牛顿问题

牛顿问题（共12篇）

牛顿问题 篇1

牛顿运动定律反映了宏观世界中低速物体运动与受力的关系,所以它在体育运动、交通、某些自然现象的研究、制导技术等方面都有着重要的应用.近些年,牛顿运动定律与现代生产、生活、科技相结合的试题频频出现.现分析如下.

一、科学考察

例1 (2008年海南高考题)科研人员乘气球进行科学考察.气球、座舱、压舱物和科研人员的总质量为990 kg.气球在空中停留一段时间后,发现气球漏气而下降,及时堵住.堵住时气球下降速度为1 m/s,且做匀加速运动,4 s内下降了12 m.为使气球安全着陆,向舱外缓慢抛出一定的压舱物.此后发现气球做匀减速运动,下降速度在5分钟内减少3 m/s.若空气阻力和泄漏气体的质量均可忽略,重力加速度g=9.89 m/s2,求抛掉的压舱物的质量.

解析:设气球、座舱、压舱物和科研人员所受的浮力为f,抛掉的压舱物的质量为m',由牛顿第二定律得:

抛物后减速下降有:

解得:.

点评:随着我国科学技术的提高,科学探测和科学考察与物理相结合的问题已逐渐被命题者所青睐,本题属于此类问题.该题目的关键是抛掉压舱物时系统的浮力不变.然后利用牛顿第二定律和运动学公式综合解决问题.

二、抗震救灾

例2 2008年5月12日四川汶川发生了8.0级强列地震,全国人民在党中央的领导下及时救援.若直升机悬停在空中向地面投放装有救灾物资的箱子,如图1所示.设投放初速度为零,箱子所受的空气阻力与箱子下落速度的平方成正比,且运动过程中箱子始终保持图示姿态.在箱子下落过程中,下列说法正确的是()

(A)箱内物体对箱子底部始终没有压力

(B)箱子刚从飞机上投下时,箱内物体受到的支持力最大

(C)箱子接近地面时,箱内物体受到的支持力比刚投下时大

(D)若下落距离足够长,箱内物体有可能不受底部支持力而“飘起来”

解析:因为受到阻力,不是完全失重状态,所以对支持面有压力,(A)错.由于箱子阻力和下落的速度成二次方关系,最终将匀速运动,受到的压力等于重力,最终匀速运动,(B)、(D)错,(C)对.

点评:本题主要考查了超重和失重问题.有的学生审题不清,将题目看成完全失重状态.错选答案(A),超重和失重是高考中重点考查的知识点,在日常生活中的应用到处可见,所以要引起我们的足够重视.

三、交通安全

例3 2008年初,中国多数地区遭受50年未遇的雪灾,致使道路交通严重受阻.有一辆载重卡车,没有安装ABS系统,也没有防滑链,正以某一速度沿正常的平直公路匀速行驶.进入冰雪路面后,交警提示司机必须以原速的一半行驶.司机发现,即使以原速的一半行驶,紧急刹车后的刹车距离仍然达到了正常路面紧急刹车距离的2倍.设轮胎与正常路面间的动摩擦因数为0.8,取g=10m/s2,问:

(1)轮胎与冰雪路面间的动摩擦因数为多少?(2)为保证安全,卡车在冰雪路面上的刹车距离不得超过8 m,则卡车在冰雪路面上的行驶速度最大不得超过多少?

解析:设轮胎与冰雪路面间的动摩擦因数为μ,汽车在正常路面的行驶速度为v,则:

分析刹车时汽车的受力,由牛顿第二定律得,刹车时汽车的加速度为:

a=-μg,

由得:.

(1)正常路面上:s1=v2/2μ1g,

冰雪路面上:s2=(v/2)2/2μg.

又:2s1=s2,即:所以有:μ=μ1/8=0.1.

(2)若要刹车距离不超过8 m,则有:

,代入数据得:vm≤4m/s.

即卡车在冰雪路面上的行驶速度最大不得超过4 m/s.

点评:我国的人口和机动车目前占世界第一,交通安全是首要问题.这类问题往往是牛顿第二定律和运动学公式相结合的问题.

牛顿问题 篇2

下午好，我说课的内容是人教版高中物理必修一第四章第六节用牛顿运动定律解决问题（一）。

下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重点难点、教学方法、教学程序设计、板书七个方面详细讲解。

一、教材分析

1、这节课的地位与作用

本节在高中物理中占有非常重要的地们。它是在前两节探究和总结牛顿第二定律的基础上，结合实例，展示了用牛顿第二定律解题的基本思路和方法。

2、通过学习本节可以使学生掌握以下知识点：

（1）知道用牛顿运动定律解决的两类力学问题。

（2）学会解决这两类问题的基本思路和方法。

（3）进一步加强受力分析和运动分析的能力

（4）帮助学生提高信息收集和处理的能力，分析、思考、解决问题的能力和交流、合作的能力。

二、学情分析

高中学生思维活跃，关心生活，对物理规律和现实生活的联系比较感兴趣。并且，学生在学习《用牛顿运动定律解决问题（一）》前，已经了解牛顿运动定律和运动学的基本规律，具备了进一步学习求解动力学问题的知识基础。

三、三维目标

基于以上对教材和学情的综合分析，我制定了如下教学目标：

（一）、知识与技能：

1．知道应用牛顿运动定律解决的两类主要问题。

2．掌握应用牛顿运动定律解决问题的基本思路和方法。

3．会用牛顿运动定律和运动学公式解决简单的力学问题。

（二）、过程与方法

1．通过实例感受研究力和运动关系的重要性。

2．培养学生利用物理语言表达、描述物理实际问题的能力。

3．帮助学生学会运用实例总结归纳一般问题的解题规律的能力。

（三）、情感态度与价值观

1．初步认识牛顿运动定律对社会发展的影响。

2．初步建立应用科学知识的意识。

3．培养学生科学严谨的求实态度及解决实际问题的能力。

四、教学重、难点及突破：

重点：应用牛顿运动定律解决问题的基本思路和方法。

难点：物体的受力分析及运动状态分析，解题方法的灵活选择和运用。正交分解法的应用。

突破途径：通过“三案”导学、交流讨论和多媒体辅助教学等多种教学方法和手段进行突破。

五、教学方法：

教学设计的理论依据

这节课我主要根据建构主义学习理论进行设计，在整个过程中主要采用自主探究、交流讨论和多媒体辅助教学等多种教学方法。当今建构主义对于学习做出了新的解释，认为学习是学习者主动地建构内部心理表征的过程，并且认为知识具有情境性，知识是在情境中通过活动而产生的。建构主义学习理论认为“情境”、“协作”、“会话”和“意义建构”是学习环境中的四大要素。

教学过程的实施采用了“三案”导学法。即课前自主探究案、课堂互动导学案、课后应用提升案。

下面谈一下“三案”的具体设计和要达到的预期目标。

1．自主探究案。课前发给学生，引导学生回顾已学知识，主要是匀变速直线运动的公式、物体间的相互作用力。用牛顿运动定律解题有两大难点，一是受力分析，二是运动分析。由于学生对运动学公式和物体间的相互作用已经学过去较长时间，难免有所遗忘。所以，通过课前自主学习回顾已学知识是必须的。

2．课堂互动案。本案是这节课的核心，是实现三维目标的载体。

在本案中将通过多媒体辅助教学的手段引领学生掌握解题的思路和方法，感受用所学知识解决物理问题的快乐，体会与同学互动学习、一起探究的成功喜悦。师生互动、自主探究是本案的主旋律。

本案的核心内容是对两个例题的处理。

授课过程中，我充分挖掘了例题的示范作用，对例题进行多方面的拓展，同时引导学生自主创新，自己去拓展，培养学生的自主创新意识。

比如对例题1，我进行了两个拓展，学生自主讨论解决问题后，我再引导学生自主创新，比如把“水平地面”改成“倾角是30°的斜面”，物块沿斜面可以上升，还可以下滑；可以用力拉着物体竖直上升，也可以竖直下降等等。这样一个例题就变成了多个题，实现了一题多变、以点带面的教学效果。

在课堂互动环节，时时不忘规范化解题的教学要求和思想渗透。

具体措施：分成两个小组进行规范化解题的PK大赛。A组推举一个代表，B组推举一个代表，到黑板上板书，其他同学在下面书写，然后由两组同学给对方点评，通过讨论、交流找到规范解答的标准。

3．应用提升案。是对这节课所学知识的巩固和落实，也是一个必不可少的教学环节。在该案中我精心编拟了6道针对性练习题和一个开放性作业。练习题供学生课后巩固提高。开放性问题是要求学生自编两道应用牛顿定律求解的题目，并要求学生交换解答，出题的同学给做题的同学写出评语。最后由小组长选出物理情景创设丰富、构思巧妙的试题在后面的黑板报上发表，以此激发学生的创新意识。

