阈值变换

阈值变换（精选6篇）

阈值变换 篇1

现实中的图像,无论是在在采集、转换和传输中,都难以避免收到成像设备或者外部环境噪声干扰等影响,降低了图像的细腻行,因此很多现实图像都是被噪声污染的图像,这些噪声对后续的图像分析、图像理解造成很大的影响,因此对图像进行降噪是整个图像处理过程中首要任务。图像处理主要分空域处理和频域处理,而频域处理具有空域处理无法比拟的优越性,因而在实际应用得更广泛。早期的频域处理主要傅里叶变换、沃什变换、小波变换等,由于小波变换具有多分辨率的特性,可以对信号进行局部分析,因此,当前主流的频域降噪算法都是基于小波变换。但是小波变换只能最优的逼近一维信号,二维小波只是对一维简单的张成,方向性选择比较差,不能有效的表示二维信号的轮廓信息,而图像信号边缘以及纹理特征往往比较复杂,各个方向都可能表现异相,二维小波在图像降噪的过程中,会消除图像在纹理以及边缘细节信息,造成模糊。2002年M.N.Do和Vetterli M.提出了一种“真正”的二维图像稀疏表达方法—Contourlet变换,这种变换能够很好地表征二维信号的各向异性特征,具有多分辨特性、局域性、方向性的优点。由于Contourlet变换比小波变换更稀疏的表示方式,更好地表示图像的细节,在图像降噪的过程中能更好地保护图像的纹理以及边缘,使得降噪后的图像在细节方面更突出。

1 Contourlet 变换

Contourlet变换先进行多分辨率分解然后在进行多方向分解,首先用拉普拉斯金字塔(LP,Laplacian Pyramid)变换进行多尺度分解,并捕捉图像信号的奇异点,接着使用方向性滤波器组(DFB,Directional Filter Bank)进行多方向分解,将同个方向上的奇异点合成,捕捉二维信号的高频成分。图1给出了Contourlet变换的流程图。LP变换能够有效的避免由方向性滤波器所造成的低频分量的“泄漏”。

Contourlet变换的核心LP和DFB,因此Contourlet变换也称“塔式方向滤波器组”。而Contourlet变换的最终是用类似于轮廓段 (contour segment)的基结构来逼近表示二维图像信息。图2表示一个Contourlet变换可能分解的频率。由于拉普拉斯金字塔和方向性滤波器组具备的完全重构特性,因此其组合PDFB也具备能完全重构。但是由于拉普拉斯金字塔本身具有冗余性,因此Con-tourlet变换具有冗余性。

图像经Contourlet分解之后绝大多数系数幅值接近零,系数表现相当稀疏,而在原图像的边缘细节以及纹理特征部分稀疏幅值比较大,且在他们在各尺度上具有有一定的相关性。图3给出了lena图的Contourlet分解的例子,图像经3级LP分解,以及8个方向的分解,从图我们可以看到最大多系数都接近零,而在图像的轮廓和边缘部分系数的幅值比较大。

2 基于层结构的多阈值Contourlet降噪算法

阈值降噪是图像降噪处理中最常用的方法,其关键是选取一个适当的阈值把图像噪声系数和信号系数区分开来,然后对噪声系数进行置零或者修改其值,随后通过反变换重构图像,达到图像降噪目的。

文献[8]中提出了基于层结构的Contourlet多阈值图像降噪算法。文献中提出“算法使用Contourlet变换来代替小波变换,Con-tourlet的基函数能有效地对分段光滑的线段进行表示,而对奇异点则影响不大”,在降噪处理的过程中,即使将噪声系数误认为图像细节系数给予保留,或者相反,将图像细节系数误认噪声给予删除,也不会使降噪重构的图像出现显著数值较大的孤立点,从而造成图像边缘细节或纹理特征稀疏的丢失。其方法如下:

1)首先,对带噪声的图像进行CT变换,确定对图像进行分解的级数J和各个级数J上所要分解的方向数s。

2)根据下面式子计算出各个尺度和各个方向上噪声方差估计值,

wgi,j(s) 为带噪声图像高频系数。

3)对图像CT变换后的系数方差进行估计

4) 阈值调整:对低分解层的高频系数进行调整。

5) Contourlet反变换:将处理后的Contourlet变换系数进行反变换,可以重构经过降噪之后的图像。

3 基于Contourlet的相关尺度降噪算法

文献[10]提出了一种基于Contourlet变换的相关降噪新算法,其思想主要是将图像的Contourlet系数跟含噪声图像的Contourlet变换系数进行比较,随着分辨率越高,图像的细节部分对应的Contourlet变换系数越稳定,而噪声则衰减越大,即代表图像纹理特征或边缘细节的Contourlet系数相关比较强,而代表噪声的Contourlet变换系数相关比较弱或不相关。采用了利用小波系数相关量来确定图像边缘信息,并且与阈值函数相关结合。其过程如下:

4 基于Contourlet相关尺度多阈值降噪算法

采用硬阈值函数进行降噪处理后的信号虽然可以比较好地保留图像边缘纹理等细节信息,都由于这种理想滤波器会造成图像出现振铃或者伪吉布斯效应等视觉失真,而基于相关尺度的降噪方法,有时候易将过多噪声系数误判为有用信号,为了取得比较好的降噪效果,该文对以上两种方法进行综合,采用了相关尺度多阈值降噪方法,将阈值函数与相关尺度结合起来。在基于层机构的阈值基础上,对于判断为噪声的Contourlet系数进行相关量的计算,具体算法如下:

1)首先对带有噪声的图像进行CT变换,一般情况下确定对图像进行分解的级数J为3级和各个级数J上所要分解的方向数s为8。

2)运用文献[8]的方法,计算3个尺度以及8个方向上噪声方差估计值,并对对图像的Contourlet系数的方差进行估计最后得到阈值函数:

5 结果及分析

本文采用标准的大小为512*512像素测试图象Lena, Peppers为实验图象,进行仿真实验,比较了多阈值降噪、相关降噪和本文提出的多阈值相关降噪效果的比较,分解级数为4,4,8;表1为各个降噪方法后的信噪比(SNR),图4是lena图各种方法降噪后的结果。

从表1可以看出虽然尺度相关多阈值降噪的SNR不是最高,但在局部图上可以看出此方法在边缘细节的保持上效果更好。

6 结论

在Contourlet变换多阈值和相关性降噪的基础上,给出了一种结合尺度相关多阈值降噪算法,利用了不同尺度间Contourlet系数的相关性以及噪声信号的不相关性,保留了更完整的图像边缘细节信息,与层机构多阈值方法相结合,在图像降噪的过程中能更好地保护图像的纹理以及边缘,使得降噪后的图像在细节方面更突出。对各种图像的实验结果也表明了这种方法在降噪上有效可取。

