法(Quantum-behaved Particle Swarm Optimization,QPSO)[1,2],以DELTA势阱为基础,从量子力学的角度出发,赋予粒子量子行为,使其在量子空间中搜索。在量子空间中,由于量子状态的叠加、相干和纠缠特性,粒子可能出现在搜索空间的任何位置。而在PSO算法中,绝大多数粒子的搜索空间被限制在搜索空间的某个范围内,可能存在搜索“禁”区[1],因而QPSO算法的全局搜索性能远远优于PSO算法,并且QPSO的全局收敛性已经得到了证明[3]。

1 量子粒子群算法

1.1 量子粒子群优化算法数学描述

QPSO算法通过波函数ψ(x,t)来描述粒子的状态,并通过求解薛定愕方程得到粒子在空间某一点出现的概率密度函数,再通过Monte Carlo随机模拟得到粒子的位置方程为:

undefined

Pid(t)=ϕPid(t)+[1-ϕ]Pgd(t) . (2)

xid(t+1)=pid(t)±α(t)|Cd(t)-xid(t)|×ln[1/u] . (3)

式中:N—种群中粒子数目;D—粒子的维数;u和ϕ—在[0,1]区间上均匀分布的随机数;Pid(t)—局部吸引点;Cd(t)—种群中所有粒子的平均最好位置点。和标准PSO算法一样,Pi和Pg为粒子i所经历的最好位置和种群中所有粒子所经历的最好位置;α(t)为收缩扩张系数,是QPSO算法的唯一的控制参数。

1.2 基于量子粒子群算法的粒子编码方式

编码问题是设计算法的首要的关键问题。粒子编码方式仍采用基于工序的编码方法,对于n个工件m台机床的Job-shop调度问题,分别用自然数1,2,…,n表示每个不同的工件,由于每个工件有m道工序,这样就总共有n×m道工序。采用基于工序的表达方法进行编码[4],即用一个长度为n×m的粒子代表一种排序方案,粒子中的每一个元素对应的是工件标号, 然后根据工件标号在序列中出现的顺序确定该工件的工序。

1.3 基于量子粒子群算法目标函数及适应值的计算

结合各工件的工艺约束和各工序完成时间约束,仍将各个粒子的最大完成时间作为适应度值, 最大完成时间的具体计算过程如下[4,5]:

(1)将所有工件所对应的第一道工序的开始加工时间初始化为零。

(2)为每台机器设定一个加工链表,用于表示该机器上加工的工件及顺序。

(3)执行调度方案中的第一个加工操作,将该操作加入到所对应的加工机器的加工链表中,记录该工件第一道工序的开始加工时间和加工结束时间,并将该工件下一道工序的理论开始加工时间设置为该工件第一道工序的加工结束时间。

(4)顺序执行调度方案中的其他加工操作,将这些加工操作依次加入到该操作所对应的加工机器的加工链表中。

(5)执行完毕调度方案中的所有加工操作后,比较所有工件最后一道工序的加工结束时间,取最大值,即为当前调度方案的最大完工时间。记录所有机器的加工链表,即为当前调度方案的实际调度结果。

1.4 量子粒子群算法参数的选择

在QPSO算法中,除了群体大小、问题维数与迭代次数外的唯一控制参数为式(3-5)中的压缩-扩张因子α,它在算法中起到的作用是能够调节算法的收敛过程。尽管算法只有一个控制参数,但是尚未对其进行过系统的研究。在文献[8]中,通过仿真结果得知QPSO算法的压缩-扩张因子必须满足α<1.781才能保证粒子的收敛,否则算法将肯定不能保证收敛。在这样的前提条件下,如何选择α的取值及取值方式已成为一个重要的研究课题。文献[3]提出了α的三种控制策略:固定取值策略,线性减小取值策略及非线性减小取值策略。结合标准测试函数的仿真结果得出:固定取值策略的鲁棒性较差;采用控制参数线性减小的取值方式并且线性减小的取值范围在[0.8,0.6]和[1.0,0.5]时能够对绝大多数的函数取得较好的优化结果;而非线性减小的取值策略也能够取得一些较好的结果。

本文采用α线性减小的取值方式,计算公式如下:

α(t)=(α0-α1)(tmax-t)/tmax+α1 . (4)

式中,α1<α0,α0和α1分别是控制参数α的初始值和终止值。

1.5 量子粒子群算法位置的初始化

对于粒子的初始位置,本文将xid任意随机数,即:

xid=rand( ) . (5)

式中rand( )是随机产生的任意实数。

1.6 量子粒子群算法位置的更新

对于n个工件m台机床的Job-shop调度问题,位置矢量应该是一个n×m维实向量,分别根据式(1)、(2)和式(3)进行平均最好位置点Cd(t)、局部吸引点pid(t)和位置矢量的更新。在位置迭代过程中,‘±’是由(0,1)之间产生的随机数决定的,当产生的随机数大于0.5时取‘-’,其余取‘+’,并且表示粒子的二维向量的第一维向量保持不变,待粒子位置更新之后对粒子位置矢量进行从小到大的排序,进而生成待加工的工序序列,然后解码生成调度方案。

1.7 量子粒子群算法流程

Step1:初始化α0、α1、tmax,并且设当前进化代数t=0。

Step2:设定种群数N,随机初始化各粒子的位置矢量。

Step3:将各粒子位置矢量映射为工序序列,计算各个调度方案的最大完成时间,从而对各个调度方案的性能指标进行评价。

Step4:令undefined。

Step5:根据式(1)计算粒子的平均最优位置C(t)。

Step6:判断t是否等于tmax,如果t=tmax,则输出Pg(t),并由Pg(t)得到最优调度方案;否则,执行Step6。

Step7:对种群中所有粒子进行如下操作[6,7]:

