液压弹簧刚度（精选7篇）
液压弹簧刚度 篇1
0 引言
非对称缸较对称缸来说具有体积小、结构简单、承载能力大等优点,在工程中得到广泛应用。由于非对称缸结构的不对称性,给建模和控制带来了困难,其建模问题也成为近年来国内理论界关注的一个热点。然而,目前建模的主要研究重点放在负载压力和负载流量的定义上,文献[1-2]定义负载压力时没有考虑非对称缸结构的不对称性,文献[3-6]定义负载压力时虽然考虑了非对称缸结构的不对称性,但存在两方面的问题:一方面是定义的负载压力是否符合工程实际的问题;另一方面是初始位置的确定以及是否应该以此认为此时的液压固有频率最低的问题。本文用等效承压面积加权平均的方法重新定义负载压力,用液压弹簧刚度理论分析非对称液压缸的初始位置和总容积,确定非对称缸最小固有频率,以建立阀控非对称缸更为精确的数学模型。
1 阀控非对称缸的数学模型
1.1 功率级滑阀的线性化流量方程
由于非对称缸结构的不对称性,使得流进和流出缸的流量不相等,需重新建立滑阀线性化流量方程。阀控非对称缸原理图见图1。
当滑阀阀芯位移xv>0,即滑阀阀芯向左移动时,定义流进和流出非对称缸的流量比:
式中,α为流量比,工程上一般为0.5≤α≤1;q1为流入或流出非对称液压缸无杆腔的流量;q2为从非对称液压缸有杆腔流出或流入的流量;ps为供油压力;p1为非对称液压缸无杆腔的压力;p2为非对称液压缸有杆腔的压力;A1为非对称液压缸无杆腔的有效面积;A2为非对称液压缸有杆腔的有效面积。
定义负载压力
式中,F为外负载;A01为xv>0时非对称缸的等效承压面积。
定义负载流量
由式(1)、式(2)、式(3)联解,得
式中,ε1为比例系数;Cd为各节流窗口流量系数;W为各节流窗口的湿周;ρ为油液密度。
将式(4)应用泰勒公式线性化,有
式中,kq1为xv>0时比例阀功率级滑阀的流量增益,其零位流量增益时比例阀功率级滑阀的流量-压力系数。
当xv<0,即滑阀阀芯向右移动时,定义流进和流出非对称缸的流量比:
定义负载压力
式中,A02为xv<0时非对称缸的等效面积。
由式(3)、式(6)和式(7)联解,得
式中,ε2为比例系数。
将式(8)应用泰勒公式线性化,得
式中,kq2为xv<0时比例阀功率级滑阀的流量增益,其零位流量增益时比例阀功率级滑阀的流量-压力系数。
由式(5)和式(9)可知,阀控非对称缸的功率级滑阀的线性化流量方程在形式上是一致的,可以写为
但是在两个方向上的零位流量增益和零位流量-压力系数是不同的,所以系统在两个方向上的稳定性、响应速度和控制精度是不同的。
1.2 非对称缸的液压弹簧刚度
液压弹簧刚度是指液压缸两工作腔完全封闭时,在外负载和液压泵的作用下,因油液压缩性所形成的动态弹簧刚度[7]。现假设:(1)液压缸无摩擦无泄漏;(2)液压缸两工作腔充满高压液压油,并完全封闭;(3)有效体积弹性模量βe为常数;(4)忽略黏性阻力和液动力。
如图2a所示,因活塞在移动过程中非对称缸两腔油液始终存在压力,所以可等效为如图2b所示的质量、液压弹簧系统,由虎克定律得
式中,Kh1为液压缸无杆腔的液压弹簧刚度;F1为液压缸无杆腔产生的液压弹簧力;Δp1为液压缸无杆腔的压力变化;xp为液压缸活塞的位移。
有效体积弹性模量为
式中,V1为液压缸无杆腔的容积;ΔV1为液压缸无杆腔容积的变化量。
由式(11)和式(12)得
同理有
式中,Kh2为液压缸有杆腔的液压弹簧刚度;F2为液压缸有杆腔产生的液压弹簧力;Δp2为液压缸有杆腔的压力变化;V2为液压缸有杆腔的容积。
由于活塞在移动过程中非对称缸两工作腔油液始终存在压力,所以两液压弹簧均处于压缩状态,而且是同时起作用的,所以总液压弹簧刚度可等效为液压弹簧的并联,下面来证明之。
如图2b所示,不考虑M的惯性而视其为质点,两液压弹簧在初始平衡位置时的预压缩量分别为x01和x02,再设在外力F(方向向右)作用下,质点M向右移动的位移为x,则
又因在初始平衡位移时,有
所以
因此总液压弹簧刚度为两液压弹簧刚度Kh1和Kh2的并联,即
对阀控非对称缸系统而言,当液体压缩性影响最大,即动力元件的液压弹簧刚度最小时,其固有频率最低,阻尼比最小,这时系统的稳定性最差,所以分析时应将液压弹簧刚度最小时的活塞位置作为初始位置。
由式(15)可知,要使Kh最小,必有
则
式中,V01为液压弹簧刚度最小时非对称缸无杆腔的初始容积;V02为液压弹簧刚度最小时非对称缸有杆腔的初始容积;x0为非对称缸的液压弹簧刚度最小时无杆腔侧活塞的初始位置;L为非对称缸的最大行程(图2a)。
由式(1)、式(17)解得
1.3 非对称缸的流量连续性方程
定义非对称缸在无杆腔进油、有杆腔回油、活塞杆伸出时的工况为工况一,此时负载流量为
式中,Ctp为总泄漏系数。
非对称缸的工作容积可写为
设液压弹簧刚度最小时的总容积为V0,则有
所以
再由式(19)~式(24)经整理可得
式中,Ae为非对称缸的平均面积;h1为比例系数。
定义非对称缸在有杆腔进油、无杆腔回油、活塞杆缩回时的工况为工况二,此时也按上述方法分析可知
式中,h2为比例系数。
1.4 非对称缸的力平衡方程
非对称缸在工况一时,结合式(2)有
式中,mt为活塞及负载折算到活塞上的总质量;Bp为活塞及负载的黏性阻尼系数;K为负载弹簧刚度。
非对称缸在工况二时,结合式(7)有
1.5 非对称缸的数学模型
在考虑负载时,以惯性负载为主,而弹性负载很小,可忽略不计,即K=0。
首先分析非对称缸在工况一时的非对称缸数学模型。