阈值变换 篇2

合成孔径雷达 (SAR) 是一种新一代的遥感信息源, 具有全天候、多极化、多视角等特征, 在大地测量、遥感、探测等领域受到越来越广泛的关注[1,2]。相干斑噪声 (Speckle) 是SAR图像固有的一种确定性干涉现象, 主要是由于成像散射体散射回波的相干作用造成, 降低了SAR成像时反映地物目标的有效性散射特性。因此, 相干斑噪声抑制已成为SAR图像处理领域的重要研究课题之一。

20世纪90年代以来, 小波分析在图像处理方面取得了较成功的应用, 通常做法是通过对其系数进行阈值分析实现SAR图像噪声的抑制[3]。但小波分析在二维空间并不是最优的函数表示方法, 由一维小波张成的可分离小波只具备有限的方向, 不能很好地刻画图像中具有线奇异的几何信息。针对该问题, 许多学者提出了不同的方法加以解决, 统称为“多尺度几何分析” (Multiscale Geometric Analysis, MGA) [4,5,6,7]。其中, Brushlet[8]是一种最先提出具备多尺度几何特性的适用于图像处理的工具, 在纹理图像处理等领域, Brushlet变换已得到了成功的应用[9], 而SAR图像中富含纹理特征的图像, 因此根据Brushlet多尺度分解的特点, 提出一种分解后系数的多层阈值 (Multi-level Threshold) 的SAR图像去噪算法, 通过真实SAR图像试验表明, 该算法能有效地去除相干斑噪声, 获得良好的视觉效果, 并且能保留图像边缘等细节信息。

1 Brushlet变换

在信号处理中, 常用一个光滑的窗函数将信号分成相邻的区间, 然后在每一个区间内进行局部傅里叶分析。Brushlet就是基于以上思想构造具有时频局部化性质的标准正交基。通常, Brushlet基构造可按以下3步进行[8,10]:

(1) 构造光滑局部化的标准正交基;

(2) 利用局部化的标准正交基构造一维Brushlet基;

(3) 利用可分离一维Brushlet的张量积直接构造标准正交二维Brushlets基。

由此构造的二维Brushlets基具有一定的方向结构和振动频率范围, 同时局部化在一个峰值周围。并且二维Brushlets基函数的结构大小和分析窗口的大小成反比。与小波变换不同, Brushlet是复值函数, 二维Brushlets基中的相位参数表示了Brushlet的方向 (如图1所示) 。这样的结构使得Brushlets在捕获方向纹理信息上有很好的特性。同时Brushlets基还具有完全重构特性。

Brushlet变换具有类似于小波包的多层结构, 能对Fourier域进行最优分解。图1 (a) 中Brushlet的第一层分解把Fourier平面分成4个象限, Brushlet系数被分为4部分, 对应的方向为π/2+kπ/2 (k=0, 1, 2, 3) 。图1 (b) 中第2层分解进一步把每个象限分为4个部分, 如图1 (b) 所示的两层分解, 共16个Brushlet系数的集合, 共分为12个方向, 分别为π/4+kπ/2, k=0, 1, 2, 3, 对应两个不同的频率。多层分解是对上一层的方向继续加以细分, 但层数过多会有明显的频率混叠, 故而一般选取1～3层分解。值得注意的是, Brushlet是复值函数, 其系数实际上可以分为实部和虚部两个部分, 且实部和虚部分别关于原点反对称。图2 (a) 为Einstein灰度图像, 大小为256×256, 图2 (b) , (c) 分别是对Einstein一层和二层分解后图像。可以看到各个不同层次的分解子带上体现出了不同方向信息。

2 SAR噪声模型和多层阈值选取

相干斑是SAR图像固有的一种确定性干涉现象, 主要由成像体散射回波信号中均值为零的随机相位的相干作用造成的, 对于单通道SAR图像模型, 相干斑通常被描述为一种随机乘性噪声[11]:

$Y={\rm I}n(1)$

式中:Y为SAR图像的强度测量值;I表示理想的图像亮度值;n是均值为1, 方差为σ2, 且相对独立于I的斑点噪声随机变量。

单视SAR图像相干斑的概率密度函数服从Rayleigh分布, 当视数≥4时, SAR图像基本服从Gauss分布。可通过对SAR图像作对数同态变换, 将乘性噪声转换成为加性高斯白噪声来处理:

$\stackrel{\wedge }{{\displaystyle Y}}=\stackrel{\wedge }{{\displaystyle {\rm I}}}+\stackrel{\wedge }{{\displaystyle n}},\stackrel{\wedge }{{\displaystyle Y}}=\log (\left|Y\right|)(2)$

Brushlet变换是可以完全重构的正交变换[10], 并且利用可分离一维Brushlet的张量积直接构造标准正交二维Brushlets基。定义R的两个剖分为:${\displaystyle \underset{j=-\infty }{\overset{j=+\infty }{\cup }}[}\alpha {}_j,\alpha {}_{j+1})$和${\displaystyle \underset{k=-\infty }{\overset{k=+\infty }{\cup }}[}\beta {}_k,\beta {}_{k+1})$, 且pj=αj+1-αj, qj=βk+1-βk, cj= (αj+1+αj) /2, dk= (βk+1-βk) /2。考虑瓦片分割 (Tiling) :[αj, αj+1) ⨂[βk, βk+1) , 定义序列vm, j和vn, k的张量积:vm, j⨂vn, k, 则构成了上面的标准正基。张量积vm, j⨂vn, k具有一定的方向结构, 振动频率为 (cj, dk) , 同时局部化在 (m/pj, n/qj) 上。而且其中元素的结构大小和分析口的大小pj×qk成反比。图像经Brushlet分解后包含4L个子块, 其中L表示分解层数, 各个子块能反映原图分布在不同尺度和不同方向上的特征信息;同时, Brushlet是复变换, 变换后同时存在实部和虚部, 其与以往传统做法只采用实部或者虚部来提取图像方向特性不同, 这里的思路是结合实部和虚部来设置去噪过程中的阈值, 根据先验估计形式的噪声标准差, 采用的多层阈值模型 (Multi-level Threshold) 可表示如下:

$\sigma {}_{\text{t}\text{h}\text{r}}^j=\frac{{\displaystyle \sum _{m=1}^{{\rm M}}{\displaystyle \sum _{n=1}^{{\rm N}}[}}f{}_R^j(m,n){}^2+f{}_{{\rm I}}^j(m,n){}^2]{}^{1/2}}{0.6745({\rm M}\times {\rm N})}(3)$

式中:σ${}_{\text{t}\text{h}\text{r}}^j$表示第j个Brushlet分解子块的阈值;f${}_R^j$ (m, n) , f${}_{{\rm I}}^j$ (m, n) 分别表示相应分解子块的实部和虚部系数;M×N表示该子块的大小。

