倒立摆控制系统

倒立摆控制系统（精选9篇）

倒立摆控制系统 篇1

1 引言

在不断发展的工业过程控制中,倒立摆系统与许多非线性系统的工业过程极其相似,具有多变量、高阶次、强耦合、绝对不稳定的特性,因此对倒立摆的研究具有重要的工程实践意义。同时,倒立摆系统做为实验平台具有结构简单、成本低廉、形象直观、便于模拟的特点。用倒立摆装置来验证控制理论的正确性和可行性和比较几种控制算法的优劣。成为控制界经久不衰的课题。

2 倒立摆的起源与国内外发展现状

倒立摆的最初研究开始于二十世纪50年代,麻省理工学院(MIT)的控制论专家根据火箭发射助推器原理设计出一级倒立摆的实验设备[1]。倒立摆作为一个典型的不稳定、严重非线性例证被正式提出于20世纪60年代后期[2]。国外,在倒立摆系统实验平台先后出现了多种控制算法。文献[3]用状态空间法设计的比例微分控制器来实现单级倒立摆的稳定控制;文献[4]利用最优状态调节器实现双电机三级倒立摆实物控制;文献[5]用变结构方法实现倒立摆的控制。文献[6]用神经网络的自学习模糊控制器的输入输出的对比,引起其他学者的关注,之后不断出现实时学习神经网络的方法来控制倒立摆。文献[7]用两个模糊滑模并行的控制小车和摆杆偏角;文献[8][9]Deb K,Pratap A,Chang W A,Ramakrishna等人采用留优遗传算法进行参数优化对倒立摆控制研究;文献[10]用能量控制法对倒立摆系统进行研究。国内,倒立摆发展走在最前沿的有文献[11]中国的北京师范大学的李洪兴教授采用变论域自适应模糊控制理论完成了四级倒立摆系统的仿真和实物实验。文献[12]北京航空航天大学的张飞舟等人利用拟人控制实现三级倒立摆的控制。文献[13]中国科技大学的黄丹等人利用LQR最优控制完成倒立摆控制。文献[14]国防科学技术大学的罗成教授等人利用基于L Q R的模糊插值实现了五级倒立摆的控制。

3 倒立摆系统的组成及分类

计算机、运动控制卡、伺服机构、传感器和倒立摆本体五部分构成倒立摆系统。倒立摆系统的分类:

1)依据摆杆数目不同,可以把倒立摆系统分为一级、二级和三级倒立摆等;

2)依据摆杆间连接形式的不同,可以把倒立摆系统分为并联式倒立摆和串联式倒立摆;

3)依据运动轨道的不同,可以把倒立摆系统分为倾斜轨道倒立摆和水平轨道的倒立摆;

4)依据控制电机不同,可以把倒立摆系统分为多电机倒立摆和单电机倒立摆;

5)依据摆杆与小车连接方式的不同,可以把倒立摆系统分为刚性倒立摆和柔性倒立摆;

6)依据运动方式不同,可以把倒立摆系统分为平面倒立摆、直线倒立摆和旋转倒立摆。

4 倒立摆的控制方法

对于倒立摆的控制研究有倒立摆的起摆控制和稳定控制。大部分集中在稳定控制上。

4.1 倒立摆的稳定控制方法

在所设计控制算法作用下,可以将倒立摆系统的摆杆稳定在竖直位置或者是某一特定位置成为稳定控制。根据过程控制的专家对过程控制策略的分类,倒立摆的稳定控制的先进控制可分为经典技术部分、流行技术部分和潜在技术部分等。

4.1.1 先进控制---经典技术

1)PID控制

该控制方法出现得最早。首先是对倒立摆系统进行力学分析,并在牛顿定律的基础上得到运动方程;然后,在平衡点附近对其进行线性化求出传递函数;最后,在要求系统的特征方程应有全部左半平面的根的条件下,设计闭环系统控制器。PID控制具有原理简单、直观易懂、鲁棒性强、易于工程实现等优点。

2)状态反馈控制

极点配置法是在动态特性和稳态特性都满足的条件下,将多变量闭环倒立摆系统极点配置在期望的位置上,来设计状态反馈控制器。

3)线性二次型最优控制(LQR)

L Q R最优控制是通过寻找最佳状态反馈控制规律使期望的性能指标达到最小。可以通过求Riccatti方程得到线性二次型性能指标,再利用线性二次型性能指标来设计的控制器称为LQR控制器[34]。

4.1.2 先进控制---流行技术

由于经典技术控制需要精确的数学模型作为基础,而我们所研究的二级、三级甚至更高级倒立摆系统都是多输入、多输出的高维复杂系统,其很难建立精确数学模型。70年代,开始打破控制思想的传统观念,试图面向工业开发出了对各种模型要求低、在线计算方便、控制综合效果好的流行新型算法。

1)预测控制

预测控制是近年来发展起来的一类新型的计算机控制算法。预测控制的基本特征有:参考轨迹、预测模型、滚动优化和反馈校正[15]。因为它采用多步测试、滚动优化和反馈校正等控制策略,所以控制效果较好。特别适用于控制不易精确建立数字模型并且比较复杂的工业生产控制。这里的模型并不苛求其具体的结构形式,而强调的是预测功能,即具有描述受控对象输入输出变量间非线性映射关系[16]。

2)内模控制

在工业过程中所用的大多数预测控制算法的实质都属于内模控制。内模控制是在过程数学模型的基础上实行控制的新型控制策略。

如图1所示由内部模型、控制器和被控对象三部分组成。内模控制具有设计简单,调整容易的优点。并且具有跟踪性好、鲁棒性强和消除不可测干扰的影响,因此,在工业过程控制界唯一能与PID控制相媲美的算法。内模控制在倒立摆控制中已有成功的应用[17]。

3)变结构控制

切换面的选择和控制的求取构成变结构的两大部分。优异的鲁棒性,对匹配的不确定性和对干扰的完全自适应性是滑模变结构控制的特性。

4)自适应控制

所谓自适应是指生物能改变自己的习性适应新环境的一种特征。能修正自己的特性来适应对象和扰动的动态特性的变化是自适应控制器的特点。自适应控制和常规的反馈控制的不同点是自适应控制所依据的模型和扰动的先验性很少,所以需要在系统的运行过程中不断的提取相关信息来完善模型。控制规则策略明确、直观,无需冗繁的推理计算是模糊控制器的特点,所以是不确定性系统得到解决可采取的途径。但在模糊控制中如何自动调整隶属函数和模糊规则是一大难题。由于神经网络对环境的变化却有极强的自学习能力,所以最常用的就是自适应神经模糊推理系统[18]。

4.1.3 先进控制---潜在技术

先进控制的潜在技术具有智能控制的效果。它是以控制理论、计算机科学、人工智能、运筹学等学科为基础,扩展了相关的理论和技术[19]。主要应用在倒立摆的潜在技术方法有模糊控制、神经网路控制、拟人智能控制,还有遗传算法、云模型和泛逻辑等。

1) 模糊控制

被控对象、执行机构、过程输入输出通道、检测装置和模糊控制器五部分组成模糊控制系统。在设计模糊控制器时不需要建立被控对象的数学模型,只需要掌握现场操作人员或者有关专家的经验、知识或操作数据。运用模糊集理论进行的模糊计算的模糊控制方法得到的控制规律是定量的、确定性的条件语句。与传统控制方法不同的是模糊控制更接近于人的思维方法和推理习惯,更便于现场操作人员的理解和使用。因为模糊控制系统的鲁棒性强,因此更适用于非线性、时变、大延迟的系统控制。

2) 神经网络控制

神经网络控制是(人工)神经网络理论与控制理论相结合的产物。它汇集了包括数学、生物学、神经生理学、脑科学、遗传学、人工智能、计算机科学、自动控制等学科的理论、技术、方法及研究成果[20,34]。由于神经网络所具有的信息分布式存贮、大规模自适应并行处理和高度的容错性的特点,使其在倒立摆上得到广泛应用。

3) 拟人智能控制

拟人智能控制的核心是“广义归约”和“拟人”。与传统控制系统不同,拟人智能控制研究的是控制器本身不是被控对象,所以拟人智能控制系统不需要知道对象的精确数学模型。拟人智能控制研究的是定性与定量相结合是数学解析与直觉推理相结合的方法不是纯数学解析方法,具有强烈的实践性,拟人智能控制是模仿人的行为功能等优点[21]。

4) 遗传算法

遗传算法起源于上个世纪七十年代,近二十多年来一直为人们研究的热点。遗传算法的思想是基于达尔文的进化论和蒙德尔的遗传学原理,并且是一种模拟自然选择和遗传机制的寻优程序,尤其适合于复杂问题的求解[22,23]。

5) 云模型

云模型是我国学者李德毅教授提出的定性和定量转换模型。云的数字特征用期望值Ex,嫡En和超嫡He三个数值表征,模糊性和随机性的结合,定性和定量之间的映射作为云模型知识表示的基础[24]。云发生器有正向和逆向两种如图2所示。正向云发生器是根据已有正态云的数字特征Ex,En和He,产生满足上述正态云分布规律的二维云Drop(x,m)称为云滴;逆向云发生器是已知云中相当数量的云滴分布Drop(x,m)来确定正态云的三个数字特征值Ex,En和He[25]。

云模型不需要精确的数学模型并且对被控对象的状态和参数变化具有较好的适应性和较强的鲁棒性。并且由于其语言控制规则器有很大的通用性,控制策略明确、直观、无须冗繁的推理计算,只要对数字特征的参数加以修改,就可适用于不同的控制系统[26]。对倒立摆的控制获得可喜的成果[27]。

6) 泛逻辑控制

泛逻辑学是柔性世界的一个全新的逻辑规律。它根据事物间关系的相关性,统一了一些命题不确定性连接词的运算[28]。泛逻辑控制算法在每个控制周期的步骤:(1)求控制系统的输入量。(2)输入量的泛化处理。(3)综合决策。(4)控制输出量的逆泛化处理(5)线性加权求和。泛逻辑控制对具有时变性、非线性、不确定性、变结构、多因素、多层次的被控对象,可以不用建立精确的数学模型实现很好的控制。可以通过决策门限的变化、测量误差和输入之间的关系来确定控制决策。在输入之间关系不变的情况下,控制器本身也不变。只要选择合适的广义相关系数就可以实现良好的控制[29]。基于以上优点该控制方法应用更广泛。

4.1.4 先进控制---其他技术

网络控制系统:就是指控制回路通过实时的网络闭合的反馈控制系统。如图3由以下几部分组成。

网络控制具有信息在控制系统中在各节点间通过网络进行交换,容易实现信息共享;极大地减少了线路连接、槽架搭建,简单快捷,可靠性高并降低费用;系统易于维护和扩展,系统故障易于定位诊断,极大地提高了系统的机动灵活性等优点。基于以上优点网络控制在倒立摆的控制上有一定的成果[30]。

4.2 倒立摆的自动起摆控制方法

倒立摆的自动起摆控制方法最典型的有能量控制、启发式控制、拟人智能控制等。下面介绍一下最常用的自动起摆控制。

4.2.1 能量控制

在自动起摆过程中,使摆杆从静止下垂的位置达到竖直倒立时的位置。摆杆上的能量不断在变化,当能量到达理想位置时自动切换到稳摆控制的这一整个过程叫能量控制。摆杆的角度和角速度都由能量做为尺度来实现控制的。导轨的长度和小车的速度限制了该方法的有效实现[31]。

4.2.2 Bang-Bang控制

Bang-Bang控制[32]的基本思想:把控制域的边界值做为控制量的各分量,使该矢量连续的从一个边界值不断的转变到另一个边界值的过程,又被称为开关控制。时间最优控制是Bang-Bang控制的典型例子,要求其被控变量从原来的设定值转变为下一个设定值的时间最短。由于Bang-Bang控制的性能指标实现简单,并且其相关研究也比较早,因此结果也非常成熟。

