土层地震反应

2024-08-04

土层地震反应（共3篇）

土层地震反应篇1

结构抗震计算的主要方法是对多遇地震地区采用振型分解反应谱方法进行分析,这种方法是一种静力分析法,它将地震剪力等效为水平力作用在结构上,然后按照静力学的方法进行分析计算。这种计算方法同实际地震反应尚有一定的差距,计算精度不够,不一定能够保证地震作用下的结构安全。时程分析法是一种动力分析法,它是将结构物视为一个弹性振动体,将地震时地面运动产生的位移、速度、加速度作用在结构物上,然后用动力学的方法研究其振动情况。显然,时程分析法比振型分解反应谱法能更准确地反映地震是结构物的反应[2]。

1 概述

结构动力理论是直接通过动力方程求解地震反应,起源于20世纪60年代。由于地震波为复杂的随机振动,对于多自由度体系振动不可能直接得出解析解,只可采用逐步积分法,而这种方法计算工作量大,只有在计算机应用发展的前提下才能实现。多自由度体系地震反应方程为

$[Μ] {\dot{u}} + [C] {\dot{u}} + [Κ] {u} = - [Μ] {Ι} \ddot{x}_{g} . (1)$

在式(1)中,地面振动加速度是复杂的随机函数。同时,在弹塑性反应中刚度矩阵与阻尼矩阵亦随时间变化。因此,不可能求出解析解,只能采取数值分析方法求解。常用的地震反应计算数值方法有线性加速度法、Newmark-β法、Wilson-θ法和中心差分法[1,2,3,4],将式(1)转化为增量方程为

$[Μ] {Δ \dot{u}} + [C] {Δ \dot{u}} + [Κ] {Δ x} = - [Μ] {Δ \ddot{u}_{g}} . (2)$

再逐步积分求解,即将时间转化分成一系列微小时间段,在时间内可采取一些假设,从而能对增量式(2)直接积分,得出地震反应增量,以该步的终态值,作为下一时间段的初始值。这样逐步积分,即可得出结构在地震作用下振动反应的全过程。下面简单介绍这几种方法。

2 线性加速度法

2.1 基本思想

1)假定在时间[t,t+Δt]内,加速度按线性变化。

2)结构体系的特征在时间[t,t+Δt]内保持为常量。

2.2 公式推导

将式(1)在时刻tj和tj+1应满足的方程相减可得到如下增量方程

$\begin{array}{l} [Μ] {Δ \ddot{u}}_{j} + [C] {Δ \dot{u}}_{j} + [Κ] {Δ u}_{j} = \\ - [Μ] {Ι} Δ x_{g, j} . (3) \end{array}$

式中:{Δu}j={u}j+1-{u}j,其余以此类推。

由于线性加速度法假定,在时段Δt内,结构的加速度反应是关于时间τ的线性函数。基于这一假定,可以将式(3)化为关于位移增量Δu的线性代数方程。为此,首先将{u}按Taylor级数在tj附近展开

$\begin{array}{l} {u (t_{j} + τ)} = {u}_{j} + \frac{{\dot{u}}_{j}}{1!} τ + \frac{{\ddot{u}}_{j}}{2!} τ^{2} + \\ \frac{{\overset{\dots}{u}}_{j}}{3!} τ^{3} + \dots . (4) \end{array}$

对时间τ求导,可得

${\dot{u} (t_{j} + τ)} = {\dot{u}}_{j} + {\ddot{u}}_{j} τ + \frac{1}{2} {\overset{\dots}{u}}_{j} τ^{2} + \dots . (5)$

当τ=Δt时,由于{u(tj+τ)}={u}j+1和 ${\dot{u} (t_{j} + τ)} = {\dot{u}}_{j + 1}$ ,并结合线性函数的假定,在求解过程中取为增量形式,则式(4)和式(5)可变为