3 SAR图像相干斑去噪实验

3.1 性能评价指标和实验步骤

这里取真实SAR图像进行去噪实验来验证该文算法的性能, 对比方法选取经典的Wavelet软硬阈值法, 其中Wavelet采用“db4”小波。对SAR图像而言, 等效视数ENL (Equivalent Number of Looks) 常用来衡量图像相干斑噪声的相对强度, 其值越高, 表明图像中的相干斑噪声越弱, 算法对噪声的平滑能力越好。

$\text{E}\text{Ν}\text{L}=\text{Μ}\text{e}\text{a}\text{n}{}^2/\text{S}\text{t}\text{d}{}^2(4)$

式中:Mean和Std表示图像均值和标准差。文中实验步骤可由如下表示:

Step 1:根据式 (1) 和式 (2) , 对SAR原图像Y做对数变换得到$\stackrel{\wedge }{{\displaystyle Y}}$;

Step 2:对经过对数变换后的$\stackrel{\wedge }{{\displaystyle Y}}$做3层Brushlet变换, 变换时窗函数长度选为8;

Step 3:对分解后的各个Brushlet子块, 除低频子块外, 利用式 (3) 确定不同尺度和不同分解层次上的阈值, 最终得到多层阈值:$\{\sigma {}_{\text{t}\text{h}\text{r}}^j|j=3,4,\cdots ,2{}^L\}$;

Step 4:利用该多层阈值对Brushlet分解后图像进行软阈值去噪;

Step 5:将去噪后各子块做Brushlet反变换和指数变换得到去噪后的SAR图像, 根据式 (4) 计算ENL。

3.2 实验结果分析

实验中采用一幅X波段的田野SAR图像, 分辨率为3 m, 右下角是城镇, 均匀区域是田地, 从左上角到中间的亮目标是树林, 该图像受到较强的斑点噪声影响。按照第3.1节给出的方法进行去噪实验, 图3是SAR图像去噪后的对比结果, 可以看出图3 (a) , (b) 中所示Wavelet阈值去噪方法虽然能部分的滤出噪声, 但图像清晰度和整体视觉效果不如图3 (c) 中所示Brushlet多层阈值法。

图4, 图5中给出了田野SAR图像中两处分块的去噪结果放大图对比, 图4中Wavelet硬阈值方法在滤出噪声的同时也损害原图的有用信息, Wavelet软阈值同样能滤除部分噪声, 但还是不能很好地保留边缘等细节特征, 可以看出边缘附近存在不连续点。这里的Brushlet多层阈值方法由于能够更具分解后的各个子块选取相应的阈值, 所以整体去噪性能是最优的, 并且地物的细节信息也能得到很好的保留, 边缘亮度明显, 结构保留较为完整, 同时很好地平滑了相干斑噪声。

结合表1中对各方法ENL的数据比较也同样验证了本文方法的性能, 不论原图还是两个分块图像的ENL值, 该方法都是最好的。总体来说, 从去噪后的视觉效果和性能评价指标来看, 该文提出的Brushlet多层阈值方法与传统的小波比较有较大优势。

4 结 语

提出一种基于Brushlet分解系数多层阈值 (Multi-level Threshold) 的SAR图像相干斑抑制算法, 该算法利用到了Brushlet作为一种多尺度分析工具的特性, 通过对各个分解子块不同的阈值设置, 获得了良好的去噪性能。真实SAR图像实验表明较之Wavelet等去噪算法, 该文算法能有效的去除相干斑噪声, 获得良好的视觉效果, 能极大地提高去噪后SAR图像的ENL值, 并且能保留图像边缘等细节信息。该文工作验证了Brushlet作为一种SAR图像处理工具的有效性, 下一步工作将探讨SAR图像的成像特征, 侧重研究Brushlet变换在SAR图像特征识别等领域中的应用。

参考文献

[1]Kuruoglu E E, Zerubia J.Modeling SAR Images with aGeneralization of the Rayleigh Distribution[J].IEEETrans.on Image Processing, 2004, 13 (4) :527-533.

[2]Achim A, Kuruoglu E E, Zrubia J.SAR Image FilteringBased on the Heavy-tailed Rayleigh Model[J].IEEETrans.on Image Processing, 2006, 15 (9) :2 686-2 693.

[3]Xie H, Pierce L E, Ulaby F T.SAR Speckle ReductionUsing Wavelet Denoising and Markov Random Field Model-ing[J].IEEE Trans.on Geoscience Remote Sensing, 2002, 40:2 196-2 212.

[4]焦李成, 谭山.图像的多尺度几何分析:回顾和展望[J].电子学报, 2003, 31 (12) :43-50.

[5]Po D D, Y Do M N.Directional Multiscale Modeling ofImages Using the Contourlet Transform[J].IEEE Trans.onImage Processing, 2006, 6, 15 (6) :1 610-1 620.

[6]Velisavljevi V, Beferull-Lozano B, Vetterli M, et al.Direc-tionlets:Anisotropic Multi-directional Representation withSeparable Filtering[J].IEEE Trans.on Image Processing, 2006, 15 (7) :1 916-1 933.

[7]Hu Ying, Hou Biao, Wang Shuang, et al.Texture Classifica-tion via Stationary-wavelet Based Contourlet Transform[A].IWICPAS 2006[C].2006:485-494.

[8]Meyer F G, Coifman R R.Brushlets:A Tool for DirectionalImage Analysis and Image Compression[A].Appl.Comput.Harmon.Anal.[C].1997, 4 (2) :147-187.

[9]Shan Tan, Zhang Xiangrong, Jiao Licheng.A Brushlet-based Feature Set Applied to Texture Classification[A].CIS 2004[C], 2004:1 175-1 180.

[10]沙宇, 恒丛琳, 侯彪, 等.基于方向纹理信息的图像融合[J].电子与信息学报, 2007, 29 (3) :593-597.

阈值变换 篇3

1 基于小波变换的阈值萎缩算法

小波阈值化去噪的关键步骤是对小波变换域的系数进行操纵,小波系数筛选又主要依赖于阈值化与阈值的选取,下面就这两个问题进行详细阐述。

1.1 阈值化

小波系数按照阈值化准则,可以分成两类:一类是重要的,规则的小波系数;另一类被看作是非重要的或者受噪声干扰较大的小波系数。通常以小波系数的绝对值作为小波系数的分类单元。小波系数的绝对值趋向零,意味着小波系数所包含的信息量少并且强烈的受噪声干扰。也就是说,一幅图像可以通过少数大幅值的小波系数表示。Donoho等人证明这种判断方法具有良好的统计优化特性[4]。小波系数的绝对值是一个局部测度,每个小波系数被看成是独立变量。给定一个阈值T,所有绝对值小于某个阈值T的小波系数被划成“噪声”,他们的数值用零代替;而超过阈值的小波系数的数值用阈值T缩减后再重新取值,因此,这类方法称为小波萎缩法(wavelet shrinkage)。这种方法意味着阈值化或者缩减小波变换将在小波域中移取小幅度的噪声或者非期望的信号,在小波逆变换中,将得到所需要的信号。通常的阈值化函数包括软阈值(softthresholding)和硬阈值(hard-thresholding)以及软硬折衷阈值等[5]。下面分别介绍。