① 按式(4)更新压缩-扩张因子α(t),按式(2)更新粒子局部吸引点位置Pi(t),然后按式(3)更新粒子位置Xi(t),并将粒子位置矢量映射为新的工序序列。

② 计算粒子的最大完成时间。

③ 若粒子的最大完成时间小于Pi(t)对应的最大完成时间,则Pi(t)=Xi(t);若粒子的最大完成时间小于Pg(t)对应的最大完成时间,Pg(t)=Xi(t)。

Step8:令t=t+1,转Step6。

2 典型算例仿真结果

2.1 FT06问题的寻优结果

FT06(6×6)标准测试问题每个工件的加工路线与每道工序对应的加工时间见表1。

FT06算例的第一行数据表示工件1先在机器3上加工1s,然后在机器l上加工3s,然后在机器2上加工6s,依次类推,最后在机器5上加工6s。

2.2 FT06问题的仿真结果

取种群数目N=20,最大迭代次数tmax=100,分别采用PSO算法和QPSO算法连续运行20次所得到的结果如表2所示。

从表2可以看出,采用PSO和QPSO算法找到的最优调度的最大完工时间为55s。而FT06Job-shop调度问题在参考文献[4]中用基于位置矢量更新的粒子群算法调度后,最大完工时间为55s ,用基于遗传算法的粒子群算法调度后,最大完工时间也为55s,说明PSO和QPSO算法在求解FT06Job-shop调度问题上取得了较好的效果。

考虑到优化算法的收敛效果也是评价该算法优化性能的重要指标,由于两种算法在求解FT06Job-shop调度问题时都取得了较好的效果,这里就给出了两种算法求解FT06Job-shop调度问题时的各代种群最优调度结果的收敛效果图。PSO和QPSO每一代的最小值收敛效果如图1所示,PSO和QPSO每一代的平均值收敛效果如图2所示。

由图1和图2可以看出,对于FT06车间调度问题,QPSO算法在求解FT06Job-shop调度问题时的效果明显好于PSO算法。

2.3 仿真结果分析

由于在经典PSO算法中粒子的收敛是以轨道的形式实现的,并且由于粒子的速度总是有限的,因此在搜索过程中粒子的搜索空间是一个有限的区域,不能覆盖整个可行空间。QPSO算法,量子系统的粒子在测量之前没有既定的规程,而已一定的概率分布出现在任何位置,从而可以达到全局搜索。从动力学的角度看,QPSO算法中粒子的收敛过程是以局部吸引点p为吸引子,随着速度的减小不断地接近p点,最后跌落到p点[9,10]。因此在整个过程中,在p点处实际上存在某种形式的吸引势能场吸引着粒子。这正是整个粒子群能保持聚集性的原因。而且,QPSO算法的控制参数较PSO算法更少,因此QPSO算法相对于PSO算法而言,可以避免算法陷入局部极值从而具有更好的全局收敛性能。因此,在FT06算例仿真结果中,QPSO的寻优能力均优于PSO算法。

3 结论

本文通过典型车间调度问题算例验证了粒子群算法和量子粒子群算法解决车间调度问题的有效性及优越性,通过车间调度问题FT06算例的仿真结果证明QPSO算法的寻优能力优于PSO算法。

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量子行为粒子群算法 篇4

模糊控制策略是解决非线性和复杂控制问题的一种有效的智能控制方法[1]。模糊控制器的设计通常需要专家经验并要对众多的参数进行整定以达到满意的控制效果。这样一个依赖于专家经验的人工寻优过程会给工程应用带来不便。目前, 很多学者致力于用进化算法来优化模糊控制器的参数[2,3,4], 但是很少有文献提出对控制决策表进行优化。控制决策表是模糊控制器的重要组成部分, 在实时控制中是影响控制效果的关键因素。另外, 用于参数优化的进化算法往往需要调整很多参数, 给优化的实现带来了难度。

基于传统粒子群算法 (Particle Swarm Optimization, PSO) 提出的量子粒子群算法 (Quantum-behaved PSO, QPSO) 具有计算机实现简单、鲁棒性强、可调参数少的优点。本文给出一种免疫量子粒子群算法 (QPSO-immune Algorithm, QPSO-IM) , 它根据系统所要达到的性能指标来优化模糊控制器中的控制决策表, 使模糊控制规则更加完善。该算法将免疫算子引入QPSO算法中, 在保留原算法优点的基础上提高了算法的全局搜索能力。模糊控制器和控制决策表的优化设计在SCON-2000模糊控制平台进行了工程化实现, 在对水箱液位模糊控制中取得了令人满意的控制效果。

2 模糊控制系统简介

常规模糊控制系统如图1所示, 其控制可分为模糊化、模糊推理和解模糊三步。

模糊化就是将基本论域上的精确量:误差e和误差变化率ec, 变换为量化论域上的模糊集的过程。模糊推理过程就是对模糊输入量根据制定的模糊规则和模糊推理方法进行模糊推理, 求出模糊输出量, 继而通过解模糊求得确定的控制量。为提高系统的实时性, 通常是根据上述过程离线计算出控制决策表用于控制。水箱液位模糊控制的控制决策表如表1所示。控制过程中, 根据输入信号e和ec查询控制决策表, 所得增量按比例转换后再施加于被控对象。

