弹簧类问题论文

2024-05-14

弹簧类问题论文（精选5篇）

弹簧类问题论文篇1

弹簧类问题多年来一直是高考命题的热点, 各种题型都有, 特别是包含弹性势能在内的能量转化类计算题, 常作为物理部分的压轴题出现在理综试卷中.由于弹簧的弹力与弹簧的形变量成正比, 因此与弹簧有关的物理过程一般也是变力作用的过程, 所以凡弹簧类问题多是一些综合性较强、物理过程又比较复杂的问题, 由此可以命制出具有较高能力要求的考题.

一、弹力作用下物体的平衡

明确弹簧的状态及变化, 综合运用胡克定律 (F=kx或ΔF=kΔx) 与其他物理规律是解决此类问题的关键.

例1 如图1所示, 劲度系数为k2的轻质弹簧, 竖直放在桌面上, 上面压一质量为m的物块, 另一劲度系数为k1的轻质弹簧竖直地放在物块上面, 其下端与物块上表面连接在一起, 要想使物块在静止时下面弹簧的弹力变为原来的 $\frac{2}{3}$ , 应将上面弹簧的上端A在竖直方向上提高多大距离?

解析:第一种情况:下面弹簧处于压缩状态.

末态的物块受力分析如图2所示, 其中F′1、F′2分别是弹簧k1、k2的作用力, 物块静止时有

F′1+F′2=mg ①

初态时, 弹簧k2 (压缩) 的弹力

F2=mg ②

末态时, 弹簧k2 (压缩) 的弹力 $F_{2}^{´} = \frac{2}{3} m g ③$

弹簧k2的长度变化量 $Δ x_{2} = \frac{Δ F_{2}}{k_{2}} = \frac{Δ F_{2} - F_{2}^{´}}{k_{2}} = \frac{m g}{3 k_{2}}$

由①③式得 $F_{1}^{´} = \frac{1}{3} m g$

初态是, 弹簧k1 (原长) 的弹力F1=0

末态时, 弹簧k1 (伸长) 的弹力 $F_{1}^{´} = \frac{1}{3} m g$

弹簧k1的长度变化量

$Δ x_{1} = \frac{Δ F_{1}}{k_{1}} = \frac{F_{1}^{´} - F_{1}}{k_{1}} = \frac{m g}{3 k_{1}}$

由几何关系知所求为

$Δ x_{1} + Δ x_{2} = \frac{m g (k_{1} + k_{2})}{3 k_{1} k_{2}}$

第二种情况:下面弹簧处于伸长状态.末态的物块受力分析如图3所示, 则 $F_{1}^{´} = F_{2}^{´} + m g, F_{1}^{´} = \frac{5}{3} m g, Δ x_{1} = \frac{5 m g}{3 k_{1}}, Δ x_{2} = \frac{m g}{k_{2}} + \frac{2 m g}{3 k_{2}} = \frac{5 m g}{3 k_{2}}$ , 所求为 $Δ x_{1} + Δ x_{2} = \frac{5 m g (k_{1} + k_{2})}{3 k_{1} k_{2}}$

二、弹力作用下物体的非平衡

分析物体在某一时刻的瞬时加速度, 关键是分析该时刻前及该时刻的受力情况及运动状态, 再由牛顿第二定律求出瞬时加速度.此类问题应注意两种基本模型的建立. (1) 刚性绳 (或接触面) 认为是一种不发生明显形变就能产生弹力的物体, 若剪断 (或脱离) 后, 其中弹力立即消失, 不需要形变恢复时间, 而与之相关联的刚性绳上的张力往往发生瞬间变化.一般题目中所给细线和接触面在不加特殊说明时, 均可按此模型处理. (2) 弹簧 (橡皮绳) 这种物体的特点是形变量大, 形变恢复需要较长时间, 在瞬时问题中, 其弹力的大小往往可以看成不变.

