相位差算法

2024-10-09

相位差算法（共8篇）

相位差算法篇1

0 引言

用FFT计算周期信号必须加窗截断,取一个或多个整周期,这必然产生频谱泄漏[1,2,3,4,5]。当进行电量测量时,如果采样频率不等于基波频率的整倍数,计算得到的是泄漏的频谱(栅栏效应),得不到信号的精确值,计算存在误差,而相角误差更大,因此必须想办法对频谱进行校正以提高精度。以固定不变的采样频率进行谱分析时,常用加窗插值FFT算法和相位差校正法对频谱进行校正。相位差校正法是通过对间隔一个周期的两段连续N点离散信号进行谱分析得到对应谱线的相位差和频率变化量,对谐波幅值和相位进行校正。当加窗FFT算法截断数据长度N很大时,谱分析的计算量会很大,这样实时性会受到很大的影响;针对相位差校正法的这一缺点,提出了基于计算量不随采样点数增加的加窗递推DFT算法和间隔一个采样周期的两次DFT变换计算其对应离散谱线相位差的相位差校正法。Blackman-harris窗函数[6]的频谱泄漏影响小,本文采用加Blackman-harris窗递推DFT算法有效地提高相位差校正法算法的计算精度。另外,由于加Blackman-harris窗的幅值修正系数计算公式复杂,幅值校正运算量较大,故在计算幅值修正系数时采用了三次样条函数,再次减少了运算量。

1 加余弦窗递推FFT算法

1.1 递推DFT算法

FFT算法大大提高了DFT的计算量,但用于在线计算采用递推DFT算法[7]速度更快,以采样频率fs对模拟信号x(t)进行采样得到离散序列x(n),根据N点离散傅里叶变换定义得tr-1时刻的DFT为

tr时刻的DFT与tr-1时刻的DFT之间的关系为:

其中:k为第k条谱线,k=0、1、2…N-1。可以看出递推FFT算法的运算量大大减少了。但上式实际上是加矩形窗的递推算法,相当于将采样窗向后移动一个采样点。由于矩形窗窗谱的旁瓣峰值较大,最大旁瓣衰减为13 dB,这种算法不能很好地抑制旁瓣引起的谱间干扰。

1.2 加Blackman-harris窗递推DFT算法

利用递推FFT算法求出X(k),然后在频域加窗[8],余弦窗的一般表达式如下:

设x(n)为实序列,其中n=0,1,…,N-1,加余弦窗FFT变换与加矩形窗FFT变换之间的关系为:

加Blackman_Harris窗时取K=3,a0=0.358 75,a1=0.488 29,a2=0.141 28,a3=0.011 68。

2 改进的相位差校正法

2.1 改进相位差校正法原理

文献[9]所述相位差校正法采用间隔一个周期的两段N点采样值,进行两次FFT变换后,求出各次谐波相位经过一个周期后的变化量,该变化量对应频率的变化量,该方法的缺点是:(1)计算量大;(2)由于频谱泄漏的影响,计算误差较大;(3)响应速度较慢。本文所述相位差校正法采用间隔一个采样周期的两段N点采样值,并且为提高计算速度和精度,采用加窗递推FFT算法计算两次FFT变换,求出各次谐波相位经过一个采样周期后的变化量,利用该变化量求出对应频率的变化量。下面以单频率信号为例进行分析,设,Am为幅值,实际频率,它在频率k×F和(k+1)×F之间,k为整数,其中频率分辨率F=1/(NTs)=fs/N,Ts为采样时间间隔,0<∆k<1。对原始信号两段样本,每段信号采样N点,第一段信号的离散形式为

第二段信号的离散形式为

式中,θ0、θ1为初相角。可以看出它们之间的关系为

设两段信号的加Blackman-harris窗的递推DFT分别为XHr-1(k)和XHr(k),其中XHRr-1(k),XHIr-1(k)和XrHR(k),XrHI(k)分别是x(n)和x(n+1)序列在第k条谱线处频谱值的实部和虚部。根据三角公式,频率偏移量计算方法如下:

根据式(1)得

由式(2)可以解得

考虑到频率偏移量对应的相位角度很小,可得

由式(3)可以看出,本文采用间隔一个采样周期的DFT计算频率偏移量的计算方法,tan(θ1-θ0)由XHRr-1(k),XHIr-1(k)和XrHR(k),XrHI(k)计算,为已知,可以事先算出,为一常数,因此该方法不需要进行三角函数的运算,故运算量小,易于汇编语言实现。

2.2 频率校正

频率的校正为。

2.3 相位校正

根据加窗插值FFT算法可以得到相位的校正公式为θ=angle[XHr-1(k)]-∆k×π。

2.4 幅值校正

利用加Blackman-harris窗插值FFT算法的复振幅的修正函数(频谱泄漏函数)进行幅值校正:

幅值的求解公式为

Am=|XHr-1(k)|/A

为了进一步提高计算速度,可以采用三次样条函数逼近复振幅的修正函数,用它的有效形式[10,11]计算频率修正系数和复振幅的修正系数,计算量小,实时性好,在分段处连续,且为精确值,大大提高了加Blackman-Harris窗相位差校正法算法的计算速度,较好地解决了计算精度高与计算速度慢的矛盾,便于它的广泛应用。

3 仿真计算及分析

设某电压的基波幅值为380 V,相位为5°,并含有幅值为60 V、相位为15°的3次谐波,幅值为15 V、相位为25°的5次谐波,即

u(t)=380cos(2π×ft+5°)+60cos(2π×3×ft+15°)+15cos(2π×5×ft+25°)

如果以固定不变的采样频率1 600 Hz对电压进行采样,采样(截断)点数为128点,对采样数据分别用加Blackman-harris窗插值FFT算法,计算结果见表1、表2。

通过仿真计算结果可以看出,基于加Blackman-harris窗递推FFT算法的相位差校正法幅值误差小于0.02%,相位误差小于0.5%,具有较高的精度。如果信号中存在间谐波,可以通过增加加窗FFT变换的采样点数(周期数)来减小间谐波对计算精度的影响。

4 小结

本文提出基于加Blackman-harris窗的递推DFT算法并利用间隔一个采样周期的两次DFT变换计算其对应离散谱线的相位差的快速相位差校正法算法。该算法用于电力系统谐波测量时,计算精度高,易于实现,计算量小,计算速度快,提高了实时性,较好地解决了文献[9]所述相位差校正法的缺点,适用于电力系统谐波的高精度测量以及各种测控设备,具有较好的应用前景。

摘要：计算谐波的相位差校正法利用间隔一个周期的两段连续N点时域采样信号并进行两次N点FFT变换,利用其对应离散谱线的相位差计算出频率变化量对幅值和相位进行校正。为了减少两次FFT运算量和提高实时性,采用了加余弦窗的递推DFT算法并利用间隔一个采样周期的两次DFT变换计算其对应离散谱线的相位差。由于加Blackman-harris窗函数的频谱泄漏影响小计算精度高,为了提高计算精度,采用加Blackman-harris窗截断,结合Blackman-harris窗的幅值修正系数公式可以准确校正幅值。为进一步提高计算速度,在计算幅值修正系数时还利用了嵌套形式的三次样条函数。通过仿真计算结果可以看出,频率误差小于0.000 1 Hz,幅值误差小于0.02%,相位误差小于0.5%,具有较高的精度。

关键词：相位差校正法,递推DFT算法,Blackman-harris窗,频谱泄漏,三次样条函数

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相位差算法篇2

摘要：针对卫星导航系统中的欺骗干扰信号检测与抑制问题，提出利用双天线测量接收信号的载波相位差，根据真实卫星导航信号到达接收机的载波相位不断变化而欺骗干扰信号难以做到这一点的特点，提出了一种利用双天线载波相位差实现欺骗干扰检测的算法。仿真结果也表明：通过对比相位差变化率，该方法能够实现欺骗干扰的检测与识别，且实现较为简单，有较好的工程应用前景。

关键词：欺骗干扰；载波相位；检测

中图分类号： TN967.1 文献标识码： A 文章编号： 1673-1069（2016）24-186-3

0 引言

随着导航对抗技术和微电子技术的发展，欺骗式干扰对卫星导航系统的威胁越来越严重，欺骗式干扰是通过转发或产生和导航信号类似的欺骗信号，使卫星导航系统的定位结果发生偏差，导致飞机、舰船无法正确定位，精确制导武器偏离目标等[1～2]。欺骗式干扰不易被发现，具有较高的隐蔽性，对卫星导航系统的危害更大。

