量子力学

量子力学（共12篇）

量子力学 篇1

量子理论为现代物理学提供了新的关于微观物理世界的思考方法和表述方法, 对固定物理学、原子物理学、粒子物理学以及核物理学的发展奠定了理论基础。量子理论的发展经历了旧量子论、量子力学、量子场论三个重要阶段, 为我们从微观层面理解宏观现象提供了理论基础。

1 量子力学

量子力学是物理学的分支学科, 主要研究微观粒子的运行规律, 与相对论一起构成了现代物理学的两大基本支柱。量子力学是在普朗克的量子假说、玻尔的原子理论以及爱因斯坦的光量子理论等旧量子论基础上发展起来的, 根据量子态理论, 经典物理量的量子化问题可以归结为薛定谔波动方程的求解问题:

1.1 量子矩阵力学

矩阵力学是量子力学的一种表现形式, 是由海森堡博士于1925年提出的, 用辐射频率和强度等光学等可观察的量来取代电子轨道概念以及有关经典运动学的量, 将参与跃迁过程的状态量排成矩阵并引入方程, 从而得到一种不同于y·x的x·y不可对易代数, 海森堡博士以相对简单的线性谐振子作为矩阵力学的支撑点, 试图只用光谱线的频率、强度、偏极化等来观察电子在原子中的轨道, 这显然受到了爱因斯坦相对论中对空间和时间作“操作定义”分析的影响。矩阵力学呈现的内容可以概括为四点:用厄米特矩阵表示任何物理量, 其中也包括哈密顿量;坐标矩阵X和动量矩阵Px满足一定的对易关系 (Px X__XPx=-ih E) ;系统的正则运动方程是X=[X, H], Px=[Px, H];物理系统的光谱线频率hvmn=Emm-Enn决定 (Emm为H的本征值) 。

1.2 量子波动力学

奥利利理论物理学家薛定谔对物理学最大的贡献就是独立创立了量子波动力学, 并提出了薛定谔方程, 薛定谔方程是量子力学中用来描述运动速度远比光速小的微观粒子 (如电子、质子、中子等) 运动状态的基本规律, 这种波动方程与海森堡博士的矩阵描述是等价的。薛定谔波动方程没有考虑到电子的自旋, 所以他的波函数描述是非相对论性的。

1.3 玻尔的互补原理

互补原理是于1927年提出的一个基础原理, 玻尔认为, 不管量子物理现象怎样远远超越经典物理解释的范畴, 所有证据的说明必须用经典术语来表达, 在量子力学里, 微观物体可能具有波动性或粒子性, 有时会表现出波动性, 有时会表现出粒子性, 因此, 当描述微观物体的量子行为时, 有必要同时对其波动性和粒子性进行考虑。互补原理所要说明的是:不能用单独的一种概念来试图完备地描述整体量子现象, 要想完备地描述整体量子现象, 就应该分别对波动性、粒子性的概念进行描述。从理论上讲, 根据位置—动量不确定性原理和能量—时间不确定性原理, 在描述微观物体的量子行为时, 位置或能量的不确定性越小, 则动量或测量时间的不确定性越大;反之也是如此。互补原理是在不确定原理基础上对量子力学所给出的信息, 来判断其可观察量, 得到的也是类似的结论:其中一个可观察量的不确定性越小, 则另一个可观察量的不确定性越大, 反之也是如此。玻尔认为, 位置与动量互补, 能量与测量时间互补;同样波与粒子也是互补的, 但所有的互补不等同于统一[1]。

1.4 量子力学波函数的统计解释

微观粒子具有波粒二象性的特点, 对其运动状态的描述自然不能等同于经典力学对粒子运动状态的描述, 换言之, 对微观粒子运动状态的描述不能用坐标、速度、加速度等物理量, 为了解决这一问题, 量子力学引入了一个新的概念:波函数, 即通过运用一个复函数Ψ (x, y, z, t) 来描述微观粒子的运动状态。波函数在空间中某一点的强度与粒子在该点出现的概率成比例, 波函数描述自由粒子的波是具有确定能量和动量的平面波, 是处在相同条件下, 一个粒子的多次行为或大量粒子的一次行为。

2 量子场论

量子场论是量子力学和经典场论相结合的物理理论, 是量子力学的进一步发展, 在粒子物理学和凝聚态物理学中被广泛应用。量子场论主要描述的是多粒子系统, 特别是粒子产生和湮灭过程的系统, 并为此提供了有效的描述框架。狄拉克于1928年首次发现了描述单个电子的相对论波动方程, 并将量子力学应用到电磁场领域, 这为处理电子的产生和消失问题创造了条件。

2.1 量子电动力学

量子动力学是在侠义相对论和量子力学基础上发展起来的一种关于带电粒子通过电磁场发生电磁相互作用的理论学说, 在量子场论发展过程中, 量子动力学是历史最长和最成熟的分支, 主要对电磁场与带电粒子相互作用的基本过程进行研究。该理论学说是在约旦和维纳将电子场量子化后, 进一步研究的成果。

2.2 量子味动力学

量子味动力学是一种研究引起微观粒子自发衰变的内在弱相互作用的量子性理论, 主要描述夸克所参与的电磁相互作用和弱作用的量子场论分支。一般相信夸克是有色和味两种自由度, 其中, 味是指夸克具有各种味量子数 (即s、c等) , 量子味动力学则认为夸克通过味和媒介场能够发生电磁相互作用和弱相互作用, 味和媒介场是指由光子场和中间矢量玻色子场构成的为味觉规范场。量子味动力学可以有不同的方案, 其中最有希望的是一种格拉肖———温伯格———萨拉姆模型 (G-W-S) 。

2.3 量子色动力学

除了味量子外, 夸克另一种自由度就是色, 量子色动力学是一种强相互作用的规范理论, 主要描述组成强作用粒子的夸克和与色量子数相联系的规范场的相互作用。按照强子结构以及由此组成的夸克模型, 所有中子都由三个夸克组成, 所有介子都由一对正反夸克组成, 夸克的自旋就是1/2, 由于中子中的三个夸克各带不同的色, 介子中的一对正反夸克带相反的色量子数, 在强作用下, 三种色夸克的性质几乎相似, 因此强作用与其具有相应的对称性。根据规范理论, 微扰量子色动力学与渐近自由, 所以是可以重正化的, 其微扰论展开式可以计算到高阶, 这在其他的强作用量子场论中, 由于耦合常数大, 微扰论展开式不能用来作可靠的计算。在量子电动力学中, 量子色动力学有它独特之处, 借助真空极化的屏蔽作用, 能够让电子的有效电荷随着对电子距离减小而变大。量子色动力学解释了质子和中子以及其他强子的相互作用和内部构造体现出的强相互作用力, 与量子味动力学一同被认为是最有希望的强作用基本理论[2]。

3 结论

量子理论的发展经历了旧量子论、量子力学、量子场论三个重要阶段, 旧量子论反映了物质的粒子性, 量子力学反映了物质的波粒二象性, 从旧量子论过渡到量子力学, 是微观粒子研究乃至物理学研究的一大突破, 而量子场论则通过量子化规则将经典电磁场量子化, 在量子力学基础上又取得了进一步的发展。量子力学描述的是微观粒子的运动规律, 量子场论描述的是高能微观粒子的产生和消失, 从二者涉及的假说和理论中, 我们能够发现, 该科学理论存在限制性条件, 还有待进一步的研究。

摘要：本文介绍并分析了量子力学与量子场论的主要内容, 对相关理论进行了探讨和研究。

关键词：量子力学,量子场论,研究

参考文献

[1]游阳明, 张向牧, 张春华, 等.量子力学与量子场论[J].沧州师范专科学校学报, 2004, 01:41-44.

[2]李继弘, 张耀文.量子力学和量子场论中的质量与能量[J].赤峰学院学报:自然科学版, 2012, 19:15-16.

量子力学 篇2

第10章

定态问题的常用近似方法 §10.0 引言

§10.1 非简并定态微扰理论 §10.2 简并微扰理论 §10.3 变分法

§10.0

引

言

（一）近似方法的重要性

前几章介绍了量子力学的基本理论，使用这些理论解决了一些简单问题。如：（1）一维无限深势阱问题；（2）线性谐振子问题；

（3）势垒贯穿问题；

（4）氢原子问题。

这些问题都给出了问题的精确解析解。

然而，对于大量的实际物理问题，Schrodinger 方程能有精确解的情况很少。通常体系的 Hamilton量是比较复杂的，往往不能精确求解。因此，在处理复杂的实际问题时，量子力学求问题近似解的方法（简称近似方法）就显得特别重要。

（二）近似方法的出发点

近似方法通常是从简单问题的精确解出发，来求较复杂问题的近似解。

（三）近似解问题分为两类

（1）体系 Hamilton 量不是时间的显函数——定态问题 1.定态微扰论；

2.变分法。

（2）体系 Hamilton 量显含时间——状态之间的跃迁问题 1.与时间 t 有关的微扰理论；

2.常微扰。§10.1 非简并定态微扰理论

（一）微扰体系方程

（二）态矢和能量的一级修正

（三）能量的二阶修正

（四）微扰理论适用条件

（五）讨论

（六）实例 量子力学 主讲：孟庆田 使用教材：曾谨言《量子力学导论》

（一）微扰体系方程

微扰法不是量子力学所特有的方法，在处理天体运行的天体物理学中，计算行星运行轨道时，就是使用微扰方法。计算中需要考虑其他行星影响的二级效应。

例如，地球受万有引力作用绕太阳转动，可是由于其它行星的影响，其轨道需要予以修正。在这种情况下，计算所使用的方法是：首先把太阳和地球作为二体系统，求出其轨道，然后研究这个轨道受其它行星的影响而发生的变化。

可精确求解的体系叫做未微扰体系，待求解的体系叫做微扰体系。假设体系 Hamilton 量不显含时间，而且可分为两部分：

ˆHˆHˆ H0ˆ0所描写的体系是可以精确求解的，其本征值E(0)，本征矢|(0)满足如下本征方Hnn程：

ˆ0|(0)E(0)|(0) Hnnnˆ是很小的（很小的物理意义将在下面讨论）可以看作加于Hˆ0上的微小扰另一部分H动。现在的问题是如何求解微扰后 Hamilton 量H的本征值和本征矢，即如何求解整个体系的 Schrodinger 方程：

ˆ|E| Hnnn(0)(0)当H0时，|n|n ； , EnEn(0)(0)当H0时，引入微扰，使体系能级发生移动，由En状态由|n En，|n。为了明显表示出微扰的微小程度，将其写为：

ˆW H其中λ是很小的实数，表征微扰程度的参量。

为明确起见，我们干脆将量子数n对应的能级和波函数分别写为En、|n，请注意与教材中对应

因为En、|n都与微扰有关，可以把它们看成是λ的函数而将其展开成λ的幂级数：

(0)(1)(2)EnEnEn2En|n|

(0)n|2

(1)n|2(2)n 量子力学 主讲：孟庆田 使用教材：曾谨言《量子力学导论》

(0)(1)(2)其中En，En，2En，…分别是能量的0 级近似，能量的一级修正和二级修正等；(0)(1)(2)而||n，|n，2|n，…分别是状态矢量 0 级近似，一级修正和二级修正等。

代入Schrodinger方程得：

ˆW)(|(0)|(1)2|(2))(H0nnn(E乘开得：(0)nE(1)nE2(2)n)(|(0)n|(1)n|2(2)n)

(0)(0)ˆ|(0)00HEn|n0n1(1)(0)(0)(1)(1)(0)ˆH0|nW|n1En|nEn|n2ˆ2(2)(1)(0)(2)(1)(1)(2)(0)H0|nW|nEn|nEn|nEn|n

33根据等式两边λ同幂次的系数应该相等，可得到如下一系列方程式: ˆ|(0)E(0)|(0) 0:H0nnnˆ|(1)W|(0)E(0)|(1)E(1)|(0) 1:H0nnnnnnˆ|(2)W|(1)E(0)|(2)E(1)|(1)E(2)|(0) 2:H0nnnnnnnn整理后得：

ˆE(0)]|(0)0[H0nnˆE(0)]|ψ(1)[WE(1)]|ψ(0)[H0nnnn (0)(2)(1)(1)(2)(0)ˆE]|[WE]|E|[H0nnnnnn(1)(2)上面的第一式就是H0的本征方程，第二、三式分别是|n和|n|所满足的方程，由此可解得能量和态矢的第一、二级修正。

（二）态矢和能量的一级修正

(0)现在我们借助于未微扰体系的态矢||n和本征能量En来导出扰动后的态矢

(0)|n和能量En的表达式。

(1)(1)能量一级修正En

量子力学 主讲：孟庆田 使用教材：曾谨言《量子力学导论》

(0)根据力学量本征矢的完备性假定，H0的本征矢|n是完备的，任何态矢量都可按(1)其展开，|n 也不例外。因此我们可以将态矢的一级修正展开为：

|ψ(1)n|ψk1(0)kψ|ψ(0)k(1)n(1)(0)akn|ψk

k1(1)(0)(1)其中aknψk|ψn。

是一组完备基矢。|k(0)（k1,2,,）代回前面的第二式并计及第一式得：

ˆE(0)]a(1)|(0)[WE(1)]|(0) [H0nknknnk1或写成

ak1(1)kn(0)(1)(0)[Ek(0)En]|k(0)[WEn]|n

(0)左乘n|, 有

k1(1)(0)(0)(0)(0)(0)(1)(0)(0)akn[Ek(0)En]m|km|W|nEnm|n

考虑到本征基矢的正交归一性：

ak1(1)kn(0)(1)[Ek(0)En]mkWmnEnmn

(1)(0)(0)(1)amn[EmEn]WmnEnmn

考虑两种情况 1.mn

(1)(0)(0)EnWnnn|W|n

2.mn

a(1)mn(0)(0)Wmnm|W|n (0)(0)(0)(0)EnEmEnEm可以给出波函数的展开系数 准确到一阶微扰的体系能量：

量子力学 主讲：孟庆田 使用教材：曾谨言《量子力学导论》

(0)(1)EnEnEn(0)(0)(0)Enn|W|n(0)(0)(0)Enn|W|n

ˆ|(0)E(0)(0)|Hnnn(0)ˆEnHnnˆ(0)|Hˆ|(0) 其中Hnnnn即能量的一级修正等于微扰 Hamilton 量在 0 级态矢中的平均值

(1)（2）态矢的一级修正|n

令|(1)n(1)akn|k(0)

k1为了求出体系态矢的一级修正，我们先利用扰动态矢|n的归一化条件证明上式展开(1)系数中ann0（可以取为0）

证：

基于|n的归一化条件并考虑上面的展开式

1n|n(0)(1)(0)(1)[n|n|][|n|n](0)(0)(0)(1)(1)(0)(1)(1)n|nn|nn|n2n|n(1)(0)(1)(0)1[aknn|k(0)akn*k(0)|n]2k1(1)(1)1[aknnkakn*kn]2k1(1)(1)1[annann*]

各级波函数都可以是归一的。由于归一，所以

(1)(1)[annann*]0

(1)(1)(1)0，[annann*]0Re[ann]0

(1)(1)(1)的实部为0。ann是一个纯虚数，故可令annanni（为实）。

量子力学 主讲：孟庆田 使用教材：曾谨言《量子力学导论》

(0)(1)|n|nakn|k(0)k1(0)(1)(0)(1)|nann|nakn|k(0)kn(0)(0)(1)|ni|nakn|k(0)kn

(0)(1)(1i)|nakn|k(0)kn(0)(1)ei|nakn|k(0)kn(0)(1)(0)ei|a|knknkn最后两步用到公式eiλ1iλ。

（三）能量的二阶修正

(0)对|nei(|nakn(1)kn(0)|k)

(1)(0)上式结果表明，展开式中，ann|n项的存在只不过是使整个态矢量|n增加了(1)一个相因子，这是无关紧要的。所以我们可取 = 0，即ann0。这样一来，(1)akn|k(0)kn(0)k(0)|W|n(0)|k(0)(0)EEknnk|n||(0)n(0)n(0)k(0)|W|n(0)||k(0)(0)EEknnkˆ|(0)(0)k(0)|H(0)n|n|k(0)(0)EnEkknHkn(0)|n(0)|k(0)(0)knEnEk(0)n(2)与求态矢的一阶修正一样，将|n按|n 展开：