4.3 算法的比较

先进控制的经典技术把频率特性、传递函数、根轨迹做为基础,建立倒立摆系统的精确数学模型,并在平衡点附近线性化,研究其线性系统。线性本质是PID控制器的最大特点,对于那些非线性的、绝对不稳定的系统,控制效果不是很理想,出现振荡比较厉害。对于控制单输入单输出的单级倒立摆系统能达到理想的效果。极点配置法和LQR最优控制是描述系统的动态特性。可以把经典技术理论的高阶常微分方程进行降阶,用来解决线性的、定常的和非线性的、时变的多输入多输出系统的问题。对于多变量、非线性、不稳定、强藕合的一级、二级倒立摆系统,很难用精确地数学模型反应实际系统,所以用经典技术控制方法控制倒立摆都不是特别理想。

先进控制的流行技术中的内模控制,第一,对建模误差非常敏感,当模型失配严重的时候,有可能出现系统的不稳定,此时控制效果变差,在工业过程控制中很难实现理想的控制效果,第二,内模控制器中内部模型的逆模型实现很困难,使内模控制的应用出现障碍。预测控制在倒立摆上的应用虽然没有要求有精确的数学模型,但预测控制结构很复杂。滑模变结构控制的最大困难是消除抖振问题,还需人们进一步的探索。自适应模糊控制方法在倒立摆控制应用虽然能达到很好的控制效果但鲁棒性一般不能达到满意的效果。

先进控制的潜在技术部分中的每一种算法各有利弊。

模糊控制完成了四级倒立摆系统的仿真和实物实验[11]。但是,在用模糊控制理论解决倒立摆这样多变量系统控制问题时,不可避免会遇到规则爆炸问题,所以,用其他优化算法改进模糊控制的方法在日趋多见。

可能陷入局部极小点,收敛速度慢,学习参数的选取没有一定的准则、隐节点个数无法准确选取是BP网络存在的问题;Hopfield网络对多变量的情况,易进入局部吸引子等缺点。神经网络更多的是与其他方法相结合。

拟人智能控制利用广义归约和人类有关学科知识以及一般控制经验,拟人形成定性控制律.然而在控制律定量化方面还需要一定量的人工调整,这对于有些对象是不允许的,因此广义归约的方法的实现要求清楚的认识控制中的本源问题和系统的本质。

用遗传算法控制倒立摆这样的复杂系统得到很好的控制效果,同时具有很好的优化功能。缺点计算极其复杂。

泛逻辑和云模型对倒立摆都能达到很好的控制效果,但理论正处于潜在的发展探索阶段。

先进控制的其他技术中的网络控制自身的不确定性,与传统控制系统相比,不可避免地导致传输延迟和可能出现的数据单元的时序错乱、数据包丢失的问题制约其发展。

5 结束语

通过对倒立摆的各个算法的分析,每一种方法都有它特有的优点。应用交叉相结合的基本思想,取长补短充分发挥每种控制方法的长处,实现倒立摆的精确的控制将使控制理论走向更加成熟和完善。

摘要：首先,本文阐述倒立摆的国内外发展现状并介绍倒立摆的自动起摆和稳定控制方法。其次,对倒立摆的稳定控制方法进行比较。最后,对倒立摆控制算法今后的发展趋势做进一步预测。

关键词：倒立摆系统,先进控制

倒立摆控制系统 篇2

徐 雄，石曙东(湖北师范学院 计算机科学系，湖北 黄石 435002)1 引言

倒 立摆系统是一种是非最小相位系统，它具有非线性、多变量和不稳定的特点，因而成为控制理论教学和科研的典型对象，以往主要通过软件仿真或在精密倒立摆上实 现各种控制算法，而对倒立摆硬件系统开发的相关报道却甚少。目前，国内各高校基本上都采用香港固高公司和加拿大Quanser公司生产的系统，由于采用高 精度的零部件，因此，硬件成本较高；其软件大多采用VC等可视化编程软件来开发，研发周期长，并且不提供源代码，缺乏可读性和再利用性。本文介绍一种倒立摆系统的软硬件开发，其硬件系统具有低成本、高可靠性和稳定性等优点；其软件系统在Matlab环境下编程和实时控制，源代码完全开放，而且可调用丰富的Matlab工具箱函数，非常适用于教学和科研上的再学习和开发。倒立摆系统的硬件设计

一 级水平倒立摆硬件系统框图如图1所示，多级水平倒立摆也相类似，区别之处只是摆杆不同。倒立摆系统由导轨、力矩电机、滑块与摆杆、皮带等部件组成。摆杆连 接滑块，滑块由皮带拖动在导轨上滑行。滑块离中心点的水平位移和摆杆的角度分别由旋转编码器1和2检测，通过旋转编码器信息采集卡转换后对应于θ和x的计 数值。在导轨的两侧各有一个限位开关(常闭)，当滑块滑行到两侧时，将碰到限位开关并使其断开，用来判断滑块的位置是否超出限定范围以及是否立即停止电机 运行。限位开关的通断信号由数据采集卡I／O采集，控制电压通过数据采集卡D／A输出，经过力矩电机控制器转换后作用于电机。硬件系统组成部件说明如表1 所列。

2.1 力矩电机控制器设计

数 据采集卡D／A输出电压一般为0 V～+5 V或0 V～+10 V，而力矩电机的伺服驱动电压为-24 V～+24 V，因此需要设计一个控制器，将数据采集卡的输出电压按比例转换成力矩电机控制所需的伺服电压。力矩电机控制器采用不带MPU的分立元件反馈方法设计，以 提高可靠性。当电机带动小车运动到两端碰到限位开关时，施加在电机上的电压必须马上变成0 V，电机立即停止转动，但力矩电机的堵转电流非常大，会击穿达林顿管，因此在设计力矩电机控制器时，应考虑碰到限位开关时要立即切断电机的达林顿输出电 路，使电机端的电压箝位于0 V。

2.2 旋转编码器接口设计

摆 杆的角度(θ)是倒立摆控制所需的最主要的反馈检测信号，而小车的位置(x)只起到辅调节作用，要求精度不高。因此，摆杆角度检测采用日本NEMI-COM公司生产的高精度旋转编码器，而小车位置检测所用旋转编码器则自制，由旋转编码盘加上带槽光耦检测电路实现。旋转编码器的典型输出为两个相位差 90°的方波信号(A和B)以及零位脉冲信号Z。其中，Z脉冲信号标志旋转编码盘转过的圈数(每圈360°)，A、B两相信号脉冲数标志转编码盘转过的角 度，A、B之间的相位关系为码盘的转向，即当A相超前B相90°时，标志码盘正转；当B相超前A相90°时，标志码盘反转。

旋 转编码器接口电路将A、B、Z脉冲信号转换成旋转码盘转过角度的计数值，一般采用单片机来实现。从光电编码器接口电路要求高速度、高精度和计算机接口等方 面考虑，本系统设计的旋转编码器接口应为插在计算机PCI插槽上的PCI板卡，计数电路采用高速CPLD器件EPM7128实现，采用抗干扰二倍频方法设 计，PCI接口器件采用PLX公司的PCI9052。自制旋转编码器及接口电路框图如图2所示，左边虚线框内是自制的旋转编码器电路，调整好带槽光耦01 和02之间的距离，转动带齿光码盘，A、B就会产生相位差为90°的脉冲信号。倒立摆软件系统设计

倒 立摆软件系统一般都是在Windows操作系统中采用Turbo C、Visual C++、C++Builder等可视化编程软件开发，虽然实时性比较好，但控制算法实现难度较高，开发周期长并且缺乏灵活性。笔者提出以计算、绘图和仿真 功能强大的Matlab软件作为控制算法的开发环境，用Visual C++开发MEX接口生成的动态链接库(DLL)作为Matlab与PCI数据采集卡和旋转编码器信号采集卡进行通信的中介，编制M文件实现模糊控制算 法，具有编程简单、工具箱函数调用和数据分析方便等优点。

3.1 Matlab环境下实现实时控制

用Matlab 对系统进行实时控制有两种可选择的方法，编制M文件或利用Simulink，这两种方法也可以交互使用。另外，也可以采用Matlab与第三方软件相互调 用的方法实现实时控制。直接采用M文件编程简单易学，但运行速度较慢；使用Simulink和Real-Time Workshop进行实时控制，控制参数修改方便，运行速度快，在仿真和调试完成后，可生成C代码并移植到硬件直接使用，快速实现控制系统。Matlab 环境下这两种方法的数据交换过程如图3所示，其中，上部是编制M文件实现实时控制的数据交换过程。

Matlab 只带有知名公司板卡产品的驱动程序，如果采用国内公司或者用户自行设计的板卡，则需要自行编写设计驱动程序并采用Matlab访问硬件的接口程序。M文件 下没有直接访问硬件的函数，因此需要使用Matlab提供的MEX接口函数来开发硬件驱动，生成动态链接库(DLL)。如果利用Simulink模块实时 控制，则需要编制访问硬件的S-Function接口，利用此函数可以编写实现自身功能的Simulink模块。还可以采用S-Function编写 Mat-lab不带驱动的硬件板卡的驱动程序。

3.2 变量组合的模糊控制器设计

单 级倒立摆是一个两输入单输出的多变量系统，控制目标是摆杆的角度θ和滑块的水平位移X皆为0或者在0点附近动态调整，若要控制这两个量，就必须引入其变化 率作为反馈量。因此，模糊控制器的输入量为摆杆的角度θ、角速度ω、滑块的水平位移X以及水平速度V，而输出为力矩电机的控制电压U。通 过线性变换，将摆的角度θ的电压值映射到论域[-6,6]，角速度ω的论域和角度θ相同。θ和ω采用7级分割，分别为NB、NM、NS、ZE、PS、PM、PB、用钟形隶属度函数。同理，将滑块的水平位移X映射至论域[-1，1]，模糊分割为3级，分别是NM、ZE、PM，使用三角形隶属度函数。水平速度V论域为[-1，1]，模糊分割为2级，分别是N、P，使用三角形隶属度函数。输出的控制电压u论域为[-6,6]，分割成7级，分别为NB、NM、NS、ZE、PS、PM、PB。在进行模糊推理运算时，采用Mamdani最大-最小合成运算，而输出的解模糊运算则采用重心法。

对 于多变量模糊控制系统，由于可能的控制规则数目是输入变量数的指数，因此，如何有效地减少多变量模糊控制系统中控制规则的数目，对理论分析和工程应用都有 着非常重要的意义。为了减少规则的数量，本文根据摆杆的角度θ和滑块的水平位移x分别设置模糊控制规则库，而最终的控制信号就是分别调用这两个规则库所得 到的控制信号的组合。具体地，第i条规则就是：

其中，如果根据摆杆的角度和角速度来确定控制信号，那么，I1=θ而I2=ω；如果根据水平位移x和速度v确定控制信号，那么，I1=x而I2=v。具体的模糊控制规则分别如表2和表3所示，推理采用max-min合成运算，解模糊则采用重心法。

在实际控制中，这两个规则库是交替使用的，从而在保证摆杆不倒的前提下，使滑块向中心位置靠拢。具体做法：每三个采样周期的前两个周期采用角度控制规则 库，第三个周期则同时采用两个规则库进行模糊推理计算，并将得到的两个控制量按下式加权计算出最终的控制量U。

其中，Uθ和Ux分别为通过角度控制规则库和位移控制规则库推理计算得到的控制量，加权系数可根据不同要求进行调整。

倒 立摆系统的控制算法分两部分：摆杆自动起摆控制和稳定在垂直小角度范围内控制，一般以摆杆偏离垂直站立角度±12°为界限，在±12°范围内采用模糊控制 算法使其稳定在垂直站立状态，超出这个范围则启动自动起摆控制算法，再次使其稳定在垂直站立状态。为了提高倒立摆系统的抗干扰性能，摆杆在±12°范围内 摆动时使用的模糊规则库可进一步细分，以确定合适的控制电压。

