循环加载（共4篇）
循环加载 篇1
0引言
煤与瓦斯突出是煤矿井下含瓦斯煤岩体以粉碎状从煤岩层向采掘空间急剧运动并伴随大量瓦斯喷出的动力现象,原始煤岩体中的能量大多以电磁能、 声能、弹性能等形式释 放出来[1,2,3,4,5]。矿井生产 过程中,原始煤体处在地应力和瓦斯压力共同作用下,其破坏过程受地应力和瓦斯压力的综合作用,因此研究瓦斯对煤体破坏表面电位影响的特征规律,对于深入理解煤与瓦斯突出演化过程具有重要的理论价值。
国内外学者围绕煤岩破坏带电现象开展了大量的研究工作。Р.Ш.基利凯耶夫等[6]研究了力荷载作用下岩石的极化现象,认为其与压电效应及动电现象无关,岩石中应力场不均匀就会出现极化;A. Takeuchi等[7]在短时间内对辉长岩和花岗岩进行加载实验,得到瞬间电流和电位信号;潘一山等[8,9,10]对不同加载速率下煤岩受载破坏产生电荷信号的情况进行了实验研究,并在现场用电荷仪进行了测试, 得出了岩体电荷可用于预测煤矿动力现象的结论; 李忠辉等[11,12,13,14]研究了煤岩破坏表面电位特征规律; 宋良等[15]研究了不同孔隙瓦斯压力条件下含瓦斯煤单轴压缩的破坏特征,发现随着瓦斯压力的增加, 含瓦斯煤的抗压强度、弹性模量逐渐减小。
本文通过对不同瓦斯压力下煤体循环加载破坏表面电位信号进行实验研究,探讨了瓦斯对煤体受载破坏表面电位的影响,对煤矿预测煤岩动力灾害具有重要的理论意义。
1实验系统及实验方案
1.1实验系统
含瓦斯煤循环加载破坏表面电位实验系统由密封缸体、表面电位数据采集系统、高压瓦斯气源、加载系统、管路系统、阀门、压力表等组成,如图1所示。表面电位数据采集系统为LB- Ⅳ 型多通道电位数据采集系统。加载系统采用YAW微机控制电液伺服压力试验机。密封缸体采用刚性结构,缸体上部开口连接气体管路,缸体中部连接电极线路。 实验采用体积分数为99.9%的瓦斯。
1.2实验煤样及其制备
实验煤样取自某矿采煤工作面,由原煤加工成 Ф50mm×100mm的圆柱体,用砂纸将两端磨平。
1.3实验方案
为了分析在不同瓦斯压力下煤体受载破坏产生表面电位信号的特征规律,选用压力分别为0.2, 0.4,0.6,0.8 MPa的瓦斯进行实验。加载方式为轴向位移控制,加载速度为0.1 mm/min。实验过程:首先对煤 样加载1.5 MPa,然后卸载 至0.25 MPa;随后加载 到3 MPa,之后卸载 至0.25 MPa;再次加载 到4.5 MPa,之后卸载 至0.25 MPa;最后直接加载至煤样破坏。
2实验结果与分析
2.1不含瓦斯煤实验
图2为不含瓦斯煤循环加载破坏表面电位实验结果。可看出电位信号与应力的变化对应较好。在每一个加载段,电位信号逐渐增大;卸载时,电位信号减小,但不会完全消失;在第2次加载过程中,电位信号增大,卸载过程中电位信号减小,但比第1次卸载时的 电位信号 大;第3次、第4次加卸载 与第2次现象相似。另外,在4次加载过程中,电位信号的表现不完全相同。第2次加载时,当应力超过第1次加载应力的最大值时,电位信号才明显增大, 第3次、第4次加载时情况类似,体现了电位信号在循环加载过程中的记忆效应。
分析认为在煤体失稳破坏前(应力水平小于最大破坏应力水平的70% ~80%)进行循环加载时, 若施加的应力低于先期施加的最大应力,因煤体结构损伤扩展具有不可逆性,煤体内部结构基本不发生新的损伤和扩展,在裂隙壁面产生的电荷的能级较弱,只有少部分电荷挣脱束缚成为自由电荷,所以得到的电位信号较少或基本没有电位信号;在应力超过先前最大应力后,煤体内部结构形成新的损伤和扩展,电荷数量和能级突然增大,大量电荷逃逸成为自由电荷,导致电位信号突然增大。
