流体流动规律（精选7篇）
流体流动规律 篇1
摘要：采用变外径同心环空研究方法简化偏心环空情形, 通过理论公式推导得出了在偏心环空中内管轴向运动时宾汉流体轴向层流的流速分布公式。运用复化梯形求积数值方法计算出不同内管运动速度与不同偏心度情况下流量的变化规律, 并讨论了存在滞留情况时的流量计算方法。
关键词：内管轴向运动,偏心环空,流量
1 概述
由于宾汉流体本身的流变特性, 在研究过程中存在着一定的难度。首先, 宾汉流体的双极坐标系运动方程的非线性使得不易对其进行求解;其次, 宾汉流体具有屈服应力, 使得其在偏心环空中有可能出现滞留现象而不易计算流量。因而国内外学者将偏心环空简化为变外经同心环空对宾汉流体的流动规律进行研究, 并提出L-P[6]方法、平行板模型法[7]、复化梯形数值求积等方法[8]计算流量。本文在以上理论研究成果基础上, 在提出新的边界条件, 即内管轴向运动情况下研究偏心环空中宾汉流体的流动规律, 并讨论存在滞留情况下的流量计算。
2 基本公式
图1为宾汉流体偏心环空的轴向流动示意图, 如图所示:内管以速度U沿Z轴反向运动, 内管外径为R1, 内管轴到内核流区与外核流区半径分别为rn和rm, 内轴到外管的内径为rθ。流体为不可压缩宾汉流体, 流动沿Z轴方向, 为层流流动且达到充分发展。在偏心环空中, 流体的流速是u内管轴至外管内径rθ和θ角度的函数。本文在处理流体在偏心环空流动问题时, 采用变外径同心环空方法进行研究[7]。
由于流动方向为Z方向, 通过应力张量分析, 流体动量方程可简化为:
宾汉流体结构公式为:
因为存在内管运动速度, 因此边界条件为:
式中:P——压力梯度, ;τ0——屈服应力;ηp——塑性粘度。对式 (1) 积分, 代入式 (2) (3) (4) , 可得速度分布公式:
在rn≤r≤rm时, 核流区速度相同 (u-=u+) , 即:
由核流受力平衡得
结合式 (6) 、式 (7) 可得出核流区尺寸, 即rn和rm值。
图2中R2为外管内径, θ为角度, e为偏心距。偏心环空中随角度的增大, 环空间隙减小, 即rθ减小, 使得流动阻力增大, 流速降低。
由于内轴的速度U存在, 使得内管壁处的速度不为零。其中umax (θ=0) 为该偏心度θ下角为零处的流核速度。
3 滞留现象的影响因素
根据式 (5) 可确定任一偏心度下, 偏心环空中的最大流度与最小流度, 定义为偏心环空最小流度与最大流速比, 它与偏心度的变化关系如图3。
如图所示, 随偏度的增加流速比降低。在图中U=0, 在该计算条件下, 内管不运动时, 偏心度为0.6时最小流速为零。一般理论上, 只有当偏心度为1时, 内管紧贴外管, θ=π处才没有流体流过, 最小流速为零。但是对于宾汉流体, 由于本身存在屈服应力, 当偏心度达到某一值时, 使得rθ=π足够小, 导致压力梯度产生的剪切应力小于屈服应力, 即τ≤τ0, 则该处的宾汉流体不流动, 此时出现滞留现象。可以通过增加压差使流速比在偏心度为1时为零。同时在图中还可以看出, 内管运动速度越大, 越容易出现滞留现象。当内管运动速度达到某一值时, 等速核外径位置与外管壁重合, 此时核流流速为零, 也将出现滞留现象。此时可以得到宾汉流体在内管轴向运动偏心环空中流动时是否存在滞留现象的两个判断条件, 即环空间隙与内管运动速度。
由式 (7) 可得
在同心环空中将R与环空间隙比较, 若R大于环空间隙, 则环空中宾汉流体不流动[7]。对于偏心环空, 环空间隙定义为:
若存在滞留现象, 则存在一个角度α (θ≤α≤π) , 使得R=h, 即
解得
当θ≥α时, 则该区域流量为零。若不存在滞留流体时, 有α=π, 带入式 (10) , 得
hmin为内管静止不存在滞留流体时, 偏心环空的最窄间隙, 可通过它确定最大偏心距emax。若存在内管相对于流体反向运动, 也将出现滞留, 因此, 在某一偏心度情况下, 如果在θ=π处能够求出出现滞留时的内管最大运动速度Umax, 则小于该速度不会出现滞留现象。
判断方法如下:
由式 (6) 、 (7) 可以确定等速核的外径位置, 但该计算过程采用的是牛顿迭代数值计算方法, 对于确定最大内管运动速度不是非常直观和方便, 下面介绍等速核宽度的解析近似算法, 从而引出判断是否出现滞留现象的方法。
首先考虑环空中牛顿流体情况, 即τ0=0, 此时rn与rm重合于最大速度点半径r0, 带入上式得
令
通过研究表明, 在条件下, k1≈k2, 等速核位置可由下式确定, 且计算误差在±2%以内。
若偏心距e已知, 可获得无滞留时最大内管运动速度Umax
在研究宾汉流体在内管轴向运动偏心环空中是否存在滞留流体, 则需要通过两个方面进行判断。在其他条件已知的情况下, 求出α和β, 取min[α, β]作为滞留区域的范围, 再结合流量公式计算该条件下的具体流量。
4 流量计算
4.1 无滞留情况下流量计算
将半个圆周分成N等分, 把每一等分看作是一个同心环空的间隙流动来求解, 然后综合成整个偏心环空流动。设N为一个整数, 记为:
则流量公式为
4.2 有滞留情况下流量计算
通过式 (11) 确定由环空间隙引起的滞留现象所对应的角度范围α=.07π, 通过迭代算法确定由内管运动造成滞留现象所对应的角度范围β=0.67π。
因而, 此条件下偏心环空中的滞留区范围是0.67π≤θ≤π, 该区域内存在回流流量, 此处不做讨论。在计算流量时, 式 (18) 应改为
参考文献
[1]杨元健, 高涛, 崔海清, 孙智, 郭军辉.幂律流体在内管做轴向往复运动的偏心环空中非定常流的流量分布[J].大庆石油学院学报, 2004, 28 (6) :17-19.
[2]崔海清, 孙智, 高涛.非Newton流体在内管做轴向往复运动的偏心环空中非定常流的速度分布[J].水动力学研究与进展, 2003, 18 (6) :711-715.
