弹簧振子（共5篇）
弹簧振子 篇1
0 引言
当今, 科学技术的发展已进入计算机和信息时代, 计算机已广泛地深入到各个领域, 并起着越来越巨大的作用[1,2,3,4]。它运算速度快, 体积小, 可靠性高, 通用性与灵活性强, 以及很高的性能价格比等特点, 把人们带入了一个离不开计算机的新时代。计算机在科技研究领域的应用, 将传统的实验方法和测试手段与计算机相结合, 使实验技术产生了巨大的变革, 大大提高了实验的水平, 给科学研究带来了新的突破[5,6,7,8]。
上海理工大学在大学物理实验的教学中, 利用计算机对各种物理量进行监视、测量、记录和分析, 准确地获取实验的动态信息, 从而有利于提高实验精度, 有利于研究瞬态过程, 更可以节约学生的劳动强度和工作量, 使过去在规定的时间内不能完成的物理实验能很好的完成。把计算机和超声波、传感器技术结合来测量弹簧振子的振动周期, 拓宽了学生的思路, 为今后在各种物理实验和科学研究工作中, 熟悉并正确采用计算机技术打下基础。
1 实验原理
将一根劲度系数为k的弹簧上端固定, 下端系一个质量为m的物体, 以物体的平衡位置为坐标原点, 根据胡克定律, 在弹簧的弹性限度内, 物体离开平衡位置的位移与它所受到弹力的关系为
即振子所受的力F与弹簧的伸长 (或压缩) 量成正比。
若忽略空气阻力, 根据牛顿第二定律, 振子所满足的运动方程为:
式中, m为振子质量, t是时间。
(2) 式的解为:
由 (4) 式可见, 固有频率的平方与弹簧的劲度系数k成正比, 与物体质量成反比。即反映了振动系统的固有特性, 在弹簧质量m0不能忽略的情况下, 弹簧有效质量近似为m0/3, 即:
由此可知, 通过测量振子在运动过程中的振动周期, 可以研究振子的固有频率与劲度系数、物体质量之间的关系[9,10]。
2 实验仪器
图1为力传感器测振子振动周期的实验装置示意图。其中测力装置由力测量探头和放大器组成, 力测量探头的结构如图2所示, A为圆柱型磁铁, 其正上方有一霍耳传感器C, B为黄铜片, 它下面可以挂弹簧。当黄铜片收到弹力作用时, 磁铁位置发生相应的变化, 磁场变化引起霍耳传感器的霍耳电势发生变化, 该变化的电压正比与磁感应强度[11,12], 放大后送入通用硬件接口进行A/D变换, 然后由计算机分析、处理, 为定量显示力的大小。
用超声波测振子振动周期实验装置中, 测距装置为超声波传感器, 它发出40 KHz的超声波脉冲, 经物体反射后, 测试出超声波在发射和接受的时间差, 即可以得到该物体离测距装置的距离[13,14]。注意托盘振动不稳也会带来测量误差, 所以实验时候尽量使托盘振动稳当。一般选择硬一点的弹簧, 振子质量大一点, 这样振子振动过程中比较稳当一些。
计算机采集出各种测量信号, 对其信号进行分析、处理后, 得到振子振动的周期, 并得到其运动规律。
3 实验测试及结果
3.1 通过力传感器来测试振子振动周期
拉力传感器共测试5个数据点, 其数据如表一所示。弹簧质量:12.00 g。
对数据进行直线拟合以后的坐标图如图3所示。
经数据处理以后的实验结果是:
3.2 通过超声波传感器来测试振子振动周期
一共测量6个数据点, 其数据如表二所示。弹簧质量:10.76 g。
对数据进行直线拟合以后的波形图如图4所示。
经数据处理以后的实验结果是:
3.3 通过秒表来测试振子振动周期
通过传统的秒表计数来测量弹簧振子的振动周期, 对应不同的振子质量测量10次, 取其平均值。这里就不再如上重复给出数据和关系曲线了。