2.2含瓦斯煤实验
图3为瓦斯压力为0.2 MPa时,煤样循环加载破坏表面电位实验结果。可看出表面电位信号和应力变化趋势一致,在每一个加载段,随着应力的增加,电位信号逐渐增大;达到应力阶段最大值后,电位信号随应力的减小而减小。在第2次加载过程中,当应力最大值超过第1次加载时,电位信号明显增大。第3次、第4次加载过程情况类似。煤样主破裂时电位信号最大值约为0.7 mV,比不含瓦斯时大,对应的应力值比不含瓦斯时小。
分析认为对于含瓦斯煤,其内部孔隙和裂隙中的瓦斯常以游离和吸附状态存在,瓦斯压力和煤体骨架对其吸附能力直接影响煤体的力学行为。当煤体受载时,其内部形成微裂纹和裂隙,而范德华力在微裂纹和裂隙表面处不平衡,产生相互吸引的黏聚作用,不利于裂纹扩展。而煤体含瓦斯气体时,煤体表面对瓦斯气体分子的吸附减弱了范德华力不平衡现象,使黏聚力降低,有利于裂纹扩展。另外,煤体吸附瓦斯后,使煤体的应力状态、力学性质及变形等发生变化,孔隙内的瓦斯压力作用于煤体,使煤体易发生膨胀变形,分布在煤体内部的瓦斯会对煤体的微裂纹、裂隙造成破坏,使煤体内部形成新的裂隙。 应力使煤体内部瓦斯压力不平衡,使得产生的表面电位较大。
图4为瓦斯压力为0.4 MPa时,煤样循环加载破坏表面电位实验结果。可看出此时电位信号比瓦斯压力为0.2 MPa时大,加载时电位信号随应力增大而增大,卸载时电位信号相应减小,且在4次循环加载过程中,电位信号峰值随应力峰值的增大而增大。由于再次加载时瓦斯和应力共同楔开煤体新的裂纹,且煤体受载时瓦斯气体分子在煤体内部流动产生流动电位,出现电位变化,所以增强了循环加载电位信号的记忆效应。
图5、图6分别为瓦斯压力为0.6,0.8MPa时, 煤样循环加载破坏表面电位实验结果。可看出瓦斯压力为0.6 MPa时,煤体主破裂产生的表面电位信号最大值约为2.5 mV,约为瓦斯压力为0.2 MPa时的3.6倍,主破裂时应力为5.5MPa;瓦斯压力为0.8 MPa时,煤体主破裂产生的表面电位信号最大值约为6.5 mV,约为瓦斯 压力为0.2 MPa时的9.5倍,主破裂时应力为5 MPa。
表1为实验结果。可看出含瓦斯煤表面电位信号最大时的应力比不含瓦斯煤小,且煤体破裂产生最大电位信号时的应力水平随瓦斯压力的增加而减小。瓦斯压力为0.2 MPa时,电位信号最大时的应力水平约为88%,瓦斯压力为0.8 MPa时,电位信号最大时的应力水平约为73%。这是因为当含瓦斯煤受载破坏时,分布在煤体内部的瓦斯对煤体的微裂纹、裂隙产生破坏作用,使煤体内部形成新的裂隙,造成已有的和新的裂隙失稳扩展,同时应力使得煤体内部瓦斯压力不平衡,压力梯度促使瓦斯渗流, 当瓦斯在煤的孔隙内产生渗流时,瓦斯气体与壁面形成的气固界面上因双电层效应而产生一定的流动电势,瓦斯压力越大,产生的裂隙和流动电势越大, 使表面电位信号最大值越大,对应的应力水平减小。
3瓦斯对煤体破坏表面电位的影响机理
含瓦斯煤内部存在大量孔洞、裂隙,其变形破坏时内部微小孔洞和裂隙受到拉伸作用而扩展,最后汇合贯通。含瓦斯煤的受载破坏是外应力与瓦斯共同作用的结果。含瓦斯煤中的瓦斯包括自由瓦斯和吸附瓦斯,自由瓦斯对煤体的破坏程度与煤体内裂纹所处的 状态有关,当裂纹为 张开裂纹 时,根据Grifftih理论,瓦斯阻碍了裂纹闭合,且随着瓦斯压力的增大,裂纹闭合越来越困难,降低了煤体的抗压强度。从表1可看出,随着瓦斯压力的增大,表面电位最大时的应力水平逐渐减小。当裂纹为闭合裂纹时,随着瓦斯压力的升高,闭合裂纹减少,张开裂纹不断增加,由于张开裂纹更易受破坏而扩展,所以煤体强度进一步降低。
