小波阈值消噪（精选7篇）
小波阈值消噪 篇1
0 引 言
随着半导体制造业、信息业等高新技术产业的发展及敏感性电力电子器件的广泛使用,不对称、冲击性、非线性负荷的数量和容量不断增加,电能质量问题越来越引起人们的关注[1]。对暂态电能质量扰动信号进行正确检测和分析成为解决电能质量问题的关键所在。暂态电能质量扰动信号具有发生随机性、持续时间短和非平稳的特性,要求分析方法具有快速性和准确性,即能完整地反映信号在任一时刻的频域特征[2]。
目前,小波消噪的方法主要有模极大值法、平移不变法[3]和阈值法[4]等。其中,阈值法方法简单,速度快,且消噪效果良好。文献[5] 中针对普通的小波消噪法,提出了一种改进方法。改进后的消噪效果优于软、硬阈值消噪方法。但小波变换对高频分量不能进一步细分,采用小波消噪后波形中突变点信息的损失仍然很多,且文中方法只适合用于高信噪比的噪声,对于低信噪比的噪声消噪效果不佳。
小波包变换是建立在小波的基础上,可以实现信号频带的均匀划分,比多分辨率分析分解得更加精细,具有更好的时频特性。本研究将小波包与改进的阈值法相结合应用到暂态电能质量扰动信号消噪中,克服了小波阈值法消噪的缺点,以电压暂降和暂态振荡两种典型信号消噪为例,对小波包改进阈值方法和软阈值法进行比较。
1 小波包原理
小波包变换是小波变换的完善和发展,它对小波变换中没有分解的高频部分也进行了细分,并能够根据被分析信号的特征,自适应地选择频带,提高了处理信号的能力,更适合用于处理非平稳信号。
本研究定义空间wnj为函数wn(t)的闭包空间,w2nj为w2n(t)的闭包空间,并令wn(t)满足下式中的双尺度方程:
序列{wn(t)}称为由基函数w0(t)=Φ(t)确定的小波包。且式(1)中g(k)=(-1)kh(1-k),g(k)和h(k)分别是相互正交的低通滤波器与高通滤波器的系数。
设gnj(t)∈wnj,则gnj(t)可表示为:
小波包分解算法可描述为:
其小波包重构算法为:
式中:和—h(k-2n),g(k-2n)的共轭。
针对如下的电能质量扰动模型,本研究可以对其进行小波包分解后并设定阈值,保留大于阈值的小波系数值用于信号重构。
f(t)=s(t)+Nn(t) (5)
式中:s(t)—没有叠加噪声的原始信号;f(t)—加了噪声后的采样信号;Nn(t)—服从N(0,σ2)的方差为σ2的高斯白噪声。
本研究用小波包法对其消噪的步骤如下:
(1)确定小波包分解的最高层次N,对电能质量扰动信号进行N层小波包分解。
(2)根据给定的熵标准,计算最佳小波包分解树,本研究中采用shannon熵。
(3)对于小波包分解系数选择适合的阈值,并对小波包基每个节点上的系数进行阈值量化处理。
(4)利用量化处理后的系数进行信号的重构。
在小波包消噪的步骤中,最关键的在于如何选取阈值,以及如何进行阈值量化处理。文中所采用的为Sqtwolog阈值,下面将重点研究阈值函数的选取。
2 阈值函数的选取
目前,消噪时一般采用硬阈值法和软阈值法两种方法[6,7,8]。
硬阈值函数为:
软阈值函数为:
式中:djn—第j层小波变换系数,T—阈值。
从式(6,7)中可以看出,硬阈值法和软阈值法均存在不足。硬阈值法中,经阈值处理后的小波系数在±T处是不连续的,将导致重构信号产生振荡。而软阈值法虽然连续性好,但当>T时经阈值处理后的小波系数与处理前之间存在恒定的偏差,这种恒定的偏差将导致重构信号中幅值较大的小波系数有较大的衰减[9]。
为克服软硬阈值法的不足,本研究采用了一种改进型阈值函数—均方根插值阈值法[10]。该函数表达式如下:
当=T时,Djn随着的增大而增大,当→∞时,Djn趋向于djn。且当≥T时,Djn和djn之间的插值不恒定,Djn随着的增大而逐渐接近djn。因此式(8)很好地解决了硬阈值和软阈值法的缺点,其消噪效果优于软、硬阈值法。
3 仿真算例
在Matlab软件平台上,本研究采用小波包改进阈值方法对电网中典型的电压暂降和暂态振荡两种信号进行消噪效果分析,并与小波软阈值消噪方法的仿真结果作比较。用Matlab模拟产生电压暂降和暂态振荡信号,信噪比20 dB,信号的采样频率为20 kHz。采用db4小波函数进行4层小波分解,shannon熵原则选取最佳小波包树,Sqtwolog阈值法选取阈值,以及文中采用的改进型阈值函数进行阈值量化处理。
电压暂降和暂态振荡在信噪比为20 dB时的原始信号,加噪信号,软阈值法和改进法分别消噪后的电压暂降信号图如图1、图2所示。
为了进一步评价消噪效果,本研究引入均方误差(MSE)和信噪比(SNR)评价指标:
理想的消噪效果为均方误差越小、信噪比越高,则估计信号越接近于原始信号[11]。本研究对6个不同输入信噪比的两种信号进行消噪仿真实验。当输入信噪比分别为-5 dB,0 dB,5 dB,10 dB,15 dB,20 dB时,软阈值法与改进法的效果比较如表1、表2所示。
比较表1、表2数据可以看出,改进后的方法比软阈值法消噪后能够得到更好的信噪比和均方误差,更接近于原始信号。
4 结束语
噪声是影响电能质量扰动信号检测精度的一个重要因素。为了克服小波阈值法消噪的缺点,本研究提出了一种将小波包与改进的阈值法相结合的小波包改进阈值消噪方法,并应用到暂态电能质量扰动信号消噪中。该小波包改进阈值消噪方法原理简单,容易实现,效果好,特别适合用于处理电能质量中的非平稳信号。由仿真结果可知,和软阈值法相比,利用小波包改进阈值消噪的方法能够得到更小的均方误差和更大的信噪比,达到更好的消噪效果。
摘要：为了改善暂态电能质量扰动信号的消噪效果,提出了一种小波包改进阈值的消噪方法。在分析了软阈值消噪方法和硬阈值消噪方法的基础上,对阈值量化函数进行了改进,并通过小波包变换对消噪效果进行了强化。改进后的新阈值消噪法能有效克服“硬阈值法不连续、软阈值法有偏差”的缺点。对暂态电能质量扰动信号消噪处理的仿真结果表明,该新方法在消噪的同时能够减少信息的损失,在不同信噪比下都能有效地去除白噪声,其消噪效果优于软阈值函数消噪法。