$\begin{array}{l} {Δ u}_{j} = \frac{6}{Δ t^{2}} (Δ u)_{j} - \frac{6}{Δ t} {\dot{u}}_{j} - 3 {u}_{j}, (6) \\ {Δ \dot{u}}_{j} = {\ddot{u}}_{j} Δ t + \frac{1}{2} {Δ \dot{u}}_{j} Δ t . (7) \end{array}$

将式(6)代入式(7)可得

${Δ \ddot{u}}_{j} = \frac{3}{Δ t} {Δ u}_{j} - 3 {\dot{u}}_{j} - \frac{1}{2} {u}_{j} Δ t . (8)$

将式(6)和式(8)代入式(3)可得

$[\bar{Κ}]_{j} {Δ u}_{j} = {Δ Ρ}_{j} . (9)$

其中

$\begin{array}{l} [\bar{Κ}]_{j} = \frac{6}{Δ t^{2}} [Μ] + \frac{3}{Δ t} [C] + [Κ], (10) \\ {Δ Ρ}_{j} = [Μ] (\frac{6}{Δ t} {\dot{u}}_{j} + 3 {u}_{j}) + \\ [C] (3 {\dot{u}}_{j} + \frac{Δ t}{2} {\dot{u}}_{j}) - [Μ] {Ι} Δ x_{g, j} . (11) \end{array}$

根据微分方程的初始条件和后续计算的过程可知,式(9)可以像静力问题那样求解。通常称式(9)为拟静力增量方程,而[ $\bar{Κ}$ ]为拟静力刚度矩阵,{ΔP}为拟静力荷载向量。特别注意到,拟静力刚度矩阵[ $\bar{Κ}$ ]不仅与刚度矩阵[K]有关,而且与质量矩阵[M]和阻尼矩阵[C]有关,这一点在后续的弹塑性动力分析中有重要的意义。同时,拟静力荷载向量{ΔP}不仅取决于地震地面运动加速度的增量,而且取决于前一时刻的计算反应值。这使得动力反应计算的误差逐渐积累,严重时甚至导致结果发散。为了尽可能减少这种误差,提出了加速度平衡校正算法,即根据增量动力平衡方程式求得

$\begin{array}{l} {Δ u}_{j} = - {Ι} Δ x_{g, j} - [Μ]^{- 1} ([C] {Δ \dot{u}}_{j} + \\ [Κ] {Δ u}_{j}) . (12) \end{array}$

上述推导过程是以增量方程为目的,这样推导出来的结果不仅能用于结构的弹性地震反应分析,而且也能够用于结构的弹塑性地震反应分析。当然,也可以全量方程为目的来推导相应于方程式的代数方程。事实上,式(6)和式(8)可以改写为

$\begin{array}{l} {u}_{j + 1} = \frac{6}{Δ t^{2}} {u}_{j + 1} - \frac{6}{Δ t^{2}} {u}_{j} - \frac{6}{Δ t} {\dot{u}}_{j} - 2 {u}_{j}, (13) \\ {\dot{u}}_{j + 1} = \frac{3}{Δ t} {u}_{j + 1} - \frac{3}{Δ t} {u}_{j} - 2 {\dot{u}}_{j} - \frac{1}{2} {\dot{u}}_{j} Δ t . (14) \end{array}$

将式(13)和式(14)代入动力平衡方程可得

$[Κ^{'}] {u}_{j + 1} = {Ρ}_{j + 1} . (15)$

其中

$\begin{array}{l} [Κ^{'}] = [\bar{Κ}]_{j} = \frac{6}{Δ t^{2}} [Μ] + \frac{3}{Δ t} [C] + [Κ], (16) \\ {Ρ}_{j + 1} = [Μ] (\frac{6}{Δ t^{2}} {u}_{j} + \frac{6}{Δ t} {\dot{u}}_{j} + 2 {u}_{j}) + \\ [C] (\frac{3}{Δ t} {u}_{j} + 2 {\dot{u}}_{j} + \frac{1}{2} {\ddot{u}}_{j} Δ t) - [Μ] {Ι} x_{g, j + 1} . (17) \end{array}$