(1)硬阈值函数

其中,w是原始小波系数;w’表示估计小波系数;t ∈(0,1) 是阈值。

硬阈值去噪法的优点是可以很好地保留图像边缘等局部特征,但由于硬阈值函数的不连续性,引起去噪图像中出现振铃、伪吉布斯等效应视觉失真。

(2)软阈值函数

软阈值处理相对要平滑,但由于估计小波系数和带噪小波系数之间有恒定的偏差,从而造成去噪图像边缘模糊等失真现象。

(3)软、硬折衷阈值函数

软、硬折衷阈值函数有效的减小了估计小波系数和带噪小波系数间恒定的偏差,但基于小波变换的红外图像处理技术研究扔具有阈值函数不连续的缺点。各种阈值化方法示意图如图1所示。

1.2 阈值T的选取

选择合适的阈值是阈值化处理的关键问题[6]。阈值太小,信号去噪后仍夹杂着噪声;相反地,阈值选取太大,又会引起偏差,导致图像的重要特征将被滤掉。直观上讲,对于给定的小波系数,噪声越大,阈值就越大。大多数阈值选择过程是针对一组小波系数,即根据本组小波系数的统计特性,计算出一个阈值T[7]。在小波变换域中,如果噪声是随机平稳的、加性的,每个子带或者每层分辨率上的噪声依然保持加性与随机平稳。在第j层子带上,当无干扰噪声的小波系数与去噪后的小波系数之间均方误差最小时,存在一个最优的阈值Tj。由此,阈值的选择过程可以通过一个风险函数来定义,如下式

式中,Nj代表在第j层子带上的小波系数个数;Wj,t代表阈值化的小波系数矢量; Vj表示无噪声干扰时的小波系数矢量。Donoho[7]等已提出了一种典型阈值选取方法,从理论上给出并明确阈值与噪声的方差成正比,其大小为

事实上,对于有限长度Nj的信号,式(5)仅仅是阈值优化的上界,阈值优化是随信号长度渐近变化的,当信号长度为无限长时,才能符合此阈值的优化条件,因此,信号足够强,去噪效果才明显。对于一般的图像,硬阈值有着“过扼杀”的趋势[8]。

基于小波变换的阈值萎缩去噪方法步骤概括如下:

(1)计算小波变换系数W;

(2)根据选取的阈值计算方法,计算每一层小波系数的阈值T;

(3)利用阈值化函数,对小波系数进行阈值化,得到新的小波系数wd;

(4)计算小波逆变换,完成信号的去噪处理。

2 算法及仿真

基于小波变换的阈值萎缩法去噪的算法流程如图2[9]。

在利用小波变换阈值萎缩算法对红外图像进行去噪处理时,重要的就是阈值的选取准则和阈值化函数的选取,主要的阈值函数即:硬阈值函数、软阈值函数和软硬折衷阈值化函数,还有很多其他函数,基本上都是以这三种函数为基础变化而来的。

下面利用阈值萎缩算法对红外图像进行去噪仿真,来直观的观察小波变换阈值萎缩算法在红外图像去噪中的应用效果[10,11],如图3。

由图3 可以看出,利用小波萎缩去噪算法对受到严重噪声污染的红外图像进行去噪后,效果变得越来越好。因此,针对不同的图像,可以选取合适的阈值函数、阈值计算方法以及合适的去噪次数,就能得到理想中的图像质量。

3 结论

阈值变换 篇4

在石油开发过程中, 为了研究地下流体的渗流状况并搞清楚剩余油的分布, 需要对岩石的微观结构进行研究。传统的研究方法是采用镜下观察, 利用经验及矿物岩石学理论进行定性分析, 但是这种方法对孔隙的研究仍然存在诸多不足, 例如无法精确识别孔隙, 无法对孔隙结构进行精细描述和表征。利用图像处理技术可以精确识别肉眼无法识别的孔隙, 对有效孔隙进行特征提取, 并可以结合多孔介质渗流理论进行微观水驱油的动态仿真[1]。随着数字成像技术的飞速发展, 利用电镜扫描、核磁共振等技术来获取储层岩石结构的数字图像是最常用的手段, 但在数字图像的获取及传输中, 经常受到来自传感器震荡、电子元器件干扰、摄像管噪声、光学噪声干扰等因素的影响, 导致得到的图像质量下降, 影响我们对图像内容的理解及特征表征。

在利用小波阈值去噪技术对图像进行去噪的过程中, 阈值的选取工作是至关重要的, 可以说决定了最后图像去噪效果的好坏。如果阈值过大, 在滤掉噪声的同时, 也可能将信号的细节信息滤掉, 致使信号过渡平滑;而阈值选取过小又会保留噪声, 达不到去噪的目的。1992年, Donoho和Johnstone提出了小波阈值收缩方法, 同时给出了小波收缩阈值undefined, 并从渐进意义上证明了它是小波收缩最佳阈值的上限。但是却存在一个严重的缺陷, 在去噪之前必须知道噪声的大小σ (噪声方差) , 而在实际应用中是无法精确预知的。此外, 对小波系数作门限阈值处理可以使用硬阈值函数和软阈值函数。其定义分别如下:

硬阈值:

undefined

软阈值:

undefined

在用硬阈值处理时, 得到的小波系数值连续性差, 可能引起重构信号的震荡, 而用软阈值方法处理时, 估计小波系数值虽然连续性好, 但当小波系数较大时会给重构信号带来很大的误差[2]。本文则是基于小波变换的图像去噪自适应阈值技术的基础上, 集合遗传算法的一些优点, 以期找到相对最佳阈值, 更好的达到图像去噪的效果。

一小波变换用于图像去噪的基本原理

图像去噪的关键问题是既要去除 (或减弱) 噪声所对应的高频部分, 又要保留 (或增强) 边缘所对应的高频成分。这一要求在采用基于fourier变换的处理中是无法实现的, 因为fourier变换没有时 (空) 域的定域性, 不能将不同时 (空) 域的高频成分区别开来。但是基于小波阈值变换的去噪处理技术有可能对不同的高频成分采取不同的处理, 因此图像去噪问题是一个能突显小波变换独特优势的领域。

1.图像噪声数学模型及分类

图像系统中的噪声是来自多方面的, 且不可预测, 而噪声本身可能相互关联也可能相互独立, 与信号可能相关也可能不相关, 体现了不同的统计特征。根据图像中的噪声不同的统计特征, 一般将噪声用平稳Guassian随机过程来描述。其瞬时值 (随机变量) 的概率密度函数p (n) 可表述为:

undefined

其中, σn表示噪声的平均功率, 其功率谱为pn (w) =FT{rnn (τ) }, 表示噪声的自相关函数, 有undefined, 噪声功率谱一般变现为平坦的宽带特性, 故常常又假定为常数, 即pn (w) =σn。这时, 其相关函数为:

rnn (τ) =σundefinedδ (τ) (这一特殊情况称为Guassian白噪声。)