近年来，随着欺骗干扰信号对卫星导航系统的影响日益严重，国内外学者也提出了一些方法和手段，文献[3]提出了一种低复杂度的欺骗干扰检测方法，文献[4～5]介绍了一种时间同步紧耦合的电网反欺骗方法，文献[6]利用测量信号到达角来检测欺骗干扰信号，文献[7]提出了一种民码加密的欺骗干扰抑制方法，文献[8]给出了一种捕获阶段快速检测欺骗干扰的手段。这些方法可归纳为以下几种：通过幅度分辨、到达时间分辨、与惯导单元相结合的位置一致性检测、到达角分辨以及加密授权等技术检测欺骗干扰[9～12]。

本文结合接收机能够计算接收信号载波相位的特点，利用真实卫星信号与欺骗信号在传播方向的这一空间关系差异的特点，提出了利用双天线载波相位差检测欺骗干扰的方法。给出了算法原理及实现过程，通过仿真验证了算法的有效性。

1 双天线欺骗检测模型

由欺骗干扰原理可知，无论是产生式欺骗干扰还是转发式欺骗干扰，欺骗攻击者通常会使用单天线发射欺骗干扰信号。因此对于用户接收天线来说，不同路的欺骗信号都来源于同一个方向，即各路欺骗信号的到达角完全一致。而对于真实卫星信号，每一颗空间卫星在其各自的轨道上运行，卫星（非GEO卫星）位置随时间不断地发生变化，因此真实卫星信号到达接收机天线的到达角是随时间不断变化的，且每一颗卫星对应的到达角变化率都各不一样。真实卫星信号与欺骗信号在传播方向的这一空间关系差异必然会导致接收机的载波相位存在差异。因此可以通过使用双天线测量接收卫星信号的载波相位差值并进行一段时间的观测统计来检测是否为欺骗信号。双天线载波相位差检测欺骗干扰的原理如图1所示。

2 算法原理

双天线接收机对第i颗卫星的载波相位差可以表示为：

Δφi=bTCRi+Ni+D+εi （1）

式中：Ri是在卫星观测方向上的单位观测矢量；b是在两个接收天线之间的基线矢量，C是在东北天坐标系中卫星单位方向矢量到平面坐标系的方向余弦矩阵；Ni是卫星i载波相位测量值的任意整周模糊度；D是接收机两个天线的实际时延差，单位是载波周期数。ξi是卫星i接收的所有载波相位误差的求和值。

表达式bTCRi可以看成是矢量Ri与天线的基线矢量b的内积。方向余弦矩阵C实际描述的是天线阵的姿态，这对于计算内积来说是一个必要的量。假设信号到达接收天线的平面入射角为θ，则bTCRi可以用入射角θ的标量形式进行表示，即|b|cosθ。

则载波相位差可以重新表示为：

假定Ri与b是已知的，对于一个位置固定的天线阵来说，其姿态参数可以预先进行测量得到。而对于动态的天线阵来说，姿态参数可以通过惯性姿态传感器实时测量得到，并且几乎不受GPS欺骗攻击的影响。

对于使用同一个晶振时钟的双天线接收机来说，接收机两个天线的实际时延差D实际上是一个常量值，仅与天线到接收机的物理路径有关系，通常双天线的延时差D需要通过预先标校进行消除。对于一个独立晶振的双天线接收机来说，D受到两个晶振时钟偏移的影响。

由上述分析可知，暂不考虑噪声及误差的影响，在基线一定的情况下，双天线的载波相位差取决于信号的到达角。若欺骗攻击者采用单一天线发射源且欺骗源与用户接收机的位置不变时，则欺骗信号在接收天线的到达角将保持不变，从而测量到的双天线载波相位差值将保持不变。而对于真实信号而言，卫星信号的到达角随时间不断变化，相应测量到的载波相位差值也不断发生变化。

以波长为单位的接收机天线1和天线2对卫星i的载波相位测量值与可分别表示成：

其中，载波频率为f，波长为λ，电离层与对流层延时分别为Ii、Ti，接收机钟差δt，卫星钟差δti，周整模糊度Ni、测量噪声为为卫星到接收机的距离。

式中，下标代表天线1和天线2之间的对应项差值。

相位差的变化率可以采用多次观测相位差的方差来表征，因此也可以通过观测相位差的方差实现欺骗式干扰信号的检测。

双天线检测策略如下所示：

①基于已知的天线姿态及双天线的时延D计算得到每一颗卫星预期的理论载波相位差值。

②根据卫星的仰角变化与在最坏情况下的多径误差，以及姿态的不确定性来调整门限值的范围。

③测量的载波相位差与预期的载波相位差做比较。

④对于每一颗卫星来说，每隔500ms将预期的数据与实际测量数据做差计算。如果差值超过设定的门限值，则判定当前跟踪的这一颗卫星信号是欺骗信号，将其剔除。

但是，这个算法需要预先知道天线阵的姿态，这对于静态的天线阵来说并不难实现，然而，对于动态情况，则需要一些惯性姿态传感器进行辅助测量。

3 仿真分析

以信号为例，对双天线载波相位差欺骗检测进行仿真分析，仿真以MATLAB平台的软件接收机为基础开发，仿真验证利用双天线载波相位差进行欺骗检测的有效性。

仿真条件如下：

①设置用户接收机天线1的WGS-84坐标为（X1，Y1，Z1）=（-2144838.632，4397570.887，4078017.711）；用户接收机天线2的WGS-84坐标为（X2，Y2，Z2）=（-2144837.632，4397570.887，

4078017.711）；欺骗攻击者天线中心WGS-84坐标为（Xs，Ys，Zs）=（-2154838.777，4398570.00，4078517.00）。双天线基线长度为1m。

②设定转发式欺骗信号功率为：-148dbw；真实卫星信号功率为-158dbw。

③设定仿真卫星数目为4颗，仿真时长3000s。

④设定用户接收机载波相位的测量误差为0.02周。

⑤设定用户接收机天线1和天线2在水平面内沿东西方向安置，即姿态角为（0，0，0）。

软件接收机中捕获过程采用并行码相搜索捕获算法，码跟踪环采用延迟锁定环（DLL），载波跟踪环采用科思塔（Costas）锁相环。科思塔（Costas）锁相环对由于数据比特跳变所引起的载波相位180度翻转不敏感。鉴相器采用二象限反正切函数，鉴相器的输出结果为跟踪的载波相位误差。锁相环采用三阶形式，跟踪环的参数每1ms更新一次。

真实信号双天线载波相位差预测值和测量值曲线如图2所示，图中的四个颜色分别代表四颗卫星的双天线相位差，其中绿色波浪曲线为PRN 22号星，在观测时间内双天线载波相位差共变化了2.48周；蓝色波浪曲线为PRN 18号星，在观测时间内双天线载波相位差共变化了0.72周；红色波浪曲线为PRN 20号星，在观测时间内双天线载波相位差共变化了1.20周；黑色波浪曲线PRN 28号星，在观测时间内双天线载波相位差共变化了0.34周。光滑曲线代表对应波浪曲线的预测值。从曲线可以看出，接收真实卫星信号时，测量值与预测值非常接近。图3画出了真实信号双天线载波相位差测量值与预测值的差值曲线，从图中可以看出，差值围绕零值附近波动，这是由于接收机在测量载波相位时的噪声引起的。

欺骗信号双天线载波相位差测量曲线如图 4所示，图中的四个颜色分别代表四颗卫星的双天线相位差，四颗卫星在观测时间内双天线载波相位差几乎不发生变化，测量值在零附近波动。因此可根据双天线载波相位差值的变化来有效检测单一欺骗源的欺骗干扰信号。

图 5仿真了卫星的在不同基线长度下的双天线载波相位差变化图，仿真x度的增加，载波相位差变化得越快，因此在双天线载波相位检测欺骗干扰的实际应用中，在条件允许的情况下，应该尽量增大接收机两根天线的基线长度，才能更加明显地检测到欺骗信号。