称式(15)为拟静力全量方程。

对线性加速度算法而言,用增量方程与全量方程求解得到的结果,其计算精度是一样的。

2.3 特点及评价

线性加速度法在选取时间步长时,应满足Δt<Tmin/a,这里Tmin是有限元离散系统中最小的固有周期。系数a一般取为10,如果Δt取得过大,计算得到的位移值可能会不收敛或者出现其他异常情况。但是,使结果收敛的临界时间步长是很难预先确定的。线性加速度法不光计算量大,而且实际上往往不能保证计算稳定性和精度[6]。

3 NewMark-β法

3.1 基本思想

NewMark法是一种将线性加速度法普遍化的方法。该法假定位移和速度可表示为

$\begin{array}{l} {u}_{j + 1} = {u}_{j} + {\dot{u}}_{j} Δ t + \\ (0.5 - β) {\dot{u}}_{j} Δ t^{2} + β {\dot{u}}_{j + 1} Δ t^{2}, (18) \\ {\dot{u}}_{j + 1} = {\dot{u}}_{j} + (1 + δ) {u}_{j} Δ t + δ {u}_{j + 1} Δ t . (19) \end{array}$

其中,β和δ是控制积分格式计算精度和稳定性的参数。

3.2 公式推导

在式(18)和式(19)中,当β和δ满足条件:δ≥0.5,β≥(0.5+δ)2/4时,NewMark法为无条件稳定的逐步积分格式;当δ=0.5时,NewMark法的计算精度为二阶,否则计算精度为一阶。当δ=0.5且β=1/6时,NewMark法为线性加速度法;当δ=0.5且β=0.25时,NewMark法为平均常加速度法。当δ≠0.5时,可导致系统的过阻尼情形。因此,一般取δ=0.5。对δ=0.5的情况,称为NewMark-β法。通常β的取值为1/6≤β≤1/2。

当取δ=0.5时,由式(18)和式(19)可推出

$\begin{array}{l} {Δ u}_{j} = \frac{1}{β Δ t^{2}} {Δ u}_{j} - \frac{1}{β Δ t} {\dot{u}}_{j} - \frac{1}{2 β} {\dot{u}}_{j}, (20) \\ {Δ \dot{u}}_{j} = \frac{1}{2 β Δ t} {Δ u}_{j} - \frac{1}{2 β} {\dot{u}}_{j} + (1 - \frac{1}{4 β}) Δ t {\dot{u}}_{j} . (21) \end{array}$

将上述两式代入增量方程,可得

$[\bar{Κ}] {Δ u}_{j} = {Δ Ρ}_{j}, (22)$

其中

$\begin{array}{l} [\bar{Κ}] = \frac{1}{β Δ t^{2}} [Μ] + \frac{1}{2 β Δ t} [C] + [Κ], (23) \\ {Δ Ρ}_{j} = [Μ] (\frac{1}{β Δ t} {\dot{u}}_{j} + \frac{1}{2 β} {\ddot{u}}_{j}) + \\ [C] (\frac{1}{2 β} {\dot{u}}_{j} - (1 - \frac{1}{4 β}) Δ t {u}_{j}) - [Μ] {Ι} Δ \ddot{x}_{g, j} . (24) \end{array}$

同样,也可以推导出全量方程的递推格式

$[Κ^{'}] = {u}_{j + 1} = {Ρ}_{j + 1} . (25)$

其中

$\begin{array}{l} [Κ^{'}] = [\bar{Κ}] = \frac{1}{β Δ t^{2}} [Μ] + \frac{1}{2 β Δ t} [C] + [Κ], (26) \\ {Ρ}_{j + 1} = - [Μ] {Ι} \dot{x}_{g, j + 1} + \\ [Μ] [\frac{1}{β Δ t^{2}} {u}_{j} + \frac{1}{β Δ t} {\dot{u}}_{j} - (1 - \frac{1}{2 β}) {\ddot{u}}_{j}] + \\ [C] [\frac{1}{2 β Δ t} {u}_{j} - (1 - \frac{1}{2 β}) {\dot{u}}_{j} - (1 - \frac{1}{4 β}) Δ t {\ddot{u}}_{j}] . (27) \end{array}$