实验结果

单 级倒立摆控制系统的采样周期一般不大于20 ms。本系统模糊控制器的采样周期为15 ms，即每隔15 ms采样一次θ、ω、x和v的值，并给出控制信号U。图4和图5分别给出了前20 s内摆杆的角度电压曲线和前100 s内滑块的位移电压曲线。在倒立摆处于竖直倒立状态时加入不同的扰动信号，本控制系统表现出良好的抗干扰性能。图6和图7分别为加入幅值0.5的阶跃扰动 和幅值0.5频率为0.5 Hz的方波扰动后的摆杆角度波形图。扰动是通过将程序代码加在输出控制电压值上来实现的，输出控制电压范围为0～+10 V。由图可以看出，在Matlab环境下应用组合变量模糊控制策略对倒立摆系统的实时控制取得了很好的效果。在实际运行时，Matlab环境下的模糊控制 器使倒立摆系统保持稳定时间可以长达几个小时，并且具有鲁棒性，受外界干扰时可自动调整至稳定状态。

结束语

倒立摆控制系统 篇3

关键词：倒立摆系统,传统控制,智能控制,先进控制,复合控制

1引言

倒立摆是典型的非线性、欠驱动、绝对不稳定控制系统。通过倒立摆控制算法研究, 优化和得出新的控制算法, 并将其应用到控制实验中, 确保该方法对非线性和绝对不稳定性的实时控制。同时, 由此研究产生的技术将在机器人控制、导弹拦截控制、航空对接控制和一般工业等方面均有利用前景[1]。因此, 对倒立摆控制算法的研究具有广泛的理论意义和应用价值。

2倒立摆系统国内外发展进程及研究现状

起摆控制方面, 在国外,Mori等人首次提出包含两个控制器的控制系统, 一个控制器用来实现倒立摆的自动摆起, 另一个用来稳定进入平衡态附近的摆杆[2],Rubi.J等人在考虑系统实际约束的前提下, 通过求解一个最优化问题确定摆起过程的参考轨迹, 然后采用增益调度线性二次型最优控制器控制系统跟踪该参考轨迹, 并实现了二级直线倒立摆实物系统的自动摆起[3]。 Yoshida用能量反馈的方法实现了直线倒立摆的起摆控制[4]。在国内, 付莹等采用能量反馈的方法完成了倒立摆的起摆控制, 并实现了直线一级倒立摆起摆的实物控制[5]。东北大学徐心和、侯祥林教授提出了动态设计变量优化算法, 并依此实现了一级倒立摆的实物摆起[6]。

稳摆控制方面, 在国外,1976年Mori等人利用状态空间方法设计出比例微分控制器控制单级倒立摆, 取得了很好效果[2]。1984年,Wattes[7]运用LQR(Linear Quadratic Regulator) 控制算法成功的实现了倒立摆系统的稳定控制。1989年,Widrow等人[8]提出考虑利用神经网络方法实现车杆系统的镇定控制。在国内,1994年张明廉教授领导的课题组, 将人工智能与自动控制理论相结合实现三级倒立摆的控制[9]。文献[10] 用两个模糊滑模并行的控制小车和摆杆偏角。李洪兴教授领导的科研团队采用变论域自适应模糊控制在世界上首次实现了四级直线倒立摆的稳定性控制[11]。

3倒立摆系统结构组成与控制原理

3.1系统组成

倒立摆系统由计算机、A/D、D/A、放大器、电机、 编码器及一些机械构件组成。计算机为操作者提供人- 机界面, 实现对系统的实时控制;A / D、D / A接口板插在计算机内, 完成数模、模数的转换; 放大器用于电压和功率的放大; 电机是系统的执行元件; 编码器是测量元件, 分别检测小车相对于轨道中心点的相对位置和摆与铅垂线的角度偏移。单级倒立摆系统的整套机械部件分别安装在两块底板上, 底板上固定着导轨支架、 电机底座和滚动轴承等装置。

3.2控制原理

通过小车位置测量编码器与摆杆角度测量编码器, 分别获取实时小车位置信号和摆杆角度信号, 并将所得信号反馈到运动控制卡。计算机从运动控制卡中实时读取位置与角度数据, 然后依据按设定的算法计算控制量。 最后, 运动控制卡负责将控制量转换为控制伺服驱动器的电信号, 从而使电机在伺服驱动器的驱动下产生特定运动, 保持小车静止与摆杆平衡。

4倒立摆系统控制算法研究

4.1倒立摆系统起摆控制算法研究

4.1.1基于bang-bang控制算法

Bang-Bang控制是应用极小值原理求解时间最优的一种简化控制方法。它要求控制矢量的各个分量都取控制量的边界值, 而且不断从一个边界值切换到另一个边界值, 从而构成开关控制, 具有很强的控制作用。如王轶卿等人[12]采用时间最优的控制策略实现了倒立摆系统的摆起控制; 文献[13] 针对摆杆自起摆过程左右摆动时间不均及惯性、摩擦等因素, 致使小车在摆动中逐渐移向轨道一侧现象, 通过结合经典PID控制, 使摆杆实现快速自起摆, 并保持小车在轨道上的一个限定范围内。

4.1.2基于能量反馈控制算法

基于能量控制是通过加大摆杆的能量方式来充当对小车的位移和速度的控制, 从而实现摆杆摆起的控制, 导轨的长度和小车的速度限制了该方法的有效实现。文献[14] 应运MATLAB对单级小车倒立摆摆起的能量控制方法进行了仿真实现。文献[15] 为避免摆起过程中可能出现的越界现象,对基于能量的起摆控制律进行改进, 引入位置”势阱“函数, 速度”势阱”函数。所谓势阱就是电子的势能图像, 类似于波形, 当电子处于波谷时, 正如处于井底位置较稳定。最终得到的包含位移势阱函数与速度势阱函数的能量势阱函数倒立摆自起摆控制律, 通过这种方法避免了起摆过程中越轨的发生。

4.1.3基于逆系统轨迹控制算法

逆系统方法是非线性控制方法, 采用非线性逆系统轨迹控制实现倒立摆的自动摆起, 从数学角度看是一个两点边值问题。文献[16-18] 采用前馈和反馈相结合的两自由度控制对参考轨迹进行跟踪, 在前馈控制器的设计中, 通过离线求解微分方程两点边值问题, 得到二级直线倒立摆系统的参考轨迹, 在反馈控制器的设计中, 采用有限时间状态调节器来实现更好的跟踪效果, 从而实现二级直线倒立摆的自动摆起。

4.1.4基于仿人智能控制算法

此控制方法是在线控制倒立摆的运动, 经过多次学习训练, 计算机将记录运动过程中各种参数的变化, 其中包括角度变化和施加的力矩变化, 经过计算机实时处理, 再利用这些数据完成实时控制设计。对于倒立摆自动摆起仿人智能控制的研究较为突出的是我国学者李祖枢, 其中文献[19-21] 采用该方法解决了摆杆相对运动难以协调控制的问题, 成功地实现了一级、二级倒立摆系统的多姿态自动摆起控制。

4.2倒立摆系统稳摆控制算法研究

4.2.1基于传统控制理论的稳摆控制算法

1) PID控制算法

PID控制是最早发展起来的一种控制方法, 其算法结构简单、鲁棒性好、可靠性高、参数调整方便, 直观易懂, 易于工程实现等特点[22]。该方法的主要思想是: 根据给定值与系统的实际输出值构成控制偏差, 然后将偏差的比例、积分和微分三项通过线性组合构成控制量, 对被控对象进行控制, 是单级倒立摆控制实现控制最为简便的方法之一, 也是工程应用最为普遍的算法。

2) 状态反馈控制算法

该控制方法是用状态方程表述系统的受控模型, 加反馈实现对被控对象的控制。其主要反馈种类有: 极点配置, 二次型最优控制, 鲁棒控制[23,24]。极点配置方法通过设计一个适当的状态反馈矩阵构成反馈控制器, 将多变量系统的闭环极点配置在期望的位置上, 从而使系统满足瞬态和稳态性能指标[25]; 二次型最优控制其目的是在一定的性能指标下, 使系统的控制效果最佳, 即利用最少的控制能量, 来达到最小的状态误差[26]; 鲁棒控制是针对不确定性系统的控制系统设计方法, 其不确定性包括外部扰动、模型参数变化等。

4.2.2基于智能控制理论的稳摆控制算法

1) 模糊控制算法

模糊控制分三个阶段: 第一阶段为模糊化阶段, 即控制器输入与输出变量的模糊化; 第二阶段是模糊推理阶段, 即模糊规则的建立, 这些规则普遍是操作人员或专家的经验、知识和操作数据, 通过规则得出定量、确定性的条件语句控制律; 第三阶段是解模糊阶段, 即由推理阶段所得值计算系统实际输出值。与传统控制方法不同的是它更接近于人的思维方法和推理习惯, 更便于现场操作人员的理解[27]。

2) 神经网络控制算法

神经网络是能够任意充分地逼近复杂的非线性关系, 能够学习与适应严重不确定性系统的动态特性, 定量与定性的所有信息都等势分布贮与网络内的各种神经元, 从而体现出很强的鲁棒性。它在智能控制的参数、结构或环境的自适应、自组织、自学习等控制方面具有独特的能力。

3) 遗传算法控制算法

遗传算法是模拟生物学中的自然遗传和进化理论而提出的并行随进优化算法, 通过对个体施加遗传操作进行群体内个体结构重组来实现群体优化的迭代过程。基于遗传算法求解问题的关键是: 在求解优化问题时需要定义一个适应度函数, 并把待求解问题的可行解编码为一个由编码串表示的个体, 从而适应度最大的个体对应于待求解问题的最优解。

4) 拟人智能控制算法

它是人工智能中的一种问题求解方法, 研究重点为通过人的控制经验、直觉、推理分析用于控制规律的形成。 张明廉等人[28]将人的推理用于控制规律的形成过程中, 实现了三级倒立摆的稳定控制。杨亚伟等人[29]使用基于物理模型的拟人智能控制思想, 将人的思想与计算机快速计算功能相结合,实现了三级倒立摆系统的数控稳定。

5) 云模型控制算法

云模型不要被控对象的模型, 算法利用云模型构成语言值, 由语言值构成规则, 由规则形成定性的推理机制, 是由人的经验、感受和逻辑判断来进行推理的控制算法, 也是一中拟人控制的思想。李德毅[30]提出了云发生器生成算法, 有效的实现了单电机控制三级倒立摆的平衡, 并有较好的鲁棒性。

4.2.3基于先进控制理论的稳摆控制算法

1) 滑模变结构控制算法

滑模变结构控制设计控制策略让控制变量不断切换, 迫使系统进入预先设定的滑动模态, 在滑模面上, 控制系统对外部扰动和系统结构的参数变化具有理论上的完全鲁棒性。变结构控制系统的运动分为能达和滑动两个阶段, 其控制器设计也相应分两步完成: 第一步是滑动模态域的设计, 使系统状态沿超平面向状态原点运动; 第二步是变结构控制律的设计, 使系统由初始状态进入设计的滑动超平面[31]。

2) 预测控制算法

预测控制算法是建立在预测模型、滚动优化、反馈校正这三个基本原理基础之上[32]。预测模型的功能是根据对象的历史信息和未来输入预测未来输出; 滚动优化是通过某一性能指标的不断优化来确定未来的控制作; 反馈校正是对预测模型进行修正。

4.2.4基于复合控制理论的稳摆控制算法

1) PID控制算法与智能控制算法相结合

(1) PID控制算法与模糊控制算法结合

将模糊控制与PID控制相结合, 既具有模糊控制灵活而且适应性强的优点, 又具有PID控制器精度高的特点, 对复杂控制系统具有良好的控制效果[33]。文献[34] 用模糊推理方法对常规PID控制器进行自调整, 对PID 3个参数进行非线性处理, 使得一级倒立摆系统更快更有效地达到稳定。