4 结语
通过该实验, 学生了解了计算机实时测量的基本方法, 加深对弹簧振子的振动规律的认识, 并掌握了几种测量弹簧振子周期的方法。
几年来我们在大学物理实验教学改革中, 以学生知识、能力和素质的综合培养为目标, 在教学的组织上着力体现以学生为主体、教师为主导, 注重学生个性发展和创新能力培养的原则。形成了有一定特色的大学物理实验课程教学体系, 取得了一系列的大学物理实验的教学改革成果。我们还要继续发扬党提出的改革创新精神, 不断优化实验教学体系, 使更多的学生受益。
弹簧振子 篇2
[关键词] 粗糙 弹簧振子 力学特征
[中图分类号] G633.7 [文献标识码] A [文章编号] 1674 6058（2015）20 0047
普通高中《物理课程标准》要求“教科书要在发展学生'抽象与概括、分析与综合、推理与判断'等科学思维能力方面比义务教育阶段更进一步，在处理问题的过程中，要较多地运用推理和判断”。这就要求物理学科在发展学生智力，提升学生思维方面，要关注对学生思维深刻性的培养。高考压轴题与自主招生、各级竞赛试题的编制，更是围绕学生思维深刻性进行的。粗糙水平面上弹簧振子模型是一个常用的载体，此模型，通过设置不同的起始条件，改变物块最终静止的位置，将会呈现出纷繁复杂，形式多样的题型。对学生思维能力有较好的区分度，本文以2013年江苏卷第9题为例，剖析模型的力学特征。
从A运动到B的过程中，由动力学知识可知，当加速度为零时，物块的速度最大，动能最大，此时弹簧中的弹力与滑动摩力相等，即kx=μmg，物块达B点时速度为零，此后物块可能静止于B点，也可能由B点返回，向A点运动。若物块能返回，则在B点kxB>μmg，此时弹簧中的弹性势能就大于物块动能最大时弹簧中的弹性势能；若物块不能返回，静止于B点，则kxB≤μmg，此时弹簧中的弹性势能就小于等于物块动能最大时弹簧中的弹性势能。因此D错误。答案选BC。
变形拓展：为对此题所呈现的粗糙水平面上弹簧振子模型的力学特征进行更详细的分析，我们可对原题进行变换，追加三问，设弹簧的劲度系数为k，OA的距离为L。
第一问，若物块在一水平外力作用下缓慢运动到A点，求此过程中外力所做的功及物块处于A点时的弹性势能。
综上所述，物块由A释放向左运动，若静止前物块未返回，则（4）式成立（3）式不成立；若静止前物块运动中有返回，其无论停于O点的左侧还是O点的右侧，（3）式均成立（4）式不成立；若恰能返回，两式均成立。
评价分析： 粗糙平面上弹簧振子模型之所以具有较高的区分度，主要因为有如下特点。
第一，模型中涉及的力学知识较多，如摩擦力、胡克定律、动能、弹性势能、恒力功、变力功、动能定理、能量守恒，牛顿运动定律，简谐运动等；
第二，模型中涉及的思想方法较多，如全过程的能量守恒思想，简谐运动中的对称性思想等，如第三问中根据全过程的能量守恒思想解出两个结果后，再判断其适用条件时，可根据简谐运动中的对称性思想进行分析。
第三，其模型在解题中涉及的数学思想较多，如数形结合思想、函数思想、化归思想等。如第一问中变力做功，我们可用平均力乘位移的方法，也可用F-X图像中面积表示功的数形结合法求解。
综上所述，粗糙水平面上的弹簧振子模型主要使用的规律有物体平衡条件、牛顿运动定律、简谐运动规律、弹性势能公式、动能定理、功能原理。对运动过程既可利用力与运动的关系进行分析，也可运用单方向的简谐运动模型进行分析。
[ 参 考 文 献 ]
[1] 张大同.金牌之路[M].西安：陕西师范大学出版社，2000：108-109.