吸附瓦斯压 力与煤体 表面能成 反比,根据Gibbs方程[5]可知
式中:Δγ为煤体表面 能变化;R为气体常 数;T为Kelvin绝对温度;M为吸附瓦斯的摩尔质量;S为煤体的比表面积;X为吸附瓦斯的量;p为吸附瓦斯压力。
吸附瓦斯降低了煤体的表面能,改变了煤体内局部应力场的分布,导致煤体膨胀变形,而煤体的膨胀变形是裂纹产生、扩展与变形伸长的结果,该过程降低了煤体的实际强度。
在煤体受载初期,微裂纹、裂隙没有扩展,瓦斯对煤体骨架起到支撑作用;当裂隙被破坏时,瓦斯向新生微裂纹、裂隙表面扩散,有效促进裂纹扩展,从而产生较大的表面电位,且瓦斯压力越大,裂纹扩展越多,表面电位呈增大趋势。煤体在破坏过程中,其断裂面上电荷分离是产生表面电位的主要机制,裂纹尖端的裂纹壁面间距较小,壁面上异号电荷的引力更大,这种引力会阻止裂纹开张扩展,宏观表现是煤体强度增加,但当有瓦斯存在时,煤体裂纹壁间引力减小,有利于裂纹的扩展,宏观表现是煤体强度降低。
4结论
(1)含瓦斯煤在循环加载破坏时能够产生表面电位,且产生的电位信号与应力变化趋势具有较好的一致性。随着应力的增加,电位信号不断增大,达到最大值后随应力的减小而减小。对于同一类型煤体,含瓦斯煤受载破坏产生的电位信号比不含瓦斯煤的电位信号大。
(2)对于不同瓦斯压力,含瓦斯煤受载破坏产生的表面电位信号不同。煤体含有的瓦斯压力越大,其受载破坏产生的电位信号最大值越大,且随着瓦斯压力增加,电位信号最大时的应力水平减小。 在循环加载过程中,当应力超过前一次加载应力最大值时,电位信号明显增大,即电位信号在循环加载过程中表现出记忆效应。
(3)通过含瓦斯煤循环加载破坏表面电位实验研究,可看出含瓦斯煤的失稳破坏是外应力和瓦斯共同作用的结果,孔隙瓦斯压力对煤体受载破坏过程中产生的表面电位信号有重要作用。
摘要：为了研究循环加载条件下瓦斯对煤体破坏表面电位的影响,搭建了含瓦斯煤受载破坏表面电位实验系统,测试并分析了不同瓦斯压力条件下,煤体循环加载破坏产生表面电位信号的特征规律,探讨了有瓦斯参与情况下煤体受载破坏的机理。实验结果表明,煤体在有瓦斯的条件下受载破坏能够产生表面电位信号,且电位信号与应力和瓦斯的变化趋势具有一定的关联性;对于同一类型煤样,随着充入瓦斯压力的增加,电位信号最大时的应力水平逐渐减小;在循环加载过程中,当应力超过前一次加载应力最大值时,电位信号明显增大。
关键词：煤与瓦斯突出,含瓦斯煤,受载破坏,表面电位
循环加载 篇2
煤层渗透性差是煤层气开采率低的主要原因,在煤层气开采方面,中国与俄罗斯、美国、加拿大等国家相比差距较大[1]。制造新裂隙或原生裂隙的进一步扩展是增透的主要方法,普遍采用的技术有水力割缝、深孔爆破预裂、水力冲孔和水力压裂等,但都有一定的局限性[2]。