在零初始条件下,对式(5)、式(25)和式(27)进行拉氏变换,并消去中间变量,经化简,可得非对称缸的活塞位移xp对功率级滑阀的阀芯位移xv的传递函数:
式中,ωh1为工况一时动力元件的液压固有频率;ζh1为工况一时动力元件的液压阻尼比。
下面分析非对称缸在有杆腔进油、无杆腔回油情况下活塞杆缩回时的非对称缸数学模型。
在零初始条件下,对式(9)、式(26)和式(28)进行拉氏变换,并消去中间变量,经化简,可得非对称缸的活塞位移xp对功率级滑阀的阀芯位移xv的传递函数:
式中,ωh2为工况二时动力元件的液压固有频率;ζh2为工况二时动力元件的液压阻尼比。
综上所述,因阀控非对称缸在两个方向上的液压固有频率、液压阻尼比和零位流量增益不同,为设计和控制带来困难,所以可将式(29)和式(30)统一合并成下式:
并有针对地选取零位流量增益。为此,提出具体设计准则:在进行系统稳定性分析设计时取零位流量增益为kq10,在进行响应速度和稳态误差计算时取零位流量增益为kq20。
用本模型计算的液压固有频率比一般模型计算的液压固有频率[2?5]要小,但阻尼比一般模型稍大。
2 实例仿真与试验
在阀控非对称缸驱动的某带钢卷取对中控制(CPC)电液位置控制系统中,在设计过程中采用了本文所建立的数学模型和提出的设计准则。具体仿真参数如下:液压系统的供油压力ps=7.0MPa,油液的有效体积弹性模量βe=700MPa,密度ρ=0.9×103kg/m3,活塞及负载折算到活塞上的总质量mt=4000kg,伺服阀的固有频率ωsv=376.92rad/s,参数ζsv=0.44,功率级滑阀阀芯直径d0=13mm,非对称缸活塞直径D=80mm,杆径d=50mm,行程L=300mm,总泄漏系数Ctp=5.0×10-11 m3/(s·Pa),黏性阻尼系数Bp=1.0×103 N·s/m。
图3所示为不同模型的正弦响应仿真曲线与试验曲线,可以看出,本文模型的仿真曲线较一般模型[2,3,4,5]能更好地接近试验曲线。从图3中还可以看出,一般模型较实际系统超前,这与工程实际是不相符的。超前的原因是由于非对称缸处于初始位置时液压弹簧刚度并非最小,从而导致液压固有频率计算值偏大,液压阻尼比的计算值偏小,最终使模型的响应偏快。图4所示为不同模型的正弦响应误差曲线,可以看出,本模型比一般模型的误差更小。图3和图4表明,本模型的控制精度比一般模型高,这也证明了所建立的模型和提出的设计准则是正确可靠的。
图5所示是分别采用本文所建模型和一般模型的阶跃响应仿真曲线与试验阶跃响应曲线的比较,可以看出,本模型仿真曲线比一般模型更接近试验曲线,仿真曲线的超调小,在峰值时间内比一般模型振荡次数明显减少。结果表明,本文所建模型的仿真动态性能优于一般模型,且更接近工程实际。
3 结论
(1)本文提出用等效承压面积加权平均的方法定义负载压力是符合实际且有效的。
(2)利用液压弹簧刚度理论所建立的阀控非对称缸的数学模型是正确可靠的,且模型的控制精度和仿真动态性能优于一般模型,更接近工程实际。
(3)本文所提出的设计准则是正确合理的,满足工程实际的需要。
参考文献
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斜力弹簧刚度分析 篇2
圆柱螺旋弹簧在工作中若受到的载荷方向与其轴线不一致, 不仅会引起弹簧轴向的位移变形, 还会导致弹簧有横向的位移变形, 形成一定的斜向位移。为探究斜力弹簧的刚度情况, 选取一端固定的圆柱螺旋弹簧结构为研究对象, 分析其在斜向载荷作用下的变化。
2 斜力弹簧刚度分析
如图1所示, 将力F正交分解可得:
轴向分力Fa=Fcosα;横向分力Ft=Fsinα
将弹簧在力F作用下产生的位移λ也正交分解可得:
轴向位移λa=λcosβ;横向位移λt=λsinβ
其中, α是载荷角, β是位移角。
对相应的刚度进行分析可得:
轴向刚度Ka=Fa/λa;横向刚度Kt=Ft/λt;
弹簧刚度K=F/λ= (Fa/λa) (cosβ/cosα)
据前式可推知:Ka/Kt= (Fa/Ft) (λt/λa) =cotαtanβ
将此式代入弹簧的刚度关系式可得:
考虑其它影响因素, 有刚度关系式:
式中, D2是中径;d是钢丝直径;H是计算高度;
旋绕比C=D2/d≥4;工作圈数n≥2;
切变模量G≈8×104MPa;H/D2≤3.5
使m=Kt/Ka, 据结构和功能的一般要求, 通常有0.0667
由图2~图7可见, 曲线整体上都是下降的, 基本是呈现两个阶段。m值较小时, 先陡降后缓降;m值较大时, 先缓降后陡降。m值很小时, 曲线向坐标轴渐近靠拢;m值很大时, 曲线趋向直线。
3 结语
由斜力弹簧的刚度关系式可知, C值对其影响较大, 在其它条件一定时, C值越小, 刚度越大, 但弹簧的内、外侧应力差会变大而使得卷制工艺复杂, 材料的利用率也会降低, 并且易在工作时引起较大的扭应力。另外, 一些表征弹簧结构和本身材质特性的参量也会直接或间接地导致刚度发生变化, 如D2、n、d、G等参量会有较为明显的作用。在工作条件下, 若载荷角α不大, 当横向刚度和轴向刚度的量值接近时, 弹簧较硬, 刚度稳定, 承载能力较强。
摘要：通过分析一端固定的圆柱螺旋弹簧在斜向载荷作用下的刚度情况, 建立起以载荷角为自变量的函数关系式, 并结合其具体关系曲线探究主要的影响因素。
关键词：螺旋弹簧,刚度,载荷角
参考文献
[1]邱宣怀, 郭可谦, 吴宗泽, 等.机械设计[M].北京:高等教育出版社, 1989.