在系统投运时, 仅基于专家经验构成的控制决策表往往是不完善的, 还要对控制决策表进行参数整定以取得满意的控制效果。由表1可以看出, 控制决策表是一个13×15的实数矩阵, 其参数的人工整定不仅需要丰富的专家经验, 还要耗费大量时间。因此, 控制决策表的自动调整优化是一项具有实际意义的工作。

3 基于QPSO-IM算法的控制决策表优化

3.1 QPSO算法简介

传统粒子群算法将算法中的可行解看作没有重量和体积的粒子, 粒子在n维搜索空间中追随本身目前所找到的最优位置和整个粒子群所找到的最优位置进行迭代飞行[5]。

Sun等人从量子力学的角度提出了一种新的PSO算法模型——量子粒子群优化算法 (QPSO) 。研究结果证明, 在保证种群规模的情况下, QPSO算法的搜索能力优于PSO算法, 而且QPSO算法的参数少, 更容易实现控制[6]。设粒子i的当前位置为xi= (xi1, xi2, …, xin) ;粒子i所经历的最好位置为pi= (pi1, pi2, …, pin) ;整个粒子群所经历的最好位置为pg= (pg1, pg2, …, pgn) , 即搜索到的最优解。粒子根据式 (1) ～ (3) 进行迭代飞行, 达到迭代次数后飞行结束。

xij (t+1) =p′ij±β|mbestj-xij (t) |ln (1/u) (1)

其中,

$\begin{array}{l}mbest=\frac{1}{{\rm M}}\underset{i=1}{\overset{{\rm M}}{{\displaystyle \text{Σ}}}}p{}_i=\left(\frac{1}{{\rm M}}\underset{i=1}{\overset{{\rm M}}{{\displaystyle \text{Σ}}}}p{}_{i1}‚\frac{1}{{\rm M}}\underset{i=1}{\overset{{\rm M}}{{\displaystyle \text{Σ}}}}p{}_{i2}‚\cdots ‚\frac{1}{{\rm M}}\underset{i=1}{\overset{{\rm M}}{{\displaystyle \text{Σ}}}}p{}_{in}\right)(2)\\ p^{\prime }{}_{ij}=\phi p{}_{ij}+(1-\phi )p{}_{gj}‚\phi =rand()(3)\end{array}$

mbest是各粒子本身所经历的最优位置的平均位置;φ和u是在[0, 1]上产生的相互独立的随机数;β为伸缩因子, 是QPSO算法中唯一的可调参数。式 (1) 中的正负号以相同概率随机产生。

3.2 人工免疫算子的引入

把QPSO算法中的粒子看作人工免疫系统中的抗体, 将免疫的思想引入QPSO算法可以提高算法的性能[7]。基于人工免疫原理, 浓度选择机制保证了粒子 (抗体) 的多样性从而提高了算法的全局搜索能力。设有N+M个粒子, 每个粒子的适应度值为f (·) , 则第i个粒子的浓度为:

$\rho (x{}_i)=\frac{1}{\underset{j=1}{\overset{{\rm N}+{\rm M}}{{\displaystyle \text{Σ}}}}|f(x{}_i)-f(x{}_j)|}(4)$

从N+M个粒子中选择N个粒子以避免粒子过度集中, 第i个粒子的选择概率为:

${\rm P}(x{}_i)=\frac{\frac{1}{\rho (x{}_i)}}{\underset{i=1}{\overset{{\rm N}+{\rm M}}{{\displaystyle \text{Σ}}}}\frac{1}{\rho (x{}_i)}}=\frac{\underset{j=1}{\overset{{\rm N}+{\rm M}}{{\displaystyle \text{Σ}}}}|f(x{}_i)-f(x{}_j)|}{\underset{i=1}{\overset{{\rm N}+{\rm M}}{{\displaystyle \text{Σ}}}}\underset{j=1}{\overset{{\rm N}+{\rm M}}{{\displaystyle \text{Σ}}}}|f(x{}_i)-f(x{}_j)|}(5)$

另外, 接种机制用在QPSO中, 以保留最优粒子的形式提高算法的收敛速率[8]。

改进后的QPSO算法称为免疫量子粒子群算法 (QPSO-IM) 。

3.3 基于QPSO-IM算法的控制决策表优化

QPSO-IM算法流程如图2所示, 其实现步骤如下。

(1) 编码。

本文要优化的控制决策表是一个13×15的实数矩阵, 如表1所示。采用实数编码方式, 将该矩阵元素以行序组成一维向量, 作为一个粒子。若矩阵的第i行元素表示为aij, 则粒子编码为:

a1j, a2j, …, a13j (j=1, 2, …, 15)

可见, 每个矩阵的编码是一个195维的行向量, 所以控制决策表的优化是一个高维优化问题。

(2) 初始种群的生成。

本文对已经存在但控制效果欠佳的控制决策表1进行优化调整, 以达到满意的控制效果。因此, 没有必要在实数域内随机产生初始种群。而且, 随机产生的控制决策表几乎都无法达到控制目的, 进化中对它们的评价也就没有意义。因此, 初始种群可在表1的基础上产生。本文的方法是按表1编码的各位加上[-c, c]之间的随机实数, 由此产生初始种群, 在可行解空间范围内搜索最优解。正实数c的选取将影响算法的寻优能力。较大的c有助于提高算法的全局搜索能力;较小的c则有助于提高算法的局部搜索能力。在工程应用中, c的选取受制于控制量的约束范围。在执行机构允许范围内, c的选取可参考表1中的最大元素 (aij) max, 即:

c< (aij) max (i=1, 2, …, 13;j=1, 2, …, 15)