水对不同变质程度煤粒瓦斯扩散有影响,刘彦伟等[3]发现水分的增加,导致瓦斯扩散系数随时间衰减程度变小。近年来,有学者采用冻融作用对岩石等材料进行实验,如Nichloson等[4]通过冻融循环试验,研究了原生裂隙对岩石损伤的影响; Grundmann等[5]利用液氮冻胀低渗透泥盆纪页岩,与传统的方法相比,其产气效率提高了8% 。任韶然等[6]研究液氮对煤样的冷冲击作用机制及试验,发现液氮的超低温作用能使煤样基质收缩,产生热应力裂缝,同时煤样天然裂缝中的水结冰膨胀产生的应力超过煤样的强度,可在煤样内产生局部裂纹。张春会等[7,8]研究了液氮作用下煤致裂增透的数值计算方法,并开展了液氮溶浸煤试验研究,发现液氮作用引起煤内温度拉应力和应力集中,当应力强度因子超过煤原生裂隙的断裂韧度时,煤样原生微裂隙发生扩展。
煤样裂隙扩展与某些影响因素密切相关,李广生等[9]引入地质强度因子( GSI) ,发现以往划分的原生结构煤→碎裂煤→碎粒煤→糜棱煤之间很难有明显的界限,煤体变形是一个渐变过程,采用GSI可定量表达这一渐变过程。赵建斌等[10]引入了煤岩体综合强度因子TCE,通过计算煤岩体综合强度因子控制压裂规模是控制煤层产水的有效方法。来兴平等[11]推导了爆炸作用下裂纹应力强度因子的表达式,给出了裂纹继续扩展的判断准则和裂隙区、压碎区的判定准则,运用理论分析和数值计算手段揭示了爆破致裂特性。
在煤样上采用循环冷加载,构建强度与循环周期、表面裂隙宽度,强度与循环周期、裂隙体积变化量之间函数关系的研究相对较少,通过建立以循环周期、表面裂隙宽度和裂隙体积变化量为变量的损伤因子,具有变量容易测量的优点,对于定义煤样循环冷加载的强度条件和后续煤的实验具有借鉴意义。
1 试样制备及实验方案
1. 1 试样制备
将原煤利用岩石切割机制成50 mm × 50 mm × 50mm表面平整的正方体煤样。利用微型气泵和真空不锈钢罐进行饱和化处理,每0. 5 h进行称重,多次称重直至煤样质量不再增加为止,即为水饱和煤样,将煤样按浸泡周期进行分组,A、B、C、D、E和F组分别为0、1、2、3、4 和5 周期煤样,各组煤样浸泡液氮后进行单轴压缩实验。
1. 2 实验装置
利用OLS4000 激光共聚焦显微镜观察实验前后煤样表面裂隙形貌,测量裂隙宽度。通过MH - 25 实验机进行单轴压缩实验,测定煤样不同循环周期作用后的抗压强度。采用OCS天平电子秤称量每次饱和后煤样质量,根据公式( 1) 换算煤样内部裂隙体积变化量:
式中: k为煤样内部裂隙体积变化量,m3; MT + 1为水饱和后煤样的质量,g; MT为煤样前一次饱和质量,g; ρH为水的密度,g/m3; T取0 ~ 5 的整数。
1. 3 实验方案
实验采用液氮作为冷加载试剂,将煤样放入2. 5 L钢胆保温桶进行液氮浸泡,浸泡4 h,室温放置20 h,作为一个冷加载周期。根据前期研究发现,煤样经过5 周期冷加载后,彻底破碎,因此该实验进行5 周期冷加载[12]。每个周期冷加载后,都需要对煤样重新进行水饱和处理,使新产生的裂隙充满水。
2 实验结果及分析
2. 1 循环冷加载煤样表面裂隙扩展情况
采用镜像观测煤样经过5 周期冷加载,表面裂隙扩展演化过程如图1,对裂隙指定区域进行测量,具体宽度见表1。
图1 中( a) 和( b) 为煤样表面200 倍放大镜像,经过1 周期冷加载,测量裂隙扩展了17. 41 μm,扩展率为17.68% ( 图1) 。( c) ~ ( f) 为煤样2 ~ 5 周期冷加载后裂隙由微观向细观和宏观演化,在观测区内裂隙宽度扩展的演化过程可以直接观察到,直至彻底破碎。煤样延伸率达到- 1. 97% 。煤作为一个连续的整体,在温度变化过程中符合热胀冷缩特性。当煤样与液氮接触时,温度急剧下降,由于煤样的导热系数较低,造成煤样内部结构形变不均匀[13]。因此,煤样内部将会产生束缚煤样随温度变化自由收缩的应力,这种应力即为冷冲击应力。同时煤样裂隙中的饱和水结冰膨胀,对煤样产生两方面的影响: 一是裂隙中的水结冰膨胀使煤样的原生裂缝宽度增大,冰融化后并不能复原到原始的状态,多周期后裂隙宽度发生累积,从而导致裂隙的渗透率增加; 二是煤样裂隙饱和水结冰产生膨胀力对煤基质造成挤压作用,当膨胀力超过煤岩的强度极限,导致煤样裂隙结构累积损伤,并发生破坏。对于表面没有原生裂隙部位,则较难产生新裂隙。
