变换模型（共7篇）
变换模型 篇1
摘要：针对视频目标突变转向时产生的重尾问题, 提出了一种变换观测模型的粒子滤波跟踪算法。该算法根据提出的变换准则, 目标稳定运动时采用高斯分布观测似然函数, 当目标突变转向时采用多变量拉普拉斯分布观测似然函数较好的逼近重尾分布, 提高跟踪的精度。视频跟踪仿真试验表明, 该算法是稳健的, 能够对突变转向的运动目标进行有效、可靠地跟踪。
关键词：粒子滤波,多变量拉普拉斯分布,颜色直方图,重尾问题
粒子滤波作为一种后验概率的求解方法, 通过蒙特卡罗方法实现递推贝叶斯滤波, 在处理非高斯和非线性时变系统的参数估计和状态滤波问题方面具有独特的优势, 近年来已成为目标跟踪的一个强有力的工具[1-4]。但由于算法还处在发展阶段, 算法本身还不是很成熟, 仍存在着一些缺陷, 使得粒子滤波在实际应用中还存在着一些问题。在实际应用过程中, 发现在粒子滤波框架下采用颜色直方图作为目标特征, 当目标突然快速转向时, 跟踪效果往往不好, 甚至有时跟踪失败。视频运动目标的机动变化会使跟踪性能大大恶化, 尤其是当目标以不规则的速度进出某一场景, 产生复杂的交互运动和遮挡等问题的时候, 往往会导致目标跟踪失败。运动目标突然快速转向, 会产生重尾问题, 这个问题常常被很多研究者所忽视。多变量拉普拉斯分布可以很好地处理重尾问题。因此, 提出一种基于变换观测模型的粒子滤波跟踪算法, 提高视频目标的跟踪精度。
1 重尾问题
选取颜色直方图作为目标特征, 当视频目标在一段时间稳定运动, 突然发生偏转的时候, 就会出现重尾现象。图1给出了颜色直方图的2个重尾现象的实例。图1a是一个自然图像的对数直方图, 其中的黑色实线为跟踪目标的直方图结果, 灰色虚线为高斯分布的拟合结果, 从中可以看出黑色实线即目标的直方图中间部位是一个突起的尖峰, 而两边缓慢下降且拖尾较长。显然, 常用的高斯分布观测模型与目标的实际偏差较大, 必须寻求其他分布来更好地逼近目标的真实分布;图1b是一张拍摄图像经过小波变换后取其第二层分解的低频子带系数的直方图, 重尾现象更加明显。如何才能逼近目标快速突变转向时的真实分布, 为了解决这个问题, 在这里引入多变量拉普拉斯分布。
2 多变量拉普拉斯分布
一般的多变量拉普拉斯分布可以表示为[5]
式中, X, Y∈Rd, X～N (0, σ2Id) ;pZ (z) =exp (-z) 且z≥0, 记为Y～ML (μ, σ2) , 其概率密度函数为
式中, ;Km (x) 为改进的第二类贝赛尔函数;m为贝赛尔函数的阶数;d为变量y的维数。由贝赛尔函数渐近线方程, 当|x|→∞时, 可以得到
图2是一个多变量拉普拉斯分布图, 结合式 (3) 和图2可以看出, 与高斯分布相比, 多变量拉普拉斯分布能够更好地抓住重尾特性, 非常适合对重尾问题进行处理。
3 观测模型的建立及变换准则
假设目标的状态为X= (x, y, ) T, 目标的运动模型为
式中, 为系统噪声。假设候选目标的中心位于l= (x, y) 处, 目标的颜色信息可以用直方图来表示[6]。假设目标参考模板的颜色分布为则候选目标与目标参考模板的相似程度可以用Bhattacharyya系数来衡量:, 两者之间的差异可以用Bhattacharyya距离来衡量:, 则k时刻处于状态的一个粒子, 其颜色信息的观测似然函数为
其中, λ为归一化常数, 通过试验取0.01。式 (4) 是用于目标在一段时间内稳定运动情形的观测似然函数。当目标突然转向时, 将出现重尾现象, 结合式 (2) , 令μ为归一化常数, 重尾问题的颜色信息观测似然函数为
所谓变换观测模型, 就是采用2个观测模型根据跟踪的实际进行变换, 当目标稳定运动时, 采用式 (4) 的观测似然函数, 而当目标快速突变转向时, 采用式 (5) 的观测似然函数。接下来的关键问题就是如何判断何时采用那种观测模型, 给出观测模型的变换准则。令为k时刻的N个粒子, 每个粒子的权值分别为, 则k时刻目标估计值为。k时刻目标估计的方差定义为
其中diag (M) 表示由矩阵M对角线上的元素构成的向量。取k时刻N个粒子标准差的均值即
将σk, m的值与设定的阈值γ作比较, 观测模型变换的规则如图3所示。如果σk, m>γ, 则采用式 (4) 所示的观测似然函数, 否则, 采用式 (5) 所示的似然函数。在这里阈值γ设定为目标矩形短半轴的长度。
4 算法步骤
综上所述, 基于变换观测模型的粒子滤波跟踪算法的详细步骤如下:
(1) 初始化:选择目标跟踪区域, 获得该矩形区域的参考颜色直方图, 根据已知的先验信息p (x0) , 初始化粒子状态{x0i}Ni=1;
(2) 选择式 (4) 作为观测似然函数;
(3) 根据目标运动方程进行状态传播, 得到下一时刻的新粒子;
(4) 进行重要性采样, 计算颜色直方图分布, 根据直方图距离, 结合观测似然函数, 计算粒子的重要性权值并归一化处理;
(5) 进行粒子重采样处理;
(6) 计算状态均值, 输出被估计状态;
(7) 计算粒子标准差的均值σk, m的值, 并与阈值γ比较大小, 若σk, m>γ, 则选取式 (5) 作为观测似然函数, 直接转到步骤 (3) , 否则返回步骤 (2) 。
5 仿真比较与分析
为了验证算法的跟踪性能, 分别对三组视频进行跟踪仿真。为了便于比较和说明问题, 分别采用基于粒子滤波的颜色直方图特征的跟踪算法和文中提出的算法进行跟踪测试。取400个粒子, 在PentiumⅣ2.8 GHz, 内存为1 GB的计算机上进行试验。视频的参数如表1所示, 各视频的跟踪仿真结果分别如图4、图5和图6所示。
由仿真结果可以看出:对于视频1, 粒子滤波的颜色直方图特征的跟踪算法在目标运动方向第一次变化时, 跟踪就有所偏差, 在目标运动方向第二次变化时偏差更大, 最终导致丢失目标;而这里提出的基于变换观测模型的粒子滤波跟踪算法可以较好地跟踪到目标。对于视频2, 粒子滤波的颜色直方图特征的跟踪算法在几次目标运动突然偏转时, 跟踪偏差较大, 在第51帧的时候跟踪发生错误, 跟踪到其他相近的目标, 而基于变换观测模型的粒子滤波跟踪算法在目标运动多次突然偏转的情况下, 一直跟踪效果较好。对于视频3, 目标在第14、206、321帧都突然转向, 基于粒子滤波的颜色直方图特征的跟踪算法在目标运动方向几次发生变化时, 都会丢失目标;而文中提出的基于变换观测模型的粒子滤波跟踪算法可以较好地跟踪到目标, 进一步验证了算法的有效性。