例2 如图4中甲、乙所示, 图中细线不可伸长, 物体均处于平衡状态, 如果突然把两水平线剪断, 求剪断瞬时小球A、B的加速度各为多少? (θ角已知)

解析:对A球进行受力分析, 如图5中 (a) 所示, 剪断水平细线的瞬时, 因线不可伸长, 拉线OA的拉力发生突变, 此后小球沿圆周运动, 剪断瞬时, 小球速度为零, 加速度不为零, 小球的加速度沿切线方向, 根据牛顿第二定律有F1=mgsinθ=ma1, 所以a1=gsinθ.

对B球进行受力分析, 如图5中 (b) 所示, 弹簧的弹力与其形变量成正比, 剪断线瞬间, 弹簧形变量不变 (不可能突变) , 故弹力不变, 在水平细线被剪断的瞬间, B球受重力G和弹簧的拉力T, 合力水平向右, 根据牛顿第二定律有F2=mgtanθ=ma2, 所以a2=gtanθ.

三、弹力作用下物体的简谐运动

只有一端有关联物体, 另一端为固定弹簧的系统, 若物体在弹力或弹力和恒力作用下振动, 则为简谐运动, 这个系统即为弹簧振子模型.构建水平 (或竖直) 弹簧振子模型, 利用简谐运动的规律, 特别是其对称性及回复力为零时振子速度最大的特点, 成为此类问题解决的关键.

例3 如图6所示, 质量为m的木块放在轻弹簧上, 与弹簧一起在竖直面上做简谐运动.当振幅为A时, 物体对弹簧的最大压力是物体重力的1.5倍, 则物体对弹簧的最小压力是多大?要使物体在振动中不离开弹簧, 振幅不能超过多大?

解析:当木块运动到最低点时, 对弹簧弹力最大, 此时加速度a方向向上Fm-mg=ma, 因为Fm=1.5 mg, 所以 $a = \frac{1}{2} g$ , 所以当木块运动到最高点时对弹簧弹力最小, 此时加速度方向向下, 有mg-F小=ma, 由于位移大小相等, 加速度大小相等, 即 $a = \frac{1}{2} g$ , 代入数值得F小 $= \frac{1}{2} m g$ , 由 $a = \frac{1}{2} g$ 可以求得弹簧的劲度系数k.

因为 $k A = m \frac{1}{2} g$ , 所以 $k = \frac{m g}{2 A} .$

要使物体在振动中不离开弹簧, 必须使物体振动到最高点时, 加速度a恰为g, 此时压力F=0.若振幅再大, 物体便会脱离弹簧, 物体在最高点F=0, 回复力为重力mg=kA′, 所以振幅 $A^{'} = \frac{m g}{k} = 2 A .$

四、弹簧系统中的动量和能量

对弹簧及关联物体这一系统的相互作用过程, 若没有摩擦和其他方式造成的能量耗散, 则系统中只是动能、重力势能与弹性势能之间的转化, 系统的总机械能守恒;若系统所受合外力为零, 则系统的总动量守恒;若弹簧的质量可以忽略, 则在列相关的动量、能量方程时, 可以忽略弹簧的动量、能量.

例4 如图7所示, 质量为m1的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m2的物体相连, 弹簧的劲度系数为k, A、B都处于静止状态, 一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮, 一端连物体A, 另一端连一轻挂钩, 开始时各段绳都处于伸直状态, A上方的一段绳沿竖直方向.现在在挂钩上挂一质量为m3的物体C并从静止释放, 已知它恰好能使B离开地面但不继续上升, 若将C换成另一个质量为 (m1+m3) 的物体D, 仍从上述初始位置由静止状态释放, 则B刚离地时D的速度的大小是多少?己知重力加速度为g.

解析:开始时, A、B静止, 设弹簧压缩量为x1, 由平衡条件得kx1=m1g,

设B刚要离开地时弹簧伸长量为x2, 则kx2=m2g.

