量子力学研究

量子力学研究（精选12篇）

量子力学研究 篇1

量子理论为现代物理学提供了新的关于微观物理世界的思考方法和表述方法, 对固定物理学、原子物理学、粒子物理学以及核物理学的发展奠定了理论基础。量子理论的发展经历了旧量子论、量子力学、量子场论三个重要阶段, 为我们从微观层面理解宏观现象提供了理论基础。

1 量子力学

量子力学是物理学的分支学科, 主要研究微观粒子的运行规律, 与相对论一起构成了现代物理学的两大基本支柱。量子力学是在普朗克的量子假说、玻尔的原子理论以及爱因斯坦的光量子理论等旧量子论基础上发展起来的, 根据量子态理论, 经典物理量的量子化问题可以归结为薛定谔波动方程的求解问题:

1.1 量子矩阵力学

矩阵力学是量子力学的一种表现形式, 是由海森堡博士于1925年提出的, 用辐射频率和强度等光学等可观察的量来取代电子轨道概念以及有关经典运动学的量, 将参与跃迁过程的状态量排成矩阵并引入方程, 从而得到一种不同于y·x的x·y不可对易代数, 海森堡博士以相对简单的线性谐振子作为矩阵力学的支撑点, 试图只用光谱线的频率、强度、偏极化等来观察电子在原子中的轨道, 这显然受到了爱因斯坦相对论中对空间和时间作“操作定义”分析的影响。矩阵力学呈现的内容可以概括为四点:用厄米特矩阵表示任何物理量, 其中也包括哈密顿量;坐标矩阵X和动量矩阵Px满足一定的对易关系 (Px X__XPx=-ih E) ;系统的正则运动方程是X=[X, H], Px=[Px, H];物理系统的光谱线频率hvmn=Emm-Enn决定 (Emm为H的本征值) 。

1.2 量子波动力学

奥利利理论物理学家薛定谔对物理学最大的贡献就是独立创立了量子波动力学, 并提出了薛定谔方程, 薛定谔方程是量子力学中用来描述运动速度远比光速小的微观粒子 (如电子、质子、中子等) 运动状态的基本规律, 这种波动方程与海森堡博士的矩阵描述是等价的。薛定谔波动方程没有考虑到电子的自旋, 所以他的波函数描述是非相对论性的。

1.3 玻尔的互补原理

互补原理是于1927年提出的一个基础原理, 玻尔认为, 不管量子物理现象怎样远远超越经典物理解释的范畴, 所有证据的说明必须用经典术语来表达, 在量子力学里, 微观物体可能具有波动性或粒子性, 有时会表现出波动性, 有时会表现出粒子性, 因此, 当描述微观物体的量子行为时, 有必要同时对其波动性和粒子性进行考虑。互补原理所要说明的是:不能用单独的一种概念来试图完备地描述整体量子现象, 要想完备地描述整体量子现象, 就应该分别对波动性、粒子性的概念进行描述。从理论上讲, 根据位置—动量不确定性原理和能量—时间不确定性原理, 在描述微观物体的量子行为时, 位置或能量的不确定性越小, 则动量或测量时间的不确定性越大;反之也是如此。互补原理是在不确定原理基础上对量子力学所给出的信息, 来判断其可观察量, 得到的也是类似的结论:其中一个可观察量的不确定性越小, 则另一个可观察量的不确定性越大, 反之也是如此。玻尔认为, 位置与动量互补, 能量与测量时间互补;同样波与粒子也是互补的, 但所有的互补不等同于统一[1]。

1.4 量子力学波函数的统计解释

微观粒子具有波粒二象性的特点, 对其运动状态的描述自然不能等同于经典力学对粒子运动状态的描述, 换言之, 对微观粒子运动状态的描述不能用坐标、速度、加速度等物理量, 为了解决这一问题, 量子力学引入了一个新的概念:波函数, 即通过运用一个复函数Ψ (x, y, z, t) 来描述微观粒子的运动状态。波函数在空间中某一点的强度与粒子在该点出现的概率成比例, 波函数描述自由粒子的波是具有确定能量和动量的平面波, 是处在相同条件下, 一个粒子的多次行为或大量粒子的一次行为。

2 量子场论

量子场论是量子力学和经典场论相结合的物理理论, 是量子力学的进一步发展, 在粒子物理学和凝聚态物理学中被广泛应用。量子场论主要描述的是多粒子系统, 特别是粒子产生和湮灭过程的系统, 并为此提供了有效的描述框架。狄拉克于1928年首次发现了描述单个电子的相对论波动方程, 并将量子力学应用到电磁场领域, 这为处理电子的产生和消失问题创造了条件。

2.1 量子电动力学

量子动力学是在侠义相对论和量子力学基础上发展起来的一种关于带电粒子通过电磁场发生电磁相互作用的理论学说, 在量子场论发展过程中, 量子动力学是历史最长和最成熟的分支, 主要对电磁场与带电粒子相互作用的基本过程进行研究。该理论学说是在约旦和维纳将电子场量子化后, 进一步研究的成果。

2.2 量子味动力学

量子味动力学是一种研究引起微观粒子自发衰变的内在弱相互作用的量子性理论, 主要描述夸克所参与的电磁相互作用和弱作用的量子场论分支。一般相信夸克是有色和味两种自由度, 其中, 味是指夸克具有各种味量子数 (即s、c等) , 量子味动力学则认为夸克通过味和媒介场能够发生电磁相互作用和弱相互作用, 味和媒介场是指由光子场和中间矢量玻色子场构成的为味觉规范场。量子味动力学可以有不同的方案, 其中最有希望的是一种格拉肖———温伯格———萨拉姆模型 (G-W-S) 。

2.3 量子色动力学

除了味量子外, 夸克另一种自由度就是色, 量子色动力学是一种强相互作用的规范理论, 主要描述组成强作用粒子的夸克和与色量子数相联系的规范场的相互作用。按照强子结构以及由此组成的夸克模型, 所有中子都由三个夸克组成, 所有介子都由一对正反夸克组成, 夸克的自旋就是1/2, 由于中子中的三个夸克各带不同的色, 介子中的一对正反夸克带相反的色量子数, 在强作用下, 三种色夸克的性质几乎相似, 因此强作用与其具有相应的对称性。根据规范理论, 微扰量子色动力学与渐近自由, 所以是可以重正化的, 其微扰论展开式可以计算到高阶, 这在其他的强作用量子场论中, 由于耦合常数大, 微扰论展开式不能用来作可靠的计算。在量子电动力学中, 量子色动力学有它独特之处, 借助真空极化的屏蔽作用, 能够让电子的有效电荷随着对电子距离减小而变大。量子色动力学解释了质子和中子以及其他强子的相互作用和内部构造体现出的强相互作用力, 与量子味动力学一同被认为是最有希望的强作用基本理论[2]。

3 结论

量子理论的发展经历了旧量子论、量子力学、量子场论三个重要阶段, 旧量子论反映了物质的粒子性, 量子力学反映了物质的波粒二象性, 从旧量子论过渡到量子力学, 是微观粒子研究乃至物理学研究的一大突破, 而量子场论则通过量子化规则将经典电磁场量子化, 在量子力学基础上又取得了进一步的发展。量子力学描述的是微观粒子的运动规律, 量子场论描述的是高能微观粒子的产生和消失, 从二者涉及的假说和理论中, 我们能够发现, 该科学理论存在限制性条件, 还有待进一步的研究。

摘要：本文介绍并分析了量子力学与量子场论的主要内容, 对相关理论进行了探讨和研究。

关键词：量子力学,量子场论,研究

参考文献

[1]游阳明, 张向牧, 张春华, 等.量子力学与量子场论[J].沧州师范专科学校学报, 2004, 01:41-44.

[2]李继弘, 张耀文.量子力学和量子场论中的质量与能量[J].赤峰学院学报:自然科学版, 2012, 19:15-16.

量子力学研究 篇2

航模的制作

研究人：张镱朦 于馥铭 蒋浩楠

张世风 章文睿 张祎文

模型飞机空气动力

第一节速度与加速度

速度即物体移动的快慢及方向，我们常用的单位是每秒多少公尺﹝公尺/秒﹞ 加速度即速度的改变率，我们常用的单位是﹝公尺/秒/秒﹞，如果加速度是负数，则代表减速。

第二节牛顿三大运动定律 第一定律：除非受到外来的作用力，否则物体的速度(v)会保持不变。

没有受力即所有外力合力為零，当飞机在天上保持等速直线飞行时，这时飞机所受的合力為零，与一般人想像不同的是，当飞机降落保持相同下沉率下降，这时升力与重力的合力仍是零，升力并未减少，否则飞机会越掉越快。 第二定律：某质量為m的物体的动量(p = mv)变化率是正比於外加力 F 并且发生在力的方向上。

此即著名的 F=ma 公式，当物体受一个外力后，即在外力的方向產生一个加速度，飞机起飞滑行时引擎推力大於阻力，於是產生向前的加速度，速度越来越快阻力也越来越大，迟早引擎推力会等於阻力，於是加速度為零，速度不再增加，当然飞机此时早已飞在天空了。 第三定律：作用力与反作用力是数值相等且方向相反。

你踢门一脚，你的脚也会痛，因為门也对你施了一个相同大小的力

第三节力的平衡

作用於飞机的力要刚好平衡，如果不平衡就是合力不為零，

依牛顿第二定律就会產生加速度，為了分析方便我们把力分為X、Y、Z三个轴力的平衡及绕X、Y、Z三个轴弯矩的平衡。

轴力不平衡则会在合力的方向產生加速度，飞行中的飞机受的力可分為升力、重力、阻力、推力

升力由机翼提供，推力由引擎提供，重力由地心引力產生，阻力由空气產生， 我们可以把力分解為两个方向的力，称 x 及 y 方向﹝当然还有一个z方向，但对飞机不是很重要，除非是在转弯中﹞，飞机等速直线飞行时x方向阻力与推力大小相同方向相反，故x方向合力為零，飞机速度不变，y方向升力与重力大小相同方向相反，故y方向合力亦為零，飞机不升降，所以会保持等速直线飞行。

弯矩不平衡则会產生旋转加速度，在飞机来说，X轴弯矩不平衡飞机会滚转，Y轴弯矩不平衡飞机会偏航、Z轴弯矩不平衡飞机会俯仰

第四节伯努利定律

伯努利定律是空气动力最重要的公式，简单的说流体的速度越大，静压力越小，速度越小，静压力越大，这裡说的流体一般是指空气或水，在这裡当然是指空气，设法使机翼上部空气流速较快，静压力则较小，机翼下部空气流速较慢，静压力较大，两边互相较力﹝如图1-3﹞，於是机翼就被往上推去，然后飞机就飞起来，以前的理论认為两个相邻的空气质点同时由机翼的前端往后走，一个流经机翼的上缘，另一个流经机翼的下缘，两个质点应在机翼的后端相会合﹝如图1-4﹞，经过仔细的计算后发觉如依上述理论，上缘的流速不够大，机翼应该无法產生那麼大的升力，现在经风洞实验已证实，两个相邻空气的质点流经机翼上缘的质点会比流经机翼的下缘质点先到达后缘

当气流通过时机翼的上缘產生”真空”，於是机翼被真空吸上去﹝如图1-6﹞，他的真空还真听话，只把飞机往上吸，為什麼不会把机翼往后吸，把你吸的动都不能动，

还有另一

个常听到的错误理论有时叫做子弹理论，这理论认為空气的质点如同子弹一般打在机翼下缘，将动量传给机翼，这动量分成一个往上的分量於是產生升力，另一个分量往后於是產生阻力﹝如图1-7﹞，可是克拉克Y翼及内凹翼在攻角零度时也有升力，而照这子弹理论该二种翼型没有攻角时只有上面”挨子弹”，应该產生向下的力才对啊，所以机翼不是风箏当然上缘也没有所谓真空

伯努利定律在日常生活上也常常应用，最常见的可能是喷雾杀虫剂了﹝如图1-8﹞，当压缩空气朝A点喷去，A点附近的空气速度增大静压力减小，B点的大气压力就把液体压到出口，刚好被压缩空气喷出成雾状，读者可以在家裡用杯子跟吸管来试验，压缩空气就

靠你的肺了，表演时吸管不要成90度，倾斜一点点，以免空气直接吹进管内造成皮托管效应，效果会更好。

飞行原理

国外学生力学概念的研究 篇3

关键词：国外；力学概念；前概念

中图分类号：G633.7 文献标识码：A文章编号：1003-6148(2007)8(S)-0003-4

1 引言

物理概念是客观事实的物理共同属性和本质特征在人们头脑中的反映，是物理事实的抽象。物理概念是整个物理学知识体系的基石，而“牛顿力学是整个物理学的基础，因此学生对于牛顿力学概念的理解是学好物理的关键”。上世纪二十年代，皮亚杰开创了对儿童物理概念研究的先河，他偏重于研究年幼的孩子对于力和运动概念的理解。更多的物理教育研究者从八十年代开始了大规模对学生物理概念的研究，其内容涉及到力、运动、能量、光、热、温度及简单电路等，但其中大部分研究集中在力学领域。现就国外学生力学概念的研究内容和结果进行分析，以期对我国物理概念教学及改革有一定的启示。

2 国外学生力学概念研究的内容

2.1 运动学概念研究

运动学体系是整个牛顿力学的基础，而时间、位移、速度、加速度又是运动学体系的基本概念，因此学生对于这几个概念的理解会直接影响其牛顿力学的学习。华盛顿大学教育研究小组从80年代初就开始研究学生对于运动学概念的理解。他们主要通过实验创设问题情景，然后结合访谈考察学生对于加速度、速度概念的理解。首先，选取一些学生，他们都学过速度、加速度的概念，并都知道速度、加速度的公式；其次，让他们观察实验：将两个相同的小球放在两个倾斜度相同的“U”槽轨道上(注：两个轨道的形状并不一样，从而导致两个小球具有不同的加速度)，球A放在球B后几厘米处，先无初速释放球A，当球A向下运动了几厘米后(仍处于球B后方)，会碰到一个触动开关，从而无初速释放球B，两个球会同时到达轨道底端并具有相同的末速度；最后，对学生进行访谈：两个小球加速度大小是否相同。研究发现学生存在着很多关于运动学概念的错误理解，可归结为以下三种类型：(1)思维定势，有学生认为两个小球具有相同的加速度，“因为两个轨道具有相同的倾斜度，所以两个球的加速度相同。”这主要是因为学生经过长期常规斜面问题训练形成了思维定势，从而忽略了“U”槽轨道的特殊形状。(2)速度与加速度不分，有学生认为A、B两个球或许具有相同的加速度，“因为相对于球B，球A在较长的时间内，运动了较长的距离”；也有学生认为球A具有较大的加速度，“从球B开始运动算起，在相同的时间内，球A的运动距离更长”；(3)缺乏公式运用能力，有学生认为球B具有较大的加速度，“因为球B在较短位移内，其速度变化和球A是一样的”，这些学生对加速度有一定的感性认识，但不会应用所学加速度公式进行推理。

2.2 牛顿运动定律的研究

牛顿第一、第二、第三定律构成的牛顿运动定律，毫无疑问是整个牛顿力学体系的核心。研究者也非常关注对牛顿运动定律的考察。Halloun和Hestenes(1985)在前人研究的基础上设计了力的诊断测试量表(Mechanics Diagnostictest，简称MD)，其主要作用是全面、系统的考察学生对牛顿力学概念的定性理解，并不涉及公式运算。早期的MD是开放性问题，要求学生写出答案及其原因，然后研究者对错误答案及原因进行总结、归纳、分类，并最终使其成为MD选择题的一些选项，其实这些错误答案是学生前概念最真实的反映。所谓前概念(preconception)是指学生长期日常生活经验的积累以及辨别式学习而形成的对事物非本质的认识，也称相异概念或大众观念。Hestenes等人于1992年推出了MD的改进版：力的概念调查表(Force Concept lnventory，·简称FCl)，FCI共有29个题目(新版本有30题)，每个题目5个选项，其中有16个题目针对牛顿运动定律。Thornton和Sokoloff于1997年设计了力和运动概念评价量表(The Force And Motion Conceputal Evalution，简称FMCE)，相对于FCI，FMCE有几点变化：增加了题目，FMCE共有43个题目，其中有36个题目针对牛顿运动定律；每个题目有8个选项，减低了误选的可能性；增加了考察方式，有些题目以s-t、v-t、a-t图像方式呈现。