(0)|(2)n|k1(0)k(0)k|(2)n(2)akn|k(0)

k1(1)与|n展开式一起代入关于 的第三式 6 量子力学 主讲：孟庆田 使用教材：曾谨言《量子力学导论》

ˆE(0)]a(2)|(0)[WE(1)]a(1)|(0)E(2)|(0) [H0nknknknknnk1k1[Ek1(0)kE]a(0)n(2)kn|(0)k(1)(0)(2)(0)[WE]akn|kEn|n

(1)nk1(0)左乘态矢m|得

[Ek1(0)kE]a(0)n(2)kn(0)m|(0)k(1)(0)aknm|W|k(0)k1

(1)(1)(0)(2)(0)(0)Enm|k(0)Enm|naknk1利用正交归一性，有

[Ek1(0)kE(0)n]a(2)knmkδak1(0)n(2)mn(1)knψ|W|ψ(0)m(0)kE(1)nak1(1)knmkδ(2)Enδmn

[E1.当mn时

(0)mE]a(1)(1)(1)(2)aknWmkEnamnEnmn

k1(1)(1)(1)(2)0aknWmkEnamnEnk1E(2)naWnkWnna(1)knk1(1)nnaWnk(1)knknWknWnk(0)(0)knEnEk*WknWkn|Wkn|2(0)(0)(0)(0)knEnEkknEnEk(1)

利用了aknWkn。(0)EnEk(0)在推导中使用了微扰矩阵的厄密性

*(0)(0)(0)Wknk(0)|W|n*n|W|k(0)n|W|k(0)Wnk2.当mn时

[E(0)mE]a(0)n(2)mn(1)(1)(1)aknWmkEnamn

k1 7 量子力学 主讲：孟庆田 使用教材：曾谨言《量子力学导论》

(1)(1)aknWmkWnnamn(0)(0)(0)(0)EEEnEmk1nma(2)mnkn(0)[EnWknWmkWnnWmn(0)(0)(0)(0)2Em][EnEk(0)][EnEm]

可以给出波函数的展开系数。能量的二级修正

E2(2)n(0)|Wkn|2|k(0)|W|n|2(0)(0)(0)(0)EEEEknknnknk

(0)(0)22ˆ||k|H|n||Hkn(0)(0)(0)EnEk(0)knknEnEk2在计及二阶修正后，扰动体系能量本征值由下式给出：

EnE(0)nEE(1)n2(2)nE(0)n|2|Hkn(0)Hnn(0)knEnEk

（四）微扰理论适用条件

总结上述，在非简并情况下，受扰动体系的能量和态矢量分别由下式给出：

|2|Hkn(0)EnEHnn(0)knEnEk

H(0)|n|n(0)kn(0)|k(0)knEnEk(0)n欲使二式有意义，则要求二级数收敛。由于不知道级数的一般项，无法判断级数的收敛性，我们只能要求级数已知项中，后项远小于前项。由此我们得到微扰理论适用条件是：

Hkn(0)(0)，EE1nk(0)(0)EnEk这就是本节开始时提到的关于H很小的明确表示式。当这一条件被满足时，由上式计算得到的一级修正通常可给出相当精确的结果。

上述微扰适用条件表明：

|k|H|n（1）Hkn(0)(0)(0)(0)要小，即微扰矩阵元要小；

（2）EnEk 要大，即能级间距要宽。

例如：在库仑场中，体系能量（能级）与量子数n成反比，即

2En

Z2e422n28，n1,2,3,... 量子力学 主讲：孟庆田 使用教材：曾谨言《量子力学导论》

由上式可见，当n大时，能级间距变小，因此微扰理论不适用于计算高能级（n大）的修正，而只适用于计算低能级（n小）的修正。

（五）讨论

（1）在一阶近似下：

|n|(0)nknHkn(0)| k(0)(0)EnEk(0)表明扰动态矢|n可以看成是未扰动态矢|k的线性叠加。

（2）展开系数

Hkn(0)表明第k个未扰动态矢|对第n个扰动态矢|n的贡k(0)(0)EnEk(0)献有多大。展开系数反比于扰动前状态间的能量间隔，所以能量最接近的态|k混合的也越强。因此态矢一阶修正无须计算无限多项。

(0)(0)（3）由EnEn加上微扰Hnn可知，扰动后体系能量是由扰动前第n态能量En(0)Hamilton量H在未微扰态|n中的平均值组成。该值可能是正或负，引起原来能级上移或下移。

（4）对满足适用条件

Hkn(0)Ek(0)1，En(0)(0)EnEk0 就需要微扰的问题，通常只求一阶微扰其精度就足够了。如果一级能量修正Hnn求二级修正，态矢求到一级修正即可。

（5）在推导微扰理论的过程中，我们引入了小量λ，令：HW只是为了便于将扰动后的定态Schrodinger方程能够按λ的幂次分出各阶修正态矢所满足的方程，仅此而已。一旦得到了各阶方程后，λ就可不用再明显写出，把W理解为H即可，因此在以后讨论中，就不再明确写出这一小量。

（六）实例

例1.一电荷为 e 的线性谐振子，受恒定弱电场ε作用。电场沿 x 正向，用微扰法求体系的定态能量和波函数。

解：（1）电谐振子Hamilton 量

量子力学 主讲：孟庆田 使用教材：曾谨言《量子力学导论》

2d21ˆH22x2ex 22dx将 Hamilton 量分成H0H两部分，在弱电场下，上式最后一项很小，可看成微扰。

ˆ2d212μω2x2H022μdx Hˆexε(0)（2）写出 H0 的本征值和本征函数E(0), n

(0)nNne2x2/2Hn(x)

，Nn n2n!(0)，n0,1,2, En(n12)(1)（3）计算En

E(1)nHnn(0)*n(0)(0)*(0)ˆHndxenxndx0

上式积分等于 0，是因为被积函数为奇函数所致。（4）计算能量二级修正

矩阵元。欲计算能量二级修正，首先应计算HknHkn(0)*k(0)(0)*(0)ˆHndxekxndx

利用线性谐振子本征函数的递推公式：

xn1[nn1n1n1] 22eHkn(0)n1(0)]dxk(0)*1[nn122n1(0)*(0)(0)n1e[kn1dxk(0)*n1n1dx] 22e[nk,n1n1k,n1]22将上式代入能量二级修正公式，得

量子力学 主讲：孟庆田 使用教材：曾谨言《量子力学导论》

E(2)nkn|2|Hkn(0)EnEk(0)

|e[nk,n1n1k.n1]|222(0)(0)knEnEk11n1(e)2n(0)(0)(0)(0)2EnEn2EE1nn1对谐振子有；

(0)(0)(0)(0)EnEn1, EnEn1

(2)En(e)2[n1n11](e)21222(2)22e22由此式可知,能级移动与n无关,即与扰动前振子的状态无关.(1)nknHkn(0)k(0)(0)EnEkkne[nk,n1n1k,n1]22(0)k(0)EnEk(0)

n11(0)(0)en1n1n1(0)(0)(0)(0)2En2EnEE1nn11(0)1(0)enn1n1n221e123(0)(0)n1nn1n1(5)讨论-----电谐振子的精确解

实际上这个问题是可以精确求解的，只要我们将体系Hamilton量作以下整理：

22d22ˆH12xex22dx2d21ee2e2222[x2x()]22222dx22d12[xe]2e2dx222222222

2d2e2ε2221μωx222μdx2μω2 11 量子力学 主讲：孟庆田 使用教材：曾谨言《量子力学导论》

其中xxeε，可见，体系仍是一个线性谐振子。它的每一个能级都比无电场时2μωeεe2ε2的线性谐振子的相应能级低，而平衡点向右移动了距离。22μω2μω由于势场不再具有空间反射对称性，所以波函数没有确定的宇称。这一点可以从下式扰

(0)(0)(0)动后的波函数n已变成n,n1,n1的叠加看出。

(0)(0)1[n1nn1n1] 32(0)(1)(0)nnnne01c0 例2.设Hamilton量的矩阵形式为：Hc300c2（1）设c<<1，应用微扰论求H本征值到二级近似；（2）求H 的精确本征值；

（3）在怎样条件下，上面二结果一致。解：

（1）c<<1，可取0级和微扰Hamilton量分别为：

1000c0H0030，Hc00

00200cH0是对角矩阵，是Hamilton H0在自身表象中的形式。所以能量的 0 级近似为：

(0)(0)E1(0)1，E23，E32

由非简并微扰公式

(1)EnHnn|2 (2)|HknEnE(0)E(0)knnk得能量一级修正：

0E1(1)H11(1)0 E2H22(1)cE3H33能量二级修正为： 量子力学 主讲：孟庆田 使用教材：曾谨言《量子力学导论》

E(2)11|2|2|2|Hk|H31|H211c2 (0)(0)(0)2Ek(0)E1(0)E2E1(0)E3knE1kn(2)3E(2)22|2|2|2|Hk|H32|H121c2 (0)(0)(0)(0)2E2Ek(0)E2E1(0)E2E3E3|2|2|2|Hk|H13|H23(0)(0)(0)0(0)(0)(0)EEEEEEkn3k3132准确到二级近似的能量本征值为：

E11c21212E232c E32c(2)精确解：

设 H 的本征值是 E，由久期方程可解得：

1Ec0c03E00 0c2E(c2E)(E24E3c2)0

解得：

E21c212E221c E2c3(3)将准确解按 c(<<1)展开：

E21c211c21c428121214E221c32c8c E2c3比较（1）和（2）之解

量子力学 主讲：孟庆田 使用教材：曾谨言《量子力学导论》

E11c2E21c2121212E232c，E221c E2c3E32c可知，微扰论二级近似结果与精确解展开式不计c及以后高阶项的结果相同 §10.2 简并微扰理论

（一）简并微扰理论

（二）实例

（三）讨论

（一）简并微扰理论

(0)(0)假设En是简并的，那末属于H0的本征值En有k个归一化本征函数:

4|n1，|n2，……，|nk n|n

(0)为描述方便，我们将量子数n对应的能级和k重简并波函数分别写为En、|n，请注意与教材中的|n对应

显然它们满足本征方程：

ˆE(0)]|n0，1,2,3,,k [H0n共轭方程

ˆE(0)]0，1,2,3,,k n|[H0n在用微扰论求解问题时，需要知道0级近似波函数，但我们不知道在k个本征函数中究竟应取哪一个作为波函数的0级近似。所以在简并情况下，首先要解决如何选0级近似波函数的问题，然后才是求能量和波函数的各级修正。

0级近似波函数肯定应从这k个|n中挑选，而它应满足上节按幂次分类得到的方程：

ˆ(0)E(0)]|(1)[HˆE(1)]|(0) [Hnnnn 量子力学 主讲：孟庆田 使用教材：曾谨言《量子力学导论》

(0)根据这个条件，我们选取0级近似波函数|n的最好方法是将其表示成k个|n的线性组合，因为反正0级近似波函数要在|n(1,2,3,,k)中挑选。

(0)n|c|n

1k(0)|n已是正交归一化，系数c由 一次幂方程定出

ˆ(0)E(0)]|(1)[HˆE(1)]c|n[Hnnn1(1)ˆ|nEnc|ncHkkk

11左乘n|得：

ˆ(0)E(0)]|(1)E(1)cn|ncn|Hˆ|nn|[Hnnn1kkk1Ek(1)n1ccH1k

(1)]c[EnH1ˆ(0)E(0)]0）（由n|[Hnˆ|n。n|H其中H得：1k(1)En[H]c0。

上式是以展开系数c为未知数的齐次线性方程组,它有不含为零解的条件是系数行列式为零，即

(1)EnH11H21H12(1)EnH222Hk1Hk(1)EnHkk(1)0

(1)解此久期方程可得能量的一级修正En的k个根：En（=1,2,...,k），因为(0)(1)(1)所以若这k个根都不相等,则一级微扰就可以将k度简并完全消除；若EnEnEnEn有几个重根,则表明简并只是部分消除,须进一步考虑二级修正才可使能级完全分裂开来。

量子力学 主讲：孟庆田 使用教材：曾谨言《量子力学导论》

(1)为了确定能量En所对应的0级近似波函数，可以把En之值代入线性方程组从而解得一组c(=1,2,...,k)系数，将该组系数代回展开式就能够得到相应的 0 级近似波函数。

(1)为了能表示出c 是对应与第个能量一级修正En我们在其上加上角标的一组系数，而改写成c。这样一来，线性方程组就改写成：

1k(1)En[H]c0，1,2,,k

(1)则对应En修正的0级近似波函数改写为：

k|

（二）实例

例1.氢原子一级 Stark 效应（1）Stark 效应

(0)nc|n

1氢原子在外电场作用下产生谱线分裂现象称为 Stark 效应。

我们知道电子在氢原子中受到球对称库仑场作用，造成第n 个能级有n度简并。但是当加入外电场后，由于势场对称性受到破坏，能级发生分裂，简并部分被消除。Stark 效应可以用简并情况下的微扰理论予以解释。

（2）外电场下氢原子 Hamilton 量

2ˆHˆHˆ H0ˆ22e2H02r Hˆerezercos取外电场沿 z 正向。通常外电场强度比原子内部电场强度小得多，例如,强电场≈107 伏/米，而原子内部电场≈1011伏/米，二者相差 4个量级。所以我们可以把外电场的影响作为微扰处理。

（3）H0 的本征值和本征函数

e4n1,2,3,En22 2n(rnlm)Rnl(r)Ylm(,)量子力学 主讲：孟庆田 使用教材：曾谨言《量子力学导论》

下面我们只讨论 n=2 的情况，这时简并度 n2=4。

2e2，a0 En22e88a0e4属于该能级的4个简并态是：

1200R20Y00412(a1)3/2(2ar)er/2a0000002210R21Y10412(a1)3/2(ar)er/2acos3211R21Y1181()13/2ra0a00()e0r/2a0sine0i

4211R21Y1181(a1)3/2(ar)er/2asinei其中，|2，1,2,3,4。即

1|21ψ2001|21ψ200（4）求H在各态中的矩阵元

1|21ψ2004|24ψ211

由简并微扰理论知,求解久期方程,须先计算出微扰Hamilton量H’在以上各态的矩阵元。

ˆ|eR|r|RY|cos|Y1|HH12220210010ˆ|eR|r|RY|cos|Y 2|HH21121201000我们碰到角积分Ylm|cos|Ylm需要利用如下公式：

22(l1)2m2lm cosYlmYY(2l1)(2l3)l1,m(2l1)(2l1)l1,m于是

Ylm22(l1)2m2lm|cos|YlmYlm|Yl1,mYlm|Yl1,m(2l1)(2l3)(2l1)(2l1)22(l1)2m2lm(2l1)(2l3)ll1mm(2l1)(2l1)ll1mm欲使上式不为 0，由球谐函数正交归一性要求量子数必须满足如下条件：

ll1lll1ll1 mmm0mm 17 量子力学 主讲：孟庆田 使用教材：曾谨言《量子力学导论》

，H21不等仅当l1，m0时，H的矩阵元才不为0。因此矩阵元中只有H12于0。

因为Y10|cos|Y00所以

3H21eR20|r|R21H123e(1)3/2(2r)er/2a0r1(1)3/2(r)er/2a0r2dra0a0302a032a0e(1)4(2r)er/a0r4dr24a00a0

r/a044e1()[2erdrrer/a0r4dr]00a24a005e(1)4[a04!(25)]24a03ea0这是微扰矩阵元的表达式（5）能量一级修正

将H的矩阵元代入久期方程：

(1)E23ea0(1)E2000(1)E20000(1)E23ea000解得 4 个根：

0

0(1)E21(1)E22(1)E23E(1)243ea03ea000(0)

由此可见，在外场作用下，原来 4 度简并的能级E2在一级修正下，被分裂成 3 条能级，简并部分消除。当跃迁发生时，原来的一条谱线就变成了 3 条谱线。其频率一条与原来相同，另外两条中一条稍高于一条稍低于原来频率。见下图：

