非牛顿流体（共3篇）
非牛顿流体 篇1
20世纪90年代以来,人们利用分形几何概念结合渗流力学理论描述各种裂缝油藏中牛顿流体的流动[1—3]。Chakrabarty等人[4]则建立了分形油藏非牛顿幂律液非稳态渗流数学模型,并求出了无限大油藏线源井实空间解析解。在此基础上,同登科[5]针对分形油藏具有启动压力梯度的非牛顿流体单相微可压缩径向流建立渗流数学模型。侯英敏[6]建立了双重介质分形油藏非牛顿幂律流体的低速非达西渗流数学模型,给出了动边界的传播规律。
以上模型均把井筒处理为点源,不考虑井筒内流体流动的影响,这与实际的流动存在较大误差。考虑直井井筒的影响更符合油田开发实际。鉴于此,本文根据油藏流入流量和直井产出流量是物质平衡及油藏压力在井壁处和井筒压力相等的连续性做为井筒与油藏流动耦合条件[7],推导出了分形油藏与井筒耦合的非牛顿幂律流体渗流模型。采用Ikokou-Ramey[8]建议的近似方法简化渗流方程,并用有限差分方法求出数值解,分析和讨论各种参数对产量和井口压力的影响。
1低渗透分形油藏与井筒耦合的非牛顿幂律流体渗流模型
1.1低渗透分形油藏非牛顿幂律流体渗流模型
假设维数为df(1<df<2)的分形渗透网嵌入到2维欧几里德岩块中。假设基岩系统与分形裂缝系统没有流体交换。考虑无限大分形油藏地层中心一口井以定产量q生产,非牛顿流体单相微可压缩做圆柱对称径向流动,油层厚度为h。设分形裂缝系统孔隙度分布和渗透率分布分别表示为:
非牛顿幂律流体非达西渗流服从Ostwald-dewaele[3]幂律关系,考虑到启动压力,有:
式(3)中:
初始条件为:PD(rD,0)=0 (5)
式(9)—式(12)构成了低渗透分形油藏非牛顿幂律流体渗流数学模型。
1.2井筒流动方程
油气在井筒内的流动属于一维流动,根据单元体分析方法的质量守恒和动量守恒原则,可得质量守恒方程:
和动量守恒方程:
z为井筒中某点到井底的距离,t为时间,ρ为流体密度,A为井筒横截面积,P为井筒中流体压力,g为重力加速度,α为井筒与水平面的夹角,D为井筒直径,λ*为井筒沿程摩擦阻力系数。
由于所考虑的是直井的生产情况,所以α=90°,sin90°=1,而且井筒内的流动速度v是关于时间和空间的常量,所以动量方程的后两项为零,从而动量守恒方程可以化简为:
井筒沿程摩擦阻力系数λ*大多表示为:
2数值模拟方法
2.1油藏模型的差分格式
对式(9)进行隐式差分,并进行整理可以得到:
式(16)中:
2.2井筒流动方程的差分格式
将井筒动量守恒方程式(14)按中心差分进行离散如下:
对于井筒底部,油藏渗流的连续性方程,可得:
式(19)中,P
3示例计算及敏感性分析
考虑低渗透分形油藏,油藏原始地层压力为24.5 MPa,储层厚度5 m,井口处孔隙度15%,渗透率0.1 μm2,岩石的压缩系数1.42×10-3 1/MPa,原油的压缩系数为3.09×10-3 1/MPa,原油黏度1.6 mPa·s,原油密度850 kg/m3,井筒长度1 000 m,井筒半径0.1 m,井口产量0.001 m3/s,分形维数df=1.75,反常扩散指数θ=0.1。将上述数据代入模拟程序进行计算,得到模型的数值解,并根据数值解绘制压力图版,在对某个参数进行敏感性研究时,其余的参数按照上述进行取值。
在图1中,给出了依赖于井口产量q的井口压力随时间的变化曲线。从图1中可以看出,井口压力随着开井时间的增长而不断下降;同时,井口产量q的大小影响井口压力随时间的变化情况,井口压力随井口产量q的增大而减小,也就是说,当井口产量q越大时,井口压力越小,井口压力下降的越快。
从图2可以看到,随着开井时间的增长,油藏压力P不断的下降;同时,距井点距离的变化影响油藏压力随时间的变化情况,随着距离井点半径的增大,P逐渐增大。
4结论
(1) 建立的低渗透分形油藏与井筒耦合非牛顿幂律流渗流模型,综合考虑储层的低渗透和分形特征以及油藏与井筒的耦合流动,实现了分形介质油藏的精细模拟。
(2) 因为充分考虑了储层的分形特性,该模型及所求得的数值解具有理论和应用价值,对研究非均质裂缝油藏中非牛顿流体的渗流特征和试井分析有重要意义。
(3) 通过计算示例验证了该模型的正确性和算法的有效性。