(3) 记忆库。

用于保存进化过程中的最优粒子, 记忆库在迭代过程中不断更新。

(4) 适应度值的确定。

本文采用时间与误差绝对值的乘积的积分 (ITAE) 来评价个体性能, 它综合反映了系统的超调量、上升时间以及过渡过程等性能指标[9], 如式 (6) 所示。

ITAE=∫${}_0^{{\rm T}}$t|e (t) |dt (6)

其中, 积分上限T的设定关系到能否对个体优劣进行有效区分。过小的T无法有效区分个体优劣程度;过大的T不仅过度放大了较差个体的劣势, 而且会增加计算机的计算量, 从而给算法实现带来困难。通常T可取调整ts的2～4倍。据式 (6) 可知, ITAE值较小的粒子具有较好的控制效果。为了使控制效果更好的粒子具有更大的适应度值, 我们将计算出的ITAE值进行转换, 然后用于浓度的计算。这里采用一种线性转换的方式来计算粒子的适应度, 如图3所示。

在进化过程中, 每一代粒子的适应度值由该粒子的ITAE值以及这一代粒子的最大ITAE值和最小ITAE值确定, 则ITAE值为x的个体的适应度值为:

$f(x)=\frac{{\rm I}{\rm T}AE{}_{\max }-x}{{\rm I}{\rm T}AE{}_{\max }-{\rm I}{\rm T}AE{}_{\min }}(7)$

这种变换令某一代的最差个体和最优个体的适应度值分别为0和1, 能够有效区分个体之间差异。需要指出的是, 该变换得出的适应度值仅在该代中有效, 不同代个体不能利用这种变换得出的值进行比较计算。不同代个体只需直接用ITAE值进行比较即可。

(5) 粒子更新的两种方式。

a.迭代更新。由式 (1) ～ (3) 产生N个新粒子;

b.重新生成M个新粒子。生成方式和初始种群的生成方式相同。

(6) 基于浓度的粒子选择。

用式 (4) 计算N+M个新粒子的浓度, 然后依概率公式 (5) 选择N个粒子组成新的群体。

(7) 接种疫苗。

用记忆库中的免疫记忆粒子替换粒子群中适应度较差的粒子。

(8) 结束条件。

达到预先设定的最大进化代数时寻优结束。

4 应用实例与结果分析

LTT三容液位控制实验装置是高等院校的教学实验设备, 主体由三个圆柱形容器罐、若干手动排水阀和一个蓄水池组成。用液位传感器检测容器水位, 用变频器调节泵的转速, 继而改变泵的供水量。本文在自行研制的SCON-2000先进控制系统的模糊控制平台上进行单容水箱液位模糊控制, 考察跟踪参考输入响应和负荷变化时的响应, 并将优化前后控制决策表的控制效果进行了对比。

初始种群规模N=50, 产生的方式是按表1的编码的各位加上[-2, 2]之间的随机数;每次迭代, 产生新粒子数M=10;伸缩因子β在迭代过程中从1.0到0.5线性下降;粒子的每位限定在[-7.5, 7.5]之间;取式 (6) 的积分时间T=4ts;每次迭代时, 选择种群中3个最差粒子替换为免疫记忆粒子;最大进化代数为200。本文同时利用SCON-2000先进控制系统的建模平台对水箱进行建模, 得到的水箱模型为:

$G=\frac{-0.06598e{}^{-45s}}{48.90789s+1}$

优化后的控制决策表如表2所示。

在SCON-2000先进控制平台上对水箱液位进行实时控制, 设定液位为200 mm, 误差量化因子Ke=2.53, 误差变化率量化因子Kec=125, 控制量比例因子Ku=1, 模糊控制器采用增量形式。优化前后的响应曲线以及控制量曲线如图4、图5所示, 可见优化后的控制决策表性能比优化前有了很大的改善。

(1) 优化前, 系统响应的超调量为30%, 调节时间为3.5min;优化后, 系统响应的超调量为5%, 调节时间为2 min。

(2) 优化前, 系统响应的稳态波动在±25mm内;优化后, 系统响应的稳态波动在±10 mm以内。这表明优化后的控制决策表的精度更高。

(3) 在系统稳态时加入负荷扰动, 优化前的系统需要5.5min恢复稳态, 并有超调;优化后的系统仅用2 min就重新到达稳态, 且没有超调。这表明优化后系统响应具有更好的快速性和平稳性。

5 结束语

本文提出用QPSO-IM算法来优化模糊控制器中的控制决策表。算法实现简单, 可调参数少, 使模糊控制决策表的参数整定易于工程应用。实验结果表明:用QPSO-IM算法优化过的控制决策表明显改进了模糊控制器的性能, 从而达到了优化模糊控制器的目的。

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量子行为粒子群算法 篇5

Kennedy博士和 Eberhart教授于1995 年提出了粒子群优化(Particle Swarm Optimization,PSO)算法[1]。粒子群优化方法自提出后,由于其收敛速度快、算法简单等优点,目前已成功应用到组合优化[2]、连续问题参数优化[3]、神经网络训练[4]、数据挖掘[5]、故障识别[6]等领域。但是在实际应用中发现PSO易“早熟”且精度不高。因此许多学者对算法提出了很多改进方法和策略。量子进化算法(QEA)[7]是新近发展起来的一种以量子计算的一些理论为基础的概率进化算法,同传统进化算法相比具有更好的群体多样性和全局寻优能力,群体规模较小但不影响算法的性能等优点。基于量子进化算法的优点,文献[8]提出了一种量子粒子群优化算法(Quantum Particle Swarm Optimization,QPSO)。该算法采用量子位的概率幅表示粒子,但惯性因子、自身因子及全局因子的设置仍沿用标准粒子群的设置方法,因此无法有效避免种群在搜索空间中多样性的丢失。因此,本文提出一种基于混沌优化的双种群量子粒子群(Dual Population Quantum Particle Swarm Optimization Based on Chaotic Optimization,BCQPSO)改进算法。首先,利用混沌序列产生两个种群规模相等的种群,以避免早熟收敛、保持种群的多样性;其二,对于其中一个种群采用线性递减的更改权重,对另一个种群利用本文建立的基于混沌序列的自适应惯性权重策略来更新;最后,对两个种群执行融合变异操作。用典型函数的极值优化问题进行仿真实验,结果表明改进算法在搜索能力和优化效率两方面均优于原粒子群优化算法。