流体流动对曲管产生的压力 篇2
1.1 流体类型
1.1.1 宾汉塑性液摩擦阻力
宾汉塑性模型只要用于计算与层流有关的摩擦阻力。这种限制的依据是因它不能精确描述高剪切速率的剪切强度。层流和紊流中使用。
钻柱内的流速可由方程式1计算:
决定层流和紊流的临界速度可以由2计算:
1.1.2 幂律摩阻压力
幂律计算与用宾汉模型计算的顺序相同。再计算压力降以前先比较实际与临界流速的差别, 由此确定流型。如果Va和Vc由显著差别, 则选合适的流动方程, 当Va=Vc=时, 要算两者的压耗, 并取其较大值。
1.2 计算模型, 计算摩擦阻力
许多装置本身都有各自的流动规律需要深入探讨, 但是从管路流动来说, 他们的共性就是造成局部的水头损失。这种局部的水头损失h1-2可以表示为
如果局部装置是装在等径管路中间, 当然局部阻力系数只有一个。如果局部装置是装在两种直径的管路中间, 例如象突然扩大那样, 则会出现两个局部阻力系数
局部阻力处的流动现象比较复杂, 下面根据集中常见的局部阻力进行计算参考。
1.2.1 管道截面突然扩大
流体从断面较小的管道流入断面较大的管道时, 由于流体有惯性, 它不可能按照管道的形状突然扩大, 而是逐渐的扩大。因此在管壁拐角与主流束之间形成旋涡, 旋涡靠主流束带动旋转, 旋涡又把得到的能量消耗在旋转运动中。另外, 管道截面突然扩大, 流速重新分布也引起能量损失。管道截面突然扩大的能量损失可以用解析的方法加以推导计算。为此, 取断面及两断面之间的管壁为控制面, 列两断面之间的伯努利方程
并且取β1=β2=1, 则
对控制面内的流体沿管轴方向列动量方程, 重力G与水流方向的夹角为θ, 略去管侧壁面的摩擦切应力时有
1.2.2 圆管截面逐渐扩大
仍可以用上述同样方法水头损失可表示为:
圆管截面突然缩小
计算公式为:h1-2=ξv2-2/2g (式7)
其中:
1.2.3 圆管截面逐渐缩小
圆管截面逐渐缩小阻力系数损失由式计算, 其中ξ的计算公式为:
ξ=λ/8 sin (θ/2) [1- (A2/A1) 2]+θ/1000 (当θ=30°-90°时)
式中:λ——变径后的沿程阻力系数。
当θ较小且过度段圆滑时, ξ=0.05-0.005。
1.2.4 折角弯管
折角弯管局部阻力损失系数ξ取决于折角θ大小, 可由下列经验公式计算
2 流体阻力的表达式
在管内从第一截面流到第二截面时, 由于流体层之间的分子动量传递而产生的内摩擦阻力, 或由于流体之间的湍流动量传递而引起的摩擦阻力, 使一部分机械能转化为热能。我们把这部分机械能称为能量损失。管路一般由直管段和管件、阀门等组成。因此, 流体在管路中的流动阻力, 可分为直管阻力和局部阻力两类。直管阻力是流体流经一定直径的直管时, 所产生的阻力。局部阻力是流体流经管件、阀门及进出口时, 由于受到局部障碍所产生的阻力。
所以, 流体流经管路的总能量损失, 应为直管阻力与局部阻力所引起能量损失之总和。
当液体流经等直径的直管时, 动能没有改变。由柏努利方程式可知, 此时的流体的能量损失应为:
因此, 只要测出一直管段两截面上的静压能与位能, 就能求出流体流经两截面之间的能量损失。对于水平等直径管道, 流体的能量损失应为:
3 初步结论
(1) 液压下管柱中产生的虚拟力, 是一个系统达到稳定平衡时所引起的轴向力, 它是实际存在的作用力。由引起虚拟力的原因可见, 将它理解为“作用于钻柱侧壁的泥浆压力在钻柱轴向引起应变, 相当于一个轴向应力的作用, 此轴向应力就是虚应力”是不对的。由能量法导出的虚拟力与Lame公式和广义胡克定律导出的虚拟力, 二者只有在特定条件下 (泊松比υ=0.5时) 才是一致的。
(2) 所谓“虚拟力为正时 (称弯曲力) 管柱要弯曲, 虚拟力为负时 (称稳定力) 管柱不会弯曲”的观点是不对的。这是因为不管虚拟力是正是负, 决定管柱弯曲的条件是 (5) 式所决定的有效轴向力是否达到或超过失稳弯曲的临界压力, 达不到临界值, 即使虚拟力是正值也不会弯曲, 超过临界值, 即使虚拟力是负值也要弯曲
(3) 固井后套管在试压过程中, 在水泥面附近的套管柱将产生很大的弯曲, 有可能造成弯曲。所以在套管连顶计算中, 要考虑用加大预拉力的方法来防止弯曲。
摘要：主要考察了流体压力及流动液体在井中对曲管, 套管及钻杆的冲力。对曲管的液体压力已有了一个成熟的大体的认识, 在特殊情况下, 例如, 用于管的弯曲分析中有一个“假设的力“, 它的产生是为了解释实际的物理特性。也有一些新的问题, 例如管的偏心率在液体压力下的作用以及在弯管中表面的流动的影响等都已经被测定了出来。弯管中由液体压力产生的侧向的力要比预计的高很多, 同时它对摩擦力负载和套管的卡钻有非常重要的意义。
关键词：摩擦力,曲管
参考文献
[1]钻井手册编写组.钻井手册 (下册) [M].石油工业出版社[1]钻井手册编写组.钻井手册 (下册) [M].石油工业出版社
[2]四川省石油管理局, 西南石油学院《钻井测试手册》编写组.钻井测试手册[M].石油化工工业出版社[2]四川省石油管理局, 西南石油学院《钻井测试手册》编写组.钻井测试手册[M].石油化工工业出版社
[3]汪志明, 崔海清, 何光渝.流体力学[M].石油工业出版社[3]汪志明, 崔海清, 何光渝.流体力学[M].石油工业出版社
流体流动规律 篇3
格子Boltzmann方法 (LBM) [1,2]是近几十年发展起来的一种新型的数值方法, 它不同于传统数值方法的流体计算和建模方法。它的微观粒子背景使得它具有许多其他数值方法所没有的独特优点。同时格子Boltzmann方法 (尤其是LBGK模型) 的演化过程非常简单清晰, 程序比较简洁。所以从格子Boltzmann方法诞生之日起就受到国内外专家的广泛关注。
格子Boltzmann方法除了能够用于等温流动外, 还可以用于有温度变化的热力学问题。包括两种模型:多速度模型和双分布函数模型[3]。其中的双分布函数模型由于数值稳定性较好, 在应用中具有一定的优势。双分布函数模型的基本思想是, 如果粘性热耗散和压力所作的功可以忽略, 温度就可以看作是一个跟随流体运动的被动量, 并且满足一个简单的对流扩散方程, 因此可以使用一个独立于密度分布的新分布函数来模拟温度场。所以双分布模型使用两类分布函数:密度分布函数和温度分布函数。其中密度分布函数用于模拟速度场, 而温度分布函数则用来模拟温度场[4]。
采用这种新的热格子Boltzmann模型模拟封闭方腔中的自然对流方式对在不同Ra值下的流动涡运动和温度扩散进行了比较。
1 物理模型
图1所示为二维封闭方腔的物理模型, 方腔的左壁和右壁温度恒定, 且左壁的温度较高, 右壁的温度较低, 而上下两壁是绝热的。坐标系的原点取为方腔的左下角, 并以水平方向为x方向, 重力方向为y方向。流动的初始条件为:u=v=0, T=T0;边界条件是:
左壁:u=v=0, T=Th
右壁:u=v=0, T=Tc
上壁和下壁:u=v=0, ∂T/∂y=0
其中, u和v分别为速度在x方向和y方向上的分量;Th>Tc, T0= (Th+Tc) /2。
自然对流的两个最基本的无量纲参数是Rayleigh和Prandtl数, 分别定义为:
Ra=|g|βΔTH3/ (vD) , Pr=v/D
式中:ΔT是高温壁和低温壁的温度差;H为方腔的高度;β为体积膨胀系数;v为运动粘性系数;D为热扩散率。
2 热格子Boltzmann方法
2.1 模拟速度场的格子Boltzmann方程
模拟速度场的格子Boltzmann方程采用9个离散速度。在连续的玻尔兹曼方程的基础上, 通过对时间和空间的离散并采取单一松弛时间方法, 得到格子BGK模型:
式中:i=0～8;gi为单粒子分布函数;g
定义为:
式中:
通常,
2.2 模拟温度场的格子Boltzmann方程
模拟温度场的格子Boltzmann方程使用5个离散速度。模型的演化方程为:
式中:i=0～4, Ti为温度分布函数;T
定义为:
2.3 模型的耦合
许多流动问题 (如自然对流) 可以采用Boussinesq近似。采用这种近似的流体运动方程组称为Boussinesq方程组:
此方程组可以使用由式 (1) 和式 (3) 耦合起来的复合模型模拟。这种耦合是通过在密度演化方程的的右端增加一个力项得到的:
当i=2, 4时, αi=1;否则αi=0。
这样, 密度演化方程变为:
宏观物理量:
输运系数:
2.4 边界条件的处理
边界条件的处理方法在格子Boltzmann方法中起重要的作用, 对格子Boltzmann模型的精度和稳定性都有很大的影响。本文采用非平衡态外推法[4], 其基本思想是, 将边界节点上的分布函数分解为平衡态和非平衡态两部分, 并根据具体的边界条件定义新的平衡态分布来近似平衡态部分, 而非平衡态部分则使用非平衡态外推确定。
3 数值结果
图2, 3, 4是采用上述的双分布函数模型动态模拟封闭方腔自然对流, 并对不同Ra值下流动和传热机制进行分析。
a) 从流线分布图可以看出, 当Ra较小时, 流动的典型特征是在方腔中央出现一个大涡。随着Ra的增大, 涡逐渐变成椭圆形, 并在Ra达到106时, 流线图变得更加复杂, 椭圆形涡分裂成两个涡并且分别向左壁和右壁移动, 方腔中间出现第三涡, 流体呈现湍流特征。
2) 从等温线分布图可以看出传热机制随Ra增加的变化情况。当Ra较小时, 传热主要是由热壁和冷壁之间的热传导引起的, 在这种情况下等温线几乎是垂直的。随着Ra的增大, 传热逐渐由热传导占统治地位变为对流占统治地位, 因此等温线在方腔中央变得水平, 并且只在热壁和冷壁附近的薄边界层内保持垂直。
3) 从等压线分布图可以看出, 随着Ra的增大等压线逐渐变为水平线, 且压力呈现中间低, 上、下底面高的对称分布。
以上观察到的这些现象与文献[5,6,7,8]中都是一致的, 为了定量比较, 我们分别计算了Ra为103, 104, 105, 106情况下壁面的平均努塞尔数,
从表1中可以看出, 采用本文所介绍的双分布函数TD2G9模型, 所得到的结果与文献[5,6,7,8]是相吻合的, 说明本文提出的数值方法是有一定的可靠性。
4 结论
本文采用一种新的不可压格子Boltzmann模型, 在原有格子Boltzmann离散速度的基础上, 引入一类新的分布函数, 并结合温度分布函数组成一个新的不可压的双分布函数TD2G9模型。因此以此模型动态模拟了二维方腔自然对流的形成和演化过程, 数值结果表明:1) 该模型在一定程度上降低了格子Boltzmann模型由可压缩效应引起的误差, 提高了数值计算结果的精确度;2) 和以往的其它格子Boltzmann有很大的不同, TD2G9模型中, 两类分布函数可以使用不同的格子和离散速度, 使得计算更加灵活, 适应性更强;3) TD2G9除了具有一般双分布模型的特点外, 没有增加任何额外的计算量, 仍然保持了一般双分布模型计算量小和数值稳定的优点;4) 数值结果表明Ra越大, 自然对流的作用越强, 流场的演化越复杂, 并呈现湍流特征, 壁面附近的换热越强, 同时等压线逐渐出现方腔中心低压, 上、下壁面高压的轴对称分布。
摘要：采用耦合温度的方法构建一类新的热格子Boltzmann模型, 并对二维封闭方腔中流体的流动状态和传热进行模拟。数值结果表明, 该模型克服传统模型的可压缩效应, 在没有添加限制条件的情况下, 节省了计算时间和提高了计算精度, 并且以此模型动态模拟二维封闭方腔自然对流的结果与已有文献的结果吻合良好。
关键词：热格子Boltzmann,双分布函数,自然对流
参考文献
[1]Dieter A, Wolf-Gladrow.Lattice-gas cellular automata and latticeBoltzmann models.Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2000.