噪声对于图像的污染方式可以用两种不同的数学模型来描述:

加性噪声 (Additive Noise) :其数学模型可描述为

x (t) =s (t) +n (t)

其中, s (t) 表示真实图像信号, n (t) 表示加性高斯噪声, x (t) 则表示含噪图像。传感器产生的噪声就是高斯白噪声, 它在本质上就是加性的, 且是独立于信号的。

乘性噪声 (Multiplicative Noise) 又称为卷积噪声, 其数学模型可描述为

x (t) =s (t) *n (t)

其中, s (t) 表示真实图像信号, n (t) 表示乘性噪声, x (t) 则表示含噪图像。照相机底板产生的颗粒噪声、超声波成像中产生的斑点以及相干合成孔径雷达等其实都属于乘性噪声。

另外, 根据噪声的统计特征, 还可以包括冲击噪声和量化噪声等。

2.小波阈值变换去噪技术

基于小波变换基本原理, 利用小波对含噪图像进行去噪处理采用的主要方法应为小波收缩法[3]。小波系数一般以实际信号为主, 而比较小的系数很大程度上就是噪声, 可设定合适的阈值, 首先将小于阈值的系数归零, 保留大于阈值的系数, 然后经过阈值函数映射得到估计系数, 经过逆变换就可以实现图像的去噪。

阈值的确定则是小波收缩法中最关键的一步。众多的实验结果都显示局部阈值比全局阈值对图像的适应力更好, 但是却有较大的计算复杂度。而本文所使用的自适应局部阈值不一定根据系数绝对值来确定阈值, 可以通过当前系数周围局部情况来考虑[4], 对图像的适应性当然也大幅提升。

在小波函数选择方面, 目前较为常用的有db2小波、db4小波、db8小波、Syn4小波及symlet小波等, 它们的共同特征为形状不对称且同系小波之间互相正交。

基于以上原理, 小波阈值去噪可简单分为三个步骤:对含噪图像信号进行小波分解得到含噪的小波系数;对低频系数通过计算均值、中值和均方根值作为阈值进行图像去噪;对经过阈值量化的小波系数进行重构, 得到去噪后的图像信号。

二遗传算法在图像处理中的应用

1.遗传算法在图像处理应用中的基本原理

遗传算法是一种模拟自存、优胜劣汰的进化原则, 对可能包含解的群体反复使用遗传学的基本操作, 不断生成新的群体, 是群体不断进化, 同时以全局并行搜索技术来搜索优化群体中的最优个体, 以期得到满足要求的解。遗传算法简单, 鲁棒性好, 具有自组织性、自适应性、自学习性和本质并行的突出特点[5]。进行图像去噪过程中, 期望得到的是能够最佳反映原始图像全部信息的去噪图像, 即最佳去噪图像, 本文中就是利用遗传算法找到最优阈值, 这时候需要将去噪后图像与原始图像进行对比, 才能确定最佳阈值的处理结果, 但这二者都是未知的。然而, 含噪图像x (t) 是真实图像s (t) 被噪声污染后产生的, 因此去噪后的图像可以通过相同的污染过程得到另一个含噪图像, 将与x (t) 进行比较, 通常采取求差取范数的方法, 计算公式为:

undefined) ‖2

当比较结果较小时, 得到的就是最佳去噪图像。从遗传算法的角度看, undefined的值越小, 表示这个个体所代表的图像适应度越高, 图像去噪的过程就是最小化undefined的过程。

在利用遗传算法寻找最佳去噪图像的过程中, 首先应产生一个含有初始解的初始群体。传统的遗传算法是以随机形式形成初始群体, 不仅减缓了进化的收敛速度, 计算时间也会大大增加。为简要说明操作过程, 本文暂选用分别通过均值、中值、均方根值对HL1和HL2、HH1和HH2、LH1和LH2进行处理获得的阈值形成初始群体。对初始群体中的个体进行评价、编码, 而后对群体进行遗传操作, 按选择、交叉和变异遗传算子的次序进行操作。选择的原则为淘汰适应度较低的个体, 保留适应度较高的个体, 最后求得最优解[6]。

2.基于遗传算法的小波阈值变换最佳阈值的选择

目前为止, 小波阈值去噪技术中研究者们已经提出非常多形式的阈值选择技术, 众多的阈值产生方法中到底哪种去噪效果较好, 适应度较高, 利用遗传算法就可以很好的找到。

遗传算法在搜索过程中用评价函数 (适应度) 评估个体的优劣, 并作为以后操作的依据。这里评价函数由下式决定:

undefined) ‖2

选择或复制操作的目的是为了从当前群体中选出优良的个体, 使他们有机会作为父代为下一代繁衍子孙。判断个体优良与否的准则是各自的适应度值, 这是借用了达尔文进化论中适者生存这一进化规则。个体的适应度越高, 存活下来的机会就越大。

三实验结果与分析

对于含噪图像分别采用传统小波变换阈值去噪技术和本文方法进行去噪实验。实验效果如图1所示,

在本文中应用遗传算法找到最优阈值后对图像进行消噪处理结果显示, 对高频系数的水平、对角、垂直分量分别采用中值、均值、均值的阈值处理方案得到的去噪图像效果最好。

为了验证本文方法的有效性和正确性, 分别计算了采用传统阈值选择方法和本文结合遗传算法获得的阈值对图像去噪后的去噪效果, 即峰值信噪比的数值结果。计算公式为:

PSNR=10log10 (2552/D)

其中, undefined) 2

从表1中可以看出, 对于噪声强度在20dB左右时, 本文算法的去噪效果尤其显著, 噪声强度高于30dB时, 去噪效果与传统方法相比优势没有低噪声时明显, 这也已充分证明本文提出算法的可行性。

四结论

传统的图像去噪方法包括逆滤波法、邻域平均法、维纳滤波法、滤波器法等, 但是污染图像的噪声原因不明或者有时不能用函数表达, 使得上述很多方法失去了优势, 存在较多约束问题和计算求解复杂度大等缺陷, 利用遗传算法就能很好的解决上述问题, 而且更容易与其他理论方法融合, 突破了原有狭隘的理论。但需要注意的是, 去噪过程中会有解不唯一的情况, 在噪声强度过大时, 优势有所降低, 且计算复杂度会大大提升, 需要进一步改善。

参考文献

[1]王子敏, 徐守余, 张婷, 刘建.图像分割技术在岩石孔隙结构分析中的应用[J].石油工业计算机应用, 2009, (4) :13—15.

[2]关山, 王龙山.小波阈值去噪技术研究及其在信号处理中的应用[J].计算机工程与设计, 2008, (22) .