1 量子粒子群算法

粒子采用文献[8]的编码方式:

undefined

,每个粒子代表解空间的两个解,分别对应量子态的|0>和[1]>的概率幅:

Pic=(cos(θi1),cos(θi2),…cos(θin)),

Pis=(sin(θi1),sin(θi2),…sin(θin))

由粒子编码方式可知其遍历空间每维均为[-1,1],则要比较粒子优劣需进行解空间变换。设待优化问题第j维变量的取值区间为undefined,粒子Pj上第i个量子位为[αundefined,βundefined]T,则按下式对粒子Pj的两组解进行变换:

undefined

粒子Pi上量子位幅角增量的更新:

Δθij(t+1)=ωΔθij(t)+c1r1(Δθl)+c2r2(Δθg)

粒子上量子位概率幅的更新:

undefined

故粒子Pi更新后的两个位置分别为:

Pic=(cos(θi1(t)+Δθi1(t+1)),cos(θi2(t)+Δθi2(t+1)),…cos(θin(t)+Δθin(t+1)))

Pis=(sin(θi1(t)+Δθi1(t+1)),sin(θi2(t)+Δθi2(t+1)),…sin(θin(t)+Δθin(t+1)))

粒子量子位幅角增量的更新由三个部分组成:惯性部分ω、自身部分c1和社会部分c2。如何选择和调整这三个参数关系到算法是否能避免早熟而又能快速地收敛。因此本文从如何保持粒子多样性,以及如何平衡算法全局搜索和局部搜索之间的矛盾为出发点,提出以下改进策略。

2 基于混沌优化的双种群量子粒子群算法

目前,大多数PSO粒子的初始位置都是采用随机方式初始化,这种方式有可能造成初始搜索解空间的分布程度不均衡。由于混沌序列具有混沌运动的遍历性、随机性、规律性等特点,利用混沌序列的随机性、遍历性来寻找问题的最优解,其随机性保证了大范围的搜索能力,遍历性使搜索过程能在一定范围内不重复地遍历所有状态[9] ,因此可以有效加强种群多样性,为进行全局搜索打下良好基础。本文引入Logistic混沌序列, Zt+1=μZt(1-Zt),t=0,1,2,…,其中,μ为控制参量,当μ=4时,z0≠0.5,产生的混沌序列可以遍历[ 0, 1] 区间。

2.1 基于混沌序列的双种群粒子位置初始化

在进化算法中,种群规模是一个十分重要的参数,种群规模的大小及多样性直接影响着算法的收敛率、收敛速度、可靠性等方面问题,本文提出以下基于混沌序列的双种群粒子位置初始化方法:

步骤1:用Logistic混沌序列代替原有随机数的方式来初始化各粒子。

步骤2:由于混沌序列产生的值在[0,1]区间,而解空间在[-1,1]区间,故对上面产生的初始解取反,产生[-1,0]区间的值,这样便产生两个种群。

步骤3:将上面两个种群合并,再通过随机分组方式分成种群数相等的两组种群。

步骤4:分别用这两组种群的粒子进行进化寻寻优。

由于混沌序列能在一定范围内不重复地遍历所有状态,因此大大增强了种群的多样性。

2.2 基于混沌序列的自适应惯性权重

惯性权重的引入是为平衡算法全局搜索和局部搜索之间的矛盾,惯性权重取值较大时,全局寻优能力强,局部寻优能力弱;反之,则局部寻优能力增强,而全局寻优能力减弱。文献[10]提出一种惯性权重线性改变方式:

undefined

其中,ωmax、ωmin分别是ω的最大值和最小值;t、tmax分别是当前迭代次数和最大迭代次数。这种递减策略虽然可以调节全局与局部的寻优能力,且运算速度快,但在运算的过程中,线性减小惯性系数ω,使得搜索步长逐渐减小,迭代慢慢地收敛到极值点[11]。故本文提出一种基于混沌序列的自适应改变惯性权重的方法,公式如下:

其中,undefined将权重与进化代数联系起来作自适应调整, 使算法在进化初期以较大的权重进行搜索;随着进化代数的增加, 惯性权重逐渐变小, 有利于进化后期的精细搜索;Zt是Logistic混沌序列值, 能让惯性权重在解空间内进行遍历, 有利于提高搜索效率;ωmax、ωmin分别是ω的最大值和最小值。对于两个种群的量子粒子分别用线性递减权重和自适应权重对ω进行更改,线性递减权重用于快速进化,获取最优解,自适应权重用于精细搜索,扩大解空间遍历性。

2.3 基于混沌序列的双种群融合变异

由2.1节产生的种群,在很大程度上增加了种群的多样性,并且通过2.2节的方式各自改变惯性权重,当两子种群独立进化若干代,需执行融合操作,这样可实现两个种群之间的信息交流,既能提高算法的收敛速度,又能在一定程度上保持种群的多样性,再按以下规则重新划分子种群和变异粒子。