六、教学程序设计（“一三五”模式）

为了完成这节课的教学目标，我是这样安排的：

第一环节：（约10分钟）

根据对自主探究案的批阅情况，解决学生的遗留问题。

具体实施：投影学生的自主探究案，让学生交流讨论，教师点评。

第二环节：（约30分钟）

新课学习：在“课堂互动案”的导学提纲引领下，完成这节课的三维教学目标。

具体实施：多媒体辅助教学、交流讨论。

第三环节：（约5分钟）

课堂小结和布置作业：

为了体现课程改革的新理念——学生是学习的主人，我改变传统的教师总结为学生总结的模式，既强化了学生所学的知识，又培养了学生的归纳和概括能力。

作业分为两部分：

（1）书面作业p85，1、2、3、4。

（2）完成“应用提升案”。

七、板书设计

由于多媒体在物理教学中仅是一种辅助手段，不能完全取代黑板，因此一节课的主要内容和学生的必要参与还需要借助黑板来帮助。我在这节课的板书设计中突出了主要内容，简洁明了。

八、教学设计特色：

本节课在教学设计上牢牢把握建构主义中的“情境”、“协作”、“会话”和“意义建构”四大要素，在具体实施中采用“三案”导学模式，使老师在整个课堂中仅仅处于一个学习环境创设者和学习组织者的地位，利用多媒体为学生创设了生动的情境，学生在讨论、活动和交流中学习新知识，充分体现出学生的主体地位，实现了师生关系的转变，较好地把握了建构主义教学理论的要求，体现了新课程所倡导的“积极参与，乐于探究，交流与合作”为特征的学习理念。

牛顿动力学中的临界问题 篇3

一、绳张紧与松弛型临界问题

【例1】如下图所示，两细绳与水平的车顶的夹角为60°和30°，物体的质量为m，当小车以大小为2g的加速度向右匀加速运动时，绳1和绳2的张力大小分别为多少？

审题要点当小车向右加速运动时，绳1、绳2的拉力如何变化？绳1的拉力为0时，临界加速度a0为多少？

解答当小车向右加速运动时，绳1的拉力减小而绳2的拉力增加，当绳1的拉力减小到零时，物体的受力如图1，由牛顿第二定律：mgcot30°= ma0，此时物体的加速度a0 = g cot30°=10 m/s2<2 g，故当小车以2 g的加速度向右匀加速运动时，绳1的拉力为零，此时受力如图2，由牛顿第二定律：F合＝ma=2mg，所以绳2的拉力。

规律总结绳张紧与松弛的临界条件是伸直的绳子中的张力为0；绳断与不断的临界条件是绳中的张力等于绳所能承受的最大拉力。

二、两物体接触与分离型临界问题

【例2】一弹簧秤秤盘的质量M=1.5 kg，秤盘内放一个质量m=10.5 kg的物体P，弹簧质量忽略不计，弹簧的劲度系数k=800 N/m，系统原来处于静止状态，如图所示。现给P施加一竖直向上的拉力F，使P由静止开始向上做匀加速直线运动。已知在前0.2 s时间内F是变力，在0.2 s以后是恒力。求力F的最小值和最大值。取g=10 m/s2。

审题要点一是物体P与秤盘何时分离？二是分离前后二者的运动学条件和动力学条件是怎样的？t=0.2 s内F是变力，t=0.2 s后F是恒力，说明t=0.2 s时，P离开秤盘。此时P受到秤盘的支持力N=0，P和秤盘仍有相同的加速度，由于秤盘有质量，所以此时弹簧不能处于原长。

解答开始时，系统处于静止状态，弹簧的压缩量设为x1，由平衡条件得kx1=(m+M) g

0.2 s时P与秤盘分离，此时弹簧的压缩量设为x2，对秤盘由牛第二定律得kx2－Mg=Ma

在0~0.2s内P与秤盘向上匀加速运动，则x1－x2= at2

解得a＝6 m/s2

当P开始运动时拉力最小，此时对秤盘和P整体有Fmin=(M+m)a=72 N

当P与秤盘分离时拉力F最大，Fmax=m(a+g)=168 N。

规律总结两物体接触与分离的临界条件是两物体间相互作用的弹力为0。

三、两物体发生相对滑动型临界问题

【例3】物体A的质量m=1 kg，静止在光滑水平面上质量为M=0.5 kg的平板车B上，平板车长为L=1 m。某时刻A以v0=4 m/s水平向右的初速度滑上平板车B的上表面，在A滑上平板车B的同时，给平板车B施加一个水平向右的拉力。忽略物体A的大小，已知A与平板车之间的动摩擦因数μ=0.2，取g=10 m/s2。试求：为使A不至于从平板车B上滑落，拉力F应满足的条件。

审题要点若物体A滑到B的右端时，速度仍大于B的速度，则将从平板车的右端滑落；若二者达到共同速度后， >μg，则将从平板车左端滑落。

解答物体A不从平板车右端滑落的临界条件是A到达B的右端时A、B具有共同速度，设为v1，则：

①又 ②

由①②式可得aB=6 m/s2

代入F+μmg=MaB得

F=MaB－μmg=1 N

若F<1N，则A滑到B的右端时，速度仍大于B的速度，于是将从平板车B的右端滑落

当F较大时，在A到达B的右端之前，就与B具有相同的速度，之后，A必须相对B静止，才不会从B的左端滑落，设A、B的共同加速度为am，根据牛顿第二定律有

F=(M+m)am μmg=mam

解得F=3N

若F大于3N，A就会从平板车B的左端滑下

综上所述，拉力F应满足的条件是：1N≤F≤3N。

规律总结两物体发生相对滑动的临界条件是两物体速度

牛顿环实验中一个问题的研究 篇4

1实验介绍

如图1所示牛顿环装置,在以接触点O为中心的任一圆周上,空气层的厚度都相等。这样,如果有以波长为λ的单色光垂直入射时,则空气薄层的上边缘面所反射的光和下边缘面所反射的光就发生干涉。光程差相等的地方就是以O点为中心的同心圆,因此干涉条纹也就是一组以O点为中心的同心圆,如图2所示。

则,空气薄膜的厚度:

则空气薄层上下表面反射的光所产生的光程差为:

暗环条件:

则可得k级暗环处的空气厚度满足条件为:

通常表述为:由于种种原因,干涉环圆心不易确定,干涉环的级次k很难确定,所以通常用逐差法处理数据,而利用公式

然而,由(5)可得

如果m、D、λ已知,(6)(7)二式即可联立求得R与k。

2问题分析

上文的分析很明显与常用的表述是不一样的,即从理论推导上来看,只要能求出R就可以求出k。干涉环的级次k究竟能否求出呢?可以分三种情况讨论:平镜与凸镜理想点接触,未接触和过度接触即压缩变形。

对于第一种情况,由于是理想情形,与理论假设一致,肯定是可以求得的。

对于第二种情形,两者未接触,如图3所示,平镜与凸镜没有接触,最近点相距e0

可得:

暗环条件:

则可得k级暗环处的空气厚度满足条件为:

如果m、D、λ已知,(1 0)、(1 1)二式即可联立求得R与k。

可以看出,如果平镜与凸镜不是密接,而是离开一段距离,并不影响曲率半径的测量,这与文献[4]的结论也是一致的。

同时可以由式(9)看出,即便是e=0,k值也不是从0开始的,而是从开始,因此是不能确定的。

对于第三种情形,平镜与凸镜过度接触,压迫变形。这时候平镜与凸镜间不是点接触,而且平镜由于压迫变形不在是平镜,有了一定的曲率。导致式不再成立,故而测量计算得的R与k均不再准确。

3结论与讨论

通过以上讨论可知:在牛顿环实验当中,平镜与凸镜的理想点接触对于曲率半径的测量来说并不是必要条件。必要条件是二者不压迫变形。通常文献中和教材中认为的干涉环级次很难确定是正确的,理论推导出来的干涉环级次计算式子也说明,干涉级次不是从0开始。

参考文献

[1]杨燕,等.大学物理实验[M].广州:暨南大学出版社.2007.8:96-101

[2]张洪波.牛顿环平凸镜与平面玻璃非点接触引起的测量误差分析.中国科技信息[J].2007.22(11):307-308

[3]刘才明,许毓敏.对牛顿环干涉实验中若干问题的研究.实验室研究与探索[J].2003.22(6):13-14

牛顿问题 篇5

用牛顿定律解决问题

（四）教学目标：

知识与技能

1．理解共点力作用下物体平衡状态的概念，能推导出共点力作用下物体的平衡条件．

2．会用共点力平衡条件解决有关力的平衡问题．

3．通过实验认识超重和失重现象，理解产生超重、失重现象的条件和实质．

4．进一步熟练掌握应用牛顿运动定律解决问题的方法和步骤． 过程与方法

1．培养学生的分析推理能力和实验观察能力．

2．培养学生处理三力平衡问题时一题多解的能力．

3．引导帮助学生归纳总结发生超重、失重现象的条件及实质．

情感态度与价值观

1．渗透“学以致用”的思想，有将物理知识应用于生产和生活实践的意识，勇于探究与日常生活有关的物理问题．

2．培养学生联系实际、实事求是的科学态度和科学精神．

教学重点、难点：

教学重点

1．共点力作用下物体的平衡条件及应用．

2．发生超重、失重现象的条件及本质． 教学难点

1．共点力平衡条件的应用．

2．超重、失重现象的实质．正确分析受力并恰当地运用正交分解法．

教学方法：

探究、讲授、讨论、练习教学手段：

多媒体教学设备，体重计、装满水的塑料瓶等

课时安排：

新授课（2课时）

教学过程：

[新课导入]

师：上一节课中我们学习了用牛顿运动定律解决问题的两种方法，根据物体的受力情况确定物体的运动情况和根据物体运动情况求解受力情况．这一节我们继续学习用牛顿运动定律解题．

师：我们常见的物体的运动状态有哪些种类?