(2) PID控制算法与神经网络控制算法结合

PID控制与神经网络控制算法的结合有两种方式: 一是混合系统。通常是用神经网络优化和调整PID控制器的参数; 二是PID神经网络系统。是将PID规律融合到神经网络中产生的一种新的神经网络, 其融合方法是通过将比例、积分、微分函数赋予其隐含层神经元实现的, 通过在线训练和自学习修改连接权值, 使系统控制性能达到最优[35]。文献[36] 基于RBF网络的PID控制策略, 实现了二级倒立摆系统PID控制参数的在线自整定。

(3) PID控制算法与遗传算法结合

遗传算法是具有全局最优搜索能力的优化方法, 它只依赖于适应度函数, 即使在对象模型不确定的情况下, 仍然可以根据对象的输出情况对kp,ki,kd进行优化, 而且遗传算法的群体优化机制使得它能找到全局最优解。文献[37] 首先设计了PID控制器, 然后利用遗传算法将控制器参数进行自寻优, 仿真结果表明控制系统性能良好。

2) 模糊控制算法与其他控制算法相结合

(1) 模糊控制算法与神经网络控制算法结合

主要是利用网络的自学习功能, 不断修正模糊神经网络控制器的隶属函数和权值, 实现模糊控制规则的自动更新, 从而解决了模糊控制的自学习、自调整问题, 提高了控制精度。文献[38] 就是基于上述方法设计了控制器, 系统不仅能够自动调整隶属度函数, 而且能够自动产生模糊控制规则, 克服了模糊系统隶属度函数确定随意性和控制规则提取难的问题。

(2) 模糊控制算法与遗传算法结合

遗传算法在控制领域的应用主要是进行优化和学习。对于倒立摆这样的多变量复杂对象, 模糊控制器的设计将涉及多个模糊变量, 每个变量有数个模糊子集, 每个子集的模糊隶属度函数又有几个参数, 要得到一个 “最优”的模糊控制器, 将是一个多参数寻优问题, 将遗传算法与模糊控制算法结合可实现全局最优。

(3) 模糊控制算法与滑模变结构控制算法结合

模糊滑模变结构控制器, 结合了滑模变结构控制系统的鲁棒性及模糊控制系统的不依赖精确的数学模型。 文献[39] 提出了基于模糊逻辑的滑模变结构控制算法来控制二级倒立摆系统, 其方法既保证了滑动模态的存在和系统的渐进稳定性和性能指标, 又很好地解决了系统的抖振问题。

3) 神经网络控制算法与其他控制算法相结合

(1) 神经网络控制算法与遗传算法结合

BP神经网络是目前人工神经网络中研究较深入的一种模型, 遗传算法和BP神经网络的结合可以在三个层面上进行: 一是对网络连接权及阀值的优化; 二是对网络结构的优化; 三是对网络规则的优化。高志刚[40]等采用了一种神经网络和遗传算法相结合的方法控制倒立摆系统, 用遗传算法来学习神经网络的权系数, 既保留了遗传算法的强全局随机搜索能力, 又具有神经网络的鲁棒性和自学习能力。

(2) 神经网络控制算法与滑模变结构控制算法结合

由于存在切换函数, 使控制量不连续, 从而产生抖动, 但切换函数是变结构控制强鲁棒性的保证, 因此不能完全地消除, 将神经网络和滑膜控制结合构成神经网络滑膜控制, 利用神经网络对其进行改进。其方法主要有以下两种类型[41]: 一是用神经网络优化参数。二是直接用神经网络输出代替切换函数。文献[42] 提出了一种基于神经网络的滑模面, 运用两个神经网络分别确定滑模面参数和切换函数, 具有较强鲁棒性。

5控制算法分析比较

传统控制多数是平衡点附近线性化后的控制方法, 当摆杆偏离竖直角度较大时, 导致所设计的控制器鲁棒性和抗干扰能力下降, 其控制效果也随倒立摆级数的递增而下降, 在高级数系统中的控制效果极差, 是非主流的控制方法。因此, 其线性本质导致了它在倒立摆这种典型非线性系统中的局限性, 在后续研究中有待改进和深入。智能控制方法是目前控制领域研究的热点。模糊控制不要求建立被控对象精确的数学模型, 因此它避免了对象的不确定性、不精确和非线性等影响, 适用于难以精确建模的非线性复杂对象, 更适合高级数系统的控制, 其不足为首先, 对于倒立摆系统模糊控制器的设计, 诸多作者通常情况下是直接选择三角形的隶属函数关系, 这其中带有一定的经验性和随意性, 这势必会阻碍模糊控制器的控制性能; 其次, 模糊控制器设计中的多变量问题, 当系统的输入变量很多时, 控制规则可能选取的空间会急剧增大, 很难完成控制器设计。神经网络最大的特点就是具有逼近非线性函数的能力, 其算法有很强的鲁棒性, 但是常用于倒立摆系统控制的网络本质上是静态网络, 被训练网络一旦完成训练, 其网络的权值就固定下来, 对控制对象中出现的动态误差无能为力。遗传算法和云模型控制算法虽然是也是智能控制算法, 但将其理论单独作为倒立摆控制器设计的成功案例目前还比较少见, 诸多文献对该类算法只处于仿真实验阶段。拟人智能控制需要的数据量大, 不够灵活, 易受到摆特性和运动环境变化的影响。先进控制是基于模型的控制策略, 如模型预测控制和滑膜变结构控制等。滑模变结构控制中抖振是难点, 有待与其他算法结合优化。 由于实际系统存在非线性、模型失配和干扰等不确定性因素, 使基于模型的预测不可能准确地与实际相符, 目前还很少有作者用该单一算法。

6结束语

倒立摆专题 篇4

第1章：绪论

1.1 倒立摆的发展历史及现状

控制理论教学领域，开展各种理论教学、控制实验、验证新理论的正确性的理想实验平台就是倒立摆控制系统。对倒立摆系统的研究能有效的反映控制中的许多典型问题，同时兼具多变性、强非线性和自然不稳定性等优点，通过对倒立摆的控制，用来检验新的控制方法是否有较强的处理非线性和不稳定性问题。倒立摆系统作为一个实验装置，形象直观、结构简单、构件组成参数和形状易于改变、成本低廉，且控制效果可以通过其稳定性直观地体现,也可以通过摆杆角度、小车位移和稳定时间直接度量其实验效果,直观显著。因而从诞生之日就受到国内外学者的广泛研究。

倒立摆系统的最初研究始于二十世纪50年代末，麻省理工学院的控制论专家根据火箭发射助推器的原理设计出一级倒立摆实验设备。1966年Schaefer和Cannon应用Bang Bang控制理论将一个曲轴稳定于倒置位置，在60年代后期作为一个典型的不稳定严重非线性证例提出了倒立摆的概念，并用其检验控制方法对不稳定、非线性和快速性系统的控制能力受到世界各国许多科学家的重视。而后人们又参照双足机器人控制问题研制出二级倒立摆控制设备，从而提高了检验控制理论或方法的能力，也拓宽了控制理论或方法的检验范围。对倒立摆研究较多的是美国、日本等发达国家，如Kawamoto-Sh.等讨论了有关倒立摆的非线性控制的问题以及倒立摆的模糊控制的稳定性问题为其后的倒立摆模糊控制研究开辟了道路，美国国家航空和宇航局Torres-Pornales,Wilfredo等人研究了从倒立摆的建模、系统分析到非线性控制器设计的一系列问题，比较深入的研究了倒立摆的非线性控制问题并进行了实物仿真;科罗拉多州大学的Hauser.J正在从事基于哈密尔顿函数的倒立摆控制问题的研究;日本东京大学的Sugihara.Tomorniehi等研究了倒立摆的实时控制问题及其在机器人控制中的应用问题。此外，还有如德国宇航中心的Schreiber等研究了倒立摆的零空间运动控制问题，分析了倒立摆的零空间运动特性与其稳定性之间的联系。

国内研究倒立摆系统的控制问题起步虽晚，但成果也还是挺多较早的，如尹征琦等于1985年采用模拟调节器，实现了对倒立摆系统的稳定控制;梁任秋等于1987年讨论了设计小车一二阶倒立摆系统数学控制器的一般方法;任章、徐建民于1995年利用振荡器控制原理，提出了在倒立摆的支撑点的垂直方向上加入一零均值的高频震荡信号以改善倒立摆系统的稳定性。同年，程福雁先生等研究了使用参变量模糊控制对倒立摆进行实时控制的问题。北京理工大学的蒋国飞、吴沧浦等实现了状态未离散化的倒立摆的无模型学习控制。仿真表明该方法不仅能成功解决确定和随机倒立摆模型的平衡控制具有很好的学习效果。

90年代以来,由于数学基础理论、控制理论和计算机技术的发展,不断地有新的控制理论和控制思想问世,使得倒立摆控制系统的研究和应用更加广泛和深入,把这些理论应用在实际的实物控制和分析中己经成为当前控制理论研究和应用的核心问题。人们为了检验新的控制方法是否具有良好的处理多变量、非线性和绝对不稳定型的能力,不断提升倒立摆系统的复杂性和难度,如增加摆杆的级数,加大摆杆的长度,改变摆的形状和放置的形式等。2002年8月,北京师范大学教授李洪兴领导的复杂系统智能控制实验室,首次成功实现了直线运动四级倒立摆实物系统控制,2003年10月,他们采用高维变论域自适应控制理论,在世界

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上第一个成功地实现了平面运动三级倒立摆实物系统控制。但是多年来小车一多级摆系统的控制研究主要集中在摆倒立点的稳定控制方面,同时也只是针对在水平轨道上的研究,而对于在倾斜轨道上的倒立摆的研究,还不多见。然而对于摆的摆起倒立稳定控制,由于小车多级摆摆起倒立稳定的高难性,目前国际上罕见小车二级摆以上实际系统的摆起倒立成功的例子。在小车二级摆摆起倒立控制的研究中,一般采用了混杂控制转换的方法,即将控制过程分为摆起和倒立稳摆两个阶段。在摆起阶段,采取基于能量的控制(K.J.Astrom,K.Furuta,W.spong),通过不断增加两摆杆的能量,直至达到倒立稳摆的位置。这样的方法对于小车单摆系统摆起倒立十分有效。然而,由于能量是一个标量,基于能量正反馈的方法在摆起过程中,无法兼顾和有效控制欠驱动多摆杆之间的相对运动,存在着摆杆与摆杆之间相对运动难以协调控制的问题。其它的采用直接数字求解动态方程获得理想轨迹,然后将其与实时参数比较形成闭环控制的方法,以及部分反馈线性化等方法,但这些方法都同样存在对摆杆之间相对运动难以协调控制的问题。捷克学者J.Rubl,在研究直线小车二级摆的摆起倒立过程中,运用了数字方法、最优控制与分段线性化结合的综合控制方法,解决了水平轨道上小车二级摆摆起倒立控制的实物实现问题。重庆大学李祖枢教授等人利用仿人智能控制方法分别成功地实现了在水平轨道上和在倾斜轨道上小车二级摆的摆起倒立稳定实时控制,而小车三级摆的摆起倒立稳定控制,由于控制难度更大,国际上尚无成功的先例。近年来在结合模糊控制与神经网络等方面也取得了很多成果。

总之，倒立摆系统是一种能够有效检验控制理论和控制算法的实验设备。目前应用于倒立摆系统的算法主要有以下几类:经典控制(LMI，PDI)、现代控制(LQR 最优控制法，极点配置法)、变结构倒立摆系统最初研究开始于二十世纪 50 年代，麻省理工学院的控制论专家们根据火箭发射的原理设计出了一级倒立摆实验装置；发展到今天，倒立摆系统已经由原来的一级直线倒立摆衍生出了异常丰富的类别。按照倒立摆摆杆的数目可以分为一级倒立摆、二级倒立摆、三级倒立摆、四级倒立摆等，且控制难度也随着摆杆的级数增加而变大；按照倒立摆系统结构的不同，可以分为：直线倒立摆系统、旋转倒立摆系统、平面倒立摆系统、复合倒立摆系统等；按照倒立摆摆杆的不同还可以分为刚性倒立摆和柔性倒立摆。在检验不同的控制方法对各种复杂的、不稳定的、非线性系统的控制效果中得到广泛的应用，并且越来越受到世界各国科研工作者的重视