6 结束语
针对选择颜色直方图特征的视频目标突然偏转时产生的重尾问题展开研究, 提出了一种在粒子滤波跟踪框架下采用变换观测模型的跟踪算法, 并通过跟踪仿真比较, 由于常用的粒子滤波仅采用高斯观测模型不能抓住目标快速突变转向时的重尾特征, 导致跟踪失败和错误的问题, 而文中提出的方法根据跟踪的实际情形变换观测模型, 可以很好地跟踪目标。需要说明的一点是在粒子滤波框架下采用颜色直方图作为目标特征, 导致跟踪效果不好甚至跟踪失败的原因可能有很多, 这里只讨论重尾问题的解决方法, 选取的仿真视频也是针对重尾问题而进行测试的。接下来的工作是如何将算法应用到多目标的场合, 实现多目标的稳定准确跟踪。
变换模型 篇2
近年来,由于石油、煤炭、天然气等非可再生能源的不断减少,三相电压源型并网变换器在风能、太阳能等可再生能源分布式发电领域的应用越来越广泛[1,2]。
为了提高并网变换器的并网性能和效率,变换器的控制策略成为目前热门的研究课题。传统的基于PI调节的PWM线性控制策略和基于滞环控制的非线性控制策略在功率变换器领域的研究和应用日趋成熟。然而传统的控制策略一般需要复杂的设计步骤,并且很难在控制器中加入系统的固有限制和约束条件。同时由于并网输出会向电网注入高次谐波电流,因此传统的控制策略在复杂的功率变换器中无法很好地应用[3]。随着数字信号处理器性能的不断提高,国内外的学者们相继提出了许多新颖、复杂的控制策略。其中一部分控制策略已经应用在实际的功率变换器中,并在很多方面表现出明显的优势,如模糊控制、自适应控制、滑模控制以及预测控制等[3,4,5,6]。
最早提出的预测控制是无差拍控制,这种控制策略广泛应用于电流控制式逆变器、整流器、有源滤波器和不间断电源(UPS)[7,8,9]。同无差拍控制相似的一种控制策略是模型预测控制(MPC)。模型预测控制基于系统的离散时间模型,在一个采样周期内预测系统下一采样时刻的输出值,通过设定的评估函数(Cost-Function)来选择出最优的开关变量[1]。模型预测控制作为一种新型控制策略,以其控制方法简单灵活、开关次数少、性能稳定等特点,得到了国内外学者的广泛关注。
本文主要研究模型预测控制策略在三相电压源型并网变换器中的应用,分别分析讨论了无功功率补偿与否条件下并网电流的稳态与动态性能。最后,本文通过仿真和实验结果的对比验证了模型预测控制在三相并网变换领域的优越性。
2 并网变换器数学模型
图1所示为三相并网DC/AC变换器的主电路结构,输出滤波器采用L型滤波,变换器输出与电网之间采用升压比为1∶2的工频变压器隔离。图1中Vdc为直流输入电压,L为滤波电感,R为滤波电感等效电阻、死区效应等效电阻、功率开关等效电阻和线路电阻的总和,ia、ib、ic分别为a、b、c三相的输出电流;Va N、Vb N、Vc N为逆变器输出电压;ea、eb、ec为电网电压;Vn N为负载电压中性点与直流母线负极之间的电压[3]。
变换器的开关状态由门级信号Sa、Sb、Sc决定。定义变换器的开关状态:
其中,x表示a、b、c三相,则变换器的输出电压可以表示为:
取α=ej2π/3,则变换器的输出电压矢量可以表示为:
代入式(2)可得开关状态变量(Sa,Sb,Sc)和输出电压矢量v的关系:
根据(Sa,Sb,Sc)的不同组合,可以得到7种不同电压矢量,其中v0=v7。假定负载三相平衡,可以定义负载电流合成矢量和电网电压合成矢量:
由式(4)~式(6)可以得到系统动态矢量方程:
式中,R为负载电阻;L为负载电感。
从abc坐标系到αβ坐标系的变换公式为:
则在αβ坐标系下系统的动态矢量方程可以转换为:
3 模型预测控制策略
3.1 三相并网变换器模型预测控制原理
模型预测控制的基本原理是根据系统的离散时间模型来预测系统下一采样时刻的输出值。图2所示为模型预测电流控制的基本结构框图,模型预测控制的控制过程为[10]:
(1)k时刻采样三相电网电流和电压值。
(2)通过PLL锁相环回路得到与电网电压同频同相的电流参考值。
(3)根据系统模型预测k+1时刻电网电流值。
(4)根据评估函数评估k+1时刻电网电流预测值,选择出使评估函数取最小值的一组电压矢量。
(5)将选择出的电压矢量转换为对应的开关信号,同时更新开关状态。
(6)等到k+1时刻,返回到步骤(1),进入下一个采样周期。
假设系统的采样周期为Ts,则式(9)中的微分项可以近似为:
将式(10)代入式(9),则并网电流的离散时间模型为:
式(11)将作为模型预测控制的控制器来预测每一个开关状态下系统所有可能的输出电流值,在采样周期Ts足够小的条件下可以近似地认为电网电压
3.2 评估函数的选择
评估函数的作用是从所有的预测值中选择出最优的一组开关变量,使k+1时刻系统输出误差最小。评估函数具有很强的灵活性,可以根据系统的需求加入约束条件,如开关频率最小化、开关损耗最小化、共模电压最小化、频谱成分限制、系统电压和电流幅值限制等[10]。如一般约束电压和电流的评估函数:,通过改变权重系数λ,可以调节不同约束条件对系统的影响程度,进而选择出最优的开关状态。权重系数的优劣决定了系统的稳定与否,然而对于权重系数的选择目前还没有明确的分析方法和理论依据,很多时候还需要通过实验方法和工程经验才能获得最优的权重系数[3]。
三相电压源型并网变换器的控制目的是使电网的参考电流和采样电流误差最小,为减少控制器的计算量,文中选取的评估函数为:
其中,iα*(k+1)、iβ*(k+1)代表k+1时刻参考电流在αβ坐标系下的分量。k+1时刻的参考电流可以通过外推的方法求出,当采样周期足够小的情况下可以近似地认为i*α,β(k+1)=i*α,β(k)。
模型预测电流控制的突出优点是不需要任何的调制器即可实现控制。本文基于系统的离散时间模型式(11)预测所有开关状态下的并网电流值,选取使评估函数式(12)取最小值的一组开关状态作为最优值来控制并网变换器,最终实现模型预测并网控制。三相电压源型并网变换器一共有7种不同的开关状态,在一个采样周期内式(11)和式(12)一共需要计算7次。
3.3 三相并网变换器模型预测系统结构
图3为三相电压源型功率变换器的并网结构控制框图,整个系统由直流源、三相电压源型变换器、隔离变压器、电压电流采样、DSP控制器、IGBT驱动器等组成。在一个采样周期的初始时刻采样电网电压和并网电流,通过PLL锁相环回路和模型预测控制方法实现并网电流和电网电压同频同相的目的。变换器的输出经过L型滤波电感后与电网之间通过升压比为1∶2的工频变压器进行隔离。