生：我们常见的运动有变速运动和匀速运动，最常见的是物体静止的情况．

师：如果物体受力平衡，那么物体的运动情况如何?

生：如果物体受力平衡的话，物体将做匀速直线运动或静止，这要看物体的初速度情况． [新课教学]

一、共点力的平衡条件

师：那么共点力作用下物体的平衡条件是什么?

生：因为物体处于平衡状态时速度保持不变，所以加速度为零，根据牛顿 师：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)大于物体受到的重力的现象称为超重现象．物体处于超重现象时物体的加速度方向如何呢? 生：物体的加速度方向向上．

师：当物体的加速度方向向上时，物体的运动状态是怎样的? 生：应该是加速上升．

师：大家看这样一个问题：

投影展示：人以加速度a减速下降，这时人对地板的压力又是多大? 学生讨论回答

生1：此时人对地板的压力也是大于重力的，压力大小是：F＝m(g+a)．

生2：加速度向上时物体的运动状态分为两种情况，即加速向上运动或减速向下． 师：大家再看这样几个问题：(投影展示)1．人以加速度A加速向下运动，这时人对地板的压力多大? 2．人随电梯以加速度。减速上升，人对地板的压力为多大? 3．人随电梯向下的加速度a＝g，这时人对地板的压力又是多大? 师：这几种情况物体对地板的压力与物体的重力相比较哪一个大? 生：应该是物体的重力大于物体对地板的压力．

师：结合超重的定义方法，这一种现象应该称为什么现象? 生：应该称为失重现象．当物体对支持物的压力和对悬挂物的拉力小于物体重力的现象称为失重．

师：第三种情况中人对地板的压力大小是多少? 生：应该是零．

师：我们把这种现象叫做完全失重，完全失重状态下物体的加速度等于重力加速度g． 师：发生超重和失重现象时，物体实际受的重力是否发生了变化? 生：没有发生变化，只是物体的视重发生了变化．

师：为了加深同学们对完全失重的理解，我们看下面一下实验，仔细观察实验现象． 课堂演示实验：取一装满水的塑料瓶，在靠近底部的侧面打一小孔，让其做自由落体运动．

生：观察到的现象是水并不从小孔中喷出，原因是水受到的重力完全用来提供水做自由落体运动的加速度了．

师：现在大家就可以解释人站在台秤上，突然下蹲和站起时出现的现象了．

[课堂训练] 1．某人站在台秤的底板上，当他向下蹲的过程中„„„„„„„„„„（）A.由于台秤的示数等于人的重力，此人向下蹲的过程中他的重力不变，所以台秤的示数也不变

B．此人向下蹲的过程中，台秤底板既受到人的重力，又受到人向下蹲的力，所以台秤的示数将增大

C.台秤的示数先增大后减小

D.台秤的示数先减小后增大 答案：D 2．如图4—7，4所示，A为电磁铁，C为胶木秤盘，A和C(包括支架)的总质量为M，B为铁片，质量为m，整个装置用轻绳悬挂于O点．当电磁铁通电，铁片被吸引上升的过程中，轻绳上拉力F的大小为（）

A．F：mg

B.Mg

C．F：(M+m)g

D．F>(M+m)g

答案：D 3．在一个封闭装置中，用弹簧秤称一物体的重力，根据读数与实际重力之间的关系，以下说法中正确的是„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（）A.读数偏大，表明装置加速上升 B．读数偏小，表明装置减速下降

C.读数为零，表明装置运动加速度等于重力加速度，但无法判断是向上还是向下运动 D．读数准确，表明装置匀速上升或下降 答案：C [小结] 本节课是牛顿运动定律的具体应用，分别是两种特殊情况，一种是物体受合力为零时物体处于平衡状态时的分析，应该注意三力合成与多力合成的方法，注意几种方法的灵活运用，另一种情况就是物体在竖直方向上做变速运动时超重和失重现象．对于这两种现象，我们应该注意以下几个问题：物体处于“超重”或“失重”状态，并不是说物体的重力增大了或减小了(甚至消失了)，地球作用于物体的重力始终是存在的且大小也无变化．即使是完全失重现象，物体的重力也没有丝毫变大或变小．当然，物体所受重力会随高度的增加而减小，但与物体超、失重并没有联系．超(失)重现象是指物体对悬挂物的拉力(或对支持物的压力)大于(小于)重力的现象．

“超重“失重”现象与物体运动的速度方向和大小均无关，只决定于物体的加速度方向．

作业：

板书设计: §4.7 用牛顿定律解决问题2

一、共点力的平衡条件

1．在共点力的作用下物体的平衡条件是合力为零

2．力的合成方法；平行四边形定则和三角形定则

二、超重和失重

1.超重： 当物体加速度方向向上时，物体处于超重状态

物体的运动情况：加速上升或减速下降

2.失重：当物体加速度方向向下时，物体处于失重状态

物体的运动情况：减速上升或加速下降 3.完全失重：物体下落的加速度等于重力加速度

4.实质：对支持物的压力和对悬挂物的拉力发生变化，而物体实际重力不发生变化

教学后记：

巧用牛顿第二定律速解连接体问题 篇6

在高中阶段，连接体问题的求解，常采用整体法与隔离法相结合的办法，即当连接体内各物体具有相同的加速度时，采用先整体运用牛顿第二定律求出加速度，然后再隔离其中的某个物体，分析求解有关量；而当连接体内各物体的加速度不同时，则只能采用隔离法，根据每个物体的受力情况和运动状态的不同，结合牛顿第二定律或运动学公式分别列式求解，这样不但会使中间过程的分析、求解繁琐而杂乱，而且极易造成结果的错误.此时，若采用系统的牛顿第二定律求解，便可使问题变繁为简，变难为易，收到事半功倍之效.

系统的牛顿第二定律是指：若质量为m1，m2，…，mn的物体组成连接体（系统），它们的加速度分别为a1，a2，…，an，该连接体（系统）受到的合力为F，则这个连接体（系统）的牛顿第二定律表达式可写为F=m1a1+m2a2+…+mnan因为力F和加速度a都是矢量，故其正交分量式为

Fx=m1alx+m2a2x+…+mnanx

Fy=m1aly+m2a2y+…+mnany

由此可见，该规律关系式不涉及连接体（系统）的内力，所以如果不求内力，用该规律分析各物体加速度不相同的连接体（系统）的动力学问题时，就可使问题简化，解题过程简捷清晰，结果准确无误，同时能给人以赏心悦目之感.

下面通过实例的分析与求解，说明系统的牛顿第二定律的具体应用，并力图帮助读者体会与感悟其在求解连接体问题中的巧妙之处.

一、接触面间的连接体

例1 如图1所示，质量为mo的木板可沿倾角为θ的光滑斜面下滑，木板上站着一个质量为m的人.

（1）为了保持木板与斜面相对静止，求人运动的加速度：

（2）为了保持人与斜面相对静止，求木板运动的加速度.

解析 （1）设人运动的加速度为a人，木板运动的加速度为a板，选取人和木板构成的连接体为研究系统，其所受的合力为（mo+m） gsinθ，根据系统的牛顿第二定律有：

（mo+m）gsinθ=moa板+ma人

变式1 如图2所示，一质量为M的楔形木块放在水平地面上，两底角分别为a、β，A、B是两个位于斜面上质量均为m的木块.已知两木块在斜面上分别以a1、a2的加速度下滑，如果楔形木块静止不动，求地面对楔形木块的支持力和摩擦力分别为多少？

解析 以楔形木块及A、B为研究对象，系统受到竖直向下的重力（M+2m）g，地面对系统的支持力FN，地面对系统的摩擦力Ff，建立正交坐标系如图3所示.由系统牛顿第二定律分量式知：

在y轴方向：

（M+2m）g-FN=ma1y+ma2y

所以FN=（M+2m）g-m（alsina+a2sinβ）

在x轴方向：

Ff=m（-alx）+ma2x

所以Ff=m（-alcosa）+ma2cosβ=m（a2cosβ-alcosa）

讨论：

（1）当a2cosβ>a1cosa时，Ff的方向与x轴正方向相同；

（2）当a2cosβ

（3）当a2cosB=a1cosa时，Ff=0.