3.3 特点及评价

NewMark-β法是线性加速度法的推广。当δ≥0.5,β≥(0.5+δ)2/4,NewMark-β法就无条件稳定,即时间步长Δt大小可不影响解的稳定性。此时Δt主要根据解的精度确定,具体说可根据对结构响应有主要贡献若干基本振型的周期来确定。一般说基本振型周期比系统振型的最小振动周期大得多,所以无条件稳定的隐式算法比有条件稳定的显式算法可采用大得多的时间步长。而采用较大的Δt还可以滤掉高阶不精确特征解对系统响应的影响。

4 wilson-θ法

4.1 基本思想

为了改进线性加速度法有条件才能稳定计算的缺陷,得到无条件稳定的线性加速度法,wilson提出了一个简单而有效的wilson-θ法。该方法假定在时段θΔt内加速度随时间呈线性变化,其中θ>1。与线性加速度法的区别在于,线性加速度法在时刻t+Δt使用动力平衡方程,而wilson-θ法则将动力平衡方程应用于更后一点的时刻t+θΔt。

4.2 公式推导

$\begin{array}{l} {u (t + θ Δ t)} = {u (t)} + θ Δ t {\dot{u} (t)} + \\ (θ Δ t)^{2} {u (t)} / 3 + (θ Δ t)^{2} {u (t + θ Δ t)} / 6 ‚ (28) \\ {\dot{u} (t + θ Δ t)} = {\dot{u} (t)} + θ Δ t {u (t)} / 2 + \\ θ Δ t {u (t + θ Δ t)} / 2 . (29) \end{array}$

在t+θΔt时刻的运动方程为

$\begin{array}{l} [Μ] {u (t + θ Δ t)} + [C] {\dot{u} (t + θ Δ t)} + \\ [Κ] {u (t + θ Δ t)} = - [Μ] {Ι} x_{g} (t + θ Δ t) . (30) \end{array}$

由式(28)和式(29)导出的{u(t+θΔt)}和 ${\dot{u} (t + θ Δ t)}$ 代入式(30)可得

$[\bar{Κ}] {u (t + θ Δ t)} = {Ρ (t + θ Δ t)} . (31)$

其中

$\begin{array}{l} [\bar{Κ}] = \frac{6}{(θ Δ t)^{2}} [Μ] + \frac{3}{θ Δ t} [C] + [Κ] ‚ (32) \\ {Ρ (t + θ Δ t)} = [Μ] {Ι} x_{g} (t + θ Δ t) + \\ [Μ] (\frac{6}{(θ Δ t)^{2}} {u (t)} + \frac{6}{θ Δ t} {\dot{u} (t)} + 2 {\dot{u} (t)}) + \\ [C] (\frac{3}{θ Δ t} {u (t)} + 2 {\dot{u} (t)} + \frac{1}{2} θ Δ t {u (t)}) . (33) \end{array}$

将{u(t+θΔt)}代入式(29)求得 ${\dot{u} (t + θ Δ t)}$ ,则t+θΔt时刻的加速度可按下式内插求得

${\dot{u} (t + θ Δ t)} = (1 - \frac{1}{θ}) {u (t)} + \frac{1}{θ} {\ddot{u} (t + θ Δ t)} . (34)$

4.3 特点及评价

wilson-θ法的实质是线性加速度法推广。当θ≥1.37时,此法是无条件稳定的,但随着θ的增大,计算误差也增大,所以通常取θ=1.4。在地震作用下,对于一般阻尼比5%的钢筋混凝土结构,时间步长Δt≤0.04T(T为地震波的卓越周期)可以取得较好的结果[5]。

5 中心差分法

5.1 基本思想

中心差分法的基本思想是:在计算函数的中心点差分,并与初始点函数值进行比较,若两者之差足够小则结束,则以中心点差分函数值作为结果;否则,步长减半,并将中心点差分函数值送给初始点函数值,继续迭代,直到满足误差要求为止。

5.2 公式推导

将位移增量函数按Taylor级数展开得

$\begin{array}{l} u (t + Δ t) = u (t) + \dot{u} (t) Δ t + \frac{1}{2} \ddot{u} (t) Δ t^{2} + \\ \frac{1}{6} \overset{\dots}{u} (t) Δ t^{3} + \dots, (35) \end{array}$

u(t-Δt)=un-1,u(t)=un,u(t+Δt)=un+1.