弹簧刚度和切应力的三维计算 篇3
圆柱螺旋弹簧是应用最广泛的一种弹性零件。作为弹性零件, 弹簧的工作载荷和切应力是人们首要关注的参数。但弹簧刚度 (载荷增量d F与变形增量df之比, 即产生单位变形所需的载荷) 及切应力计算公式较为繁琐, 不经常使用这两个公式的人难以记住, 往往要查《机械设计手册》等资料进行计算, 给实际工作带来很大的不便。
针对以上问题, 笔者研究了一种非常简单的计算方法, 该计算方法是把公式中的代数式赋予一定的含义, 通过假想的以材料直径、中径尺寸为边长的正方体体积和长方形面积计算, 使得枯燥的公式变成生动、形象的三维立体计算。
2 弹簧刚度计算
式中, p:弹簧的刚度;G:弹簧材料的切变模量;d:弹簧材料的直径, mm;D:弹簧的中径, mm;n:有效圈。
一般弹簧钢的切变模量G=7.88×104MPa, 则
我们可以把式 (2) 中的d4写成d·d3, 则式 (2) 可以写成
这样就可以把刚度看成与两个因素有关:一个是材料的直径d, 另一个是1000个以d为边长的正方体体积与若干个 (有效圈n) 以中径D为边长的正方体体积的比值, 把两者相乘即为弹簧的刚度。
3 切应力计算
式中, τ:切应力, kg/mm2;K:曲度系数 (静载荷可以取1) ;F:弹簧载荷, kg;d:材料直径, mm;D:弹簧中径, mm。
式中, p:弹簧的刚度, kg/mm;f:弹簧变形量, mm。
把式 (2) 和式 (5) 带入式 (4) 并简化得到
这样就可以把圆柱螺旋弹簧的切应力看成与两个因素有关, 一个是2546个以材料直径d和弹簧变形量f为边长的长方形面积, 另一个是若干个 (有效圈n) 以中径D为边长的正方形面积, 两者相除即为切应力。
因为正方体体积和正方形面积的计算是我们非常熟悉的。在弹簧刚度和切应力计算公式中引入体积、面积的概念使记忆变得容易, 计算快捷、方便。
4 结语
圆柱螺旋弹簧的刚度计算公式可以概括成一句话:即弹簧的刚度等于材料直径乘以1000个以材料直径为边长的正方体体积与n (有效圈) 个以弹簧中径为边长的正方体体积之比。
圆柱螺旋弹簧的切应力也可以概括为一句话:即圆柱螺旋弹簧的切应力等于2546个以材料直径和弹簧变形量为边长的长方形面积与n个 (有效圈) 以弹簧中径为边长的正方形面积之比。
需要指出的是, 一般弹簧钢的切变模量G=7.88×104MPa, 而不锈钢、铜等材料的切变模量比普通弹簧钢的切变模量小, 计算时应具体查看相应的参数。
参考文献
[1]汪曾祥, 魏先英, 刘祥至.弹簧设计手册[M].上海:上海科技文献出版社.1986.
