泰勒制

泰勒制（精选4篇）

泰勒制 篇1

摘要：费雷德里克·泰勒(Frederick W Taylor,1856~1915)是美国著名发明家和古典管理学家,科学管理的创始人,被尊称为“科学管理之父”。他的出现带给整个管理心理学界的震撼是无法形容的,管理心理学科终于从一个懵懂探索的过程发展成了一个系统化的体系。泰勒提出的“泰勒制”成为管理心理学科发展的一盏明灯,照亮这一年轻学科的发展方向。

关键词：泰勒制,管理心理学,工业效率

19世纪末20世纪初 ,美国奴隶制在南北战争后消亡 ,西部资源得到开发,工业迅速发展,企业日趋扩大,小生产的传统管理方式已不能适应当时经济、 社会和生产技术发展的客观需要。 泰勒等针对当时客观变化,对工厂、车间、作坊进行了一系列调查和实验, 寻求新的管理方法, 以提高企业的生产效率。 根据多年研究和实验,其在1911年出版了《科学管理原理》 一书,阐述了科学管理的基本原理和方法,对当时资本主义企业管理产生了巨大影响。

一、“泰勒制”的内涵

泰勒制是一种工业管理方法, 可以使作业标准化、 规范化,提高生产效率。 泰勒制也叫科学管理,是促进美国资本主义发展的时代产物。

(一)“泰勒制”理论内涵

泰勒发现一些工厂的工作效率极其低下,普遍存在“磨洋工”的问题。 泰勒认为只要管理部门能适当确定工资,提供适当激励,便能减少怠工、克服“磨洋工”现象,真正的困难是如何切实为每项工作规定一个完全公正的标准,即怎样取得“合理的工作量”。 于是泰勒开始进行劳动时间和操作方法研究, 为他以后创建科学管理奠定坚实的基础。

此后, 泰勒结合多年从事机械生产的经验开始了艰苦的探索,他的探索主要反映为他的三个最有名试验:搬运生铁的试验;铲具试验;金属切削试验。 这些试验将他的科学管理思想理论深深地扎根在科学试验的基础上, 使之成为一门真正的科学。

(二)对“泰勒制”的两种评价

“泰勒制 ”以提高作业效率 、降低生产成本为目的 ,为资本家创造了更多价值, 可是正是由于他创造了几乎是从前两倍的价值,很多人对他的理论提出了种种质疑。

部分人认为,泰勒科学管理原理的前提是把人假设为“经济人”,工人天性懒惰,金钱是刺激其积极性的唯一动力,过分强调金钱的作用忽视人性中社会性方面, 将人看做金钱的奴隶,违背人本主义对人的种种看法;

另一部分人认为, 泰勒提出的标准化动作完全忽视人的主动性,将人看做没有感情的机器,过于机械化。 可是,从客观角度来说,“泰勒制” 的出现确实带给管理心理学科的发展一个大大的推动力量,所以,我们要站在更高层面,给“泰勒制” 一个客观评价。

二、“泰勒制”对现代管理心理学科发展的影响

“泰勒制 ”作为一种系统的指导性方法 , 它的出现对正在发展着的管理心理学科及指导的各种产业的印象作用是显而易见的。

(一)“泰勒制”丰富了管理心理学理论

在“泰勒制”出现前,很多工厂的工人都有一个约定俗成的潜规则,每天大家的工作量都保持在一个中等水平,没有人的工作量特别突出,也没有人明显落后多少,因为这样可以基本保证大家都有工作, 资本家不会因为谁的工作量低而开除一个人。 虽然这样符合人道主义,却大大阻碍社会发展,浪费很多物质资源,造成时间的无意义消耗,这种现象在当时被称做“磨洋工”。 “泰勒制”的出现正式打破了这一潜规则:

1.他提出了标准动作和规定时间 ;

2.实现了差别计件工资制 ;

3.挑选和培训工人 ;