量子力学 主讲：孟庆田 使用教材：曾谨言《量子力学导论》

6）求 0 级近似波函数

(1)分别将E2 的 4 个值代入方程组：

kE)c0(H (1)n11,2,k得 四 元一次线性方程组

(1)E2c13ea0c20(1)03ea0c1E2c2(1)0E2c30000000000

(1)E2c40(1)(1)将E2E213ea0代入上面方程，得：

c1c2 c3c40(0)所以相应于能级E23ea0 的0级近似波函数是：

1(0)1[12]1[200210]

22(1)(1)将E2E223ea0代入上面方程，得：

c1c2 c3c40(0)所以相应于能级E23ea0的0级近似波函数是：

量子力学 主讲：孟庆田 使用教材：曾谨言《量子力学导论》

(0)21[12]1[200210]

22(1)(1)(1)将E2E23E240，代入上面方程，得：

c1c20 0的常数c3和c4为不同时等于(0)因此相应与E20的0级近似波函数可以按如下方式构成：

(0)(0)3(4)c33c44c3211c4211

我们不妨仍取原来的0级波函数（经常这样处理），即令：

c31c40(0)3211则(0)。4211orc30 c41（7）讨论

(0)上述结果表明，若氢原子处于 0 级近似态1, 2, 3, 4，那末，氢原子就

(0)(0)(0)好象具有了大小为3ea0的永久电偶极矩一般。对于处在1, 2态的氢原子，其电矩取

(0)向分别与电场方向平行和反平行；而对于处在3, 4态的氢原子，其电矩取向分别与电

(0)(0)(0)场方向垂直。

例2.有一粒子，其 Hamilton 量的矩阵形式为：HH0H，其中

2000H0020，H0002000，1 00求能级的一级近似和波函数的0级近似。

解：H0的本征值问题是三重简并的，这是一个简并微扰问题。

(1)(1)求本征能量

由久期方程HEI0得：

E(1)00E(1)00E(1)0

E(1)E(1)20 2 20 量子力学 主讲：孟庆田 使用教材：曾谨言《量子力学导论》

解得：E(1)0,。记为：

(1)0，E1(1) E1(1)，E2故能级一级近似：

E1E0E1(1)2(1)E2E0E22(1)EEE2303简并完全消除

(2)求解 0 级近似波函数 将E1(1)代入方程，得：

0000由归一化条件：

c1(c1c3)c1c3c0c0 22c20c(cc)133c则ψ1(0)*1c1*0c102|c1|21取实解：c11

2c1110。

21将E20代入方程，得：(1)00由归一化条件：

00000c1c3c2000c1c30 cc3100c2*0c2|c2|21取实解：c21

0 21 量子力学 主讲：孟庆田 使用教材：曾谨言《量子力学导论》

则2(0)01。0(0)如法炮制，得3110

21

（三）讨论

（1）新 0 级波函数的正交归一性 1.正交性

对处理λ一次幂所带来的系数公式

E]c0[H(1)n1k(1)

取复共厄

)[(H1k*(1)*Enc0 ]ˆ的厄米性，有 由于Hˆ|n*n|Hˆ|n)*n|H(Hˆ|nHn|HE]c0 [H(1)n*1k

改记求和指标

，

(1)*En[H]c0k(2)

1由前知E]c0[H(1)n1k(1)

k(1)c(2)c *11(1)*E]cc[HEn[H]cc0

(1)n*kkkkk1111上式合起来可写为 量子力学 主讲：孟庆田 使用教材：曾谨言《量子力学导论》

kk[EE]cc0 (1)n(1)n*11或[E(1)n*E]cc0(1)nk1(1)(1)对于EnEn的根，k*c0c(3)

1(0)(1)(0)(1)对应于EnEnEn和EnEnEn的 0 级近似本征函数分别为：

kk|(0)nc|n1|(0)nc|n

1(0)n|(0)n*ccn|nkk11kk**cccc0k

111利用了(3)式cc0。*1k上式表明，新 0 级近似波函数满足正交条件。2.归一性

由于新 0 级近似波函数应满足归一化条件，对于同一能量，即角标，则上式变为：

(0)n|(0)n*cc1k(4)

1Eq.(3)和Eq.(4)合记之为：

cc*1k(5)

(2)可以证明在新 0 级近似波函数n为基矢的 k 维子空间中，H’从而 H的矩阵形式是对角化的。

证：

(0)23 量子力学 主讲：孟庆田 使用教材：曾谨言《量子力学导论》

kk(0)nˆ|(0)c*cn|Hˆ|n|Hn11kkccHccH**kk11k*11k

cEcE(1)nk(1)n11*cc1(1)Enk第2－3步用到了（1）式

E]c0。[H(1)n1上式最后一步利用了Eq.(5)关系式。所以 H’在新0级近似波函数为基矢的表象中是对角化的。

[证毕] 因为 H0在自身表象中是对角化的，所以在新0级近似波函数为基矢的表象中也是对角化的。当时，上式给出如下关系式：

(1)(0)ˆ(0)Enn|H|n

也就是说，能量一级修正是 H’在新 0 级波函数中的平均值。这一结论也是预料之中的事。

求解简并微扰问题，从本质上讲就是寻找一么正变换矩阵 S，使 H’从而 H 对角化。求解久期方程和线性方程组就是寻找这一么正变换矩阵的方法。例如：前面讲到的例 2

200H00200020H0000001

应用简并微扰论解得的新 0 级近似波函数是：

1(0)11021(0)20103(0)110

21这是新 0 级近似波函数在原简并波函数i，i = 1,2,3.为基矢所张开的子空间中的矩阵表示，即

cii

(0)i13 24 量子力学 主讲：孟庆田 使用教材：曾谨言《量子力学导论》

我们求解

i13E(1)li)ci0(Hlil1,2,3

就是为了寻找一个么正变换 S，使原来的 H = H0 + H’ 在以i为基矢的表象中的表示变到(0)为基矢的表象中，从而使 H 对角化。

根据表象理论，若(0)在以i为基矢的表象中的形式由下式给出，1(0)(0)11021(0)20103(0)110

21则由表象到表象的么正变换矩阵为：

12S012其逆矩阵为

0100 121212~*1SSS012H’从表象到(0)0100 1212表象由下式给出：

S1HSHS0100α1221000001α001022000000012012010120 12§10.3 变分法

微扰法求解问题的条件是体系的 Hamilton 量 H可分为两部分

ˆHˆHˆ H0 25 量子力学 主讲：孟庆田 使用教材：曾谨言《量子力学导论》

其中 H0 的本征值本征函数已知有精确解析解，而 H’很小。如果上面条件不满足，微扰法就不适用。这时我们可以采用另一种近似方法—变分法。

（一）能量的平均值

（二）< H >与 E0 的偏差和

（三）如何选取试探波函数

（四）变分方法

（五）实例

（一）能量的平均值

设体系的 Hamilton 量 H 的本征值由小到大顺序排列为：

试探波函数的关系

E0E1E2......En......012......n......上式第二行是与本征值相应的本征函数，其中E0、0分别为基态能量和基态波函数。

为简单计，假定H本征值是分立的，本征函数组成正交归一完备系，即

ˆH|nEn|n|nn|1nm|nmnn0,1,2,

设是任一归一化的波函数，在此态中体系能量平均值：

ˆ|H，则必有EE EH|H0证： 插入单位算符|nnn|1，则

ˆ||Hˆ||EH|HnnnEn|nn|n

E0|nn|E0|E0n即HE0。

量子力学 主讲：孟庆田 使用教材：曾谨言《量子力学导论》

这个不等式表明，用任意波函数计算出的平均值 总是大于（或等于）体系基态的能量，而仅当该波函数等于体系基态波函数时，平均值 才等于基态能量。

若未归一化，则

ˆ||HHE0

|基于上述基本原理，我们可以选取很多波函数: : (1)，(2)，…，(k)，…称为试探波函数，来计算

HH1,H2,Hk

其中最小的一个就最接近基态能量 E0，即

Min[H1,H2,Hk]E0

如果选取的试探波函数越接近基态波函数，则 H 的平均值就越接近基态能量 E0。这就为我们提供了一个计算基态能量本征值近似值的方法。

使用此方法求基态能量近似值还需要解决以下两个问题：（1）试探波函数与0之间的偏差和平均值（2）如何寻找试探波函数。

（二）< H >与 E0 的偏差和试探波函数的关系

由上面分析可以看出，试探波函数越接近基态本征函数， 就越接近基态能量 E0

.那末，由于试探波函数选取上的偏差0会引起[-E0]的多大偏差呢？

为了讨论这个问题，我们假定已归一化的试探波函数为：

< H > 与 E0之间偏差的关系；

||0||1

其中是一常数，是任一波函数，满足0所满足的同样的边界条件。显然|有各种各样的选取方式，通过引入|就可构造出在0附近的有任意变化的试探波函数。能量偏差：

量子力学 主讲：孟庆田 使用教材：曾谨言《量子力学导论》

ˆE|HE0|H0ˆE0|*|H0|0|ˆE||HˆE| 0|H0000ˆE|||2|HˆE|*|H000ˆE|||2|H0ˆ|E|）（利用了Hnnn可见，若是一小量，即波函数偏差0|

是一阶小量，那末

ˆE| HE0||2|H0是二阶小量。

这也就是说， 是小量，与0很接近，则< H >与 E0更接近。当且仅当0时，才有< H > = E0。

[结论] 上述讨论表明，对本征函数附近的一个任意小的变化，本征能量是稳定的。因此，我们选取试探波函数的误差不会使能量近似值有更大的误差。

（三）如何选取试探波函数

试探波函数的好坏直接关系到计算结果，但是如何选取试探波函数却没有一个固定可循的法则，通常是根据物理上的知觉去猜测。

（1）根据体系 Hamilton 量的形式和对称性推测合理的试探波函数；（2）试探波函数要满足问题的边界条件；

（3）为了有选择的灵活性，试探波函数应包含一个或多个待调整的参数，这些参数称为变分参数；

（4）若体系Hamilton量可分成两部分H=H0+ H1，而H0 的本征函数已知有解析解，则该解析解可作为体系的试探波函数。

例：一维简谐振子试探波函数 一维简谐振子Hamilton 量：

22dˆH12x2 222dx其本征函数是：

量子力学 主讲：孟庆田 使用教材：曾谨言《量子力学导论》

n(x)Nne22x/2Hn(x)

下面我们根据上面所述原则构造试探波函数。方法 I：

试探波函数可写成：

c(2x2)(x)0|x|

|x|显然，这不是谐振子的本征函数，但是它是合理的。

1.因为谐振子势是关于 x = 0 点对称的，我们的试探波函数也是关于 x = 0 点对称的； 2.满足边界条件，即当|x| →∞ 时，ψ→ 0； 3.含有一个待定的λ参数。方法 II:

亦可选取如下试探波函数：

(x)Aex2

A ——归一化常数， 是变分参量。这个试探波函数比第一个好，因为 1.(x)是光滑连续的函数；

2.关于 x = 0 点对称，满足边界条件，即当 |x|→∞ 时，ψ→ 0；

3.(x)是高斯函数，高斯函数有很好的性质，可作解析积分，且有积分表可查。

（四）变分方法

有了试探波函数后，我们就可以计算< H >

ˆ|H|H

ˆ()|H|()H()H()能量平均值是变分参数λ的函数，欲使< H(λ)>取最小值，则要求：

dH()dH()0 dd上式就可定出试探波函数中的变分参量λ取何值时 有最小值。

（五）实例

对一维简谐振子试探波函数，前面已经给出了两种可能的形式。下面我们就分别使用这两种试探波函数，应用变分法求解谐振子的基态近似能量和近似波函数。

量子力学 主讲：孟庆田 使用教材：曾谨言《量子力学导论》

方法I 使用第一种试探波函数：

c(2x2)(x)01.首先定归一化系数

|x|

|x|c*dx1

*dx00dxc2(2x2)2dx00dx2155。160165c(x)dxc11522222

2.求能量平均值

H()2ˆdx*H222d2122c(x)x(2x2)dx222dx 222222221c(x)2x(x)dx5221224143.变分求极值

dH()523120 d27235。

2代入上式得基态能量近似值为：

52H42135520.5976

351421410.5，比较二式可以看出，近似结果还2我们知道一维谐振子基态能量 E0不太坏。

方法II 使用第二种试探波函数：

1.对第二种试探波函数定归一化系数：

(x)Aex

2量子力学 主讲：孟庆田 使用教材：曾谨言《量子力学导论》

1(x)*(x)dx|A|2e2x2dx|A|2 2|A|22。

2.求能量平均值

H()2ˆdx|A|2*Hx22ˆex2dxexH2222x2d1|A|e[x]edx2dx2222 22x2212222x22|A|edx|A|[]xedx2|A|222221212|A|[]2242带入|A|22，得

21H()21

283.变分求极值

dH()21220 d28121， 2代入上式得基态能量近似值为：

21121H2

2282这正是精确的一维谐振子基态能量。这是因为若将

代入试探波函数，得：

1 2(x)Aex21/4ex2/20(x)

量子力学 主讲：孟庆田 使用教材：曾谨言《量子力学导论》

正是一维谐振子基态波函数。此例之所以得到了正确的结果，是因为我们在选取试探波函数时要尽可能的通过对体系物理特性（Hamilton量性质）的分析，构造出物理上合理的试探波函数。

作业

潘建伟：中国量子力学第一人 篇3

提到有着划时代意义的“墨子号”，就必须要提到这个量子卫星项目的首席科学家、中科院院士潘建伟——中国量子力学第一人。

1970年，潘建伟出生在浙江东阳，从小父母重视对他兴趣的培养，从不限制他做什么。在中国科技大学，潘建伟仍和儿时一样，钻研自己感兴趣的东西。他崇拜爱因斯坦，喜欢读《爱因斯坦文集》，“爱因斯坦的散文是最深刻、最美的，让我坚定了研究物理的决心。让我感觉从简单的事实后面可以找到一个规律，现在、将来不会变”。那时起，他开始学习量子力学，一学就是20多年。在奥地利第一次见到博士导师时，导师问他“你的梦想是什么”，他脱口而出：“我要在中国建一个世界一流的量子物理实验室。”

1997年，27岁的潘建伟在导师的领导下，作为第二作者在《自然》杂志上发表的论文被公认为量子信息实验领域的开山之作，《科学》杂志将其列为年度全球十大科技进展。1999年，博士毕业准备回国的潘建伟发现，量子信息研究在国内是一片空白，不仅不被承认，甚至被认为是伪科学，他根本无法申请到科研经费。就在这时，他早前发表的那篇论文入选《自然》杂志 “百年物理学21篇经典论文”，一同入选的，还有“爱因斯坦建立相对论”等重大成果。消息传到国内，引起轰动，潘建伟提交的科研项目申请终于获得了批准。

如今，潘建伟的团队被叫作“梦之队”，成员都是中国最顶尖的物理学家。2016年，潘建伟团队荣获2015年度“国家自然科学奖一等奖”，这一中国自然科学领域最高奖，只有最顶级的科学家华罗庚、吴文俊和钱学森等人曾经拿到过。

在一次演讲中，潘建伟提到了对科学的好奇，提到了中国为什么拿不了诺贝尔物理学奖。他讲了两个小故事：一次他在阿尔卑斯山大峡谷遇到一个80多岁、满头白发的老太太，坐在轮椅上，问他是干什么的。他说是做量子物理的。没想到，老太太说：我读过你在《自然》杂志发表的那篇文章。还有一次，他在海德堡大学做手术，醒来后，护士问：潘教授，你是不是就是研究跟时空穿越类似的东西啊？你能不能给我讲讲？这就是普普通通的欧洲人对物理学的好奇。在国内，他也做科普演讲，他尝试用最生动的方法讲量子物理，下面的学生却说：老师，我很认真听了，但是听不懂。然后，学生就去拍自拍、刷朋友圈、玩游戏了。