2. 2 循环冷加载煤样内部裂隙扩展情况
表2 为循环冷加载煤样裂隙体积变化量。
3 个周期循环冷加载后,裂隙体积增长量出现了负值,是因为每周期冷加载后,煤样表面有组织脱落,或者裂隙扩展尺寸过大,不能使水吸附在裂隙里,所以在换算过程中裂隙体积变化量变小。
2. 3 循环冷加载煤样承载能力
煤样在进行第5 周期冷加载后彻底碎裂,没有承载能力。将0 ~ 4 周期冷加载煤样通过试验机进行单轴压缩实验。在常温条件下,加载速率为0. 1 mm/min,不同周期冷加载煤样应力- 应变曲线如图2。
由图2 可见,随着冷加载周期的增加,煤样的抗压强度降低。由公式( 2) 最大伸长线应变理论可知,各周期冷加载致煤样裂隙结构型变的累积超过煤样的强度极限,则发生疲劳破坏,即裂隙扩展。当损伤超过定值,则使煤样失去承载能力。
式中: [σ]为煤样许用应力,MPa; μ 为泊松比; σ1为煤样裂隙承载最大正应力,MPa; σ2为煤样裂隙承载次大正应力,MPa; σ3为煤样裂隙承载最小正应力,MPa。
3 损伤判据的构建
3. 1 周期和表面裂隙宽度构建损伤判据
将损伤因子确定为周期T和表面裂隙宽度d,即损伤因子 ηd为公式( 3) :
对煤样的抗压强度以及损伤因子 ηd进行曲线拟合,拟合多项式见公式( 4) ,拟合曲线见图3。
由图3 和公式( 4) 可知,随着循环冷加载周期的增加,煤样的抗压强度下降,当T超过4 周期,煤样表面裂隙宽度超过985 μm,煤样的抗压强度达到0 MPa,煤样失去承载能力。
3. 2 周期和煤样裂隙体积变化量构建损伤判据
将损伤因子确定为周期T和煤样裂隙体积变化量k,即损伤因子 ηk为公式( 5) :
对煤样的抗压强度以及损伤因子 ηk进行曲线拟合,拟合多项式见公式( 6) ,拟合曲线见图4。
对周期和裂隙体积变化量进行求偏导,对变量影响因子通过公式( 7) 进行计算:
发现循环冷加载在2 ~ 3 周期之间,可吸附水的煤样裂隙体积最大。当超过3 周期,裂隙体积超过0. 64 ×10- 6m3煤样的裂隙结构发生破坏,煤样不具备承载能力。
4 结论
1) 水饱和煤样在液氮冷加载作用下,随着循环浸泡周期的增加,表面裂隙宽度由微观向细观和宏观演化,抗压强度呈劣化趋势,直至破坏。
2) 煤样在循环冷加载实验中,4 周期为煤样抗压的强度极限,2 周期为煤样裂隙水饱和吸附能力极限。
循环加载 篇3
1 材料与方法
1.1 材料和设备
金钯合金 (HIGH.DENTAL.TAPANCO.LTD提供) Vit a VMK95烤瓷粉 (德国, Vita) 超声清洗器 (昆明市超声仪器有限公司) 烤瓷炉 (DENSPIY ceramco 7.0美国) 微型控制电子式万能试验机 (WDW-10E济南试金集团有限公司) 循环加载机 (自行研制) 。
1.2 试件制作