挂上C后, B刚要离地时, A、B、C三者速度均为零, 设弹簧的弹性势能变化量为ΔEP, 根据机械能守恒定律得:ΔEp=m3g (x1+x2) -m1g (x1+x2)

C换成D后, 当B刚要离地时, A、D速度大小相等, 设为v, 弹簧的弹性势能变化量仍为△EP, 根据机械能守恒定律得,

$\frac{1}{2} (m_{1} + m_{3}) v^{2} + \frac{1}{2} m_{1} v^{2} + Δ E_{Ρ} = (m_{1} + m_{3}) g (x_{1} + x_{2}) - m_{1} g (x_{1} + x_{2})$

以上各式联立解得: $v = \sqrt{\frac{2 m_{1} (m_{1} + m_{2}) g^{2}}{(2 m_{1} + m_{2}) k}}$

解涉及弹簧类题的基本策略篇2

1明确物体不同作用过程及满足规律

我们先来看一个例题。

例1如图1所示，设滑块A，B的质量m1=m2=2kg，用轻弹簧将二者连接起来，在光滑的水平面上以共同的速度v1=6m/s滑行，与静止在同一直线上质量m3=4kg的滑块C碰撞并粘合在一起，求以后的运动中，弹簧的弹性势能的最大值？

解析碰撞阶段：设B、C粘合成一体时，速度为v2，由于碰撞过程极短弹簧还未来得及压缩，水平方向不受外力，由动量守恒有：

弹簧的压缩阶段：设弹簧被压缩至最短时，共同速度为v3，由于水平方向不受外力，由动量守恒得：

m1v1+(m2+m3)v2=(m1+m2+m3)v3②

设弹簧压缩至最短时弹性势能为Ep，由于在这个过程中只有弹簧的弹力做功，由机械能守恒得：

代入数字由①②③式联立可得：

说明只有在碰撞以后的过程中，机械能才是守恒的，因为B、C的碰撞过程是完全非弹性碰撞，要损失机械能。

2高考实例解析

例2质量为m的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧的下端固定在地面上，平衡时，弹簧的压缩量为x0，如图2所示，一物体从钢板的正上方距离为3x0的A处自由落下，打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动，但不粘连，它们到达最低点后又向上运动，已知物块质量也为m时，它们恰能回到O点。若物块的质量为2m，仍从A处自由落下，若物块与钢板回到O点时，还具有向上的速度，求物块向上运动到达的最高点与O点的距离。

解析我们把整个过程分解为以下几个阶段：A的自由下落阶段→A与m的碰撞阶段→弹簧被压缩至最短阶段→弹簧的恢复至碰前位置阶段→A、m分离→A做竖直上抛运动。

第一阶段：物体由A自由下落3x0到达钢板，设物块到达钢板的速度为v1，则由自由落体运动公式得：

第二阶段：物体打在钢板上，在极短时间内与钢板一起向下运动，把物块与钢板看成系统，系统外力远小于内力，系统动量守恒，当物块质量为m时，共同向下的速度为v2，由动量守恒得：

若物块的质量为2m，则共同向下运动的速度为v3，由动量守恒得：

第三阶段：物块与钢板一起向下运动会使弹簧进一步压缩，物块与钢板向下运动到最低点后又向上运动，当物块质量为m时，它们恰能回到O点，在这个过程中，把物块、钢板、弹簧、地球看成系统，只有重力、弹力做功，系统机械能守恒，设打击时的弹性势能为Ep，则有：

当物块的质量为2m时，系统回到O点还具有向上的速度，设为v4，打击时的弹性势能还是Ep，由于在这个过程中，只有重力、弹力做功，所以机械能守恒，所以有：

第四阶段：质量为2m的物块与钢板回到O点具有向上的速度v4，一过O点，钢板受弹簧向下的弹力，加速度大于重力加速度g，物块只受重力的作用，加速度为g，所以物块与钢板在O点分离，物块以竖直向上的初速度v4由O点作竖直向上抛体运动，根据运动学公式知，物块向上运动的最大高度h为：