[3]许心瑜, 张忠治, 刘拥军.SAR图像的小波阈值去噪研究[J].装备环境工程, 2008, (1) :37—41.

[4]边锋, 陈兆峰, 张士凯.图像的小波分析去噪[J].电脑应用技术, 2008, (74) :22—28.

[5]穆晓芳, 邓红霞, 赵月爱, 刘耀军.数字图像处理技术[M].煤炭工业出版社, 2009

阈值变换 篇5

1 非下采样Contourlet变换

CT存在非下采样操作, 不具备平移不变性, 去噪时易引起伪Gibbs现象。而NSCT采用非下采样塔式分解及非下采样方向滤波器相结合, 减少了采样在滤波器中的失真。非下采样塔式分解使变换具有多尺度特性, 非下采样方向滤波器组使变换具有多方向性。因此, NSCT可以在不同尺度、不同分辨率上有针对性地突出图像的重要特征和细节信息, 提高视觉效果, 能有效去噪的同时消除伪Gibbs现象。NSCT的多尺度分解如图1所示[3—6]。

1.1 非下采样拉普拉斯金字塔分解

非下采样金字塔有别于CT中的拉普拉斯金字塔, 它是一种平移不变的二通道非下采样滤波器组。与传统CT严格抽样滤波器及其重构条件相比, 这种滤波器的设计及重构条件更易于实现。图2为非下采样金字塔滤波器结构图, 其中H0 (z) 、H1 (z) 分别为低通和高通分解滤波器;G0 (z) 、G1 (z) 分别为低通和高通重建滤波器。通过这组滤波器, 图像被分为低频子带和高频子带。若要实现多种结构, 可对低频子带继续迭代滤波即可。

1.2 非下采样方向滤波

对图像进行非下采样拉普拉斯金字塔分解后, 还需要用非抽样方向滤波器对分解的各层带通子带进行多方向分解。为了获得更多方向分解, NSCT通过迭代方式采用二通道非下采样方向滤波器组进行方向滤波来实现。而方向滤波器组是通过交换方向滤波器组树结构每个双通道滤波器组的下采样和上采样并相应地对滤波器上采样实现的。由于没有下采样过程, 因而具有平移不变性[7], 能更好地采集频率且具有一定规律性[8]。非下采样方向滤波器组分解结构如图3所示。

图3为两级分解结构示意图。第一级是上采样的扇形滤波器, 第二级是上采样的方格状通频带。U0 (z) , U1 (z) 经线性变换可得到滤波器组。NSCT变换在每一个尺度上能分解的方向子带数是可自由选择的2j (j=0, 1, …, n) 。

2 图像去噪方法

对含噪声图像, 首先对图像进行NSCT变换, 将图像各尺度上的高频子带图像进行自适应阈值函数处理, 再将处理后图像进行NSCT逆变换, 得到去噪后的图像。

为了提高NSCT去噪性能, 本文在阈值选取上依据图像经变换后各层分解的系数数目及噪声强度来确定阈值。具体阈值选取方法为:首先估计高斯噪声方差, 根据方差产生一些标准高斯图像, 并对其进行NSCT变换, 接着估计每个子带均方根值, 再对该值求平均作为本文去噪所用阈值。这种在每个子带图像内, 对于边缘区域以较小的阈值来保留更多的系数, 对噪声区域则通过较大阈值来抑制更多的噪声的方法具有较好的自适应性。该方法可对图像噪声进行有效抑制, 同时能更清晰的保持图像纹理细节信息[9]。

3 图像去噪实验

对含有噪声的4种图像采用4种不同方法进行去噪实验, 各种去噪方法结果如图4所示。

其中, HWT指采用硬阈值小波去噪方法;SWT指采用软阈值小波去噪方法。

本文采用SNR (signal-to-noise ratio) (单位:d B) 衡量去噪效果。表中, σ代表高斯噪声方差。

由图4及由表1可知:采用HWT方法, 虽然图像特征保留较好, 但去噪后图像不够平滑, 采用SWT方法, 图像较平滑, 但细节等特征保留不够明显, 而采用CT方法, 效果好于小波去噪方法, 但与NSCT方法相比较, 还是存在比较明显的伪Gibbs效应, 采用NSCT方法去噪, 去噪效果好, SNR得到明显提高, 图像保持边缘能力强, 能较好抑制图像的伪Gibbs现象, 去噪效果好于WT及CT方法。

4 讨论与结论

本文利用NSCT具有多尺度、多方向性等特点来抑制高斯噪声, 验证了自适应阈值的NSCT图像去噪的优越性, 实验表明:采用本方方法, 图像边缘也得到有效保护, 层次感丰富, 视觉效果好, 去噪效果好, 为后续图像处理打下了坚实基础。

摘要：Contourlet变换是一种真正的图像二维表示方法, 具有方向性和各向异性, 能稀疏地表示图像。但Contourlet变换不具备平移不变性, 图像去噪时会存在伪Gibbs现象。为了克服这种不足, 在Contourlet变换基础上, 构建了非下采样Contourlet变换。首先将图像进行非下采样Contourlet变换, 接着运用自适应阈值进行去噪处理, 然后进行非下采样Contourlet逆变换, 得到去噪后图像。实验结果表明, 采用非下采样Contourlet变换方法能有效去除图像噪声, 并能保持图像纹理细节, 提高图像信噪比, 视觉效果好, 其去噪效果优于传统小波及Contourlet去噪效果。

关键词：非下采样Contourlet变换,自适应阈值,图像去噪

参考文献

[1] 程俊兵, 杨静.一种基于NSCT和像素相关性的图像融合算法.科学技术与工程, 2013;13 (9) :2407—2411

[2] 肖易寒, 席志红, 海涛, 等.基于非下采样Contourlet变换的图像边缘检测新方法.系统工程与电子技术, 2011;33 (7) :1668—1672

[3] 赵振兵, 金思新, 刘亚春.基于NSCT的航拍绝缘子图像边缘提取方法.仪器仪表学报, 2012;33 (9) :2045—2052

[4] Li Xiaofeng, Xu Jun, Luo Jijun, et al.Intensity image denoising for laser active imaging system using nonsubsampled contourlet transform and SURE approach.Optik, 2012;123:808—813

[5] 阎敬文, 屈小波.超小波分析及应用.北京:国防工业出版社, 2007

[6] 林立宇, 张友焱, 孙涛, 等.Contourlet变换—影像处理应用.北京:科学出版社, 2007

[7] 李殿均, 贾振红, 覃锡忠, 等.基于NSCT阈值萎缩法的遥感图像去噪.计算机工程, 2012;38 (5) :227—229

[8] 周新星, 王典洪, 王洪亮, 等.基于非下采样Contourlet变换和PCNN的表面缺陷自动识别方法.应用基础与工程科学学报, 2013;21 (1) :174—184