我们国家为什么没有诺贝尔物理学奖原因或许就在其中：对科学没有真正的好奇，怎么出得了诺贝尔奖大师呢？这也是为什么对于中国人来说潘建伟如此珍贵。

热议锐评：正是保持着对事业的初心和对自然的最初好奇，潘建伟才得以成为中国最好的量子物理学家。而对你我这样平凡的中国人来说，我们所缺的正是在日复一日应试教育的课堂上，被磨灭掉的对物理学的最初的好奇，以及对科学、对自然的好奇。

素材运用：坚定理想；保持初心；珍惜好奇心；对科学的探索；对未知的渴望；伟大的科学家……

（资料来源：新浪网、《环球时报》等）

“量子力学”教学浅谈 篇4

1 合理安排教学内容

1.1 理清脉络, 强化知识背景

从经典物理所面临的困难出发, 到半经典半量子理论的形成, 最终到量子理论的建立, 对量子力学的发展脉络进行细致的、实事求是的分析, 特别是对量子理论早期的概念发展有一个准确清晰的理解, 弄清楚到底哪些概念和原理是已经证明为正确并得到公认的, 还存在哪些不完善的地方。这样一方面可使学生对量子力学中基本概念和基本理论的形成和建立的科学历史背景有一深刻了解, 有助于学生理清经典物理与量子理论之间的界限和区别, 加深他们对这些基本概念和基本理论的理解;另一方面, 可使学生对蕴藏在这一历程中的智慧火花和科学思维方法有一全面的了解, 有助于培养学生的创新意识及科学素养。比如:对于玻尔理论, 由于对量子化假设很难用已经成形的经典理论来解释, 学生往往会觉得不可思议, 难以理解。为此, 在讲解这部分内容时, 很有必要介绍一下玻尔理论产生的历史背景, 告诉学生在玻尔的量子化假设之前就已经出现了普朗克的量子论和爱因斯坦的光量子概念, 且大量关于原子光谱的实验数据也已经被掌握, 之前卢瑟福提出的简单行星模型却与经典物理理论及实验事实存在严重背离。为了解决这些问题, 玻尔理论才应运而生。在用量子力学求解氢原子定态波函数时, 还可以通过定态波函数的概率分布图, 向学生介绍所谓的玻尔轨道并不是真实存在的, 只是电子出现几率比较大的区域。通过这样讲述, 学生可以清晰地体会到玻尔理论的承上启下的作用, 而又不至于将其与量子力学中的概念混为一谈。

1.2 重在物理思想, 压缩数学推导

在物理学研究中, 数学只是用来表述物理思想并在此基础上进行逻辑演算的工具, 教师不能将深刻的物理思想淹没在复杂的数学形式之中。因此, 在教学过程中, 教师要着重于加强基本概念和基本理论的讲授, 把握这些概念和理论中所蕴含的物理实质。对一些涉及繁难数学推导的内容, 在教学中刻意忽略具体数学推导过程, 着重于使学生掌握其中的思想方法。例如:在一维线性谐振子问题的教学中, 对于数学方面的问题, 只要求学生能正确写出薛定谔方程、记住其结论即可, 重点放在该类问题所蕴含的物理意义及对现成结论的应用上。这样, 学生就不会感到枯燥无味, 而能始终保持较高的学习热情。

2 改进教学方法

“量子力学”这门课程本身实验基础薄弱、理论性较强, 物理图像不够直观, 一味采取传统的灌输式教学, 学生势必感到枯燥, 甚至厌烦。学习效果自然大打折扣。为了提高学生学习兴趣, 激发其学习的积极性, 培养其科学探索精神及创新能力, 在教学方法上应进行积极的探索。

2.1 发挥学生主体作用

在必要的教学内容讲解外, 每节课都留出一定的师生互动时间。教师通过创设问题情景, 引导学生进行研究讨论, 或者针对已讲授内容, 使学生对已学内容进行复习、总结、辨析, 以加深理解;或者针对未讲授内容, 激发学生学习新知识的兴趣 (比如, 在讲授完一维无限深方势阱和一维线性谐振子这两个典型的束缚态问题后就可引导学生思考“非束缚态下微观粒子又将表现出什么样的行为”) , 这样学生就会积极地预习下节内容;或者选择一些有代表性的习题, 让学生提出不同的解决办法, 培养学生的创新能力。对于在课堂上不能解决的问题, 积极鼓励学生利用图书馆及网络资源等寻求解决, 培养学生的科学探索精神。此外, 还可使学生自由组合, 挑选他们感兴趣的与课程有关的题目进行讨论、调研并完成小组论文, 这一方面激发学生的自主学习积极性, 另一方面使其接受初步的科研训练, 一举两得。

2.2 注重构建物理图像

在实际教学中着重注意物理图像的构建, 使学生对一些难以理解的概念和理论形成较为直观的印象, 从而形成深刻的记忆和理解。例如:借助电子束衍射实验, 通过三个不同的实验过程 (强电子束、弱电子束及弱电子束长时间曝光) , 即可为实物粒子的波粒二象性构建出一幅清晰的物理图像;借助电子束衍射实验图像, 再以光波类比电子波, 即可凝练出波函数的统计解释;借助电子双缝衍射实验图像, 可使学生更易接受和理解态叠加原理;借助解析几何中的坐标系, 可很好地为学生建立起表象的物理图像。尽管这其中光波和电子波、坐标系和表象这些概念之间有本质上的区别, 但借助这些学生已经熟知和深刻理解的概念, 可使学生非常容易地接受和理解量子力学中难以言明的概念和理论, 同时, 也可使学生掌握这种物理图像的构建能力, 对培养学生的创新思维具有非常积极地作用。

3 教学手段和考核方式改革

3.1 课程教学采用多种先进的教学方式

如安排小组讨论课, 对难于理解的概念和规律进行讨论。先是各小组内讨论, 再是小组间辩论, 最后老师对各小组讨论和辩论的观点进行评述和指正。例如, 在讲到微观粒子的波函数时, 有的学生会认为是全部粒子组成波函数, 有的学生会认为是经典物理学的波。这些问题的讨论激发了学生的求知欲望, 从而进一步激发了学生对一些不易理解的概念和量子原理进行深入理解, 直至最后充分理解这些内容。另外课程作业布置小论文, 邀请国内外专家开展系列量子力学讲座等都是不错的方式。

3.2 坚持研究型教学方式

把课程教学和科研相结合, 在教学过程中针对教学内容, 吸取科研中的研究成果, 通过结合最新的科研动态, 向学生讲授在相关领域的应用以培养学生学习兴趣。在量子力学诞生后, 作为现代物理学的两大支柱之一的现代物理学的每一个分支及相关的边缘学科都离不开量子力学这个基础, 量子理论与其他学科的交叉越来越多。例如:基本粒子、原子核、原子、分子、凝聚态物理到中子星、黑洞各个层次的研究以量子力学为基础;量子力学在通信和纳米技术中的应用;量子理论在生物学中的应用;量子力学与正在研究的量子计算机的关系等, 在教学中适当地穿插这些知识, 扩大学生的知识面, 消除学生对量子力学的片面认识, 提高学生学习兴趣和主动性。

量子力学从诞生到发展的物理学史所包含的创新思维是迄今为止哪一门学科都难以比拟的。在20世纪初, 经典物理学晴空万里, 然而黑体辐射、光电效应、原子光谱等物理现象的实验结果严重冲击经典物理学理论, 让经典物理学陷入危机四伏的境地。量子力学的诞生, 开启了人类科学发展的新思维。开展好量子力学的教学活动, 在教学过程中展现量子力学数学形式之美, 使学生在科学海洋中得到美的享受, 有利于极大的提高学生的科学素养, 从精神上熏陶他们的创新精神。

摘要：“量子力学”本身是一门非常抽象的课程, 一方面需要学生摒弃在经典物理学习中形成的固有观念和认识, 另一方面在学习某些基本概念和基本理论时又要求学生建立起与经典物理之间的联系以形成较为直观的物理图像, 这种思维上的冲突导致学生在学习这门课程时困惑不堪。需要认真思考教学活动的开展方式。

关键词：量子力学,教学方法,物理思想

参考文献

[1]周世勋.量子力学教程[M].高教出版社, 1979.

周世勋量子力学教案6 篇5

一． 实验事实

1． 斯特恩(stern)－革拉赫（Gerlach）实验：

现象：K射出的处于S态的氢原子束通过狭缝BB和不均匀磁场，最后射到照相片PP上，实验结果是照片上出现两条分立线。解释：氢原子具有磁矩，设

沿Z方向

如 在空间可取任何方向，应连续变化，照片上应是一连续带，但实验结果只有两条, 说明，对S 态 ，是空间量子化的，只有两个取向 磁矩。即自旋磁矩。2． 碱原子光谱的双线结构 ,没轨道角动量，所以原子所具有的磁矩是电子固有如钠原子光谱中一条很亮的黄线 条谱线组成

3． 反常塞曼(Zeeman)效应，如用分辨本领较高的光谱仪进行观测，发现它是由很靠近的两

1912年，Passhen 和 Back发现反常Zeeman效应－在弱磁场中原子光谱线的复杂分裂（分裂成偶条数）。二． 乌伦贝克(Uhlenbeck)和哥德斯密脱(Goudsmit)的自旋假设

1． 每个电子具有自旋角动量S，它在空间任何方向上的投影只能取两个值

2． 每个电子具有自旋磁矩，它和自旋角动量S的关系是

为玻尔磁子

这个比值称为电子自旋的回转磁比率.轨道运动的回转磁比率是

三．电子自旋的特点

乌伦贝克最初提出的电子自旋概念具有机械的性质，认为与地球绕太阳的运动相似，电子一方面绕原子核运动;一方面又有自转。但把电子的自转看成机械的自转是错误的。设想电子为均匀分布的电荷小球，若要它的磁矩达到一个玻尔磁子，则其表面旋转速度将超过光速，这是不正确的。电子自旋及相应的磁矩是电子本身的内禀属性。特点：

1． 电子具有自旋角动量这一特点纯粹是量子特性，它不可能用经典力学来解释。它是电子的本身的内禀属性，标志了电子还有一个新自由度。

2． 电子自旋与其它力学量的根本区别为，一般力学量可表示为坐标和动量的函数，自旋角动量与电子坐标和动量无关，不能表示为，它是电子内部状态的表征，是一个新的自由度。

3． 电子自旋值是，而不是 的整数倍。

4．，而

两者在差一倍。

自旋角动量也具有其它角动量的共性，即满足同样的对易关系

§6.2 电子的自旋算符和自旋函数

一．自旋角动量算符

在空间任意方向上的投影只能取值

（由实验所得假设）

本征值都是 ，叫自旋量子数

引入一新算符 ，由

相加

定义反对易

重要关系式

二． 自旋函数与泡利矩阵

考虑到电子具有一新的自由度：自旋角动量，电子的波函数

是（自旋向上），位置在r处的几率密度.是（自旋向下）, 位置在r处的几率密度.自旋向上的几率，自旋向下的几率.归一化条件

自旋算符应是 矩阵 ，是厄密算符

设

为实数, ，由

取

泡利矩阵

这是 在表象中的表示，在 表象中，本征函数 ，当自旋和轨道运动之间无相互作用，即电子的自旋不影响轨道运动。的。

和 对 的依赖关系是一样

叫自旋函数，自旋算符仅对波函数中的

有作用。

自旋与轨道运动无相互作用

自旋算符 为 矩阵，自旋算符任一函数 也是

矩阵

算符 在态 中对自旋平均为：

对坐标的自旋同时平均

§6.3 简单塞曼效应

氢原子或类氢原子处于均匀的磁场中，设外磁场足够大，（自旋与轨道相互作用忽略）由于自旋的存在而产生的能级分裂现象。

沿 方向 取

体系定态薛定谔方程

或

无磁场时，对氢 对碱金属

有外磁场时：

取 即

仍是两方程的解。

时

同样

时 原来不同而能量相同的简并现象被外磁场消除，能级与 有关。当原子处于

态，原来的能级 分裂为两个，正如斯特恩－革拉赫实验中所观测到的。

由选择定则

简单塞曼效应：在强磁场作用下，原来没有外磁场时的一条谱线分裂为三条。复杂塞曼效应：外磁场弱时，需考虑电子自能与轨道相互作用，能级分裂更复杂。

§6.4 两个角动量的耦合

一． 角动量的对易关系

粒子既有轨道角动量又有自旋角动量，他们之间会存在耦合。

设 为体系的的两个角动量算符

分量都对易 相互独立.体系的总角动量

[证明]：

即 同样有

还有

注意:

二． 无耦合表象和耦合表象

相互对易,它们有共同的本征矢组成正交归一的完全系，以这些本征矢作基矢的表象称为无耦合表象。

另一方面, { } 也相互对易,他们有共同本征矢

以 为基矢的表象称为耦合表象，两表象之间的关系

:克来布希－高登(Clebsch-Gordon)系数

三． 总角动量的取值范围

1． 的最大值

: 最大值为

最大值为

最大值为

又

2． 的最小值

对 , 给定.:

个取值

对 , 给定 :

个取值 , 固定有

个

是各种

的线性叠加

确定时，的数目也是，对应不同的

对一个，有 个值：。

的数目可以表示为

利用等差级数求和公式

又 代入方程

§6.5 光谱的精细结构

由于自旋与轨道角动量的耦合，使原来简并的能级分裂成几条差别很小的能级，这就产生了光谱线精细结构。1． 不考虑自旋时，无外场

本征函数，本征值

度简并

2． 考虑自旋的存在，但不考虑轨道角动量 与自旋角动量

耦合

相互对易，它们有共同的本征函数，即考虑自旋后，电子的波函数由

四个量子数确定。

只与 有关，有两个取值，这时能级

引入总角动量算符:

相互对易，它们的共同本征函数

3． 考虑自旋和轨道运动之间的耦合 相互作用量：

是

度简并

.无共同本征函数，即 的本征函数，不再是 的本征函数，这时:

如何描述

由于存在耦合项 ，电子态不能用量子数 描写，或者设

现在不是好量子数，不是守恒量。

又:

即

有共同的本征函数

是守恒的好量子数，的能量本征函数 怎么表示

将

看成微扰，用简并情况下的微扰理论求

求出 为 的本征值

在耦合表象中是对角化的

上式

即，在耦合表象中是对角化的，对角元

即为能量一级修正

自旋轨道间的耦合使原来简并的能级分裂开

只与 有关，度简并

考虑一级修正后，与 有关，度简并

给定后，即具有相同的量子数 的能级有两个，它们之间的差别很小。

§6.6 全同粒子的特性

一． 全同粒子

质量，电子，自旋等固有性质完全的微观粒子为全同粒子。所以电子都是全同粒子，所以质子都是全同粒子。在经典力学中，全同粒子是可以区分的，因为粒子在运动过程中，都有自己确定的位置和轨道，经典粒子有不可入性。

在量子力学中，和每个粒子相联系的总有一个波，波在传播中总会出现重叠，在重叠部分，无法区分哪是第一个粒子，哪是第二个粒子。

二． 全同性原理：量子力学的一个基本假设

两全同粒子相互代换不引起物理状态的改变。即全同粒子的不可区分性。三． 全同粒子系统的特性

1． 全同粒子体系的哈密顿算符具有交换对称性。

设一由 个全同粒子组成的体系，表示第 个粒子的坐标和自旋。体系的哈密顿量为

则: 2． 全同粒子的波函数有确定的交换对称性

交换算符 表示将第 个粒子和第 个粒子相互交换

由薛定谔方程：

将交换算符 作用于薛定谔方程

即：

即若 是薛定谔方程的解，则

也是薛定谔方程解。

由全同性原理，与 应描写同一状态，因而它们之间只相差一常数因子

, 是守恒量，本征值为

对称函数

反对称函数

描写全同粒子体系状态的波函数只能是对称的或反对称的，它们的对称性不随时间改变。[ 证] 设 时刻体系波函数 是对称的，因为

对称

在 时刻也对称；由 , 在 时刻也对称,在下一时刻波函数为，也是对称函数。以此类推，在以后任何时刻波函数都是对称的。同样如果在某一时刻波函数是反对称的，以后任何时刻波函数都是反对称的。3． 玻色子和费米子

