滤波器优化配置

滤波器优化配置（共7篇）

滤波器优化配置 篇1

0 引 言

为了提高配电网的电能质量,减少谐波危害,国内外通过对滤波器进行优化配置,达到抑制电网谐波的目的[1]。本文采用一种新型的混合粒子群算法对混合有源滤波器进行优化配置,在保证达到预期谐波治理效果的前提下,有效节省滤波器的初始投资[2]。

1 滤波器优化配置的数学模型

滤波器的优化配置是指在装设滤波器之后,网络各节点的谐波电压含有率( HRUhi) 和电压总畸变率( UTHDi) 满足国标要求,保证滤波器安全运行,并使滤波器的初期总投资费用最小,达到最大经济效益[3]。

1. 1 目标函数

优化配置的目标函数为:

式中N为配电网的节点总个数; J为每个节点能连接的滤波器的支路个数; eij和ei表示是否装设滤波器支路,eij为1表示在i节点安装第j条无源滤波支路,eij为0则不安装,ei值为1表示安装有源滤波器支路,为0则不安装; Fpij( QCNij) 和Fai( SNi) 分别表示所安装滤波器的费用; QCNij为无源滤波器的费用; SNi为第i节点设置的有源滤波器的额定容量; 函数Fpij( QCNij) 与Fai( SNi) 均采用简化形式,如式( 2) 和式( 3) 所示:

式中系数a0ij、a1ij、b0i、b1i根据市场价格来确定。

1. 2 约束条件

进行滤波器优化配置后,各节点的HRUhi和UTHDi应满足以下两式:

式中HRUhi为i节点的h次谐波电压的畸变率,Uhi是i节点的h次谐波电压的有效值,U1i为i节点的基波电压的有效值,UTHDi为i节点的谐波电压总畸变率,cHRU为第h次谐波电压含有率限定值,cUTHD为总谐波畸变率限定值[4]。

2 基于混合型粒子群算法的配电网滤波器优化配置

2. 1 粒子群优化算法

粒子群优化算法是一种基于群体协作的随机搜索算法。假设在i维空间有i个微粒,Xi= ( χi1,χi2,χi3,…,χid) 表示第i个粒子,Pb= ( pi1,pi2,pi3,…,pid) 表示它经历过的最好位置( 有最好的适应值) ,Gb= ( gi1,gi2,gi3,…,gid) 表示整个群体经历过的最好位置,Vi= ( vi1,vi2,vi3,…,vid) 表示粒子i的速度。对于每一代个体,在找到两个最优值时,粒子根据如下公式来更新自己的速度和位置[5,6],即:

式中ω为惯性权重; rand() 为[0,1]范围内变化的随机数; c1,c2为加速常数。

2. 2 人工萤火虫算法

萤火虫算法( GSO) 通过反复进行荧光素更新、萤火虫位置的更新和决策域的更新来找出目标函数的最优值。

每个萤火虫在当前位置对应一个荧光素值,更新公式为:

式中i为萤火虫标号,t为萤火虫更新代数,li( t) 为荧光素值,ρ∈ ( 0,1) 为控制荧光素值的参数,γ为衡量函数值的参数,J( χi( t) ) 为适应度函数值。

决策域范围更新公式:

式中rid( t + 1) 为决策范围( 即决策半径) ,rs为感知范围,nt为控制萤火虫邻居数目的邻域阈值,β为控制邻居变化范围的常数。Ni( t) 表示决策域范围内荧光素较高的萤火虫个数,公式为:

路径概率选择公式为:

萤火虫i以一定概率pij( t) 选择邻居j,并且向邻居方向移动动,,按按(( 1122)) 式式进进行行位位置置更更新新[]。。

2. 3 混合粒子群算法

为解决粒子群优化算法( PSO) 运行时间过长、极易陷入局部最优等难题,本文设计了一种方法来改进此算法的缺陷,提出了混合粒子群算法。

2. 3. 1 混合粒子群算法思想

本文所提算法具体改进策略如下:

1) 在算法初始化中,为了提高群体初始解质量,本文引入混沌优化技术。本文采用Logistic混沌模型来产生混沌变量,其迭代方程如下:

式中μ为混沌变量,当μ∈[3. 85,4]时,Logistic完全处于混沌状态[9]。

2) PSO算法依靠群体粒子之间的竞争与合作来得到最优解,粒子本身缺乏变异机制,本文借鉴人工萤火虫算法中的邻域结构,将其应用到粒子群算法的寻优过程中,动态的为每个粒子限定学习范围,在此范围内评价粒子的质量,通过比较找出所有粒子的极值点序列,再用轮盘法择出全局极值,有效的避免了算法陷入局部极值的缺陷,保持了种群的多样性[10]。

3) 为避免重复搜索,进一步加快收敛速度,把禁忌算法独有的记忆功能引入到粒子位置更新过程中,利用禁忌表对位置更新产生的新个体进行选择,保证新个体不与禁忌表中已存在的个体重复。

2. 3. 2 混合粒子群算法的实施步骤

基于以上三点改进策略,下面给出混合粒子群算法的基本步骤。

Step 1混沌初始化粒子群,随机产生一个n维变量Z =[z1,z2,…,zh,…,zn]( 0 < zh< 1) ,根据式( 13) 对变量Z进行混沌,得到混沌初始变量Z' ,设Hmin、Hmax分别为粒子位置变量Xi的最大值与最小值,利用公式( 14) 得到Xi,进行混沌搜索,最终输出m个较好的个体作为初始解群体。

Step 2按公式( 8) 更新粒子荧光素值,按公式 ( 10 ) 确定粒子i的邻域,对感知范围内的所有粒子进行适应值的比较,找出一个极值点序列,对此极值点序列应用轮盘法,选出一个粒子来替代全局极值gbest。

Step 3以基本粒子群算法的方式进行搜索,按公式 ( 6 ) 、( 7) 更新粒子的速度和位置,并对粒子的个体极值pbest进行更新,按公式( 9) 更新邻域半径。

Step 4禁忌表对位置更新产生的粒子位置进行选择,若优于平均值,与禁忌表中的粒子进行比对,若禁忌表中已经存在就抛弃,反之则接受,并且替换禁忌表中的粒子位置; 若位置更新后粒子个体极值低于平均值,则保留原粒子的位置。

Step 5判断是否达到终止条件,若达到则终止,否则转到Step2。

Step 6输出全局最优值gbest,算法结束。

2. 4混合 PSO 算法对配电网滤波器优化配置的求解过过过程程程

本文在处理滤波器优化配置的过程中,将电网中各节点的波电压总含有率作为适应度函数,引导粒子的飞行,并考虑谐电压和滤波器的约束条件,以费用为目标函数进行寻优。

3 实例分析

本文采用系统基准电压为12. 5 k V,基准容量为10 MVAIEEE18节点标准配电系统网络验证上述理论,如图1所示,在单电源配电网中,包含1台变压器,15个负荷节点,9个电容器地支路,线路初始参数( 线路阻抗参数) 见文献[11]。本算例谐波源情况如表1所示。

本文采用MATLAB进行仿真验证,在M文件里分别采用基本粒子群算法以及基于本文改进的粒子群算法编写了相应滤波器优化配置程序,分别得出滤波器优化配置的最优解,以及两种方法滤波前后的谐波电压畸变率状况,见表2。

由仿真结果( 见表2) ,安装滤波器之前各节点的谐波电压有超标的情况,在投入滤波器之后,HRU和THDu都严格控制在国标限定范围内,达到了谐波治理目的。得到的滤波器具体参数配置如表3所示。

当按照表3的方案对配电网中滤波器进行配置时,滤波器的初始投资总费用为245. 314 9万元,采用基本粒子群算法进行配置时,所需费用为283. 245 6万元,采用本文改进的算法进行投资要比采用基本粒子群算法节省13. 39% ,并且治理效果更好,综上,本文所采用的方法优势明显。

4 结束语

本文将混沌理论,人工萤火虫算法,禁忌算法与粒子群算法相融合,克服了粒子群算法的缺点,得到了混合粒子群算法。将此算法应用于多谐波源电力系统的全网滤波器优化配置问题中,采用IEEE算例验证了本文所提算法的正确性,达到了谐波抑制效果和滤波器投资的平衡,为今后的相关研究和应用奠定了基础。

滤波器优化配置 篇2

随着电力电子技术的迅速发展,大量非线性元件投入电网运行,出现了大量谐波[1,2,3],严重影响到电力系统的经济运行,所以谐波治理已成为人们必须解决的重要问题。而谐波分析显得尤为重要,它通过谐波潮流计算确定系统中谐波电流的分布及谐波电压的畸变程度,为谐波治理提供依据。无源滤波器(PPF)作为1种最常用的滤波手段,当其位置和参数设计得不合理时,非但不会治理谐波,反而会使系统的谐波污染更为严重,因此滤波器的优化配置对实际电力系统的运行具有十分重要的意义。