二、细绳间的连接体

例2 水平面上有一带圆弧形凸起的长方形木块A，木块A上的物体B用绕过凸起的轻绳与物体C相连，B与凸起之间的绳是水平的，用一水平向左的拉力F作用在物体B上，恰使物体A、B、C保持相对静止，如图4所示.已知物体A、B、C的质量均为m，重力加速度为g，不计所有的摩擦，则拉力应为多大？

解析 如图5所示，设C物体与竖直方向偏离的角度为0，C物体受到绳子的拉力为T，由牛顿第二定律有：对于A、B、C用整体法得

F=3ma①

对于B物体有

F-T=ma②

对于C物体有

Tsinθ=ma③

Tcos0=mg④

由①、②两式可得T=2ma⑤

变式2 如图6所示，用细线将一质量为M的金属块与一质量为m的木块连接在一起浸入水中，开始时木块的上表面刚好与水面平齐，它们一起以加速度a匀加速下沉，一段时间后细线断了，此时金属块向下运动的加速度大小为a1，求此时木块的加速度a2.

解析 木块与金属块均受到重力与水的浮力作用，它们受到的重力与浮力的合力FA由牛顿第二定律有F合=（M+m）a，在细线断的前后，由于它们受到的重力与浮力均没有变化，故线断后整体受到的合力仍为F合=（M+m）a，方向向下.由于线断后金属块的加速度ai的方向向下，但木块的加速度a2的方向向上.选取向下为正方向，对金属块与木块整体，由牛顿第二定律有：

（M+m）a=Mal-ma2

故a2 =M（a1-a）-ma.

三、轻弹簧间的连接体

例3 如图7所示，一辆有动力驱动的小车上有一水平放置的弹簧，其左端固定在小车上，右端与一小球相连，设在某一段时间内小球与小车相对静止且弹簧处于压缩状态.若忽略小球与小车间的摩擦力，则在此段时间内小车可能是

（）

A.向右做加速运动

B.向右做减速运动

C.向左做加速运动

D.向左做减速运动

解析 小球在水平方向受到向右的弹簧弹力，由牛顿第二定律可知，小球必定具有向右的加速度，小球与小车相对静止，故小车可能向右做加速运动或向左做减速运动，故选项AD正确.

变式3如图8所示，光滑水平面上，A、B两物体用轻弹簧连接在一起，A、B的质量分别为m1、m2，在拉力F作用下，A、B共同做匀加速直线运动，加速度大小为a，某时刻突然撤去拉力F，此瞬时A和B的加速度大小为a1和a2，则

（）

解析 刚刚撤去拉力F瞬间，A受到的弹簧对它的弹力不变，所以A的加速度还是向右的a，那么我们对整体受力分析可知，整体合力为0，由系统第二定律可知。

牛顿问题 篇7

一、利用牛顿第二定律的瞬时性定性分析物体运动变化情况

例1如图1所示.弹簧左端固定,右端自由伸长到O点并系住物体m.现将弹簧压缩到A点,然后释放,物体一直可以运动到B点.如果物体受到的阻力恒定,则()

(A)物体从A到O先加速后减速

(B)物体从A到O加速运动,从O到B减速运动

(C)物体运动到0点时所受合力为零

(D)物体从A到0的过程加速度逐渐减小

解析:物体从A到O的运动过程,弹力方向向右.初始阶段弹力大于阻力,合力方向向右.随着物体向右运动,弹力逐渐减小,合力逐渐减小,由牛顿第二定律可知,此阶段物体的加速度向右且逐渐减小,由于加速度与速度同向,物体的速度逐渐增大.所以初始阶段物体向右做加速度逐渐减小的加速运动.

当物体向右运动至AO间某点(设为O')时,弹力减小到等于阻力,物体所受合力为零,加速度为零,速度达到最大.

此后,随着物体继续向右移动,弹力继续减小,阻力大于弹力,合力方向变为向左.至O点时弹力减为零,此后弹力向左且逐渐增大.所以物体从O'点后的合力方向均向左且合力逐渐增大,由牛顿第二定律可知,此阶段物体的加速度向左且逐渐增大.由于加速度与速度反向,物体做加速度逐渐增大的减速运动.

答案:(A).

点评:(1)解答此题容易犯的错误就是认为弹簧无形变时物体的速度最大,加速度为零.这显然是没对物理过程认真分析,靠定势思维得出的结论.要学会分析动态变化过程,分析时要先在脑子里建立起一幅较为清晰的动态图景,再运用概念和规律进行推理和判断.

(2)通过此题,可加深对牛顿第二定律中合外力与加速度间的瞬时关系的理解,加深对速度和加速度间关系的理解.譬如,本题中物体在初始阶段,尽管加速度在逐渐减小,但由于它与速度同向,所以速度仍继续增大.

解题策略:分析物体运动变化情况的基本思路是:根据合外力大小、方向的变化,判断加速度的大小、方向的变化情况;根据加速度方向与速度方向的关系(相同、相反或有夹角),判断速度的变化情况.将复杂过程划分为几个简单的过程,找到运动的转折点是关键.对此类运动过程的动态分析问题,要在受力分析上下功夫.

二、利用牛顿第二定律的瞬时性定量计算瞬时加速度

1. 物体初态处于平衡状态

例2如图2所示,质量相同的两小球A、B用细线悬挂在天花板上且静止不动,两球间是一个轻弹簧,如果突然剪断细线,则在细线剪断的瞬间,A球的加速度为______,B球的加速度为______.

解析:剪断前分别对A、B球进行受力分析,如图3所示.

对于B球有:弹簧弹力F=mg.

对于A球:细线的拉力

在细线被剪断瞬间:弹簧还来不及收缩,所以弹簧弹力不变,只有细线的拉力变为零,此时:

对于B球,所受的力没有变化,故合力仍为零,故加速度为零,即aB=0;

对于A球,除细线的拉力变为零外,其他力均不变,故合力F合=F'+mg=2mg.

由牛顿第二定律得:F合=maA,

解得aA=2g.

答案:2g 0.

另解:剪断细线前以A、B整体为研究对象,易求得细线的拉力Fr=2mg.由结论“一个物体受到n个共点力的作用而处于平衡状态时,若撤去其中某个力而保持其余各力不变,则剩下的(n-1)个力的合力与撤去的这个力等值反向”可得:细线剪断的瞬间A球所受合力大小为2mg方向竖直向下,则aA=2g;细线剪断前后,B球所受的力没有变化,故合力仍为零,即aB=0.

点评:物体在某一瞬间的加速度由这一时刻的合力决定,分析绳断瞬间两球的受力情况是关键.由于轻弹簧两端连着物体,物体要发生一段位移需要一定的时间,故剪断细线瞬间,弹力与断前相同.解决此类问题要注意分步解决.原态和变化瞬间的受力,原态处于平衡态,末态处于变化瞬间(非平衡态),要分清哪些力存在,哪些力不存在.然后用牛顿第二定律列方程求解.

例3光滑的水平面上有一质量为m=1 kg的小球,小球与水平轻弹簧及与水平面成θ=30°的角的轻绳的一端相连,如图4所示,此时小球处于静止状态,且水平面对小球的弹力恰好为零,当剪断绳的瞬间,小球的加速度大小及方向如何?此时轻弹簧的弹力与水平面对球的弹力的比值为多少?(g=10 m/s2)

解析:小球在绳未剪断时受三个力作用,如图5所示,重力mg,弹簧的弹力F及轻绳的拉力F1,细绳剪断的瞬间,作用于小球的拉力F1立即消失,但弹簧的形变发生需要一定时间,因此弹簧的弹力F不能发生突变.

(1)当绳未剪断时,球受F1、F、mg作用,三力平衡,由平衡条件可得

解得:F1=20N,.

(2)绳剪断瞬间,F1=0,球受力为重力mg,弹力F及水平面支持力FN,由平衡条件可得

在水平方向有F=ma,

解得:.

方向水平向左.

在竖直方向有FN=mg=10N,

则

点评:关于用牛顿第二定律进行瞬时分析的问题,要抓住瞬间的受力情况,用相关规律求出各力的大小.解题中要注意弹簧上的弹力与轻绳上的张力的区别,前者不能突变,后者可以突变.本题易范的错误是:忽视了剪断绳的瞬间水平面与小球间的弹力也发生了突变,而错误地认为小球的加速度大小等于F1/m,方向与F1反向.

例4如图6(a)所示,一质量为m的物体系于长度分别为l1、l2的两根细线上,l1的一端悬挂在天花板上,与竖直方向的夹角为θ,l2水平拉直,物体处于平衡状态.现将l2线剪断,求剪断瞬时物体的加速度a.

(1)下面是某同学对该题的一种解法:

解:剪断线之前,物体受三力:重力mg,l1线的拉力T1,l2线的拉力T2.物体在三力作用下保持平衡,由此有T1cosθ=mg,T1sinθ=T2,

解得T2=mgtanθ.

剪断线的瞬间,T2突然消失,物体即在T2反方向获得加速度.因为mgtanθ=ma,所以加速度a=gtanθ,方向与T2反向.

你认为这个结果正确吗?请对该解法作出评价并说明理由.