关键词：电能质量扰动,小波包变换,改进阈值
参考文献
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小波阈值消噪 篇2
关键词：语音增强,谱减法,小波变换,噪声抵消,阈值
谱减法是对语音信号短时傅里叶变换的直接估计, 由于其算法简单、易于实现, 几十年来一直被广泛研究和应用, 是语音增强算法中最常用、最经典的算法之一。谱减法最早由S.Boll[1]提出。1980年以来, 多数语音增强领域的主要研究者提出了如著名的MMSE-STSA算法Ephraim[2]等, 均将谱减法作为其他算法研究中的标准对比算法。
在低信噪比时, 应用谱减法进行语音增强, 容易丢失信号中的有用信息, 使其性能急剧下降, 同时会引入“音乐噪声”。因此, 对谱减法进行改进研究仍是目前汉语语音增强研究中的主要课题之一, 刘志坤、王让定等提出了多种改进算法[3,4]。
小波分析是泛函分析、Fourier分析、样条分析、调和分析、数值分析的完美结晶, 在应用领域, 特别是在信号处理、图像处理、语音分析以及众多非线性科学领域, 它被认为是继Fourier分析之后又一有效的时频分析方法, 近些年来一直是国内外众多学者共同关注的热点。
针对实际环境、强背景噪声下的带噪信号, 兼顾音乐噪声的滤除, 结合谱减法和小波阈值分解的优点, 本文提出了一种联合消噪算法——谱减与小波阈值分解联合降噪算法, 用于噪声环境下汉语语音的增强。主要目的是尽可能有效去除谱减法中的音乐噪声, 更大程度提高算法的增强效果, 改善其在低信噪比实环境下的应用能力, 提高算法的鲁棒性, 使谱减法更易于实时应用和硬件实现。
1 谱减法基本原理
谱减法 (Spectral Subtraction, SS) 主要基于加性噪声, 和语音信号基本线性无关, 且噪声信号相对平稳的统计学假设, 在无声段估计噪声幅度谱或功率谱, 然后从带噪语音的幅度谱或功率谱减去所估计的噪声谱, 得到纯净的语音信号的幅度谱或功率谱。
假设带噪语音信号y (n) 由纯净语音信号s (n) 和加性不相关随机噪声d (n) 组成, 即有线性叠加噪声的时域模型y (n) =s (n) +d (n) 。由于语音和噪声信号的短时平稳性, 首先要经过加窗处理。设yw (n) 、sw (n) 和dw (n) 分别表示经过加窗处理后的三种信号, 则有
对上式两边进行傅里叶变换, 得到
其中, YW (ω) 、SW (ω) 和DW (ω) 分别表示上述三种信号的短时傅里叶变换, S* (ω) 和D*W (ω) 分别为SW (ω) 和DW (ω) 的复共轭, │SW (ω) │2和│DW (ω) │2分别表示语音信号和噪声信号的能量谱。
事实上, 可以根据观测到的实际带噪语音信号来直接计算│YW (ω) │2, 但是不能确切得到│DW (ω) │2、SW (ω) D*W和S* (ω) DW (ω) 。因此, 可以由其能量的平均值E[│DW (ω) │2]、E[SW (ω) D*W]和E[S* (ω) DW (ω) ]来近似表示。由于s (n) 和d (n) 相互独立, 也即E[S* (ω) DW (ω) ]和E[S* (ω) DW (ω) ]的值均为0。可以由以下公式来计算│SW (ω) │2的值
公式 (3) 即为谱减法语音增强的基本计算式, 也可省略下标, 写为│SW (ω) │2=│YW (ω) │2-E[│D (ω) │2]。具体计算过程如图1所示。由此, 谱减法语音增强的目的就是寻找语音信号短时谱SW (ω) 的估计值, 记为│SW (ω) │, 反变换后得到│SW (n) │, 称其为增强后语音信号序列, 也可认为是原始纯净语音信号SW (n) 的估计值。
2 小波变换及常用小波基函数
小波变换是时间窗和频率窗都可改变的时频局部化分析方法, 在低频部分具有较高的频率分辨率和较低的时间分辨率, 在高频部分具有较高的时间分辨率和较低的频率分辨率。小波变换通过平移母小波 (mother wavelet) 可获得信号的时间信息, 而通过缩放小波的宽度 (或者叫做尺度) 可获得信号的频率特性。
对任意连续函数或信号f (t) 进行小波变换, 如果基函数Ψa, b (t) 的两个参数a和b均为连续变量, 则称其为连续小波变换 (continuous wavelet transformation, CWT) , 其定义式如下[5]。
其中, a:伸缩因子, b:平移因子, Ψ (t) 为满足容许条件的小波基, 也称基本小波或母小波。
通过改变参数a和b的值, 便可得到小波基函数系列。由
于连续小波变换冗余度很高, 通常把连续小波变换中尺度参数a和平移参数b离散化, 公式分别取做α=α0j, b=kb0a0j, 则得到离散小波变换定义式为
则其重构公式为
式中, C为与信号无关的常数。
可以对输入信号进行不同层的小波变换, 也即多层次小波分析。输入信号经过第一层小波滤波后, 可得到对应的小波系数。第一层小波系数序列对应于信号的低频部分, 第二层小波系数序列则对应于信号的高频部分, 因此, 小波变换无论在时域还是频域均具有较高的频率分辨率。迄今为止, 已发现多种小波函数, 本论文主要采用Haar, Daubechies, Coiflet和Symlets等几种典型的小波函数。Haar小波是应用最早, 也是最简单的小波函数, 是一种紧支集的正交小波, 且它的变换形式简单, 易于实现, 计算速度快, 所以常用于理论研究中。Haar小波的解析式可表示为阶跃函数的组合形式。
3 谱减法与小波阈值联合去噪算法原理