(1)随机产生两个0-1之间的随机数α、β,α用于指导分组操作,β用于指导变异操作。

(2) 产生一个混沌序列值Zt,用Zt与α比较,如果大于则将该粒子从刚合并的种群中删除掉,并加入新种群中,该操作直到合并种群的粒子数与新生成的粒子数相等时停止,这样就又生成两个种群用于以后的进化。

(3)利用步骤(2)产生的混沌序列值Zt与β比较,如果大于则用量子Hadamard门对粒子群种群进行变异,公式如下:

undefined

,由上式可以看出,这种变异是一种旋转,对于第j个量子位,转角大小为undefined。

2.4 算法流程

(1)用2.1节的方法产生两个粒子个数相等的种群。

(2)对粒子进行解空间变换,计算适应度。

(3)根据公式进行调整粒子位置,对于种群1使用线性递减惯性权重策略,对于种群2使用自适应递减权重策略。

(4)根据2.3节合并两个种群,并记录最优粒子,如果满足终止条件则退出,否则转到步骤(2)继续进化。

3 对比试验

为验证提出本文算法的有效性,实验中采用如下2个典型函数作为仿真对象,对算法进行对比。

①Ackley:

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②Rosenbrock :

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对于函数(1)和(2),分别用BCQPSO、 QPSO和PSO各优化50次,然后统计平均结果、收敛次数、平均步数作为对比评价指标。三种算法的种群规模均取100,最大优化步数均取500,性能对比结果如表1所示。

从表1的对比结果可以看出,BCQPSO的优化效果最好。这是由于基于混沌序列生成的种群多样性好,并且通过两种惯性权重改变策略,既加速了寻优速度,又能扩大解空间的遍历性,最后又基于Hadamard门进行变异操作,从而提高了寻优能力。

4 结束语

提出了一种基于混沌优化的双种群量子粒子群优化算法。该算法通过引入混沌理论,采用双种群结构并行运行,每个子种群的惯性权重选用不同的更新策略,同时采用Hadamard门进行变异,这使算法在维持种群多样性的同时加快了收敛速度,扩展了解空间的遍历性,能使算法具有较好的全局搜索和跳出局部最优的能力。实验结果表明,BCQPSO算法的优化性能明显优于PSO算法。

参考文献

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量子行为粒子群算法 篇6

粒子群算法 (PSO) 与其他算法一样, 是基于种群和进化的概念, 通过个体间的协作与竞争, 实现复杂空间最优解的搜索[1]。但PSO不像遗传算法那样对个体进行交叉, 变异, 而是将群体中的个体看作是在D维搜索空间中没有质量合体积的粒子 (particle) , 每个粒子以一定速度在解空间运动, 并向自身历史最佳位置Pbest和邻域历史最佳位置lbest移动, 实现对候选解的进化。

文献[2] 提出“分支函数叠加法”来构造适应值函数。文献[3] 对遗传算法在软件测试用例生成的性能进行研究, 并提出了两种提高遗传算法生成测试用例效率的方法。文献[4] 将把量子理论应用于PSO算法中从而提出一种改进的粒子群优化算法。文献[6] 提出了一种基于粒子群算法的人脑成像的方法, 本文提出一种基于量子的PSO方法, 并通过实验验证, 其效率明显优于传统的粒子群算法, 解决了PSO算法容易陷入局部最优解的问题。

一、基本PSO模型

1) 初始化例子位置, 将粒子以速记速度随机分布在D维搜索空间;2) 循环;3) 对每个粒子, 评估当前适应函数值;4) 将适应值与之前最佳值相比较, 如果当前值优于历史最佳值, 则将历史最佳值设为当前值, 如果相等, 则等于当前;5) 确定邻域最佳粒子, 将其下标赋予变量g;6) 根据 (1a) 和 (1b) 式更新粒子的位置和速度;7) 如果达到设定目标 (得到最优解或达到最大迭代次数) , 停止循环。

在 (1a) 中, 右边由三项组成, 一个是惯性 (inertia) 或动量 (momentum) 部分, 反映了粒子的运动习惯, 代表粒子有维持自己先前速度的趋势, 第二部分是认知 (cognition) 部分, 反映了粒子对自身历史经验的记忆, 代表粒子有向自身历史最佳位置靠近的趋势。第三部分是社会学习部分. 第一项代体现了粒子的全局搜索能力, 第二项体现了粒子的局部搜索能力。为了更好的控制搜索区域, Shi and Eberhart在1998 年提出了如下的改进模型:

式中ω为惯性权重, 较大的惯性权重有利于全局搜索, 增加种群多样性; 较小的惯性权重有利于局部搜索。由于 (1a) 为ω=1时的特殊情形, (2a) 和 (2b) 称为标准PSO模型。

二、改进的量子粒子群算法

文献[4] 从量子力学的角度出发提出了一种新的PSO算法模型, 认为粒子具有量子的行为, 并根据这种模型提出了量子粒子群算法。本文引入加权因子, 设λ, λ >0 , 在量子空间中, 粒子的速度和位置是不能同时确定的, 可通过波函数ψ来描述粒子的状态 , 通过求解薛定谔方程得到粒子在空间某一点出现的概率密度函数。随后通过蒙特卡罗随机模拟的方式得到粒子的位置方程为:

Step 1 粒子群初始化;Step 2 确定粒子的位置矢量;Step3 更新, 判断迭代次数是否达到最大;达到最大则输出结果; 否则Step 4 更新迭代次数加1;Step 5 计算适应度函数值;Step 6 对粒子进行评价;Step 7 对分支函数进行性计算, 如果函数值为0, 输出最佳参数;Step 8 更新粒子的位置矢量;Step 9 进行迭代, 转入step 3

三、应用

粒子群算法可以应用在CT医学成像领域, 为了检验算法的有效性, 我们对人脑的参数应用改进的新型粒子群算法进行估计, 得到了较好的效果。在频域内, 麦克斯韦方程为:

该算法比较传统粒子群算法误差都有所减少.