摘要：针对油藏的低渗透特征和油气实际流动过程,同时考虑油藏的分形特征,以及油藏和井筒耦合流动的影响,将分形油藏渗流与井筒管流作为整体进行研究,建立了低渗透分形油藏中非牛顿幂律流体径向渗流与井筒耦合流动模型。并采用差分方法求得模型的数值解。最后探讨压力动态变化规律,绘制压力图版。
关键词：分形油藏,低渗透,非牛顿幂律流,耦合流动,数值解
参考文献
[1] Chang J,Yortsos Y C.Pressure transient analysis of fractal reservoir.SPE Form Eval,1990;5(1):31—38
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[3]葛家理,同登科.复杂渗流系统的非线性流体力学.徐州:石油大学出版社,1998
[4] Chakrabarty C S,Farouqalim,Tortikew S.Transient flow behavior ofnon-Newtonian power-law fluids in fractal reservoir.CM/SPE PaperNo.CM 93-06,1993 Annual Technical Meeting of the PetroleumSociety of CM,Calgary,AB.May 9—11,1993
[5]同登科,葛家理.分形油藏非牛顿幂律液的不稳定渗流.石油大学学报,1998;22(3):56—59
[6]侯英敏,同登科.动边界低渗透双重介质分形油藏中非牛顿幂律流体非稳态渗流.工程力学,2009;26(8):245—250
[7]杨蕾,同登科.变形介质油藏井筒耦合流动研究.石油天然气学报,2006;28(6):98—101
[8] Ikoku C U,Ramey H J Jr.Transient Flow of non-Newtonian power-law fluids in porous media.Soc Pet Eng,1979;19(3):164—174
非牛顿流体 篇2
奇妙的非牛顿流体
王振东
(天津大学力学系，天津 300072)
牛顿1687年发表了以水为工作介质的一维剪切流动的实验结果。实验是在两平行平板间充满水时进行的(图1)，下平板固定不动，上平板在其自身平面内以等速U向右运动。此时附于上下平板的流体质点的速度分别为U和0，两平板间的速度呈线性分布。由此得到了著 名的牛顿粘性定律
式中，τ是作用在上平板流体平面上的剪应力，du/dy是剪切应变率，斜率μ是粘度系数。
斯托克斯1845年在牛顿这一实验定律的基础上，作了应力张量是应变率张量的线性函数、流体各向同性、流体静止时应变率为零的三
项假设，从而导出了广泛应用于流体力学研究的线性本构方程，以及现被广泛应用的纳维－斯托克斯方程。
后来人们在进一步的研究中知道，牛顿粘性实验定律(以及在此基础上建立的纳－斯方程)对于描述像水和空气这样低分子量的流体
是适合的，而对描述具有高分子量的流体就不合适了，那时剪应力与剪切应变率之间已不再满足线性关系。为区别起见，人们将剪应力与
剪切应变率之间满足线性关系的流体称为牛顿流体，而把不满足线性关系的流体称为非牛顿流体。形形色色的非牛顿流体
早在人类出现之前，非牛顿流体就已存在，因为绝大多数生物流体都属于现在所定义的非牛顿流体[1]。人身上的血液、淋巴液、囊
液等多种体液以及像细胞质那样的“半流体”都属于非牛顿流体。现在去医院作血液测试的项目之一，已不再说是“血粘度检查”，而是
“血液流变学检查”(简称血流变)，这就是因为对血液而言，剪应力与剪切应变率之间不再是线性关系，已无法只给出一个斜率(即粘度)来说明血液的力学特性。
近几十年来，促使非牛顿流体研究迅速开展的主要动力之一是聚合物工业的发展。聚乙烯，聚丙烯酰氨，聚氯乙烯，尼龙6，PVS，赛
璐珞，涤纶，橡胶溶液，各种工程塑料，化纤的熔体、溶液等都是非牛顿流体。
石油，泥浆，水煤浆，陶瓷浆，纸浆，油漆，油墨，牙膏，家蚕丝再生溶液，钻井用的洗井液和完井液，磁浆，某些感光材料的涂液，泡沫，液晶，高含沙水流，泥石流，地幔等也都是非牛顿流体。
非牛顿流体在食品工业中也很普遍[2]，如番茄汁，淀粉液，蛋清，苹果浆，菜汤，浓糖水，酱油，果酱，炼乳，琼脂，土豆浆，熔