小波去噪是小波分析的主要应用之一, 也是一种重要的语音增强算法[6,7]。本文主要采用小波阈值技术对谱减法进行改进和修正, 用以去除谱减法中残留的加性宽带噪声, 以达到更好的滤波效果。其原理如图2所示。其中, DWT表示离散小波变换, IDWT表示反演小波变换或逆小波变换。在阈值分析阶段, 为保证语音信号的质量不被损坏, 首先将经过预处理的含噪语音信号进行谱减法增强, 再将增强后的信号进行多尺度小波分解和不同形式的小波阈值去噪处理, 然后在各尺度下尽可能提取出信号的小波系数而去除属于噪声的小波系数, 最后用逆小波变换重构信号, 达到去噪的目的。由此, 该算法是一个典型的两级语音增强系统, 是谱减法和小波阈值分解的两级消噪算法。
假设带噪观测信号y (k) =s (k) +n (k) , 是由纯净语音信号s (k) 和加性不相关噪声n (k) 混合而成。谱减法的原理及过程不再赘述, 这里主要强调小波阈值去噪的基本原理和计算过程。
小波阈值去噪的主要理论依据是:小波变换特别是正交小波变换具有很强的去数据相关性, 它能够使信号的能量在小波域集中在一些大的小波系数中, 而噪声的能量却分布于整个小波域内。因此, 经小波分解后, 信号的小波系数幅值要大于噪声的小波系数幅值, 幅值比较大的小波系数一般以信号为主, 而幅值比较小的小波系数在很大程度上是噪声。采用阈值的方法可以把信号小波系数保留, 而使大部分噪声小波系数减少至零。对观测信号y (k) 作离散小波变换之后, 由小波变换的线性性质可知, 分解得到的小波系数仍然由两部分组成, 一部分是s (k) 对应的小波系数wi (j, k) , 记为u (j, k) , 另一部分是n (k) 对应的小波系数wn (j, k) , 记为vj, k。
小波阈值去噪方法的基本思路是:①先对带噪信号y (k) 作小波变换, 得到一组小波系数wj, k;②通过对wj, k进行阈值处理, 得出估计小波系数wj, k, 使得││wj, k-uj, k││尽可能小;③利用wj, k进行小波重构, 得到估计信号yj, k, 即为去噪之后的信号。
常用小波函数有不同的特点、性质及其图形表示, 在实际中, 要根据小波基的性质和具体信号的特征选择合适的基小波。一般取小波分解层数J为3~5。事实上, J越大, 则噪声和信号表现的不同特性越明显, 越有利于信噪分离;另一方面, 对重构来讲, 分解层数越多, 则失真越大, 即重构误差越以信号为主, 则J取得稍微小一点即可把噪声分离出去;若SNR较小, 即主要以噪声为主, 则J只有取大时才能把噪声抑制。由此, 分解层数的选取应视SNR的大小而定。一般而言, 若SNR≥20, 则取J=3, 其他情况则取J≥3。
4 仿真实验及结果
实验所用语音资源选自于中科院自动化所录制的CASIA数据库, 为汉语孤立词单音节数据库, 所有语音信号均为8k Hz采样, 8bit编码。选取其中汉语普通话女性发音“行政大。这是一个矛盾, 必须选择适当的J, 兼顾二者。另外, 最大分解层数J与带噪信号的信噪比SNR有关, 若SNR较大, 即主要区域”作为纯净语音信号, 高斯型白噪声选自于噪声数据库Noisex-92。语音信号和噪声信号以0d B的输入信噪比进行加性混合。采用图2所示的语音增强算法过程。在第一阶段, 首先对带噪语音信号进行谱减法处理, 然后再经小波阈值消噪。小波消噪的具体设计方案有2套。
第一套方案, 选用db3小波, 对输入信号进行5层小波分解。图3 (a) 各子图分别表示每层小波的分解结果, 图3 (b) 所示为经过小波阈值去噪后的结果信号。
第二套方案, 阈值规则对增强效果的影响。
仍选用第一套方案中的db3小波, 对输入带噪信号进行5层小波分解, 然后采用不同的阈值选取规则, 观查输出波形的变化。图4所示为在不同的阈值选取准则下的波形输出。每种阈值选取规则对应于每一列中的三个子图, 从上到下一次为:未经过阈值调整的输出波形, 只是在第一层小波分解时进行阈值调整后的输出波形, 对各层分解都采用阈值调整后的波形输出。图4中共有四列子图, 分别对应于本文提到的四种阈值选取规则, 从左到右依次分别为heursure、rigrsure、sqtwolog和minimaxi规则下的波形输出。
5 性能测试及结论
对于本节提出的谱减和小波阈值消噪的二级联合消噪系统的增强效果评价, 采用前面提到的主观和客观评价两种方式。主观评价部分主要通过时域波形的对比和试听来完成, 客观评价部分采用分段信噪比Seg SNR作为评价测度。这里主要对不同阈值规则下的小波阈值去噪结果进行了Seg SNR计算, 也即针对前述的第二套实验方案, 分别计算了不同阈值规则下各层系数均未进行阈值调整、仅对第一层分解系数进行调整和对各层分解系数都进行调整等三种情况下的分段信噪比结果, 具体数值见表1。
对比表1中的数据可以看出:从改善信噪比的角度看, regrsure规则和heursure规则效果相同, 且均优于另外两种阈值选取规则。但从主观试听来看, 经heursure规则调整处理后的语音信号的音质优于regrsure规则处理后的语音信号。相对来说, sqtwolog阈值选取规则调整后的语音信号效果最差。由此可知, 采用heursure作为阈值选取规则的小波阈值消噪算法更适合于被宽带加性噪声污染的语音信号。同时, 主客观评价结果表明, 在低信噪比时, 采用db3小波函数的增强效果明显优于其他几种母小波函数。
总之, 从仿真实验中可以得出:选用db3小波对输入带噪信号进行5层的小波分解, 采用heursure规则对第一层小波分解系数进行阈值调整, 可以得到较好的语音增强效果。将小波阈值去噪技术作为谱减法后的二级消噪算法, 可明显改善谱减法的语音输出。
参考文献
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小波阈值消噪 篇3