[2]Sauro Succi.The lattice boltzmann equation for fluid dynamics andbeyond.Numerical Mathematics and Scientific Computation (2001) .
[3]Xiaoyi He, Shiyi Chen, Gary D.et al.Anovel thermal model forthe lattice Boltzmann method in incompressible limit.journal ofcomputational physics., 1998 (146) :282-300.
[4]郭照立, 郑楚光, 李青, 等.流体动力学的格子Boltzmann方法[M].武汉:湖北科学技术出版社, 2002.
[5]D Orazio A, Corcione M, Celata G P.Application to natural con-vection enclosed flows of a lattice Boltzmann BGK model coupledwith a general purpose thermal boundary condition[J].Interna-tional Journal of Thermal Sciences, 2004 (43) :575-586.
[6]de Vahl Davis G.Natural convection of air in a square cavity:abench mark numerical solution[J].Int.J.Numer.Meth.Flu-ids, 1983 (3) :249-264.
[7]Barakos G, Mitsoulis E, Assimacopoulos D.Natural convectionflow in a square cavity revisited:Laminar and turbulent modelswith wall functions[J].Int.J.Numer.Meth.Fluids, 1994 (18) :695-719.
流体流动规律 篇4
随着集成电路中晶体管密度的急速增大, 影响电子器件工作可靠性和稳定性的热问题已日益突出, 电子冷却问题已经成为研究热点。凹槽微通道具有较好的强化换热特性, 它在电子器件冷却方面的应用研究已得到开展[1,2]。此外, 传统换热工质如水等的热导率都较低, 这是影响高热流密度电子冷却的主要因素, 提高工质热导率成为Choi[3]提出纳米流体的概念。纳米流体是一种将固体纳米粒子分散到基液中形成的胶状混合物。分散的固体粒子热导率远高于液体的热导率, 尤其与液体形成的纳米流体具有较高的热导率。因此, 以纳米流体为工质的凹槽微通道在高热流密度和大功率散热冷却领域具有广泛的应用前景。
国内外学者分别针对纳米流体[4,5]和凹槽微通道[6,7]的传热和流动开展了研究工作。然而, 以纳米流体为工质的凹槽微通道强化换热的机理和影响因素还有待于进一步分析。本文针对铜-水纳米流体在圆弧型凹槽微通道中的强化传热特性进行了分析。比较了不同体积分数的铜-水纳米流体在深宽比分别为0.3和0.5的凹槽微通道中的温度、速度, 以及传热系数和流体输运动力因子。凹槽强化了微通道对流传热, 与平板型微通道相比, 铜-水纳米流体在圆弧型凹槽微通道呈现出不同的传热特性。
1 物理和数学模型
强化换热的微通道为管内直径在10~200μm之间, 且内壁具有几何形状的微小尺度的通道。与矩形凹槽相比, 流体通过圆弧型凹槽微通道时具有相对较好的流动特性。在基液中加入微尺度纳米粒子形成的纳米流体能稳定悬浮于基液中, 并随基液一起流动。纳米流体属于固-液两相流, 流体相为连续相, 纳米粒子为离散相。由于纳米粒子粒径较小, 所以当其体积分数低于5%时, 可将纳米流体视为单相流体[8]。铜具有较大的热导率, 因此本文针对铜-水纳米流体在圆弧型凹槽微通道中的传热与流动特性进行研究。
1.1 物理模型
如图1所示, 由铜制作的微通道的流道宽为100μm, 长为500μm, 铜基座高为100μm, 单个凹槽的宽度为50μm;微通道壁均匀分布5个圆弧型凹槽, 铜-水纳米流体自左向右流过凹槽微通道。L为微通道长度, B为微通道固体壁面厚度, d为凹槽深度, W为凹槽宽度。凹槽深度与宽度比值α为, 微通道底部电子器件的热流密度为Q。
1.2 数学模型
微通道尺寸较小, 采用二维N-S方程对铜-水纳米流体通过圆弧型凹槽微通道的传热与流动过程进行数值分析。微通道固体壁面没有流体流动, 单纯讨论其导热问题。
连续性方程:
动量方程:
能量方程:
式中, x、y分别为水平方向坐标和竖直方向坐标;u、v分别为沿水平方向速度和沿竖直方向速度;ρ、μ、c、k、T分别为密度、动力黏度、定压热容、热导率和温度。
1.3 边界条件和纳米流体热物性
将铜-水纳米流体通过圆弧型凹槽微通道的传热与流动过程视为稳态过程, 其边界条件和纳米流体热物性如下:
(1) 圆弧型凹槽微通道入口。铜-水纳米流体速度u=uin, 温度为300 K。
(3) 圆弧型凹槽微通道底部固体壁面为恒定热流, Q=5×105W/m2。圆弧型凹槽微通道材质为铜, 流体工质是基液为液态水、体积分数分别为1%和4%的铜-水纳米流体。比较凹槽深宽比α分别为0.3和0.5的圆弧型凹槽微通道的传热与流动特性。其中凹槽微通道流体输运泵功
式中, 分别为凹槽微通道流体体积流量和微通道进出口压差。
凹槽微通道对流传热系数
式中, Tw、Tf分别为凹槽微通道内壁面温度和流体温度。
(4) 纳米流体热物性[9]。纳米流体的密度
纳米流体黏度
纳米流体热导率由下式获得:
纳米流体热容由下式获得
式中, φ为纳米流体体积分数;ρp、ρf分别为纳米粒子密度和纳米流体基液密度;μf为纳米流体基液黏度;knf、kp、kf分别为纳米流体热导率、纳米固体材料热导率和纳米流体基液热导率;cnf、cp、cf分别为纳米流体定压热容、纳米粒子定压热容和纳米基液定压热容。
2 数值计算与结果讨论
采用有限差分法, 应用计算流体动力软件Fluent6.3对铜-水纳米流体通过圆弧型凹槽微通道时的传热与流动状况进行数值计算, 计算区域网格采用500 mm×100 mm的网格。
2.1 数值计算的实验对照
针对铜-水纳米流体在一根长0.8 m、外径14 mm、壁厚2 mm的紫铜管小通道的流动过程, 李强等[10]测量了不同粒子体积分数的铜-水纳米流体在层流与湍流状态下的微细管内对流传热系数。针对与此实验相同的对象和条件, 本文采用数值分析方法得出的铜-水纳米流体对流传热系数随流速的变化规律与文献[10]给出的规律是一致的, 并且各数据点的误差在5%以下, 如图2所示。由此说明本文针对铜-水纳米流体在圆弧型凹槽微通道中传热与流动状况所采取的数值分析方法是可行的。
2.2 圆弧型凹槽微通道温度和流体速度
选取沿圆弧型凹槽微通道水平中心的流体速度和温度, 以及凹槽微通道固体内壁面温度进行数值计算, 结果如图3所示 (凹槽深宽比α=0.3) 。
由图3可见, 微通道中凹槽流通截面增大和平直处截面减小的交替变化, 使流速沿着圆弧型凹槽微通道流动方向呈波浪形变化。在相同的入口流量下, 铜-水纳米流体在微通道的流速比纯水 (φ=0) 在微通道的流速小, 并随纳米粒子体积分数升高和凹槽截面的增大而降低。流体黏性和较小的流通截面使得微通道中心和管壁存在较大的速度梯度, 因此, 与进口流速相比, 微通道水平中心线处的流速相对较高。