4 仿真结果分析
基于模型预测控制三相并网变换器的离散时间模型和控制策略,在PSIM9.1环境下搭建并网仿真模型,具体参数设置见表1。
图4(a)是参考电流幅值5A时,三相参考电流与负载电流波形;图4(b)是在0.025s参考电流幅值从5A阶跃变化到2.5A时三相参考电流和并网电流的波形。由图4可知,稳态变化时,并网电流能够准确跟踪参考电流变化;动态变化时,并网电流经过短暂调节,即实现快速跟踪,说明MPC具有快速的电流调节能力。
在传统的PWM调制策略下,开关频率是固定的,谐波成分主要集中在载波频率以及载波频率的整数倍处。如图5所示,不同于传统的PWM控制方式,模型预测控制的谐波成分比较分散,整个频率范围内均匀分布,这主要是因为模型预测控制的开关频率是不固定的,一般小于采样频率的0.5倍。另外从图5中还可以看出谐波的幅值较小,从而能够获得较小的THD。
图6所示为相同采样频率、不同控制策略下三相电压源型变换器的输出电压波形。图6(a)为MPC控制策略下三相变换器的a相输出电压波形,图6(b)为PI控制策略下三相变换器的a相输出电压波形。对比图6(a)和图6(b)可以看出MPC控制策略下变换器的开关频率较低,约小于采样频率的0.5倍;而PI控制策略下变换器的开关频率较高,约等于采样频率。从降低电力电子器件导通和关断损耗的角度分析,可以看出MPC控制较PI控制具有明显的优势。
5 实验结果分析
为验证模型预测控制算法的并网控制性能,本文采用交流最大输出功率10k VA的MWINV-9R144三相功率变换器作为实验平台。模型预测控制算法采用数字信号处理器TMS320F28335实现,控制器产生的门极驱动信号通过接口和保护板卡与功率变换器进行连接。三相电网电压和三相并网电流通过ADC采样调理板卡与控制器进行连接,直流母线电压采用输出电压可调的直流电压源代替。实验参数与仿真参数一致,具体见表1。
5.1 稳态与动态性能分析
图7所示为三相并网电流的稳态和动态实验波形。图7(a)是参考电流幅值5A时,三相并网电流的稳态实验波形,从图中可以看出三相并网电流的正弦度较好,能够很好地跟踪参考电流的变化,证明了模型预测控制在并网变换应用场合的可行性。图7(b)是三相参考电流从5A到2.5A阶跃变化时的并网电流动态波形,从图中可以看出并网电流能够快速跟踪参考电流的变化,具有很好的动态性能。
图8所示为实验条件下得到的a相并网电流频谱图,谐波成分比较分散,整个频率范围内均匀分布,与仿真得到的结果相一致。另外,并网电流THD=2.84%,满足并网时THD<5%的要求。
5.2 不同功率因数的并网分析
正常情况下,用电设备不但要从电源取得有功功率,还需要从电源取得无功功率。如果电网中的无功功率供不应求,用电设备就不能维持在额定情况下工作,从而影响用电设备的正常运行。本节研究预测控制策略在功率补偿领域的应用,不同于前文的直接电流控制,本节采用直接功率控制,即把之前给定三相参考电流转换为给定参考功率:有功功率和无功功率,实现模型预测直接功率控制[11,12,13,14]。
图9所示为实验得到的并网电流和电网电压波形。图9(a)为功率因数等于1时并网系统仅输出有功功率的并网电流和电网电压波形;图9(b)为功率因数等于0.86时并网系统输出有功功率和感性无功功率的并网电流和电网电压波形;图9(c)为功率因数等于0.86时并网系统输出有功功率和容性无功功率的并网电流和电网电压波形。从图中可以看出,通过模型预测直接功率控制能够实现并网系统的无功功率补偿。
6 结论
本文研究了模型预测控制策略在三相电压源型并网变换器中的应用,仿真和实验结果表明模型预测控制策略在并网控制中具有较好的电流跟踪能力和动态响应。模型预测控制策略与传统的PWM控制方式相比具有简单、高效的特点,不需要任何的调制器和补偿回路即可直接产生功率开关管的驱动信号。模型预测控制策略具有很强的灵活性,可以根据实际系统的要求包含一个或几个不同的约束条件。该控制策略不仅适用于三相电压源型变换器,而且适用于电力电子技术中的各种电路拓扑结构。
变换模型 篇3
本文以传统对称半桥变换器作为研究对象[2,3,4,5,6],运用了状态空间平均法建立小信号数学模型,确定其功率级传递函数,进而可设计出电流内环、电压外环双闭环反馈系统的PID调节函数的参数,并通过Matlab对实例进行了分析,验证了双闭环参数选择的合理性。SISOTOOL能通过根轨迹图/波特图进行控制器的参数设计,不需要复杂的编程与建模,只需导入系统各个环节的模型后就能自动显示根轨迹图和波特图,同时拖动鼠标可直观看出设计的结果,直到设计出满意的参数为止。最复杂的就是参数的确定,本文运用MATLAB中自带的SISOTOOL工具,可减少设计的复杂性。
1 半桥ZVS变换器的电路拓扑[7,8]
半桥ZVS变换器的电路拓扑如图1所示。由文献[9,10]可以看出,电路工作变压器副边的有效占空比D,不仅是变压器原边的占空比d,同时还受输出滤波电感电流iL、输出滤波电感Lk、输出滤波电感C、负载大小R、输入电压Us以及开关频率fs的影响,由此可知建立移相半桥变换器小信号传递函数与漏感Lk、开关频率fs、滤波电感电流变化ΔiL、输入电压变化ΔUs和变压器原边占空比变化ΔD等有关。为了精确地建立移相半桥变换器的动态特性模型,找出ΔiL、ΔUs等对ΔD的影响是必要的。把这些影响加入到小信号电路模型中,进而获得半桥变换器的小信号数学模型。
1)模态1[t0-t1]。在t0时刻之前开关管S1和S2均关断。在t0时刻S1导通,C1放电,C2充电,原边电流ip开始增加,此时变压器副边处于短路状态,流过整流管D1和D4的电流开始增大,流过D2和D3的电流则开始减小。直到t1时刻流过整流管D2和D3的电流降为零(D2和D3开始进入反向恢复阶段)时模态1结束。
2)模态2[t1-t2]。缓冲电路开始工作。原边C1放电,C2充电,开关管S1一直处于导通状态,变压器原边电压为输入电压的一半,力一向为上正下负,此时副边D1和D4导通,原边向副边传递能量。
3)模态3[t2-t3]。t2时刻整流管D2、D3两端电压回落到稳态值n Un,变压器原边工作过程同上一模态,原边继续向副边传递能量。