2.2.1 牛顿第一定律的研究

Clement于1982设计了三个问题，分别是：单摆问题、抛硬币问题、火箭轨迹问题，这些题目经过修改后被FCI所采用。它们只是定量地考察学生，并不涉及公式运用及数学计算。其中抛硬币问题极具代表性，实验要求被试在忽略空气阻力条件下，用箭头表示硬币被抛向空中时，上升和下落阶段各自的受力情况。研究发现“运动意味着力”这一与牛顿第一定律相矛盾的前概念广泛存在于学生头脑中，其主要表现集中在以下两个方面：(1)运动方向上肯定有力的存在，有些学生认为上抛的硬币受到两个力：一个是重力，一个是抛力。上抛时抛力大于重力，下降时重力大于抛力；(2)随着速度的变化，力是会“耗散”或者“恢复”的，有些学生认为力开始作用的瞬间很“强”(当它离开手时)，它随着球的上升而逐渐减弱，运动停止时(瞬间)，力也就消失了，然后引力使球降落。

2.2.2 牛顿第二定律的研究

FCI对于牛顿第二定律的考察，不是局限于学生对于公式F=ma的记忆，更重要的是考察学生在具体情景中的应用。如：一女士以恒定的的力推一个箱子，箱子以恒定速率V在水平地板上运动，当该女士用两倍的水平推力推箱子，则箱子会怎样运动?在测试中发现很多学生认为箱子将会以2V的速率运动，即速度和施加的力成正比。这主要是由日常生活经验造成的，即“越用力推物体，物体就走得越快”，使得学生特别容易混淆速度与加速度的概念。

2.2.3 牛顿第三定律的研究

FCI和FMCE的量表中有很多碰撞类的题目考察学生对于牛顿第三定律的理解，可归结为以下三种类型：第一、一辆大卡车和一辆小汽车相互碰撞，它们之间相互作用力的大小；第二、小汽车推着熄火的大卡车向前加速或匀速运动时，它们之间相互作用力的大小；第三、两个质量不一样的人坐在椅子上，然后各自朝对方的椅子用力，在推椅子的动作进行及两学生仍然接触期间，它们之间相互作用力的大小。学生的错误理解可以总结和归纳为两个方面：(1) “冲突原则”，学生把相互作用力看成是“两个相反力的斗争”，且越有力的物体施加的力越大，这里“越有力”可以看作“体积越大”“质量越大”或者“更积极”。(2)力的叠加与作用力、反作用力相混淆，尤其在第二类题目中，很多学生认为：“小汽车推着大卡车加速运动，那么小汽车对大客车施加的力肯定大于大卡车对小汽车施加的力。”

2.3 运动的合成与分解

平抛运动是牛顿力学中最重要的一种曲线运动模型，对平抛运动的研究方法是运动合成与分解的典范，因此通过对学生平抛运动理解的考察，可以了解学生对于运动的合成与分解的掌握情况。FCI中考察学生对于平抛运动理解的题目主要有两类：

(1)常规平抛运动：不考虑空气阻力，正在飞行中的飞机丢下物体的运动轨迹。学生错误理解主要有以下两个方面：(1)参考系选择错误，有些学生选择了从飞机上观察小球运动；(2)没有建立惯性的概念，有些学生认为小球离开飞机就没有水平速度了。

(2)类平抛运动，如下题：

一枚火箭在外部空间由“a”点横向漂移至“b”点。该火箭不受任何外力作用。在“b”点时，火箭的引擎发动并产生一恒定的推力(作用在火箭上的推力)，方向与直线“ab”成直角。该恒定推力一直保持到空间中一位置“c”(图1)。问下列哪一路径最能表示火箭在“b”与“c”间的路径?(图2)

类平抛运动的理解需要以平抛运动作为基础，因此学生的错误率比较高。选择错误答案的原因主要集中在以下几个方面：(1)A选项，力具有“耗散性”：力刚开始很大，则物体的运动轨迹就靠近力的方向，随着力逐渐减小，物体的运动就偏向水平方向；(2)B选项，“最后的力决定运动”：物体只受到一个力的作用，那么物体就会沿着所受力方向运动；(3)C选项，没有区分“持续力”和“瞬时力”；(3)D选项，“力具有延迟性”：施加的恒定推力会在水平运动一段时间后才显现出来。

2.4 重力概念的研究

Watts（1982)通过访谈一些中学生，发现了学生关于重力的几个错误概念：(1)重力的作用需要媒介；(2)没有空气的地方就没有重力：(3)重力随着高度增加而增加；(4)重力从物体下落时开始对物体作用，当物体静止在地面上时，就没有重力；(5)物体越重下落越快。研究表明随着年龄的增大，知识的积累，学生持有这些错误概念的比例不断降低。然而这些错误概念真的已经被转变了，还只是被隐藏起来了?FCI中为了考察学生对于“忽略空气阻力，轻重物体下落速度一样”这一概念的理解，重现了伽利略的比萨斜塔实验：“忽略空气阻力情况下，轻重两个小球从同样高度落下，是否同时落地?”，同时从不同的角度提出了新的问题：“让这两个小球以同样的速度从水平桌面上滚下去，它们落地点离桌底的距离之间关系”。两个问题的正确率有着天壤之别，第一个题目正确率非常高，而在第二个题目中，很多学生认为重的物体落地点离桌底远，甚至有学生认为其距离与质量成正比。看来，“物体越重下落越快”这个自亚里士多德开始数千年被人们信奉为“真理”的误解，今天仍然普遍隐藏在学生的头脑中。

3 国外学生力学概念研究的结果

3.1 前概念、相异概念广泛存在于学生头脑中，并严重影响物理概念的学习

大量研究发现，学生或许可以熟记许多科学名词、科学事实、科学理论等，但是对于这些名词、事实、理论和概念并没有真正理解，这是由于学生在学习物理之前，通过日常生活的种种渠道和自身的实践，对客观世界中的各种实物己形成了前概念。Heuvelen(1991)认为“拥有前概念的学生，他们看到的只是弹簧、绳子、斜面、滑车等问题中的实物，而不能像物理学家那样看到问题背后的物理概念。由于不能对问题进行定量的分析，更不用说把物理过程用数学公式表达出来，学生只好不停的使用公式”。Hestenes、Wells(1992)等人也意识到“学生很多关于力学方面的前概念与牛顿力学概念是相矛盾的，这些前概念的存在使得学生听不懂物理课，从而导致他们强行记忆一些没有关联的片段，做着没有意义的作业，所以很多学生有厌学情绪”。

3.2 前概念与科学概念并存于学生的头脑中

有研究者做了这样的实验：一个有点像干冰气垫器的那样圆盘，在几乎是无摩擦的玻璃台面上不停的运动。通过软管打进空气，打进空气的数量和方向可由键盘控制。然后要求学生用这种盘——桌——管装置模拟电子游戏机进行比赛：“使圆盘在桌面上以稳定的速度沿直线运动——圆盘出发后不加速也不减速”。测试的对象是即将进入名牌大学就读的优秀高中毕业生。很多被测在实验中为了维持圆盘的运动都在不停的按着键盘，但在游戏后的访谈中发现大部分的被试都知道圆盘的运动不需要力的维持。这说明学生解决问题存在两种水平，在直觉判断上使用错误概念，而在逻辑推理水平上使用正确的概念体系，即在学生头脑中存在两套系统并存的情况。Goldberg和Bendall(1995)认为：“传统教学中，学生都把记忆性的、以公式为中心的问题解决方法作为学习物理的正统工具，他们缺少面对陌生环境利用所学的概念和定律进行推理的能力。因为他们的知识只是由零散的、少量的事实和公式组成，当遇到陌生的环境时，学生外显的还是他们的前概念。”

3.3 传统教学很难转变学生的前概念，需要新的教学策略

Hestenes、Wells等(1992)对传统讲座教学方式下1500多名中学生以及500多名大学生进行了FCI测试，发现学生前后测试的分数提高并不明显，同时还发现：前概念的转变与学生的数学基础没有明显关系，所在测试班级教师水平(达到合格以上)与测试的结果也没有必然的联系。有研究甚至发现，传统教学之前有34．9％的学生认为恒定的力产生恒定的速度，但是学完课程后这部分的人数却增加到了59．9％，也就是说，传统教学没有帮助学生理解概念，反而起了反作用。

国外研究者认为：“尽管教育者目前对于学生在各个学术和非学术领域所拥有的前概念知识以及怎样在教学中与这些知识互动已经有了很多好的想法，但是，研究表明这些已有的概念在传统教学中很难发生改变。这些研究发现向我们揭示了一个令人失望的局面，也就是说教学常常不能使学生放弃原有的知识、观念而形成我们期望他们具备的知识。这一结果对教学的理论和实践都提出了挑战，促进我们重新评定教学目标、设计新的教学策略”。有研究发现：“体验到认知冲突是影响概念转变的重要因素”，因此有效的概念教学必须要让学生产生认知冲突：首先创设一定的情境，使学生对一些现象所持的观念明朗化，然后直接对其进行挑战，从而引起认知冲突，解决冲突的尝试为随后的学习提供前提。同时有研究者认为：“当力学的精确数学表达式被看作教学唯一重点时，公式的死记硬背式学习就常常取代了对概念的理解，最好的预防措施就是教没有数学的物理，至少在教学过程的初期应这样”。

参考文献：

［1］阎金铎，田世昆．中学物理教学概论［M］．北京：高等教育出版社．2003，94．

［2］LA．Halloun,D．Hestenes．The initionkno wledge state of college physics students［J］．Am．J．Phys,1985，53(11)：1043-1048．

［3］D．Hestenes，M．WeHs,G．Swackhamer．Force Concept lnventory［J］．The Physics Teacher，1992，3(30)：141-158．

［4］R．K.ThorntonandD．R．Sokoloff．“Assessing student learning of Newton’slaws：The forceand motion conceputal evalution and the evaluation Of active learning laboratory and lecturecurricula”［J］．Am．［J］.Phys，1998，66(4)：338-351．

［5］J．Clement．students' preconception in introductory mechanics ［J］．Am．J．Phys，1982，50(1)：66-71．

［6］D．M．Watts．Gravity don’t take it for grantedI［J］．Phys Educ，1982,17：116-121．

［7］]A．V．Heuvelen，·Learning to think like aphysicist：A review of research-based instructionalstrategies［J］.Am．J．Phys，1991，59(10)：891-897．

［8］罗莎林德．德赖弗等著，胡诊林，陈忠义译．科学概念——学生是怎样理解的［M］．河南：河南教育出版社．1985，99—107．

［9］F．Goldberg，S·Bendall．Making the invisible visible ［J］．Am．J．Phys，1995，63(11)：978-990．

［10］从立新，史磊，吕旭其．物理前概念及干预教学实验研究总报告 ［J］．教育研究与实验，2007，(2)：60—63．

量子力学研究 篇4

本实验以多聚甲醛代替甲醛溶液制备高固含可发性酚醛树脂,在低温环境发泡制备酚醛泡沫,通过测试泡沫材料密度、力学性能,研究表面活性剂、固化剂以及发泡剂的添加量对泡沫材料力学性能的影响;并通过Gibson-Ashby提出的泡沫塑料的力学性能与密度的关系模型,创建了酚醛泡沫密度-力学性能模型。研究结果为酚醛泡沫材料的深入研究和应用提供了一些数据基础。

1 实验

1.1 材料与仪器

苯酚、氢氧化钠、草酸,盐酸(36%)均为分析纯,南京化学试剂有限公司;甲醛溶液、多聚甲醛,均为分析纯,上海凌峰化学试剂有限公司;硼酸、正戊烷(沃凯),分析纯,国药集团化学试剂有限公司;聚山梨酯80,上海申宇医药化工有限公司。CMT4304微型控制电子万能试验机。

1.2 实验方法

1.2.1 可发性树脂的合成

在装有搅拌器、回流冷凝管、温度计的500mL四口烧瓶内加入一定量的苯酚和水,多聚甲醛和氢氧化钠溶液分3批逐次加入。第一阶段,升温至85℃开始计时,反应60～90min;第二阶段,温度维持在80℃,反应50～70min;第三阶段,温度维持在75℃,反应30～50min,将反应产物冷却至40℃以下出料。

1.2.2 酚醛泡沫的制备

在可发性酚醛树脂中依次加入表面活性剂、固化剂,并充分搅拌,然后加入发泡剂,并迅速混合均匀,最后将树脂混合物倒入模具中,并于70℃起泡固化。

1.2.3 密度-力学模型方法

Gibson和Ashby[3]在前人工作的基础上提出了开孔和闭孔泡沫塑料的泡孔结构模型,并且在提出泡孔结构模型的基础上,推导了开孔和闭孔泡沫塑料的力学性能与密度的关系公式的半解析方程。

对于开孔泡沫塑料,在简单形变下弹性模量与密度的依赖关系为:

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对于闭孔泡沫,Gibson和Ashby推导了包含3部分的闭孔泡沫的模量公式:

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泡孔塑料的弹性屈服应力与密度的依赖关系为:

undefined

1.3 性能测试及表征方法

压缩强度按照标准GB 8813-2008测定;弯曲强度按照标准GB 8812-2007测定;泡沫的密度按照GB/T 6343-2009“泡沫塑料和橡胶-密度测定”方法测定。

2 结果与讨论

2.1 表面活性剂添加量对酚醛泡沫力学性能的影响

探索性实验结果表明,表面活性剂吐温-80添加量低于5%时,酚醛泡沫的密度较小,但泡孔分布非常不均匀,泡沫内部存在诸多大孔。这是由于当表面活性剂含量过低或未添加表面活性剂时,酚醛树脂具有较大的表面张力和粘度,发泡剂不能均匀分散至体系内,使得泡沫成型时内部有很多大孔存在。固定发泡剂和固化剂用量,添加8%～14%表面活性剂于70℃发泡制备酚醛泡沫,并对其密度、压缩强度和弯曲强度进行对比研究,测定结果如表1所示。

由表1可知,酚醛泡沫的密度较接近,压缩强度和弯曲强度随表面活性剂用量的增加先增大后减小,表面活性剂用量为10%时,酚醛泡沫的力学性能较为优异。因此,可确定表面活性剂最佳用量为10%。表面活性剂的适量添加可降低体系的表面张力和粘度,使得正戊烷发泡剂能均匀分散至酚醛树脂内部,形成大量分散均匀、颗粒微小的发泡液滴,这就使得酚醛树脂能固化生成泡孔分布均匀的泡沫。但当表面活性剂添加过量时,体系的表面张力和粘度大大降低,当树脂内部泡孔成型时,泡孔表面积很容易逐渐扩大,由于树脂体系的表面张力过低,泡孔很容易膨胀合并成大孔,造成体系的泡孔分布不稳定,力学性能降低。

2.2 固化剂添加量对酚醛泡沫力学性能的影响

在制备酚醛泡沫过程中,选用单一的强酸、中强酸或有机弱酸作为固化剂效果均不理想。强酸、中强酸作为固化剂,固化速度快但固化过程难以控制;有机弱酸单独作为固化剂,固化时间太长,对制备泡沫也不利。因此本实验选用盐酸、草酸和硼酸以一定比例复合制备固化剂。