比较图3和图4可见, 与凹槽深宽比为0.3相比, 深宽比为0.5的圆弧型凹槽流通截面增大, 使得基液纯水 (φ=0) 在凹槽微通道的流速减小, 与体积分数为1%铜-水纳米流体在微通道的流速相近。与基液纯水 (φ=0) 相比, 铜-水纳米流体密度和黏度的增大, 减弱了微通道截面积的变化对流速的影响, 体积分数为4%的铜-水纳米流体在凹槽深宽比分别为0.3和0.5的圆弧型凹槽微通道中流速相近。
由图5可见, 通道外壁面存在恒定的热流密度时, 由于流体的冷却作用, 微通道固体壁面温度Tw和流体温度Tnf沿流动方向逐渐升高。以纯水 (φ=0) 与体积分数分别为1%和4%的铜-水纳米流体为工质的微通道的壁面温度和流体温度随纳米粒子体积分数的增大而降低, 在本文所研究的深宽比为0.3的圆弧型凹槽微通道和工作条件下, 以纯水 (φ=0) 与体积分数分别为1%和4%的铜-水纳米流体为工质的微通道出口处内壁面温度分别为312.99 K、312.45 K和311.24 K;与固体壁面相比, 流体的温度相对较低。由于纳米粒子的添加, 增大了铜-水纳米流体的热容量, 使纳米流体能传递更多的热流密度。与纯液体相比, 铜-水纳米流体具有显著降低微通道壁面温度和流体工质温度的作用。
由图6可见, 与凹槽深宽比为0.3相比, 深宽比为0.5的圆弧型凹槽微通道壁面温度Tw和纳米流体温度Tnf相对较低。在本文所研究的深宽比为0.5的圆弧型凹槽微通道和工作条件下, 以纯水 (φ=0) 与体积分数分别为1%和4%的铜-水纳米流体为工质的微通道出口壁面温度分别为311.92 K、311.48 K和310.44 K, 与深宽比为0.3的凹槽微通道壁面温度相比, 存在约1 K的温降。凹槽深宽比的增大, 增加了流道的换热面积, 从而增大了换热量。
2.3 凹槽深宽比对纳米流体速度和传热系数的影响
图7为不同深宽比的单个凹槽内传热系数曲线, 由图7可知, 有凹槽的微通道其进出口的传热系数高于无凹槽的平板其进出口的传热系数, 且在凹槽的出口处, 与凹槽深宽比为0.3相比, 深宽比为0.5的微通道的传热系数相对较高。这是因为流体对凹槽后缘的冲击, 以及后缘的尖端对流动的扰动都加强了此处的换热。凹槽底部的传热系数比平板型微通道的换热系数小。由图8c速度分布等高线可知, 在凹槽底部的速度较小使得流体的温度较高, 传热系数较小。
图8显示流体在单个凹槽内壁面处对流传热系数。受流通截面增大的影响, 微通道凹槽处流速降低, 使流体在此处的对流换热系数减小, 与无凹槽平板型微通道相比, 凹槽深宽比为0.3和0.5的圆弧型凹槽微通道内沿壁面处流体的流速相对较低, 从而其对流传热系数相对较小, 并随深宽比增大而减小。由图8c可见, 流经圆弧型凹槽时, 流体在凹槽内上游区域形成一层流速相对较小的流体层, 增大了传热热阻, 流体的对流传热系数相对较小;随着凹槽内流速由上游区至下游区逐渐增大, 流体的对流传热系数也逐步增大。
由图8可见, 流经无凹槽平板型微通道和凹槽深宽比为0.3的微通道的流体对流传热系数随铜-水纳米流体体积分数及流体速度分布的增大而增大。流经深宽比为0.5的凹槽微通道时, 与基液纯水相比, 体积分数为4%的铜-水纳米流体的对流传热系数相对较小。分别流经深宽比为0.3和0.5的凹槽微通道时, 体积分数为1%的铜-水纳米流体的对流传热系数都高于基液纯水流体的对流传热系数。
与基液纯水相比, 铜-水纳米流体具有相对较大的热导率、密度和流体黏度, 其中热导率的增大有利于流体传热能力增强, 而密度和黏度的升高会影响流体的流动性能, 从而影响其强化传热特性。在均匀流动 (如流经无凹槽平板型微通道流体) 以及涡旋运动相对较弱时 (如流经凹槽深宽比为0.3的凹槽微通道的流体) , 铜-水纳米流体热导率增大为影响传热能力的主要因素;随着凹槽涡旋运动的增大 (如流经凹槽深宽比为0.5的凹槽微通道的流体) , 铜-水纳米流体密度和黏度的升高成为影响传热能力的主要因素, 并存在一个优化的浓度范围。在流经凹槽深宽比为0.3和0.5的凹槽微通道时, 体积分数为1%的铜-水纳米流体热导率增大是影响流体传热系数的主要因素。
2.4 凹槽微通道中纳米流体输运动力因子
凹槽微通道中纳米流体输运动力因子是影响其应用的重要因素。由图9可见, 在同样流体输运泵功下, 随着铜-水纳米流体体积分数的升高和凹槽深宽比的增大, 凹槽微通道壁面温度Tw降低;流经凹槽微通道流体压降增幅较小。对于同一体积分数的铜-水纳米流体, 流体输运泵功增大, 凹槽微通道外壁面温度降低;与深宽比为0.3的凹槽微通道相比, 深宽比为0.5的凹槽微通道壁面温度较低。输运流体动力即泵功增强, 凹槽微通道流速增大, 微通道对流换热增强, 同时, 微通道流量增大, 相对较多的热量被迁移;凹槽深宽比的增大, 使得凹槽微通道传热面积增大;在一定范围内, 体积分数较高的铜-水纳米流体具有相对较高的热导率, 有利于微通道内的强化传热。此外, 由图9可见, 铜-水纳米流体流经凹槽微通道的压降随流体输运泵功增大而升高。铜-水纳米流体体积分数对流经凹槽微通道的流体阻力和输运动力影响较小。
3 结论
本文针对铜-水纳米流体在圆弧型凹槽微通道中的传热与流动进行了分析。数值分析结果表明:纳米流体浓度、流体输运动力因子和凹槽深宽比对凹槽强化微通道传热影响较大。
(1) 铜-水纳米流体在微通道的流速比纯水 (φ=0%) 在微通道的流速低, 并随纳米粒子体积分数升高和凹槽截面的增大而降低。与基液纯水相比, 铜-水纳米流体具有较高的热导率和热容量, 能迁移相对较多的热流密度, 因此, 纳米流体具有显著降低微通道壁面温度和流体工质的温度的作用。
(2) 与无凹槽平板型微通道相比, 微通道圆弧型凹槽内壁面处流体的流速相对较低, 对流传热系数相对较小, 并随凹槽深宽比的增大而下降。凹槽内流体的对流传热系数由凹槽上游区至下游区逐渐增大。受凹槽深宽比和纳米流体流速影响, 在强化圆弧型凹槽微通道传热中, 纳米流体存在一个优化的浓度范围。
(3) 在同样流体输运泵功下, 随着铜-水纳米流体体积分数、凹槽深宽比以及输运流体泵功的增大, 凹槽微通道壁面温度降低。铜-水纳米流体流经凹槽微通道压降随流体输运泵功增大而升高。铜-水纳米流体体积分数和凹槽深宽比对流经凹槽微通道的流体阻力和输运动力影响较小。
摘要：对铜-水纳米流体在圆弧型凹槽微通道中的传热与流动特性进行了分析。比较了不同体积分数的铜-水纳米流体在深宽比分别为0.3和0.5的凹槽微通道中的温度和速度分布, 分析了体积分数和凹槽深宽比对凹槽微通道中铜-水纳米流体的传热系数和流体输运动力因子的影响。凹槽强化了微通道对流传热, 与平板型微通道相比, 铜-水纳米流体在圆弧型凹槽微通通内呈现出不同的传热特性。纳米流体体积分数、流体输运动力因子和凹槽深宽比对凹槽强化微通道传热影响较大。分析结果与已有的实验结果符合较好。
关键词：凹槽微通道,传热,铜-水纳米流体,输运动力因子
参考文献
[1]Solovitz S A, Conder T E.Flow and Thermal Investigation of a Groove-enhanced Minichannel Application[J].Journal of Thermal Science and Engineering Applications, 2010, 2 (1) :011008.