实验证明，由电子，质子，中子这些自旋为 的粒子以及自旋为 的奇数倍的粒子组成的全同粒子体系的波函数是反对称的，这类粒子服从费米(Fermi)－狄拉克(Dirac)统计，称为费米子，由光子（自旋为）以及其它自旋为零，或 整数倍的粒子所组成的全同粒子体系的波函数是对称的，这类粒子服从玻色(Bose)－爱因斯坦统计，称为玻色子。

§6.7 全同粒子体系的波函数

一． 两个全同粒子体系的波函数

无相互作用时 与

形式是相同的

设 分别表示 的本征值和本征函数

设，为 的本征函数 即

同样

也是能量本征值为

的本征函数，这叫交换简并。

是不是全同粒子的波函数？

如

对称函数

如

不对称

为此我们构成对称的或反对称的函数，它应是 对称函数： 的组合

反对称函数：

都是的本征函数，本征值为

如 是归一化的波函数

即

同样

因此归一化的对称，反对称的波函数为

二． N个全同粒子的体系

粒子间无相互作用，设本征值为 的 的本征函数为 , 则

设

无相互作用的全同粒子所组成的体系的哈密顿算符，其本征函数等于各单粒子哈密顿算符的本征函数之积，本征能量等于各粒子本征能量之和。这样，解多粒子体系薛定谔方程的问题，就归结为解单粒子薛定谔方程： 对玻色子组成的全同粒子体系，体系波函数是对称的

P表示N 个粒子在波函数中的某一种排列

是处于 态的粒子数，对费米子组成的全同粒子体系，体系的波函数是反对称的

三． 泡利不相容原理

对费米子组成的全同粒子体系，如有两个单粒子态相同，比如第i个粒子和第 j个粒子处于同一态。

又 应是反对称函数

必有

从行列式看，两个单粒子态相同，就是行列式中两行相同，行列式为零。这表示不能有两个或两个以上费米子处于同一状态，这就是泡利不相容原理。

注意：泡利不相容原理不是什么新的原理。它实质上是全同性原理的体现，是全同费米子体系具有交换反对称性的必然推论，全同性原理比泡利原理广泛得多，它不仅适用费米子，而且适用于玻色子。四． 自旋的影响

考虑到粒子的自旋，体系波函数可写成坐标与自旋函数之积，对费米子，例：设有三个全同粒子，可以用指标 称态函数。

表示三个不同单粒子态，写出全同粒子对应的对称态波函数和反对[解] ①

②

③

反对称

§6.8 两个电子的自旋函数

如无自旋时相互作用，23 对称函数

不能构成其它独立的对称或反对称自旋函数，定义总的自旋角动量

下面求 的本征值

同理

同样

两个粒子的自旋平行，分量沿正Z方向。

两个粒子的自旋平行，分量沿反Z方向。

两个粒子的自旋Z分量相互反平行, 垂直Z轴分量平行。

两个粒子的自旋反平行，总自旋为零。

第六章 小结

一． 自旋 1．自旋的引入

电子的自旋是在实验事实的基础上以假设方式提出的。

实验事实：

① 原子的精细结构 ② 塞曼效应 ③ 斯特恩－盖拉赫实验

假设：① 2．自旋特性

（任意方向）② ① 内禀属性 ② 量子特性，不能表示为 3．自旋算符与泡利算符

③满足角动量的一般对易关系，自旋算符的对易关系，泡利算符对易关系

4．电子自旋态矢量与泡利矩阵

共同本征函数 ，在 表象中(泡利表象）

可表示为 矩阵：

在泡利表象，任一自旋态为

既有自旋运动又有电子空间运动，自旋与轨道无相互作用 5．两个电子体系的自旋函数

, , ，二．两个角动量的耦合

两独立角动量:

总角动量: 总角动量的基本关系:

即 它们可构成

共同本征矢

以

为基矢的表象叫耦合表象 也相互对易，构成完备基

以 为基矢的表象叫无耦合表象

二种表象的关系

--克来布希－高登系数

三． 碱金属原子光谱的精细结构，塞曼效应

碱金属原子光谱的精细结构：由于自旋与轨道角动量的存在，而产生耦合，在无外场的情况下，原来一个能级分裂成一组不同j值的能级。

不考虑自旋与动量耦合

度

度（考虑自旋）

简单塞曼效应：在强磁场中（不考虑自旋与轨道角动量耦合），由于自旋的存在而产生的能级分裂现象。若在弱磁场中，需考虑自旋与角动量的耦合，分裂比较复杂,称为复杂塞曼效应。四． 全同粒子

1． 什么是全同粒子？（质量，电荷，自旋等）相同的微观粒子 两大类: 费米子，玻色子

2． 全同性原理：两个粒子的相互代换不引起物理状态的改变全,同粒子在重叠区的不可分性。3． 由全同性原理推出的一些基本结果:

①全同粒子体系的哈密顿量对任意两个粒子的互换不变。

②全同粒子体系的物理状态对于两个粒子互换不变，即:全同粒子体系的状态波函数不因二粒子互换而变。

，全同粒子体系的状态波函数只能是对称波函数或反对称波函数，费米子组成的全同粒子体系由反对称波函数描述，玻色子组成的体系由对称波函数描述。

全同性原理是一个假设，但它得出的结果与实验相符，从而作为量子力学的一条基本原理而保留。它说明，全同粒子的状态波函数不仅要满足薛定谔方程，而且要满足一定对称性。4． 全同粒子体系状态波函数的构成对称波函数：

反对称波函数：

5． 泡利不相容原理

量子力学 篇6

摘 要 本文主要针对微电子科学与工程专业学生的数学和普通物理基础通常比较薄弱情况，对“量子力学”课程教学进行初步探讨，以求激发学生学习的积极性，提高教学质量。

关键词 微电子科学与工程 量子力学 教学探讨

中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2015） 07-0004-02

量子力学作为当代科学发展最成功的理论之一，它主要研究微观粒子的运动规律，与相对论一起构成了现代物理学的理论基础。量子力学是学习固体物理、半导体物理和微电子技术等专业课程的重要基础，已经成为很多理工科专业最重要的必修基础课程之一。其体现出的研究和对待新事物的思想和方法，对学生学习其他学科和毕业后从事其工作均有很好的指导和启迪作用，对培养学生的探索精神和创新意识及科学素养亦具有十分重要的意义。

量子力学理论与学生长期以来接触到的经典物理体系和日常生活常识相距甚远，尤其是处理问题的思路和手段与经典物理更是截然不同，但二者又是科学上的继承和创新的关系，许多量子力学中的基本概念和基本理论是从经典物理中的相关内容类比而来的。因此，在教学中一方面需要彻底打破学生在经典物理学习中已经形成的固有观念和认识，另一方面在学习量子力学某些基本概念和基本理论时又要求学生建立起与经典物理之间的联系，以形成较为直观的物理图像，这种思维上的冲突导致学生在学习这门课程时困惑不堪。同时，微电子科学与工程专业学生由于数学和普通物理基础比较薄弱，众多学生陷于烦琐的数学推导之中，导致学习兴趣缺失。那么，在教学量子力学时，应如何激发兴趣，提高教学质量呢？

一、学习量子力学发展史，激发学生的求知欲

兴趣是最好的老师，量子力学课程的第一节课讲授效果对学生学习量子力学的兴趣影响很大，所以量子力学绪论课的讲解直接影响到学生对学习量子力学这门课程的态度。作者主要通过列举早期与量子力学相关的诺贝尔物理学奖，以及量子力学中奇特的现象来抓住学生的兴趣。诺贝尔奖得主历来都是世人瞩目的人物，处于网络时代的学生当然也会有所关心和理解，而且他们的主要工作在量子力学这门课程中都将会一一介绍，这样通过举例子的方法强调了量子力学在自然科学中的重要地位。同时也为学生探索什么样的工作才可以拿到诺贝尔奖留下悬念，逐渐消除学生对量子力学的恐惧感。通过介绍四大经典力学，引导出量子力学和大家熟悉的经典物理学的关系，并结合经典物理学史上出现的困难和解决过程，让学生深入了解量子力学发展史。这样一方面可使学生对量子力学的形成和建立的科学历史背景有深刻了解，有助于学生厘清经典物理与量子理论之间的界限和区别，加深他们对量子力学基本概念和基本理论的理解；另一方面，可使学生对蕴藏在这一历程中的智慧火花和科学思维方法有一全面的了解，有助于培养学生的创新意识及科学素养。

在授课过程中，在介绍量子力学发展史上一些著名科学家的简历，如爱因斯坦，海森伯，薛定谔等的同时，适当地量子力学发展史上的大事记，比如第一颗原子弹爆炸，第一个晶体管的发明等。通过介绍这些学生熟悉的人物及相关事件，有助于促进学生对量子力学课程的兴趣，在听故事的过程中了解量子力学的诞生，通过讲述量子力学与经典物理学的关系，让学生明白量子力学是现代物理学基础之一，在微电子科学与工程后续课程固体物理、半导体物理等学科的发展中它都有重要的意义和应用。

二、加深对物理概念的把握，帮助学生找寻学习方法

量子力学课程的教学和学习需要线性代数、概率论、高等数学、数理方法等数学课程作为的数学基础，而在微电子科学与工程专业学生的数学基础比较薄弱，从而对量子力学产生畏惧心理，影响对后续课程的学习。在物理学中，数学只是用来表述物理思想并在此基础上进行逻辑演算的工具，教师不能将深刻的物理思想淹没在复杂的数学形式之中。因此，在教学过程中，教师要着重于加强基本概念和基本理论的讲授，把握这些概念和理论中所蕴含的物理实质。对一些涉及繁难数学推导的内容，在教学中刻意忽略具体数学推导过程，着重于使学生掌握其中的思想方法。例如：在一维势垒问题的教学中，对于数学方面的问题，只要求学生能正确写出入射粒子能量和势垒高度不同关系情形下三个区域薛定谔方程、记住其结论即可，重点放在该类问题所蕴含的物理意义及对现成结论的应用上。

三、改革教学方法和手段，加深学生的理解

“量子力学”课程本身实验基础薄弱、理论性较强，物理图像不够直观，一味采取灌输式教学方法和长时间的板书推导，学生势必感到枯燥，甚至厌烦。长期以往，必然挫败学生的学习积极性，使得学习效果大打折扣。作者在教学过程中通过采用类比的方法构建物理图像使学生对一些难以理解的概念和理论形成较为直观的印象，从而形成深刻的记忆和理解。取得了不错的教学效果。结合图形、影像等多媒体手段，模拟实验全过程。借助有关的教学软件，通过对真实情景的再现和模拟，可以让学生重复观察模拟实验过程，增加师生之间的互动，调动学生的积极性，加深学生对所学知识的理解。例如：在讲述微光粒子的波动性，借助电子衍射实验图像类比讲解波函数的统计解释和态叠加原理时，使用多媒体动画，我们可形象地展现电子一个一个打到屏幕上最后得到衍射图样的过程。通过减弱电子流强度使粒子一个一个地被衍射，粒子一个个随机的被打到屏幕各处，显示电子的粒子性；但经过足够长的时间，所得衍射图样和大量电子同时衍射所得图样一样，显示电子的波动性以及波函数的统计解释，可以加深学生的印象，理解其物理意义，同时也容易激发学生的学习热情。通过比较电子和经典粒子的波长，说明为什么在日常生活中难以观测到粒子的波动性，加深学生对微观粒子波粒二象性的理解和掌握。若使用传统板书手工绘制，不仅速度慢而且不准确，直接影响教学效果。

四、结束语

微电子科学与工程作为电子学的一门分支学科，主要是研究电子或离子在固体材料中的运动规律及其应用，以实现微米和纳米尺寸下电路和系统的集成为目的。针对这种情况，在授课时应注意介绍量子力学和微电子科学与工程的联系，尽可能进行知识的渗透和迁移。课堂教学过程是一个不断探索、总结和创新的过程。要实现量子力学这门课程的全面深入的改革，还有待与同仁一道共同努力。

参考文献：

[1]周世勋，量子力学教程【M】.2版.北京：高等教育出版社，2009.

[2]曾谨言.量子力学【M].3版.北京：科学出版社，2000.

[3]曹天元.上帝掷骰子吗：量子物理史话【M】，辽宁：辽宁教育出版社，2006.

基金项目：中地共建项目一重庆国际半导体学院教学团队建设（2013.10-2015.12）；重庆国际半导体学院产学研用结合培养模式研究与实践（111023）

量子力学教学方法研讨 篇7

一、教学内容和方法的改革

传统的本科量子力学教学一般包括了三大部分:第一部分是关于粒子的波粒二象性, 正是因为微观粒子同时具有波动性和粒子性, 才造成了一些牛顿力学无法解释的新现象, 例如测不准关系、量子隧道效应等等;第二部分是介绍量子力学的基本原理, 这部分是量子力学的核心内容, 如波函数的统计解释、态叠加原理、电子自旋等;第三部分是量子力学的一些应用, 如定态薛定谔方程的求解, 微扰方法。以上三个部分相互联系构成了量子力学的整体框架[3]。随着量子力学的进一步发展, 产生了很多新的现象和成果。例如量子通讯、量子计算机等等。许多学生对量子力学的兴趣就是从这些点点滴滴的新成果中得到的。如果我们仍按传统的内容授课, 学生学完了这门课程发现感兴趣的那点东西完全没有接触到, 就会对所学的量子力学感到怀疑, 而且极大地挫伤了学习自然科学的兴趣。所以作者建议在教学过程中适当添加一些量子力学的新成果和新现象, 来激发学生的学习兴趣[4]。在教学方法上也应该按照量子力学的特点有所改革。由于量子力学的许多观点和经典力学完全不同, 如果我们还是按照经典力学的方法来讲, 就会引起学生思维上的混乱, 所以建议从一开始就建立全新的量子观点。例如轨道是一经典概念, 在讲授玻尔的氢原子模型时仍然采用了轨道的概念, 但在讲到后面又说轨道的概念是不对的, 这样学生就会怀疑老师讲错误的内容教给了他们, 形成逻辑上的混乱。我们应该从一开始就建立量子的观点, 淡化轨道的概念, 这样学生更容易接受。

二、重视绪论课的教学

兴趣是最好的老师。作为量子力学课程的第一节课, 绪论课的讲授效果对学生学习量子力学的兴趣影响很大, 所以绪论课直接影响到学生对学习量子力学这门课程的态度。当然很多学生非常重视这门课程, 但学这门课的主要目的是为将来参加研究生入学考试, 仅仅只是在行动上重视, 而没有从思想上重视起来。如何使这部分学生从被动的学习量子力学变为主动地学习, 这就要从第一节课开始培养。在上绪论课时作者主要通过以下几点来抓住学生的兴趣。首先列举早期与量子力学相关的诺贝尔物理学奖。诺贝尔奖得主历来都是万众瞩目的人物, 学生当然也会有所关心, 而且这些诺贝尔奖获得者的主要工作在量子力学这门课程中都会一一介绍, 这样一方面通过举例子的方法强调了量子力学在自然科学中的重要地位, 另一方面为学生探索什么样的工作才可以拿到诺贝尔奖留下悬念。抓住学生兴趣的第二个主要方法是列举一些量子力学中奇特的现象, 激发学生探索奥秘的动力, 例如波粒二象性带来的“穿墙术”、量子通讯、如何测量太阳表面温度等等, 这些都很能激发学生学习量子力学的兴趣。综上所述, 绪论课的教学在整个教学过程中至关重要, 是引导学生打开量子力学广阔天地的一把钥匙。