4 结束语

基于相位校正的时差估计算法研究篇3

关键词：多普勒频差,时差测量,相位估计,相位校正

0 引言

长基线三站时差无源定位系统具有定位精度高、定位速度快、能同时处理多目标信号等诸多突出优点,在电子对抗领域获得了广泛应用。该系统通常采用地面固定三站配置模式,可以准确快速地获取监视空域内的态势信息。时差测量技术是该系统中的关键技术之一。对于短持续的脉冲信号,通常直接测量各站脉冲到达时间,然后通过站间脉冲配对再计算到达时差[1,2]。对于长持续的连续波信号,通常直接计算两站之间的互相关函数测量到达时差[3,4]。相关文献中在构建接收到的信号模型时,通常假定不同接收站之间的信号存在一个固定的起始相位偏差,而未考虑目标运动引起的多普勒频率的影响。在有些场合下,多普勒频率严重影响相关峰值的检测以及时差测量精度。本文针对多普勒频差对相关峰值检测和时差测量的影响进行了详细分析,提出了一种抵消多普勒频差影响的相位校正算法,实现了对运动目标的高精度时差估计。

1 多普勒频差影响分析

以主站信号为参考,接收到的主辅站信号x1(t)、x2(t)分别表示为[5]:

${\begin{matrix} x_{1} (t) = s (t) + n_{1} (t) \\ x_{2} (t) = A \cdot s (t - t_{d}) e^{j (2 π f_{d} t + φ_{0})} + n_{2} (t) \end{matrix}$

, (1)

式中,s(t)为主站接收到的有用信号项,A为主辅站相对信号幅度,td为到达时差,fd为多普勒频差,φ0为初始相位偏差,n1(t)和n2(t)为零均值加性高斯白噪声,且与信号互相独立。

x1(t)与x2(t)之间的二阶互相关函数表示为:

$\begin{matrix} R_{x 1 x 2} (τ) = \frac{1}{Τ} \int_{0}^{Τ} x_{1} (t) x_{2}^{*} (t + τ) d t = \\ \frac{A}{Τ} \int_{0}^{Τ} s (t) s^{*} (t + τ - t_{d}) e^{- j (2 π f_{d} (t + τ) + φ_{0})} d t + \\ \frac{A}{Τ} \int_{0}^{Τ} n_{1} (t) s^{*} (t + τ - t_{d}) e^{- j (2 π f_{d} (t + τ) + φ_{0})} d t + \\ \frac{1}{Τ} \int_{0}^{Τ} s (t) n_{2}^{*} (t + τ) d t + \frac{1}{Τ} \int_{0}^{Τ} n_{1} (t) n_{2}^{*} (t + τ) d t ‚ \end{matrix} (2)$

式中,T为积分时间。

在fd=0时,根据三角不等式和施瓦兹不等式,可以得到td的估计值:

$(\hat{t_{d}}) = \arg \max_{τ} {| R_{x 1 x 2} (τ) |}$ 。 (3)

式(3)表明,主辅站信号的相关输出在信号间的相对时延为td处取得最大。二阶互相关函数的输出信噪比SNRO以及时差测量精度στ的Cramer- Rao界表示为:

${\begin{matrix} σ_{τ} = \frac{0.55}{B} \frac{1}{\sqrt{B Τ \cdot S Ν R}} \\ S Ν R_{Ο} = B \cdot Τ \cdot S Ν R \end{matrix}$

, (4)

式中,B为信号带宽,SNR定义为:

$\frac{1}{S Ν R} = \frac{1}{2} [\frac{1}{S Ν R_{1}} + \frac{1}{S Ν R_{2}} + \frac{1}{S Ν R_{1} \cdot S Ν R_{2}}]$ , (5)

式中,SNR1、SNR2为主辅站信噪比。

在fd≠0时,式(2)中存在一个多普勒频差调制项e-j2πfdt,此时二阶互相关函数表示为:

$R_{x 1 x 2} (τ) = \frac{A}{Τ} \cdot R_{S} (τ - t_{d}) \int_{0}^{Τ} e^{- j (2 π f_{d} t + φ_{0})} d t =$

$\frac{A \cdot R_{S} (τ - t_{d})}{- j \cdot 2 π f_{d} \cdot Τ} e^{- j (2 π f_{d} t + φ_{0})} |_{t = 0}^{t = Τ}$ 。 (6)

由式(6)得出,在积分时间内多普勒频差调制项引起的相关值衰减为:

$D = \frac{e^{- j (2 π f_{d} Τ + φ_{0}) -} e^{- j (φ_{0})}}{- j \cdot 2 π f_{d} \cdot Τ}$ 。 (7)

根据式(7)计算出不同积分时间下的相关值,得到相关值衰减曲线如图1所示,图中多普勒周期定义为多普勒频差的倒数。

分别讨论积分时间远小于多普勒周期和积分时间与多普勒周期近似相等两种典型情况下的相关值衰减值。当T<<1/fd时, $\frac{1}{Τ} \int_{0}^{Τ} e^{- j (2 π f_{d} t + φ_{0})} d t \approx 1$ ,此时相关值衰减约等于0 dB,这表明对于积分时间远小于多普勒周期的情况,多普勒频差对二阶互相关函数几乎无影响。举例来说,某信号频率为1 GHz,信号持续时间T= 30 μs,假定主辅站间的多普勒频差fd=10 Hz,此时T·fd=0.003<<1,因此,多普勒频差对该信号的时差测量影响可以忽略。

当T=1/fd时,多普勒频差调制项使得在fd的一个周期内,∫ $_{0}^{1 / f_{d}}$ ej2πfdtdt=0,Rx1x2(τ)=0,相关峰完全被抑制,此时多普勒频差的影响不能忽视。举例来说,某信号的载频为300 MHz,主辅站间的多普勒频差fd=3.33 Hz,假如取积分时间T=0.3 s,此时T·fd≈1,相关值近似为0,此时无法检测到有效相关峰值。

2相位校正算法

多普勒频差随时间的累积引起主辅站信号间的相位差周期性变化,从而引起积分过程中的相关值衰减。如果能对主辅站信号间的相位差进行准确地估计,并对变化的相位差进行校正,使得在整个积分时间内的主辅站相位差为一个固定值,则此时互相关函数的输出无衰减。这就是相位校正算法的基本原理。

2.1相位估计

通过较短数据的互相关,获得时差估计的粗值,将主辅站信号调整基本对齐后,再精确估计主辅站信号间的相位差,相位差计算公式表示为:

φ(t)=angle(x2(t)·x*1(t)), (8)

式中,angle表示取相位运算。对于计算过程中有可能出现相位模糊的情况,根据相位的跳变值解相位模糊。在采样率较高而多普勒频差较小的情况下,采用分段积分降采样可以提高相位差的测量精度。

2.2相位校正

以x1(t)为基准,对x2(t)进行相位校正x'2(t)=x2(t)·e-j·φ(t),使得在整个积分时间内x'2(t)与x1(t)相位差为0,此时互相关函数表示为:

Rx1x'2(τ)=A·RS(τ-td)。 (9)

根据式(3)可知,式(9)在τ=td时取得最大值,且相关值无衰减。根据该峰值位置即可获得时差的估计值。

3 仿真分析

仿真条件设置:信号带宽为100 kHz,调制样式为QPSK,采样率为500 ksps,主辅站间的多普勒频差为5 Hz,积分时间为0.1 s,积分时间等于多普勒周期的一半,主辅站信噪比均为10 dB。利用式(8)估计主辅站间的相位差,结果如图2所示。

设置主辅站的信噪比在5～20 dB之间变化,根据式(4)计算得到时差测量精度的理论曲线。分别仿真不同信噪比条件下,相位校正前后时差估计误差曲线,如图3所示。

在积分时间等于多普勒周期一半的情况下,从图3可以看出,如果未采用相位校正直接估计时差,其误差值约为理论值的2～3.5倍。采用相位校正后时差估计误差降为理论值的1.4倍,该值已经接近于无多普勒频差时所能达到的时差估计精度。

对比相位校正前后可以看出,时差估计精度提高了1.4～2.5倍,且已接近无频差时的估计性能,这表明相位校正算法消除了主辅站间的相位偏差对相关积分的影响,从而提高了相关输出信噪比和时差测量精度。