4.管理和执行分工 。

(二)“泰勒制”对管理心理学实践的影响

“泰勒制”作为科学管理心理学的基础 ,为这一学科的发展作出了巨大贡献,产生了深远的影响。 这种影响不仅在欧美国家,对发展中的中国来说也是意义重大的。 如他提出的培训员工,标准化动作,企业管理标准化,及思想精髓渗透在企业各个方面。 下面的例子可以清晰地看出“泰勒制”产生的深远影响。

1.对二战时期美国工业的影响

在第二次世界大战前,美国工业一直处于混沌状态,工人对自己的工作不负责任,管理者不明确工厂的职位的要求,经常出现工人和职位不相称,很多工厂的管理都乱作一团。 而在第二次世界大战期间,为了击败希特勒,美国工业应用泰勒的可选管理理论和方法,训练大批以前完全不够格的工人,其中不少是在前工业环境中长大的农民, 或者足不出户的家庭妇女,在60~90天内把他们变成一流的锻工和焊工、造船工人和军火工人,成功地打败了希特勒。

2.对中国超市供应链的影响

目前中国的超市经营就其工业化程度来讲,基本处于手工作业和手工作坊的初级状态,介于食品工业和初级农副产品经营之间,作业管理方式粗放,绩效对管理者经营的依赖非常大, 超市经营乃至物品供应链管理不够系统和连续,导致超市经营整体业绩提高缓慢,一直处于困难重重的胶着状态。

很多超市意识到这个问题之后,组织专业人员对“泰勒制”进行了研究,争取从中提取出适合中国超市发展的一些策略。 经过一段时间探索,终于总结出一系列标准化程序:

(1)制定供应作业定额 ;

(2)挑选和培养一流员工 ;

(3)规范作业条件 ;

3.对 中国 “海尔集团 ”的影响

如果这些还不能说明“泰勒制”对管理心理学的影响,那么再来看一下我们熟悉的“海尔集团”。

从1996年开始,“海尔集团”招引着全国各界人士,大家都想探求海尔凭什么获得成功。 英国的《金融时报》于1997年末在上海证交所年会上采访张瑞敏时问:“为什么你们做得到, 别人却做不到? ”张瑞敏的观察一针见血,他熟悉中国人的秉性,知道中国人做事的最大毛病是不认真,做事不到位,每天工作欠缺一点, 天长日久就成为落后的顽症。 所以他创造了OEC管理理论 。 其中 “O”代表 “Overall”,意为 “全面的 ”,“E”代表“Everyone,Everything,Every day”,意为“每个人、每件事、每一天”,“C”代表“Control and Clear”,意为“控制和清理”,其含义是全方位对每个人每一天做的每件事进行控制和清理,做到“日清日毕,日清日高”,每天的工作每天完成,而且每天的工作质量都有一点儿(1%)提高。 这样,从车间工人到集团总部的每一位干部都知道自己每天应干些什么 ,甚至可能自己考核自己的工作 , 领取自己该得到的那份报酬。 这个著名的OEC理论就是源于泰勒提出的“泰勒制”。 张瑞敏创业一开始就在车间流水线上分解操作动作,毋庸置疑,海尔的OEC管理的确从泰勒的科学管理方法中吸取了养分。 泰勒研究过生产流程,在仔细观察和实验之后确定了一些原则,依据这些原则,使操作过程按照最有利于管理的方式完成。

可以说是“泰勒制”孕育了OEC这一著名管理方式,更造就了海尔集团,每天一点点,积少成多,创造出属于中国的奇迹。

三、“泰勒制”与管理心理学科的未来

在“泰勒制”出现后的100多年中,我们可以清晰地看到无论是二战时期,还是我国改革开放时期,管理心理学各个角落都弥漫着“泰勒制”的影子,它就像大树粗壮的根,支撑着这个年轻而庞大的学科。

随着全球经济由工业经济向信息经济转变的进程加快, 缺乏信息渗透的管理心理学工作将显得苍白无力, 要么管理节奏跟不上,要么管理质量得不到保证。 因此,在管理工作中, 强化信息职能,将是管理心理学发展的趋势之一。

