应力计算模型（精选8篇）
应力计算模型 篇1
0 引言
近年来,承受平面内剪应力和正应力作用的钢筋混凝土薄膜元的空间桁架模型得到迅速的发展,并逐渐趋于成熟,能够表达构件荷载—变形关系的全过程。这种模型已经在钢筋混凝土结构受扭计算中得到广泛应用[1,2,3]。但是这种计算模型需要一套准确的材料本构关系来协调静力平衡方程和变形协调方程,计算模型中材料本构关系方程的正确与否,直接影响计算结果的精度。本文结合算例对材料本构关系的选择作了讨论,并给出本文推荐采用的结果。
1 计算模型中的材料本构关系方程
在以往的对受扭构件计算中,主要存在以下两方面的问题:
1)考虑到混凝土的主拉应力比主压应力小一个数量级,故认为构件开裂后受拉混凝土对承载力的贡献很小,忽略混凝土拉应力的影响。
2)钢筋。钢筋则假设为理想弹塑性,和裸钢筋的应力—应变关系一致,即:
当εs≤εy时,σs=Esεs;当εs>εy时,σs=fy。
众所周知,钢筋混凝土在开裂后的力学性能和素混凝土有很大的不同,素混凝土在充分开裂后,不能承受拉应力,而钢筋混凝土裂缝间的混凝土却由于受到钢筋的销栓作用仍然可以承受部分拉应力,虽然这种裂缝间混凝土受拉作用的贡献不大,但作者认为却不可以忽略。首先,受拉混凝土对钢筋混凝土结构的承载力影响不大,但却由于其存在使得构件的刚度较大,故在减小构件开裂后的变形上作用比较明显。如果混凝土的拉应力被忽略,那么单元的柔度和构件的变形将被高估;其次,构件中,裂缝间钢筋和混凝土是共同工作的,被混凝土包围了的钢筋的力学性能和裸钢筋有很大的不同,在混凝土开裂后,裂缝处的钢筋的应力较高,而裂缝间的钢筋应力相对要低,随着荷载的增加,裂缝处的钢筋达到了屈服应力,而裂缝间的钢筋应力由于受混凝土的加劲作用要小的多,并没有达到屈服应力。因此钢筋在屈服时的平均应力,称之为“平均屈服应力”,该值明显要小于裸钢筋的屈服应力,显然如果应用裸钢筋的应力—应变曲线(见图1),计算单元的屈服强度就会被高估。
因此本文作以下修正:
1)考虑受拉混凝土的影响(见图2)。采用受拉混凝土平均应力—应变的曲线方程为:
2)对钢筋的本构关系方程作了修订(见图3)。采用被混凝土加劲了的钢筋的平均应力—应变的曲线方程为[4]:
当εs≤εn时,σs=Esεs;
当εs>εn时,
其中,B为参数,ρ为配筋百分率;α2为外加主压应力与纵向钢筋间的夹角;ε为屈服起点处混凝土中软钢筋的平均应变,
2 计算结果的讨论
为了便于对比,本文将本构关系分为3组:第1组:忽略受拉混凝土的作用并且钢筋采用裸钢筋的本构关系,称之为简化的本构关系;第2组:仅考虑受拉混凝土的作用而钢筋仍采用裸钢筋的本构关系,称之为修正的本构关系;第3组:考虑受拉混凝土的作用且钢筋采用被混凝土加劲了的本构关系,称之为本文推荐的本构关系,现选取4根纯扭构件作为计算实例[5]。计算方法可参考文献[2]。最后的承载力和变形计算结果见表1。
从表1中可以看出:
1)忽略混凝土拉应力的影响是偏于保守的,将使承载力计算理论值小于试验值。但是最后计算构件破坏时的扭转角明显要大于试验值,因为忽略了混凝土的受拉作用,造成的偏差比较明显,试验值和理论值的比值为0.956,可见忽略混凝土的受拉作用,对构件的变形影响是比较大的。
2)钢筋的本构关系曲线由于采用了裸钢筋的理想弹塑性曲线,同样高估了钢筋的平均屈服强度,导致最后求得的极限扭矩要明显高于试验值,试验值和计算值比值为0.919,见表1。这种修正的本构关系方程,实质上是将钢筋在开裂处局部的应力—应变关系代替了钢筋的平均受拉应力—应变关系。高估了构件的极限扭矩,容易产生“混凝土强化”这一概念性的错误。
3)钢筋的本构关系曲线采用被混凝土加劲了的平均应力—应变曲线,同时考虑混凝土的“受拉刚化”,不仅能够正确估计受扭构件的扭转变形,而且又克服了修正的本构关系方程的高估钢筋屈服强度的缺点,最后求得极限扭矩和扭转角均和试验值较吻合。
3 结语
1)钢筋混凝土受扭构件计算中,开裂后受拉混凝土对构件的承载力影响很小,但是却在减小开裂后构件的变形上作用比较明显。如果忽略受拉混凝土的作用,将高估构件的变形。
2)构件开裂后,裂缝间的混凝土对钢筋有加劲作用,此时钢筋的力学性能和裸钢筋不同,如果采用裸钢筋的理想弹塑性本构关系,同样将高估构件的承载能力。
3)本文推荐采用的本构关系,较好的反映了构件的实际受力特点,计算结果与试验值吻合较好。
摘要：阐述了钢筋混凝土受扭构件开裂后受拉混凝土的作用,分析了其对受扭构件承载力和变形的影响,对计算模型中的受拉混凝土和钢筋的本构关系方程作了改进,并对受扭构件承载力和变形作了计算,得出理论结果和试验结果吻合较好的结论。
关键词：计算模型,应力—应变关系方程,极限承载力,变形
参考文献
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热应力分析计算云平台的建立 篇2
【摘要】建立热应力分析计算云平台是为了加快铸锻工业的发展速度，提高铸锻工业的发展水平，并进一步降低铸锻件的生产研发成本，提升工艺，扩大利润，强化市场竞争力。本文主要介绍热应力分析计算云平台的构建过程。
【关键词】热应力；模拟；云平台。
1、概述
1.1 热应力分析计算云平台的建立的意义。随着我国工业现代化的迅猛发展，计算机辅助设计（CAD）、计算机辅助制造（CAM）、计算机辅助工程（CAE）等计算机辅助系统在现代工业中的地位愈发凸显。为了加快铸锻工业的发展速度，提高铸锻工业的发展水平，并进一步降低铸锻件的生产研发成本，提升工艺，扩大利润，强化市场竞争力，遂决定建立热应力分析计算云平台。该平台基于强大的有限元分析，使其能够预测严重畸变和残余应力，模拟金属铸造过程中的流动过程，精确显示充填不足、冷隔、裹气和热节的位置以及残余应力与变形，准确地预测缩孔、缩松和铸造过程中微观组织的变化。与传统的尝试-出错-修改方法相比，基于该平台的可视化分析计算是减少制造成本，缩短模具开发交货时间和改善铸造过程质量的重要完美解决方案。
1.2 铸锻行业现状。铸锻行业是铸造业和锻造业的统称，铸造和锻造是机械工业毛坯的提供者，是机械制造行业的基石，对我国国民经济的发展起着重要的作用，在汽车、石化、钢铁、电力、造船、纺织、装备制造等支柱产业中，铸锻件都占有较大的比重。各种大小类型的机器，铸锻件一般占整个重量的50%～70%。在矿冶（钢、铁、有色）、能源（火、水、核电等）、海洋和航空航天等工业的重、大、难装备中铸锻件都占很大的比重和起重要作用。我国铸锻行业存在的主要问题：（1）产量大，厂点多，规模小，经济效益差；（2）铸件等级低、精度差、价格低；（3）铸造技术、铸造设备相对落后。
1.3 相关概念介绍。热应力：温度改变时，物体由于外在约束以及内部各部分之间的相互约束，使其不能完全自由胀缩而产生的应力。又称变温应力。求解热应力，既要确定温度场，又要确定位移、应变和应力场。与时间无关的温度场称定常温度场，它引起定常热应力；随时间变化的温度场叫非定常温度场，它引起非定常热应力。热应力的求解步骤：①由热传导方程和边界条件（求非定常温度场还须初始条件）求出温度分布；②再由热弹性力学方程求出位移和应力。云平台：这种平台允许开发者们或是将写好的程序放在“云”里运行，或是使用“云”里提供的服务，或二者皆是。
2、平台设计相关理论
热应力分析计算运用的是模拟的方法，而后再将这种方法植入云服务平台。模拟是对真实事物或者过程的虚拟。模拟要表现出选定的物理系统或抽象系统的关键特性。模拟的关键问题包括有效信息的获取、关键特性和表现的选定、近似简化和假设的应用，以及模拟的重现度和有效性。可以认为仿真是一种重现系统外在表现的特殊的模拟。