四、结论

本文提出了一种基于加权的量子粒子群算法, 该算法能解决局部最优问题, 计算误差比传统粒子群算法有所向下降, 计算速度比传统粒子群算法要快。应用实际表明, 该算法有效。

摘要：本文提出了一种新型的量子粒子群算法 (PSO) 。该算法在PSO算法基础上引入量子的概念, 采用加权办法, 从而构造了新型粒子群算法, 该算法解决了PSO算法搜索空间有限, 容易陷入局部最优解的问题。本文把该算法应用到实际中, 实验证明, 该方法是有效的, 其效率也明显高于传统的GA算法和PSO算法。

关键词：空间搜索,粒子群算法,局部最优

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量子行为粒子群算法 篇7

为了降低配电网网损,提高电网经济效益,要对配电网络进行优化。配电网重构在配电网络优化中具有降低网损、提高供电电压质量、消除过载等作用。中国配电网络馈线负荷分布很不均匀,电压质量不高,因此配电网重构目标函数不能是单一的,需要将降低配电网网损、提高供电电压质量以及负荷分布均衡化等目标函数综合起来考虑,建立多目标函数模型。配电网重构的研究目标大部分以降低网络损耗为主要目标函数,部分文献将几个目标函数综合起来研究。但这些多目标函数优化算法不能找到较好的全局最优解,计算速度慢,受参数影响较大。如遗传算法、蚁群算法、禁忌搜索性法、模拟退火算法等人工智能算法[1,2,3,4,5,6]都存在这些缺点。本文提出采用二进制粒子群算法(Binary Particle Swarm Optimization,BPSO)[7]对网络进行优化,将量子计算编码[8,9,10]应用到离散粒子群算法中,用量子比特概率表示离散粒子的状态,能够保证粒子的多样性和全局搜索能力。通过算例仿真,证明该算法比二进制粒子群算法全局搜索性好,相对其它算法收敛速度快。

1配电网重构数学模型

配电网络重构是非线性、多目标的组合优化问题,以往的目标函数都以降低网络损耗为目标函数,本文提出将降低配电网网损和提高电压质量共同作为目标函数,采用线性加权法对两目标进行处理,数学模型为

undefined

式中Ri为网络线路i的电阻;Pi和Qi为流过支路i的有功功率和无功功率;Ui为支路i的末端电压值;Ni为网络支路总数。

提高电压质量指提高网络各个节点电压幅值,使实际电压幅值和标准电压幅值偏差最小,该目标函数为

undefined

式中Ut为标准电压幅值;Ui为节点i的电压幅值;△U为节点电压幅值偏差;N为网络的节点数。

本文最终的目标函数为

min F″=min [λ1F+λ2F′], (3)

式中λ1、λ2为目标函数中的权系数,有λ1+λ2=1。

配电网重构目标函数有潮流方程约束、节点电压约束、支路容量约束、网络辐射状约束等约束条件,表达式为

undefined

式中Pi、Qi分别为节点i的有功和无功功率;Pli、Qli分别为节点i负荷的有功和无功功率;Vi、Vimin、Vimax分别为节点i处的电压幅值、最小和最大电压幅值,重构后的网络应满足辐射状网络结构。

2 BPSO和量子编码的基本理论

2.1二进制粒子群算法

粒子群算法由Eberhart和Kennedy博士第一次提出生物群体智能演化算法,这主要是用来处理连续性优化目标函数。粒子群算法开始是用来解决连续优化问题的,为了完善粒子群算法,Eberhart博士提出了二进制粒子群算法,即离散粒子群算法。在二进制粒子群算法中,xid表示第i个粒子d维向量的位置,vid表示第i个粒子d维向量的速度,则位置和速度的更新过程为

vundefined=wvundefined+c1r1(pundefined+xundefined)+c2r2(pundefinedxundefined) , (7)

式中xundefined为粒子i在第k-1次迭代时d维的取值;vundefined表示第k次迭代的速度;pundefined为k-1次迭代个体粒子最优解;pundefined为k-1次迭代整个粒子群全局最优解;w为惯性权重系数;c1、c2为加速因子;r1、r2为在[0,1]之间变化的随机数;xid为优化函数状态解,其取值限制为1或0 两种状态。速度vid的大小决定xid的取值,若vid的取值较大时,xid很可能为1;若vid更新值较小时,xid取值为0的概率比较大。利用Sigmoid函数来判定xid的取值主要公式为

S(x)=1/(1+e-x), (8)

undefined

式中rand的取值为[0,1]之间的随机数;vid的大小限制在[vmin,vmax]之间。

2.2量子编码的基本理论

1982年Feynman第一次提出了量子计算的概念,量子计算具有并行性以及指数级的存储容量,表明其具有很快的计算能力。量子计算的基本概念如下。

2.2.1 量子比特

量子计算中最小的信息量为单个量子位,即量子比特。量子比特的状态可以取“0” 状态和“1”状态,用公式表示为

|ψ>=α|0>+β|1>, (10)

式中α、β表示量子比特出现“0”、“1”状态的概率复数;|α|2、|β|2分别表示量子比特位是状态“0”、状态“1”的概率,有

|α|2+|β|2=1。 (11)