速度和加速度也有同样的关系,由式(35)得前差分式为

$u_{n + 1} = u_{n} + \dot{u}_{n} Δ t + \frac{1}{2} \ddot{u}_{n} Δ t^{2} + \frac{1}{6} \overset{\dots}{u}_{n} Δ t^{3} + \dots . (36)$

同样可得后差分公式为

$u_{n - 1} = u_{n} - \dot{u}_{n} Δ t + \frac{1}{2} \ddot{u}_{n} Δ t^{2} - \frac{1}{6} \overset{\dots}{u}_{n} Δ t^{3} + \dots . (37)$

把以上两式分别相减或相加可得

$\begin{array}{l} \dot{u}_{n} Δ t = \frac{1}{2} (u_{n + 1} - u_{n - 1}) + Ο (Δ t^{3}), (38) \\ \ddot{u}_{n} Δ t^{2} = (u_{n + 1} - 2 u_{n} + u_{n - 1}) + Ο (Δ t^{4}) . (39) \end{array}$

可用3点(n-1,n,n+1)的位移增量来近似表示t时刻的瞬时速度和加速度

$\begin{array}{l} \dot{u}_{n} = \frac{1}{2 Δ t} (u_{n + 1} - u_{n - 1}), (40) \\ \ddot{u}_{n} = \frac{1}{Δ t^{2}} (u_{n + 1} - 2 u_{n} + u_{n - 1}) . (41) \end{array}$

略去高阶微量O(Δt2),令t时刻(第n个时间步)的位移增量、速度和加速度满足该时刻动态显式有限元方法中的有限元微分方程,则

$[\bar{Μ}] \ddot{u}_{n} = F_{n}^{e x t} - F_{n}^{int} - F_{n}^{e} . (42)$

式中:M为对角矩阵,F $_{n}^{e x t}$ 、F $_{n}^{int}$ 和Fen是t时刻节点外力,内力和接触力及分布力适量。

由式(42)可以直接求出节点加速度矢量,由于M是对角矩阵,故方程的求解过程实际上就是单自由度方程的求解过程。

5.3 特点及评价

由于不需要计算总体的刚度矩阵和质量矩阵,采用中心差分法基本上可以在单元一级进行求解。如果所有相继单元的刚度矩阵和质量矩阵相同,只需计算或从辅助存储器连续读出对应于第一个单元的矩阵即可求解。此法可以有效地解出阶数很高的系统。同时,该方法的效率取决于能否采用对角线质量矩阵和能否忽略通常与速度有关的阻尼力。若只包含一个对角线阻尼矩阵,则仍可保持在单元一级求解。实际上可以通过采用足够细密的有限元离散化来提高解的精度,从而滤掉对角线质量矩阵的缺点[4]。

6 结束语

1)选择适当的地震波。

应根据设防烈度、震中距及场地类别选取适当的地震记录或人工模拟地震波。对于复杂结构,应采用不少于4条能反映当地特征的地震波,其中应包括一条本地区历史上发生地震时的实测记录波。

2)合理简化结构的力学模型。

由于时程分析法需要逐步积分,对于复杂的结构,计算量巨大。由于计算条件的限制,目前在实际工程中还比较少用。迄今在国内采用较多的是简化的层模型。

3)正确选择构件的恢复力模型与破坏准则。

根据所选择的计算模型来确定恢复力模型与破坏准则。采用三维杆系模型时,梁恢复力模型的骨架曲线可采用双折线形式。而采用层模型时,可采用静力弹塑性方法计算层恢复力模型的骨架曲线等。