云平台提供的服务分为三大类：（1）软件即服务（Software as a service，SaaS）：SaaS应用是完全在“云”里（也就是说，一个Internet服务提供商的服务器上）运行的。其户内客户端（on-premises client）通常是一个浏览器或其他简易客户端。（2）附着服务（Attached services）：每个户内应用（on-premises application）自身都有一定功能，它们可以不时地访问“云”里针对该应用提供的服务，以增强其功能。由于这些服务仅能为该特定应用所使用，所以可以认为它们是附着于该应用的。（3）云平台（Cloud platforms）：云平台提供基于“云”的服务，供开发者创建应用时采用。你不必构建自己的基础，你完全可以依靠云平台来创建新的SaaS应用。云平台的直接用户是开发者，而不是最终用户。
3、可行性分析
3.1 经济可行性。目前计算单件费用大约在2-30万，主要清华大学、计算所和西安交通大学等进行分析计算。因此，从系统多方面的功能和用途来预算，开发本系统在成本花费上要远小于它在未来应用中的实用效益，故开发此项目具有经济可行性。
3.2 技术可行性。依靠ESI公司提供的ProCAST软件为计算核心，结合自主打造的云服务平台，两者可以完美融合，故开发此项目具有技术可行性。
3.3 操作可行性。从操作系统上来看，本软件力求做到人机界面友好，操作流程清晰，界面简洁，故开发此项目具有操作可行性。
4、平台的设计
平台设计为ProCAST+SaaS结构：以ProCast为模拟计算核心，以SaaS架构为基础平台，基于模块化的开发方法构建完成。平台具备以下特性：（1）可扩展性，也就是系统的维护性，在系统产生新的需求时，不用修改程序直接利用系统的扩展性就可解决。（2）分解性，将一个大型系统分解为若干的子系统模块。（3）组装性，子系统模块实现后，可以方便地用于构建新的大型系统。（4）可移植性，为了适应今后的发展，要求系统具有可移植性强的特性。（5）保护性，在模块发生错误时减少副作用的发生。
4.1 适用范围。模块化设计适合任何铸造过程的模拟：高、低压铸造，砂模铸造、金属型铸造和斜浇注，熔模铸造，壳模铸造，消失模铸造和离心铸造，等等。
4.2 材料数据库。平台计算核心可以用来模拟任何合金，从钢和铁到铝基、钴基、铜基、镁基、镍基、钛基和锌基合金，以及非传统合金和聚合体。得益于长期的联合研究和工业验证，使得通过工业验证的材料数据库不断地扩充和更新，同时，用户本身也可以自行更新和扩展材料数据。除了基本的材料数据库外，平台计算核心还拥有基本合金系统的热力学数据库。这个独特的数据库使得用户可以直接输入化学成分，从而自动产生诸如液相线温度、固相线温度、潜热、比热和固相率的变化等热力学参数。平台计算核心提供了能够预测评估整个铸造过程的完整软件解决方案，包括模型填注，凝固，微观构造和热力的模拟。能够快速可视化铸型设计的影响，使得制造过程的早期能够做出正确的决策。
4.3 特点和规格。平台计算核心是完整的模块软件解决方案提供众多的模块和工程工具来满足铸造业最复杂的要求。在过程的每个阶段选择每个特定模块：模填充的流体求解器包括半固体材料，消失模和离心铸造；用于凝固和收缩预测的热求解器包括辐射选项；应力求解器包括热应力和变形；而且，还可以选择一些专门和高级金属选项来预测；气体和微孔；铁合金的微观构造；颗粒结构形式。
4.4 SaaS平台。热应力分析計算云平台是一款面向个人和企业用户的云服务平台，可通过浏览器及客户端两种方式登录。通过后续扩展，平台可包括计算、数据库、通讯、邮箱、办公自动化、网盘、办公协同等多款云端应用。
5、结语
热应力分析计算云平台的建立是一项复杂而艰巨的任务，需要大量的初期投入，但是该平台的建立对于提高整个铸锻行业的发展乃至国民经济的发展都有着重大意义。
参考文献
[1]司品超，董超群，吴利，张超容.云计算：概念.现状及关键技术[A].2008.
[2]Luis M V， Luis Rodero-Merino， Juan Caceros， Maik LiMner. A break in the clouds：toward a cloud definition[J]. Computer Communication Review （ACM SIGCOMM）， 2009.
作者简介
1.段涛（男）1986.10生，大学本科，助理工程师，主要从事信息化管理，系统集成，计算机网络、网络设备管理等工作；
应力计算模型 篇3
预应力混凝土(PC)结构凭借其出色的抗裂性能以及良好的承载能力,已成为恶劣环境下工程的首选结构形式[1]。但结构在外界侵蚀介质与荷载的长期作用下,不可避免地会出现耐久性损伤,其中的破坏因素有很多,包括钢筋锈蚀、冻融破坏、侵蚀环境下的物理化学作用等,并以钢筋锈蚀问题最为突出[2]。
目前,针对锈蚀PC梁受弯承载性能方面的研究较少,且通常只考虑预应力筋锈蚀这一单一的影响因素[3,4]。然而,在实际工程中,由于预应力筋的混凝土保护层厚度较普通钢筋(纵筋和箍筋)的大,普通钢筋会先于预应力筋发生锈蚀。所以,仅仅考虑预应力筋锈蚀对PC梁抗弯性能的影响与实际情况存在一定的差异。PC梁作为PC结构中重要的受弯构件,研究钢筋笼(包括普通钢筋和预应力筋)锈蚀对其抗弯性能的影响,是PC结构耐久性研究的一项主要内容。并且,预力筋如果严重腐蚀,极有可能引起整个结构出现脆性破坏。因此,建立更为贴合实际的锈蚀PC梁受弯承载力计算模型就显得尤为重要。
1 试验概况
1.1 试验材料性能
混凝土配合比及28d立方体抗压强度值如表1所示。其中,胶凝材料采用江苏某水泥公司生产的42.5级普通硅酸盐水泥;粗骨料采用连续级配(5~31.5mm)的碎石;细骨料采用新沂天然中砂;粉煤灰采用Ⅰ级粉煤灰;矿粉采用S95级矿粉;减水剂采用徐州某公司生产的ZJ-1高效减水剂;水为生活自来水;混凝土设计强度等级为C45。覆盖保鲜膜湿养7d(早晚各浇水一次),去膜湿养6d(早晚各浇水一次),自然养护15d。28d立方体抗压强度通过制作6个150mm×150mm×150mm的标准试块,利用混凝土标准立方体抗压强度测试方法测得。梁中钢筋的力学性能见表2。
1.2 试件设计
试验梁按照GB 50010—2010《混凝土结构设计规范》[5]进行配筋设计,共计5根,尺寸和配筋如图1所示。
下部纵向受力钢筋和上部受压钢筋均为2覫8,箍筋为B8@150(100),加强筋为B8@40,预应力筋为AS12.7mm的1×7股钢绞线。PC梁尺寸均为150mm×200mm×1500mm,普通钢筋保护层厚度为40mm,预应力筋保护层厚度为50mm。预应力施加方法为后张法。
1.3 加速锈蚀试验
待PC梁浇筑成型养护28d后进行加速锈蚀试验。利用通电加速锈蚀的方法对钢筋笼进行锈蚀处理,具体操作如下:①试验材料的准备,包括直流电源、导线、不锈钢片、盐水制备等;②锚具和钢绞线外露端的防腐处理,即利用环氧树脂密封两端锚具和外露钢绞线;③焊接导线,将1根导线焊接于钢绞线上,另1根导线焊接于不锈钢片上,并在焊接处涂抹环氧树脂;④试验梁浸湿,将试验梁底部50mm范围混凝土浸于盐水(Na Cl含量为5%)中7d,保证钢绞线周围混凝土湿润;⑤恒电流通电锈蚀,取出待锈蚀PC梁,将吸水海绵、不锈钢片、保水塑料布自内而外包裹,将焊接于钢绞线的导线与直流电源正极相连,不锈钢片上的导线连接负极,形成闭合回路,开启直流电电源开关。其中腐蚀电流密度0.2m A/cm2,锈蚀钢筋表面积取待锈蚀区域内钢筋表面积之和,计算得到PC梁所需通电电流大小为0.35A。计算通电时间(见表3),并记录每次通电的电流大小和通电时间。笔者通过理论计算(Faraday定律)和实测(破形测量)两种方法对钢筋的锈蚀程度进行了评测。梁中钢筋(包括预应力筋、受拉纵筋和箍筋)的锈蚀率见表3。