[2] 范小辉.新编奥林匹克物理竞赛解题指导[M].南京：南京师范大学出版社，2000：127-128.
[3] 舒幼生，胡望雨，陈秉乾.物理学难题集萃（增订版）[M].北京：高等教育出版社，1999：68-69.
弹簧振子 篇3
一、相关知识回顾
(1) 弹簧振子和单摆的结构
如图1弹簧振子是由轻质弹簧一端固定在竖直墙上, 另一端连接物块在光滑平面上振动;如图2单摆是由轻质且不可伸长的细绳一端固定在天花板上, 另一端连接小球在竖直面上做夹角很小 (θ<5°) 的摆动。
(2) 简谐振动的平衡位置
简谐振动的平衡位置是回复力等于零的位置, 而物体的平衡状态是合力等于零的位置。对于弹簧振子其平衡位置即是合力为零的位置;对于单摆在平衡位置时回复力为零, 但此时小球受到的拉力和重力的合力不为零, 因此平衡位置不是单摆的平衡状态。
(3) 做简谐振动的回复力
物体做简谐振动时一定需要回复力, 且回复力的大小与位移的大小成正比, 方向总指向平衡位置。对于弹簧振子使其做简谐振动的回复力是振子所受的合力;而单摆做简谐振动的回复力是所受重力沿圆弧切向的分力。
(4) 单摆在竖直平面上的往复运动一定做的是简谐振动吗?
物体做简谐振动时必须满足条件即回复力F=-kx (x为相对平衡位置的位移) 。对于单摆 (如图3所示) , 当夹角θ很小时, 有sinθ=θ (θ为弧度) , 单摆的回复力为时, 且规定向右为正, 有回复力F=G1=-kx。因此单摆在夹角很小 (且忽略空气阻力) 时, 单摆在竖直平面内的往复运动就是简谐振动。
(5) 单摆的振动周期和频率
弹簧振子做简谐振动的周期与弹簧的劲度系数和振子的质量有关, 其周期公式为, 把单摆做简谐振动时比例系数代入上式, 可得单摆的周期公式, 即单摆的周期与摆球的摆长和当地的重力加速度有关, 而与摆球的质量和摆角无关。
二、典型实例分析
例1:关于做简谐振动的物体的位移、加速度和速度间的关系, 下列说法中正确的是 ()
A.位移减小时, 加速度减小, 速度增大
B.位移的方向总跟加速度的方向相反, 跟速度的方向相同
C.物体的运动方向指向平衡位置时, 速度方向跟位移方向相同
D.物体的运动方向改变时, 加速度的方向不变
解答:由物体做简谐振动满足条件F=-kx可知, 当位移减小时, 回复力减小, 由回复力产生加速度减小, 此时物体正向平衡位置靠近速度增加, A正确;已知回复力方向总跟位移方向相反, 因此加速度的方向总与位移方向相反, 当物体靠近平衡位置时, 速度方向与位移方向相反, B错;物体向平衡位置移动时, 速度方向与位移方向相反, C错;当物体在平衡位置一侧运动时, 远离平衡位置, 速度方向与加速度方向相反, 靠近平衡位置, 速度方向与加速度方向相同, D正确。答案:AD
例2:弹簧振子以O点为平衡位置在B、C两点之间做简谐运动, 相距20cm。某时刻振子处于B点, 经过0.5s, 振子首次到达C点。求:
(1) 振动的周期和频率;
(2) 振子在5s内通过的路程及位移的大小;
(3) 振子在B点的加速度大小跟它距O点4cm处P点的加速度大小的比值;
解答: (1) 由题意知, 当振子从B点首次运动C点时, 有, 振动的周期T=1s, 频率; (2) 由题意知BC=2A=20cm, 即振幅A=10cm, 当振动时间t=5s=5T, 振子又回到B点, 振子的路程l=5×4A=200cm, 位移为0; (3) 弹簧振子做简谐振动时回复力满足F=-kx, 因此其产生的加速度与位移成正比, 因此振子的加速度有aB:aP=5:2。