(2)若将图(a)中的细线l1改为长度相同、质量不.计的轻弹簧,如图5(b)所示,其他条件不变,求解的步骤与(1)完全相同,即a=gtanθ,你认为这个结果正确吗?请说明理由.

解析:(1)的解答及结果错误.因为l2线被剪断的瞬间,l1上的张力大小发生了突变,此瞬间T2=mgcosθ,a=gsinθ.

(2)这个结果正确.因为l2线被剪断的瞬间,弹簧l1的长度不能发生突变,其弹力T1的大小和方向都不变.

点评:本题两图中,在l2线剪断前球的受力完全相同,若不能认识到“细线”和“轻弹簧”两种理想化模型的差异(“细线”的弹力可以突变,“轻弹簧”的弹力不能突变),就会作出错误的评价.

2. 物体初态处于非平衡状态

例5如图7所示,质量均为m的物体A和B,用轻弹簧联结在一起,放在粗糙水平面上,物体A在水平拉力作用下,两物体以加速度a做匀加速直线运动.设两物体与地面间的动摩擦因数为μ,现撤去拉力,求撤去拉力的瞬间,A、B两物体的加速度各为多少?

解析:撤去拉力前,物体B在水平方向受两个力作用:弹簧的弹力F1和水平地面的滑动摩擦力PfB,由牛顿第二定律可得:

F1-Ff=ma.

而Ff=μFN=μmg,代入上式解得:

F1=m(a+μg).

撤去拉力的瞬间,对于物体B,弹簧的弹力F1和水平地面的滑动摩擦力Ff均未变化,故B物体的加速度aB=a.

对于物体A,拉力F消失,水平方向受两个力作用:弹簧的弹力F1和水平地面的滑动摩擦力FfA,由牛顿第二定律可得:

F1+Ff=maA.

将F1=m(a+μg)代入,解得:

aA=a+2μg.

故撤去拉力的瞬间,A、B两物体的加速度分别为a+2μg和a.

点评:本题中撤去拉力前A、B两物体处于非平衡状态,很多同学往往错误地认为撤去拉力的瞬间A所受的合力与F等值反向,通过整体法求出F=2m(a+μg)后得到aA=2(a+μg)的错误结果.因此,解题中切忌想当然或盲目套用结论而忽略了结论的成立条件.

解题策略:对于初态处于平衡状态的物体瞬时加速度的计算,可以利用结论“一个物体受到n个共点力的作用而处于平衡状态时,若撤去其中某个力而保持其余各力不变,则剩下的(n-1)个力的合力与撤去的这个力等值反向”解题(应用此结论时要切记“共点力”、“平衡状态”和“保持其余各力不变”等条件);对于初态处于非平衡状态的物体瞬时加速度的计算,要抓住撤去前和撤去瞬间物体的受力变化情况,利用牛顿第二定律列式求解.解决这类问题要注意:

(1)确定瞬时加速度关键是正确确定瞬时合外力;

(2)当指定某个力变化时,是否还隐含着其他力也发生变化;

“细说”牛顿三定律 篇8

牛顿第一定律揭示了力与运动间的正确关系。

牛顿第一定律的最大贡献就是纠正了类似“没有力物体就停下来, 所以力是维持物体运动的原因”的错误观点, 使人们对物体的运动有了更为科学和崭新的认识:物体的运动不需要力来维持, 力是用来改变物体运动状态的。同时, 又给人们关于物体运动原因的解释找到了更好的突破口:惯性是维持物体运动状态的原因。并且最后指出物体不受外力时的两种可能状态:静止或匀速直线运动。

牛顿第二定律是“力是使物体运动状态发生改变的原因”的直观、具体、定量表现。

通过采用控制变量法, 对物体的加速度与物体所受外力及物体的质量的关系做出科学定量的结论, 即牛顿第二定律表达式F=kma。在比例系数k的去处过程中要强调一下单位制的重要性:力学单位制涉及公式表达的科学性、物理运算结果的准确性, 以及不常见物理量单位的推导。牛顿第二定律为了简化其公式形式对m, a均采用了国际单位制kg和m/s2, 并且令1N=1kgm/s2, 这么一来比例系数k就是1了, 于是就出现了我们常用的形式F=ma。

关于牛顿第二定律, 我们不仅要熟记公式形式, 还要理解公式的产生过程, 即所使用的探索物理规律的方法———控制变量法。然后, 就要侧重公式含义:F为物体所受的合外力, m为受力物体的质量, a为在合外力作用下产生的加速度。使用时关键问题在于找准合外力, 这样就要求能够正确地进行受力分析, 然后求得合外力 (当然, 有时根据题的需要可能要在某一方向上使用牛顿第二定律, 这样, F就应该是这一方向上的合外力) 。另外, 对于物体的质量也是很容易被忽视的, 当有多个物体构成相对静止的物体系时, 使用牛顿第二定律一定要看清受力物体是哪一个或是哪几个, 然后代入相应的物体质量。

牛顿第三定律强调了物体间作用力的相互性。

每个力都有它的施力物体和受力物体, 这一点, 突出了物体间作用的相互性, 即一个力的存在必须依赖于两个物体, 一个物体是无法产生力的, 而且产生力的这两个物体间不一定相互接触, 比如磁力、重力等。牛顿第三定律中作用力与反作用力在实际运用中也是很广泛的, 它可以用于定性判断问题, 比如区分平衡力与相互作用力;也可用于定量计算, 在具体的逻辑运算中发挥着一种桥梁的作用。

“牛顿运动定律”检测题 篇9

1.如图1所示, 在一辆足够长的小车上, 有质量为m1、m2的两个滑块 (m1>m2) 原来随车一起运动, 两滑块与车接触面的动摩擦因数相同, 当车突然停止后, 如不考虑其他阻力影响, 则两个滑块 ()

(A) 一定相碰

(B) 一定不相碰

(C) 若车起先向右运动, 则可能相碰

(D) 若车起先向左运动, 则可能相碰

2.某同学找了一个用过的“易拉罐”在靠近底部的侧面打了一个洞, 用手指按住洞, 向罐中装满水, 然后将易拉罐竖直向上抛出, 空气阻力不计, 则下列说法正确的是 ()

(A) 易拉罐上升的过程中, 洞中射出的水的速度越来越快

(B) 易拉罐下降的过程中, 洞中射出的水的速度越来越快

(C) 易拉罐上升、下降的过程中, 洞中射出的水的速度都不变

(D) 易拉罐上升、下降的过程中, 水不会从洞中射出

3.马水平方向拉车, 车匀速前进时, 下列说法中正确的有 ()

(A) 马拉车的力与车拉马的力是一对平衡力

(B) 马拉车的力与车拉马的力是一对不同性质的力

(C) 马拉车的力与地面对车的阻力是一对平衡力

(D) 马拉车的力与地面对车的阻力是一对作用力与反作用力

4.根据牛顿运动定律, 以下选项中正确的是 ()

(A) 人只有在静止的车厢内, 竖直向上高高跳起后, 才会落在车厢内的原来位置

(B) 人在沿直线匀速前进的车厢内, 竖直向上高高跳起后, 将落在起跳点的后方

(C) 人在沿直线加速前进的车厢内, 竖直向上高高跳起后, 将落在起跳点的后方

(D) 人在沿直线减速前进的车厢内, 竖直向上高高跳起后, 将落在起跳点的后方

5.图2为某次实验中拍摄到的小滑块在粗糙水平面上滑动时的闪光照片.已知闪光频率为每秒10次.当地重力加速度值为9.8 m/s2, 根据照片的比例得到滑块的位移数据为AB=3.96cm, BC=2.98 cm, CD=2.00 cm, DE=1.02 cm.由此可知小滑块与水平面之间的动摩擦因数约为 ()

(A) 0.01 (B) 0.05

(C) 0.10 (D) 0.20

6.一条不可伸长的轻绳跨过质量可忽略不计的定滑轮, 绳的一端系一质量m=15 kg的重物, 重物静止于地面上, 有一质量为10 kg的猴子, 从绳子的另一端沿绳向上爬, 如图3所示, 不计滑轮摩擦, 在重物不离开地面的条件下, 猴子向上爬的最大加速度为 (g取10 m/s2) ()

(A) 25 m/s2 (B) 10 m/s2

(C) 5 m/s2 (D) 15 m/s2

7.如图4所示, 不计绳的质量以及绳与滑轮的摩擦, 物体A的质量为M, 水平面光滑, 当在绳的B端挂一质量为m的物体时, 物体A的加速度为a1, 当在绳B端施以F=mg的竖直向下的拉力作用时, A的加速度为a2, 则a1与a2的大小关系是 ()

(A) a1=a2 (B) a1>a2

(C) a1

8.下列关于作用力与反作用力的说法中, 正确的有 ()