4)模态4[t3-t4]。t3时刻给S关断信号,原边电流ip迅速下降,由于漏感值很小,漏感电流反向增大,在原边形成环流。变压器副边电压反向,流过D1和D4的电流减小,至t4时刻流过整流管D1和D4的电流为零。
5)模态5[t5-t6]。t5时刻副边整流二极管全部导通续流,此时原边开关管都处于关断状态,这个过程一直要持续到下半个周期下管S2开通。
6)模态6[t6-t11]。t6时刻给下管S2驱动信号,开始了下半个周期的工作,整个模态及过程与前面分析的一致,不同的只是变压器激磁电流力一向相反,所有工作过程与前面半个周期对称。
2 数学模型建立[10,11,12,13,14,15]
根据变换器稳态工作时的等效电路,利用状态平均的方法建立其动态模型,如图2所示。
由图1可得
当系统出现变化后,式(1)、(2)为
由式(1)~(4)可得
式中:Is为输入电流,IL为输出电流;S、D、IL、Uae、Ucd为电路稳态分量;为变化量。根据式(5)、(6)可以得到图3所示的小信号电路模型。
根据图3得到的等效电路模型可建立半桥DC/DC变换器电感电流连续情况下的小信号数学模型。设,得到以下等式:
由电路可得
联立式(7)~(10),令Uae=Ui,可以得到输出电压变化量与占空比变化量之间的关系为
同理,输出电流变化量与占空比变化量之间的关系为
输出电感与输出电容值的大小可根据自己要求的储能与纹波大小确定。本文设计的系统参数如下:输入电压Us=800 V,输出额定电压U0=400 V,高频变压器变比为1,开关频率20 k Hz,输出滤波电感L=8μH,输出滤波电容C=4700μF,负载电阻R=20Ω,Um=2.5,KI=1/20,KU=1/50。
设计中电流内环和电压外环调节器均采用PID控制器进行调节,且通过SISOTOOL工具箱来设置PID控制器参数。设计过程中,一个很重要的原则为电压环的穿越频率必须低于电流环的穿越频率。这样设计的原理在于:保证在低频段电压环起主要作用,在高频段内电流环起主要作用,保证了电流型控制快速动态响应的优点。
3 控制器设计
3.1 电流内环控制器设计
考虑到系统调节的快速性、稳定性与精度性,选用模糊PID调节器(根据式(12)可得出),可以得到电流内环控制框图如图4所示。
图4中:GC(s)为调节器传递函数;GM(s)为PWM环节传递函数;线性工作范围为,Um为锯齿波的峰值;H(s)为电流采样反馈环节,H(s)=KI,KI为电流采样的增益。
考虑到设计系统的快速性与稳定性,调节器选择PID调节器,其传递函数为
电流内环的开环传递函数为
设
则电流内环的闭环传递函数化简为
未加入调节器前,电流内环的伯德图如图5所示。由图5可以看出,未加调节器前,系统的截止频率较大,理想的截止频率为开关频率的1/10~1/5,因此需要PID调节。
使用SISOTOOL设计电流内环控制器的具体步骤如下:
1)在MATLAB window窗口中输入SISOTOOL回车,便进入SISOTOOL界面。
2)取GM(s)=1/Um=1/2.5,在MATLAB窗口中输入如下命令:
3)出现SISOTOOL界面后,点击File菜单下的import导入对象模型,使G=G,同时设置H=0.05。以上步骤便导入了电流内环各个环节的模型。
4)按照式(13)的形式设计。在根轨迹中加入一个零点和极点,且极点设为0,然后拖住鼠标慢慢调节,直到设计出合理的相角裕度与截止频率。
经过SISOTOOL调节,设计出的电流内环PID传递函数为
按照要求,最终调节到的电流内环系统的相角裕度Ci=690,截止频率Xci=2.25e4 rad/s(如图6所示)。
3.2 电压外环控制器设计
未加调节器前电压外环的伯德图如图7所示。由图7可看出,低频时段增益小于零,因此需要PID调节。
完成电流内环的设计后,则电流闭环传递函数将其作为电压外环的一个部分与负载传递函数串联进行处理,如图8所示。
图8中:GR(s)为输出滤波电容与负载并联网络的传递函数,GR(s)=R/(RCs+1);HU(s)为电压采样反馈环节,HU(s)=KU,KU为电压采样的增益;GV(s)为电压环调节器。考虑到设计系统的快速性与稳定性,调节器选择PID调节器,其传递函数为
电压外环的开环传递函数为
设计电压外环的步骤与设计电流内环的步骤类似。电压外环的设计步骤如下:
1)获得负载传递函数。将参数代入负载传递函数可得
2)电流内环的闭环传递函数计算。在MAT-LAB窗口编辑编写相应的程序,设电流内环的闭环传递函数为GI。
3)求电压外环的传递函数。在窗口编辑编写相应的程序,设电压外环的传递函数为GV。
4)导入电压外环各个环节的模型。同电流内环设计环节一样,此步骤不再说明,同时设置H=1/50。
经过调节后电压外环传递函数为
按照要求,最终调节到的电压外环系统的相角裕度Ci=92.80,截止频率Xci=4.24e3 rad/s(如图9所示)。电流内环系统的阶跃响应如图6所示。由图10可以看出调节时间为0.0005 s,超调量在适当范围内,满足要求。
为了更深入地研究本文所设计的双闭环系统的抗干扰能力,加干扰环节来验证系统的抗干扰能力与稳定性。在设计中,加入干扰信号为幅值2A的扰动信号进行模拟。图11给出了加入干扰信号后输出电压的仿真波形。从图11可以看出,在加入干扰环节后,控制系统经过0.006 s的调节时间,系统稳定在50 V的输出,说明系统有很好的抗干扰能力。
4 结论
变换模型 篇4
1 直流变换器
直流变换器是将固定的直流电压变换成可变的直流电压, 可被看作能量缓冲器。在工作期间, 直流变换器从前端电源吸收能量, 再将能量传送到负载, 这一过程周而复始。储存能量是一个重要的参数, 用于指示运行状况。当发生扰动时, 过量的储能有可能损坏变换器, 因此监测储能的动态是必要的。采用直流变换器的储存能量模型可以推导出新的控制方法, 来管理变换器中的储能。
由于包含了电力电子器件, 直流变换器是一个非线性系统。大多数直流电源是由PID控制器控制的, 在有限的扰动范围内, 这种控制器能取得良好的性能。但当大扰动发生时, 这种控制器的性能会降低, 甚至失去稳定。当今, 数字信号处理技术取得了巨大的进步, 微型数字信号处理器的价格越来越低, 这使得非线性控制的实现变得容易和可行。自抗扰控制是一种鲁棒控制方法, 可看作是改进的PID控制, 它将非线性机制主动引入到控制器中。与传统线性的PID控制器相比, 非线性策略可以在某些方面取得更为优良的性能。自抗扰控制已被成功应用于多项实际工程中。