本文结合网络固有结构法和谐波潮流解耦算法,采用Matlab和Delphi开发出1套谐波分析与滤波器优化配置软件。除一般的谐波分析功能以外,本软件还具有2个特色功能:1)利用改进的网络固有结构法中主导特征值的选取来分析谐振,并使系统谐振次数远离谐波源次数,避免谐振;2)通过节点导纳矩阵的灵敏度矩阵因子确定电网中各次滤波器的最佳位置,采用差异进化算法优化设计滤波器参数,在保证网络谐波畸变符合谐波标准及滤波器安全可靠运行的前提下,使得全网投资费用最小,方便指导实际系统中谐波源的规划和治理。

1 网络固有结构理论

网络固有结构理论[17](ISTN)能更好地理解非线性负荷所带来的谐波干扰对电力系统的影响。

1.1 理论基础

一个N节点电网的节点谐波导纳矩阵可用其特征值和特征向量表示为:

式(1)中对角阵元素是Yh的特征值,它是非零且是特征值的倒数。

考虑到阻抗和导纳矩阵逆的关系可得谐波阻抗矩阵的表达式:

根据节点电压和电流列向量的关系,有

设则式(3)可写成:

式中:为(Ph)中的第i列向量;为灵敏度矩阵的转置,且

显然式(5)中的每个元素代表了导纳矩阵元素变化时特征值变化的灵敏度系数。

将式(5)代入式(4)可得:

因此节点谐波电压可表示为灵敏度矩阵的函数,且该电压与导纳矩阵的特征值存在紧密关系,该矩阵的特征值越小,对电压的影响越大。所以在式(6)的N项和中只有少数几项甚至只有1项对系统节点的电压值造成重大影响,即可采用这几项的和来计算,近似为

1.2 谐振分析

网络固有结构法能分析系统的串并联谐振,揭示某种谐振问题的原因。并联谐振中由于导纳矩阵Yh的一个或多个特征值为零或接近于零,使其逆阵(Yh)-1中出现数值很大的元素,根据式(3)可知一个较小的谐波电流就会产生很高的谐波电压。记式(4)中的则有下式[19]:

在式(8)中,假设特征根很小,那么相对其它的大得多,记它为主导特征值,则在矩阵因子LbmTmb(b=1,2,…N)很大的情况下,母线b上注入谐波电流就会使其产生很大的电压,即引起并联谐振。也就是说引起高电压的特定母线可以通过因子LbmTmb来识别[18]。

与并联谐振相类似,串联谐振的发生与回路阻抗矩阵的奇异性有密切关系。利用网络固有结构法,结合虚拟支路法[19]来分析网络回路阻抗以获得串联谐振频率及相关支路的信息,克服了传统的频谱分析不能有效解决该问题的缺点。

1.3 滤波器的优化配置

实际工程中为提高谐波源的治理效率,一般在谐波源处治理,但它有时不能较好的滤波,并且还会使滤波器与系统阻抗发生谐波谐振。此时,如何确定最佳配置点及相应的滤波参数,达到谐波治理的目的并使投资费用最小显得非常重要。网络固有结构法可有效地解决这个问题。

通常滤波器优化配置问题为满足基本约束条件下的成本最小化问题,即在保证网络各节点谐波畸变符合谐波标准和滤波器安全可靠运行的前提下,使得全网滤波器的投资费用最少,而滤波费用可用电容器费用描述[13],即目标函数为:

式中:M为在i节点安装的滤波器的支路数;为在第i个节点安装的第j个滤波器支路的电容器额定容量;为费用系数,根据市场价格确定。该模型包含谐波潮流约束(谐波含有率和总畸变率约束)和滤波器的安全运行约束[14](滤波电容器的容量、过电压及过电流约束)2种约束条件。

滤波器优化配置包括位置配置和参数优化设计2个方面。在目标函数已知的基础上,利用导纳矩阵中的灵敏度因子来确定滤波器的最佳位置。联立式(6)和式(8)可得灵敏度矩阵表达式:

考虑到滤波器装在节点i上会使系统谐波导纳矩阵的第i行第i列元素发生变化,根据灵敏度因子得到各次滤波器配置的候选节点集。滤波器最佳配置方法如下:

(1)设滤除h1,h2,…,hm次谐波,记为谐波NH的初值;

(2)计算各次谐波导纳矩阵的特征值和特征向量,找到满足条件的特征值的集合并计算对应的灵敏度因子。选择使其最大所对应的节点位置,得到候选节点集。

(3)更新谐波次数NH,若NH>hm,则进入滤波装置的参数优化,否则返回步骤(2)。

在求解得到各次滤波器的最佳位置后通过自适应差异进化算法优化设计其参数[20]。

2 谐波分析与滤波器优化配置软件包的开发

2.1 软件的功能

软件采用Matlab和Delphi两种语言编制,界面部分的设计用Delphi实现,而计算内核由Matlab编程。具体功能如下:

(1)谐波(基波)潮流计算,利用解耦算法[9]求解系统谐波潮流,并以报表的形式给出谐波潮流分析结果,保存为Excel格式,方便用户管理;

(2)对全网任意母线进行频率扫描,可得所选母线的输入端阻抗或两条母线的转移阻抗随谐波变化的阻抗扫描曲线,曲线中处于峰值的位置即为系统的谐振点。

(3)利用网络固有结构法中主导特征值的选取方法分析串并联谐振,使系统谐振次数远离谐波源次数,避免谐振及由此引起的谐波放大问题;

(4)对改进的网络固有结构法编制Matlab程序优化配置滤波器位置,根据需滤除的谐波计算各次谐波导纳矩阵的特征值和特征向量,找到满足条件的特征值集合,选择使其对应的灵敏度因子[18]最大所对应的节点位置,即为滤波器安装的最佳位置。

(5)以滤波器成本费用最小为目标,以电网各节点谐波畸变为约束条件,兼顾电容器的安全运行,采用自适应差异进化算法优化设计滤波参数,经遗传进化操作反复循环直至满足收敛条件的全局最优解,保证各节点谐波畸变符合谐波标准,以治理谐波。

2.2 各功能模块的实现

软件主要有计算功能、数据管理和图形界面3大功能模块组成。

计算功能模块由谐波(基波)潮流计算、频率扫描和滤波优化配置4部分组成。

数据管理模块采用Acess2003来完成数据库的开发,基础数据库主要建立各元件的参数表、谐波注入电流表、国标限值表;结构数据库包括滤波前后谐波(基波)潮流、频率扫描、滤波器优化配置的3种结果库,并将所有结果保存为Excel格式。

图形界面模块用MyCAD控件开发软件主界面,所有的计算功能窗体都寄生于主界面。利用该控件的属性和事件可完成对电网单线图的编辑、数据处理等;基于Delphi的控件TCAD开发矢量图形元件就可表示电网常见电气元件的图形图标和数据属性;从元件库拖动相应元件图标到单线图中后,双击以录入该元器件相关数据,方便用户直观的掌握该元件的信息。

软件结构图如图1所示:

滤波器优化配置的总体流程图如图2所示:

3 软件应用实例

为验证本文提出算法的有效性,以1个电力系统的实例来分析。该电网中有4个节点,3条线路,1台变压器,2台发电机,1个普通负荷,节点1处接有1个谐波源负荷,谐波源中含有2到5次谐波,其中3,5次谐波严重超标,节点1、2、4是10 kV等级,节点3是0.38 kV等级见图3。

对原始网络进行频率扫描,得到系统谐波源节点处的谐振点是6次。通过谐波潮流计算得到各节点的谐波畸变情况如表1所示。

由于节点4的5次谐波电压含有率和总畸变率超出国标要求,并且谐波源处的3、5次谐波超标,考虑要加装3、5次滤波器。采用网络固有结构法得到3、5次滤波器的安装位置都在节点4上,其滤波器参数如表2所示:

将网络固有结构法和自适应差异进化算法相结合优化配置滤波器,将结果与工程设计方法结果对比如表3所示。

相比发现本文的网络固有结构法在有效抑制电网电压畸变的同时,还能使电网无源滤波器的总投资费用最小。

当加装完后3、5次滤波器后,进行谐波潮流计算可得各节点的谐波指标如图4和表4所示。

由表4中谐波潮流计算结果可知节点4的各项指标被限制在国标之内,其余节点未受谐波影响。对加装滤波器后的网络再进行频率扫描,得到系统谐振点仍是6次,而谐波源注入电流中并无6次谐波。这说明电网未受到加装的滤波器的影响,且优化设计的滤波参数是恰当的。