(A) 作用力在前, 反作用力在后, 从这种意义上讲, 作用力是主动作用力, 反作用力是被动作用力

(B) 马拉车, 车被马拉动了, 说明马拉车的力比车拉马的力大

(C) 在氢原子中, 电子绕着原子核 (质子) 做圆周运动, 而不是原子核 (质子) 做圆周运动, 说明原子核对电子的吸引力比电子对原子核 (质子) 的吸引力大

(D) 上述三种说法都是错误的

9.如图5, 电梯的顶部挂有一个弹簧秤, 秤下端挂了一个重物, 电梯匀速直线运动时, 弹簧秤的示数为10 N.电梯开始做匀变速运动, 在某时刻电梯中的人观察到弹簧秤的示数变为8 N, 关于电梯的运动, 以下说法正确的是 ()

(A) 电梯可能向上加速运动, 加速度大小为2 m/s2

(B) 电梯可能向下加速运动, 加速度大小为2 m/s2

(C) 电梯可能向上匀速运动

(D) 电梯可能向下减速运动, 加速度大小为2 m/s2

10.一辆空车和一辆满载货物的同型号汽车, 在同一路面上以相同的速度向同一方向行驶.两辆汽车同时紧急刹车后 (即车轮不滚动只滑动) , 以下说法正确的是 ()

(A) 满载货物的汽车由于惯性大, 滑行距离较大

(B) 满载货物的汽车由于受的摩擦力较大, 滑行距离较小

(C) 两辆汽车滑行的距离相同

(D) 满载货物的汽车比空车先停下来

11.如图6所示, 一个大人 (甲) 跟一个小孩 (乙) 站在水平地面上手拉手比力气, 结果大人把小孩拉过来了.对这个过程中作用于双方的力的关系, 不正确的说法是 ()

(A) 大人拉小孩的力一定比小孩拉大人的力大

(B) 大人与小孩间的拉力是一对作用力与反作用力

(C) 大人拉小孩的力与小孩拉大人的力大小一定相等

(D) 在大人把小孩拉动的过程中, 两人的拉力一样大

12.质量为M的木块位于粗糙水平桌面上, 若用大小为F的水平恒力拉木块, 其加速度为a, 当拉力方向不变, 大小变为2F时, 木块的加速度为a', 则 ()

(A) a'=a (B) a'<2a

(C) a'>2a (D) a'=2a

二、双项选择题 (每题5分, 共20分)

13.关于运动和力的关系, 下列说法中正确的是 ()

(A) 不受外力作用的物体可能做直线运动

(B) 受恒定外力作用的物体可能做曲线运动

(C) 物体在恒力作用下可能做匀速圆周运动

(D) 物体在变力作用下速度大小一定发生变化

14.弹簧秤挂在升降机的顶板上, 下端挂一质量为2 kg的物体.当升降机在竖直方向运动时, 弹簧秤的示数始终是16 N.如果从升降机的速度为3 m/s时开始计时, 则经过1 s, 升降机的位移可能是 (g取10 m/s2) ()

(A) 2 m (B) 3 m

(C) 4 m (D) 8 m

15.下列实例属于超重现象的是 ()

(A) 汽车驶过拱形桥顶端

(B) 荡秋千的小孩通过最低点

(C) 跳水运动员被跳板弹起, 离开跳板向上运动

(D) 火箭点火后加速升空

16.在平直路上行驶的一节车厢内, 用细线悬挂着一个小球, 细线与竖直方向的夹角为θ, 水平地板上的O点在小球的正下方, 如图7.当细线被烧断, 小球落在地板上的P点, ()

(A) P与O重合

(B) 当车向右运动时P在O点的右侧

(C) 当车向右运动时P在O点的左侧

(D) 当车向左运动时P在O点的左侧

三、非选择题 (44分)

17. (10分) 如图8为用拉力传感器和速度传感器探究“加速度与物体受力的关系”实验装置.用拉力传感器记录小车受到拉力的大小, 在长木板上相距L=48.0 cm的A、B两点各安装一个速度传感器, 分别记录小车到达A、B时的速率.

(1) 实验主要步骤如下:

(1) 将拉力传感器固定在小车上;

(2) 平衡摩擦力, 让小车在没有拉力作用时能做_________运动;

(3) 把细线的一端固定在拉力传感器上, 另一端通过定滑轮与钩码相连;

(4) 接通电源后自C点释放小车, 小车在细线拉动下运动, 记录细线拉力F的大小及小车分别到达A、B时的速率vA、vB;

(5) 改变所挂钩码的数量, 重复 (4) 的操作.

(2) 表1中记录了实验测得的几组数据, 是两个速度传感器记录速率的平方差, 则加速度的表达式a=_________, 请将表中第3次的实验数据填写完整 (结果保留三位有效数字) .

(3) 由表1中数据, 在坐标纸上作出a～F关系图线;

(4) 对比实验结果与理论计算得到的关系图线 (图中已画出理论图线) , 造成上述偏差的原因是________.

18. (10分) 在水平地面上有一质量为2 kg的物体, 物体在水平拉力F的作用下由静止开始运动, 10 s后拉力大小减为F/3, 该物体的运动速度随时间t的变化规律如图10所示.求:

(1) 物体受到的拉力F的大小.

(2) 物体与地面之间的动摩擦因素. (g取10 m/s2)

19. (12分) :如图11所示, 一质量M=0.2 kg的长木板静止在光滑的水平地面上, 另一质量m=0.2 kg的小滑块, 以v0=1.2m/s的速度从长木板的左端滑上长木板.已知小滑块与长木板间的动摩擦因数μ1=0.4, g=10 m/s2, 问:

(1) 经过多少时间小滑块与长木板速度相等?

(2) 从小滑块滑上长木板, 到小滑块与长木板相对静止, 小滑块运动的距离为多少? (滑块始终没有滑离长木板)

20. (12分) 质量为m=2 kg的物体静止在水平面上, 它们之间的动摩擦系数μ=0.5, 现在对物体施加斜向上的拉力F=10 N, 与水平方向夹角θ=37° (sin37°=0.6) , 经t=10 s后撤去力F, 再经一段时间, 物体又静止.

求: (1) 物体运动过程中最大速度多少?

(2) 物体运动的总位移是多少? (g取10 m/s2.)

参考答案

1. (B) 2. (D) 3. (C) 4. (C) 5. (C) 6. (C) 7. (C)

8. (D) 9. (B) 10. (C) 11. (A) 12. (C) 13. (A) (B)

14. (A) (C) 15. (B) (D) 16. (C) (D)

17. (1) 匀速直线

(2) 如图

(4) 没有完全平衡摩擦力或拉力传感器读数偏大

18.解:由牛顿第二定律得:F-μmg=ma1 (1)

μmg-F/3=ma2 (2)

由图象可知:a1=0.8 m/s2 (3)

a2=2 m/s2 (4)

由 (1) (2) (3) (4) 得F=8.4 N

代入 (1) 得μ=0.34

19.解析: (1) 分析m的受力, 由牛顿第二定律有

分析M的受力, 由牛顿第二定律有

设经过时间t两者速度相同.

vm=v0-amt (3)

vM=aMt (4)

且vM=vm (5)

代入数据, 联解 (3) (4) (5) 可得t=0.15 s

(2) 小滑块做匀减速运动

末速度为vm=v0-amt=1.2-4×0.15=0.6 m/s

20.解: (1) 前10 s一直做匀加速运动,

由Fcosθ-μ (mg-Fsinθ) =ma

物体的加速度为:a=0.5 m/s2

则:vm=at=5 m/s

(2) 前10 s的位移:

接下来物体做匀减速度运动

加速度:a2=μg=5 m/s2

位移:

试论牛顿——莱布尼茨公式 篇10

牛顿: (1642——1727) 英国著名科学家、物理学家、数学家。他1671年写了一本书《流数法和无穷级数》, 它在这本书里明确指出, 变量是由点、线、面的连续运动产生的, 这样就在某种意义上说否定了先前自己认为的变量是无穷小元素的统一静止集合。在这一文献中, 他把连续变量叫做流动量, 把这些流动量组合成的导数叫做流数。牛顿在这一流数术法则中所提出的中心问题是:已知连续不静止的路径, 求给定时刻的速度;已知运动的速度试求给定时间内经过的路程。就这样为微分学的出现打下了基础。

莱布尼茨: (1646——1716) 是德国著名科学家、数学家。莱布尼茨是一个才华横溢的学者, 1684年, 他发表题目为《一种求极大极小和切线的新方法, 它也适用于分式和无理量, 以及这种新方法的奇妙类型的计算》的一本书, 这是世界上公认的最早的微积分文献。就是这样一篇说理也似乎有点含糊不清的文章, 却在历史上产生了划时代的意义。其中已含有现代的微分符号和基本微分法则。莱布尼茨是历史上公认的最伟大的符号学者之一, 他所开创的微积分符号, 远远优胜于牛顿的微积分符号, 这对微积分的发展产生了极大的影响。现在我们使用的微积分通用符号就是当时莱布尼茨选用开创的。