三、重视物理学史的引入

随着量子力学学习的深入, 学生会接触到越来越多的数学公式以及数学物理方法的内容, 虽然学生会对量子力学的博大精深以及人类认知能力惊叹不已, 但在学习过程中感觉越来越枯燥乏味。并且, 学生学习量子力学的兴趣和信息在这个时候受到很大的考验, 想要把丰硕的量子力学成果以及博大精深的内涵传达给学生, 就得在适当的时候增加学生的学习兴趣。实际上, 很多学生对量子力学的发展史有很浓厚的兴趣, 甚至成为学生闲聊的素材, 因此, 在适当的时候讲述量子力学发展史可以增加学生学习量子力学的学习兴趣和热情。在讲授过程中, 可以结合教学内容, 融入量子力学发展史中的名人逸事和照片, 如:索尔维会议上的大量有趣争论和物理学界智慧之脑的“明星照”, 或用简单的方法用板书的形式推导量子力学公式。例如在讲到黑体辐射时, 作者讲到普朗克仅仅用了插值的方法, 就给出了一个完美的黑体辐射公式。而插值的方法普通的本科生都能熟练掌握, 这一方面鼓励学生:看起来很高深的学问, 其实都是由很简单的一系列知识组成, 我们每个人都有可能在科学的发展过程中做出自己的贡献;另一方面教导学生, 不要看不起很细微的东西, 伟大的成就往往就是从这些地方开始。在讲到普朗克为了自己提出的理论感到后悔, 甚至想尽一切的办法推翻自己的理论时, 告诉学生科研的道路并不是一帆风顺的, 坚持自己的信念有时候比学习更多的知识还要重要。在讲到德布罗意如何从一个纨绔子弟成长为诺贝尔奖获得者;在讲到薛定谔如何在不被导师重视的条件下建立了波动力学;在讲到海森堡如何为了重获玻尔的青睐, 而建立了测不准关系;在讲到乌伦贝尔和古兹米特两个年轻人如何大胆“猜测”, 提出了电子自旋假设, 这些学生都听得津津有味。这些小故事不仅让学生从中掌握的量子力学的基本观点和发展过程, 而且对培养学生的思维方法和科研品质都有很大帮助。

四、教学手段的改革

量子力学中有很多比较抽象原理、概念、推导过程和现象, 这增加了学生理解的难度。而且在授课过程中有大量的公式推导过程, 非常的枯燥。所以在教学过程中穿插一些多媒体的教学形式, 多媒体的应用能够弥补传统教学的不足, 比如:把瞬间的过程随意地延长和缩短, 把复杂的难以用语言描述的过程用动画或图片的形式分解成详细的直观的步骤表达清楚[5]。相对于经典物理来说, 量子力学课程的实验并不多, 在讲解康普顿散射、史特恩-盖拉赫等实验时, 可以运用多媒体技术, 采用图形图像的形式模拟实验的全过程。用合适的教学软件对真实情景再现和模拟, 让学生多册观察模拟实验的全过程。量子力学的一些东西不容易用语言表达清楚, 在头脑中想象也不是简单的事情, 多媒体的应用可以弥补传统教学的这块短板, 形象地模拟实验, 帮助学生理解和记忆。比如电子衍射的实验, 我们不仅可以用语言和书本上的图片描述这个过程, 还可以通过多媒体用动画的形式表现出来, 让电子通过动画的形式一个一个打到屏幕上, 形成一个一个单独的点来显示出电子的粒子性;在快进的形式描述足够长时间之后的情况, 也就是得出电子的衍射图样, 从而给出电子波动性的结论和波函数的统计解释, 经过这样的教学形式, 相信学生能够更加深刻地理解微观粒子的波粒二象性[6]。但在具体授课过程中不能完全地依赖于多媒体教学, 例如在公式的推导过程中, 传统的板书就非常接近人本身的思维模式, 容易让学生掌握, 如果用多媒体一带而过, 往往效果非常的不好。所以教学过程中应该传统教学和多媒体教学并重, 对于一些现象的东西多媒体表现更为出色;而一些理论方面的东西传统的板书更为有利, 两者相互结合可以大大提高教学效率, 增强课堂教学效果和调动学生的学习积极性[7]。

五、加强教学过程的管理

教学过程包括课前、课上和课后, 在学生学习量子力学的过程中可以重点利用课堂上的引导和启发, 促进学生课前和课后对量子力学的学习。预习是对于学习任何一门学科都很重要, 当然, 量子力学也不例外, 预习是一个提前自我学习的过程, 能够大概了解将要学习内容的大概, 这样不仅能够更正理解有偏差的部分和加强正确理解部分的记忆, 还能够有重点地听课, 对于学习量子力学是很重要的。预习也是一个学生独立学习思考的过程, 对于增强学生接受新事物的能力、形成自己的观点以及以后学生的终身事业的建立都是很重要的[8]。由于量子力学在理解上难度较大, 很难激起学生的学习兴趣, 这就要求课堂上教师用更好的上课方式对学生加以引导和启发。活跃的课堂教学气氛和充分的讨论在教学中是必须的, 量子力学的课堂一定要避免成为一言堂, 要适当地引导和鼓励学生提出问题, 这样有助于激发学生的思维能力, 帮助学生形成新的思维方式, 比如:逆向思维和非规范性思维等, 然后在教师的引导下结合实际进行讨论, 让学生充分意识到量子力学与我们的生活息息相关, 因此, 教师可以多介绍一些近代物理、生命科学、化学、现代分析技术和材料科学等学科中量子力学的应用部分, 让学生可以真切地感受到量子力学对我们生活的影响, 此外, 课上可以分配小组每节课前讲述量子力学的最新发展动态, 分组的时候可以根据不同基础和不同学习能力的学生来分组, 这样增强学生探索性学习的能力和搜集信息的能力[9]。另外, 作者建议, 引入商业上的PK机制, 下课之前教师分配章节, 并且对学生加以引导, 让相同程度的学生之间进行量子力学认知上的小竞赛, 对赢的同学进行奖励, 或者输的同学上讲台唱歌, 这样做不仅能够活跃课堂氛围, 效果好的话能够激发学生对量子力学的极大兴趣。

量子力学的教学不仅仅只是因为它是近代物理的一大基础, 更主要的价值是在学习过程中培养出来的从事科学研究的方法和对自然科学的兴趣, 这些是其他课程所不能替代的。希望能通过我们广大物理教师的不断摸索, 对教学的内容和方法进行改革, 使学生更好地掌握这门认识世界和改造世界的武器。

参考文献

[1]周世勋.量子力学教程[M].高等教育出版社, 1979.

[2]沈葹.量子力学的光辉八十年[J].世界科学, 2006, 11 (5) :12-171.

[3]曾谨言.量子力学:卷I[M].第4版.科学出版社, 1997:35-278.

[4]雷奕安.新量子世界[M].长沙:湖南科学技术出版社, 2005:75-85.

[5]邹艳.浅谈量子力学的教学改革[J].物理与工程, 2009, 19 (4) :40-41.

[6]游善红, 王明湘.工科专业的量子力学教学方法探索[M].大学物理, 2012, 31 (3) :60-65.

[7]陈鹏, 罗楚新, 薛运才.工科物理专业量子力学教学特点分析[J].新乡学院学报, 2009, 26 (6) :88-89.

[8]刘中利, 杨数强.《量子力学》教学模式初探[J].中国科技信息, 2011, (16) :109.

浅谈工科《量子力学》的教学 篇8

1 把握好课程的主脉

以高等教育出版社周世勋教授主编的《量子力学》为例, 简短的概括本教材的内容就是:绪论, 波函数和薛定鄂方程, 量子力学中的力学量, 态和力学量的表象, 微扰理论, 散射, 自旋与全同粒子。把握好了这个主脉, 教学中才能有的放矢, 游刃有余。具体来说, 每一个物理问题的处理, 通常需要三个步骤:

(1) 建立和了解物理模型

(2) 应用数学知识求解物理模型

(3) 解释物理模型, 用量子力学的语言去解释用数学知识算出的结果。

2 做好相关基础知识的铺垫

这一点比较重要, 很多学生反应《量子力学》这门课比较难学, 主要原因是基础知识掌握得不扎实。要学好这门课, 至少需要一下知识铺垫。

(1) 《高等数学》中的相关知识, 如微积分, 级数, 场论的相关知识, 常微分方程的求解等, 这些知识需要教师带领学来复习并应用到本课程的学习中。

(2) 《线性代数》的相关知识, 如:矩阵的乘法, 解线性方程组, 本征值等。

(3) 《数学物理方法》的相关知识, 如:复变函数积分, 傅立叶变换与拉普拉斯变换, 留数定理, ·函数, 特殊函数等。

(4) 物理背景, 只有掌握了一定的物理背景, 才会从更容易的理解的物理角度去深刻地理解量子力学。

3 改进教学方法

我们采取灵活多样的教学方法, 注重了传统的教学方法与现代教学方法的结合, 在教学内容改革方面进行以下尝试。

(1) 以科研促教学, 提高教学质量, 引导学生了解现代物理的发展脉络。我们始终坚持科研促教学, 要求工作在科研第一线的教师把最新的科研成果有机地融入到教学过程中。通过举办各种高水平的量子力学专业相关的学术讲座, 开阔学生的视野, 拓展学生的知识面, 激发学生的学习兴趣。通过开放研究室、展示科研成果等途径, 激发了学生对科研的兴趣。

(2) 教学方法上, 在注重基础理论知识传授的同时, 加强了对学生思维方法、创新意识、提出问题和解决问题能力等综合科学素质的培养, 采用多媒体教学手段将抽象复杂的量子力学概念形象化、具体化, 在课堂上给予学生充分的提问与讨论时间, 强调互动。

(3) 在教学内容改革上, 我们不再按照历史的脉络来讲授, 而是直接以量子力学当中一些著名的实验 (或假想实验) 现象来带动学生思考, 面向具体应用讲授最核心的内容。鼓励学生和教师双向互动, 对这些教学内容再进一步改进。

(4) 理论与实验相结合。

在近代物理实验中, 我们做了几个量子力学中的实验, 学生能够通过实验能够更好地理解量子力学的理论。我们在量子力学的教学过程中主要设计了三类实验, 即思想实验、演示实验、创新性实验。其中, 思想实验为学生的思维互动启发提供了有利的平台, 它从理性的角度让学生接受量子力学的基本思想, 在无形中培养他们理性思维、逻辑思维、创新意识和推理能力;演示实验通过视频、计算机模拟等方法帮助学生形象认识微观粒子的特征并深入理解课程的基本原理和基本概念, 提高了学生运用物理思想进行综合分析的能力;创新性实验为学生在实践中的自由发挥留有一定空间, 可以初步培养学生结合自己的兴趣自我发现问题并解决与专业相关领域实际问题的能力及撰写科研论文的能力, 同时还增强了团结协作精神。学生通过这些实验的训练, 能够掌握量子力学基本规律及基本概念, 为进一步学习其他相关课程打下良好的理论基础, 达到了量子力学课程教学的预期效果。

(5) 创造良好的网络教学资源

在网络资源的建设上, 注重加强纸质教材、电子教材和网络化教材的有机结合, 实现教材建设的立体化和多样化。我们将必修课和限选课教学资源纳入网络教学资源建设的范围, 以各级精品课程为主形成具有示范作用的网络教学课程, 建成数字学习资源中心 (网址:http://slxy.cqupt.edu.cn/yywl/) 。此外, 建立了量子力学校级精品课程网站 (http://slxy.cqupt.edu.cn/yywl/) , 并让学生通过网络提出问题, 教师通过网络答疑。

4 改进考核方法

关于考核方法改革, 改变以往仅通过期末考试来评定学生成绩的做法, 形成由平时表现、课程论文、期末考试等组成的综合考核方法, 鼓励学生多动手查阅相关学习资料, 总结学习成果, 充分调动学生学习的积极性和创造性。

总结:教学改革与创新是搞好大学教育的动力, 在教学中, 我们进行了有益的改革尝试, 我们相信这些改革方案贯彻之后, 不仅能加速专业建设, 还将会培养更多优秀的学生。

摘要：本文从工科《量子力学》课程的性质和特点出发, 对《量子力学》的教学思路、数学准备、教学方法及考核方法等提出了一些改革措施和建议, 以激发学生的学习积极性, 提高教学质量。

关键词：量子力学,教学内容,教学方法

参考文献

[1]陈鹏, 罗楚新, 薛运才.工科物理专业量子力学教学特点分析[J], 新乡学院学报 (自然科学版) , 2009, 26 (6) :88-89;

[2]杨延玲.《量子力学》教学对学生创新性思维的培养[J], 理化生教学与研究, 2010 (8) :176;

学习量子力学之密度矩阵的导读 篇9

量子力学中的系统状态都运用波函数来描写, 用波函数来表示系统一般会很完整。我们的微观力学系统在不同时刻都具有确定的态, 那么理论中我们使用希伯特空间态矢, 便可以做到很完整的描述。态矢的描述在物理中可以理解为最全面的。原因就在于所有系统的信息, 主要是实验测量的, 它都给予概括。我们一直都认为不和理论的一般性原则相矛盾那么系统的运动都可以完全的描述以及准确的确定。但是不是所有的态都可以用一个函数描述。以前文章中有举例, 比如反应堆中的中子完全力学量组的完整描述是不可能的, 不可能对每个中子指定一个态矢还有电子对光子的散射, 光子-电子组成一个系统有自己的波函数, 但子系的光子或电子就没有自己独立的波函数, 它的状态参数中含有电子的参数, 如自旋矢量就不能不依赖于电子的状况。再比方, 两个电子体系处在单态上, 就无法构造单个电子的波函数。这些例子都说明了一些不能单一描述的情况。这种情况中只有通过统计计算, 对算符的期望值乘以已知的几率因子并进行非相干的叠加。几率因子我们暂且不管它, 一般通过假设或实验等。上述的方法就算符求期望并类似态叠加的平均。说到这里就不得不提到从密度矩阵研究衍生出来的一些新的量和概念。

加入纯态和混态的理论完全是为了更好的描述系统和方便我们区分以及学习。什么叫纯态, 能利用一个态矢完整的描述一个系统, 那么我们就称这个系统处于一个纯态且有对应的本征值。相反混态就是不能用一态矢来描述, 而是由多个态矢和一组几率来描述的系统, 这样的系统我们则称为混合态。在混合态中我们要明白这与态叠加的区别, 我在上文中讲过这只是种类似。混合态中单位每个都处于不同的态中, 而他们在一个系统中。这种非相干的叠加和我们的叠加态明显不一样, 叠加态则可以看做是纯态。

一、密度矩阵

处理纯态和混合态的区别还是很大的, 传统的统计平均办法面对纯态混合态就变的很复杂, 就是这里的要说的密度矩阵的方法。这和宏空间里的力学里的相空间里的密度类似。它在量子力学中的主要作用是扩展态矢的应用范围, 几乎取代了求解态矢来描述系统的方法。我们可以利用求解密度算符的方法更加方便和完整的描写系统的状态, 求解时不再考虑纯态和混态带来的麻烦。都可以用同一种方式来求解, 因为用态矢能够表达的态同样可以等价的利用密度算符来描述, 反过来, 密度算符能够表达的系统状态, 单一态矢则不能, 他们的运用是包含和被包含的关系。那我们就可以想到, 混态用密度算符来刻画, 态矢量或者是波函数只能用来描写纯态。他们的相干叠加以及非相干叠加的关系不再说了。

密度矩阵的性质也有很多, 密度矩阵是厄密矩阵其矩阵的本征值是非负实数, 矩阵的迹为1

密度矩阵的对角元素纯态密度矩阵的幂等性, 密度矩阵的平方的迹不大于一, 等于一是为纯态, 小于一是则为混太。

二、约化密度矩阵

面对一个多个单位的体系, 都会有不完全测量。对于一个不完全测量, 我们要对它的体系的任何一个子体系的量子态刻画, 则需要使用约化密度矩阵, 约化密度矩阵是求解体系密度矩阵的子系统的迹得来, 当研究体系的子系时, 对体系的剩下的部分求迹。

其中他们是子体系A和B中的正交归一基;非负实数Ki;被称为Schmidt系数, 满足归一化条件非零的Schmidt系数的多少被叫做态的Schmidt数, 它的密度矩阵是:

约化密度矩阵是说将密度矩阵中的AB粒子分别求迹获得矩阵, 即

其中是约化密度矩阵的本征值, 都有相同的本征值谱可以验证, 满足厄米性等。约化密度矩阵在研究多个单位的量子体系中, 通过统计平均消除研究研究以外部分对讨论研究部分的影响。除了纯态以及混合态的概念纠缠态和纠缠现象也需要我们了解。