2 储存能量模型
直流变换器电路如图1所示, 忽略寄生参数, 直流变换器的储能模型如下:
导通状态:
关断状态:
对于参数:Vin=10V, R=10Ω, L=1m H, C=10u F。
通过储能模型波特图形可看出, 总的相移是180°, 一个简单的PID控制器就可使系统稳定。然而负载和输入电压的变化将使静态工作点移动, 这时预定参数的PID控制器的性能就会降低, 而非线性控制器则呈现出优点。
3 自抗扰控制器
自抗扰控制器可被看作改进的PID控制器, 它包含3部分:跟踪微分器 (TD) 、扩张状态观测器 (ESO) 和非线性误差反馈率 (NLSEF) , 整个结构如图2所示。
自抗扰控制器的核心步骤如下, 任何二阶模型可被改写为以下形式:
自抗扰控制器将f (x1, x2, u, t) 视作扰动, 包括内扰 (主要指负载和输入电压的扰动) 和外扰 (指不确定量和未建模动态) 。但f可被看作新的变量x3进行估计和补偿。
TD有2个作用, 一是安排暂态过程来跟踪阶跃输入。这种方式可避免传统线性控制器的问题, 那就是快速响应和过冲之间的矛盾;二是获得良好的微分输入信号, 且不放大噪音。
图3显示了负载跳变时电压的响应, 负载电阻在t=0.01s时从R=10Ω跳变为R=5Ω, 然后在t=0.015s时又跳变回R=10Ω。图4显示了输入电压跳变时的输出电压响应, 输入电压在t=0.01s时从Vin=36V跳变为Vin=18V, 然后在t=0.015s时又跳变回Vin=36V。
从图3和图4可以看出, 响应速度非常迅速, 且过冲很小, 显示了自抗扰控制器对扰动的强鲁棒性。
4 结论
变换模型 篇5
在光储系统中,先进的储能技术是其中的关键一环,本文采用了双向Buck/Boost DC-DC变换器［3］。针对双向Buck/Boost DC-DC变换器的控制,以往常采用传统的PI(比例—积分)闭环控制方法,该种控制方法已经相当成熟,但此方法存在2个主要缺点,不仅动态响应速度慢,需要较长的时间才能达到稳定状态,而且在给定值附近可能存在些许的震荡［4］,造成蓄电池充放电不稳定,从而波及整个系统。
针对上述问题,本文提出利用预测控制的思想,通常称为基于模型的预测控制,又叫模型预测控制(MPC),是在工业实践过程中独立发展起来的一种新型的、先进的控制方法。模型预测控制是一种基于模型的闭环优化控制策略,具有控制效果好及鲁棒性强等优点［5-6］,本文中将此种控制算法应用到了双向Buck/Boost DC-DC变换器的控制上。
1 光伏储能系统的拓扑结构和工作模式
1.1 系统结构
本文采用图1 所示的太阳能作为一次能源、蓄电池作为储能单元的光伏储能系统,由光伏阵列、蓄电池、单向DC-DC变换器和双向DC-DC变换器组成。该系统结构简单,蓄电池充放电共用1个双向变换器来实现,减轻了系统的重量。
光伏阵列输出端的电压较低且存在较大的不稳定性,为实现升压、稳压和MPPT功能,需要选择升压型DC-DC变换器连接到直流母线上,能量不能反向流动,通过控制开关管的开通与关断使光伏阵列最大限度地向直流母线输送能量,本文采用了电导增量法来实现MPPT功能。低压侧蓄电池经过双向DC-DC变换器连接到直流母线上,蓄电池在光储系统中主要起解决电能储存、保证直流电压稳定,调节功率和能量的同时可以大大改善供电质量。为简化分析,直流母线上的直流负载为可变动的纯电阻负载,以此来模拟负载上的功率波动。
1.2 工作模式
针对本文提出的光伏储能系统框图,由于光伏阵列输出功率及负载功率的波动性,光伏储能系统不可能长时间工作在一种工作模式中,必须保证光伏阵列和蓄电池两种电源协调工作来保证母线电压的恒定,在不考虑蓄电池容量影响的情况下,光伏储能系统可分为以下两种工作模式:
1)当光伏阵列输出功率大于负载所需的功率时,即Ppv>Po,多余的功率需要通过双向DC-DC变换器给蓄电池,蓄电池进行充电,能量流动方向如图2a所示;
2)当光伏阵列输出功率小于负载所需要的功率时,即Ppv<Po,负载所需功率与光伏阵列输出功率的差值部分就要由蓄电池通过放电进行补充,蓄电池进行放电,此时的能量流动方向如图2b所示。
2 双向Buck/Boost DC-DC变换器的控制算法
在系统运行过程中,光伏阵列一直工作在最大功率点附近,其输出功率随外界环境的变化而变化,同时负载也不是恒定不变的。要使光储系统能稳定、高效以及可靠地工作,主要就是要求双向Buck/Boost DC-DC变换器能按照母线的能量需求进行有效地工作。系统控制的核心就是控制该变换器中能量传输的方向及大小,使其在Buck,Boost两种工作模式之间能够进行顺利切换,从而实现蓄电池有效充放电,满足负载的功率需求。
图1 中双向变换器部分的具体电路采用图3所示的双向Buck/Boost DC-DC变换器,来实现能量的双向流动,蓄电池侧接双向DC-DC变换器的低压端,负载接双向DC-DC变换器的高压端,Cdc是负载端的滤波电容,L为电感,S1,S2为开关管,D1,D2分别为S1,S2的体二极管。该电路具有结构简单、易于控制、成本低和可靠性强等特点,目前已成为电力电子领域的一个重要分支。
2.1 传统控制算法
在光储系统中对双向DC-DC变换器的控制有多种算法,包括PI控制、模糊控制等,但其中应用最广泛的要属传统的PI控制方法。具体控制框图如图4所示,该框图共分为2部分,分别为直流母线电压外环控制部分和蓄电池电流内环控制部分,最后通过PWM调制把控制信号分别送给S1,S2管。图4中Udc-ref是负载的额定工作电压,Udc是母线上的实时电压,Ib是蓄电池的充放电实时电流。
上述控制方案的目的是要维持母线电压恒定的同时使蓄电池进行稳定充放电。在对蓄电池的充放电进行控制时,其内环仍采用PI控制算法,但是由于充放电过程的不同,两内环PI参数的设定有所不同。
2.2 MPC控制算法
近几年,模型预测控制(MPC)得到持续发展并逐渐应用到新能源领域［7］。本文尝试将MPC算法应用于蓄电池充放电的控制过程中。本系统中针对双向Buck/Boost DC-DC变换器的具体控制框图如图5 所示,包括电流计算、预测模型、滚动优化3 部分。其核心算法是:可预测未来行为的动态模型,在线反复优化计算并滚动实施控制作用。
首先计算负载的额定功率Pdc_ref和蓄电池充放电电流的额定值Ib_ref:
式中:Pdc_ref为负载的额定功率;Idc为母线上的实时电流;Ub为蓄电池两端的实际电压。