[2]Liu Y, Cui J, Jiang Y X, et al.A Numerical Study on Heat Transfer Performance of Microchannels with Different Surface Microstructures[J].Applied Thermal Engineering, 2011, 31 (5) :921-931.
[3]Choi S U S.Enhancing Thermal Conductivity of Fluids with Nano-particles[J].Developments and Applications of Non-newtonian Flows, 1995, 231 (66) :99-103.
[4]凌智勇, 朱爱军.层流状态下纳米流体的对流换热特性[J].功能材料, 2010, 41 (6) :948-951.Ling Zhiyong, Zhu Aijun.The Convective Heat Transfer Characteristics of Nanofluids under the Laminar Flow Conditions[J].Journal of Functional Materials, 2010, 41 (6) :948-951.
[5]Do K H, Jang S P.Effect of Nanofluids on the Thermal Performance of a Flat Micro Heat Pipe with a Rectangular Grooved Wick[J].International Journal of Heat and Mass Transfer, 2010, 53 (9/10) :2183-2192.
[6]杨卫卫, 何雅玲.凹槽通道中脉动流动传质的数值研究[J].西安交通大学学报, 2004, 389 (11) :1119-1122.Yang Weiwei, He Yaling.Numeical Study on Enhangcing Mass Transfer in Grooved Channel by Pulsating Flow[J].Journal of Xi’an Jiaotong University, 2004, 38 (11) :1120-1122.
[7]Andrew F, Ramesh N, Chandratilleke T T.Laminar Convective Heat Transfer in a Microchannel with Internal Longitudinal Fins[J].International Journal of Thermal Sciences, 2009, 48 (10) :1908-1913.
[8]Namburu P K, Das D K, Tanguturi K M, et al.Numerical Study of Turbulent Flow and Heat Transfer Characteristics of Nanofluids Considering Variable Properties[J].International Journal of Thermal Sciences, 2009, 48 (2) :290-302.
[9]李强, 宣益民.纳米流体能量传递理论与应用[M].北京:科学出版社, 2010.
流体流动规律 篇5
在太阳能采暖通风系统中,空气在太阳辐射作用下于吸热壁上所形成的非稳态自然对流边界层流动是决定系统热性能的关键所在,因此,有必要透彻了解和掌握此类低普郎特数流体在恒定热通量作用下的非稳态自然对流边界层流动动力学行为[1～4].研究表明,所形成的自然对流边界层流动在达到稳态前将先历经起始和过渡两个阶段.而表征其瞬时流动特征的主要参数是壁温、热边界层厚度、内层和外层速度边界层厚度、边界层内竖直方向的最大速度以及边界层发展达到稳态所需的时间.最近,我们利用标度分析得到了均匀和线性分层低普郎特数(Pr<1)流体沿恒定热通量竖直平板的非稳态自然对流边界层流动在各个发展阶段的标度关系[1].本文则利用直接数值模拟来验证和定量化所得的线性分层低普郎特数流体沿恒定热通量竖直平板的非稳态自然对流边界层流动在各个发展阶段的标度关系.
1 标度关系
本文所考虑的是线性分层Pr<1流体沿恒定热通量竖直平板的非稳态自然对流边界层.设定施加于平板上的热通量为常量(即假定平板上的温度梯度为常数),流体的起始温度是线性分层的,即Ta(Y)=T0+SY,这里S为温度分层系数,它是个大于零的常量,而T0为Y=0处流体的起始温度.
假定流体遵从Boussinesq假设,且流动为二维的层流,则流体的非稳态瞬时流动可由Navier-Stokes方程和温度传递方程(文献[1]中的方程(2)～(5))来描述.依据文献[5],流动的特征长度Lc,特征速度Vc,特征时间tc和特征温度Tc可分别表示为
这里Pr=v/k为普郎特数,β，v和κ分别为流体的热膨胀系数、黏度和热导率、g为重力加速度、为无量纲温度分层系数.利用这些特征参数,可把表征自然对流边界层流动瞬时流动特征的主要参数(壁温Tw,热边界层厚度Δτ,内层速度边界层厚度Δvi,外层速度边界层厚度Δvo。以及边界层内竖直方向的最大速度Vm)在边界层的各个发展阶段的标度关系转化成如表1所示的无量纲形式(参见文献[1]的表2.需要指出的是由于文献[1]和本文所采用的特征参数不同,因而所得到的标度关系的无量纲形式也不相同).而边界层发展达到稳态所需的时间te的无量纲标度关系为,这也是边界层在过渡区内波动的周期tp的无量纲标度关系.
2 直接数值模拟方法
流动的控制方程可利用Lc,Vc,tc和Tc转换为如下的无量纲形式
这里x,y,u和v分别为水平方向和竖直方向的无量纲坐标和速度分量,τ,p和θ分别为无量纲时间、压力和温度.
直接数值模拟采用了有限体积法,具体详情参见文献[6,7].而本文所用的直接数值模拟程序的可靠性和精度已利用Sparrow和Gregg[8]的相关理论分析结果得到了检验.
3 直接数值模拟结果和讨论
为了验证和定量化上述各种标度关系,本文在0.01≤Pr≤0.5和0.2≤s≤5的范围内选择了有代表性的8个工况来进行直接数值模拟计算.其中工况1～4(对应于Pr=0.01,0.05,1和0.5,但维持s=1不变)用于验证标度关系对Pr的依赖性;工况5～8(对应于s=0.2,0.5,2和5,但维持Pr=0.1不变)用于验证标度关系对s的依赖性.
由于壁温,热边界层厚度和外层速度边界层厚度具有完全相同的标度关系,因而限于篇幅这里只给出壁温,内层速度边界层厚度和边界层内竖直方向的最大速度的直接数值模拟结果.
图1所示为壁温随时间变化的直接数值模拟结果.由图1(a)和1(b)可见,不同高度y处的结果在流动发展的各个阶段基本上都是相同的,表明壁温和相关的时间标度关系均与y无关,这是和标度分析结果相一致的.而图1(c)和1(d)则表明,在起始阶段初期,不同s值的结果均可用如下的定量化标度关系来描述
(a)和(b)为当Pr=0.1和s=1时不同y处的结果;(c)和(d)为当Pr=0.1时y=90处不同s值的结果;(e)和(f)为当s=1时y=90处不同Pr值的结果,其中粗实线代表定量化的标度关系式(5),粗点点线代表定量化的标度关系式(6),粗点划线代表定量化的标度关系式(7),粗划线代表标度关系θm,s=1.
这是和标度分析结果相吻合的;在起始阶段末端,不同s值的壁温是相同的,且发生在同一个时刻τw,e,其定量化的标度关系可表示成
这使得壁温θw,e与s之间的标度关系可定量化为
这也是和标度分析结果相一致的;在稳态阶段,所有不同s值的结果均趋近于θw,s=1,这正是标度分析所得出的结论.此外,结果还表明过渡区间内波动的周期τw,p与s之间的定量化标度关系可表示成
这同样是和标度分析结果相一致的.
图1(e)所示为不同Pr值在起始阶段的结果.由图可见,虽然在起始阶段初期不同Pr值的结果均重合于由式(5)表示的直线,表明θw～Pr-1/4的标度关系是成立的.可是,在起始阶段末端,不同Pr值的壁温并不一致,表明除了由标度分析预测的θw,e～Pr-1/4的标度关系之外,θw,e和Pr之间还存在更进一步的相关关系,虽然相对于θw,e～Pr-1/4的标度关系而言,这种更进一步的相关关系的尺度要小得多.类似地,图1(e)也表明不同Pr值的结果到达起始阶段末端的时间也有一定差异,这同样表明τw,e和Pr之间除了由标度分析预测的、由式(6)表示的标度关系τw,e～Pr-1/之外,还有更进一步的相关关系存在,虽然同样地这种更进一步的相关关系的尺度相比要小得多.然而,由图1(f)可见,不同Pr值的壁温在稳态阶段都最终趋近于θw,s=1,这是和标度分析的结果相一致的.而过渡区间内不同Pr值的波动周期τw,p也可由式(8)表示的定量化标度关系来表示,这也是和标度分析的结果相一致的.
为了充分体现在起始阶段末端θw,e和Pr之间的所有内在相关关系,可把由标度分析所得的、定量化的标度关系式(7)修改为
这里fθ(Pr)是Pr值的函数,其具体表达式可由图2(a)所示的直接数值模拟计算结果确定为
同样地,为了充分体现在起始阶段末端τw,e和Pr之间的所有内在相关关系,可把由标度分析所得的标度关系式(6)修改为
这些修正后的标度关系充分体现了Pr值对壁温的所有内在影响,这可从图2(b)所示的结果中得到验证.