由于固化剂的添加会引发并促进树脂的交联,酚醛树脂的固化时间随固化剂用量的增加而缩短,说明固化剂用量对树脂交联固化速率的影响较大,固化剂用量越大,树脂交联的速率越快,固化所需时间越短。由表2可知,酚醛泡沫的密度和弯曲强度随固化剂用量的增加而增大,说明固化剂用量影响着酚醛树脂的发泡程度。固化剂用量过大时易导致酚醛树脂过早完成固化过程,泡沫的密度增大,泡孔较小。考虑到酚醛泡沫的生产效率、生产成本和力学性能,可确定混合固化剂最佳用量为30%。

2.3 发泡剂添加量对酚醛泡沫力学性能的影响

本实验制备的酚醛泡沫是低密度硬质泡沫塑料,泡沫受压时产生的应力能否有效分散,直接影响压缩强度。韧性较好的泡沫的泡孔变形能力较强,在受到压缩力时,能有效地将力分散到泡沫内,而韧性差的则相反;泡沫材料受到弯曲变形的同时也受到压缩和拉伸应力的作用,故泡沫材料的弯曲强度由酚醛泡沫基体的强度和连接程度决定。发泡剂加入量与酚醛泡沫力学性能之间的关系如表3所示。由表3可知,随着发泡剂加入量的增加,泡沫的压缩强度和压缩模量、弯曲强度和弯曲模量下降幅度逐渐减小,泡沫的密度逐渐降低,说明树脂的发泡程度随发泡剂用量的增加而逐渐升高。图1为不同发泡剂添加量的泡沫放大150倍的SEM图,可以看出制备的酚醛泡沫基本是闭孔泡沫,但也存在部分开孔的情况。发泡剂添加量在1.961%～2.989%时,酚醛泡沫的泡孔比较均匀,基本维持在150～250μm;发泡剂添加量在3.967%～5.833%时,酚醛泡沫的泡孔变得大小不一,较之前更加不均匀,基本维持在100～350μm;随着发泡剂添加量的逐渐增大,酚醛泡沫的泡孔基本呈增大的趋势,而且泡孔变得越来越不均匀,导致泡沫的密度和力学强度降低。但发泡剂添加量太大,会导致泡沫力学性能变得极差,不具备实际应用的可能,考虑到泡沫的力学性能及泡沫密度,可以确定合适的发泡剂添加量为5%。

2.4 泡沫材料密度-力学模型

Goods[4]对硬质闭孔聚氨酯泡沫塑料的压缩性能与聚氨酯泡沫密度之间的关系进行了相关研究,结果显示泡沫材料的力学性能与密度之间呈良好的指数关系,指数值均保持在2.0左右,接近于简化的Gibson-Ashby公式中的指数。Phi-lip等[5]也对密度为100～810kg/m3的硬质聚氨酯泡沫塑料的压缩性能、蠕变和蠕变恢复进行了研究,结果显示模量和压缩强度均与密度的平方成正比,这与Gibson-Ashby公式十分相符。

研究发现酚醛泡沫的力学性能与密度的平方/发泡剂添加量呈良好的指数关系,如图2所示。

图2表明酚醛泡沫的力学性能与密度的平方/发泡剂添加量呈良好的指数关系,得出简化动力学模型:

Cs=9.6846x-0.4710·ρ0.9420 (4)

Cm=433.5108x-0.4234·ρ0.8468 (5)

Fs=5.4165x-0.4177·ρ0.8354 (6)

Fm=311.3262x-0.6797·ρ1.3594 (7)

式中:Cs、Cm、Fs、Fm分别为酚醛泡沫的压缩强度、压缩模量、弯曲强度、弯曲模量;x、ρ分别为酚醛泡沫制备过程中发泡剂相对于酚醛树脂的添加量和酚醛泡沫的密度。式(4)-(7)中各单位之间无换算关系,仅为数字之间的关系。

通过曲线回归(如图3所示)得到发泡剂添加量与密度的曲线回归方程:

x=0.2966ρ-0.9572 (x>0.433) (8)

通过公式合并换算得到:

Cs=17.1668ρ1.3928 (9)

Cm=725.2415ρ1.2521 (10)

Fs=8.9989ρ1.2352 (11)

Fm=711.1823ρ2.0100 (12)

另外,直接对密度和压缩强度、压缩模量、弯曲强度及弯曲模量进行拟合得到各拟合曲线方程,如图4所示。

由图4可以得到泡沫力学模型方程:

C′s=21.7520ρ1.4848 (13)

C′m=883.0951ρ1.3279 (14)

F′s=10.9022ρ1.3090 (15)

F′m=1055.4295ρ2.1672 (16)

直接拟合与间接拟合2种方法建立的酚醛泡沫密度-力学性能模型,其结果在常用密度范围内基本相符,指数值在1.2352～2.1672范围内,基本接近于简化的Gibson-Ashby公式中的指数。一方面由于在闭孔泡沫塑料中,棱边中的聚合物分数Φ<1,导致个别指数偏离2.0较大;另一方面泡沫的泡孔并非完全是闭孔结构,泡沫部分开孔结构的存在也导致个别指数偏离2.0较大。

3 结论

(1)考察了酚醛树脂中表面活性剂、固化剂和发泡剂添加量对酚醛泡沫性能的影响,最终确定酚醛泡沫的适宜的表面活性剂添加量为树脂质量的10%,适宜的固化剂为混合酸固化剂,且适宜的添加量为树脂质量的30%。发泡剂的添加量显著影响泡沫的性能,可根据实际需要选择合适的发泡剂添加量,研究发现比较适宜的发泡剂添加量约为酚醛树脂量的5%。

(2)建立的酚醛泡沫密度-力学性能模型指数值基本接近于简化的Gibson-Ashby公式中的指数,指数值在1.2352～2.1672范围内,压缩性能指数在1.2521～1.4848范围内,弯曲性能指数在1.2352～2.1672范围内。

摘要：以多聚甲醛代替甲醛溶液制备高固含可发性酚醛树脂,在70℃发泡制备酚醛泡沫材料,研究了表面活性剂、固化剂和发泡剂对泡沫的密度、力学性能的影响。研究结果表明,在表面活性剂添加量为12%,固化剂添加量为30%,发泡剂添加量为5%时,制备的泡沫性能较优。通过Gibson-Ashby提出的泡沫塑料的力学性能与密度的关系模型,创建酚醛泡沫密度-力学性能模型,结果表明泡沫力学性能与密度呈现良好的指数关系,且间接拟合和直接拟合2种方法得出的模型指数基本相符。

关键词：酚醛泡沫,压缩性能,弯曲性能,力学模型,性能研究

参考文献

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[2]Lu Zixing(卢子兴),Shi Shanglu(石上路).Theoreticalstudies on mechanical models of low density foam(低密度开孔泡沫材料力学模型的理论研究进展)[J].Mechan Eng(力学与实践),2005,27(5):13

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[4] Goods S,Neuschwanger C,Henderson C,et al.Mechanicalproperties of crete,apolyurethane foam[J].J Appl PolymSci,1998,68(7):1045

系统动力学研究综述 篇5

摘要

本文首先对系统动力学进行简要概述，并回顾其在国外和国内的发展历程。其次通过对文献综述的方式，对系统动力学的研究领域进行梳理和罗列，并且介绍了系统动力学的研究成果和应用情况。本文的目的在于对系统动力学的发展和应用进行清洗明确的概括的，增进系统动力学的了解，并表述其目前的发展趋势。

关键词：系统动力学、综述、应用现状、研究成果

一、引言

系统动力学自创立以来，其理论、方法和工具不断完善，应用范围不断拓展，在解决经济、社会、环境、生态、能源、农业、工业、军事等诸多领域的复杂问题中发挥了重要作用。随着现代社会复杂性、动态性、多变性等问题的逐步加剧，更加需要类似系统动力学这样的方法，综合系统论、控制论、信息论等，并于经济学、管理学交叉，使人们清晰认识和深入处理产生于现代社会的非线性和时变现象，做出长期的、动态的、战略的分析和研究。这位系统动力学方法的进一步发展提供了广阔的平台，也为深入研究系统动力学的应用提供了机遇和挑战。

为此，本文从系统动力学的研究与应用现状着手，通过总结和分析当前系统动力学的应用情况，探寻系统动力学未来的应用前景和方向，希望能促进系统动力学方法在现代社会中的广泛应用。

二、系统动力学概述

系统动力学（System Dynamics，简称SD）起源于控制论。自Wienes在40年代建立控制论以来，随着现代工业与科学技术的日益发展，控制论的概念、领域和工具也得以拓展。五十年代初，中国把自动控制理论翻译为“自动调节原理”。苏联的B.B.COJIOJIOBHNKOB教授，在研究有关随即控制问题时，引入“系统动力学”的概念。钱学森先生结合龚恒问题，编著了《工程控制论》，也阐述了系统动力学的有关问题。苏联与后总共对系统动学的研究，是针对工程技术问题，限于自然科学领域。美国在50年代后期，在系统动力学方面取得了很大的突破。JW Forrester等发表了一系列关于SD方面的论文，使它的应用不限于工程技术，而是拓展到工业、经济、管理、生态、医药等各个领域，并出现了五花八门的各种动力学。

系统动力学适用于处理长期性和周期性的问题，适用于研究数据不足的问题，适用于处理精度要求不高的复杂的社会经济问题，强调有条件预测，对预测未来提供新的手段。系统动力学为解决复杂问题提供了新的方法，随着其理论越来越成熟，系统动力学的应用从最初研究全球性的发展战略的世界动力学模型，到研究国家政治、经济、军事以及对外关系的国家动力学模型，再到研究城市发展战略的城市动力学模型，研究特定区域的发展战略的区域动力学模型，研究工业企业发展战略的工业动力学模型，研究疾病发生，发展及防治策略的医疗动力学模型等，到目前为止，系统动力学的系统论、控制论、信号论的基础上，借助信息处理和计算机仿真技术在国内外研究复杂系统随时间推移而产生的行为模式上得到了广泛的应用。

三、系统动力学在国内外的发展

3.1系统动力学在国外的发展

1956年，美国麻省理工 Forrester教授创立了系统动力学（简称SD）方法，并于1958年在《哈弗商业评论》上发表了奠基之作。系统动力学在二十世纪七八十年代获得迅猛发展，并且臻至成熟，九十年代至今是广泛应用与传播阶段，系统动力学在一系列社会经济系统问题的研究中取得了令人瞩目的成果。

系统动力学在创立之初称为“工业动力学”，主要应用于企业管理领域，解决如原材料供应、生产、库存、销售、市场等问题。1961年出版的《工业动力学》，是这一时期的经典代表作。20世纪60年代，系统动力学应用范围逐步扩大，其中最著名的是Forrester教授应用系统动力学从宏观层面研究城市的兴衰问题，并于1969年出版了《城市动力学》。此后，城市动力学模型被Mass，Schroeder等，Alfeld等不断扩展和完善。此外，系统动力学还应用与研究人、自然资源、生态资源、经济、社会相互关系的模型中，如“捕食者和被捕者”关系模型、“吸毒和范围”关系模型等。显然，系统动力学的应用范围已超越“工业动力学”的范畴，几乎遍及各类系统，深入各个领域，因此更名为“系统动力学”。

1970年，以Mdadows教授为首的美国国家研究小组 使用系统动力学研究世 界模型，并于1972年发布了世界模型的研究结果《增长的极限》。它从人口、工业、污染、粮食生产和资源消耗等全球因素出发，建立了全球分析模型，其结论在世界范围内引起了巨大震动，被西方一些媒体称为“70年代的爆炸性杰作”。此后，系统动力学作为研究复杂系统的有效方法，被越来越多的研究人员所采用。

到了20世纪90年代，系统动力学开始在世界范围内广泛地传播和应用，获得了许多新的发展。系统动力学加强了与控制理论、系统科学、结构稳定性分析、灵敏度分析、参数估计、最优化技术应用等方面的联系。

许多学者也纷纷采用系统动力学方法来研究社会问题，设计到项目管理、能源、交通、物流、生态、环境、医疗、财务、城市、人口等广泛的领域。相应的研究至今依然层出不穷。3.2系统动力学在中国的发展 20世纪70年代末系统动力学引入我国。1986年我国成立系统动力学学会筹委会，1990年正式成立国际系统动力学学会中国分会，1993年正式成立中国系统工程学会系统动力学专业委员会。在30多年的时间里，系统动力学经过诸多学者的积极倡导和潜心研究，取得了飞跃发展。至今，国内系统动力学应用领域几乎涉及人类社会与自然科学的所有领域。其中，水土资源/环境/农业/生态环境，宏观/区域经济/可持续发展/城市规划领域，能源/矿藏及其安全领域，物流/供应链/库存领域，企业/战略/创新管理领域，金融/财务/保险/信用领域，交通/运输/调度领域，公共安全/行政管理领域，教育/教学领域等，是系统动力学应用研究最热门的领域。

四、国内外系统动力学研究现状

4.1系统动力学理论研究现状 基础理论：反馈理论、控制理论、控制论、信息论、非线性系统理论、大系统理论和正在发展中的系统学。技术理论：（1）系统的结构与功能、行为的关系（包括系统的震荡、非平衡、推按现象的内在机制、主回路判别等）；（2）SD的建模问题（包括模型的简化、模型阶数降阶、模型参数估计、通用的模型基本单元、噪声对模型的影响、不确定性分析、风险与可靠性分析、混合建模等）；（3）模型的检验与模型的新信度；（4）SD模型与行为优化问题（包括政策参数优化、系统结构优化。系统边界优 化等）；（5）复杂网络与SD的关系；（6）SD与系统的复杂性、复杂性科学的理论研究等。

4.2系统动力学方法研究现状 SD的方法论是系统方法论，是将所研究对象置于系统的形式中加以考察。目前对于SD方法方面的研究基本集中在见面方法上，如因果与相互关系回路图法、流图法、图解分析法流率基本入树建模法、反馈环计算法等系统、分析、综合与推理的方法。