2.该课题的意义：

随着实际工程控制系统的研究发展的需要，对于理论方面的研究迫切需要一 个平台去检验新理论的正确性和在实际中的可行性，倒立摆系统作为一个具有绝 对不稳定、高阶次、多变量、强藕合的典型的非线性系统，是检验控制理论和方 法的理想模型，所以本文选择倒立摆系统作为研究对象具有重要的理论意义和应 用价值。相对于其他研究倒立摆系统的控制方法，Backstepping方法最大的优点是不必对系统进行线性化，可以直接对系统进行递推性的控制器设计，保留了被控象中有用的非线性项，使得控制设计更接近实际情况，而且所设计的控制器具有很强的鲁棒性。而且国内外用此方法研究倒立摆系统的成果还不多见，因而具有很大的理论研究价值;由于当前国内外对于倒立摆系统的研究大都仍只局限于理论分析或计算机软件的数值仿真而缺少实际的实验检验分析，而MATLABSim-ulink就是提供了进行仿真实验的良好平台，它利用自带的模块建立系统模型，然后进行仿真，形象直观，非常有利于研究者进行分析和总结，同

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时可以利用MATLAB-RTW实时工具箱构建实时控制平台，把设计好的控制器建立的Simulink仿真樟型连接在实时内核中运行，驱动外部硬件设备，实现对倒立摆系统的实时控制，倒立摆的控制模型与直立行走机器人的平衡控制、两轮小车的自平衡控制、导弹拦截控制、火箭发射时的垂直控制、卫星飞行中的姿态控制和航空对接控制等涉及平衡和角度的控制问题非常相似，所以在机器人、航天、军工等领域和一般的工业过程中都有着广泛的应用。倒立摆系统作为研究控制理论的一种典型的实验装置，具有较为简单的结构、可以有效地检验众多控制方法的有效性、参数和模型易于改变、相对低廉的成本等优点，研究控制理论的很多科研人员一直将它们视为主要的研究对象，用它们来描述线性控制领域中不稳定系统的稳定性以及在非线性控制领域中的无源性控制、变结构控制、非线性观测器、自由行走、非线性模型降阶、摩擦补偿等控制思想，且从中不断开发出新的控制方法和控制理论，所以倒立摆系统是研究智能控制方法较为理想的实验装置。倒立摆系统自身是一个典型的多变量、非线性、高阶次、强耦合和绝对不稳定系统，许多抽象的控制概念如系统的可控性、稳定性、系统的抗干扰能力和系统的收敛速度等，都可以由倒立摆系统直观地展示出来。此外，通过倒立摆系统还可以研究非线性观测器、变结构控制、目标定位控制、摩擦补偿和混合系统等。不仅如此，倒立摆系统也是进行控制理论教学的理想平台。传统的教学中，实验只是作为理论教学延伸，往往是理论知识的比重大于实验，即使有实验课程也只是学生完全按照实验指导书上的指导去完成实验，整个实验过程中学生们完全是消极的被动的接收知识，甚至学生对实验方法、内容完全没有兴趣。很显然，这种实验教学方法难以培养学生综合素质和实践能力。所以必须在实验环节的内容和形式上进行改革与创新，以培养学生的创新意识和实践动手能力。因此，进行设计性、开放性的综合实验具有极其重要的现实意义。若在控制理论的教学中，如果构建一个高效的合理的倒立摆系统实验平台，就可以在深入理解控制理论知识的同时，还可以让学生们对硬件回路仿真技术的开发流程有一定的了解，并掌握基于 MATLAB 的实时仿真操作，这样就可以从理论和实践上提高学生对控制理论的兴趣和认识。将倒立摆系统研究应用于高校的控制理论教学和实验早已在欧美等教育发达地区流行多年。因此，倒立摆控制策略的研究在我国高校的控制理论教学和实验中具有广阔的前景。较理想的控制效果，能够快速稳定并且有很强的抗干扰能力。

3.本论文的主要工作：

本论文是对一级倒立摆系统的LQR控制器设计。验证算法采用实验室的倒立摆装置。用 Matlab 中的 Simulink 搭接仿真的实验原理图，编写恰当的模糊规则，通过对隶属度曲线以及参数的适当调整，得到理想的仿真曲线。最后，通过倒立摆实验装置来验证所设计的模糊控制算法的可行性。具体内容如下：

第一章是绪论部分，主要概括介绍了倒立摆控制系统研究的发展历史及现状，本课题研究的背景和意义，本文主要研究的内容及章节安排以及本文的创新点。初步了解目前倒立摆的研究现状以及研究热点,论述了控制理论在倒立摆系 统运用的不断发展和完善,智能控制器越来越受到专家学者的关注。

第二章是预备知识，主要概述了本文主要用到的倒立摆装置，Matlab仿真平台简介及应用。

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第三章详细介绍了一级倒立摆控制系统的工作原理、两轮小车的硬件设计。包括自平衡小车的组成模块及工作原理、各模块硬件设计。

第四章介绍了MATLAB/Simulink建模原理，利用本文设计的非线性控制器在 MATLAB环境下对系统进行了离线仿真分析、能控性分析、能观性分析，基于卡尔曼滤波器的LQR控制器设计。对单级倒立摆进行了详细的受力分析,建立倒立摆系统的数学模型,并对倒立摆系统进行定性分析。证明了倒立摆系统是开环不稳定的,但在平衡点是能观的和能控的,可以对系统进行控制器的设计,使系统稳定。

第五章介绍了基于MATLAB的倒立摆实时控制系统，利用所设计的非线性控 制器对实际的硬件系统进行了控制实验，并和固高公司提供的控制器对系统的控 制效果进行了对比，然后利用所设计的非线性控制器对倒立摆系统进行了实时控 制开发的研究。

第二章：倒立摆简介： 1.倒立摆简介：

倒立摆系统是非线性、强藕合、多变量和自然不稳定的系统。在控制过程中，它能有效的反映诸如可镇定性、鲁棒性、随动性以及跟踪等许多控制中的关键问 题，是检验各种控制理论的理想模型。迄今，人们己经利用古典控制理论、现代 控制理论以及各种智能控制理论实现了多种倒立摆系统的控制。因此，对倒立摆 系统的研究无论在理论上还是在实际上均有很大的意义。

倒立摆系统包含倒立摆本体、电控箱及由计算机和运动控制卡组成的控制平台三大部分，组成了一个闭环系统。其中电控箱内主要有以下部件:(1)交流伺服驱动器(2)1/0接口板(3)开关电源

控制平台主要部分组成:(1)与IBM PC/AI机兼容的PC机，带PCI/SCI总线插槽(2)GT400-SV-PCI运动控制卡

(3)GT400-SV-PCI运动控制卡用户接口软件

电机通过同步带驱动小车在滑杆上来回运动，以保持摆杆平衡。其工作原理 框图如图3-1所示，以直线一级倒立摆为例。电机编码器和角码器向运动控制卡反

馈小车和摆杆位置，小车的位移可以根据光电码盘1的反馈通过换算获得，速度信

号可以通过对位移的差分得到，并同时反馈给伺服驱动器和运动控制卡;摆杆的 角度由光电码盘2测量得到，而角速度信号可以通过对角度的差分得到，并同时反

馈给控制卡和伺服驱动器。计算机从运动控制卡中读取实时数据，确定控制决策(小车向哪个方向移动，移动速度，加速度等)，并由运动控制卡来实现控制决 策，产生相应的控制量，使电机转动，带动小车运动，保持摆杆平衡。

硬件部分包括计算机、运动控制卡、电控箱、伺服系统、倒立摆本体和旋转光电编码器、位移传感器等几大部分，它们构成一

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个闭环

系统。伺服电机通过同步皮带与小车相连接，并带动小车同步运动，以此来控制小

车在水平轨道上做直线运动。匀质刚体摆杆与小车相连，由小车的水平移动来控制摆杆 的稳定竖直倒立。旋转光电编码器是一种角位移传感器，其输出的检测信号是数字信号，因此可以直接进入计算机进行处理，而不需放大和转换等过程，使用非常方便。可以用

它准确的测出倒立摆摆杆的偏转角度。将旋转光电编码器、位移传感器、以及状态反馈

信息输入运动控制器，而运动控制卡中采集的这些信息经一定的控制算法会得出控制信

息并将被输入伺服电机。通过这样一个闭环系统就能达到倒立摆的稳定控制。其中计算

机从运动控制卡实时读取数据，计算并确定控制决策，即根据倒立摆的实时状态不断地

调用相应的函数程序如速度、加速度等，经过电控箱内的转换电路产生相应的控制量，由此驱动伺服电机转动的

倒立摆系统由机械部分和电路部分组成。机械部分包括底座、框架、滑轨、齿 轮带、轮、电机、小车和摆体等。电路部分由测量电位器、C805lF020单片机(A/D 转换器、D/A转换器)、计算机、信号放大与功率放大、电机等组成。计算机作为数

字控制器实现对系统的实时控制,同时也为操作者提供人一机界面,完成对系统的

监督管理功能:如实时画图、数据采集等。C8051F020单片机(A/D转换器、D/A 转换器)完成模数、数模的转换,放大器用于电压和功率放大。电动机是系统的执 行元件和速度反馈元件,电位器是倒立摆角度的反馈测量元件。一级倒立摆系统的

整套机械部件分别安装在两块底板上,底板上固定着导轨支架、电机底座、滚动轴

承等,通过导轨支架安装好小车滑行导轨,小车用电机和滚动轴承通过传动皮带实

现运动,小车连接着角位移电位器。单级倒立摆原理结构图如图1.1所示。倒立摆是一个数字式的闭环控制系统,其工作原理:小车在电动机的拖动下沿 固定的直线轨道进行运动,相应的产生了小车的直线位移和倒立摆的转角。小车位

移通过电动机电位器测得,角位移由安装在倒立摆轴上的电位器测得。角位移经过

刀D转换送到计算机经过计算机内部的实时控制程序运算产生控制指令。该控制指

令经D/A变换、再经功率放大,然后输出给电动机,产生相应的控制作用,从而实

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东北大学硕士学位论文第1章绪论 现对小车位移和倒立摆角位移的控制。)))))))}}}(臼臼

图1.1单级倒立摆原理结构图

Fig.1.1ThePrineiPleofsingleinvertedPendulumstrueturedrawing 倒立摆控制系统是一个复杂的、不稳定的、非线性系统,是进行控制理论教学 及开展各种控制实验的理想实验平台。对倒立摆系统的研究能有效的反映控制中的

许多典型问题:如非线性问题、鲁棒性问题、镇定问题、随动问题以及跟踪问题等。

通过对倒立摆的控制,用来检验新的控制方法是否有较强的处理非线性和不稳定性

问题的能力。同时,其控制方法在军工、航天、机器人和一般工业过程领域中都有

着广泛的用途,如机器人行走过程中的平衡控制、火箭发射中的垂直度控制和卫星

飞行中的姿态控制等,且对于揭示定性定量转换规律和策略具有普遍意义

2.MATLAB简介及应用：

第三章 两轮小车硬件设计（1、自平衡小车的组成模块及工作原理

2、各模块硬件设计）第四章 一级倒立摆的数学建模（1、一级倒立摆的数学建模

系统的建模就是用形式化模型或者抽象的表示方法，对事物本身和外部的 某些因素进行描述。科学家们通过大量的观察和实验，建立了抽象的表示方法

和定律，这些方法和定律是对现实世界中一些已被证明正确的假设加以形式化。

例如：爱因斯坦的相对论和牛顿万有引力定律等等。实物系统的建模找出了所

要建模系统的基本性质，人们可以在模型上进行试验推理、研究和设计，从而

获得控制实物系统的方法。系统建模帮助人们不断地加深对事物现象的认识，并且启发人们去进行可以获得满意结果的实验。因此，系统建模是研究系统的

前提条件和十分有效地手段。

系统建模是对系统进行仿真、分析、设计、控制和优化的基础。在建模过 程中，要想模型能包含实际系统的全部信息，是难以现实的。这是因为模型中

存在着过多的实体，实体之间又存在相互关联。因此，包含实际系统的全部信

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息的模型难以获得，也难以处理。对于建立好的模型，通常存在着两个相互矛