阈值变换 篇6

随着人口的激增,资源的不断消耗,科学技术的不断进步,海洋逐渐成为人类赖以生存的新发展空间。人类从很早以前就开始关注海洋,因为陆上的资源有限,海洋中却蕴藏着丰富的矿产资源、生物资源和能源;另一个重要原因是,占地球表面积71%的海洋是国际海底区域,该区域内的资源不属于任何国家,而属于全人类。但是如果哪一个国家有技术实力,就可以开发这部分资源,人类在对海洋进行深入研究时,往往采取水下摄像的方式获取有价值的信息。但由于水下环境复杂,水中生物、悬浮物等的存在,使拍摄到的水下图像受到太多干扰而叠加了严重的噪声,水下成像的困难和水下图像的污染,严重影响了人们对海洋的探索。因此对水下图像进行有效的去噪处理,反映出较清晰真实的水下信息是深海研究中关键性的课题之一。

1 小波去噪及小波变换原理

小波去噪的成功主要得益于小波变换有如下特点[1]:

(1) 低熵性。小波系数的稀疏分布,使图像变换后的熵很低。

(2) 多分辨率特性。由于采用了多分辨率的方法,所以可以非常好地刻画信号的非平稳特征,如边缘、尖峰、断点等。

(3) 去相关性。因小波变换可对信号去相关,且噪声在变换后有白化趋势,所以小波域比时域更利于去噪。

(4) 选基灵活性。由于小波变换可以灵活选择基,也可根据信号特点和去噪要求选择多带小波、小波包、平移不变小波等,对不同场合,可以选择不同的小波母函数。

小波变换将信号与一个在时域和频域均有良好局部化性质的展缩小波函数进行卷积,是一种线性变换,它把信号分解为位于不同频带和时段内的各个成分。基于小波理论的时频表示的基本思想是:认为自然界各种信号中频率高低不同的分量具有不同的时变特性,通常是较低频率成分的频谱特征随时间的变化比较缓慢,而较高频率成分的频谱特征则变化比较迅速。因此,按这样的规律非均匀地划分时间和频率轴,就可以在服从测不准原理的前提下,在不同的时频区域都能获得比较合适的时间分辨率和频率分辨率。在小波变换中,变换核是既能提供频域投影,又能提供窗口作用的一类函数。根据要求,生成小波基的函数应该满足以下条件:

(1) 本身是紧支撑的,即只有小的局部非零定义域,在窗口之外函数为零;

(2) 本身是振荡的,具有波的性质,并且完全不含直流趋势成分;

(3) 包含尺度(伸缩)参数a(a>0)以及平移参数b。

1.1 小波阈值去噪的原理

小波阈值去噪首先对图像进行小波域的二维Mallat分解(见图1) 。假设二维图像为P,经过小波分解为低频子图L 和水平、垂直、对角线方向的高频子图H,V,D,其中低频子图L 反映图像的总体信息,高频子图H,V,D反映了图像的局部细节信息。

图像P经过Mallat分解后,噪声的分解系数主要集中在高频部分,这一部分的小波系数绝对值较小;而有用的图像信息集中在低频部分,其相对的小波系数较大。根据Donoho和Johnstone提出的小波阈值去噪的基本思想,当分解后的小波系数小于某个临界阈值时,认为主要是噪声所引起的;当小波系数大于这个临界阈值时,那么保留下来。最后根据所得的新的小波系数进行图像重构,得到去噪后的图像。

1.2 小波消噪

小波消噪可按以下三个步骤进行:

(1) 分解。选择小波和小波分解的层次,计算信号s(n)到N层的小波分解。

(2) 高频系数的阈值选择与量化。对于从第一层到第N层的每一层,选择1个阈值,并且对高频系数用阈值收缩处理。

(3) 重建。根据第N层的低频系数和第一层到第N层经过修改的高频系数,计算信号的小波重建。如何将噪声很好的分离,需要考虑选取适当的小波,确立最佳的分解层数和选取合适的阈值函数,其中阈值的选取和量化是最关键的。

2 阈值函数的选定和阈值的估计

小波阈值去噪算法实质是对噪声和其他细节信息的甄别界定,核心就是在对分解后小波系数处理时阈值的选取和对阈值函数的选择。目前常用的阈值选取方法有4种:

(1) 基于无偏似然估计原理的Rigrsure 规则;

(2) 基于VisulShrink 的根据sgtwolog 规则;

(3) 基于Heursure 方法的最优阈值选择;

(4) 基于极大极小原理的Minimax 方法。

在实际的应用中本文选择了VisulShrink方法产生的全局阈值${\rm T}=\sigma \sqrt{2\lg {\rm N}}$。其中,σ是图像的标准差;N是图像的大小。通常,阈值函数的选择有硬阈值函数和软阈值函数两种。其中,D.L.Donoho硬阈值方法中使用的估计小波系数的方法为:

$\widehat{w}{}_{j,k}=\{\begin{array}{l}w{}_{j,k},\left|w{}_{j,k}\right|\ge \lambda \\ 0,\left|w{}_{j,k}\right|<\lambda \end{array}$

软阈值方法中使用的估计小波系数的方法为:

$\widehat{w}{}_{j,k}=\{\begin{array}{l}\text{s}\text{i}\text{g}\text{n}(w{}_{j,k})(\left|w{}_{j,k}\right|-\lambda ),\left|w{}_{j,k}\right|\ge \lambda \\ 0,\left|w{}_{j,k}\right|<\lambda \end{array}$

式中:sign (*)为符号函数;阈值为$\lambda ‚\lambda =\sigma \sqrt{2\lg {\rm N}}$;N为采样点的个数;σ2为噪声方差。

图2是这两种方法的示意图。

软硬阈值方法应用广泛,但它们本身却存在着固有缺点,硬阈值方法中$\widehat{w}$j,k 在λ和 -λ处是不连续的,而软阈值方法虽然整体连续性较好,但在$\widehat{w}$j,k 和wj,k之间存在固定的偏差,所以实际应用中硬阈值处理函数可以很好地保留图像的局部细节特征,但所得的小波系数连续性较差,重建出的图像往往会出现振铃和伪吉布斯现象。然而如果使用软阈值处理函数中估计小波系数$\widehat{w}$j,k,虽然整体连续性好,但是由于当小波系数较大时,$\widehat{w}$j,k与wj,k之间总存在恒定的偏差,这将直接影响重构信号与真实信号的逼近程度,给重构信号带来不可避免的误差。文中采用文献[2]提出的一种改进的阈值函数:

$\widehat{w}{}_{j,k}=\{\begin{array}{l}\text{s}\text{i}\text{g}\text{n}(w{}_{j,k})\left(\left|w{}_{j,k}\right|-\frac{\lambda }{\exp (m(\left|w{}_{j,k}\right|-\lambda ){}^2)}\right),\\ \left|w{}_{j,k}\right|<\lambda \\ 0,\left|w{}_{j,k}\right|\ge \lambda \end{array}$