液压弹簧刚度 篇4
关键词：空气弹簧,有限元分析,垂直刚度特性
0 引言
作为重要的汽车弹性元件,空气弹簧采用夹有帘线的橡胶气囊内压缩空气的反力作为弹性恢复力,在载重车辆和高速客车中有着广泛的应用。在空气弹簧的相关特性中,垂直刚度特性对汽车整车性能的影响特别显著[1,2,3]。空气弹簧橡胶气囊的初始压力、帘线角和帘线层数是空气弹簧的三个重要参数,对空气弹簧的刚度特性有着重要的影响[4]。本文以某品牌的商用车自由膜式空气弹簧为例,通过ADINA非线性有限元分析软件对其静态垂直刚度特性进行了仿真分析,并对影响空气弹簧垂直刚度特性的各种主要参数进行了详细分析,得到一些有意义的结论。
1 空气弹簧的垂直刚度特性[5,6]
空气弹簧的支承和弹性作用的大小主要取决于空气弹簧内的压缩气体密度,因此空气弹簧的承载力F可表示为:
通过承载力F对弹簧行程s求导可得空气弹簧刚度k。
空气弹簧工作时其内部气体满足气体状态方程,即
将式(3)两边对弹簧行程s求导,得
公式(4)中“-”表示空气弹簧内气体压力与其容积成反向变化,在计算刚度时取其绝对值,其中。将公式(4)代入到公式(2)中,可得空气弹簧刚度的一般表达式为:
式中:k为空气弹簧刚度;pi为空气弹簧内气体工作压力;po为大气压力;n为气体的多变指数;Ae为空气弹簧有效承压面积;V为空气体积。
由公式(5)可知,影响空气弹簧垂直刚度特性的主要因素有空气弹簧的初始压力、分子运动过程、有效承压面积、底座的形状、辅助气室等。
2 FEA分析方法
本文采用ADINA软件进行有限元分析,ADINA作为通用的模拟计算工具,能分析应力、位移等复杂的非线性问题。大量的复杂问题都可以通过选项块的不同组合模拟出来[7]。采用ADINA进行有限元分析的基本步骤如下:
步骤1:使用前处理系统ADINA-AUI定义空气弹簧有限元模型;
步骤2:应用ADINA,ADINA-T,ADINA-F等求解器对空气弹簧模型实施数值计算;
步骤3:运行ADINA-AUI对上述计算结果进行处理。
3 基于有限元的垂直刚度特性分析
3.1 有限元模型的建立
首先,建立空气弹簧整体三维几何模型,对材料特性定义、单元组定义、网格划分、接触的定义、约束的定义、载荷的定义以及定义载荷的时间函数、时间步和步长,最后得到膜式空气弹簧的静特性有限元模型,如图1所示。
3.2 垂直刚度的有限元分析
3.2.1 不同初始压力下的空气弹簧垂直刚度特性
对自由膜式空气弹簧的模拟工况为:空气弹簧压缩到-10mm位移时,对有限元模型腔内分别设定0.3MPa和0.4MPa的初始压力,研究不同初始压力对空气弹簧垂直刚度特性的影响,应力和应变的云图如图2图5所示。
步骤1:外径分析
通过有限元分析计算获得空气弹簧橡胶气囊外径参考点处位移和最低参考点的计算数值,计算数值如表1所示。
由表1可知,空气弹簧橡胶气囊的外径与初始压力进行同向变化,即:其轴向变化量随着初始压力的增加而增大,这与空气弹簧实际的工作状态相一致。
步骤2:应力应变分析
在不同初始压力下,通过对空气弹簧产生的应力和应变的云图分析,橡胶气囊最大应力值和最大应变值如表2。
由表2可知,空气弹簧橡胶气囊的应力值和应变值与初始压力同向变化,这与空气弹簧实际的工作状态一致。且其理论变形情况与空气弹簧的实际变形情况相吻合,即建立的模型是正确的。
3.2.2 不同帘线角的空气弹簧垂直刚度特性
当自由膜式空气弹簧中的气体达到一定压力后,橡胶气囊在横向、纵向将产生相应的变化。另帘线角度分别为0°、45°、65°和90°时,研究橡胶气囊外径和轴向伸长量在不同帘线角度时的变化情况。
步骤1:外径分析
在相同初始压力、相同位移的情况下,随着帘线角的变化,通过有限元分析计算获得空气弹簧橡胶气囊外径参考点处位移和最低参考点的计算数值,计算数值如表3所示。
由表3可知,当帘线角度由45°增加65°时,在相同的初始压力和位移下,橡胶气囊外径变化为0,轴向变化量逐渐减小,弹簧垂直刚度逐渐增加。这说明了,当帘线角度发生变化,而帘线层的其它几何参数不变时,橡胶气囊外径的伸缩量变化不大。
步骤2:应力应变分析
通过对空气弹簧产生的应力和应变的云图分析,橡胶气囊最大应力值和最大应变值如表4。
由表4可知,当帘线角度由45°增加65°时,在相同的初始压力和位移下,橡胶气囊的最大应力值逐渐减小,其垂直承载能力逐渐增加,垂直刚度也在逐渐增加。
3.2.3 不同帘线层数的空气弹簧垂直刚度特性
在相同初始压力、相同位移和相同帘线角的情况下,以1层帘线层为研究对象与2层帘线层作比较。
步骤1:外径分析
通过对不同帘线层数对空气弹簧外径变化量和轴向伸长量的曲线图的分析,空气弹簧橡胶气囊外径参考点处位移和最低参考点的变化曲线如图6图9所示。
计算获得空气弹簧橡胶气囊外径参考点处位移和最低参考点的计算数值,计算数值如表5所示。
由表5可知,当帘线层的1层和2层处于压缩状态时,空气弹簧的外径变化量逐渐减少,即空气弹簧的垂直刚度逐渐增加,这与空气弹簧在工作状态下的实际变形情况一致。
步骤2应力应变分析
通过对空气弹簧产生的应力和应变的云图分析,橡胶气囊最大应力值和最大应变值如表6.