盾的因素：简单化和精确性。为了使模型尽可能的精确和简单，建模者通常要

决定忽略那些次要的因素，忽略次要因素的前提是：忽略这些因素以后不会显

著地改变整个模型行为，相反能够使模型更加简单化

建立系统数学模型的方法一般有两种：第一种是机理建模，根据现实对象 的特性，分析其存在的因果关系，找出反映现实对象内部的规律，所建立的模

型一般都具有明确的物理意义或者现实意义。第二种是实验建模，将现实对象

看作一个“黑箱”，由于内部的规律并不能直接的得到，必须分析现实对象的输

入数据和输出数据，用统计学方法分析。根据分析得出的结论，按先前规定的

标准来选出一个实验数据最符合的模型。这种方法也称为系统辩识。倒立摆系

统的形状较为规则，是一个绝对不稳定的系统，用实验建模方法获取其数学模

型有一定的困难。故在下面的论文中采用机理建模对一级倒立摆系统建模。

在忽略了空气阻力和各种摩擦之后，可将直线型一级倒立摆系统抽象成小车 和匀质摆杆组成的系统，如图所示:

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图3-2一级倒立摆系统的力学示意图 系统中小车和摆杆的受力分析图如图 2.2 所示。其中，N 和 P 为小车与摆杆相 互作用力的水平和垂直方向的分量。

将摆杆视为刚体，则一级倒立摆系统的参数为:小车质量M，摆杆质量m，摆 杆重心到铰链的长度l，重力加速度g，小车位置x，摆杆角度9，作用在小车上 的驱动力F。当小车在水平方向运动时，若忽略摩擦力矩的非线性，对小车和摆 杆进行水平和垂直方向受力分析，如图:

1、运用牛顿力学分析方法建立了一级倒立摆系统的数学模型。并对倒立摆系统进

行定性分析。证明了倒立摆系统是开环不稳定的,但在平衡点是能观的和能控的,可以

对系统进行控制器的设计,使系统稳定。

2、通过建立模糊规则,研究倒立摆系统的模糊控制算法。本文把摆杆的角度和角 速度作为输入量,单独组成一个角度控制器;把小车的位置和速度作为输入量,组成另

一个位置控制器。从而实现“摆体不倒,小车停住”的总体控制目标。

3、倒立摆模糊控制仿真。本文利用Simulink建立倒立摆系统模型,实现了倒立摆

模糊控制系统的仿真。仿真结果表明:模糊控制器不仅可以使摆杆稳定,还可以使小车

稳定在特定位置。

由于倒立摆系统存在不确定性、耦合性等特性,在数学上完全准确的描述它

几乎是不可能的。为简化系统,解决实际系统中的控制问题,我们在建模时要忽

略了一些次要因素,如空气阻力、伺服电机的静摩擦力、系统连接处的松弛程度、洛阳理工学院毕业设计（论文）

摆杆连接处质量分布不均匀、传送带的弹性、传动齿轮的间隙等,并将小车抽象

为质点,认为摆杆是匀质刚体,从而将二级直线倒立摆简化成小车和摆杆组成的

系统,建立一个较为精确地倒立摆系统的数学模型。

目前,对倒立摆系统建模一般采用两种方法:牛顿力学分析方法,欧拉—拉

格朗日原理(Lagrange方程)[41]。建立被控对象的数学模型常采用牛顿力学的方法，建立倒立摆系统的数学模型先分析小车和各个摆体的受力情况,然后列出小车和

各个摆体在X方向和Y方向的运动方程以及各摆体相对各个转轴处的转动力矩平衡

式。再通过求解各摆体运动方程和各个转轴处的转动力矩平衡方程得到倒立摆系

统的数学模型。可见,采用牛顿运动定律建模,需要解算大量的微分方程组,而

且要考虑到质点组受到的约束条件,建模将更加复杂

倒立摆系统的数学建模一般有牛顿欧拉法和拉格朗日法两种。对于结构相对简单的

一级直线倒立摆可以使用牛顿欧拉法，先对小车和摆杆进行受力分析，并分别求出他们 的运动方程。将线性化后的两个运动方程进行拉普拉斯变换。最后整理后可以得到系统 的状态空间方程 [1-9]。但在对二级、三级以上的倒立摆进行数学建模时，这种方法就显

得有些复杂。牛顿运动定律来求解质点组的运动问题时，计算量会比较大。在许多实际 的运算中，求解微分方程组会遇到较大的困难。有时，还需要确定各质点间的位移、相

互作用力、速度、加速度等关系来解决质点组中存在约束情况，联立求解这些方程组就 更为困难 [10-13]。为了简化倒立摆系统的数学建模过程，本章采用了分析力学中的拉格朗 日方程推导直线倒立摆的数学模型，并对该系统的可控性进行了分析。

洛阳理工学院毕业设计（论文）

2、能空性分析

3、能观性分析

4、基于卡尔曼滤波器的LQR控制器设计）

第五章 基于MATLAB的仿真（1、基于MATLAB的倒立摆模型

于在教学和工程实验领域广泛应用的 MATLAB/Simulink平台，MATLAB 实时控

制软件实验平台，使得实验和先进算法研究变得无比轻松。在不需要熟练掌握其他编程

语言的基础上就能做控制理论实验，只需要把精力集中在控制算法研究上而不需要接触

艰深的硬件接口。现在，在此平台上可以把系统的建模、仿真和实时控制，用户的建模

和仿真结果不需要太多修改就可以直接在同一平台上针对实际物理设备进行控制实验 验证。

MATLAB 实时控制软件的特点：实控软件采用了 MATLAB/Simulink 的实时工具箱

RTW（Real-Time Workshop）实现控制任务，运行在 Windows 操作系统基础上，专用的

实时内核代替 Windows 操作系统接管了实时控制任务。内核任务执行的最小周期是

1ms，大大地提高了系统控制的实时性，完全可以满足 Windows 下较高的实时性控制要

求而不用担心 Windows 本身的实时性问题。

倒立摆控制系统 篇5

倒立摆系统是典型的非线性、强耦合、多变量、自然不稳定系统[1]。在控制过程中, 它能有效地反映诸如可镇定性、鲁棒性、随动性以及跟踪等许多控制中的关键问题, 是检验各种控制理论的理想模型。迄今, 人们已经利用古典控制理论、现代控制理论以及各种智能控制理论实现了多种倒立摆系统的稳定控制问题, 包括LQR算法[2]、模糊控制方法[3]、模糊神经网络方法[4]等。

对于三级倒立摆这样典型的多变量非线性系统, 由于变量个数较多, 采用模糊控制时, 模糊规则的总数呈指数增长, 不利用实时处理[5]。通过对多个变量进行融合, 对模糊控制器的输入变量进行降维, 减小了模糊规则设计难度, 同时也提高了系统控制的实时性能。

本文针对三级道理摆系统设计了基于融合结构的模糊控制器, 其多变量的融合权重则根据线性化模型的最优线性控制反馈权阵进行选取, 该控制方法结构简单, 控制稳定, 具有较好的收敛性。

2 三级倒立摆系统模型

2.1 物理模型

如图1所示, 三级倒立摆系统主要是由控制对象、导轨、电机、皮带轮、传动带以及电气测量装置组成。控制对象由小车、一摆、二摆、三摆组成。一摆、二摆、三摆由轴承连接, 并且可以在平行导轨铅垂平面内自由转动。

2.2 数学模型

对于图1所示的三级倒立摆系统, 为了研究方便, 假设如下条件成立:

(a) 各部的摩擦力矩与相对速度 (角速度) 成比例;

(b) 皮带轮与传动带之间无滑动, 传动带无伸长现象;

(c) 一、二、三摆均可视为刚体;

则三级倒立摆系统的非线性动力学模型为:

其中, 各个参数的含义可参考文献[2]。

3 模糊控制器

3.1 模糊控制器结构设计

采用融合方法, 为三级倒立摆系统设计模糊控制器, 将8个输入变量分为直接量和微分量两组, 并融合成2个变量, 其结构如图2所示:

3.2 模糊控制器参数设置

针对上述结构的模糊控制器, 设置参数如下:

(1) 确定输入输出论域

对于E和EC的论域, 可以都选取为[-1, 1], Y的论域也选为[-1, 1]。

(2) 确定变量的语言值与隶属度函数

对于E、EC和Y, 均选取7个语言值, 分别记为NB、NM、NS、ZE、PS、PM、PB。并采用“trimf”隶属度函数, 其中心值与边界值采用Matlab默认的均匀分布情况。

(3) 确定模糊规则

按照线性融合的原则, 设计的模糊规则如表1所示。

(4) 确定增益参数 (融合因子、量化因子和比例因子)

可根据系统的线性化模型设计对应的最优状态反馈阵K=[k1, k2, k3, k4, k5, k6, k7, k8], 可以设定K00=5, 相应可求得增益参数如下:K1=k1/K00, K2=k2/K00, K3=k3/K00, K4=k4/K00, K5=k5/K00, K6=k6/K00, K7=k7/K00, K8=k8/K00, K0=-2K00。

采用最优二次型性能指标, 取Q=diag (10, 100, 1000, 10000, 0, 0, 0, 0) 和R=1, 采用Matlab中lqr () 函数, 可得到最优线性控制反馈系数阵为K=[-3.1623, -57.2348, 300.8179, -383.7509, -11.5829, -3.8366, 5.3233, -51.9479]。从而可确定模糊控制器的融合因子为:K1=-0.6325, K2=-11.4470, K3=60.1636, K4=-76.7502, K5=-2.3166, K6=-0.7673, K7=1.0647, K8=-10.3896, 同时也可确定量化因子为:KE=1, KEC=1;比例因子为:KU=-10。

(5) 确定模糊推理方法

采用Mamdani模糊推理方法。

(6) 确定解模糊方法

采用重心法 (COG) 解模糊。

4 仿真实验与结果分析

基于Matlab环境, 对三级倒立摆模糊控制系统进行仿真, 其初始化程序代码如下所示:

设定系统初始状态为X=[0.05, 0.08, 0.001, 0.008, 0, 0, 0, 0], 仿真运行三级倒立摆模糊控制系统模型, 结果显示线速度和三个角速度最后都为0。位置曲线如图3所示, 可以看出, 三级倒立摆系统在模糊控制器控制下, 最终停在位移为0、摆杆1角度为0、摆杆2角度为0、摆杆3角度为0的位置, 摆杆稳定竖直, 控制效果良好。

下面进一步分析量化因子和比例因子对模糊控制器控制效果的影响。由于上述模糊控制器是通过线性状态反馈控制器计算得到的, 为了保持控制量对状态量的近似线性关系, 可以在下述约定条件下改变量化因子和比例因子的值:

(1) KE=KEC;

(2) KEKU=2K00=-10;

因此只要确定KE、KEC、KU其中某一项, 其他两项也就确定了。

当KE=1时, 查看模糊控制器的输入端E和EC, 可以发现E的峰值为-0.1和0.6, 而EC的峰值为-0.02和0.18。故可以增大量化因子的取值, 使输入变量覆盖控制器论域范围。结果表明当KE=1.5时控制系统仍然处于稳定状态。而当KE=4时, 控制系统的输出呈现发散状态, 系统不稳定, 如图4所示。因此, 当KE的范围为1~1.5时可获得稳定快速的控制效果。

5 结论

本文应用模糊控制方法, 研究了三级倒立摆系统的稳定控制问题。通过对系统的线性化模型设计LQR最优控制反馈权阵, 并基于最优线性控制的反馈参数设计模糊控制参数, 仿真结果表明该方法可实现三级倒立摆系统的稳定控制, 这种模糊控制器的设计方法也可以应用到其他多变量、非线性系统的控制问题中。

参考文献

[1]孟巧荣, 廉自生.倒立摆控制系统的建模与仿真[J].机械工程与自动化, 2004, (2) :7-9.