如何有效地从含噪图像中尽可能准确地恢复出原始图像,一直是图像处理领域的重要课题之一。我们可以粗略的将图像消噪分为两类:一类直接在空域处理;另一类则在变换域处理。我们也经常将后者称为变换域消噪。由于在变换域中,噪声往往比较容易被识别,因此变换域消噪成为图像消噪的主要方法。由于小波能够稀疏地表示信号并能够有效地识别信号中的奇异点而受到广泛的关注[1,2]。然而,传统的小波在描述图像方面由于采用一维小波张量积来表示二维信号而有着自身的缺陷:它不能有效地表示图像中的边界信息[3,4]。也就是说,虽然小波在描述一维信号的情况下,能够表现出优良的性能,但是在二维情况下,由于边缘的光滑性与几何特征不能在频域被张量小波稀疏的表示,因而小波消噪不能获得最优的效果[5]。为了解决这个问题,M N Do博士和他的导师Vetterli Martin提出了一种新型的变换――轮廓波变换[6],该变换能够有效地识别图像中更多的纹理信息和几何特征,因此在消噪效果方面表现更佳(我们称之为第一代轮廓波变换)。自从该变换在2002年提出以来,轮廓波变换成为图像消噪领域的热点技术之一。然而,当时提出的轮廓波变换由于要求理想的滤波器,在实际实现中表现出空域和频域的局部化特征不够良好,因此,消噪之后的图像表现出较严重的混叠和较多的人造纹理[7]。为了解决这个问题,Yue Lu博士提出了一种新型的轮廓波变换结构[8],该结构对轮廓波变换中的滤波器要求较低,比较容易实现,在一定程度上改善了最初轮廓波变换的局部化特征(我们称之为第二代轮廓波变换)。本文旨在探讨如何有效的利用该版本较强的空域和频域的局部化特征进行图像消噪。
2 第二代轮廓波变换
轮廓波变换的基本实现方法是采用拉普拉斯金字塔[9]级联方向滤波器[10]。拉普拉斯金字塔实现图像的多分辨率分解,方向滤波器则通过合并同一尺度上方向相同的系数实现方向信息的提取。
大量的实验结果表明,第一代版轮廓波变换(基本的轮廓波变换)由于时频局域化能力比较差,因此在消噪以后的图像中,有比较严重的人为线状物(Artifacts)和混叠(Aliasing)出现。为了克服这个问题,Yue Lu和他的导师M N Do博士在轮廓波变换基本结构的基础上,专门设计了一个二维滤波器来替代拉普拉斯金字塔结构,这就是第二代轮廓波变换[7]。其中的DFB仍然采用了第一代轮廓波变换中的临界下采样结构。
在金字塔结构中的下采样矩阵(d,d)可以是多种可选项中的一种,作者给出了d的3种选择,分别是1、1.5和2。根据采样矩阵的不同,轮廓波变换可以有不同的冗余度。实验表明,第一种情况具有最好的消噪效果,本文采用的就是这种结构。
3 基于样本噪声响应法的轮廓波消噪方法
本部分阐述如何在样本噪声响应法确定阈值的基础上,根据轮廓波变换的子带性质来确定每个子带的收敛因子,然后根据这个收敛因子修正3σ(4σ)阈值准则。并在此基础上,提出一种基于第二代轮廓波变换的消噪方法。我们首先看看如何使用蒙特卡罗方法来确定门限[11]:
1)首先对多幅标准高斯白噪声图像依次进行轮廓波变换(至于多少次,视具体情况而定,在文献[11]中次数取值为10),按照下面式子,得到每个系数(低频子带除外)相应位置上的阈值收敛因子factor(s,w,i,j):
式中:s,w分别表示尺度和方向索引;i,j则表示在相应尺度和方向子带中的具体位置索引;ni表示叠代次数,即标准高斯白噪声图像的个数,由于每一幅图像都需要进行一次轮廓波变换,因此ni也是轮廓波变换的次数;fˆ(s,w,i,j,ni)则是s尺度上w方向子带第i行第j列位置上第ni次标准高斯白噪声图像进行轮廓波变换得到的系数。
2)修正3σ准则得到变换域上每个位置的门限,修正方法如式(2)所示:
式中:th在最细节尺度上取4,在其它细节尺度上取3,σ指噪声强度。为了便于算法测试和比较,此处含噪图像采用无噪图像叠加高斯白噪声来生成,所以每一幅图像的噪声强度σ是可知的。
本文提出的方法是在以上方法的基础上来实现的,具体过程如下:
1)产生一幅和需要消噪的图像大小相同(或者较小尺寸,关于具体尺寸大小,在后文进一步阐述)的标准高斯白噪声图像,选用和消噪过程相同的参数(包括滤波器和轮廓波分解参数等)进行轮廓波变换,得到轮廓波域上每个子带的系数;根据下面的式子来确定每个尺度每个方向子带的阈值收敛因子:
2)应用上面得到的阈值收敛因子factor(s,w)对3σ准则进行修正,修正方法如下面式(4)所示:
式中th和式(2)中的用法相同。注意式(4)和式(2)在本质上是不同的:在式(4)中,门限wth是两个变量(s,w)的函数,而在式(2)中,wth是四个变量(s,w,i,j)的函数。也就是说,式(4)计算的结果是尺度s和方向w整个子带的阈值,而式(2)得到的阈值是每个变换系数的阈值。因此,用这两种方法得到门限的计算量是有很大区别的。得到式(2)的门限需要多次对高斯白噪声图像进行轮廓波变换而且需要更多的其它数学运算,而得到式(4)则只需要一次对高斯白噪声图像进行轮廓波变换和较少量的相关数学运算,它的运算量大约为原算法的1/10。
在产生每个子带阈值的基础上,基于第二代轮廓波变换的消噪算法步骤为:
1)对于含噪图像进行第二代轮廓波变换;
2)使用同样的变换参数(包括尺度数和每个尺度上的方向子带数,滤波器类型等),对于同样尺寸(或较小尺寸)的标准高斯白噪声图像进行第二代轮廓波变换,并按照式(3)计算每个子带的阈值收敛因子;
3)根据式(4),计算出每个子带的消噪门限;
4)对轮廓波变换域的系数按照硬阈值消噪方法进行系数处理;
5)对于处理过的变换域系数进行第二代轮廓波反变换;
6)对经过上述处理的图像进行维纳滤波,以便较多的消除人造纹理。此处维纳滤波器窗口选为3×3。
为了便于说明,我们将上面6个步骤的消噪方法命名为“NMSW”。步骤(6)中的维纳滤波,也可以在频域进行,我们称这种方法为“NMFW”。我们推荐使用前者。原因在于:两种处理效果基本相同(在空域维纳滤波效果稍好),并且在空域进行维纳滤波在系统结构实现上具有较大的灵活性。作为比较,将在下面第3部分给出这两种方法的消噪结果。
4 实验结果与分析
本文实验针对典型图像Lena、Peppers和Barbara进行,它们分别如图1所示。
4.1 选择与含噪图像尺寸相同的样本噪声图像