从表6可知,在同一工作行程下,橡胶气囊所受应力随着帘线层数的增加而减小,即:帘线层数的增加,空气弹簧的垂直刚度也随之增加。根据车辆使用性能的要求,在橡胶气囊制造过程中采用不同帘线层数会获得不同的弹性特性。在相同的初始压力下,2层帘线层的应力值比1层帘线层的应力值小。因此,空气弹簧气囊满足强度要求时,其帘线层数一般选2层。
4 结论
本文通过ADINA有限元分析软件对空气弹簧的静态垂直刚度特性进行了数值模拟。讨论了空气弹簧垂直刚度特性在不同的初始压力、帘线角度和帘线层数的情况下变化的趋势,得出如下结论:1)当初始压力和位移不变,帘线角度增加时,橡胶气囊外径基本保持不变,轴向变化量、最大应力值都逐渐减少,即:空气弹簧的垂直刚度逐渐增加,且橡胶气囊外径变化不明显,满足橡胶气囊的使用强度。2)在同一工作行程下,随着帘线层数的增加,橡胶气囊所受应力逐渐减小,即:空气弹簧的垂直刚度逐渐增大。因此,空气弹簧气囊满足强度要求时,其帘线层数一般选2层。
参考文献
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液压弹簧刚度 篇5
机械设计中常采用优化设计方法,既可减轻机械设备自重、降低材料消耗与制造成本,又可提高产品质量与工作性能,还能大大缩短产品设计周期。弹簧是机械设备中常用的弹性元件,其性能直接影响机械装置及机构。目前在机械设计尤其汽车制造业中常用到非线性弹簧即变刚度弹簧。变刚度弹簧主要有:变螺距、变直径、变螺距变直径的双变弹簧等。
本文仅分析第一种情况:变螺距螺旋弹簧,也即螺旋角变化的弹簧,如图1所示。工程上常用的变螺距螺旋弹簧如气门弹簧一般由两段或三段不同参数的等螺距螺旋弹簧构成,功能等同于若干等螺距弹簧的串联。目前汽车上很多弹簧如悬架弹簧、气门弹簧等都是采用变螺距弹簧,对其进行优化设计研究,具有重要的实际意义。
本文运用VB和MATLAB软件对一般变螺距螺旋弹簧进行了多目标优化分析,并将优化结果传递至UG/Grip实现了该弹簧的参数化实体建模,为弹簧的后续分析如有限元分析等提供条件。
2 建立变刚度圆截面螺旋弹簧优化设计数学模型
2.1 确定设计变量
取弹簧丝直径d、弹簧中径D和螺距不同的每段弹簧的工作圈数n1为最优化设计的设计变量。
其中j为螺距不同的弹簧段数,一般为2或3段。
2.2 建立目标函数[1,2]
实际的工程优化问题大多数是多目标优化问题,在弹簧设计中,除了要求满足一些基本的功能外,还希望其使用寿命长,不产生永久变形,满足质量轻、体积小等要求,这是典型的多目标优化。本文以疲劳安全系数尽可能大和质量尽可能小为设计目标,拟利用MATLAB优化工具箱中多目标优化函数来解决该问题。
目标函数为:
式(1)和式(2)中:
ni为i=0时为弹簧总支承圈数,i=1,…,j时为该弹簧螺距不同的每段弹簧的圈数;ρ为弹簧钢丝材料密度;τmax为最大应力,,Fmax为弹簧所受最大轴向工作载荷,为曲度系数;τmin为最小应力;τ0为弹簧材料的脉动疲劳极限。
2.3 确定约束条件
约束条件根据弹簧的实际需要来确定,本模型假设螺旋升角αi≤9°,建立以下约束[1,2]:
[τ]:许用切应力。
(3)刚度约束:在弹簧出现并圈前,相当于j根不同刚度的弹簧串联,即:
其中第i段:,G为材料剪切模量。
(4)疲劳强度约束:
Sp:许用安全系数。
(5)最大变形量约束:
大部分弹簧都要承受周期性载荷,因此如果载荷的频率和弹簧的自振频率相重合或接近时,就会产生共振,从而使应力急剧增加。变螺距螺旋弹簧由于其刚度变化,对消除和减缓共振尤其是振颤很有效,所以对此类弹簧不另施加共振约束。
3 变刚度圆截面螺旋弹簧多目标优化设计的实现
在VB中开发人机交互界面进行弹簧参数的输入,实现对弹簧相关数据的查询与管理,将数据传递至利用MATLAB优化工具箱开发的多目标优化程序spring.m,调用由其生成的可执行程序实现优化,优化结果保留至文本文件中,UG/Grip调用优化设计结果进行参数化实体建模。系统框图如图2所示。
弹簧的多目标优化是通过调用MATLAB的多目标优化函数x=fgoalattain(fun,x0,goal,weight,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon)来实现的,其参数weight=[Wi],Wi(i=1,2)为加权因子,2个优化目标重要程度的不同可由加权因子的取值决定,用户可以根据自己的实际需要进行调整。
系统部分程序如下:
主函数:
function fgoal
……
%调用MatLAB多目标优化函数[3]
%优化结果保存至.dat文件中供UG实体建模调用。
其中ff为目标函数:
nonfun为约束函数:
将fgoal.m用以下命令生成VB中可直接调用的可执行文件fgoal.exe,
运行优化程序后,计算出的设计变量是连续型的,为了使之成为实用最优解,有必要对优化结果进行圆整,圆整后对其进一步计算,得到各参数最优值。
4 变刚度螺旋弹簧参数化实体建模
4.1 正确传递数据
4.2 参数化实体建模[4]
实体建模的关键是首先构造出整个弹簧的螺旋线,然后用两个长方体与之在正确位置相减,即可得到需要的弹簧实体模型。