江山代有才人出, 各领风骚数百年。 在这个神奇的地球上,在某一个特定时期,总会出现那样伟大而杰出的人物,他们的思想和理论为这个水蓝色的星球带来了更多新鲜的空气和迷人的色彩,更带来了光明的方向。 有了他们,历史的车轮才能不断向前碾压, 历史课本才能记载下那些光辉而灿烂的火花。

泰勒这个有着杰出头脑的人, 带领着管理心理学走向科学方向,“泰勒制”这个理论就像树根,不仅支撑着管理心理学科发展,还不断为它输送营养。 相信在“泰勒制”的带领下,管理心理学的明天充满阳光和希望。

泰勒制 篇2

在资本主义社会, 机器的出场意味着劳动过程的深刻变化, 机器的发展与劳动过程的变迁紧密结合在一起。为了描述机器的发展, 马克思引入了机器体系概念, 即对于独立的机器而言, 整个产品是由同一台工作机完成的, 单个工人还能掌握产品生产的全套工序, 但是在机器体系中, 生产工序的各个环节被分割到不同的工作机上, 工人的劳动也随之被肢解为单一的机械操作。他们因此只能作为机器的构件嵌入在机器体系之中, 这就是机器体系之内劳动与资本的“合二为一”。他认为, “改进机器结构, 一方面是对工人施加更大的压力所必需的, 另一方面, 这本身又是和劳动的强化伴随在一起的”。基于机器体系的资本策略倾向于不断加深对工人的劳动过程的控制。对此, 马克思写道, 可以写出整整一部历史, 说明1830年以来的许多发明, 都是作为资本家对付工人暴动的武器而出现的。马克思甚至认为, 机器体系本身已经包含了社会权力, “科学、巨大的自然力、社会性群众劳动都体现在机器体系中, 并同机器体系一道构成‘主人’的权力”。在这个主人的权力面前, 资产阶级社会中的民主与自由脱下了温情脉脉的面纱, 取而代之的是无情的专制, 任何人本主义感伤都会被机器碾得粉碎。

马克思对机器的这些分析, 与他的劳动过程理论交织在一起, 构成了《资本论》的一个重要主题。但是, 传统马克思主义的理论却完全忽视了他对劳动过程和技术的批判性评论。直到20世纪六七十年代, 以布雷弗曼 ( Harry Braverman) 为代表的一些马克思主义者, 才纷纷开始重新关注《资本论》及其手稿中的劳动过程理论。但他们对劳动过程理论发展, 却有着不同的旨趣。

这些不同之处集中体现在布雷弗曼在1974年出版的著作《劳动与垄断资本》, 这标志着马克思劳动过程理论的真正复兴。此书中, 布雷弗曼的研究跨越了社会学、管理学和经济学, 并没有先入为主的以某一种学科为重点的概念。这使他的研究不同于“各式各样的学术专家和学术权威的沉闷论述”。对于真正面向真实世界的经济学, 放弃自大的“经济学帝国主义”思维方式, 从其他学科汲取营养是极其重要的。布雷弗曼首先用大量篇幅概述了大工业时代“泰勒制”的三条管理原则, 这也是我认为书中最精彩的部分。

2 布雷弗曼对 “泰勒制”的批判

2. 1“泰勒制”科学管理的原则

要谈“泰勒制”得从斯密的分工说起。斯密用简单的大头针的生产过程说明了在资本主义生产关系下分工的重要性, 分工使得商品的生产效率有了质的变化, 但是无效或者低效的劳动在实际生产过程中仍占很大的比例。为了提高劳动效率的潜力, 社会急需更先进、更严格的、能更好地提高效率的管理方法或者生产方法去减少甚至消除这些无效的劳动。