2 抗弯承载性能试验
2.1 前期准备工作
以梁内纯弯段侧面中线为基准,向上下两侧每间隔40mm粘贴一个应变片,用以测量跨中混凝土不同梁高位置的平均应变值及其分布规律,并监测受压区(梁顶)的混凝土应变。粘贴时,先用AB胶找平,再用502胶粘贴,为较好保护电阻应变片,利用704胶进行了表面密封。以石灰水涂抹PC梁侧面,晾干形成白色薄层,再用铅笔绘制50mm×50mm的方格,以便静载试验时观测裂缝的出现、开展等情况。应变片粘贴及保护情况见图2。
2.2 PC梁加载
采用四点弯曲式分级加载(如图3),按GB/T50152—2012《混凝土结构试验方法标准》[6]进行:正式加载前先进行预加载,检查所有仪器的使用情况,确保正确无误后卸载;正式加载时,分级加载控制值为开裂荷载计算值的20%,接近开裂时,降为5%,每级持荷10min;开裂后,分级加载控制值为极限荷载计算值的10%,直至构件破坏。
3 试验现象分析
3.1 加载裂缝发展状况
加载初期,钢筋与混凝土共同工作,总体表现为线弹性变形特征,挠度增加缓慢。随着荷载的增加,试验梁纯弯段首先出现垂直裂缝,梁的挠度增速变大,裂缝变宽,裂缝高度沿梁高不断向上延伸,促使中和轴位置上移。当荷载达到极限荷载的60%~70%时,加载点附近出现斜裂缝,且宽度和高度发展都较快。
完好PC梁(BⅡa-1)加载时裂缝分布均匀,在纯弯段内的3条裂缝基本均呈垂直状,两个加载点下方各出现1条斜裂缝,各级荷载下裂缝开展较为规律,均从梁底部向中性轴方向开展。钢筋笼锈蚀PC梁(BⅡa-2~5)的裂缝分布不规律,各级荷载下裂缝宽度不均匀,裂缝的开展受锈胀裂缝的影响与之贯通,且原来的整条裂缝分支成多条裂缝,最终甚至出现横向裂缝贯通的现象。
构件在达到极限荷载时的最大裂缝宽度及高度见表4,BⅡa-4号PC梁的实际裂缝图见图4。
3.2 荷载-跨中挠度曲线
试验过程中,当出现受压区混凝土压碎或受拉钢筋拉断时,认为试件发生了弯曲破坏,此时对应的荷载为极限荷载,跨中位移计所记录的数据为极限挠度,绘制出了5根PC梁的荷载-跨中挠度曲线,见图5。
由图5可见,钢筋笼锈蚀PC梁与未锈蚀PC梁的跨中挠度均随荷载的增加而增加,不同锈蚀程度情况下的增长幅度各有不同。对于相同的荷载,钢筋笼锈蚀程度越大,PC梁跨中挠度越大。可知钢筋笼锈蚀降低了PC梁的刚度,导致变形增大。开裂荷载之前,跨中挠度与荷载大小基本呈线性变化,钢筋笼锈蚀PC梁与未锈蚀PC梁的荷载—跨中挠度曲线基本相同,表现为重叠形式。
3.3 混凝土应变值变化情况
根据PC梁混凝土表面所粘贴的应变片测点,获取典型混凝土表面应变-荷载发展曲线,如图6所示。
随着荷载的增加,混凝土表面的应变也相应增大。梁侧面中线以上部位表现为明显的压应变,下部表现为明显的拉应变。对于未锈蚀的PC梁中线部位,从理论上讲属于PC梁的中性轴,应变接近于零。而图中锈蚀PC梁中部位置(C3)的应变则呈现为拉应变,说明钢筋锈蚀引起了PC梁中性轴的上移。开裂前,混凝土表面的应变增长较为缓慢,斜率都较小,分布在零应变附近;开裂后,混凝土表面应变增长速度突然加快,斜率变大,出现明显的转折,梁中部以上位置的压应变增长速率比梁中部以下位置的拉应变增长速率小。
4 锈蚀PC梁受弯承载力计算模型
在实际工程中,一方面由于箍筋的混凝土保护层厚度较纵筋小,箍筋会先于纵筋发生锈蚀,导致箍筋与混凝土协同作用的弱化,这不仅降低了构件抗剪承载能力,而且降低了对混凝土的约束作用,间接影响抗弯承载能力;另一方面受压钢筋锈蚀导致受压区混凝土发生锈胀损伤(包括微裂缝和拉应力),降低受压区混凝土的抗压强度。笔者认为,在进行钢筋笼锈蚀PC构件受弯承载能力的理论分析时,除考虑钢筋截面损失、力学性能退化以及钢筋与混凝土的黏结性能退化三个主流因素外,还应考虑上述两个因素对受压区混凝土的综合损伤。
4.1 基本假定
依据GB 50010—2010[5]中正截面承载力计算的规定,考虑混凝土截面应变与应力分布情况的复杂性,按照以下基本假定进行简化:
(1)满足平截面假定;
(2)不考虑混凝土的抗拉强度;
(3)混凝土受压应力-应变曲线采用抛物线和水平直线,如式(1)和图7所示。
式中:
σc———应力;
εc———应变;
ε0———峰值应变;
εcu———极限应变;
fcu,k———混凝土立方体抗压强度标准值;
f———混凝土轴心抗压强度;
m———系数,m=2-(fcu,k-50)/60≤2。
(4)钢筋的极限拉应变取为0.01;
(5)钢筋的应力-应变关系为折线,即在屈服之前,钢筋应力取应变与其弹性模量的乘积;屈服以后,钢筋应力保持不变,如图8所示。图中,σc为应力;εs为应变;Es为弹性模量;fy为屈服强度。
4.2 锈蚀PC梁受弯承载力计算式
根据上述基本假定,绘制出计算简图,如图9所示。锈蚀PC梁承载力计算模型着重考虑以下因素:①钢筋(包括预应力筋、受拉纵筋和受压纵筋)截面面积减小;②钢筋力学性能退化;③锈蚀钢筋/混凝土的协同工作能力退化;④受压区混凝土的综合损伤,包括受压纵筋锈蚀产生的径向膨胀力改变受压区混凝土受力状态和箍筋锈蚀降低其对受压区混凝土的约束作用。
根据平衡条件,锈蚀PC梁的正截面受弯承载力计算公式为:
式中:
b、h———PC梁的宽度、高度,mm;
α1———混凝土受压区等效矩形应力图形系数,可按规范取值;
h0———截面的有效高度,mm,h0=h-a,其中a=(ap+as)/2;
x———混凝土受压区高度,mm;
as′———受压区普通钢筋合力作用点到受压区边缘的距离,mm;
as———受拉区普通钢筋合力作用点到受拉区边缘的距离,mm;
fy、fy′———受拉钢筋、受压钢筋未锈蚀时的屈服强度,MPa;
fpy———预应力筋未发生锈蚀时的抗拉强度,MPa;
As、As′———受拉钢筋、受压钢筋锈蚀后的剩余截面面积;
Ap———预应力筋锈蚀后的有效面积;
ky、ky′———锈蚀受拉钢筋、受压钢筋屈服强度降低系数;
kpy———锈蚀预应力筋力学性能降低系数;
kb、kb′———锈蚀受拉钢筋、受压钢筋与混凝土协同工作降低系数;
kpb———锈蚀预应力筋与混凝土协同工作降低系数;
kc———受压区混凝土的综合损伤系数。
CECS 220—2007《混凝土结构耐久性评定标准》[7]通过统计分析国内锈蚀钢筋力学性能退化的试验结果,提出了锈蚀钢筋截面面积损伤和屈服强度降低对屈服拉力的综合影响系数,分析可以得到的取值,见式(4)。
CECS220:2007[7]综合现有国内试验研究和理论分析结果,建立了锈蚀钢筋与混凝土协同工作降低系数的计算式,见式(5)和式(6)。
式中:
δ———钢筋直径的实际锈蚀深度,mm,δe>0.3mm时取0.3,未出现锈胀裂缝则取kb=1;
lw———锈损裂缝长度,mm;
l———计算跨度,mm,lw/l<0.35时取0.35,lw/l>0.7时取0.7。