弹簧活圈螺旋线的程序实现:
5 应用实例
图1所示为某摩托车进气门弹簧,由两段螺距不同的弹簧组成,弹簧钢丝材料为55CrSi钢丝,工作行程δ=7.65mm,Kmin=42.75N/mm,Kmax=45.75N/mm,有效圈数,支撑圈数n0=2,最大载荷Fmax=550N,初始载荷Fmin=200N,第一段螺距t1=4.2mm,第二段螺距t2=5.8mm,喷丸处理。现按质量尽可能小和安全系数尽可能大设计该弹簧,要求弹簧中径10≤D≤25,弹簧钢丝直径2≤d≤5。
在图3所示界面将已知数据依次输入,通过对材料的选取,程序根据已经建立的数据库文件自动获得该类材料的相关数据。
调用已经生成为可执行程序的优化程序,得到优化结构。可见该弹簧设计达到了质量减少,安全系数增大的目的。如表1所示。
通过UG/Grip读取优化后的弹簧参数,在UG中得到该弹簧的实体建模。
6 结论
(1)应用VB的界面友好及数据管理功能,开发出该优化系统的主界面,实现了数据的输入与管理;完成了优化程序和实体参数化建模程序的调用。
(2)利用MATLAB优化工具箱,实现了变刚度螺旋弹簧多目标优化。其方法简单易用且设计效率和质量都有较大的提高,可以帮助设计人员有效地提高设计水平,缩短设计周期。
(3)在UG中利用UG/Grip语言二次开发实现了该变刚度螺旋弹簧的参数化实体建模,为弹簧的有限元分析等提供了前提条件。
参考文献
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液压弹簧刚度 篇6
关键词：空气弹簧,附加气室,动刚度
1 引言
野战条件下,伤员运输车辆在前沿抢救运送伤病员时路况恶劣,车辆在行驶过程中因路面不平度的变化等各种内外激励作用,极易产生整车和局部的强烈振动。为尽量减少路面不平度所造成的振动和冲击,将车辆的振动控制在最低水平,提高伤病员的乘卧舒适性和救治效率,对固定担架的支架进行适当的二次减振非常重要。传统的担架支架减振装置主要由橡胶、塑料等制成的普通元件组成,难以实现较低的固有频率,并且刚度不可调节。空气弹簧是一种在柔性密闭橡胶气囊中冲入压缩空气(≤0.7 MPa),利用空气的压缩弹性进行工作的非金属弹性元件,具有缓冲、隔振、降噪、行程控制和动作执行等功能[1,2,3,4]。空气弹簧的振动固有频率较低,且不同载荷下几乎保持不变。作为减振元件,空气弹簧具有非线性变刚度特性,通过内压的调整,可以得到不同的承载能力;可承受轴向载荷和径向载荷,具有相对较好的缓冲减振效果;还具有安装高度低、更换方便、工作可靠、质量轻、单位质量储能量高等优点。将空气弹簧增加附加气室能显著降低空气弹簧的刚度及固有频率。为了揭示带附加气室空气弹簧动刚度的影响因素,本文通过试验对其进行研究,并分析其影响机理,为带附加气室空气弹簧在伤员运输车辆上的运用提供理论依据和技术支持。
2 带附加气室空气弹簧动刚度特性
空气弹簧动刚度是指弹簧在动态载荷下抵抗变形的能力,即引起单位振幅所需要的动态力,它是反映弹簧振动性能的重要指标。动态刚度的改变影响到车体振动的衰减特性,从而影响到簧上担架的舒适性。带附加气室空气弹簧的动刚度近似计算公式为[5]:
式中,p为空气弹簧工作时的相对气压,MPa;pa为大气压力,取0.1 MPa;V为空气弹簧工作时的容积,m3;Vf为附加气室的容积,m3;m为多变指数(车辆运行时1
由(1)式可看出,当增加附加气室后,空气弹簧的动刚度会随之减小,增大附加气室容积与减小初始气压均会降低其动刚度。空气弹簧受激励作用发生振动时,空气弹簧内的气体容积发生变化,引起压力的变化。气囊与附加气室之间产生的压力差迫使气体通过节流孔进行流动。当气囊压缩时,气体由气囊流向附加气室;当气囊拉伸时,气体由附加气室流向气囊,这均会有效降低振动时空气弹簧的刚度[6,7,8,9]。式(1)中说明了空气弹簧动刚度随初始气压、附加气室大小、气囊体积与受力面积的变化率之间的关系。但影响其动刚度的因素并不止此,以下通过试验研究初始气压、激振频率、激振振幅、节流孔径对带附加气室空气弹簧动刚度的影响。
3 试验研究
3.1 试验装置及方案设计
采用振动试验台为长春试验机研究所研制的SDS-20型,其技术指标为:最大动负荷:±20 kN,负荷精度:±1%,额定位移:±100 mm,位移精度:±1%F.S,试验最小稳定速度:0.000 34 m/s,试验最大峰值速度:1.5 m/s。
空气弹簧通过夹具与振动试验台相连,通过导管与附加气室相通,并在两气室间设有节流孔。空气弹簧的工作高度限制在60 mm,其顶部与试验台上夹头连接固定,底部随试验台作不同频率(1~8 Hz)、不同振幅(5~11 mm)的正弦振动。空气弹簧动载荷由负荷传感器测量,振动台的位移由位移传感器测量。在空气弹簧的主、附气室分别安装了气压计,用来监控主、附气室的压力变化。所有的测试信号经A/D转换、数字滤波后存入计算机。现场试验装置图如图1,试验装置原理图如图2。
3.2 实验过程