4 结语

关于数字滤波器优化设计研究 篇3

数字滤波器是数字信号处理的一种单元,其在现代信号处理、通信工程、电子信息应用技术领域中有着举足轻重的地位,有着非常重要的作用,随着信息技术的发展,数字滤波器思维使用价值在不断的增加[1]。数字滤波器技术的一个重要组成部分是数字信号分析与处理,信号的采集和传输、信号的转换和处理度需要数字滤波技术,该技术的质量直接影响着信号的安全性,直接影响着信号传输的灵活性。数字滤波器是电路、通信系统中使用最多、最复杂的技术,由此可以说, 数字滤波器的好坏直接影响到相关产品的质量。

1数字滤波器概述

数字滤波器是由数字乘法器、加法器和延时单元组成的一种算法,一种装置[2]。 数字滤波器的主要功能是处理输入的离散信号,是对信号的数字代码进行运算, 以便改变信号的频谱。数字滤波器处理信号滤波的方法是:利用数字计算机处理数字信号,在处理过程中,按照编制好的程序来计算,数字滤波器的核心是数字信号处理器。按照信号处理的维数将数字滤波器分为一维、二维、多维数字滤波器。其中一维数字滤波器处理的信号为单变量函数序列,如时间函数的抽样值; 二维或多维数字滤波器处理的信号为两个或多个变量函数序列,例如,二维图像离散信号是平面坐标上的抽样值。按照网络结构或单位脉冲响应将数字滤波器分为无限脉冲响应IIR数字滤波器和有限脉冲响应FIR数字滤波器两种数字滤波器。 其中IIR表示无限冲激响应,IIR数字滤波器是一种递归型的数字滤波器,其冲激响应长度是无限的。IIR数字滤波器作为滤波器的重要类型,其具有需要较低阶数的优势,IIR数字滤波器能够实现较好的选频特性,IIR数字滤波器应用于多个领域,如语音与图像信号处理、通信、生物医学、模式识别及地震勘探等[3]。FIR数字滤波器为有限冲激响应数字滤波器,其信号的输出取决于有限的输入、输出, FIR数字滤波器是非非递归型滤波器,是一种稳定型的线性系统,是允许设计多带或多阻带的滤波器,FIR滤波器容易实现线性的相位[4]。IIR数字滤波器应用于多个领域,如测试技术、控制系统、数据通信音信号处理、图像处理等。数字滤波器有低通、高通、带通、带阻和全通等类型,它包括时不变的或时变的、因果的或非因果的、线性的或非线性的。

数字滤波器是按照程序计算信号,以达到处理滤波的目的。通过对数字滤波器的存储器编写程序,可以实现各种滤波功能。对数字滤波器来说,增加功能就是增加程序,不用增加元件就不受元件误差的影响,对低频信号的处理也不用增加芯片的体积。用数字滤波方法可以摆脱模拟滤波器被元件限制的困扰。数字滤波器是按预定的算法,将输入离散时间信号转换为所要求的输出离散时间信号的特定功能装置。数字滤波器具有高精度、高可靠性、可程控改变特性或复用、便于集成等优点。数字滤波器在语言信号处理、图像信号处理、医学生物信号处理以及其他应用领域都得到了广泛应用。数字滤波器应用最广的是线性、时不变、 FIR数字滤波器。

2基于共轭梯度法FIR数字滤波器优化设计

(1)FIR数字滤波器模型

可以将式(1)改写为

也可以将之改写为矩阵式

式中

设理想幅频特性向量为:Hd=[Hd(ω0),Hd(ω1),...Hd(ωM)]

误差向量:E=Hd-H(5)

当误差平方和最小,即J=||E||2=min,即可得到最优的加权系数α(n),从而设计出最优的FIR数字滤波器[5]。

对(3)式进行等价交换,即CTCW=CTH(6)

设A=CTC,b=CTH,则AW=b(7)

即理想幅频特性向量为:bd=CTHd(8)

当等价误差平方和最小,即J=||Ê||2=min,即可获得最优解Wopt,从而设计出最优FIR数字滤波器

(2)共轭梯度法

初始权值向量为W0,初始梯度向量为:P0=-r0=bd-AW0,k=1,2,3........,M, 共轭梯度法:

式中:rk是第k次训练的误差向量,Pk为rk的共轭向量,均为增益系数。αk, βk均为增益系数。

(3)算法步骤

1)构建理想FIR数字滤波器幅频,即[ωk,Hd(ωk)|k=0,1,...........M],根据矩阵,计算出等价矩阵A=CTC,等价向量bd=CTHd,计算初始梯度向量P0=-r0=bd-AW[6]0。

2)根据式(10)计算出αk,更新加权向量W,更新残余向量r、βk、Pk。

3)首先判断滤波器性能指标是否满足J=||rk||22≤tol(任意小正实数)。如果满足,则输出最优权值向量Wopt,如果不满足,则重新计算αk,重新更新加权向量W,更新残余向量r、βk、Pk。

4)根据输出的Wopt计算出FIR数字滤波器最优滤波系统h(n),从而优化设计FIR数字滤波器[7]。

(4)误差分析

采用共轭梯度法计算时存在一定的误差,现分析共轭梯度法误差。

Wd为准确解,W为近似解,r=AW-bd为剩余向量

证证明明

由式(11)可知,在A数值较小的情况下,如果r小,则W误差小。当A数值大时,误差较大,因此在A数值大的情况下,需采用校正方法进行校正,以提高计算的正确度。

3结语

数字滤波器是通过计算法输入数字序列转换为不同输出序列的数字信号处理系统,是离散时间系统,其在数字信号处理系统中具有独特而重要的作用。数字滤波器处理数字信号具有精确度高、可靠性强的特点,使用数字滤波器处理信号更加方便灵活。数字滤波器设计有诸如遗传算法、模型退火算法、蚁群最优化算法等现代算法,这些算法在使用过程中都有自身的特点,都有自身的缺陷,因此, 优化设计数字滤波器,以减少数字滤波器运行的时间。

参考文献

[1]任伟.自由搜索算法在数字滤波器优化设计中的应用研究[D].湘潭大学,2014.

[2]雷旎,刘峰,曾喆昭.基于共轭梯度法的FIR数字滤波器优化设计[J].计算机仿真,2014,12:179-182+415.

[3]周青松,张剑云,李小波.序列锥规划方法对于群延时及L_1范数约束的数字滤波器优化设计[J].电路与系统学报,2011,01:52-57.

[4]周青松,张剑云,李小波等.二阶锥规划方法对于低群延时复系数有限冲激响应数字滤波器优化设计[J].电路与系统学报,2011,03:75-80.

[5]张月红,王马华,朱霞.基于FPGA的FIR数字滤波器的优化设计[J].现代电子技术,2011,14:44-46+50.

[6]孙成发.基于实数编码量子进化算法的IIR数字滤波器优化设计[J].电子世界,2013,06:66-68.

一种无源滤波器的优化设计 篇4

谐波与并联电容器在低压电网中并存时,容易串联谐振与并联谐振。无源滤波器具有结构简单、成本低廉、运行可靠性较高、运行费用较低等优点,至今仍是应用广泛的被动谐波治理方法[1,2]。

无源滤波器PF设计就是采用电抗器和电容器配合形成针对某次谐波的低阻抗通道让这次的谐波流入并短路。单一使用滤波电抗器或滤波电容器都不能滤波。滤波范围不局限,几次谐波超标就设计几次的滤波通道,无源滤波器PF设计实际上一个对无源滤波器参数进行优化计算的问题[3,4]。

1 无源滤波器的原理

无源滤波器PF是由电容器、电抗器,有时还包括电阻器等无源元件组成,以对某次谐波或其以上次谐波形成低阻抗通路,以达到抑制高次谐波的作用;由于SVC的调节范围要由感性区扩大到容性区,所以滤波器与动态控制的电抗器一起并联,这样既满足无功补偿、改善功率因数,又能消除高次谐波的影响。

国际上广泛使用的滤波器种类有:各阶次单调谐滤波器、双调谐滤波器、二阶宽颇带与三阶宽频带高通滤波器等。如图1、2所示。

1) 单调谐滤波器:

一阶单调谐滤波器的优点是滤波效果好,结构简单;缺点是电能损耗比较大,但随着品质因数的提高而减少,同时又随谐波次数的减少而增加,而电炉正好是低次谐波,主要是2～7次,因此,基波损耗较大。二阶单调谐滤波器当品质因数在50以下时,基波损耗可减少20～50%,属节能型,滤波效果等效。三阶单调谐滤波器是损耗最小的滤波器,但组成复杂些,投资也高些,用于电弧炉系统中,2次滤波器选用三阶滤波器为好,其它次选用二阶单调谐滤波器。