摘要：分析地震工程中动力方程求解逐步积分方法中的线性加速度法、Newmark-β法、Wilson-θ法和中心差分法,明确指出这4种分析方法的优点和缺点以及它们各自的适用范围,并在此基础上合理选用数值逐步积分方法问题给出建议,为求解地震反应和结构抗震设计提供非常重要的参考依据。

关键词：时程分析法,线性加速度法,Newmark-β法,Wilson-θ法,中心差分法

参考文献

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[8]彪仿俊,阎晓铭.动力弹塑性时程分析的方法及其应用[J].深圳土木与建筑,2006,3(1):26-29.

新型石木结构地震反应分析篇2

1 模型设计及制作

由于振动台尺寸及其承载力的限制,现将模型根据原型结构进行1/4缩尺,现模型为两开间,开间轴线尺寸分别为0.825 m和0.9 m,进深1.275 m,房屋净高0.8 m,单层结构,内外墙厚均为62.5 mm。墙体材料采用C15混凝土,用铁丝模拟钢筋,在房屋的4个角部放置4根ϕ6钢筋,将其锚固在基础中,同时在墙体四角、内外墙交接处沿墙高125 mm处放置2根ϕ4铁丝,圈梁尺寸为62.5 mm×55 mm,其截面四角放置4ϕ4铁丝,屋面采用木檩条,上搁5 mm厚木望板,最后铺上35 mm厚的草泥。模型平面如图1所示。

2 原型结构弹塑性地震反应分析

2.1 结构的计算模型及恢复力模型

本文研究的是新型石木结构房屋,为单层结构,墙体为素混凝土结构,结构的转角部位及纵横墙连接处沿高度每隔50 cm处有拉结筋及一根竖向钢筋布置,拉结筋承担了弯曲力矩产生的拉应力,竖向钢筋承担了倾覆力矩产生的拉压应力,有效地限制了混凝土墙体弯剪区水平裂缝的出现和发展,墙体的变形主要以剪切型变形为主,当结构的变形主要表现为集中质量层之间的错动,且这种错动总体上可视为层间剪切角变为的结果时,即可将结构简化为剪切模型。

2.2 地震波的选择

通常选用的地震波有Ⅰ类场地的滦河波、适用于Ⅱ类场地的El-centro波(1940年,N—S,最大加速度αmax=341 gal)和Taft波(1952年,E—W,最大加速度αmax=175 gal)、适用于Ⅲ类,Ⅳ类场地的宁河波等。本文根据场地要求采用El-centro波作为输入波进行动力分析。

2.3 运动方程的建立

单自由度体系在地震作用下的振动方程为:

令 $p (t) = - m \ddot{x}_{g} (t)$ ,则有:

式(2)一般采用数值解法求解,常用的方法为逐步积分法。逐步积分法可分为两类:1)迭代法,逐步迭代求出加速度、速度和位移反应;2)拟静(动)力法,将动力增量方程变为拟静(动)力方程,逐步求解。

2.4 原型结构参数

本节ANSYS的计算模型取模型的原尺寸进行地震反应分析。原型房屋所建场地为Ⅲ类场地,抗震设防烈度为8度,墙体及圈梁均采用现浇混凝土,混凝土强度等级为C15,弹性模量为Eh=2.2×1010N/m2,ρ=2 700 kg/m3,层高为3.2 m。