化巧克力，面团，米粉团，以及鱼糜、肉糜等各种糜状食品物料。
综上所述，在日常生活和工业生产中常遇到的各种高分子溶液，熔体，膏体，凝胶，交联体系，悬浮体系等复杂性质的流体，差不多
都是非牛顿流体。有时为了工业生产的目的，在某种牛顿流体中，需加入一些聚合物，在改进其性能的同时也将变成为非牛顿流体，如为 提高石油产量使用的压裂液，新型润滑剂等。非牛顿流体的奇妙特性及应用
2.1 射流胀大
如果非牛顿流体被迫从一个大容器流进一根毛细管，再从毛细管流出时，可发现射流的直径比毛细管的直径大（图2）。射流直径与毛
细管直径之比称为模片胀大率（亦称为挤出物胀大比）。对牛顿流体，它依赖于雷诺数，其值约在0.88～1.12间。而对于高分子熔体或浓溶
液，其值大得多，甚至可超过10。一般来说，模片胀大率是流动速率与毛细管长度的函数。
模片胀大现象在口模设计中十分重要。聚合物熔体从一根矩形截面的管口流出时，管截面长边处的胀大比短边处的胀大更加显著，在 管截面的长边中央胀得最大（图3）。因此，如果要求产品的截面是矩形的，口模的形状就不能是矩形，而必须是像图4所示的那种形状。
这种射流胀大现象也叫Barus效应或Merrington效应。
2.2 爬杆效应
1944年Weissenberg在英国伦敦帝国学院公开表演了一个有趣的实验。在一只有粘弹性流体（非牛顿流体的一种）的烧杯里，旋转实
验杆。对于牛顿流体，由于离心力验的作用，液面将呈凹形（图5(a))；而对于粘弹性流体，却向杯中心运动，并沿杆向上爬，液面变成凸形
(图5(b))。甚至在实验杆的旋转速度很低时，也可以观察到这一现象。
爬杆效应也称为Weissenberg效应。在设计混合器时，必须考虑爬杆效应的影响。同样在设计非牛顿流体的输运泵时，也应考虑和利 用这一效应。
2.3 无管虹吸
对牛顿流体来说，在虹吸实验时，如果将虹吸管提离液面，虹吸马上就会停止。但对高分子液体，如聚异丁烯的汽油溶液和1%POX水溶
液，或聚醣在水中的轻微凝胶体系等很容易表演无管虹吸实验。将管子慢慢地从容器里拔起时，可以看到虽然管子已不再插在流体里，流
体仍源源不断地从杯中抽起，继续流进管里（图6）。甚至更简单地，连虹吸管都不要，将装满该流体的烧杯微倾，使流体流下，这过程一
旦开始，就不会中止，直到杯中流体都流光（图7）。这种无管虹吸的特性是合成纤维具备可纺性的基础。
2.4 湍流减阻
非牛顿流体显示出的另一奇妙性质是湍流减阻。人们观察到，如果在牛顿流体中加入少量的聚合物，则在给定的速率下，可以看到显
著的压差降。图8给出了两种不同浓度的聚乙烯的氧化物溶液的管摩擦系数f对于雷诺数R的关系曲线。湍流一直是困扰流体力学界未解决的
难题，然而在牛顿流体中加入少量高聚物添加剂，却出现了减阻效应。有人报告在加入高聚物添加剂后，测得猝发周期加大了，认为是高分 子链的作用。
减阻效应也称为Toms效应，虽然道理并未弄得很清楚，但已有不错的应用。在消防水中添加少量聚乙烯氧化物，可使消防车龙头喷出的水 的扬程提高一倍以上。应用高聚物添加剂还能改变气蚀发生过程及其破坏作用。
非牛顿流体除具有以上几种有趣的性质外，还有其他一些受到人们重视的奇妙特性，如连滴效应(其自由射流形成的小滴之间有液流小杆
相连)，拔丝性(能拉伸成极细的细丝，可见笔者另一文“春蚕到死丝方尽”[3])，剪切变稀，液流反弹等，有兴趣的读者可从有关文献进一步 了解[4]。
由于非牛顿流体涉及许多工业生产部门的工艺、设备、效率和产品质量，也涉及人本身的生活和健康，所以越来越受到科学工作者的重视。1996年8月在日本京都国际会议中心召开的第19届国际理论与应用力学大会(IUTAM)上，非牛顿流体流动是大会的6个重点主题之一，也是流体力学方面参与最踊跃的主题[5]。Crochet邀请报告的观点正是高分子溶液和熔体的特性远异于牛顿流，并认为这些异常特性的研究都是带有挑战性的课题。
含蜡原油非牛顿流变特性 篇3
关键词：黏弹性,触变性,屈服特性
0 引言
在倾点温度以下,因蜡晶的析出并形成三维网络结构,含蜡原油表现出黏弹性和触变性等依时流变行为。其中蜡的组成、含量、性质及其在原油中的形态等是导致原油非牛顿流变性复杂化的根本原因。在不同的温度下,原油中的蜡晶处于不同的形态,使原油呈现出不同的流变特性。热历史和剪切历史也是通过影响蜡晶的形态和结构来影响含蜡原油的流变性[1,2]。