2) 高通(宽频带)滤波器,一般用于某次及以上次的谐波抑制。

当在电弧炉等非线性负荷系统中采用时,对5次以上起滤波作用时,通过参数调整,可形成该滤波器回路对5次及以上次谐波的低阻抗通路。

(1) 单调谐滤波器:

它的优点为滤波效果好,结构简单。它对n次谐波的阻抗为

${\rm Z}{}_{{\rm T}n}=R+j\left(n\omega {}_{s}L-\frac{1}{n\omega {}_{s}C}\right)(1)$

公式(1)中,ωs—基波角频率。

图2为频率响应曲线。它的谐振频率f0

$f{}_0=\frac{1}{2\text{π}\sqrt{LC}}(2)$

它的品质因数Q为

$Q=\frac{\omega {}_{0}L}{R}=\frac{1}{\omega {}_{0}RC}(3)$

公式(3)中,ω0—谐振角频率。

它的n次谐波的阻抗ZTn为

$\begin{array}{l}{\rm Z}{}_{{\rm T}n}=R\left[1+j\left(\frac{n\omega {}_{s}L}{R}-\frac{1}{n\omega {}_{s}RC}\right)\right]=R\left[1+j\left(\frac{n\omega {}_{s}Q}{\omega {}_0}-\frac{\omega {}_{0}Q}{n\omega {}_s}\right)\right]\\ R\left[1+jQ\left(\frac{n\omega {}_s}{\omega {}_0}-\frac{\omega {}_0}{n\omega {}_s}\right)\right]=R\left[1+jQ\left(\alpha -\frac{1}{\alpha }\right)\right](4)\end{array}$

由公式(4)可知,对于单调谐PF,ω0和ωs为定值的,而α也是确定了。ZTn∶Q,Q越大,ZTn越大,ZTn的频率响应越好。由公式(4)可知Q越小,基波ZTn越小,它的无功补偿能力越强。

(2) 而对于高通PF,一般用于某次及以上次的谐波抑制。

它的n次谐波的ZHn

${\rm Z}{}_{{\rm H}n}=\frac{1}{jn\omega {}_{s}C}+\frac{jn\omega {}_{s}LR}{R+jn\omega {}_{s}L}(5)$

由公式(5)可知,高于截止频率时ZHn<R。

它的截止fH为$f{}_{{\rm H}}=\frac{1}{2\text{π}RC}(6)$

它的品质因数m为$m=\frac{1}{R{}^{2}C}(7)$

由公式(5)可知,考虑无功补偿,高通PF,要获得无功补偿,要求C较大,在保证fH一定的条件下,R要小。而R较小可能使基波电流IRf较大,从而增加基波损耗。为了减少基波损耗,就要减少基波电流IRf。

而它的基波电流IRf为

${\rm I}{}_{Rf}=\frac{\omega {}_{s}L{\rm I}{}_{Cf}}{\left|R+j\omega {}_{s}L\right|}=\frac{{\rm I}{}_{Cf}}{\left|\frac{R}{\omega {}_{s}L}+j\right|}=\frac{{\rm I}{}_{Cf}}{\left|\frac{\omega {}_{{\rm H}}}{m\omega {}_s}+j\right|}(8)$

公式(8)中,ICf—总的基波电流;ωH—截止角频率,ωH和ωs都为常数。因此,为了减少IRf,必须使它的m减少。

2 无源PF的设计

在研究了无源滤波器的构建之后,通过多目标遗传算法并结合整数与实数编码,目标函数为滤波效率来求解[5,6]无源PF优化设计参数。

这里,我们提出了一种新的设计指标,即表述谐波抑制的指标——滤波效益。它与传统波畸变率THD[7,8]相比,它的计算更为简单、快速,在设计无源滤波器计算时,大大的提高了无源PF优化设计求解的速度。

在设计无源PF计算时,我们应考虑如下问题:

(1) 设计无源PF时,要考虑的经济投资要小,即

$\min F,F={\displaystyle \sum _{i=1}^n(}k{}_{1}R{}_i+k{}_{2}L{}_i+k{}_{3}C{}_i)(9)$

公式(9)中,k1—无源PF Ri单位价格因子;k2—无源PF Li单位价格因子;k3—无源PF Ci单位价格因子;n—无源滤波器的组数。

(2) 设计无源PF时,要cosφ≈1,即

$\max {\displaystyle \sum _{i=1}^{n}Q}{}_i$, 且$Q{}_{\min }\le {\displaystyle \sum _{i=1}^{n}Q}{}_i\le Q{}_{\max }(10)$

公式(10)中, Qmin—无源PF无功功率的最小值;Qmax—无源滤波器无功功率的最大值,假如${\displaystyle \sum _{i=1}^{n}Q}{}_i＞Q{}_{\max }$,无源PF对系统过补偿。

(3) 设计无源PF时,使谐波含量越低越好。这里我们需考虑如下

minTHDV,且${\rm T}{\rm H}D{}_V=\sqrt{{\displaystyle \sum _i\left(\frac{V{}_{hi}}{V{}_1}\right)}{}^2}\le {\rm T}{\rm H}D{}_{V{}_{\max }}(11)$

$\begin{array}{l}\min {\rm T}{\rm H}D{}_{{\rm I}},\text{且}{\rm T}{\rm H}D{}_{{\rm I}}=\sqrt{{\displaystyle \sum _i\left(\frac{{\rm I}{}_{hi}}{{\rm I}{}_1}\right)}{}^2}\le {\rm T}{\rm H}D{}_{{\rm I}\max }\\ j=2,3,\cdots (12)\end{array}$

在公式(11)、(12)中,THDV—无源滤波器电压的总畸变率;THDI—无源滤波器电流的总畸变率, V1—无源滤波器的基波电压;I1—无源滤波器的基波电流,Vhi—无源滤波器的第i次谐波电压;Ihi—无源滤波器的第i次谐波电流,THDVmax—无源滤波器的电压总畸变率的最大值;THDVImax—无源滤波器的电流总畸变率的最大值。

3 仿真实验研究

在这里,我们为了验证无源滤波器优化设计的有效性,采用Matlab/Simulink软件,构建了模拟电网仿真模型,它包括电网;负载(采用非线性负载);无源PF三部分组成。

我们设计的模拟电网系统仿真模型的仿真波形如图(4)所示。其中图4 (a)所示为没加入无源PF系统电压波形;图4 (b)所示为没加入无源PF系统电流波形。由图可知,没加入无源PF系统中电压、电流的波形含有各次谐波,而系统中THDVVmax=6.2%,系统中THDVImax=32.77%。图4(c)所示为加入无源PF系统电压波形,图4 (d)所示为加入无源PF系统仿真电流波形。 由图(4)滤波前、后的波形可知,该加入无源滤波器优化设计的滤波效果显而易见。从而验证了本优化设计的无源PF的实用性和可行性,它具有较好的谐波抑制效率。

4 结束语

本文在分析了无源滤波器PF的基本结构基础之上,提出了一种无源滤波器的优化设计方法。研究了无源滤波器的构建,通过多目标遗传算法并结合整数与实数编码,采用目标函数是滤波效率来求解。本方法与对应的遗传算法可有效的提高算法的全局搜索能力。最后通过仿真实验对比研究,充分地验证了该无源滤波器设计方法的有效性,并具有较高的谐波抑制效果。

摘要：针对电力系统谐波问题,提出了一种无源滤波器的优化设计方法。在研究了无源滤波器的构建基础之上,通过多目标遗传算法并结合整数与实数编码,采用目标函数的滤波效率来求解。优化设计方法与对应的遗传算法可有效的提高算法的全局搜索能力。最后,通过仿真实验对比研究,充分地验证了该无源滤波器设计方法的有效性,并具有较高的谐波抑制效率。

关键词：多目标遗传算法,无源滤波器,优化设计

参考文献

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[7]魏伟,许胜辉,魏岚婕.一种串联混合有源电力滤波器的控制策略[J].高压电器,2009.45(1):18-23.