“泰勒制”给出了答案: 工人在生产过程中各项动作都通过反复试验和计算规定出一个统一的标准和规范, 尤其是在时间上面, 每一个动作都有着标准的用时, 而与此无关的动作一律不做。工人没有必要也不允许有任何思考, 他们只需按着事先规定好的动作标准去不断地重复动作即可。因此, 生产效率大幅提高。布雷弗曼由此概括出了三条管理原则: ①使劳动过程与工人的技能分离, 从而让劳动过程不再依靠工人的手艺和传统知识; ②使构想与执行分离, 从而让工人的工作不再按照他们自己的构想指导;③在这两种分离的基础上, 管理人员垄断了关于劳动过程的知识, 从而可以控制劳动过程的每个步骤及其执行方式。

2. 2“泰勒制”科学管理的结果

布雷弗曼从当时的垄断资本主义条件下的工人阶级状况分析, 提出一个疑问: 为什么一方面人们宣称现代的工作需要更高的技术, 要求更高层次的教育, 而另一方面很多人认为工作已经越来越细分为一些微小的操作, 这些微小操作所需的技能越来越少了, 以至于不能使人们发挥他们的才能? 为此他深入到了各种职业劳动过程之中进行全方位考察, 并以管理和技术的演变作为重点, 最后得出结论: 劳动的退化。

从布雷弗曼概括的“泰勒制”的前两条管理原则, 可以概括出一个新的术语———去技能化。他认为机械化程度的提高并不必然伴随着工人劳动技能的提高。机械化之前工厂对技术工人的依赖性非常高, 于是资本家对技术工人的控制显得苍白无力。这就使得资本家想方设法地去削弱这些技术工人的技能。泰勒通过工厂里的实验规定了劳动的“合理”步骤, 然后用工作手册的形式加以推行。具体表现就是每个动作都预先有人设计好了, 工人只需要按照那个规范去做, 而不需要任何思考。于是工人的工作就变成了完全的体力劳动, 而那些专门设计动作规范的人的工作就变成了完全的脑力劳动。劳动过程从以技能为基础转变成以科学为基础, 管理层掌握了劳动过程的控制权。这两种劳动其实就是两种技术, 在之前的资本主义工厂里恰恰是结合在一起的, 并且完全属于技术工人, 然而从此以后, 情况发生了质的变化, 这两种劳动非常清晰地分开了, 工人的工艺让位于反复进行的琐碎操作, 含有技术的劳动变成简单劳动, 工人从此沦为资本家的生产工具, 工资率则实现了低水平的标准化, 完全为资本家所控制。布雷弗曼认为: 控制劳动是一切管理制度的中心思想。

2. 3“泰勒制”科学管理的批判

在生产力方面, “泰勒制”经过相当长时间的普及和推广, “泰勒制”终于在工厂中站稳了, 并且产生了强大的推动力量, 使资本主义进入了一个新的发展时期。在生产关系方面, “泰勒制”使工人的技能丧失, 工人逐渐扮演类似机器一般的角色, 表面上看是一种劳动的简单化, 实质上却是劳动的退化。在此, 布雷弗曼认为我们不应该把机器视为清白无辜的存在, 相反, 机器存在的目的就是为了控制人类的劳动过程, 资本家对劳动过程的控制就会走向它的反面, 变为劳动过程对工人的奴役。或者说, 工人的对象化劳动 ( 机器体系) 变成了压迫工人的超越性存在。因此, 布雷弗曼认为, “机器除了其自身提高劳动生产率的技术功能之外———这是在任何社会制度下都具有的特征, 在资本主义制度下, 它还具有剥夺大多数工人对自身劳动的控制的功能”。