首先不考虑减小样本噪声图像的尺寸,即:采用与含噪图像尺寸大小相同的样本噪声图像,进行轮廓波变换来确定收敛因子。实验中首先对含噪图像进行轮廓波变换,采用的方向滤波器为“pkva12”,尺度方向参数为[5 4 4 3 3](即最细节尺度上的方向数为25,其它尺度上的方向数依次为24,24,23,23。采用的样本噪声图像x~N(0,1),用Matlab函数randn()生成;对它进行轮廓波变换时所采用的参数(包括方向滤波器类型和尺度方向参数)同前;由于含噪图像的大小为512 pixels×512 pixels,因此它的大小也为512 pixels×512pixels(与含噪图像相同);对其进行轮廓波变换之后,可以得到5个细节尺度上的多个(80个)二维子带信号,对于每个子带内的轮廓波系数,根据式(3)可以计算出该子带的收敛因子。在这种情况下,收敛因子的个数即总的方向子带个数,即:25+24+24+23+23=80。对于减小样本图像尺寸的讨论,见下面4.2小节。
为了说明本文提出的消噪算法的消噪效果,图2给出了在噪声强度是30的情况下使用不同方法对于lena图像的消噪结果。上面一行是帽子的一部分,纹理比较丰富,下面一行是脸部,是光滑区域的代表。从图(a)到图(f)分别是:(a)含噪图像;(b)蒙特卡罗阈值法消噪结果;(c)蒙特卡罗阈值法级联空域维纳滤波的消噪结果;(d)本文提出的子带阈值法消噪结果,但不包含维纳滤波;(e)子带阈值法级联频域维纳滤波的消噪结果;(f)子带阈值法级联空域维纳滤波的消噪结果。
(a)含噪图像;(b)蒙特卡罗阈值法;(c)蒙特卡罗阈值法级联空域维纳滤波;(d)子带阈值法;(e)子带阈值法级联频域维纳滤波;(f)子带阈值法级联空域维纳滤波。(a)Noisy image;(b)Mento-Carlo method;(c)Mento-Carlo method cascaded with space domain wiener filtering;(d)Subband threshold method;(e)Subband threshold method cascaded with frequency domain wiener filtering;(f)Subband threshold method cascaded with space domain wiener filtering。
可以看出,本文提出的方法在图像纹理部分能够比较好的恢复图像纹理,在光滑区域有较少的人造纹理,因此具有最好的视觉效果。
另一方面,从峰值信噪比这个客观参数来看,本文提出的方法相对于上面列出的方法而言,也具有一定的优势。表1给出了3个实验对象在不同的噪声强度下,多种消噪方法的峰值信噪比。为了表格的简洁性,表中采用了一些简单的表示方法:ND表示噪声强度;NI表示含噪图像;WS表示窗口收缩法[12];MC表示蒙特卡罗法;MCSW表示蒙特卡罗方法和空域维纳滤波级联;MCFW表示蒙特卡罗方法和频域维纳滤波相结合;NMFW表示本文提出的新方法在轮廓波域进行维纳滤波;NMSW表示本文提出的新方法在空域进行维纳滤波。
从表1可以看出,本文提出的方法具有最高的峰值信噪比,而且随着噪声强度的增大,NMSW法的优势更加明显,说明本方法较强的抗噪鲁棒性。
4.2 减小样本噪声图像的尺寸与消噪效果的关系
当含噪图像的尺寸增大时,采用蒙特卡罗方法或者本文提出的方法,都需要消耗很长的时间来计算门限值,为了缩短该计算时间,我们可以减小样本图像的尺寸。
实际上,一个128×128大小的高斯白噪声图像,已经完全可以体现出该噪声的高斯特性,当我们需要得到轮廓波变换的子带特性时,完全可以使用该尺寸的样本图像来实现。表2给出了利用不同尺寸的样本噪声图像,在噪声强度为30的情况下,采用本文提出消噪算法的前5步(即:不考虑维纳滤波)的消噪结果。从表2可以看出,采用128×128大小的图像,已经可以得到比较满意的消噪效果。
表3给出了采用不同尺寸的样本图像得到收敛因子所需要的运行时间。采用的硬件环境为:联想旭日125C笔记本,基本配置为Cerelon 1.5GHz CPU,256MB内存;软件环境为Matlab 7.0。从表中可以看出,选择较小的样本图像,可以在较短的时间内获得满意的消噪效果。
5 总结
本文在蒙特卡罗阈值方法的基础上,提出一种使用样本噪声响应法确定轮廓波各子带消噪门限的方法。该方法比蒙特卡罗取阈值方法具有更小的运算量,但却可以更好的反映轮廓波变换每个子带的噪声统计特性。基于这种新的阈值方法和第二代轮廓波变换,本文提出了一种新的消噪方法。实验结果说明,利用本文提出的消噪方法,采用较小的样本噪声图像,当含噪图像尺寸较大时,不仅可以大大缩短消噪所需要的时间,节省大量的内存空间,而且在峰值信噪比和视觉效果上都可以得到比较满意的消噪效果。
参考文献
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小波分析在图像消噪中的应用 篇4
图像消噪在信号处理中是一个经典的问题, 传统的消噪方法多采用平均或线性方法进行, 常用的是维纳滤波, 但是消噪效果不够好。随着小波理论的日益完善, 它以自身良好的时频特性在图像消噪领域受到越来越多的关注, 开辟了用非线性方法消噪的先河。具体说来, 小波能够消噪主要得益于小波变换具有如下特点:
低熵性:小波系数的稀疏分布, 使图像变换后的熵降低。
多分辨率特性:由于采用了多分辨率的方法, 所以可以非常好地刻画信号的非平稳特性, 如突变和断点等, 可以在不同分辨率下根据信号和噪声的分布来去除噪声。
去相关性:小波变换可对信号去相关, 且噪声在变换后有白化趋势, 所以小波阈比时域更利于去噪。
基函数选择灵活:小波变换可以灵活选择基函数, 也可根据信号特点和消噪要求选择多带小波、小波包等, 对不同的场合, 可以选择不同的小波母函数。