例3:一弹簧振子沿x轴振动, 振幅为4cm, 振子的平衡位置位于x轴上的0点, 图5中的a、b、c、d为四个不同的振动状态;黑点表示振子的位置, 黑点上的箭头表示运动的方向, 图6给出的 (1) (2) (3) (4) 四条振动图线, 可用于表示振子的振图象。 ()
A.若规定状态a时t=0, 则图象为 (1)
B.若规定状态b时t=0, 则图象为 (2)
C.若规定状态c时t=0, 则图象为 (3)
D.若规定状态d时t=0, 则图象为 (4)
命题目的:在实际情景中对振动图像的理解, 着重考查学生理论联系实际的能力。
解答:若t=0, 质点处于a状态, 则此时x=+3cm运动方向为正方向, 图 (1)
对;若t=0时质点处于b状态, 此时x=+2cm, 运动方向为负方向, 图 (2) 不对;若取处于C状态时t=0, 此时x=-2cm, 运动方向为负方向, 故图 (3) 不正确;若取状态d为t=0时图 (4) 刚好符合, 故A、D正确。
例4:细长轻绳下端拴一个小球构成单摆, 在悬挂点正下方1/2摆长处有一个能挡住摆线的钉子A, 如图7所示, 现将单摆向左拉开一个小角度, 然后无初速度的释放, 对于以后的运动, 下列说法中正确的是 ()
A.摆球往返一次的周期比无钉子时的单摆周期小
B.摆球在左右两侧上升的最大高度一样
C.摆球在平衡位置左右两侧走过的最大弧长相等
D.摆线在平衡位置右侧的最大摆角是左侧的两倍
命题目的:考查单摆周期公式及振动中的机械能守恒。
解答:设单摆在左侧时摆长为l, 在右侧是摆长为1/2, 根据单摆做简谐运动的周期公式:
从上式看出有钉子时的周期比无钉子时的周期要小, 所以A正确。摆球在摆动过程中空气阻力很小, 可以忽略, 悬线拉力不做功, 只有重力做功, 机械能守恒, 摆球左右上升的高度一样高, 所以B是正确的。如果无钉子, 摆球摆到右侧最高点B, 与初位置对称, 有钉子时, 摆球摆到右侧最高点C、B、C在同一水平线上, 由图8可知θ2=2a, θ2<2θ1, 所以D项是错的, 摆球在平衡位置的左侧走过的最大弧长大于在右侧走过的最大弧长, 所以C项是错的。
三、相关知识巩固
1. 弹簧振子做简谐运动时, 从振子经过某一位置A开始计时, 则: ()
A.当振子再次与零时刻速度相同时, 经过的时间一定是半周期
B.当振子再次经过A时, 经过的时间一定是半周期
C.当振子的加速度再次与零时刻的加速度相同时, 一定又达到位置A
D.一定还有另一个位置跟位置A有相同的速度
2. 上端固定竖直弹簧下端挂一托盘, 在盘中放一砝码, 使其沿竖直方向振动。当托盘运动到什么位置时, 砝码对盘的压力最大 ()
A.当托盘运动到最低点时
B.当托盘运动到最高点时
C.当托盘向上运动经过平衡位置时
D.当托盘向下运动经过平衡位置时
3. 升降机中有一个单摆, 当升降机匀速运动时, 单摆振动的周期为T, 现在升降机做变速运动, 且加速的绝对值小于g, 则 ()
A.升降机向上匀加速运动时, 单摆振动周期大于T
B.升降机向上匀加速运动时, 单摆振动周期小于T
C.升降机向下匀加速运动时, 单摆振动周期大于T
D.升降机向下匀加速运动时, 单摆振动周期小于T
弹簧振子 篇4
1 系统的动力学方程
将相同的N个弹簧振子一端固定, 一端可以自由运动地串联在一起, 放在同一平面的模型即为多弹簧振子耦合系统。将设小球的质量为m, 弹簧的劲度系数为k, 忽略弹簧质量和小球直径。根据杨正波等人之前的计算, 可得系统的运动学方程为