4.3系统动力学应用研究现状 社会、经济、产业问题方面的应用：Chin-Huang Lin等（2006）考虑四个重要的工业竞争因素（人力资源、技术、资金、市场流动）建立了系统动力模型，分析了产业集群效应；徐久平等（2011）集成系统动力学与模糊多变规划建立模型（SD-FMOP），采用遗传算法求解，分析煤炭产业系统复杂相互作用，用以辅助政府部门决策；贺彩霞等（2009）利用系统动力学方法的因果反馈你，对区域社会经济发展模式的特点与原来进行了系统分析，并解并结合现代社会及经济发展的特点，建立了符合中国发展情况的区域社会经济系统的系统动力学模型。区域与城市发展方面的应用：Moonseo Park等（2011）考虑服务设施、教育福利、企业结构、住宅、城市吸引力等五个因素，建立系统动力学模型，分析自给自足型城市发展政策的影响；Cheng Qi（2011）考虑气候变化，经济发展，人口的增长和迁移和消费者行为模式的相关因素等建立了城市市政用水预测系统动力学模型，以反映水的需求和宏观经济环境之间的内在关系，用样本估计长期在一个快速发展的城市地区的市政供水需求预测。可持续发展方面的应用：Wei Jin等（2009）建立了生态足迹（EF）系统动力学，发展动态的EF预测框架，并提供一个平台，以支持改善城市可持续发展决策；Qiping Shen等（2009）建立了可持续的土地利用和香港城市发展的系统动力学模型，包括人口、经济、住房、交通和城市开发的土地五个子系统，提供了一个模拟足够长的时间来观察和研究“限制增长”的模型，观察对香港的发展潜力影响，模拟结果直接比较各项政策和决定所带来的不同的动态结果，从而实现土地可持续利用的目标；宋学峰、刘耀斌（2006）根据城市化和生态环境耦合内涵，在ISM和SD方法的支持下，建立了江苏省城市化与生态环境系统动力学模 型，并选取五种典型的耦合发展模式进行情境模拟，得出分阶段和分地域的推进人口城市化发展模式和社会城市化发展模型，可以实现该省人口、经济、城市化和生态环境协调发展的目的；侯剑（2010）分析了港口经济可持续发展的动态机制，并建立了港口经济可持续发展的系统动力学模型，分析模拟了结果；刘静华、贾仁安等（2011）通过对德邦牧业实地发展进行深入分析，创建系统动力学三步定点赋权反馈图的管理对策生成法。企业管理、项目管理方面的应用。P.E.D.love等（2002）介绍了如何更改（动态的昨天或效果）可能会影响项目管理系统，采用个案研究和系统动力学的方法，来观察影响项目主要性能的因素。Sang Hyun Lee等（2006）介绍了系统的动态规划和控制方法（DPM），提出一个新的建模框架，将系统动力学与基于网络的工具结合，把系统动力学作为一个战略项目管理和基于网络的工具；胡斌、章德宾（2006）等从系统动力学角度研究企业生命周期变化中不同因素的影响，分析企业成长过程和主要影响之后，建立SD模型，有效模拟了企业生命周期的演化过程，为管理者进行企业组织管理提供决策支持；齐丽云（2008）引入系统动力学的相关概念和理论，对企业内部的知识传播进行量化模型构建，提出三个量化模型，模拟得出企业可以通过适当调整一些因素得以所期望的知识接受者的知识势能曲线；蒋春燕（2011）以系统动力学为基础，提出突破这两种陷阱的路径：一是通过知识存量、企业特定的不确定性和绩效差距动态结合探索式与利用式学习；二是系统的考察中国新兴企业两种重要的资源（社会资本和企业家精神）对探索式与利用式学习的动态关系产生的影响。

五、系统动力学研究成果

通过文献回顾与总结发现，系统动力学的研究主要是加强同数学、系统学和控制学的联系，包含应用其中的随即理论、大摄动理论、状态空间理论、系统辨识等内容。本文主要介绍几点代表性的结果。

系统动力学学与马尔科夫过程。近些年来，许多系统动力学模型都可以转化为马尔科夫过程模拟，由此，可以充分利用数学中对马氏过程较为成熟的研究成果，应用到系统动力学模型上来。

使用计算机辅助设计来建立SD模型。SD方法的应用，愈来愈广泛与复杂，特别是应用于经济社会系统时，没有一种系统化与规则化的建模方法，因此造成 许多困难。许多人研究在采用数学建模时，并采用计算机辅助设计，这样便增加了建模的准确性，这方面工作著名的是JR Burns。他采用数学中的图论的方法，结合计算机辅助设计，得以确定SD模型，并进行仿真。

稳定性和灵敏度分析。建立模型总希望它有良好的结构和满意的参数。灵敏度分析是研究系统的行为模式如何以来于模型结构、初态选择、参数变化等，对灵敏度研究多采用计算机仿真，基准轨迹线性化，Monte Carlo、图论等方法。稳定性分析使用了分叉理论或大摄动理论，A Brasdhaw和D Daintith用状态空间法讨论稳定性，并且应用了线性多变量系统的理论进行分析。

参数辨识和控制。为了避免模型的不准确性或错误，建模过程常常要对系统中的参数进行估计，J A Sharp和C J Stewart提出用Kalman滤波和轨迹辨识两种方法。

有关系统动力学的研究，还有对整个SD模型的评价问题，仿真的误差分析，模型可靠性和价值等方面，这些研究有待进一步深入。

六、结语

为了促进系统动力学方法的深入研究和广泛应用，本文综述了系统动力学的主要研究成果，讨论了系统动力学方法的应用方向。系统动力学作为一种系统的科学分析方法，实践证明其在各种领域的应用研究效果显著，在很多领域都具有很高的应用价值。所以要不停的探索和推动系统动力学在更广泛领域的应用，使其在科学研究和人类社会的发展中发挥更大的作用。

冲压拉伸的力学分析研究 篇6

【关键词】变形阶段；解析拟合；硬化指数

将应变指数概念引入塑性的实验研究从观测到理论分析，随着汽车行业的发展，对金属薄板材料的拉胀成形性、类超塑性能提出了较高的要求，这些研究發现宏观拉伸试验所反映的材料形变硬化性能与其微观组织特性密切相关。为了更准确地描绘与跟踪材料拉伸成形过程的应变硬化特性，深入了解成形硬化性能的微观组织机理。

1.实验原理

板料的冲压性能指的是板料对各种冲压加工方法的适应能力，板料冲压能力可以通过直接实验和间接实验方法获得。本实验采用间接实验的方法来测定板料的冲压性能。

间接实验时通过板料的拉伸、压缩、硬度测试等方法对板料的各种冲压性能进行分析。这些实验可以在一般的力学实验设备上进行，操作简单，评价直观，但所获取的是反映板料一般冲压性能的指标参数，而不是它对某个具体冲压工艺的性能。本实验只用拉伸实验测定的参数来评定板料的冲压性能。通过拉伸实验，我们可以获得的板料冲压性能参数包括：

均匀延伸率：它是在拉伸实验中开始产生局部集中变形（产生缩颈）的延伸率。一般情况下，冲压成形都是在板料的均匀变形范围内进行的，所以可以反映板料的冲压性能。屈强比：是材料的屈服强度和强度极限的比值。较小的屈强比对所有的冲压性能都是有利的。在拉伸时，如果板材的屈服点比较低，则变形区的切向压应力较小，材料起皱的趋势也小，所以防止起皱所需要的压边力和摩擦损失都要相应的降低，结果对提高极限变形程度有利。硬化指数n：它表示在塑性变形中材料硬化的强度。n值大的材料，在同样的变形程度下，真是应力增加的要多。n值大时，在伸长类变形过程中可以使变形均匀化，具有扩展变形区，减少毛坯的局部变薄和增大极限变形参数等作用。硬化指数n的值，可以根据拉伸试验结果所得的硬化曲线，也可以利用具有不同宽度的阶梯形拉伸试样所做的拉伸试验的结果，经过一定的计算求得。板厚方向性系数r：它是板料试样拉伸试验中宽度应变会εw与厚度应变ε1的比值，即：

1.

上式中B0、B、t0、t分别是变形前后试样的宽度和厚度。

γ表明板材在受单向拉应力作用时，板平面方向和厚度方向上的变形难易程度的比较，也就是反应了在相同的受力条件下板厚方向上的变形性能和板平面方向上的差别。当r>1时，板材厚度方向上的变形比宽度方向上的变形困难。因此，r值大的材料，在复杂形状的曲面零件拉深成形时，毛坯的中间部分在拉应力的作用下，厚度方向上变形困难，即变薄量小，从而毛坯中间部分起皱的趋向性降低，有利于冲压加工的进行和产品质量的提高。

板平面方向性系数△r：当板料平面内不同方向上裁取拉伸试样时，拉伸试验中所测得的各种机械性能、物理性能等都不一样，这就说明在板材平面内的机械性能和方向有关，其程度可以用△r表示，其表达式如下：

2.

板料的塑性平面各向异性常常会使得拉深件口部出现凸耳，凸耳的大小和位置与△r有关，因此△r又称为凸耳系数。当△r>0时，说明在0°和90°方向上容易出现凸耳；当△r≤0时，说明在45°方向上易出现凸耳。

2.实验结果与思考

从理论上分析，r是材料的固有属性，与测量的方式无关。但是在实际测量中，取伸长率为15%作为计算背景的时候，试件长度的标距会影响引伸计需要测量的长度，也就是会影响测量的时机，这会使测量得到的r值不同。因此，测量时间长度和宽度变化的标距对r值有影响。 值大的材料对冲压成形最有利，特别是拉深成形。因为r表明板材在受单向拉应力作用时，板平面方向和厚度方向上的变形难易程度的比较，也就是反应了在相同的受力条件下板厚方向上的变形性能和板平面方向上的差别。当r>1时，板材厚度方向上的变形比宽度方向上的变形困难。因此，r值大的材料，在复杂形状的曲面零件拉深成形时，毛坯的中间部分在拉应力的作用下，厚度方向上变形困难，即变薄量小，从而毛坯中间部分起皱的趋向性降低，有利于冲压加工的进行和产品质量的提高。n值大的材料对伸长类变形最有利。

因为n值表示材料在塑性变形中的硬化程度。n值大的材料在同样的变形程度下，真实应力增加的多，在伸长变形时，可以使变形均匀化，具有扩展变形区，减少毛坯的局部变薄和增大极限变形程度。

3.结束语

从公式所定义的拉伸应变硬化指数n值数学本质入手，本文系统阐述了在金属材料拉伸均匀变形阶段求解n值的多种数学手段，其中包括国标推荐的对数化线性回归法、差分平均法、解析拟合法。以国标法为评判基准，探讨了另外两种方法在测定范围n值（10%～20%应变范围）的准确度和可靠性。分析表明以上3种方法所得的结果非常吻合，在所研究的材料范围内，其他两种方法所得结果其相对误差均小于1.5%。从本文的分析结果可知，差分平均法所得到的结果与国标法的结果最为吻合， 其平均相对误差仅为0～18%，解析拟合法结果居中，与国标法的平均相对误差为0～26%。本文建议试验机生产商采用差分平均法，因为采用此类方法后，对于规定应变范围n值测试，差分法计算得到的n值与国标法相一致；更为重要的是，采用差分法可以实时动态地显示n值随工程应变量变化的关系曲线，有助于试验者跟踪材料形变硬化的路径，为深入研究薄板材的塑性成形性能提供十分有用的信息。本文的研究结果表明：在所选用的5种材料范围内，载荷极值水平上的n值（nm）与最大力伸长率具有密切的线性相关性，这为许多文献所给出的n值与理论关系，提供了确凿的试验佐证。可以期望，借助精确定点的n值测试技术，我们将能在宏观上跟踪材料拉伸硬化的应变路径特征，配合深入的微观组织分析与热处理工艺的研究，可以期望，借助精确定点的n值测试技术，我们将能在宏观上跟踪材料拉伸硬化的应变路径特征，配合深入的微观组织分析与热处理工艺的研究，以期全面了解汽车用冷轧薄板材冲压成形机理及科学合理的选材方法。

参考文献

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[3]张旺峰，陈瑜眉，朱金华.一种新型的拉伸应力应变曲线规律研究[J].西安交通大学学报，1999，33（10）：64～67.

量子力学研究 篇7

1 量子力学的角动量究竟是怎么回事

量子力学的传统理论认为, 量子力学的能量是h的整数倍, 是不连续的, 因此, 微观领域内的粒子的角动量也是h的整数倍, 是不连续的, 据此有人认为是一顿一顿运动的。对此, 首先我们回顾一下牛顿第一定律, 在真空中, 物体受力后, 如果没有阻力迫使它停下来, 它会一直运动下去。也就是说, 用在这里, 能量是h的整数倍, 而角动量也在变换不同的惯性系, 即每一次跷跷板效应后, 变换一次惯性系。由此, 我们可以作以下归纳表述。

1) 轨道角动量, 由于h取自身的整数倍, 故其轨道是不同的, 但绝非是传统理论所认为是同心圆的, 它是由轨道进动率改变而决定的, 轨道进动使轨道变狭长或椭圆, 从而形成新的轨道, 而不是传统理论认为的内外层轨道。

2) 自旋角动量, 自旋角动量同上, 能量取h的整数倍, 但与自旋是同步的, 也就是h取不同的整数倍能级, 自旋角动量取不同的惯性系。它的物理表现是, 电子的圆表面上某一点, 受高频激发, 于是此处频率加快, 并膨胀, 进而引起跷跷板效应, 即引起质心轴心的分离与重合, 进而引起电子张力的变化, 即电子由纺锤形向陀螺形变化, 进而引起角动量守恒, 进而达到整体的角动量升级稳定。电子受低频激发与此正相反, 这我在«续论与连带性能量保留即能量不守恒有关的几个问题»一文中已有论述。

与经典理论不同的是, 量子力学认为, 微观领域角动量不守恒, 角动量的平方守恒, 这已为实验所证实。但它的物理意义在哪呢?现在, 我们可以反推, 正因为角动量不守恒, 所以就证明光子是在一个周期内从电子体内发射出去的, 在这个周期内, 角动量不守恒。从这里, 我们就可以发现, 电子向高能级和向低能级跃迁是在一个周期内完成的, 这就是笔者在系列文章中论证的, 电子的高能级是在轨道的远日点, 低能级是在同一轨道的近日点, 由此也证明, 笔者所设计的升频和降频两个波动方程及所绘的波形是正确的, 从而也证明, 只要把这两个波动方程联立起来, 就正与量子力学角动量平方守恒相吻合。同时也证明, 电子轨道的波形与电子自旋的波形是一样的, 这也正是笔者设计的升、降频波动方程所及的波形。这个联立的波形, 就明确了量子力学角动量守恒的物理意义。也就是相当于两个不同的周期的联立, 这是因为, 一个周期内包含两个跃迁, 显然每个跃迁都是半波, 因此跷跷板效应, 即电子张力由纺锤形向陀螺形转变, 然后再回归原始, 达到质心与轴心新的重合, 是绝对完不成的, 因此, 只有这两个不同周期波动方程的完整波形联立起来, 角动量才能守恒。因为上面论述了电子的轨道波形和自旋波形是一样的, 所以这两个波动方程完整波形的联立, 就是电子轨道波形和自旋波形的耦合, 就是电子轨道角动量与自旋角动量的耦合。这样, 也不会把量子力学的角动量守恒理解为, 是在两个周期内完成的了。也就是说, 电子发射光子的动态始末, 完全是由内外力 (本系统的质子或外系统的粒子的辐射及磁场作用) 及自身内力共同造成的, 因此, 轨道进动与本身自旋 (跷跷板效应) 就是角动量守恒的决定性的因素。

2 光线传播的曲与直

光的传播是直线的, 还是抛物线的?