常用的图像消噪方法是小波阈值消噪方法, 它是一种实现简单而有效果较好的消噪方法。阈值消噪方法的思想很简单, 就是对小波分解后的各层系数模大于和小于某阈值的系数分别进行处理, 然后利用处理后的小波系数重构出消噪后的图像。在阈值消噪中, 阈值函数体现了对小波分解系数的不同处理策略及不同估计方法, 常用的阈值函数有硬阈值函数和软阈值函数。硬阈值函数可以很好地保留图像边缘局部特征, 但图像会出现伪吉布斯效应等视觉失真现象;而硬阈值处理相对较平滑, 但可能会造成边缘模糊等失真现象, 为此人们又提出了半软阈值函数。
小波阈值消噪方法处理阈值的选取, 另一个关键因素是阈值的具体估计。如果阈值太小, 消噪后的图像仍然存在噪声;相反, 如果阈值太大, 重要图像特征又将被滤掉, 引起偏差。从直观上讲, 对给定的小波系数, 噪声越大, 阈值就越大。
图像信号的小波消噪步骤有三步, 和一维信号的消噪步骤完全相同, 而所不同的是, 处理工具时用二维小波分析代替了一维小波分析工具。因此, 对二维图像信号的消噪方法也同样地适合于一维信号, 尤其对几何图形更为适合。二维小波分析用于图像消噪的步骤如下:
步骤1:二维图像信号的小波分解。
在这一步, 应当选择合适的小波和恰当的分解层次, 然后对待分析的二维图像信号进行层分解计算。
步骤2:对分解后的高频系数进行阈值量化, 在此, 阈值选取规则同前面的信号处理部分。
步骤3:二维小波的重构图像信号。
同样地, 根据小波分解后的第层近似 (低频系数) 和经过阈值量化处理后的各层细节 (高频系数) , 来计算二维信号的小波重构。
值得注意的是, 消噪的重点是如何阈值和阈值的量化, MATLAB的去噪函数主要有ddendmp、wdencmp等。
利用二维小波变换对给定的图像进行小波消噪处理。
1 Tuxiangxiaozao1.m
load wgatlin
subplot (2, 2, 1)
image (X) ;
colormap (map)
title ('原始图像')
init=2055615866;
randn ('seed', init) ;
Xnoise=X+18* (randn (size (X) ) ) ;
subplot (2, 2, 2) ;
image (Xnoise)
title ('含噪声的图像') ;
[c, s]=wavedec2 (X, 2, 'sym5') ;
[thr, sorh, keepapp]=ddencmp ('den', 'wv'Xnoise) ;
[Xdenoise, cxc, lxc, perf0, perfl2]=wdencmp ('gbl', c, s, 'sym5', 2, thr, sorh, keepapp) ;
subplot (2, 2, 3)
image (Xdenoise) ;
title ('去噪后的图像') ;
运行结果如上图所示, 由图像可见, ddencmp和wdencmp[5]函数可以有效地进行去噪处理, 小波变换能够有效地去除图像噪声。
2 Tuxiangxiaozao2.m
load wgatlin;
subplot (2, 2, 1) ;
image (X) ;
colormap (map) ;
title ('原始图像') ;
init=2055615866;
rand ('seed') ;
XX=X+12*randn (size (X) ) ;
subplot (2, 2, 2) ;
image (XX) ;
colormap (map)
title ('含噪图像')
[c, l]=wavedec2 (XX2, 'sym5') ;
a1=wrcoef2 ('a', c, l, 'sym5', 1) ;
a2=wrcoef2 ('a', c, l'sym5', 2) ;
subplot (2, 2, 3) ;
image (a1) ;
colormap (map) ;
title ('第一层重构图像') ;
subplot (2, 2, 4) ;
image (a2) ;
colormap (map) ;
title ('第二层重构图像') 。
摘要：由于小波的多分辨率分析具有良好的空间域和频率域局部化特性, 对高频采用逐渐精细的时域或空域步长, 可以聚焦到分析对象的任意细节, 因此特别适合于图像信号这一类非平稳信源的处理, 已成为一种信号/图像处理的新手段。
基于虚拟仪器技术的小波消噪研究 篇5
1. 虚拟小波消噪原理
虽然虚拟仪器有很多优势, 但缺乏功能强大的信号处理函数, 而matlab则适合于复杂的数据处理和分析, labVIEW提供了与matlab混合编程的工作方式, 利用matlab script结点, 由matlab完成信号的处理, 结果返回给labVIEW进行显示。
小波变换较好地解决了时间分辨力和频率分辨力的矛盾。它继承和发展了Gabor加窗傅利叶变换的局部化思想, 小波变换的窗是可调的时频窗, 在高频时使用短窗口, 在低频时使用长窗口, 以不同的尺度观察信号, 以不同的分辨力分析信号, 这充分体现了自适应分辨分析的思想, 它与时变、非平稳信号的特性一致。
S.Mallat将以前的所有正交小波基的构造法统一起来, 给出了正交小波的构造方法以及正交小波变换的快速算法, 即Mallat小波快速算法。Mallat小波快速算法在小波分析中的地位相当于快速傅立叶变换算法在经典傅立叶分析中的地位。小波的三层多分辩分析如图1所示。
从图1中可以明显看出, 多分辩分析只是对低频部分进行进一步的分解, 而高频部分则不予以考虑。分解具有关系:S=A3+D3+D2+D1。
设以Vj表示分析树中的低频部分Aj, Wj表示分解中的高频部分Dj, 则Wj是Vj在Vj+1中的正交补,
则多分辨率分析的子空间V0可以用有限个子空问来逼近, 即有:
如果要进行进一步分解, 则可以把低频部分A3分解成次低频部分A4和次高频部分D4, 以下依次类推。