式中:m≥0,λ为阈值。该函数不仅在小波域内具有与软阈值函数相同的连续性,且在$\left|w{}_{j,k}\right|>\lambda$时有高阶导函数。当m=0时,该式可以看作是软阈值函数,当m→∞时,可以看作是硬阈值函数。所以,该函数是现有软、硬阈值函数的一种推广,通过调整参数,可以克服硬阈值函数不连续和软阈值函数有偏差的缺点,同时具有自适应性。

现在考察函数:

$\widehat{w}{}_{j,k}=\text{s}\text{i}\text{g}\text{n}(w{}_{j,k})\left(\left|w{}_{j,k}\right|-\frac{\lambda }{\exp (m(\left|w{}_{j,k}\right|-\lambda ){}^2)}\right)$

当wj,k>0时:

$\begin{array}{l}\frac{\widehat{w}{}_{j,k}}{w{}_{j,k}}=\frac{w{}_{j,k}-\frac{\lambda }{\exp (m(w{}_{j,k}-\lambda ){}^2)}}{w{}_{j,k}}\\ =1-\frac{\lambda }{\exp (m(\left|w{}_{j,k}\right|-\lambda ){}^2)}\end{array}$

此时有:

$\underset{w{}_{j,k}\to +\infty }{{\displaystyle \lim }}\frac{\widehat{w}{}_{j,k}}{w{}_{j,k}}=1$

当wj,k<0时:

$\begin{array}{l}\frac{\widehat{w}{}_{j,k}}{w{}_{j,k}}=\frac{w{}_{j,k}+\frac{\lambda }{\exp (m(w{}_{j,k}-\lambda ){}^2)}}{w{}_{j,k}}\\ =1+\frac{\lambda }{\exp (m(\left|w{}_{j,k}\right|-\lambda ){}^2)}\end{array}$

此时有:

$\underset{w{}_{j,k}\to -\infty }{{\displaystyle \lim }}\frac{\widehat{w}{}_{j,k}}{w{}_{j,k}}=1$

所以新阈值函数是以直线y=x为渐近线的,它克服了软阈值函数估计原始值之间具有恒定偏差的缺点。同时,通过新阈值函数式,还可以看出以下几点:

(1) 由于分母exp(m(wj,k-λ)2)的作用,对于大系数的计算误差比小系数的计算误差小得多。因为阈值消噪主要基于如下事实,比较大的小波系数一般都是以信号为主,而比较小的系数则很大程度上是噪声。所以这一特点对去噪来说是有用的,可以最大程度上去掉噪声信号的小波系数。

(2) 根据小波变换理论,图像分解后的系数是稀疏分布的,大的系数表示的像的跳跃点等边缘信息,所以用新阈值函数进行去噪时,可以最大限度地保留大波系数,因此可以很好地保留边缘点等细节信息。

(3) 系数的平方是与能量成比例的,因此新阈值函数式包含了能量信息,是一种自适应去噪方法。

3 实验分析

为了说明新阈值函数在去噪效果上的有效性和优越性,分别采用传统软阈值函数以及文中提出的新阈值函数进行去噪试验,如表1所示。

在该实验中,选用水下图像f作为实验图像,图像大小均为256×256。文中先将图像f经过高通滤波器扩大高斯白噪声后,经测量高斯白噪声的级数是10,取m=0.04,再分别用软阈值函数和本文提出的函数来实现仿真,实验中,选取Donoho通用阈值。本实验结果如图3所示。这里采用峰值信噪比(PSNR)来做比较,峰值信噪比:

$\begin{array}{l}\text{Ρ}\text{S}\text{Ν}\text{R}=10\lg (255{}^2/\text{Μ}\text{S}\text{E}),\\ \text{Μ}\text{S}\text{E}=({\rm M}\times {\rm N}){}^{-1}{\displaystyle \sum _{i=0}^{{\rm M}-1}{\displaystyle \sum _{j=0}^{{\rm N}-1}(}}U(i,j)-U{}_1(i,j)){}^2\end{array}$

式中:U为原图;U1为去噪后的图像;M和N为图像的行列值。

4 结 语

由于噪声和有用信号的频率分布特点及小波变换的时频特性,使小波信号消噪具有较好的优势,但应对噪声性质和信噪比及具体信号进行分析,采取合适的处理方法。本文采用的新阈值函数,与传统的硬、软阈值方法相比,去噪效果无论在视觉上还是在去噪后信号的信噪比上都有了明显改善,而且新阈值方法很灵活,并具有很好的稳定性。同时,提出的自适应阈值不仅有效地去除了一定的高斯噪声,而且比较好地保留了图像的边缘信息,改善了图像的峰值信噪比。新阈值函数可以用来实现小波阈值的自适应算法,反过来,每个尺度上阈值的自适应选择实现将会使新阈值方法的优越性得以更充分的体现。实验结果表明,本文算法可以有效地提高图像去噪效果。文中对图像的小波阈值去噪方法进行了研究,结合水下图像的特点,对水下图像的去噪问题做了初步探讨。

摘要：水下图像污染过程和机理十分复杂,不同的水下环境噪声也不尽相同。在此尝试用小波阈值去噪方法对水下图像进行去噪,力求改善图像质量。小波阈值去噪是信号处理中一种重要的去噪方法,针对常用硬阈值函数不连续的特点以及软阈值函数存在偏差的问题,提出了一种新的阈值处理方法。在Matlab中的仿真试验结果表明,新阈值方法的去噪效果无论在视觉效果上,还是在信噪比上都优于传统的硬阈值和软阈值,充分体现出小波阈值去噪方法的优越性。

关键词：小波变换,阈值去噪,水下图像,峰值信噪比

参考文献

[1]李建.水下图像后向散射噪声的去噪问题研究[D].青岛:中国海洋大学,2009.

[2]曾国平.基于小波变换的图像去噪算法研究[D].北京:北京交通大学,2007.

[3]何明哲,韩华亭.基于新阈值函数的小波去噪方法[J].电脑开发与应用,2008,21(5):58-59.

[4]兰芸,樊可清.基于小波阈值去噪方法的研究[J].科技信息,2008(2):209-210.

[5]周密,李尊尊,耿国华.基于小波阈值的图像去噪方法研究[J].计算机技术与发展,2008,18(5):22-24.

[6]姚雪梅,刘增力,董卫,等.一种新的小波消噪阈值的估计方法[J].山西电子技术,2007(4):9-11.

[7]谭艳丽,张丕状.基于自适应阈值的小波图像去噪法研究[J].电脑知识与技术,2007(12):1682-1683.

[8]李杏梅,陈亮.小波阈值去噪在图像去噪中的应用[J].现代计算机,2006(10):78-80.

[9]高雪娟,高占国.图像小波阈值去噪算法研究[J].电光与控制,2007,14(6):148-151.