4结束语

多普勒频差对时差测量的影响不容忽视,特别是在处理长时间积分问题时,多普勒频差调制项严重影响了相关峰值的检测[6]。通过相位估计与相位校正处理,可以有效抑制多普勒频差对相关积分的影响。该算法在改善相关输出信噪比和提高时差估计精度方面具有优越的性能,在快速运动目标的相关检测以及时差测量等领域具有广阔的应用前景。

参考文献

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相位差算法篇4

合成孔径雷达干涉测量及其新型发展的多种技术,如差分干涉、角反射体技术和永久散射体技术在近几年已得到了普遍的应用,如研究地震、火山、地面沉降、冰川、滑坡、塌陷等,在应用中也存在诸多误差源制约着该技术的广泛应用,如配准误差、干涉图噪声、以及最棘手的相位解缠误差。本文首先论述了相位解缠的发展及研究现状,然后对相位解缠的算法进行了理论分析并对西安地区的实例数据进行了比较研究,对几种算法的解缠结果进行了评价分析,并对几种算法的特点进行了总结。

1 InSAR相位解缠的发展及研究现状

相位解缠技术最早出现在20世纪60年代末70年代初,当时主要是信号处理的需要,所研究的主要是一维问题,一般采用积分法进行相位解缠。从20世纪70年代末起,特别是90年代后,由于InSAR等二维图像处理的需要,二维相位解缠技术得到迅速发展。

目前,国内外学者已经提出了很多相位解缠算法。1988年Goldstein[1]等人提出了枝切法,这种方法确定相位不连续点,设置枝切线,通过孤立相位不连续点来阻止误差的传播,但是当相位不连续点比较密集时无法正确设置枝切线;1990年Prati利用相位质量图指导枝切线的设置[2],Derauw于1995年利用相干图指导设置枝切线,但是没有提出详细的算法[3],1996年Flynn给出了详细的算法[4],称之为“mask-cut”算法。1997年Flynn等提出了基于最小不连续测度的相位解缠算法,即“Flynn”算法[5]。1999年,Xu Wei等提出了区域增长法[6]。2000年Carballo提出了网络流法[7]。另外Fried[8]等于1977年提出了无权最小二乘相位解缠算法。还有其它的一些算法,如条纹检测法、基于遗传算法的解缠算法、基于模拟退火理论的解缠算法等等。

相位解缠是制约InSAR精度的一个瓶颈,主要因为以下三个方面:①SAR侧视成像方式以及地形起伏引起的图像几何畸变(雷达阴影、透视收缩、叠掩);②干涉相位信号的信噪比太低;③地表不连续导致干涉相位存在显著跳跃。

目前的相位解缠算法的可靠性很大程度上依赖于干涉图的质量,没有一种通用的算法。

2 相位解缠算法分析

InSAR相位解缠问题的出现至今还不足三十年的时间,然而提出的相应算法已经相当多。现有的相位解缠算法分为三大类,即路径跟踪法,最小范数法和网络流法。路径跟踪法和最小二乘法的出发点是相同的,就是假设解缠相位梯度小于π,但是这种假设在有些相位点上是不成立的,这就导致解缠相位的梯度估值可能是不确定的。这两种算法的根本区别就在于解决这种不确定性问题的途径不同。路径跟踪法是对相位梯度估值沿预先确定的自相容的路径进行积分实现相位解缠的过程,其核心思想是在积分时绕过枝切线,避免误差传播。显然,这类算法都是一种局域算子,在干涉图质量相差较大的区域之间会出现不连续的情况。最小二乘法是通过寻求解缠前后的相位梯度差最小来实现相位解缠的,与前者不同的是,最小二乘法是一种全局算子,稳定性高,但是导致了误差的传播。以上两大类算法都致力于克服相位场的不一致性,在速度和精确性却不能同时兼顾。网络流法则兼顾了速度和精确性两方面,其基本思想是将解缠相位梯度和缠绕相位梯度之间的差异最小化。网络流法一般采用相干系数来确定权重,但是相关系数有时存在一定的估计偏差,导致解缠误差,所以如何确定无偏的权重提高解缠的精度是急待解决的问题。

3 相位解缠算法的实例比较

本节选取现有的三类相位解缠算法中的三种典型算法,即Goldstein枝切法、预解共轭梯度法(PCG)和统计费用网络流法(Snaphu)作为代表,对实例数据进行了计算分析比较,并采用公式法、不连续图法和计算时间来评定其解缠的质量,从而说明各类算法的优缺点。

3.1 对西安地区的地面沉降数据的相位解缠比较

本文选取了西安市区范围920911和930409两景ERS-1数据,利用两轨法(外部DEM采用NASA提供的SRTM3秒分辨率的)得到下面的差分干涉图(大小1000×1000),图2是相干系数图,由图1和图2我们可以看出中间区域有明显的干涉条纹,相干系数在0.3以上,其余部分相干性较差。分别采用Goldstein枝切法、预解共轭梯度法(PCG)和最小费用网络流算法(snaphu)对此数据进行了解缠,解缠结果如图3所示。

由图3我们可以看出,解缠算法不同,得到的结果差别很大,这就要求我们对各解缠算法的解缠结果进行分析、评价,看哪种算法得到的解缠结果更加可靠。

3.2 解缠算法的分析与评价

判断一种解缠算法是否精确地恢复了原始相位的值,这就涉及到解缠结果的评价问题。本文采用了三种方法来评价解缠结果的质量:公式法、不连续图(discontinuity map)法、计算时间的比较。

(1)公式法[5]

公式法是采用下面的公式来评价解缠结果的质量:

$\begin{array}{l} ε = \frac{1}{Μ Ν} \sum_{i = 0}^{Μ - 2} \sum_{j = 0}^{Ν - 1} ω_{i, j}^{x} | Φ_{i + 1, j} - Φ_{i, j} - Δ_{i, j}^{x} |^{p} + \\ \frac{1}{Μ Ν} \sum_{i = 0}^{Μ - 1} \sum_{j = 0}^{Ν - 2} ω_{i, j}^{y} | Φ_{i, j + 1} - Φ_{i, j} - Δ_{i, j}^{y} |^{p} \end{array}$

其中,ω $_{i, j}^{x}$ 和ω $_{i, j}^{y}$ 是与缠绕相位梯度Δ $_{i, j}^{x}$ 和Δyi,j相对应的权重,而此权重一般从相位质量图导出,其值一般在0到1之间,或者被二值化为0和1。也可忽略权重,即ω $_{i, j}^{x}$ =ω $_{i, j}^{y}$ =1。

对于给定的相位质量图{ωi,j},权重定义为:

$\begin{array}{l} ω_{i, j}^{x} = \min (ω_{i + 1, j}, ω_{i, j}) \\ ω_{i, j}^{y} = \min (ω_{i, j + 1}, ω_{i, j}) \end{array}$

评价公式中p的取值通常有0,1,2。p=0最小化了解缠结果中梯度与缠绕相位中梯度不匹配的点的数目,也即解缠结果中不连续点的数目(相邻像元点的相位差的绝对值超过π)。p=1最小化了梯度的平均绝对偏差。p=2最小化了梯度的均方差。从解释的意义来看,ε值越小,则解缠质量越高。

本文选取p=1,得到了几种算法的ε值,如表1所示。

注:由于Goldstein枝切法解缠不需要质量图,所以计算ε值时取权重为1。

由表1可以看出,统计费用网络流算法的ε值最小,通过公式法我们认为对于本数据统计费用网络流算法获得了较好的解缠结果。

(2)不连续图(discontinuity map)法[5]

不连续图的生成原理相当于在Goldstein枝切法中生成的枝切线。生成步骤如下:①假如缠绕相位梯度与解缠相位梯度不一致,对解缠结果作后处理;②计算不连续像元点的位置;③生成不连续图并且与相位质量图合并;④在合成图中寻找隔离区域,那么这个区域在很大程度上有2π偏移的错误。

表2中的不连续点百分比是对上面不连续图的定量表达。

从表2我们可以看出Goldstein枝切法的解缠结果不连续点最多,统计费用网络流算法次之,预解共轭梯度法的解缠结果不连续点最少。这是因为预解共轭梯度法属于最小二乘算法,解缠结果比较平滑,解缠的结果是整体连续的,解缠的同时将误差也传递到了高质量区域,造成了系统性的偏差。所以根据不连续图法我们认为统计费用网络流法得到了可靠的结果。