2.5 模态分析

依附于原型结构的基本尺寸、材料参数及其边界条件,在ANSYS中建立几何模型并输入相关参数后,即可进行模型基本频率的计算及振型分析。自振频率见表1。

从表1中可以看出,横向和纵向的自振频率较大,说明结构刚度较大,与试验结果基本相符,由此可以得出此种结构的建模方法比较精确,可以进一步进行结构地震响应分析。

3 原型结构时程分析

通过有限元分析,可以得出在输入加速度时程函数后,每个荷载步在结构的Z方向位移反应云图及σ1应力云图,见图2,图3。

从图2,图3可以看出,房屋的顶面位移变化明显,幅值比较大,尤其在墙体门窗洞口处位移变化特别明显,这也正说明此处乃是整个结构的薄弱部位;门窗洞口处的屈服应力及主应力也较其他部位大,此时结构门窗洞口处的地震反应比较强烈,易先于其他部位屈服,同时应力分布不太均匀,门窗洞口处的应力分布较为集中,因而此处圈梁钢筋易先屈服。由此可以看出以上的各种结论与试验模型在振动台试验中所得出的结论是比较吻合的,因而此有限元的动力反应分析计算是符合实际情况的。

为了能真实准确地与试验数据作比较,在此取各个输入加速度峰值作用下结构的顶面位移曲线、顶面加速度曲线、房屋高度1.48 m处位移曲线及加速度曲线。

各个工况下的位移曲线与加速度曲线波形基本符合实际情况,位移峰值及加速度峰值均出现在时间历程3 s附近,结构振动特性明显,峰值位移及峰值加速度非常明显,变化幅度明显,说明结构的整体刚度比较大,抗震性能良好。能够满足8度大震的抗震设防要求,这与试验所得出的结论相当吻合。

4 结语

1)通过对石木结构的振动台试验研究及对其进行的有限元分析计算可知,此结构在地震时,墙体的门窗洞口处细微裂缝居多,结构主体与基础的交接处有多处贯通裂缝,结构主体与基础有脱离的倾向,由此表明此些部位为结构的薄弱部位,在抗震设计中应采取适当措施,以避免结构的局部破坏而导致整个结构倒塌。2)从结构的各个反应曲线可以看出,在弹性阶段,石木结构在反应过程中呈剪切型变形,可以用底部剪力法进行结构的地震反应计算。3)通过ANSYS有限元的计算分析,可以认为此结构类型在8度抗震区中能够满足“小震不坏,中震可修,大震不倒”的抗震设防要求。4)通过模型结构地震反应测试结果及破坏特征表明,采用该新型石木结构形式建造的单层小开间住宅房屋整体性好,满足基本烈度为8度(0.2g)地区的抗震设防要求。

摘要：利用ANSYS有限元程序,对新疆新型石木结构进行了弹塑性时程分析,通过试验与数据分析得出石木结构类型房屋抗震性能良好,能够满足基本烈度为8度(0.2g)地区的抗震设防要求的结论。

关键词：抗震安居,石木结构,地震反应

参考文献

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[7]姚谦峰,陈平.土木工程结构试验[M].北京:中国建筑工业出版社,2001:34-38.

连续梁桥地震反应谱分析篇3

1工程概况及动力分析模型

1.1工程概况

平安湟水河铁路桥为一联三跨预应力混凝土连续梁, 桥梁的结构形式为 (48+80+48) m, 截面为单箱单室、变高度、直腹板、箱形结构, 主墩墩顶5.0 m范围内梁高均为6.65 m, 跨中及边跨现浇段梁高3.85 m。梁底曲线为二次抛物线, 梁底抛物线方程为y=0.002 1x2;箱梁顶宽12.2 m、底宽6.7 m, 单侧悬臂长2.75 m, 悬臂端部厚24.8 cm, 悬臂根部厚65 cm。箱梁腹板为直腹板, 腹板厚度由箱梁梁体主墩墩顶根部90 cm变至跨中及边墩支点附近梁段48 cm。底板在箱梁梁体主墩墩顶根部90 cm变至跨中及边跨直线段厚40 cm。顶板厚40 cm, 其中箱梁梁体边墩顶根部加厚至80 cm。顶板设90 cm×30 cm的倒角, 底板设30 cm×30 cm的倒角。两个主墩墩身高分别为23.5 m和13.5 m。上部箱梁采用C50混凝土, 桥墩采用C30混凝土。地基以黏土矿物等为主, 地震基本烈度为7度。