纠缠现象和Einstein, Podolsky提出的EPR佯谬都在量子力学中的测量和隐变量论都有涉及。纠缠态存在于多单位体系中, 描述了各个子体系间不可分开的联系特性。在量子力学中密度矩阵对研究退相干也十分量子退相干对学习密度矩阵更加有用, 在使用密度矩阵研究退相干现象过程中对密度矩阵的使用和应用有更加深刻的理解。

参考文献

量子力学模块化教学的探讨 篇10

随着科学技术的迅猛发展，能源紧缺问题十分严峻，各国都在大力发展核电事业，我国“十一五规划”也将核电和核技术应用与发展列为重点。党中央、国务院十分关心核工业的发展，做出了和平利用原子能，积极促进核电发展的战略决策。核科学与技术等即将迎来前所未有的发展。作为省部共建的南华大学，是中国核类本科专业齐全、本科生培养规模大、核类人才培养层次较完整的高校，18个涉核专业，核支撑专业和学位点24个，我校的核科学技术等领域在中南地区乃至全国都具有一定的优势。如何办好这些核类本科专业，突出南华大学的“核”特色，这些都成为了值得我们研究的新课题。量子力学是从研究经典问题出发而发展起来的一门微观粒子运动规律的学科，是原子物理学、原子核物理等学科的重要基础。量子力学有知识面广、抽象难以理解的特点。怎样使其更好的为核类专业学生服务成为我们新的教学难点。

1 量子力学的教学目标分析

我校核物理专业的量子力学课程，授课时间在大三第一学期，共64学时。教材以[1,2,3]为主，阐述波函数和薛定谔方程、量子力学量、态和表象、微扰理论、自旋和全同粒子等具体内容，使学生能够系统掌握量子力学的理论知识和体系结构，分析和处理一些核物理中的实际问题。

量子力学对于核物理专业学生来说教学目标和教学内容及其深度有较高的要求；而对于核类其他专业，量子力学只作为原子物理和原子核物理的基础课，在专业知识的掌握方面要求相对要低些，只需要掌握一些基本理论，能用量子力学定性解释一些简单的核物理实验现象即可。

2 量子力学的模块化教学初探

量子力学是关于微观粒子运动规律的学科。在教学中我们发现，除了量子力学基本分析方法之外，是一些基本理论模型，如一维无限深势阱、势垒贯穿理论等对于核工程类专业学生后续学科的理论学习有很好的指导作用，在教学中我们加深对这些方面的讲解，力图通过本课程为学生以后的学习打下坚实基础。

量子力学是一门基础理论。如何使其更好的为核类学生服务是我们一直关注的问题，在教学实践的基础上结合量子力学理论体系结构的特点，我们提出模块化改革教学的理论，以解决各专业对量子力学学习要求的不一致，将量子力学分为波函数及薛定谔方程模块、量子力学量模块、表象变换模块、微扰论及粒子自旋模块、散射理论模块等五个模块。对不同的核类专业，教学内容有不同的模块结构和相应的课时分配计划。

对于核物理专业，其对量子力学理论知识要求较高，在教学实践工作中必须强调课程知识体系的全面性和深入性，加大对理论基础的讲解力度，让其掌握利用量子力学理论去分析和解决常见的微观现象。我们较系统地讲解这五大模块，引导学生利用已学量子力学知识去解决一些核物理问题。

对于核类其他专业，如核工程与核技术、核科学与核技术、核反应堆工程等专业，其对量子力学基础知识要求较低，在教学过程中保证教学内容的连续性和体系的完整性的同时，选择其中的波函数及薛定谔方程模块、量子力学量模块和微扰论模块重点来讲解，表象及表象变换略去不讲，对于散射模块，也只做简单的介绍。

3 结束语

在日常教学中，我们运用模块化的思想，给核类专业的学生讲授量子力学，取到了良好的成绩。我们注重总结并收集反馈意见，研究调整模块结构及其课时分配计划，在模块化教学的框架下适当修改完善，已取得一定成效。

摘要：量子力学是从研究经典问题出发而发展起来的一门研究微观粒子运动规律的学科, 是核物理与核类其他专业的重要基础课。在日常教学中运用模块化思想给这些专业学生讲授量子力学, 已取得初步成效。

关键词：量子力学,模块化,教学

参考文献

[1]周世勋.量子力学教程 (第二版) [M].北京:高等教育出版社, 2009.

[2]褚圣麟.原子物理学[M].北京:高等教育出版社, 2001.

浅谈量子力学中的哲学思想 篇11

【摘要】量子力学是现代物理学的基本理论基础之一，在众多学科中有广泛应用。量子力学同时是大多数物理类专业本科生的一门必修课程，本文主要针对初等量子力学的学科内容，结合自身所学所思，浅谈量子力学中体现的哲学思想，论述哲学思辨对量子力学学习研究的指导意义。

【关键词】量子力学 唯物辩证法 认识论

【中图分类号】G64【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）08-0164-01

1.引言

量子力学是上个世纪最重要的科学成就之一，可以说它是人类思想的最大智力成就之一，作为一门科学的学科，是无数前人及继任者不断发展创新的产物，学习研究量子力学应一切从实际出发，实事求是。一方面，学者成素梅、柳树滋等人对量子力学宏观整体的哲学解释进行了分析，另一方面，学者耿明、朱青等人就个别量子力学问题进行了分析，本文主要从量子力学多个具体的知识点出发，分析其中所体现的马克思主义哲学。

2.量子力学中的哲学思想

量子力学的引入是从19世纪著名的“两朵乌云”开始。第一朵乌云是有关光的运动问题，相对论的出现解决了这个问题；至于第二朵乌云是出现在能量辐射的问题上，这个问题的解决就与量子理论有关。表明我们人类的认识是无限发展的，这体现在“实践、认识、实践、再认识”的无限循环，从经典力学到量子理论，进一步到量子场理论。

对于光是微粒还是波的争辩持续了许多个世纪，爱因斯坦指出光既是微粒同时也是波，这种提法当时震惊了很多人，貌似是不符合逻辑的，但是我们运用唯物辩证法中矛盾的思想分析这一问题，就发现光的波粒二象性是十分正确的，光的粒子性和光的波动性对立统一，波粒二象性是互相依存、互相贯通的，但同时也是相互排斥、相互分离的，比如大量的光子的集合就更多地体现波动性，少数的光子的集合就更多体现粒子性，这也是矛盾的不平衡发展原理的体现，事物的性质是由主要矛盾的主要方面决定的。

量子力学的基础是波函数，对于波函数的理解，波恩提出了统计解释，而这一成果使他荣获1954年诺贝尔物理学奖。一直以来，爱因斯坦都反对这种解释。他始终相信“上帝是不会掷骰子的”，但事实证明爱因斯坦也会犯错误。实践能够检验这一观点的正确性。哥本哈根学派解释量子力学有两大支柱—互补原理和不确定关系，不确定关系并没有违反马克思主义哲学，相反，它强有力地支持马克思主义哲学，不确定关系作为一种规律，具有客观性，不确定关系揭示了量子力学中本质的、必然的、稳定的联系。不确定关系是客观存在的，不依赖人的意识，但我们应该利用意识的主观能动性认识规律，在认识规律的路途中，错误的认识往往是正确的先导，爱因斯坦等人认为“上帝不会掷骰子”等观点一定程度上促使着哥本哈根学派更加完善量子力学理论体系，坚持真理，继而发展真理，和谬误作斗争。

我们在量子力学的学习过程中，应该遵循矛盾的不平衡发展原理。先打好微扰理论的基础，就是主要矛盾，打好非简并微扰理论的基础，即主要矛盾的主要方面，其实，在任何学习过程中如果都能把握好矛盾的这一原理，将“无往而不利”。在氦原子这一具体问题中，用微绕理论和变分法，都能解决问题，但变分法的结果明显优于微扰理论，所以应该优先采用变分法处理氦原子问题，这体现矛盾的特殊性。采用变分法的关键在于选取试探波函数，倘若选取不恰当，近似的结果会有较大偏差，这同样提示我们要抓“牛鼻子”，重视主要矛盾的主要方面，这是极其重要的。

3.结语

现代物理学的两大支柱学科为量子力学和相对论，而量子力学更是众多物理学分枝的理论基础。但量子力学和相对论二者之间还不相容，需要更新的理论来加以整合统一，最伟大的真理往往是最简单的，物理理论的统一，是物理学家们不懈奋斗所追寻的，现今整合量子力学和相对论相对成熟的理论主要是超弦理论，今后可能成为理论研究的热点之一。超弦理论体现否定之否定规律，即利用“扬弃”的观点，保留量子力学与相对论中正确的因素，剔除不合理的因素。否定之否定规律体现了事物发展的前进性和曲折性的统一，这条唯物辩证法的规律告诉我们一个道理，“前途是光明的，道路却是曲折的。” 我们应该认识到任何事情一般不会是一帆风顺的，我们应该分析事物发展的各种可能性，运用脑髓，放出眼光，坚定必胜的信心，充分发挥主观能动性。总之，运用马克思主义哲学的观点去思考量子力学，这有助于我们更好地学习研究量子力学，更好地理解掌握量子力学。

参考文献：

[1]耿明.量子力学的哲学问题[J].华商，2008（10）：104-105.

[2]朱青.量子力学的哲学内涵[J].科技资讯，2006（13）：114-115.

作者简介：

退相干理论视野下的量子力学解释 篇12

一退相干理论视野下的标准解释

量子力学的标准解释以冯·诺依曼的量子力学形式体系为基础,为探讨量子力学理论与解释提供了平台与基底,因为不同的量子力学解释体系均建立在对标准解释的批判与修正之上。退相干理论是对量子力学理论的进一步应用,该应用丰富了原有理论的内容,是量子力学在新的历史阶段下的发展。

标准解释中,为了使理论与经验相符合,冯·诺依曼根据对客体系统某个可观察量进行多次重复测量得到相同的值这一事实构造了塌缩假设,即系统的波函数在测量得到an时塌缩到了它相应的分支|an〉上,波函数发生了改变,再次测量时因为新的波函数|an〉是力学量A的本征态,结果当然只能是an。塌缩假设描述了测量引起的不连续的、非因果的、概率的和瞬时的变化,被冯·诺依曼称为过程I,与连续的和因果的薛定谔方程所描述的过程II形成对比。从而,对于量子客体的描述,需要两种不同的演化类型,一种是动力学的薛定谔方程,另一是测量时的塌缩。“动力学和塌缩原理是相互冲突的……当我们测量时,塌缩原理对所发生的而言似乎是正确的,而动力学似乎很奇怪地是错误的,但是当我们不测量时它似乎又是正确的。”[2]

许多物理学家们置疑引入波函数塌缩这样一种附加的假设是否必要,虽然它在经验上是充分的。关心量子力学基础问题的物理学家们与哲学家们并不满足于塌缩假设,试图重新对量子力学形式体系做出解读,以回答测量问题,消除在量子力学预言与实际经验之间的冲突。1952年,玻姆在德布罗意导波理论(1927)的基础上,提出了一种隐变量理论。1957年,埃弗雷特在其博士学位论文中提出了相对态解释。1971年,德威特在埃弗雷特相对态解释的基础上发展出了多世界解释。1973年,哲学家范·弗拉森把模态逻辑引入量子力学,提出了量子力学的模态解释。此外,还有多心灵解释,DLP动力学塌缩解释,一致历史解释等等。

在对量子力学形式体系给出不同解释的同时,伴随着理论与实验的发展,退相干理论于1970年代应运而生,且经过20年的发展,在1990年代受到了众多物理学家的热捧,其中描述波函数不同部分间干涉消失的退相干效应被物理学家们接受为量子测量过程中必然的物理效应,使得“退相干”一词成为量子力学中非常重要的概念之一。然而,退相干理论的内涵要远大于退相干效应,它包括了该物理效应之外的许多其他理论预设,因为退相干这一物理过程只描述了测量过程中发生了什么,并不能够解释量子理论预言与实际测量之间的冲突,不足以解决测量问题,需要引入解释的因素。

退相干理论通过对测量问题的分析,把通常所指的量子力学预言与实际测量结果不一致的测量问题称为确定结果问题,之外又增加了优先基问题。优先基问题指的是波函数按哪个可观察量的基矢展开,是什么挑选了优先的物理量,使得在测量中得到该物理量的值。优先基问题是非常重要的问题,因为优先基的选择确立了测量结果的集合,只有在确定了测量结果的集合之后再研究究竟得到集合中的哪一个值才是有意义的。退相干理论把系统与仪器之外的环境引入相互作用的链条,认为仪器与环境之间相互作用的哈密顿量选择了稳定的指针基矢,保留了对系统信息的可信记录,从而动力学地选择了系统的优先基矢。对于确定结果问题,退相干理论借助于约化密度矩阵这一粗粒化过程,忽略了环境的大多数自由度,只保留关于系统和仪器的信息,从而得到了对角化的约化密度矩阵。此表征系统态信息的约化密度矩阵中不存在表征不同波函数间干涉效应的非对角元,从而系统就表现出处于不同的确定态,就像是处于混合态中,系统处于这些确定态之中的某一个的概率由玻恩规则给出。这样,约化密度矩阵的解释仍然需要预设玻恩几率规则,使得粗粒化过程实质上是投影假设的统计版本。因而,退相干理论并未能解决测量问题,并不能替代塌缩假设,只能够对优先基问题给出回答,对于确定结果问题的产生仍然给不出独立的答案。

在引入退相干理论之后,标准解释之于测量问题的分析应该结合确定结果问题与优先基问题进行。标准解释用塌缩假设来回答确定结果问题,即测量引起了客体系统态的非连续变化,这种变化使得系统从多个本征态的叠加塌缩到了其中一个本征态,测量得到该结果的概率由初始波函数与对应于结果的量子态重叠的几率幅的平方给出。冯·诺依曼的塌缩,需要在测量链条中不断引入新的仪器,最终需要通过引入观察者的意识来实现,从而导致了心理-物理平行主义。对于优先基问题,标准解释也要诉诸于观察者,用观察者的选择来回答。测量由观察者做出,观察者能够在测量前随意选择可观察量,从而决定在测量后赋予客体的性质。同样,对于用来测量特定物理量的仪器的设计,也要用观察者的选择来说明。观察者选择要观察的量,再设计相应的仪器进行测量。因而,无论是确定结果问题还是优先基问题,观察者均发挥了重要的角色,一方面选择要测量的量,另一方面引起量子叠加的塌缩,从而最后得到被测物理量的一个确定结果,与经验相符合。在退相干理论的视野下审视标准解释,发现观察者的地位更加重要了,他甚至可以决定系统所体现的特性。

标准解释中,“最后记录什么的预言对于过程I在什么时候和哪里被用来塑造量子系统的演化是不敏感的”[3],即塌缩发生在什么时候、发生在哪里,与最后测量得到的结果没有关系。例如在双缝干涉实验中,塌缩可能在粒子撞击屏幕时发生,也可能在屏幕变黑时发生,或在结果被自动打印出来时发生,或在视网膜中发生,或沿着光学神经,或在最后意识引入时发生。这被称为在主体与客体间冯·诺依曼划界的可移动性(movability of the von Neumann cut)。这种主客体间界线的模糊性,使得量子测量成为一个黑箱,测量过程中的具体细节我们无从知晓。

标准解释用观察者来决定系统所拥有的特性,和物理系统是与观察者无关的客观存在这一传统观念相冲突,受到了许多物理学家与物理学哲学家的批评。另外,装置如何被设计以针对一个特定的可观察量?冯·诺依曼的测量方案并没有给出答案。对该问题的回答本质上要求取消标准解释中把测量看做是与真实的物理测量没有关系的一个黑箱的观点。而根据退相干理论,在实践中,观察者没有任意选择可观察量并测量它的自由,测量需要借助于测量仪器,只有与客体和仪器相互作用哈密顿量相对易的可观察量才能更好地体现测量的客观性,只有对特定可观察量的测量记录才能不受到环境相互作用的破坏,虽然仪器的设计是由观察者完成的。许多实际情形中,被选择的往往是位置可观察量,因此,对可观察量的选择是受限制的,观察者只拥有在部分可观察量集合中选择的自由,是部分自由。而可观察量集合的确定是由与环境的相互作用实现的,所以可以解释为是环境部分地决定了系统的特性。在这个意义上,退相干理论把标准解释中测量的形式概念融入了更为真实的物理框架,给量子测量以客观的解释,消除了心理-物理平行主义和主客体划界的模糊性。