图3所示为vm随时间变化的直接数值模拟结果.由图3(a)和3(b)可见,不用高度y处的结果在流动发展的各个阶段基本上都是相同的,表明vm和相关的时间标度关系均与y无关,这是和标度分析结果相一致的.而图3(c)和3(d)则表明,在起始阶段初期,不同s值的结果均可用如下的定量化标度关系来描述
这是和标度分析结果相吻合的;在起始阶段末端,不同s值的最大速度是相同的,表明vm与s值无关,其定量化的标度关系由直接数值模拟结果确定为
这是与标度分析结果相吻合的.结果也表明,不同s值的最大速度到达起始阶段末端的时间也是相同的,其定量化的标度关系可表示成
在稳态阶段,所有不同s值的结果均趋近于vm,s=0.322,这也是与标度分析的结果相一致的.此外,结果还表明过渡区间内波动的周期τm,p与s之间的定量化标度关系可表示成
这同样是和标度分析结果相一致的.
图3(e)所示为不同Pr值在起始阶段的结果.由图可见,在起始阶段初期不同Pr值的结果并不重合于由式(12)表示的直线,表明除了由标度分析预测的vm～Pr的标度关系之外,vm和Pr之间还存在着更进一步的相关关系.同样地,在起始阶段末端,不同Pr值的vm,e差异很大,也表明除了由标度分析预测的vm,e～Pr1/4的标度关系之外,vm,e和Pr之间还存在着更进一步的相关关系.但是,结果也表明不同Pr值的结果到达起始阶段末端的时间基本上是相同的,均可由式(14)表示,这与标度分析所得的标度关系Tm,e～Pr-1/2是相同的.此外,由图3(f)可见,不同Pr值的vm,s在稳态阶段都最终趋近于0.322,这也是和标度分析的结果相一致的.而过渡区间内不同Pr值的波动周期τm,p也可由式(15)来表示,这也是和标度分析的结果相一致的.
为了充分体现在起始阶段末端vm,e和Pr之间的所有内在相关关系,可把由标度分析所得的、定量化的标度关系式(13)修改为
(a)和(b)为当Pr=0.1和s=1时不同y处的结果;(c)和(d)为当Pr=0.1时y=90处不同s值的结果;(e)和(f)为当s=1时y=90处不同Pr值的结果,其中粗实线代表定量化的标度关系式(12),粗点点线代表定量化的标度关系式(14),粗点划线代表定量化的标度关系式(13),粗划线代表标度关系vm,s=0.322.
这里fv(Pr)是Pr值的函数,其具体表达式可由图4(a)所示的直接数值模拟计算结果确定为
类似地,可把标度关系式(12)中作如下的修正,以充分体现vm和Pr值之间的标度关系
这些修正后的标度关系充分体现了Pr值对最大速度的所有内在影响,这可从图4(b)所示的结果得到验证.
类似地,直接数值模拟结果表明(限于篇幅,这里未给出相关的图)内层速度边界层厚度δvi在起始阶段初期不同s值的结果均可用如下的定量化标度关系来描述
这是和标度分析结果相吻合的;在起始阶段末端,不同s值的δvi是相同的,表明δvi与s值无关,其定量化的标度关系由直接数值模拟结果确定为
这是与标度分析结果相吻合的.结果也表明,不同s值的δvi到达起始阶段末端的时间也是相同的,其定量化的标度关系可表示成
在稳态阶段,所有不同s值的结果均趋近于δvi,s=0.785,这也是与标度分析的结果相一致的.此外,结果还表明过渡区间内波动的周期τvi,p与s之间的定量化标度关系可表示成
这同样是和标度分析结果相一致的.
然而,在起始阶段初期不同Pr值的结果并不重合于由式(19)表示的直线,表明除了由标度分析预测的δvi～Pr1/2的标度关系之外,δvi和Pr之间还存在着更进一步的相关关系.同样地,在起始阶段末端,不同Pr值的δvi,e差异很大,也表明除了由标度分析预测的δvi,e～Pr1/4的标度关系之外,δvi,e和Pr之间还存在着更进一步的相关关系.但是,结果也表明不同Pr值的结果到达起始阶段末端的时间基本上是相同的,均可由式(21)表示,这与标度分析所得的标度关系τvi,e～Pr-1/2是相同的.此外,不同Pr值的δvi在稳态阶段都最终趋近于δvi,s=0.785,这也是和标度分析的结果相一致的.而过渡区间内不同Pr值的波动周期τm,p也可由式(22)表示的定量化标度关系来表示,这也是和标度分析的结果相一致的.
为了充分体现在起始阶段末端δvi,e和Pr之间的所有内在相关关系,可把由标度分析所得的、定量化的标度关系式(20)修改为
这里fvi(Pr)是Pr值的函数,其具体表达式由直接数值模拟结果确定为
类似地,可把标度关系式(19)中作如下的修正,以充分体现δvi和Pr值之间的标度关系
4 结论
在太阳能采暖通风系统中,空气在太阳辐射作用下于吸热壁上所形成的非稳态自然对流边界层流动是决定系统热性能的关键所在.自然对流边界层流动在达到稳态前将先历经起始和过渡两个阶段.而表征其瞬时流动特征的主要参数是壁温、热边界层厚度、内层和外层速度边界层厚度、边界层内竖直方向的最大速度以及边界层发展达到稳态所需的时间.
标度分析表明,对于线性分层的Pr<1流体而言,起始阶段边界层的发展是与高度无关而只依赖于时间的.而稳态时各项标度关系与处于起始阶段终结时刻的大不相同,且都与高度和时间无关,而只与Pr数和线性分层度相关.
直接数值模拟结果表明由标度分析所得的各项标度关系比较准确地揭示了流动的特性参数与流动的控制参数之间的内在联系.但并没有充分体现出对Pr数的所有依赖关系.这一不足可利用直接数值模拟结果得到弥补.
摘要：在太阳能采暖通风系统中，空气在太阳辐射作用下于吸热壁上所形成的非稳态自然对流边界层流动是决定系统热性能的关键所在．对于线性分层的低普郎特数(Pr＜1)流体而言，标度分析表明在起始阶段边界层的发展是与高度无关而只依赖于时间的，而处于稳态时，各项标度关系与处于起始阶段终结时刻的大不相同，且都与高度和时间无关，而只与Pr数和线性分层度相关．直接数值模拟计算结果表明由标度分析所得的各项标度关系揭示了流动的特性参数与控制参数之间的决定性内在联系．但同时也表明标度关系并没有充分体现出对Pr数的所有依赖关系，这一不足可利用直接数值模拟计算结果得到弥补．
关键词：非稳态自然对流,直接数值模拟,标度分析,低普朗特数流体,边界层,标度关系
参考文献
[1]刘滔，林文贤．低Pr数流体非稳态自然对流流动的标度分析．力学与实践，2007，29(1)：23～28(Liu Tao,Lin Wenxian. Scaling analysis of unsteady natural convection flow of a fluid with low Prandt(?) number.Mechanics in Engineering, 2007,29(1):23～28 (in Chinese))
[2]李光正．斜压流体产生涡旋的数值模拟．力学与实践，1997，19(6):39～42 (Li Guangzheng.Numerical simulation of swirl produced by baroclinic fluid.Mechanics in Engineer- ing,1997,19(6):39～42 (in Chinese))
[3]王明皓，符松，章光华．竖直平板间自然对流的湍流频谱特性．力学与实践，2004，26(1)：21～23(Wang Minghao,Fu Song, Zhang Guanghua.Spectrum characteristics of turbulent natural convection between two walls.Mechanics in Engi- neering,2004,26(1):21～23 (in Chinese))
[4]马丽娟，徐丰，胡非等．侧加热腔体内重力波演变过程的数值模拟．力学与实践，2006，28(5)：19～24(Ma Lijuan,xu Feng,Hu Fei,et al.Numerical simulation of the forma- tion and development of internal gravity wave in a differ- entially heated cavity.Mechanics in Engineering,2006, 28(5):19～24 (in Chinese))
[5] Prandtl L.Essentials of Fluid Dynamics.London:Blackie, 1952
[6] Lin W.Scaling Analysis and Direction Simulation of Un- steady Weak Fountain and Natural Convection Flow.[PhD Thesis].The University of Sydney,2000
[7] Lin W,Armfield SW,Patterson JC.Cooling of a Pr＜1 fluid in a rectangular container.J Fluid Mech,2007,574: 85～108
流体流动规律 篇6
一、注重教师组的协同作用
成立了传热与流体流动的数值计算课程的教师队伍组, 其中教授2人, 副教授3人, 讲师2人。教师队伍组的构成包括讲授流体力学的教师、讲授传热学的教师和长期承担传热与流体流动数值计算方面科研项目的教师。
1. 教师构成的多元化。