滤波器优化配置 篇5

关键词：LCR型滤波器,有源电力滤波器,遗传算法,参数优化,仿真

0 引言

有源电力滤波器APF (Active Power Filter) 是一种用于抑制谐波补偿无功的新型电力电子装置, 所采用的脉宽调制技术会产生高频开关谐波电流注入电网[1], 必须采用输出滤波器加以滤除。输出滤波器结构主要为LC型, 但其存在谐振现象[2,3]。抑制谐振的方法有有源阻尼法[4]和无源阻尼法[2]2种, 有源阻尼法增加了反馈变量, 控制系统较复杂, 容易降低系统的鲁棒性与可靠性;无源阻尼法, 即LCR型滤波器, 通过串联电阻来抑制谐振, 这种方法可靠稳定, 在工程上应用广泛[5]。根据R是否并联电感, LCR型滤波器又分为一阶LCR型滤波器和二阶LCR型滤波器。针对一阶LCR型滤波器, 文献[6]基于L和C是离散变量的基础上采用网格法寻找最佳参数;文献[7]将逆变侧电压和网侧电流的传递函数分解为比例环节、微分环节、积分环节和二阶振荡环节, 然后考察不同频率对各个环节的影响进行简化设计, 但与实际有较大差距, 实验效果不甚理想;文献[8]按照巴特沃思低通滤波器原则来设计, 但其没有考虑系统对电流跟踪能力的要求。

与一阶LCR型滤波器相比, 二阶LCR型滤波器串联的电阻上并联了电感, 其基波损耗小, 对高频的滤波效果更好, 但二阶LCR型滤波器的设计更加复杂, 文献[6-8]的设计方法并不适用于二阶LCR型滤波器, 文献[9]根据工程约束和工程经验对二阶LCR型滤波器近似取值, 而基于工程经验的分析设计往往比较粗糙。输出滤波器的设计是参数优化问题, 文献[2, 4, 10]采用遗传算法 (GA) 对其进行参数寻优, 但没有分析参数变化对滤波器性能的影响, 而且遗传算法存在早熟收敛问题, 易陷入局部最优解[11,12]。

本文考虑二阶LCR型滤波器的复杂性, 降低优化难度, 首先, 建立电网侧电流和逆变侧电流的增益表达式, 根据对高次谐波的滤波要求和工程约束确定参数的取值范围;然后, 利用MATLAB仿真定性地分析各个参数变化时的滤波特性;其次, 为避免陷入局部最优解, 采用混合遗传算法 (TSGA) 优化设计二阶LCR型滤波器的参数和电网侧电感值;最后, 根据已求出的参数, 通过MATLAB仿真, 根据APF的补偿能力确定逆变器串联侧电感的值[13,14,15]。

1 APF二阶LCR型输出滤波器模型

1.1 二阶LCR型滤波器模型

APF二阶LCR型输出滤波器模型如图1所示。图中, uo为逆变器输出电压, io为逆变器输出侧电流, Zs为电网等效阻抗, is为APF的输出电流, es为电网相电压, LCR构成二阶高通滤波器, L1为逆变侧到二阶LCR型滤波器间的电感, L2为二阶LCR型滤波器和电网侧间的电感。

图1中, 在主要补偿谐波频率段, 补偿电流is对逆变器电流io的增益为HI (ω) , 则有:

其中, Z为二阶滤波器的阻抗。

APF输出电流is对逆变器电压uo的增益为HC (ω) , 则有:

1.2 参数的初步确定

文献[6]推导出L、C和R的约束为:

其中, f=50 Hz, ω1=2πf, Es为电网相电压有效值, K为滤波器引起的无功限制指标, SAPF为APF的额定容量, IC为纹波电流的有效值, η为滤波后电网侧电流所允许的开关谐波剩余率, KR为系统允许的功耗和补偿容量间的百分比。

文献[7]已从快速跟踪电流和限制纹波电流2个方面考虑, 推导出逆变侧总电感的取值范围:

其中, Δi*ref为控制周期参考电流的最大变化量, Δimax为最大纹波电流, UDC为逆变器电容电压, Ts为采样周期, Em为电网相电压峰值。

考虑开关谐波频段时, 图1的电路可简化为图2, 其参数与图1相同。

根据图2可以得到APF输出电流is和逆变器输出侧电流io的比值:

其中, Ls和Rs分别为电网侧等效电感和等效电阻。

为满足APF的工程需要, H (ω) 要对开关谐波进行衰减, 根据开关谐波含量要求, 可得到L2、R的约束条件为:

其中, ωs、ωc为功率开关设定的最大角频率和起始角频率, ωs=2πfs, ωc=2πfc;η1为根据国标或工程实际确定的阈值。

2 二阶LCR型滤波器参数变化时的滤波特性

电阻上并联电感后 (见图1) , 确定HI (ω) 的谐振频率和谐振峰值与相应参数的关系是高阶方程求解问题, 写不出定量的表达式。通过MATLAB仿真可定性分析参数变化时的滤波特性。Ls取0.1 m H, Rs取0.5Ω, C、L、R和L2分别在10~300μF、5~500μH、0.1~9.5Ω和10~390μH之间以相同间隔取20个值, 仿真实验波形如图3所示。可知:在主要补偿频段 (3~25次谐波) , 相位差很小, 二阶LCR型滤波器对电流的跟踪速度影响较小;C增大时, 谐振峰值减小, 滤波效果增强, 谐振频率距期望的截止频率越近, 故二阶LCR型滤波器可适用于大中功率场合;L越大, 谐振峰值越小, 但高频滤波效果变差;L减小时, 相位裕度较小, 系统的稳定性较差;R改变时, 幅频特性和相频特性存在一个转折频率, 在转折频率之前, R越大, 幅值衰减越快, 相位裕度略小;在转折频率之后, R越大, 幅值衰减越慢, 较小的R对应的相位裕度很小, 系统不稳定;L2增大时, 谐振峰值略大, 高频滤波效果较好, 对系统相位裕度的影响较小, 相位裕度大于90°, 系统稳定。

3 LCR型输出滤波器的优化设计

3.1 参数优化的数学模型

LCR型滤波器的作用是:对高频的开关谐波信号衰减尽可能大, 对低频补偿信号的影响尽可能小, 谐振峰值尽可能小。综合考虑补偿特性和滤波性能, LCR型输出滤波器的参数优化问题如下。

a.输出特性最佳。保证HI (ω) 在主要谐波输出频段取最大值, 为更加有效防止谐振, 则待优化函数表达式为:

其中, ωL、ωM分别为APF输出最小次数和最大次数补偿谐波的频率。

b.开关谐波含量满足要求。为满足APF的工程应用要求, 通过设定输出滤波器对开关谐波进行衰减, 实现对高次谐波含量的控制。因此, 可以得到约束开关谐波含量满足要求的条件:

c.为满足功耗要求, 优化期间滤波电感L与R要满足:

3.2 TSGA寻优

GA的全局搜索能力强, 但爬山能力较差, 易发生早熟;禁忌搜索 (TS) 算法的爬山能力强, 但搜索速度对初始点的依赖比较强。综合这2种算法的优缺点, 本文在GA中融入TS算法的思想, 提出了一种TSGA, 基本思路就是先利用GA进行多点搜索, 当GA趋于局部最优解时, 把这个局部最优解作为TS算法的初始解, 进行局部搜索, 使结果尽可能地收敛于全局最优解。

3.2.1 编码

GA常用的编码方法有二进制编码、十进制编码、实数编码等。为了便于在优化中引入问题的相关信息, 提高算法的精度, 本文采用实数编码。

3.2.2 适应度函数

适应度函数使优化算法区别于盲目的随机搜索, 利用它可以比较同一群体中不同个体的优劣, 使得最终的搜索结果趋于最好, 因此适应度函数的构建非常重要。而TSGA是一种无约束的优化算法, 对于实际问题中的约束条件通常采用罚函数的形式将其转化为无约束模型。

本文的目标函数是一个具有约束的最大值问题, 构建的适应度函数为:

其中, W为目标函数, C为罚函数, σ为罚因子。

罚函数的基本思想是:当解满足约束条件时, 罚函数为零;当解不满足约束条件时, 罚函数使其适应度降低, 减少其被遗传到下一代的机会。

罚因子σ按指数规律取值, 在进化初期, 使目标函数在适应度函数中占的比重较大, 有利于保持解的多样性, 并加快收敛速度, 在进化后期, 加大惩罚力度, 使算法收敛于可行解。

3.2.3 选择

采用最基本的轮盘赌选择。个体进入下一代的概率pi可表示为:

其中, fi为该个体的适应度值;为种群中所有个体适应度值之和。

3.2.4 交叉和变异

采用自适应交叉、变异操作, 交叉率pc和变异率pm的自适应调整公式为:

其中, pc1、pc2、pm1和pm2均为常数;fmax为群体中最优个体的适应度;favg为群体的平均适应度;f′为交叉操作中适应度值较大的个体;f为要变异个体的适应度值。

若个体的性能不好, 即其适应度值小于群体的平均适应度值, 则应采用较大的交叉率和变异率;反之, 性能良好的个体采用较小的交叉率和变异率。

3.2.5 移动

经过选择、交叉、变异操作, GA为TS产生了较好的初始个体。TS按照特定的搜索方向“移动”, 每次“移动”产生一个试验个体。根据编码特点, 本文采用单点移动, 即随机选择码串中的某一位, 以一定的步长递增或递减。