二退相干理论视野下的哥本哈根解释

哥本哈根解释是伴随着量子力学的产生而生的,长久以来一直占据着主导地位,是最早,也是影响最大的一种量子力学解释,其主要理念来自于玻尔。

该解释的核心是互补性原理,即在时空标示与因果要求之间的互补性,量子语言与经典语言之间的互补性。经典概念在应用于原子领域时有其本质上的限度:它们仅能给出物理客体的部分图景,这些图景之间互相补充,分别描述了原子客体的不同方面。“它们(经典概念)塑造了量子现象的典型特征,即非决定论。量子态不是对量子客体的直觉(intuitive)表征,而是符号(symbolic)表征,即对量子现象由不同互补的经典图象组成的隐晦表达。”[3]哥本哈根解释强调了经典概念对于量子现象描述的必要性,关于微观客体的完备描述需要经典物理学语言,因为量子系统的物理特性依赖于包括测量条件内在的实验条件,而后者必须要用经典语言来描述。经典性是量子理论中不可或缺和不可还原的要素,甚至经典物理学先于量子理论。这引入了量子-经典的描述二元论,要求在微观世界与宏观世界间划出一条界线,即海森堡分割(Heisenberg cut)。然而,即使玻尔本人也不清楚这一分割线该划在何处,使得测量在哥本哈根解释中也成为了黑箱,这一黑箱包括微观被测系统与宏观测量仪器在内,是二者的整体性导致了测量结果。从而,一方面对测量结果的说明需要借助于系统与仪器的整体性,另一方面又要求在微观与宏观之间的分割,造成了哥本哈根解释在说明的整体性与描述的二元论之间的矛盾困境。

退相干理论坚持量子力学描述的普遍性,从而避免了量子与经典语言之间的二元性。哥本哈根解释认为,仪器根据定义是宏观的,是用经典术语来描述的。然而,在真实的测量中测量装置可以是微观的,并不是每个仪器都必须是宏观的,只有保证测量记录充分稳定的放大器必须是宏观的。退相干表明,准经典的特征能够通过环境超选直接从量子基底中产生,因而不需要预设经典性,甚至经典概念是来自于量子力学的,这破坏了哥本哈根解释描述二元论的基本立场。“若退相干理论成功的话,是来自量子物理自身的对玻尔解释的打击。”[3]因为退相干理论与哥本哈根解释在量子力学是否具有普遍性这一基本预设上存在着根本的差异。

然而,另一方面,玻尔的假设,即实践的量子力学需要经典领域,事实上又被退相干所确证,因为是环境的大自由度保证了退相干在很短时间内发生,才能够表现出测量结果的经典性。退相干在动力学上建立了量子与经典间的界线,宏观与经典间的等价性在退相干理论语境中成为现实。并且,近些年来在C70分子干涉仪、量子非破坏测量(quantum non-demolition measurement,QND)等关于退相干的实验也表明,在客体系统S与测量仪器A之间的界线是光滑的,不是非连续的突然变化,可以通过对系统与环境相互作用的控制改变此界线的动力学与时间尺度。退相干理论的动力学允许计算在特定实验条件下“宏观性”发生的时刻,和多大的“薛定谔猫”,即一种宏观尺度的量子叠加态。

作为退相干理论发展与推广的关键人物,朱瑞克(W.H.Zurek)关于退相干理论的研究在某种程度上可以看做是对哥本哈根解释的完善,甚至是辩护,因为按照理论提出者泽(H.D.Zeh)的框架,退相干理论是一种类似于埃弗雷特的相对态解释,正是朱瑞克的工作为退相干理论寻求了相对态之外的另一种框架,即玻尔理论,集中体现在他所提出的存在(existential)解释中。在存在解释中,朱瑞克相对于泽的彻底反哥本哈根倾向,认为正是退相干为埃弗雷特解释的特定方面与哥本哈根解释相一致提供了可能。

此外,接受退相干的实验物理学家们也认为退相干提供了对玻尔观点的确证,或至少不是反驳。温内(R.Omnes)把退相干看做是在隐变量理论兴起之后,对玻尔理论的澄清和辩护;巴布(J.Bub)在他的著作《解释量子世界》中把退相干看做是新的正统解释的一部分,“当前有这样的共识,即一种现代的、确定版本的哥本哈根解释出现了,在这里玻尔-爱因斯坦争论中以旧的方式讨论的问题现在能够得到清晰的理解。新的正统解释由许多内容综合而成,其中包含了环境引起的退相干这一物理现象。”[1]207

三退相干理论视野下的相对态解释

1957年,埃弗雷特在其博士论文中提出了量子力学的相对态解释。这是一种非塌缩的解释理论,试图在不引入任何附加假设的情况下,仅仅用量子力学的态和薛定谔方程来描述所有的客体,包括宇宙。量子力学客体叠加态中的所有组分都对应于某种物理态,测量时不会发生塌缩,经验中得到确定的结果是相对于复合系统内部其余部分的显现(相对态解释),或是发生于分裂宇宙中一个特定的分支宇宙(多世界解释),或者是指向有意识的观察者心灵集合中的特定分支心灵(多心灵解释)。

相对态解释需要面对两个问题,优先基问题和概率的意义问题。态函数展开中的每一项都被认为是对应于一些真实的事态,那么是什么决定了用来定义分支的特定基矢?每个叠加态组分对应的结果在某种意义上都发生的话,概率的意义又如何,玻恩规则在该解释框架中的位置在哪里,量子力学中的统计性该如何解释?这些问题从退相干理论最初提出时就已经思考了,因为退相干理论的奠基人物泽就是以埃弗雷特的相对态解释作为他引入环境相互作用的出发点,并为埃弗雷特辩护的。在他看来,该解释引入的附加解释因素最少,与退相干理论在量子力学框架内解释经典性的目的相一致。

用环境引起的超选来回答相对态解释中的优先基问题,不必先验地假设存在优先基,能够根据动力学上的稳定性标准选择优先基,这样选择的优先基在经验上是充分的,充分性由退相干理论所基于的薛定谔方程所保证。用环境相互作用选择的世界分支,不会随着时间的流逝而被破坏掉,能够保留下来并被观察者所获得,就好像发生过的历史一样,“因而能够用于定义稳定的、时间上展开的埃弗雷特分支。这样的轨迹可以与观察者稳定的记录态和环境态相关联,使得关于系统态的信息能够被许多观察者获得。”[4]除了环境超选,另外一种定义优先基的方法是通过施密特(Schmidt)分解完成的。

用环境超选回答优先基问题也受到了许多的批评。首先,对于什么算做系统、什么算做环境没有客观的标准,用主观的标准来确定系统与环境的话,会使得环境引起的分支选择发生在观察者的(主观的)解释中,从而“把观察者的神经(感知)器官包含进了对观察的完全描述,而不能够把外部观察者的存在当做不参与相互作用的量子系统。每个神经态与被观察的系统叠加中的单个态相关联,这些不同神经态间的退相干阻止了不同的结果记录间的干涉,导致了对单个结果的感知。”[5]其次,退相干产生的仅是优先基的近似定义(出于一切实用的目的,for all practical purpose,即FAPP),并不能够提供对分支的精确确定。针对这样的批评,实用主义的物理学家们回应说,他们仅要求退相干理论能够说明我们的经验,只要理论是经验适当的(empirically adequate),精确的规则并不需要。

关于概率的意义问题,最开始时人们认为退相干为相对态解释框架中的概率概念提供了自然的解释,退相干后的约化密度矩阵中的对角元对应于可能事件集合,其系数是分支的相对频率。这样做就把玻恩概率解释为是一种经典概率。事实上,后来发现,约化密度矩阵的形式已经预设了玻恩规则,因而是循环推导。多伊奇基于量子力学非概率的公理和经典决策理论(classical decision theory)提出了一种对玻恩规则的推导,然而由于需要提前定义经典事件的概率,也被指出是循环论证。为解决多世界解释中的概率意义,朱瑞克在把量子力学看做对信息扩散(proliferate)描述的基础上,用环境协助的不变性(environment-assisted invariance或envariance)从量子纠缠特征直接导出客观的概率与“客观的忽略”(objective ignorance)概念。例如,一个全域的双粒子量子态|Ψ〉=(|a1〉|b1〉+|a2〉|b2〉)槡/2的完全知识并不包含关于一个子系统绝对态的任何信息,通过从希尔伯特空间向其子空间的分解(decomposition)和张量积结构,把关注的焦点集中于一个粒子,就会得到出现单个结果的概率。

在引入退相干的相对态解释中,关于量子力学形式体系及其解释引入的附加假设是最少的。除了关于态对系统的完备表述和态按照薛定谔方程演化之外,不需要单独作出关于测量的表述。测量被看做是由态向量描述的系统间的物理相互作用,并由适当的相互作用哈密顿量控制,而可观察量也成为一个推演得到的概念,而非原始概念。由此,测量不具有特殊的地位,只是一种普通的物理相互作用,从而维护了测量的客观特征,满足了许多物理学哲学家们的诉求。

四退相干理论视野下的玻姆解释

德布罗意-玻姆理论是一种隐变量解释。其最早由德布罗意于1927年提出,1952年由玻姆再度提出。隐变量理论的基本理念是,量子力学并不完备,因而需要引入附加的变量以补充说明一些量子客体的行为与量子测量过程。这些隐变量的统计平均要与量子力学的概率相一致,符合于经验测量。隐变量理论被认为是目前为止发展得比较完善的理论,它可以解释一些在标准解释中无法解释的问题,如计算粒子隧穿一个势垒所需要的时间,因为在标准解释中粒子没有确定的位置,且没有时间可观察量。另外,它首次表明本征态-本征值联系不是量子力学解释的必要原则,为其他种量子力学解释的出现开辟了空间;它恢复了基本层次上的决定论,补充了量子力学在观察层面的统计性。

玻姆力学与量子力学仅在位置测量的概率分布上是一致的,某些量的取值并不完全相同,二者间的不一致主要是由对量子势的不同处理导致的。在两个粒子组成的复合系统中,量子势为从而对粒子1的作用力同样依赖于粒子2的位置,反之对粒子2的作用力也依赖于粒子1的位置,从而在两个粒子之间存在瞬时的相互影响,且这种影响并不随着粒子距离间的增加而衰减,因为量子势U(q1,q2)并未改变。这种由于量子势在粒子间形成的相互影响使得玻姆力学拥有了一种“整体论”的特征,满足非定域性。

在玻姆解释中,波函数扮演着双重角色,一方面p(q,t)=R2(q,t)=|φ(q,t)|2确定粒子在时刻t出现于位置q处的概率,另一方面由于φ与量子势有关,进而与粒子的动力学相关联,引导着粒子的运动与分布。粒子以决定论的方式运动,构成了量子力学的因果解释。例如,当粒子经过双缝装置时,它穿过哪一条缝与到达影像板的具体位置都是由其初始位置与波函数决定了的。虽然给定时刻粒子由相同的波函数描述,它们却能够沿着不同的确定轨迹运动,因为波函数的描述并不完备,作为隐变量的粒子位置决定着粒子的轨迹,|φ(t)|2刻画了轨迹的分布。

玻姆理论赋予粒子以基本的本体论地位,这与相对论的量子力学即量子场论的场本体地位相冲突。对于玻姆理论的这一困难,退相干理论能够解决。“介观和宏观系统的退相干后的约化密度矩阵总是表征为位置空间中窄的波包系综,泽说这种波包可以看做表征了单个的粒子位置。‘量子场的测量中观察到的所有粒子方面,可以理解为是考虑了相关定域密度矩阵的退相干。’”[4]354从退相干的连续过程中可以得到粒子这一表象,从而消除了粒子本体的预设。当然,从退相干本身并不能够必然地得到玻姆的粒子概念,我们必须在附加的解释框架下才能够把从退相干得到的窄波包的准系综(improper ensemble)看做是对单个粒子的感知,从而解释为什么仅感知到一个波包。有了退相干,粒子作为基本实体的假设就变得不必要了,粒子与场的本体论地位冲突也能够消除。

德布罗意原先提出的动力学理论类似于经典波动光学,必须引入玻姆对塌缩表象的分析,才能够把它与量子现象联系起来。玻姆论证说,测量中波函数的演化进入叠加,但它们在被测系统与仪器总的位形空间中是分离的,故总的位形处于波函数的单个元素中并引导它的进一步演化,就好像发生了塌缩一样。把退相干理论应用到该机制中,分析就扩展到包含环境的自发测量。退相干描述粒子的运动,粒子就处于由退相干相互作用选择的非定域的一个元素中,从而,德布罗意-玻姆轨迹将参与由退相干决定的层次上的经典运动。一直令霍兰德(P.R.Holland)困惑的问题:德布罗意-玻姆理论中由于波通过一阶方程引导粒子,不同于它们初始条件的可能的轨迹不能够交叉,而在二阶的牛顿方程下可能的轨迹才会交叉,就通过退相干得到了解决,退相干产生的非干涉项确实能够交叉,因而处于其中的粒子的轨迹也能够交叉。

对于玻姆力学中高非经典轨迹如何能够解释宏观经验层次准经典轨迹的存在这一问题,玻姆和海利(R.Healey)在《不可分的宇宙》中指出是由宏观系统对环境粒子的散射造成的;爱普比(D.M.Appleby)把由退相干产生的准系综中的准牛顿相空间轨迹与粒子轨迹联系起来,用环境和退相干效应来说明,她同时指出,只有在特定附加假设时,产生退相干的过程才会得到宏观系统正确的准经典玻姆轨迹。

结束语

“基于退相干理论所取得的进步,可以合理推断,渗透进一些附加的解释结构退相干能够给出从量子力学原理如何到经典世界(经典表现)一个完整与一致的回答。”[4]67施洛斯豪尔(M.Schlosshauer)和布奇伽鲁皮(G.Bacciagaluppi)认为退相干作为标准量子力学的应用,虽不提供一种唯一确定的量子力学解释,却有助于对解释的丰富与审查,现有的解释必须与退相干这一物理效应相符合。例如,退相干理论可凭借通用的标准选择相对态解释中的分支,给出从观察者角度看分支间没有干涉的物理解释;模态解释中,退相干理论可以确定经验上充分的归属于系统的性质集合;GRW塌缩模型中,可以从环境相互作用中得到自由变量与塌缩机制本身的特性;一致历史解释中,退相干理论可以作为选择准经典历史的有效机制;等等。更进一步,退相干理论能够保证经验的充分性和不同解释路径的经验等同性,使得“泽与朱瑞克对退相干的研究在不同的解释框架下完成”[6]成为可能,而他们在哥本哈根解释和埃弗雷特解释间的选择依赖于各自的形而上学预设。

在退相干理论的视野下,审视量子力学解释体系,我们得到如下启示:在量子力学形式体系内,不可能解决量子测量问题,求解测量问题必须引入附加的解释因素替代或取消塌缩假设。如何建立恰当的语义学规则,把量子理论的预言与实际的经验测量联系起来,给出无矛盾的量子力学和量子测量解释?求解历百年尚无定论,且仍在漫漫求索中。

参考文献

[1]Bub J.Interpreting the Quantum World[M].Cambridge:Cambridge University Press,1997:6.

[2]Albert D.Quantum Measurement and Experience[M].Cam-bridge:Havard University Press,1992:79.

[3]Bacciagaluppi G.The Role of Decoherence in Quantum Theory[M]//Zalta E N.The Stanford Encyclopedia of Philosophy(Fall 2008 Edition).URL=<http://plato.stanford.edu/ar-chives/fall2008/entries/qm-decoherence/>.

[4]Schlosshauer M.Decoherence and the Quantum-to-classi-cal Transition[M].Berlin:Springer,2007:336.

[5]Schlosshauer M.Fine A.Decoherence and the Foundationsof Quantum Mechanics[M]//Evans J,Thorndike A S.Quantum Mechanics at the Crossroads.Berlin:Springer,2007:125-148.