1) 如果光源是静止的, 则光线是直线传播的。

2) 如果光源是 (左右旋电子加减左右旋星球) 旋转的, 则光线是抛物线传播。但因光一般是左右旋都有的, 故一般是直线传播。

3) 如果光源是旋转的, 且力是膨胀的, 即有连带性能量保留 (能量不守恒) , 则光线组成的光子幔, 基本是呈米字形叠加弯曲的, 抛物线方向与膨胀方向正相反, 一个反时针, 一个顺时针。例如爱因斯坦环, 因为光线本身是抛物线的, 再进入引力场, 则弯曲度加倍, 这就是爱因斯坦环。但请注意, 光线通过引力场, 只形成爱因斯坦环, 而不是爱因斯坦点 (即聚成一个点) , 这环是引力场的最大有效作用力的边界。而连带性能量保留 (能量不守恒) 力, 则使叠加的引力场的弯曲度止步, 或者说, 引力场的作用力与连带性能量保留 (能量不守恒) 的作用力, 是相反的, 这就是宇宙膨胀的基本原因之一。

3 量子引力及其相对性兼谈电磁力及鸽笼问题

谈到引力, 人们一直被其表面现象所迷惑, 认为真有一种超距的力所作用, 其实所谓引力, 就是光子及光子幔辐射到物体或粒子后, 物体或粒子自发的作轨道运动, 即在跷跷板作用下, 自发绕辐射源旋转。宏观万有引力, 就是牛顿万有引力定律所描述的力, 微观万有引力就是笔者在《关于量子力学-经典力学-相对论力学的统一性理论可行性研究》 (续) 一文中所论述过的, 与宏观万有引力所不同的, 就是相位正相反。另外, 上面我们论述了, 能级与惯性系是同步的, 因此, 万有引力在量子力学中, 能级与万有引力也应是同步的.而且是叠加的。再有, 从光线的传播直与曲来看, 既然, 光子幔是万有引力场的动力源, 那么, 万有引力场自然也是弯曲的, 只是, 当有连带性能量保留 (能量不守恒) 产生时, 引力场的力度和密度亦加大, 时空即引力场弯曲的更加明显, 这就是广义相对论所描述的。另外, 如果, 笔者没有判断错的话, 爱因斯坦预言的引力波和连带性能量保留 (能量不守恒) 是同义的。

而电磁力也是由同一光线引起的, 那是由跷跷板效应引发的, 在电子的质心与轴心的分离、重合的过程中, 即电子的张力, 从纺锤形变为陀螺形的过程中, 产生了许多同心圆的磁力线, 即小磁子, 这些电子小磁子, 按磁极排成阵列, 这就是电磁场, 电子一进入电磁场, 就会受其作用而运动, 这就不必赘述了。

从万有引力和电磁力的论述中, 我们不难看出, 在这两种力中起媒介作用的就是同一光子, 一身而兼二职, 这就是量子力学中典型的鸽笼现象问题。

4 从夸克的味变, 看中子是由质子与电子轨道耦合的理论是自洽的

质子的夸克为二个上夸克一个下夸克, 总电荷+1, 而中子是一个上夸克二个下夸克, 总电荷为0。笔者曾在系列文章中论述, 中子是由质子和电子轨道耦合而成的, 而不是质子电子合为一体的。如果是合为一体的, 则可以顺利解释夸克二下一上及总电荷为0的由头。但这也有许多费解的地方, 例如β衰变中, 一下夸克放出一虚w-玻色子, w-玻色子质量很大, 这种变化缺少物理意义。因此笔者认为夸克味的变化, 反映了质子或中子体内张力的变化情况, 即由反射带的位移引起的, 质子或中子体内张力变化的一种趋势, 这可看成是频率在质子或中子内部的变化的动态显现。具体到中子, 可看作是质子电子轨道深度耦合后, 质子频率下降, 电子频率上升, 因而电子电荷参与的份额变为两个-1/3, 与质子的+2/3相抵消, 因而总电荷为0, 而单独的质子, 因与电子轨道耦合浅, 且质子频率高于电子, 故电子参与份额为一个-1/3, 质子因频率占比高, 故为两个+2/3, 总电荷为1, 这就是一种由反射带的移动所带来的一种趋势。

5 宇称守恒与不守恒及对称与对称性破缺

一个现象似乎和宇称守恒有关系, 那就是粒子在交换能量的过程中, 存在能量互导和频率互导, 互导后二者平衡, 但磁场极性相反, 这可能就是宇称守恒的根源, 至于宇称不守恒, 在弱相互作用之外, 还有一个现象应该引起关注, 那就是连带性能量保留 (能量不守恒) , 它可能是引起普遍宇称不守恒的根源, 举个例子, 我在《宇宙膨胀和能量守恒问题》一文中, 提供了2个实验方法, 其中之一就是升降温实验, 即由于存在连带性能量保留 (能量不守恒) , 所以粒子降温比升温用的时间长, 这个实验若成功, 则可揭示普遍的宇称不守恒现象。

从上面对宇称守恒与不守恒的论述, 还可引发人们对对称性与对称性破缺进行深入的思考, 尤其升降温实验, 升温与降温时间不对称, 将会对人们深入研究对称性破缺提供有益的帮助。

上面能量互导和频率互导最直观的例子, 就是冷热水中和, 冷水与热水倒在一起, 立刻就变为温水, 这就是能量互导和频率互导, 这对于我们理解宇称守恒很有帮助。

6 态的叠加与态的纠缠

态的叠加是自然界的普遍属性。每个物质或质点或粒子就是一个态, 每个态都处于不同的状态, 且组合成一个整体, 这就是一种态的叠加, 我曾经论述过原子的潮汐运动, 这就是态的叠加, 每个电子都是量子化的, 但在原子中或原子群中, 这些电子组成的波却是可以连续的, 电子与电子之间的相位是可以衔接的, 也就是说, 潮汐运动可以使量子化的电子叠加成连续的、有序的波。而且我们知道, 电磁场的建立, 具有同时性的特点, 因此, 以上这些, 就为态的纠缠准备了条件, 可以说, 某个态 (粒子) 的独特性, 通过潮汐波的传播, 必在无限远处有回应, 因为电磁场的建立, 具有同时性的特点, 所以, 纠缠态也就具有同时性的特点了。

7 w、z玻色子及中子衰变

我曾论述过, w或z玻色子就是介子互相碰撞后形成的。我还曾论述过, 中子中的质子和电子经过相互作用, 频率再拉平后会形成介子 (因为频率拉平, 相互作用后, 产生的跷跷板效应不明显, 所以自旋为整数.) , 这一对介子的轨道缠绕的更紧, 所谓弱相互作用, 就是这两个介子碰撞后, 由于频率相近, 故相互作用后, 能量互导和频率互导产生的效果不大, 电流不强, 故称为弱相互作用。因此, 我们看到弱相互作用产生的中子衰变, 其实就是介子的碰撞衰变过程, 碰撞后先变为两个正负w玻色子 (一个就是所谓的起媒介作用的w+, 另一个就是释放出的所谓虚w-.) , 由于w玻色子存在的时间极短, 瞬间又进行介子形成时的逆过程, 因为, 碰撞后轨道会分开, 所以, 必会形成仿原子态, 即先变为中子, 随后又变为质子和电子, 只是在衰变过程中, 存在连带性能量保留 (能量不守恒) , 发射了一颗中微子, 因为是逆过程, 所以是反电中微子。介子之所以衰变, 那毕竟是介子碰撞后引起的核反应。正因为是核反应, 所以, 会引起许多中子的衰变。

参考文献

[1]周万连.宇宙膨胀和能量守恒问题[J].北京:科技传播, 2013 (22) :152.

[2]周万连.续论与连带性能量保留即能量不守恒有关的几个问题[J].北京:科技传播, 2014 (3) :111.

[3]周万连.关于量子力学-经典力学-相对论力学的统一性理论可行性研究[J].北京:科技传播, 2014 (21) :162.

[4]周万连.关于量子力学-经典力学-相对论力学的统一性理论可行性研究续[J].北京:通讯世界, 2014 (23) :224.

[5]周万连.关于量子力学-经典力学-相对论力学的统一性理论可行性研究续2[J].北京:通讯世界, 2015 (10) :196.

量子力学研究 篇8

工程力学课程的能力培养要求是使学生通过系列基础课程的学习提高: (1) 建模能力; (2) 分析计算能力; (3) 实验能力; (4) 自学能力。工程力学是一门兼有基础理论和应用技术两重性质的技术基础课, 它要求学生不仅要掌握课程要求的基本理论, 而且要求学生具有将实际问题抽象为力学模型的能力和处理工程中有关力学问题的能力。工程力学涉及大量的工程案例, 在许多工程技术领域中有着广泛的应用。工程力学教学中实施“力学建模”与工程实际案例相结合, 培养学生应用力学的基本理论和方法分析、解决一些工程实际问题, 具有重要的理论和实际意义。

二、工程力学教学中存在的典型问题

1. 教材方面。

国内近几年有关工程力学课程及其教材的建设成果颇为丰硕, 但是教材中基本没有系统介绍建模的内容, 而是直接给出力学模型, 讲解理论概念及模型的计算方法[1]。教材中问题的提出、概念的引入缺乏明确的工程背景介绍。工程力学是一门兼有基础理论和应用技术两重性质的技术基础课, 现有教材建设没有依托具体的学科专业深化展开, 需要适量增补一些富有专业实践性或趣味性的教学素材。同时高校生源质量良莠不齐, 以及出于教学学时数大幅缩减, 工程力学教材降低了其所编内容的难度, 删除了偏难的理论分析和公式推导, 忽视了不同基础学生的多层次需求。工程力学教材的课后习题多数偏重于某个具体理论或公式的分析与运用, 很少引入生产实践中基于力学分析的综合运用实例, 没有发挥出课后习题应有的功效。

2. 教师方面。

一方面传统教学方法侧重于对工程力学课本中概念的讲解, 虽然学生能掌握力学解题思路, 但其弊端是形式呆板、内容枯燥, 难以提高学生的学习兴趣。这就需要教师弱化理论推演, 加强应用环节的讲解。另一个方面长期以来工程力学的教学改革侧重于课程内容和教学方法的研究, 忽视课程与工程实践密切联系的特性, 因而不能很好地调动学生的学习积极性和培养学生的创新能力。同时许多工科教师毕业留校直接从事教学工作[2], 缺乏实际工作经验, 难以掌握。这就要求教师具有深厚的力学知识和宽广的知识结构, 加强实践学习, 将科研项目总结为工程力学问题, 授课时对学生进行结合专业的创新性引导和启发。

3. 学生方面。

工程力学是在大学里最初接触到与工程实际密切相关的主要课程之一, 它具有理论性强、系统性强、逻辑严密、比较抽象、与工程实际具有一定联系等特点。但学生实践经验少, 综合分析工程实际问题的能力差, 这给学生学习这门课程造成了很大困难。我校大规模扩招后, 高校生源的质量良莠不齐。同时基础课程的教学中, 如高等数学和大学物理, 有些教学环节的实施不到位, 教学效果不是很理想, 直接影响学生工程力学的学习效果。而科学技术的高速发展使得力学的研究对象更加复杂, 力学的基础性、交叉性、技术性的学科特点更加明显, 这也增加了学生学习力学的难度。

三、力学建模与工程案例相结合教学的几点建议

建模是指根据具体问题选择合理的计算模型, 建立工程构件力学模型, 并根据力学基本原理建立相应数学模型, 它是将力学理论应用到实践的必要过程。下面从课堂教学、实验教学和考核三个方面论述力学建模与工程案例相结合教学模式。

1. 结合典型力学案例让学生掌握建模。

力学建模是联结力学与工程应用最为重要的纽带, 课堂上老师要向学生介绍力学建模的基本知识。所谓建模指的是用某种形式或模式去近视描述、模拟所考察对象本身及其变化过程的现象和规律。一个理想的模型既能反映考察问题的根本特征, 同时可以量化求解的模型, 应满足:可靠性和适用性。建模时必须对与考察问题有关事物进行详尽和深入的分析, 建模研究包含以下三个方面: (1) 模型的建立; (2) 模型参数的估计; (3) 模型的检验。工程力学理论性很强并紧密联系工程实际, 而学生实践经验少, 直接影响学生综合分析工程实际问题的能力。课堂上工程问题的提出, 首先是介绍它的工程背景, 除了必要的语言描述, 还通过大量图片和影音资料进行介绍, 提高学生的感性认识。教师还要鼓励学生用所学的知识去解决问题, 帮助学生学习对问题的界定, 了解实际工程问题与计算简图之间的差距。教会学生将具体的工程实际问题抽象为力学模型的方法, 要求所建的模型能接受实践的检验并做出相应的修正, 使科学研究的模型计算成果接近于实际。教师应注意搜集和积累一些与工程力学相关的典型案例, 有目的地选择密切联系工程实际和日常生活的例题, 在讲解例题时, 突出对实际问题的简化、建模的过程, 注重培养学生运用所学的基本理论和方法去分析和解决工程实际问题的能力[3]。

2. 借助实验进一步提高学生建模能力。

实验和理论在工程力学中占有同等重要的地位, 但是我校在力学教学中存在着重理论、轻实验的现象。现有的一些实践课程大都是为验证课堂教学所传授的知识而开设的, 只注重教授学生求解具体的力学理论问题, 而忽视通过实验培养学生将工程实际问题提炼成力学模型, 培养学生灵活运用理论知识解决实际问题的能力[4]。实验教学中应该精简验证性实验内容, 增加综合性与研究型实验项目。为适应不同层次学生的教学需要, 结合课程性质和课程内容, 从科研项目中提炼出一些具有工程背景的综合性与研究型实验项目, 让学生综合运用基础理论知识, 建立其力学模型, 研究其理论解决方案, 再用实验结果来检验力学模型[5]。这样不仅丰富了实验教学内容, 充分调动了学生学习的积极性和主动性, 提高了教学质量。学生通过“实验到理论再到实验”的过程, 提高自身研究问题和解决问题的能力。同时根据需要可以开展模拟实验, 它作为真实实验在一定条件下的替代具有明显的优势, 模拟实验的表现形式有: (1) 实物演示实验; (2) 数值模拟实验; (3) 人机交互模拟实验。目前一些高校已经开始用MATLAB软件为工程力学进行模拟计算和实验, 可以借鉴这些先进成果进行转化应用。

3. 增加力学建模考核内容。

目前我校仍然采用课后习题作业和闭卷考试作为考核学生的基本手段, 这种方式考查学生记忆能力的较多, 不利于发挥学生运用知识和动手实践的能力。因此, 有必要对现行考试方法和考试内容加以改革。平时的考核可以采用课后习题作业、实验操作和读书报告的形式[6], 课后习题是适量的基本概念的考核和理论计算;实验内容应贴近于工程实际, 让学生综合运用理论知识, 建立其力学模型, 研究其理论解决方案;读书报告要求学生就一个工程实践中的力学问题, 根据力学基本概念和定理对问题进行抽象简化并建立其力学模型, 然后利用所学的理论知识确定计算方法, 最后进行分析计算并给出解答。期末考试内容不仅包括考核学生掌握力学基本概念的能力, 还包括考核学生应用力学理论知识分析和解决问题的能力。例如, 给定一个简单的典型力学问题, 让学生简化力学模型, 给出受力分析, 为各构件选取材料及截面形状和尺寸, 并对该结构存在的问题谈自己的看法。这种考核方式注重培养学生解决力学问题的能力和对所学工程力学知识进行归纳、总结的能力。

参考文献

[1]杨冠声.工程力学建模[J].天津职业院校联合学报, 2007, (11) :12-15.

[2]黎杰松.浅析大学工程师教育存在的问题及对策[J].华北水利水电学院学报 (社科版) , 2012, (4) :155-157.

[3]周丽珍, 张涛.勘查技术与工程专业的“工程力学”课程教学方法探索[J].中国地质教育, 2010, (增) ;

[4]张涛, 周丽珍.加强高校实验室建设培养学生创新思维[J].中国地质教育, 2007, (增) .

[5]王彦生, 侯中华.创建工程力学实验教学示范中心培养创新型人才[J].实验室研究与探索, 2010, (8) :75-77.