3.2.6 禁忌表

禁忌表对已经进行的优化过程进行记录和选择, 可防止TS陷入局部最优。本文采用动态设置方式, 即每次迭代结束时, 将最早进入禁忌表的反方向“移动”替换成当前的反方向“移动”, 并定义“移动”的禁忌长度, 最后将其他反方向“移动”的禁忌长度都减1。

3.2.7 特赦准则

为了尽可能不错过产生最优解的“移动”, TS还采用了“特赦准则”策略, 并将其记录保留, 用此最优个体代替下一代中的最劣个体。

3.2.8 终止条件

TSGA中存在2个循环:内循环和外循环。内循环的终止条件是TS的最大允许迭代次数;外循环的终止条件有2个, 即GA的最大允许迭代次数和优化判据, 其中优化判据为TS前后最优个体适应度值的变化是否不大于某个给定的常数。

TSGA的程序设计流程图如图4所示。

4 仿真与实验

系统条件设置如下:主要补偿5、7、11、13、17、19、23和25次谐波, APF补偿容量为80 k V·A, 每相补偿输出电流额定值为120 A, 电网相电压峰值为311V, 采样频率为10 k Hz, Rs=0.5Ω, Ls=0.1 m H, UDC=700 V, 直流侧电容C=5 600μF, 谐波源为三相二极管整流桥阻感负载;设计目标为无功功率不超过APF补偿容量的10%, 电阻损耗小于APF补偿容量的5%, η=10%;η1=0.5, fs=12.8 k Hz, fc=6.4 k Hz。

根据以上条件确定待优化参数的取值范围, 然后取种群规模为60, 迭代次数为600代, 最佳个体基本不变的次数为5, 输入GA的交叉率为0.9, 变异率为0.6, TS算法的迭代次数为50, TS算法邻域的规模为40。分别用GA和TSGA对LCR型滤波器的参数进行寻优, 表1为优化后的相应参数。

图5为适应度函数进化进程, 可见, GA在计算进行到第100代时的适应度函数值为12 348, TSGA在计算进行到第45代时的适应度函数值为12486, 两者在以后的优化过程中适应度函数值变化的幅度都不大, 收敛于最优解。从图5和以上分析结果可知, TSGA与GA相比收敛速度快, 适应度函数值大, 所求适应度函数值集中程度高, 具有较强的优化能力。

图6为取表1中2组参数绘制出的HI (ω) 幅频特性图。从图6可知, 采用TSGA优化设计的LCR型输出滤波器对开关频段的高频谐波衰减性能更好。和采用GA参数相比, 采用TSGA设计的LCR型滤波器谐振峰值略大, 但谐振峰值最大值仅为2.79 d B, 而此时的谐振频率为3.41 k Hz, 近似处于最大补偿频率1.25 k Hz (25次谐波) 和开关谐波起始频率6.4 k Hz的中点, 此处的谐振对谐波补偿能力和抑制开关谐波性能的影响甚微。

结合优化后的参数, 根据工程经验, 纹波电流可选择为额定电流的15%~25%, 本文选择20%。由三相整流桥阻感负载谐波电流的仿真分析, 可确定开关频率为10 k Hz时, 电流最大变化率约为60 A, 忽略二阶LCR型滤波器对低频补偿信号的影响, 根据式 (7) 可确定逆变侧总电感L, 将L减去L2和Ls可得到L1的值;L1在上述范围内变化时HC (ω) 的bode图如图7所示。从图7中的相频特性图可知, L1的变化对HC (ω) 的相频特性影响很小, 在这个范围内电流跟踪速度较快;L1增大时, APF的补偿能力增强, 但抑制APF纹波电流的能力变弱;在开关频率附近, 纹波电流衰减到-25.3~30.1 d B, 由此可知L1在0.389 2~0.777 8 m H范围内取值, 可以将纹波电流抑制到滤波前的10%以下。故可以根据APF的补偿能力来确定L1的值, 在三相整流桥阻感负载谐波电流中, 5次谐波最大, 在250 Hz时HC (ω) 的幅值衰减范围为-3.52~-9.75 d B, 考虑满足APF补偿能力, 本文取L1=0.5 m H, 此时, 纹波电流衰减到-27.3 d B, 在滤波前的5%以下。

为了验证本文所提优化算法的正确性, 在设计的80 k V·A APF样机上进行实验研究, 实验条件同上, LCR型输出滤波器参数取表1中TSGA优化设计的结果, 单电感滤波时L1=0.5m H。图8 (a) 、图8 (b) 分别给出了使用单电感滤波器和加上LCR型滤波后的电网电流波形和APF输出电流波形图。可以看出, 加上LCR型滤波器后, APF输出电流中的开关谐波明显减小, 电网电流波形更加平滑。图8 (c) 为LCR型输出滤波器支路电容、电感和电阻上的电流波形, 可以看到, 工频电流主要经过电感L;开关谐波等高频分量主要流经电阻R;流过C上的工频电流主要是基波无功电流, 约占APF额定输出电流的10%。

5 结论

滤波器优化配置 篇6

20世纪七十年代以来, 随着电网中整流器、变频调速装置、电弧炉、电气化铁路以及各种电力电子设备用量不断增加, 这些负荷的非线性、冲击性和不平衡的用电特性, 对供电质量造成严重污染。另外, 现代工业、商业及居民用户的用电设备对电能质量更加敏感, 对供电质量提出了更高的要求。因此, 研究和开发适应这一要求的谐波抑制和无功功率补偿技术己成为电力、电工领域的研究热点之一。

目前, 解决谐波问题的措施可分为三类, 一是采用无源电力滤波器;二是采用有源电力滤波器;三是通过改造电力电子装置本身去治理谐波畸变。无源电力滤波器、有源电力滤波器对各种谐波源都是适用的, 而改造谐波源的方法, 只适用于本身为主要谐波源的电力电子装置。

无源电力滤波器既可以补偿谐波, 又可以补偿无功功率, 而且结构简单, 成本相对低廉, 是当前补偿谐波的主要手段。在无源滤波器的设计中, 对LC元件参数的优化是关键, 同时在有源与无源滤波器相结合的混合式滤波器中, 为了降低有源滤波器的安装容量, 同样存在着对LC参数的优化问题。无源滤波器设计通常并不复杂, 但其设计却需要考虑多种经济技术和安全因素, 单凭一个指标难以评价设计质量的优劣, 在实际工程设计中应综合考虑各个指标, 是典型的多目标、非线性优化问题;若处理不当, 极易造成滤波效果不佳、初期投资增加、系统无功功率过补偿等不良后果, 甚至导致无源滤波器与电网阻抗发生串、并联谐振而造成损坏, 加之电网电抗及频率摄动以及滤波装置投切瞬间浪涌电流的作用, 极可能使电网中谐波放大, 可能造成某次滤波通道烧毁、甚至整个滤波装置自身难以投切的严重后果。因此, 研究无源滤波器, 并对其参数进行优化设计具有重要的理论价值和现实意义。

1 无源滤波器存在的问题

尽管无源滤波器有着广泛的应用, 但随着谐波网络的复杂化和谐波源的多变性, 实际运行中暴露出如下的一些问题[1]:如果电源系统中谐波电流超量时, 滤波器将过载;由于高次谐波的范围较大, 需设置多个无源滤波支路, 当有基波电流流过滤波器各支路时, 使整个装置容量大, 损耗增加, 致使装置体积庞大;无源滤波器的滤波效果将随系统运行情况而变化, 特别是对交流电源的阻抗和频率的变化极其敏感, 在这种情况下难以保证滤波效果;当系统阻抗参数和频率变化时, 滤波器可能与系统发生并联谐振 (从负载侧看) 或串联谐振 (从电源侧看) , 使滤波装置无法正常运行, 严重时将导致局部电网的崩溃;当滤波器元件参数随外界环境变化而发生变化时, 将影响滤波器的正常工作, 甚至导致元件损坏。

2 无源滤波器的分类

2.1 单调谐滤波器

单调谐滤波器的电路原理如图1所示。其阻抗Zf与角频率ω之间的关系[2]:

单调谐滤波器频率-阻抗特性如图2所示。当谐振角频率ωr=1/LC时, 电容的容抗与电感的感抗大小相等, 此时电容、电感相应的电抗值X0=ωrL=1/ωrC=L/C。此时, 滤波器的阻抗Zf=R, 呈纯阻性, 且阻抗值最小。当ω<ωr时, Zf呈容性;而当ω>ωr时, Zf呈感性。单调谐滤波器的工作原理是:在理想情况下, 如果滤波器的谐振频率ωr正好等于某一次谐波电流频率, 则对于该次谐波电流, 滤波器所呈现的阻抗为极小值Zf=R。通常R取值较小时, 该次谐波电流将通过低值电阻R分流, 使注入交流系统的谐波电流较小, 从而使相应的谐波电压大为降低, 达到对该次谐波进行抑制的目的。在极端情况R=0时, 滤波器对于该次谐波的阻抗为零, 相应的谐波被完全抑制。