Pdc_ref由式(1)得到,通过式(2)计算出蓄电池充放电电流的给定值Ib_ref。
蓄电池电流计算部分完成后,通过检测k时刻的母线电压值、蓄电池电流值及其端电压值,通过不同开关状态下的等效电路,构建预测模型来预测出k+1 时刻的蓄电池电流,然后建立正确的目标函数(cost function),计算出所有开关状态所对应的函数值,选择使函数值最小的那个开关状态作为k+1 时刻的开关状态,从而不需要进行PWM调制。以充电工作模式为例,此时PPV>Pdc_ref,计算出的电流值Ib_ref (k)应为负值,此时应该控制S1管的开通与关断,S2管与S1管互补导通,使蓄电池跟踪计算出的电流值进行充电,吸收母线上的过多能量。
开关管的状态一般由二进制变量s的值来表示,当s为1时代表管子导通,s为0时代表管子关断。在充电工作模式中,针对S1管的状态得到2个不同的等效电路,如图6所示。
当s=1时,可得到如下表达式:
当s=0时,可得到如下表达式:
由式(3)、式(4)可以推导出各自相对应的时间离散化等式,如下式所示。其中Udc(k)为k时刻母线电压,Ub(k)为k时刻蓄电池两端电压,Ib(k)为k时刻蓄电池电流,fs为系统采样频率(fs=20 k Hz)。
当s=1 时,可通过k时刻的母线电压、电池电压及电流预测出k+1时刻蓄电池电流。当s=0时,可通过k时刻蓄电池端电压及电流预测出k+1 时刻电池电流。
为了使蓄电池的充电电流能快速、准确地跟踪计算出的电流给定值,针对此目标就要建立合适的目标函数(cost function),如下式所示:
以蓄电池电流作为控制变量,求出S1管分别在开关状态为1,0时所对应的J值,并对2个值进行比较,取其中较小的J值所对应的开关管状态作为下一时刻的开关管状态,从而完成对下一时刻开关器件动作方向的预测。综合上述,具体控制流程如图7所示。
当双向Buck/Boost DC-DC变换器工作在放电工作模式下,就要对S2管的开关状态进行控制和优化,其控制方法和充电工作模式时的推导过程类似,此处不再赘述。
3 系统仿真
在Matlab/Simulink环境下,针对光伏储能系统双向Buck/Boost DC-DC变换器的控制提出的两种控制算法进行仿真比较。仿真参数为:蓄电池48 V/12 A·h,SOC=80%;电路元件L=10 m L,Cdc=500 μF;直流母线Udc-ref=80 V。
光伏阵列的最大功率输出在t=0.3 s时从175W突变为242 W,而在t=0.6 s时从242 W突变为282 W,并且此时电阻负载从32 Ω突变为24 Ω,母线负载功率与光伏功率此时同时发生了变化。
图8、图9 分别为传统的PI控制及新的MPC控制的光伏储能系统中母线电压的仿真波形。从仿真图可以看出传统的PI控制使母线电压能稳定在额定值,0.3 s时超调为7.5%,0.6 s时超调为-2.5%,而MPC控制时0.3 s时超调不足1.25%,0.5 s时超调仅为0.7%,相比传统PI控制,在应对突变的扰动响应时,能够迅速恢复额定值且超调几乎可以省略。
图10、图11 分别为传统PI控制及新的MPC控制的系统中蓄电池的充放电电流波形。从中可以看出传统的PI控制时,蓄电池在稳定充放电过程中波动较大,模式切换过程也较缓慢,而MPC控制不仅能使蓄电池电流精确地稳定在给定值,而且模式之间的切换更加迅速,减小了对蓄电池的冲击,延长了蓄电池的寿命。
4 结论
本文针对光储系统中的双向Buck/Boost变换器的控制应用了新型的MPC算法,通过当前时刻的采样值,预测下一时刻的值,从而得到使系统最优的开关状态,来实现母线上电压稳定,同时保证蓄电池稳定充放电,延长蓄电池的使用寿命。当母线上存在功率扰动时,相比传统PI控制算法,MPC拥有快速的动态反应,准确跟踪上给定的蓄电池电流,且波动小,提高了系统能量的利用率。仿真结果验证了算法在本系统中应用的正确性及有效性。
参考文献
[1]Bialasiewicz J T.Renewable Energy Systems with Photovoltai Power Generators:Operation and Modeling[J].Industrial Elec tronics,IEEE Transactions on,2008,55(7):2752-2758.
[2]Riffonneau Y,Bacha S,Barruel F,et al.Optimal Power Flow Management for Grid Connected PV Systems with Batteries[J].Sustainable Energy,IEEE Transactions on,2011,2(3):309-320.
[3]Tolbert L M,Peterson W A,White C P.A Bi-directional DC-DC Converter with Minimum Energy Storage Elements[C]//Industry Applications Conference,2002,37thIASAnnual Meeting.Conference Record of the IEEE,2002,3:1572-1577.
[4]Kakosimos P E,Kladas A G.Implementation of Photovoltaic Array MPPT Through Fixed Step Predictive Control Technique[J].Renewable Energy,2011,36(9):2508-2514.
[5]Kouro S,Cortés P,Vargas R,et al.Model Predictive Controla Simple and Powerful Method to Control Power Converters[J].Industrial Electronics,IEEE Transactions on,2009,56(6):1826-1838.
[6]Morari M,Lee J H.Model Predictive Control:Past,Present and Future[J].Computers&Chemical Engineering,1999,23(4):667-682.