小波分解的最终目的是力图构造一个在频率上高度逼近L2 (R) 空间的正交小波基, 这些频率分辨率不同的正交小波基相当于带宽各异的带通滤波器。从上面的多分辨率树型结构图可以看出, 多分辨率分析是对低频空间的进一步分解, 使频率分辨率越来越高。
含有噪声的一维信号可以表示成如下形式:
其中f (i) 为真实信号;e (i) 高斯白噪声, 噪声级为1;s (i) 为含有噪声的信号。在实际的工程中, 有用信号通常表现为低频信号或是一些比较平稳的信号, 而噪声信号通常表现为高频信号。消噪过程可以按三个步骤进行:
(1) 信号的小波分解, 选择一个小波并确定一个小波分解的层次N, 然后对信号y进行N层小波分解;
(2) 小波分解高频系数的阈值量化, 对第一到第N层的每一层高频系数, 选择一个阈值进行阈值量化处理;
(3) 小波的重构, 根据小波分解的第N层的低频系数和经过量化处理后的第一层到第N层的高频系数, 进行信号的小波重构。
2. 消噪仪设计
本文中的消躁研究基于美国NI公司的labVIEW 6.1, 流程图窗口如图2所示。在图3所示的消噪仪仪器前面板, 单击"信号频率"按钮、"采样频率"按钮和"消噪层数"按钮, 可以分别选择仿真正弦信号的频率、采样频率和小波消噪的层数;单击"动态波形"按钮, 可以动态显示波形。程序运行后, "含噪声波形"控件可以显示含白噪声的正弦信号, "消噪后波形"控件显示消噪后的信号。消噪后的结果如图3所示。
3. 结束语
运行结果表明, 利用这种方法可以有效的达到有效消噪的目的, 虚拟仪器结合matlab是一种新型的信号处理方法, 适合在实时性要求不高的场合使用。
参考文献
[1].刘君华.基于labVIEW的虚拟仪器设计[M].北京:电子工业出版社, 2003
[2].杨乐平, 李海涛, 赵勇等.LabVIEW高级程序设计[M].北京:清华大学出版社, 2003
小波阈值消噪 篇6
1 小波消噪
1.1 小波变换的去噪应用
一般说来, 基于小波变换的去噪过程可分为以下三个步骤进行:
(1) 原始信号的小波分解。选择一个适当的小波并确定该小波分解的层次N, 然后对信号S进行N层小波分解。
(2) 小波分解高频系数的阀值量化。从第1层到第N层的每一层高频系数选择一个适当的阀值进行软阀值量化处理。
(3) 一维小波的重构。根据小波分解中第N层的低频系数和经过量化处理后的第1层到第N层的高频系数, 进行一维信号的小波重构。
在实际的应用中, 有用信号的低频部分通常表现为比较平稳的信号, 而噪声信号则通常以高频信号出现, 所以去噪过程可按如下方法进行。
首先对带有噪声的信号进行小波分解, 则噪声部分通常包含在cd1、cd2、cd3中, 而从总体上来说, 它的高频部分影响的是它的小波分解的高频第一层, 即cd1, 低频部分影响的是它的小波分解的最深层及其最低频层, 即ca3。以前的做法是引入以信号能量为判据的浮动阈值作为受到噪声污染的小波系数, 并且随着噪声能量强弱的变化, 阈值也随之上下浮动[1]。将等于或小于阈值的小波系数当作零舍去, 再用阈值以上的数据对信号进行重构即可从中恢复出真实信号f (i) , 这样做可以将大部分的噪声从信号中去掉, 并且减小了重建信号的失真[1]。
1.2 改进的阀值的选择
由上一节可知, 阀值处理是小波去噪法的关键问题, 从某种程度上说, 它将直接影响信号消噪的质量[2]。从小波处理方法上说, 一般分为三种:强制消噪处理、默认阀值处理和给定软 (或硬) 阀值处理。下面通过Matalab实验来说明本文所应用的方法。
从图1我们可以看出, 强制消噪处理后的信号较为光滑, 因为该法把小波分解结构中的高频系数全部变为0, 即把高频部分全部滤掉, 然后再对信号进行重构处理, 虽然此法比较简单, 但是极容易丢失信号的有用成分, 在实际应用中效果不够好;而默认阀值消噪处理和给定阀值消噪处理的消噪效果都不错, 对于后者, 在实际的消噪处理过程中, 阀值往往是通过经验公式获得的, 虽然这种阀值比默认阀值更具有可信度, 但是无疑也增加了操作的难度和计算的时间, 考虑到本文进行的是实时的说话人识别, 为了避免在不同环境下改动阀值的繁琐, 本文采用默认阀值消噪处理方法就很适用了。
2 基于小波消噪的说话人辨认实验
为了测试需要, 本文在将安静实验室中提取的干净语音中加入一定的噪声, 并设置一定的信噪比, 以此来观察识别性能的变化。采用前面提到到阀值处理方法对语音进行小波消噪处理, 并分别进行固定文本和任意文本说话人辨认实验, 所加噪声为一白噪声, 然后将其输入到动态时间规整 (DTW) 和矢量量化 (VQ) 模型进行识别, 根据相关实验我们得出以下结果:
加入了噪声的语音识别性能非常差, 进行小波消噪后, 基于DTW和VQ的说话人辨认性能都有了提高, 其中与文本相关的辨认的识别率提高幅度比较高, 而与文本无关的识别率提高幅度由限;在与文本无关的实验中, 基于DTW的实验识别率提高幅度不及基于V Q的说话人辨认实验, 略低, 主要原因在于基于DTW的识别算法过分依赖于端点检测, 而端点检测的精度会随着语音的音素不同而不同, 特别是加入了噪声后, 就会影响其音素的检测精度, 因此就影响了其识别率。
3 结语
说话人识别系统的性能在噪声环境下的识别性能明显降低, 环境噪声是说话人识别技术走向实用化的一个主要障碍, 如何寻找新的有效的消噪方法是说话人识别研究的热点, 对于自然环境条件下的说话人识别来说也有一定的研究意义。
摘要：说话人识别技术是根据待识别人的语音与预先提取的说话人语音特征是否相匹配来鉴别说话人身份的一种生物认证技术, 具有广泛的应用前景。采用矢量量化 (VQ) 方法, 可以在信息量损失较小的情况下更好地压缩数据量, 从而增高说话人识别系统的识别率。本文研究了说话人识别的相关技术, 提出并设计了一个基于VQ的说话人识别系统, 当用于训练的数据量较小时, 可以得到比较稳定的识别性能。
关键词：说话人识别,特征提取,矢量量化,小波消噪
参考文献
[1]何英, 何强.Matlab扩展编程[M].北京:清华大学出版社.