3 从 “泰勒制”反思现代管理

手工工厂和机器大工业早期, 生产的知识表现为熟练工人在劳动过程中的技能, “泰勒制”将知识搜集起来掌握在管理者手中, 并通过对知识的垄断来控制劳动过程的每一个步骤和工人的执行方式。工业革命带来的机器大工业和与之相适应的技术则沿着“控制劳动”的逻辑更进一步, 随着机器的普遍使用, 劳动力越来越成为被管理者控制和使用的“生产过程的客观要素”。“泰勒制”出现的大工业时代, 这正是美国成为世界第一经济体的所谓“镀金时代”。美国的大资本就是在此时形成, 对社会有着高屋建瓴的主宰优势。工会还属于弱势群体, 很难与之对抗。泰勒像分析运动员的训练和动作一样分析工人的工作程序, 最终总结出一套最优的操作步骤, 把劳动分工的原则推向了极端。对工人来说, 技能这一概念在传统上是和精通一种工艺密切相关的———这就是说, 既要懂得进行某一种生产工作时所需用的材料和过程, 在实际操作时又要做得纯熟灵巧。但“泰勒制”分解工艺技能, 改变生产使之成为一种集体的或社会的过程, 已经破坏了传统的技能概念。

批评者指出, “泰勒制”把人当机器, 忽视了工人的更高需求, 更忽视了人与人之间的不同。适合一个人的东西, 未必适合另一个人。整齐划一的管理, 使许多人难以适应。另外, 管理层和工人的利益非常不同。权力全交给管理层, 责任让工人感到受压迫。甚至还有人说, 正是“泰勒制”在工人中引起的不满和怨恨, 使后来的工会势力崛起。

在阶级斗争时代, 我们把“泰勒制”看成是资本家残酷剥削的铁证。后来改革开放, 则觉得这是一场管理革命, 生怕学不会而落后。其实, 资本主义本身就对“泰勒制”有许多反省。到了战后, “泰勒制”早已被改造。大企业的工人, 多是五天工作制, 工会的政治影响举足轻重。特别是在选举日, 工人当家做主的感觉特别强。1960年肯尼迪和尼克松竞选总统, 投票日一直尼克松领先, 但下午工人下班走向投票站, 立即大翻盘, 肯尼迪入主白宫。更不要忘了, 那位被工人选票击败的尼克松, 当年在莫斯科和赫鲁晓夫展开了著名的厨房辩论。当时美国在苏联展览的民房, 在苏联人眼里是豪宅, 媒体称为“泰姬陵”。尼克松则指出, 这种房子一个工人靠自己的工资很轻松地就可以买下来。再近一点的事情, 那就是这两年三大汽车危机揭示的现实: 流水线上一周上五天班的工人, 一年工资加福利十几万美元, 高过了教授, 也高过了许多地方官。“泰勒制”是资本主义原始积累时代的产物, 在后工业时代已经不合时宜, 因为这种制度使人失去了对自己的控制权。因此, 我们的当务之急, 不仅是在企业内部对泰勒式的“科学管理”人性化, 更要在社会政治环境中给工人更多的权利, 特别是自由组织工会的权利。只有当工人切实感受到自己的力量时, 他们才能感受到自己生命的价值。

摘要：马克思在《资本论》第一卷第四篇中对劳动过程及其在工厂制度中的发展进行前所未有的最渊博而有系统的研究。在马克思之后, 研究者对于劳动过程这一领域的研究很少, 一直到“二战”以后, 1974年哈里·布雷弗曼的大作《劳动与垄断资本》问世。保罗·斯威齐在为这部书写序言时说道:布雷弗曼的著作弥补了垄断资本主义时期, 工人所特有的各种技术变化对工作性质和工人阶级的组成及分化所造成的这种影响探讨不足的缺陷, 并且认为只有布雷弗曼这样既有过丰富的工厂工作经验并且熟悉马克思理论的学者才能对此问题作出成功地回答。

关键词：劳动过程,“泰勒制”,劳动退化

参考文献

[1][美]哈里·布雷弗曼.劳动与垄断资本[M].北京:商务印书馆, 1979.

[2]马克思.资本论 (第1-3卷) [M].北京:人民出版社, 1975.

泰勒公式及泰勒级数应用问题举例 篇3

关键词：泰勒公式,泰勒级数,应用

一、泰勒公式及马克劳林公式

定理: (泰勒公式) 如果f (x) 在x0的某邻域内有直至n+1阶导数, 则满足|x-x0|<δ中的x, 有f (x) 的n阶泰勒公式.