2.2.2 量子编码方式

离散粒子群算法采用二进制编码,在基本的量子计算中用α、β概率复数表示1个量子比特位的状态值,可以表征多个状态组合的叠加,这样使群体具有很好的多样性,扩展了种群的数量。具有M个量子比特位的表示方法为

undefined

式中undefined;qj为第j个量子个体,这样能表征2M个状态组合。要确定量子比特位的状态值,先在[0,1]区间随机产生1个随机数,若该随机数大于undefined,则取1,否则为0。

3基于量子粒子群算法配电网重构的研究

用量子编码表示粒子群的新算法称作量子粒子群算(Quantum Particle Swarm Optimization ,QPSO),其基本过程是根据配电网络开关状态初始化二进制粒子群个体并保存当前状态;用量子比特概率表示粒子状态的取值;更新种群的量子比特概率并转化为二进制粒子状态值;根据评估函数评价此时状态解。1997年Eberhart博士提出了离散粒子群算法,即二进制粒子群算法,其参数少、容易控制、收敛速度快,具有并行处理的优化特点,适合于多目标函数优化,但容易陷入局部最优解。离散粒子群算法经过多次迭代后,其多样性逐渐降低,而量子计算的编码方式能表征2M个状态组合,扩展了种群的数量和多样性,量子编码的方式具有并行性,适合于多目标组合优化问题。每个粒子向量用量子比特状态表示,其表示形式为

undefined, (13)

undefined, (14)

式中Q(t)为量子编码表示的粒子向量;qundefined(t)表示第j个粒子向量的第i位状态取值的概率,j=1,2...,n,i=1,2...,m;n为粒子种群数目。量子编码形式的粒子向量转变为二进制粒子,需要先在[0,1]区间产生1个随机数,若该随机数大于qundefined(t)中undefined,则该粒子的状态值为1,否则就为0。

根据二进制粒子群算法中位置和速度的更新公式,可以得出量子粒子向量种群Q(t)的更新公式为

Q(t+1)=d1Q(t)+d2Qselfbest(t)+d3Qglobebest(t), (16)

Qselfbest(t)=a×pselfbest(t)+b×(1-pselfbest(t)), (17)

Qglobebest(t)=a×pglobebest(t)+b×(1-pglobebest(t)), (18)

式中a、b为控制系数,a+b=1,且有0

根据配电网络的结构特点,配电网重构的过程就是改变配电网络开关的组合状态,量子粒子群算法在配电网重构中的应用流程如下:

a.初始化量子粒子向量种群Q(t),设种群数目为n,最大迭代次数为kmax,设定d1、d2、d3学习系数及控制系数为a、b。

b. 写出与量子粒子向量种群相对应的离散粒子群P(t),改变开关位置状态,然后判断网络是否为辐射状网络,若是则对配电网进行潮流计算,计算此时网损,保存最优解。

c. 根据量子粒子群算法中式(15)、(16)、(17)和(18)对量子粒子向量种群Q(t)进行更新,得到下一代的种群Q(t+1)。将Q(t+1)转变为离散粒子群P(t+1),根据在[0,1]之间产生随机数,若随机数大于qundefined(t)中undefined的值,则该离散粒子的状态值为1,否则就为0;判断更新后的网络是否为辐射状,若是则进行潮流计算,并计算网损,保存局部最优解和全局最优解。

d. 若达到最大迭代次数kmax,则停止计算,否则返回第c步。

4算例分析

本文采用2个算例验证了量子粒子群算法的可行性。算例1是IEEE单馈线33节点配电系统,来自文献[11],其额定电压为12.66 kV,网络中有37条支路,其中5条支路上有联络开关,该网络的总负荷为3 715 kW+j 2 300 kVA。设定离散粒子种群数量为50,最大迭代次数为100,控制系数a、b分别为0.4、0.6,本文算法与其它算法仿真结果比较如表1所示。

从表1网络重构结果可以看出,经过本文算法重构后的网损比改进后BPSO、改进遗传禁忌算法要低很多,跳出了局部最优点,网络中最低节点电压比重构前有所提高,达到了多目标优化的目的,验证了本文算法的可行性。网损收敛曲线如图1所示。

算例2来自文献[12],该配电网包含69个节点和74条支路,5个常开联络开关分别位于支路10-65、12-20、14-68、26-53、38-47上,额定电压为12.66 kV,总负荷为3 802+j 2 694 kVA,参数设置与算例1相同。网络重构前,该配电网网损为225.53 kW,经过本文算法重构后,网损降为94.2 kW;改进BPSO重构后,网损为106.4 kW。

由上述2个算例验证可知,量子粒子群算法跳出了局部最优点,能够快速地收敛到最优解。

5结论

本文提出将离散粒子群算法和量子编码计算结合起来应用到配电网重构中,通过2个算例验证,该算法可行,并在一定程度上跳出了局部最优,收敛速度相对离散粒子群算法比较快。

摘要：阐述了配电网重构数学模型、二进制粒子群算法、量子编码的基本理论,对量子粒子群算法配电网重构进行了研究,将量子编码应用到离散粒子群算法中,用量子比特概率表示离散粒子的状态,根据二进制粒子群速度更新公式更新粒子的状态,改变开关开合状态进行网络重构。量子比特概率能够表征丰富的信息量,保证粒子的多样性和全局搜索能力。通过2个算例验证,表明量子粒子群算法满足了实际运行要求。

关键词：配电网重构,配电网网损,电压质量,二进制粒子群算法,量子编码

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