2.2 高通谐滤波器[3]

高通滤波器也称减幅滤波器, 常见的有二阶高通滤波器、三阶高通滤波器、C型高通滤波器, 如图1所示。二阶高通滤波器, 阻抗与频率之间的关系为:

从二阶高通滤波器的结构和以上的阻抗表达式均可看出, 当其谐振频率为ωr=1/LC (R→∞) 时, 当ω→∞时, Zn=R, 滤波器的阻抗为R所限制。二阶高通滤波器频率-阻抗特性如图3所示。可以看出, 高通滤波器在高于某个频率之后很宽的频带范围内呈低阻抗特性 (Zn≤R) , 用来吸收若干较高次的谐波。二阶高通滤波器的工作原理是:将其电路结构等效看作是一阶高通滤波器与调谐滤波器并联。对于低次谐波电流, 电容元件呈高阻抗特性, 因此低次谐波电流无法通过;对于中频谐波电流, 电容元件与电感元件调谐, 构成低阻抗回路, 因此次中频谐波电流通过;对于高次谐波电流, 电容元件与电阻元件构成一阶高通滤波器, 对高次谐波呈低阻抗特性, 使其通过。因此, 高通滤波器可使中高频的谐波电流通过, 从而实现高通滤波的功能。

3 优化方案

优化问题的等式约束条件在滤波装置设计中, 等式约束条件主要是指滤波网络潮流方程。对所考虑的各次谐波分别建立式 (3) 的网络方程[4]:

式 (3) 导纳矩阵中各元素, 可用滤波器各元件参数和谐波次数表示, 例如:

式 (3) 可以写成下列分块矩阵形式:

当考虑频偏δ时, 各导纳元素表达式中的谐波次数n应换成n (1±δ) 。对于所考虑的每次谐波, 均应建立无频偏、正频偏和负频偏三种情况下相应于式 (3) 的网络方程[5]。

滤波装置参数优化的多目标函数采用兼顾滤波装置的初期投资最小、电流总谐波畸变因数最小、并且使系统的功率因数尽可能的接近1。多目标函数的建立, 要将以上这些物理上的指标要求转化为表达式的极值问题, 或极大值, 或极小值, 通过统一协调, 包括极大值极小值问题的转换、多目标函数值之间的尺度变换、权值分配等, 最终建立合理的适应度函数。

下面介绍各个目标函数的确立。在本文中, 提出了用“滤波效益”来表达滤波装置谐波抑制效果的新指标, 与传统上衡量谐波抑制效果的THDi相比, 快速性好, 计算量小, 大大降低了计算成本, 并且有很强的通用性。

(1) 谐波抑制指标。传统上, 常常使用THDi衡量谐波抑制。本文采用“滤波效益”指标来衡量谐波抑制, 即:

式中, i表示第i组滤波器;Zfi表示在谐波次数为i时, 滤波器阻抗值;Zsi表示在谐波次数为i时, 系统等效阻抗值。

(2) 投资经费指标。为使装设无源滤波器的初期投资最小, 即:

式中, k1、k2、k3分别为无源滤波装置的电阻Ri、电感、电容所对应的单位价格因子 (根据无源滤波器元的耐压值和允许流过的最大电流确定, 是谐波容量的直接反映) ;n为无源滤波器的组数。从已有经验可知, 滤波电容器单价LiCik1=4 800 rmb/μF, 滤波电抗器单价k2=320 rmb/m H, 电阻单价k3=88 rmb/Ω。

以上两个目标在解决优化问题时的重要程度不同, 通常滤波器设计的主旨是在尽可能小的投资下达到好的滤波效果, 同时兼顾无功补偿的作用。若滤波装置的无功补偿功率不能满足系统要求, 则可以加装无功补偿装置。因而无功补偿目标的重要级较低。因此, 在综合目标函数确定时, 无功功率目标相对的权值设置不宜过大。

4 结论

无源电力滤波器以其结构简单、设备投资少、运行可靠性高、运行费用低等优点, 成为电力系统中最普遍的谐波抑制设备。在滤波器参数设计时, 必须建立一个完整、合理的综合评价目标, 求解同时满足各项要求的滤波器参数。非线性时变负载的存在及电网等效阻抗的变化, 给无源滤波器优化设计带来了较大的困难, 下一步应该着重考虑在非线性时变负载及变化的电网情况下的无源电力滤波器参数优化设计。本文侧重研究了优化滤波器自身参数对滤波器性能的影响, 但并未对滤波器参数的外界参数对其性能的影响进行重点分析, 如无源滤波器的安装位置对其滤波性能的影响这方面的问题值得进一步的研究。

参考文献

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一种无源滤波器的优化设计方法 篇7

电力系统的谐波问题,即非线性负载的大量应用给电网带来了严重的谐波污染,由此产生了一系列电能质量的问题,而各种敏感负载对电网的供电质量又提出了更高的要求。无源滤波器(PF)因结构简单、设备投资少、运行可靠性高、运行费用低,成为电力系统中最普遍的谐波抑制设备。PF是目前使用最广泛的谐波治理设备,它利用电感、电容元件的谐振特性,在阻抗分流回路中形成低阻抗支路,从而减小流向电网的谐波电流[1,2,3,4,5]。因此,研究PF并对其参数进行优化设计具有极其重要的应用价值和现实意义。

1 PF的原理

1.1 PF的结构与特性

目前常用的PF有单调谐滤波器STF(Single Tuned Filter)、高通滤波器HPF(High Pass Filter)等,电路结构如图1所示。工程上实用的PF装置一般由一组或数组STF组成,每组调谐到需要滤除的谐波频率上或者附近,当需要滤除更高频率而幅值又较小的谐波电流时可以再加一组HPF[6,7]。

下面分别对2种典型的滤波器———STF与HPF的阻频特性、工作原理进行分析。

调谐滤波器中,实际应用较多的是STF,它是利用电感、电容的串联谐振原理构成的。滤波器对n次谐波的阻抗为

其中,ωs为基波角频率。

图2表示的是该阻抗的频率响应曲线。滤波器的谐振频率为

STF品质因数为

其中,ω0为谐振角频率。则滤波器对n次谐波的阻抗为

从式(4)可以看出,对于一个确定的STF,其中ω0、ωs、α是确定的,滤波器对于n次谐波的阻抗与其品质因数Q成正比,即Q越大,阻抗越大,其阻抗的频率响应曲线越尖锐,频率选择性越好。由式(4)可见,Q越小,基波阻抗越小,无功补偿能力越强。不能通过减小电阻R获得较小的Q,因为它决定了对谐振频率谐波的滤波效果,同时电感与电容的乘积不变。因此,一般通过取较大的电容和较小的电感来获得较小的Q。流入电网中的谐波含量与电网对该次谐波阻抗与滤波器阻抗的比值呈反比,因此,滤波器的滤波性能受电网阻抗的影响极大。

HPF中,一阶HPF由于基波损耗太大,需要的电容也很大,一般不采用;二阶HPF的滤波性能最好,结构简单,工程应用较多,但相对于三阶HPF而言其基波损耗较大;三阶HPF对基波的阻抗较大,基波损耗很小,但滤波性能不够好,实际应用很少;C型HPF的性能介于二阶与三阶之间,存在基波串联谐振支路,可大幅减小基波损耗,有一定应用价值,但它是通过花费较大的投资来换取较小的基波损耗,而且对于基波频率偏差及元件参数变化比较敏感。

二阶HPF对n次谐波的阻抗为

其阻抗频率响应曲线如图3所示。

可见,二阶HPF在高于截止频率时呈小于R的低阻抗,形成对高次谐波电流的较低阻抗支路,使这些谐波电流流入滤波器,而流入电网的较少。同样,二阶HPF的滤波性能也受到电网谐波阻抗的影响。滤波器截止频率为

HPF也定义了一个类似于品质因数的形状系数:

由于HPF的滤波特性对频率失谐不是很敏感,且在较宽的频率范围内,其阻抗大致相等,所以对m要求不高。在考虑到无功补偿时,由于HPF对于基波而言呈容性,为了获得一定的无功补偿能力,要求电容较大,则在保证截止频率的条件下要求电阻较小。而较小的电阻可能导致流过它的基波电流IRf较大,造成基波损耗I2RfR较大。为了使基波损耗较小,就需要使电流IRf较小。由

其中,ICf为HPF总的基波电流,ωH为截止角频率,它与ωs都是常数。所以,为了获得较小的IRf,必须使m较小。

1.2 PF的一般性设计原则

由于PF是由各种不同形式的滤波器组合而成的,结构和参数并非唯一,在满足技术要求(谐波治理和无功补偿)的前提下,可有多种不同的设置方案,在工程上往往选择最经济的方案。