用0.5mm后的红蜡片制成30个25mm×3mm×0.5mm的蜡条, 安插铸道, 包埋, 焙烧, 进行铸造。将试件进行粗喷砂, 去净包埋料和异物, 把喷砂过的试件置于无水乙醇中超声清洗15min, 干燥。并按照的要求进行预氧化处理, 用自制的模具控制瓷层的厚度, 严格按照厂家推荐的烧瓷程序进行烧结, 遮色瓷 (0.2mm) 体瓷 (0.8 mm) 最后上釉瓷 (0.1 m m) 。最终试件瓷层的尺寸为 (8.0±0.1) mm× (3±0.1) mm× (1.1±0.1) mm。将30个试件随机分为3组, 分别进行0次, 103、104次循环加载实验,
1.3 循环加载实验
采用自动控制的循环加载机, 把制备好的试件放入试验机加载台的夹具内, 在夹具内加入人工唾液模拟口腔环境, 上瓷面作为加载面进行实验, 加载头为圆柱球形末端, 球星半径为3mm, 加载频率为2.33Hz, 载荷为55N, 振幅为2mm。对照组不加载, 实验组分别加载103、104次。
1.4 三点弯曲金瓷结合力的测试
将制作完成的试件置于万能材料试验机上, 瓷面向下, 两支点的直径1.0mm, 两支点间距20mm, 用半径为1.0mm的加载头于试件上方的金属面中点处施加与试件表面垂直的力直至试件瓷层末端金瓷界面分离, 加载速率为1.0mm/min, 记录金瓷开裂时加载值。用公式rb=k·f (k金属材料弹性模量, 可在ISO9693标准中查出) 计算出金瓷结合强度。
统计分析:循环加载所得数据用SPSS 15.0统计软件进行分析。
2 结果
金钯烤瓷合金不同循环加载次数后金瓷结合强度的测定结果如表1。
表1结果经过统计分析, 循环加载103次后, 金瓷结合强度下降, 无统计学意义 (P>0.1) , 当循环加载到104次后, 金瓷结合强度显著下降 (P<0.05) 。
3 讨论
但我们在临床中发现, 烤瓷修复体在口内戴入后, 在经常咀嚼的环境下, 常常发生瓷崩或者瓷裂的现象, 最终导致修复的失败, 对于这种现象我们可以分析为修复体在口腔内时不只是一个静态环境, 要长期承受着各种外力的作用, 而这种外力作用的方式又错综复杂, 多种多样, 不仅有摩擦力、压缩力、剪切力, 还有下颌牙与上颌牙接触时产生的较大的冲击力。长期的受到这些复杂作用力并随着时间的推移, 这些力量对修复体产生影响。辛海涛等应用无限元方法研究了临床烤瓷熔附金属全冠加载后不同组织和材料及其界面的应力分布情况。刘蔚等分析在不同环境下下颌第一磨牙的应力分布的变化。本实验从循环加载对金瓷结合强度的变化的角度研究了修复体在口腔内的受力情况。实验选择金钯烤瓷合金分别循环加载0次, 103, 104次, 金瓷结合力降低, 可见模具周围有一定的放散状裂纹, 加载次数越多其金瓷结合就下降得越快。许多文献报道瓷层与金属基底的厚度影响金瓷结合力, 本实验采用ISO9693标准进行试件的制备, 试件金瓷剥脱后可见瓷与金属完全剥脱, 几乎是在金属表层金瓷结合的界面, 可知其裂纹方向为瓷层内扩散及沿金瓷结合界面扩散。临床发现大部分烤瓷修复体崩瓷的地方都是烤瓷应力集中区, 如咬合高点处。咬合力不均导致局部应力集中发生崩瓷, 持续的载荷对金瓷结合影响, 而应力分布可以作为判断金瓷破坏的因素。综合分析, 临床采用固定修复设计时, 金瓷结合部位避免设计在承受咬合部位, 避免咬合早接触和咬合高点, 以免产生应力集中导致修复体崩瓷, 影响修复效果。
参考文献
[1]辛海涛, 马轩祥, 李玉龙, 等.烤瓷熔附金属全冠受载无限元法应力分析[J].第四军医大学学报, 2003, 24 (17) :1566～1568.