故此可得出当系统作微小振动时, 系统的运动方程为
2 运动状态分析
由于前人已解决了当各小球初位移相同、初速度均为零的条下系统的运动情况, 而这里我们主要通过分析系统弹簧振子初速度相等但不为0时的系统运动曲线和相轨迹图。我们选取初始条件为
再以Ωt横轴、xn (t) /A0为纵轴作出了各小球的运动曲线, 并以xn (t) /A0为横轴, x·n (t) / (A0/Ω) 为纵轴作出了各小球的相轨迹。
3 结论
有以上各图可知:
1) 弹簧原长, 初速度对系统的运动轨迹的形状变化不大, 其只会改变轨迹的大小。2) 虽然小球做非周期性运动, 但其运动仍成一定的周期性。其两个主极大之间的时间间隔大致上相等。并且在极大值之间存在多个次极大。
3) 小球的相轨迹虽然看上去无规律, 但其盘旋往返于一个区域。但它们不是混沌运动, 因为混沌运动的重要特征之一就是系统对初始条件的灵敏依赖性, 对于这个系统, 在初始条件作出改变时, 对系统的相轨迹的形状变化不大。
参考文献
[1]杨正波, 夏清华, 刘思平.多弹簧振子耦合系统运动研究[J].大学物理, 2010.
弹簧振子 篇5
1.通过实验观察和分析, 理解简谐运动的位移—时间图象是一条正弦曲线。
2.经历对简谐运动运动学特征的探究过程, 加深领悟用图象描绘运动的方法。
二、教学中的困惑
在高中物理选修3-4 (人教版) 简谐运动一节中, 其重点和难点之一是简谐运动的图象, 理解简谐运动的规律, 而演示实验是本节课的关键。教材中给了三个“做一做”实验: (1) 在弹簧振子的小球上安装一只绘图笔, 让一条纸带在与小球振动方向垂直的方向上匀速运动, 笔在纸带上画出小球的振动图象。 (2) 用数码相机和计算机绘制竖直方向弹簧振子的x-t图象。 (3) 用传感器和计算机描绘简谐运动的图象。后两个实验对实验数据的处理、数据分析可靠, 精确度高。而笔者在实验操作中发现实验存在一些问题。
实验室中水平弹簧振子在振动时与滑竿间摩擦太大, 振子振动不了几下就停止, 得不到等幅振动。
采用传感器或数码相机照相后再输入计算机进行数据处理的办法, 总给学生一种不够真实的感觉, 不少学生会对图象产生疑问。
同时, 在广大农村, 特别是边远地区学校中, 根本就没有条件做这些实验。为此我设计了一个简单方便, 且在日常生活中就很容易找到实验器材的实验方案。
三、实验器材的选择与制作
实验器材:物理支架、输液瓶、输液器 (带针头) 、红色墨水、细线、金属重锤 (带三个小孔) 、木制框架、两个劲度系数相同的软弹簧、刻度尺、白色宣纸。
1.木制框架的制作:用三根长约40 cm的方形木棍做成U型支架, 固定在底座上, 并将刻度尺安装好, 如图1
2.弹簧振子的制作:将两个劲度系数相同的软弹簧固定在金属重锤的两端小孔上, 并固定在木制框架上, 通过上面的小孔, 用细线固定在框架的上端, 如图2
3.将红色墨水装入输液瓶, 插上输液器, 将输液瓶挂在物理支架上, 将输液器的针头固定在重锤上, 如图3
四、实验过程
五、实验效果及注意的问题
通过该演示实验, 学生首先能从中形象直观地认知图象, 感知规律, 而且又能演示弹簧振子的运动轨迹, 让学生理解图象不是振子的运动轨迹, 加深对图象的理解, 同时又活跃了学生的思维, 开阔了学生的视野。实验中应注意输液器的针头在固定时应竖直向下, 拉动宣纸时应匀速拉动。
参考文献