成立, 其中Rn (x) 为泰勒公式的余项.当x→x0时, 它是比 (x-x0) n的高阶无穷小.且

Rn (x) =f (n+1) (ξ) n! (x-x0) n+1 (ξ在x0与x之间)

在泰勒公式中, 当x0=0时 , 有马克劳林公式

其中 (ξ) (ξ在0与x之间)

二、泰勒级数及马克劳林级数

定理:设函数f (x) 在区间|x-a|<R内任意阶导数都存在, 且在区间内有

limRn→∞Rn (x) =limn→∞f (n+1) (ξ) (n+1) ! (x-a) n+1=0ξ在a与x之间 , 则在|xa|<R内有

称f (x) 在x=a处的泰勒级数, 特别当a=0时, 泰勒级数变为f (x) =f (0) +f′ (0) /1!x+f″ (0) /2!x2+…+f (n) (0) n!xn+…称为马克劳林级数

三、泰勒公式和级数在解决数学问题中的应用

1.在近似计算中的应用

我们可以根据泰勒级数, 把函数用一个多项式表示, 这样可以根据误差控制误差, 按精确度要求写出级数, 得到令人满意的结果.

例1:计算e的近似值, 精确到10-4 (即小数第四位) .

解:在展开式

中, 令x=1, 得

如果取前n项的和作为e的近似值, 则其误差为

因此, 要使|rn|<10-4

只要1/ (n-1) ! (n-1) <10-4

经试算1/6! 6=14320>10-4, 1/7! 7=135280<10-4

故取n=7, 即取级数7的前8项和作为e的近似值就可精确到10-4.于是

e≈1+1+1/2!+…+1/7!

≈1 +1 +0.50000 +0.16667 +0.04167 +0.00833 +0.00139 +0.00020=2.7183

2.求不定积分

利用不定积分的概念, 公式和积分方法可以解决大部分积分问题.但对蘩sinxxdx型求解却不易解决, 利用泰勒级数会达到立竿见影的效果.

例2.求蘩sinxxdx

解:由泰勒公式得

故在整个数轴 (-∞, +∞) 除x=0外, 两边同时积分

3.证明不等式

例3.证明不等式

证明:设

注:当不等式为多项式与初等函数混合时, 两个式子没有必然的联系, 利用传统的解题方法不易解决.这时可以考虑用泰勒公式把展成泰勒级数, 均表示成同一类型的数学式子进行比较, 从而可以判断其大小关系.

4.证明级数的敛散性

例4.设f (x) 在点x=0处的某一邻域内具有连续二阶导数, f (0) =0且limx→∞f (x) /x=0证明级数绝对收敛.

证明:

由泰勒公式得

再有题设, f″ (x) 在属于该邻域内包含原点的区间上连续, 故必埚M>0, 使|f″ (x) |≤M.于是, |f (x) |≤M/2x2令x=1/n

当n充分大时有, |f (1/n) |≤M2·1/n2

∵∞n=1∑1/n2为p=2>1的p级数收敛

由比较法知级数∞n=1∑f (1/n) 绝对收敛.

注:此题的关键是将f (x) 在x=0处用泰勒公式展开, 利用可导、连续、有界的关系, 立即得到了想要的结论.

四、结语

泰勒公式与泰勒级数的应用极为广泛. 以上仅从四个方面进行了简要阐述. 巧用泰勒公式与泰勒级数可以解决复杂的数学问题, 对教学科研具有双重意义.

参考文献

[1]刘玉琏.数学分析讲义.东北师大 (上下册) .高等教育出版社, 2003.

[2]华东师范大学数学系.数学分析 (上下册) .高等教育出版社, 2001.

[3]吉林大学数学系.数学分析 (中册) .人民教育出版社, 1978.