循环加载 篇4
本文基于弹塑性增量理论, 建立了金属材料有限元本构模型, 并对所建模型利用FORTRAN语言编程, 通过Ansys有限元软件下的UPFs (User Programmable Feature) 对Ansys进行编译开发, 最后通过对比算例论述了Ansys二次开发的方法, 并对所编程序进行验证。
1 基于增量理论的金属材料弹塑性本构关系模型的二次开发
1.1 金属弹塑性增量理论
增量理论是利用增量形式对具有弹塑性特性材料的应力应变关系做出理论表达, 由三部分组成:屈服准则、强化准则以及流动法则。
屈服准则:判断材料何时进入塑性变形阶段, 通常采用屈服面模型体现屈服准则。一般情况下, 屈服准则表达为应力的函数, 即应力空间中屈服面的表达式:
式中:αij———屈服面中心在应力空间的坐标;
k———强化参数κ的函数。
强化准则:材料进入塑性加载阶段时, 塑性应变引起屈服面的变化, 体现在式 (1) 即k (κ) 和αij的变化。
流动准则:材料的塑性流动, 即塑性应变增量的大小和方向。材料进入弹塑性状态后, 将应变增量分为弹性分量和塑性分量:
其中, 弹性分量可以用广义胡克定律表示:
式中:dsij———应力偏量的增量;
μ———Lame常数;
E———弹性模量;
v———泊松比。
流动法则假设塑性应变增量与塑性势Q成正比, 则有:
其中, dλ为塑形乘子。针对金属材料令Q=f, 称为关联流动法则。
在利用增量理论建立材料弹塑性有限元本构模型时, 仅靠式 (1) 只能对当前的材料状态做出判断, 即f=k, 表示材料处于塑性状态;如果f
当df<0时, 应力点回到屈服面内, 弹性卸载;当df=0时, 应力点保持在屈服面上, 中性加载;当df>0时, 应力点保持在变化后的屈服面上, 塑性加载。
1.2 基于增量理论利用UPFs对Ansys单元本构关系的二次开发
Ansys作为有限元领域的大型通用程序, 在工业应用领域及科研方面均有深入的应用, 被广泛应用于建筑、航空、机械、交通、材料等领域的设计和研究。Ansys自身的结构材料库可以模拟70余种不同类型的非线性材料, 可以进行结构材料弹塑性分析, 但是在针对具体材料复杂循环载荷下的弹塑性应力应变分析时具有一定的局限性[10], 因此有必要对Ansys单元本构关系进行二次开发。
Ansys二次开发工具有4种:APDL, UPFs, UIDL和Tcl。其中UPFs (User Programmable Features) 是Ansys提供的用于开发用户子程序, 实现特定功能的二次开发工具, 是基于Ansys核心FORTRAN语言程序的二次开发。用户通过编写和修改特定功能的UPFs子程序, 并将其与Ansys进行编译连接, 可以实现定义新的材料属性、创建新单元、定义用户失效准则、定义载荷等功能。UPFs子程序中用于建立用户本构关系模型的子程序有:usermat、userhyper、usercreep、user_tbelastic和userpl等, 本文基于金属材料弹塑性增量理论, 利用FORTRAN语言对usermat.F子程序进行修改和编译连接, 从而实现对Ansys单元本构关系的二次开发, 如图1所示。用户对usermat.F修改编译需要完成两个方面的任务:更新应力增量和更新一致切线刚度矩阵即Ansys的雅克比矩阵, 本文采用应力弹性预测和应力回退算法 (也称塑性修正法) 实现应力增量和一致切线刚度矩阵的更新[13]。
2 编译有限元程序的相关推导
为了方便与Ansys自身的结构材料库弹塑性本构关系进行对比分析, 从而对本文编译的程序正确性进行验证, 弹塑性本构关系的有限元模型推导过程针对各向同性强化的von Mises准则, 因此式 (1) 忽略屈服面中心的移动, 简化为:
等号两边微分, 则有:
定义:, 则式 (7) 可以转换为:
将式 (3) , (4) 代入式 (2) 并转换为矩阵形式:
其中, De为材料弹性应力应变矩阵;定义dDT=aTDe, 并左乘上式等号两边, 然后结合式 (8) 得到:
上式回代入式 (9) , 得到:
其中, Dep为材料一致切线刚度矩阵;A根据相关流动法则和Euler定理推导可表达为:, 即单轴应力-塑性应变曲线在对应应力点的斜率。
对于金属材料von Mises屈服准则, ф (J2, κF (J2, k) 又可以表达为I2, k的函数, J2是应力偏量的第二不变量, 因此有:
当aT, De, A确定, 则可以得到材料一致切线刚度矩阵。本文程序的应力更新的方法采用应力弹性预测与塑性纠正相结合的应力回退法。
3 算例验证
为验证二次开发的弹塑性增量模型的正确性, 将程序中设定为常数, 与Ansys双线性各向同向强化材料模型进行对比计算。算例模型为1m×1m×1m立方体, 相互垂直三临面加载对称载荷, 选取其余任一面施加如图2所示对称循环位移载荷, 加载幅值0.05, 采用solid185三维八节点新技术单元进行单元划分, 材料弹性模量E=2.06E5Pa, 泊松比v=0.3, 屈服应力σ0=122.5Pa, H'=150Pa。