一、牛顿——莱布尼茨公式蕴含了极限的思想方法

极限的思想方法, 是微积分学的根本方法。微积分学中的一些重要概念, 如连续、导数、定积分等都是用极限来直接下定义的。牛顿——莱布尼茨公式作为微积分的重要公式, 它集中体现了极限的思想方法, 这个公式的证明方法常见的有两种:一种方法是莱布尼茨的方法, 即先引入积分上限函数, 然后证明出积分上限函数的导数为被积函数本身, 再根据一个函数的任意两个原函数之差为某一常数, 这一性质推出牛顿——莱布尼茨公式。另一种方法是从定积分的定义式出发, 利用拉格朗日中值定理推得牛顿——莱布尼茨公式。本文给出第三种证明方法, 而这种方法更能充分体现出这一公式中所蕴含的极限的思想方法。

我们不难看出, 牛顿的微积分与莱布尼茨的微积分其表达形式是不同的。尽管牛顿的微积分由于用几何的形式表达且与物理的密切结合而显得直观, 但莱布尼茨方法符号之先进, 为微积分的发展和完善创造了有利条件。不过, 这里值得提到的另一个人则是我国清代大数学家李善兰, 他和伟烈亚力于1859年合译《代微积拾级》十八卷, 首次把微积分学译成中文书籍, 其中“定积分”这一名词的翻译是非常贴切的。仔细剖析这三个字, 根据定积分的定义以及以上对牛顿——莱布尼茨公式的证明不难看出, “定”字是指给定的可积函数在确定的积分区间上是一个定值;“积”就是积累, 且这个积累不时有限的积累, 而是无穷积累;“分”即微分, 积分和式中的每一项都是被积函数的原函数在积分区间内的点处的微分, 而定积分的符号中的积分表达式正是这个微分的一般形式。概括起来, 可以说:“给定的可积函数在确定的区间上的定积分就是被积函数的某一原函数在积分区间上每一点处微分的无穷积累, 其值是一个确定的值”。

二、牛顿——莱布尼茨公式较好地解决了定积分的计算

牛顿——莱布尼茨公式的产生, 在当时使人们找到了解决曲线的长, 曲线围成的面积和曲线围成的体积的一般方法, 而后随着积分学的不断发展、完善以及它与其他科学之间日益密切的联系, 这个重要公式的应用范围也在不断扩大, 这个公式本身解决的定积分的计算内容也逐渐增多。从牛顿——莱布尼茨公式可以看出, 只要能求出被积函数的原函数, 不管原函数是初等函数还是用级数的形式给出, 总可以求出这个积分的值或者满足一定精确度的近似值。当原函数是由级数的形式给出是, 可用逐项积分的方法求的原函数, 可利用牛顿——莱布尼茨公式求得积分的近似值。详见级数有关内容。

三、牛顿——莱布尼茨公式是联系微分学和积分学的桥梁

牛顿——莱布尼茨公式之所以重要的又一原因是它将微分学和积分学有机地联系在一起。公式中的被积函数是等式右端函数的导函数, 求积分的问题则转化成求被积函数的原函数在积分区间上的增量问题。如果我们把微积分学中几个重要公式写成以下形式, 则更能说明问题。

积分中值公式 (下一行左式) 微分中值公式 (下一行右式)

太空中的“牛顿” 篇11

重力卫星家庭的“法拉利”

“重力场和静态洋流探测”卫星专门用于在前所未有的精度和空间分辨率上测量地球重力场，并提供大地水准面模型。卫星任务目标包括3个方面：第一，在10⁵米／秒²精度上确定重力异常；第二，在1厘米～2厘米精度上确定大地水准面；第三，在优于100千米空间分辨率上获得重力异常和大地水准面数据。

“重力场和静态洋流探测”卫星由来自13个欧洲国家的45家公司联合研制，包括了多项首次在卫星上采用的技术，是首颗利用重力梯度测量的卫星。由于卫星需要在低轨道飞行，因此设计时，必须将空气阻力和扭矩降至最小，同时还要排除机械干扰，这就导致卫星的横截面积(呈八角形)只有1.1米²，而卫星长度则有5.3米，质量为1000千克。卫星结构主要由碳纤维加强塑料夹层板制成，既保证了卫星在不断变化的热环境下的稳定状态，也将卫星质量减至最小。

“重力场和静态洋流探测”卫星在其飞行方向呈对称形状，两侧的小翼有助于卫星飞行稳定。卫星主体表面安装有4块太阳电池板，另外在两侧的小翼上安装有2块太阳电池板，这些太阳电池使卫星能够经受得住－170℃到160℃的温度变化。在每个翼的外侧安装了一副S频段通信天线，而且面向太空的一个翼外侧还安装有2副GPS天线。卫星一旦人轨，它有一面会一直对着太阳。

静电重力梯度仪是“重力场和静态洋流探测”卫星的主要有效载荷，安放在卫星质量中心点附近。该重力梯度仪的质量为180千克，功率为100瓦，主要由互相呈90°排列的3对电容加速度计构成，这些加速度计的灵敏度大约是以往星载加速度计的100倍。重力梯度仪的首要功能是生成全球重力梯度模型，另一个功能是作为姿态和轨道控制的主遥感器。

卫星携带的另一个有效载荷是卫-卫跟踪仪，质量为6.1千克(包括天线)，功率小于35瓦。它实际上是在低轨环境下工作的先进GPS接收机，能同时跟踪12颗GPS卫星，工作在L1和L2频率上，能消除“重力场和静态洋流探测”卫星与GPS卫星之间的电离层误差。卫－卫跟踪仪能够获得重力场的长波长频谱数据，同时还提供卫星位置和速度的实时信息，用于卫星轨道和姿态控制。

低轨道卫星在太空飞行时会受到空气阻力、太阳光压和地球反照压等因素的影响，因此“重力场和静态洋流探测”卫星上安装了采用离子推进技术的先进阻力补偿和姿态控制系统，它能使加速度计保持“自由落体运动”，并使卫星维持在250千米的轨道高度。

在“重力场和静态洋流探测”卫星的对地一侧安装有棱镜激光反射器，由此可以利用卫星激光测距技术来测定该卫星与地球上的多个地面站之间的精确距离，从而精确确定卫星轨道位置。

地球科学应用

2008年9月10日，“重力场和静态洋流探测”卫星发射升空90分钟后，与火箭上面级分离，首先进入280千米高的初始轨道，然后经过大约45天后逐渐下降到260千米高的工作轨道。卫星工作轨道是太阳同步低地球轨道，倾角96.7°，卫星飞行速度大约为8千米／秒，以便保持“自由落体”状态。卫星在轨服役20个月，其间有2个科学测量阶段。

在运行期间，“重力场和静态洋流探测”卫星将由设在欧洲空间操作中心的飞行操作段指挥和控制。由卫星获得的原始数据首先下传到位于瑞典北部的基律纳地面站，然后转发到飞行操作段，再由飞行操作段发送给有效载荷数据地面段，在这里生成卫星的一级产品。

“重力场和静态洋流探测”卫星的数据产品主要分为5大类：海洋学、固体地球、大地测量学、冰川学及海平面变化研究。这些产品能促进大地测量领域的显著进步，还将增进我们对海洋环流的了解，海洋环流对全球能量交换、海平面变化及地球内部运动有重要影响。

该卫星在地球科学中的重要应用主要有以下几个方面：

(1)确定前所未有的全波段地球重力场和高精度大地水准面

重力场是地球的一个物理特征，它可以反映地球内部的物质分布、运动和变化状态，并制约地球本身及其邻近空间的物理事件，因此，确定高精度全波段的地球重力场是地球科学的基础性任务。目前的全球重力场模型仅仅基于卫星资料，是从卫星轨道摄动的观测数据中得到的。由于资料不充分、卫星轨道的非最优化构型，因此将至今所有的几十颗卫星的跟踪数据融合在一起再加上地面的重力测量资料才能得到代表当今水准的地球重力场模型。由于重力场信号在卫星高度处已经衰减了不少(地球重力场随高度增加而不断衰减)，因而上述重力场只能代表重力场的大致结构。

“重力场和静态洋流探测”卫星轨道较低，这减少了重力信号的衰减。同时，它采用差分重力梯度技术，有效消除了非重力加速度的影响，实现了重力主频信号的放大，对重力场的高频部分更加敏感，结合现有的地球重力场模型，可以得到一个全新的、高精度的重力场。

此外，该卫星确定的重力场增加了重力场的高频部分，提高了重力场的精度，使人们有能力估计两极冰盖的动力和体积质量的变化。

“重力场和静态洋流探测”卫星的测量数据又是确定高精度大地水准面地前提和基础。大地水准面是一个接近海平面地等重力位面，相对于理想椭球体面有大约100米起伏。它的形状定义了地方水平面，并在陆地上提供了地形的参考面，这对固体地球质量分布研究、大地测量、海平面变化解释、海流及海洋热传输，以及与此相关联的气象研究和预报等方面来说都是非常重要的。该卫星的模拟数据计算表明，其确定的大地水准面精度比现有的要高两个量级，因此这将给地球科学的发展带来革命性的变化。