小波阈值消噪 篇7
关键词：小波变换,水下焊接,电弧信号,消噪处理
1. 引言
水下焊接是一个声、光、电、磁等多种因素共同作用的复杂的物理、化学反应过程。在焊接过程中,电弧信号和噪声混杂在一起,具有很强的随机性和非线性特征。当噪声信号强度较大时,原始电弧信号特征可能被淹没,严重影响熔深的在线检测结果。因此,在正确提取焊接电流和电弧电压特征信息前,需要对采集到的信号进行滤波消噪处理。如果采用常用的数字滤波算法对采集到的电弧信号进行处理,由于这些算法的局限性,很难获得准确、可靠的真实电弧信号的特征信息。本文研究基于小波变换的改进阈值消噪法,对水下焊接电流信号进行滤波消噪处理。
2. 小波变换基本原理
设ψ(x)∈L2(R)(L2(R)表示平方可积的实数空间),其傅里叶变换为。当满足允许条件时,则称平方可积函数ψ(x)为小波母函数。将小波母函数进行平移和伸缩后就可得到一个小波序列[1,2]。对于连续情况,小波序列为:
其中,a为伸缩因子,b为平移因子,a、b均为实数,且a≠0。
设f(x)∈L2(R),则连续小波变换定义为:
简记为Wf(a,b)=
在实际应用中,连续小波必须加以离散化。这里的离散化是针对连续的伸缩因子a和平移因子b的,而不是针对时间变量的。正交小波变换可以满足同时将参数a和b离散化的要求,对应的小波序列为:
此时,对于任意函数或信号f(x),由以下小波级数展开
其中,称为小波系数,正好是f(x)的连续小波变换Wf(a,b)在ak=2-k,bj=2-kj所构成的点(2-k,2-kj)上的取值,此即为f(x)的离散小波变换。
3. 基于小波改进阈值量化消噪法
设含有噪声的信号表示为:
其中,s(i)为含噪声信号;f(i)为真实信号;σ为噪声强度;e(i)为高斯白噪声。
在实际工程应用中,有用信号通常表现为低频信号或是一些比较平稳的信号,而噪声则通常表现为高频信号。对真实信号进行消噪处理,可以使用小波将原信号分解为一系列低频分量和高频分量,然后再使用一定的阈值方法处理高频分量,最终经过小波重构信号即可达到消噪的目的。
含噪声信号s的三层小波分解结构示意图如图1所示,其中c A1,c A2和c A3为分解的低频近似部分,而高频的噪声则包含在c D1,c D2和c D3中,用公式可表示为:
在信号的小波分解、高频分量系数阈值量化以及重构过程中,最关键的就是阈值量化,它直接关系到信号消噪的质量。目前应用较多的阈值消噪方法有硬阈值消噪和软阈值消噪两种[3,4,5]。
对于硬阈值消噪方法,设λi为选择的阈值,c Di为小波分解的高频分量系数,c Dj为阈值量化后的高频分量系数。阈值量化函数体现了对高过和低于阈值的小波分解高频分量系数的不同处理策略。定义下式为硬阈值量化法:
此量化法将小波分解后的高频分量系数的绝对值与阈值λi进行比较,小于阈值的点变为0,大于或等于阈值的点保持原值。
将信号小波系数的绝对值和阈值比较,小于或等于阈值的点置零,大于阈值的点变为该点与阈值的差值,这样的阈值称为软阈值。定义下式为软阈值量化法。
图2和图3分别表示了这两种阈值量化法。其中图2的硬阈值量化法得到的估计小波系数值连续性差,可能引起重构信号的振荡。图3的软阈值量化法,虽然高频分量系数连续性好,易于处理,但当高频分量系数较大时,得到的估计高频分量系数与原来的系数值相比有固定的偏差,这势必会给重构信号带来不可避免的误差。为了避免这两种阈值量化法的缺点,本文提出了一种改进阈值量化消噪法。构造一个新阈值函数,定义为:
其中,0≤α≤1为调整因子,当α=1时为软阈值量化法。
在图4中实线表示改进阈值量化算法,虚线表示硬阈值量化法和软阈值量化法。可以看出,这种改进阈值量化算法是硬阈值量化法和软阈值量化法的折衷,克服了这两种方法的缺点,既保留了软阈值量化法高频分量系数连续性的优点,又减小了估计的高频分量系数与原来的系数值之间的偏差。
4. 电弧信号小波消噪实验研究
在水下焊接过程中,由于水环境对焊接电弧的影响,使得所采集的实际电弧信号不可避免地带有各种形式的噪声。为消除这些噪声对真实电弧信号的影响,采用小波改进阈值量化法进行滤波消噪。
为定量比较不同小波母函数下焊接电流的消噪效果,利用下式定义的均方根误差(RMSE)来进行评估。
式中,f(i)为消噪前信号在取样点i的幅值,f(i)为消噪后的信号在该位置的幅值,N为信号的长度。
实验时,在MATLAB中用thselect函数sqtwolog产生阈值,N为信号长度)。
根据前面分析,焊接电流的消噪信号的消噪步骤主要包括以下3步:
(1)信号的小波分解。选择一个小波并确定一个分解层次N,根据(7)对信号s进行N层分解;
(2)小波分解高频系数的阈值量化。对第一层到第N层的每一层高频系数,选择(10)式进行阈值量化处理;
(3)小波的重构。根据小波分解的第N层的系数和经过量化处理后的第一层到第N层的高频系数,进行信号的重构。
表1为α调整因子为0.1时,在不同小波母函数下采用5 层小波分解对同一组采集焊接电流原始信号进行改进阈值量化法消噪计算得到的均方根误差。
图5为其中一段焊接电流原始信号存储波形和这些小波母函数完成改进阈值量化法消噪后的信号波形。
分析表1和图5可以看出,采用db4和sym3小波母函数可以获得较好的消噪效果,采用db1或haar小波母函数消噪信号会出现畸变,而采用dmey小波母函数则消噪效果最差。本研究选用db4和sym3小波母函数,进一步分析α调整因子为不同值时消噪信号的消噪效果。表2为db4和sym3小波母函数5层分解后,不同α调整因子对应的同一组焊接电流信号测量数据采用改进阈值量化法消噪均方根误差。
从表2中可以看出,同一小波母函数随着α调整因子的增加消噪效果越来越差。当α=1时,则为小波软阈值法消噪,此时消噪效果最差,说明小波改进阈值量化法消噪效果要好于小波软阈值法消噪。当α=0时消噪效果最好,本研究取α为0时的db4小波母函数经5层分解完成对焊接电流的小波改进阈值量化法消噪。
5. 结论
本文基于小波变换法,研究了水下焊接电弧信号的消噪处理,改进了阈值量化消噪法,将它用于焊接电流信号的消噪处理。实验研究结果表明,本文给出的方法在水下焊接信号的处理应用中是可行的。
参考文献
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