综合目前的设计方法和思路,可以得到PF设计的一般性原则。

a.电容C、电感L、电阻R之间的关系满足PF的滤波原理。

b.PF的整体基波等效阻抗满足系统无功补偿的要求。

c.PF的整体阻抗不应与电网阻抗形成串、并联谐振。

d.装设PF后的电网谐波含量低于国家标准。我国的谐波标准规定了各次谐波电压的含量、谐波电压总畸变率和各次谐波电流含量3个指标,其中电压谐波的指标随电压等级不同而不同,电流谐波指标在不同电压等级下还随系统短路容量不同而不同。

e.各组PF谐波容量的计算不仅包含各自滤除的谐波容量,还要加上10%的背景谐波容量[8,9]。系统中谐波源的投入与工作情况是变化的,若不考虑背景谐波,PF容易过载。

f.设计时应保证在正常失谐的情况下PF仍能满足各项技术要求。正常失谐是指系统正常频率漂移、PF参数的温度漂移以及允许的制造误差。我国电力系统的正常频率偏差范围是±0.2 Hz,特殊情况下也不得超过±0.5 Hz。温度变化时电容值可能变化±2%,制造误差为-5%~+10%,电感的制造误差约为±3%。

g.避免各PF之间的并联谐振。如果存在某种谐波,其频率在2组STF的调谐频率之间,就必须设置该谐波的STF。

2 PF的优化设计

遗传算法是一种建立在自然选择和遗传机理基础上的迭代自适应概率性搜索算法,是一种高效地解决非线性数值问题的全局寻优算法。传统的遗传算法一般用来解决单目标、无约束的问题,因此,要解决PF的多目标优化设计,在算法上必须做一定的改进。

在PF装置的结构模型确定之后(如图4所示),可应用综合优化设计PF装置的参数,使它满足各项性能指标要求。

PF装置参数的优化,可以归结为在一些等式及不等式约束条件下,求多目标函数极小值的问题。首先确定等式约束条件———滤波网络的潮流方程、不等式约束条件———谐波电压正弦波形畸变率的限值以及交流系统无功平衡约束条件;然后,确定年费用、滤波效果、无功补偿效果等多目标的综合函数,建立合理的适应度函数;最终通过基于权系数变化的遗传算法,对多目标综合函数的最小值进行求解,得到优化滤波装置的参数[10,11,12]。

在这里提出了一种新的谐波抑制的指标———滤波效益。而传统上,常采用电压、电流总谐波畸变率(THD)来表述滤波效果[13]。与THD相比,用滤波效益来表述谐波抑制的效果,计算更简单,更快速,在参数优化迭代计算时,可以提高求解的快速性;谐波源参数往往无法准确估计,THD无法准确求得,但使用滤波效益作为衡量指标,不需各次谐波参数就可很好地表述滤波效果。

2.1 PF装置参数优化问题的约束条件

在PF装置设计中[7,14],优化问题的等式约束条件主要是指滤波网络潮流方程。图4为PF装置的典型结构图。图中,含有2组STF和1组HPF。第1组STF由CT1、LT1、RT1组成,第2组STF由CT2、LT2、RT2组成,上标T代表STF。HPF由CH、RH、LH、rH组成,上标H代表HPF。其中,Cb为无功补偿电容器的电容量,Zn为系统第n次谐波等值阻抗,Un为第n次谐波母线电压,I(n)为第n次谐波电流源。按图4的节点编号,可对考虑的各次谐波分别建立网络方程:

其中,YNn=Yn+YCb+YTC1+YTC2+YCH。

式(9)中导纳矩阵中的各元素,可用滤波器各元件参数和谐波次数n表示,例如

式(9)可以写成下列分块矩阵形式:

其中,YT1表示第1组STF的导纳,YT1m表示第m列第1组STF的导纳,YT2表示第2组STF的导纳,YT2m表示第m列第2组STF的导纳,YH表示HPF的导纳,YHm表示第m列HPF的导纳,Yn T1表示第n行第1组STF的导纳,Yn T2表示第n行第2组STF的导纳,Yn H表示第n行HPF的导纳,Ynm表示第n行第m列滤波器的导纳。

当考虑频偏δ时,各导纳元素表达式中的谐波次数n应换成n(1±δ)。对于所考虑的各次谐波,均应建立无频偏、正频偏和负频偏3种情况下对应于式(9)的网络方程。

2.2优化目标函数

在PF设计原则的基础上,对PF的参数进行优化设计,需考虑以下问题。

a.装设PF的初期投资最小,即

其中,k1、k2、k3分别为PF的电阻Ri、电感Li、电容Ci(表示第i组滤波器)所对应的单位价格因子(根据PF元件的耐压值和允许流过的最大电流确定,是谐波容量的直接反映),n为PF的组数。

b.在第1.2节PF设计原则b的基础上,要求装设PF之后,既不能使系统出现无功功率过补偿现象,又要使系统的功率因数尽量接近1,即

其中,Qmax、Qmin分别为PF提供的基波无功功率的上限、下限,若则系统出现过补偿。

c.在第1.2节PF设计原则d的基础上,要求装设PF后,使电网谐波含量低于一定的限制,越低越好。为了分析的方便与统一,谐波电压、电流含量均以THD为衡量标准,即

min THDu,THDu=姨j鄱≤u1uhj≤2≤THDumax(15)min THDi,THDi=姨j鄱1姨iihj姨2≤THDimax(16)

其中,j=2,3,…;THDu、THDi为电压、电流的总畸变率;u1、i1为基波电压和电流;uh j、ihj为第j次谐波电压和电流;THDumax、THDimax为电压、电流总畸变率的上限。

因此,PF参数的优化设计问题,就是在满足一定约束条件的情况下,使上述4个最大、最小函数达到协调的满意解的搜索。

2.3 PF装置参数综合优化设计流程

PF装置参数的优化现在已归为一个非线性规划问题。这里采用一种改进的遗传算法———权系数变化的遗传算法,来解决多目标优化问题。求解PF装置参数的流程图如图5所示。

通常PF参数初始值可采用一般方法设计滤波器所得的计算参数。用权系数变化的遗传算法求得的是近似最优解。由于权系数分配的随机性,每次迭代求得的解是侧重满足系统不同性能指标的Pareto最优解。所以每次求得的解可能不同甚至差别很大,但是多进行几次参数优化计算,尽可能地选择不同的初始群体,一定可以得到PF装置参数的最优解。

3 实验

针对某变电站谐波治理和无功补偿的要求,采用上述方法进行了PF参数的多目标优化设计。在变电站的10 k V母线处,主要的电流谐波为5、7、11次,需要补偿无功功率,三相电压、电流平均总畸变率分别为3.2%、4.1%,故装设5、7、11次STF和二阶HPF各1组。

本文设计的PF的电感、电容、电阻参数值,以及实验得出的三相电压、电流各次谐波平均畸变率如表1所示,表1还给出了由传统优化设计方法得出的参数值。

显而易见,本文方法设计的PF初期投资比传统方法设计的约低3%,而滤波效果却明显提高,各次谐波电压、电流的畸变率明显下降。加装PF后使功率因数达到了95%以上,实现了无功补偿的目的。显然,基于多目标遗传算法优化设计的PF对各次谐波的抑制效果优于传统优化设计。

实验得到投入PF前后系统的A相负荷电流和母线电压波形曲线,分别如图6所示,即负荷电压、电流和补偿后的电压、电流的波形。从滤波前、后的波形看,本文设计的PF滤波效果十分明显。充分说明本文优化设计的PF均能有效地工作,有着良好的抑制谐波的能力。

4 结语

本文分析了PF的基本结构及影响滤波性能的相关参数。针对PF参数设计的多目标优化的特点,为达到谐波抑制、投资最小、系统功率因数接近1等综合优化目标,采用了基于多目标遗传算法求解PF参数最优解。通过实验,对传统设计和优化设计得到的PF参数进行了对比研究。实验结果表明,多目标优化方法求得的PF参数具有良好的谐波抑制和经济性,并且兼顾无功功率补偿,从而验证了PF多目标优化方法的优越性和合理性。

摘要：在分析传统无源滤波器设计的基础上,提出了基于随机权重的遗传算法来求解无源滤波器参数的方案,从谐波抑制、经济指标、无功功率补偿等多目标综合优化无源滤波器参数,通过编程实现了无源滤波器参数的优化。同时,提出用“滤波效益”指标来衡量谐波抑制的性能。并由滤波性能、经济性和无功补偿三方面,分别对优化设计和传统设计所得到的无源滤波器参数进行了实验对比研究。实验结果验证了无源滤波器多目标参数优化设计的合理性。