将空气弹簧与附加系统连接充气至初始气压后,断开气源;振动台对空气弹簧施加不同频率、振幅下的正弦位移激励,然后改变初始气压重复试验,最后改变节流孔径,记录在不同节流孔径(4、5、6、7 mm)、初始气压(0.1、0.15、0.2、0.25、0.3、0.35、0.4 MPa)、振幅(5、7、9、11 mm)、频率(1、2、3、4、5、6、7、8 Hz)下的力和位移信号,得到力—位移曲线。
3.3 动刚度计算
由试验获得力—位移曲线后,可求得带附加气室空气弹簧的动刚度,其计算方式为[10]:
式中,Kd为空气弹簧的动刚度,kN/m;2P0为载荷跨度,kN;2X0为最大变形量,m;为变形为零时的载荷差,kN。
图3为由力——位移曲线计算动刚度的原理图。
3.4 试验结果分析
图4为当节流孔孔径为5 mm、激振频率为2 Hz时,不同振幅下空气弹簧动刚度随初始气压的变化曲线。由图可看出,随着气压增大,空气弹簧的动刚度随之增大,并且在相同气压下,随着振幅的增加,其动刚度也随之增大。这是因为空气弹簧初始气压的升高会导致气体密度加大,气体分子间的作用力也增大,使得弹簧变形的难度加大,从而引起弹簧动刚度的增加。振幅加大时,流经节流孔的气体流速也相应增大;由于节流孔较窄导致气体在气囊与附加气室间流动不充分,空气弹簧的动刚度也变大。
图5为当节流孔孔径为5 mm、初始气压为0.2 MPa时,在不同振幅下空气弹簧动刚度随激振频率的变化曲线。由图可看出,随着激振频率的增大,空气弹簧的动刚度随之增大,但在8 Hz附近时,曲线接近平缓,表明动刚度变化不大。而随着振动幅值的增大,其动刚度也随之增大。在低频(1 Hz左右)及高频(8 Hz左右)时,各振幅下的动刚度增量不大。由于弹簧激振频率会影响空气流过节流孔的流速,当激振频率较小时,空气弹簧容积变化缓慢,压力变化较小,气囊与附加气室之间气体交换比较充分,空气弹簧动态刚度较低;当频率较高时,节流孔口处气体流速加快而导致流经节流孔的气体会减少或气体来不及通过,气囊与附加气室间气体交换不充分,所以弹簧的动刚度较大。
图6为在不同孔径下动刚度随初始气压变化图。在同振幅、频率时,节流孔径的增大(由4 mm增大至7 mm)会导致动刚度的减小。节流孔的增大会导致单位时间内气体的流量增大,即由气囊与附加气室之间的气体交换速度加快,气体交换更加充分,空气弹簧动刚度随之减小。
4 结论
当初始气压、激振频率、激振振幅增加时,空气弹簧动刚度随之增加。在高频(8 Hz)左右时,振幅、频率的变化对动刚度的改变已不明显。在节流孔孔径4~7 mm范围内,当孔径增大时,空气弹簧动刚度随之减小。通过各试验结果图表,明显可以看出,带附加气室的空气弹簧动刚度较小,尤其是在低频时,动刚度处于较低水平。因此,若在伤员运输车上安装带附加气室的空气弹簧减振装置,将大大提高伤员搭乘的舒适性,具有较好的应用前景。
参考文献
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[9]贺亮,朱思洪.带附加空气室空气弹簧垂直刚度和阻尼实验研究[J].机械强度,2006,28(S):33-36.
液压弹簧刚度 篇7
汽车动力总成液压悬置是动力总成悬置系统的安全件和功能件。一方面, 液压悬置连接动力总成与车身 (或车架、副车架) 且处于汽车的各种行驶工况下传递作用在动力总成上的力和力矩;另一方面, 液压悬置橡胶刚度对车内噪声影响很大。进行动力总成悬置系统设计时, 应对液压悬置的橡胶刚度和疲劳特性进行优化设计和试验验证[1]。在对液压悬置橡胶特性进行设计时, 主要依据工程师的经验设计, 然后进行样件生产, 最终在试验台上测试, 将测试结果与目标值进行对比, 观察是否满足设计要求。这样虽然有力地验证了设计的准确性, 但工作周期延长且试验成本增加, 不利于企业快速发展。因此, 借助有限元分析方法对液压悬置橡胶进行分析计算, 快速有效地仿真出试验结果是动力总成悬置系统设计的重要内容之一。
在对动力总成悬置橡胶性能与结构分析研究中, 国内许多学者开展了一系列的研究工作[2,3,4,5]。吕兆平等[2]建立了悬置系统动力学模型并获得了作用在悬置系统上的载荷数据, 利用此数据加载至橡胶弹性中心点测试橡胶的静刚度与疲劳;Kim等[3]提出了一种自动优化发动机悬置橡胶结构形状的参数方法;赵建才等[4]利用遗传算法和BP神经网络相结合的策略对某类橡胶悬置元件的几何结构参数进行优化, 优化结果符合橡胶刚度要求。
本文针对某车发动机悬置橡胶在台架试验中刚度不合格现象, 对改进后的橡胶结构进行了仿真分析, 判断其是否满足刚度要求。并通过试验验证悬置橡胶的静刚度, 证明了仿真分析结果的可靠性。本文中对动力总成悬置橡胶的性能计算方法对动力总成悬置系统的设计具有一定的指导意义。
1 液压悬置橡胶的性能计算
整车厂在开发一款新车型时, 新车型的动力总成与原车型的不一样, 应该重新设计悬置系统并按照新车型的载荷工况设计发动机侧的液压悬置。考虑到发动机侧液压悬置在悬置系统中起到支撑悬置、连接发动机以及传递作用在动力总成上的一切力和转矩, 因此如何设计出结构更好的液压悬置橡胶在设计初期显得十分重要。本文研究的液压悬置通过三个螺栓铆接在发动机一侧, 发动机在车辆行驶中会受到前撞、后撞和转矩工况等引起的前后方向载荷冲击, 通过固定在发动机端的支臂将力传递到悬置的橡胶处以减少振动冲击。橡胶的四周由铝壳体包围, 作限位使用, 在碰撞过程中橡胶易产生刚度不足和疲劳等破坏, 影响行车中的安全性。