变换模型 篇6
灰色系统理论是一种能够有效处理一类不确定性问题的数学方法。该理论的重要组成部分中, 灰色模型是目前应用较为广泛的。目前在灰色建模的过程中, 为了提高模型精度, 往往对原始数据序列进行变换和处理, 以达到消除量纲并具有可比性的效果。目前常用的数乘变换有初值化变换、均值化变换、区间化变换、归一化变换等。然而在一类非线性GM (1, 1) 幂模型中, 数乘变换对这些模型的参数和其误差的影响程度如何?数乘变换前后模型的参数之间存在怎样的量化关系?对这些问题的进一步探讨具有重要的意义。
文献[1]研究了数乘变换对GM (1, 1) 模型参数特征的变化;文献[2]研究了灰色直接模型的性质, 得到了数乘变换前后该模型参数值之间得量化关系;文献[3]研究了GM (0, h) 模型在数乘变换下的参数特征;文献[4]研究了GM (n, h) 模型在数乘变换下的参数特性。文献[5]研究了数乘变换对灰色Verhulst模型中建模参数和建模精度的影响。
本文在文献[6]的基础上, 通过中间算式, 简化了灰色幂模型的建模过程, 给出了各参数的求解方法, 对该模型的理论研究成果具有重要的意义。本文研究GM (1, 1) 幂模型的参数特征及误差变化规律, 分析了数乘变换前后各参数及误差之间的量化关系, 结果表明, 灰色幂模型的建模精度与原始特征序列进行的数乘变换无关。
2 GM (1, 1) 幂模型的定义
为GM (1, 1) 幂模型。
称
为GM (1, 1) 幂模型的白化方程。
其对应的白化响应式为
幂指数γ的估计:
参数a, b的最小二乘估计:
借鉴GM (1, 1) 灰模型的中间参数算式的建立思想[9], 构造了GM (1, 1) 幂模型的参数a, b的中间参数算式, 根据式 (5) , 引入中间参数
则可得
3 数乘变换下灰色幂模型的参数及误差变化规律
设原始非负数据序列
其中y (0) (k) =ρx (0) (k) , ρ>0, k=1, 2, …, n, X (1) 为X (0) 的1-AGO, Y (1) 为Y (0) 的1-AGO, 有y (1) (k) =ρx (1) (k) , k=1, 2, …, n.为了区分原始序列X (0) 与数乘变换后的序列Y (0) 在GM (1, 1) 幂模型中的各参数值, 分别注下标X, Y.
定理1记γX为原始特征序列X (0) 构建的GM (1, 1) 幂模型的幂指数, γY为数乘变换后序列Y (0) 构建的GM (1, 1) 幂模型的幂指数, 则幂指数值在数乘变换后仍然保持不变, 即γX=γY=γ.
证明根据式 (4) 可得:
定理2令参数CX, DX, EX, FX, GX分别为原始特征序列X (0) 构建的GM (1, 1) 幂模型的中间参数, 参数CY, DY, EY, FY, GY为数乘变换后序列Y (0) 构建的GM (1, 1) 幂模型的中间参数, 则CY=ρ1+γCX, DY=ρ2 DX, EY=ρ2 EX, FY=ρ2γFX, GY=ρ1+γGX.
证明由定理1知关于序列{x (0) (k) }与{y (0) (k) }的幂模型指数不变γX=γY=γ, 根据式 (6) 得
即证得CY=ρ1+γCX, DY=ρ2 DX, EY=ρ2 EX, FY=ρ2γFX, GY=ρ1+γGX.
推论1如果aX, bX分别为原始序列X (0) 构建的GM (1, 1) 幂模型中的发展系数和灰色作用量, aY, bY分别为数乘变换后的序列Y (0) 构建的GM (1, 1) 幂模型中的发展系数和灰色作用量, 那么
(1) GM (1, 1) 幂模型中的发展系数值在数乘变换后仍然保持不变, 即aY=aX;
(2) GM (1, 1) 幂模型中的灰色作用量在数乘变换后变为原来的ρ1-γ倍, 即bY=ρ1-γbX.
证明根据定理2及式 (7) , 式 (8) 得
(1) GM (1, 1) 幂模型中的模拟预测值在数乘变换后变为原来的ρ倍, 即
(2) 变换后的绝对误差值是变换前绝对误差值得ρ倍, 即δY (k) =ρδX (k) , k=1, 2, …, n;
(3) 相对误差值在数乘变换后仍然保持不变, 即ΔX (k) =ΔY (k) , k=1, 2, …, n.
证明 (1) 由定理1知关于序列{x (0) (k) }与{y (0) (k) }的幂模型指数不变γX=γY=γ, 将aY=aX, bY=ρ1-γbX代入响应式即得:
(2) 由 (1) 得
(3) 结合 (1) 、 (2) 即得
4 结论
本文针对系统原始数据序列进行数乘变换前后, GM (1, 1) 幂模型的幂止数和建模参数之间存在的量化关系和误差的变化进行研究, 结果表明:GM (1, 1) 幂模型的幂指数值与数乘变换的作用无关;利用原始序列与数乘变换后的序列分别构建GM (1, 1) 幂模型, 求得的原始数据序列与数乘变换后序列的模拟序列之间的绝对误差值仍然保持相应的数乘变换的量化关系;在符合条件的情形下, 系统原始序列经过任意数乘变换量的作用, GM (1, 1) 幂模型的模拟误差和精度都是保持不变的。因此, 在构建GM (1, 1) 幂模型的过程中, 对原始数据序列作适当的数乘变换, 可以降低数据的数量级, 简化建模过程的计算, 而且不影响模型的建模精度。
摘要：通过研究数乘变换对GM (1, 1) 幂模型的幂指数和参数特征以及其误差的影响程度, 揭示了GM (1, 1) 幂模型的幂指数和其误差在原始特征序列经过数乘变换前后的变化规律。结果表明:GM (1, 1) 幂模型的幂指数及建模精度与原始特征序列进行数乘变换无关, 同时利用数乘变换可以降低建模数据的量级, 简化其建模过程的复杂性。
关键词：灰色系统理论,GM (1, 1) 幂模型,数乘变换,参数特征
参考文献
[1]Li X C.On parameter in grey model GM (1, 1) [J].The Journal of Grey System, 1998, 10 (2) :155~162.
[2]冯正元.灰色直接模型[J].应用数学学报, 1992, 15 (3) :345~354.
[3]肖新平等.数乘变换下GM (0, N) 模型中的参数特征[J].系统工程与电子技术, 2000, 22 (10) :1~3.
[4]谢乃明等.GM (n, h) 模型建模序列数据数乘变换特性研究[J].控制与决策, 2009, 24 (9) :1294~1299.
[5]崔杰等.灰色Verhulst预测模型的数乘特性[J].控制与决策, 2013, 28 (4) :605~608.
[6]Chen F, Wei Y.The research of the GM (1, 1) power model sequence data multiply transformation characteristics[J].Journal of Systems Science and Information, 2012, 10 (3) :213~218.
[7]邓聚龙.灰理论基础[M].武汉:华中科技大学出版社, 2002.