纵向受压钢筋锈蚀后屈服强度的降低系数ky′,目前研究尚不成熟,可近似套用受拉钢筋的相关研究成果,文献[8]建议取ky′=1。纵向受压钢筋锈蚀后与混凝土的协同工作降低系数kb′,也可近似地根据受压纵筋锈蚀情况按受拉钢筋锈蚀后与混凝土的协同工作降低系数值kb。关于锈蚀预应力筋力学性能降低系数kpy以及与混凝土的协同工作降低系数kpb,受压区混凝土的综合损伤系数kc的取值,研究成果尚不多见,有待进一步系统深入探讨。
5 结论
(1)试验梁加载过程基本与适筋梁破坏特征相同,梁的破坏形态都基本遵循“钢筋屈服→纯弯段裂缝变宽→梁顶受压区混凝土被压碎”的顺序。
(2)与完好PC梁相比,钢筋笼锈蚀PC梁的裂缝分布不规律,宽度不均匀,开展方向受锈胀裂缝影响出现分支,最后与锈胀裂缝贯通。
(3)随着钢筋笼锈蚀程度的增加,PC梁的极限承载力和刚度降低且延性变差。
(4)PC梁开裂前,跨中混凝土表面应变增长缓慢;开裂后,应变的增长速度显著增加,且随着荷载的增加,中和轴不断上移。
参考文献
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应力计算模型 篇4
随着CAE(计算机辅助设计)在汽车设计的应用越来越广泛,对材料数据输入的准确性要求越来越高。其中碰撞模拟所需的材料数据除了高速拉伸曲线以外,对材料失效断裂的定义近期越来越受到关注。目前,国内大多数汽车厂商在碰撞模拟过程中对材料失效断裂的定义是以单向拉伸的断裂应变单一值确定。但金属板材的断裂特性是与应力状态相关的,即不同应力状态下金属板材表现出的断裂应变是不同的,因此用单一值定义材料失效断裂存在偏差。
通过设计不同应力状态下的材料断裂试验,获取金属材料断裂模型所需试验数据,对试验数据进行处理,通过有限元仿真获取3种材料的断裂参数,并分别采用MMC断裂模型、CL断裂模型以及LS-DYNA中的MAT24模型表征3种材料的断裂特性。通过模拟对比分析,验证MMC断裂模型的准确性。
2 试验
2.1 试验方法
试验材料为一种常见的汽车用金属板材。试验种类包括金属板材材料的单向拉伸试验(与轧制方向角度为0°、45°、90°)、剪切试验、拉剪试验、R5缺口拉伸试验和中心孔拉伸试验,每个应变率试验至少重复5次后,取数据位于中间的曲线进行数据处理。单向拉伸试验参照GB/T228.1的规定[1],其它试验试样尺寸如图1所示。
本试验的钢板材料具有明显的各向异性,则在材料塑性行为的表征中使用Hill48各向异性模型及MAT122材料卡。断裂研究中,采用MMC(Modified Mohr-Coulomb)断裂模型[2]、Cockcrof-Latham断裂[3]配合LS-DYNA软件中的MAT_ADD_EROSION卡片以及只采用MAT24材料卡进行断裂模拟。最后将MMC和CL模型分析结果与常规的MAT24进行对比,比较不同仿真方法的差异,以便选择合适的金属板材断裂分析方法。
2.2 试验设备
加载设备采用通用电子万能试验机,万能试验机自带力传感器测量拉伸载荷,获得拉伸试验的力对位移曲线。采用低速摄像机拍摄试验过程中的试样二维变形,并通过图片分析系统分析试验录像,计算试样静态变形,获取样件局部断裂部位的等效失效应变。
3 结果及数据处理
3.1 试验结果
试验数据如图2所示。
3.2 数据处理
3.2.1 单向拉伸试验数据处理
载荷与试件初始横截面积的比值为工程应力,非接触测量可以同时获得工程轴向应变和横向应变。使用工程应力应变曲线计算弹性模量、泊松比、屈服强度。
真实应变计算如下。
式中,ε为工程应变。
真实应力计算如下。
式中,σ为工程应力;εtransverse为横向工程应变。
塑性应变的计算如下。
式中,εplastic为塑性应变;εT为真实应变;σT为真实应力;E为弹性模量。
截取塑性应变为零至抗拉强度数据,采用Swift方程进行拟合外推。
式中,σp为流动应力;εpl为塑性应变;ε0为常数。
3.2.2 各向异性材料参数标定
各向异性材料模拟时采用Hill48模型,对应LS-DYNA中MAT122材料卡,Hill48模型常使用0°、45°和90°3个方向的单向拉伸试验结果进行标定,标定方法如下。
采用各方向单向拉伸试验结果中临近颈缩的18%塑性应变的归一化流动应力对各向异性进行描述,0°、45°、90°3个方向的单向拉伸试验结果进行标定。
式中,σBN为等效塑性应变下的双向拉伸流动应力,无法通过试验获取,采用试验结合有限元逆向方法确定,以实现所有参数标定,优化后的σBN为0.85,计算如下。
而仿真输入需要的是3个方向的R值即R00、R45和R90,计算如下。
最终计算得到R00=1.678 76,R45=1.494 72,R90=1.794 69。
3.2.3 断裂参数标定
在不输入断裂情况下进行模拟仿真,从仿真结果中可以提取得到各试验断裂关键单元的应力三轴度、洛德角以及等效塑性应变之间的关系,结合各断裂准则方程(公式14、15),通过编制matlab程序,采用损伤累积的方法来确定断裂,标定完成的参数如表1所示。MMC断裂准则如下。
CL断裂准则计算如下。
损伤系数计算如下。
4 材料卡建立与模拟对标
4.1 弹塑性材料卡建立
模拟采用Hill48模型即MAT122材料卡进行模拟,除了输入0°单向拉伸得到的拟合外推曲线外,还需要输入计算得到的R00、R45、R90。模拟输入如图3所示。
4.2 断裂模拟输入
从无断裂仿真结果中提取应力三轴度、洛德角和等效塑性应变的曲线,采用编制的优化软件进行断裂准则的标定。在仿真模拟时,添加MAT_ADD_EROSION选项,MMC断裂准则输入如图4所示,CL断裂准则输入如图5所示,MAT24直接输入断裂应变。
4.3 仿真模型概述
使用Hyper Mesh软件进行网格划分,测量段最小单元尺寸均为0.3 mm左右。
按照试验设置要求,将试样静端进行约束*BOUNDARY_SPC_SET,约束相关节点的6个自由度,动端使用*BOUNDARY_PRESCRIBED_MOTION关键字模拟对试样速度加载。使用MAT122号材料卡*MAT_HILL_3R模拟该材料力学行为,弹塑性部分材料卡输入见4.1节,断裂部分材料卡输入见4.2节。*SECTION_SHELL关键字赋予几何属性。使用*DEFINE_TABLE和*DE-FINE_CURVE关键字输入一组应变率效应的真实应力-塑性应变曲线。单向拉伸、剪切、拉剪、R5缺口拉伸、中心孔拉伸模型,通过在测量段设置横截面*DATABASE_CROSS_SEC-TION_PLANE定义拉伸载荷输出,在测量段两端选取2个节点(测量段两端的白色圆点),定义*DATA-BASE_HISTORY_NODE,通过计算这两个点的相对拉伸方向位移获得拉伸变形。仿真模型示意如图6所示。将仿真获得的载荷对位移曲线和试验进行比对,如果结果偏差大则改进仿真模型,提高模拟预测精度,直到完成对标。
4.4 模拟结果
材料模拟结果对比如图7~图10所示。计算仿真模拟剪切、拉剪、缺口拉伸及中心孔拉伸等试验过程,通过不同断裂模型准则计算结果与实际试验结果的对比,选择更接近实际试验结果的断裂准则。从模拟结果中可以看出,MMC断裂准则的选择,使模拟结果相对其它断裂准则更接近实际试验结果。
5 结束语
本文选择的金属板材各向异性程度高,实际使用时采用MAT122材料卡(Hill48各向异性模型)可以较好描述其弹塑性能,采用MMC断裂准则的模拟结果总体可以更加准确描述材料的断裂特性,其次为CL断裂准则,采用MAT24描述材料断裂特性最不准确,故在实际使用时采用MMC断裂准则描述断裂特性的精度最高。
参考文献
[1]GB/T 228.1,金属材料室温拉伸试验方法[S].