联立①②③④⑤⑥解得物块向上运动的最高点距O点的距离为：

例3在原子核物理中，研究核子关联的最有效的途径是“双电荷交换反应”。这类反应的前半部分过程和下述力学模型类似。两个小球A和B用轻弹簧相连，在光滑的水平直轨道上处于静止状态。在它们的左边有一垂直与轨道的固定挡板P，右边有一小球C沿轨道以速度v0射向B球，如图3所示。C与B发生碰撞并立即结成一个整体D。在它们继续向左运动的过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然被锁定，不再改变。然后，A球与挡板P发生碰撞，碰后A、D都静止不动，A与P接触而不粘连。过一段时间，突然解除锁定（锁定及解除锁定均无机械能损失）。已知A、B、C三球的质量均为m。

（1）求弹簧长度刚被锁定后A球的速度。

（2）求在A球离开挡板P之后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能。

解析根据题目描述的情景，我们可以把整个运动过程分解为以下几个阶段。

C、B的碰撞阶段：

设C球与B球粘结成D时，D的速度为v1，由于碰撞过程极短，弹簧还未来得及压缩，所以由动量守恒得：

弹簧被压缩阶段：

当弹簧压至最短时，D与A的速度相等，设此速度为v2，由动量守恒得：

由①②两式得A的速度：

设弹簧长度被锁定后，贮存在弹簧中的弹性势能为Ep。由能量守恒得：

弹簧的解锁恢复阶段：

解除锁定后，当弹簧刚恢复到自然长度时，弹性势能全部转变为D的动能，设D的速度为v3，则有：

弹簧的伸长阶段：

弹簧伸长，A球离开挡板P，并获得速度。当A、D的速度相等时，弹簧伸至最长。

设此时的速度为v4，由动量守恒得：

当弹簧伸到最长时，其弹性势能最大，设此势能为E′p，由能量守恒得：

解以上各式得：

3巩固练习

1、如图4所示，A、B、C三个物块的质量均为m，置于光滑的水平面上，B、C间夹有原已完全不能再压缩的弹簧，两物块用细绳相连，使弹簧不能伸展，物块A以初速度v0沿B、C连线方向向B运动，相碰后，A与B粘合在一起，然后连接B、C的细绳因受扰动而突然断开，弹簧伸展从而使C与A、B分离，脱离弹簧后C的速度为v0。

结合弹簧的汽缸类问题篇3

2. 如图2所示,一密闭的截面积为S的圆筒形汽缸,高为H,中间有一薄活塞,用一劲度系数为k的轻弹簧吊着,活塞重为G,与汽缸紧密接触,不导热且气体是同种气体,且质量、温度、压强都相同时,活塞恰好位于汽缸的正中央,设活塞与汽缸壁间的摩擦可不计,汽缸内初始压强为p0=1.0×105 Pa,温度为T0,求:

(1)弹簧原长;

(2)如果将汽缸倒置,保持汽缸Ⅱ部分的温度不变,使汽缸Ⅰ部分升温,使得活塞在汽缸内的位置不变,则汽缸Ⅰ部分气体的温度升高多少?

对一类弹簧模型问题的思考与解析篇4

当一个物体的系统包含弹簧时，我们就把与这样的系统有关的问题称之为弹簧类问题，由于弹簧的弹力与弹簧的形变量成正比，因此与弹簧有关的物理过程一般也是变力作用的过程，所以凡弹簧问题多是一些综合性强，物理过程又比较复杂的问题.因此弹簧问题多年以来一直是高考命题的热点，从近几年高考的弹簧类问题设置的特点来看，涉及的力学规律较多，多考查学生的综合分析能力.

下面的这一类弹簧问题对培养学生的综合分析物理问题能力很有帮助.而在弹簧类问题中我们却又很容易忽略.笔者查阅了很多资料都没有关于此类弹簧模型的归纳和讲解，下面就从一道习题出发对此类问题进行分析和解答.