[2]李宇成, 朱兴, 郑兴凯, 等.基于LQR算法的三级倒立摆控制系统的仿真研究[J].北方工业大学学报, 2006, 18 (3) :35-40.

[3]楼顺天, 胡昌华.基于MATLAB的系统分析与设计——模糊系统[M].西安:西安电子科技大学出版社, 2001.

[4]崔桂梅, 宏晓英, 秦力舒, 等.状态变量合成的三级倒立摆模糊神经网络控制[J].控制工程, 2004, 11 (1) :36-38.

倒立摆系统的模糊神经网络控制 篇6

倒立摆是重心在上, 支点在下控制问题的抽象模型, 是一个典型的非线性、高阶、多变量、强耦合、自然不稳定的控制系统[1]。倒立摆系统的控制一直是控制领域研究的热点, 也是控制理论中非常典型的实验设备, 是控制理论教学和科研中不可多得的典型物理模型。倒立摆系统本身含有极其丰富和复杂的动力学行为, 在其控制过程中能有效地反映许多抽象而关键的问题。

本文建立了一级倒立摆控制系统的数学模型, 对倒立摆系统的稳摆控制进行了研究。实现了神经网络控制模型和Anfis自适应神经模糊推理系统模型在倒立摆建模控制中的应用, 给出了神经网络控制和Anfis自适应神经模糊推理系统稳摆控制仿真实验结果。

2 倒立摆受力分析及数学模型

本文采用的倒立摆系统参数: (摆、小车)

其中, M———小车质量, m———摆杆质量质量, l——摆杆转动轴心到摆杆质心的长度, I———摆杆系统的转动惯量, g——重力加速度, x———小车的水平位置, θ———摆角大小, N———小车对摆杆水平方向作用力, P———小车对摆杆竖直, F———电动机经传动机构给小车的力, φ———摆杆与垂直方向的夹角方向作用力。一级倒立摆如图1, 摆杆受力分析如图2所示。

摆杆质心坐标为

在y轴方向上应用牛顿第二定律得

(2) 式可化简为

在转动方向, 转矩平衡方程为

化简得:

将模型参数代入式 (6) 和 (7) , 有

输出方程

3 BP网络

典型BP网络分为三层 (图3) , 即输入层、隐层和输出层。其算法主要由四部分组成:模式顺传播-误差逆传播-记忆训练-学习收敛。

3.1 模式顺传播

输出层输入/输出

3.2 误差反向传播

输出层产生的误差, 向输入层传播, 按照梯度下降原则对各层的权值和阈值进行误差校正。

网络的输出误差的均方值为:

4 BP网络设计及仿真

设计一个神经网络须综合考虑各方面的因素:

a.网络层数:增加层数主要可以更进一步降低误差, 提高精度, 但同时也使网络复杂化, 从而增加了网络权值的训练时间。b.隐层神经元数:网络训练精度的提高, 可以通过采用一个隐层, 而增加其神经元数的方法来获得。c.初始权值的选取:一般取初始权值在 (-1, 1) 之间的随机数。d.学习速率的选取:学习速率决定每一次循环训练中所产生的权值变化量。学习速率的选取范围在0.01~0.8之间。e.期望误差的选取:在设计网络的训练过程中, 期望误差值也应当通过对比训练后确定一个合适的值。网络训练过程信息与结果如图4所示。

由图4知训练步数为5000, 训练精度为error=0。

5 神经网络的控制器仿真

用神经网络控制的倒立摆系统结构框图如图5所示。采用MAT-LAB软件自带倒立摆系统提取控制器输入/输出数据, 即分别采集摆角、角速度、位移及速度, 以及控制信号, 计1656组数据。然后, 设计一个4输入/1输出的BP神经网络, 隐层取15个神经元, 用获得的数据训练BP神经网络。倒立摆系统仿真模型如图5所示。

图5中Fcn1, Fcn2, Fcn3, Fcn4, 为输入数据的归一化函数, 用于将数据变换为 (0, 1) 之间的数;Fcn为反归一化函数, 用于将神经网络处理的输出数据变化成实际数据;Neural Network为训练生成的神经网络控制器, 用于对倒立摆角度和位移的控制。摆杆角度和小车位移仿真如图6所示。由图6可知神经网络控制的倒立摆系统的控制效果很好, 小车反应迅速稳定, 超调量小;小车运动过程中摆杆摆动幅度较小, 控制精度较高。

6 模糊神经网络结构及算法

6.1 基于Anfis的模糊神经系统。

本文采用自适应模糊神经推理系统Anfis实现模糊神经网络的功能。设一模糊推理系统输入x和y, 单输出z, 对于一阶Sugeno模糊模型, 有两条模糊规则:

6.2 自适应模糊神经控制器设计。

同样将图5数据用于控制器的辨识。在软件命令口输入:anfisedit, 打开设计界面, 导入训练数据, 过程完成后通过点击Structrue查看神经网络的内部具体结构。如图7所示。

6.3 仿真实验及结果。

(图8) 利用Matlab中的Simulink建立Anfis控制的仿真实验结果如图9所示。

7 结论

本文利用了一种同时学习网络参数和结构的模糊神经网络来控制一级倒立摆, 并达到了很好的控制效果, 这种模糊神经网络算法结合了模糊控制和神经网络双方的优点, 既具有神经网络的低级学习能力, 又具有模糊逻辑系统的高级推理能力。由于该算法可以动态增加网络节点, 调整网络结构和模糊规则, 从而应用范围更为广泛。

参考文献

[1]张晓江, 黄云志.自动控制计算机仿真[M].北京:机械工业出版社, 2009, 4.

[2]张德丰.MATLAB模糊系统设计[M].北京:国防工业出版社, 2009, 4.

[3]李丽娟.以倒立摆为对象的智能控制算法的研究与应用.南京工业大学, 2004.

[4]石辛民, 郝整清.模糊控制及其MATLAB仿真[M].北京:清华大学出版社, 2008.

[5]汪涛.模糊神经网络控制在单级倒立摆系统中的应用[D].合肥:合肥工业大学, 2004.

倒立摆的模糊PID控制 篇7

倒立摆是一个典型的不稳定系统,同时又具有多变量、非线性、强耦合的特性,是自动控制理论中的典型被控对象。它深刻揭示了自然界一种基本规律,即一个自然不稳定的被控对象,运用控制手段可使之具有一定的稳定性和良好的性能。许多抽象的控制概念如控制系统的稳定性、可控性、系统收敛速度和系统抗干扰能力等,都可以通过倒立摆系统直观的表现出来。

倒立摆的研究始于二十世纪50年代，麻省理工学院（MIT）的控制论专家根据火箭发射助推器原理设计出一级倒立摆实验设备。随后，倒立摆又发展出多种形式：二级、多级、旋转等。关于倒立摆的研究内容可以归结为两个问题：一是如何使得倒立摆从初始位置快速地达到工作位置的起摆控制；二是在工作平衡点的稳定控制问题。所谓起摆控制是指对倒立摆施加周期性的扰动，使摆杆从处于自然垂的稳定状态迅速过渡到处于垂直向上一定偏角范围内的倒立状态。当前，倒立摆的起摆控制规律主要是基于能量的控制。文献[1]采用能量反馈的方法来完成倒立摆的起摆控制，成功地实现了真实直线一级倒立摆的起摆控制。在工作平衡点的稳定控制规律主要集中在最优控制、智能控制以及与经典控制相结合等方面。最优控制时现代控制中发展较早的重要组成部分，而利用变分法建立起来的无约束最优控制原理，对于寻求二次型性能指标线性系统的最优控制是很适用的，因此很多学者将线性二次型最优调节器（LQR）应用于倒立摆系统的平衡稳定控制[2]。由于倒立摆的非线性，很多学者尝试着将新兴的智能控制算法应用到倒立摆的稳定控制中[3,4]。

然而作为经典控制算法的PID却没有在学者们的倒立摆研究中得到广泛的应用。这是由于倒立摆并不是一个单输入单输出系统，使用经典控制算法很难做到角度和位置的双重控制。事实上，由于PID易于实现、反应快、可靠且鲁棒性好，在实际工程应用中，它仍然占有极大比重。因此，PID在倒立摆系统稳定控制中的应用研究有着重大意义。

本文在以往文献的基础上，将模糊控制与PID相结合，利用模糊PID实现倒立摆的多变量控制，拓宽了PID的应用领域，并通过Matlab仿真和硬件在环实验验证了其有效性。

1 倒立摆系统结构及硬件组成

倒立摆系统硬件部分由倒立摆本体、计算机（含运动控制卡）、电控箱（包括交流伺服电机驱动器、运动控制卡的接口板、直流电源等)三大部分构成倒立摆系统的本体由被控对象(小车和摆杆)、传感器(角度传感器)和执行机构(松下伺服电机及其传动装置)组成(如图1所示)。

倒立摆系统中的计算机、运动控制卡、伺服驱动器、倒立摆本体(包括摆杆、小车、伺服电机光电码盘)几大部分组成了图2所示的一个闭环系统。

光电码盘1将小车的位移、速度信号反馈给伺服驱动器和运动控制卡，而光电码盘2将摆杆的位置、速度信号反馈回控制卡。计算机从运动控制卡中读取实时数据，确定控制决策（小车向哪个方向移动、移动速度、加速度等），并由运动控制卡来实现该控制决策，产生相应的控制量，使电机转动，带动小车运动，保持摆杆平衡。

2 倒立摆的数学建模

2.1 倒立摆的动力学方程

在忽略了空气流动和各种摩擦之后，可将倒立摆系统抽象成导轨、小车和匀质杆组成的系统（如图3所示）。

倒立摆模型变量的物理含义和数值如表1所示。

根据牛顿力学原理，分析小车和摆杆的受力情况，如图4所示，其中N和P分别为小车与摆杆相互作用力的水平和垂直分量。

分析小车水平方向所受的合力，可以得到：

摆杆可近似看做质量均匀分布的直杆，于是摆杆质心在水平和垂直方向的受力情况分别为：

由于摆杆作旋转运动，可以得到其力矩平衡方程：

综上所述，可以得到如下的倒立摆本体的微分方程

2.2 倒立摆的传递函数

由公式（1）可以看出，有微分方程表示的倒立摆模型是一个非线性模型。如果想运用线性控制理论对倒立摆进行性能分析和控制器设计，就必须将该非线性模型在其工作点附近进行线性化。倒立摆的工作点就是它的平衡点，即θ=0。当θ很小时（如|θ|≤5°），可以作如下近似处理：sinθ≈θ，cosθ≈1，θ2≈0。

于是可以对方程（1）进行线性化得到：

若以小车加速度作为系统输入，且系统的初始状态为0，则得到从加速度到摆杆角度的传递函数：

3 倒立摆的稳定控制

在得到倒立摆系统的传递函数之后，便可设计常规PID控制器对摆杆的角度进行控制。通过调节PID控制器的参数，可以很好地对摆杆角度进行控制。但是，倒立摆系统是一个多输出系统，传统的PID无法实现摆杆角度和小车位置的双重控制，因此小车会朝着一个方向运动下去，最终会造成系统撞车。因此，还需要对小车的位移进一步进行控制。下面，本文将通过模糊PID实现小车位移和摆杆角度的双重控制。