[2]M Dunand,D Mohr.On the predictive capabilities of the shear modified Gurson and the modified Mohr-Coulomb fracture models over a wide range of stress triaxialities and Lode angles[J],Journal of the Mechanics&Physics of Solids,2011,59(7):1374-1394.
应力计算模型 篇5
1 建立桥面铺装层力学分析模型
1.1 Ansys有限元力学分析模型的基本假定
1) 铺装层材料的线弹性假定:假定沥青混合料是完全弹性、均匀、连续的且各向同性的线弹性材料[2]。
2) 界面连续假定:所有层间完全连续。
3) 水泥混凝土材料特性的假定:均匀的、连续的、各向同性的线弹性材料。
4) 各层材料不考虑自重的影响。
1.2 箱梁桥模型的建立及边界条件
通过Ansys有限元软件所建模型为三跨等截面连续混凝土箱梁桥, 跨径为21 m, 主梁采用分离式双箱结构。梁体与两层铺装采用8节点4面体实体单元, 防水粘结层采用壳单元, 模型中的坐标系方向规定为:横桥向为X方向, 竖向为Y方向, 顺桥向为Z方向。Ansys有限元计算模型如图1所示。
边界条件假设为桥墩与承台的变形不考虑, 分析时主要考虑上层沥青混凝土铺装层、油毛毡防水粘结层、下层水泥混凝土层以及各层间的受力情况;各铺装层间完全连续;水泥混凝土梁底面固结, 前后断面没有纵向位移。
模型中, 沥青混凝土桥面铺装采用6 cmAC-20和4 cmAC-13的结构组合, 沥青混凝土铺装层下设置0.6～1.0 cm厚油毛毡防水粘结层, 模量取为150 MPa, 泊松比0.30[3,6], 铺装层结构及其材料参数见表1[4]。
2 荷载作用位置的确定
本文计算中采用桥规[5]规定的后轴车轮接地形式, 模型计算分析时, 荷载采用标准荷载BZZ-100, 轴重100 kN, 轮胎接地压强为0.7 MPa[6], 水平荷载取垂直荷载乘以车轮与桥面之间的摩擦系数, 按急刹车时最不利情况取f=0.5[7]。跨径为21 m的3跨等截面连续箱梁桥, 截面尺寸见图2, 由于荷载是关于桥中线对称, 对4车道桥宽方向加载时, 在横桥向将荷载分别布置在左幅一、二车道, 如图3荷位一和荷位二所示。考虑车辆行驶时有超车现象, 取箱梁两腹板之间的中间位置为荷位三, 如图3所示[8]。
在横桥向取三个荷位布载, Ansys有限元模型作用位置如图4所示。
荷载在纵桥向的12个布载位置, 按后轴的中心处距离支座一的距离来标识, 分别为 7 510 cm、7 930 cm、8 430 cm、8 930 cm、9 430 cm、10 510 cm、10 930 cm、11 410 cm、11 910 cm、13 010 cm、13 430 cm、14 610 cm。连续梁桥的跨径及其荷位分布位置见图5。
3 桥面铺装层厚度的应力分析
经Ansys有限元软件分析计算, 上层沥青铺装层表面、上下层沥青铺装层之间以及油毛毡防水粘结层与下层铺装层之间的应力变化见图6。
各铺装层间最大纵向拉应力发生在荷位一, 最大横向拉应力发生在荷位二处, 最大剪应力发生在荷位三处。分析结果分别如表2、表3、表4所示。
Pa
由表2可看出:随着粘结层厚度的增加, 粘结层与下层沥青铺装层间最大纵向拉应力随之增大, 而上下沥青铺装层间及上层沥青铺装层间拉应力变化不大。
Pa
由表3可以看出最大横向拉应力与粘结层厚度的关系:粘结层与下层铺装层间、上下沥青层间最大值随着油毛毡材料厚度的增加而增大, 沥青上铺装层横向最大拉应力减小。
Pa
表4说明:粘结层的剪应力随着油毛毡厚度的增加而增大, 其余各层剪应力则略有减少。
4 结 论
1) 荷载最不利位置的确定:①层间最大纵向拉应力在横桥向荷位一层间、纵桥向两后轴中心线在支座三处;②层间最大横向拉应力在横桥向荷位二、纵桥向边跨跨中处;③最大剪应力在横桥向荷位三、纵桥向距支座一11 410 cm处。
2) 各铺装层间最大纵向拉应力、最大横向拉应力和最大剪应力分布情况:对于油毛毡防水粘结层, 随着粘结层厚度的增加而增大, 基本成正相关;其余层间各项应力则随之相应减小, 且减小的幅度较微小可忽略不计。因此, 在满足强度要求的前提下, 建议采用较薄的油毛毡防水粘结层, 以免造成应力过大而破坏。
3) 层间最大拉应力作用位置, 纵向最大值发生在纵向支座三处, 横向荷位一处, 此处容易产生横向裂缝;横向最大值发生在纵向边跨跨中处横向两箱梁连接处, 此处容易产生纵向裂缝。
4) 层间最大剪应力的最大值作用位置, 在横向荷位三处, 且距纵向支座三5100cm左右的位置处。此处层间的粘结力破坏很大, 建议选用粘结效果较好的铺装材料, 为进一步分析桥面铺装受力规律提供了参考。
参考文献
[1]魏家瑞.油毡基布专用涤纶短纤维的开发和结构性能研究[J].合成纤维, 2007 (4) :33-37.
[2]王连仲.桥面铺装有限元模型分析对比[J].科技信息, 2009 (21) :705-706.
[3]刘楠.沥青混凝土桥面铺装层有限元分析与试验研究[D].大连:大连理工大学, 2009.
[4]JTG D50-2006公路沥青路面设计规范[S].北京:人民交通出版社, 2006.
[5]JTG D60-2004公路桥梁设计通用规范[S].北京:人民交通出版社, 2004.
[6]杜小平.桥面铺装防水粘结层剪应力的有限元计算分析[J].公路交通科技 (应用技术版) , 2010 (9) :89-92.
[7]蒋莆海.防水粘结层对桥面铺装受力的影响[J].结构工程师, 2008 (5) :54-56.