量子力学研究 篇9

1 试验材料与方法

1.1 土壤样品的采集与制备

供试紫色土采集自重庆市北碚区西南大学南区气象站附近, 采集深度为0~20cm, 土壤采集后经自然风干后去除有机物残体, 研细过2mm筛后贮存备用。对供试土壤的基本性质进行测定, 测定结果见表1。

1.2 吸附动力学试验方法

称取1.000±0.002g土壤样品于50m L离心管中, 加入配备好的浓度为2mg/L的菲吸附质溶液, 定容至40m L。充分摇匀使土壤悬浮于溶液中, 放入恒温振荡器, 设置振荡器温度为25℃, 转速为220rpm, 避光震荡。震荡时间分别为1h、4h、12h、16h、24h、32h、48h, 每个震荡时间设置2组平行, 并设置空白对照, 空白对照选取背景溶液代替吸附质溶液。取样后于离心机中以3500r离心15min, 取上清液以空白为参比用紫外分光光度计于250nm波长处测定其吸光度, 利用标准曲线计算其浓度。

1.3 等温吸附试验方法

称取1.000±0.002g土样于50m L离心管中, 加入配备好的不同浓度的菲吸附质溶液, 定容至40m L。每个浓度设置2组平行, 并设置空白对照。充分摇匀使土壤悬浮于溶液中, 放入恒温振荡器, 设置振荡器温度为25℃, 转速为220rpm, 避光震荡。经过吸附动力学实验得到震荡24h后体系吸附达到平衡, 故选择震荡时间为24h。24h后取样, 于离心机中以3500r离心15min, 取上清液以空白为参比用紫外分光光度计于250nm波长处测定吸光度, 利用标准曲线计算其浓度。

1.4 紫色土对菲等温解吸特征

在吸附平衡的土壤中加入解吸剂, 解吸剂为浓度为0.1mol/L的Ca CO3和100mg/L的Na N3, 定容至40m L。混合均匀后, 放入恒温振荡器, 设置振荡器温度为25℃, 转速为220rpm, 避光震荡24h。24h后取样, 于离心机中以3500r离心15min, 取上清液以空白为参比用紫外分光光度计于250nm波长处测定其吸光度, 利用标准曲线计算其浓度。

1.5 环境条件对紫色土吸附菲行为的影响

1.5.1 温度对吸附行为的影响

考察15℃、25℃、35℃菲在紫色土吸附行为变化情况, 其余操作同1.3节。

1.5.2 p H对吸附行为的影响

调节吸附体系的p H分别为3、4、5、6、7、8、9, 考察不同p H环境条件菲在紫色土中的吸附行为, 其余操作同1.3节。

2 实验结果分析与讨论

2.1 紫色土对菲吸附动力学特征

紫色土对菲的吸附动力学特征如图1所示, 在吸附1h以内吸附速率很大, 吸附1h时已达平衡吸附量的82%, 之后吸附速率逐步下降。

吸附动力学所得实验数据分别用表2所给出的吸附动力学方程模拟, 分析菲在紫色土中的吸附动力学特征。动力学拟合结果见表3。

注:Qe为平衡吸附量, Qt为瞬时吸附量, t为吸附时间, k1、k2、k3、a、b均为参数

由表3可得, 假二级动力学方程相关系数为0.9916, 对紫色土吸附菲的吸附动力学拟合效果最优。判断出紫色土对菲的吸附动力学原理符合假二级动力学。

水相中有机物在土壤颗粒的吸附过程主要分为3个阶段, 分别为膜扩散、孔扩散和吸附过程, 其中, 吸附过程的反应速率很快, 限制吸附速率的主要是扩散过程[5]。膜扩散和孔扩散在不同体系中对吸附过程的作用是不同的, 假二级动力学模型包含了吸附的所有过程, 如外部液膜扩散, 表面吸附和粒子内扩散等, 能更真实全面地反映吸附动力学机制[6], 通过对吸附动力学过程的拟合, 得Qe为0.0742mg·g-1, 与实验所得最大吸附量0.0752mg·g-1相近, 假二级动力学方程系数k2的值为0.153min-1, 表明紫色土对菲的吸附能力很强, 吸附过程能在很短的时间内达到平衡, 这与试验的真实情况相符合。

2.2 紫色土对菲等温吸附特征

表4分别为Langmuir和Freundlich等温吸附方程的拟合结果。结果显示Langmuir等温曲线拟合相关系数为0.932, Freundlich等温曲线拟合系数为0.9542, Freundlich方程拟合效果较好, Langmuir方程可得出饱和吸附量为0.3592mg/g, 吸附常数k为1.527。Freundlich方程中k代表吸附能力的强弱, 1/n表示吸附量随浓度增长的强度, 可表示吸附的难易, 一般认为1/n>2时吸附不易发生, 0.1<1/n<0.5时吸附极易发生[7]。紫色土吸附菲的1/n为0.7863, 表明吸附较易发生。

2.3 紫色土对菲等温解吸特征

吸附过程主要分为可逆吸附和不可逆吸附。多数情况下, 多环芳烃等有机物的吸附过程中可逆吸附和不可逆吸附同时存在。部分多环芳烃吸附在颗粒物上之后, 可能与颗粒物中的某些物质发生键合作用, 形成牢固的基团, 一般的解吸作用无法使多环芳烃释放, 从而导致颗粒物上多环芳烃的残留, 也就是常说的解吸的滞后现象。解吸滞后的程度常用解吸滞后系数HI来衡量[8], 公式如下:

滞后系数 (HI) = (Qedes-Qead) /Qead (1)

式中:Qead代表当解吸平衡时, 水相浓度所对应的吸附平衡曲线上固相的多环芳烃浓度, g/kg。Qedes:代表解吸平衡时固相上的多环芳烃浓度, g/kg。

以吸附前初始溶液浓度为横坐标, 以解吸百分比 (解吸量与吸附量的比值) 为纵坐标作图, 结果如图2所示。

从图2中可以看出, 菲在紫色土上的解吸, 最大解吸比不到30%, 解吸不可逆, 存在滞后性, 并且随着溶液初始浓度的升高, 单位质量紫色土的吸附量增加, 其解吸比例增大。解吸过程用Freundlich和Langmuir模型拟合, 拟合相关系数分别为0.949和0.8131, Freundlich模型拟合效果较好。通过公式 (1) 计算不同初始浓度吸附解吸过程的解吸滞后系数, 得到结果如表5所示。不难看出, 滞后系数随初始浓度的增大而减小, 低浓度解吸滞后现象明显强于高浓度。

2.4 环境条件对吸附行为的影响

2.4.1 温度对吸附行为的影响

考察15℃、25℃和35℃下菲在紫色土上吸附行为的变化情况, 如图3所示。结果表明, 随温度升高, 紫色土对菲的吸附量降低。

有机物在土壤上的吸附受到多种力的作用, 吸附行为的产生主要受到范德华力、氢键力、离子键力、偶极间力和化学吸附力等共同作用[9]。吸附作用主要分为物理吸附和化学吸附, 化学吸附受温度影响较大。许多研究表明, 多环芳烃在土壤上的吸附作用以物理吸附为主, 为放热反应, 吸附量随温度的升高而降低。利用Gbbis方程可以计算温度对平衡吸附系数的影响。Gbbis方程如下:

由公式 (3) 和 (4) 得

式中△G°为吸附的标准自由能的改变量, △H°为标准吸附热, △S为吸附的标准熵变量, R为气体常数, T为绝对温度, K为平衡吸附系数。若不考虑温度对△H°和△S的影响, 则ln K与1/T近似线性关系。将ln K和1/T作图得图4。线性回归方程及其参数见表6。△H°为-37.21k J·mol-1, 吸附反应为放热反应。Von open B等[10]测定了各种作用力引起的吸附热的范围 (见表7) , 可推断出吸附反应受到氢键力或配位基交换作用。

2.4.2 p H对吸附行为的影响

调节吸附体系的p H分别为3、4、5、6、7、8、9, 考察不同p H环境条件下, 菲在紫色土中的吸附行为, 所得结果如图5所示。

当p H为7时, 吸附量达到最小值;p H<7时, 随着p H的增大吸附量减小;p H>7时, 吸附量迅速增大。推测吸附量随p H变化的原因, p H<7时, 在天然土壤中H+增多打破了亲水性离子的水合作用, 土壤表面水膜遭到破坏, 被占据的吸附位显露出来, 增强了土壤对有机污染物的吸附作用。在p H>7的碱性环境中, 原溶液中的一部分Ca2+可与OH-结合, 其溶解度远小于Ca Cl2, 水中Ca2+浓度减小, 使有机质由絮凝状态变为吸附的聚集体, 提高了有机质的吸附效果[11]。

3 结论

紫色土对多环芳烃 (菲) 的动态吸附可在24h内达到平衡, 且初始阶段吸附速率非常大, 可在1h内达到平衡吸附量的80%以上, 之后吸附速率明显下降直至达到吸附平衡。吸附动力学符合假二级动力学模型, 拟合相关系数可达0.99以上。菲在紫色土上的等温吸附 (25℃) Freundlich和Langmuir模型拟合效果均较为良好, 且Freundlich优于Langmuir模型。菲在紫色土上的解吸行为符合Freundlich模型, 且解吸过程存在明显的滞后现象, 吸附过程以不可逆吸附为主。菲在紫色土上的吸附量在酸性及碱性环境下均有增大的趋势。

参考文献

[1]Kogel-Knaber I, Totsche KU.Desorption of polycyclic aromatic hydrocarbons fromsoil in the presence of dissolved organic matters[J].Environ Qual, 2000 (21) :906-916.

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[3]郝硕硕, 朱家亮, 黄慧, 等.改性沸石对Cd (Ⅱ) 的吸附平衡及动力学[J].环境工程学报, 2012, 6 (8) :2693-2697.

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量子演化算法的改进研究 篇10

量子演化算法 (Quantum-Inspired Evolutionary Algorithm QEA) 是由量子计算理论和演化算法相结合产生的, 利用量子比特进行量子染色体编码, 并利用量子门进行量子更新的一种概率搜索算法。量子染色体的概念由KukHyun Han等人第一次引入[1,2], 而由于量子比特的叠加性、纠缠性和相干性, 由其组成的量子染色体与经典演化算法的染色体相比, 具有种群规模小、迭代次数少、多样性好、收敛速度快等优点, 将其应用于背包求解问题取得了很大的成功;但同时也存在一些缺陷, 如传统的量子演化算法易陷入局部最优、运算效率不高等。为了更好地将量子特性融入演化算法中, 进一步提高量子演化算法的效率, 本文将对传统的量子演化算法进行改进研究。

1 量子染色体

量子演化算法中量子染色体的编码方式采用的是根据量子态叠加原理而设计的一种量子染色体编码。在此定义了量子染色体中第i个量子比特表示形式为[3]:

其中, αi2表示量子比特几率幅处于|0>态的概率, 而βi2表示量子比特几率幅处于|1>态的概率。且αi与βi之间满足αi2+βi2=1。相应地, 一个含k位的第i个量子基因可以表示为:

其中, αi2和βi2分别以一定的概率取到0的状态和1的状态。

则一个量子染色体可以表示为下式[4]:

其中, k为每个量子基因所使用的量子位数。

2 量子演化算法更新

根据量子比特的特性来设计更新算子, 一般是利用量子门作用量子个体的各叠加态, 使其相互干涉, 相位发生改变, 从而改变各基态的概率[5]。与传统的逻辑门一样, 量子门也可以分为很多种。下面分别对其作以必要分析。

2.1 量子非门

量子非门是一种满足酉性的单量子比特门, 由一个2觹2的矩阵表示, 其对量子染色体的更新过程为:

上式中, (αi, βi) T为更新前的量子位, (α'i, β'i) T为更新后的量子位。因此, 量子非门可以用来实现量子染色体的变异操作, 当算法停滞, 可实现量子染色体中量子态矢量的几率幅值的对换, 增加量子染色体的多样性, 防止算法陷入局部最优。

2.2 量子旋转门

量子旋转门也是由一个2觹2的矩阵表示的一位门, 是量子演化算法中最主要的更新操作。通过改变量子旋转角的大小和方向来实现量子位更新, 操作过程由下式表示:

如图1所示。图中 (αi, βi) T表示第i位量子旋转前的几率幅值, (α'i, β'i) T表示该量子旋转后的几率幅值。量子旋转门UR (θ) 的作用是利用量子旋转角θ来改变量子几率幅值。θ表示旋转角大小, θ角的符号表示旋转方向, 正方向表示逆时针方向旋转, 负方向表示顺时针方向旋转。θ角太大, 进化容易进入早熟或者不收敛;θ角太小, 进化容易陷入停滞状态, 一般推荐θ角范围在0.001π到0.05π之间[6,7]。

3 量子演化算法的改进

量子演化算法的更新算子是算法中最重要的操作, 其中设计是算法最主要的部分, 也是算法性能好坏的关键因素。相对于传统演化算法的遗传操作, 量子演化算法中的量子更新算子都是作用于量子染色体上, 而由于其所处的叠加态和纠缠态, 无法使用传统的选择、交叉和变异等操作方式。因此, 算法在更新过程中很容易失去种群的多样性, 陷入局部最优。为了克服这一问题, 本文对传统的量子演化算法进行改进。

3.1 全干扰交叉算子

在传统的演化算法中, 交叉算子是实现演化过程更新的最主要操作之一, 可以有效地增加种群的多样性, 也可以加快算法的收敛速度。在量子演化算法中, 因量子染色体本身具有并行性, 所以前期的很多量子演化算法都没有使用交叉操作。因为对量子位的交叉操作很容易破坏量子染色体的结构, 可能使算法性能下降;但是如果没有交叉操作, 根据算法的演化特点, 又很容易出现极端化的量子几率幅, 从而陷入局部最优。为了解决这一矛盾, 本文设计了一种全干扰的量子交叉算子, 针对测量[8]后的经典染色体进行全干扰交叉, 这样既不会破坏量子染色体固有的并行性, 又可以增加测量后染色体的多样性, 而后影响量子染色体进化方向, 加快算法的收敛速度, 有效地防止“早熟”。

3.2 量子变异

在量子演化算法中, 因量子染色体固有的并行性, 一般情况下, 变异操作比较少用甚至不用。只有在种群陷入停滞或早熟时, 才会使用量子非门作为变异算子, 对量子染色体的几率幅进行操作。

本文设计的量子变异算子为:设定变异概率, 利用公式 (4) 量子非门分别对量子染色体的某几个量子位逐个进行操作, 使其几率幅值进行对换, 实现量子个体的变异操作。其目的是改变量子染色体的叠加状态, 使量子个体在测量时取0和1的概率发生改变, 促进量子搜索跳出局部最优解空间, 增加搜索广度, 增强算法的寻优能力。

3.3 改进的量子演化算法分析

通过对改进的量子演化算法实验分析, 改进的量子演化算法在寻优过程中不易陷入局部最优解, 寻找到最优解的成功率远高于传统算法, 求解结果明显优于传统的量子演化算法。从计算的迭代次数来看, 改进的量子演化算法所需要的迭代次数也远远小于传统的演化算法[9,10], 而且算法所用的种群规模非常小;然而在计算时间上, 本算法并没有非常明显的优势, 可能是因为该算法的的仿真平台是在经典计算机上运行的, 还不能充分体现出量子计算的并行特性;另外, 和设计平台的选择及仿真程序的设计也有关系, 本算法选择的实验平台是Matlab运行平台, 该平台的运行效率较低, 且本例中算法的停机条件选用预先设定迭代次数方式, 直接影响着算法的执行时间, 在这一点上则有待进一步的改进和完善。

3.4 改进量子演化算法流程

量子演化算法的算法流程如下:

(1) 令t=0, 生成初始量子染色体种群Q (t) ;

(2) 对初始种群进行测量, 得到状态p (t) , 即经典染色体;

(3) 对每个测量后的经典状态计算适应度;

(4) 记录其最佳量子个体、经典个体及其适应度值;

(5) 当不满足停机条件;

{

t=t+1;

利用量子旋转门操作对量子个体进行更新;

设定概率触发器启动量子变异;

对新种群Q (t) 进行测量, 得到状态p (t) ;

对状态p (t) 进行全干扰交叉;

对每个经典状态计算适应度;

记录最佳量子个体、经典个体及其适应度值;

｝

量子算法演化流程如图2所示。

4 结束语

本文在对传统量子演化算法的研究基础上, 根据其特点, 从两个方面对量子演化算法进行改进:

(1) 因量子染色体的量子位处于叠加态和纠缠态, 无法使用传统的交叉方式对量子位进行操作, 本文设计了针对测量后的经典染色体进行全干扰交叉;

(2) 本文设计了概率触发器启动量子非门进行量子变异。改进的量子演化算比起先前的算法具有更好的寻优能力, 更稳定的收敛度。

摘要：从两个方面对量子演化算法进行改进: (1) 因量子染色体的量子位处于叠加态和纠缠态, 无法使用传统的交叉方式对量子位进行操作, 设计了针对测量后的经典染色体进行全干扰交叉, 这样既不会破坏量子染色体的固有的并行性, 又可以增加测量后染色体的多样性, 继而影响量子染色体进化方向, 加快算法的收敛速度, 有效地防止“早熟”; (2) 设计了概率触发器启动量子非门进行量子变异。实验表明, 改进的量子演化算法比起先前的算法具有更好的寻优能力, 更稳定的收敛度。

关键词：量子演化算法,全干扰交叉,量子变异

参考文献

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[5]杨淑媛, 刘芳, 焦李成.量子进化策略[J].电子学报, 2001, 29 (12) :1873-1877.