(3)计算时间的比较

本文采用的三种算法均运行在cygwin环境下,Pentium (R) 4 CPU 2.80GHz,512M的内存。表3是三种算法的计算时间。

从表3我们可以看出,统计费用网络流法花的时间最长,Goldstein枝切法最快,预解共轭梯度法介于两者之间。

综合三种评价标准,对于本文采用的西安数据,统计费用网络流法获得了可靠的解缠结果。

4 结论与展望

通过对西安数据的实验,我们得到以下结论,Goldstein枝切法运行速度快,占用内存少,对噪声少的区域能获得正确的解缠结果。但是解缠结果的连续性较差,尤其表现在干涉图质量差异较大的区域。所以Goldstein枝切法较适合解缠质量整体较好的干涉图。Snaphu算法解缠结果的连续性较好,算法对噪声的控制能力比较稳定,对于少量噪声的区域能很好的完成解缠,但是这种算法比较耗时,随着计算机技术的飞速发展,这种算法的运算效率是可以接受的。所以,对于含噪声不多的干涉图,用这种算法解缠比较合适。预解共轭梯度法是较典型的最小二乘法,其解缠结果比较平滑,对噪声区域也能解缠,但同时将误差也传递到了高质量区域,造成了系统性的偏差。我们也可以得到这三种算法的适用范围,一般来说,对于给定的干涉图,如果质量较好(噪声少),则我们直接用Goldstein枝切法解缠。统计费用网络流法适合于有部分噪声的干涉图,可以获得较可靠的结果。对于质量相对较差的干涉图,可用预解共轭梯度法进行解缠。

各种解缠算法都有各自的优缺点,每种算法往往只能很好的解决一类问题,但是对另一类问题可能就会无能为力。相位解缠作为InSAR数据处理中非常重要的环节,还有很多有待于研究的方面。相位解缠将来会朝着以下三个研究方向发展:①寻求好的质量图,好的质量图不仅可以正确引导解缠,还是评价的重要依据之一。②寻找最佳的评价方法。③对于任何给定的相位解缠问题,寻求真正的全局最小L0范数算法。

参考文献

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相位差算法篇5

为解决日益增长的通信业务需求与频谱资源之间的矛盾，通常是在通信系统中采用高效的连续相位调制(Continuous-Phase Modulation,CPM)方式。CPM具有较高的频谱效率、较低的带外功率、信号恒包络等特性[1]，能够有效地克服频谱资源日益紧缺这一问题，将现代编译码技术与CPM调制技术相结合，不但能够提高系统的可靠性，还能够提升频谱利用率。CPM解调可分为硬解调和软解调，硬解调算法的复杂度相当低，如维特比(Viterbi)算法[2]。软解调算法(又称BCJR算法或前向后向算法)[3,4]是基于概率或对数似然比(Log Likelihood Ratio,LLR)的一种解调算法，能够与现代纠错码相结合，如低密度奇偶校验码(Low-Density Parity Check,LD-PC)码[5]，且算法复杂度远高于硬解调。

1 CPM信号与解调算法

1.1 信号表达式

CPM信号归一化功率基带复包络数学表达式为:

式中，T为CPM符号时长，q(t)为相位脉冲响应，这里函数g(t)表示频率脉冲响应，其表达式为:

L为正整数，表示CPM信号的记忆长度。当L=1时，CPM为全响应CPM;当L1时，CPM为部分响应CPM。

φ(t,X)表示携带信息的时变相位，h为调制指数，X={X0,X1，…，Xn，…XN-1}表示长度为N的信息序列，Xn,(0≤n<N)为独立同分布的随机变量，取值集合为{x|x=2(i-M)+1,(i=0,1，…，M-1)}。其中，M表示CPM的进制数。令为与符号x相对应的整数i的二进制序列。这样符号x与B(x)之间建立了一一对应的关系，信源产生的二进制序列可以转换为对应的信息序列。

1.2 连续相位调制

为简单起见，本文仅考虑L=1时的CPM信号。从编码的角度来看，CPM信号具有记忆效应，当前时刻的相位与本时刻和上一时刻的输入信息相关。因此可以将CPM的调制过程看作是在Trellis上的编码过程。图1给出了调制指数h=0.5、2CPM时的Trellis。图中横坐标为时间，T为一个CPM符号的时长，纵坐标为2CPM信号起始(或终止)相位状态。

对于任意给定的信息序列，Trellis上都有一条与之对应的路径(path)，路径反映了CPM信号相位变化的情况。假设输入信息X=(+1,+1,-1,-1,-1)，初始相位为0，则每个CPM符号结束时的相位状态(phase state)依次为当L=1时，CPM信号起始(或终止)相位状态集合为共种取值，为方便表示，将其简记为每节Trellis有条边(branch)，记为exp,q，上标x表示输入的符号，下标p,q表示从相位状态p变化至q。每条边对应一段CPM波形sxp,q(t)，因此Trellis上的边exp,q与调制波形sxp,q(t)存在一一对应的关系。完整的CPM信号就是由各段sxp,q(t)拼接得到。

从上述可知，CPM信号是定义在Trellis上的，因此凡是适用于卷积码[6]的译码算法都能够用于CPM解调。CPM信号在概率域下的解调算法详见文献[7]，算法中涉及了大量的指数、乘法和归一化运算，导致这类算法的复杂度非常高。为了降低复杂度，同时又避免解调性能上的损失，经过对BCJR算法中信息度量进行改进，又出现了基于对数的最大后验概率(Log Maximum a Posteriori,Log-MAP)算法、Max-Log-MAP算法[8]。为了进一步降低算法复杂度，将在下一节给出基于可靠度的CPM软解调算法。

2 基于可靠度的CPM软解调算法

2.1 信号模型

设每段CPM波形采样K点，第n个符号对应的调制信号波形为sn(t)，经高斯信道后，接收端采样值为rn(k)=sn(k)+w(k),(k=0,1，…，K-1)。其中，sn(k)为sn(t)的采样值，w(k)为服从均值0、方差σ2的二维高斯分布的采样值。第n(0≤n<N)节Trellis各条边的后验概率γn(p,q)计算如下:

符号||·||表示欧氏距离。

2.2 信息度量的定义

基于可靠度的软解调算法不再以概率作为衡量符号或比特的度量，而是以概率的对数作为度量。对式(1)求对数得:

式中，I[x]、Q[x]分别表示x的实部和虚部。在一个符号周期T内，上式第一项和第二项都是与exp,q(或sxp,q(t))独立的(任意改变exp,q(或sxp,q(t))，不影响这两项的计算结果)。考虑到对数域信息度量R[γn(p,q)]一般具有如下形式:

式中，a0、a1是2个与γ独立的参数。那么，对于上式，通过选择合适的a0、a1并进行线性变换后，可得到边的可靠度信息:

其中，cor(rn(k),sxp,q(k))=I[rn(k)]×I[sxp,q(k)]+Q[rn(k)]×Q[sxp,q(k)]。

上式说明，可靠度Rn(exp,q)可以看作接收信号和发送调制信号之间的一种“相关操作”。因此，式(2)是从信号相关性角度导出的信息可靠度形式。这里需要说明的是边的可靠度信息并不能够“准确”地反映出对应边的概率大小，可靠度有可能过高估计了某些“可靠”的信息分量，所以类似于文献[9,10]，需要用修正系数ξ来降低这些过量的估计。修正后边的可靠度信息有如下形式:

2.3 可靠度平移准则

可靠度Rn(exp,q)的数值大小反映了在[n T,(n+1)T]时间内发送波形sxp,q(t)(边exp,q)的可能性，其数值越大，可能性越大。因此，将可靠度向量Rn(V)整体进行平移后的结果不会改变对变量V的刻画。同时考虑到在信息处理的过程中Rn(V)的某些数值不断累加，可能会出现数值溢出的情况，为此给出可靠度向量Rn(V)的平移准则:

式中，符号max(X)表示向量X中的最大数值。这样，经平移后最有可能发送的波形sxp,q(t)(边exp,q)的可靠度为0，其余波形sxp,q(t)(边exp,q)的可靠度均不大于0，从而避免了数值正向溢出情况的发生。

对于可靠度负向溢出则认为所对应的波形sxp,q(t)(边exp,q)是最不可能“发生”的，可以将其进行数值截断处理，即如果出现负向可靠度溢出，则将可靠度设置为负向最大值。