应力计算模型 篇6
注:表中沥青混凝土桥面铺装层厚度为0即为混凝土铺装层。
1 工程实例
以笔者负责设计的一座三跨预应力混凝土连续箱梁为工程实例, 该桥梁为某一级公路跨越一条三级航道的结构物, 桥梁与路基同宽, 全宽为24.5m, 按上下行分离式双幅桥设计, 单幅桥全宽11.75m;汽车荷载等级:公路-Ⅰ级。
主桥为50+80+50m变截面预应力混凝土单箱单室连续箱梁, 箱梁中支点高度为4.618m, 其高跨比为1/17.325, 跨中高度为2.318m, 其高跨比为1/34.52;箱梁高度距墩中心2.0m处到跨中合拢段处按二次抛物线变化。主桥箱梁除在墩顶0号施工节段处设置厚度为2.5m的横隔梁及边跨端部设厚度为1.5m的横隔梁外, 其余部位均不设横隔梁。箱梁底板保持水平, 箱梁顶板横坡由腹板高差调整单向2%横坡。
箱梁顶板宽11.75m, 底板宽6.50m, 箱梁顶板厚28cm。顶板两侧翼缘板长度2.625m;最大底板厚80cm, 最小底板厚28cm, 按二次抛物线渐变;最大腹板厚为80cm, 最小腹板厚为50cm。
主桥上部结构计算采用《桥梁博士V3.2.0》平面杆系程序进行计算, 主桥箱梁按全预应力混凝土构件进行设计。全桥共分为68个单元, 挂篮利用桥梁博士中的后支点挂篮来模拟, 挂篮自重及施工机具重量按55t考虑, 吊架自重及施工机具重量按15t考虑。施工阶段计算根据施工进度和施工顺序安排划分40个受力阶段, 图1, 图2, 图3。
2 温度应力计算模型
老规范以T形截面梁为主要对象, 规定日照温度梯度计算模式为桥面板温度变化5℃, 对箱梁未作详细规定。因此, 在计算预应力混凝土连续箱梁时也采用此模式计算日照温度应力。
正温差计算的温度基数T1、T2因桥面铺装类型及厚度不同而不同, 具体规定如表1。竖向日照反温差为正温差乘以-0.5。
3 温度应力计算结果
笔者通过上述工程实例, 对新老规范各种不同的温度梯度进行了计算, 分别对短期效应组合、长期效应组合和基本组合三种状态的结果进行了对比, 计算结果见表2。
4 比较分析
可以看出, 日照温度梯度作用产生的梁底总拉应力与次应力在主跨跨中及其附近截面上较大, 在支点及其附近截面上较小, 而梁顶压应力则在跨中及支点截面上都较大。显然, 由于日照温差引起跨中截面的下缘有数值较大的拉应力、上缘有数值较大的压应力产生, 这与张拉连续束引起的次应力等一起, 会降低其正截面抗裂性。因此, 按新规范设计大跨径预应力混凝土连续箱梁桥时, 如果在作用效应组合中考虑日照温度梯度影响, 对主跨跨中截面进行持久状况正常使用极限状态计算时, 很可能控制设计。而在支点附近截面的重心轴附近, 也有较大的拉应力产生, 并由于这些截面上较大剪力的存在, 显然使腹板主拉应力增大, 从而使斜截面抗裂性降低, 设计时也需特别关注。
计算还表明, 日照温度梯度作用引起全梁各横截面的中部区域内的自应力均为拉应力, 其中, 按新规范温度模式计算的距梁顶0.4m处的拉应力较大。这表明, 即使对静定结构 (无次内力) , 按正常使用极限状态计算时, 也要特别重视温度应力的影响。
5 结语
(1) 设计大跨径预应力混凝土连续箱梁桥时, 如果在作用效应组合中考虑日照温度影响时, 应特别注意对主跨跨中截面进行持久状况正常使用极限状态的正截面抗裂性验算, 也应注意对中支点附近截面上靠近重心轴处的斜截面抗裂性的验算;而在持久状况的法向应力计算中, 一般可不进行中间支点截面的计算, 只需计算跨中截面。
(2) 对简支梁这种静定结构, 也应关注其温度应力 (自应力) 的影响。在新规范规定的日照温度梯度作用下, 梁顶有较大压应力, 内部区域有较大拉应力。
参考文献
[1]邵旭东, 李立峰, 鲍卫刚.砼箱形梁横向温度应力计算分析[J].重庆交通学院学报, 2000 (4) .
应力计算模型 篇7
The ultimate stress of external prestresed tendons is one of important parameters in calculation of ultimate limit states about external prestressing structure.It is complicated to have a accurate calculation of ultimate stress for external prestressed tendons,and usually it needs to consider the iterative process of material nonlinearity and geometric nonlinearity.To solve this problem,many scholars have proposed some different simplified formulas[1,2,3,4,5,6,7,8,9].At present,various simplified formulas are set up mainly based on two ways:1)calculation models are established according to calculation theory,and then calculation parameters are amended compared with experimental results;2)to identify main factors which affect the ultimate stress,then to make a statistical analysis according to experimental results,and then to build empirical formulas
External prestressing technique has received a va-riety application in bridge reinforcement.Due to the particularity and risky of bridge reinforcement projects,it is still a question that existing computational models can be able to meet the requirements of this kind of projects.Therefore,a kind of methods for calculating ultimate stress of external prestressed tendons need to be built,which is suitable for Chinese highway bridge strengthening and can be used for guiding the calculation of prestressing reinforcement in design of highway bridges.The author once in the documents[10,11]made an evaluation and analysis on the calculation equations of nine kinds of ultimate stress of external prestressed tendons in the way of statistical analysis,combining the data of 48 test beams within the external prestressed concrete both at home and abroad.In this paper,based on this work,in accordance with the compiling work in Specification for Strengthening Design of Highway Bridges(JTG/T J22—2008),after the selection of basic computing model for the characteristics of Highway Bridge Strengthening in China,and the improvement of the relevant parameters with the reference of the relevant standards and rules in highway industry,the author puts forward to a simple and practical formu-la applied in the calculation of the ultimate stress of the external prestressed tendons,laying a foundation for the measure of the ultimate bending load capacity in the external prestressing bridge reinforcement structure.
1 Basic Calculation Model
Although calculation methods of effective prestress in overseas and inland specifications are not identical[8,9,12,13,14],the ultimate stress of external prestressed tendons can be described as the form of effective prestress plus the ultimate stress increment regardless of what kind of computational theory is adopted,
Where:σpuis ultimate stress of external prestressed tendons;σpeis effective prestress of external prestressed tendons;Δσpeis ultimate stress increment of external prestressed tendons.
Up to now,among the understanding of the above formula in China and foreign countries,there is a more unified understanding about the first item,that is,about the effective prestres in the external prestressed tendons,while the second one,that is,the expression form and its impact factors of the ultimate stress increment,there are some different opinions on its recognition.ACI318-02[8],Harajli strand stress calculation model[3]and《Technical Specification for Concrete Structures Prestressed with Unbonded Tendons》(JGJ 92—93)are all established based on the relationship between ultimate stress and sectional reinforcement;Chakrabrti(U.S.)formula[7]is modified based on ACI318—02 formula,taking into account some influencing factors,such as effective prestress,height-to-span ratio,strength of concrete,common reinforced;AASH-TO—2004 and BS8100 formula is founded on the basis of the theory of equivalent plastic zone;others such as the formula by Harbin Institute of Technology based onplasticity theory as well as quadratic effect[2],an experimental calculation formula based on test statistical analysis by Tongji University,is about to be incorporated into"the Guide for Prestressed Concrete Bridge Design"(sent for screeningdraft)[4],and Du Jinsheng's calculation formula based on the ultimate stress of structural deformation[1],all these calculation formula are different in terms of its factors considered and research priority.
How to evaluate the validity and accuracy of the above mentioned calculation methods,and to choose one which is fit for bridge safety in China?The author in the document[10,11],in accordance with collected domestic and foreign statistical analysis on the data of completed 48 pieces of prestressed concrete beams,analyses and reviews the above nine kinds of formulas,the statistical results can be seen in table 1.
According to table 1,the statistical analysis results show that AASHTO—04 formula,Harajli formula,the formula by Harbin Institute of Technology based on plasticity theory as well as the quadratic effects,AASH-TO—04 modified formula and the calculation formula based on test statistical analysis by Tongji University are in good agreement with the experimental results,with the average ratio of the calculated value and the experimental value between 0.88 to 1.07.Among which calculation formula by Harbin Institute of Technology has a relatively high accuracy with x=0.95,the dispersion coefficientcv=0.04,but because of its more complicated calculation methods and only suitable for simple supported beam bridges,it is not convenient to be used.Tongji formula is a regression formula established on basis of section property and reinforcement index.From the perspective of analysis results,the average of the ratio is 0.08,but the dispersion coefficientcv=0.05 is relatively slightly larger.Although AASHTO—04 is slightly different form with its modified formula,their calculation accuracy are almost thesame,the average ratio of both are 0.88,0.85 respectively,and their dispersion coefficient are 0.02,0.01.By comprehensive consideration,AASHTO—04 modified formula has property of accuracy calculation,is simple and suitable and can be used for continuous beam bridge.
Since 1998,Specifications for American Highway Bridges has adopted the theory of plastic hinges to calculate the ultimate stress,and to determine equivalent plastic zone length according to Pannell's model related to neutral axis depth of key sections.In other words,the number of plastic hinges when the member breaks is taken into account and it is fit for the calculation of simple supported beam and continuous beam bridges.The following is the basic model:
Where:leis effective length of external prestressd
tressed tendons between two ends anchorages,Nsis the number of plastic hinges when members break,and other symbolic meaning remain the same as the former.