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基于破解力学问题的模型法研究 篇11

关键词：力学;物理模型;模型法

中图分类号：TP393     文献标识码：A      文章编号：1006-8937（2014）36-0062-02

由自然科学的特点可知，力学是工程技术的精髓。因此，力学问题既是工程技术的重点，也是难点。要解决这一难题，需要我们借助物理模型法予以破解。

1  物理模型的概念及类别

物理学探知物质世界的方法很多，如实验法、模型法、推理法、分析法、假设法、图象法、数学方法等。其中，物理模型法排除了实际物理现象或过程中的非本质因素的干扰，舍弃次要因素和无关因素，突出地反映客观事物本质特征，从而使物理现象和物理过程得到简化和理想化，对破解力学难题具有重要作用。所谓物理模型，就是抓住本质解决问题，对复杂变化的事物进行简化抽象后而建立的理想化模型。作为物理学分支的力学模型，是从复杂的物体运动中抓住共性，找出反映事物本质的主要因素，略去次要因素，经过简化，把作机械运动的实际物体和过程进行抽象的理想化模型。按照力学的认知结构，解决问题的第一步是选取研究对象;第二部是确定运动过程;第三部将运动过程与数学紧密联系起来，建立函数关系求解。依次形成三类模型：客体模型、过程模型和数学模型。

1.1  客体模型

力学研究的物体，是作机械运动的客观存在的实际物体，依据上述从具体事物的复杂现象中抓住共性，找出主要矛盾，略去次要因素的观点，我们可以将经过处理后作机械运动的具体物体抽象为力学模型，这种力学模型就是我们所称的客体模型。其关键词是抽象、去繁从简，如，力学中研究某些物体的运动时，如果物体本身的尺寸与所研究问题中的有关距离相比很小，又不要求涉及物体自身的转动等因素，就可忽略物体的大小和形状，突出物体的质量和位置，用一个有质量的点来代替整个物体，建立起“质点”模型;又如，将变形很小的物体抽象为刚体;再如，研究跳水运动员时可以将他看作质量全部集中在其重心的一个质点模型。

1.2  过程模型

所谓过程模型，是指把一个具体抽象的物理过程，还原成一个理想的便于研究的简单过程。建立过程模型的要点，是将实际物理运动过程进行处理，忽视次要因素，考虑主要因素;忽略个性，考虑共性，使之成为典型过程。如，若下落物体是一个不计质量大小的“质点”，且从静止开始下落，忽略空气阻力和浮力的作用，只受恒定的重力作用（由于运动范围不大，重力随高度变化可忽略不计），则这个物体在这样理想化的条件下的运动过程，就可称为自由落体运动过程模型。

1.3  数学模型

客观世界的一切规律原则上都可以在数学中找到它们的表现形式，力学研究客观世界时，通常采用抽象、概括的方法，将客观条件模型化，同时又离不开数学这个工具，需要将客体的属性及运动变化规律数学公式化，这就是本文所定义的数学模型。

2  模型法在基础力学中的应用

力学问题的解决，是指要弄清楚实际问题中的研究对象，它所处的运动状态，运动状态过程的变化特点和结果等方面的内容。在工程实际中，力学研究的机械运动复杂多样，变化万千，我们不可能一个一个地分别进行研究，需要我们按照以上所述的从具体事物的复杂现象中抓住共性，找出主要矛盾，略去次要因素，把作机械运动的具体物体抽象为一种力学模型。因此，运用力学知识解决具体问题的关键，就是要善于将问题中的实际物体（研究对象）和作机械运动过程抽象为怎样的力学模型。然后，通过转换的数学模型，运用数学方程求解，得到最后的结果。下面通过几个实例，分别侧重阐述客体模型、过程模型和数学模型的应用问题。

2.1  关于客体模型的应用

已知太阳光射到地面历时8 min20 s，试计算太阳的质量。

解析：本例的重点是客体模型的确定。由于本例涉及的太阳和地球本身的尺寸与地球绕太阳公转的距离相比甚小，又不涉及它们自身的转动问题。故可将太阳和地球均抽象为“质点”模型。按照建立力学模型的思想，将地球绕太阳的变速椭圆运动可看作“匀速圆周运动”，故设太阳和地球的质量分别为M和m，地球绕太阳旋转的周期为T，地心与太心的距离为R，由向心力与圆周运动的关系，可得：

所以，将发掘的隐含条件，找出已知条件代入上式计算，即可求解太阳的质量：

M=2.00×1030 kg

由上例可见，在一定的条件下，对涉及地球和太阳这样的“庞然大物”的运动问题，按抓主要矛盾的方法，可将其简化为质点，否则，很难求解。

将“庞然大物”简化为质点，与先验观念是相悖的。先验观念认为质点等同于“小物体”，“大物体”是不可以看成质点的。因此，正确建立客体模型，要克服只有“小物体”才可以简化为质点的模糊认识，因为，建立模型的手段是“近似”，但本质不是“近似”，而是“科学的抽象”。客体模型不是完全由研究对象自身的尺寸大小所决定的，它还与所处的环境，即它的运动、变化情况有密切关系，同是一个物体（不论尺寸大小、形状），有时可看作质点，有时则不行。如，研究地球公转时可抽象为质点，研究自转时就不可以。

2.2  关于过程模型的应用

一质量为60kg的学生参加跳绳活动。测定他每分钟跳绳150次，每次与地面接触时间2/5，则该生跳绳时克服重力做功的平均功率为（令g=10 m/s2）：

A.21.6 w   B.108 w   C.150 w   D.200 w

解析：本例的重点是过程模型的建立，咋看难度很大，无从下手，但是我们把跳绳分解成脚脱离地面和脚接触地面两段过程，在跳离到落回地面这段时间里，由于速度小，阻力可忽略，且主要是身体上、下的平动，因此可以建立质点竖直上抛的过程模型。起跳时的动能可以根据竖直上抛运动求出，再求出平均跳一次的时间即可求出平均功率，解出本题的正确答案为B。

通过上例分析可知，过程模型的应用的关键是物理过程的分析及其处理。力学研究的是自然界中最普遍的机械运动，而运动对象自身及其运动变化的过程要受周围环境中诸多因素的影响和制约。在研究过程中，如果不加分析地把所有复杂因素考虑进来，就会增加研究的难度，甚至无法进行研究。因此，建立模型就要仔细分析研究对象的运动过程，充分考虑客观事物的本质属性，忽视次要的非本质属性，将复杂的事物或运动过程，用较简单客体模型和过程模型代替，进而解决实际问题。这种将复杂问题进行分解、简化、抽象成力学模型的方法，可以启发研究者突破思维障碍，解决极其复杂的问题。力学中解决实际问题大都使用了这种过程模型，使解决较复杂的实际问题简单化，去除不必要的麻烦，得到科学的答案。譬如，一个光滑的半圆形轨道，半径为R，圆心是O。如图1所示，两个相同的物体，一个放在圆心O处，一个放在离A点不远的B处。现同时从静止开始释放，问谁先到达A点。

分析：本例中从圆心释放的物体的运动过程很容易判断为自由落体运动;难点是从B处开始释放物体的运动过程的确定，一般很容易被看成圆周运动。仔细推敲：这里是轨道对物体产生指向圆心的支持力，这与一物体作单摆运动的受力及运动的情形完全一致，故其过程模型为单摆。建立了从B处开始释放物体的过程模型，问题就迎刃而解，从而得出从圆心释放物体先期到达A点的正确答案。可见，过程模型的正确运用可以突破较难的力学问题。

2.3  关于数学模型的应用

现沿如图2所示的水平面匀速拉动一物体，问怎样拉最省力。

解析：怎样拉最省力？关键是看其模型图3所示物体的受力情况，即看拉力F的方向，它与其运动方向的夹角有关。咋看似乎这个夹角a越小，沿运动方向的分力便越大，所以就越省力。但仔细分析，a夹角越小，F的竖直方向分量FY就会小，由N=mg-FY，可知正压力N就变大，从而由摩擦力f=？滋N，可知摩擦力也就较大。因此很难下结论说夹角越小越省力。要准确回答这个问题必须建立F与a间的函数关系，遵循函数与机械运动的关系，连续求导，建立数学模型，找出自变量a的值，得出最省力的F（a）的极小值。

①根据静力平衡方程，建立数学模型：

F=O，即Fcos a-？滋（mg-Fsin a）=0

②由F（a）的一阶导数并令其为零，建立新的数学方程：

即=tga，a=arctg？滋时，F（a）有极值

③令F（a）的二阶导数为零，再建数学方程：

所以，？滋=tga或a=arctg？滋是函数F（a）为极小值的条件，即满足时最省力。

3  模型法在天体力学中的应用

例如，天文学家预测银河系中可能存在一个巨大的黑洞，设距黑洞60亿 km的星体以2 000 km/s的速度绕其旋转，接近黑洞的所有物体即使速度等于光速也逃脱不了它的引力作用，试估算黑洞的半径。

解析：由力学发展史可知，力学的概念及其理论，大都源自对天体运动的探研，故天体力学问题，可以运用模型法进行研究。

①建立客体模型：黑洞及其饶它运动的星体

星体到黑洞的距离r=60亿km=6×1012 m，

星体速度V=2 000 km/s=2×106 m/s。

设星体和黑洞的质量分别为m和M，黑洞的半径为R。

②建立过程模型：将星体绕黑洞的运动似作圆周运动

③建立数学模型：万有引力定律

mGM/r2=mV2r

化简后，GM/r2=V2r（1）

④求黑洞表面物体的逃逸速度，继而求出黑洞半径。

地球上第一宇宙速度为7.8 km/s，逃逸速度是第一宇宙速度的倍。黑洞上第一宇宙速度为，则黑洞逃逸速度为。

设以光速C运动的物体刚好不能逃逸，则=C，即2 GM/R=C2（2）

将（1）代入（2）式，得 2v2r/R=c2，于是得黑洞半径：

参考文献：

[1] 上海市高等工业学校物理学编写组.普通物理学[M].上海：教育出版社，1978.

[2] 倪光炯，王炎森，钱景华，等.改变世界的物理学[M].上海：复旦大学出版社，1998.

[3] 朱传龙.物理教学思维方式[M].北京：首都师范大学出版社，2000.

[4] 张倩.物理模型浅析[J].沈阳教育学院学报，1999，（12）.

[5] 韩峰.物理模型浅说[J].济宁师范专科学校学报，2003，（6）.

[6] 翟秀莲.浅析如何用模型法解决物理问题[J].科协论坛，2011，（8）.

解析：本例的重点是过程模型的建立，咋看难度很大，无从下手，但是我们把跳绳分解成脚脱离地面和脚接触地面两段过程，在跳离到落回地面这段时间里，由于速度小，阻力可忽略，且主要是身体上、下的平动，因此可以建立质点竖直上抛的过程模型。起跳时的动能可以根据竖直上抛运动求出，再求出平均跳一次的时间即可求出平均功率，解出本题的正确答案为B。

通过上例分析可知，过程模型的应用的关键是物理过程的分析及其处理。力学研究的是自然界中最普遍的机械运动，而运动对象自身及其运动变化的过程要受周围环境中诸多因素的影响和制约。在研究过程中，如果不加分析地把所有复杂因素考虑进来，就会增加研究的难度，甚至无法进行研究。因此，建立模型就要仔细分析研究对象的运动过程，充分考虑客观事物的本质属性，忽视次要的非本质属性，将复杂的事物或运动过程，用较简单客体模型和过程模型代替，进而解决实际问题。这种将复杂问题进行分解、简化、抽象成力学模型的方法，可以启发研究者突破思维障碍，解决极其复杂的问题。力学中解决实际问题大都使用了这种过程模型，使解决较复杂的实际问题简单化，去除不必要的麻烦，得到科学的答案。譬如，一个光滑的半圆形轨道，半径为R，圆心是O。如图1所示，两个相同的物体，一个放在圆心O处，一个放在离A点不远的B处。现同时从静止开始释放，问谁先到达A点。

分析：本例中从圆心释放的物体的运动过程很容易判断为自由落体运动;难点是从B处开始释放物体的运动过程的确定，一般很容易被看成圆周运动。仔细推敲：这里是轨道对物体产生指向圆心的支持力，这与一物体作单摆运动的受力及运动的情形完全一致，故其过程模型为单摆。建立了从B处开始释放物体的过程模型，问题就迎刃而解，从而得出从圆心释放物体先期到达A点的正确答案。可见，过程模型的正确运用可以突破较难的力学问题。

2.3  关于数学模型的应用

现沿如图2所示的水平面匀速拉动一物体，问怎样拉最省力。

解析：怎样拉最省力？关键是看其模型图3所示物体的受力情况，即看拉力F的方向，它与其运动方向的夹角有关。咋看似乎这个夹角a越小，沿运动方向的分力便越大，所以就越省力。但仔细分析，a夹角越小，F的竖直方向分量FY就会小，由N=mg-FY，可知正压力N就变大，从而由摩擦力f=？滋N，可知摩擦力也就较大。因此很难下结论说夹角越小越省力。要准确回答这个问题必须建立F与a间的函数关系，遵循函数与机械运动的关系，连续求导，建立数学模型，找出自变量a的值，得出最省力的F（a）的极小值。

①根据静力平衡方程，建立数学模型：

F=O，即Fcos a-？滋（mg-Fsin a）=0

②由F（a）的一阶导数并令其为零，建立新的数学方程：

即=tga，a=arctg？滋时，F（a）有极值

③令F（a）的二阶导数为零，再建数学方程：

所以，？滋=tga或a=arctg？滋是函数F（a）为极小值的条件，即满足时最省力。

3  模型法在天体力学中的应用

例如，天文学家预测银河系中可能存在一个巨大的黑洞，设距黑洞60亿 km的星体以2 000 km/s的速度绕其旋转，接近黑洞的所有物体即使速度等于光速也逃脱不了它的引力作用，试估算黑洞的半径。

解析：由力学发展史可知，力学的概念及其理论，大都源自对天体运动的探研，故天体力学问题，可以运用模型法进行研究。

①建立客体模型：黑洞及其饶它运动的星体

星体到黑洞的距离r=60亿km=6×1012 m，

星体速度V=2 000 km/s=2×106 m/s。

设星体和黑洞的质量分别为m和M，黑洞的半径为R。

②建立过程模型：将星体绕黑洞的运动似作圆周运动

③建立数学模型：万有引力定律

mGM/r2=mV2r

化简后，GM/r2=V2r（1）

④求黑洞表面物体的逃逸速度，继而求出黑洞半径。

地球上第一宇宙速度为7.8 km/s，逃逸速度是第一宇宙速度的倍。黑洞上第一宇宙速度为，则黑洞逃逸速度为。

设以光速C运动的物体刚好不能逃逸，则=C，即2 GM/R=C2（2）

将（1）代入（2）式，得 2v2r/R=c2，于是得黑洞半径：

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[6] 翟秀莲.浅析如何用模型法解决物理问题[J].科协论坛，2011，（8）.