试析泰勒公式及泰勒级数之妙用 篇4

一、泰勒公式和泰勒级数

1. 泰勒公式

泰勒公式指的是在高等数学中, 用于函数的分析和计算, 在函数中, 为了求其函数值, 可以将一些初等的函数将其转化成一些幂级数进行换算, 从而高效并准确的对数学函数进行公式的运算和求解, 泰勒公式有利于函数进行精细的分析和计算, 打破无理和超越函数的极限对其结果进行换算, 有效的简化了计算步骤和计算程序, 从而广泛应用于数学计算方面。泰勒公式的使用有其一定的条件:在泰勒公式的使用中, 要满足一定的条件才能进行使用, 那就是必须保证f (x) n阶可导。

在已知函数中, 若该函数足够光滑, 那么在该函数一点的各阶导数值的情况下, 可利用泰勒公式与该导数值做系数, 从而建立一个多项式近似函数, 在这一邻域点的值。同时泰勒公式还可以计算出该多项式与实际函数值之间的偏差。

2. 泰勒级数

定义:在一个数学函数f (x) 中, 该函数在点的邻域中具有直到 (n+1) 阶导数。泰勒级数就是指像此类函数一样的它在计算以及转化中的方式, 泰勒级数在数学的计算中是必不可少的, 在数学计算中占据着重要的作用。

3. 泰勒公式和泰勒级数在数学计算应用的重要作用

在函数的求和过程中, 可以对幂函数的求导以及积分非开进行, 这样就可以使函数的求和变得相对简单容易一些。泰勒级数对函数的数值进行大概的计算, 泰勒级数可以对一个区域进行解析并得到一个函数, 它可以被称为解析函数使复分析这种方式得到有效的应用。

4. 两者之间的差异性

从泰勒公式以及泰勒级数的定义我们不难看出, 泰勒公式对函数的连续导数要求不高, 只要求其在0点上可以直接到n+1的连续导数, 而泰勒级数要求函数具有任意阶的导数, 还要求具有余项, 所以, 我们可以将泰勒级数作为泰勒公式的延伸来对其进行定义与应用。

5. 求函数在0点出的泰勒级数的方法

一种是可以直接计算出它的泰勒级数, 主要就是先计算出函数在0点的各阶的导数, 将其泰勒级数写出来, 并根据余项的收敛来确定其收敛的区域范围, 但是运用此方法有一个不可避免的难度就是计算及验证余项, 所以一般除了简单的求函数级数的题外, 一般都不建议采用此方法进行运算。还有一种办法就是间接的来求该函数级数, 一般可以借一些简单的最基本的函数形式进行交换运算, 逐项的进行求积, 最后可以导出函数的泰勒级数, 这是最简单的也是在数学应用中使用最广泛的方法, 所以这就要求学生必须掌握基本的函数展开式的方法, 以及泰勒公式的使用方法, 更好的对其进行运算。

二、泰勒公式和泰勒级数在数学中的应用

1. 泰勒公式在求和以及判断级数的懒散性方面的应用

在函数中, 不同的函数有不同的结构, 所以用泰勒公式的收敛性可以将不同结构的函数都统一为同一结构的幂函数进行求和, 它是研究数学领域函数的重要手段主要运用高阶导数进行研究, 所以用泰勒公式或者是泰勒级数都可以对级数进行求和并判断级数的懒散性, 以下实例就证明了它的这一特性。

例1运用泰勒公式对函数进行求和计算时, 首先应该根据该级数的特性, 得出该公式的幂级数, 之后再根据其幂级数, 得出该幂级数的收敛公式, 将幂级数换成想要的形式, 我们可以设该函数设为另一计算函数, 之后得出原级项数级数的和, 根据以上步骤, 就可以解出该函数的级数。

级数的敛散性的判断在数学的应用中来说是比较困难且复杂的, 所以在解题的过程中应该注意对函数的放缩以及早级数的性质的应用, 把这些要求应该合理的结合加以应用, 才能高效率的解出相应函数[4]。