AASHTO 2004 modified formula and AASHTO2004 formula share the same boot,only coefficient of6 300 with the representation of 0.03Ep.This form indicates a more universal meaning to different types of external prestressing steel
Symbol meanings of the above formula are the same as former.
To sum up:through statistical analysis on data of test beams,it is thought that AASHTO—04 modified formula is better simple、practical and can be used for continuous beam bridge calculation;therefore formula(4)is selected as the basic calculating model.
According to this kind of model,taking into account the conversion of concrete strength index,making a statistical analysis of ultimate load capacity of 48 test beams at home and abroad,the results show that the average of ratio between calculation value and experimental value is 0.96 and variance is 0.02,dispersion coefficient is 0.02,so the degree of agreement is quite ideal.
Annotation:σjis calculated stress,σsis measured stress.Datas in the above table are statistical results of the ratio between calculated value and experimental measured value of ultimate stress of external prestressed tendons,on basis of experimental data of 48 test beams.
2Calculation methods and safety factors of the ultimate stress of external prestressed tendons in Bridge Strengthening Design
By combing the above mentioned,the formula(4)is accurate and reliable as the calculation formula on the ultimate stress of external tendons(beams),comparing the theoretical results with the actual test values,they are in good agreement with higher precision.Based on the formula,in needs to complete the following tasks to change it into the one which can guide the design of bridge strengthening in China:1)the completion of transformation from the strength index of material in the U.S.regulation to that of Chinese existing regulation;2)transformation from calculating the stress based on the test to the design value.The specific process is below:
Modified formula in AASHTO—04 uses strength of concrete cylinder f'c,that is the cylinder of 150×300 mm.Taking into account differences in the shape and size for 15 cm×15 cm×15 cm cube strength in China,the strength of cylinder should be replaced by the standard value of cubic compressive strength of China fcu,kor standard value of axial compressive strength fck.Through conversion basic formula can be got,that is,0.85f'c=0.752fcu,k=1.124fck.That is,0.85f'c=0.75fcu,kis applied and substituted into the modified formula of AASHTO—04,using as the parameters of reinforcement for flexural strength.
In the calculation of ultimate stress of external prestressed tendons,the first requirement is that the position of section neutral axis c need to be established.Specifications of AASHTO—04 adopts the design method based on the destructive strength,and a single reduction factorфis used to reduce the ultimate resistance of the structure,and consequently the steel stress in original beams and stress of external prestressed ten-dons are respectively expressed by its yield strength,fy and fpy.In Formula(4)the physical meaning of the second item can be understood as stress increment of external prestressed tendons on the basis of effective stress fpe,reached when the appearance of plastic hinge near control sections.
Ultimate limit state design method,expressed by multi-factors,is used in China's current"Code for Design of Highway Reinforced Concrete and Prestressed Concrete Bridges and Culverts"(JTG D62—2004).Thus the use of AASHTO—04 modified formula should be in accordance with the way of Chinese bridge design,taking into account material safety factorγpin the ultimate stress of prestress steel.In the process of determining the safety factor,two main factors should considered:firstly,(JTG D62—2004)in table 3.2.3-2the ratio of strength design value and strength standard value of high-strength steel wire,steel strand and fine rolled twisted bar;secondly,when the structure has a plastic failure(which is the basis for the establishment of the formula),it should have more safety room than that when reinforced of controlled section yield.There are two means to determine the forms of safety factorγp:one is to establish the safety factor of ultimate stress fps;the other is to establish the safety factor ofultimate stress increment Considering ef-fective stress necessarily presents to the elastic stage,to ensure safety there should be a control to ultimate stress increment,that is the second meaning.By comprehensive consideration and much numerical simulation,it is got thatγp=2.2.Reducing ultimate stress increment of external prestressed tendons by using this safety factor,and plus the effective prestress fpe,then to take a less value as the ultimate sterssσpu,eof external prestressed tendons compared with tensile strength design value fpdof external prestressed tendons.
Based on the above considerations and unification of symbolic expression,calculating formula of externalprestressed tendons is finally established,which is also brought into Specifications for Strengthening Design of Highway Bridges(JTG/T J22—2008).
Whereσpu,eis the calculated value of ultimate stress for external prestressed tendons;σpe,eis existing prestressing force of external prestressed tendons;hp,eis distance between resultant force action points of external prestressed tendons and top of the section;Ep,eis elastic modulus of external prestressed tendons;leis the effective length of external tendons at calculated span;Where liis the length of external tendons between the end anchorages,Nsis the number of plastic hinges;γpis safety factor of external prestressing steel,andγp=2.2;fpd.eis tensile strength design value of external prestressed tendons;c is the distance between section neutral axis and the top of concrete compressive region.
For T-section:
For rectangular section:
Whereβis reduction coefficient of depth of concrete compression,andβ=0.80,Ap,eand Apis section area of external and internal prestressed tendons respectively;fpkis tensile strength standard value of internal prestressed tendons;Asand A'sis section area of common reinforced in tensile and compression area respectively;fskand f'skis tensile strength standard value of common reinforced in tensile and compression area respectively;fcu,kis concrete axial compressive strength standard value;b'fis effective width of compressed flange;b is width of rectangular section or web width of T-section;h'fis depth of compressed flange.
In the solving progress forσpu,e,due to relate to two unknown quantityσpu,eand c and many other calculation parameters,the procedure is too complicated which is to solve a simultaneous equations of formulas(5)and(6)or formulas(5)and(7).In order to convenient for calculation and application,the author introduces three intermediate variables X、Y、Z,and gives a final expression of calculation results as reference.
For T-section and rectangular section,solvingσpu,e and c by direct substitution into expression group(8)、(9)、(10).
Where calculation expressions of parameters X and Y are as follows:
Calculating of Z is related to section type:
For the second type of T-section:
For the first type of T-section or rectangular:
Paying attention in calculation that section width b of the first type of T-section should be the effective flange width b'f.
In order to simplify the procedure of solving equations,takingσpu,e=σpe,eapproximately in preliminary design of bridge strengthening by external prestressing.And the section ultimate flexural capacity calculated by this method is simply safe.
3 Calculation Demonstrations
3.1 Reinforced concrete simply-supported beam bridges
A reinforced concrete simply-supported beam bridge with span 16 m,the superstructure of which is formed by four T beams,and with symmetrical arrangement in direction cross bridge.The height of beams is130 cm,and effective flange width of T-beams is b'f=210 cm with average thickness h'f=16 cm.Web width at mid-span is b=18 cm.Concrete of C30 is used in original beams.The compression reinforcement are two pieces of HRB400 steel in diameter 22 mm,tensile reinforcement are 10 pieces of HRB335 steel in diameter28 mm.The original bridge design load was vehicle-15,trailer-80,now by strengthening of external prestressing,the bridge design load has been improved to highway-I level,using 1 860 MPa high strength steel wire as prestressing tendons,the standard value of its tensile strength is fpk=1 860 MPa.The area of the strand is Ap,e=1.4×4=5.6 cm2,and the arrangement of its external tendons can be seen in graph 1.Through the calculation,after deducting prestress loss,the effective prestress force of external prestressed tendonsσpe,e=1 061.1 MPa,the total length of external tendons between both ends anchorage is le=1 627.2 cm.
Assuming that the section is the first type of T-section,by simultaneous of formulas(5)and(7),to solve ultimate stress of horizontal strengthened bars of external tendonsσpu,e:
Every parameters were substitution into equation,and was solved as follows:
c=6.53 cm<h'f=16 cm.
Proofing that the assumption is correct and the section is the first type of T-section.
3.2Three-span prestressed concrete continuousbeam bridge
A three span prestressed concrete continuous beam bridge with span of 5 590 cm+9 000 cm+5 590cm which was built some years ago,was strengthened by external prestress technique because of less bridge bearing capacity than highway-I standard and down deflection at mid-span zone at present.Arrangement ofexternal tendons can be seen in fig.2.8 pieces of low relaxation steel wire of 19Ф515.2 mm were arranged in the mid span as external tendons,and 24 pieces of low relaxation steel wire of 12Ф515.2 mm were arranged in the mid span as internal tendons,and average length of tendons between both ends anchorages at mid-span is li=9 718 cm.By calculating,after deducting prestress loss,the effective prestress of external prestressed tendons at mid-span isσpe,e=995.2 MPa,hp,e=181.2 cm.Concrete of C50 was used in original beams.Effective flange width of box girder is1 200 cm,after conversion to I shaped cross section based on equivalent principle of flexural strength,depth of flange is 32.9 cm,web width is 80 cm.