2.4 算法描述

结合上面对信息度量的定义以及可靠度平移准则，即可方便地对基于可靠度的软解调算法进行描述。令分别为前向和后向递归变量，基于可靠度的CPM软解调算法描述如下:

1初始化:根据式(2)、式(3)计算第n(0≤n<N)节Trellis各条边修正后的可靠度信息Rn(exp,q);

2前向递归:将前向递归变量初始化为α0=(0，-∞，…，-∞)，递归计算:

同时根据可靠度平移准则对信息向量αn+1进行平移。

3后向递归:将后向递归变量初始化为βn=(0,0，…，0)，递归计算:

同时根据可靠度平移准则对信息向量βn进行平移。

4信息提取:关于第n个符号x的可靠度信息Rn(x)计算如下:

3 性能仿真

3.1 仿真1

重点考察基于可靠度的CPM软解调算法的性能。调制方式选取2CPM/h=0.5、4CPM/h=0.25和8CPM/h=0.125，边的修正因子设置为0.70。仿真结果如图2所示。图中横坐标信噪比定义为其中σ2为信道引入噪声的方差，纵坐标定义为误比特率。为了便于比较，图中同时给出了概率域CPM解调算法下的性能曲线。图中曲线从左至右依次为2CPM/h=0.5、4CPM/h=0.25和8CPM/h=0.125。

从性能曲线中可以看到，不论CPM调制参数如何选取，基于概率域的解调算法和基于可靠度的解调算法的性能曲线基本一致，没有任何性能上的损耗，而其计算复杂度却大大降低。

3.2 仿真2

为了进一步考察CPM调制与LDPC码结合后通信系统的性能，对其进行了仿真，调制方式为4CPM/h=0.25。CPM解调算法采用本文提出的基于可靠度的软解调算法，边的修正因子设置为0.7;LDPC码为随机构造[11]，码率0.5、码长10 000。其译码算法采用算法文献[12]中的译码算法，这里不再赘述，LDPC译码算法中修正因子设置为0.8。仿真结果如图3所示。图中横坐标信噪比定义为其中σ2为信道引入噪声的方差，纵坐标定义为误比特率。为了便于比较，图中同时给出了CPM采用概率域下解调、译码采用和积译码算法(Sum Product Algorithm,SPA)下的性能曲线。

从曲线中可以看到在适当选取修正因子的情况下，以可靠度作为信息度量的解调/译码算法的性能基本与以概率作为信息度量的解调/译码算法性能相同。例如在误码率BER=10-5时，2种算法间的差异仅有0.02 d B，几乎可以忽略。

4 结束语

连续相位调制是一种高效的调制方式，具有频谱紧凑、恒包络等特点，能够有效地克服频谱资源日益紧缺这一问题。在详细介绍相位连续调制技术的基础上，针对传统软解调算法复杂度过高这一问题，提出了基于可靠度的低复杂度CPM软解调算法。该算法以概率的对数作为度量，其本质是接收信号和发送调制信号之间的一种“相关操作”，因此大大降低了算法复杂度。同时给出了可靠度平移准则，从而确保了在运算过程中可靠度不会溢出，为工程实现奠定了理论基础。仿真结果表明，基于可靠度的软解调算法在选取适当修正因子的情况下，其性能与概率域下的联合迭代译码算法几乎没有差异。

摘要：连续相位调制具有频谱利用率高、较低的带外功率、信号恒包络等特性,广泛地应用于无线通信系统中。然而现有的基于概率域的解调算法复杂度较高,不具有实用价值。针对这一问题对高效的相位连续调制技术进行了详细讨论,进而提出了基于可靠度的低复杂度CPM软解调算法。提出的软解调算法计算接收信号与调制信号之间的相关值,并将其作为信息度量。算法不依赖于信道噪声方差,避免了信道噪声方差估计不准确对解调性能带来的影响。仿真结果表明,提出的基于可靠度的软解调算法的性能与概率域下的解调算法几乎没有差异,并且完全能够与现代纠错码相结合,从而提高通信系统的可靠性。

关键词：连续相位调制,前向纠错码,格图,可靠度信息

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相位差算法篇6

关键词：立体匹配,光栅编码,相位展开,极线约束

1 引言

双目视觉法是立体视觉测量中最常用的形式之一特别适用于制造业中的逆向工程,及工作现场的大型零件的在线测量,因此在现代工业中,尤其是在板料成形零件等自由曲面较多的航空航天和汽车制造行业、柔性物体测量以及/数字模型建模等领域得到越来越广泛的应用,被公认为是最有前途的工业测量方法之一。

目前三维测量技术按采集方法可以分为接触式和非接触式两大类。测量机理包括光、机、电、磁、声等。接触式的测量方式是基于力变形原理的触发式,最具代表的是三坐标测量机;非接触式的采集方法主要有立体视觉法、激光法、干涉法、图像分析法等,此外,还有采取破坏性测量的层析法等。与采用三坐标测量机进行逐点接触式测量的传统方法相比,曲面形体的三维轮廓非接触测量具有速度快、自动化程度高、不损伤被测物体表面、能测量大尺寸零件并能得到全场数据等优点,而且测量系统的硬件结构简单,因而受到广大使用者的青睐。本文介绍一种借助相位编码的技术与双目立体视觉技术相结合,显著提高测试的精度及速度,有着很强的使用价值。

2 基本原理简介

双目视觉法[1,2]的基本原理是以两台结构和性能完全相同的CCD摄像机从不同获取物体图像,通过空间物点在两幅图像中对应像点之间何位置关系来重构该物点的空间三维坐标。该方法测量实现高精度测量的一个关键前提是实现高精度立体匹配,以及获取的匹配点。即点的匹配方法和匹配点的获取方法。

立体匹配时双目视觉中最关键、最困难的环节。与普通的图像配准不同,立体像对之间的差异是由摄像时观察点的不同引起的,而不是由其它如景物本身的变化、运动所致。根据匹配基元的不同,立体匹配可分为区域匹配,特征匹配和相位匹配三大类。区域匹配算法的实质是利用局部窗口之间灰度信息的相关程度,它在变化平缓且细节丰富的地方可以达到较高的精度,但该算法的匹配窗大小难以选择,计算量大、速度慢;特征匹配算法不直接依赖于灰度,具有较强的抗干扰性,计算量小、速度快,但特征在图像中的稀疏性决定特征匹配只能得到稀疏的视差场,特征的提取和定位过程直接影响匹配结果的精确度;相位匹配是近二十年才发展起来的一类匹配算法。相位作为匹配基元,本身反映信号的结构信息,对图像的高频噪声有很好的抑制作用,适于并行处理,能获得亚像素级精度的致密视差。本文即是采用以相位为匹配基元的匹配算法。

2.1 极线法匹配

所谓极线法匹配[3],如图1所示为双目CCD空间示意图,称为极线几何。空间任意一点P与左右透视中心OL,OR构成一个平面,称为极线平面,极线平面与左右像面相交形成两条极线,,也互称共极线。对于交叉摆放的双目CCD,每一像面上的外极线都相交于一点EL,ER即极中心。由立体视觉理论可知,左右像面上任意一对对应点必然在它们相应的极线上。

2.2 空间编码技术

空间二进制编码[4,5]是利用一系列的黑白条纹投影将被测物空间分割成众多微小的区域,每个区域由一个二进制编码唯一确定。

合格的空间二进制编码要满足一定的条件。区域分割后,每个区域的编码必须是独立和唯一的,没有编码相同的区域。编码方案要满足采样定理,要受硬件设备分辨率的限制。按照采样定理,一般要求编码划分的最小区域的宽度和一个像素的视野比大于2。另外编码还要求满足相邻区域编码间的Hamming距离为1,这样才能使编码的误差最小。

3 实现方法

本文所采用的方法就是将以上两种技术相结合,由极线法提供一个极线约束,由空间编码技术提供另一约束,可直接求得图像中的唯一的确定点。正如前文所述,采用空间编码技术的关键在于完成归一化的空间编码,即在纵向(横向)方向的相位的必须保整其唯一性。具体方法如下。