(2)研究海洋环流

长期以来，人们对海洋与气候关系的认识是不充分的，主要是对海洋环流知之甚少，很难对气候变化给出准确的预报。海洋环流动力学的一个最重要信息是海洋表面和大地水准面的形状之差，称为动态地形学，它是直接获得绝对平均海洋环流模式和静力学气压场的基本信息之一。

“重力场和静态洋流探测”卫星可以获得一些海洋高分辨率的重力场资料，以弥补海洋重力资料的不足。一旦有了这些观测结果，海洋大地水准面形状就可以在100千米～200千米空间尺度以1厘米精度精确确定。由于“重力场和静态洋流探测”卫星提供了高精度的静态地球重力场和大地水准面，而且目前卫

星的雷达测高可以同样的精度测定实际海洋面的形状，则两者的差就是海洋静态时的动态地形，它可以直接被转换成海洋面环流。如果结合过去、现在和将来的卫星测高数据，这个方法可以测定全球大尺度的绝对海洋面环流。绝对海洋面环流反映了海洋深部的洋流，对其热量和二氧化碳运输形式的认识是全球气候模型及对长期海平面变化进行解释的前提条件。精确确定海洋面环流对于研究气候的小尺度变化和估计海洋热量的传递、海水质量的变迁十分重要，而后者又是了解海洋在全球气候中作用的两个关键因素。此外，海洋面环流的研究将有助于分析非线性海洋动力学、洋流的平均部分和变化部分之间的相互依赖关系，丰富有关地球模型和海洋预测方面的知识。

(3)研究地壳、地幔和地核，预测地震

由于观测技术和条件的限制，一些问题诸如地球核幔的耦合机制、软流层的对流问题、地核的组成等问题一直困扰着人们。地球内部的运动变化通过重力场和重力异常反应出来，因此知道了地球的重力场和重力异常，就能反演地球的内部情况。

“重力场和静态洋流探测”卫星为解决以上问题提供了可能，另外，把重力异常转化为密度异常，与地球的均匀球密度相比较，能建立全球密度模型，从而更好地解释地幔构造、均衡补偿和大地水准面起伏等。

预报地震灾害的一个新途径是，将模拟构造负荷产生的应力幔积累模型所获得的数据与GPS测量得到的形变分布相比较，这需要知道岩石圈和上地幔的密度异常。只有利用“重力场和静态洋流探测”卫星所得到的重力场进行反演，才可以得到具有足够精度和解析度的全球密度构造分布。

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空间重力场探测热潮

自1998年美国首次公布全球地球重力场模型EGM96以来，利用空间技术进行重力场探测的理论和技术——空间卫星大地测量学的发展已成为重力探测技术进入21世纪的一个标志。目前，重力卫星的成功发射及其数据的有效利用给地球物理学的发展带来了巨大变化。继“挑战性小卫星有效载荷”卫星、“重力恢复和气候试验”卫星之后，“重力场和静态洋流探测”卫星成为该领域的第3颗卫星，它克服了以往重力卫星的局限性，将给地球物理学等相关学科带来一场新的革命。

2000年7月德国成功发射了“挑战性小卫星有效载荷”地球科学研究和应用小卫星，这标志着人类利朋空间技术进行重力场的探测迈出了具有实践性的一步。该卫星是世界上第一颗采用卫－卫跟踪技术的卫星，它的轨道高度为418千米～470千米，搭载了GPS接收机、激光反射器和测定非重力的加速度计，大地水准面精度达到厘米级，空间分辨率达到650千米。特别要提到的是，该卫星上的三轴加速度计由于具有良好的工作性能，能比较精确地测定空气阻力、太阳辐射压等数据，从而可以得到纯地球引力轨道摄动，使其得到的地球重力场更接近实际情况。

2002年3月，成功发射了两颗“重力恢复和气候试验”卫星，该卫星由美国航宇局和德国航天局共同研制。卫星的设计寿命是5年，轨道倾角为89.5°，轨道高度为300千米～480千米，这两颗卫星运行在同一轨道上，彼此相距100千米～400千米，相互跟踪。它们得到的静态和动态重力场精度比“挑战性小卫星有救载荷”卫星高一个数量级，空间分辨率为200千米～1000千米。

牛顿环常见应用概述 篇12

1 牛顿环干涉原理

将一块曲率半径R较大的平凸透镜的凸面置于光学平板玻璃上, 在透镜的凸面和平板玻璃的上表面间就形成一层空气薄膜。当平行的单色光垂直入射时, 入射光将在此薄膜的上下表面依次反射, 产生具有一定光程差的两束相干光。空气薄膜厚度相同的地方形成相同的干涉条纹, 干涉图样是以接触点为中心的一系列明暗相间的同心圆环, 这就是牛顿环。[1]

设入射光波长为 某牛顿环半径为r, 对应的空气薄膜厚度为h, 则空气薄膜上下表面依次反射的两反射光的光程差为:

式中n是空气折射率 是光在平板玻璃上表面反射时产生的半波损失。

R是平凸透镜的曲率半径, 由几何关系得:

因为h<

当 时, 形成明纹, 明纹半径为

当 时, 形成暗纹, 暗纹半径为

透镜与平板玻璃之间为透明液体时, 公式 (4) 、 (5) 仍适用, 采用暗纹的公式进行计算更方便些。

2 牛顿环应用概述

2.1 测量透镜表面曲率半径

牛顿环的中心是一个不甚清晰的暗圆斑, 这是由于接触压力引起玻璃形变而使接触处为一圆面, 或者是由接触处可能存在的尘埃所产生的附加光程差造成的。这导致很难测准干涉环的半径rk, 因此改测直径Dk。考虑到测量相邻暗环的直径时, 误差较大, 采用逐差法测两不相邻暗环直径:

在测量透镜表面曲率半径时, 都是在空气的条件下测量, 空气的折射率n=1, 则透镜的曲率半径为:

牛顿环的级数需要较大些, 这样牛顿环中心的形变不会影响到所测量的直径, 级数越大, 环纹的间距就越小, 条纹比较模糊, 容易产生视觉疲劳, 不利于准确测量;当m很小时, 条纹很粗廓, 也不利于准确测量。所以级数的选取要适当, 不能太大也不能太小, 一般来说取第11~30环比较合适。

2.2 测量液体折射率

折射率是液体的基本特性参量, 有很多测量液体折射率的实验, 牛顿环等厚干涉现象为测量液体折射率提供了一种新的思路。[2]取第i、j级暗纹, 则有 no是空气折射率。

由式 (7) 可知, 透镜的曲率半径为

当凸透镜与平板玻璃之间的间隙为液体时, 牛顿环的公式仍适用。在间隙中注满液体, 仍取第i、j级暗纹, 此时暗纹的直径变为 n是液体折射率, 透镜的曲率半径为

很容易得出 空气的折射率no=1, 则求出液体折射率为:

2.3 判断透镜表面凹凸

将待测表面放在一平面标准件上, 然后轻轻压位于上面的待测透镜, 观察牛顿环图样的变化。若中心有环涌出, 各环半径往边缘扩散, 则可以判断出待测的透镜表面为凸面, 这是由于在施压时, 空气薄膜厚度减小, 相应的, 牛顿环的半径增加;若中心有环淹没, 各环半径往中心收缩, 这时可以判断出透镜的待测表面为凹面。[3]

2.4 检验光学元件表面质量

以往都是将标准件覆盖在待测件的上面, 根据光圈的形状来判断透镜的表面规不规整, 又来根据光圈的多少来判断透镜的曲率与样板的曲率偏差的大小, 还可以根据条纹的移动情况来判断透镜的曲率偏大了还是偏小了。如果看不到牛顿环, 则表明两者完全密合, 说明达到标准要求;如果看到牛顿环, 则说明被测的曲率半径小于或者大于标准值。牛顿环越多, 则说明误差越大。用手轻压上面的标准件, 若条纹往外扩大, 则说明透镜表面的曲率半径偏大, 应该进一步地研磨透镜的中心部分;若条纹往中心收缩, 则说明透镜表面的曲率半径偏小, 应该进一步地研磨透镜的边缘。如果想大致检验光学元件表面质量, 当透镜出现缺陷时, 可以看到同一级牛顿环的两端是不一样的, 一端是正常的, 而另一端却有更大的弯曲, 使牛顿环纹不再是一个正常的圆。找到牛顿环不正常的地方, 那里是透镜有缺陷的地方, 并会发现不正常的牛顿环的两端的r是不一样的, 根据 会发现两端的高度是不一样的, 算出两端的高度, 求出高度差来反映缺陷的情况, 即可对透镜的缺陷情况进行估计。

3 结论

根据上面的叙述可以看出, 牛顿环装置的等厚干涉现象原理简单、应用广泛、易于操作。对上面的应用进行扩展, 牛顿环的应用可以延伸到更广泛的科学及工程领域。

参考文献

[1]游璞, 于国萍.光学[M].北京:高等教育出版社, 2003:85-86.

[2]刘敏.牛顿环干涉实验在液体折射率测量中的应用[J].空军雷达学院学报, 2011, 25 (5) :32-33, 57.