衡量师资队伍水平的高低, 其学历结构、职称结构、专业结构、年龄结构和学缘结构是否合理是极为重要的标志[5]。教学团队中的教师来自不同的专业和学科, 本课程教学组具有交叉的学缘结构和交叉的知识结构。7位教师本科毕业于5个不同的学校, 大家就会具有不同的学术思想、不同的业务知识、不同的科研风格和不同的思维方式。每位教师的背景知识不一样, 就会以多角度和不同的思维来理解本门课程;教学过程中就可能取“百家之长”, 融合多种学术思想、科研风格和方法论。
2. 教师的科研成果促进教学。
实验研究、理论分析和数值计算是当代自然科学研究的三大基本手段。传热与流体流动的数值计算就是采用计算机数值求解来研究传热学和流体力学问题, 因此, 这是一门应用性很强的学科。课程组的7位教师有6位具有博士学位, 本身业务基础好, 取得了不少高水平的研究成果。科研为教学内容的更新和深化奠定了坚实的基础。在教学过程中非常注重教学与科研相结合, 充分利用课程教学组任课教师在科研学术上的优势, 注意将鲜活的科研和工程实例引入课堂, 以讲座和讨论的方式及时地引入了相关领域的最新发展和现代科学技术问题, 激发学生的学习兴趣。
二、合理规划教学内容
在传热与流体流动问题的数值计算研究中, 主要存在两种思路, 一种是应用数学家针对空气动力学问题发展的可压缩流动计算方法, 以有限差分法为主, 国内习惯上称其为计算流体力学 (CFD) ;另一种是物理学家针对传热问题发展的不可压缩流动计算方法, 以有限体积法为主, 国内习惯上称为计算传热学 (NHT) 。通过某种特殊处理, 两种思路都试图将方法推广到另一种思路所侧重的问题。流体流动和传热现象十分复杂, 其中不少子课题均可并且已经形成独立的学科。数学模型和数值计算方法也名目繁多、千姿百态。想要花费较少的时间历数各类流动和传热现象、各类数学模型和数值方法, 几乎是不可能;对于初学者来说也没有这个必要[2]。许多专门讲解计算流体力学的各种书籍, 由于需要较多的数学知识, 而显得晦涩难懂。针对初学者的教学内容应该是能够突出介绍传热和流体流动数值计算核心算法, 而又尽量避免深奥的数学知识, 特别是为他们克服最初的入门障碍, 以便建立起对CFD和NHT的兴趣和信心, 为继续学习更深入的相关知识做好铺垫。教学过程中要力求做到以较简单的数学方程来解释计算流体力学和计算传热学的基本知识。在世界范围内得到广泛认可的作为CFD和NHT入门学习的教材有1980年Patankar S.V.[6]撰写的《Numerical Heat Transfer and Fluid Flow》 (1984年张政[7]译为中文, 科学出版社出版) , 1995年Versyeeg H.K.和Malalasekera W.[8]撰写的《An Introduction to Computational Fluid Dynamics—the Finite Volume Method》 (2005年李人宪[9]撰写的《有限体积法基础》大量参考了此书的有关内容 (作者注) , 国防工业出版社出版) , 1995年Anderson J.D.[10]撰写的《Computational Fluid Dynamics—the Basics with Applications》 (2007年吴颂平和刘赵淼[2]译为中文版, 机械工业出版社出版) 。这三本书中, 前两本主要介绍有限体积法, 数值计算方法主要为压力修正的SIMPLE算法系列;第三本书主要专门介绍有限差分法, 对有限体积法只是一带而过。我们知道, 当前流体流动和传热问题的数值计算方法有多种, 如有限体积法、有限差分法、有限元法、谱分析法、各类格子类方法等。每一种方法都有其特点和使用范围。在应用于传热和流体流动问题数值计算的众多方法中, 有限体积法由于其物理意义明确、实施过程简便、数值特性优良而获得了特别广泛的应用, 是当前主流通用商品化CFD软件 (如:PHOENICS、FLU-ENT、Star-CD、CFX) 中最常用的核心算法, 也是最为成熟的一种方法。特别是自20世纪80年代以来, 由于非结构化网格和自适应网格技术的发展, 有限体积法更是得到了长足的进步。值得指出的是, 虽然有限体积法表现出优异的程序通用性和对求解域的广泛适应性, 但因为这样的原因而只是去了解有限体积法的知识是不够的。原因如下:第一方面, 有限差分法是有限体积法的基础, 有限体积法是在有限差分法的基础上发展起来的。第二方面, 如何分析和判断一个离散格式的有效性和可靠性, 即离散格式的数学特性 (相容性、收敛性、稳定性、数值耗散与色散) 的分析, 必须借助于有限差分法才能完成。有限体积法是无法看见离散格式的内在微观特性的。这也是很多初学者学习完计算传热学 (有限体积法) 后, 再去学习计算流体力学 (有限差分法) 时仍然感到吃力和困难的原因。有限差分法更多地是建立在数学概念上的, 需要学习者要有较为厚实的数学功底;有限体积法是从物理概念入手, 显然容易理解和接受, 但难以透彻理解各物理量的内在联系。第三方面, 有限差分法简便易行、格式和离散方案丰富多彩, 求解变量设置随意, 是初学者练习编写小程序而能深刻理解数值计算精髓很好的方法。第四方面, 有限体积法在当前仍然被广泛使用, 特别是在航空航天领域更是必不可少。综上所述, 对于教授初学传热与流体流动数值计算的学生而言, 在安排教学内容时应当涵盖有限体积法和有限差分法两方面的内容。两种方法是否应当有所侧重, 得依据修课学生的专业情况来具体舍取。另外, 对于初学者要立足基础, 突出物理概念和数学模型的循序渐进、由浅入深。因为精确科学的目标就是通过数学而简化自然界的问题, 以确定物理上的量。反之, 片面追求起点高、内容深, 会使大部分学生感到畏惧, 敬而远之, 从而失去继续深入学习的兴趣。
三、明确本课程的学习方法
鉴于传热与流体流动数值计算课程的重要性, 特别是许多学生在接下来的学位论文工作时, 都要采用数值计算的手段去研究自己的特定问题。那么如何才能学好CFD或NHT?或者是应该采用什么样的方法来学好这门课程?这是初学者经常爱询问的问题。有效的学习方法能起到事半功倍的效果, 对于本门课程学习中需要注意以下几方面的问题:
1. 要有扎实的流体力学和传热学基本知识。
所谓计算流体力学或计算传热学, 顾名思义, 就是数值计算和流体力学 (或传热学) 两方面知识的结合。要想学好CFD和NHT, 首先要有扎实的数学功底、流体力学和传热学的基本知识。在理解并应用CFD和NHT的所有知识之前, 我们必须充分理解流体力学和传热学控制方程, 包括它们的数学形式和它们所描述的物理现象。有的同学在学习过程中想要绕过流体力学和传热学的基本知识, 特别是粘性流体力学的内容, 最终的效果只能是知其然而不知其所以然。
2. 不要忽视自己动手编写程序。
这是一门理论和编程并重的课程, 应使理论与编程操作相结合, 二者才能相得益彰。因此, 想要学好CFD和NHT, 应该鼓励自己去编写一些计算简单问题的程序。而且只有通过编写程序来亲手实践, 才能了解CFD和NHT究竟是如何一回事。
3. 要学习使用商品软件。
自己编程是一个良好的学习方法, 针对某一较简单的问题编程容易实现;而对于复杂问题, 自己动手从零开始编写程序将会是一个繁杂的工作。对于作为工程计算而非专门的研究型人员来说, 学会使用一个通用的商品软件是有益的, 像流行的PHOENICS、FLU-ENT、CFX和Star-CD等商品软件, 虽说不是针对性软件, 应用于某些专门问题的计算时可能表现出效率低、精度低, 但要自己编制一个计算复杂流场的软件, 还是要慎重思考。
四、结束语
计算流体力学和计算传热学可以合称为传热与流体流动的数值计算, 它已超越了传统的流体力学和传热学的外延和内涵, 早已不再仅仅是一些数学理论和概念, 已经成为解决工程实际问题或进行科学研究的重要手段。本文对本门课程教师队伍组的配备、教学内容规划和本课程学习方法三方面提出了一些看法:
1.该课程是研究传热和流体力学的一种工具, 具有理论和实践的双重属性, 教师组的配备需要注重知识的交叉融会、科研与工程实践的结合。
2.常用的传热和流动问题的数值计算方法有有限差分法、有限体积法、有限元法和谱分析法。但有限差分法和有限体积法更是占据了绝对优势, 作为初学者应该对这两种方法都进行必要的了解, 在安排教学内容时对这两方面的内容不可偏与废, 而要进行合理地融合和规划。
3. 要想学好本门课程, 所需采用的方法是明确用途, 注重基础, 自己编程, 学会一个商品软件。
摘要：传热与流体流动的数值计算是目前高校能源动力工程、航空航天工程、核能科学与工程等学科硕士研究生普遍开设的课程。本门课程的特点是, 经典流体力学和传热学与数值计算方法相结合, 是解决各种传热和流体流动问题强有力的工具。本文针对这一特点就本门课程的教师队伍组的配备、教学内容规划和本课程学习方法三方面提出了一些自己的看法。特别是建议将以有限差分法为主的计算流体力学 (CFD) 和以有限体积法为主的计算传热学 (NHT) 二者相结合起来, 不要独立割离开来, 侧重一方而偏废另一方, 实际教学中的合理做法是根据学生专业不同而有所侧重。
关键词：计算传热学,计算流体力学,课堂教学,教学方法
参考文献
[1]阎超, 于剑, 徐晶磊, 范晶晶, 高瑞泽, 姜振华.CFD模拟方法的发展成就与展望[J].力学进展, 2011, 41 (5) :562-589.