同时在证明数列的收敛性时, 根据数列自身的特性, 以及已知条件得出数列n达到相应程度之后, 呈现正数且与数列中的某一相关联量同阶无穷小, 最后得出数列的收敛性。

2. 求函数的斜渐近线

函数的斜渐近线是指在一个函数中, 当x的大小属于无穷尽时, 函数没有界限的接近一条固定的直线, 但是在这一概念中, 直线与该函数的垂直距离属于无限小的阶段。所以就可以将这一条固定直线称之为该函数的斜渐近线。

在具体求解曲线方程式的斜渐近线的方程式时, 可以根据各个曲线方程式, 的已知条件与位置条件并对其进行分析, 从而利用泰勒公式, 对曲线方程式进行计算分解, 之后就可以解出该曲线的斜渐近线方程。

3. 泰勒公式在数值积分方面的应用

我们可以将f (x) 设为F (x) 的原函数, 我们如果想要知道区间 (a, b) 的定积分, 可以使用牛顿—莱布尼兹公式得出。但是, 有的原函数并不能使用初等函数来代替并表达, 还有的函数非常复杂, 很难求出或者计算出该函数的积分值, 如被积函数的数据特别分散的时候, 就不能对这种积分进行合理的计算, 所以, 在函数数值的积分方面, 并不是所有在区间上的可积函数的积分数值都可以用牛顿—莱布尼兹公式计算得出的, 定积分是一个确定的数值, 但是我们并不知道解决定积分的计算方法, 所以, 这就必须要求我们必须找出定积分的计算方法, 这样我们才能利用泰勒公式建立该函数的定积分的相似的计算公式, 这样就可以对定积分进行相近的计算, 所以, 我们可以根据被积函数的特性, 看其是否可以在积分区间上展开形成幂级数, 再然后把这个幂级数进行逐项的积分分析, 最后用积分以后的级数算出该函数定积分的近似值。

4. 泰勒公式在最优理论中的应用

泰勒公式的应用在解答原函数时, 是指将原目标函数的点在其附近展开成泰勒多项式, 函数与自变量之间的关系, 与目标函数的导数和其梯度相关, 在计算与研究某一特定方向的变化率和其最大的变化率, 就要用到该函数的方向导数和梯度, 函数的极大值和极小值的相关问题, 主要包括无约束目标函数的极值条件以及无约束优化等问题, 为了确定该函数的最优点, 一般都先求出若干个极值点并将其进行比较, 在设计问题的优化过程中, 函数只有在具备了某种特定的性质时, 目标函数的局部极小点才能代表全局的极小点, 否则一般都无法将其相提并论, 在目标函数的约束最优点上, 它与目标函数自身的属性特质以及约束函数的特质相关, 所以有时候为了要满足约束条件的限制因素, 目标函数的自然极点值也并不一定会是该函数的最优点。它的应用主要包括在数值最优理论证明时的应用以及在数值最优化算法设计中的应用[5]。

三、结束语

本文首先介绍了泰勒公式和泰勒级数的一些相关理论知识, 进而又通过具体的举例如泰勒公式在求和以及判断级数的懒散性方面的应用、在函数的斜渐近线方面的应用、在数值积分方面的应用以及在最优理论中的应用, 具体的讨论了泰勒公式在与泰勒级数高等数学中的广泛应用与其重要性, 是非常重要的、必不可少的在数学中计算数值的工具, 它可以有效的解决高等数学中的复杂难题, 对学术以及科研都有很大的意义。泰勒公式和泰勒级数在高等数学中的应用非常广泛, 远不止文章中的这些, 它在其他方面也有很广泛的应用, 所以, 我们应该对其进行更多更深方面的探讨和研究。

摘要：泰勒公式和泰勒级数在数学分析与数学教学中占据着非常重要的位置, 是非常重要的、必不可少的在数学中计算数值的工具, 它在数学中的应用极为广泛, 一般常规的应用有求极限、证明不等式、解微分方程等等。但是在一些特殊的领域也有很好的解决该问题的功能, 本文就运用一些实际的例子来说明泰勒公式及泰勒级数在解决相关数学领域的妙用。

关键词：泰勒公式,泰勒级数,应用

参考文献

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