对小车位置进行控制的方式有两种：(1)通过PID控制的输入信号———摆杆的附加偏角；(2)直接以扰动信号加入。直接施加扰动的方式能够迅速地改变小车的位置，无法做到精确定位，本文将该种方式作为小车位置的“粗调”。当小车位置比较接近预定的控制点时，对偏角的控制成为主要控制目标，此时可采取施加附加偏角的方案来实现小车位置的“微调”。两种方案相结合，便成为一种模糊PID的控制方法，如图5所示。

位移扰动回路采用模糊控制器，模糊控制器的输入为小车的位移和速度，输出为小车的加速度，其控制规则为：

当给摆杆输入一个附加偏角之后，角度PID控制器为使角度偏差为0，而要让摆杆角度保持平衡，小车必然要朝相反方向运动，从而实现小车位置的控制。经过大量实验，选择微调PID的参数为：Kp=0.03,Ki=0,Kd=0.05。

角度控制PID的设计是为了使得摆杆偏角与预定偏角的偏差控制为0，其参数选择为：Kp=40,Ki=20,Kd=10。

当使用上述的模糊PID控制系统时，给系统施加0.1m的阶跃信号，仿真结果和硬件在环实验结果分别如图6和图7所示。

由仿真和实验可以看出，摆杆角度和小车位移都能够较快达到稳定。摆杆角度能够稳定在0附近，而且超调量仅为0.004弧度，这说明该系统具有很高的稳定性和鲁棒性。小车位置在较短时间后能够以较高精度稳定在预定值0.1m处，这说明位置的控制是成功的。由此，本文所采用的模糊PID控制策略能够实现倒立摆的多输出控制。

4 结论

本文在倒立摆系统的模型进行严格理论分析的基础上，提出用模糊PID的控制方法来实现小车位置和摆杆角度的双重控制。通过仿真和实验证明，使用该方法能够在较短时间内实现系统的稳定，并使得倒立摆系统具有较高的稳定性和鲁棒性。从工程应用的背景出发，推广了经典的PID在多输入输出系统中的应用。

摘要：本文在研究了倒立摆的系统构成的基础上分析得到了其动力学模型,并通过线性化处理推导出倒立摆在工作点附近的线性模型。通过对影响倒立摆稳定因素的分析,提出一种模糊PID的控制策略。该控制策略包括3个环路。通过理论分析和反复调整,本文得到了3个环路控制器的优化参数。最后,通过Matlab仿真和硬件在环实验,模糊PID控制的有效性将会得到验证。

关键词：倒立摆,模糊PID,硬件在环

参考文献

[1]Astrom K.J.,Furuta K.Swinging up a pendulum by energycontrol[J].Automatica,2000,36(2):287-295.

[2]张义明,战兴群.二级倒立摆的二次型最优控制研究[J].计算机测量与控制.2004,12(11):1067-1069.

[3]张乃尧.倒立摆的双闭环模糊控制[J].控制与决策,1996,11(1):85-88.

单级倒立摆建模及其控制方法设计 篇8

倒立摆是典型的快速、多变量、非线性、绝对不稳定系统。早在20世纪50年代，麻省理工学院(MIT)的控制论专家就根据火箭发射助推器原理设计出一阶倒立摆实验设备，此后其控制方法和思路在军工、航天、机器人领域和一般工业过程中都有着广泛的用途，如机器人行走过程中的平衡控制、火箭发射中的垂直度控制、卫星发射架的稳定控制、飞机安全着陆、化工过程控制以及日常生活中所见的任何重心在上、支点在下的控制问题等，均涉及到“倒立摆问题”。事实上，人们一直在试图寻找不同的控制方法来实现对倒立摆的控制，以便检查或说明该方法对严重非线性和绝对不稳定系统的控制能力。

本文讨论了基于MATLAB的一阶倒立摆的LQR最优控制，并且通过改变摆杆长度和质量检验了系统的鲁棒性同时运用MATLAB进行了仿真。结果表明LQR最优控制法可以使倒立摆稳定并具有很好的鲁棒性。

2 倒立摆控制系统的数学模型

将摆杆视为刚体，则单级倒立摆的参数为：小车质量M，摆杆质量m，摆杆长度L，重力加速度g，小车位置x，摆杆角度θ，作用在小车上的驱动力F。K1为小车的动能，K2为摆杆的动能，P为倒立摆系统的势能。拉格朗日函数L=K1+K2-P当小车在水平方向运动时，忽略摩擦力，可得系统动力学方程。

其中，Fi为变量xi的非有势主动力;Ti为变量θi的非有势主动力矩。

假设θ很小，sinθ≈θ,cosθ≈1则式(3)、(4)变为：

3 一阶倒立摆的LQR最优控制器设计

设小车质量M=1.0 kg，摆杆质量m=0.1kg，摆杆长度L=0.5m，重力加速度g=9.8m/s2。控制指标共有4个，即单级倒立摆的摆角θ，摆速，小车位置x和小车速度。将倒立摆运动方程转化为状态方程的形式。令x(1)=θ,,x(3)=x,，则方程(5)和方程(6)可表示为状态方程。(下转第2304页)

式中,

其中。根据干扰抑制理论和反复尝试，确定加权函数由泛函解得u(t)=-Kx(t),K=R-1BTP。其中：{A,B}能控;{A,Q1/2}能观测，P满足方程PA+ATP+Q-PBR-1BTP=0，得最优调节系统动态方程为：x觶=[A-BK x，此系统为大范围渐近稳定的。经MATLAB仿真可看出LQR最优控制是可行并有效的。

为检验该控制系统的鲁棒性能，还可以改变一下倒立摆的部分参数，例如改变倒立摆的质量，摆杆长度或小车的质量。笔者通将小车质量，摆杆质量和长度分别增加10%后对该系统进行了MATLAB仿真，响应结果图为图3，由图3可看出LQR最优控制法具有很好的鲁棒性。

4 结束语

一阶倒立摆控制系统的设计可由多种方法和理论来实现其系统的稳定控制，如自适应，状态反馈，模糊控制和智能控制等。本文采用了LQR最优控制，由仿真结果可知此法能使一阶倒立摆稳定并具有很好的鲁棒性。通过LQR的设计，可以使我们学习和掌握现代控制理论中的稳定，能观，能控，以及最优设计等诸多概念。同时对于实现其他不稳定系统的控制本文也由一定的借鉴价值。

参考文献

[1]薛定宇.反馈控制系统设计与分析——MATLAB语言应用[M].北京:清华大学出版社,2000.

[2]韦林.理论力学[M].上海:同济大学出版社,2007.

倒立摆系统的发展研究以及意义 篇9

随着控制理论、计算机技术、以及信息技术的飞速发展很多新的理论和控制算法不断地出现倒立摆系统逐渐被人们用来检验控制方法的有效性。通过人们的不断研究拓展, 倒立摆系统已经由一级发展到了二级、三级、四级乃至更多级, 并且产生了平面倒立摆、平行倒立摆、环形倒立摆等多样式倒立摆, 其控制手段也是多种多样的。由于其结构简单, 价格低廉, 物理结构和参数容易调整等特点, 在工业和航天业中的控制系统中倒立摆系统有很大的应用舞台, 对倒立摆系统理论的研究都有着深远的意义, 是人们生活、学习、以及对于控制方法和理论的验证具有非常大的意义。

任何理论的研究都是为了适应现实的需要, 倒立摆系统也是一样, 它的理论研究具有很重要的工业、军事和经济背景。尽管在三十年前在美国已经问世了第一台机器人, 但是机器人的行走控制技术至今还未很好的解决, 它的站立和行走正是类似于双倒立摆系统;同时对火箭、卫星等飞行器的姿态的控制、用消除震动来提高侦察卫星皮摄图片的质量, 也是应用倒立摆系统;还有进来在人们生活中广泛应用的时尚的电动平衡车的原理也是类似倒立摆系统;亦或是为防止单级火箭在拐弯时断裂而诞生的柔性火箭 (多级火箭) , 其飞行姿态的控制也可以用多级倒立摆系统进行研究。由于倒立摆系统在军工、航天、机器人领域和一般工业过程中中具有重要的应用作用, 所以对于倒立摆的研究具有非常大的价值。

2 倒立摆的研究在国内外的发展情况

世界范围内对于倒立摆的研究主要集中在倒立摆系统的稳定控制的研究和倒立摆系统的自起摆控制研究。两者相比前者研究成果更为显著一些。

2.1 我国研究倒立摆系统的发展情况

在一九六零年以后我国的科学家就已经针对倒立摆系统进行研究。在八十年代我国研究倒立摆的主要集中在高级院校, 中国的北京师范大学、北京航空航天大学[1]以及中国科技大学[2]成为我国研究倒立摆系统的主要阵地, 目前, 我国各高校采用的研究倒立摆的系统主要是香港固高公司和加拿大Quanser公司生产的系统[3,4]。

我国的高校倒立摆系统研究者自始就进行着大量不断地努力研究, 从八十年代国内也开始对倒立摆系统进行研究取得了很大的进展。例如:1985年, 伊征琦等人利用模拟调节器实现了对二级倒立摆的控制。九十年代, 以程福雁为带头人的科研组和以程福雁为带头人的科研组在对倒立摆的研究上取得了一定的成果。随着时间的不断发展当然还有科研工作者的不断努力、反复研究, 我国在研究倒立摆系统中也取得了世界瞩目的成就, 2001年李洪兴等人利用“变论域自适应模糊控制理论”成功的实现了三级倒立摆的实物系统控制并在2002年在世界上第一次成功实现了四级倒立摆的实物控制系统。在2005年7月以北京师范大学数学系教授李洪兴为带头人的科研组成功的实现了平面运动三级倒立摆实物控制, 正是他们的不断研究, 反复实验在世界倒立摆研究史上留下创新。我国对于倒立摆的研究现在仍在进行中。

2.2 国外研究倒立摆系统的发展情况

在国外, 美国麻省理工学院是最早对于倒立摆系统的研究, 在一九五几年就已经开始了, 美国的专家利用火箭发射器助推原理设计出了一阶倒立摆实验设备, 在1966年Schacfer和Cannon应用BangBang控制理论, 将一个曲轴稳定于倒置位置。到了20世纪60年代后期, 倒立摆作为一个典型不稳定、非线性的例证被提出[5]。1970年, Luenberger和Bryon首次提出了利用观测器重钩系统的状态能够实现倒立摆的稳定控制。从六十年代倒立摆的概念被提出以后, 它就被用于检测控制方法对非线性、不稳定性、和快速性系统的控制能力, 在世界范围内引起了巨大的反响。

在亚洲的其他国家也在不断地研究倒立摆系统, 主要研究阵地也集中在高校范围内, 例如日本的东京工业大学、东京电机大学、东京大学;韩国的釜山大学、忠南大学。

3 倒立摆系统研究的现实意义

倒立摆系统在我国以及世界工业应用中具有重要的理论研究意义, 研究倒立摆系统具有的挑战意义不仅仅是由于级数的增加而产生的控制难度, 并且由于他的本身所具有的复杂性、不稳定性以及非线性的特点进而不断研究拓展的新的理论方法, 以应用到新的控制对象中, 提供更好的实验理论和实验平台。对于机器人的直立行走, 航天飞行器的飞行平稳控制都具有非常大的意义, 不断进行理论与工业的实践结合, 推动我国科学技术的发展, 更加广泛的应用到经济活动中。这对于我国甚至世界的航空航天技术的进步具有非常大的理论意义和实际意义, 具有非常广阔的研究前景。

参考文献

[1]张飞舟, 沈程智, 范跃祖.拟人智能控制三级倒立摆[J].计算机工程与应用, 2000 (02) :17-20.

[2]黄丹, 刷少武, 吴新开等.基于LQR最优调节器的倒立摆控制系统[J].微计算机信息, 2004 (02) :37-38.

[3]单波, 徐燕, 赵建涛.预测控制算法及其在倒立摆中的应用[J].华北电力大学学报, 2001 (02) :46-51.

[4]肖军.模糊控制在多变量非线性系统中的应用[J].东北大学学报, 2001 (02) :56-61.