According to simplified formula group(8)、(9)、(10),to solve ultimate stress of external prestressed tendons at mid-span sectionσpu,e.Firstly assuming that the section is the first type of T-section,parameters were substitution into formula(10),it can be got that Z=20.83 cm;then to solve intermediate variables parameter X and Y by substitution of from parameter Z into formula(9),and it can be got that X=1.003 2,Y=27.30 cm.
According to formula(8),to solve c andσpu,eafter getting the value of variables X and Y.
c=Y/X=27.30/1.003 2=27.2 cm<h'f=32.9 cm.
Proofing that the assumption is correct and the section is the first type of T-section
4 Conclusion
1)According to analysis of test beams data and theory,it shows that formula(4)established by structural deformation and theory of plastic hinges has property of accurate calculation,concision,practicality,and be suitable for calculating of continuous structure
2)On the basis of formula(4),through corresponding changes including the transformation from strength index of material in the U.S.regulation to that of Chinese existing regulation;the transformation from experiment calculation stress to the design value,adjusting some parameters with reference to standards and criteria of China's highway bridge construction industry,so a calculation method of the ultimate stress for external prestressing tendons is obtained.
3)This paper makes a simulation and verification on the above mentioned calculation method through two calculating demonstrations about reinforced concrete simply-supported beam bridge and a three-span prestressed concrete continuous beam bridge.The results show that the proposed calculation method for the ultimate stress of external prestressed tendons is feasible and reliable,and can be used for the calculation of the reinforcement design for China's highway bridges.
1Du Jinsheng,Lu Wenliang,Ji Wenyu.Discussion of stress in the exter-
应力计算模型 篇8
笔者在研究本失效法兰应力时,使用了理论计算与数值计算相结合的方法,理论计算采用了《GB 150-1998》法兰设计的Waters法,也是国际上比较流行的法兰设计方法[2];数值计算采用ANSYS Workbench12.0软件对本失效法兰进行建模、划分网格、施加载荷、确定边界条件以及最后的求解[3]。通过对比两种方法计算出的最大应力,分析两者的差异,以期确定法兰的最大应力所在,为本法兰的失效分析提供资料。
1 背 景
本文是计算一个连接炼油换热器的高温高压失效法兰的应力,密封槽为梯形槽,材料为16MnR的对焊法兰,密封垫片采用八角环垫。法兰裂缝如图1所示,法兰相关参数如图2所示:①计算压力采用设计压力:Pc=P=6.4 MPa;设计温度:Tem=200 ℃;②法兰连接尺寸:D=1495 mm,Di=1200 mm,Db=1414 mm,g1=83 mm,g0=30 mm,h=92 mm,t=176 mm;③螺栓为:M42,d0=43 mm;④垫片材料及尺寸:铁或软钢,m=5.5,y=124 MPa,DG=1299 mm;ω=24 mm。
2 法兰设计理论计算
法兰设计理论计算采用《GB 150-1998》中的Waters法兰设计方法,应用Waters方法对本法兰的计算如下[4]:
(1)计算法兰总力矩
(其中
①预紧状态时的法兰力矩:
Ma=Wl3=15721883×57.5=904008272 N·mm
②工作状态时的法兰力矩:
Mp=P1l1+P2lP2l2+P3l3=410756860 N·mm
法兰的最大力矩取
(2)应力计算与校核
由于
按照《GB 150-1998》相关公式计算各应力如下[5]:
3 有限元ANSYS数值计算
笔者通过有限元数值计算,对本法兰进行建模、网格划分、施加载荷、确定边界条件及求解,对法兰的应力进行计算,得出相关的计算结果,以下为计算过程[6]:
(1)通过ANSYS Workbench12.0软件对法兰建模,模型如图3所示。
(2)对模型进行网格划分,采用正六面体单元,特殊尖点突变等部位采用正四面体单元。由于计算量大,故选取圆心角为7.5°的
(3)施加载荷,法兰密封垫片的密封比压为y=124 MPa,故对法兰梯形槽密封面施加载荷为124 MPa的压力;在法兰理论计算中,计算法兰工作状态下的螺栓载荷为Wp=8937142 N,每个螺栓载荷为
(4)确定边界条件,此法兰模型为带颈对焊法兰,法兰锥颈上端要与管道焊接,故对其施加固定约束;该法兰模型为整体模型的
(5)计算结果,将施加好载荷及边界条件的模型提交任务进行计算,计算结果如下:
①法兰截面轴向应力云图:如图6所示,根据法兰设计理论,当法兰锥颈斜度较大时,最大轴向弯曲应力出现在锥颈小端,反之最大周向弯曲应力出现在大端,本法兰则在大端出现。用视图探针选取最大的弯曲应力如图所示为36.757 MPa,与理论计算值
②法兰环上径向应力云图:如图7所示,根据法兰设计理论,法兰环上的最大径向应力出现在内壁面处,用视图探针截取ANSYS计算最大值为-6.5102 MPa,理论计算值为
③法兰环上切向应力云图:如图8所示,由于法兰环上每个切面的切应力不同,笔者只截取最大法兰环上的切应力截面云图:法兰环上最大切应力出现在梯形槽处,用视图探针选取最大切应力为169.44 MPa,法兰设计理论计算值为
4理论计算结果与有限元ANSYS计算结果对比
将法兰理论设计计算结果与有限元ANSYS计算结果汇总,通过对比相同应力的相应值来分析,如表1所示。
法兰锥颈的最大轴向弯曲应力,理论设计计算结果为34.3 MPa,有限元ANSYS计算结果为36.757 MPa,误差2.457 MPa,误差率为7.2%;法兰环上最大径向应力计算分别为,理论设计计算6.32 MPa,有限元ANSYS计算6.5102 MPa,误差0.19 MPa,误差率为3%;法兰环上最大切向应力计算分别为,理论设计计算162 MPa,有限元ANSYS计算169.44 MPA,误差7.44 MPa,误差率为4.6%。通过比较可以看到,在以上几种应力计算中,利用Waters法兰理论设计计算结果与有限元ANSYS计算结果非常接近,相差最大的轴向弯曲应力的计算误差为2.457 MPa,误差率为7.2%,没有超过10%,而法兰环上的径向应力只相差3%,可以说已经相当接近,在工程计算中这种误差可以忽略。
5 结 论
本文通过使用《GB 150-1998》Waters法兰理论设计方法及有限元ANSYS数值计算方法对笔者所研究的失效法兰应力进行计算,并对比分析两种方法的计算结果,分析得出两种方法的计算结果误差很小,两种方法互相验证了对方计算结果的可靠性。且通过有限元ANSYS法兰截面Z向应力分布云图,初步确定法兰环上最大切向应力出现在法兰梯形槽根部,与图1中法兰的开裂裂纹出部位一致。通过两种计算结果,可以确定法兰的各项应力计算的准确性,两种方法互相验证、相互支持,所计算的数据可以为后续更准确的判断法兰开裂失效原因提供技术资料支持。
摘要：计算了密封开裂失效法兰内部最大应力,为失效分析提供技术资料。使用《GB 150-1998》Waters法兰设计方法及有限元ANSYS数值计算方法,分别计算出该失效法兰的最大应力,并进行对比分析。结果表明:两种方法计算的法兰锥颈最大轴向弯曲应力,误差最大;计算的法兰环上的径向应力误差最小。两种方法计算的法兰最大应力相差较小,两种计算结果相互验证、相互支持,所得数据可以作为分析法兰失效原因的资料。
关键词：失效分析,应力,有限元,数值计算
参考文献
[1]段子明,八角垫和椭圆垫密封及其在冷换设备上的应用[J].石油化工设备技术,1997,18(5):13-14.
[2]冯清晓,桑如苞.修正的Waters法兰设计方法与ASME法兰设计刚度计算法的分析比较[J].石油化工设备技术,2010,31(3):49-50.
[3]浦广益.ANSYS Workbench12基础教程与实例详解[M].北京:中国水利水电出版社,2010(10):2-5.
[4]王志文,蔡仁良.化工容器设计(第三版)[M].北京:化学工业出版社,2005:88-89.
[5]GB150-1998,钢制压力容器[S].全国压力容器标准化委员会,1998.