[8]王正新等.GM (1, 1) 幂模型求解方法及其解的性质[J].2009, 31 (10) :2380~2383.
变换模型 篇7
只有保证电能供需的平衡, 才能有效地保证电网安全稳定运行, 而电力负荷预测是保证电力供需平衡的重要前提, 因此, 合理的电力负荷预测是保证电网安全稳定运行的重要技术。当前电力负荷预测方法主要有传统的回归模型[1]、时间序列模型[2,3]和智能的人工神经网络模型[4,5]、小波分析模型[6]、模糊逻辑模型[7,8]、支持向量机预测模型[9,10]等。
电力负荷影响因素较多且难以分析各种因素对负荷特性的影响程度。各种电力负荷预测方法都存在各自的优缺点, 其中, 人工神经网络以其自适应、自学习、高容错能力等优点, 在电力负荷预测建模中得到广泛应用并取得了很好的效果, 但该方法存在易陷入局部极小、收敛速度慢等缺点, 限制了其进一步应用。传统的时间系列法运算量较小、运算速度较快, 但预测误差较大且不具备自适应学习能力。传统的灰色系统理论主要解决少数据、小样本、信息不完全和经验缺乏的不确定性问题[11,12], 但存在着预测精度不高, 误差趋势增大等缺点。
在时间系列预测模型中, 运用了很多误差改进方法, 如灰色马尔可夫模型[13], 该模型在灰色GM (1, 1) 模型预测的基础上, 利用残差进行二次灰色预测并建立状态转移概率矩阵确定残差符号, 得到最后的预测结果。该模型假设残差值都是按照固定的状态转移矩阵延展, 缺少动态性。
基于以上分析, 本文在灰色GM (1, 1) 模型预测的基础上, 提出傅里叶变换残差修正模型。傅里叶变换是一系列不同频率正弦波的无限叠加, 可提取出频率成分。将残差作为一个能量有限的时间系列, 运用傅里叶变换强大的降噪音能力, 提取出残差中反映负荷本质的信息。因此, 理论上运用傅里叶变换对残差进行改进具有可行性。算例结果表明, 灰色傅里叶变换预测精度相比单一的灰色预测和灰色马尔可夫预测有所提高。
1 GM (1, 1) 模型[14,15]
由于负荷数据是多种因素共同影响的结果, 因此, 有必要对历史数据进行预处理, 过滤掉历史数列中异常值的干扰, 本文采用滑动平均法减弱异常值的影响。
设原始数列x′ (0) =[x′ (0) (1) , x′ (0) (2) , …, x′ (0) (n) ], 滑动平均值计算公式为:
该数据既增加了当年数据的权重, 又避免了数值过度波动。对于两端点的数据, 计算公式为:
GM (1, 1) 模型是最常用的一种灰色模型, 它由一个只包含单变量的一阶微分方程构成, 是电力负荷预测的有效模型。经过预处理后的数据为:
进行一次累加生成处理, 得到:
由于序列x (1) (k) 具有指数增长规律, 而一阶微分方程的解恰是指数增长形式, 因此可以认为序列x (1) 满足下列一阶线性微分方程模型。
为求a与u的值, 把式 (1) 离散化得到, 取不同的k值得到:
简记为Yn=BA, 且有:
利用矩阵求导公式可得:
根据求得的值, 得到的灰色预测模型为:
其中, k=0, 1, 2, …。
2 傅里叶变换残差修正模型
设f (x) 是一个能量有限的模拟信号, 则其傅里叶变换即为f (x) 的频谱。因此将随机序列x的n个观测数据视为一能量有限的时间序列, 对其作傅里叶变换得到观测数据的频谱, 频谱的中心是低频段, 外围是高频段, 一般认为低频段是反映系统本质的信息, 高频段反映的是系统数据的噪声。采集到的电力负荷时间序列数据一般都含有很大的噪声, 作傅里叶变换可将其滤除, 选择反映电力负荷本质的信息[16]。
鉴于傅里叶变换强大的降噪功能, 运用傅里叶变换对灰色GM (1, 1) 的预测残差进行修正, 能够滤除电力负荷时间序列数据中的噪声, 从而提高了预测精度。下面介绍具体建模过程。
构建残差时间序列。由数据的就近原则, 最近的数据反映电力负荷的本质, 所以构建的残差时间序列如下:
傅里叶变换残差表示为:
其中, k=2, 3, …, n;T=n-1。
把η (1) =0代入式 (11) , 得到:
将电力负荷实际值代入式 (12) — (14) 求得an、bn、a0, 进而求得傅里叶变换残差序列η。
因此得到傅里叶变换残差改进的电力负荷预测值为:
其中, Xk为最终预测值, 为一般灰色GM (1, 1) 预测值, 为随机误差。
3 实证分析
本文选取某市从1997年到2004年8年的电力负荷值建立模型, 该历史数据如表1所示。
利用上述8年的历史数据建立模型, 并以接下来4年的历史数据与预测值作比较, 验证所建改进预测模型的有效性。
首先建立一般的GM (1, 1) 模型, 利用滑动平均法对历史负荷数据进行预处理, 得到处理后的负荷值为x (0) =[118.4603, 124.2508, 134.2988, 145.4745, 157.355 3, 168.613 3, 177.976 3, 184.449 0]MW, 进行一次累加得到x (1) =[118.4603, 242.7110, 377.0098, 522.484 3, 679.839 5, 848.452 8, 1 026.429 0, 1 210.878 0]MW。
用MATLAB编程计算得, 代入式 (9) 得到电力负荷预测值为。根据式 (10) 得到残差系列为η=[0, -2.665 2, -1.270 4, 0.662 2, 2.669 8, 3.381 2, 1.478 7, -4.082 0]MW。
把代入式 (12) — (14) , 得到an=3.254×10-3, bn=0, a0=1.968×10-9。
由式 (11) 对i反复取值运算, 使预测值更接近真实值, 进而求得傅里叶变换残差。
最终得到2005年残差修正的电力负荷预测值为。由2005年的真实值和预测值, 得到η (10) =196.35-197.429=-1.079 (MW) , 求得。同理求得, 进而得到X11=230.755 MW, X12=250.013 MW。
傅里叶变换GM (1, 1) 模型计算得到的结果与一般GM (1, 1) 、马尔可夫GM (1, 1) 模型计算得到的结果进行比较与分析, 如表2所示。
由表2可知, 傅里叶变换残差修正模型的预测值比一般GM (1, 1) 模型和马尔可夫GM (1, 1) 模型更接近于真实值, 预测精度较高。
4 结论
a.在对样本值进行预处理时, 运用滑动平均法滤除异常值的干扰, 处理后的样本值对负荷的预测更科学、合理。
b.提出的基于傅里叶变换残差修正的电力负荷预测模型, 克服了马尔可夫残差修正缺乏动态性的缺陷。