1.1 液压悬置边界条件及安装位置
本文研究的发动机液压悬置边界条件如图1所示, 其在整车的安装位置如图2所示。通过三个M10安装螺栓铆接到车架一侧, 法兰面半径为10.5 mm。作用在动力总成上的载荷可根据文献[5]的计算方法得到, 计算得到的结果见表1。
1.2 液压悬置橡胶有限元模型及软件设置
利用Hypermesh软件, 对悬置橡胶进行网格前处理, 网格大小设置为2, 并规定网格最小角度小于8°或网格最大角度大于120°时均不满足网格质量要求。将网格质量调整好后, 设置网格类型为一阶四面体, 生成实体网格, 单元节点数为132 351, 有限元模型见图3所示。其中橡胶材料为Mooney-Rivlin类型, 胶料硬度为邵氏硬度A50。橡胶内插入铝制嵌片以提高橡胶刚度, 其弹性模量、泊松比、材料性能及密度等见表2。
mm
为使计算准确, 将橡胶与铝制嵌片接触处进行网格共节点设置, 并分别赋予各自材料属性, 导出生成inp文件, 导入到Abaqus中进行后续设置。其中在step设置里应将初始步设定成0.01, 终止步设置成0.5。这样橡胶撞块与金属壳体在进行相撞时, 能够充分模拟出橡胶的自身接触特性以及橡胶撞块与金属壳体表面相撞击时的应力分布特性。在Interaction步骤设置中, 除设置橡胶与金属壳体接触外, 还应设置橡胶自身接触。在Load步骤设置里, 应分别设置橡胶沿X、Y、Z三个方向的移动位移, 位移量设置标准为橡胶撞块距金属壳体空间距离的2倍, 位移大小如表3所示。这里特别说明, 由于此橡胶结构为X向对称结构 (见图2) , 为方便计算只需设置X+向位移量并最终将其得出的刚度曲线值乘以负1即为X-向刚度值。在Job步骤中提交计算模型, 将计算结果导入到Visualization中进行动画演示并明确其运动状态是否正确, 导出数据最终拟合出力-位移曲线[6]。
N/mm
2 液压悬置橡胶的刚度测量
在有限元仿真分析的基础上利用MTS设备对橡胶刚度进行实际测量, 以判断仿真分析结果的准确性。MTS试验设备如图4所示, 该测试系统可测试橡胶元件等弹性体的静态、动态力—位移曲线, 阻尼、迟滞角及蠕变等性能参数。
设备性能指标:测试频率为0.01~400 Hz, 力加载范围为±10 k N, 位移加载范围为±30 mm, 力示值误差为±0.5%, 位移为±1%, 实验温度范围为-129~204℃。
载荷利用MTS系列液压动作缸进行加载, 液压动作缸通过定制的夹具与悬置橡胶安装点进行连接, 同时设置位移传感器, 通过位移监控对台架试验进行安全保护。并对其初始位置施加一个Z-向的位移5mm以模拟真实装车过程中发动机的自重。
根据上述实验条件, 分别对橡胶的X、Y、Z三向加载如表3所示位移, 每种位移加载条件下测试得到了2个同批次橡胶试样的力-位移准静态数据。分别对每组加载位移条件下实验数据进行线性插值处理, 由于在较小的位移插值间隔内其力-位移特性表现为近似线性特性, 选取10个插值点进行线性插值计算, 然后将2个试样的力-位移曲线插值后的数据进行算术平均, 将算术平均后力-位移值定义为实测基准值, 对应的力-位移曲线称为实测基准曲线。
3 仿真与实测结果对比分析
将仿真计算与实际测量得出的力-位移数据导入到Excel中进行曲线拟合, 得出悬置橡胶的X、Y、Z三向刚度曲线如图5所示。
通过图5可以得出, 悬置橡胶的三向刚度曲线基本一致, 经过计算得知橡胶的计算刚度值与实测刚度值对比如表4所示。
以实测值为基准, 规定刚度偏差值小于15%即为合格。由此得知仿真分析结果的正确性, 有力地证明了仿真分析方法的准确性。
4 结语
1) 本文以某车发动机液压悬置橡胶为例, 借助有限元分析软件论述了液压悬置橡胶刚度计算方法, 并利用该分析方法得到的数据拟合出X、Y、Z三个方向的刚度曲线, 通过MTS试验台对该橡胶元件进行实测, 结果表明三向刚度分析曲线与实测曲线目标接近, 可以有力地验证有限元分析方法的准确性, 有效地缩短了产品开发的周期, 合理地节约了产品的试验成本。
2) 本文建立的仿真分析方法对液压悬置橡胶刚度分析是有效的, 其分析思路也可以用于汽车上的其它零部件。
摘要：汽车动力总成液压悬置是动力总成系统的安全件和功能件, 是汽车悬置系统中的重要组成部分, 对车辆低振动噪声和耐久性有重要影响。文中针对某款轿车发动机侧液压悬置橡胶在台架试验中刚度不达标的现象, 借助有限元分析软件对悬置橡胶的刚度进行计算分析, 并利用MTS试验设备对橡胶计算结果加以试验验证。经过对比分析得出理论仿真与实测试验结果基本一致, 有力地验证了有限元仿真分析的准确性, 节约悬置零件的开发成本。文中对动力总成悬置橡胶的性能计算方法对动力总成悬置系统的设计具有一定的指导意义。
关键词：动力总成悬置系统,理论仿真分析,试验验证
参考文献
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