1 含蜡原油的粘弹性
含蜡原油之所以表现出黏弹性,是其中蜡晶的强絮凝属性导致的。在含蜡原油中析出的部分蜡晶比表面积较大,因此范德华力的存在可以使蜡晶之间形成絮凝体,该絮凝体在受到外加载荷作用时能够承受一定程度的弹性变形,从而在宏观上展现出黏弹性的特征[3,4]。
胶凝含蜡原油黏弹性的研究方法一般有两种:小振幅振荡剪切实验(SAOS)和蠕变实验。含蜡量越高,原油的低温时的黏度越大,含蜡量越高析蜡点温度越高。随着温度的降低,原油中的蜡晶颗粒迅速增加,并形成一定的结构,使得原油明显表现出较强的粘弹性,并由高温至低温从表现粘性为主导至表现弹性为主导。学者们通过SAOS实验发现,胶凝原油的流变响一开始是线性的,其储能模量要远大于损耗模量,表现出较强的固体性质。当剪切应力超出线性粘弹区间后,胶凝含蜡原油的结构开始发生破坏,表现为储能模量急剧下降,液态油从网络结构中摆脱出来导致原油流动性增强,最终损耗模量超过储能模量[5],逐渐过渡到非线性黏弹性响应。在转变过程中,胶凝含蜡原油的流变响应应逐渐由弹性特征向黏性特征过渡。
2 含蜡原油的触变性
在蜡晶网络结构较为完整时,原油的流变性主要以黏弹性为主。施加力作用后,蜡晶网络结构破坏,蜡晶絮凝体颗粒之间的相对移动产生黏性耗散,所以随着应变的增大,黏性响应开始出现。在屈服点附近,蜡晶网络结构迅速破坏,原油的弹性特性快速衰减,流变响应也由以黏弹性为主过渡到以触变性为主[6]。
触变性是含蜡原油最重要的非牛顿特性。触变性有多种表现方式[3],存在滞回环和平衡流变曲线、在恒剪切速率作用下剪切应力/粘度减小、剪切率阶跃上升时粘度减小、剪切率阶跃下降时粘度增加等形式。目前对触变性流体流变性的描述还没有满意的模式;触变性的测量也还没有统一的标准;以前常用滞回曲线、触变系数、剪切应力衰减曲线和等结构曲线表示流体的触变性。
3 含蜡原油的屈服特性
屈服行为是含蜡原油的另一个重要的流变特性,也是热油管道停输再启动的一个重要影响因素。屈服应力的大小从一定程度上能反映胶凝原油的屈服特征[7]和管道停输再启动的难易程度。含蜡原油的屈服特性可分为三个阶段:原油呈现出类似固体特征的弹性阶段、缓慢的黏弹性蠕变阶段以及原油中蜡晶结构突然发生断裂产生屈服阶段。胶凝原油在屈服流动前,必然经历一个蠕变过程,这是一个时间过程,称作屈服时间。屈服时间不仅取决于胶凝原油的临界屈服应变,还取决于外加力和力的作用方式。在胶凝原油临界屈服应变一定的条件下,如果施加的应力条件不同,胶凝原油的屈服时间就不同,其应变达到临界屈服应变所对应的应力值(即屈服值)也不同[7]。经过众多学者的研究,屈服应力不再是衡量含蜡原油管道停输再启动的唯一的因素。近几年,屈服应变的概念逐渐被重视。屈服应变能够直观地反映物料从蠕变向流动的结构转变过程,可作为判定屈服流动的依据。有学者发现控应力和控剪切率的不同加载方式,得到的屈服应变都是相同的,不受加载条件的影响[8],可用来更加准确客观地表征屈服行为。
在Jingnan Zhang,Hao Lan和Jiajun Li等人做的实验:在长度为349.19km,管径为Ф529×7(8),埋深为1.5m,设计压力为4.5Mpa的管道中输送含蜡原油,管道的输送能力为750×104吨/年,全程需要六个热泵站,对比2009年12月的数据和2010年3月的数据,可以得出,温度影响含蜡原油的屈服特性,环境温度越高,热泵站所需提供的热量越少,相应屈服应力越小[9]。
4 总结
我国所产的原油将近80%均为含蜡原油,通过对含蜡原油的黏弹性、触变性、屈服特性重要流变特性的了解,对含蜡原油管道的停输再启动水力特性计算及管道运行安全具有很大的帮助。随着原油的开采持续,含水率逐年升高,以及海洋油田的开发,含蜡原油乳状液越来越值得关注。因此,对含蜡原油的非牛顿流变的充分了解,有助于进一步了解含蜡原油乳状液的非牛顿流变特性,为含蜡原油乳状液管道的科学设计、安全运行及停输再启动计算提供基础数据。
参考文献
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