3.1 相位编码的实现

为了获得连续分布的位相值,需要对计算出来的在0与2p之间的位相值进行位相展开。这种在0~2p之间或-p到p之间的位相值,也称之为被包络的位相值。造成位相被包络的原因是,正切函数从定义域到值域不是一一映射的,不同角度的正切值可能是一样的。这样反正切函数只能取主值,从而使位相被包络了。

从被包络的位相值得到真实位相值的过程称为位相展开。位相展开的依据是被测物理量在空间是连续的。如果物理量在空间不连续,则需采用其它方法,例如双频的引入等等。

位相展开有不同的方法,下面以一维位相展开为例,介绍位相展开的基本思想:

(1)计算出的位相分布如图2的(a)图所示,j(x,y)不连续;

(2)不连续之处,必存在一个Dj=2p的阶跃;

(3)若按照一定的判据,产生一个以2π为单位的位相补偿函数j0(x,y)(见(b)图),并按下式进行补偿:

就可得到图(c)所示的连续函数。从而精确计算出没一个点的相位ϕ(x,y)。

3.2 亚像素级匹配

在获得了上述两个约束条件后,由于二维图像中的点为整像素点,而由这两个约束所得到的点却不能确定其是否为整像素,本文所采用的方法是求解亚像素匹配。工作流程如图3所示。

4 实验与测试

基于结构光编码、解码及相位求解的双目CCD三维测量系统不但在理论上是可行的,而且在实际应用中已取得很好的效果。这种测量系统操作方便,可以对不同大小尺寸的物件进行测量,精度可以达到0.03mm,而且测量速度也较快。

试验器材:JAI公司CV-A50 CCD摄像机,2台;东芝公司的P8投影机。

测试图如下所示:

测量结果,在surfacer软件下显示结果如下所示:

如下表为测量2块标准量块的试验数据,标准量块是由哈尔滨量具刃具厂生产,通过国家检验部门认证的3等级标准量块。

5 结束语

总之,这种基于正弦光栅编码、解码、相位求解及极线约束相结合的方法实现了交叉摆放的双目CCD系统的立体精确匹配,这种方法已用于逆向工程中的物件测量,实验证明该测量方法测量误差小,测量时间短,匹配算法具有鲁棒性。

参考文献

[1]章毓晋.图像理解与计算机视觉[M].清华大学出版社,2000,8.

[2]P.F.LUO,S.S.LIOU.Measurement of cured sur-face by stereo vision and analysis[J].Optics and Laser in Engineering,1998,(30):471-486.

[3]张广军.机器视觉[M].科学出版社,2005.6.

[4]石智伟,洪嘉萍,林嘉杰,林桔桦.一种基于相移技术的三维轮廓检测方法[J].信息技术,2008,(1):35-37.

相位差算法篇7

在语音增强领域, 大多研究都致力于去除含噪语音信号中的噪声部分, 以提高信号的可懂度和语音质量。因此各种各样的算法被用来实现语音增强, 比如谱减法[1]、最小均方误差估计[2]、维纳滤波[3,4]、卡尔曼滤波[5]和子空间法等[6]。在雷达语音增强方面, 李盛和田颖等人分别采用了非线性谱减法、人耳听觉掩蔽[7,8]、小波阈值熵[9]和高阶统计量[10]等算法来去除信号噪声, 这些算法虽然在一定程度上达到了去噪的目的, 但实验结果表明还需要进一步研究来提高雷达语音质量。经典的语音增强算法都在保持短时信号的相位谱不变的情况下来改变短时信号的振幅谱。本文通过改变含噪信号的相位谱而保持其振幅谱不变来生成一个新型复合频谱[11]。由于噪声信号主要存在于低频部分, 而重构后的信号谱中的低频能量丢失较多, 所以此种算法能够达到去噪目的。

1 语音增强方法

1.1 生物雷达实验系统

锁相振荡器产生稳定的34 GHz、功率为50 m W的毫米波脉冲信号, 经放大器进行放大, 由6 d B的定向耦合器将其分为两路:其中1/4 mm波信号送往混频器作为参考信号;其余信号通过环形器到达平板天线进行输出, 天线辐射功率保持在10~20 m W。天线发射微波束到达人体, 雷达信号被人体的胸部和喉的振动信号调制, 所反射的回波信号由同一天线进行接收, 回波信号与参考信号通过双平衡混频器发出低频信号, 低频信号通过放大、滤波、A/D转换输入计算机进行进一步的信号处理。详细的系统描述及实验原理详见参考文献[7,8]。

1.2 相位补偿算法

本文遵循信号分解—参量修正—信号重构的步骤来实现雷达语音增强[12,13]。算法流程, 见图1。

(1) 信号分解。使用离散短时傅立叶变换对雷达语音信号进行分解。含噪语音信号表达如公式 (1) :

这里语音信号可看成准平稳信号, 其中, 分别代表第i帧的带噪语音信号、纯净语音信号和干扰噪声信号。是一帧中的采点数。采用离散短时傅立叶变换对于公式 (1) 中信号进行处理, 每个信号都能够得出离散短时傅立叶变换的振幅谱和相位谱。通过振幅谱和相位谱组合就能够表示出信号的极坐标形式, 含噪语音信号的极坐标形式如公式 (2) :

式中的表示振幅谱, 表示相位谱。

(2) 参量修正。对含噪语音的相位谱进行修正。含噪雷达语音信号是一个实数信号, 因此, 它的短时快速傅立叶变换共轭对称:。信号分解部分得出的可调复合谱由一个实函数进行补偿, 函数与频率有关, 见公式 (3) 。

这里是一个关于 (为样品采样率) 的反对称函数, 用来达到削弱噪声的目的。而反函数又取决于以下条件:

这里是一个实数, 是噪声信号短时振幅谱的估计值。当信号的离散短时傅立叶变换后为非共轭矢量时, 的值为0 (当时) 。接下来通过的直角坐标系正切函数来进行相位谱补偿, 如公式 (5) 。

需要说明的是:补偿过的相位谱只是通过一个实数信号得出的伪相位谱, 并不具备真实相位谱的性质。补偿的相位谱与含噪语音的振幅谱结合就组成一个可调复合谱信号, 如公式 (5) 。

相位补偿算法矢量原理, 见图2。反对称函数的两个共轭向量的角度朝着相反方向变化。相位谱补偿的强度依赖于离散短时傅立叶变换的矢量和函数。通常情况下, 我们认为背景噪声和语音信号频率相比, 低振幅的成分更多一些, 而这种算法恰好在噪声频率低于信号频率情况下, 能有效去除低振幅频率分量。因此, 这种方法应用在噪声能量低于雷达语音能量的情况, 可得到很好的效果。

(3) 信号重构。反离散短时傅立叶变换把频域信号转变为时域信号。由于公式 (3) 中对含噪信号的额外补偿, 使得时域帧变得复杂, 为了计算方便我们去掉信号中的虚部成分, 使用重叠相加法增强时域输出信号

1.3 实验数据采集

20名健康志愿者 (被测试) 参与语音测试实验, 志愿者包含12名男性和8名女性, 年龄20~30岁。雷达天线与被测试者的距离保持在2~20 m之间, 采用5句中文普通话作为语音测试材料 (句子的长度在5~20个字) , 语音测试实验在安静的环境中进行, 每位被测试者使用正常的音量和语速读取语音材料。

2 结果与讨论

为了验证相位补偿算法对雷达语音增强的效果, 实验过程中使用谱减法、维纳滤波法作为对比算法。对比实验是在含噪信号信噪比较低的情况下进行的。图3 (a) 为原始雷达语音信号, 从中能够观察出语音信号中掺杂大量的背景噪声。图3 (b) 为谱减法处理后的语音信号语谱图, 相比原始雷达语音信号, 谱减法有效地去除了雷达语音中的噪声成分, 但在背景噪声得到有效抑制的同时, 语音信号也被削减很多, 同时在大约t=0 s和t=4 s出现强噪声分量。图3 (c) 为维纳滤波去噪后的语谱图, 图中噪声成份得到了有效的去除, 依然有部分语音信号被削减, 但削减的程度少于谱减法处理后的结果。和谱减法类似, 维纳滤波处理雷达语音信号在t=0 s和t=4 s处仍然出现了强噪声分量。图3 (d) 为本文采用的相位补偿法去除雷达语音噪声后的语谱图, 相比于前两种去噪方法, 可以看到不仅背景噪声成分得到了很好地抑制, 语音信号也丢失得很少。