解析：本例的重点是过程模型的建立，咋看难度很大，无从下手，但是我们把跳绳分解成脚脱离地面和脚接触地面两段过程，在跳离到落回地面这段时间里，由于速度小，阻力可忽略，且主要是身体上、下的平动，因此可以建立质点竖直上抛的过程模型。起跳时的动能可以根据竖直上抛运动求出，再求出平均跳一次的时间即可求出平均功率，解出本题的正确答案为B。

通过上例分析可知，过程模型的应用的关键是物理过程的分析及其处理。力学研究的是自然界中最普遍的机械运动，而运动对象自身及其运动变化的过程要受周围环境中诸多因素的影响和制约。在研究过程中，如果不加分析地把所有复杂因素考虑进来，就会增加研究的难度，甚至无法进行研究。因此，建立模型就要仔细分析研究对象的运动过程，充分考虑客观事物的本质属性，忽视次要的非本质属性，将复杂的事物或运动过程，用较简单客体模型和过程模型代替，进而解决实际问题。这种将复杂问题进行分解、简化、抽象成力学模型的方法，可以启发研究者突破思维障碍，解决极其复杂的问题。力学中解决实际问题大都使用了这种过程模型，使解决较复杂的实际问题简单化，去除不必要的麻烦，得到科学的答案。譬如，一个光滑的半圆形轨道，半径为R，圆心是O。如图1所示，两个相同的物体，一个放在圆心O处，一个放在离A点不远的B处。现同时从静止开始释放，问谁先到达A点。

分析：本例中从圆心释放的物体的运动过程很容易判断为自由落体运动;难点是从B处开始释放物体的运动过程的确定，一般很容易被看成圆周运动。仔细推敲：这里是轨道对物体产生指向圆心的支持力，这与一物体作单摆运动的受力及运动的情形完全一致，故其过程模型为单摆。建立了从B处开始释放物体的过程模型，问题就迎刃而解，从而得出从圆心释放物体先期到达A点的正确答案。可见，过程模型的正确运用可以突破较难的力学问题。

2.3  关于数学模型的应用

现沿如图2所示的水平面匀速拉动一物体，问怎样拉最省力。

解析：怎样拉最省力？关键是看其模型图3所示物体的受力情况，即看拉力F的方向，它与其运动方向的夹角有关。咋看似乎这个夹角a越小，沿运动方向的分力便越大，所以就越省力。但仔细分析，a夹角越小，F的竖直方向分量FY就会小，由N=mg-FY，可知正压力N就变大，从而由摩擦力f=？滋N，可知摩擦力也就较大。因此很难下结论说夹角越小越省力。要准确回答这个问题必须建立F与a间的函数关系，遵循函数与机械运动的关系，连续求导，建立数学模型，找出自变量a的值，得出最省力的F（a）的极小值。

①根据静力平衡方程，建立数学模型：

F=O，即Fcos a-？滋（mg-Fsin a）=0

②由F（a）的一阶导数并令其为零，建立新的数学方程：

即=tga，a=arctg？滋时，F（a）有极值

③令F（a）的二阶导数为零，再建数学方程：

所以，？滋=tga或a=arctg？滋是函数F（a）为极小值的条件，即满足时最省力。

3  模型法在天体力学中的应用

例如，天文学家预测银河系中可能存在一个巨大的黑洞，设距黑洞60亿 km的星体以2 000 km/s的速度绕其旋转，接近黑洞的所有物体即使速度等于光速也逃脱不了它的引力作用，试估算黑洞的半径。

解析：由力学发展史可知，力学的概念及其理论，大都源自对天体运动的探研，故天体力学问题，可以运用模型法进行研究。

①建立客体模型：黑洞及其饶它运动的星体

星体到黑洞的距离r=60亿km=6×1012 m，

星体速度V=2 000 km/s=2×106 m/s。

设星体和黑洞的质量分别为m和M，黑洞的半径为R。

②建立过程模型：将星体绕黑洞的运动似作圆周运动

③建立数学模型：万有引力定律

mGM/r2=mV2r

化简后，GM/r2=V2r（1）

④求黑洞表面物体的逃逸速度，继而求出黑洞半径。

地球上第一宇宙速度为7.8 km/s，逃逸速度是第一宇宙速度的倍。黑洞上第一宇宙速度为，则黑洞逃逸速度为。

设以光速C运动的物体刚好不能逃逸，则=C，即2 GM/R=C2（2）

将（1）代入（2）式，得 2v2r/R=c2，于是得黑洞半径：

参考文献：

[1] 上海市高等工业学校物理学编写组.普通物理学[M].上海：教育出版社，1978.

[2] 倪光炯，王炎森，钱景华，等.改变世界的物理学[M].上海：复旦大学出版社，1998.

[3] 朱传龙.物理教学思维方式[M].北京：首都师范大学出版社，2000.

[4] 张倩.物理模型浅析[J].沈阳教育学院学报，1999，（12）.

[5] 韩峰.物理模型浅说[J].济宁师范专科学校学报，2003，（6）.

运动生物力学研究方法综述 篇12

1. 运动生物力学的启蒙阶段。

公元前384—322年, 古希腊的哲学家和科学家亚里士多德就注意观察在日常生活中人和动物运动的力学问题。15世纪末, 意大利科学家列奥纳尔德·达·芬奇 (Leonaardo David) 用人的尸体研究解剖学, 并在此基础上借助力学研究人体的各种姿势和运动, 指出人体的运动服从于力学定律, 运动生物力学的雏形。

2. 运动生物力学的初步形成。

20世纪, 德国的布拉温 (Braune) 和菲舍尔 (Fisher) 利用解剖尸体的实验方法测定人体各部分相对重量和重心位置, 并开始用动力学的方法研究人体运动。20世纪30年代, 英国生理学家希尔 (Hill) 取青蛙的离体缝匠肌进行实验, 得出著名的Hill方程, 即肌肉收缩的力速方程, 并由此获得诺贝尔奖, 从而奠定了肌肉力学的基础。

3. 运动生物力学的快速发展阶段。

1972在美国宾夕法尼大学召开的第四届国际生物力学会议上将运动生物力学从生物力学中划分出来。近三十年运动生物力学得到了迅速的发展, 20世纪80年代到达鼎盛时期。运动生物力学除了与解剖学、生理学结合较多外, 与医学、康复结合也逐渐密切, 研究成果的水平有了很大的提高。现在摄影测量已发展到三维高速录像 (如美国Pea5系统) , 测力系统已发展到6分量测力台 (如瑞士Kistler系统) 、关节肌力矩测量系统 (如美国Cybex系统) 等, 已基本形成了相对完善并互相支持的运动学、动力学和肌电测量三大系统[1,2]。研究内容已经由为奥运战略服务向竞技体育上扩展, 对人体的研究, 已由对人体整体运动的研究, 逐渐发展到不同环节和结构的深入研究;由对人体运动的描述性研究, 发展到探讨运动时神经肌肉的控制以及运动系统和感觉系统的整合。

二、运动生物力学研究方法的分类

从研究的形式上, 可分为理论研究方法和实验研究方法两大类, 实验研究方法又分实验室测量法和运动测量法。从研究的领域上, 可分为物理学研究方法、生物学研究方法和系统研究方法。从研究材料的来源上可分为原始资料数据的采集整理和资料分析方法。研究运动项目主要以运动学和动力学研究方法为主, 生物学的研究方法为辅, 综合运用多种实验手段[3]。

美国的理查德·C.尼尔森把运动生物力学的研究方法大致概括为如下五种: (1) 研究特定的运动项目或其中的某一环节的生物力学, 这种主要对于运动员、尤其是只对某一运动专项感兴趣的教练员非常有用。 (2) 研究多个运动项目中共同包含的运动动作 (如着地、起跑等动作) 的生物力学。最大好处是建立一种一般性的理论, 这个理论是建立在经典力学定律之上, 或是建立在共同的神经控制模式之上。 (3) 被称为运动生物力学的评定方法, 如从能耗观点去评价运动技术的优劣等。 (4) 指对某一专项运动所涉及的生理学、运动学、动力学以及专项特点等有关方面进行综合考虑。 (5) 讨论在运动中人体器官的生物力学。

中国的周里将研究的方法分为高速摄影 (二维与三维) 、录像、测力、肌电、肌力测试系统、同步测试、理论分析和CT、核磁共振其他方法[4]。

三、运动生物力学研究方法的现状分析

1. 理论研究方法。

运动生物力学理论研究方法的关键是建立人体运动的力学模型。理论研究方法主要是探索人体运动的规律, 它的研究对象、研究目的、研究方法和研究成果均不同于实验方法。理论研究方法的研究对象是抽象的人体模型, 目的是揭示运动规律, 核心是经典数学力学的推导运算, 结论是揭示运动的内在机理。人体运动数学模型方法是理论研究常用的主要方法。自20世纪80年代后, 数学模型方法有了许多新的突破和进展, 但人体运动数学模型方法在中国尚未得到广泛应用[5]。

目前运动生物力学主要是研究人体内部运动器系和表现于外部的人体整体机械运动特征。为了便于研究, 运动生物力学理论方法的关键是建立人体运动的模型来描述运动。大体有两种方法:第一种方法是人体系统仿真研究方法, 其代表人物是南非的力学专家Haze;第二种方法是应用多刚体系统动力学理论建立力学模型, 代表人物是美国力学专家Kane。在运动生物力学研究中, 大多数力学系统的运动都受牛顿运动定律控制, 所以建立的模型都是牛顿力学系统的数学形式。但牛顿力学对于活体显然是不适合或不完全适合, 这已被理论或实践所证实。因而牛顿力学对肌肉、骨骼、关节系统的力学特征及在解决人体运动器系和整体运动之间的因果关系, 把握人体运动行为生物力学规律的体质方面还有相当困难。模型建构是指对数学力学分析所研究问题的模型建构。建构模型的基本标准是代表性、简单性和实效性。模型按其功能可分三个层次:描述性模型、解释性模型和预测性模型[5]。数学模型目前有 (1) Hanavan的人体测量数学模型; (2) Santschiw L等的环节集合分布模型; (3) Zatsiorsky的数学模型; (4) 中国人体模型; (5) 邱亚君和李建设建立的人体二维转动惯量数学模型。

2. 实验研究方法。

比较成熟的测量方法有两种:一种是在实验室条件下, 采用各种类型的测力计和先进的多功能肌力测量系统, 对与运动有关的主要肌群进行定量测量, 此法可简称为“实验室测量法”。另一种是在运动场上通过训练器械或反映运动员专项力量的训练手段, 测定运动员的专项力量训练水平, 此法可称为“运动测量法”。实验研究方法与理论研究方法相比较略显成熟, 主要有以下特点: (1) 在检测手段上随着工程技术的进步, 手段越来越多样化。从“传统”的摄影技术发展到三维立体摄影, 已经能更精确反映事物的运动特征, 而且许多新的现代化技术装备也被应用到运动生物力学研究上, 例如激光瞄准测试分析系统、爱捷运动图像分析系统、六维测力平台SAEMS-T、四导遥测肌电仪、万能材料试验机等。 (2) 实验室测量方法与运动场测量方法相结合[6]。

四、运动生物力学研究方法的发展趋势

未来数年运动生物力学的研究方法发展趋势可归纳为:

1. 竞技体育技术测试研究方法的发展趋势, 是向着适合

于各个运动项目需要的、能现场及时反馈测试分析结果的仪器设备与方法和提供详细测试分析报告的仪器设备与方法两条并行的途径发展。 (1) 三维跟踪摄像、摄影测量方法的推广; (2) 摄像、摄影精度逐步提高; (3) 三维摄像、摄影测量逐步普及; (4) 影像测量点识别、采集的自动化; (5) 足底压力分布测试三维化; (6) 运动技术测试仪器专项化、反馈快速化; (7) 数学力学模型和人体运动仿真使用化等[6];以后主要是对经典力学分析、力学模型研究、运动技术最佳化、人体运动仿真、肌肉力学模型等方面进行重点研究, 使研究方法和测量手段进一步向科学化和合理化发展[7]。

2. 关于模型参数的选择和确定, 取决于参数的功能, 即区

分敏感参数和常规参数, 并且使这些参数定量化和具有可比性。关于数据采集, 首先是数据采集的标准化, 然后是对数据进行力学分析和评价, 更重要的是对所采集的数据进行模型模拟, 因为模型模拟可以产生有关自变量对应变量影响的系列信息, 并建立两类变量之间的数—力关系, 从而为技术分析、技术控制和技术最佳化提出预测, 为运动损伤、康复手段的选择提供方案[8~9]。

3. 运动器系的力学负荷、负荷分布和负荷能力以及运动器官、组织和系统的材料力学是预防生物力学的基础。

重力、支持力、相互作用力、介质阻力以及摩擦力可作为对运动器系的负荷。通常使用但并未充分证明是否可靠的指标有最大力、最大加速度、最大力矩、最大力梯度以及冲量、角冲量和它们的持续时间。所谓“最大”值也只是相对极限值。人体机能代偿能力的储备性决定了绝对最大值是不可计测的。近年来关于运动器械, 包括鞋、服装方面的生物力学研究已引起人们的重视, 这将是一个很有吸引力且富有商业价值的领域[10]。

4. 测量技术、遥测技术和肌肉动力学测量技术 (包括离体

或在体肌肉动力学测量过程) 将成为今后发展的重点, 实验方法与理论模型相结合的综合研究日趋增加, 主要趋向是遥测无线部分数据发射与数据采集装置的小型化和测量过程及结果分析的快速化。

5. 运动损伤的研究将是生物力学新的研究领域。

成都体育学院周继和教授针对运动性急性损伤或慢性损伤的腕关节, 采用INSTRON 8874生物力学测试系统进行人体腕关节软骨盘“压缩—扭转”试验, 观察其组织结构的变化, 有助于了解损伤的机制, 并提出有效的防治方法。南京体育学院钱竞光教授撰写的“股骨颈受载的计算机模拟及其骨折的生物力学机理研究”通过计算机模拟方法研究不同颈干角在相同骨质条件、相同载荷下, 其股骨颈的应力变化规律, 探讨颈干角、骨密度与股骨颈骨折的关系。

随着运动竞技水平和运动训练科学化程度的提高, 运动生物力学研究的方向也将从简单的对人体动作技术分析深入到对内在机理的探讨, 随着医学科学和康复科学的发展骨科生物力学、临床生物力学、康复生物力学以及生物工程中的生物力学等将得到迅速发展, 逐渐成为国际运动生物力学的主要研究领域。

摘要：采用文献资料法、逻辑分析法, 对运动生物力学研究方法及测量手段进行回顾总结。根据现代运动生物力学发展的规律与特点, 对现代运动生物力学研究方法及测量手段进行一定层次的归纳分类, 并对今后运动生物力学研究方法的发展进行展望。

关键词：运动生物力学,研究方法,测量手段

参考文献

[1]郑秀瑗.现代运动生物力学[M].北京:国防科技出版社, 2002:2-4.

[2]周思红.运动生物力学研究的回顾与21世纪展望[J].山西师大体育学院学报, 2000, (1) :73-77.

[3]刘海斌.从三维体育观看运动生物力学研究[J].吉林体育学院学报, 2004, (2) :74-75.

[4]周里.中国运动生物力学研究现状分析[J].上海体育学院学报, 1997, (1) :23-26.

[5]赵焕彬.中国运动生物力学的研究现状与发展趋势[J].河北师范大学学报, 2001, (3) .

[6]武汉体育学院.第六届全国体育科学大会论文摘要汇编[G], 2000.

[7]卡斯达斯.第二十届国际运动生物力学会议论文集[C].阿根延:阿根延大学, 2002.

[8]李建设.运动生物力学学科发展的几个理论问题[J].体育科学, 1997, (6) :77-80.

[9]R.Ballreich.Sports sciencein Germany verlag Karl Holfmann[J].Journal of Biomechanics Online, 1992, (2) :14-15.