由以上例题1及相关的三个变式可知，解答此类问题的关键是：搞清经时间t后F为恒力时两物体之间的弹力N=0.并且在那一时刻变式一中台秤的秤盘，变式二中的物体B，变式三中的物体B都与和它相接触的物体具有相同的加速度.而在[HJ2.2mm]解题中同学们常常会误认为此时它们加速度a=0.即在变式一中认为台秤秤盘的重力在N=0时和弹力平衡，即认为mg=kx.在变式二中认为物体B所受重力沿斜面向下的分力和弹簧的弹力平衡，即认为mBgsin30°=kx.而在变式三中则认为物体C对B的库仑斥力和重力沿斜面向下的分力平衡，即认为，从而导致分析错误.

气弹簧质量问题改善报告篇5

关键词：现象,分析,改善

前言

产品质量是企业发展永恒的主题,公司只有建立健全完善的质量体系,按照PDCA永无止境的改善,真正树立用户至上的理念,提高满意度,企业才能生存发展。至2009年11月,市场反馈有弹簧的问题不止,引起各有关部门重视,公司组织采购质量部门相关人员进行跟踪,结合市场退回来的弹簧和供方库存量,有针对性进行分析并制定措施落实改善。

一、气弹簧的现象问题及供方资质

(一)返厂11根及库存气弹簧检验

1 1月1 8日返无锡厂1 1根气弹簧,无锡型号QD251150X550X69。情况如下:1#至多5#没有压力,所有的件有磕碰痕迹,有明显凹感,其中2#、7#、9#、10#管表面都存在大量黄色油漆,说明问题气弹簧被油漆喷涂过具有一定的普遍性。通过现场剖检,发现管中的骨架油封有挤压变形迹象,活塞杆有局部磨损现象(图片略)。现场对无锡库存130支,生产日期为2009年9月到10月。通过抽检实测压力为67至70KG,符合要求。活塞杆圆柱度在0.01以内,活塞杆与活塞圆跳动0.08,满足性能要求。

(二)供方质量资质能力情况

该公司提供了无锡市质量技术监督局对气弹簧的定期检验报告,检验依据JB/T8064。1-1996《压缩气弹簧技术条件》,检验设备:电子万能试验机、弹簧试验机、高温试验箱、低温试验箱、实验室通用量具。

公司在质量体系管理方面通过ISO9001:2008质量管理体系认证。无锡诤烨公司的质量管理体系较完善,产品的可靠性保障机制较为健全。

二、现有气弹簧存在的主要问题点及分析

(一)气弹簧过长

目前使用气弹簧的规格为QD25 1150X550X69:伸展长度1150mm,行程550mm。经咨询,装载机使用的气弹簧的规格为:伸展长度700mm,行程150mm。由无锡弹簧厂家制作的气弹簧中目前只有某道路机械和一家医疗机构使用伸展长度为1150mm的气弹簧。目前18t压路机上使用的气弹簧规格:伸展长度820mm,行程320mm的气弹簧的故障率明显较低(2009年1-10月共2例)。

气弹簧过长的后果:降低了气弹簧的稳定性,在受力后产生形变,加重了活塞与缸筒、活塞杆与油封的磨损,造成气密性不严,使气弹簧产生漏油漏气现象。

(二)温度的影响

经测量,压路机在工作30分钟后靠近排气管温度为140度,影响密封橡胶的硬度(丁晴橡胶,使用温度范围-30～100,硬度65～75HS)以及造成密封橡胶老化现象,从而使气弹簧产生漏油漏气现象。

(三)最小导向长度不够

最小导向长度H应满足下式要求

式中:

H——最小导向长度,单位为mm;

S——气弹簧设计行程,单位为mm;

D——缸筒内径,单位为mm。

经测量实际导向长度为22mm,使气弹簧的稳定性和抗偏载能力降低,加重了气弹簧的磨损。

(四)磕碰喷漆的影响

经检查气弹簧缸筒上普遍存在喷漆现象,以及活塞杆表面有磕碰划伤痕迹。活塞杆运动时,会破坏密封表面,造成漏油和漏气现象。