从听觉方面评估去噪效果, 原始语音具有明显的背景噪声, 经谱减法处理后, 干扰噪声得到了有效抑制, 但几乎也听不清语音信号的内容, 在听觉效果评估开始和即将结束能听到很明显的刺耳的声音, 说明在语音增强过程中产生了新的噪声分量。原始雷达语音经维纳滤波处理后, 噪声也得到有了效抑制, 处理后语音仍然混沌不清, 这说明语音成分也被部分去除。而且和谱减法类似, 经维纳滤波算法处理的语音中也产生了新的噪声分量。最后, 相位补偿算法处理后的听觉评估可以明确听出背景噪声得到了有效抑制, 语音信号也被很好地保留。

3 结论

相位差算法篇8

本文构造了一种新的测距函数,该测距函数相位特性由双曲正切函数相位特性所决定。基于测距函数相位特性提出了一种高压长线路双端故障测距新算法。该方法原理上不出现伪根,不受过渡电阻、故障类型和故障发生角等因素影响,计算量小,能有效解决传统方法存在的测距精度和测距速度之间此消彼长的矛盾。大量仿真表明,当因环境因素影响而出现间隔区段线路分布参数相互不同时,本文方法依然具有较高的测距精度,因此具有较好的鲁棒性。

1 故障测距函数

图1为不对称故障时的系统负序等值网。与传统方法相异,本文将故障点作为已知条件看待,取k点为参考点[16]。

由图1所示(故障点位于k点左侧情况),可得:

将式(1)(2)代入式(3)得:

于是可得:

同理,当故障点位于参考点右侧时也存在如下关系:

由式(6)(7)得:

将式(1)(2)代入式(4)得:

于是可得:

同理,当故障点位于参考点右侧时,也存在如下关系:

由式(10)(11)得:

由式(8)(12)构造测距函数如下:

其中,lmf、lfk为正数。

2 双端故障测距新算法

假设线路全长为600 km,故障点位于300 km处,以京津唐500 kV输电线路参数仿真测距函数相位特性曲线,如图2所示。

由图2可知,当lf>lk时,θf(lk)一直在90°附近;当lf

a.将线路n等分,分别计算各等分点处测距函数的相位。

b.确定lf所属等分区(lbeginlend)。由双曲正切函数相位特性可知,此时必存在2个等分点kl/n和hl/n,h=k+1,使θf(kl/n)>0°且θf(hl/n)<0°。于是取lbegin=kl/n,lend=hl/n。

c.取lk从lbegin开始,以Δl为步长递增至lend结束计算各θf(lk)值。若存在某一参考点lk满足θf(lk-Δl)>0°且θf(lk)<0°,则取故障点距m端的距离lf=(2lk-Δl)/2。

由式(13)可知,测距函数相位特性由双曲正切函数相位特性所决定,不受故障类型和故障发生角等因素的影响。因此,理论上本文所提出测距新算法的测距精度也不受这些因素的影响。

当且仅当参考点与故障点相匹配时,测距函数的相角才等于零,因此,测距函数存在唯一解。

在相同故障条件下,当步骤a中的n合理地取较大时,由于只需在缩小后的某一等分区内搜索故障点,因此在不影响故障测距精度的前提下,可使故障测距算法所需的运算时间缩短为原来的1/n,即本文测距方法具有良好的快速性。

3 仿真验证

3.1 均匀传输线路模型

为验证本文所提出测距新算法的正确性,参考京津唐500 kV超高压输电线路参数,按照分布参数模型建立了一条600 km长的输电线路EMTDC仿真模型,如图3所示。

其参数如下:

a.线路参数

r1=0.020 83Ω/km;l1=0.894 8 mH/km;C1=0.012 9μF/km;r0=0.114 8Ω/km;l0=2.288 6 mH/km;C0=0.005 23μF/km;

b.m侧系统参数

Em=1.05 p.u.∠0°;Rm1=1.0515Ω;Lm1=0.13743 H;Rm0=0.6Ω;Lm0=0.09 26 H;

c.n侧系统参数

En=1.00 p.u∠-30°;Rn1=26Ω;Ln1=0.14298 H;Rn0=20Ω;Ln0=0.11927 H。

由EMTDC模型测得故障数据,用Matlab进行数据处理。采样频率为6 kHz,将线路全长进行60等分,仿真步长为0.02 km。采用差分全波傅氏算法进行滤波,并提取故障后第2周波线路两端的负序基频分量。

针对故障位置lf、过渡电阻和故障发生角等参数仿真验证所提出测距算法的正确性。限于篇幅,本文仅列出图4、5和表1~3的仿真结果,其中Rg、Rf分别为接地电阻和相间电阻。

当故障发生角为30°且故障点位于83 km时,AB相间短路时测距函数相位特性曲线如图4所示。根据算法步骤a、b可迅速确定故障点所属范围为[80 km 90 km]。图5给出了在该范围内测距函数的相位特性曲线,根据算法步骤c可求得不同过渡电阻所对应的测距结果分别为84.87、82.99、82.79、82.81、82.81、82.83、82.83和82.85 km(各结果对应的Rf分别为15、55、100、150、200、300、500、1 000Ω)。由此可知,在不影响测距精度的前提下,所提出的故障测距新算法具有良好的快速性。

表1列出了故障发生在325 km处时,故障发生角和故障类型对测距精度的影响,此时Rg=Rf=0Ω。由表1知,测距精度受故障类型和故障发生角的影响很小,最大绝对测距误差为2.75 km,最大相对测距误差小于0.4583%。

表2列出了故障发生角为30°时,接地电阻及性质和故障位置对A相接地故障测距精度的影响。由表2知,接地电阻及性质和故障位置对A相接地故障的影响很小,此时最大绝对测距误差为0.71 km,最大相对测距误差小于0.1183%。

表3列出了故障发生角为30°时,BC两相经相间电阻短接后再经接地电阻接地时测距精度受过渡电阻及性质和故障位置的影响情况。由表3知,过渡电阻及性质和故障位置对BC两相故障测距精度的影响很小,此时最大绝对测距误差为1.57 km,最大相对测距误差小于0.2617%。

3.2 不均匀传输线路模型

在实际输电系统中,高压长距离输电线路常会跨越不同地带,如平原、高原或山区甚至跨越若干个省份。不同地区的环境因素对线路参数的影响也截然不同,因环境因素造成线路分布参数变化对故障测距精度的影响情况通过以下仿真模型仿真验证。

在图3仿真模型基础上,将线路分成8段,每段长度分别为100、50、100、50、100、50、100、50 km。每段线路参数r1、l1、C1和r0、l0、C0分别为图3模型线路参数的100%、105%、100%、95%、100%、95%、100%、105%。故障点选择从590 km逐渐递减到20 km,步长为15 km。仿真验证故障类型、过渡电阻和故障位置对本文测距算法测距精度的影响情况如图6~8所示(图中l、ε分别指实际故障距离及测距相对误差)。其中,在仿真ABG故障测距误差特性曲线时取Rg=Rf,Rf分别取为55、100、200、300、500、1 000Ω。

由图6~8可知,每个图的6条误差曲线重合度较高,这是由测距函数特点所决定的,因为式(13)右端只为线路分布参数、故障位置和参考点的函数,与过渡电阻无关。在AG、BC、ABG 3种不同故障类型的各234组仿真结果里,最大绝对测距误差分别为6.31、7.71和6.65 km(绝对值),最大相对测距误差分别小于1.051 7%、1.285%和1.108 3%(绝对值)。由702组仿真结果可知,在输电线路出现间隔区段线路分布参数不同的情况时,本文测距算法依然保持较高的测距精度,因此具有较好的鲁棒性。

4 结论

提出一种基于双曲正切函数相位特性的高压长线路故障测距新算法,该算法具有4个特点。

a.可将高压长线路故障测距问题转化为某一等分区段线路的故障测距问题,因此所需运算量小,能有效解决传统测距算法存在的测距精度与测距快速性之间此消彼长的矛盾。

b.在原理上不出现伪根,测距精度不受过渡电阻及性质、故障类型、故障位置和故障发生角等因素的影响,具有较高的测距精度。

c.当线路分布参数因环境等因素影响而发生严重不均匀变化时,本文测距算法依然具有较高的测距精度,因此具有较好的鲁棒性。

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