1.2有限元计算模型及动力特性分析

借助大型通用分析软件ANSYS建立了大桥三维有限元计算模型。箱梁截面采用单元Plane82建立, 主梁和桥墩采用单元Beam188模拟, 主梁节点与桥墩用节点耦合来模拟支座。两主墩底部固结, 主梁与边墩处约束竖向位移及绕纵桥向的转动自由度。

采用兰索斯块形划分法对该连续梁桥进行了模态分析, 计算出前60阶的自振频率和振型, 其中前5阶的动力特性如表1所示。

2反应谱的选择

根据本桥桥址场地类型, 采用三水平的抗震设计方法进行研究评价, 该桥采用100年10% (100年超越概率水平10%, 即E1概率) 、100年2% (100年超越概率水平2%, 即E2概率) 和50年2% (50年超越概率水平2%, 即E3概率) 三个概率水准进行计算。顺桥向和横桥向选取的地震波一样, 而竖向地震波选取幅值调整系数为0.60。同时, 阻尼比取0.05。分别计算了E1概率、E2概率和E3概率三种概率地震动作用下的桥梁地震反应。

3反应谱的计算结果及分析

计算中取前60阶振型进行叠加, 竖向反应谱值取水平向的0.60倍。对于三种概率水平均计算了纵桥向输入+竖向输入 (工况1) 和横桥向输入+竖向输入 (工况2) 对连续梁桥主梁和桥墩内力的影响。图1, 图2为不同工况下主梁内力响应曲线, 主梁的内力响应在E2概率水平下最大, E3概率水平下次之, E1概率水平下最小。工况1作用下主梁的轴力、纵向弯矩和竖向剪力响应较大, 其他内力响应可忽略不计;工况2作用下主梁的纵向弯矩、扭矩、竖向剪力和横向剪力响应较大, 轴力和竖向弯矩响应次之。工况1作用下主梁的轴力在墩梁连续处出现突变, 峰值在3号墩梁连接处, 其值分别为31 730 k N, 26 090 k N和18 500 k N;主梁的纵向弯矩在墩梁连接处出现最大值, 其值分别为100 800 k N·m, 82 900 k N·m和46 100 k N·m, 在中跨范围内有较小值;主梁的竖向剪力在3号墩梁连接处出现最大值, 其值分别为6 240 k N, 5 130 k N和2 633 k N, 跨中出现最小值。工况2作用下主梁的扭矩在墩梁连接处附近振荡并出现峰值, 最大值分别为22 700 k N·m, 18 700 k N·m和14 000 k N·m, 主梁的横向弯矩和竖向剪力在3号墩梁连接处出现最大值, 其值各为258 000 k N·m, 209 000 k N·m和152 000 k N·m及4 890 k N, 4 020 k N和1 810 k N, 主梁的横向剪力在2号墩梁连接处出现最大值, 其值分别为15 100 k N, 12 500 k N和9 270 k N。

4结语

1) 连续梁桥的主梁内力响应在墩梁连接处有突变或峰值, 即墩梁连接处响应较大, 所以支座是桥梁抗震方面的薄弱环节。2) 不同的反应谱对主梁和桥墩内力均有不同的影响, 内力响应在E2概率水平下最大, E3概率水平下次之, E1概率水平下最小, 因此, 抗震设计中合理选用设计反应谱曲线极为重要。3) 工况1作用下, 与E1概率水平下相比, E2概率水平下主梁跨中的纵向弯矩和竖向剪力分别增大了143%和109%, E3概率水平下分别增大100%和71%;工况2作用下, 与E1概率水平下相比, E2概率水平下2号、3号桥墩墩底竖向弯矩分别增大了63%和64%, E3概率水平下分别增大34%和35%。

摘要：以平安湟水河桥跨径 (48+80+48) m的连续梁桥为算例, 根据桥梁所处的地质条件, 建立了三维空间有限元模型, 并进行了动力特性分析, 计算得到了连续梁桥反应谱的内力响应, 指出综合分析地震力组合输入对该桥的影响是必要的。

关键词：连续梁,反应谱,地震响应,动力特性

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