[2]安德森J.D.计算流体力学基础及其应用[M].吴颂平, 刘赵淼, 译.北京:机械工业出版社, 2007.
[3]陶文铨.数值传热学 (第2版) [M].西安:西安交通大学出版社, 2001.
[4]王福军, 周凌九, 严海军.计算流体力学课程教学改革与实践[J].高等农业教育, 2005, (11) :63-64.
[5]王作权.学缘结构:大学建设与发展的重要因素[M].煤炭高等教育, 2002, 4 (77) ;88-90.
[6]Patankar S.V.Numerical heat transfer and fluid flow[M].Hemisphere Publishing Corporation and McGraw Hill Book Company, 1980.
[7]帕坦卡S.V.传热与流体流动的数值计算[M].张政, 译.北京:科学出版社, 1984.
[8]Versyeeg H.K., Malalasekera W..An Introduction to Computational Fluid Dynamics—the Finite Volume Method.Pearson Education Limited, 1995.
[9]李人宪.有限体积法基础[M].北京:国防工业出版社, 2005.
流体流动规律 篇7
20世纪90年代以来,人们利用分形几何概念结合渗流力学理论描述各种裂缝油藏中牛顿流体的流动[1—3]。Chakrabarty等人[4]则建立了分形油藏非牛顿幂律液非稳态渗流数学模型,并求出了无限大油藏线源井实空间解析解。在此基础上,同登科[5]针对分形油藏具有启动压力梯度的非牛顿流体单相微可压缩径向流建立渗流数学模型。侯英敏[6]建立了双重介质分形油藏非牛顿幂律流体的低速非达西渗流数学模型,给出了动边界的传播规律。
以上模型均把井筒处理为点源,不考虑井筒内流体流动的影响,这与实际的流动存在较大误差。考虑直井井筒的影响更符合油田开发实际。鉴于此,本文根据油藏流入流量和直井产出流量是物质平衡及油藏压力在井壁处和井筒压力相等的连续性做为井筒与油藏流动耦合条件[7],推导出了分形油藏与井筒耦合的非牛顿幂律流体渗流模型。采用Ikokou-Ramey[8]建议的近似方法简化渗流方程,并用有限差分方法求出数值解,分析和讨论各种参数对产量和井口压力的影响。
1低渗透分形油藏与井筒耦合的非牛顿幂律流体渗流模型
1.1低渗透分形油藏非牛顿幂律流体渗流模型
假设维数为df(1<df<2)的分形渗透网嵌入到2维欧几里德岩块中。假设基岩系统与分形裂缝系统没有流体交换。考虑无限大分形油藏地层中心一口井以定产量q生产,非牛顿流体单相微可压缩做圆柱对称径向流动,油层厚度为h。设分形裂缝系统孔隙度分布和渗透率分布分别表示为:
非牛顿幂律流体非达西渗流服从Ostwald-dewaele[3]幂律关系,考虑到启动压力,有:
式(3)中:
初始条件为:PD(rD,0)=0 (5)
式(9)—式(12)构成了低渗透分形油藏非牛顿幂律流体渗流数学模型。
1.2井筒流动方程
油气在井筒内的流动属于一维流动,根据单元体分析方法的质量守恒和动量守恒原则,可得质量守恒方程:
和动量守恒方程:
z为井筒中某点到井底的距离,t为时间,ρ为流体密度,A为井筒横截面积,P为井筒中流体压力,g为重力加速度,α为井筒与水平面的夹角,D为井筒直径,λ*为井筒沿程摩擦阻力系数。
由于所考虑的是直井的生产情况,所以α=90°,sin90°=1,而且井筒内的流动速度v是关于时间和空间的常量,所以动量方程的后两项为零,从而动量守恒方程可以化简为:
井筒沿程摩擦阻力系数λ*大多表示为:
2数值模拟方法
2.1油藏模型的差分格式
对式(9)进行隐式差分,并进行整理可以得到:
式(16)中:
2.2井筒流动方程的差分格式
将井筒动量守恒方程式(14)按中心差分进行离散如下:
对于井筒底部,油藏渗流的连续性方程,可得:
式(19)中,P
3示例计算及敏感性分析
考虑低渗透分形油藏,油藏原始地层压力为24.5 MPa,储层厚度5 m,井口处孔隙度15%,渗透率0.1 μm2,岩石的压缩系数1.42×10-3 1/MPa,原油的压缩系数为3.09×10-3 1/MPa,原油黏度1.6 mPa·s,原油密度850 kg/m3,井筒长度1 000 m,井筒半径0.1 m,井口产量0.001 m3/s,分形维数df=1.75,反常扩散指数θ=0.1。将上述数据代入模拟程序进行计算,得到模型的数值解,并根据数值解绘制压力图版,在对某个参数进行敏感性研究时,其余的参数按照上述进行取值。
在图1中,给出了依赖于井口产量q的井口压力随时间的变化曲线。从图1中可以看出,井口压力随着开井时间的增长而不断下降;同时,井口产量q的大小影响井口压力随时间的变化情况,井口压力随井口产量q的增大而减小,也就是说,当井口产量q越大时,井口压力越小,井口压力下降的越快。
从图2可以看到,随着开井时间的增长,油藏压力P不断的下降;同时,距井点距离的变化影响油藏压力随时间的变化情况,随着距离井点半径的增大,P逐渐增大。
4结论
(1) 建立的低渗透分形油藏与井筒耦合非牛顿幂律流渗流模型,综合考虑储层的低渗透和分形特征以及油藏与井筒的耦合流动,实现了分形介质油藏的精细模拟。
(2) 因为充分考虑了储层的分形特性,该模型及所求得的数值解具有理论和应用价值,对研究非均质裂缝油藏中非牛顿流体的渗流特征和试井分析有重要意义。
(3) 通过计算示例验证了该模型的正确性和算法的有效性。
摘要：针对油藏的低渗透特征和油气实际流动过程,同时考虑油藏的分形特征,以及油藏和井筒耦合流动的影响,将分形油藏渗流与井筒管流作为整体进行研究,建立了低渗透分形油藏中非牛顿幂律流体径向渗流与井筒耦合流动模型。并采用差分方法求得模型的数值解。最后探讨压力动态变化规律,绘制压力图版。
关键词：分形油藏,低渗透,非牛顿幂律流,耦合流动,数值解
参考文献
[1] Chang J,Yortsos Y C.Pressure transient analysis of fractal reservoir.SPE Form Eval,1990;5(1):31—38
[2] Beier R A.Pressure transient model of a vertical fractured well in afractal reservoir.SPE Form Eval,1994;122—128
[3]葛家理,同登科.复杂渗流系统的非线性流体力学.徐州:石油大学出版社,1998
[4] Chakrabarty C S,Farouqalim,Tortikew S.Transient flow behavior ofnon-Newtonian power-law fluids in fractal reservoir.CM/SPE PaperNo.CM 93-06,1993 Annual Technical Meeting of the PetroleumSociety of CM,Calgary,AB.May 9—11,1993
[5]同登科,葛家理.分形油藏非牛顿幂律液的不稳定渗流.石油大学学报,1998;22(3):56—59
[6]侯英敏,同登科.动边界低渗透双重介质分形油藏中非牛顿幂律流体非稳态渗流.工程力学,2009;26(8):245—250
[7]杨蕾,同登科.变形介质油藏井筒耦合流动研究.石油天然气学报,2006;28(6):98—101